Vizatimi i projeksionit të një grupi trupash gjeometrikë, Fig. 83. Projeksionet aksonometrike të trupave gjeometrikë. Shembuj të zgjidhjes së problemeve në ndërtimin e projeksioneve të figurave

Tema “Projeksionet e një grupi trupash gjeometrikë”.

Synimi: Mësimi i nxënësve për shkrim e këndim grafik, zhvillimi i të menduarit hapësinor, identifikimi i nivelit të zhvillimit të cilësive intelektuale te nxënësit.

Detyrat:

I. Edukative: Krijimi i kushteve për zhvillimin e kujtesës pamore, imagjinatës hapësinore dhe të menduarit imagjinativ; mësoni se si të identifikoni projeksionet e trupave më të thjeshtë gjeometrikë në një vizatim dhe të përcaktoni pozicionet e tyre relative; zhvilloni të menduarit logjik dhe aftësinë për të shprehur mendimet tuaja në gjuhë grafike.

II. Zhvillimore: : zhvillojnë përfaqësimin hapësinor dhe të menduarit hapësinor, racionalitetin duke marrë parasysh aftësitë individuale. Vazhdoni të zhvilloni kompetencat e përgjithshme arsimore të studentëve.

III. Edukative: Të kultivojë saktësinë dhe saktësinë gjatë kryerjes së punës grafike; për të kultivuar parimet e perceptimit estetik të mjedisit objektiv rrethues.

Pajisjet: modele trupash gjeometrikë, rrëshqitje “Vizatimi i një grupi trupash gjeometrikë”, teste përsëritjeje, karta detyrash, teksti mësimor, vizore, laps, format, busull.

Lloji i mësimit: të kombinuara

Format dhe metodat e mësimdhënies: individual; e diferencuar, vizuale, praktike; Metoda e veprimtarisë së pavarur.
Gjatë orëve të mësimit:

I. Faza organizative. pershendetje. Kontrollimi i gatishmërisë për mësim. Organizimi i vëmendjes. Zbulimi i planit të mësimit.

II. Kontrollimi i detyrave të shtëpisë: të vendosë korrektësinë, plotësinë dhe ndërgjegjësimin e kryerjes së detyrave të shtëpisë. Cila vijë do të merret në kryqëzimin e një cilindri me një plan të pjerrët që kryqëzon të gjithë gjeneratorët e tij? (Nëse një cilindër pritet nga një plan i pjerrët në mënyrë që të gjitha gjeneratorët e tij të kryqëzohen, atëherë vija e kryqëzimit të sipërfaqes anësore me këtë plan do të jetë një elips, madhësia dhe forma e së cilës varen nga këndi i pjerrësisë së planit të prerjes. te rrafshet e bazave të cilindrit).

III. Përsëritja e temave të trajtuara(test).

Pyetja 1: Çfarë trupash gjeometrikë studiuam? (polyedrat dhe organet e revolucionit).

Pyetja 2: Emërtoni poliedrat...
Pyetja 3: Emërtoni trupat e revolucionit...
Pyetja 4: Pse organet e revolucionit quhen kështu?

1. Sepse në bazën e këtyre trupave shtrihet një rreth

2. Sepse këta trupa formohen duke rrotulluar një figurë të sheshtë rreth një boshti

3. Këta trupa mund të rrotullohen

Pyetja 5: duke rrotulluar cilën figurë kemi marrë një cilindër?

1. Trapez

2. Drejtkëndësh

3. Trekëndësh

Pyetja 6: Një trup gjeometrik ka 2 baza, faqet anësore janë trapezoide, emërtojeni:

1. Kon i cunguar

2. Piramida e cunguar

Pyetja 7: Cilat sasi përcaktojnë madhësinë e një prizmi gjashtëkëndor?

1. Lartësia dhe gjerësia

2. Lartësia dhe ana e gjashtëkëndëshit

3. Lartësia dhe diametri i një rrethi të rrethuar rreth bazës

Pyetja 8: Cilat sasi përcaktojnë madhësinë e një piramide trekëndore?

