Nuk zbatohet për funksionet relacionale. Seksioni i. grupe, funksione, relacione. Funksionet e marrëdhënieve ekonomike ndërkombëtare
Sa i përket funksioneve (nga latinishtja Funksioni - ekzekutimi, zbatimi) i komunikimit, ato kuptohen si manifestim i jashtëm i vetive të komunikimit, roleve dhe detyrave që ai kryen në procesin e jetës së një individi në shoqëri.
Ekzistojnë qasje të ndryshme për klasifikimin e funksioneve të komunikimit. Disa studiues e konsiderojnë komunikimin në kontekstin e unitetit të tij organik me jetën e shoqërisë në tërësi dhe me kontaktet e drejtpërdrejta të njerëzve dhe jetën e brendshme shpirtërore të një personi.
Funksionet e listuara, duke marrë parasysh natyrën e tyre integrale, janë ata faktorë që tregojnë një rol dukshëm më domethënës të komunikimit për një person sesa thjesht transmetimi i informacionit. Dhe njohja e këtyre funksioneve integrale që komunikimi kryen në procesin e zhvillimit individual njerëzor bën të mundur identifikimin e shkaqeve të devijimeve, ndërprerjeve në procesin e ndërveprimit, strukturës dhe formës së defektit të komunikimit në të cilin një person është përfshirë gjatë gjithë jetës së tij. Papërshtatshmëria e formave të komunikimit të një personi në të kaluarën ndikon ndjeshëm në zhvillimin e tij personal dhe përcakton problemet me të cilat përballet sot.
Dallohen funksionet e mëposhtme:
komunikimi është një formë e ekzistencës dhe manifestimit të thelbit njerëzor, ai luan një rol komunikues dhe lidhës në veprimtaritë kolektive të njerëzve;
përfaqëson nevojën më të rëndësishme jetike të një personi, një kusht për ekzistencën e tij të begatë, ka një kuptim psikoterapeutik, konfirmues (konfirmimi i "Unë" të dikujt nga një person tjetër) në jetën e një individi të çdo moshe.
Një pjesë e konsiderueshme e studiuesve theksojnë funksionet e komunikimit që lidhen me shkëmbimin e informacionit, ndërveprimin dhe perceptimin e njëri-tjetrit nga njerëzit.
Kështu, B. Lomov identifikon tre funksione në komunikim: informativ-komunikues (konsiston në çdo shkëmbim informacioni), rregullator-komunikues (rregullimi i sjelljes dhe rregullimi i aktiviteteve të përbashkëta në procesin e ndërveprimit dhe afektiv-komunikues (rregullimi i emocioneve. sferën e një personi.
Funksioni i informacionit dhe komunikimit mbulon proceset e gjenerimit, transmetimit dhe marrjes së informacionit, zbatimi i tij ka disa nivele: në nivelin e parë, barazohen dallimet në ndërgjegjësimin fillestar të njerëzve që vijnë në kontakt psikologjik; niveli i dytë përfshin transferimin e informacionit dhe vendimmarrjen (këtu komunikimi realizon qëllimet e informacionit, trajnimit, etj.); niveli i tretë shoqërohet me dëshirën e një personi për të kuptuar të tjerët (komunikim që synon formimin e vlerësimeve të rezultateve të arritura).
Funksioni i dytë - rregullator-komunikues - është të rregullojë sjelljen. Falë komunikimit, një person rregullon jo vetëm sjelljen e tij, por edhe sjelljen e njerëzve të tjerë, dhe reagon ndaj veprimeve të tyre, domethënë ndodh një proces i rregullimit të ndërsjellë të veprimeve.
Në kushte të tilla, shfaqen fenomene karakteristike të veprimtarisë së përbashkët, në veçanti, përputhshmëria e njerëzve, puna e tyre ekipore, stimulimi i ndërsjellë dhe korrigjimi i sjelljes. Ky funksion kryhet nga fenomene të tilla si imitimi, sugjerimi, etj.
Funksioni i tretë - afektiv-komunikues - karakterizon sferën emocionale të një personi, në të cilin zbulohet qëndrimi i individit ndaj mjedisit, përfshirë socialin.
Ju mund të jepni një klasifikim tjetër, pak të ngjashëm me atë të mëparshëm - një model me katër elementë (A. Rean), në të cilin komunikimi formon: njohës-informativ (marrja dhe transmetimi i informacionit), rregullator-sjellës (përqendrohet vëmendja në karakteristikat e sjellja e subjekteve, mbi rregullimin e ndërsjellë të veprimeve të tyre), afektive-empatike (përshkruan komunikimin si një proces shkëmbimi dhe rregullimi në nivelin emocional) dhe përbërësit social-perceptues (procesi i perceptimit, të kuptuarit dhe njohjes së ndërsjellë të subjekteve) .
Një numër studiuesish po përpiqen të zgjerojnë numrin e funksioneve të komunikimit duke i sqaruar ato. Në veçanti, A. Brudny dallon funksionin instrumental të nevojshëm për shkëmbimin e informacionit në procesin e menaxhimit dhe bashkëpunimit; sindikative, e cila reflektohet në kohezionin e grupeve të vogla dhe të mëdha; përkthimore, e nevojshme për trajnim, transferim njohurish, metoda të veprimtarisë, kritere vlerësimi; funksioni i vetë-shprehjes, i fokusuar në kërkimin dhe arritjen e mirëkuptimit të ndërsjellë.
L. Karpenko, sipas kriterit të "qëllimit të komunikimit", identifikon tetë funksione të tjera që zbatohen në çdo proces ndërveprimi dhe sigurojnë arritjen e qëllimeve të caktuara në të:
kontakt - vendosja e kontaktit si një gjendje e gatishmërisë së ndërsjellë për të marrë dhe transmetuar mesazhe dhe për të ruajtur komunikimin gjatë ndërveprimit në formën e orientimit të vazhdueshëm të ndërsjellë;
informative - shkëmbimi i mesazheve (informacioneve, opinioneve, vendimeve, planeve, gjendjeve), d.m.th. marrja - transmetimi i çfarë të dhënave në përgjigje të një kërkese të marrë nga një partner;
nxitje - stimulimi i veprimtarisë së partnerit të komunikimit, i cili e drejton atë të kryejë veprime të caktuara;
koordinimi - orientimi i ndërsjellë dhe koordinimi i veprimeve për organizimin e aktiviteteve të përbashkëta;
mirëkuptimi - jo vetëm perceptimi dhe kuptimi adekuat i thelbit të mesazhit, por edhe kuptimi i partnerëve për njëri-tjetrin;
amotivues - nxitja e përvojave dhe gjendjeve të nevojshme emocionale nga një partner komunikimi, ndryshimi i përvojave dhe gjendjeve të dikujt me ndihmën e tij;
vendosja e marrëdhënieve - ndërgjegjësimi dhe fiksimi i vendit të dikujt në sistemin e rolit, statusit, biznesit, lidhjeve ndërpersonale dhe të tjera në të cilat do të veprojë individi;
zbatimi i ndikimit - një ndryshim në gjendjen, sjelljen, formacionet personale dhe kuptimplote të partnerit (aspiratat, mendimet, vendimet, veprimet, nevojat e veprimtarisë, normat dhe standardet e sjelljes, etj.).
