Mekanika

Formulat e kinematikës:

Kinematika

Lëvizja mekanike

Lëvizja mekanike quhet ndryshimi i pozicionit të një trupi (në hapësirë) në raport me trupat e tjerë (me kalimin e kohës).

Relativiteti i lëvizjes. Sistemi i referencës

Për të përshkruar lëvizjen mekanike të një trupi (pike), duhet të dini koordinatat e tij në çdo moment në kohë. Për të përcaktuar koordinatat, zgjidhni organ referues dhe lidheni me të sistemi i koordinatave. Shpesh trupi i referencës është Toka, e cila shoqërohet me një sistem koordinativ drejtkëndor Kartezian. Për të përcaktuar pozicionin e një pike në çdo kohë, duhet të vendosni edhe fillimin e numërimit të kohës.

Sistemi i koordinatave, trupi i referencës me të cilin është i lidhur dhe pajisja për matjen e kohës sistemi i referencës, në lidhje me të cilën merret parasysh lëvizja e trupit.

Pika materiale

Një trup, dimensionet e të cilit mund të neglizhohen në kushte të caktuara lëvizjeje quhet pika materiale.

Një trup mund të konsiderohet pikë materiale nëse dimensionet e tij janë të vogla në krahasim me distancën që përshkon, ose në krahasim me distancat prej tij në trupa të tjerë.

Trajektorja, rruga, lëvizja

Trajektorja e lëvizjes quhet vija përgjatë së cilës lëviz trupi. Gjatësia e rrugës quhet rruga e përshkuar. Rrugë– sasia fizike skalare, mund të jetë vetëm pozitive.

Duke lëvizurështë vektori që lidh pikat e fillimit dhe të përfundimit të trajektores.

Lëvizja e një trupi në të cilin të gjitha pikat e tij në një moment të caktuar në kohë lëvizin në mënyrë të barabartë quhet lëvizje përpara. Për të përshkruar lëvizjen përkthimore të një trupi, mjafton të zgjidhni një pikë dhe të përshkruani lëvizjen e tij.

Lëvizja në të cilën trajektoret e të gjitha pikave të trupit janë rrathë me qendra në të njëjtën drejtëz dhe të gjitha rrafshet e rrathëve janë pingul me këtë vijë quhet lëvizje rrotulluese.

Metri dhe i dyti

Për të përcaktuar koordinatat e një trupi, duhet të jeni në gjendje të matni distancën në një vijë të drejtë midis dy pikave. Çdo proces i matjes së një sasie fizike konsiston në krahasimin e sasisë së matur me njësinë matëse të kësaj sasie.

Njësia e gjatësisë në Sistemin Ndërkombëtar të Njësive (SI) është metër. Një metër është afërsisht i barabartë me 1/40,000,000 të meridianit të tokës. Sipas të kuptuarit modern, një metër është distanca që drita përshkon në zbrazëti në 1/299,792,458 të sekondës.

Për të matur kohën, zgjidhet një proces që përsëritet periodikisht. Njësia SI e matjes së kohës është e dyta. Një sekondë është e barabartë me 9,192,631,770 periudha të rrezatimit nga një atom ceziumi gjatë kalimit midis dy niveleve të strukturës hiperfine të gjendjes bazë.

Në SI, gjatësia dhe koha merren të jenë të pavarura nga sasitë e tjera. Sasi të tilla quhen kryesore.

Shpejtësia e menjëhershme

Për të karakterizuar në mënyrë sasiore procesin e lëvizjes së trupit, prezantohet koncepti i shpejtësisë së lëvizjes.

Shpejtësia e menjëhershme Lëvizja përkthimore e një trupi në kohën t është raporti i një zhvendosjeje shumë të vogël Ds me një periudhë të vogël kohore Dt gjatë së cilës ka ndodhur kjo zhvendosje:

Shpejtësia e menjëhershme është një sasi vektoriale. Shpejtësia e menjëhershme e lëvizjes drejtohet gjithmonë në mënyrë tangjenciale në trajektoren në drejtim të lëvizjes së trupit.

Njësia e shpejtësisë është 1 m/s. Një metër në sekondë është e barabartë me shpejtësinë e një pike drejtvizore dhe të njëtrajtshme lëvizëse, në të cilën pika lëviz një distancë prej 1 m në 1 s.

Përshpejtimi

Përshpejtimi quhet një sasi fizike vektoriale e barabartë me raportin e një ndryshimi shumë të vogël të vektorit të shpejtësisë me periudhën e shkurtër kohore gjatë së cilës ka ndodhur ky ndryshim, d.m.th. Kjo është një masë e shkallës së ndryshimit të shpejtësisë:

Një metër për sekondë për sekondë është një nxitim me të cilin shpejtësia e një trupi që lëviz drejtvizor dhe në mënyrë të njëtrajtshme përshpejton ndryshon me 1 m/s në një kohë prej 1 s.

Drejtimi i vektorit të nxitimit përkon me drejtimin e vektorit të ndryshimit të shpejtësisë () për vlera shumë të vogla të intervalit kohor gjatë të cilit ndodh ndryshimi i shpejtësisë.

