Si të zgjidhim saktë shembujt me thyesa. Shprehje komplekse me thyesa. Procedura. Shumëzimi i thyesave të përziera

Njihen nxënësit me thyesat në klasën e V-të. Më parë, njerëzit që dinin të kryenin operacione me fraksione konsideroheshin shumë të zgjuar. Pjesa e parë ishte 1/2, domethënë gjysma, pastaj u shfaq 1/3, etj. Për disa shekuj, shembujt u konsideruan shumë kompleks. Tani janë zhvilluar rregulla të hollësishme për konvertimin e thyesave, mbledhjes, shumëzimit dhe operacioneve të tjera. Mjafton ta kuptoni pak materialin dhe zgjidhja do të jetë e lehtë.

Një thyesë e zakonshme, e quajtur thyesë e thjeshtë, shkruhet si pjesëtimi i dy numrave: m dhe n.

M është dividenti, domethënë numëruesi i thyesës, dhe pjesëtuesi n quhet emërues.

Identifikoni thyesat e duhura (m< n) а также неправильные (m >n).

Një fraksion i duhur është më i vogël se një (për shembull, 5/6 - kjo do të thotë se 5 pjesë merren nga një; 2/8 - 2 pjesë merren nga një). Një fraksion i papërshtatshëm është i barabartë ose më i madh se 1 (8/7 - njësia është 7/7 dhe një pjesë më shumë merret si plus).

Pra, një është kur numëruesi dhe emëruesi përputhen (3/3, 12/12, 100/100 dhe të tjerët).

Veprimet me thyesat e zakonshme, klasa 6

Ju mund të bëni sa më poshtë me thyesa të thjeshta:

• Zgjero një thyesë. Nëse shumëzoni pjesët e sipërme dhe të poshtme të thyesës me ndonjë numër identik (vetëm jo me zero), atëherë vlera e fraksionit nuk do të ndryshojë (3/5 = 6/10 (thjesht shumëzuar me 2).
• Zvogëlimi i thyesave është i ngjashëm me zgjerimin, por këtu ato pjesëtohen me një numër.
• Krahasoni. Nëse dy thyesa kanë numërues të njëjtë, atëherë thyesa me emërues më të vogël do të jetë më e madhe. Nëse emëruesit janë të njëjtë, atëherë thyesa me numëruesin më të madh do të jetë më e madhe.
• Kryeni mbledhjen dhe zbritjen. Me të njëjtët emërues, kjo është e lehtë për t'u bërë (ne përmbledhim pjesët e sipërme, por pjesa e poshtme nuk ndryshon). Nëse ato janë të ndryshme, do t'ju duhet të gjeni një emërues të përbashkët dhe faktorë shtesë.
• Shumëzoni dhe pjesëtoni thyesat.

Le të shohim shembuj të veprimeve me thyesa më poshtë.

Thyesat e reduktuara klasa 6

Të reduktosh do të thotë të ndash pjesën e sipërme dhe të poshtme të një thyese me një numër të barabartë.

Figura tregon shembuj të thjeshtë të reduktimit. Në opsionin e parë, menjëherë mund të merrni me mend se numëruesi dhe emëruesi janë të pjesëtueshëm me 2.

Në një shënim! Nëse numri është çift, atëherë në çfarëdo mënyre pjesëtohet me 2. Numrat çift janë 2, 4, 6...32 8 (mbaron me numër çift) etj.

Në rastin e dytë, kur pjesëtohet 6 me 18, është menjëherë e qartë se numrat janë të pjesëtueshëm me 2. Duke pjesëtuar, marrim 3/9. Kjo thyesë pjesëtohet më tej me 3. Atëherë përgjigja është 1/3. Nëse shumëzoni të dy pjesëtuesit: 2 me 3, merrni 6. Rezulton se thyesa është pjesëtuar me gjashtë. Kjo ndarje graduale quhet reduktimi i njëpasnjëshëm i thyesave me pjesëtues të përbashkët.

Disa njerëz do të ndajnë menjëherë me 6, të tjerët do të duhet të ndajnë me pjesë. Gjëja kryesore është se në fund ka mbetur një fraksion që nuk mund të zvogëlohet në asnjë mënyrë.

Vini re se nëse një numër përbëhet nga shifra, mbledhja e të cilave rezulton në një numër të pjesëtueshëm me 3, atëherë ai origjinal mund të zvogëlohet edhe me 3. Shembull: numri 341. Shtoni numrat: 3 + 4 + 1 = 8 (8 nuk pjesëtohet me 3, Kjo do të thotë se numri 341 nuk mund të zvogëlohet me 3 pa mbetje). Një shembull tjetër: 264. Shtoni: 2 + 6 + 4 = 12 (pjesëtohet me 3). Marrim: 264: 3 = 88. Kjo do ta bëjë më të lehtë reduktimin e numrave të mëdhenj.

Përveç metodës së reduktimit sekuencial të thyesave me pjesëtues të përbashkët, ekzistojnë metoda të tjera.

GCD është më i madhi pjesëtues i madh për numrin. Pasi të keni gjetur gcd për emëruesin dhe numëruesin, mund ta zvogëloni menjëherë thyesën me numrin e duhur. Kërkimi kryhet duke pjesëtuar gradualisht çdo numër. Tjetra, ata shikojnë se cilët pjesëtues përkojnë; nëse ka disa prej tyre (si në foton më poshtë), atëherë duhet të shumëzoni.

Thyesa të përziera Klasa 6

Të gjitha fraksionet e papërshtatshme mund të shndërrohen në fraksione të përziera duke e ndarë të gjithë pjesën prej tyre. Numri i plotë është shkruar në të majtë.

Shpesh ju duhet të bëni një numër të përzier nga një thyesë e gabuar. Procesi i konvertimit tregohet në shembullin më poshtë: 22/4 = 22 pjesëtuar me 4, marrim 5 numra të plotë (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. Marrim 5 numra të plotë dhe 2/4 (emëruesi nuk ndryshon). Meqenëse fraksioni mund të zvogëlohet, pjesët e sipërme dhe të poshtme i ndajmë me 2.

