Një seri shënimesh mbi shumëzimin dhe pjesëtimin e numrave të përzier. Thyesat. Shumëzimi dhe pjesëtimi i thyesave. Shumëzimi i thyesave të përziera

Pastaj ndjekim rregullin: shumëzojmë thyesën e parë me thyesën e kundërt me të dytën (d.m.th., me një thyesë të përmbysur në të cilën numëruesi dhe emëruesi ndryshojnë vendet). Kur shumëzojmë thyesat, numëruesin e shumëzojmë me numëruesin dhe emëruesin me emërues.

Le të shohim shembuj të pjesëtimit të numrave të përzier.

Fillojmë pjesëtimin e numrave të përzier duke i shndërruar në thyesa të papërshtatshme. Pastaj i ndajmë fraksionet që rezultojnë. Për ta bërë këtë, shumëzoni fraksionin e parë me të dytën e përmbysur. 20 dhe 25 me 5, 3 dhe 9 me 3. Morëm thyesën e gabuar, kështu që duhet.

Shndërroni numrat e përzier në thyesa jo të duhura. Më pas, sipas rregullit të pjesëtimit të thyesave, ne lëmë numrin e parë dhe e shumëzojmë atë me reciprocitetin e të dytit. Ne zvogëlojmë 15 dhe 25 me 5, 8 dhe 16 me 2. Nga fraksioni i papërshtatshëm që rezulton zgjedhim të gjithë pjesën.

Zëvendësoni numrat e përzier me thyesa të pasakta dhe ndajini ato. Për ta bërë këtë, ne e rishkruajmë fraksionin e parë të pandryshuar dhe e shumëzojmë atë me sekondën e përmbysur. Ne zvogëlojmë 18 dhe 36 me 18, 35 dhe 7 me 7. Rezultati është një fraksion jo i duhur. Ne zgjedhim një pjesë të tërë prej saj.

) dhe emërues për emërues (marrim emëruesin e prodhimit).

Formula për shumëzimin e thyesave:

Për shembull:

Para se të filloni të shumëzoni numëruesit dhe emëruesit, duhet të kontrolloni nëse thyesa mund të zvogëlohet. Nëse mund ta zvogëloni fraksionin, do të jetë më e lehtë për ju të bëni llogaritjet e mëtejshme.

Pjesëtimi i një thyese të përbashkët me një thyesë.

Pjesëtimi i thyesave që përfshijnë numra natyrorë.

Nuk është aq e frikshme sa duket. Ashtu si në rastin e mbledhjes, ne e shndërrojmë numrin e plotë në një thyesë me një në emërues. Për shembull:

Shumëzimi i thyesave të përziera.

Rregullat për shumëzimin e thyesave (të përziera):

• shndërrimi i thyesave të përziera në fraksione të papërshtatshme;
• shumëzimi i numëruesve dhe emërtuesve të thyesave;
• zvogëloni fraksionin;
• Nëse merrni një thyesë të papërshtatshme, atëherë ne e shndërrojmë thyesën e papërshtatshme në një fraksion të përzier.

Shënim! Për të shumëzuar një fraksion të përzier me një fraksion tjetër të përzier, së pari duhet t'i ktheni ato në formën e fraksioneve të pahijshme, dhe më pas të shumëzoni sipas rregullit për shumëzimin e fraksioneve të zakonshme.

Mënyra e dytë për të shumëzuar një thyesë me një numër natyror.

Mund të jetë më e përshtatshme të përdoret metoda e dytë e shumëzimit të një thyese të zakonshme me një numër.

Shënim! Për të shumëzuar një thyesë me numri natyrorËshtë e nevojshme të ndahet emëruesi i thyesës me këtë numër dhe të lihet numëruesi i pandryshuar.

Nga shembulli i dhënë më sipër, është e qartë se ky opsion është më i përshtatshëm për t'u përdorur kur emëruesi i një thyese ndahet pa mbetje me një numër natyror.

Thyesat shumëkatëshe.

Në shkollën e mesme, shpesh hasen thyesat trekatëshe (ose më shumë). Shembull:

Për ta sjellë një fraksion të tillë në formën e tij të zakonshme, përdorni ndarjen me 2 pika:

Shënim! Gjatë pjesëtimit të thyesave, radha e pjesëtimit është shumë e rëndësishme. Kini kujdes, këtu është e lehtë të ngatërrohesh.