1. Lartësia e piramidës dhe brinja e trekëndëshit

2. Lartësia e piramidës dhe dimensionet e bazës

3. Apotema e piramidës dhe dimensionet e bazës

Pyetja 9: Renditni format gjeometrike që kanë një projeksion të tillë ballor

IV. Përditësimi i përvojës subjektive të studentëve:

A) Punoni nga vizatimet për të identifikuar trupat gjeometrikë. Vizatimet e trupave gjeometrikë ofrohen në format A3 një nga një. Nëse studentët emërtojnë saktë një trup gjeometrik bazuar në projeksione, atëherë duke e kthyer formatin nga ana tjetër, ne jemi të bindur për korrektësinë; një imazh vizual i trupit gjeometrik ngjitet atje.

B) Krijimi i një situate problematike. Propozohet një vizatim i një grupi trupash gjeometrikë. Është krijuar një pikë kritike: ne mund ta bëjmë ose nuk mundemi.

C) Raportimi i temës së mësimit. Formimi i qëllimeve së bashku me nxënësit. Demonstrimi i rëndësisë sociale dhe praktike të materialit që studiohet. Formulimi i problemit. Aktualizimi i përvojës subjektive.

V. Faza e mësimit të materialit të ri. Sigurimi i perceptimit, të kuptuarit dhe memorizimit parësor të materialit të ri nga nxënësit.

Le të shohim imazhet e vizatimit të një grupi trupash gjeometrikë të paraqitur në Fig. 120. Grupi përbëhet nga tre trupa gjeometrikë. Trupi i parë gjeometrik (shih nga e majta në të djathtë) në rrafshet e projeksionit V përshkruhet si një trekëndësh izosceles, dhe në planin e projeksionit H - si një rreth. Vetëm një kon ka projeksione të tilla. Boshti i konit është pingul me planin horizontal të projeksionit.

Trupi i dytë gjeometrik u shfaq në dy plane projeksioni (H, me dy drejtkëndësha, dhe në atë ballor - nga një rreth. Projeksione të tilla janë të natyrshme në një cilindër, boshti i të cilit është pingul me rrafshin e projeksionit ballor. I treti gjeometrik trupi është shfaqur në të gjitha rrafshet e projeksionit me drejtkëndësha, kjo do të thotë se ky është një paralelipiped drejtkëndor, faqet e të cilit janë paralele me rrafshet e projeksionit. Kështu mund të arrijmë në përfundimin se vizatimi tregon një grup trupash gjeometrikë të përbërë nga një kon. , një cilindër dhe një paralelipiped.

Në projeksionin ballor të një grupi trupash gjeometrikë, projeksioni i cilindrit mbulon një pjesë të projeksionit të konit. Kjo sugjeron që cilindri është përpara konit. Supozimi konfirmohet nga parashikime të tjera. Faqja e përparme e një paralelepipedi drejtkëndor shtrihet në të njëjtin rrafsh me njërën nga bazat e cilindrit - ky përfundim mund të arrihet duke marrë parasysh projeksionin horizontal të një grupi trupash gjeometrikë.

Në bazë të analizës së imazhit, arrijmë në përfundimin se paralelepipedi dhe cilindri janë më afër nesh, dhe koni ndodhet pas tyre (Fig. 120). Kështu lexohen vizatimet e një grupi trupash gjeometrikë.
VI. Faza e testimit fillestar të njohurive të reja. Për të vendosur korrektësinë dhe ndërgjegjësimin e materialit të studiuar nga studentët. Identifikoni boshllëqet në të kuptuarit fillestar. Korrigjoni boshllëqet e identifikuara.

1.Cilët trupa gjeometrikë tregohen në vizatim" (Fig. 121)? Cili trup ndodhet më afër nesh? Cilët trupa prekin njëri-tjetrin? Gjeni një nga një të gjitha projeksionet e çdo trupi gjeometrik.

Merrni parasysh "Vizatimi i një grupi trupash gjeometrikë" dhe përgjigjuni pyetjeve:
- Nga sa trupa përbëhet një grup trupash gjeometrikë?
- Cili trup gjeometrik paraqitet si drejtkëndësh në rrafshin P dhe si rreth në planin P3?
- si ndodhet baza e piramidës në rrafshin P2?
- cili trup paraqitet në rrafshin P3 si katror, dhe në rrafshin P1 si drejtkëndësh dhe P2 si drejtkëndësh?
- si ndodhet boshti i cilindrit në raport me rrafshet P1, P2, P3?
- cili trup u pasqyrua në tre plane në forma të ndryshme?
konkluzioni. Vizatimi tregon një grup trupash gjeometrikë: një prizëm, një cilindër dhe një piramidë.
. Analizoni vizatimin dhe përgjigjuni pyetjes: në çfarë radhe janë renditur trupat gjeometrikë në grup? konkluzioni. Më afër nesh janë një prizëm dhe një cilindër dhe një piramidë janë të vendosura pas tyre.