Nëse një trup lëviz në një vijë të drejtë dhe shpejtësia e tij rritet, atëherë drejtimi i vektorit të nxitimit përkon me drejtimin e vektorit të shpejtësisë; kur shpejtësia zvogëlohet, ajo është e kundërt me drejtimin e vektorit të shpejtësisë.

Kur lëvizni përgjatë një rruge të lakuar, drejtimi i vektorit të shpejtësisë ndryshon gjatë lëvizjes, dhe vektori i nxitimit mund të drejtohet në çdo kënd ndaj vektorit të shpejtësisë.

Lëvizja lineare e njëtrajtshme, e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme

Lëvizja me shpejtësi konstante quhet lëvizje drejtvizore uniforme. Me lëvizje të njëtrajtshme drejtvizore, trupi lëviz në një vijë të drejtë dhe mbulon të njëjtat shtigje në çdo interval të barabartë kohor.

Lëvizja në të cilën një trup bën lëvizje të pabarabarta në intervale të barabarta kohore quhet lëvizje e pabarabartë. Me një lëvizje të tillë, shpejtësia e trupit ndryshon me kalimin e kohës.

Po aq e ndryshueshmeështë një lëvizje në të cilën shpejtësia e një trupi ndryshon me të njëjtën sasi në çdo periudhë të barabartë kohore, d.m.th. lëvizje me nxitim të vazhdueshëm.

Përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme quhet lëvizje uniforme e alternuar në të cilën rritet madhësia e shpejtësisë. Po aq i ngadalshëm– lëvizje uniforme të alternuara, në të cilën shpejtësia zvogëlohet.

Në këtë temë do të shohim një lloj lëvizjeje shumë të veçantë të lëvizjes së parregullt. Bazuar në kundërshtimin ndaj lëvizjes uniforme, lëvizja e pabarabartë është lëvizje me shpejtësi të pabarabartë përgjatë çdo trajektoreje. Cila është veçoria e lëvizjes së përshpejtuar njëtrajtësisht? Kjo është një lëvizje e pabarabartë, por e cila "njëlloj i përshpejtuar". Ne e lidhim nxitimin me rritjen e shpejtësisë. Le të kujtojmë fjalën "e barabartë", marrim një rritje të barabartë të shpejtësisë. Si e kuptojmë "rritje e barabartë në shpejtësi", si mund të vlerësojmë nëse shpejtësia po rritet në mënyrë të barabartë apo jo? Për ta bërë këtë, ne duhet të regjistrojmë kohën dhe të vlerësojmë shpejtësinë në të njëjtin interval kohor. Për shembull, një makinë fillon të lëvizë, në dy sekondat e para ajo zhvillon një shpejtësi deri në 10 m / s, në dy sekondat e ardhshme arrin 20 m / s, dhe pas dy sekondave të tjera ajo tashmë lëviz me një shpejtësi prej 30 m/s. Çdo dy sekonda shpejtësia rritet dhe çdo herë me 10 m/s. Kjo është lëvizje e përshpejtuar në mënyrë uniforme.

Sasia fizike që karakterizon sa rritet shpejtësia çdo herë quhet nxitim.

A mund të konsiderohet lëvizja e një çiklisti të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme nëse, pas ndalimit, shpejtësia e tij në minutën e parë është 7 km/h, në të dytën - 9 km/h, në të tretën - 12 km/h? është e ndaluar! Çiklisti përshpejton, por jo njësoj, fillimisht përshpejtoi me 7 km/h (7-0), pastaj me 2 km/h (9-7), pastaj me 3 km/h (12-9).

Në mënyrë tipike, lëvizja me shpejtësi në rritje quhet lëvizje e përshpejtuar. Lëvizja me shpejtësi në rënie është lëvizje e ngadaltë. Por fizikanët e quajnë çdo lëvizje me shpejtësi ndryshimi lëvizje të përshpejtuar. Nëse makina fillon të lëvizë (shpejtësia rritet!) ose frenon (shpejtësia zvogëlohet!), në çdo rast ajo lëviz me përshpejtim.

Lëvizje e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme- kjo është lëvizja e një trupi në të cilën shpejtësia e tij për çdo interval të barabartë kohe ndryshimet(mund të rritet ose të ulet) e njëjta gjë

Përshpejtimi i trupit

Përshpejtimi karakterizon shkallën e ndryshimit të shpejtësisë. Ky është numri me të cilin shpejtësia ndryshon çdo sekondë. Nëse nxitimi i një trupi është i madh në madhësi, kjo do të thotë se trupi shpejt fiton shpejtësi (kur nxiton) ose e humb shpejt atë (kur frenon). Përshpejtimiështë një sasi vektoriale fizike, numerikisht e barabartë me raportin e ndryshimit të shpejtësisë me periudhën kohore gjatë së cilës ka ndodhur ky ndryshim.

