Lloji më i thjeshtë i shpërndarjes së gama është një shpërndarje me densitet

Ku - parametri i zhvendosjes, - funksioni gama, d.m.th.

(2)

Çdo shpërndarje mund të "zgjerohet" në një familje të zhvendosjes së shkallës. Në të vërtetë, për një ndryshore të rastësishme që ka një funksion shpërndarjeje, merrni parasysh një familje variablash të rastësishëm , ku është parametri i shkallës dhe është parametri i zhvendosjes. Atëherë funksioni i shpërndarjes është .

Duke përfshirë çdo shpërndarje me një densitet të formës (1) në familjen e zhvendosjes së shkallës, marrim shpërndarjet gama të pranuara në parametrizimin e familjes:

Këtu - parametri i formës, - parametri i shkallës, - parametri i zhvendosjes, funksioni gama jepet me formulën (2).

Në literaturë ka edhe parametra të tjerë. Pra, në vend të një parametri, shpesh përdoret parametri . Ndonjëherë konsiderohet një familje me dy parametra, duke lënë jashtë parametrin e zhvendosjes, por duke ruajtur parametrin e shkallës ose analogun e tij - parametrin . Për disa probleme të aplikuara (për shembull, kur studiohet besueshmëria e pajisjeve teknike), kjo është e justifikuar, pasi nga konsideratat thelbësore duket e natyrshme të pranohet se dendësia e shpërndarjes së probabilitetit është pozitive për vlerat pozitive të argumentit dhe vetëm për to. Ky supozim shoqërohet me një diskutim afatgjatë në vitet '80 rreth "treguesve të besueshmërisë së përcaktuar", të cilit nuk do të ndalemi.

Rastet e veçanta të shpërndarjes gama për vlera të caktuara të parametrave kanë emra të veçantë. Kur kemi një shpërndarje eksponenciale. Shpërndarja e gama natyrore është një shpërndarje Erlang e përdorur, në veçanti, në teori në radhë. Nëse një ndryshore e rastësishme ka një shpërndarje gama me një parametër formë të tillë që - numër i plotë, dhe, ka një shpërndarje chi-katrore të shkallëve të lirisë.

Aplikimet e shpërndarjes së gama

Shpërndarja gama ka aplikime të gjera në fusha të ndryshme shkencat teknike(në veçanti, në teorinë e besueshmërisë dhe testit), në meteorologji, mjekësi, ekonomi. Në veçanti, shpërndarja e gama mund t'i nënshtrohet jetëgjatësisë totale të shërbimit të produktit, gjatësisë së zinxhirit të grimcave të pluhurit përçues, kohës kur produkti arrin gjendjen kufi gjatë korrozionit, kohës deri në dështimin k-të, etj. . Jetëgjatësia e pacientëve me sëmundje kronike dhe koha për të arritur një efekt të caktuar gjatë trajtimit në disa raste kanë një shpërndarje gama. Kjo shpërndarje doli të ishte më e përshtatshme për të përshkruar kërkesën në një sërë modelesh ekonomike dhe matematikore të menaxhimit të inventarit.

Mundësia e përdorimit të shpërndarjes gama në një numër problemesh të aplikuara ndonjëherë mund të justifikohet nga vetia e riprodhueshmërisë: shuma e ndryshoreve të rastësishme të pavarura të shpërndara në mënyrë eksponenciale me të njëjtin parametër ka një shpërndarje gama me parametra të formës dhe shkallës. dhe zhvendosje. Prandaj, shpërndarja gama përdoret shpesh në ato zona aplikimi që përdorin shpërndarjen eksponenciale.

Qindra botime u janë kushtuar çështjeve të ndryshme të teorisë statistikore që lidhen me shpërndarjen e gama (shih përmbledhjet). Ky artikull, i cili nuk pretendon të jetë gjithëpërfshirës, ​​shqyrton vetëm disa probleme matematikore dhe statistikore që lidhen me zhvillimin e një standardi shtetëror.

