Formulat në statikë, mekanika teorike. Kurs i shkurtër në mekanikën teorike. Targ S.M. Vetitë e momentit të forcës rreth boshtit

• Aizenberg T.B., Voronkov I.M., Ossetsky V.M.. Udhëzues për zgjidhjen e problemeve në mekanikën teorike (botimi i 6-të). M.: Shkolla e diplomuar, 1968 (djvu)
• Yzerman M.A. Mekanika klasike (botim i dytë). M.: Nauka, 1980 (djvu)
• Aleshkevich V.A., Dedenko L.G., Karavaev V.A. Mekanika e trupave të ngurtë. Ligjërata. M.: Departamenti i Fizikës i Universitetit Shtetëror të Moskës, 1997 (djvu)
• Amelkin N.I. Kinematika dhe dinamika e një trupi të ngurtë, MIPT, 2000 (pdf)
• Appel P. Mekanika teorike. Vëllimi 1. Statistikat. Dinamika e një pike. M.: Fizmatlit, 1960 (djvu)
• Appel P. Mekanika teorike. Vëllimi 2. Dinamika e sistemit. Mekanika analitike. M.: Fizmatlit, 1960 (djvu)
• Arnold V.I. Emëruesit e vegjël dhe problemet e qëndrueshmërisë së lëvizjes në mekanikën klasike dhe qiellore. Përparimet në shkencat matematikore vëll XVIII, nr. 6 (114), fq.91-192, 1963 (djvu)
• Arnold V.I., Kozlov V.V., Neishtadt A.I. Aspektet matematikore të mekanikës klasike dhe qiellore. M.: VINITI, 1985 (djvu)
• Barinova M.F., Golubeva O.V. Probleme dhe ushtrime në mekanikën klasike. M.: Më e lartë. shkolla, 1980 (djvu)
• Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Mekanika teorike në shembuj dhe problema. Vëllimi 1: Statika dhe Kinematika (botimi i 5-të). M.: Nauka, 1967 (djvu)
• Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Mekanika teorike në shembuj dhe problema. Vëllimi 2: Dinamika (botimi i 3-të). M.: Nauka, 1966 (djvu)
• Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Mekanika teorike në shembuj dhe problema. Vëllimi 3: Kapituj të veçantë të mekanikës. M.: Nauka, 1973 (djvu)
• Bekshaev S.Ya., Fomin V.M. Bazat e teorisë së lëkundjeve. Odessa: OGASA, 2013 (pdf)
• Belenky I.M. Hyrje në Mekanikë Analitike. M.: Më e lartë. shkolla, 1964 (djvu)
• Berezkin E.N. Epo mekanika teorike(Botimi i 2-të). M.: Shtëpia botuese. Universiteti Shtetëror i Moskës, 1974 (djvu)
• Berezkin E.N. Mekanika teorike. Udhëzimet(Botimi i 3-të). M.: Shtëpia botuese. Universiteti Shtetëror i Moskës, 1970 (djvu)
• Berezkin E.N. Zgjidhja e problemeve në mekanikën teorike, pjesa 1. M.: Shtëpia botuese. Universiteti Shtetëror i Moskës, 1973 (djvu)
• Berezkin E.N. Zgjidhja e problemeve në mekanikën teorike, pjesa 2. M.: Shtëpia botuese. Universiteti Shtetëror i Moskës, 1974 (djvu)
• Berezova O.A., Drushlyak G.E., Solodovnikov R.V. Mekanika teorike. Koleksioni i problemeve. Kiev: Shkolla Vishcha, 1980 (djvu)
• Biderman V.L. Teoria e dridhjeve mekanike. M.: Më e lartë. shkolla, 1980 (djvu)
• Bogolyubov N.N., Mitropolsky Yu.A., Samoilenko A.M. Metoda e konvergjencës së përshpejtuar në mekanikën jolineare. Kiev: Nauk. Dumka, 1969 (djvu)
• Brazhnichenko N.A., Kan V.L. dhe të tjera.Përmbledhje problemash në mekanikën teorike (botimi i dytë). M.: Shkolla e Lartë, 1967 (djvu)
• Butenin N.V. Hyrje në Mekanikë Analitike. M.: Nauka, 1971 (djvu)
• Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Kursi i mekanikës teorike. Vëllimi 1. Statika dhe kinematika (botimi i 3-të). M.: Nauka, 1979 (djvu)
• Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Kursi i mekanikës teorike. Vëllimi 2. Dinamika (botimi i dytë). M.: Nauka, 1979 (djvu)
• Buchgolts N.N. Lëndë bazë në mekanikën teorike. Vëllimi 1: Kinematika, statika, dinamika e një pike materiale (botimi i 6-të). M.: Nauka, 1965 (djvu)
• Buchgolts N.N. Lëndë bazë në mekanikën teorike. Vëllimi 2: Dinamika e një sistemi pikash materiale (botimi i 4-të). M.: Nauka, 1966 (djvu)
• Buchgolts N.N., Voronkov I.M., Minakov A.P. Përmbledhje problemesh mbi mekanikën teorike (botimi i 3-të). M.-L.: GITTL, 1949 (djvu)
• Vallee-Poussin C.-J. Leksione mbi mekanikën teorike, vëllimi 1. M.: GIIL, 1948 (djvu)
• Vallee-Poussin C.-J. Leksione mbi mekanikën teorike, vëllimi 2. M.: GIIL, 1949 (djvu)
• Webster A.G. Mekanika e pikave materiale të trupave të ngurtë, elastikë dhe të lëngët (leksione për fizikën matematikore). L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
• Veretennikov V.G., Sinitsyn V.A. Metoda e veprimit të ndryshueshëm (botimi i 2-të). M.: Fizmatlit, 2005 (djvu)
• Veselovsky I.N. Dinamika. M.-L.: GITTL, 1941 (djvu)
• Veselovsky I.N. Koleksion problemesh mbi mekanikën teorike. M.: GITTL, 1955 (djvu)
• Wittenburg J. Dinamika e sistemeve të trupit të ngurtë. M.: Mir, 1980 (djvu)
• Voronkov I.M. Kursi në Mekanikë Teorike (botimi i 11-të). M.: Nauka, 1964 (djvu)
• Ganiev R.F., Kononenko V.O. Dridhjet e trupave të ngurtë. M.: Nauka, 1976 (djvu)
• Gantmakher F.R. Ligjërata për mekanikën analitike. M.: Nauka, 1966 (botimi i dytë) (djvu)
• Gernet M.M. Kursi i mekanikës teorike. M.: Shkolla e lartë (botimi i 3-të), 1973 (djvu)
• Geronimus Ya.L. Mekanika teorike (ese mbi parimet bazë). M.: Nauka, 1973 (djvu)
• Hertz G. Parimet e mekanikës të përcaktuara në një lidhje të re. M.: Akademia e Shkencave e BRSS, 1959 (djvu)
• Goldstein G. Mekanika klasike. M.: Gostekhizdat, 1957 (djvu)
• Golubeva O.V. Mekanika teorike. M.: Më e lartë. shkolla, 1968 (djvu)
• Dimentberg F.M. Llogaritja spirale dhe aplikimet e saj në mekanikë. M.: Nauka, 1965 (djvu)
• Dobronravov V.V. Bazat e mekanikës analitike. M.: Shkolla e Lartë, 1976 (djvu)
• Zhirnov N.I. Mekanika klasike. M.: Arsimi, 1980 (djvu)
• Zhukovsky N.E. Mekanika teorike (botimi i dytë). M.-L.: GITTL, 1952 (djvu)
• Zhuravlev V.F. Bazat e mekanikës. Aspekte metodologjike. M.: Instituti i Problemeve të Mekanikës RAS (preprint N 251), 1985 (djvu)
• Zhuravlev V.F. Bazat e Mekanikës Teoretike (botimi i dytë). M.: Fizmatlit, 2001 (djvu)
• Zhuravlev V.F., Klimov D.M. Metodat e aplikuara në teorinë e dridhjeve. M.: Nauka, 1988 (djvu)
• Zubov V.I., Ermolin V.S. e të tjera.Dinamika e një trupi të ngurtë të lirë dhe përcaktimi i orientimit të tij në hapësirë. L.: Universiteti Shtetëror i Leningradit, 1968 (djvu)
• Zubov V.G. Mekanika. Seria "Parimet e fizikës". M.: Nauka, 1978 (djvu)
• Historia e mekanikës së sistemeve xhiroskopike. M.: Nauka, 1975 (djvu)
• Ishlinsky A.Yu. (ed.). Mekanika teorike. Përcaktimi i shkronjave të sasive. Vëll. 96. M: Nauka, 1980 (djvu)
• Ishlinsky A.Yu., Borzov V.I., Stepanenko N.P. Koleksion problemesh dhe ushtrimesh mbi teorinë e xhiroskopëve. M.: Shtëpia Botuese e Universitetit Shtetëror të Moskës, 1979 (djvu)
• Kabalsky M.M., Krivoshey V.D., Savitsky N.I., Tchaikovsky G.N. Detyra tipike mbi mekanikën teorike dhe metodat për zgjidhjen e tyre. Kiev: GITL SSR e Ukrainës, 1956 (djvu)
• Kilchevsky N.A. Kursi i mekanikës teorike, vëll 1: kinematika, statika, dinamika e një pike, (botim i dytë), M.: Nauka, 1977 (djvu)
• Kilchevsky N.A. Lënda e mekanikës teorike, vëll 2: dinamika e sistemit, mekanika analitike, elementet e teorisë së potencialit, mekanika e vazhdimësisë, speciale dhe teori e përgjithshme relativiteti, M.: Nauka, 1977 (djvu)
• Kirpichev V.L. Biseda rreth mekanikës. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Klimov D.M. (ed.). Probleme mekanike: Sht. artikuj. Në 90-vjetorin e lindjes së A. Yu. Ishlinsky. M.: Fizmatlit, 2003 (djvu)
