"Gylden regel" for akkumulering av E. Phelps. Neoklassisk Solow-modell for økonomisk vekst og den gylne regelen for akkumulering I følge Solow-modellen er den gylne regelen regelen

I Solow-modellen er det gitt en sentral plass teknologiske fremskritt som sikrer kontinuerlig økonomisk vekst. Andre modeller i denne retningen inkluderer en-faktor Domar-Harrod modell. I denne modellen er produktvekst assosiert med akkumuleringseffektiviteten. Den sentrale ligningen til denne modellen har følgende form: y=av, hvor (1)

Y er veksthastigheten til produktet, a er akkumuleringshastigheten, c er akkumuleringseffektiviteten (kapitalproduktivitetsforhold).

Ved beregning av akkumuleringsgrad (a) bør det tas hensyn til at for det første utføres en del av akkumuleringen på bekostning av avskrivningsfondet og brukes til å kompensere for avhending av fast kapital, og for det andre akkumuleringen. Fondet gir investeringer ikke bare i fast kapital, men også i arbeidskapital, inkludert reserver.

Den neoklassiske modellen, under forhold med likevekt mellom tilbud og etterspørsel, tar hensyn til variasjon kapitalproduktivitetsforhold . Kapital-produksjonsforholdet blir fleksibelt på grunn av det faktum at nyklassisistiske modeller ikke tar hensyn til én, men to produksjonsfaktorer og tillater deres utskiftbarhet. Ved å tillate ulike kombinasjoner av produksjonsfaktorer er det mulig å oppnå en økning i produksjonsvolumet selv med samme teknologi. Blant de analytiske verktøyene til neoklassiske modeller er hovedplassen okkupert av produksjonsfunksjonen: Y = f (K, L), hvor Y er produktet, og K og L er kostnadene for kapital og arbeid. Volumet og dynamikken til produktet er assosiert med volumet og dynamikken til totale kostnader og deres effektivitet: eller Y = abk+ hvor d er en koeffisient som gjenspeiler forholdet mellom verdiene av faktorene K og L og verdien av produkt Y;

b og - funksjonsparametere som karakteriserer elastisiteten til volumer og dynamikken til produktet fra kostnadene ved produksjonsfaktorer, dvs. parametere som viser hvor mye produksjonsvolumet vil øke hvis en produksjonsfaktor øker med 1 %;

K og P er vekstratene for henholdsvis kapital og arbeidskraft.

Solow modell har evnen til å beskrive disse endringene i dynamikk, dvs. får det til å se mer ut som en film enn et fotografi. Solow growth modell viser hvordan sparing, befolkningsvekst og teknologisk fremgang påvirker produksjonsveksten over tid.

Modellen gir et rammeverk for å analysere en av de viktigste sakene innen økonomi: hvilken del av industriproduktet som bør konsumeres i dag, og hvilken del av det som bør spares for fremtidig bruk . Siden sparing er lik investering, bestemmer sparing hvor mye kapital økonomien vil ha i fremtiden.

Tilførselen av varer i Solow-modellen beskrives ved hjelp av den velkjente produksjonsfunksjonen: Y=F (K,L), der K er kapital, L er arbeid.

De. Produksjonsvolumet avhenger av kapitalbeholdningen og arbeidskraften som brukes. Solow-modellen antar det produksjonsfunksjon har eiendommen konstant tilbakevending til skala.

En produksjonsfunksjon med konstant skalaavkastning er praktisk for dette formålet fordi produksjon per arbeider da avhenger av mengden kapital per arbeider.

Produksjonsfunksjonen kan skrives som y=f(k), hvor f(k)=F (k,1). I fig. Denne produksjonsfunksjonen er avbildet

f(k) Loven om minkende avkastning

Frigjøring (analogi).

for en

RTO-ansatt

kapital per arbeider K

Helningen til denne produksjonsfunksjonen viser hvor mye tilleggsprodukt per arbeider som kan oppnås hvis kapital-arbeidsforholdet økes med én enhet. Denne verdien er marginalproduktet av MKR-kapital. Dette kan skrives slik:

MKR = f(k + 1) - f(k). Merk at når kapital-arbeidsforholdet øker, blir grafen til produksjonsfunksjonen flatere, dvs. helningsvinkelen avtar. Denne produksjonsfunksjonen er preget av en synkende marginal produktivitet av kapital: hver ekstra enhet av kapital produserer mindre produksjon enn den forrige. Når beholdningen av kapital per arbeider er liten, gir hver ekstra enhet av kapital en større avkastning. Hvis kapital-arbeidsforholdet er høyt, er den ekstra kapitalenheten mindre effektiv og produserer mindre ekstra produksjon.

I Solow-modellen kommer etterspørselen fra forbrukere og investorer. Med andre ord, produktene produsert av hver arbeider er delt mellom forbruk per arbeider og investering per arbeider: Y = c + I, der c er forbruk, I er investering.

Solow-modellen antar det forbruksfunksjon tar den enkle formen C = (1 – S)·y, hvor spareraten S tar verdier fra 0 til 1. Denne funksjonen betyr at forbruket er proporsjonalt med inntekten. Hvert år forbrukes del (1 – S) av inntekten og del S spares.

Rollen til denne tolkningen av forbruk vil bli tydelig hvis vi erstatter verdien C med verdien (1 – S) y i identiteten til nasjonalregnskapet: y = (1 – S) y + I. Etter transformasjonen får vi: I = S y. Denne ligningen viser at investeringer (som forbruk) er proporsjonal med inntekt. Hvis investeringen er lik sparing, viser spareraten S hvilken del av produksjonen som er allokert til kapitalinvesteringer.

