Për çfarë përdoren kllapat? Përsëri ka kllapa, dhe në kllapa ka thashetheme. Kllapat në dhjetore periodike

Fjala "kllapa" në anglisht përkthehet si ose kllapa.

Kllapat përdoren për të ndarë një fjalë ose frazë nga pjesa tjetër e fjalisë. Ato përdoren shpesh për të përshkruar diçka në një fjali që autori nuk e ka përmendur ende.

Kllapat më të përdorura ( kllapa të rrumbullakëta - ()) dhe kllapa katrore ( kllapa katrore).

Kllapat përdoren gjithmonë në dyshe dhe qëllimi i tyre është të shtojnë informacionin e nevojshëm pa prishur fjalinë kryesore, në mënyrë që nëse fjalët në kllapa hiqen, fjalia të mbetet e paprekur.

Kllapa të rrumbullakëta ()

Ndryshe nga kllapat katrore, informacioni i mbyllur në kllapa është pjesë e një fjalie, por nuk përcjell kuptimin kryesor.

Shembull:
Kur pa Sally (një vajzë me të cilën shkonte në shkollë) në dyqan, nuk u besonte syve.
Disa gramatikanë besojnë se (kur është e mundur) duhet të përdorim presje.
Makina ime është në makinë (me dritaren e hapur).
Sapo pata një aksident me makinën tonë të re. (Sssh! Burri im nuk e di ende.)
Moti është i mrekullueshëm. (Sikur të ishte gjithmonë kështu!)
Festa ishte fantastike (si gjithmonë)!

Siç mund ta shihni, informacioni në kllapa nuk është pjesë përbërëse e fjalisë dhe kuptimi i tij nuk do të ndryshojë nëse informacioni në kllapa hiqet. Kështu, kllapat mund të perceptohen si një ndërprerje e përkohshme e një fjalie në shkrim.

Në shumë raste, një palë presje ose viza mund të zëvendësojnë kllapat:

Kur pa Sally, një vajzë me të cilën shkonte në shkollë, në dyqan, nuk u besonte syve.

Kur pa Sally - një vajzë me të cilën shkonte në shkollë - në dyqan, nuk u besonte syve.

Megjithatë, një zëvendësim i tillë është i përshtatshëm vetëm kur fjalia plotësuese, e cila ndërthuret në atë kryesore, ka lidhje të drejtpërdrejtë me fjalinë kryesore.

Konsiderohet si sjellje e mirë Jo përdorni fjali të gjata në kllapa sepse kjo mund ta bëjë fjalinë të vështirë për t'u kuptuar.

Për këtë arsye, përpiquni të përdorni sa më pak kllapa, veçanërisht kur kllapa mbyllëse ndodh në fund të një fjalie. Periudha vendoset gjithmonë pas kllapave mbyllëse.

Treni do të telefonojë në Gillingham (Kent) dhe Rainham (Kent) .

Kllapa katrore

Në krahasim me kllapat, kllapat katrore zakonisht përdoren për të bashkangjitur tekstin që shpjegon diçka që nuk lidhet drejtpërdrejt me fjalinë kryesore.

Për shembull:

Unë e dua çokollatën e zezë.

"Përemri", "folja", "mbiemër" dhe "emër" janë fjalë shpjeguese, ato nuk janë pjesë e fjalisë "Unë dua çokollatën e zezë" dhe për këtë arsye duhet të ndahen qartë nga fjalët kryesore të fjalisë duke përdorur kllapa katrore.

Një shembull tjetër i përdorimit të kllapave është në thonjëza, kur fjalët nuk lidhen me vetë citat, por përfshihen në të si fjalë shpjeguese.

"Sipas John, ai tha se "nuk mund ta besonte kur e pa atë pasi ata shkonin në shkollë së bashku." Ai u befasua shumë kur e pa atë pas gjithë këtyre viteve."

Kllapat katrore janë për qëllime informative, por nuk janë pjesa kryesore e kuotimit.

Video në anglisht me këshilla për përdorimin e kllapave me shkrim.

Videoklip me një këngë rap të përgatitur nga një nxënës për një mësim në Anglisht. Kënga flet për kllapat në anglisht në vargje.