Le të përcaktojmë nxitimin në problemin tjetër. Në momentin fillestar të kohës, shpejtësia e anijes ishte 3 m/s, në fund të sekondës së parë shpejtësia e anijes u bë 5 m/s, në fund të sekondës - 7 m/s, në fundi i tretë 9 m/s etj. Natyrisht,. Por si e përcaktuam? Ne po shikojmë ndryshimin e shpejtësisë mbi një sekondë. Në të dytën e parë 5-3=2, në të dytën 7-5=2, në të tretën 9-7=2. Por çka nëse shpejtësitë nuk jepen për çdo sekondë? Një problem i tillë: shpejtësia fillestare e anijes është 3 m / s, në fund të sekondës së dytë - 7 m / s, në fund të së katërtit 11 m / s. Në këtë rast, ju duhet 11-7 = 4, pastaj 4/2 = 2. Diferencën e shpejtësisë e ndajmë me intervalin kohor.

Kjo formulë përdoret më shpesh në një formë të modifikuar gjatë zgjidhjes së problemeve:

Formula nuk është e shkruar në formë vektoriale, kështu që ne shkruajmë shenjën "+" kur trupi është duke nxituar, shenjën "-" kur ai ngadalësohet.

Drejtimi i vektorit të nxitimit

Drejtimi i vektorit të nxitimit është paraqitur në figura

Në këtë figurë, makina lëviz në një drejtim pozitiv përgjatë boshtit Ox, vektori i shpejtësisë gjithmonë përkon me drejtimin e lëvizjes (drejtuar në të djathtë). Kur vektori i nxitimit përkon me drejtimin e shpejtësisë, kjo do të thotë se makina është duke përshpejtuar. Përshpejtimi është pozitiv.

Gjatë nxitimit, drejtimi i nxitimit përkon me drejtimin e shpejtësisë. Përshpejtimi është pozitiv.

Në këtë foto, makina është duke lëvizur në drejtim pozitiv përgjatë boshtit Ox, vektori i shpejtësisë përkon me drejtimin e lëvizjes (drejtuar në të djathtë), nxitimi NUK përkon me drejtimin e shpejtësisë, kjo do të thotë se makina po frenon. Përshpejtimi është negativ.

Gjatë frenimit, drejtimi i nxitimit është i kundërt me drejtimin e shpejtësisë. Përshpejtimi është negativ.

Le të kuptojmë pse nxitimi është negativ gjatë frenimit. Për shembull, në sekondën e parë anija me motor e uli shpejtësinë nga 9m/s në 7m/s, në të dytën në 5m/s, në të tretën në 3m/s. Shpejtësia ndryshon në "-2m/s". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Nga këtu vjen vlera negative e nxitimit.

Gjatë zgjidhjes së problemeve, nëse trupi ngadalësohet, nxitimi zëvendësohet në formula me shenjën minus!!!

Lëvizja gjatë lëvizjes së përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme

Një formulë shtesë e quajtur pa kohë

Formula në koordinata

Komunikimi me shpejtësi mesatare

Me lëvizje të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme, shpejtësia mesatare mund të llogaritet si mesatare aritmetike e shpejtësisë fillestare dhe përfundimtare

Nga ky rregull rrjedh një formulë që është shumë e përshtatshme për t'u përdorur kur zgjidhni shumë probleme

Raporti i rrugës

Nëse një trup lëviz me përshpejtim të njëtrajtshëm, shpejtësia fillestare është zero, atëherë shtigjet e përshkuara në intervale të njëpasnjëshme të barabarta kohore lidhen si një seri e njëpasnjëshme numrash tek.

Gjëja kryesore për të mbajtur mend

1) Çfarë është lëvizja e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme;
2) Çfarë e karakterizon nxitimin;
3) Nxitimi është një vektor. Nëse një trup nxiton, nxitimi është pozitiv, nëse ngadalësohet, nxitimi është negativ;
3) Drejtimi i vektorit të nxitimit;
4) Formulat, njësitë matëse në SI

Ushtrime

Dy trena po lëvizin drejt njëri-tjetrit: njëri po shkon drejt veriut me një ritëm të përshpejtuar, tjetri po lëviz ngadalë drejt jugut. Si drejtohen përshpejtimet e trenave?

Njëlloj në veri. Sepse nxitimi i trenit të parë përkon në drejtim me lëvizjen, dhe nxitimi i trenit të dytë është i kundërt me lëvizjen (ngadalësohet).

Temat e kodifikuesit të provimit të unifikuar të shtetit: llojet e lëvizjes mekanike, shpejtësia, nxitimi, ekuacionet e lëvizjes drejtvizore të përshpejtuar uniformisht, rënia e lirë.

Lëvizje e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme - kjo është lëvizje me një vektor nxitimi konstant. Kështu, me lëvizje të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme, drejtimi dhe madhësia absolute e nxitimit mbeten të pandryshuara.

Varësia e shpejtësisë nga koha.

Gjatë studimit të lëvizjes drejtvizore uniforme, çështja e varësisë së shpejtësisë nga koha nuk u ngrit: shpejtësia ishte konstante gjatë lëvizjes. Megjithatë, me lëvizje të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme, shpejtësia ndryshon me kalimin e kohës, dhe ne duhet ta zbulojmë këtë varësi.