Ndër funksionet e komunikimit shkencëtarët veçojnë edhe ato sociale. Kryesorja lidhet me menaxhimin e proceseve sociale dhe të punës, tjetra lidhet me vendosjen e marrëdhënieve njerëzore.
Formimi i një komuniteti është një funksion tjetër i komunikimit, i cili synon të mbështesë unitetin socio-psikologjik në grup dhe shoqërohet me aktivitete komunikuese (thelbi i aktivitetit është në krijimin dhe ruajtjen e një marrëdhënieje specifike midis njerëzve në grupe); lejon për shkëmbimin e informacionit të njohurive, marrëdhënieve dhe ndjenjave ndërmjet njerëzve, d.m.th. ka për qëllim transmetimin dhe perceptimin e përvojës sociale nga individi. Ndër funksionet shoqërore të komunikimit, funksionet e imitimit të përvojës dhe ndryshimit të personalitetit janë të rëndësishme (kjo e fundit kryhet në bazë të mekanizmave të perceptimit, imitimit, bindjes, infeksionit).
Studimi i specifikave të veprimtarisë socio-politike na lejon të identifikojmë funksionet kryesore të mëposhtme të komunikimit në këtë fushë të njohurive (A. Derkach, N. Kuzmina):
Reflektimi socio-psikologjik. Komunikimi lind si rezultat dhe si një formë e reflektimit të vetëdijshëm nga partnerët për veçoritë e rrjedhës së ndërveprimit. Natyra socio-psikologjike e këtij reflektimi manifestohet në faktin se, para së gjithash, nëpërmjet formave gjuhësore dhe formave të tjera të sinjalizimit, elementët e situatës së ndërveprimit, të perceptuara dhe të përpunuara nga një individ, bëhen vërtet të vlefshme për partnerët e tij. Komunikimi bëhet më pak një shkëmbim informacioni dhe më shumë një proces ndërveprimi dhe ndikimi të përbashkët. Në varësi të natyrës së këtij ndikimi të ndërsjellë, koordinimi, sqarimi, plotësimi i ndërsjellë i aspekteve përmbajtësore dhe sasiore të shfaqjes "individuale" ndodh me formimin e mendimit në grup, si një formë e të menduarit kolektiv të njerëzve, ose, anasjelltas, një përplasje. i opinioneve, neutralizimi i tyre, frenimi, siç ndodh në konfliktet ndërpersonale dhe ndikimet reciproke joadekuate (ndërprerja e komunikimit);
Rregullatore. Në procesin e komunikimit, një anëtar i grupit ushtrohet ndikim direkt ose indirekt për të ndryshuar ose mbajtur në të njëjtin nivel sjelljen, veprimet, gjendjen, veprimtarinë e përgjithshme, karakteristikat e perceptimit, sistemin e vlerave dhe marrëdhëniet e tij. Funksioni rregullator ju lejon të organizoni veprime të përbashkëta, të planifikoni dhe koordinoni, koordinoni dhe optimizoni ndërveprimin në grup të anëtarëve të ekipit. Rregullimi i sjelljes dhe veprimtarisë është qëllimi i komunikimit ndërpersonal si një komponent i veprimtarisë objektive dhe rezultati përfundimtar i tij. Është zbatimi i këtij funksioni të rëndësishëm të komunikimit që na lejon të vlerësojmë efektin e komunikimit, produktivitetin ose joproduktivitetin e tij;
Njohës. Funksioni i emërtuar është që si rezultat i kontakteve sistematike gjatë aktiviteteve të përbashkëta, anëtarët e grupit marrin njohuri të ndryshme për veten, miqtë e tyre dhe mënyrat për të zgjidhur në mënyrë më racionale detyrat që u janë caktuar. Duke zotëruar aftësitë dhe aftësitë përkatëse, është e mundur të kompensohen njohuritë e pamjaftueshme të anëtarëve të grupit individual dhe arritja e tyre e mirëkuptimit të nevojshëm të ndërsjellë sigurohet pikërisht nga funksioni njohës i komunikimit në kombinim me funksionin e reflektimit socio-psikologjik;
Shprehëse. Forma të ndryshme të komunikimit verbal dhe joverbal janë tregues të gjendjes emocionale dhe përvojës së një anëtari të grupit, shpesh në kundërshtim me logjikën dhe kërkesat e veprimtarisë së përbashkët. Ky është një lloj manifestimi i qëndrimit të dikujt ndaj asaj që po ndodh përmes një apeli për një anëtar tjetër të grupit. Ndonjëherë një mospërputhje në metodat e rregullimit emocional mund të çojë në tjetërsimin e partnerëve, prishjen e marrëdhënieve të tyre ndërpersonale dhe madje edhe konflikte;
Kontrolli social. Metodat për zgjidhjen e problemeve, forma të caktuara të sjelljes, reagimet emocionale dhe marrëdhëniet kanë natyrë normative; rregullimi i tyre përmes normave grupore dhe shoqërore siguron integritetin dhe organizimin e nevojshëm të ekipit, qëndrueshmërinë e veprimeve të përbashkëta. Forma të ndryshme të kontrollit social përdoren për të ruajtur qëndrueshmërinë dhe organizimin në aktivitetet e grupit. Komunikimi ndërpersonal kryesisht vepron si sanksione negative (dënuese) ose pozitive (miratuese). Megjithatë, duhet theksuar se jo vetëm miratimi ose dënimi perceptohet nga pjesëmarrësit në aktivitetet e përbashkëta si ndëshkim ose shpërblim. Shpesh, mungesa e komunikimit mund të perceptohet si një ose një tjetër sanksion;
Socializimi. Ky funksion është një nga më të rëndësishmit në punën e subjekteve të veprimtarisë. Duke u angazhuar në aktivitete dhe komunikim të përbashkët, anëtarët e grupit zotërojnë aftësitë e komunikimit, gjë që i lejon ata të ndërveprojnë në mënyrë efektive me njerëzit e tjerë. Megjithëse aftësia për të vlerësuar shpejt një bashkëbisedues, për të lundruar në situata të komunikimit dhe ndërveprimit, për të dëgjuar dhe folur luan një rol të rëndësishëm në përshtatjen ndërpersonale të një personi, aftësia për të vepruar në interes të grupit, një qëndrim miqësor, i interesuar dhe i durueshëm ndaj grupit tjetër. anëtarët janë edhe më të rëndësishëm.