Shaka angleze

Një detar takon një pirat në një bar dhe biseda kthehet në aventurat e tyre në det. Detari vëren se pirati ka një këmbë, një grep dhe një copë syri.
Detari pyet: "Pra, si përfundove me këmbën e kunjit?"
Pirati përgjigjet: “Ne ishim në një stuhi në det dhe unë u përfshiva në një shkollë peshkaqenë. Pikërisht kur njerëzit e mi po më nxirrnin jashtë, një peshkaqen më kafshoi këmbën.”
"Uau!" tha detari. "Po në lidhje me grepin tuaj?"
"Epo," u përgjigj pirati, "Ne po hipnim në një anije armike dhe po luftonim me shpata me marinarët e tjerë. Njëri nga armiku ma preu dorën”.
"E pabesueshme!" vërejti detari. "Si e keni marrë copëzën e syve?"
"Më ra në sy një pulëbardhë", u përgjigj pirati.
"Ke humbur syrin nga një pulëbardhë që ka rënë?" e pyeti marinari me mosbesim.
"Epo," tha pirati, "ishte dita ime e parë me grepin tim."

Në këtë artikull do të flasim për kllapa në matematikë, le të kuptojmë se cilat lloje të tyre përdoren dhe për çfarë përdoren. Së pari, ne do të rendisim llojet kryesore të kllapave, do të prezantojmë emërtimet dhe termat e tyre që do të përdorim kur përshkruajmë materialin. Pas kësaj, le të kalojmë te specifikat dhe të përdorim shembuj për të kuptuar se ku dhe çfarë kllapa përdoren.

Navigimi i faqes.

Llojet bazë të kllapave, shënimi, terminologjia

Në matematikë janë përdorur disa lloje kllapash dhe ato, natyrisht, kanë marrë kuptimin e tyre matematikor. Përdoret kryesisht në matematikë tre lloje kllapash: kllapa të përputhura me ( dhe ), katror [ dhe ] , dhe kllapa kaçurrelë ( dhe ) . Megjithatë, ka edhe lloje të tjera kllapash, për shembull, katror ] dhe [, ose kllapa këndore dhe > .

Kllapat në matematikë përdoren kryesisht në çifte: një kllapa e hapur (me një kllapa mbyllëse përkatëse), një kllapa katrore e hapur [me një kllapa katrore mbyllëse] dhe në fund një kllapa kaçurrelë e hapur (dhe një kllapa kaçurrelë mbyllëse). Por ka edhe kombinime të tjera të tyre, për shembull, (dhe ] ose [ dhe ) . Kllapat e çiftuara mbyllin një shprehje matematikore dhe e detyrojnë atë të shihet si një njësi strukturore, ose si pjesë e ndonjë shprehjeje matematikore më të madhe.

Sa i përket kllapave të paçiftuara, më të zakonshmet janë një kllapa e vetme kaçurrelë e formës ( , e cila është një shenjë sistemi dhe tregon kryqëzimin e grupeve, si dhe një kllapa katrore e vetme [ , që tregon bashkimin e grupeve.

Pra, pasi të kemi vendosur për përcaktimet dhe emrat e kllapave, mund të kalojmë te opsionet për përdorimin e tyre.

Kllapat për të treguar rendin në të cilin kryhen veprimet

Një nga qëllimet e kllapave në matematikë është të tregojë rendin në të cilin kryhen veprimet ose të ndryshojë rendin e pranuar të veprimeve. Për këto qëllime, në përgjithësi përdoren çifte kllapash, duke mbyllur një shprehje që është pjesë e shprehjes origjinale. Në këtë rast, fillimisht duhet të kryeni veprimet në kllapa sipas rendit të pranuar (së pari shumëzimi dhe pjesëtimi, dhe më pas mbledhja dhe zbritja), dhe më pas të kryeni të gjitha veprimet e tjera.

Le të japim një shembull që shpjegon se si të përdoren kllapat për të treguar qartë se cilat veprime duhet të kryhen së pari. Shprehja pa kllapa 5+3−2 nënkupton që së pari 5 i shtohet 3, pas së cilës 2 zbritet nga shuma që rezulton. Nëse vendosni kllapa në shprehjen origjinale si kjo (5+3)−2, atëherë asgjë nuk do të ndryshojë në renditjen e veprimeve. Dhe nëse kllapat vendosen si më poshtë 5+(3−2) , atëherë së pari duhet të llogaritni diferencën në kllapa, pastaj të shtoni 5 dhe diferencën që rezulton.

Tani le të japim një shembull të vendosjes së kllapave që ju lejojnë të ndryshoni rendin e pranuar të veprimeve. Për shembull, shprehja 5 + 2 4 nënkupton që së pari do të kryhet shumëzimi i 2 me 4, dhe vetëm atëherë do të kryhet mbledhja e 5 me produktin rezultues të 2 dhe 4. Shprehja me kllapa 5+(2·4) supozon saktësisht të njëjtat veprime. Sidoqoftë, nëse vendosni kllapat si kjo (5+2)·4, atëherë së pari do t'ju duhet të llogarisni shumën e numrave 5 dhe 2, pas së cilës rezultati do të shumëzohet me 4.

