Si të ndërtojmë pika në planin koordinativ. Çfarë është një plan koordinativ? Tema e përgjithshme "Numrat pozitivë dhe negativë"

Kuptimi i planit të koordinatave

Çdo objekt (për shembull, një shtëpi, një vend në auditor, një pikë në hartë) ka adresën e vet të renditur (koordinatat), e cila ka një përcaktim numerik ose shkronjash.

Matematikanët kanë zhvilluar një model që ju lejon të përcaktoni pozicionin e një objekti dhe quhet plan koordinativ.

Për të ndërtuar një plan koordinativ, duhet të vizatoni vija të drejta pingule $2$, në fund të të cilave drejtimet "djathtas" dhe "lart" tregohen duke përdorur shigjeta. Ndarjet aplikohen në vija, dhe pika e kryqëzimit të vijave është shenja zero për të dy shkallët.

Përkufizimi 1

Vija horizontale quhet boshti x dhe shënohet me x, dhe thirret vija vertikale boshti y dhe shënohet me y.

Përbëhen nga dy boshte pingul x dhe y me ndarje drejtkëndëshe, ose karteziane, sistemi i koordinatave, i cili u propozua nga filozofi dhe matematikani francez Rene Descartes.

Aeroplani koordinativ

Koordinatat e pikave

Një pikë në një plan koordinativ përcaktohet nga dy koordinata.

Për të përcaktuar koordinatat e pikës $A$ në rrafshin koordinativ, duhet të vizatoni vija të drejta përmes saj që do të jenë paralele me boshtet e koordinatave (të treguara me një vijë me pika në figurë). Prerja e drejtëzës me boshtin x jep koordinatën $x$ të pikës $A$, dhe kryqëzimi me boshtin y jep koordinatën y të pikës $A$. Kur shkruani koordinatat e një pike, fillimisht shkruhet koordinata $x$ dhe më pas koordinata $y$.

Pika $A$ në figurë ka koordinatat $(3; 2)$ dhe pikën $B (–1; 4)$.

Për të vizatuar një pikë në planin koordinativ, vazhdoni në rend të kundërt.

Ndërtimi i një pike në koordinata të caktuara

Shembulli 1

Në planin koordinativ, ndërtoni pikat $A(2;5)$ dhe $B(3; -1).$

Zgjidhje.

Ndërtimi i pikës $A$:

vendosni numrin $2$ në boshtin $x$ dhe vizatoni një vijë pingule;
Në boshtin y vizatojmë numrin $5$ dhe vizatojmë një vijë të drejtë pingul me boshtin $y$. Në kryqëzimin e drejtëzave pingule marrim pikën $A$ me koordinata $(2; 5)$.

Ndërtimi i pikës $B$:

Le të vizatojmë numrin $3$ në boshtin $x$ dhe të vizatojmë një vijë të drejtë pingul me boshtin x;
Në boshtin $y$ vizatojmë numrin $(–1)$ dhe vizatojmë një vijë të drejtë pingul me boshtin $y$. Në kryqëzimin e drejtëzave pingule marrim pikën $B$ me koordinata $(3; –1)$.

Shembulli 2

Ndërtoni pika në planin koordinativ me koordinatat e dhëna $C (3; 0)$ dhe $D(0; 2)$.

Zgjidhje.

Ndërtimi i pikës $C$:

vendosni numrin $3$ në boshtin $x$;
koordinata $y$ është e barabartë me zero, që do të thotë se pika $C$ do të shtrihet në boshtin $x$.

Ndërtimi i pikës $D$:

vendosni numrin $2$ në boshtin $y$;
koordinata $x$ është e barabartë me zero, që do të thotë se pika $D$ do të shtrihet në boshtin $y$.

Shënim 1

Prandaj, te koordinata $x=0$ pika do të shtrihet në boshtin $y$ dhe në koordinatën $y=0$ pika do të shtrihet në boshtin $x$.

Shembulli 3

Përcaktoni koordinatat e pikave A, B, C, D.$

Zgjidhje.

Le të përcaktojmë koordinatat e pikës $A$. Për ta bërë këtë, ne vizatojmë vija të drejta përmes kësaj pike $2$ që do të jenë paralele me boshtet e koordinatave. Prerja e drejtëzës me boshtin x jep koordinatën $x$, kryqëzimi i drejtëzës me boshtin y jep koordinatën $y$. Kështu, marrim se pika $A (1; 3).$

Le të përcaktojmë koordinatat e pikës $B$. Për ta bërë këtë, ne vizatojmë vija të drejta përmes kësaj pike $2$ që do të jenë paralele me boshtet e koordinatave. Prerja e drejtëzës me boshtin x jep koordinatën $x$, kryqëzimi i drejtëzës me boshtin y jep koordinatën $y$. Ne gjejmë atë pikë $B (–2; 4).$

Le të përcaktojmë koordinatat e pikës $C$. Sepse ndodhet në boshtin $y$, atëherë koordinata $x$ e kësaj pike është zero. Koordinata y është $–2$. Kështu, pika $C (0; –2)$.

Le të përcaktojmë koordinatat e pikës $D$. Sepse është në boshtin $x$, atëherë koordinata $y$ është zero. Koordinata $x$ e kësaj pike është $–5$. Kështu, pika $D (5; 0).$

Shembulli 4

Ndërtoni pikat $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$

Zgjidhje.