Një analizë e veçorive të komunikimit në fushën e marrëdhënieve të biznesit tregon gjithashtu shumëfunksionalitetin e tij (A. Panfilova, E. Rudensky):
funksioni instrumental karakterizon komunikimin si një mekanizëm kontrolli shoqëror, i cili bën të mundur marrjen dhe transmetimin e informacionit të nevojshëm për të kryer një veprim të caktuar, për të marrë një vendim, etj.;
integrues - përdoret si një mjet për bashkimin e partnerëve të biznesit për një proces të përbashkët komunikimi;
funksioni i vetë-shprehjes ndihmon për të pohuar veten, për të demonstruar inteligjencën personale dhe potencialin psikologjik;
transmetim - shërben për të përcjellë metoda specifike të veprimtarisë, vlerësime, opinione etj.;
funksioni i kontrollit shoqëror është krijuar për të rregulluar sjelljen, aktivitetet dhe ndonjëherë (kur bëhet fjalë për sekretet tregtare) veprimet gjuhësore të pjesëmarrësve në ndërveprimin e biznesit;
funksioni i socializimit kontribuon në zhvillimin e aftësive të kulturës së komunikimit të biznesit; Me ndihmën e funksionit shprehës, partnerët e biznesit përpiqen të shprehin dhe kuptojnë përvojat emocionale të njëri-tjetrit.
V. Panferov beson se funksionet kryesore të komunikimit shpesh karakterizohen pa u drejtuar në një analizë të funksioneve të një personi si subjekt i ndërveprimit me njerëzit e tjerë në aktivitetet e përbashkëta të jetës, gjë që çon në humbjen e bazës objektive për klasifikimin e tyre. Duke analizuar klasifikimin e funksioneve të komunikimit të propozuar nga B. Lomov, studiuesi shtron pyetjen: “A janë shteruese seria e funksioneve për nga numri i tyre? Sa rreshta të tillë mund të ketë? Për cilin klasifikim kryesor mund të flasim? Si lidhen bazat e ndryshme me njëra-tjetrën?
Duke shfrytëzuar këtë rast, le të kujtojmë se B. Lomov identifikoi dy seri funksionesh komunikimi me baza të ndryshme. E para prej tyre përfshin tre klasa funksionesh tashmë të njohura - informative-komunikuese, rregullatore-komunikuese dhe afektive-komunikuese, dhe e dyta (sipas një sistemi të ndryshëm bazash) - mbulon organizimin e aktiviteteve të përbashkëta, njohuritë e njerëzve për njëri-tjetrin, formimin dhe zhvillimin e marrëdhënieve ndërpersonale.
Duke iu përgjigjur pyetjes së parë të parashtruar, V. Panferov identifikon gjashtë ndër funksionet kryesore të komunikimit: komunikues, informues, njohës (njohës), emocionues (ajo që shkakton përvoja emocionale), konativ (rregullimi, koordinimi i ndërveprimit), krijues (transformues).
Të gjitha funksionet e mësipërme shndërrohen në një funksion kryesor të komunikimit - rregullator, i cili manifestohet në ndërveprimin e një individi me njerëzit e tjerë. Dhe në këtë kuptim, komunikimi është një mekanizëm i rregullimit social-psikologjik të sjelljes së njerëzve në aktivitetet e tyre të përbashkëta. Funksionet e identifikuara, sipas studiuesit, duhet të konsiderohen si një nga bazat për klasifikimin e të gjitha funksioneve të tjera të një personi si subjekt komunikimi.
Në këtë nënseksion ne prezantojmë produktet, relacionet, funksionet dhe grafikët kartezian. Ne studiojmë vetitë e këtyre modeleve matematikore dhe lidhjet ndërmjet tyre.
Produkti kartezian dhe numërimi i elementeve të tij
Produkt kartezian grupe A Dhe Bështë një grup i përbërë nga çifte të renditura: A´ B= {(a,b): (aÎ A) & (bÎ B)}.
Për komplete A 1, …, Një n produkti kartezian përcaktohet me induksion:
Në rastin e një grupi arbitrar indeksesh I Produkt kartezian familjet grupe ( A i} i Î I përkufizohet si një grup i përbërë nga funksione të tilla f:I® Ai, kjo është për të gjithë iÎ I drejtë f(i)Î A i .
Teorema 1
Le A dheB janë bashkësi të fundme. Pastaj |A´ B| = |A|×| B|.
Dëshmi
Le A = (a 1,…,jam), B = (b 1,…,bn). Elementet e një produkti kartezian mund të rregullohen duke përdorur një tabelë
(a 1 ,b 1), (a 1 ,b 2), …, (a 1 ,b n);
(a 2 ,b 1), (a 2 ,b 2), …, (a 2 ,b n);
(a m ,b 1), (a m ,b 2),…, (a m ,b n),
përbërë nga n kolona, secila prej të cilave përbëhet nga m elementet. Nga këtu | A´ B|=mn.
Përfundimi 1
Dëshmi
Duke përdorur induksionin në n. Le të jetë e vërtetë formula për n. Pastaj
Marrëdhënia
Le n³1është një numër i plotë pozitiv dhe A 1, …, Një n– grupe arbitrare. Marrëdhënia ndërmjet elementeve të bashkësive A 1, …, Një n ose relacioni n-ar quhet një nënbashkësi arbitrare.
Marrëdhëniet binare dhe funksionet
Lidhja binare ndërmjet elementeve të grupeve A Dhe B(ose shkurt, mes A Dhe B) quhet nëngrup RÍ A´ B.
Përkufizimi 1
Funksioni ose shfaqja quhet treshe e përbërë nga grupe A Dhe B dhe nënbashkësi fÍ A´ B(grafika e funksionit), duke plotësuar dy kushtet e mëposhtme;
1) për këdo xÎ A ka të tillë yÎ f, Çfarë (x,y)Î f;
2) nëse (x,y)Î f Dhe (x,z)Î f, Kjo y =z.
Është e lehtë ta shohësh këtë fÍ A´ B atëherë dhe vetëm do të përcaktojë një funksion kur për ndonjë xÎ A ka vetëm një yÎ f, Çfarë ( x,y) Î f. Kjo y shënoj me f(x).
Funksioni thirret injeksion, nëse për ndonjë x,x'Î A, të tilla Çfarë x¹ x', ndodh f(x)¹ f(x'). Funksioni thirret surjeksion, nëse për secilën yÎ B ka të tillë xÎ A, Çfarë f(x) = y. Nëse një funksion është një injeksion dhe një surjeksion, atëherë ai quhet bijeksion.
Teorema 2
Në mënyrë që një funksion të jetë bijeksion, është e nevojshme dhe e mjaftueshme për ekzistencën e një funksioni të tillë që fg =ID B Dhe gf =ID A.
Dëshmi
Le f– bijeksion. Për shkak të surjektivitetit f per secilin yÎ B ju mund të zgjidhni një element xÎ A, per cilin f(x) = y. Për shkak të injeksionit f, ky element do të jetë i vetmi dhe do ta shënojmë me g(y) = x. Le të marrim funksionin.
Duke ndërtuar funksionin g, barazitë qëndrojnë f(g(y)) = y Dhe g(f(x)) = x. Pra është e vërtetë fg =ID B Dhe gf =ID A. E kundërta është e dukshme: nëse fg =ID B Dhe gf =ID A, Se f– surjeksioni në fuqi f(g(y)) = y, per secilin yÎ B. Në këtë rast do të pasojë 
, dhe kjo do të thotë. Prandaj, f– injeksion. Nga kjo rezulton se f– bijeksion.