Është e lehtë të kthesh një numër të përzier në një fraksion të pahijshëm (kjo është e nevojshme kur pjesëtohen dhe shumëzohen thyesat). Për ta bërë këtë: shumëzoni numrin e plotë me pjesën e poshtme të thyesës dhe shtoni numëruesin në të. Gati. Emëruesi nuk ndryshon.

Llogaritjet me thyesa klasa e 6-të

Mund të shtohen numra të përzier. Nëse emëruesit janë të njëjtë, atëherë kjo është e lehtë për t'u bërë: shtoni pjesët e plota dhe numëruesit, emëruesi mbetet në vend.

Kur mblidhni numra me emërues të ndryshëm, procesi është më i ndërlikuar. Së pari, i reduktojmë numrat në një emërues më të vogël (LSD).

Në shembullin e mëposhtëm, për numrat 9 dhe 6, emëruesi do të jetë 18. Pas kësaj, nevojiten faktorë shtesë. Për t'i gjetur duhet të pjesëtoni 18 me 9, kështu e gjeni numrin shtesë - 2. E shumëzojmë me numëruesin 4 për të marrë thyesën 8/18). Ata bëjnë të njëjtën gjë me thyesën e dytë. Ne tashmë i shtojmë thyesat e konvertuara (numrat e plotë dhe numëruesit veç e veç, nuk e ndryshojmë emëruesin). Në shembull, përgjigja duhej të konvertohej në një thyesë të duhur (fillimisht numëruesi doli të ishte më i madh se emëruesi).

Ju lutemi vini re se kur thyesat ndryshojnë, algoritmi i veprimeve është i njëjtë.

Kur shumëzoni thyesat, është e rëndësishme t'i vendosni të dyja nën të njëjtën linjë. Nëse numri është i përzier, atëherë e kthejmë në një thyesë të thjeshtë. Më pas, shumëzoni pjesët e sipërme dhe të poshtme dhe shkruani përgjigjen. Nëse është e qartë se thyesat mund të zvogëlohen, atëherë ne i zvogëlojmë ato menjëherë.

Në shembullin e mësipërm, nuk ju është dashur të shkurtoni asgjë, thjesht shkruani përgjigjen dhe theksoi të gjithë pjesën.

Në këtë shembull, ne duhej të reduktonim numrat nën një rresht. Edhe pse mund ta shkurtoni përgjigjen e gatshme.

Gjatë ndarjes, algoritmi është pothuajse i njëjtë. Së pari, ne e kthejmë thyesën e përzier në një thyesë të pahijshme, pastaj i shkruajmë numrat nën një rresht, duke zëvendësuar pjesëtimin me shumëzim. Mos harroni të ndërroni pjesët e sipërme dhe të poshtme të thyesës së dytë (ky është rregulli për ndarjen e thyesave).

Nëse është e nevojshme, i zvogëlojmë numrat (në shembullin e mëposhtëm i reduktuam me pesë dhe dy). Shndërrojmë thyesën e gabuar duke theksuar të gjithë pjesën.

Probleme me thyesën bazë të klasës së 6-të

Videoja tregon disa detyra të tjera. Për qartësi, imazhet grafike të zgjidhjeve përdoren për të ndihmuar në vizualizimin e thyesave.

Shembuj të shumëzimit të thyesave klasa 6 me shpjegime

Thyesat e shumëzimit shkruhen nën një rresht. Më pas ato zvogëlohen duke pjesëtuar me të njëjtët numra (për shembull, 15 në emërues dhe 5 në numërues mund të pjesëtohet me pesë).

Krahasimi i thyesave klasa 6

Për të krahasuar thyesat, duhet të mbani mend dy rregulla të thjeshta.

Rregulli 1. Nëse emëruesit janë të ndryshëm

Rregulli 2. Kur emëruesit janë të njëjtë

Për shembull, krahasoni thyesat 7/12 dhe 2/3.

1. Ne shikojmë emëruesit, ata nuk përputhen. Kështu që ju duhet të gjeni një të përbashkët.
2. Për thyesat, emëruesi i përbashkët është 12.
3. Së pari e ndajmë 12 me pjesën e poshtme të fraksionit të parë: 12: 12 = 1 (ky është një faktor shtesë për fraksionin e parë).
4. Tani ndajmë 12 me 3, marrim 4 - shtesë. faktori i thyesës së dytë.
5. Ne i shumëzojmë numrat që rezultojnë me numëruesit për të kthyer thyesat: 1 x 7 = 7 (fraksioni i parë: 7/12); 4 x 2 = 8 (fraksioni i dytë: 8/12).
6. Tani mund të krahasojmë: 7/12 dhe 8/12. Doli: 7/12< 8/12.

Për të paraqitur më mirë thyesat, mund të përdorni figura për qartësi ku një objekt ndahet në pjesë (për shembull, një tortë). Nëse dëshironi të krahasoni 4/7 dhe 2/3, atëherë në rastin e parë torta ndahet në 7 pjesë dhe zgjidhen 4 prej tyre. Në të dytën ndahen në 3 pjesë dhe marrin 2. Me sy të lirë do të duket qartë se 2/3 do të jetë më e madhe se 4/7.

Shembuj me thyesa nota 6 për trajnim

Ju mund të kryeni detyrat e mëposhtme si praktikë.

• Krahasoni thyesat

• kryejnë shumëzim

Këshillë: nëse është e vështirë të gjesh emëruesin më të ulët të përbashkët për thyesat (veçanërisht nëse vlerat e tyre janë të vogla), atëherë mund të shumëzosh emëruesin e thyesës së parë dhe të dytë. Shembull: 2/8 dhe 5/9. Gjetja e emëruesit të tyre është e thjeshtë: shumëzoni 8 me 9, merrni 72.

