Çfarë do të thotë perimetri i një drejtkëndëshi? Perimetri dhe sipërfaqja e një drejtkëndëshi. Karakteristikat dalluese të një drejtkëndëshi

Një drejtkëndësh ka shumë karakteristika dalluese, në bazë të të cilave janë zhvilluar rregulla për llogaritjen e karakteristikave të ndryshme numerike të tij. Pra, një drejtkëndësh:

Figura gjeometrike e sheshtë;
Katërkëndësh;
Një figurë në të cilën anët e kundërta janë të barabarta dhe paralele dhe të gjitha këndet janë të drejta.

Perimetri është gjatësia totale e të gjitha anëve të figurës.

Llogaritja e perimetrit të një drejtkëndëshi është një detyrë mjaft e thjeshtë.

Gjithçka që duhet të dini është gjerësia dhe gjatësia e drejtkëndëshit. Meqenëse një drejtkëndësh ka dy gjatësi të barabarta dhe dy gjerësi të barabarta, matet vetëm njëra anë.

Perimetri i një drejtkëndëshi është i barabartë me dyfishin e shumës së dy brinjëve të tij, gjatësisë dhe gjerësisë.

P = (a + b) 2, ku a është gjatësia e drejtkëndëshit, b është gjerësia e drejtkëndëshit.

Perimetri i një drejtkëndëshi mund të gjendet gjithashtu duke përdorur shumën e të gjitha brinjëve.

P= a+a+b+b, ku a është gjatësia e drejtkëndëshit, b është gjerësia e drejtkëndëshit.

Perimetri i një katrori është gjatësia e brinjës së katrorit shumëzuar me 4.

P = a 4, ku a është gjatësia e brinjës së katrorit.

Mbledhja: Gjetja e sipërfaqes dhe perimetrit të drejtkëndëshave

Kurrikula për klasën e tretë përfshin studimin e shumëkëndëshave dhe veçorive të tyre. Për të kuptuar se si të gjejmë perimetrin e një drejtkëndëshi dhe zonës, le të kuptojmë se çfarë nënkuptohet me këto koncepte.

Konceptet themelore

Gjetja e perimetrit dhe e sipërfaqes kërkon njohuri të disa termave. Këto përfshijnë:

Këndi i drejtë. Formohet nga 2 rreze që kanë një origjinë të përbashkët në formën e një pike. Kur mësoni për format (klasa 3), një kënd i drejtë përcaktohet duke përdorur një katror.
Drejtkëndësh. Ky është një katërkëndësh, këndet e të cilit janë të gjitha të drejta. Anët e saj quhen gjatësi dhe gjerësi. Siç e dini, anët e kundërta të kësaj figure janë të barabarta.
Sheshi. Është një katërkëndësh me të gjitha anët e barabarta.

Kur njiheni me shumëkëndëshat, kulmet e tyre mund të quhen ABCD. Në matematikë, është zakon të emërtoni pika në vizatime me shkronja të alfabetit latin. Emri i poligonit rendit të gjitha kulmet pa boshllëqe, për shembull, trekëndëshin ABC.

Llogaritja e perimetrit

Perimetri i një shumëkëndëshi është shuma e gjatësive të të gjitha brinjëve të tij. Kjo vlerë shënohet me shkronjën latine P. Niveli i njohurive për shembujt e propozuar është klasa e tretë.

Problemi #1: “Vizatoni një drejtkëndësh 3 cm të gjerë dhe 4 cm të gjatë me kulme ABCD. Gjeni perimetrin e drejtkëndëshit ABCD."

Formula do të duket kështu: P=AB+BC+CD+AD ose P=AB×2+BC×2.

Përgjigje: P=3+4+3+4=14 (cm) ose P=3×2 + 4×2=14 (cm).

Detyra nr.2: “Si të gjejmë perimetrin trekëndësh kënddrejtë ABC nëse anët janë 5, 4 dhe 3 cm?

Përgjigje: P=5+4+3=12 (cm).

Problemi nr. 3: "Gjeni perimetrin e një drejtkëndëshi, njëra anë e të cilit është 7 cm dhe tjetra është 2 cm më e gjatë."

Përgjigje: P=7+9+7+9=32 (cm).