Shënim, Për shembull:

Kur pjesëtohet një me çdo thyesë, rezultati do të jetë i njëjti thyesë, vetëm i përmbysur:

Këshilla praktike për shumëzimin dhe pjesëtimin e thyesave:

1. Gjëja më e rëndësishme kur punoni me shprehje thyesore është saktësia dhe vëmendja. Bëni të gjitha llogaritjet me kujdes dhe saktësi, të përqendruar dhe qartë. Është më mirë të shkruani disa rreshta shtesë në draftin tuaj sesa të humbisni në llogaritjet mendore.

2. Në detyrat me tipe te ndryshme thyesat - shkoni në formën e thyesave të zakonshme.

3. Zvogëlojmë të gjitha thyesat derisa të mos jetë më e mundur të zvogëlohen.

4. Shprehjet thyesore me shumë nivele i shndërrojmë në të zakonshme duke përdorur ndarjen me 2 pikë.

5. Ndani një njësi me një fraksion në kokën tuaj, thjesht duke e kthyer fraksionin.

Qëllimi: të zhvillojë te nxënësit aftësinë dhe aftësitë për të zbatuar rregullat e shumëzimit dhe pjesëtimit të thyesave të përziera;

zhvillimi i të menduarit analitik të studentëve, formimi i aftësisë së studentëve për të nxjerrë në pah gjënë kryesore dhe për të përgjithësuar.

Objektivat: të përsëritet rregulli i shumëzimit dhe pjesëtimit të thyesave të zakonshme.

Testoni aftësinë tuaj për të zbatuar rregullat e shumëzimit dhe pjesëtimit të thyesave të zakonshme,

Rregulli i shumëzimit të një thyese me një numër natyror dhe anasjelltas. Testoni aftësinë tuaj për të kthyer thyesat e gabuara në numra të përzier dhe anasjelltas.

Nxjerr një rregull dhe algoritëm të ri për shumëzimin dhe pjesëtimin e numrave të përzier.

Praktikoni rregullin e ri duke përfunduar detyrat.

Rezultatet e lëndës: algoritmi për shumëzimin dhe pjesëtimin e thyesave të përziera (memo)

Rezultatet meta-subjekte dhe personale :

UUD rregullatore: vendosja e qëllimeve; plani, duke marrë rezultate

UUD njohëse: edukative e përgjithshme, logjike, formulimi dhe zgjidhja e problemit

UUD komunikuese: punë në dyshe

Pajisjet: teksti i matematikës, klasa 6

Fletushka.

Projektor.

Gjatë orëve të mësimit:

I. Situata problemore dhe përditësimi i njohurive

1. Anketa e fëmijëve për përsëritjen e materialit të studiuar me temën e shumëzimit dhe pjesëtimit të thyesave (algoritmi i zbatimit, rregulli për shumëzimin e një thyese me një numër natyror).

2. Ilustrimi i shembujve në projektor. Llojet e thyesave të zakonshme. Si të merrni një thyesë të përzier nga një thyesë e papërshtatshme dhe anasjelltas.

3. Në fund të anketimit, punë e pavarur duke përfshirë shembuj të shumëzimit dhe pjesëtimit të thyesave të zakonshme dhe që përmban dy shembuj të shumëzimit dhe pjesëtimit të thyesave të përziera, ku fëmijët hasin një problem. Përgjigjet e sakta shfaqen në projektor për kontroll me studentët.

4. Diskutimi i problemit. Sillni në temën e mësimit.

II.Zbulimi bashkëpunues i njohurive.

1/Propozohet diskutimi në dyshe për të shprehur një version të zgjidhjes së problemit që ka lindur. Shkruani versionet në tabelën e shkollës. Si e dini se cili version është i saktë?

2/Ftoni nxënësit t'i referohen tekstit shkollor për temën përkatëse.

3/ Bëni pak lexim, gjeni paragrafin që ju nevojitet dhe studiojeni për të krijuar një algoritëm për shumëzimin dhe pjesëtimin e thyesave të përziera. Kontroll mbi përfundimin e detyrës.

4/Dëgjoni versionet dhe krijoni një algoritëm të përgjithshëm nga ai kryesor. Shfaqeni atë në një projektor dhe shpërndajeni atë tek studentët si një kujtesë.