Duhet të theksohet se shprehjet mund të përmbajnë disa palë kllapa që tregojnë rendin në të cilin kryhen veprimet, për shembull, (4+5 2)−0,5:(7−2):(2+1+12). Në shprehjen e shkruar, veprimet në çiftin e parë të kllapave kryhen fillimisht, pastaj në të dytën, pastaj në të tretën, pas së cilës të gjitha veprimet e tjera kryhen në përputhje me rendin e pranuar.

Për më tepër, mund të ketë kllapa brenda kllapave, kllapa brenda kllapa brenda kllapave, e kështu me radhë, për shembull, dhe . Në këto raste, veprimet kryhen fillimisht brenda kllapave të brendshme, pastaj brenda kllapave që përmbajnë kllapat e brendshme, e kështu me radhë. Me fjalë të tjera, veprimet kryhen duke filluar nga kllapat e brendshme, duke lëvizur gradualisht drejt kllapave të jashtme. Pra shprehja nënkupton që veprimet në kllapat e brendshme do të kryhen së pari, domethënë, numri 3 do të zbritet nga 6, pastaj 4 do të shumëzohet me diferencën e llogaritur dhe numri 8 do t'i shtohet rezultatit, kështu që rezultati në Do të merren kllapat e jashtme dhe në fund rezultati që rezulton do të ndahet me 2.

Në shkrim, shpesh përdoren kllapa me madhësi të ndryshme, kjo bëhet për të dalluar qartë kllapat e brendshme nga ato të jashtme. Në këtë rast, kllapat e brendshme zakonisht përdoren më të vogla se ato të jashtme, për shembull, . Për të njëjtat qëllime, ndonjëherë çiftet e kllapave theksohen me ngjyra të ndryshme, për shembull, (2+2· (2+(5·4−4)·(6:2−3·7)·(5−3). Dhe ndonjëherë, duke ndjekur të njëjtat qëllime, së bashku me kllapat, ata përdorin kllapa katrore dhe, nëse është e nevojshme, kaçurrela, për shembull, ·7 ose {5++7−2}: .

Në përfundim të kësaj pike, dua të them se përpara se të kryeni veprime në një shprehje, është shumë e rëndësishme të analizoni saktë kllapat në çifte duke treguar rendin në të cilin kryhen veprimet. Për ta bërë këtë, armatoseni me lapsa me ngjyra dhe filloni të kaloni nëpër kllapa nga e majta në të djathtë, duke i shënuar ato në çifte sipas rregullit të mëposhtëm.

Sapo të gjendet kllapa e parë mbyllëse, ajo dhe kllapa hapëse më afër saj në të majtë duhet të shënohen me pak ngjyrë. Pas kësaj, duhet të vazhdoni të lëvizni djathtas deri në kllapin tjetër mbyllës të pashënuar. Pasi të gjendet, duhet ta shënoni atë dhe kllapat e hapjes së pashënuar më të afërt me një ngjyrë të ndryshme. Dhe kështu me radhë, vazhdoni të lëvizni djathtas derisa të shënohen të gjitha kllapat. Kësaj rregulle duhet t'i shtojmë vetëm se nëse në shprehje ka thyesa, atëherë ky rregull duhet të zbatohet fillimisht në shprehjen në numërues, pastaj në shprehjen në emërues dhe më pas të vazhdohet.

Numrat negativë në kllapa

Një qëllim tjetër i kllapave zbulohet kur shprehjet me to shfaqen dhe duhet të shkruhen. Numrat negativë në shprehje janë të mbyllura në kllapa.

Këtu janë shembuj të hyrjeve me numra negativë në kllapa: 5+(−3)+(−2)·(−1) , .

Si përjashtim, një numër negativ nuk mbyllet në kllapa kur është numri i parë nga e majta në një shprehje ose numri i parë nga e majta në numëruesin ose emëruesin e një thyese. Për shembull, në shprehjen −5·4+(−4):2 numri i parë negativ −5 shkruhet pa kllapa; në emëruesin e thyesës Numri i parë nga e majta, −2.2, gjithashtu nuk është i mbyllur në kllapa. Shënime me kllapa të formës (−5)·4+(−4):2 dhe . Duhet të theksohet këtu se shënimet me kllapa janë më strikte, pasi shprehjet pa kllapa ndonjëherë lejojnë interpretime të ndryshme, për shembull, -5 4+(−4):2 mund të kuptohet si (−5) 4+(−4): 2 ose si −(5·4)+(−4):2. Pra, kur kompozoni shprehje, nuk duhet të "përpiqeni për minimalizëm" dhe mos e vendosni numrin negativ në të majtë në kllapa.