Imazhi dhe prototipi
Le të jetë një funksion. Në një mënyrë nënbashkësi XÍ A quhet nëngrup f(X) = (f(x):xÎ X)Í B. Për YÍ B nëngrup f - -1 (Y) =(xÎ A:f(x)Î Y) thirrur prototip nënbashkësiY.
Marrëdhëniet dhe grafikët
Marrëdhëniet binare mund të vizualizohen duke përdorur grafikët e drejtuar.
Përkufizimi 2
Grafiku i drejtuar quhet një palë komplete (E,V) së bashku me disa hartografi s,t:E® V. Elementet e kompletit V përfaqësohen me pika në rrafsh dhe thirren majat. Elementet nga E quhen skaje të drejtuara ose shigjeta. Çdo element eÎ E përshkruhet si një shigjetë (ndoshta e lakuar) që lidh kulmin s(e) me majë t(e).
Në një lidhje binare arbitrare RÍ V´ V korrespondon me një graf të drejtuar me kulme vÎ V, shigjetat e të cilit janë të renditura çifte (ju,v)Î R. Shfaq s,t:R® V përcaktohen nga formula:
s(ju,v) =u Dhe t(ju,v) =v.
Shembulli 1
Le V = (1,2,3,4).
Merrni parasysh lidhjen
R = ((1,1), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,3), (4,4)).
Ajo do të korrespondojë me një grafik të drejtuar (Fig. 1.2). Shigjetat e këtij grafiku do të jenë çifte (unë,j)Î R.
Oriz. 1.2. Grafiku i marrëdhënieve binare të drejtuar
Në grafikun e drejtuar që rezulton, çdo çift kulmesh është i lidhur më së shumti me një shigjetë. Grafikët e tillë të drejtuar quhen thjeshtë. Nëse nuk marrim parasysh drejtimin e shigjetave, atëherë arrijmë në përkufizimin e mëposhtëm:
Përkufizimi 3
Një grafik i thjeshtë (i padrejtuar). G = (V,E) quhet një çift i përbërë nga një grup V dhe shumë E, i përbërë nga disa çifte të pa renditura ( v 1,v 2) elementet v 1,v 2Î V sikurse v 1¹ v 2. Këto çifte quhen brinjët, dhe elementet nga V – majat.
Oriz. 1.3. Grafik i thjeshtë i padrejtuar K 4
Një tufë me E përcakton një lidhje binar simetrike antirefleksive të përbërë nga çifte ( v 1,v 2), per cilin ( v 1,v 2} Î E. Kulmet e një grafiku të thjeshtë përshkruhen si pika, dhe skajet si segmente. Në Fig. 1.3 tregon një grafik të thjeshtë me shumë kulme
V={1, 2, 3, 4}
dhe shumë brinjë
E= {{1,2}, {1,3},{1,4}, {2,3}, {2,4}, {3, 4}}.
Veprimet mbi marrëdhëniet binare
Lidhja binare ndërmjet elementeve të grupeve A Dhe B quhet një nënbashkësi arbitrare RÍ A´ B. Regjistro aRb(në aÎ A, bÎ B) do të thotë se (a,b)Î R.
Operacionet e mëposhtme mbi marrëdhëniet janë përcaktuar RÍ A´ A:
· R -1= ((a,b): (b,a)Î R);
· R° S = ((a,b): ($ xÎ A)(a,x)Î R&(x,b)Î R);
· Rn=R°(R n -1);
Le ID A = ((a,a):aÎ A)- lidhje identike. Qëndrimi R Í X´ X quajtur:
1) reflektuese, Nëse (a,a)Î R per te gjithe aÎ X;
2) antireflektues, Nëse (a,a)Ï R per te gjithe aÎ X;
3) simetrike, nëse për të gjithë a,bÎ X implikimi është i vërtetë aRbÞ bR;
4) antisimetrike, Nëse aRb &bRÞ a=b;
5) kalimtare, nëse për të gjithë a,b,cÎ X implikimi është i vërtetë aRb &bRcÞ aRc;
6) lineare, per te gjithe a,bÎ X implikimi është i vërtetë a¹ bÞ aRbÚ bR.
Le të shënojmë ID A përmes ID. Është e lehtë të shihet se sa vijon ndodh.
Fjalia 1
Qëndrimi RÍ X´ X:
1) refleksivisht Û IDÍ R;
2) anti-refleksiv Û RÇ Id=Æ ;
3) simetrikisht Û R = R -1;
4) antisimetrik Û RÇ R -1Í ID;
5) Û kalimtare R° RÍ R;
6) lineare Û RÈ IDÈ R -1 = X´ X.
Matrica e lidhjes binare
Le A= {a 1, a 2, …, jam) Dhe B= {b 1, b 2, …, b n) janë bashkësi të fundme. Matrica e lidhjes binare R Í A ´ B quhet matricë me koeficientë:
Le A– bashkësi e fundme, | A| = n Dhe B= A. Le të shqyrtojmë algoritmin për llogaritjen e matricës së përbërjes T= R° S marrëdhëniet R, S Í A´ A. Le të shënojmë koeficientët e matricave të marrëdhënieve R, S Dhe T në përputhje me rrethanat përmes r ij, s ij Dhe t ij.
Meqenëse prona ( a i,një k)Î Tështë e barabartë me ekzistencën e të tillëve a jÎ A, Çfarë ( a i,a j)Î R Dhe ( a j,një k) Î S, pastaj koeficienti tik do të jetë e barabartë me 1 nëse dhe vetëm nëse ekziston një indeks i tillë j, Çfarë r ij= 1 dhe sjk= 1. Në raste të tjera tikështë e barabartë me 0. Prandaj, tik= 1 nëse dhe vetëm nëse .
Nga kjo rrjedh se për të gjetur matricën e përbërjes së relacioneve është e nevojshme të shumëzohen këto matrica dhe në produktin që rezulton i matricave koeficientët jo zero zëvendësohen me një. Shembulli i mëposhtëm tregon se si matrica e përbërjes llogaritet në këtë mënyrë.
Shembulli 2
Merrni parasysh lidhjen binare në A = (1,2,3), të barabartë R = ((1,2), (2,3)). Le të shkruajmë matricën e relacionit R. Sipas përkufizimit, ai përbëhet nga koeficientë r 12 = 1, r 23 = 1 dhe te tjerët r ij= 0. Prandaj matrica e relacionit Rështë e barabartë me:
Le të gjejmë një marrëdhënie R° R. Për këtë qëllim, ne shumëzojmë matricën e relacionit R per veten time:
.
Ne marrim matricën e marrëdhënieve:
Prandaj, R° R= {(1,2),(1,3),(2,3)}.
Përfundimi i mëposhtëm rrjedh nga propozimi 1.