Le të shqyrtojmë shpërndarjen Gamma, të llogarisim pritshmërinë e saj matematikore, dispersionin dhe modalitetin. Duke përdorur funksionin MS EXCEL GAMMA.DIST(), ne do të vizatojmë grafikët e funksionit të shpërndarjes dhe densitetit të probabilitetit. Le të gjenerojmë një grup numrash të rastësishëm dhe të vlerësojmë parametrat e shpërndarjes.

Shpërndarja e gamës(anglisht) Gamashpërndarja) varet nga 2 parametra: r(përcakton formën e shpërndarjes) dhe λ (përcakton shkallën). kjo shpërndarje jepet me formulën e mëposhtme:

ku Г(r) është funksioni gama:

nëse r është një numër i plotë pozitiv, atëherë Г(r)=(r-1)!

Formulari i mësipërm i hyrjes dendësia e shpërndarjes tregon qartë lidhjen e saj me. Kur r=1 Shpërndarja e gamës zbret në Shpërndarja eksponenciale me parametrin λ.

Nëse parametri λ është një numër i plotë, atëherë Shpërndarja e gamësështë shuma r të pavarura dhe të shpërndara në mënyrë identike ligji eksponencial me parametrin λ të ndryshoreve të rastit x. Kështu, ndryshorja e rastësishme y= x 1 + x 2 +… x r ka shpërndarja e gama me parametra r dhe λ.

, nga ana tjetër, është e lidhur ngushtë me diskrete. Nëse Shpërndarja Poisson përshkruan numrin e ngjarjeve të rastësishme që kanë ndodhur gjatë një intervali të caktuar kohor, atëherë Shpërndarja eksponenciale, në këtë rast, përshkruan gjatësinë e intervalit kohor midis dy ngjarjeve të njëpasnjëshme.

Nga kjo rezulton se, për shembull, nëse përshkruhet koha para ndodhjes së ngjarjes së parë shpërndarja eksponenciale me parametrin λ, atëherë përshkruhet koha para fillimit të ngjarjes së dytë shpërndarja e gama me r = 2 dhe të njëjtin parametër λ.

Shpërndarja gama në MS EXCEL

MS EXCEL miraton një formë regjistrimi ekuivalente, por të ndryshme në parametra dendësia shpërndarja e gama.

Parametri α ( alfa) është ekuivalente me parametrin r, dhe parametri b (beta) – parametër 1/λ. Më poshtë do t'i përmbahemi pikërisht këtij shënimi, sepse kjo do ta bëjë më të lehtë shkrimin e formulave.

Në MS EXCEL, duke filluar nga versioni 2010, për Shpërndarja e gamës ekziston një funksion GAMMA.DIST() , Emri anglisht- GAMMA.DIST(), e cila ju lejon të llogaritni dendësia e probabilitetit(shih formulën më lart) dhe (probabiliteti që ka një ndryshore e rastësishme X shpërndarja e gama, do të marrë një vlerë më të vogël ose të barabartë me x).

Shënim: Përpara MS EXCEL 2010, EXCEL kishte funksionin GAMMADIST(), i cili ju lejon të llogaritni funksioni kumulativ i shpërndarjes Dhe dendësia e probabilitetit. GAMMADIST() është lënë në MS EXCEL 2010 për pajtueshmëri.

Grafikët e funksioneve

Skedari shembull përmban grafikë Shpërndarja e densitetit të probabilitetit Dhe funksioni kumulativ i shpërndarjes.

Shpërndarja e gamës ka emërtimin Gamma (alfa; beta).

Shënim: Për lehtësinë e shkrimit të formulave në skedarin e shembullit për parametrat e shpërndarjes alfa dhe beta janë krijuar ato përkatëse.

Shënim: Varësia nga 2 parametra bën të mundur ndërtimin e shpërndarjeve të formave të ndryshme, gjë që zgjeron aplikimin e kësaj shpërndarjeje. Shpërndarja e gamës, si dhe Shpërndarja eksponenciale shpesh përdoret për të llogaritur kohën e pritjes ndërmjet ngjarjeve të rastësishme. Përveç kësaj, është e mundur të përdoret kjo shpërndarje për të modeluar nivelet e reshjeve dhe gjatë projektimit të rrugëve.