Gjithçka e thënë në këtë paragraf më lart vlen edhe për variablat, fuqitë, rrënjët, thyesat, shprehjet në kllapa dhe funksionet e paraprira nga një shenjë minus - ato janë gjithashtu të mbyllura në kllapa. Këtu janë shembuj të regjistrimeve të tilla: 5·(−x) , 12:(−2 2) , , .

Kllapa për shprehjet me të cilat kryhen veprimet

Kllapat përdoren gjithashtu për të treguar shprehjet me të cilat kryhet ndonjë veprim, qoftë ngritja në fuqi, marrja e një derivati etj. Le të flasim për këtë në më shumë detaje.

Kllapat në shprehje me fuqi

Një shprehje që është një eksponent nuk duhet të vendoset në kllapa. Kjo shpjegohet me shënimin mbishkrim të treguesit. Për shembull, nga shënimi 2 x+3 është e qartë se 2 është baza, dhe shprehja x+3 është eksponent. Megjithatë, nëse shkalla shënohet duke përdorur shenjën ^, atëherë shprehja në lidhje me eksponentin do të duhet të vendoset në kllapa. Në këtë shënim, shprehja e fundit do të shkruhet si 2^(x+3) . Nëse nuk i vendosnim kllapat kur shkruanim 2^x+3, do të thoshte 2 x +3.

Situata është paksa e ndryshme me bazën e gradës. Është e qartë se nuk ka kuptim të vendosësh bazën e shkallës në kllapa kur është zero, numri natyror ose ndonjë ndryshore, pasi në çdo rast do të jetë e qartë se eksponenti i referohet në mënyrë specifike kësaj baze. Për shembull, 0 3, 5 x 2 +5, y 0,5.

Por kur baza e shkallës është një numër thyesor, një numër negativ ose ndonjë shprehje, atëherë ajo duhet të mbyllet në kllapa. Le të japim shembuj: (0.75) 2 , , , .

Nëse nuk e vendosni në kllapa shprehjen që është baza e shkallës, atëherë mund të supozoni vetëm se eksponenti i referohet të gjithë shprehjes, dhe jo numrit ose ndryshores së saj individuale. Për të shpjeguar këtë ide, le të marrim një shkallë, baza e së cilës është shuma x 2 +y, dhe treguesi është numri -2; kjo shkallë korrespondon me shprehjen (x 2 +y) -2. Nëse nuk e vendosnim bazën në kllapa, shprehja do të dukej si kjo x 2 +y -2, që tregon se fuqia -2 i referohet ndryshores y dhe jo shprehjes x 2 +y.

Në përfundim të këtij paragrafi, vërejmë se për gradat bazat e të cilave janë funksionet trigonometrike ose, dhe treguesi është, miratohet një formë e veçantë regjistrimi - treguesi shkruhet pas sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, arcctg, log, ln ose lg. Për shembull, ne japim shprehjet e mëposhtme sin 2 x, arccos 3 y, ln 5 e dhe. Këto shënime në fakt nënkuptojnë (sin x) 2 , (arccos y) 3 , (lne) 5 dhe . Nga rruga, hyrjet e fundit me bazat e mbyllura në kllapa janë gjithashtu të pranueshme dhe mund të përdoren së bashku me ato të treguara më herët.

Kllapat në shprehje me rrënjë

Nuk ka nevojë të mbyllen shprehjet nën radikalin (()) në kllapa, pasi karakteri i tij drejtues i shërben rolit të tyre. Pra, shprehja në thelb do të thotë.

Kllapat në shprehje me funksione trigonometrike

Numrat dhe shprehjet negative që lidhen me ose shpesh duhet të mbyllen në kllapa për të bërë të qartë se funksioni po zbatohet për atë shprehje dhe jo për diçka tjetër. Këtu janë shembuj të hyrjeve: sin(−5) , cos(x+2) , .

Ekziston një veçori: pas sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg dhe arcctg nuk është zakon të shkruhen numra dhe shprehje në kllapa nëse është e qartë se funksionet zbatohen për to dhe nuk ka paqartësi. Pra, nuk është e nevojshme të mbyllni numra të vetëm jo negativë në kllapa, për shembull, sin 1, arccos 0.3, ndryshore, për shembull, sin x, arctan z, thyesa, për shembull, , rrënjët dhe fuqitë, për shembull, etj.

Dhe në trigonometri dallohen kënde të shumta x, 2 x, 3 x, ..., të cilat për disa arsye gjithashtu zakonisht nuk shkruhen në kllapa, për shembull, sin 2x, ctg 7x, cos 3α, etj. Edhe pse nuk është gabim dhe ndonjëherë preferohet që këto shprehje të shkruhen me kllapa për të shmangur paqartësitë e mundshme. Për shembull, çfarë do të thotë sin2 x:2? Pajtohem, shënimi sin(2 x): 2 është shumë më i qartë: është qartë e dukshme që dy x janë të lidhura me sinusin dhe sinusi i dy x është i pjesëtueshëm me 2.