V. Konsolidimi i materialit të ri: sigurohuni që studentët të ruajnë njohuritë dhe metodat e veprimit që u nevojiten për të punuar . Kontrolli i plotësisë dhe ndërgjegjësimit të asimilimit të njohurive të reja nga nxënësit. Identifikimi i boshllëqeve në të kuptuarit fillestar. Eliminimi i paqartësisë në të kuptuarit.

Vizatoni një vizatim të një grupi trupash gjeometrikë në një fletore, duke ndërruar vendet e trupave të treguar në vizatim me numrat 1 dhe 2.

VI. Detyre shtepie: teksti shkollor paragrafi 3.6, përgatit formatin A3, përgatit mjete vizatimi për punë.

VII. Faza e përmbledhjes së mësimit: vlerësojnë punën e klasës dhe të nxënësve individualë.

Reflektimi. Iniconi studentët për gjendjen e tyre emocionale të aktiviteteve të tyre.

Mobilizimi i nxënësve për reflektim. A ju pëlqeu mësimi? Pyetje për një temë të re?

Për të zhvilluar imagjinatën hapësinore, është e dobishme të bëni vizatime komplekse të një grupi trupash gjeometrikë dhe modele të thjeshta nga jeta.

Figura 147

Një paraqitje vizuale e një grupi trupash gjeometrikë është paraqitur në figurën 147, a. Ndërtimi i një vizatimi kompleks të këtij grupi trupash gjeometrikë duhet të fillojë me një projeksion horizontal, pasi bazat e cilindrit, konit dhe piramidës gjashtëkëndore janë projektuar në planin horizontal të projeksionit pa shtrembërim. Duke përdorur linjat vertikale të komunikimit, ndërtohet një projeksion frontal i figurave. Një projeksion profili ndërtohet duke përdorur linja komunikimi vertikale dhe horizontale (Figura 147, b) të nxjerra nga kulmet dhe pikat e vijës bazë.

8 Vizatim teknik

Vizatim teknikështë një imazh vizual që ka vetitë bazë të projeksioneve aksonometrike ose një vizatimi perspektiv, i bërë pa përdorimin e mjeteve të vizatimit, në shkallë vizuale, në përputhje me përmasat dhe hijezimin e mundshëm të formës.

Inxhinierët, projektuesit dhe arkitektët, kur projektojnë modele të reja të pajisjeve, produkteve dhe strukturave, përdorin vizatimet teknike si një mjet për të rregulluar zgjidhjet e para, të ndërmjetme dhe përfundimtare për një koncept teknik. Përveç kësaj, vizatimet teknike shërbejnë për të verifikuar leximin e saktë të një forme komplekse të paraqitur në një vizatim.

Një vizatim teknik mund të kryhet duke përdorur metodën e projeksionit qendror, dhe në këtë mënyrë të merret një imazh perspektiv i objektit, ose metodën e projeksionit paralel (projeksione aksonometrike), duke ndërtuar një imazh vizual pa shtrembërime perspektive.

Vizatimi teknik mund të kryhet pa zbuluar chiaroscuro, me hijezim të vëllimit, si dhe me transferimin e ngjyrës dhe materialit të objektit të paraqitur.

Në vizatimet teknike, lejohet të zbulohet vëllimi i objekteve duke përdorur teknikat e hijezimit (goditjet paralele), shkarravitja (goditjet e aplikuara në formën e një rrjeti) dhe hijezimi me pika.

8.1 Metodat e hijezimit

Chiaroscuro aplikohet në një vizatim linear me anë të hijes, shkarravitjes, hijezimit me pika dhe metodave të tjera.