Ndërtimi i pikës $E$:

vendosni numrin $(–3)$ në boshtin $x$ dhe vizatoni një vijë pingule;
në boshtin $y$ vizatojmë numrin $(–2)$ dhe vizatojmë një vijë pingule me boshtin $y$;
në kryqëzimin e drejtëzave pingule fitojmë pikën $E (–3; –2).$

Ndërtimi i pikës $F$:

koordinata $y=0$, që do të thotë se pika shtrihet në boshtin $x$;
Le të vizatojmë numrin $5$ në boshtin $x$ dhe të marrim pikën $F(5; 0).$

Ndërtimi i pikës $G$:

vendosni numrin $3$ në boshtin $x$ dhe vizatoni një vijë pingule me boshtin $x$;
në boshtin $y$ vizatojmë numrin $4$ dhe vizatojmë një vijë pingule me boshtin $y$;
në kryqëzimin e drejtëzave pingule fitojmë pikën $G(3; 4).$

Ndërtimi i pikës $H$:

koordinata $x=0$, që do të thotë se pika shtrihet në boshtin $y$;
Le të vizatojmë numrin $(–4)$ në boshtin $y$ dhe të marrim pikën $H(0;–4).$

Ndërtimi i pikës $O$:

të dyja koordinatat e pikës janë të barabarta me zero, që do të thotë se pika shtrihet njëkohësisht në boshtin $y$ dhe në boshtin $x$, prandaj është pika e kryqëzimit të të dy boshteve (origjina e koordinatave).

§ 1 Sistemi i koordinatave: përcaktimi dhe mënyra e ndërtimit

Në këtë mësim do të njihemi me konceptet "sistemi i koordinatave", "rrafshi i koordinatave", "boshtet e koordinatave" dhe do të mësojmë se si të ndërtojmë pika në një plan duke përdorur koordinatat.

Le të marrim një vijë koordinative x me pikën e origjinës O, një drejtim pozitiv dhe një segment njësi.

Nëpërmjet origjinës së koordinatave, pika O e drejtëzës së koordinatave x, vizatojmë një vijë tjetër koordinative y, pingul me x, vendosim drejtimin pozitiv lart, segmenti i njësisë është i njëjtë. Kështu, ne kemi ndërtuar një sistem koordinativ.

Le të japim një përkufizim:

Dy linja koordinative reciproke pingule që kryqëzohen në një pikë, e cila është origjina e koordinatave të secilës prej tyre, formojnë një sistem koordinativ.

§ 2 Boshti i koordinatave dhe plani koordinativ

Drejtëzat që formojnë një sistem koordinativ quhen boshtet e koordinatave, secila prej të cilave ka emrin e vet: drejtëza e koordinatave x është boshti i abshisës, vija e koordinatave y është boshti i ordinatave.

Rrafshi në të cilin zgjidhet sistemi i koordinatave quhet plan koordinativ.

Sistemi i koordinatave i përshkruar quhet drejtkëndor. Shpesh quhet sistemi i koordinatave karteziane për nder të filozofit dhe matematikanit francez René Descartes.

Çdo pikë në planin koordinativ ka dy koordinata, të cilat mund të përcaktohen duke hedhur pingulet nga pika në boshtin koordinativ. Koordinatat e një pike në një rrafsh janë një çift numrash, nga të cilët numri i parë është abshisa, numri i dytë është ordinata. Abshisa është pingul me boshtin x, ordinata është pingul me boshtin y.

Të shënojmë pikën A në planin koordinativ dhe të vizatojmë pingule prej saj në boshtet e sistemit të koordinatave.

Përgjatë pingulës me boshtin e abshisës (boshti x), përcaktojmë abshisën e pikës A, është e barabartë me 4, ordinata e pikës A - përgjatë pingulit me boshtin e ordinatave (boshti y) është 3. Koordinatat e pikës sonë janë 4 dhe 3. A (4;3). Kështu, koordinatat mund të gjenden për çdo pikë në planin koordinativ.

§ 3 Ndërtimi i një pike në një rrafsh

Si të ndërtohet një pikë në një plan me koordinata të dhëna, d.m.th. Duke përdorur koordinatat e një pike në aeroplan, përcaktoni pozicionin e saj? NË në këtë rast Ne kryejmë hapat në rend të kundërt. Në boshtet e koordinatave gjejmë pika që i përgjigjen koordinatave të dhëna, përmes të cilave vizatojmë drejtëza pingul me boshtet x dhe y. Pika e prerjes së pinguleve do të jetë ajo e dëshiruara, d.m.th. një pikë me koordinata të dhëna.

Përfundojmë detyrën: ndërtojmë pikën M (2;-3) në planin koordinativ.

Për ta bërë këtë, gjeni një pikë me koordinatë 2 në boshtin x dhe vizatoni këtë pikë drejt pingul me boshtin x. Në boshtin e ordinatave gjejmë një pikë me koordinatë -3, përmes saj vizatojmë një drejtëz pingul me boshtin y. Pika e prerjes së drejtëzave pingule do të jetë pikë e dhënë M.

Tani le të shohim disa raste të veçanta.

Le të shënojmë pikat A (0; 2), B (0; -3), C (0; 4) në planin koordinativ.

Abshisat e këtyre pikave janë të barabarta me 0. Figura tregon se të gjitha pikat janë në boshtin e ordinatave.

Rrjedhimisht, pikat, abshisat e të cilave janë të barabarta me zero, shtrihen në boshtin e ordinatave.

Le të shkëmbejmë koordinatat e këtyre pikave.

Rezultati do të jetë A (2;0), B (-3;0) C (4; 0). Në këtë rast, të gjitha ordinatat janë të barabarta me 0 dhe pikat janë në boshtin x.

Kjo do të thotë se pikat, ordinatat e të cilave janë të barabarta me zero, shtrihen në boshtin e abshisave.

Le të shohim edhe dy raste të tjera.

Në planin koordinativ shënoni pikat M (3; 2), N (3; -1), P (3; -4).

Është e lehtë të shihet se të gjitha abshisat e pikave janë të njëjta. Nëse këto pika janë të lidhura, ju merrni një vijë të drejtë paralele me boshtin e ordinatave dhe pingul me boshtin e abshisave.

Përfundimi sugjeron vetë: pikat që kanë të njëjtën abshisë shtrihen në të njëjtën drejtëz, e cila është paralele me boshtin e ordinatave dhe pingul me boshtin e abshisës.

Nëse ndërroni koordinatat e pikave M, N, P, merrni M (2; 3), N (-1; 3), P (-4; 3). Ordinatat e pikave do të jenë të njëjta. Në këtë rast, nëse lidhni këto pika, fitohet një vijë e drejtë paralele me boshtin e abshisës dhe pingul me boshtin e ordinatave.