Le të praktikojmë përsëri disa integrime bazë. Ne vazhdojmë nga fakti se derivati ​​i vektorit të shpejtësisë është vektori i nxitimit:

. (1)

Në rastin tonë kemi. Çfarë duhet të diferencohet për të marrë një vektor konstant? Sigurisht, funksioni. Por jo vetëm kaq: mund t'i shtoni një vektor konstant arbitrar (në fund të fundit, derivati ​​i një vektori konstant është zero). Kështu,

. (2)

Cili është kuptimi i konstantes? Në momentin fillestar të kohës, shpejtësia është e barabartë me vlerën e saj fillestare: . Prandaj, duke supozuar në formulën (2) marrim:

Pra, konstanta është shpejtësia fillestare e trupit. Tani lidhja (2) merr formën e saj përfundimtare:

. (3)

Në probleme specifike, ne zgjedhim një sistem koordinatash dhe kalojmë në projeksione në boshtet koordinative. Shpesh mjaftojnë dy boshte dhe një sistem koordinativ drejtkëndor Kartezian, dhe formula vektoriale (3) jep dy barazi skalare:

, (4)

. (5)

Formula për komponentin e tretë të shpejtësisë, nëse është e nevojshme, është e ngjashme.)

Ligji i lëvizjes.

Tani mund të gjejmë ligjin e lëvizjes, domethënë varësinë e vektorit të rrezes nga koha. Kujtojmë se derivati ​​i vektorit të rrezes është shpejtësia e trupit:

Ne zëvendësojmë këtu shprehjen për shpejtësinë e dhënë me formulën (3):

(6)

Tani duhet të integrojmë barazinë (6). Nuk është e vështirë. Për të marrë , ju duhet të dalloni funksionin. Për të marrë, duhet të dalloni. Le të mos harrojmë të shtojmë një konstante arbitrare:

Është e qartë se është vlera fillestare e vektorit të rrezes në atë kohë. Si rezultat, marrim ligjin e dëshiruar të lëvizjes së përshpejtuar uniformisht:

. (7)

Duke kaluar te projeksionet në boshtet koordinative, në vend të një barazie vektoriale (7), marrim tre barazi skalare:

. (8)

. (9)

. (10)

Formulat (8) - (10) japin varësinë e koordinatave të trupit nga koha dhe për këtë arsye shërbejnë si zgjidhje për problemin kryesor të mekanikës për lëvizje të përshpejtuar uniformisht.

Le të kthehemi përsëri te ligji i lëvizjes (7). Vini re se - lëvizja e trupit. Pastaj
marrim varësinë e zhvendosjes nga koha:

Lëvizje drejtvizore e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme.

Nëse lëvizja e përshpejtuar në mënyrë uniforme është drejtvizore, atëherë është e përshtatshme të zgjidhni një bosht koordinativ përgjatë vijës së drejtë përgjatë së cilës lëviz trupi. Le të jetë, për shembull, ky bosht. Atëherë për të zgjidhur problemet do të na duhen vetëm tre formula:

ku është projeksioni i zhvendosjes në bosht.

Por shumë shpesh një tjetër formulë që është pasojë e tyre ndihmon. Le të shprehim kohën nga formula e parë:

dhe zëvendësojeni atë në formulën e lëvizjes:

Pas transformimeve algjebrike (sigurohuni t'i bëni ato!) arrijmë në relacionin:

Kjo formulë nuk përmban kohë dhe ju lejon të arrini shpejt një përgjigje në ato probleme ku koha nuk shfaqet.

Renie e lire.

Një rast i rëndësishëm i veçantë i lëvizjes së përshpejtuar njëtrajtësisht është rënia e lirë. Ky është emri që i jepet lëvizjes së një trupi pranë sipërfaqes së Tokës pa marrë parasysh rezistencën e ajrit.

Rënia e lirë e një trupi, pavarësisht nga masa e tij, ndodh me një nxitim konstant të rënies së lirë të drejtuar vertikalisht poshtë. Pothuajse në të gjitha problemet, m/s supozohet në llogaritje.

Le të shohim disa probleme dhe të shohim se si funksionojnë formulat që kemi nxjerrë për lëvizjen e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme.

Detyrë. Gjeni shpejtësinë e uljes së një pike shiu nëse lartësia e resë është km.

Zgjidhje. Le ta drejtojmë boshtin vertikalisht poshtë, duke e vendosur origjinën në pikën e ndarjes së rënies. Le të përdorim formulën

Kemi: - shpejtësinë e kërkuar të uljes, . Ne marrim: , nga . Llogaritim: m/s. Kjo është 720 km/h, sa shpejtësia e një plumbi.

Në fakt, pikat e shiut bien me shpejtësi të rendit disa metra në sekondë. Pse ka një mospërputhje të tillë? Windage!

Detyrë. Një trup hidhet vertikalisht lart me një shpejtësi prej m/s. Gjeni shpejtësinë e tij në c.

Ja pra. Llogaritim: m/s. Kjo do të thotë se shpejtësia do të jetë 20 m/s. Shenja e projeksionit tregon se trupi do të fluturojë poshtë.

Detyrë. Nga një ballkon i vendosur në lartësinë m, u hodh një gur vertikalisht lart me shpejtësi m/s. Sa kohë do të duhet që guri të bjerë në tokë?

Zgjidhje. Le ta drejtojmë boshtin vertikalisht lart, duke e vendosur origjinën në sipërfaqen e Tokës. Ne përdorim formulën

Kemi: pra , ose . Duke zgjidhur ekuacionin kuadratik, marrim c.