8.1.1 Koncepte të përgjithshme

Për t'i dhënë vizatimit qartësi dhe ekspresivitet më të madh në vizatimin teknik, përdoren mjete konvencionale të përcjelljes së vëllimit duke përdorur hijezim - chiaroscuro. Chiaroscuro quhet shpërndarja e dritës në sipërfaqet e një objekti. Ndriçimi i një objekti varet nga këndi i prirjes së rrezeve të dritës. Në vizatimin teknik, pranohet në mënyrë konvencionale që burimi i dritës ndodhet në pjesën e sipërme majtas dhe prapa piktorit. Rrezet e dritës bëjnë një kënd të prirjes në horizont afërsisht të barabartë me 45 ° . Konveksiteti i vizatimit të një objekti arrihet nga gradimi i dritës dhe hijes: sipërfaqet më të ndriçuara janë të hijezuara më të lehta se sipërfaqet më larg nga drita.

Chiaroscuro përbëhet nga elementët e mëposhtëm: hija e vet, hija në rënie, refleksi, gjysmëtoni, drita dhe theksimi.

Hija juaj quhet hije e vendosur në pjesën e pandriçuar të një objekti.

Hije që bie quhet hija e hedhur nga një objekt në çdo sipërfaqe. Meqenëse vizatimi teknik është kryesisht i një natyre konvencionale, të aplikuar, hijet në rënie nuk shfaqen në të.

Refleks quhet dritë e reflektuar në sipërfaqen e një objekti në pjesën e tij të pandriçuar. Me ndihmën e një refleksi krijohet një model konveks, stereoskopik.

Zonat me ndriçim të dobët në sipërfaqet e një objekti quhen gjysmëtonet. Gjysmëtonet bëjnë një tranzicion gradual dhe të qetë nga hija në dritë, në mënyrë që vizatimi të mos dalë shumë kontrast. Gjysmëtoni zbulon formën vëllimore të një objekti.

Drita- pjesa më e ndriçuar e sipërfaqes së një objekti.

Blik- pika më e lehtë në një objekt. Në vizatimin teknik, pikat kryesore tregohen kryesisht në sipërfaqet e revolucionit.

Projeksion i prizmave të rregullta trekëndore dhe gjashtëkëndore. Bazat e prizmave, paralelisht me rrafshin e projeksionit horizontal, përshkruhen mbi të në madhësi të plotë, dhe në planin ballor dhe të profilit - si segmente të drejta. Faqet anësore përshkruhen pa shtrembërim në ato rrafshe projeksionesh me të cilat janë paralele, dhe në formën e segmenteve të drejta në ato me të cilat janë pingul (Fig. 78). Skajet. të prirur nga rrafshet e projeksionit janë paraqitur të shtrembëruara mbi to. Fig 78. Prizmat: a. g - projeksion; b, d - vizatime në një sistem projeksionesh drejtkëndëshe: c, c - projeksione izometrike Dimensionet e prizmave përcaktohen nga lartësia e tyre dhe përmasat e figurës bazë. Vijat me pika në vizatim tregojnë boshtet e simetrisë. Ndërtimi i projeksioneve izometrike të prizmit fillon nga baza. Pastaj nga çdo kulm i bazës vizatohen pingule, mbi të cilat vendosen segmente të barabarta me lartësinë, dhe vijat e drejta paralele me skajet e bazës vizatohen nëpër pikat që rezultojnë. Një vizatim në një sistem projeksionesh drejtkëndëshe gjithashtu fillon me një projeksion horizontal. Projeksioni i një piramide të rregullt katërkëndore. Baza katrore e piramidës është projektuar në rrafshin horizontal H në madhësi të plotë. Mbi të, diagonalet përshkruajnë brinjët anësore që shkojnë nga majat e bazës deri në majën e piramidës (Fig. 79).

Oriz. 79. Piramida: projeksion: b vizatim në një sistem projeksionesh drejtkëndëshe; në projeksionin izometrik Projeksionet ballore dhe të profilit të piramidës janë trekëndësha dykëndësh. Dimensionet e piramidës përcaktohen nga gjatësia b e dy anëve të bazës së saj dhe lartësia h. Projeksioni izometrik i piramidës fillon të ndërtohet nga baza. Një pingul është tërhequr nga qendra e figurës që rezulton, lartësia e piramidës është paraqitur në të dhe pika që rezulton është e lidhur me kulmet e bazës. Projeksioni i një cilindri dhe një koni. Nëse rrathët që shtrihen në bazat e cilindrit dhe konit janë të vendosura paralelisht me rrafshin horizontal H, projeksionet e tyre në këtë plan do të jenë gjithashtu rrathë (Fig. 80, b dhe d).