Kështu, pikat që kanë të njëjtën ordinatë shtrihen në të njëjtën drejtëz paralele me boshtin e abshisës dhe pingul me boshtin e ordinatës.

Në këtë mësim ju u njohët me konceptet “sistemi i koordinatave”, “rrafshi i koordinatave”, “boshtet e koordinatave – boshti i abshisës dhe boshti i ordinatave”. Mësuam se si të gjejmë koordinatat e një pike në një plan koordinativ dhe mësuam se si të ndërtojmë pika në plan duke përdorur koordinatat e tij.

Lista e literaturës së përdorur:

Matematika. Klasa e 6-të: planet e mësimit tek teksti shkollor I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // autor-përpilues L.A. Topilina. - Mnemosyne, 2009.
Matematika. Klasa e 6-të: Libër mësuesi për nxënës institucionet arsimore. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich. - M.: Mnemosyna, 2013.
Matematika. Klasa e 6-të: tekst shkollor për institucionet e arsimit të përgjithshëm/G.V. Dorofeev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov dhe të tjerët / redaktuar nga G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygina; Akademia Ruse e Shkencave, Akademia Ruse e Arsimit. - M.: "Iluminizmi", 2010
Manuali i matematikës - http://lyudmilanik.com.ua
Udhëzues për nxënësit për gjimnaz http://shkolo.ru

Në sipërfaqe. Le të jetë një x, tjetra y. Dhe le të jenë këto rreshta reciprokisht pingul (d.m.th., të kryqëzohen në kënde të drejta). Për më tepër, pika e kryqëzimit të tyre do të jetë origjina e koordinatave për të dy linjat, dhe segmenti i njësisë është i njëjtë (Fig. 1).

Kështu që ne morëm sistem koordinativ drejtkëndor, dhe avioni ynë është bërë një aeroplan koordinativ. Drejtëzat x dhe y quhen boshte koordinative. Për më tepër, boshti x është boshti i abshisës, dhe boshti y është boshti i ordinatave. Një aeroplan i tillë zakonisht përcaktohet me emrin e boshteve dhe pikën e referencës - xOy. Gjithashtu quhet edhe sistemi i koordinatave drejtkëndëshe Sistemi i koordinatave karteziane, që kur matematikani dhe filozofi francez Rene Descartes fillimisht filloi ta përdorte atë në mënyrë aktive.

Kënde të drejta të formuara nga drejtëza x dhe y quhen kënde koordinative. Çdo cep ka numrin e vet siç tregohet në Fig. 2.

Pra, kur folëm për vijën koordinative, çdo pikë në këtë vijë kishte një koordinatë. Tani, kur flasim për planin koordinativ, atëherë secila pikë e këtij plani do të ketë tashmë dy koordinata. Njëra korrespondon me drejtëzën x (kjo koordinatë quhet abshissa), tjetra i përgjigjet drejtëzës y (kjo koordinatë quhet ordinator). Është shkruar kështu: M(x;y), ku x është abshisa dhe y është ordinata. Lexoni si: "Pika M me koordinatat x, y."

Si të përcaktojmë koordinatat e një pike në një plan?
Tani e dimë se çdo pikë në aeroplan ka dy koordinata. Për të gjetur koordinatat e saj, ne vetëm duhet të vizatojmë dy vija të drejta përmes kësaj pike, pingul me boshtet e koordinatave. Pikat e kryqëzimit të këtyre vijave me boshtet koordinative do të jenë koordinatat e kërkuara. Kështu, për shembull, në Fig. 3 përcaktuam se koordinatat e pikës M janë 5 dhe 3.

Si të ndërtohet një pikë në një aeroplan duke përdorur koordinatat e saj?
Ndodh gjithashtu që ne tashmë i dimë koordinatat e një pike në aeroplan. Dhe ne duhet të gjejmë vendndodhjen e saj. Le të themi se koordinatat e pikës janë (-2;5). Domethënë, abshisa është e barabartë me -2, dhe ordinata është e barabartë me 5. Merrni një pikë në drejtëzën x (boshti i abshisës) me koordinatë -2 dhe vizatoni një drejtëz a përmes saj, paralel me boshtin y. Vini re se çdo pikë në këtë vijë do të ketë një abshisë të barabartë me -2. Tani le të gjejmë një pikë me koordinatë 5 në boshtin y (boshti i ordinatave) dhe të vizatojmë një vijë të drejtë b përmes saj, paralele me boshtin x. Vini re se çdo pikë në këtë drejtëz do të ketë një ordinatë të barabartë me 5. Në kryqëzimin e drejtëzave a dhe b do të ketë një pikë me koordinata (-2;5). Le ta shënojmë me shkronjën P (Fig. 4).

Le të shtojmë gjithashtu se drejtëza a, të gjitha pikat e së cilës kanë abshisë -2, jepet nga ekuacioni
x = -2 ose se x = -2 është ekuacioni i drejtëzës a. Për lehtësi, nuk mund të themi "drejtëza, e cila jepet nga ekuacioni x = -2", por thjesht "drejtëza x = -2". Në të vërtetë, për çdo pikë të drejtëzës a barazia x = -2 është e vërtetë. Dhe drejtëza b, të gjitha pikat e së cilës kanë ordinaten 5, jepet nga ana e saj me ekuacionin y = 5 ose se y = 5 është ekuacioni i drejtëzës b.

Çfarë është një plan koordinativ?

Termi "koordinata" i përkthyer nga gjuha latine do të thotë fjala "urdhëruar".

Le të themi se duhet të tregojmë pozicionin e një pike në një plan. Për ta bërë këtë, marrim 2 drejtëza pingule, të cilat quhen boshte koordinative, ku X do të jetë boshti i abshisës, Y do të jetë boshti i ordinatave dhe origjina e koordinatave do të jetë pika O. Këndet e drejta të formuara duke përdorur boshtet e koordinatave do të quhen kënde koordinative.

Kështu arrijmë te përkufizimi dhe tani e dimë se një plan koordinativ është një rrafsh me një sistem të caktuar koordinativ.