Përfundimi 2
Nëse A= B, pastaj relacioni R në A:
1) në mënyrë refleksive nëse dhe vetëm nëse të gjithë elementët e diagonales kryesore të matricës së relacionit R e barabartë me 1;
2) antirefleksiv nëse dhe vetëm nëse të gjithë elementët e diagonales kryesore të matricës së relacionit R e barabartë me 0;
3) simetrik nëse dhe vetëm nëse matrica e relacionit R simetrike;
4) kalimtare nëse dhe vetëm nëse secili koeficient i matricës së relacionit R° R jo më shumë se koeficienti përkatës i matricës së raportit R.
Thelbi dhe klasifikimi i marrëdhënieve ekonomike
Që në momentin e ndarjes nga bota e natyrës së egër, njeriu zhvillohet si qenie biosociale. Kjo përcakton kushtet për zhvillimin dhe formimin e saj. Stimulimi kryesor për zhvillimin e njeriut dhe shoqërisë janë nevojat. Për të kënaqur këto nevoja, një person duhet të punojë.
Puna është veprimtaria e vetëdijshme e një personi për të krijuar mallra për të kënaqur nevojat ose për të marrë përfitime.
Sa më shumë rriteshin nevojat, aq më kompleks bëhej procesi i punës. Kërkonte shpenzime gjithnjë e më të mëdha burimesh dhe veprime gjithnjë e më të koordinuara nga të gjithë anëtarët e shoqërisë. Falë punës, u formuan si tiparet kryesore të pamjes së jashtme të njeriut modern, ashtu edhe karakteristikat e njeriut si qenie shoqërore. Puna kaloi në fazën e aktivitetit ekonomik.
Aktiviteti ekonomik i referohet veprimtarisë njerëzore në krijimin, rishpërndarjen, shkëmbimin dhe përdorimin e të mirave materiale dhe shpirtërore.
Aktiviteti ekonomik përfshin nevojën për të hyrë në një lloj marrëdhënieje midis të gjithë pjesëmarrësve në këtë proces. Këto marrëdhënie quhen ekonomike.
Përkufizimi 1
Marrëdhëniet ekonomike janë sistemi i marrëdhënieve ndërmjet individëve dhe personave juridikë të formuar në procesin e prodhimit. rishpërndarjen, shkëmbimin dhe konsumin e çdo malli.
Këto marrëdhënie kanë forma dhe kohëzgjatje të ndryshme. Prandaj, ekzistojnë disa opsione për klasifikimin e tyre. E gjitha varet nga kriteri i zgjedhur. Kriteri mund të jetë koha, shpeshtësia (rregullsia), shkalla e përfitimit, karakteristikat e pjesëmarrësve në këtë marrëdhënie, etj. Llojet më të shpeshta të marrëdhënieve ekonomike janë:
- ndërkombëtare dhe vendase;
- reciprokisht përfituese dhe diskriminuese (duke përfituar njërën palë dhe cenuar interesat e tjetrës);
- vullnetare dhe e detyruar;
- e qëndrueshme e rregullt dhe episodike (afatshkurtër);
- krediti, financiar dhe investimi;
- marrëdhëniet e blerjes dhe shitjes;
- marrëdhëniet pronësore etj.
Në procesin e veprimtarisë ekonomike, secili nga pjesëmarrësit në marrëdhënie mund të veprojë në disa role. Në mënyrë konvencionale, dallohen tre grupe të bartësve të marrëdhënieve ekonomike. Këto janë:
- prodhuesit dhe konsumatorët e mallrave ekonomike;
- shitësit dhe blerësit e mallrave ekonomike;
- pronarët dhe përdoruesit e mallrave.
Ndonjëherë dallohet një kategori e veçantë e ndërmjetësve. Por nga ana tjetër, ndërmjetësit thjesht ekzistojnë në disa forma në të njëjtën kohë. Prandaj, sistemi i marrëdhënieve ekonomike karakterizohet nga një larmi e gjerë formash dhe manifestimesh.
Ekziston një klasifikim tjetër i marrëdhënieve ekonomike. Kriteri janë karakteristikat e proceseve të vazhdueshme dhe qëllimet e çdo lloj marrëdhënieje. Këto lloje janë organizimi i veprimtarisë së punës, organizimi i veprimtarisë ekonomike dhe menaxhimi i veprimtarisë ekonomike.
Baza për formimin e marrëdhënieve ekonomike të të gjitha niveleve dhe llojeve është e drejta e pronësisë së burimeve dhe mjeteve të prodhimit. Ato përcaktojnë pronësinë e mallrave të prodhuara. Faktori tjetër formues i sistemit janë parimet e shpërndarjes së mallrave të prodhuara. Këto dy pika formuan bazën për formimin e llojeve të sistemeve ekonomike.
Funksionet e marrëdhënieve organizative dhe ekonomike
Përkufizimi 2
Marrëdhëniet organizative-ekonomike janë marrëdhënie për krijimin e kushteve për përdorimin më efikas të burimeve dhe uljen e kostove përmes organizimit të formave të prodhimit.
Funksioni i kësaj forme të marrëdhënieve ekonomike është përdorimi maksimal i avantazheve ekonomike relative dhe përdorimi racional i mundësive të dukshme. Format kryesore të marrëdhënieve organizative dhe ekonomike përfshijnë përqendrimin (konsolidimin) e prodhimit, kombinimin (kombinimin e prodhimit nga industri të ndryshme në një ndërmarrje), specializimin dhe bashkëpunimin (për të rritur produktivitetin). Formimi i komplekseve territoriale të prodhimit konsiderohet forma e përfunduar e marrëdhënieve organizative dhe ekonomike. Një efekt ekonomik shtesë është marrë për shkak të vendndodhjes së favorshme territoriale të ndërmarrjeve dhe përdorimit racional të infrastrukturës.
Ekonomistët rusë sovjetikë dhe gjeografët ekonomikë në mesin e shekullit të njëzetë zhvilluan teorinë e cikleve të prodhimit të energjisë (EPC). Ata propozuan organizimin e proceseve të prodhimit në një zonë të caktuar në mënyrë të tillë që të përdoret një rrjedhë e vetme e lëndëve të para dhe energjisë për të prodhuar një gamë të tërë produktesh. Kjo do të reduktonte në mënyrë dramatike kostot e prodhimit dhe do të reduktonte mbetjet e prodhimit. Marrëdhëniet organizative dhe ekonomike lidhen drejtpërdrejt me menaxhimin ekonomik.
Funksionet e marrëdhënieve socio-ekonomike
Përkufizimi 3
Marrëdhëniet socio-ekonomike janë marrëdhëniet ndërmjet agjentëve ekonomikë, të cilat bazohen në të drejtat pronësore.
Prona është një sistem marrëdhëniesh midis njerëzve, i manifestuar në qëndrimin e tyre ndaj sendeve - e drejta për t'i disponuar ato.