Hedhje horizontale.

Lëvizja e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme nuk është domosdoshmërisht lineare. Merrni parasysh lëvizjen e një trupi të hedhur horizontalisht.

Supozoni se një trup hidhet horizontalisht me një shpejtësi nga një lartësi. Le të gjejmë kohën dhe diapazonin e fluturimit, dhe gjithashtu të zbulojmë se çfarë trajektore merr lëvizja.

Le të zgjedhim një sistem koordinativ siç tregohet në Fig. 1 .

Ne përdorim formulat:

Në rastin tonë. Ne marrim:

. (11)

Kohën e fluturimit e gjejmë nga kushti që në momentin e rënies koordinata e trupit të bëhet zero:

Gama e fluturimit është vlera e koordinatave në momentin e kohës:

Ne marrim ekuacionin e trajektores duke përjashtuar kohën nga ekuacionet (11). Ne shprehemi nga ekuacioni i parë dhe e zëvendësojmë atë me të dytin:

Ne kemi marrë një varësi nga , e cila është ekuacioni i një parabole. Rrjedhimisht, trupi fluturon në një parabolë.

Hidheni në një kënd në horizontale.

Le të shqyrtojmë një rast pak më kompleks të lëvizjes së përshpejtuar në mënyrë uniforme: fluturimin e një trupi të hedhur në një kënd me horizontin.

Le të supozojmë se një trup hidhet nga sipërfaqja e Tokës me një shpejtësi të drejtuar në një kënd ndaj horizontit. Le të gjejmë kohën dhe diapazonin e fluturimit, dhe gjithashtu të zbulojmë se në cilën trajektore po lëviz trupi.

Le të zgjedhim një sistem koordinativ siç tregohet në Fig. 2.

Fillojmë me ekuacionet:

(Sigurohuni t'i bëni vetë këto llogaritje!) Siç mund ta shihni, varësia nga është përsëri një ekuacion parabolik.Përpiquni gjithashtu të tregoni se lartësia maksimale e ngritjes jepet nga formula.

1439. Një motoçikletë mund të rrisë shpejtësinë nga 0 në 72 km/h brenda 5 s. Përcaktoni nxitimin e motoçikletës.

1440. Përcaktoni nxitimin e ashensorit në një ndërtesë të lartë nëse ai rrit shpejtësinë e tij me 3,2 m/s brenda 2 s.

1441. Një makinë që lëviz me shpejtësi 72 km/h frenon në mënyrë të njëtrajtshme dhe ndalon pas 10 s. Sa është nxitimi i makinës?

1442. Si quani lëvizjet në të cilat nxitimi është konstant? e barabartë me zero?
Njëtrajtësisht e përshpejtuar, uniforme.

1443. Një sajë, duke u rrokullisur nga një mal, lëviz me përshpejtim të njëtrajtshëm dhe në fund të sekondës së tretë nga fillimi i lëvizjes ka një shpejtësi prej 10,8 km/h. Përcaktoni nxitimin me të cilin lëviz sajë.

1444. Shpejtësia e një makine u rrit nga 0 në 60 km/h në 1.5 minuta lëvizje. Gjeni nxitimin e makinës në m/s2, në cm/s2.

1445. Një motoçikletë Honda, që lëvizte me shpejtësi 90 km/h, filloi të frenojë në mënyrë të barabartë dhe pas 5 s e uli shpejtësinë në 18 km/h. Sa është përshpejtimi i motoçikletës?

1446. Një objekt nga një gjendje pushimi fillon të lëvizë me një nxitim konstant të barabartë me 6 10-3 m/s2. Përcaktoni shpejtësinë 5 minuta pas fillimit të lëvizjes. Sa larg ka udhëtuar objekti gjatë kësaj kohe?

1447. Jahti lëshohet në rrëshqitje të pjerrëta. Ajo mbuloi 80 cm të para në 10 sekonda. Sa kohë iu desh jahtit për të mbuluar 30 m të mbetura nëse lëvizja e tij vazhdonte të përshpejtohej në mënyrë të njëtrajtshme?

1448. Një kamion niset nga prehja me nxitim 0,6 m/s2. Sa kohë do t'i duhet për të përshkuar një distancë prej 30 m?

1449. Një tren elektrik largohet nga stacioni, duke lëvizur me përshpejtim të njëtrajtshëm për 1 min 20 s. Sa është përshpejtimi i trenit nëse gjatë kësaj kohe shpejtësia e tij bëhet 57.6 km/h? Sa larg ka udhëtuar ajo në kohën e caktuar?

1450. Për ngritje, aeroplani përshpejtohet në mënyrë të njëtrajtshme brenda 6 s në një shpejtësi prej 172.8 km/h. Gjeni nxitimin e aeroplanit. Sa larg ka udhëtuar avioni gjatë përshpejtimit?

1451. Një tren mallrash, duke u nisur, lëvizte me një nxitim 0,5 m/s2 dhe u përshpejtua në një shpejtësi prej 36 km/h. Çfarë rruge mori ai?

1452. Treni i shpejtë u nis nga stacioni me nxitim uniform dhe, pasi kishte udhëtuar 500 m, arriti një shpejtësi prej 72 km/h. Sa është përshpejtimi i trenit? Përcaktoni kohën e nxitimit të tij.