Tani le të shohim numërimin e këndeve të koordinatave:

Tani le të shfaqim një sistem koordinativ drejtkëndor dhe të shënojmë pikën M në të.

Më pas, duhet të vizatojmë një vijë të drejtë përmes pikës M, e cila do të jetë paralele me boshtin Y. Tani, le të shohim se çfarë kemi marrë. Siç e shohim, vija e drejtë pret boshtin X në pikën në të cilën koordinata do të jetë e barabartë me -2. Kjo koordinatë është abshisa e pikës M.

Tani duhet të vizatojmë një vijë të drejtë përmes pikës M që do të jetë paralele me boshtin X.

Shohim se kjo drejtëz e pret boshtin X në pikën koordinata e së cilës është e barabartë me tre. Kjo koordinatë do të jetë ordinata e pikës M.

Regjistrimi i koordinatave të M aktuale do të duket kështu:

Në një shënim të tillë, abshisa vihet gjithmonë në vendin e parë dhe ordinata në të dytën. Nëse marrim parasysh shembullin e koordinatave të pikës M(-2;3), atëherë -2 vepron si abshisa e pikës M, dhe ordinata e kësaj pike do të jetë numri 3.

Nga kjo rezulton se në planin koordinativ secilës pikë M i korrespondon një çift numrash si abshisa dhe ordinata e saj. Deklarata e kundërt do të jetë gjithashtu e vërtetë, domethënë, çdo çift i tillë numrash korrespondon me një pikë në planin për të cilin këta numra janë koordinata.

Ushtrimi:

Plani i koordinimit në jetë

A mendoni se mund të jetë e dobishme në Jeta e përditshme njohuri për planin koordinativ? Dhe a keni dëgjuar ndonjëherë një frazë të tillë si "lëni koordinatat tuaja" ose "në cilat koordinata mund të gjendeni"? Dhe a keni menduar ndonjëherë se çfarë mund të nënkuptojnë këto shprehje?

Rezulton se gjithçka është shumë e thjeshtë dhe banale, dhe kjo do të thotë vendndodhjen e këtij apo atij objekti, me të cilin është e lehtë të gjesh një person ose një vend specifik. Mund të themi me besim se sistemet e koordinatave janë të nevojshme në jetën praktike të një personi kudo.

Një sistem i tillë koordinativ mund të jetë ose një adresë shtëpie, një numër telefoni, një vend pune, etj.

Në fund të fundit, edhe kur blini bileta për një tren, duhet të tregohet jo vetëm numri dhe destinacioni i tij, por edhe numri i karrocës dhe sediljes.

Për të shkuar për të vizituar një shok klase nuk mjafton të dish vetëm shtëpinë ku ai jeton, por duhet të dish edhe numrin e banesës.

Ushtrimi

1. Çfarë informacioni duhet të dini për të zënë një vend në teatër?
2. Çfarë të dhënash duhet të keni për të përcaktuar pikat në sipërfaqen e tokës?
3. Cilat koordinata mund të përdoren për të përcaktuar një vend në një kinema?
4. Çfarë duhet të dini për të përcaktuar pozicionin e një pjese në një tabelë shahu?
5. Çfarë koordinatash përdorni kur luani beteja detare?

Referencë historike

Ideja e përdorimit të koordinatave daton në kohët e lashta. Fillimisht, astronomët filluan t'i përdorin ato për të përcaktuar trupat qiellorë dhe gjeografët - për të përcaktuar vendndodhjen dhe objektet në sipërfaqen e Tokës.

Falë punës së astronomit të lashtë grek Claudius Plotomeus, tashmë në shekullin e dytë, shkencëtarët mësuan të përcaktojnë gjatësinë dhe gjerësinë gjeografike.

A e dini pse në matematikë ekziston një gjë e tillë si "sistemi koordinativ Kartezian"? Rezulton se metoda e koordinatave, e cila ka një rëndësi të përgjithshme matematikore, u zbulua nga matematikanët francezë Pierre Fermat dhe Rene Descartes në shekullin e 17-të, dhe në 1637 Rene Descartes e përshkroi për herë të parë në një libër mbi gjeometrinë.

Por termat "abshissa", "ordinate" dhe "koordinata" u prezantuan për herë të parë nga Wilhelm Leibniz në shekullin e shtatëmbëdhjetë.

Detyre shtepie:

Teksti i veprës është postuar pa imazhe dhe formula.
Versioni i plotë puna është e disponueshme në skedën "Work Files" në format PDF

Prezantimi

Në fjalimin e të rriturve, mund të keni dëgjuar frazën e mëposhtme: "Më lini koordinatat tuaja". Kjo shprehje do të thotë se bashkëbiseduesi duhet të lërë adresën ose numrin e telefonit ku mund të gjendet. Ata prej jush që luajtën "betejën e detit" përdornin sistemin përkatës të koordinatave. Një sistem i ngjashëm koordinativ përdoret në shah. Vendet në një auditor kinemaje përcaktohen me dy numra: numri i parë tregon numrin e rreshtit dhe numri i dytë tregon numrin e sediljeve në këtë rresht. Ideja për të përcaktuar pozicionin e një pike në një aeroplan duke përdorur numra e ka origjinën në kohët e lashta. Sistemi i koordinatave përshkon të gjithë jetën praktike të një personi dhe ka një të madhe përdorim praktik. Prandaj, ne vendosëm të krijojmë këtë projekt për të zgjeruar njohuritë tona mbi temën "Aeroplani koordinativ"

Objektivat e projektit:

të njihen me historinë e shfaqjes së një sistemi koordinativ drejtkëndor në një aeroplan;

figura të shquara të përfshira në këtë temë;

gjeni interesante fakte historike;

perceptojnë mirë koordinatat me vesh; të kryejë ndërtimet në mënyrë të qartë dhe të saktë;

përgatit një prezantim.

Kapitulli I. Aeroplani koordinativ

Ideja e përcaktimit të pozicionit të një pike në një aeroplan duke përdorur numra e ka origjinën në kohët e lashta - kryesisht nga astronomët dhe gjeografët kur përpilonin harta dhe kalendarë yje dhe gjeografikë.