Funksioni i marrëdhënieve socio-ekonomike është të rregullojë marrëdhëniet pronësore në përputhje me normat e një shoqërie të caktuar. Në fund të fundit, marrëdhëniet juridike ndërtohen, nga njëra anë, mbi bazën e të drejtave pronësore, dhe nga ana tjetër, mbi bazën e marrëdhënieve pronësore vullnetare. Këto ndërveprime ndërmjet dy palëve marrin formën e normave morale dhe normave legjislative (të sanksionuara ligjërisht).
Marrëdhëniet socio-ekonomike varen nga formimi shoqëror në të cilin zhvillohen. Ato u shërbejnë interesave të klasës sunduese në atë shoqëri të caktuar. Marrëdhëniet socio-ekonomike sigurojnë kalimin e pronësisë nga një person në tjetrin (këmbim, blerje dhe shitje, etj.).
Funksionet e marrëdhënieve ekonomike ndërkombëtare
Marrëdhëniet ekonomike ndërkombëtare kryejnë funksionin e koordinimit të aktiviteteve ekonomike të vendeve në mbarë botën. Ato kanë karakterin e të tre formave kryesore të marrëdhënieve ekonomike - menaxhimit ekonomik, organizativ-ekonomik dhe socio-ekonomik. Kjo është veçanërisht e rëndësishme në ditët e sotme për shkak të shumëllojshmërisë së modeleve të një sistemi të përzier ekonomik.
Ana organizative dhe ekonomike e marrëdhënieve ndërkombëtare është përgjegjëse për zgjerimin e bashkëpunimit ndërkombëtar bazuar në proceset integruese. Aspekti socio-ekonomik i marrëdhënieve ndërkombëtare është dëshira për një rritje të përgjithshme të nivelit të mirëqenies së popullsisë së të gjitha vendeve të botës dhe një ulje të tensionit social në ekonominë botërore. Menaxhimi i ekonomisë globale synon zvogëlimin e kontradiktave midis ekonomive kombëtare dhe zvogëlimin e ndikimit të inflacionit global dhe fenomeneve të krizës.
Le r Í X X Y.
Lidhja funksionale- kjo është një marrëdhënie e tillë binare r, në të cilin çdo element korrespondon pikërisht një të tillë që dyshja i përket relacionit ose të tillë nuk ekziston fare: ose.
Lidhja funksionale -është një marrëdhënie kaq binare r, për të cilin ekzekutohet si më poshtë: .
Kudo një qëndrim i caktuar– lidhje binare r, per cilin D r =X("Nuk ka të vetmuar X").
Lidhja surjektive– lidhje binare r, per cilin J r = Y("Nuk ka të vetmuar y").
Qëndrimi injektiv– një lidhje binare në të cilën të ndryshme X korrespondojnë të ndryshme në.
Bijeksion– lidhje funksionale, kudo e përcaktuar, injektive, surjektive, përcakton një korrespondencë një-me-një grupesh.
Për shembull:
Le r= ( (x, y) О R 2 | y 2 + x 2 = 1, y > 0 ).
Qëndrimi r- funksionale,
nuk përcaktohet kudo ("ka të vetmuar X"),
jo injektive (ka të ndryshme X, në),
jo surjektiv ("ka të vetmuar në"),
jo një bijeksion.
Për shembull:
Le të Ã= ((x,y) О R 2 | y = x+1)
Lidhja à është funksionale,
Marrëdhënia Ã- përcaktohet kudo (“nuk ka të vetmuar X"),
Marrëdhënia Ã- është injektive (nuk ka të ndryshme X, të cilat korrespondojnë me të njëjtën në),
Marrëdhënia Ã- është surjektive (“nuk ka të vetmuar në"),
Lidhja à është korrespondencë bijektive, reciproke homogjene.
Për shembull:
Le të përcaktohet j=((1,2), (2,3), (1,3), (3,4), (2,4), (1,4)) në grup N 4.
Lidhja j nuk është funksionale, x=1 korrespondon me tre y: (1,2), (1,3), (1,4)
Marrëdhënia j nuk është kudo e përcaktuar D j =(1,2,3)¹ N 4
Lidhja j nuk është surjektive I j =(1,2,3)¹ N 4
Lidhja j nuk është injektive; x të ndryshëm korrespondojnë me të njëjtin y, për shembull (2.3) dhe (1.3).
Detyrë laboratorike
1. Jepen komplete N1 Dhe N2. Llogaritni grupet:
(N1 X N2) Ç (N2 X N1);
(N1 X N2) È (N2 X N1);
(N1 Ç N2) x (N1 Ç N2);
(N1 È N2) x (N1 È N2),
Ku N1 = ( shifrat e numrit të librit të rekordeve, tre të fundit };
N2 = ( shifrat e datës dhe muajit të lindjes }.
2. Marrëdhëniet r Dhe g jepen në set N 6 =(1,2,3,4,5,6).
Përshkruani marrëdhënien r,g,r -1 , r ○g, r - 1 ○g lista e çifteve
Gjeni matricat e marrëdhënieve r Dhe g.
Për çdo marrëdhënie, përcaktoni domenin e përkufizimit dhe fushën e vlerave.
Përcaktoni vetitë e marrëdhënieve.
Identifikoni marrëdhëniet e ekuivalencës dhe ndërtoni klasa ekuivalente.
Identifikoni marrëdhëniet e rendit dhe klasifikoni ato.