Siç tregohet më sipër, nëse parametri alfa= 1, pastaj funksioni GAMMA.DIST() kthehet me parametrin 1/beta. Nëse parametri beta= 1, funksioni GAMMA.DIST() kthen standardin shpërndarja e gama.

Shënim: Sepse është një rast i veçantë shpërndarja e gama, pastaj formula =GAMMA.DIST(x;n/2;2;E VËRTETË) për numër të plotë pozitiv n jep të njëjtin rezultat si formula =CHI2.DIST(x;n; E VËRTETË) ose =1-CHI2.DIST.PH(x;n) . Dhe formula =GAMMA.DIST(x;n/2;2;FALSE) jep të njëjtin rezultat si formula =CHI2.DIST(x;n; FALSE), d.m.th. dendësia e probabilitetit Shpërndarjet e CH2.

NË skedar shembull në fletën e Grafikëve jepet llogaritja shpërndarja e gama të barabartë alfa*beta Dhe

Një ndryshore e rastësishme jo-negative ka shpërndarja e gama, nëse dendësia e shpërndarjes së tij shprehet me formulën

ku dhe , është funksioni gama:

Kështu, shpërndarja e gamaështë një shpërndarje me dy parametra, ajo zë një vend të rëndësishëm në statistika matematikore dhe teoritë e besueshmërisë. Kjo shpërndarje ka një kufizim nga njëra anë.

Nëse parametri i formës së kurbës së shpërndarjes është një numër i plotë, atëherë shpërndarja gama përshkruan kohën e nevojshme për shfaqjen e ngjarjeve (dështimeve), me kusht që ato të jenë të pavarura dhe të ndodhin me një intensitet konstant.

Në shumicën e rasteve, kjo shpërndarje përshkruan kohën e funksionimit të sistemit me tepricë për dështimet e elementeve të vjetruara, kohën e rikuperimit të sistemit me tepricë për dështimet e elementeve të vjetruara, kohën e rikuperimit të sistemit, etj. Për vlera të ndryshme sasiore nga parametrat, shpërndarja e gama merr një larmi formash, gjë që shpjegon përdorimin e gjerë të saj.

Dendësia e probabilitetit të shpërndarjes së gama përcaktohet nga barazia nëse

Funksioni i shpërndarjes. (9)

Vini re se funksioni i besueshmërisë shprehet me formulën:

Funksioni gama ka këto veti: , , (11)

prej nga rrjedh se nëse është një numër i plotë jo negativ, atëherë

Përveç kësaj, më pas do të na duhet një veçori më shumë e funksionit gama: ; . (13)

Shembull. Restaurimi i pajisjeve elektronike i bindet ligjit të shpërndarjes së gama me parametra dhe . Përcaktoni probabilitetin e rikuperimit të pajisjeve në një orë.

Zgjidhje. Për të përcaktuar probabilitetin e rikuperimit, ne përdorim formulën (9).

Për numrat e plotë pozitiv funksionet , dhe në .

Nëse kalojmë në variabla të reja, vlerat e të cilave do të shprehen; , atëherë marrim integralin e tabelës:

Në këtë shprehje, zgjidhja e integralit në anën e djathtë mund të përcaktohet duke përdorur të njëjtën formulë:

dhe kur do të ketë

Kur dhe ndryshoret e reja do të jenë të barabarta me dhe , dhe vetë integrali do të jetë i barabartë me

Vlera e funksionit do të jetë e barabartë me

Le të gjejmë karakteristikat numerike të një ndryshoreje të rastësishme që i nënshtrohet shpërndarjes gama

Në përputhje me barazinë (13), marrim . (14)

Ne gjejmë momentin e dytë fillestar duke përdorur formulën

ku . (15)

Vini re se në , shkalla e dështimit zvogëlohet në mënyrë monotonike, që korrespondon me periudhën e funksionimit të produktit. Kur rritet shkalla e dështimit, e cila karakterizon periudhën e konsumimit dhe plakjes së elementeve.