Zgjidhja e ekuacioneve me thyesa klasa e 6-të

Zgjidhja e ekuacioneve kërkon kujtimin e veprimeve me thyesa: shumëzim, pjesëtim, zbritje dhe mbledhje. Nëse një nga faktorët është i panjohur, atëherë produkti (totali) pjesëtohet me faktorin e njohur, domethënë, thyesat shumëzohen (i dyti kthehet).

Nëse dividenti është i panjohur, atëherë emëruesi shumëzohet me pjesëtuesin, dhe për të gjetur pjesëtuesin duhet të pjesëtoni dividentin me herësin.

Le të imagjinojmë shembuj të thjeshtë zgjidhjet e ekuacioneve:

Këtu ju duhet vetëm të prodhoni diferencën e thyesave, pa çuar në një emërues të përbashkët.

Përgjigja doli si një fraksion i papërshtatshëm. Mund të konvertohet në 1 e tërë dhe 3/5.

Në metodën e dytë, numëruesi dhe emëruesi u shumëzuan me 4 për të anuluar pjesën e poshtme në vend që ta kthenin emëruesin.

Një nga shkencat më të rëndësishme, aplikimi i së cilës mund të shihet në disiplina si kimia, fizika, madje edhe biologjia, është matematika. Studimi i kësaj shkence ju lejon të zhvilloni disa cilësi mendore dhe të përmirësoni aftësinë tuaj për t'u përqendruar. Një nga temat që meriton vëmendje të veçantë në lëndën e matematikës është mbledhja dhe zbritja e thyesave. Shumë studentë e kanë të vështirë të studiojnë. Ndoshta artikulli ynë do t'ju ndihmojë të kuptoni më mirë këtë temë.

Si të zbriten thyesat, emëruesit e të cilëve janë të njëjtë

Thyesat janë të njëjtët numra me të cilët mund të prodhoni veprime të ndryshme. Dallimi i tyre nga numrat e plotë qëndron në praninë e një emëruesi. Kjo është arsyeja pse, kur kryeni operacione me fraksione, duhet të studioni disa nga veçoritë dhe rregullat e tyre. Rasti më i thjeshtë është zbritja e thyesave të zakonshme, emëruesit e të cilëve përfaqësohen si të njëjtin numër. Kryerja e këtij veprimi nuk do të jetë e vështirë nëse dini një rregull të thjeshtë:

• Për të zbritur një sekondë nga një thyesë, është e nevojshme të zbritet numëruesi i thyesës së zbritur nga numëruesi i thyesës që zvogëlohet. E shkruajmë këtë numër në numëruesin e diferencës dhe e lëmë emëruesin të njëjtë: k/m - b/m = (k-b)/m.

Shembuj të zbritjes së thyesave, emëruesit e të cilëve janë të njëjtë

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Nga numëruesi i thyesës "7" zbresim numëruesin e thyesës "3" që do të zbritet, marrim "4". Ne e shkruajmë këtë numër në numëruesin e përgjigjes, dhe në emërues vendosim të njëjtin numër që ishte në emëruesit e thyesës së parë dhe të dytë - "19".

Fotografia më poshtë tregon disa shembuj të tjerë të ngjashëm.

Le të shqyrtojmë një shembull më kompleks ku zbriten thyesat me emërues të ngjashëm:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Nga numëruesi i thyesës "29" duke u zvogëluar duke zbritur me radhë numëruesit e të gjitha thyesave pasuese - "3", "8", "2", "7". Si rezultat, marrim rezultatin "9", të cilin e shkruajmë në numëruesin e përgjigjes, dhe në emërues shkruajmë numrin që është në emëruesit e të gjitha këtyre thyesave - "47".

Mbledhja e thyesave që kanë emërues të njëjtë

Mbledhja dhe zbritja e thyesave të zakonshme ndjek të njëjtin parim.

• Për të shtuar thyesa, emëruesit e të cilëve janë të njëjtë, duhet të shtoni numëruesit. Numri që rezulton është numëruesi i shumës, dhe emëruesi do të mbetet i njëjtë: k/m + b/m = (k + b)/m.

Le të shohim se si duket kjo duke përdorur një shembull:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Numëruesit të termit të parë të thyesës - "1" - shtoni numëruesin e anëtarit të dytë të thyesës - "2". Rezultati - "3" - shkruhet në numëruesin e shumës, dhe emëruesi lihet i njëjtë me atë të pranishëm në thyesat - "4".

Thyesat me emërues të ndryshëm dhe zbritja e tyre

Ne kemi shqyrtuar tashmë veprimin me thyesat që kanë të njëjtin emërues. Siç mund ta shihni, njohja e rregullave të thjeshta, zgjidhja e shembujve të tillë është mjaft e lehtë. Por, çka nëse duhet të kryeni një operacion me thyesa që kanë emërues të ndryshëm? Shumë nxënës të shkollave të mesme janë të hutuar nga shembuj të tillë. Por edhe këtu, nëse e dini parimin e zgjidhjes, shembujt nuk do të jenë më të vështirë për ju. Ekziston edhe një rregull këtu, pa të cilin zgjidhja e thyesave të tilla është thjesht e pamundur.

Për të zbritur thyesat me emërues të ndryshëm, ato duhet të reduktohen në të njëjtin emërues më të vogël.



Ne do të flasim më në detaje se si ta bëjmë këtë.

Veti e një thyese

Për të sjellë disa thyesa në të njëjtin emërues, duhet të përdorni në zgjidhje vetinë kryesore të një thyese: pasi të keni pjesëtuar ose shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me të njëjtin numër, merrni një thyesë të barabartë me atë të dhënë.