Problemi nr. 4: “Konkursi i notit u zhvillua në një pishinë, perimetri i së cilës është 120 m, sa metra ka notuar garuesi nëse gjerësia e pishinës është 10 m?”

Në këtë problem pyetja është se si të gjendet gjatësia e pishinës. Për të zgjidhur, gjeni gjatësitë e brinjëve të drejtkëndëshit. Gjerësia dihet. Shuma e gjatësive të dy brinjëve të panjohura duhet të jetë 100 m 120-10×2=100. Për të gjetur distancën e kaluar nga notari, duhet të pjesëtoni rezultatin me 2. 100:2=50.

Përgjigje: 50 (m).

Llogaritja e sipërfaqes

Një sasi më komplekse është sipërfaqja e figurës. Për ta matur atë përdoren matjet. Standardi midis matjeve janë katrorët.

Sipërfaqja e një katrori me anë 1 cm është 1 cm². Një decimetër katror shënohet si dm², dhe një metër katror shënohet si m².

Fushat e aplikimit të njësive matëse mund të jenë:

Objektet e vogla maten në cm², të tilla si fotografi, kopertina tekstesh dhe fletë letre.
Në dm² mund të matni një hartë gjeografike, xhami dritareje, një pikturë.
Për të matur një kat, apartament ose truall, përdoret m².

Nëse vizatoni një drejtkëndësh 3 cm të gjatë dhe 1 cm të gjerë dhe e ndani në katrorë me brinjë 1 cm, atëherë ai do të përshtatet me 3 katrorë, që do të thotë se sipërfaqja e tij do të jetë 3 cm². Nëse drejtkëndëshi ndahet në katrorë, mund të gjejmë pa vështirësi edhe perimetrin e drejtkëndëshit. NË në këtë rastështë 8 cm.

Një mënyrë tjetër për të numëruar numrin e katrorëve që përshtaten në një formë është përdorimi i një palete. Le të vizatojmë një katror në letër gjurmuese me një sipërfaqe prej 1 dm², që është 100 cm². Vendosni letrën gjurmuese në figurë dhe numëroni numrin e centimetrave katrorë në një rresht. Pas kësaj, ne zbulojmë numrin e rreshtave, dhe pastaj shumëzojmë vlerat. Kjo do të thotë që sipërfaqja e një drejtkëndëshi është produkt i gjatësisë dhe gjerësisë së tij.

Mënyrat për të krahasuar zonat:

Me sy. Ndonjëherë mjafton vetëm të shikosh objekte, pasi në disa raste është e qartë me sy të lirë se një figurë zë më shumë hapësirë, si për shembull një tekst shkollor i shtrirë në tavolinë pranë një lapsi.
Mbivendosja. Nëse format përkojnë kur mbivendosen, zonat e tyre janë të barabarta. Nëse njëri prej tyre përshtatet plotësisht brenda të dytit, atëherë zona e tij është më e vogël. Hapësirat e zëna nga një fletë fletore dhe një faqe nga një tekst shkollor mund të krahasohen duke i vendosur ato njëra mbi tjetrën.
Nga numri i matjeve. Kur mbivendosen, shifrat mund të mos përkojnë, por të kenë të njëjtën zonë. Në këtë rast, mund të krahasoni duke numëruar numrin e katrorëve në të cilët ndahet figura.
Numrat. Krahasohen vlerat numerike të matura me të njëjtin standard, për shembull, në m².

Shembulli nr. 1: “Një rrobaqepëse qepi një batanije për fëmijë nga copëza katrore me shumë ngjyra. Një copë 1 dm e gjatë, 5 copë rresht. Sa decimetra shirit do t'i nevojiten një rrobaqepëse për të përpunuar skajet e një batanije nëse sipërfaqja është 50 dm²?

Për të zgjidhur problemin, duhet t'i përgjigjeni pyetjes se si të gjeni gjatësinë e një drejtkëndëshi. Më pas, gjeni perimetrin e një drejtkëndëshi të përbërë nga katrorë. Nga problemi del qartë se gjerësia e batanijes është 5 dm, e llogarisim gjatësinë duke e ndarë 50 me 5 dhe marrim 10 dm. Gjeni tani perimetrin e një drejtkëndëshi me brinjë 5 dhe 10. P=5+5+10+10=30.