Kur shpërndarja e gama përkon me shpërndarjen eksponenciale, kur shpërndarja e gama i afrohet ligjit normal. Nëse merr vlerat e numrave të plotë arbitrarë numra pozitiv, atëherë quhet një shpërndarje e tillë gama porosis shpërndarjen Erlang:

Këtu mjafton vetëm të theksohet se ligji Erlang Shuma e ndryshoreve të pavarura të rastësishme i nënshtrohet rendit të th, secila prej të cilave shpërndahet sipas një ligji eksponencial me një parametër. Ligji i Erlang Rendi i th është i lidhur ngushtë me një rrjedhje të palëvizshme Poisson (më e thjeshtë) me intensitet .

Në të vërtetë, le të ketë një rrjedhë të tillë ngjarjesh në kohë (Fig. 6).

Oriz. 6. Paraqitja grafike e një rrjedhe Poisson të ngjarjeve me kalimin e kohës

Konsideroni një interval kohor të përbërë nga shuma intervalet ndërmjet ngjarjeve në një rrjedhë të tillë. Mund të vërtetohet se ndryshorja e rastësishme do t'i bindet ligjit të Erlang - urdhri.

Dendësia e shpërndarjes së një ndryshoreje të rastësishme e shpërndarë sipas ligjit të Erlang -rendi, mund të shprehet përmes funksioni i tabelës Shpërndarja Poisson:

Nëse vlera është një shumëfish i dhe , atëherë shpërndarja gama përkon me shpërndarjen chi-katrore.

Vini re se funksioni i shpërndarjes së një ndryshoreje të rastësishme mund të llogaritet duke përdorur formulën e mëposhtme:

ku përcaktohen me shprehjet (12) dhe (13).

Rrjedhimisht, ne kemi barazi që do të jenë të dobishme për ne më vonë:

Shembull. Rrjedha e produkteve të prodhuara në transportues është më e thjeshta me parametrin. Të gjitha produktet e prodhuara kontrollohen, ato me defekt vendosen në një kuti të veçantë që mund të mbajë jo më shumë se produkteve, probabiliteti i defekteve është i barabartë me . Përcaktoni ligjin e shpërndarjes për kohën e mbushjes së kutisë me produkte me defekt dhe sasinë , bazuar në faktin se kutia nuk ka gjasa të tejmbushet gjatë ndërrimit.

Zgjidhje. Intensiteti i rrjedhës më të thjeshtë të produkteve me defekt do të jetë . Natyrisht, koha që duhet për të mbushur një kuti me produkte me defekt shpërndahet sipas ligjit të Erlang.

me parametra dhe:

pra (18) dhe (19): ; .

Numri i produkteve me defekt me kalimin e kohës do të shpërndahet sipas ligjit të Poisson-it me parametrin . Prandaj, numri i kërkuar duhet gjetur nga gjendja . (20)

Për shembull, në [produkt/h]; ; [h]

nga ekuacioni në

Një ndryshore e rastësishme me një shpërndarje Erlang ka karakteristikat numerike të mëposhtme (Tabela 6).

Tabela 6

Vini re se një ndryshore e rastësishme që ka një shpërndarje Erlang të normalizuar të rendit të th ka karakteristikat numerike të mëposhtme (Tabela 7).

Tabela 7

Koeficienti i variacionit Shpërndarja uniforme. Vlera e vazhdueshme X shpërndahet në mënyrë të barabartë në intervalin (, b), nëse të gjitha vlerat e tij të mundshme janë në këtë interval dhe densiteti i shpërndarjes së probabilitetit është konstant:

Për një ndryshore të rastësishme X, të shpërndara në mënyrë uniforme në intervalin ( në intervalin (, b) (Fig. 4), probabiliteti i rënies në çdo interval ( x 1 , x 2), i shtrirë brenda intervalit ( në intervalin (, b), është e barabartë me:

(30)


Oriz. 4. Grafiku i dendësisë së shpërndarjes uniforme

Shembuj të sasive të shpërndara në mënyrë uniforme janë gabimet e rrumbullakimit. Pra, nëse të gjitha vlerat tabelare të një funksioni të caktuar rrumbullakosen në të njëjtën shifër, atëherë duke zgjedhur një vlerë tabelare në mënyrë të rastësishme, ne konsiderojmë se gabimi i rrumbullakimit të numrit të zgjedhur është një ndryshore e rastësishme e shpërndarë në mënyrë uniforme në interval.