Kllapat në shprehje me logaritme

Shprehjet numerike dhe shprehjet me variabla me të cilat kryhet logaritmi mbyllen në kllapa kur shkruhen, për shembull, ln(e −1 +e 1), log 3 (x 2 +3 x+7), log ((x+ 1) ·(x−2)) .

Mund të hiqni dorë nga përdorimi i kllapave kur është e qartë se në cilin shprehje ose numër është aplikuar logaritmi. Kjo do të thotë, nuk është e nevojshme të vendosni kllapa kur shenja e logaritmit është numër pozitiv, thyesë, shkallë, rrënjë, ndonjë funksion etj. Këtu janë shembuj të hyrjeve të tilla: log 2 x 5 , , .

Kllapa brenda

Kllapat përdoren gjithashtu kur punoni me . Nën shenjën e kufirit, duhet të shkruani në kllapa shprehje që përfaqësojnë shuma, diferenca, produkte ose koeficientë. Ketu jane disa shembuj: Dhe .

Ju mund t'i hiqni kllapat nëse është e qartë se cilës shprehje i referohet shenja kufitare lim, për shembull, dhe .

Kllapa dhe derivat

Kllapat kanë gjetur përdorimin e tyre kur përshkruajnë një proces. Pra shprehja merret në kllapa, e ndjekur nga shenja e derivatit. Për shembull, (x+1)' ose .

Integrandët në kllapa

Kllapat përdoren në. Një integrand që përfaqëson një shumë ose diferencë të caktuar vendoset në kllapa. Ketu jane disa shembuj: .

Kllapa që ndajnë një argument funksioni

Në matematikë, kllapat kanë zënë vendin e tyre në shënimin e funksioneve me argumentet e tyre. Pra funksioni f i ndryshores x shkruhet si f(x) . Në mënyrë të ngjashme, argumentet e funksioneve të disa variablave janë renditur në kllapa, për shembull, F(x, y, z, t) është një funksion F i katër ndryshoreve x, y, z dhe t.

Kllapat në dhjetore periodike

Për të treguar periudhën në, është zakon të përdoren kllapa. Le të japim disa shembuj.

Në thyesën dhjetore periodike 0.232323... perioda përbëhet nga dy shifra 2 dhe 3, pika është e mbyllur në kllapa dhe shkruhet një herë nga momenti kur shfaqet: kështu marrim hyrjen 0,(23) . Këtu është një shembull tjetër i një thyese dhjetore periodike: 5.35(127) .

Kllapa për të treguar intervale numerike

Për përcaktimin, përdoren çifte kllapash të katër llojeve: () , (] , [) dhe . Brenda këtyre kllapave, tregohen dy numra, të ndarë me një pikëpresje ose presje - së pari më i vogli, pastaj ai më i madhi, duke kufizuar intervalin numerik. Një kllapa ngjitur me një numër do të thotë që numri nuk përfshihet në boshllëk, dhe një kllapa katrore do të thotë që numri është përfshirë. Nëse hendeku lidhet me pafundësinë, atëherë vendoset një kllapa me simbolin e pafundësisë.

Për sqarim, ne japim shembuj të intervaleve numerike me të gjitha llojet e kllapave në emërtimin e tyre: (0, 5) , [−0.5, 12) , , , (−∞, −4] , (−3, +∞) , (−∞, +∞) .

Në disa libra mund të gjeni shënime për intervalet numerike në të cilat në vend të një kllapa (një kllapa katrore të pasme ] përdoret dhe në vend të një kllapa) përdoret një kllapa [. Në këtë shënim, shënimi ]0, 1[ është ekuivalent me shënimin (0, 1) . Ngjashëm me 0, 1] hyrja (0, 1] korrespondon.

Emërtimet për sistemet dhe grupet e ekuacioneve dhe pabarazive

Për të shkruar , si dhe sistemet e ekuacioneve dhe pabarazive, përdorni një mbajtës të vetëm kaçurrelë të formës ( . Në këtë rast, ekuacionet dhe/ose pabarazitë shkruhen në një kolonë, dhe në të majtë ato kufizohen me një mbajtës kaçurrelë.

Le të tregojmë me shembuj se si mbajtësja kaçurrelë përdoret për të treguar sistemet. Për shembull, - një sistem me dy ekuacione me një ndryshore, - një sistem me dy pabarazi me dy ndryshore, dhe - një sistem me dy ekuacione dhe një pabarazi.