§1. Origjina e koordinatave. Sistemi i koordinatave në gjeografi

200 vjet para Krishtit, shkencëtari grek Hipparchus prezantoi koordinatat gjeografike. Ai sugjeroi të vizatoheshin paralele dhe meridiane në një hartë gjeografike dhe të tregonin gjerësinë dhe gjatësinë gjeografike me numra. Duke përdorur këto dy numra, ju mund të përcaktoni me saktësi pozicionin e një ishulli, fshati, mali ose pusi në shkretëtirë dhe t'i vizatoni ato në një hartë ose glob. Detarët, pasi kanë mësuar të përcaktojnë gjerësinë dhe gjatësinë e vendndodhjes së një anijeje në botën e hapur ishin në gjendje të zgjidhnin drejtimin që kishin nevojë.

Gjatësia gjeografike lindore dhe gjerësia veriore tregohen me numra me shenjë plus, dhe gjatësia gjeografike perëndimore dhe gjerësia gjeografike jugore tregohen me numra me shenjën minus. Kështu, një palë numrash të nënshkruar identifikon në mënyrë unike një pikë në glob.

Gjerësia gjeografike? - këndi ndërmjet vijës së plumbit në një pikë të caktuar dhe rrafshit të ekuatorit, i matur nga 0 në 90 në të dy anët e ekuatorit. Gjatësia gjeografike? - këndi ndërmjet rrafshit të meridianit që kalon nëpër një pikë të caktuar dhe rrafshit të origjinës së meridianit (shih meridianin e Grinuiçit). Gjatësia nga 0 deri në 180 në lindje të fillimit të meridianit quhen lindore, dhe në perëndim - perëndimore.

Për të gjetur një objekt të caktuar në një qytet, në shumicën e rasteve mjafton të dihet adresa e tij. Vështirësitë lindin nëse duhet të shpjegoni se ku ndodhet, për shembull, një vilë verore ose një vend në pyll. Koordinatat gjeografike janë një mjet universal për të treguar një vendndodhje.

Kur përballet me një situatë emergjente, gjëja e parë që një person duhet të bëjë është të jetë në gjendje të lundrojë në zonë. Ndonjëherë është e nevojshme të përcaktohen koordinatat gjeografike të vendndodhjes tuaj, për shembull, për t'u transmetuar në shërbimin e shpëtimit ose për qëllime të tjera.

Navigimi modern përdor si standard sistemin e koordinatave botërore WGS-84. Të gjithë navigatorët GPS dhe projektet kryesore hartografike në internet funksionojnë në këtë sistem koordinativ. Koordinatat në sistemin WGS-84 përdoren dhe kuptohen zakonisht nga të gjithë si koha universale. Saktësia përgjithësisht e disponueshme kur punoni me koordinatat gjeografikeështë 5 - 10 metra në tokë.

Koordinatat gjeografike janë numra me shenjë (gjerësia gjeografike nga -90° në +90°, gjatësia gjeografike nga -180° në +180°) dhe mund të shkruhen në forma të ndryshme: në gradë (ddd.ddddd°); gradë dhe minuta (ddd° mm.mmm"); gradë, minuta dhe sekonda (ddd° mm" ss.s"). Format e regjistrimit mund të konvertohen lehtësisht në njëri-tjetrin (1 shkallë = 60 minuta, 1 minutë = 60 sekonda ) Për të treguar shenjën e koordinatave, shpesh përdoren shkronja, bazuar në emrat e drejtimeve kardinal: N dhe E - gjerësia veriore dhe gjatësia lindore - numra pozitivë, S dhe W - gjerësia jugore dhe gjatësia perëndimore - numra negativë.

Forma e regjistrimit të koordinatave në DEGREES është më e përshtatshme për hyrjen manuale dhe përkon me shënimin matematikor të një numri. Forma e koordinatave të regjistrimit në DEGREES DHE MINUTES preferohet në shumë raste; ky format është vendosur si parazgjedhje në shumicën e navigatorëve GPS dhe përdoret standardisht në aviacion dhe në det. Forma klasike regjistrimi i koordinatave në DEGREES, MINUTA DHE SEKONDA nuk ka shumë përdorim praktik.

§2. Sistemi i koordinatave në astronomi. Mitet për yjësitë

Siç u përmend më lart, ideja e përcaktimit të pozicionit të një pike në një aeroplan duke përdorur numra filloi në kohët e lashta midis astronomëve kur hartonin hartat e yjeve. Njerëzit duhej të numëronin kohën, të parashikonin fenomene sezonale (batica e lartë, shirat sezonalë, përmbytjet) dhe duhej të lundronin në terren gjatë udhëtimit.

Astronomia është shkenca e yjeve, planetëve, trupat qiellorë, struktura dhe zhvillimi i tyre.

Kanë kaluar mijëra vjet, shkenca ka ecur shumë përpara, por njerëzit ende nuk mund t'i heqin sytë nga bukuria e qiellit të natës.

Konstelacionet - zona qielli me yje, figura karakteristike të formuara nga yje të shndritshëm. I gjithë qielli është i ndarë në 88 yjësi, të cilat e bëjnë më të lehtë lundrimin mes yjeve. Shumica e emrave të yjësive vijnë nga lashtësia.

Konstelacioni më i famshëm është Ursa Major. NË Egjipti i lashte u quajt "Hipopotam", dhe kazakët e quajtën "Kali në zinxhir", megjithëse nga jashtë plejada nuk i ngjan as njërës dhe as tjetrës kafshë. Si është ajo?

Grekët e lashtë kishin një legjendë për yjësitë Arusha e Madhe dhe Arusha e Vogël. Zoti i plotfuqishëm Zeus vendosi të martohej me nimfën e bukur Calisto, një nga shërbëtorët e perëndeshës Afërditë, kundër dëshirës së kësaj të fundit. Për të shpëtuar Kalisto nga persekutimi i perëndeshës, Zeusi e ktheu Kalisto në Arushën e Madhe, qenin e saj të dashur në Arushën e Vogël dhe i çoi në parajsë. Transferoni yjësitë Arusha e Madhe dhe Ursa e Vogël nga qielli me yje në rrafshin koordinativ. . Secili prej yjeve në Big Dipper ka emrin e vet.