Shpërndarja eksponenciale. Ndryshore e vazhdueshme e rastësishme X ka shpërndarja eksponenciale

(31)

Grafiku i densitetit të probabilitetit (31) është paraqitur në Fig. 5.

Oriz. 5. Grafiku i dendësisë së shpërndarjes eksponenciale

Koha T Funksionimi pa dështim i një sistemi kompjuterik është një ndryshore e rastësishme që ka një shpërndarje eksponenciale me parametrin λ , kuptimi fizik i të cilit është numri mesatar i dështimeve për njësi të kohës, duke mos llogaritur kohën e ndërprerjes së sistemit për riparime.

Shpërndarja normale (gausiane). Ndryshore e rastësishme X ka normale Shpërndarja (gausiane)., nëse densiteti i shpërndarjes së probabilitetit të tij përcaktohet nga varësia:

(32)

Ku m = M(X) , .

Në quhet shpërndarja normale standarde.

Grafiku i densitetit të shpërndarjes normale (32) është paraqitur në Fig. 6.

Oriz. 6. Grafiku i dendësisë së shpërndarjes normale

Shpërndarja normale është shpërndarja më e zakonshme në fenomene të ndryshme natyrore të rastësishme. Kështu, gabime në ekzekutimin e komandave nga një pajisje e automatizuar, gabime në nisjen e një anije kozmike në pikë e dhënë hapësirë, gabime në parametrat e sistemit kompjuterik etj. në shumicën e rasteve kanë normale ose afër shpërndarje normale. Për më tepër, ndryshoret e rastësishme të formuara nga përmbledhja e një numri të madh termash të rastësishëm shpërndahen pothuajse sipas një ligji normal.

Shpërndarja e gamës. Ndryshore e rastësishme X ka shpërndarja e gama, nëse densiteti i shpërndarjes së probabilitetit të tij shprehet me formulën:

(33)

Ku – Funksioni gama i Euler-it.

Shpërndarja e gamës

Shpërndarja gama është një shpërndarje me dy parametra. Ajo zë një vend mjaft të rëndësishëm në teorinë dhe praktikën e besueshmërisë. Dendësia e shpërndarjes ka një kufizim në njërën anë (). Nëse parametri a i formës së kurbës së shpërndarjes merr një vlerë të plotë, kjo tregon probabilitetin e ndodhjes së të njëjtit numër ngjarjesh (për shembull, dështimet)

me kusht që të jenë të pavarura dhe të shfaqen me intensitet konstant λ (shih Fig. 4.4).

Shpërndarja e gama përdoret gjerësisht për të përshkruar shfaqjen e dështimeve të elementëve të vjetëruar, kohën e rikuperimit dhe kohën midis dështimeve të sistemeve të tepërta. Për parametra të ndryshëm, shpërndarja gama merr forma të ndryshme, gjë që shpjegon përdorimin e gjerë të saj.

Dendësia e probabilitetit të shpërndarjes së gama përcaktohet nga barazia

ku λ > 0, α > 0.

Lakoret e densitetit të shpërndarjes janë paraqitur në Fig. 4.5.

Oriz. 4.5.

Funksioni i shpërndarjes

Pritshmëria dhe varianca janë përkatësisht të barabarta

Në α< 1 интенсивность отказов монотонно убывает, что соответствует периоду приработки изделия, при α >1 – rritje, e cila është tipike për periudhën e konsumimit dhe plakjes së elementeve.

Në α = 1, shpërndarja gama përkon me shpërndarjen eksponenciale në α > 10, shpërndarja gama i afrohet ligjit normal; Nëse a merr vlerat e numrave të plotë pozitivë arbitrarë, atëherë quhet një shpërndarje e tillë gama Shpërndarja Erlang. Nëse λ = 1/2, dhe vlera e a është shumëfish i 1/2, atëherë shpërndarja gama përkon me shpërndarjen χ2 ( chi-katror).