Kllapa kaçurrelë e një sistemi do të thotë kryqëzim në gjuhën e grupeve. Pra, një sistem ekuacionesh është në thelb kryqëzimi i zgjidhjeve të këtyre ekuacioneve, domethënë të gjitha zgjidhjet e përgjithshme. Dhe për të treguar një bashkim, një shenjë koleksioni përdoret në formën e një kllapa katrore dhe jo në formën e një kaçurrela.

Pra, grupet e ekuacioneve dhe pabarazive shënohen në mënyrë të ngjashme me sistemet, vetëm se në vend të një kllapa kaçurrela shkruhet një katror [. Këtu janë disa shembuj të regjistrimit të agregateve: Dhe .

Shpesh sistemet dhe agregatet mund të shihen në një shprehje, për shembull, .

Bravë kaçurrelë për të treguar një funksion pjesë-pjesë

Në shënimin funksion pjesë-pjesë përdoret një mbajtës i vetëm kaçurrelë; ky mbajtës përmban formula përcaktuese të funksionit që tregojnë intervalet numerike përkatëse. Si një shembull që ilustron se si shkruhet një mbajtës kaçurrelë në shënimin e një funksioni pjesë-pjesë, mund të japim funksionin e modulit: .

Kllapa për të treguar koordinatat e një pike

Kllapat përdoren gjithashtu për të treguar koordinatat e një pike. Koordinatat e pikave në, në rrafsh dhe në hapësirën tredimensionale, si dhe koordinatat e pikave në hapësirën n-dimensionale, shkruhen në kllapa.

Për shembull, shënimi A(1) do të thotë që pika A ka koordinatat 1, dhe shënimi Q(x, y, z) do të thotë që pika Q ka koordinatat x, y dhe z.

Kllapa për renditjen e elementeve të një grupi

Një mënyrë për të përshkruar grupeështë një listë e elementeve të tij. Në këtë rast, elementët e grupit shkruhen në kllapa kaçurrela të ndara me presje. Për shembull, le të japim bashkësinë A = (1, 2,3, 4), nga shënimi i mësipërm mund të themi se përbëhet nga tre elementë, që janë numrat 1, 2,3 dhe 4.

Kllapa dhe koordinata vektoriale

Kur vektorët fillojnë të konsiderohen në një sistem të caktuar koordinativ, lind koncepti. Një mënyrë për t'i shënuar ato përfshin renditjen e koordinatave vektoriale një nga një në kllapa.

Në tekstet shkollore për nxënësit e shkollave mund të gjeni dy mundësi për shënimin e koordinatave të vektorëve; ato ndryshojnë në atë që njëra përdor kllapa kaçurrelë dhe tjetra përdor kllapa të rrumbullakëta. Këtu janë shembuj të shënimeve për vektorët në rrafsh: ose , këto shënime nënkuptojnë se vektori a ka koordinatat 0, -3. Në hapësirën tredimensionale, vektorët kanë tre koordinata, të cilat tregohen në kllapa pranë emrit të vektorit, për shembull, ose .

Në më të lartë institucionet arsimore Një tjetër përcaktim për koordinatat e vektorit është më i zakonshëm: një shigjetë ose vizë shpesh nuk vendoset mbi emrin e vektorit, një shenjë e barabartë shfaqet pas emrit, pas së cilës koordinatat shkruhen në kllapa, të ndara me presje. Për shembull, shënimi a=(2, 4, −2, 6, 1/2) është një emërtim për një vektor në hapësirën pesë-dimensionale. Dhe ndonjëherë koordinatat e një vektori shkruhen në kllapa dhe në një kolonë; për shembull, le të japim një vektor në hapësirën dy-dimensionale.

Kllapa për të treguar elementët e matricës

Kllapat kanë gjetur përdorimin e tyre edhe gjatë renditjes së elementeve matricat. Elementet e matricave shkruhen më shpesh brenda kllapave të çiftëzuara. Për qartësi, këtu është një shembull: . Megjithatë, ndonjëherë përdoren kllapa katrore në vend të kllapave. Matrica A e sapo shkruar në këtë shënim do të marrë formën e mëposhtme: .

Bibliografi.