• Kozlov V.V. Metodat e analizës cilësore në dinamikën e trupit të ngurtë (redaktimi i dytë). Izhevsk: Qendra Kërkimore "Dinamika e rregullt dhe kaotike", 2000 (djvu)
• Kozlov V.V. Simetritë, topologjia dhe rezonancat në mekanikën Hamiltoniane. Izhevsk: Shtëpia Botuese Shtetërore Udmurt. Universiteti, 1995 (djvu)
• Kosmodemyansky A.A. Kursi i mekanikës teorike. Pjesa I. M.: Iluminizmi, 1965 (djvu)
• Kosmodemyansky A.A. Kursi i mekanikës teorike. Pjesa II. M.: Arsimi, 1966 (djvu)
• Kotkin G.L., Serbo V.G. Mbledhja e problemeve në mekanikën klasike (botim i dytë). M.: Nauka, 1977 (djvu)
• Kragelsky I.V., Shchedrov V.S. Zhvillimi i shkencës së fërkimit. Fërkimi i thatë. M.: Akademia e Shkencave e BRSS, 1956 (djvu)
• Lagrange J. Mekanikë analitike, vëllimi 1. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Lagrange J. Mekanikë analitike, vëllimi 2. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Lamb G. Mekanika teorike. Vëllimi 2. Dinamika. M.-L.: GTTI, 1935 (djvu)
• Lamb G. Mekanika teorike. Vëllimi 3. Çështje më komplekse. M.-L.: ONTI, 1936 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Kursi në mekanikën teorike. Vëllimi 1, pjesa 1: Kinematika, parimet e mekanikës. M.-L.: NKTL BRSS, 1935 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Kursi në mekanikën teorike. Vëllimi 1, pjesa 2: Kinematika, parimet e mekanikës, statika. M.: Nga e huaja. letërsi, 1952 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Kursi në mekanikën teorike. Vëllimi 2, pjesa 1: Dinamika e sistemeve me një numër të kufizuar shkallësh lirie. M.: Nga e huaja. letërsi, 1951 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Kursi në mekanikën teorike. Vëllimi 2, pjesa 2: Dinamika e sistemeve me një numër të kufizuar shkallësh lirie. M.: Nga e huaja. letërsi, 1951 (djvu)
• Leach J.W. Mekanika klasike. M.: E huaj. letërsi, 1961 (djvu)
• Lunts Ya.L. Hyrje në teorinë e xhiroskopëve. M.: Nauka, 1972 (djvu)
• Lurie A.I. Mekanika analitike. M.: GIFML, 1961 (djvu)
• Lyapunov A.M. Detyrë e përgjithshme për stabilitetin e trafikut. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Markeev A.P. Dinamika e një trupi në kontakt me një sipërfaqe të fortë. M.: Nauka, 1992 (djvu)
• Markeev A.P. Mekanika Teorike, botimi i dytë. Izhevsk: RHD, 1999 (djvu)
• Martynyuk A.A. Stabiliteti i lëvizjes sisteme komplekse. Kiev: Nauk. Dumka, 1975 (djvu)
• Merkin D.R. Hyrje në mekanikën e filamentit fleksibël. M.: Nauka, 1980 (djvu)
• Mekanika në BRSS për 50 vjet. Vëllimi 1. Mekanika e përgjithshme dhe e aplikuar. M.: Nauka, 1968 (djvu)
• Metelitsyn I.I. Teoria e xhiroskopit. Teoria e stabilitetit. Punime të zgjedhura. M.: Nauka, 1977 (djvu)
• Meshchersky I.V. Përmbledhje problemesh mbi mekanikën teorike (botimi i 34-të). M.: Nauka, 1975 (djvu)
• Misyurev M.A. Metodat për zgjidhjen e problemeve në mekanikën teorike. M.: Shkolla e Lartë, 1963 (djvu)
• Moiseev N.N. Metodat asimptotike të mekanikës jolineare. M.: Nauka, 1969 (djvu)
• Neimark Yu.I., Fufaev N.A. Dinamika e sistemeve joholonomike. M.: Nauka, 1967 (djvu)
• Nekrasov A.I. Kursi i mekanikës teorike. Vëllimi 1. Statika dhe kinematika (botimi i 6-të) M.: GITTL, 1956 (djvu)
• Nekrasov A.I. Kursi i mekanikës teorike. Vëllimi 2. Dinamika (botim i dytë) M.: GITTL, 1953 (djvu)
• Nikolai E.L. Xhiroskopi dhe disa nga aplikimet e tij teknike në një prezantim të aksesueshëm nga publiku. M.-L.: GITTL, 1947 (djvu)
• Nikolai E.L. Teoria e xhiroskopëve. L.-M.: GITTL, 1948 (djvu)
• Nikolai E.L. Mekanika teorike. Pjesa I. Statika. Kinematika (botimi i njëzetë). M.: GIFML, 1962 (djvu)
• Nikolai E.L. Mekanika teorike. Pjesa II. Dinamika (botimi i trembëdhjetë). M.: GIFML, 1958 (djvu)
• Novoselov V.S. Metodat variacionale në mekanikë. L.: Shtëpia Botuese e Universitetit Shtetëror të Leningradit, 1966 (djvu)
• Olkhovsky I.I. Kurs në mekanikën teorike për fizikanët. M.: MSU, 1978 (djvu)
• Olkhovsky I.I., Pavlenko Yu.G., Kuzmenkov L.S. Probleme në mekanikën teorike për fizikantët. M.: MSU, 1977 (djvu)
• Pars L.A. Dinamika analitike. M.: Nauka, 1971 (djvu)
• Perelman Ya.I. Mekanika argëtuese (botimi i 4-të). M.-L.: ONTI, 1937 (djvu)
• Planck M. Hyrje në fizikën teorike. Pjesa e pare. Mekanika e përgjithshme (botimi i dytë). M.-L.: GTTI, 1932 (djvu)
• Polak L.S. (red.) Parimet variacionale të mekanikës. Koleksion artikujsh nga klasikët e shkencës. M.: Fizmatgiz, 1959 (djvu)
• Poincare A. Leksione mbi mekanikën qiellore. M.: Nauka, 1965 (djvu)
• Poincare A. Mekanika e re. Evolucioni i ligjeve. M.: çështje bashkëkohore: 1913 (djvu)
• Rose N.V. (red.) Mekanika teorike. Pjesa 1. Mekanika e një pike materiale. L.-M.: GTTI, 1932 (djvu)
• Rose N.V. (red.) Mekanika teorike. Pjesa 2. Mekanika e sistemeve materiale dhe e trupave të ngurtë. L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
• Rosenblat G.M. Fërkimi i thatë në probleme dhe zgjidhje. M.-Izhevsk: RHD, 2009 (pdf)
• Rubanovsky V.N., Samsonov V.A. Qëndrueshmëria e lëvizjeve të palëvizshme në shembuj dhe probleme. M.-Izhevsk: RHD, 2003 (pdf)
• Samsonov V.A. Shënime leksionesh mbi mekanikën. M.: MSU, 2015 (pdf)
• Sheqeri N.F. Kursi i mekanikës teorike. M.: Më e lartë. shkolla, 1964 (djvu)
• Koleksion artikujsh shkencorë dhe metodologjikë mbi mekanikën teorike. Çështja 1. M.: Më e lartë. shkolla, 1968 (djvu)
• Koleksion artikujsh shkencorë dhe metodologjikë mbi mekanikën teorike. Çështja 2. M.: Më e lartë. shkolla, 1971 (djvu)
• Koleksion artikujsh shkencorë dhe metodologjikë mbi mekanikën teorike. Çështja 3. M.: Më e lartë. shkolla, 1972 (djvu)
• Koleksion artikujsh shkencorë dhe metodologjikë mbi mekanikën teorike. Çështja 4. M.: Më e lartë. shkolla, 1974 (djvu)
• Koleksion artikujsh shkencorë dhe metodologjikë mbi mekanikën teorike. Çështja 5. M.: Më e lartë. shkolla, 1975 (djvu)
• Koleksion artikujsh shkencorë dhe metodologjikë mbi mekanikën teorike. Çështja 6. M.: Më e lartë. shkolla, 1976 (djvu)
• Koleksion artikujsh shkencorë dhe metodologjikë mbi mekanikën teorike. Çështja 7. M.: Më e lartë. shkolla, 1976 (djvu)
• Koleksion artikujsh shkencorë dhe metodologjikë mbi mekanikën teorike. Çështja 8. M.: Më e lartë. shkolla, 1977 (djvu)
• Koleksion artikujsh shkencorë dhe metodologjikë mbi mekanikën teorike. Çështja 9. M.: Më e lartë. shkolla, 1979 (djvu)
• Koleksion artikujsh shkencorë dhe metodologjikë mbi mekanikën teorike. Çështja 10. M.: Më e lartë. shkolla, 1980 (djvu)
• Koleksion artikujsh shkencorë dhe metodologjikë mbi mekanikën teorike. Çështja 11. M.: Më e lartë. shkolla, 1981 (djvu)
• Koleksion artikujsh shkencorë dhe metodologjikë mbi mekanikën teorike. Çështja 12. M.: Më e lartë. shkolla, 1982 (djvu)
• Koleksion artikujsh shkencorë dhe metodologjikë mbi mekanikën teorike. Çështja 13. M.: Më e lartë. shkolla, 1983 (djvu)
• Koleksion artikujsh shkencorë dhe metodologjikë mbi mekanikën teorike. Çështja 14. M.: Më e lartë. shkolla, 1983 (djvu)
• Koleksion artikujsh shkencorë dhe metodologjikë mbi mekanikën teorike. Çështja 15. M.: Më e lartë. shkolla, 1984 (djvu)
• Koleksion artikujsh shkencorë dhe metodologjikë mbi mekanikën teorike. Çështja 16. M.: Vyssh. shkollë, 1986