1) r= { (m,n) | m > n)
g= { (m,n) | moduli i krahasimit 2 }
2) r= { (m,n) | (m - n) pjesëtueshëm me 2 }
g= { (m,n) | m ndarës n)
3) r= { (m,n) | m< n }
g= { (m,n) | moduli i krahasimit 3 }
4) r= { (m,n) | (m + n)- madje }
g= { (m,n) | m 2 =n)
5) r= { (m,n) | m/n- shkalla 2 }
g= { (m,n) | m = n)
6) r= { (m,n) | m/n- madje }
g = ((m,n) | m³ n)
7) r= { (m,n) | m/n- i çuditshëm }
g= { (m,n) | moduli i krahasimit 4 }
8) r= { (m,n) | m * n - madje }
g= { (m,n) | m£ n)
9) r= { (m,n) | moduli i krahasimit 5 }
g= { (m,n) | m i ndarë nga n)
10) r= { (m,n) | m- madje, n- madje }
g= { (m,n) | m ndarës n)
11) r= { (m,n) | m = n)
g= { (m,n) | (m + n)£ 5 }
12) r={ (m,n) | m Dhe n kanë të njëjtën mbetje kur pjesëtohet me 3 }
g= { (m,n) | (m-n)³2 }
13) r= { (m,n) | (m + n) pjesëtohet me 2 }
g = ((m,n) | 2 £ (m-n) 4 £ }
14) r= { (m,n) | (m + n) pjesëtueshëm me 3 }
g= { (m,n) | m¹ n)
15) r= { (m,n) | m Dhe n kanë një pjesëtues të përbashkët }
g= { (m,n) | m 2£ n)
16) r= { (m,n) | (m - n) pjesëtohet me 2 }
g= { (m,n) | m< n +2 }
17) r= { (m,n) | moduli i krahasimit 4 }
g= { (m,n) | m£ n)
18) r= { (m,n) | m pjesëtueshëm me n)
g= { (m,n) | m¹ n, m- madje }
19) r= { (m,n) | moduli i krahasimit 3 }
g= { (m,n) | 1 £ (m-n) 3 £ }
20) r= { (m,n) | (m - n) pjesëtueshëm me 4 }
g= { (m,n) | m¹ n)
21) r= { (m,n) | m- e çuditshme, n- e çuditshme }
g= { (m,n) | m£ n, n- madje }
22) r= { (m,n) | m Dhe n kanë një mbetje tek kur pjesëtohet me 3 }
g= { (m,n) | (m-n)³1 }
23) r= { (m,n) | m * n - i çuditshëm }
g= { (m,n) | moduli i krahasimit 2 }
24) r= { (m,n) | m * n - madje }
g= { (m,n) | 1 £ (m-n) 3 £ }
25) r= { (m,n) | (m+ n) - madje }
g= { (m,n) | m nuk është plotësisht i ndashëm n)
26) r= { (m,n) | m = n)
g= { (m,n) | m pjesëtueshëm me n)
27) r= { (m,n) | (m-n)- madje }
g= { (m,n) | m ndarës n)
28) r= { (m,n) | (m-n)³2 }
g= { (m,n) | m pjesëtueshëm me n)
29) r= { (m,n) | m 2³ n)
g= { (m,n) | m / n- i çuditshëm }
30) r= { (m,n) | m³ n, m - madje }
g= { (m,n) | m Dhe n kanë një pjesëtues të përbashkët të ndryshëm nga 1 }
3. Përcaktoni nëse relacioni i dhënë është f- funksional, i përcaktuar kudo, injektiv, surjektiv, bijeksion ( R- grup numrash realë). Ndërtoni një grafik marrëdhëniesh, përcaktoni fushën e përkufizimit dhe fushën e vlerave.
Bëni të njëjtën detyrë për marrëdhëniet r Dhe g nga pika 3 e punës laboratorike.
1) f=( (x, y) Î R 2 | y=1/x +7x)
2) f=( (x, y) Î R 2 | x³ y)
3) f=( (x, y) Î R 2 | y³ x)
4) f=( (x, y) Î R 2 | y³ x, x³ 0 }
5) f=( (x, y) Î R 2 | y 2 + x 2 = 1)
6) f=( (x, y) Î R 2 | 2 | y | + | x | = 1)
7) f=( (x, y) Î R 2 | x+y£ 1 }
8) f=( (x, y) Î R 2 | x = y 2)
9) f=( (x, y) Î R 2 | y = x 3 + 1)
10) f=( (x, y) Î R 2 | y = -x 2)
11) f=( (x, y) Î R 2 | | y | + | x | = 1)
12) f=( (x, y) Î R 2 | x = y -2)
13) f=( (x, y) Î R 2 | y2 + x2³ 1, y> 0 }
14) f=( (x, y) Î R 2 | y 2 + x 2 = 1, x> 0 }
15) f=( (x, y) Î R 2 | y2 + x2£ 1.x> 0 }
16) f=( (x, y) Î R 2 | x = y 2 ,x³ 0 }
17) f=( (x, y) Î R 2 | y = mëkat (3x + p) )
18) f=( (x, y) Î R 2 | y = 1 /cos x)
19) f=( (x, y) Î R 2 | y = 2| x | + 3)
20) f=( (x, y) Î R 2 | y = | 2x + 1| )
21) f=( (x, y) Î R 2 | y = 3x)
22) f=( (x, y) Î R 2 | y = e -x)
23) f =( (x, y)Î R 2 | y = e | x | )
24) f=( (x, y) Î R 2 | y = cos(3x) - 2)
25) f=( (x, y) Î R 2 | y = 3x 2 - 2 )
26) f=( (x, y) Î R 2 | y = 1 / (x + 2) )
27) f=( (x, y) Î R 2 | y = ln (2x) - 2 )
28) f=( (x, y) Î R 2 | y = | 4x -1| + 2)
29) f=( (x, y) Î R 2 | y = 1 / (x 2 +2x-5))
30) f=( (x, y) Î R 2 | x = y 3, y³ - 2 }.
Pyetje kontrolli
2. Përkufizimi i një relacioni binare.
3. Metodat e përshkrimit të marrëdhënieve binare.
4. Domeni i përkufizimit dhe diapazoni i vlerave.
5.Vetitë e marrëdhënieve binare.
6.Marrëdhëniet e ekuivalencës dhe klasat e ekuivalencës.
7. Marrëdhëniet e rendit: të rrepta dhe jo të rrepta, të plota dhe të pjesshme.
8. Klasat e mbetjeve modulo m.
9.Marrëdhëniet funksionale.
10. Injeksion, surjeksion, bijeksion.
Puna laboratorike nr.3
Çdo grup 2-listash ose çiftesh quhet relacion. Marrëdhëniet do të jenë veçanërisht të dobishme kur diskutoni kuptimin e programeve.
Fjala "relacion" mund të nënkuptojë një rregull krahasimi, "ekuivalencë" ose "është një nëngrup", etj. Formalisht, relacionet, të cilat janë grupe 2-listash, mund të përshkruajnë këto rregulla joformale pikërisht duke përfshirë pikërisht ato çifte, elementët e të cilëve janë në marrëdhënien e dëshiruar me njëri-tjetrin. Për shembull, marrëdhënia midis karaktereve dhe vargjeve 1 që përmbajnë këto karaktere jepet nga marrëdhënia e mëposhtme:
C = (
Meqenëse një lidhje është një grup, një lidhje boshe është gjithashtu e mundur. Për shembull, korrespondenca midis numrave natyrorë çift dhe katrorëve të tyre tek nuk ekziston. Për më tepër, operacionet e grupit zbatohen për marrëdhëniet. Nëse s dhe r janë marrëdhënie, atëherë ka
s È r, s – r, s Ç r
pasi këto janë grupe çiftesh të renditura elementësh.
Një rast i veçantë i një relacioni është një funksion, një lidhje me një veti të veçantë, e karakterizuar në atë që çdo element i parë është çiftuar me një element të dytë unik. Lidhja r është një funksion nëse dhe vetëm nëse për ndonjë
Në këtë rast, çdo element i parë mund të shërbejë si emër për të dytin në kontekstin e marrëdhënies. Për shembull, lidhja C midis karaktereve dhe 1-strings përshkruar më sipër është një funksion.
Operacionet e vendosjes zbatohen gjithashtu për funksionet. Megjithëse rezultati i një veprimi në grupe çiftesh të renditura që janë funksione do të jetë domosdoshmërisht një grup tjetër çiftesh të renditura, dhe për rrjedhojë një relacion, ai nuk është gjithmonë një funksion.