URSA E MADHE

E njoh nga KOVA!

Shtatë yje shkëlqejnë këtu

Ja si janë emrat e tyre:

DUBHE ndriçon errësirën,

MERAK po digjet pranë tij,

Në krah është FEKDA me MEGRETZ,

Një shok i guximshëm.

Nga MEGRETZ për nisje

ndodhet ALIOT

Dhe pas tij - MITZAR me ALCOR

(Këto të dy shkëlqejnë në unison.)

Kuti ynë mbyllet

BENETNASH i pakrahasueshëm.

Ai tregon syrin

Rruga për në yjësinë BOOTES,

Aty ku shkëlqen ARKTURI i bukur,

Të gjithë do ta vënë re atë tani!

Një legjendë po aq e bukur për yjësitë Cepheus, Cassiopeia dhe Andromeda.

Etiopia dikur drejtohej nga mbreti Cepheus. Një ditë, gruaja e tij, mbretëresha Cassiopeia, pati pakujdesi të tregojë bukurinë e saj para banorëve të detit - Nereidëve. Ky i fundit, i ofenduar, u ankua te perëndia e detit Poseidon dhe sundimtari i deteve, i tërbuar nga paturpësia e Cassiopeia, lëshoi një përbindësh deti - Balenë - në brigjet e Etiopisë. Për të shpëtuar mbretërinë e tij nga shkatërrimi, Cepheus, me këshillën e orakullit, vendosi t'i sakrifikonte përbindëshit dhe t'i jepte vajzën e tij të dashur Andromeda për t'u gllabëruar. Ai e lidhi Andromedën në një shkëmb bregdetar dhe e la në pritje të vendimit të fatit të saj.

Dhe në këtë kohë, në anën tjetër të botës, heroi mitik Perseus kreu një vepër të guximshme. Ai hyri në një ishull të izoluar ku jetonin gorgonët - përbindësh të mahnitshëm në formën e grave, kokat e të cilave ishin mbushur me gjarpërinj në vend të flokëve. Vështrimi i gorgoneve ishte aq i tmerrshëm sa të gjithë ata që shikonin u shndërruan menjëherë në gur.

Duke përfituar nga gjumi i këtyre përbindëshave, Perseus ia preu kokën njërit prej tyre, Gorgon Medusa. Në atë moment, kali Pegasus fluturoi nga trupi i prerë i Medusës. Perseus kapi kokën e kandilit të detit, u hodh mbi Pegasus dhe nxitoi përmes ajrit në atdheun e tij. Kur fluturoi mbi Etiopi, pa Andromedën të lidhur me zinxhirë në një shkëmb. Në këtë moment, balena kishte dalë tashmë nga thellësia e detit, duke u përgatitur për të gëlltitur viktimën e saj. Por Perseus, duke nxituar në një betejë vdekjeprurëse me Keith, mundi përbindëshin. Ai i tregoi Keith kokën e kandilit të detit, e cila ende nuk kishte humbur forcën e saj, dhe përbindëshi u ngurtësua, duke u kthyer në një ishull. Sa për Perseun, pasi e zgjidhi Andromedën, ai ia ktheu babait të saj dhe Cepheus, i emocionuar nga lumturia, i dha Andromedën për grua Perseut. Kështu përfundoi i lumtur kjo histori, personazhet kryesore të së cilës u vendosën në parajsë nga grekët e lashtë.

Në hartën e yjeve mund të gjeni jo vetëm Andromedën me babanë, nënën dhe burrin e saj, por edhe kalin magjik Pegasus dhe fajtorin e të gjitha telasheve - përbindëshin Keith.

Konstelacioni Cetus ndodhet nën Pegasus dhe Andromeda. Fatkeqësisht, ajo nuk është e shënuar nga ndonjë yll karakteristik i ndritshëm dhe për këtë arsye i përket numrit të yjësive të vogla.

§3. Përdorimi i idesë së koordinatave drejtkëndore në pikturë.

Gjurmët e zbatimit të idesë së koordinatave drejtkëndore në formën e një rrjeti katror (paletë) përshkruhen në murin e njërës prej dhomave të varrimit të Egjiptit të Lashtë. Në dhomën e varrimit të piramidës së At Ramesses, ka një rrjet katrorësh në mur. Me ndihmën e tyre, imazhi transferohet në një formë të zmadhuar. Artistët e Rilindjes përdorën gjithashtu një rrjet drejtkëndor.

Fjala "perspektivë" është latinisht për "të parë qartë". NË Arte të bukura perspektiva lineare është imazhi i objekteve në një plan në përputhje me ndryshimet e dukshme në madhësinë e tyre. Baza teori moderne perspektivat u hodhën nga artistët e mëdhenj të Rilindjes - Leonardo da Vinci, Albrecht Durer dhe të tjerë. Një nga gdhendjet e Durer-it (Fig. 3) përshkruan një metodë të tërheqjes nga jeta përmes xhamit me një rrjet katror të aplikuar në të. Ky proces mund të përshkruhet si më poshtë: nëse qëndroni përpara një dritareje dhe, pa ndryshuar këndvështrimin tuaj, rrethoni në xhami gjithçka që është e dukshme pas saj, atëherë vizatimi që rezulton do të jetë një imazh perspektiv i hapësirës.

Metodat e projektimit egjiptian që duket se janë bazuar në modelet e rrjetit katror. Ka shembuj të shumtë në artin egjiptian që tregojnë se artistët dhe skulptorët fillimisht vizatuan një rrjet në mur, i cili duhej pikturuar ose gdhendur në mënyrë që të ruheshin përmasat e vendosura. Marrëdhëniet e thjeshta numerike të këtyre rrjeteve janë në thelb të të gjitha të mëdhave vepra arti Egjiptianët

E njëjta metodë u përdor nga shumë artistë të Rilindjes, duke përfshirë Leonardo da Vinci. Në Egjiptin e Lashtë, kjo u mishërua në Piramidën e Madhe, e cila përforcohet nga lidhja e saj e ngushtë me modelin në Marlborough Down.