Brenda ndonjë kurs trajnimi Studimi i fizikës fillon me mekanikën. Jo nga teoria, jo nga mekanika e aplikuar apo llogaritëse, por nga mekanika e vjetër e mirë klasike. Kjo mekanikë quhet edhe mekanika e Njutonit. Sipas legjendës, një shkencëtar po ecte në kopsht dhe pa një mollë duke rënë dhe ishte ky fenomen që e shtyu atë të zbulonte ligjin e gravitetit universal. Natyrisht, ligji ka ekzistuar gjithmonë, dhe Njutoni i dha atij vetëm një formë të kuptueshme për njerëzit, por merita e tij është e paçmueshme. Në këtë artikull ne nuk do t'i përshkruajmë ligjet e mekanikës së Njutonit me aq hollësi sa të jetë e mundur, por do të përshkruajmë bazat, njohuritë themelore, përkufizimet dhe formulat që mund të jenë gjithmonë në duart tuaja.

Mekanika është një degë e fizikës, shkencë që studion lëvizjen. trupat materiale dhe ndërveprimet ndërmjet tyre.

Vetë fjala është me origjinë greke dhe përkthehet si "arti i ndërtimit të makinave". Por përpara se të ndërtojmë makina, ne jemi ende si Hëna, kështu që le të ndjekim gjurmët e paraardhësve tanë dhe të studiojmë lëvizjen e gurëve të hedhur në një kënd me horizontin dhe mollëve që bien mbi kokën tonë nga një lartësi h.

Pse studimi i fizikës fillon me mekanikën? Sepse kjo është krejtësisht e natyrshme, a nuk duhet të fillojmë me ekuilibrin termodinamik?!

Mekanika është një nga shkencat më të vjetra dhe historikisht studimi i fizikës filloi pikërisht me themelet e mekanikës. Të vendosur brenda kornizës së kohës dhe hapësirës, ​​njerëzit, në fakt, nuk mund të fillonin me diçka tjetër, sado të donin. Trupat në lëvizje janë gjëja e parë që i kushtojmë vëmendje.

Çfarë është lëvizja?

Lëvizja mekanike është një ndryshim në pozicionin e trupave në hapësirë ​​në raport me njëri-tjetrin me kalimin e kohës.

Pas këtij përkufizimi, natyrshëm vijmë te koncepti i kornizës së referencës. Ndryshimi i pozicionit të trupave në hapësirë ​​në raport me njëri-tjetrin. Fjalë kyçe Këtu: në lidhje me njëri-tjetrin . Në fund të fundit, një pasagjer në një makinë lëviz në lidhje me personin që qëndron në anën e rrugës me një shpejtësi të caktuar, dhe është në pushim në lidhje me fqinjin e tij në sediljen pranë tij, dhe lëviz me një shpejtësi tjetër në lidhje me pasagjerin. në makinën që po i parakalon.

Kjo është arsyeja pse, për të matur normalisht parametrat e objekteve në lëvizje dhe për të mos u ngatërruar, na duhet sistemi i referencës - trupi referues i ndërlidhur në mënyrë të ngurtë, sistemi i koordinatave dhe ora. Për shembull, toka lëviz rreth diellit brenda sistemi heliocentrik numërimin mbrapsht. Në jetën e përditshme, ne kryejmë pothuajse të gjitha matjet tona në një sistem referimi gjeocentrik të lidhur me Tokën. Toka është një trup referimi në lidhje me të cilin lëvizin makinat, aeroplanët, njerëzit dhe kafshët.

Mekanika, si shkencë, ka detyrën e vet. Detyra e mekanikës është të njohë pozicionin e një trupi në hapësirë ​​në çdo kohë. Me fjalë të tjera, mekanika ndërton një përshkrim matematikor të lëvizjes dhe gjen lidhjet midis sasive fizike që e karakterizojnë atë.

Për të ecur më tej, ne kemi nevojë për konceptin " pika materiale " Ata thonë se fizika është një shkencë ekzakte, por fizikantët e dinë se sa përafrime dhe supozime duhet të bëhen për të rënë dakord për këtë saktësi. Askush nuk ka parë apo nuhatur ndonjëherë një pikë materiale gaz ideal, por ato ekzistojnë! Ata janë thjesht shumë më të lehtë për të jetuar me të.

Një pikë materiale është një trup, madhësia dhe forma e të cilit mund të neglizhohen në kontekstin e këtij problemi.

Seksione të mekanikës klasike

Mekanika përbëhet nga disa seksione

• Kinematika
• Dinamika
• Statika

Kinematika nga pikëpamja fizike, ajo studion saktësisht se si lëviz një trup. Me fjalë të tjera, ky seksion merret me karakteristikat sasiore të lëvizjes. Gjeni shpejtësinë, rrugën - probleme tipike të kinematikës

Dinamika zgjidh pyetjen pse lëviz ashtu siç bën. Kjo do të thotë, ai merr parasysh forcat që veprojnë në trup.

Statika studion ekuilibrin e trupave nën ndikimin e forcave, domethënë i përgjigjet pyetjes: pse nuk bie fare?