Etter å ha presentert de to hovedkomponentene i Solow-modellen - produksjonsfunksjon Og forbruksfunksjon, kan man analysere hvordan kapitalakkumulering driver økonomisk vekst. Kapitalreserver kan endres av to grunner: 1. Investeringer føre til vekst i kapitalreservene . 2. En del av kapitalen slites ut, det vil si at det avskrives, noe som fører til reduksjon av kapitalreservene . For å forstå hvordan kapitalaksjer endres, er det nødvendig å finne faktorene som bestemmer investeringsbeløpet og avskrivningene. Investering per arbeider er en del av produktet per arbeider (S·y). Erstatte y uttrykk for produksjonsfunksjonen representerer vi investering per arbeider som funksjon av kapital-arbeidsforhold: I = S·f(k).

Jo høyere kapitaldekning k, jo høyere utgang f(k) og jo større investering I. Denne ligningen, som inkluderer en produksjonsfunksjon og en forbruksfunksjon, relaterer den eksisterende beholdningen av kapital k til akkumuleringen av ny kapital i. Grafen viser hvordan spareraten bestemmer inndelingen av produktet i forbruk og investering for hver verdi av k.

U Opptreden f(k)

kapital-til-arbeidsforhold k

Sparraten S bestemmer inndelingen av industriproduktet i forbruk og investering. For et hvilket som helst nivå av kapital-arbeidsforhold k, er produksjonen f(k), investeringen er S·f(k), og forbruket er f(k) – S·f(k).

La oss anta at en viss andel av kapitalen σ pensjoneres årlig. La oss kalle σ pensjonsgraden. For eksempel, hvis kapital drives i gjennomsnitt i 25 år, er avhendingsgraden 4 % per år (σ ​​= 0,04). Dermed er mengden kapital som trekkes ut hvert år σ k . Grafen viser hvordan avganger avhenger av kapitalbeholdninger.

σ K

Avhending

Kapitalforhold

Effekten av investering og avhending på kapitalbeholdning kan uttrykkes ved å bruke følgende ligning:

Endring i kapitalreserver = investering - avhending, d.v.s. k=I-σк, hvor k er endringen i kapitalreservene per ansatt per år. Siden investeringer er lik sparing, kan endringen i kapitalreservene skrives slik: k = Sf (k) - σk. Denne ligningen viser at endringen i kapitalbeholdning er lik investering Sf(k) minus kapitaldisponering σk.

Jo høyere kapitaldekning, de høyere produksjon og investering per arbeider. Men jo større kapitalbeholdningen er mer og mengden av avhending.

I fig. vist, det det er bare ett nivå av kapitaldekning , ved hvilken investering er lik avskrivning . Hvis nøyaktig dette nivået nås i økonomien, vil det ikke endre seg over tid, siden de to kreftene som virker på det (investering og avhending) er nøyaktig balansert. Altså på et gitt nivå av kapital-til-arbeidsforhold . La oss kalle denne situasjonen staten bærekraftig kapitaldekning og la oss betegne det k * .

La oss anta at kapitalbeholdninger i den opprinnelige tilstanden overstiger k *, for eksempel ved punkt k 2. I dette tilfellet er investering mindre enn avhending: kapital trekkes ut raskere enn det blir lagt til. Dermed vil kapital-arbeidsforholdet synke og igjen nærme seg et bærekraftig nivå. På det tidspunktet kapitalbeholdningen per arbeider når et bærekraftig nivå, vil investeringene være lik avhending, og kapital-arbeidsforholdet vil verken stige eller falle.

La oss anta at økonomien begynner å utvikle seg, og er i stabil tilstand med spareraten S 1 og kapitalreservene k 1 *. Sparehastigheten øker deretter fra S 1 til S 2 , og forårsaker et tilsvarende skift oppover i Sf(k)-kurven. Med det innledende nivået av sparing S 1 og startkapitalreserver k 1 *,

investeringer bare kompenserer for utstrømmingen av kapital. Umiddelbart etter en økning i spareraten øker investeringene, men kapitalbeholdningen, og dermed avhendingen, forblir uendret; som et resultat overstiger investeringene avhending. Kapitalen vil gradvis øke inntil økonomien når en ny steady state k 2 * med et stort kapital-til-arbeidsforhold og høyere arbeidsproduktivitet enn forrige steady state.

Solow-modellen viser det sparerate er nøkkelen (definere) bestemmende for bærekraftig kapitaldekning . Dersom spareraten er høyere, vil økonomien alt annet likt ha større kapitalbeholdning og høyere produksjonsnivå.

Høyere sparing fører til raskere vekst, men denne akselerasjonen varer ikke evig. Å øke spareraten sikrer vekst til økonomien når en ny stabil tilstand. Hvis økonomien holder en høy sparerate, vil både kapital-arbeidsforhold og produktivitet være høy, men det vil ikke være mulig å opprettholde høy økonomisk vekst for alltid.

I følge Solow-modellen vil et land som allokerer en betydelig del av inntekten sin til sparing ha et høyt bærekraftig forhold mellom kapital og arbeidskraft og som et resultat et høyt inntektsnivå per innbygger. Land med høye investeringsnivåer (USA, Canada eller Japan) har vanligvis høy inntekt per innbygger, mens land med lave investeringsnivåer (Etiopia, Zaire, Tsjad) har en tendens til å ha lav inntekt per innbygger. Internasjonal erfaring bekrefter dermed spådommene til Solow-modellen om at spareraten er den viktigste bestemmende faktoren for et lands rikdom eller fattigdom.

La oss nå vurdere spørsmålet: hvilke mengder akkumulering er optimale.