Oriz. 80. Cilindri dhe koni: a, d - projeksion; b, d vizatime në një sistem projeksionesh drejtkëndëshe; V. e - projeksionet izometrike Projeksionet ballore dhe të profilit të cilindrit në këtë rast janë drejtkëndësha, kurse konet janë trekëndësha dykëndësh. Ju lutemi vini re se në të gjitha projeksionet duhet të vizatohen boshtet e simetrisë, me të cilat fillojnë vizatimet e cilindrit dhe konit. Projeksionet ballore dhe të profilit të cilindrit janë të njëjta. E njëjta gjë mund të thuhet për projeksionet e konit. Prandaj, në këtë rast, projeksionet e profilit në vizatim janë të panevojshme. Përveç kësaj, falë ikonës "diametri", ju mund të imagjinoni formën e një cilindri nga një projeksion (Fig. 81). Nga kjo rrjedh se në raste të tilla nuk ka nevojë për tre projeksione.

Oriz. 81. Imazhi i cilindrit në një pamje Përmasat e cilindrit dhe konit përcaktohen nga lartësia e tyre h dhe diametri i bazës d. Metodat për ndërtimin e një projeksioni izometrik të një cilindri dhe një koni janë të njëjta. Për ta bërë këtë, vizatoni boshtet x dhe y, mbi të cilët është ndërtuar një romb. Anët e tij janë të barabarta me diametrin e bazës së cilindrit ose konit. Një ovale është gdhendur në romb (shih Fig. 66). Projeksionet e një grupi trupash gjeometrikë. Figura 83 tregon projeksionet e një grupi trupash gjeometrikë. A mund të thoni sa trupa gjeometrikë përfshihen në këtë grup? Çfarë lloj trupash janë këto?

Oriz. 83. Vizatimi i një grupi trupash gjeometrikë Pas shqyrtimit të imazheve, mund të konstatohet se ai përmban një kon, një cilindër dhe një paralelipiped drejtkëndor. Ato janë të vendosura ndryshe në lidhje me rrafshet e projektimit dhe njëri-tjetrin. Si saktësisht? Boshti i konit është pingul me rrafshin horizontal të projeksioneve, dhe boshti i cilindrit është pingul me rrafshin e profilit të projeksioneve. Dy faqe të paralelopipedit janë paralele me rrafshin e projeksionit horizontal. Në një projeksion profili, imazhi i një cilindri është në të djathtë të imazhit të një paralelipipedi, dhe në një projeksion horizontal është më poshtë. Kjo do të thotë se cilindri ndodhet përpara paralelipipedit, prandaj një pjesë e paralelipipedit në projeksionin e përparmë tregohet me një vijë të ndërprerë. Nga projeksionet horizontale dhe të profilit mund të konstatohet se cilindri prek paralelipipedin. Projeksioni ballor i konit prek projeksionin e paralelopipedit. Megjithatë, duke gjykuar nga projeksioni horizontal, paralelepipedi nuk prek konin. Koni ndodhet në të majtë të cilindrit dhe paralelopiped. Në projeksionin e profilit, i mbulon pjesërisht ato. Prandaj, pjesët e padukshme të cilindrit dhe paralelepipedit tregohen me vija të ndërprera. Si do të ndryshojë projeksioni i profilit në figurën 83 nëse një kon hiqet nga grupi i trupave gjeometrikë? Detyra argëtuese 1. Ka damë në tryezë, siç tregohet në figurën 84, a. Në bazë të vizatimit, numëroni sa damë janë në kolonat e para më afër jush. Sa damë ka në tryezë? Nëse e keni të vështirë t'i numëroni ato sipas vizatimit, provoni së pari t'i grumbulloni damët në kolona duke përdorur vizatimin. Tani përpiquni t'u përgjigjeni saktë pyetjeve.