Kufijtë e zbatueshmërisë së mekanikës klasike

Mekanika klasike nuk pretendon më të jetë një shkencë që shpjegon gjithçka (në fillim të shekullit të kaluar gjithçka ishte krejtësisht ndryshe), dhe ka një kornizë të qartë zbatueshmërie. Në përgjithësi, ligjet e mekanikës klasike janë të vlefshme në botën me të cilën jemi mësuar në madhësi (macroworld). Ata ndalojnë së punuari në rastin e botës së grimcave, kur ajo klasike zëvendësohet nga Mekanika kuantike. Gjithashtu, mekanika klasike nuk është e zbatueshme për rastet kur lëvizja e trupave ndodh me një shpejtësi afër shpejtësisë së dritës. Në raste të tilla, efektet relativiste bëhen të theksuara. Përafërsisht, në kuadrin e mekanikës kuantike dhe relativiste - mekanikës klasike, ky është një rast i veçantë kur dimensionet e trupit janë të mëdha dhe shpejtësia është e vogël.

Në përgjithësi, efektet kuantike dhe relativiste nuk zhduken kurrë; ato ndodhin gjithashtu gjatë lëvizjes së zakonshme të trupave makroskopikë me një shpejtësi shumë më të ulët se shpejtësia e dritës. Një tjetër gjë është se efekti i këtyre efekteve është aq i vogël sa nuk shkon përtej matjeve më të sakta. Kështu, mekanika klasike nuk do ta humbasë kurrë rëndësinë e saj themelore.

Ne do të vazhdojmë të studiojmë themelet fizike mekanikë në artikujt e mëposhtëm. Për një kuptim më të mirë të mekanikës, gjithmonë mund t'i referoheni autorëve tanë, i cili individualisht do të hedhë dritë në pikën e errët të detyrës më të vështirë.

Kursi mbulon: kinematikën e një pike dhe një trupi të ngurtë (dhe nga këndvështrime të ndryshme propozohet të merret parasysh problemi i orientimit të një trupi të ngurtë), problemet klasike të dinamikës së sistemeve mekanike dhe dinamika e një trupi të ngurtë. trupi, elementet e mekanikës qiellore, lëvizja e sistemeve me përbërje të ndryshueshme, teoria e ndikimit, ekuacionet diferenciale dinamika analitike.

Lënda paraqet të gjitha seksionet tradicionale të mekanikës teorike, por vëmendje e veçantë i kushtohet shqyrtimit të seksioneve më domethënëse dhe më të vlefshme të dinamikës dhe metodave të mekanikës analitike për teori dhe aplikime; statika studiohet si pjesë e dinamikës dhe në seksionin e kinematikës prezantohen në mënyrë të detajuar konceptet dhe aparaturat matematikore të nevojshme për seksionin e dinamikës.

Burimet informative

Gantmakher F.R. Ligjërata për mekanikën analitike. - botimi i 3-të. – M.: Fizmatlit, 2001.
Zhuravlev V.F. Bazat e mekanikës teorike. - botimi i 2-të. – M.: Fizmatlit, 2001; botimi i 3-të. – M.: Fizmatlit, 2008.
Markeev A.P. Mekanika teorike. - Moskë - Izhevsk: Qendra Kërkimore "Dinamika e rregullt dhe kaotike", 2007.

Kërkesat

Kursi është krijuar për studentët që janë të aftë në gjeometrinë analitike dhe algjebrën lineare brenda fushës së programit të vitit të parë në një universitet teknik.

Programi i kursit

1. Kinematika e një pike
1.1. Probleme kinematike. Sistemi i koordinatave karteziane. Zbërthimi i një vektori në bazë ortonormale. Vektori i rrezes dhe koordinatat e pikës. Shpejtësia dhe nxitimi i një pike. Trajektorja e lëvizjes.
1.2. Trihedron natyror. Zbërthimi i shpejtësisë dhe nxitimit në boshtet e një trekëndëshi natyror (teorema e Huygens-it).
1.3. Koordinatat kurvilineare të një pike, shembuj: sisteme koordinative polare, cilindrike dhe sferike. Përbërësit e shpejtësisë dhe projeksionet e nxitimit në boshtin e një sistemi koordinativ lakor.

2. Metodat për përcaktimin e orientimit të një trupi të ngurtë
2.1. Të ngurta. Një sistem koordinativ fiks dhe i lidhur me trupin.
2.2. Matricat e rrotullimit ortogonal dhe vetitë e tyre. Teorema e rrotullimit të fundëm të Euler-it.
2.3. Pikëpamjet aktive dhe pasive mbi transformimin ortogonal. Shtimi i kthesave.
2.4. Këndet e rrotullimit përfundimtar: këndet e Euler-it dhe këndet "aeroplan". Shprehja e një matrice ortogonale në terma të këndeve të fundme të rrotullimit.

3. Lëvizja hapësinore e një trupi të ngurtë
3.1. Progresive dhe lëvizje rrotulluese trup i fortë. Shpejtësia këndore dhe nxitimi këndor.
3.2. Shpërndarja e shpejtësive (formula e Euler-it) dhe e nxitimeve (Formula e Rivalëve) e pikave të një trupi të ngurtë.
3.3. Invariantet kinematike. Vidë kinematike. Aksi i menjëhershëm i vidës.

4. Lëvizja plan-paralele
4.1. Koncepti i lëvizjes plan-paralele të një trupi. Shpejtësia këndore dhe nxitimi këndor në rastin e lëvizjes plan-paralele. Qendra e shpejtësisë së menjëhershme.

5. Lëvizja komplekse e një pike dhe e një trupi të ngurtë
5.1. Sistemet e koordinatave fikse dhe lëvizëse. Lëvizjet absolute, relative dhe të lëvizshme të një pike.
5.2. Teorema mbi mbledhjen e shpejtësive gjatë lëvizjes komplekse të një pike, shpejtësitë relative dhe portative të një pike. Teorema e Koriolisit mbi mbledhjen e nxitimeve gjatë lëvizjes komplekse të një pike, relativ, transportues dhe nxitimet e Koriolisit të një pike.
5.3. Shpejtësia këndore absolute, relative dhe e lëvizshme dhe nxitimi këndor i një trupi.

6. Lëvizja e një trupi të ngurtë me pikë fikse (paraqitja e kuaternionit)
6.1. Koncepti i numrave kompleks dhe hiperkompleks. Algjebër kuaternionesh. Produkt kuaternion. Kuaternion i konjuguar dhe i anasjelltë, norma dhe moduli.
6.2. Paraqitja trigonometrike e kuaternionit njësi. Metoda e kuaternionit për përcaktimin e rrotullimit të trupit. Teorema e rrotullimit të fundëm të Euler-it.
6.3. Marrëdhënia ndërmjet përbërësve të kuaternionit në baza të ndryshme. Shtimi i kthesave. Parametrat Rodrigue-Hamilton.

7. Fletë provimi

8. Konceptet bazë të dinamikës.
8.1 Impulsi, momenti këndor (momenti kinetik), energjia kinetike.
8.2 Fuqia e forcave, puna e forcave, potenciali dhe energjia totale.
8.3 Qendra e masës (qendra e inercisë) e sistemit. Momenti i inercisë së sistemit rreth boshtit.
8.4 Momentet e inercisë rreth boshteve paralele; Teorema e Huygens-Steiner.
8.5 Tensor dhe elipsoid i inercisë. Boshtet kryesore të inercisë. Vetitë e momenteve boshtore të inercisë.
8.6 Llogaritja e momentit këndor dhe energjisë kinetike të një trupi duke përdorur tensorin e inercisë.

9. Teoremat bazë të dinamikës në sistemet e referencës inerciale dhe joinerciale.
9.1 Teorema mbi ndryshimin e momentit të një sistemi në një kornizë referimi inerciale. Teorema mbi lëvizjen e qendrës së masës.
9.2 Teorema mbi ndryshimin e momentit këndor të një sistemi në një kornizë referimi inerciale.
9.3 Teorema mbi ndryshimin e energjisë kinetike të një sistemi në një kornizë referimi inerciale.
9.4 Forcat potenciale, xhiroskopike dhe disipative.
9.5 Teoremat bazë të dinamikës në sistemet e referencës joinerciale.