Matematika. Klasa e 6-të: arsimore. për arsimin e përgjithshëm institucionet / [N. Ya. Vilenkin dhe të tjerët]. - Botimi i 22-të, rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 f.: ill. ISBN 978-5-346-00897-2.
Algjebra: teksti shkollor për klasën e 7-të arsimi i përgjithshëm institucionet / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; e Redaktuar nga S. A. Telyakovsky. - Botimi i 17-të. - M.: Arsimi, 2008. - 240 f. : i sëmurë. - ISBN 978-5-09-019315-3.
Algjebra: teksti shkollor për klasën e 8-të. arsimi i përgjithshëm institucionet / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; e Redaktuar nga S. A. Telyakovsky. - botimi i 16-të. - M.: Arsimi, 2008. - 271 f. : i sëmurë. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematikë (një manual për ata që hyjnë në shkollat teknike): Proc. shtesa.- M.; Më e lartë shkolla, 1984.-351 f., ill.
Pogorelov A.V. Gjeometria: Teksti mësimor. për klasat 7-11. mesatare shkolla - botimi i 2-të - M.: Arsimi, 1991. - 384 f.: i sëmurë - ISBN 5-09-003385-4.
Gjeometria, 7-9: tekst shkollor për arsimin e përgjithshëm institucionet / [L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, etj.]. - botimi i 18-të. – M.: Arsimi, 2008.- 384 f.: ill.- ISBN 978-5-09-019109-8.
Rudenko V. N., Bakhurin G. A. Gjeometria: Prob. tekst shkollor për klasat 7-9. mesatare shkolla / Ed. A. Ya. Tsukarya. - M.: Arsimi, 1992. - 384 f.: ill. - ISBN 5-09-004214-4.

Në mësimin e mëparshëm u morëm me faktorizimin. Ne zotëruam dy metoda: nxjerrjen e faktorit të përbashkët jashtë kllapave dhe grupimin. Në këtë mësim - metoda e fuqishme e mëposhtme: formulat e shkurtuara të shumëzimit. Me pak fjalë - FSU.

Formulat e shkurtuara të shumëzimit (katrori i shumës dhe diferencës, kubi i shumës dhe diferencës, diferenca e katrorëve, shuma dhe diferenca e kubeve) janë jashtëzakonisht të nevojshme në të gjitha degët e matematikës. Përdoren në thjeshtimin e shprehjeve, zgjidhjen e ekuacioneve, shumëzimin e polinomeve, reduktimin e thyesave, zgjidhjen e integraleve etj. e kështu me radhë. Me pak fjalë, ka çdo arsye për t'u marrë me ta. Kuptoni se nga vijnë, pse janë të nevojshme, si t'i mbani mend dhe si t'i zbatoni ato.

A e kuptojmë?)

Nga vijnë formulat e shkurtuara të shumëzimit?

Barazimet 6 dhe 7 nuk janë shkruar në një mënyrë shumë të njohur. Është disi e kundërta. Kjo është me qëllim.) Çdo barazi funksionon si nga e majta në të djathtë dhe nga e djathta në të majtë. Kjo hyrje e bën më të qartë se nga vijnë FSU-të.

Ato merren nga shumëzimi.) Për shembull:

(a+b) 2 =(a+b)(a+b)=a 2 +ab+ba+b 2 =a 2 +2ab+b 2

Kjo është ajo, pa truket shkencore. Thjesht shumëzojmë kllapat dhe japim të ngjashme. Kështu rezulton të gjitha formulat e shkurtuara të shumëzimit. Shkurtuar shumëzimi është sepse në vetë formulat nuk ka shumëzim kllapash dhe zvogëlim të të ngjashmeve. Shkurtuar.) Rezultati jepet menjëherë.

FSU duhet të njihet përmendësh. Pa tre të parat, nuk mund të ëndërrosh për një C; pa pjesën tjetër, nuk mund të ëndërrosh për një B ose A.)

Pse na duhen formula të shkurtuara të shumëzimit?

Ka dy arsye për të mësuar, madje edhe për t'i mësuar përmendësh këto formula. E para është se një përgjigje e gatshme redukton automatikisht numrin e gabimeve. Por kjo nuk është arsyeja kryesore. Por e dyta...

Nëse ju pëlqen kjo faqe...

Nga rruga, unë kam disa faqe më interesante për ju.)

Ju mund të praktikoni zgjidhjen e shembujve dhe të zbuloni nivelin tuaj. Testimi me verifikim të menjëhershëm. Le të mësojmë - me interes!)

Mund të njiheni me funksionet dhe derivatet.