Kështu, për shembull, thyesa 2/3 mund të ketë emërues të tillë si "6", "9", "12", etj., domethënë mund të ketë formën e çdo numri që është shumëfish i "3". Pasi të shumëzojmë numëruesin dhe emëruesin me "2", marrim thyesën 4/6. Pasi të shumëzojmë numëruesin dhe emëruesin e thyesës origjinale me "3", marrim 6/9, dhe nëse kryejmë një veprim të ngjashëm me numrin "4", marrim 8/12. Një barazi mund të shkruhet si më poshtë:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Si të konvertohen thyesat e shumta në të njëjtin emërues

Le të shohim se si të reduktojmë thyesat e shumta në të njëjtin emërues. Për shembull, le të marrim thyesat e paraqitura në figurën më poshtë. Së pari ju duhet të përcaktoni se cili numër mund të bëhet emërues për të gjithë ata. Për t'i bërë gjërat më të lehta, le të faktorizojmë emëruesit ekzistues.

Emëruesi i thyesës 1/2 dhe i thyesës 2/3 nuk mund të faktorizohet. Emëruesi 7/9 ka dy faktorë 7/9 = 7/(3 x 3), emëruesi i thyesës 5/6 = 5/(2 x 3). Tani duhet të përcaktojmë se cilët faktorë do të jenë më të vegjlit për të gjitha këto katër fraksione. Duke qenë se thyesa e parë ka numrin "2" në emërues, do të thotë se duhet të jetë i pranishëm në të gjithë emëruesit; në thyesën 7/9 ka dy treshe, që do të thotë se të dyja duhet të jenë të pranishme edhe në emërues. Duke marrë parasysh sa më sipër, përcaktojmë se emëruesi përbëhet nga tre faktorë: 3, 2, 3 dhe është i barabartë me 3 x 2 x 3 = 18.



Le të shqyrtojmë thyesën e parë - 1/2. Ka një "2" në emëruesin e tij, por nuk ka një shifër të vetme "3", por duhet të ketë dy. Për ta bërë këtë, ne e shumëzojmë emëruesin me dy trefisha, por, sipas vetive të një thyese, duhet të shumëzojmë numëruesin me dy trefisha:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Ne kryejmë të njëjtat veprime me fraksionet e mbetura.

• 2/3 - një tre dhe një dy mungojnë në emërues:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 ose 7/(3 x 3) - emëruesit i mungon një dy:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 ose 5/(2 x 3) - emëruesit i mungon një tre:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Të gjitha së bashku duket kështu:



Si të zbriten dhe mblidhen thyesat që kanë emërues të ndryshëm

Siç u përmend më lart, për të mbledhur ose zbritur thyesat që kanë emërues të ndryshëm, ato duhet të reduktohen në të njëjtin emërues dhe më pas të përdoren rregullat për zbritjen e thyesave që kanë emërues të njëjtë, të cilat tashmë janë diskutuar.

Le ta shohim këtë si shembull: 4/18 - 3/15.

Gjetja e shumëfishit të numrave 18 dhe 15:

• Numri 18 përbëhet nga 3 x 2 x 3.
• Numri 15 përbëhet nga 5 x 3.
• Shumëfishi i përbashkët do të jetë faktorët e mëposhtëm: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Pasi të jetë gjetur emëruesi, është e nevojshme të llogaritet faktori që do të jetë i ndryshëm për secilën thyesë, domethënë, numri me të cilin do të jetë e nevojshme të shumëzohet jo vetëm emëruesi, por edhe numëruesi. Për ta bërë këtë, pjesëtoni numrin që gjetëm (shumëfishin e përbashkët) me emëruesin e thyesës për të cilën duhet të përcaktohen faktorë shtesë.

• 90 pjesëtuar me 15. Numri që rezulton "6" do të jetë një shumëzues për 3/15.
• 90 pjesëtuar me 18. Numri që rezulton "5" do të jetë një shumëzues për 4/18.

Faza tjetër e zgjidhjes sonë është zvogëlimi i çdo fraksioni në emëruesin "90".

Ne kemi folur tashmë se si bëhet kjo. Le të shohim se si shkruhet kjo në një shembull:

(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Nëse thyesat kanë numra të vegjël, atëherë mund të përcaktoni emëruesin e përbashkët, si në shembullin e paraqitur në figurën më poshtë.



E njëjta gjë vlen edhe për ata me emërues të ndryshëm.

Zbritja dhe që ka pjesë të plota

Ne kemi diskutuar tashmë në detaje zbritjen e thyesave dhe mbledhjen e tyre. Por si të zbritet nëse thyesa ka pjesë e tërë? Përsëri, le të përdorim disa rregulla:

• Shndërroni të gjitha thyesat që kanë një pjesë të plotë në ato të pasakta. Duke folur me fjalë të thjeshta, hiqni të gjithë pjesën. Për ta bërë këtë, shumëzoni numrin e pjesës së plotë me emëruesin e thyesës dhe shtoni produktin që rezulton në numërues. Numri që del pas këtyre veprimeve është numëruesi i thyesës së gabuar. Emëruesi mbetet i pandryshuar.
• Nëse thyesat kanë emërues të ndryshëm, ato duhet të reduktohen në të njëjtin emërues.
• Kryeni mbledhje ose zbritje me emërues të njëjtë.
• Kur merrni një fraksion të papërshtatshëm, zgjidhni të gjithë pjesën.



Ekziston një mënyrë tjetër në të cilën mund të shtoni dhe zbritni thyesa me pjesë të plota. Për ta bërë këtë, veprimet kryhen veçmas me pjesë të tëra, dhe veprimet me fraksione veçmas, dhe rezultatet regjistrohen së bashku.



Shembulli i dhënë përbëhet nga thyesa që kanë emërues të njëjtë. Në rastin kur emëruesit janë të ndryshëm, ata duhet të sillen në të njëjtën vlerë dhe më pas të kryejnë veprimet siç tregohet në shembull.