Kapitalakkumuleringsnivået som sikrer en steady state med det høyeste forbruksnivået kalles gullnivået for kapitalakkumulering, eller " Den gylne regel" E. Phelps, og er betegnet k ** .

Det stabile forbruksnivået er forskjellen mellom produksjon og avhending av kapital ved steady state. Den viser at et økende kapital-arbeidsforhold har en dobbel effekt på mengden forbruk: det bidrar til en økning i produksjonen, men samtidig kreves det en større mengde produksjon for å kompensere for avhending av kapital. I fig. Steady state produksjon og avhending vises som en funksjon av steady state kapitaldekningen. Steady state-forbruk er forskjellen mellom produksjon og kapitalutstrømning. Figuren viser at det bare er ett nivå av kapital-arbeidsforhold - den gylne regel-nivået k**, hvor forbruket per innbygger når sitt maksimum.

Hvis kapital-arbeidsforholdet er mindre enn nivået i henhold til den gylne regel, forårsaker en økning i kapitalreservene en økning i produksjonen som overstiger økningen i avsetningen. I dette tilfellet øker forbruket. Produksjonsfunksjonskurven skråner brattere enn σk**-linjen, slik at avstanden mellom dem (lik forbruk) øker når k* øker. På den annen side, hvis mengden kapital overstiger nivået til den gylne regel, vil en ytterligere økning i kapital-arbeidsforholdet redusere forbruket, siden økningen i produksjonen vil være mindre enn økningen i kapitaldisponering.

Ved kapital-arbeidsforholdet som tilsvarer nivået Gylden regel, har produksjonsfunksjonen og σk *-linjen samme helning, og forbruket når sitt maksimale nivå.

Hvis den stabile kapitalbeholdningen overstiger nivået til den gylne regel, reduserer en økning i kapitalvolumet forbruket, siden kapitalens marginale produkt er mindre enn pensjonsraten. Derfor utgjør følgende betingelse selve den gylne regel: MRC = σ. Når kapital-arbeidsforholdet er på nivået av den gylne regel, er marginalproduktet av kapital lik pensjonsgraden. Med andre ord, hvis den gylne regel er oppfylt, er marginalproduktet minus avhendingsgraden, MRP = σ, lik null.

Den grunnleggende Solow-modellen viser det i seg selv kapitalakkumulering kan ikke forklare kontinuerlig økonomisk vekst . En høy sparerate øker midlertidig vekstraten, men økonomien nærmer seg etter hvert en steady state der kapitalbeholdningen og produksjonen er konstant. For å forklare den kontinuerlige økonomiske veksten som observeres i de fleste land i verden, må Solow-modellen utvides til å inkludere to andre kilder til økonomisk vekst: befolkningsvekst og teknologisk fremgang.

En økning i antall ansatte fører til en reduksjon i kapitalintensiteten til hver av dem. Endringen i kapitalbeholdningen per ansatt vil være: k = I – σ·k – n·k. De tre leddene på høyre side av denne ligningen viser virkningen av investeringer, kapitaldisponering og befolkningsvekst på kapital-arbeidsforholdet. Investeringer øker k, mens kapitalutgang og befolkningsvekst reduserer den. For å bruke denne likheten, erstatter vi I med S f(k) og omskriver den: k = S f(k) - (σ + n)·k. Effektene av kapitalflukt og befolkningsvekst er nå kombinert. Ligningen viser at befolkningsveksten reduserer kapital-arbeidsforholdet på samme måte som pensjonering. Utmattelse reduserer k ved å redusere kapitalbeholdningen, mens befolkningsvekst reduserer k ved å fordele kapital på flere arbeidere.

For at økonomien skal være i en stabil tilstand, må investeringene S f(k) kompensere for konsekvensene av kapitalutflytting og befolkningsvekst – (σ + n)·k, som er vist i fig. punktet på to kurver.

Investeringer

k Kapitalforhold

Bærekraftig nivå

Befolkningsvekst utfyller den originale Solow-modellen på tre måter. For det første lar det oss komme nærmere å forklare årsakene til økonomisk vekst. I en jevn statsøkonomi med en voksende befolkning forblir kapital og produksjon per arbeider uendret, men ettersom antall arbeidere vokser med en hastighet n, vokser også kapital og produksjon med en hastighet n. Følgelig kan ikke befolkningsveksten forklare langsiktige økninger i levestandarden fordi produksjonen per arbeider forblir konstant i steady state. Befolkningsvekst kan imidlertid forklare den kontinuerlige økningen i bruttoproduksjonen.

For det andre gir befolkningsveksten ytterligere forklaring på hvorfor noen land er rike og andre er fattige.

Så Solow-modellen spår at land med høyere befolkningsvekst vil ha lavere BNP per innbygger.

Investeringer

Kapitalforhold

For det tredje påvirker befolkningsveksten hastigheten på kapitalakkumulering i henhold til den gylne regel. Husk at forbruk per arbeider er lik c = y - i. Siden steady state output er f(k *) og steady state investeringen er (σ + n)·k *, kan steady state forbruksnivået defineres som c * = f(k *) - (σ+n)·k *. Nivået k * som maksimerer forbruket er slik at MRC = σ + n, eller følgelig MRC – σ = n. I steady state, i henhold til den gylne regel, er marginalproduktet av kapital minus pensjonsraten lik befolkningsvekst.

La oss nå inkludere Solow i modellen teknologiske fremskritt– den tredje kilden til økonomisk vekst. La oss skrive produksjonsfunksjonen slik: Y = F(K,L x E), der E representerer en ny variabel, som vi vil kalle arbeidseffektiviteten til én arbeider. Arbeidseffektivitet avhenger av helse, utdanning og kvalifikasjoner til arbeidsstyrken.