10. Lëvizja e një trupi të ngurtë me pikë fikse nga inercia.
10.1 Ekuacionet dinamike të Euler-it.
10.2 Rasti i Euler-it, integralet e para të ekuacioneve dinamike; rrotullime të përhershme.
10.3 Interpretimet e Poinsot dhe McCullagh.
10.4 Precesioni i rregullt në rastin e simetrisë dinamike të trupit.

11. Lëvizja e një trupi të rëndë të ngurtë me një pikë fikse.
11.1 Formulimi i përgjithshëm i problemit të lëvizjes së një trupi të ngurtë të rëndë përreth.
pikë fikse. Ekuacionet dinamike të Euler-it dhe integralet e tyre të para.
11.2 Analiza cilësore e lëvizjes së një trupi të ngurtë në rastin Lagranzh.
11.3 Precesioni i rregullt i detyruar i një trupi të ngurtë dinamikisht simetrik.
11.4 Formula bazë e xhiroskopisë.
11.5 Koncepti i teorisë elementare të xhiroskopëve.

12. Dinamika e një pike në fushën qendrore.
12.1 Ekuacioni i Binet-it.
12.2 Ekuacioni orbital. Ligjet e Keplerit.
12.3 Problemi i shpërndarjes.
12.4 Problem me dy trupa. Ekuacionet e lëvizjes. Integrali i zonës, integrali i energjisë, integrali i Laplasit.

13. Dinamika e sistemeve me përbërje të ndryshueshme.
13.1 Konceptet dhe teoremat bazë mbi ndryshimet në madhësitë dinamike bazë në sistemet e përbërjes së ndryshueshme.
13.2 Lëvizja e një pike materiale me masë të ndryshueshme.
13.3 Ekuacionet e lëvizjes së një trupi me përbërje të ndryshueshme.

14. Teoria e lëvizjeve impulsive.
14.1 Konceptet bazë dhe aksiomat e teorisë së lëvizjeve impulsive.
14.2 Teorema mbi ndryshimet në madhësitë dinamike bazë gjatë lëvizjes impulsive.
14.3 Lëvizja impulsive e një trupi të ngurtë.
14.4 Përplasja e dy trupave të ngurtë.
14.5 Teoremat e Carnot.

15. Test

Rezultatet e mësimit

Si rezultat i zotërimit të disiplinës, studenti duhet:

• Dije:
  • konceptet dhe teoremat bazë të mekanikës dhe metodat rezultuese për studimin e lëvizjes së sistemeve mekanike;
• Te jesh i afte te:
  • të formulojë drejt problemat në drejtim të mekanikës teorike;
  • të zhvillojë modele mekanike dhe matematikore që pasqyrojnë në mënyrë adekuate vetitë themelore të dukurive në shqyrtim;
  • zbatojnë njohuritë e marra për të zgjidhur përkatëse detyra specifike;
• Vetë:
  • aftësi në zgjidhjen e problemeve klasike të mekanikës teorike dhe matematikës;
  • aftësi në studimin e problemeve të mekanikës dhe ndërtimin e modeleve mekanike dhe matematikore që përshkruajnë në mënyrë adekuate dukuritë e ndryshme mekanike;
  • aftësi në përdorimin praktik të metodave dhe parimeve të mekanikës teorike gjatë zgjidhjes së problemeve: llogaritjet e forcës, përcaktimi i karakteristikave kinematike të trupave kur në mënyra të ndryshme detyrat e lëvizjes, përcaktimi i ligjit të lëvizjes së trupave material dhe sistemeve mekanike nën ndikimin e forcave;
  • aftësi për të zotëruar në mënyrë të pavarur informacionin e ri në procesin e prodhimit dhe veprimtaria shkencore duke përdorur teknologji moderne arsimore dhe informative;

Statika është një degë e mekanikës teorike që studion kushtet e ekuilibrit të trupave material nën ndikimin e forcave, si dhe metodat për shndërrimin e forcave në sisteme ekuivalente.

Në statikë, një gjendje ekuilibri kuptohet si një gjendje në të cilën të gjitha pjesët e një sistemi mekanik janë në qetësi në lidhje me një sistem koordinativ inercial. Një nga objektet bazë të statikës janë forcat dhe pikat e zbatimit të tyre.

Forca që vepron mbi pika materiale me një vektor rreze nga pika të tjera - kjo është një masë e ndikimit të pikave të tjera në pikën në shqyrtim, si rezultat i së cilës merr nxitim në lidhje me sistemin e referencës inerciale. Madhësia forcë përcaktohet nga formula:
,
ku m është masa e pikës - një sasi që varet nga vetitë e vetë pikës. Kjo formulë quhet ligji i dytë i Njutonit.

Zbatimi i statikës në dinamikë

Një tipar i rëndësishëm i ekuacioneve të lëvizjes së një trupi absolutisht të ngurtë është se forcat mund të shndërrohen në sisteme ekuivalente. Me një transformim të tillë, ekuacionet e lëvizjes ruajnë formën e tyre, por sistemi i forcave që veprojnë në trup mund të shndërrohet në një sistem i thjeshtë. Kështu, pika e aplikimit të forcës mund të zhvendoset përgjatë vijës së veprimit të saj; forcat mund të zgjerohen sipas rregullit të paralelogramit; forcat e aplikuara në një pikë mund të zëvendësohen nga shuma e tyre gjeometrike.

Një shembull i transformimeve të tilla është graviteti. Ai vepron në të gjitha pikat e një trupi të fortë. Por ligji i lëvizjes së trupit nuk do të ndryshojë nëse forca e gravitetit e shpërndarë në të gjitha pikat zëvendësohet nga një vektor i aplikuar në qendër të masës së trupit.

Rezulton se nëse sistemit kryesor të forcave që veprojnë në trup i shtojmë një sistem ekuivalent, në të cilin drejtimet e forcave ndryshohen në të kundërtën, atëherë trupi, nën ndikimin e këtyre sistemeve, do të jetë në ekuilibër. Kështu, detyra e përcaktimit të sistemeve ekuivalente të forcave reduktohet në një problem ekuilibri, domethënë në një problem statik.

Detyra kryesore e statikësështë vendosja e ligjeve për shndërrimin e një sistemi forcash në sisteme ekuivalente. Kështu, metodat statike përdoren jo vetëm në studimin e trupave në ekuilibër, por edhe në dinamikën e një trupi të ngurtë, kur transformohen forcat në sisteme ekuivalente më të thjeshta.

Statika e një pike materiale

Le të shqyrtojmë një pikë materiale që është në ekuilibër. Dhe le të veprojnë n forca mbi të, k = 1, 2, ..., n.

Nëse një pikë materiale është në ekuilibër, atëherë shuma vektoriale Forcat që veprojnë mbi të janë zero:
(1) .

Në ekuilibër, shuma gjeometrike e forcave që veprojnë në një pikë është zero.

Interpretimi gjeometrik. Nëse vendosni fillimin e vektorit të dytë në fund të vektorit të parë, dhe vendosni fillimin e të tretit në fund të vektorit të dytë, dhe pastaj vazhdoni këtë proces, atëherë fundi i vektorit të fundit, të n-të do të rreshtohet me fillimin e vektorit të parë. Kjo do të thotë, marrim një figurë gjeometrike të mbyllur, gjatësitë e anëve janë të barabarta me modulet e vektorëve. Nëse të gjithë vektorët shtrihen në të njëjtin rrafsh, atëherë marrim një shumëkëndësh të mbyllur.

Shpesh është i përshtatshëm për të zgjedhur sistem koordinativ drejtkëndor Oxyz. Atëherë shumat e projeksioneve të të gjithë vektorëve të forcës në boshtet e koordinatave janë të barabarta me zero:

Nëse zgjidhni ndonjë drejtim të specifikuar nga ndonjë vektor, atëherë shuma e projeksioneve të vektorëve të forcës në këtë drejtim është e barabartë me zero:
.
Le të shumëzojmë ekuacionin (1) në mënyrë skalare me vektorin:
.
Këtu - produkt skalar vektorët dhe .
Vini re se projeksioni i vektorit në drejtimin e vektorit përcaktohet nga formula:
.

Statika e trupit të ngurtë

Momenti i forcës rreth një pike

Përcaktimi i momentit të forcës

Një moment fuqie, i aplikuar në trupin në pikën A, në raport me qendrën fikse O, quhet vektor i barabartë me produktin vektorial të vektorëve dhe:
(2) .