Zbritja e thyesave nga numrat e plotë

Një lloj tjetër i veprimit me thyesa është rasti kur duhet zbritur një thyesë.Në pamje të parë, një shembull i tillë duket i vështirë për t'u zgjidhur. Sidoqoftë, gjithçka është mjaft e thjeshtë këtu. Për ta zgjidhur atë, ju duhet të konvertoni numrin e plotë në një thyesë, dhe me të njëjtin emërues që është në thyesën e zbritur. Më pas, ne kryejmë një zbritje të ngjashme me zbritjen me emërues të njëjtë. Në një shembull duket kështu:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Zbritja e thyesave (klasa 6) e paraqitur në këtë artikull është baza për zgjidhjen e më shumë shembuj kompleks, të cilat diskutohen në klasat vijuese. Njohuritë për këtë temë përdoren më pas për të zgjidhur funksionet, derivatet, etj. Prandaj, është shumë e rëndësishme të kuptohen dhe të kuptohen veprimet me thyesat e diskutuara më sipër.

Pothuajse çdo nxënës i klasës së pestë është paksa i tronditur pas njohjes së tyre të parë me fraksionet e zakonshme. Jo vetëm që duhet të kuptoni thelbin e thyesave, por gjithashtu duhet të punoni me to veprimet aritmetike. Pas kësaj, nxënësit e vegjël do të marrin në pyetje mësuesin e tyre në mënyrë sistematike për të gjetur se kur do të përfundojnë këto thyesa.

Për të shmangur situata të tilla, mjafton vetëm t'ua shpjegojmë fëmijëve këtë temë të vështirë sa më thjeshtë dhe akoma më mirë. forma e lojës.

Thelbi i një fraksioni

Përpara se të mësojë se çfarë është një thyesë, një fëmijë duhet të njihet me konceptin ndajnë . Metoda shoqëruese është më e përshtatshme këtu.

Imagjinoni një tortë të tërë që është e ndarë në disa pjesë të barabarta, le të themi katër. Atëherë çdo pjesë e tortës mund të quhet aksion. Nëse merrni një nga katër pjesët e tortës, do të jetë një e katërta.

Aksionet janë të ndryshme, sepse e tëra mund të ndahet në një numër krejtësisht të ndryshëm pjesësh. Sa më shumë aksione në përgjithësi, aq më të vogla janë ato dhe anasjelltas.

Në mënyrë që aksionet të mund të caktoheshin, ata dolën me një koncept të tillë matematikor si thyesë e zakonshme. Fraksioni do të na lejojë të shkruajmë aq aksione sa të nevojiten.

Përbërësit e një thyese janë numëruesi dhe emëruesi, të cilët ndahen nga një vijë thyese ose një prerje. Shumë fëmijë nuk e kuptojnë kuptimin e tyre, dhe për këtë arsye thelbi i fraksionit nuk është i qartë për ta. Linja e pjesshme tregon ndarjen, këtu nuk ka asgjë të komplikuar.

Është zakon të shkruhet emëruesi më poshtë, nën vijën thyesore ose në të djathtë të vijës së përparme. Ai tregon numrin e pjesëve të një tërësie. Numëruesi, i shkruar mbi vijën e thyesës ose në të majtë të vijës së përparme, përcakton se sa aksione janë marrë. Për shembull, thyesa 4/7. NË në këtë rast 7 është emëruesi, duke treguar se ka vetëm 7 aksione, dhe numëruesi 4 tregon se katër nga shtatë aksionet janë marrë.

Aksionet kryesore dhe shkrimi i tyre në thyesa:

Përveç thyesës së zakonshme, ekziston edhe një thyesë dhjetore.

Veprimet me thyesa klasa e 5-të

Në klasën e pestë ata mësojnë të kryejnë të gjitha veprimet aritmetike me thyesa.

Të gjitha operacionet me fraksione kryhen sipas rregullave, dhe nuk duhet të shpresoni se pa mësuar rregullin gjithçka do të funksionojë vetë. Prandaj mos e neglizhoni edhe pjesën gojore detyre shtepie matematikë.

Ne kemi kuptuar tashmë se shënimi i një dhjetore dhe një fraksioni të zakonshëm është i ndryshëm, prandaj veprimet aritmetike do të kryhen ndryshe. Veprimet me thyesat e zakonshme varen nga numrat që janë në emërues, dhe në dhjetor - pas pikës dhjetore në të djathtë.

Për thyesat që kanë emërues të njëjtë, algoritmi i mbledhjes dhe zbritjes është shumë i thjeshtë. Ne kryejmë veprime vetëm me numërues.

Për thyesat me emërues të ndryshëm ju duhet të gjeni Emëruesi më i vogël i përbashkët (LCD). Ky është numri që do të pjesëtohet me të gjithë emëruesit pa mbetje dhe do të jetë më i vogli nga këta numra nëse ka disa prej tyre.

Për të shtuar ose zbritur thyesat dhjetore, duhet t'i shkruani ato në një kolonë, me një presje nën presje dhe të barazoni numrin e numrave dhjetorë nëse kërkohet.

Për të shumëzuar thyesat e zakonshme, thjesht gjeni prodhimin e numëruesve dhe emëruesve. Një rregull shumë i thjeshtë.

Ndarja kryhet sipas algoritmit të mëposhtëm:

1. Shkruani dividentin të pandryshuar
2. Kthejeni ndarjen në shumëzim
3. Kthejeni pjesëtuesin (shkruani thyesën reciproke me pjesëtuesin)
4. Kryeni shumëzimin

Mbledhja e thyesave, shpjegimi

Le të hedhim një vështrim më të afërt se si të shtojmë thyesa dhe dhjetore.

Siç mund ta shihni në imazhin e mësipërm, thyesa një e treta dhe dy të tretat kanë një emërues të përbashkët prej tre. Kjo do të thotë që ju duhet të shtoni vetëm numëruesit një dhe dy, dhe të lini emëruesin të pandryshuar. Rezultati është një shumë prej tre të tretave. Kjo përgjigje, kur numëruesi dhe emëruesi i thyesës janë të barabartë, mund të shkruhet si 1, pasi 3:3 = 1.