Vendosja e funksionit të shpërndarjes së treguesve të besueshmërisë bazuar në rezultatet e përpunimit të të dhënave informacion statistikor

Karakteristika më e plotë e besueshmërisë sistem kompleksështë ligji i shpërndarjes, shprehur si funksioni i shpërndarjes, dendësia e shpërndarjes ose funksionet e besueshmërisë.

Forma e funksionit të shpërndarjes teorike mund të gjykohet nga funksioni empirik i shpërndarjes (Fig. 4.6), i cili përcaktohet nga relacioni

Ku T, - numri i dështimeve për interval kohor t; N - fushëveprimi i testimit; t i < t < t i+1 – intervali kohor mbi të cilin përcaktohet funksioni empirik.

Oriz. 4.6.

Funksioni empirik ndërtohet duke mbledhur rritjet e marra në çdo interval kohor:

Ku k - numri i intervaleve.

Funksioni i besueshmërisë empirike është e kundërta e funksionit të shpërndarjes; përcaktohet nga formula

Vlerësimi i densitetit të probabilitetit gjendet nga histogrami. Ndërtimi i një histogrami vjen në vijim. I gjithë diapazoni i vlerave kohore t ndarë në intervale t 1,t 2, ..., t i dhe për secilën prej tyre densiteti i probabilitetit vlerësohet duke përdorur formulën

Ku T i – numri i dështimeve për i- intervali i saj, i = 1, 2,..., k; (t i+1 - t i) – periudhë kohore i-intervali; N– fushëveprimi i testeve; k– numri i intervaleve.

Një shembull i një histogrami është paraqitur në Fig. 4.7.

Oriz. 4.7.

Zbutja e një histogrami hapi në një kurbë të lëmuar, por pamja e tij mund të gjykohet në lidhje me ligjin e shpërndarjes së një ndryshoreje të rastësishme. Në praktikë, për të zbutur kurbën, për shembull, ata shpesh përdorin metodën katrorët më të vegjël. Për të vendosur më saktë ligjin e shpërndarjes, është e nevojshme që numri i intervaleve të jetë së paku pesë, dhe numri i realizimeve që bien në çdo interval të jetë së paku dhjetë.

Mospërputhjet në kuptimin e terminologjisë së besueshmërisë

Problemi i terminologjisë është mjaft kompleks në fusha të ndryshme të shkencës dhe veprimtarisë njerëzore në përgjithësi. Dihet se mosmarrëveshjet për termat kanë vazhduar për shumë shekuj. Nëse shikoni përkthimet e poezive, mund të shihni një konfirmim të qartë të kësaj ideje. Për shembull, përkthimet e një kryevepre të tillë me famë botërore si "Hamleti" nga B. L. Pasternak dhe P. P. Gnedich janë shumë të ndryshëm. Në të parën, kuptimi i tragjedisë ia kalon muzikës së vargut, ndryshe nga i dyti. Dhe origjinali "Hamleti", i shkruar në gjuhën e shekullit të 16-të, është i vështirë për t'u kuptuar për jo-anglezët, por edhe për anglezët, pasi vetë gjuha ka evoluar shumë gjatë disa shekujve, si, në fakt, çdo tjetër. gjuha në përputhje me ligjin e sinkronizmit-disinkronizmit.

Një pamje e ngjashme vërehet në fetë botërore. Përkthimi i Biblës nga sllavishtja kishtare në rusisht, i cili zgjati 25 vjet, "divorcoi" (deri në ndalimin e përkthimit) Shën Filaretin e Moskës (Drozdov) dhe shkrimtarin më të madh të kishës - Shën Theofan i vetmuar (botimi nga veprat e tij të mbledhura në 42 vëllime është planifikuar në të ardhmen e afërt). Përkthimet dhe sqarimet e “librit të librave” të Biblës “transferojnë” njerëzit në kampet e armiqve të papajtueshëm në jetën në botën tonë. Lindin sekte, heretikë dhe heronj, ndonjëherë derdhet edhe gjak. Dhe përkthime të shumta në rusisht të veprës themelore të Immanuel Kant në fushën e filozofisë, "Kritika e arsyes së pastër", vetëm sa e forcojnë vlefshmërinë e tezës sonë rreth kompleksitetit të problemit të terminologjisë (sistemi super i madh) në fusha të ndryshme të shkencës dhe veprimtaria njerëzore në përgjithësi.