1453. Gjatë daljes nga tyta e topit predha ka shpejtësi 1100 m/s. Gjatësia e tytës së topit është 2.5 m Brenda tytës predha lëvizte e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme. Sa është përshpejtimi i tij? Sa kohë iu desh që predha të përshkonte të gjithë gjatësinë e tytës?

1454. Një tren elektrik që udhëtonte me shpejtësi 72 km/h filloi të ngadalësohej me një nxitim konstant të barabartë me 2 m/s2. Sa kohë do të duhet që të ndalet? Sa larg do të udhëtojë para se të ndalet plotësisht?

1455. Një autobus urban lëvizi në mënyrë të njëtrajtshme me një shpejtësi prej 6 m/s, dhe më pas filloi të ngadalësohej me një modul nxitimi të barabartë me 0,6 m/s2. Sa kohë përpara se të ndaloni dhe në cilën distancë prej tij duhet të filloni të frenoni?

1456. Një sajë rrëshqet përgjatë një rruge akulli me një shpejtësi fillestare prej 8 m/s dhe për çdo sekondë shpejtësia e saj zvogëlohet me 0,25 m/s. Sa kohë do të duhet që sajë të ndalojë?

1457. Një skuter që lëviz me shpejtësi 46.8 km/h ndalon me frenim uniform për 2 s. Sa është nxitimi i skuterit? Cila është distanca e tij e frenimit?

1458. Anija me motor, që lundronte me një shpejtësi prej 32,4 km/h, filloi të ngadalësohej në mënyrë të barabartë dhe, duke iu afruar skelës pas 36 sekondash, u ndal plotësisht. Sa është nxitimi i anijes? Sa larg ka udhëtuar gjatë frenimit?

1459. Treni i mallrave, duke kaluar pengesën, filloi të ngadalësohej. Pas 3 minutash ai u ndal në një kryqëzim. Sa është shpejtësia fillestare e trenit të mallrave dhe moduli i nxitimit të tij nëse barriera ndodhet 1.8 km nga vendkalimi?

1460. Distanca e frenimit të trenit është 150 m, koha e frenimit është 30 s. Gjeni shpejtësinë fillestare të trenit dhe përshpejtimin e tij.

1461. Një tren elektrik që lëviz me shpejtësi 64,8 km/h, pasi nisi të frenojë, ka udhëtuar 180 m deri në ndalimin e plotë.Përcaktoni kohën e nxitimit dhe frenimit të tij.

1462. Aeroplani fluturoi në mënyrë uniforme me një shpejtësi prej 360 km/h, pastaj për 10 s lëvizi në mënyrë të njëtrajtshme me përshpejtim: shpejtësia e tij u rrit me 9 m/s në sekondë. Përcaktoni se çfarë shpejtësie fitoi avioni. Sa larg ka udhëtuar me nxitim uniform?

1463. Një motoçikletë që lëvizte me shpejtësi 27 km/h filloi të përshpejtohej në mënyrë të njëtrajtshme dhe pas 10 s arriti një shpejtësi prej 63 km/h. Përcaktoni shpejtësinë mesatare të motoçikletës gjatë lëvizjes së përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme. Sa larg udhëtoi ai gjatë lëvizjes së përshpejtuar njëtrajtësisht?

1464. Pajisja numëron intervale kohore të barabarta me 0,75 s. Topi rrokulliset poshtë kanalit të pjerrët gjatë tre periudhave të tilla kohore. Pasi është rrokullisur poshtë gropës së pjerrët, ajo vazhdon të lëvizë përgjatë gropës horizontale dhe kalon 45 cm gjatë periudhës së parë kohore. Përcaktoni shpejtësinë e menjëhershme të topit në fund të gropës së pjerrët dhe nxitimin e topit gjatë lëvizjes përgjatë kësaj gyp.

1465. Duke dalë nga stacioni treni lëviz në mënyrë të njëtrajtshme me nxitim 5 cm/s2. Pas sa kohe treni arrin shpejtësinë 36 km/h?

1466. Kur një tren niset nga stacioni, shpejtësia e tij rritet në 0,2 m/s gjatë 4 sekondave të para, me 30 cm/s të tjera gjatë 6 sekondave të ardhshme dhe me 1,8 km/h gjatë 10 sek. Si ka lëvizur treni gjatë këtyre 20 s?

1467. Një sajë, që rrokulliset nga një mal, lëviz me nxitim uniform. Në një pjesë të caktuar të shtegut, shpejtësia e sajë u rrit nga 0,8 m/s në 14,4 km/h brenda 4 s. Përcaktoni nxitimin e sajë.

1468. Një çiklist fillon të lëvizë me një nxitim 20 cm/s2. Pas sa kohe do të jetë shpejtësia e çiklistit 7.2 km/h?

1469. Figura 184 tregon një grafik të shpejtësisë së disa lëvizjeve të përshpejtuara në mënyrë të njëtrajtshme. Duke përdorur shkallën e dhënë në figurë, përcaktoni rrugën e mbuluar në këtë lëvizje brenda 3,5 s.