Ju duhet të gjeni shumën e thyesave dy të tretat dhe dy të nëntat. Në këtë rast, emëruesit janë të ndryshëm, 3 dhe 9. Për të kryer mbledhjen, duhet të gjeni një të përbashkët. Ka një mënyrë shumë të thjeshtë. Ne zgjedhim emëruesin më të madh, ai është 9. Kontrollojmë nëse është i pjesëtueshëm me 3. Meqenëse 9:3 = 3 pa mbetje, prandaj 9 është i përshtatshëm si emërues i përbashkët.

Hapi tjetër është gjetja e faktorëve shtesë për çdo numërues. Për ta bërë këtë, ne ndajmë emëruesin e përbashkët 9 me emëruesin e secilës fraksion nga ana tjetër, numrat që rezultojnë do të jenë shtesë. shumësi Për thyesën e parë: 9:3 = 3, numëruesit të thyesës së parë i shtoni 3. Për thyesën e dytë: 9:9 = 1, nuk keni nevojë të shtoni një, pasi kur shumëzoni me të merrni të njëjtën gjë. numri.

Tani ne i shumëzojmë numëruesit me faktorët e tyre shtesë dhe shtojmë rezultatet. Shuma që rezulton është një pjesë e tetë të nëntat.

Shtimi i numrave dhjetor ndjek të njëjtin rregull si mbledhja e numrave natyrorë. Në një kolonë, shifra shkruhet nën shifër. Dallimi i vetëm është se në thyesat dhjetore duhet të vendosni presjen e saktë në rezultat. Për ta bërë këtë, thyesat shkruhen me presje nën presje, dhe në total ju duhet vetëm të zhvendosni presjen poshtë.

Le të gjejmë shumën e thyesave 38, 251 dhe 1, 56. Për ta bërë më të përshtatshëm kryerjen e veprimeve, barazuam numrin e numrave dhjetorë në të djathtë duke shtuar 0.

Shtoni thyesa pa i kushtuar vëmendje presjes. Dhe në shumën që rezulton ne thjesht e ulim presjen poshtë. Përgjigje: 39, 811.

Zbritja e thyesave, shpjegimi

Për të gjetur ndryshimin midis thyesave dy të tretat dhe një të tretën, duhet të llogarisni ndryshimin e numëruesve 2-1 = 1 dhe të lini emëruesin të pandryshuar. Përgjigja jep një diferencë prej një të tretës.

Le të gjejmë ndryshimin midis thyesave pesë të gjashtat dhe shtatë të dhjetat. Gjetja e një emëruesi të përbashkët. Ne përdorim metodën e përzgjedhjes, nga 6 dhe 10 më e madhja është 10. Kontrollojmë: 10: 6 nuk është i ndashëm pa mbetje. Shtojmë 10 të tjera, rezulton 20:6, e cila gjithashtu nuk ndahet pa mbetje. Përsëri rritemi me 10, marrim 30:6 = 5. Emëruesi i përbashkët është 30. Gjithashtu, NOZ mund të gjendet duke përdorur tabelën e shumëzimit.

Gjetja e faktorëve shtesë. 30:6 = 5 - për fraksionin e parë. 30:10 = 3 - për të dytën. Ne i shumëzojmë numëruesit dhe shumëzimet e tyre shtesë. Marrim minuendin 25/30 dhe zbresim 21/30. Më pas, i zbresim numëruesit dhe e lëmë emëruesin të pandryshuar.

Rezultati ishte një diferencë prej 4/30. Pjesa është e reduktueshme. Pjestojeni me 2. Përgjigjja është 2/15.

Pjesëtimi i numrave dhjetorë klasa 5

Kjo temë diskuton dy opsione:

Shumëzimi i numrave dhjetorë klasa 5

Mbani mend se si i shumëzoni numrat natyrorë, në të njëjtën mënyrë që gjeni prodhimin e thyesave dhjetore. Së pari, le të kuptojmë se si të shumëzojmë një thyesë dhjetore me numri natyror. Për këtë:

Kur shumëzojmë një thyesë dhjetore me një dhjetore, ne veprojmë saktësisht në të njëjtën mënyrë.

Thyesa të përziera Klasa 5

Nxënësve të klasës së pestë u pëlqen t'i quajnë thyesa të tilla jo të përziera, por<<смешные>> Ndoshta është më e lehtë të mbash mend në këtë mënyrë. Thyesat e përziera quhen kështu sepse bëhen duke kombinuar një numër të plotë natyror dhe një thyesë të zakonshme.

Një thyesë e përzier përbëhet nga një numër i plotë dhe një pjesë thyesore.

Kur lexojnë thyesa të tilla, fillimisht emërtojnë pjesën e plotë, pastaj pjesën thyesore: një e plotë dy të tretat, dy të plota një e pesta, tre të plota dy të pestat, katër pikë tre të katërtat.

Si përftohen ato, këto thyesa të përziera? Është mjaft e thjeshtë. Kur marrim një thyesë të papërshtatshme në një përgjigje (një thyesë numëruesi i së cilës është më i madh se emëruesi), ne duhet ta kthejmë atë gjithmonë në një thyesë të përzier. Mjafton që numëruesi të pjesëtohet me emëruesin. Ky veprim quhet zgjedhja e një pjese të tërë:

Shndërrimi i një fraksioni të përzier përsëri në një fraksion të papërshtatshëm është gjithashtu i lehtë:

Shembuj me thyesa dhjetore klasa 5 me shpjegim

Shembujt e disa veprimeve ngrenë shumë pyetje tek fëmijët. Le të shohim disa shembuj të tillë.

(0,4 8,25 - 2,025) : 0,5 =

Hapi i parë është gjetja e prodhimit të numrave 8.25 dhe 0.4. Ne kryejmë shumëzim sipas rregullit. Në përgjigje, numëroni tre shifra nga e djathta në të majtë dhe vendosni një presje.

Veprimi i dytë është atje në kllapa, ky është ndryshimi. Nga 3300 zbresim 2025. Ne e regjistrojmë veprimin në një kolonë me një presje nën presje.