Kur filloi punën, artisti egjiptian rreshtoi murin me një rrjet vijash të drejta dhe më pas i transferoi me kujdes figurat mbi të. Por rregullsia gjeometrike nuk e pengoi atë të rikrijonte natyrën me saktësi të detajuar. Pamja e çdo peshku dhe çdo zogu përcillet me një vërtetësi të tillë, saqë zoologët modernë mund të përcaktojnë lehtësisht speciet e tyre. Figura 4 tregon një detaj të përbërjes nga ilustrimi - një pemë me zogj të kapur në rrjetën e Khnumhotep. Lëvizja e dorës së artistit udhëhiqej jo vetëm nga rezervat e aftësive të tij, por edhe nga syri, i ndjeshëm ndaj skicave të natyrës.

Fig.4 Zogjtë mbi akacie

Kapitulli II. Metoda e koordinatave në matematikë

§1. Zbatimi i koordinatave në matematikë. Meritat

Matematikani francez René Descartes

Për një kohë të gjatë, vetëm "përshkrimi i tokës" i gjeografisë përdori këtë shpikje të mrekullueshme, dhe vetëm në shekullin e 14-të, matematikani francez Nicolas Oresme (1323-1382) u përpoq ta zbatonte atë në "matjen e tokës" - gjeometrinë. Ai propozoi të mbulohej avioni me një rrjet drejtkëndor dhe të quhej gjerësi dhe gjatësi gjeografike atë që ne tani e quajmë abshisë dhe ordinatë.

Bazuar në këtë risi të suksesshme, u ngrit metoda e koordinatave, duke lidhur gjeometrinë me algjebrën. Merita kryesore për krijimin e kësaj metode i përket matematikanit të madh francez Rene Descartes (1596 - 1650). Për nder të tij, një sistem i tillë koordinativ quhet Kartezian, duke treguar vendndodhjen e çdo pike në aeroplan nga distancat nga kjo pikë në "gjerësi gjeografike zero" - boshti i abscisës dhe "meridiani zero" - boshti i ordinatave.

Sidoqoftë, ky shkencëtar dhe mendimtar i shkëlqyer francez i shekullit të 17-të (1596 - 1650) nuk e gjeti menjëherë vendin e tij në jetë. I lindur në një familje fisnike, Dekarti mori një arsim të mirë. Në 1606, babai i tij e dërgoi atë në kolegjin jezuit të La Flèche. Duke pasur parasysh shëndetin jo shumë të mirë të Dekartit, atij iu dhanë disa lëshime në regjimin e rreptë të kësaj institucion arsimor, për shembull, u lejuan të ngriheshin më vonë se të tjerët. Duke marrë shumë njohuri në kolegj, Dekarti në të njëjtën kohë u zhyt në antipati ndaj filozofisë skolastike, të cilën ai e ruajti gjatë gjithë jetës së tij.

Pas mbarimit të kolegjit, Dekarti vazhdoi shkollimin. Në vitin 1616, në Universitetin e Poitiers, ai mori një diplomë bachelor në drejtësi. Në 1617, Dekarti u regjistrua në ushtri dhe udhëtoi gjerësisht në të gjithë Evropën.

Viti 1619 doli të ishte një vit kyç për Dekartin shkencërisht.

Pikërisht në këtë kohë, siç shkroi ai vetë në ditarin e tij, iu zbuluan themelet e një "shkence më të mahnitshme" të re. Me shumë mundësi, Dekarti kishte në mendje zbulimin e një metode shkencore universale, të cilën ai më pas e zbatoi frytshëm në një sërë disiplinash.

Në vitet 1620, Dekarti u takua me matematikanin M. Mersenne, nëpërmjet të cilit ai "mbante lidhje" me të gjithë komunitetin shkencor evropian për shumë vite.

Në 1628, Descartes u vendos në Holandë për më shumë se 15 vjet, por nuk u vendos në asnjë vend, por ndryshoi vendbanimin e tij rreth dy duzina herë.

Në 1633, pasi mësoi për dënimin e Galileos nga kisha, Dekarti refuzoi të botonte veprën e tij natyrore filozofike "Bota", e cila përshkruante idetë e origjinës natyrore të universit sipas ligjeve mekanike të materies.

Në 1637 më frëngjisht Botohet vepra e Dekartit “Diskursi mbi metodën”, me të cilën, siç besojnë shumë, filloi filozofia moderne evropiane.

Ndikim të madh në mendimin evropian pati edhe vepra e fundit filozofike e Dekartit, Pasionet e shpirtit, botuar në vitin 1649. Po atë vit, me ftesë të mbretëreshës suedeze Kristina, Dekarti shkoi në Suedi. Klima e ashpër dhe regjimi i pazakontë (mbretëresha e detyroi Dekartin të ngrihej në orën 5 të mëngjesit për t'i dhënë mësimet e saj dhe për të kryer detyra të tjera) dëmtuan shëndetin e Dekartit dhe, pasi u ftoh, ai

vdiq nga pneumonia.

Sipas traditës së paraqitur nga Descartes, "gjërësia" e një pike shënohet me shkronjën x, "gjatësia" me shkronjën y.

Shumë mënyra për të treguar një vend bazohen në këtë sistem.

Për shembull, në një biletë kinemaje ka dy numra: rreshti dhe sedilja - ato mund të konsiderohen si koordinatat e sediljes në teatër.

Koordinata të ngjashme pranohen në shah. Në vend të njërit prej numrave, merret një shkronjë: rreshtat vertikale të qelizave përcaktohen me shkronja të alfabetit latin, dhe rreshtat horizontale me numra. Kështu, çdo katror të tabelës së shahut i caktohen një palë shkronja dhe numra, dhe shahistët janë në gjendje të regjistrojnë lojërat e tyre. Konstantin Simonov shkruan për përdorimin e koordinatave në poezinë e tij "Djali i Artilerisë".