Interpretimi gjeometrik

Momenti i forcës është i barabartë me produktin e forcës F dhe krahut OH.

Lërini vektorët dhe të vendosen në planin e vizatimit. Sipas pasurisë produkt vektorial, vektori është pingul me vektorët dhe , pra pingul me rrafshin e vizatimit. Drejtimi i tij përcaktohet nga rregulli i duhur i vidës. Në figurë, vektori i çift rrotullues është i drejtuar drejt nesh. Vlere absolute momenti:
.
Që atëherë
(3) .

Duke përdorur gjeometrinë, mund të japim një interpretim të ndryshëm të momentit të forcës. Për ta bërë këtë, vizatoni një vijë të drejtë AH përmes vektorit të forcës. Nga qendra O e ulim OH pingul në këtë drejtëz. Gjatësia e kësaj pingule quhet shpatulla e forcës. Pastaj
(4) .
Meqenëse , atëherë formulat (3) dhe (4) janë ekuivalente.

Kështu, vlera absolute e momentit të forcës në lidhje me qendrën O është e barabartë me produkt i forcës për shpatull kjo forcë në lidhje me qendrën e zgjedhur O.

Kur llogaritet çift rrotullimi, shpesh është e përshtatshme të zbërthehet forca në dy komponentë:
,
Ku . Forca kalon nëpër pikën O. Prandaj momenti i tij është zero. Pastaj
.
Vlera absolute e çift rrotullues:
.

Komponentët e momentit në një sistem koordinativ drejtkëndor

Nëse zgjedhim një sistem koordinativ drejtkëndor Oxyz me qendër në pikën O, atëherë momenti i forcës do të ketë përbërësit e mëposhtëm:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
Këtu janë koordinatat e pikës A në sistemin e zgjedhur të koordinatave:
.
Komponentët përfaqësojnë respektivisht vlerat e momentit të forcës rreth boshteve.

Vetitë e momentit të forcës në raport me qendrën

Momenti rreth qendrës O, për shkak të forcës që kalon në këtë qendër, është i barabartë me zero.

Nëse pika e aplikimit të forcës zhvendoset përgjatë një linje që kalon përmes vektorit të forcës, atëherë momenti, me një lëvizje të tillë, nuk do të ndryshojë.

Momenti nga shuma vektoriale e forcave të aplikuara në një pikë të trupit është i barabartë me shumën vektoriale të momenteve nga secila prej forcave të aplikuara në të njëjtën pikë:
.

E njëjta gjë vlen edhe për forcat vijat e vazhdimit të të cilave kryqëzohen në një pikë.

Nëse shuma vektoriale e forcave është zero:
,
atëherë shuma e momenteve nga këto forca nuk varet nga pozicioni i qendrës në lidhje me të cilën llogariten momentet:
.

Dy forca

Dy forca- këto janë dy forca, të barabarta në madhësi absolute dhe me drejtime të kundërta, të aplikuara në pika të ndryshme të trupit.

Një palë forcash karakterizohet nga momenti kur ato krijojnë. Meqenëse shuma vektoriale e forcave që hyjnë në çift është zero, momenti i krijuar nga çifti nuk varet nga pika në lidhje me të cilën llogaritet momenti. Nga pikëpamja e ekuilibrit statik, natyra e forcave të përfshira në çift nuk ka rëndësi. Disa forca përdoren për të treguar se një moment force me një vlerë të caktuar vepron në një trup.

Momenti i forcës rreth një boshti të caktuar

Ka shpesh raste kur nuk kemi nevojë të dimë të gjithë përbërësit e momentit të një force rreth një pike të zgjedhur, por duhet të dimë vetëm momentin e një force rreth një boshti të zgjedhur.

Momenti i forcës rreth një boshti që kalon nëpër pikën O është projeksioni i vektorit të momentit të forcës, në lidhje me pikën O, në drejtimin e boshtit.

Vetitë e momentit të forcës rreth boshtit

Momenti rreth boshtit për shkak të forcës që kalon nëpër këtë bosht është i barabartë me zero.

Momenti rreth një boshti për shkak të një force paralele me këtë bosht është i barabartë me zero.

Llogaritja e momentit të forcës rreth një boshti

Le të veprojë një forcë në trup në pikën A. Le të gjejmë momentin e kësaj force në lidhje me boshtin O'O′′.

Le të ndërtojmë një sistem koordinativ drejtkëndor. Le të përkojë boshti Oz me O'O′′. Nga pika A e ulim pingulën OH në O'O′′. Nëpër pikat O dhe A vizatojmë boshtin Ox. Vizatojmë boshtin Oy pingul me Ox dhe Oz. Le ta zbërthejmë forcën në komponentë përgjatë boshteve të sistemit të koordinatave:
.
Forca kryqëzon boshtin O'O". Prandaj momenti i tij është zero. Forca është paralele me boshtin O'O'. Prandaj, momenti i tij është gjithashtu zero. Duke përdorur formulën (5.3) gjejmë:
.

Vini re se komponenti drejtohet tangjencialisht në rrethin qendra e të cilit është pika O. Drejtimi i vektorit përcaktohet nga rregulli i vidës së duhur.

Kushtet për ekuilibrin e një trupi të ngurtë

Në ekuilibër, shuma vektoriale e të gjitha forcave që veprojnë në trup është e barabartë me zero dhe shuma vektoriale e momenteve të këtyre forcave në lidhje me një qendër fikse arbitrare është e barabartë me zero:
(6.1) ;
(6.2) .

Theksojmë se qendra O, në lidhje me të cilën llogariten momentet e forcave, mund të zgjidhet në mënyrë arbitrare. Pika O ose mund t'i përkasë trupit ose të jetë e vendosur jashtë tij. Zakonisht qendra O zgjidhet për t'i bërë llogaritjet më të thjeshta.

Kushtet e ekuilibrit mund të formulohen në një mënyrë tjetër.

Në ekuilibër, shuma e projeksioneve të forcave në çdo drejtim të specifikuar nga një vektor arbitrar është e barabartë me zero:
.
Shuma e momenteve të forcave në lidhje me një bosht arbitrar O'O′′ është gjithashtu e barabartë me zero:
.

Ndonjëherë kushte të tilla rezultojnë të jenë më të përshtatshme. Ka raste kur me përzgjedhjen e boshteve, llogaritjet mund të bëhen më të thjeshta.

Qendra e gravitetit të trupit

Le të shqyrtojmë një nga forcat më të rëndësishme - gravitetin. Këtu forcat nuk zbatohen në pika të caktuara të trupit, por shpërndahen vazhdimisht në të gjithë vëllimin e tij. Për çdo zonë të trupit me një vëllim pafundësisht të vogël ΔV, vepron forca e gravitetit. Këtu ρ është dendësia e substancës së trupit dhe është përshpejtimi i gravitetit.

Le të jetë masa e një pjese pafundësisht të vogël të trupit. Dhe le të përcaktojë pikën A k pozicionin e këtij seksioni. Le të gjejmë sasitë që lidhen me gravitetin që përfshihen në ekuacionet e ekuilibrit (6).

Le të gjejmë shumën e forcave të gravitetit të formuar nga të gjitha pjesët e trupit:
,
ku është masa trupore. Kështu, shuma e forcave gravitacionale të pjesëve individuale infiniteminale të trupit mund të zëvendësohet nga një vektor i forcës gravitacionale të të gjithë trupit:
.

Le të gjejmë shumën e momenteve të gravitetit, në një mënyrë relativisht arbitrare për qendrën e zgjedhur O:

.
Këtu kemi prezantuar pikën C, e cila quhet qendra e gravitetit Trupat. Pozicioni i qendrës së gravitetit, në një sistem koordinativ me qendër në pikën O, përcaktohet nga formula:
(7) .

Pra, gjatë përcaktimit të ekuilibrit statik, shuma e forcave të gravitetit të pjesëve të veçanta të trupit mund të zëvendësohet me rezultatin
,
aplikohet në qendrën e masës së trupit C, pozicioni i të cilit përcaktohet me formulën (7).