Veprimi i tretë është ndarja. Diferenca që rezulton në hapin e dytë ndahet me 0.5. Presja zhvendoset një vend. Rezultati 2.55.

Përgjigje: 2.55.

(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =

Hapi i parë është shuma në kllapa.Shtojeni në një kolonë, mbani mend se presja është nën presje. Përgjigjen e marrim 1.00.

Veprimi i dytë është ndryshimi nga kllapa e dytë. Meqenëse minuend-i ka më pak numra dhjetorë se sa nëntrupi, shtojmë atë që mungon. Rezultati i zbritjes është 0,125.

Hapi i tretë është pjesëtimi i shumës me diferencën. Presja zhvendoset tre vende. Rezultati është një pjesëtim 1000 me 125.

Përgjigje: 8.

Shembuj me thyesa të zakonshme me emërues të ndryshëm nota 5 me shpjegim

Ne fillim Në këtë shembull, gjejmë shumën e thyesave 5/8 dhe 3/7. Emëruesi i përbashkët do të jetë numri 56. Gjeni faktorë shtesë, ndani 56:8 = 7 dhe 56:7 = 8. Shtojini përkatësisht thyesën e parë dhe të dytë. Shumëzojmë numëruesit dhe faktorët e tyre, marrim shumën e thyesave 35/56 dhe 24/56. Rezultati ishte 59/56. Thyesa është e papërshtatshme, e kthejmë në një numër të përzier, shembujt e mbetur zgjidhen në mënyrë të ngjashme.

Shembuj me thyesa nota 5 për trajnim

Për lehtësi, konvertoni fraksionet e përziera në fraksione të papërshtatshme dhe kryeni veprimet.

Si ta mësoni fëmijën tuaj të zgjidhë thyesat lehtësisht duke përdorur Lego

Me ndihmën e një konstruktori të tillë, ju jo vetëm që mund të zhvilloni imagjinatën e një fëmije, por gjithashtu të shpjegoni qartë në një mënyrë lozonjare se çfarë është një pjesë dhe një fraksion.

Fotografia më poshtë tregon se një pjesë me tetë rrathë është një e tërë. Kjo do të thotë që nëse merrni një enigmë me katër rrathë, ju merrni gjysmën, ose 1/2. Fotografia tregon qartë se si të zgjidhni shembuj me Lego, nëse numëroni rrathët në pjesë.

Ju mund të ndërtoni kulla nga një numër i caktuar pjesësh dhe të etiketoni secilën prej tyre, si në foton më poshtë. Për shembull, le të marrim një frëngji prej shtatë pjesësh. Çdo pjesë e grupit të konstruksionit të gjelbër do të jetë 1/7. Nëse shtoni dy të tjera në një pjesë të tillë, ju merrni 3/7. Një shpjegim vizual i shembullit 1/7+2/7 = 3/7.

Për të marrë notat A në matematikë, mos harroni të mësoni rregullat dhe t'i praktikoni ato.

Për të shprehur një pjesë si një pjesë të së tërës, duhet ta ndani pjesën në të tërën.

Detyra 1. Në klasë janë 30 nxënës, katër mungojnë. Sa përqind e studentëve mungojnë?

Zgjidhja:

Përgjigje: Nuk ka nxënës në klasë.

Gjetja e një thyese nga një numër

Për të zgjidhur problemet në të cilat duhet të gjeni një pjesë të një tërësie, zbatohet rregulli i mëposhtëm:

Nëse një pjesë e një të tëre shprehet si thyesë, atëherë për të gjetur këtë pjesë, mund të pjesëtoni të tërën me emëruesin e thyesës dhe të shumëzoni rezultatin me numëruesin e saj.

Detyra 1. Ishin 600 rubla, kjo shumë u shpenzua. Sa para keni shpenzuar?

Zgjidhja: për të gjetur 600 rubla ose më shumë, duhet ta ndajmë këtë shumë në 4 pjesë, kështu do të zbulojmë se sa para është një e katërta:

600: 4 = 150 (r.)

Përgjigje: shpenzoi 150 rubla.

Detyra 2. Ishin 1000 rubla, kjo shumë u shpenzua. Sa para u shpenzuan?

Zgjidhja: Nga deklarata e problemit ne e dimë se 1000 rubla përbëhet nga pesë pjesë të barabarta. Së pari, le të gjejmë sa rubla janë një e pesta e 1000, dhe më pas do të zbulojmë se sa rubla janë dy të pestat:

1) 1000: 5 = 200 (r.) - një e pesta.

2) 200 · 2 = 400 (r.) - dy të pestat.

Këto dy veprime mund të kombinohen: 1000: 5 · 2 = 400 (r.).

Përgjigje: U shpenzuan 400 rubla.

Mënyra e dytë për të gjetur një pjesë të një tërësie:

Për të gjetur një pjesë të tërësisë, mund ta shumëzoni të tërën me thyesën që shpreh atë pjesë të së tërës.

Detyra 3. Sipas statutit të kooperativës, që mbledhja raportuese të jetë e vlefshme, duhet të jenë të pranishëm të paktën anëtarët e organizatës. Kooperativa ka 120 anëtarë. Çfarë përbërje mund të zhvillohet një takim raportues?

Zgjidhja:

Përgjigje: mbledhja raportuese mund të zhvillohet nëse organizata ka 80 anëtarë.

Gjetja e një numri sipas thyesës së tij

Për të zgjidhur problemet në të cilat duhet të gjeni një tërësi nga pjesa e saj, zbatohet rregulli i mëposhtëm:

Nëse një pjesë e tërësisë së dëshiruar shprehet si thyesë, atëherë për të gjetur këtë tërësi, mund ta pjesëtoni këtë pjesë me numëruesin e thyesës dhe të shumëzoni rezultatin me emëruesin e saj.