Å beskrive teknologisk fremgang gjennom en økning i arbeidseffektivitet gjør det likt befolkningsvekst.

Ligning som viser endring Til over tid, ser nå slik ut: Et nytt element i denne formelen, g, hastigheten på teknologisk fremgang, dukker opp fordi Til er mengden kapital per arbeidsenhet med konstant effektivitet. Hvis verdien av g er stor, vokser det totale antallet arbeidsenheter med konstant effektivitet raskt, og kapitaløkningen per slik arbeidsenhet er relativt liten og kan bli negativ.

Dermed kan vår modell, gitt teknologisk fremgang, til syvende og sist forklare hvorfor levestandarden øker år etter år. Dermed viste vi det teknologisk fremgang kan støtte fortsatt vekst i produksjon per arbeider , mens et høyt nivå av sparing fører til høy vekst bare inntil en steady state er nådd. Når økonomien når en stabil tilstand, avhenger veksten av produksjonen per arbeider bare av hastigheten på teknologisk endring. Solow-modellen viser bare det teknologiske fremskritt kan forklare stadig økende levestandard .

Innføringen av teknologisk fremgang i modellen endrer også betingelsene for å oppfylle den gylne regel. Den gylne regel for kapitalakkumulering definerer det bærekraftige nivået som maksimerer forbruket per arbeidsenhet med konstant effektivitet. Det skal sies at det bærekraftige forbruksnivået per arbeidsenhet med konstant effektivitet er: .

Bærekraftige forbruksnivåer maksimeres hvis:

MRC – σ + n + g, eller MRC – σ = n + g. Således, med en kapitalbeholdning i henhold til den gylne regel, er netto marginalprodukt av kapital (MPC – σ) lik veksthastigheten for volumet av produksjon n + g.

Kontrollspørsmål

I AD-AS-modellen kan økonomisk vekst representeres som:

a) skift til venstre for AS-kurven;

b) skift til høyre for AD-kurven;

c) skift til venstre for AD-kurven.

Påbudt, bindende

1. Agapova T. A., Seregina S. F. Makroøkonomi: Lærebok / Ed. utg. A.V. Sidorovich. – M.: Moscow State University Publishing House, 2001. – 416 s.

2. Dornbusch L., Fischer S. Makroøkonomi / Oversatt fra engelsk. – M.: Moscow State University Publishing House; INFRA-M, 1997. –784 s.

3. McConnell K. R., Brew S. L. Økonomi: Prinsipper, problemer og politikk. I 2 bind: Oversatt fra engelsk. – M.: Turan, 1996. –T. JEG. – 400 s.

4. Menkiw G. N. Makroøkonomi. - M.: Forlag Mosk. Universitetet, 1994.

5. Mikroøkonomi og makroøkonomi / Kol. auto utg. S. Budagovskaya. - Kiev: Fundamentals, 1998.

6. Savchenko A. G., Pukhtaevich G. O., Tityonko O. M. Makroøkonomi: Håndbok. – K.: Libid, 1999 – 288 s.

7. Sachs D. Jeffrey, Larren B. Phillips. Makroøkonomi. Global tilnærming. - M.: Delo, 1996.

8. Samuelson Paul A., Nordgauz William D. Makroøkonomi. – Kiev: Osnovi, 1995.

Ytterligere

9. Agapova T. Konseptet med rasjonelle forventninger og effektiviteten av makroøkonomisk politikk // Russian Economic Journal.-1996.- Nr. 10.

10. Albegova I.M., Emtsov R.G., Kholopov A.V. Statens økonomiske politikk. – M.: DIS, 1998. – 380 s.

11. Bazilevich V. D., Balastrik L. O. Makroøkonomi: Grunnleggende forelesningsnotater. – K.: Chetverta Khvilya, 1997. – 275 s.

12. Baranovsky O. Groshova masse i systemet for økonomisk sikkerhet av staten // Banking til høyre. – 1996. – Nr. 4.

13. Borisova O. S. Regulering av budsjettunderskuddet til Forbundsrepublikken Tyskland // Finans. – 1992. – Nr. 2.

Økonomisk likevektsvekst er forenlig med ulike sparerater, men kun den som sikrer økonomisk vekst med maksimalt forbruk vil være optimal. Den optimale akkumuleringshastigheten tilsvarer den "gyldne regelen for kapitalakkumulering."

Generelt ble svaret på spørsmålet om hva som er betingelsene for optimal økonomisk vekst for samfunnet gitt av flere økonomer (J. Mead, J. Robinson, etc.) på begynnelsen av 1960-tallet, men den amerikanske økonomen E. Phelps var først til å publisere den. Han eier også begrepet "gyldne regel for kapitalakkumulering."

Phelps spurte hvor mye kapital et samfunn på en balansert vekstbane ville ønske å ha. Hvis den er stor nok, vil dette garantere et høyt produksjonsnivå, men en økende del av den vil ikke gå til forbruk, men til akkumulering - samfunnet vil ikke kunne nyte fruktene av veksten. Hvis mengden kapital er for liten, kan nesten alt som produseres konsumeres, men svært lite vil bli produsert. Et sted midt mellom de to ytterpunktene er det åpenbart et optimalt punkt for samfunnet, der det maksimale forbruksvolumet oppnås.