Dukuritë antinomike ndodhin në fushën e shkencës dhe teknologjisë. Një nga zgjidhjet e problemit të sigurimit të korrektësisë dhe përshtatshmërisë së terminologjisë u përvijua nga G. Leibniz. Ai është në aspektin e zhvillimit të shkencës dhe teknologjisë në shekullin e 17-të. propozoi t'i jepte fund mosmarrëveshjeve duke përcaktuar termat duke përdorur një gjuhë universale në formë dixhitale (0011...).

Vini re se në shkencën e besueshmërisë, mënyra për të përcaktuar termat zgjidhet tradicionalisht në nivel shtetëror duke përdorur standardet shtetërore(GOST). Megjithatë, shfaqja e sistemeve teknike gjithnjë e më shumë inteligjente, ndërveprimi dhe afrimi i objekteve të gjalla dhe të pajetë që funksionojnë në to, shtron detyra të reja, shumë të vështira për mësimdhënien në pedagogji dhe psikologji dhe na detyron të kërkojmë zgjidhje kompromisi krijuese.

Për dikë që është i pjekur dhe ka punuar në një specifikë fushë shkencore, dhe në veçanti në fushën e besueshmërisë së punonjësve, rëndësia e çështjeve të terminologjisë është pa dyshim. Siç shkroi Gottfried Wilhelm Leibniz (në punën e tij mbi krijimin e një gjuhe universale), do të kishte më pak polemika nëse termat do të përcaktoheshin.

Ne do të përpiqemi të zbusim mospërputhjet në kuptimin e terminologjisë së besueshmërisë me komentet e mëposhtme.

Themi "funksioni i shpërndarjes" (DF), duke lënë jashtë fjalën "operim" ose "dështim". Koha e funksionimit më së shpeshti kuptohet si një kategori kohore. Për sistemet jo të riparueshme, është më e saktë të thuhet - koha integrale FR deri në dështim, dhe për sistemet e rikuperueshme - koha e dështimit. Dhe meqenëse koha e funksionimit më së shpeshti kuptohet si një ndryshore e rastësishme, përdoret identifikimi i probabilitetit të funksionimit pa dështim (FBO) dhe (1 – FR), i quajtur në këtë rast funksioni i besueshmërisë (RF). Integriteti i kësaj qasjeje arrihet përmes një grupi të plotë ngjarjesh. Pastaj

FBG = FN = 1 – FR.

E njëjta gjë vlen edhe për densitetin e shpërndarjes (DP), i cili është derivati ​​i parë i DF, veçanërisht në lidhje me kohën, dhe, në mënyrë figurative, karakterizon "normën" e shfaqjes së dështimeve.

Plotësia e përshkrimit të besueshmërisë së një produkti (në veçanti, për produktet me përdorim të vetëm), duke përfshirë dinamikën e stabilitetit të sjelljes, karakterizohet nga shkalla e dështimit përmes raportit PR ndaj FBG dhe kuptohet fizikisht si një ndryshim. në gjendjen e produktit, dhe matematikisht ai futet në teorinë e radhës përmes konceptit të rrjedhës së dështimit dhe një sërë supozimesh në lidhje me vetë dështimet (stacionariteti, normaliteti, etj.).

Ata që janë të interesuar për këto çështje që lindin kur zgjedhin treguesit e besueshmërisë në fazën e hartimit të produktit mund t'u referohen veprave të autorëve të tillë të shquar si A. M. Polovko, B. V. Gnedenko, B. R. Levin - vendas të laboratorit të besueshmërisë në Universitetin e Moskës, të udhëhequr nga A. N. Kolmogorov , si dhe A. Ya Khinchin, E. S. Ventsel, I. A. Ushakova, G. V. Druzhinina, A. D. Solovyova, F. Bayhelt, F. Proshan - themeluesit e teorisë statistikore të besueshmërisë.

• Cm.: Kolmogorov A. N. Konceptet bazë të teorisë së probabilitetit. M.: Mir, 1974.