Pozicioni i qendrës së gravitetit për të ndryshme forma gjeometrike mund të gjenden në librat përkatës të referencës. Nëse një trup ka një bosht ose rrafsh simetrie, atëherë qendra e gravitetit ndodhet në këtë bosht ose rrafsh. Kështu, qendrat e gravitetit të një sfere, rrethi ose rrethi janë të vendosura në qendrat e rrathëve të këtyre figurave. Qendrat e gravitetit të një paralelepipedi drejtkëndor, drejtkëndësh ose katror janë gjithashtu të vendosura në qendrat e tyre - në pikat e kryqëzimit të diagonaleve.

Ngarkesa e shpërndarë në mënyrë uniforme (A) dhe lineare (B).

Ka edhe raste të ngjashme me gravitetin, kur forcat nuk aplikohen në pika të caktuara të trupit, por shpërndahen vazhdimisht mbi sipërfaqen ose vëllimin e tij. Forca të tilla quhen forcat e shpërndara ose .

(Figura A). Gjithashtu, si në rastin e gravitetit, ai mund të zëvendësohet nga një forcë rezultante e madhësisë, e aplikuar në qendrën e gravitetit të diagramit. Meqenëse diagrami në Figurën A është një drejtkëndësh, qendra e gravitetit të diagramit është e vendosur në qendër të saj - pika C: | AC| = | CB|.

(Figura B). Mund të zëvendësohet gjithashtu nga rezultanti. Madhësia e rezultatit është e barabartë me sipërfaqen e diagramit:
.
Pika e aplikimit është në qendër të gravitetit të diagramit. Qendra e gravitetit të një trekëndëshi, lartësia h, ndodhet në një distancë nga baza. Kjo është arsyeja pse.

Forcat e fërkimit

Fërkimi rrëshqitës. Lëreni trupin të jetë në një sipërfaqe të sheshtë. Dhe le të jetë forca pingul me sipërfaqen me të cilën sipërfaqja vepron në trup (forca e presionit). Atëherë forca e fërkimit rrëshqitës është paralele me sipërfaqen dhe drejtohet anash, duke parandaluar lëvizjen e trupit. Vlera e tij më e madhe është:
,
ku f është koeficienti i fërkimit. Koeficienti i fërkimit është një sasi pa dimension.

Fërkimi i rrotullimit. Lëreni një trup në formë të rrumbullakët të rrotullohet ose të jetë në gjendje të rrokulliset në sipërfaqe. Dhe le të jetë forca e presionit pingul me sipërfaqen nga e cila sipërfaqja vepron në trup. Më pas një moment forcash fërkimi vepron në trup, në pikën e kontaktit me sipërfaqen, duke penguar lëvizjen e trupit. Vlera më e madhe e momentit të fërkimit është e barabartë me:
,
ku δ është koeficienti i fërkimit të rrotullimit. Ka dimensionin e gjatësisë.

Referencat:
S. M. Targ, Kursi i shkurtër mekanika teorike, "Shkolla e Lartë", 2010.

Lista e pyetjeve të provimit

1. Mekanika teknike, përkufizimi i saj. Lëvizja mekanike dhe ndërveprimi mekanik. Pika materiale, sistemi mekanik, trupi absolutisht i ngurtë.

Mekanika teknike – shkenca e lëvizjes mekanike dhe e bashkëveprimit të trupave materiale.

Mekanika është një nga shkencat më të lashta. Termi "Mekanikë" u prezantua nga filozofi i shquar antik Aristoteli.

Arritjet e shkencëtarëve në fushën e mekanikës bëjnë të mundur zgjidhjen e problemeve komplekse praktike në fushën e teknologjisë dhe, në thelb, asnjë fenomen i vetëm natyror nuk mund të kuptohet pa e kuptuar atë nga ana mekanike. Dhe asnjë krijim i vetëm i teknologjisë nuk mund të krijohet pa marrë parasysh disa ligje mekanike.

Lëvizja mekanike ndryshon me kalimin e kohës pozicioni i ndërsjellë në hapësirën e trupave materialë ose pozicionin relativ të pjesëve të një trupi të caktuar.

Ndërveprimi mekanik - këto janë veprimet e trupave material mbi njëri-tjetrin, si rezultat i të cilave ka një ndryshim në lëvizjen e këtyre trupave ose një ndryshim në formën e tyre (deformim).

Konceptet themelore:

Pika materiale është një trup, dimensionet e të cilit mund të neglizhohen në kushte të caktuara. Ka masë dhe aftësi për të bashkëvepruar me trupa të tjerë.

Sistemi mekanik është një grup pikash materiale, pozicioni dhe lëvizja e secilës prej të cilave varet nga pozicioni dhe lëvizja e pikave të tjera të sistemit.

Trup absolutisht i fortë (ATB) është një trup, distanca e të cilit midis dy pikave mbetet gjithmonë e pandryshuar.

1. Mekanika teorike dhe seksionet e saj. Probleme të mekanikës teorike.

Mekanika teorike është një degë e mekanikës në të cilën studiohen ligjet e lëvizjes së trupave dhe vetitë e përgjithshme të këtyre lëvizjeve.

Mekanika teorike përbëhet nga tre seksione: statika, kinematika dhe dinamika.

Statika shqyrton ekuilibrin e trupave dhe sistemeve të tyre nën ndikimin e forcave.

Kinematika shqyrton vetitë e përgjithshme gjeometrike të lëvizjes së trupave.

Dinamika studion lëvizjen e trupave nën ndikimin e forcave.

Detyrat statike:

1. Shndërrimi i sistemeve të forcave që veprojnë në ATT në sisteme ekuivalente me to, d.m.th. duke e sjellë këtë sistem forcash në formën e tij më të thjeshtë.

2. Përcaktimi i kushteve të ekuilibrit për sistemin e forcave që veprojnë në ATT.

Për zgjidhjen e këtyre problemeve përdoren dy metoda: grafike dhe analitike.

1. Ekuilibri. Forca, sistem forcash. Forca rezultuese, forca e përqendruar dhe forcat e shpërndara.

Ekuilibri - Kjo është gjendja e pushimit të një trupi në raport me trupat e tjerë.

Forca – kjo është masa kryesore e bashkëveprimit mekanik të trupave materiale. Është një sasi vektoriale, d.m.th. Forca karakterizohet nga tre elementë:

Pika e aplikimit;

Linja e veprimit (drejtimi);

Moduli (vlera numerike).

Sistemi i forcës - kjo është tërësia e të gjitha forcave që veprojnë në trupin e konsideruar absolutisht të ngurtë (ATB)

Sistemi i forcave quhet konvergjente , nëse vijat e veprimit të të gjitha forcave kryqëzohen në një pikë.

Sistemi quhet banesë , nëse vijat e veprimit të të gjitha forcave shtrihen në të njëjtin rrafsh, përndryshe hapësinore.

Sistemi i forcave quhet paralele , nëse vijat e veprimit të të gjitha forcave janë paralele me njëra-tjetrën.

Të dy sistemet e forcave quhen ekuivalente , nëse një sistem forcash që veprojnë në një trup absolutisht të ngurtë mund të zëvendësohet nga një sistem tjetër forcash pa ndryshuar gjendjen e prehjes ose lëvizjes së trupit.

E balancuar ose ekuivalente me zero quhet sistem forcash nën ndikimin e të cilave ATT e lirë mund të jetë në qetësi.

Rezultante forca është një forcë, veprimi i së cilës në një trup ose pikë materiale është i barabartë me veprimin e një sistemi forcash në të njëjtin trup.

Nga forcat e jashtme

Forca e ushtruar mbi një trup në çdo pikë quhet të përqendruara .

Forcat që veprojnë në të gjitha pikat e një vëllimi ose sipërfaqe të caktuar quhen të shpërndara .

Një trup që nuk pengohet të lëvizë në asnjë drejtim nga ndonjë trup tjetër quhet i lirë.

1. Forcat e jashtme dhe të brendshme. Trup i lirë dhe jo i lirë. Parimi i çlirimit nga lidhjet.

Nga forcat e jashtme janë forcat me të cilat pjesët e një trupi të caktuar veprojnë mbi njëra-tjetrën.

Gjatë zgjidhjes së shumicës së problemeve të statikës, është e nevojshme të përfaqësohet një trup jo i lirë si i lirë, gjë që bëhet duke përdorur parimin e çlirimit, i cili formulohet si më poshtë:

çdo trup jo i lirë mund të konsiderohet si i lirë nëse i hedhim lidhjet dhe i zëvendësojmë me reaksione.