III.Zbatimi i pavarur i njohurive

1/Kthehuni te problema me zgjidhje të shembujve nga punë e pavarur dhe duke përdorur algoritmin që rezulton për t'i zgjidhur ato. Kontrolloni në çifte. Shfaqni rezultatet në projektor për verifikim.

2/ Jep një detyrë nga teksti shkollor. Kontrolli i ekzekutimit.

IV. Përmbledhja e mësimit

Filloni me problemin që u ngrit në fillim të mësimit, flisni për mënyrat për ta zgjidhur atë dhe rezultatin e marrë.

Vlerësimi i punës së nxënësve.

Detyrë shtëpie.

Në këtë artikull do të shikojmë shumëzimi i numrave të përzier. Së pari, ne do të përshkruajmë rregullin për shumëzimin e numrave të përzier dhe do të shqyrtojmë zbatimin e këtij rregulli kur zgjidhim shembuj. Më pas do të flasim për shumëzimin e një numri të përzier dhe një numri natyror. Më në fund, do të mësojmë se si të shumëzojmë një numër të përzier dhe një thyesë të përbashkët.

Navigimi i faqes.

Shumëzimi i numrave të përzier.

Shumëzimi i numrave të përzier mund të reduktohet në shumëzimin e thyesave të zakonshme. Për ta bërë këtë, mjafton të shndërroni numrat e përzier në thyesa të pahijshme.

Le ta shkruajmë rregulla e shumëzimit të numrave të përzier:

• Së pari, numrat e përzier që shumëzohen duhet të zëvendësohen me thyesa të papërshtatshme;
• Së dyti, duhet të përdorni rregullin për shumëzimin e thyesave me thyesa.

Le të shohim shembuj të zbatimit të këtij rregulli kur shumëzojmë një numër të përzier me një numër të përzier.

Shembull.

Kryen shumëzimin e numrave të përzier dhe .

Zgjidhje.

Së pari, le të paraqesim numrat e përzier duke u shumëzuar si thyesa të pahijshme: Dhe . Tani mund të zëvendësojmë shumëzimin e numrave të përzier me shumëzimin e thyesave të zakonshme: . Duke zbatuar rregullin për shumëzimin e thyesave, marrim . Thyesa që rezulton është e pareduktueshme (shih thyesat e reduktueshme dhe të pareduktueshme), por është e parregullt (shih thyesat e duhura dhe të papërshtatshme), prandaj, për të marrë përgjigjen përfundimtare, mbetet të izolohet e gjithë pjesa nga thyesa e papërshtatshme: .

Le të shkruajmë të gjithë zgjidhjen në një rresht: .

Përgjigje:

.

Për të forcuar aftësitë e shumëzimit të numrave të përzier, merrni parasysh zgjidhjen e një shembulli tjetër.

Shembull.

Bëni shumëzimin.

Zgjidhje.

Numrat qesharak dhe janë të barabartë me thyesat 13/5 dhe 10/9, respektivisht. Pastaj . Në këtë fazë, është koha për të kujtuar reduktimin e një thyese: zëvendësoni të gjithë numrat në thyesë me zbërthimin e tyre në faktorët kryesorë dhe kryeni një reduktim të faktorëve identikë.

Përgjigje:

Shumëzimi i një numri të përzier dhe një numri natyror

Pas zëvendësimit të një numri të përzier me një thyesë jo të duhur, duke shumëzuar një numër të përzier dhe një numër natyrorçon në shumëzimin e një thyese të zakonshme dhe një numri natyror.

Shembull.

Shumëzoni një numër të përzier dhe numrin natyror 45.

Zgjidhje.

Atëherë, një numër i përzier është i barabartë me një thyesë . Le të zëvendësojmë numrat në thyesën që rezulton me zbërthimet e tyre në faktorë të thjeshtë, të bëjmë një reduktim dhe pastaj të zgjedhim të gjithë pjesën: .

Përgjigje:

Shumëzimi i një numri të përzier dhe një numri natyror ndonjëherë kryhet me lehtësi duke përdorur vetinë shpërndarëse të shumëzimit në lidhje me mbledhjen. Në këtë rast, prodhimi i një numri të përzier dhe një numri natyror është i barabartë me shumën e prodhimeve të pjesës së plotë me numrin natyror të dhënë dhe të pjesës thyesore me numrin e dhënë natyror, d.m.th. .

Shembull.

Llogaritni produktin.