Përgjigje: 30 (m).

Shembulli nr. 2: “Gjatë gërmimeve u zbulua një zonë ku mund të ndodhen thesare antike. Sa territor do të duhet të eksplorojnë shkencëtarët nëse perimetri është 18 m dhe gjerësia e drejtkëndëshit është 3 m?

Le të përcaktojmë gjatësinë e seksionit duke kryer 2 hapa. 18-3×2=12. 12:2=6. Territori i kërkuar do të jetë gjithashtu i barabartë me 18 m² (6 × 3 = 18).

Përgjigje: 18 (m²).

Kështu, njohja e formulave, llogaritja e sipërfaqes dhe perimetrit nuk do të jetë e vështirë dhe shembujt e mësipërm do t'ju ndihmojnë të praktikoni zgjidhjen problemet matematikore.

Një nga konceptet themelore të matematikës është perimetri i një drejtkëndëshi. Në këtë temë ka shumë probleme, zgjidhja e të cilave nuk mund të bëhet pa formulën e perimetrit dhe aftësitë për ta llogaritur atë.

Konceptet themelore

Një drejtkëndësh është një katërkëndësh në të cilin të gjitha këndet janë të drejta dhe anët e kundërta janë të barabarta dhe paralele në çifte. Në jetën tonë, shumë figura kanë formën e një drejtkëndëshi, për shembull, sipërfaqja e një tavoline, një fletore, etj.

Le të shohim një shembull: Një gardh duhet të ngrihet përgjatë kufijve të truallit. Për të zbuluar gjatësinë e secilës anë, duhet t'i matni ato.

Oriz. 1. Një truall në formë drejtkëndëshi.

Ngastra e tokës ka anët me gjatësi 2 m, 4 m, 2 m, 4 m Prandaj, për të zbuluar gjatësinë totale të gardhit, duhet të shtoni gjatësitë e të gjitha anëve.

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 m.

Është kjo sasi që në përgjithësi quhet perimetër. Kështu, për të gjetur perimetrin, duhet të shtoni të gjitha anët e figurës. Shkronja P përdoret për të treguar perimetrin.

Për të llogaritur perimetrin e një figure drejtkëndëshe, nuk keni nevojë ta ndani atë në drejtkëndësha, ju duhet vetëm të matni të gjitha anët e kësaj figure me një vizore (masë shiriti) dhe të gjeni shumën e tyre.

Perimetri i një drejtkëndëshi matet në mm, cm, m, km e kështu me radhë. Nëse është e nevojshme, të dhënat në detyrë konvertohen në të njëjtin sistem matjeje.

Perimetri i një drejtkëndëshi matet në njësi të ndryshme: mm., cm., m., km e kështu me radhë. Nëse është e nevojshme, të dhënat në detyrë konvertohen në një sistem matjeje.

Formula për perimetrin e një figure

Nëse marrim parasysh faktin se anët e kundërta të një drejtkëndëshi janë të barabarta, atëherë mund të nxjerrim formulën për perimetrin e një drejtkëndëshi:

$P = (a+b) * 2$, ku a, b janë anët e figurës.

Oriz. 2. Drejtkëndësh, me anët e kundërta të shënuara.

Ekziston një mënyrë tjetër për të gjetur perimetrin. Nëse detyrës i jepet vetëm njëra anë dhe sipërfaqja e figurës, mund ta përdorni për të shprehur anën tjetër për sa i përket zonës. Atëherë formula do të duket si kjo:

$P = ((2S + 2a2)\mbi(a))$, ku S është sipërfaqja e drejtkëndëshit.

Oriz. 3. Drejtkëndësh me brinjë a, b.

Ushtrimi : Njehsoni perimetrin e një drejtkëndëshi nëse brinjët e tij janë 4 cm dhe 6 cm.

Zgjidhja:

Ne përdorim formulën $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Kështu, perimetri i figurës është $P = 20 cm$.

Meqenëse perimetri është shuma e të gjitha anëve të një figure, gjysmëperimetri është shuma e vetëm një gjatësi dhe gjerësi. Për të marrë perimetrin, duhet të shumëzoni gjysmëperimetrin me 2.