La Til**- nivået av kapital-arbeidsforhold som tilsvarer akkumuleringshastigheten i henhold til den "gyldne regelen", og c** - forbruksnivået. Alle produserte produkter brukes på forbruk og investeringer. Ved å erstatte verdiene til hver av parameterne som de tok i en stabil tilstand, får vi

Herfra er det lett å bestemme et slikt stabilt nivå av kapital-arbeidsforhold (k**), hvor forbruksvolumet (c**) maksimeres og som tilsvarer «den gylne regel» (fig. 13.4).

Ris. 13.4.

På punktet E produksjonsfunksjon f(k*) og linje d x k* har samme helning og forbruket når sitt maksimale nivå.

På kapital-til-arbeidsnivå Til** betingelsen er oppfylt MRK=(en økning i kapitalbeholdningen med én enhet gir en økning i produksjonen lik kapitalens marginale produkt, og øker disposisjonen av kapital med beløpet d).

Hvis faktorene for befolkningsvekst og teknologisk fremgang tas i betraktning, er følgende betingelse oppfylt:

Solow-modellen og Phelps «gyldne regel for akkumulering» lar oss formulere noen praktiske anbefalinger.

• 1. Øk eller reduser spareraten. Hvis en økonomi utvikler seg med en kapitalbeholdning som er større enn den ville ha under den gylne regel, er det nødvendig å implementere politikk rettet mot å redusere spareraten. Dette vil igjen føre til en økning i forbruket og en tilsvarende nedgang i investeringer og dermed en nedgang i det bærekraftige nivået på kapitalbeholdningen. Hvis økonomien utvikler seg med et lavere kapital-arbeidsforhold enn i en steady state i henhold til den "gyldne regelen", så er det nødvendig å stimulere veksten av spareraten i samfunnet. Dette vil føre til en nedgang i forbruk, en økning i investeringer, og til slutt en økning i forbruk.
• 2. Stimulering av teknisk fremgang. Som Solow-modellen antyder, vil en raskere befolkningsvekst ha effekten av å akselerere økonomisk vekst, men produksjonen per innbygger vil avta ved steady state. En annen faktor, en økning i spareraten, vil føre til høyere inntekt per innbygger og øke kapital-til-arbeidsforholdet, men vil ikke påvirke veksthastigheten i jevn tilstand. Derfor er teknologisk fremgang den eneste faktoren som sikrer økonomisk vekst i en stabil tilstand, dvs. økning i inntekt per innbygger.

R. Solows modell for økonomisk vekst er en nyklassisk modell for økonomisk vekst som avslører mekanismen for innflytelse av sparing, vekst av arbeidsressurser og vitenskapelig og teknologisk fremgang på befolkningens levestandard og dens dynamikk.

R. Solows modell ble utviklet i 1956 og er ment å studere likevektsbaner for økonomisk vekst; viser sammenhengen mellom sparing og kapitalakkumulering.

Dette er en enkel kontinuerlig enkeltsektormodell av økonomisk dynamikk der kun husholdninger og bedrifter er representert.

R. Solow viste at ustabiliteten til dynamisk likevekt i modellene til E. Domar og R. Harrod er en konsekvens av mangelen på utskiftbarhet av produksjonsfaktorer. I stedet for V. Leontievs produksjonsfunksjon, bruker han Cobb-Douglas produksjonsfunksjonen, hvor arbeid og kapital er substitutter, og summen av deres elastisitetskoeffisienter for produksjonsfaktorer er lik én. I tillegg er modellen bygget på følgende premisser for den nyklassisistiske skolen:

♦ perfekt konkurranse i faktormarkedet og full sysselsetting;

♦ prisfleksibilitet i varemarkedet;

♦ konstant skala tilbake;

♦ redusere produktiviteten til kapital;

♦ konstant rente på kapitalavgang.

R. Solows modell består av følgende ligninger som karakteriserer økonomisk dynamikk.

1. Tilførselsvolumet i varemarkedet beskrives av en produksjonsfunksjon med konstant skalaavkastning:

For enhver positiv Z er følgende sant:

hvor Y/L er gjennomsnittlig arbeidsproduktivitet per ansatt (y); K t /L t kapital-arbeidsforhold (kapital-arbeidsforhold) av arbeidskraft per ansatt (k t). Derfor kan vi skrive:

Dermed er produksjonsvolumet per arbeider en funksjon av kapitalforholdet (fig. 30.2).

Ris. 30.2. Graf over produksjonsfunksjonen per arbeider

2. Volumet av etterspørsel etter varer og tjenester presentert av forbrukere og investorer, dvs. av privat sektor uten offentlige ordrer og nettoeksport:

Deretter - investering per ansatt; - forbruk pr

én ansatt.

Likevektsbetingelsen er likheten mellom I og S. Siden investeringsvolumet er andelen sparing i inntekt:

I likevekt er investering lik sparing og proporsjonal med inntekt.

Kapitalaksjer i økonomien avhenger av investeringsvolumet (it) og kapitalutstrømming (dkt), derfor:

Kapitalbeholdningen der investeringen (i t) er lik kapitalutstrømning (dk t), og Ak t = 0, kalles det bærekraftige nivået av kapital-arbeidsforhold (k*).

I en stabil (stasjonær) tilstand etableres et konstant forhold mellom K/L og produksjon per arbeider Y t /L t. På et kapital-arbeidsnivå tilsvarende k* er økonomien i en tilstand av langsiktig stabil (stasjonær) likevekt, som den alltid vil vende tilbake til.

Funksjonen til Solow-modellen kan illustreres grafisk (Figur 30.3).

Ris. 30.3. Bærekraftig nivå på kapitaldekning

Hvis startverdien k 4 er lavere enn k*, så er sf(k) > dk.