Detyra 1. Ne shpenzuam 50 rubla, që ishte më pak se shuma origjinale. Gjeni shumën origjinale të parave.

Zgjidhja: Nga përshkrimi i problemit shohim se 50 rubla është 6 herë më pak se shuma origjinale, domethënë shuma origjinale është 6 herë më shumë se 50 rubla. Për të gjetur këtë shumë, duhet të shumëzoni 50 me 6:

50 · 6 = 300 (r.)

Përgjigje: shuma fillestare është 300 rubla.

Detyra 2. Ne shpenzuam 600 rubla, që ishte më pak se shuma fillestare e parave. Gjeni shumën origjinale.

Zgjidhja: Do të supozojmë se numri i kërkuar përbëhet nga tre të tretat. Sipas kushtit, dy të tretat e numrit janë 600 rubla. Së pari, le të gjejmë një të tretën e shumës origjinale, dhe më pas sa rubla janë tre të tretat (shuma origjinale):

1) 600: 2 3 = 900 (r.)

Përgjigje: shuma fillestare është 900 rubla.

Mënyra e dytë për të gjetur një të tërë nga pjesa e saj:

Për të gjetur një të tërë me vlerën që shpreh pjesën e saj, mund ta ndani këtë vlerë me thyesën që shpreh këtë pjesë.

Detyra 3. Segmenti i linjës AB, e barabartë me 42 cm, është gjatësia e segmentit CD. Gjeni gjatësinë e segmentit CD.

Zgjidhja:

Përgjigje: gjatësia e segmentit CD 70 cm.

Detyra 4. Shalqinjtë u sollën në dyqan. Para drekës dyqani shiste shalqinjtë që sillte dhe pas drekës kishin mbetur edhe 80 shalqinj për të shitur. Sa shalqinj keni sjellë në dyqan?

Zgjidhja: Së pari, le të zbulojmë se cila pjesë e shalqinjve të sjellë është numri 80. Për ta bërë këtë, le të marrim numrin total të shalqinjve të sjellë si një dhe të zbresim prej tij numrin e shalqinjve që janë shitur (shitur):

Dhe kështu, mësuam se 80 shalqinj përbëjnë numrin total të shalqinjve të sjellë. Tani zbulojmë se sa shalqinj përbëjnë nga sasia totale, dhe më pas sa shalqinj përbëjnë (numri i shalqinjve të sjellë):

2) 80: 4 15 = 300 (shalqinj)

Përgjigje: Gjithsej në dyqan u sollën 300 shalqinj.

) dhe emërues për emërues (marrim emëruesin e prodhimit).

Formula për shumëzimin e thyesave:

Për shembull:

Para se të filloni të shumëzoni numëruesit dhe emëruesit, duhet të kontrolloni nëse thyesa mund të zvogëlohet. Nëse mund ta zvogëloni fraksionin, do të jetë më e lehtë për ju të bëni llogaritjet e mëtejshme.

Pjesëtimi i një thyese të përbashkët me një thyesë.

Pjesëtimi i thyesave që përfshijnë numra natyrorë.

Nuk është aq e frikshme sa duket. Ashtu si në rastin e mbledhjes, ne e shndërrojmë numrin e plotë në një thyesë me një në emërues. Për shembull:

Shumëzimi i thyesave të përziera.

Rregullat për shumëzimin e thyesave (të përziera):

• shndërrimi i thyesave të përziera në fraksione të papërshtatshme;
• shumëzimi i numëruesve dhe emërtuesve të thyesave;
• zvogëloni fraksionin;
• Nëse merrni një thyesë të papërshtatshme, atëherë ne e shndërrojmë thyesën e papërshtatshme në një fraksion të përzier.

Shënim! Për të shumëzuar një fraksion të përzier me një fraksion tjetër të përzier, së pari duhet t'i ktheni ato në formën e fraksioneve të pahijshme, dhe më pas të shumëzoni sipas rregullit për shumëzimin e fraksioneve të zakonshme.

Mënyra e dytë për të shumëzuar një thyesë me një numër natyror.

Mund të jetë më e përshtatshme të përdoret metoda e dytë e shumëzimit të një thyese të zakonshme me një numër.

Shënim! Për të shumëzuar një thyesë me një numër natyror, duhet të pjesëtoni emëruesin e thyesës me këtë numër dhe ta lini numëruesin të pandryshuar.

Nga shembulli i dhënë më sipër, është e qartë se ky opsion është më i përshtatshëm për t'u përdorur kur emëruesi i një thyese ndahet pa mbetje me një numër natyror.

Thyesat shumëkatëshe.

Në shkollën e mesme, shpesh hasen thyesat trekatëshe (ose më shumë). Shembull:

Për ta sjellë një fraksion të tillë në formën e tij të zakonshme, përdorni ndarjen me 2 pika:

Shënim! Gjatë pjesëtimit të thyesave, radha e pjesëtimit është shumë e rëndësishme. Kini kujdes, këtu është e lehtë të ngatërrohesh.

Shënim, Për shembull:

Kur pjesëtohet një me çdo thyesë, rezultati do të jetë i njëjti thyesë, vetëm i përmbysur:

Këshilla praktike për shumëzimin dhe pjesëtimin e thyesave:

1. Gjëja më e rëndësishme kur punoni me shprehje thyesore është saktësia dhe vëmendja. Bëni të gjitha llogaritjet me kujdes dhe saktësi, të përqendruar dhe qartë. Është më mirë të shkruani disa rreshta shtesë në draftin tuaj sesa të humbisni në llogaritjet mendore.

2. Në detyrat me tipe te ndryshme thyesat - shkoni në formën e thyesave të zakonshme.

3. Zvogëlojmë të gjitha thyesat derisa të mos jetë më e mundur të zvogëlohen.

4. Shprehjet thyesore me shumë nivele i shndërrojmë në të zakonshme duke përdorur ndarjen me 2 pikë.

5. Ndani një njësi me një fraksion në kokën tuaj, thjesht duke e kthyer fraksionin.