Sipërfaqja dhe perimetri janë dy koncepte bazë për matjen e çdo figure. Ata nuk duhet të ngatërrohen, megjithëse janë të lidhur. Nëse e rritni ose ulni zonën, atëherë, në përputhje me rrethanat, perimetri i saj do të rritet ose ulet.

Çfarë kemi mësuar?

Mësuam se si të gjejmë perimetrin e një drejtkëndëshi. U njohëm edhe me formulën e llogaritjes së saj. Kjo temë mund të haset jo vetëm gjatë zgjidhjes së problemeve matematikore, por edhe në jetën reale.

Test mbi temën

Vlerësimi i artikullit

Vlerësimi mesatar: 4.5. Gjithsej vlerësimet e marra: 363.

Mësim dhe prezantim me temën: "Perimetri dhe zona e një drejtkëndëshi"

Materiale shtesë
Të dashur përdorues, mos harroni të lini komentet, komentet, dëshirat tuaja. Të gjitha materialet janë kontrolluar nga një program antivirus.

Mjete mësimore dhe simulatorë në dyqanin online Integral për klasën 3
Trajner për klasën e tretë "Rregullat dhe ushtrimet në matematikë"
Teksti elektronik për klasën 3 "Matematika në 10 minuta"

Çfarë janë drejtkëndëshi dhe katrori

Drejtkëndëshështë një katërkëndësh me të gjitha këndet e drejta. Kjo do të thotë që anët e kundërta janë të barabarta me njëra-tjetrën.

Sheshiështë një drejtkëndësh me brinjë dhe kënde të barabarta. Quhet katërkëndësh i rregullt.

Katërkëndëshat, duke përfshirë drejtkëndëshat dhe katrorët, përcaktohen me 4 shkronja - kulme. Shkronjat latine përdoren për të përcaktuar kulmet: A, B, C, D...

Shembull.

Ai lexohet kështu: katërkëndëshi ABCD; katror EFGH.

Sa është perimetri i një drejtkëndëshi? Formula për llogaritjen e perimetrit

Perimetri i një drejtkëndëshiështë shuma e gjatësive të të gjitha anëve të drejtkëndëshit ose shuma e gjatësisë dhe gjerësisë shumëzuar me 2.

Perimetri tregohet me një shkronjë latine P. Meqenëse perimetri është gjatësia e të gjitha brinjëve të drejtkëndëshit, perimetri shkruhet në njësi gjatësie: mm, cm, m, dm, km.

Për shembull, perimetri i drejtkëndëshit ABCD shënohet si P ABCD, ku A, B, C, D janë kulmet e drejtkëndëshit.

Le të shkruajmë formulën për perimetrin e një katërkëndëshi ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Shembull.
Jepet një drejtkëndësh ABCD me brinjë: AB=CD=5 cm dhe AD=BC=3 cm.
Le të përcaktojmë P ABCD.

Zgjidhja:
1. Le të vizatojmë një drejtkëndësh ABCD me të dhënat origjinale.
2. Le të shkruajmë një formulë për të llogaritur perimetrin e një drejtkëndëshi të caktuar:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

Përgjigje: P ABCD = 16 cm.

Formula për llogaritjen e perimetrit të një katrori

Ne kemi një formulë për përcaktimin e perimetrit të një drejtkëndëshi.

P ABCD = 2 * (AB + BC)

Le ta përdorim atë për të përcaktuar perimetrin e një katrori. Duke marrë parasysh që të gjitha anët e katrorit janë të barabarta, marrim:

P ABCD = 4 * AB

Shembull.
Jepet një katror ABCD me brinjë të barabartë me 6 cm Le të përcaktojmë perimetrin e katrorit.

Zgjidhje.
1. Le të vizatojmë një katror ABCD me të dhënat origjinale.

2. Le të kujtojmë formulën për llogaritjen e perimetrit të katrorit:

P ABCD = 4 * AB

3. Le t'i zëvendësojmë të dhënat tona në formulën:

P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Përgjigje: P ABCD = 24 cm.