Hvis k 2 > k* - investeringen er mindre enn avskrivninger. Hvis systemet avviker fra banen for likevektsutvikling, vil økonomien, under påvirkning av endogene mekanismer, gå tilbake til likevektsbanen.

En økning i spareraten fra Sy 1 til Sy 2 flytter investeringskurven oppover. Nå ved forrige steady state-punkt overstiger investeringen avhending. Økonomien vil strebe etter å oppnå en ny steady state med større kapital- og arbeidsproduktivitet (figur 30.4).

Fra det foregående kan følgende konklusjoner trekkes:

♦ en økning i spareraten på kort sikt fører til en akselerasjon av veksten i nasjonalinntekten (fra k 4 * til k 2 *);

♦ på sikt etableres en ny langsiktig likevektstilstand, samtidig som nivået på kapital og arbeidsproduktivitet per arbeider øker.

3. Landets befolkningsvekst øker i konstant takt. Takket være fleksibiliteten til prisene i faktormarkedet opprettholdes hele tiden full sysselsetting, det vil si at antall ansatte vokser i samme takt som befolkningen i landet.

I dette tilfellet kan kapitalreservene endres fordi:

♦ investeringer fører til en økning i kapitalreservene;

♦ en del av kapitalen avskrives, noe som fører til en nedgang i kapitalreservene;

♦ deler av kapitalen går til nyrekrutterte arbeidere.

Kapitalakkumulering vil derfor være:

Ris. 30.4. Økning i sparerate

hvor k t er endringen i kapitalreserver per ansatt; i t - investeringer per ansatt; dk t - avskrivning per ansatt; nk t er kapitalvekst på grunn av befolkningsvekst og sysselsetting i økonomien.

Produktet nk t viser behovet for ytterligere kapital per arbeider slik at kapital-arbeidsforholdet forblir konstant.

Siden yt = f(k), er betingelsen for stabil likevekt i økonomien med konstant kapital-arbeidsforhold:

For at kapital-arbeidsforholdet skal holde seg konstant med befolkningsveksten, er det nødvendig å øke kapitalen i samme takt som befolkningen. I tillegg bør produksjon og befolkning vokse i samme hastighet:

La oss vurdere de økonomiske konsekvensene av økende befolkningsvekst og deres nedgang for landets økonomi.

1. Befolkningsveksten økte fra n til n" med samme akkumuleringshastighet (fig. 30.5).

I fig. Figur 30.5 viser at en økning i befolkningsveksten flytter linjen (d + n)k opp og til venstre.

Den opprinnelige stabile tilstanden til økonomien tilsvarer punkt c. Etter hvert som befolkningsveksten øker, vil kapital per arbeider avta til økonomien når en ny stabil tilstand ved punkt C med lavere kapital-arbeidsforhold. Et lavere nivå av kapital-arbeidsforhold tilsvarer lavere arbeidsproduktivitet (fra punkt y 0 * til punkt y 1 **). Samtidig øker likevektsveksten i nasjonalinntekten.

2. Nedgang i befolkningsvekst fra n til n" med samme akkumuleringshastighet (fig. 30.6).

Fra fig. 30.6 følger det at nedgangen i befolkningsveksten flytter linjen (d + n)k nedover og til høyre, fra punkt k* begynner kapital-arbeidsforholdet per arbeider å vokse inntil økonomien når ønsket steady state ved punkt C med høyere kapital-arbeidsforhold og følgelig arbeidsproduktivitet.

Samtidig avtar den økonomiske vekstens likevektstakt. I det første tilfellet bestemmer rask befolkningsvekst ved et gitt nivå av sparing et lavt inntektsnivå per innbygger. Sparenivået i befolkningen er utilstrekkelig for veksten i kapital-arbeidsforholdet. I det andre tilfellet øker inntektsnivået per innbygger.

Grunnlaget for denne modellen ble lagt i hans arbeid "Bidrag til teorien om økonomisk vekst" (1956). Forskeren kom til den konklusjon at hovedårsaken til ustabiliteten i økonomien i Harrod-Domar-modellen er den faste verdien av kapitalintensitet (a), som gjenspeiler det stive forholdet mellom produksjonsfaktorer - arbeid og kapital (K / b) . En av disse faktorene forblir imidlertid ofte "underutnyttet". I samsvar med prinsippene for neoklassisk teori bør proporsjonene mellom kapital og arbeid være variable (dette er nettopp den nyklassisistiske karakteren til vekstteorien til R.-M. Solow). de bestemmes av produsenter som minimerer kostnadene avhengig av prisene på disse faktorene. Derfor, i stedet for en fast (K/L), inkluderte Solow en lineært homogen produksjonsfunksjon i modellen sin:

Ved å dele alle termer med b og angi inntekt per arbeider (Y / L) med y, og kapitalintensitet K / L med får vi:

y = LF (k, 1) Lf (k).

Som i Harrod-Domar-modellen antas det at befolkningen vokser med konstant hastighet, og investeringen utgjør en konstant andel av inntekten, bestemt av spareraten a:

Fundamental Solow-ligning- økningen i kapital-til-arbeider-forholdet til en arbeider gir resten av spesifikke investeringer (sparing), dannet etter å ha gitt kapitalvarer til alle ekstra arbeidere.

Hvis sf (k) = nk, så forblir kapital-arbeidsforholdet det samme (dk = 0), det vil si at økonomien vokser uten noen strukturelle endringer i forholdet mellom faktorer. Dette er balansert vekst.

I Solow-modellen (i motsetning til Harrod-Domar-modellen) er den balanserte vekstbanen bærekraftig, som vist av grafen (Figur 5).