Fjalori i Ushakovit

Kllapa

kllapa, kllapa, bashkëshortet

1. Kapëse e vogël; zvogëlohet në 1, 2 dhe 3 kuptimi "Së pari një gozhdë, pastaj një tjetër, pastaj një kllapa." Krylov.

2. Shenja e pikësimit është një vijë vertikale, zakonisht gjysmërrethore, që vendoset përpara dhe pas fjalëve të ndryshme shpjeguese (hyrëse dhe të tjera). Hapni kllapat (Vendosni kllapa para fjalës). Mbyll kllapat (Vendos një kllapa pas një fjale). Vendosni, shkruani fjalën në kllapa. Vendosni në kllapa.

| Shenja matematikore - vijë plumbash, gjysmërrethore ( të ashtuquajturat kllapa "e rrumbullakët"), ose e drejtë (me skajet e përkulura në kënde të drejta, "katrore"), ose e lakuar ("kaçurrela"), e cila vendoset përpara dhe pas shprehjes algjebrike dhe tregon se veprimi kryhet në të gjithë këtë shprehje. . Zgjeroni kllapat (kryeni veprimin e specifikuar në shprehjen e mbyllur në kllapa). Vendosni jashtë kllapave ose jashtë kllapave (faktori i përbashkët i përfshirë në secilin prej termave të shprehjes algjebrike shkruhet një herë jashtë kllapave).

3. Një metodë e prerjes së flokëve në të cilën priten në vijë të drejtë në ballë dhe në pjesën e pasme të kokës. Prerja e flokëve në kllapa ( cm. ). "Kaçurrelat e zeza shtrihen në një kllapa." A.Koltsov. Fëmija ishte i gjatë, i freskët, i shëndetshëm, *****

Fjalori i minierave të arit të Perandorisë Ruse

Kllapa

dhe. Një shirit metalik i përkulur në një kënd, i shtyrë brenda fuçisë dhe përdoret për të thyer gurët viskozë.Për të përshpejtuar funksionimin, futen kllapa hekuri në fuçi, me të cilat fërkohen guralecat dhe argjila thyhet. GZh, 1846, nr 6: 345.

Fjalori frazeologjik i gjuhës ruse

Kllapa

Thuaj(ose njoftim, shënim dhe kështu me radhë.) ne kllapaçfarë - për të përmendur diçka meqë ra fjala, ra fjala, meqë ra fjala

Fjalor frazeologjik (Volkova)

Kllapa

Ne kllapa(të thuhet, duke folur, etj.) - trans. meqë ra fjala, meqë ra fjala.

Vë re vetëm në kllapa se nuk ka shpifje të neveritshme,... të cilën shoqja jote me një buzëqeshje... nuk do ta përsëriste një gabim njëqind herë. A. Pushkin.

Në kllapa, vërejmë se ai mori me mend plotësisht. Dostojevskit.

Fjalori i Ozhegovit

SK RRETH BKA 1, Dhe, dhe. Një shenjë e shkruar ose e shtypur, zakonisht në çifte, që përdoret për të dalluar një grup. pjesë të tekstit, dhe në matematikë për të treguar radhën e kryerjes së veprimeve matematikore. Kllapa të rrumbullakëta (gjysmërrethore). Kllapa katrore (). Kllapa kaçurrelë (( )). Kllapa të thyera (). Vendos fjalën në kllapa. Vendos në kllapa, vendos jashtë kllapave. Hapni kllapat. Thuaj, vini re në kllapa(përkthyer: përmend kalimthi, meqë ra fjala).

| zvogëlohet parantezë, Dhe, dhe.

| adj. kllapa, oh, oh.

SK RRETH BKA 2, Dhe, dhe. Një metodë e prerjes së flokëve, në të cilën ato priten në mënyrë të barabartë rreth gjithë kokës dhe ballit. Pritini flokët në kllapa.

Kllapa

§ 188. Kllapat përmbajnë fjalë dhe fjali të futura në një fjali me qëllim të shpjegimit ose plotësimit të mendimit të shprehur, si dhe për çdo koment shtesë (për vizat me futje të tilla, shih §). Më poshtë mund të futet në një fjali:

1. Fjalët ose fjalitë që nuk kanë lidhje sintaksore me një fjali të caktuar dhe janë dhënë për të shpjeguar të gjithë mendimin në tërësi ose një pjesë të tij, p.sh.

L. Tolstoi

Turgenev

2. Fjalët dhe fjalitë që nuk kanë lidhje sintaksore me këtë fjali dhe jepen si koment shtesë, duke përfshirë ato që shprehin pyetje ose pasthirrma, p.sh.

Pushkin

3. Fjalët dhe fjalitë, edhe pse të lidhura sintaksisht me një fjali të dhënë, jepen si shënim shtesë, dytësor, p.sh.

Pushkin

Dobrolyubov

§ 189. Frazat që tregojnë qëndrimin e dëgjuesve ndaj fjalimit të një personi të paraqitur vendosen në kllapa, për shembull:

§ 190. Drejtpërsëdrejti pas citatit, kllapat tregojnë emrin e autorit dhe titullin e veprës nga e cila është marrë citati.

§ 191. Drejtimet skenike në një tekst dramatik vendosen në kllapa.