Probleme për të gjetur perimetrin e një drejtkëndëshi

1. Matni gjerësinë dhe gjatësinë e drejtkëndëshave. Përcaktoni perimetrin e tyre.

2. Vizatoni një drejtkëndësh ABCD me brinjë 4 cm dhe 6 cm Përcaktoni perimetrin e drejtkëndëshit.

3. Vizatoni një katror SEOM me brinjë 5 cm Përcaktoni perimetrin e katrorit.

Ku përdoret llogaritja e perimetrit të një drejtkëndëshi?

1. Është dhënë një ngastër toke që duhet të rrethohet me gardh. Sa i gjatë do të jetë gardhi?

Në këtë detyrë, është e nevojshme të llogaritet me saktësi perimetri i sitit në mënyrë që të mos blini materiale të tepërta për ndërtimin e një gardh.

2. Prindërit vendosën të rinovojnë dhomën e fëmijëve. Ju duhet të dini perimetrin e dhomës dhe zonën e saj në mënyrë që të llogaritni saktë sasinë e letër-muri.
Përcaktoni gjatësinë dhe gjerësinë e dhomës në të cilën jetoni. Përcaktoni perimetrin e dhomës tuaj.

Sa është sipërfaqja e një drejtkëndëshi?

Sheshiështë një karakteristikë numerike e një figure. Sipërfaqja matet në njësi gjatësie katrore: cm 2, m 2, dm 2, etj. (centimetri në katror, metër në katror, decimetër në katror, etj.)
Në llogaritjet shënohet me një shkronjë latine S.

Për të përcaktuar sipërfaqen e një drejtkëndëshi, shumëzojeni gjatësinë e drejtkëndëshit me gjerësinë e tij.
Zona e drejtkëndëshit llogaritet duke shumëzuar gjatësinë e AC me gjerësinë e CM. Le ta shkruajmë këtë si formulë.

S AKMO = AK * KM

Shembull.
Sa është sipërfaqja e drejtkëndëshit AKMO nëse brinjët e tij janë 7 cm dhe 2 cm?

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Përgjigje: 14 cm 2.

Formula për llogaritjen e sipërfaqes së një katrori

Sipërfaqja e një katrori mund të përcaktohet duke shumëzuar anën në vetvete.

Shembull.
Në këtë shembull, sipërfaqja e një katrori llogaritet duke shumëzuar anën AB me gjerësinë BC, por duke qenë se ato janë të barabarta, rezultati është shumëzimi i anës AB me AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Shembull.
Përcaktoni sipërfaqen e një AKMO katrore me një anë prej 8 cm.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Përgjigje: 64 cm 2.

Probleme për të gjetur sipërfaqen e një drejtkëndëshi dhe katrori

1. Jepet një drejtkëndësh me brinjë 20 mm dhe 60 mm. Llogaritni sipërfaqen e saj. Shkruani përgjigjen tuaj në centimetra katrorë.

2. Është blerë një ngastër dacha me përmasa 20 m me 30 m Përcaktoni sipërfaqen e parcelës së daçës dhe shkruani përgjigjen në centimetra katrorë.

Perimetriështë shuma e gjatësive të të gjitha anëve të shumëkëndëshit.

Për të llogaritur perimetrin forma gjeometrike përdoren formula të veçanta, ku perimetri shënohet me shkronjën "P". Rekomandohet të shkruani emrin e figurës me shkronja të vogla nën shenjën "P" në mënyrë që të dini perimetrin e kujt po gjeni.
Perimetri matet në njësi gjatësie: mm, cm, m, km etj.

Karakteristikat dalluese të një drejtkëndëshi

Një drejtkëndësh është një katërkëndësh.
Të gjitha anët paralele janë të barabarta
Të gjitha këndet = 90º.
Për shembull në jetën e përditshme një drejtkëndësh mund të gjendet në formën e një libri, monitori, mbulesë tavoline ose dere.

Si të llogarisni perimetrin e një drejtkëndëshi

Ka 2 mënyra për ta gjetur atë:

1 mënyrë. Shtoni të gjitha anët. P = a + a + b + b
Metoda 2. Shtoni gjerësinë dhe gjatësinë dhe shumëzoni me 2. P = (a + b) 2. OSE P = 2 a + 2 b. Brinjët e një drejtkëndëshi që shtrihen përballë njëra-tjetrës (përballë) quhen gjatësi dhe gjerësi.