Ris. 5. Solow-modell

Den direkte pc-en på denne grafen viser hvor mye hver arbeider må spare og investere fra inntekten sin for å kunne skaffe kapitalgoder til fremtidige arbeidere (inkludert sine egne barn). sf(k)-kurven viser nivået på hans faktiske sparing avhengig av det oppnådde nivået på kapital-arbeidsforhold. Når kapital-til-arbeidsforholdet øker, faller veksthastigheten for investeringer (sparing) naturlig. Den vertikale avstanden mellom kurven og den rette linjen betyr, ifølge den grunnleggende Solow-ligningen, en differensiell endring i kapital-til-arbeid-forholdet dk. Ved punkt k * (for eksempel k1) stiger kapital-arbeidsforholdet, og ved alle punkter til høyre for k * (for eksempel k2) faller det, slik at økonomien hele tiden skifter mot k *, og banen til balansert vekst er bærekraftig.

I Solow-modellen betyr spareraten s bare når økonomien når en bærekraftig utviklingsbane: jo større verdien av s, jo høyere er 8k-grafen og følgelig nivået på k *. Men når veksten først er fylt på igjen, avhenger den videre hastigheten bare av befolkningsvekst og teknologisk fremgang.

Følgende hovedkonklusjoner følger av Solow-modellen:

a) den viser at spareraten i økonomien bestemmer størrelsen på kapitalbeholdningen, og følgelig produksjonsvolumet. Jo høyere sparerate, jo høyere kapitalandel og høy produktivitet;

b) en økning i spareraten forårsaker en periode med rask vekst inntil en ny steady state er nådd. På sikt påvirker ikke en økning i spareraten vekstraten. Fortsatt produktivitetsvekst avhenger av teknologisk fremgang;

C) beslutningstakere i økonomiske politikker hevder ofte at kapitalakkumuleringshastigheten bør økes. Økende statlig sparing og skatteinsentiver for privat sparing er måter å fremskynde kapitalakkumulering på;

d) befolkningsveksten påvirker også levestandarden. Jo høyere befolkningsvekst, jo lavere produksjon per arbeider.

Fra Solow-modellen viste det seg at jo høyere spareraten er, desto høyere er kapital-arbeidsforholdet til arbeideren i en tilstand av balansert vekst, og derfor desto høyere er den balanserte veksten. Men vekst er ikke et mål i seg selv. Derfor var neste logiske skritt å fastsette betingelsene for optimal økonomisk vekst for samfunnet. Dette ble gjort samtidig og uavhengig av hverandre av flere økonomer (inkludert nobelprisvinnerne J. Mead, M.-F.-C. Allais) på begynnelsen av 60-tallet av det 20. århundre, men den første som publiserte svaret på spørsmålet var den amerikanske professoren E. Phelps . Han eier også begrepet "gyldne regel for kapitalakkumulering", introdusert i vitenskapelig sirkulasjon.

Gylden regel nivå- et nivå av kapital-til-vekt-forhold som sikrer størst forbruk.

På dette nivået er netto marginalprodukt av kapital lik produksjonsveksten. Estimater gjort for realøkonomier (amerikansk økonomi) indikerer at kapitalaksjer er godt under nivået for den gylne regel. For å oppnå det kreves det en økning i investeringene og følgelig en reduksjon i forbruksnivået til nåværende generasjoner.

Bruken av «den gylne regel» i praksis var begrenset på grunn av de ganske oppblåste produksjonsprognosene, men den gjorde det mulig å formulere konklusjoner angående real økonomisk vekst. Solow-modellen og den "gyldne regelen" viste seg å være ganske enkle og veldig praktiske analytiske verktøy å bruke. Med deres hjelp ble det mulig å studere innvirkningen på økonomisk vekst av ulike modifikasjoner av produksjonsfunksjonen, teknologisk fremgang, endringer i spare- og beskatningsraten og lignende. Gjennom innsatsen til R.-M. Solow, J. Mead og andre økonomer ble Solow-modellen oppløst: produksjonen av forbruks- og investeringsvarer ble tatt i betraktning separat. Det ble også laget modeller som tok hensyn til "alderen" til kapitalvarer, siden deres ulike generasjoner har ulik produktivitet. Arbeidet til J. Tobin ble introdusert i teorien om økonomisk vekst av pengemengden (nærmere bestemt statlige forpliktelser som innbyggerne har på lik linje med kapital).

På 70-tallet av XX århundre. interessen for teorien om økonomisk vekst har falt. Dette var først og fremst forårsaket av skarpe sykliske svingninger i den vestlige økonomien, samt det faktum at etter oppfinnelsen av Solow-modellen og den "gyldne regelen", fulgte fremskritt på dette området veien til å øke kompleksiteten til matematisk teknologi uten gjennombrudd i økonomisk forstand.

Fram til 80-tallet klarte ikke økonomer å introdusere hovedfaktoren for økonomisk vekst i modellen - teknisk fremgang, som forble eksogen. Innovasjonene (også svært matematiserte) av vekstteorien gjort på 1980-tallet ser for seg positive eksternaliteter (eksternaliteter) av økonomisk vekst som gir en kilde til økende avkastning for økonomien. Økende sosial avkastning gis (ifølge P. Romer) av utgifter til forskning og eksperimentelt designarbeid (FoU), og ifølge R. Lucas1 oppfatning, investeringer i menneskelig snarere enn fysisk kapital, selv om dette i ulike individuelle tilfeller ikke er det. nødvendigvis «nødvendig» En av konklusjonene i Romer- og Lucas-modellene er at en økonomi med større ressurser av menneskelig kapital og vitenskapelige fremskritt har større sjanse for vekst på lang sikt enn en økonomi som mangler disse fordelene.