Oriz. 84. Ushtrimet 2. Damët renditen në katër kolona në tabelë. Në vizatim ato janë paraqitur në dy projeksione (Fig. 84, b). Sa damë ka në tryezë nëse ka numër të barabartë bardh e zi? Për të zgjidhur këtë problem, nuk duhet vetëm të njihni rregullat e projeksionit, por edhe të jeni në gjendje të arsyetoni logjikisht.

Prizma Prizma është një shumëfaqësh, faqet anësore të të cilit janë drejtkëndësha ose paralelogramë, dhe bazat janë dy shumëkëndësha të barabartë. Nëse baza e një prizmi është shumëkëndësha të rregullt, dhe lartësia është pingul me bazën, atëherë prizmi është i rregullt dhe i drejtë. Në varësi të numrit të anëve të bazës, prizmat mund të jenë trekëndësh, katërkëndësh, etj.

Piramida Një piramidë është një shumëfaqësh, faqet anësore të të cilit janë trekëndësha me një kulm të përbashkët. Në bazën e piramidës është një shumëkëndësh. Varësisht nga numri i anëve të bazës, piramida quhet tre-, katër-, pesëkëndëshe, etj. Nëse baza e piramidës është një shumëkëndësh i rregullt dhe lartësia është pingul me bazën, atëherë piramida është e rregullt dhe e drejtë.

Koni rrethor i djathtë Një kon rrethor i djathtë është një trup rrotullues i kufizuar nga një sipërfaqe konike dhe një plan pingul me boshtin e rrotullimit. Për një kon rrethor të djathtë, sipërfaqja konike formohet nga rrotullimi i një vije të drejtë (gjeneratori) që pret boshtin e rrotullimit në një pikë (kulm) rreth këtij boshti rrotullimi. Një kon boshti i të cilit është pingul me rrafshin horizontal të projeksionit quhet kon i drejtë.

Ndërtimi i projeksioneve të një piramide të drejtë të rregullt gjashtëkëndore d=50 mm h=60 mm s S S x y"y" y z

Përcaktimi i projeksioneve që mungojnë të pikës “a” të vendosura në sipërfaqen e piramidës sipas një projeksioni të dhënë ballor s 1 2(6) 3(5) 4 S 56 S 6(5) 1(4) 2(3) a ''n'n a a

Përcaktimi i projeksioneve që mungojnë të pikave “a” dhe “b” të vendosura në sipërfaqen e cilindrit, sipas projeksioneve të dhëna ballore Z y Yx a´ a" b´ c c"

Përshëndetje, lexues të dashur! Tema e mësimit tonë sot është krijimi i projeksioneve të një grupi trupash gjeometrikë. Po e krijoj këtë mësim me kërkesë të një lexuesi.

Siç e mbani mend, ne patëm një mësim mbi krijimin. Dhe për zhvillimin e imagjinatës hapësinore, propozohet gjithashtu të kryhet një vizatim kompleks grupe trupash gjeometrikë.

Pra, le të zbresim në biznes. Le të marrim detyrën nga koleksioni i Bogolyubov, faqe 81, opsioni 10.

Krijimi i modeleve të një grupi trupash gjeometrikë

Do të krijojmë skica për tre modele në planin zx (horizontal), izometri xyz. Dhe skica e fundit, një gjashtëkëndësh, do të bëhet në rrafshin xy.

Procedura jonë është si më poshtë: a) krijojmë katër skica të pavarura nga njëra-tjetra, b) krijojmë modele trupash duke përdorur operacionet e formimit të nxjerrjes dhe seksioneve, c) krijojmë tre projeksionet e një grupi trupash gjeometrikë.

1 Krijo skicën e parë të një gjashtëkëndëshi, i cili është baza e piramidës, plani zx.

2 Krijoni një plan ndihmës paralel me zx në një distancë prej 60 mm. Ne krijojmë një pikë në këtë plan - majën e piramidës.

Duke përdorur komandën “Operation by Sections” krijojmë një piramidë.

3 Krijo një skicë të bazës së konit të cunguar.

4 Ngjashëm me piramidën, ne krijojmë një plan ndihmës në një distancë prej 60 mm. Në këtë aeroplan bëjmë një skicë të bazës së sipërme të konit të cunguar - një rreth me diametër 14 mm.

Duke përdorur funksionimin e seksioneve ne krijojmë një model kon.