Si rezultat i zbatimit të këtij parimi, fitohet një trup që është i lirë nga lidhjet dhe është nën ndikimin e një sistemi të caktuar të forcave aktive dhe reaktive.

1. Aksiomat e statikës.

Kushtet në të cilat një trup mund të jetë i barabartë vesii, janë nxjerrë nga disa dispozita bazë, të pranuara pa prova, por të konfirmuara me eksperimente , dhe thirri aksiomat e statikës. Aksiomat themelore të statikës u formuluan nga shkencëtari anglez Njuton (1642-1727), dhe për këtë arsye ato janë emëruar pas tij.

Aksioma I (aksioma e inercisë ose ligji i parë i Njutonit).

Çdo trup ruan gjendjen e tij të pushimit ose drejtvizor lëvizje uniforme, deri tani disa Fuqitë nuk do ta nxjerrin nga kjo gjendje.

Aftësia e një trupi për të ruajtur gjendjen e prehjes ose lëvizjen uniforme lineare quhet inercia. Bazuar në këtë aksiomë, ne e konsiderojmë një gjendje ekuilibri si një gjendje kur trupi është në prehje ose lëviz në mënyrë drejtvizore dhe uniforme (d.m.th., me inerci).

Aksioma II (aksioma e ndërveprimit ose ligji i tretë i Njutonit).

Nëse një trup vepron mbi të dytin me një forcë të caktuar, atëherë trupi i dytë vepron njëkohësisht mbi të parin me një forcë të barabartë në madhësi me drejtimin e kundërt.

Bashkësia e forcave të aplikuara në një trup të caktuar (ose sistem trupash) quhet sistemi i forcave. Forca e veprimit të një trupi në një trup të caktuar dhe forca e reagimit të një trupi të caktuar nuk përfaqësojnë një sistem forcash, pasi ato zbatohen në trupa të ndryshëm.

Nëse ndonjë sistem forcash ka një veti të tillë që, pas aplikimit në një trup të lirë, nuk e ndryshon gjendjen e tij të ekuilibrit, atëherë një sistem i tillë forcash quhet i balancuar.

Aksioma III (gjendja e ekuilibrit të dy forcave).

Për ekuilibrin e një trupi të lirë të ngurtë nën veprimin e dy forcave, është e nevojshme dhe e mjaftueshme që këto forca të jenë të barabarta në madhësi dhe të veprojnë në një vijë të drejtë në drejtime të kundërta.

e nevojshme për të balancuar dy forcat. Kjo do të thotë se nëse një sistem me dy forca është në ekuilibër, atëherë këto forca duhet të jenë të barabarta në madhësi dhe të veprojnë në një vijë të drejtë në drejtime të kundërta.

Kushti i formuluar në këtë aksiomë është mjaftueshëm për të balancuar dy forcat. Kjo do të thotë se formulimi i kundërt i aksiomës është i vlefshëm, domethënë: nëse dy forca janë të barabarta në madhësi dhe veprojnë përgjatë një linje të drejtë në drejtime të kundërta, atëherë një sistem i tillë forcash është domosdoshmërisht në ekuilibër.

Në vijim do të njihemi me kushtin e ekuilibrit, i cili do të jetë i nevojshëm, por jo i mjaftueshëm për ekuilibër.

Aksioma IV.

Ekuilibri i një trupi të ngurtë nuk do të prishet nëse mbi të aplikohet ose hiqet një sistem forcash të balancuara.

Përfundimi i aksiomave III Dhe IV.

Ekuilibri i një trupi të ngurtë nuk do të shqetësohet nga transferimi i forcës përgjatë vijës së veprimit të tij.

Aksioma e paralelogramit. Kjo aksiomë është formuluar si më poshtë:

Rezultati i dy forcave të aplikuara te trupi në një pikë, është i barabartë në madhësi dhe përkon në drejtim me diagonalen e një paralelogrami të ndërtuar mbi këto forca dhe zbatohet në të njëjtën pikë.

1. Lidhjet, reagimet e lidhjeve. Shembuj të lidhjeve.

Lidhjet quhen trupa që kufizojnë lëvizjen e një trupi të caktuar në hapësirë. Forca me të cilën një trup vepron në një lidhje quhet presioni; forca me të cilën një lidhje vepron në një trup quhet reagimi. Sipas aksiomës së bashkëveprimit, modulit të reagimit dhe presionit të barabartë dhe veprojnë në një vijë të drejtë në drejtime të kundërta. Reagimi dhe presioni aplikohen në trupa të ndryshëm. Forcat e jashtme që veprojnë në një trup ndahen në aktive Dhe reaktive. Forcat aktive priren të lëvizin trupin në të cilin aplikohen dhe forcat reaktive, nëpërmjet lidhjeve, e pengojnë këtë lëvizje. Dallimi thelbësor midis forcave aktive dhe forcave reaktive është se madhësia e forcave reaktive, në përgjithësi, varet nga madhësia e forcave aktive, por jo anasjelltas. Forcat aktive shpesh quhen

Drejtimi i reaksioneve përcaktohet nga drejtimi në të cilin kjo lidhje pengon lëvizjen e trupit. Rregulli për përcaktimin e drejtimit të reaksioneve mund të formulohet si më poshtë:

drejtimi i reaksionit të lidhjes është i kundërt me drejtimin e lëvizjes të shkatërruar nga kjo lidhje.

1. Aeroplan perfekt i lëmuar

Në këtë rast reagimi R drejtuar pingul me rrafshin referues drejt trupit.

2. Sipërfaqe ideale e lëmuar (Fig. 16).

Në këtë rast, reaksioni R drejtohet pingul me planin tangjent t - t, d.m.th., normal me sipërfaqen mbështetëse drejt trupit.

3. Pika e fiksuar ose skaji i qoshes (Fig. 17, buza B).

Në këtë rast reagimi R në drejtuar normalisht në sipërfaqen e një trupi idealisht të lëmuar drejt trupit.

4. Lidhje fleksibël (Fig. 17).

Reaksioni T i lidhjes fleksibël drejtohet përgjatë s v i z i. Nga Fig. 17 mund të shihet se një lidhje fleksibël e hedhur mbi bllok ndryshon drejtimin e forcës së transmetuar.

5. Mentesha cilindrike idealisht e lëmuar (Fig. 17, mentesha A; oriz. 18, duke mbajtur D).

Në këtë rast, dihet vetëm paraprakisht se reaksioni R kalon nëpër boshtin e menteshës dhe është pingul me këtë bosht.

6. Kushineta me shtytje ideale e lëmuar (Fig. 18, mbajtëse shtytëse A).

Kushineta e shtytjes mund të konsiderohet si një kombinim i një menteshë cilindrike dhe një rrafshi mbështetës. Prandaj ne do

7. Lidhje topash krejtësisht e lëmuar (Fig. 19).

Në këtë rast, dihet vetëm paraprakisht se reaksioni R kalon përmes qendrës së menteshës.

8. Një shufër e fiksuar në dy skaje në mentesha krejtësisht të lëmuara dhe e ngarkuar vetëm në skajet (Fig. 18, shufra BC).

Në këtë rast, reagimi i shufrës drejtohet përgjatë shufrës, pasi, sipas Aksiomës III, reagimet e menteshave B dhe C kur është në ekuilibër, shufra mund të drejtohet vetëm përgjatë vijës dielli, dmth përgjatë shufrës.

1. Sistemi i forcave konvergjente. Mbledhja e forcave të aplikuara në një pikë.

Konvergjente quhen forca vijat e veprimit të të cilave kryqëzohen në një pikë.

Ky kapitull shqyrton sistemet e forcave konvergjente, linjat e veprimit të të cilave shtrihen në të njëjtin rrafsh (sistemet e planit).

Le të imagjinojmë se në trup vepron një sistem i sheshtë me pesë forca, vijat e veprimit të të cilit kryqëzohen në pikën O (Fig. 10, a). Në § 2 u vërtetua se forca është vektor rrëshqitës. Prandaj, të gjitha forcat mund të transferohen nga pikat e zbatimit të tyre në pikën O të kryqëzimit të vijave të veprimit të tyre (Fig. 10, b).

Kështu, çdo sistem forcash konvergjente të aplikuara pika të ndryshme trupat mund të zëvendësohen nga një sistem ekuivalent i forcave të aplikuara në një pikë. Ky sistem forcash shpesh quhet një tufë forcash.