Solow-modellen er fortsatt aktuell i dag. Eksperter legger merke til den teoretiske elegansen til hennes økonometriske estimater. Modellen lar oss analysere et av de viktigste økonomiske spørsmålene: hvilken del av det produserte produktet som skal konsumeres nå og hvilken del som skal lagres for bruk i fremtiden.

Studer R.-M. Solow ble produksjonsfunksjonen grunnlaget for utviklingen av intra-industribalanser for økonomisk utvikling, som, i motsetning til konklusjonene til keynesiansk teori, er basert på prinsippet om automatisk selvregulering av det økonomiske systemet gjennom dannelsen av en rasjonell produksjonsstruktur. Indikatorene som ble introdusert i funksjonen var mer stabile, og forbindelsene mellom dem var mindre elastiske. bruken til dette formålet har vist seg effektiv.

Foreslått av S.-S. Kuznets metoder for å bestemme nasjonalinntekt bruker statistikk (dobbelttelling av nasjonalinntekt som summen av kostnader og som summen av inntekt). Metodene hans for å beregne nasjonalinntekt, nasjonalprodukt og andre viktige indikatorer brukes ikke bare i offisiell rapportering i USA, men også i statistiske publikasjoner fra andre land.

Den moderne teorien om økonomisk vekst har blitt den logiske kulminasjonen av de tidligere verkene til S.-S. Kuznets, viet til studiet av nasjonalinntekt og dens komponenter. For tiden er begrepet "bruttonasjonalprodukt" (BNP) generelt akseptert, men på begynnelsen av forrige århundre ble det ignorert. S.-S. Kuznets var ikke den første som studerte denne problemstillingen, men det var hans arbeid som var så tydelig og forståelig at det ble en guide på dette området. Han vurderte mer nøyaktig produksjonen av sluttproduktet, dannelsen av kapital og sparing, og fordelingen av inntekt mellom ulike segmenter av befolkningen. Hans arv, som møtte de nye kravene til økonomien, la grunnlaget for vurderingen av BNP og dets komponenter av den amerikanske føderale regjeringen, påvirket videre studier av økonomisk vekst, og gjorde det mulig å utvikle en enhetlig metodikk for beregning av nasjonalinntekt og BNP for alle land.

6.3.1 Modeller for økonomisk vekst R. Solow

R. Solow (f. 1924), vinner av Nobelprisen i økonomi i 1987, utviklet to modeller: en faktoranalysemodell av kildene til økonomisk vekst og en modell som viser innflytelsen av sparing, vekst i arbeidsstyrken og vitenskapelig og teknisk fremgang om befolkningens levestandard og dens dynamikk.

Grunnlaget for den første modellen var produksjonsfunksjonen Cob-ba-Douglas, modifisert ved å introdusere en annen faktor - nivået på teknologiutvikling:

Solow konkluderte med at en teknologiendring vil føre til en like stor økning i marginalproduktet K og L, dvs. Q = Tf(K, L).

Økningen i produksjon avhenger altså proporsjonalt av økningen i teknologi, økningen i fast kapital og økningen i investert arbeidskraft.

Hvis andelene av arbeidskraft og kapital i produksjon måles på grunnlag av arbeidsproduktivitet, kapital-arbeidsforhold per arbeider og kapitalproduktivitet, så presenteres bidraget fra teknisk fremgang som resten etter å ha trukket fra produksjonsøkningen den oppnådde andelen pga. til økningen i arbeidskraft og kapital. Dette er den såkalte Solow-resten, som uttrykker andelen av økonomisk vekst på grunn av teknologisk fremgang, eller "fremgang i kunnskap."

En annen Solow-modell viser sammenhengen mellom sparing, kapitalakkumulering og økonomisk vekst. Hvis vi betegner produksjonen per ansatt q, mengden kapital per ansatt k (kapital eller kapital-arbeidsforhold), så vil produksjonsfunksjonen ha formen: q = Tf(k).

Når kapital-arbeidsforholdet øker, øker q, men i mindre grad, siden kapitalens marginale produktivitet (kapitalproduktiviteten) faller.

I Solow-modellen bestemmes produksjonen av investering (I) og forbruk (C). Det antas at økonomien er stengt fra verdensmarkedet og innenlandske investeringer (I) er lik nasjonal sparing, eller volumet av brutto akkumulering (S).

Dynamikken i produksjonsvolumet i dette tilfellet avhenger av kapitalforholdet, som endres under påvirkning av avhending av fast kapital eller investering.

I sin tur avhenger investeringer av bruttoakkumuleringsraten, som er en relativ verdi og beregnes som forholdet mellom bruttoakkumulering og det opprettede produktet. Sparesatsen bestemmer inndelingen av produktet i investering, sparing og forbruk. Med en økning i akkumuleringshastigheten (sparingene), øker investeringene og overstiger avhending. Samtidig øker produksjonsmidlene. På kort sikt avhenger akselerasjonen av økonomisk vekst av akkumuleringshastigheten.

Deretter, ved å utvikle modellen sin, introduserte Solow nye faktorer som, sammen med investeringer og avhending, påvirker forholdet mellom kapital og arbeidskraft: vekst i arbeidsstyrken og teknologisk fremgang. Det antas at teknologiske endringer er arbeidsbesparende, fremmer avansert opplæring, utvikling av faglige ferdigheter og hever arbeidstakernes utdanningsnivå.

(Materialet er basert på: E.A. Maryganova, S.A. Shapiro. Makroøkonomi. Ekspresskurs: lærebok. - M.: KNORUS, 2010. ISBN 978-5-406-00716-7)