1470. Figura 185 tregon një grafik të shpejtësisë së disa lëvizjeve të ndryshueshme. Vizatoni vizatimin në fletoren tuaj dhe shënoni me hije një zonë numerikisht të barabartë me shtegun e përshkuar brenda 3 s. Cila është përafërsisht kjo rrugë?

1471. Gjatë periudhës së parë kohore nga fillimi i lëvizjes së përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme, topi kalon përgjatë një brazdë prej 8 cm. Çfarë largësie do të kalojë topi gjatë tre intervaleve të tilla nga fillimi i lëvizjes?

1472. Gjatë 10 periudhave të barabarta kohore nga fillimi i lëvizjes, trupi, duke lëvizur njëtrajtësisht i përshpejtuar, ka udhëtuar 75 cm.Sa centimetra ka udhëtuar ky trup gjatë dy periudhave të para të barabarta kohore?

1473. Një tren, duke u larguar nga stacioni, lëviz me përshpejtim të njëtrajtshëm dhe udhëton 12 cm gjatë dy sekondave të para.Cilën distancë do të përshkojë treni brenda 1 minutë, duke llogaritur nga fillimi i lëvizjes?

1474. Një tren, duke dalë nga stacioni, lëviz në mënyrë të njëtrajtshme me një nxitim 5 cm/s2. Sa kohë do të duhet për të arritur një shpejtësi prej 28.8 km/h dhe sa larg do të udhëtojë treni gjatë kësaj kohe?

1475. Një lokomotivë me avull përgjatë një trase horizontale i afrohet një pjerrësie me një shpejtësi prej 8 m/s, pastaj lëviz poshtë shpatit me një nxitim prej 0,2 m/s. Përcaktoni gjatësinë e pjerrësisë nëse lokomotiva e kalon atë në 30 s.

1476. Shpejtësia fillestare e një karroce që lëviz poshtë një dërrase të pjerrët është 10 cm/s. Karroca përshkoi të gjithë gjatësinë e dërrasës, e barabartë me 2 m, brenda 5 sekondave. Përcaktoni nxitimin e karrocës.

1477. Një plumb fluturon nga tyta e armës me shpejtësi 800 m/s. Gjatësia e tytës është 64 cm Duke supozuar se lëvizja e plumbit brenda tytës është e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme, përcaktoni nxitimin dhe kohën e lëvizjes.

1478. Një autobus, që lëviz me shpejtësi 4 m/s, fillon të përshpejtohet në mënyrë të njëtrajtshme me 1 m/s në sekondë. Sa larg do të udhëtojë autobusi për gjashtë sekonda?

1479. Kamioni, duke patur një shpejtësi fillestare të caktuar, filloi të lëvizte në mënyrë të njëtrajtshme i përshpejtuar: në 5 s-të e parë udhëtoi 40 m, dhe në 10-të e para - 130 m. Gjeni shpejtësinë fillestare të kamionit dhe nxitimin e tij.

1480. Varka, duke u larguar nga skela, filloi lëvizjen e përshpejtuar në mënyrë uniforme. Pasi përshkoi një distancë, ai arriti një shpejtësi prej 20 m/s. Sa ishte shpejtësia e varkës në momentin kur lundroi gjysmën e kësaj distance?

1481. Një skiator rrëshqet nga një mal me shpejtësi fillestare zero. Në mes të malit shpejtësia e tij ishte 5 m/s, pas 2 s shpejtësia u bë 6 m/s. Duke supozuar se rritet në mënyrë uniforme, përcaktoni shpejtësinë e skiatorit 8 s pas fillimit të lëvizjes.

1482. Makina është nisur dhe po lëviz me nxitim uniform. Gjatë cilit sekondë nga fillimi i lëvizjes, distanca e përshkuar nga makina është dyfishi i distancës së përshkuar nga ajo në sekondën e mëparshme?

1483. Gjeni distancën e përshkuar nga trupi në sekondën e tetë të lëvizjes nëse fillon të lëvizë i përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme pa shpejtësi fillestare dhe mbulon një distancë prej 27 m në sekondën e pestë.

1484. Vajtuesit qëndrojnë në fillim të kabinës së trenit. Treni niset dhe lëviz me nxitim uniform. Në 3 sekonda e gjithë makina e plumbit kalon pranë vajtuesve. Sa kohë do të duhet që i gjithë treni, i përbërë nga 9 makina, të kalojë pranë vajtuesve?

1485. Një pikë materiale lëviz sipas ligjit x = 0,5t². Çfarë lloj lëvizjeje është kjo? Sa është nxitimi i pikës? Vizatoni një grafik kundrejt kohës:
a) koordinatat e pikës;
b) shpejtësia e pikës;
c) nxitimi.

1486. ​​Treni ndaloi 20 s pas fillimit të frenimit, duke kaluar 120 m gjatë kësaj kohe. Përcaktoni shpejtësinë fillestare të trenit dhe përshpejtimin e trenit.

1488. Ndërtoni grafikët e shpejtësisë së lëvizjes së ngadaltë të njëtrajtshme për rastet:
1) V0 = 10 m/s, a = - 1,5 m/s2;
2) V0 = 10 m/s; a = - 2 m/s2.
Shkalla në të dyja rastet është e njëjtë: 0,5 cm – 1 m/s; o.5 cm – 1 sek.