Gjithë natën, duke ecur si një lavjerrës,

Majori nuk i mbylli sytë,

Mirupafshim në radio në mëngjes

Sinjali i parë erdhi:

"Është në rregull, arrita atje,

Gjermanët janë në të majtën time,

Koordinatat (3;10),

Le të ndezim së shpejti!

Armët janë të mbushura

Majori llogariti gjithçka vetë.

Dhe me një zhurmë breshëritë e para

Ata goditën malet.

Dhe përsëri sinjali në radio:

“Gjermanët kanë më shumë të drejtë se unë,

Koordinatat (5; 10),

Më shumë zjarr së shpejti!

Toka dhe shkëmbinjtë fluturuan,

Tymi u ngrit në një kolonë.

Dukej se tani prej andej

Askush nuk do të largohet i gjallë.

Sinjali i tretë i radios:

“Gjermanët janë rreth meje,

Koordinatat (4; 10),

Mos kurseni zjarrin.

Majori u zbeh kur dëgjoi:

(4;10) - vetëm

Vendi ku Lyonka e tij

Duhet ulur tani.

Konstantin Simonov "Djali i një artileri"

§2. Legjenda për shpikjen e sistemit të koordinatave

Ekzistojnë disa legjenda për shpikjen e sistemit të koordinatave, i cili mban emrin e Dekartit.

Legjenda 1

Kjo histori ka mbërritur në kohët tona.

Duke vizituar teatrot pariziane, Dekarti nuk u lodh kurrë duke u befasuar nga konfuzioni, grindjet dhe ndonjëherë edhe sfidat e një dueli të shkaktuar nga mungesa e një rendi elementar të shpërndarjes së publikut në auditor. Sistemi i numërimit që ai propozoi, në të cilin çdo vend merrte një numër rreshti dhe një numër serial nga skaji, hoqi menjëherë të gjitha arsyet për grindje dhe krijoi një ndjesi të vërtetë në shoqërinë e lartë pariziane.

Legjenda 2. Një ditë, Rene Descartes shtrihej në shtrat gjatë gjithë ditës, duke menduar për diçka dhe një mizë gumëzhinte përreth dhe nuk e lejonte të përqendrohej. Ai filloi të mendojë se si të përshkruajë matematikisht pozicionin e një mize në çdo kohë, në mënyrë që të jetë në gjendje ta kapë atë pa humbur. Dhe...ai doli me koordinatat karteziane, një nga shpikjet më të mëdha në historinë njerëzore.

Markovtsev Yu.

Njëherë e një kohë në një qytet të panjohur

Erdhi Dekarti i ri.

E mundonte tmerrësisht uria.

Ishte një muaj mars i ftohtë.

Vendosa të pyes një kalimtar

Dekarti, duke u përpjekur të qetësojë dridhjen:

Ku është hoteli, më thuaj?

Dhe zonja filloi të shpjegonte:

- Shkoni në dyqanin e qumështit

Më pas në furrën e bukës, pas saj

Gruaja cigane shet kunja

Dhe helm për minjtë dhe minjtë,

Me siguri do t'i gjeni

Djathëra, biskota, fruta

Dhe mëndafsh shumëngjyrësh...

I dëgjova të gjitha këto shpjegime

Dekarti, duke u dridhur nga i ftohti.

Ai me të vërtetë donte të hante

- Pas dyqaneve është një farmaci

(farmacisti atje është një suedez me mustaqe),

Dhe kisha ku në fillim të shek

Me sa duket gjyshi im u martua...

Kur zonja heshti për një moment,

Papritur shërbëtori i saj tha:

- Ecni drejt tre blloqe

Dhe dy në të djathtë. Hyrja nga këndi.

Kjo është përralla e tretë për incidentin që i dha Dekartit idenë e koordinatave.

konkluzioni

Gjatë krijimit të projektit tonë, mësuam për përdorimin e planit koordinativ në fusha të ndryshme të shkencës dhe jetës së përditshme, disa informacione nga historia e origjinës së planit koordinativ dhe matematikanët që dhanë një kontribut të madh në këtë shpikje. Materiali që kemi mbledhur gjatë shkrimit të veprës mund të përdoret në klasat e klubeve shkollore, si material shtesë për mësime. E gjithë kjo mund të interesojë nxënësit e shkollës dhe të ndriçojë procesin e të mësuarit.

Dhe ne do të donim ta mbyllnim me këto fjalë:

“Imagjinoni jetën tuaj si një plan koordinativ. Boshti y është pozicioni juaj në shoqëri. Boshti x është duke ecur përpara, drejt qëllimit, drejt ëndrrës suaj. Dhe siç e dimë, është e pafund... mund të rrëzohemi, duke shkuar gjithnjë e më tej në minus, mund të qëndrojmë në zero dhe të mos bëjmë asgjë, absolutisht asgjë. Ne mund të ngrihemi, mund të biem, mund të shkojmë përpara ose të kthehemi prapa, dhe gjithçka sepse e gjithë jeta jonë është një plan koordinativ dhe gjëja më e rëndësishme këtu është se cila është koordinata juaj...”

Bibliografi

Glazer G.I. Historia e matematikës në shkollë: - M.: Prosveshchenie, 1981. - 239 f., ill.

Lyatker Ya. A. Descartes. M.: Mysl, 1975. - (Mendimtarët e së kaluarës)

Matvievskaya G. P. Rene Descartes, 1596-1650. M.: Nauka, 1976.

A. Savin. Koordinatat Kuantike. 1977. nr 9

Matematika - suplement i gazetës “I Shtatori i Parë”, Nr.7, Nr.20, Nr.17, 2003, Nr.11, 2000.

Siegel F.Yu. Alfabeti i yjeve: Një manual për studentët. - M.: Arsimi, 1981. - 191 f., ilus.

Steve Parker, Nicholas Harris. Enciklopedi e ilustruar për fëmijë. Sekretet e universit. Kharkov Belgorod. 2008

Materialet nga faqja http://istina.rin.ru/