"a"- gjatësia e një drejtkëndëshi, çifti më i gjatë i brinjëve të tij.

"b"- gjerësia e drejtkëndëshit, çifti më i shkurtër i anëve të tij.

Një shembull i një problemi për llogaritjen e perimetrit të një drejtkëndëshi:

Llogaritni perimetrin e drejtkëndëshit, gjerësia e tij është 3 cm dhe gjatësia e tij është 6.

Mos harroni formulat për llogaritjen e perimetrit të një drejtkëndëshi!

Gjysemperimetriështë shuma e një gjatësie dhe një gjeresie .

Gjysmë-perimetri i një drejtkëndëshi - kur kryeni veprimin e parë në kllapa - (a+b).
Për të marrë një perimetër nga një gjysmëperimetër, duhet ta rrisni atë me 2 herë, d.m.th. shumëzo me 2.

Si të gjeni sipërfaqen e një drejtkëndëshi

Formula e sipërfaqes drejtkëndëshe S= a*b

Nëse gjatësia e njërës anë dhe gjatësia e diagonales janë të njohura në kusht, atëherë zona mund të gjendet duke përdorur teoremën e Pitagorës në probleme të tilla, ajo ju lejon të gjeni gjatësinë e brinjës së një trekëndëshi kënddrejtë dy palët e tjera janë të njohura.

: a 2 + b 2 = c 2, ku a dhe b janë brinjët e trekëndëshit, dhe c është hipotenuza, brinja më e gjatë.

Mbani mend!

Të gjithë katrorët janë drejtkëndësha, por jo të gjithë drejtkëndëshat janë katrorë. Sepse:
- Drejtkëndëshështë një katërkëndësh me të gjitha këndet e drejta.
- Sheshi- një drejtkëndësh me të gjitha anët e barabarta.
Nëse e gjeni zonën, përgjigja do të jetë gjithmonë njësi katrore(mm 2, cm 2, m 2, km 2, etj.)

Kur zgjidhet, është e nevojshme të merret parasysh se zgjidhja e problemit të gjetjes së sipërfaqes së një drejtkëndëshi vetëm nga gjatësia e anëve të tij është e ndaluar.

Kjo është e lehtë për t'u verifikuar. Lëreni perimetrin e drejtkëndëshit të jetë i barabartë me 20 cm Kjo do të jetë e vërtetë nëse brinjët e tij janë 1 dhe 9, 2 dhe 8, 3 dhe 7 cm. (1 + 9) * 2 = 20 është saktësisht e njëjtë me (2 + 8) * 2 = 20 cm.
Siç mund ta shihni, ne mund të zgjedhim numër i pafund opsionesh dimensionet e anëve të drejtkëndëshit, perimetri i të cilit do të jetë i barabartë me vlerën e specifikuar.

Zona e drejtkëndëshave me një perimetër të caktuar prej 20 cm, por me anë të ndryshme, do të jetë e ndryshme. Për shembullin e dhënë - përkatësisht 9, 16 dhe 21 centimetra katrorë.
S 1 = 1 * 9 = 9 cm 2
S 2 = 2 * 8 = 16 cm 2
S 3 = 3 * 7 = 21 cm 2
Siç mund ta shihni, ka një numër të pafund opsionesh për sipërfaqen e një figure për një perimetër të caktuar.

Shënim për kuriozët. Në rastin e një drejtkëndëshi me një perimetër të caktuar, sipërfaqja maksimale do të jetë një katror.

Kështu, për të llogaritur sipërfaqen e një drejtkëndëshi nga perimetri i tij, duhet të dini ose raportin e anëve të tij ose gjatësinë e njërës prej tyre. E vetmja figurë që ka një varësi të qartë të zonës së saj në perimetrin e saj është një rreth. Vetëm për rreth dhe një zgjidhje të mundshme.

Në këtë mësim:

Problemi 4. Ndryshimi i gjatësisë së brinjëve duke ruajtur zonën e drejtkëndëshit

Problemi 1. Gjeni brinjët e një drejtkëndëshi nga zona

Perimetri i drejtkëndëshit është 32 centimetra, dhe shuma e sipërfaqeve të katrorëve të ndërtuar në secilën nga anët e tij është 260 centimetra katrorë. Gjeni brinjët e drejtkëndëshit.
Zgjidhje.