1489. Vizatoni distancën e përshkuar gjatë kohës t në grafikun e shpejtësisë së lëvizjes njëtrajtësisht të ngadaltë. Merrni V0 = 10 m/s, a = 2 m/s2.

1490. Përshkruani lëvizjet, grafikët e shpejtësisë së të cilave janë dhënë në figurën 186, a dhe b.
a) lëvizja do të jetë njëtrajtësisht e ngadaltë;
b) së pari trupi do të lëvizë në mënyrë të njëtrajtshme të përshpejtuar, pastaj në mënyrë të njëtrajtshme. Në seksionin e tretë lëvizja do të jetë njëtrajtësisht e ngadaltë.

Lëvizja e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme është një lëvizje në të cilën vektori i nxitimit nuk ndryshon në madhësi dhe drejtim. Shembuj të një lëvizjeje të tillë: një biçikletë që rrotullohet nga një kodër; një gur i hedhur në një kënd në horizontale. Lëvizja uniforme është një rast i veçantë i lëvizjes së përshpejtuar uniformisht me nxitim të barabartë me zero.

Le të shqyrtojmë rastin e rënies së lirë (një trup i hedhur në një kënd në horizontale) në mënyrë më të detajuar. Një lëvizje e tillë mund të përfaqësohet si shuma e lëvizjeve në lidhje me boshtet vertikale dhe horizontale.

Në çdo pikë të trajektores, trupi ndikohet nga nxitimi i gravitetit g →, i cili nuk ndryshon në madhësi dhe drejtohet gjithmonë në një drejtim.

Përgjatë boshtit X lëvizja është uniforme dhe drejtvizore, dhe përgjatë boshtit Y është e përshpejtuar dhe drejtvizore në mënyrë të njëtrajtshme. Ne do të shqyrtojmë projeksionet e vektorëve të shpejtësisë dhe nxitimit në bosht.

Formula për shpejtësinë gjatë lëvizjes së përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme:

Këtu v 0 është shpejtësia fillestare e trupit, a = c o n s t është nxitimi.

Le të tregojmë në grafik se me lëvizje të përshpejtuar njëtrajtësisht varësia v (t) ka formën e drejtëzës.

​​​​​​​

Nxitimi mund të përcaktohet nga pjerrësia e grafikut të shpejtësisë. Në figurën e mësipërme, moduli i nxitimit është i barabartë me raportin e brinjëve të trekëndëshit ABC.

a = v - v 0 t = B C A C

Sa më i madh të jetë këndi β, aq më i madh është pjerrësia (pjerrësia) e grafikut në lidhje me boshtin kohor. Prandaj, aq më i madh është nxitimi i trupit.

Për grafikun e parë: v 0 = - 2 m s; a = 0,5 m s 2.

Për grafikun e dytë: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 m s 2 .

Duke përdorur këtë grafik, mund të llogarisni edhe zhvendosjen e trupit gjatë kohës t. Si ta bëjmë atë?

Le të theksojmë një periudhë të vogël kohore ∆ t në grafik. Do të supozojmë se është aq e vogël sa lëvizja gjatë kohës ∆t mund të konsiderohet lëvizje uniforme me shpejtësi të barabartë me shpejtësinë e trupit në mes të intervalit ∆t. Atëherë, zhvendosja ∆ s gjatë kohës ∆ t do të jetë e barabartë me ∆ s = v ∆ t.

Le ta ndajmë të gjithë kohën t në intervale infiniteminale ∆ t. Zhvendosja s gjatë kohës t është e barabartë me sipërfaqen e trapezit O D E F.

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t .

Ne e dimë se v - v 0 = a t, kështu që formula përfundimtare për lëvizjen e trupit do të marrë formën:

s = v 0 t + a t 2 2

Për të gjetur koordinatat e trupit në një kohë të caktuar, duhet të shtoni zhvendosje në koordinatat fillestare të trupit. Ndryshimi i koordinatave në varësi të kohës shpreh ligjin e lëvizjes së përshpejtuar uniformisht.

Ligji i lëvizjes së përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme

Ligji i lëvizjes së përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .

Një problem tjetër i zakonshëm i kinematikës që lind kur analizohet lëvizja e përshpejtuar në mënyrë uniforme është gjetja e koordinatave për vlerat e dhëna të shpejtësive dhe nxitimit fillestar dhe përfundimtar.

Duke eleminuar t nga ekuacionet e shkruara më sipër dhe duke i zgjidhur ato, marrim:

s = v 2 - v 0 2 2 a.

Duke përdorur shpejtësinë e njohur fillestare, nxitimin dhe zhvendosjen, shpejtësia përfundimtare e trupit mund të gjendet:

v = v 0 2 + 2 a s .

Për v 0 = 0 s = v 2 2 a dhe v = 2 a s

E rëndësishme!

Madhësitë v, v 0, a, y 0, s të përfshira në shprehje janë madhësi algjebrike. Në varësi të natyrës së lëvizjes dhe drejtimit të boshteve të koordinatave në kushtet e një detyre specifike, ato mund të marrin vlera pozitive dhe negative.

Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi theksoni atë dhe shtypni Ctrl+Enter