Nëse f, g janë funksione, atëherë f Ç g, f – g janë gjithashtu funksione, por f È g mund të jetë ose jo funksion. Për shembull, le të përcaktojmë kokën e relacionit
H = (< Θ y, y>: y - varg) = (
Dhe merrni relacionin C të përshkruar më sipër. Pastaj nga fakti që C Í H:
është një funksion
H - C = (< Θ y, y>: y – varg me të paktën 2 karaktere)
është një lidhje, por jo një funksion,
është një funksion bosh, dhe
është një lidhje.
Bashkësia e elementeve të parë të çifteve të një relacioni ose funksioni quhet domeni i përkufizimit dhe bashkësia e elementeve të dyta të çifteve quhet diapazoni. Për elementet e lidhjes, të themi
Kur
lexohet "y është vlera r e x" ose, më shkurt, "y është vlera r e x" (forma funksionale).
Le të vendosim një lidhje arbitrare r dhe argumentin x, atëherë ekzistojnë tre opsione për korrespondencën e tyre:
- x Р domain(r), në këtë rast r të papërcaktuara nga x
- x О domain(r), dhe ka y, z të ndryshëm të tillë që
- x О domain(r), dhe ka një çift unik
Kështu, një funksion është një relacion që përcaktohet në mënyrë unike për të gjithë elementët e domenit të tij të përkufizimit.
Ekzistojnë tre funksione të veçanta:
Funksioni bosh(), nuk ka argumente apo vlera, d.m.th
domeni (()) = (), diapazoni (()) = ()
Funksioni i identitetit, funksioni I është,
se nëse x О domeni(r), atëherë I(x) = x.
Funksioni konstant, diapazoni i vlerave të të cilave specifikohet nga një grup 1, domethënë, të gjitha argumentet korrespondojnë me të njëjtën vlerë.
Meqenëse marrëdhëniet dhe funksionet janë grupe, ato mund të përshkruhen duke renditur elementë ose duke specifikuar rregulla. Për shembull:
r = (<†ball†, †bat†>, <†ball†, †game†>, <†game†, †ball†>}
është një relacion pasi të gjithë elementët e tij janë 2-lista
domain(r) = (†top†, †lojë†)
diapazoni (r) = (†top†, †lojë†, †shkopi†)
Megjithatë, r nuk është një funksion sepse dy vlera të ndryshme janë çiftuar me të njëjtin argument †top†.
Një shembull i një marrëdhënieje të përcaktuar duke përdorur një rregull:
s = (
në rreshtin †kjo është një relacion që nuk është funksion†)
Kjo marrëdhënie mund të specifikohet gjithashtu me një numërim:
s = (<†this†, †is†>, <†is†, †a†>, <†a†, †relation†>, <†relation†, †that†>,
<†that†, †is†>, <†is†, †not†>, <†not†, †a†>, <†a†, †function†>}
Rregulli i mëposhtëm përcakton funksionin:
f = (
në rreshtin †kjo është një relacion që është gjithashtu një funksion†)
i cili gjithashtu mund të specifikohet me një numërim:
f = (<†this†, †is†>, <†is†, †a†>, <†a†, †relation†>,
<†relation†, †that†>, <†that†, †is†>, <†also†, †a†>}
Kuptimi i programeve.
Marrëdhëniet dhe funksionet janë jetike për përshkrimet për të përshkruar kuptimin e programeve. Duke përdorur këto koncepte, zhvillohet një shënim për të përshkruar kuptimin e programeve. Për programet e thjeshta kuptimi do të jetë i qartë, por këta shembuj të thjeshtë do të shërbejnë për të zotëruar teorinë në tërësi.
Ide të reja: shënimi i kutisë, programi dhe kuptimi i programit.
Bashkësia e çifteve hyrje-dalje për të gjitha ekzekutimet e mundshme normale të një programi quhet vlera e programit. Konceptet mund të përdoren gjithashtu funksioni i programit Dhe qëndrim programor. Është e rëndësishme të bëhet dallimi midis kuptimit të një programi dhe elementeve të kuptimit. Për një hyrje specifike, një makinë Pascal e kontrolluar nga një program Pascal mund të prodhojë një dalje specifike. Por kuptimi i një programi është shumë më tepër se një mënyrë për të shprehur rezultatin e një ekzekutimi të veçantë. Ajo shpreh të gjitha të mundshme ekzekutimi i një programi Pascal në një makinë Pascal.
Një program mund të marrë hyrje të ndara në rreshta dhe të prodhojë dalje të ndarë në rreshta. Kështu, çiftet në një vlerë programi mund të jenë çifte të listave të vargjeve të karaktereve.
Shënimi i kutisë.
Çdo program Pascal është një varg karakteresh që i kalohen makinës Pascal për përpunim. Për shembull:
P = †PROGRAM PrintHello(INPUT, OUTPUT); FILLO SHKRUAR ('PËRSHËNDETJE') FUND.†
Përfaqëson një nga programet e para të diskutuara në fillim të Pjesës I si varg.
Ju gjithashtu mund ta shkruani këtë rresht duke hequr shënuesit e rreshtave, si p.sh
P = PROGRAM PrintHello(INPUT, OUTPUT);
WRITELN ('Përshëndetje')
Vargu P përfaqëson sintaksën e programit, dhe ne do ta shkruajmë vlerën e tij si P. Vlera e P është një grup 2-listash (çifte të renditura) të listave të vargjeve të karaktereve në të cilat argumentet përfaqësojnë hyrjet e programit dhe vlerat përfaqësojnë rezultatet e programit, d.m.th
P = (
dhe kthen një listë të vargjeve M)
Shënimi i kutisë për kuptimin e programit ruan sintaksën dhe semantikën e programit, por dallon qartë njërën nga tjetra. Për programin PrintHello më sipër:
P = (
{
Vendosja e tekstit të programit në kuti:
P = PROGRAM PrintHello(INPUT, OUTPUT); FILLO SHKRUAJ('PËSHNDËRIME') FUND
Meqenëse P është një funksion,
PROGRAM PrintHello(INPUT, OUTPUT); FILLO SHKRUAJ('PËRSHËNDETJE') FUND (L) =<†HELLO†>
për çdo listë të vargjeve L.
Shënimi i kutisë fsheh mënyrën se si programi kontrollon makinën Pascal dhe tregon vetëm atë që shoqëron ekzekutimin. Termi "kuti e zezë" përdoret shpesh për të përshkruar një mekanizëm të parë vetëm nga jashtë për sa i përket hyrjeve dhe daljeve. Kështu, ky shënim është i përshtatshëm për kuptimin e një programi në aspektin e hyrjes/daljes. Për shembull, programi R
PROGRAM PrintHelloInSteps(INPUT, OUTPUT);
SHKRUAJ('AI');
SHKRUAJ('L');
WRITELN ('LO')
Ka të njëjtin kuptim si P, domethënë R = P.
Programi R ka gjithashtu një emër CFPascal PrintHelloInSteps. Por meqenëse vargu †PrintHelloInSteps† është pjesë e një vargu R, është më mirë të mos përdoret PrintHelloInSteps si emër i një programi R në shënimin e kutisë.
Po ngarkohet...