2(x+y)=32
Sipas kushteve të problemit, shuma e sipërfaqeve të katrorëve të ndërtuar në secilën anë të saj (përkatësisht katër katrorë) do të jetë e barabartë me
2x 2 +2y 2 =260
x+y=16
x=16-v
2(16-v) 2 +2y 2 =260
2(256-32y+y 2)+2y 2 =260
512-64y+4y 2 -260=0
4y 2 -64y+252=0
D=4096-16x252=64
x 1 =9
x 2 =7
Tani le të marrim parasysh se bazuar në faktin se x+y=16 (shih më lart) në x=9, atëherë y=7 dhe anasjelltas, nëse x=7, atëherë y=9
Përgjigju: Brinjët e drejtkëndëshit janë 7 dhe 9 centimetra

Problemi 2. Gjeni brinjët e një drejtkëndëshi nga perimetri

Perimetri i drejtkëndëshit është 26 cm, dhe shuma e sipërfaqeve të katrorëve të ndërtuar në dy anët e tij ngjitur është 89 metra katrorë. cm Gjeni brinjët e drejtkëndëshit.
Zgjidhje.
Le t'i shënojmë brinjët e drejtkëndëshit si x dhe y.
Atëherë perimetri i drejtkëndëshit është:
2(x+y)=26
Shuma e sipërfaqeve të katrorëve të ndërtuar në secilën nga anët e saj (ka dy katrorë, përkatësisht, dhe këto janë katrorë me gjerësi dhe lartësi, pasi anët janë ngjitur) do të jetë e barabartë me
x 2 +y 2 =89
Ne zgjidhim sistemin e ekuacioneve që rezulton. Nga ekuacioni i parë konkludojmë se
x+y=13
y=13-v
Tani kryejmë një zëvendësim në ekuacionin e dytë, duke zëvendësuar x me ekuivalentin e tij.
(13-v) 2 +y 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2y 2 -26y+80=0
Ne zgjidhim ekuacionin kuadratik që rezulton.
D=676-640=36
x 1 = 5
x 2 =8
Tani le të marrim parasysh se bazuar në faktin se x+y=13 (shih më lart) në x=5, atëherë y=8 dhe anasjelltas, nëse x=8, atëherë y=5
Përgjigje: 5 dhe 8 cm

Problemi 3. Gjeni sipërfaqen e një drejtkëndëshi nga proporcioni i brinjëve të tij

Gjeni sipërfaqen e një drejtkëndëshi nëse perimetri i tij është 26 cm dhe brinjët janë proporcionale 2 me 3.

Zgjidhje.
Le t'i shënojmë brinjët e drejtkëndëshit me koeficientin e proporcionalitetit x.
Prandaj, gjatësia e njërës anë do të jetë e barabartë me 2x, tjetra - 3x.

Pastaj:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
Tani, bazuar në të dhënat e marra, ne përcaktojmë zonën e drejtkëndëshit:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 cm 2

Problemi 4. Ndryshimi i gjatësisë së anëve duke ruajtur zonën e drejtkëndëshit

Gjatësia e drejtkëndëshit rritet me 25%. Me sa përqind duhet të zvogëlohet gjerësia në mënyrë që sipërfaqja e saj të mos ndryshojë?

Zgjidhje.
Sipërfaqja e drejtkëndëshit është
S = ab

Në rastin tonë, një nga faktorët u rrit me 25%, që do të thotë një 2 = 1.25a. Pra, zona e re e drejtkëndëshit duhet të jetë e barabartë me
S2 = 1.25ab

Kështu, për të kthyer zonën e drejtkëndëshit në vlerën fillestare, atëherë
S2 = S/1,25
S2 = 1,25ab / 1,25

Meqenëse madhësia e re a nuk mund të ndryshohet, atëherë
S 2 = (1,25a) b / 1,25

1 / 1,25 = 0,8
Kështu, vlera e anës së dytë duhet të zvogëlohet me (1 - 0,8) * 100% = 20%

Përgjigju: gjerësia duhet të reduktohet me 20%.