Metoda e vëllimit të fundëm. Metoda e vëllimit të fundëm Vetitë e qarqeve diskrete

Disa kohë më parë po kërkoja një përshkrim të operacioneve dhe proceseve që ndodhin në bibliotekën e modelimit numerik OpenFOAM. Kam gjetur shumë përshkrime abstrakte të funksionimit të metodës së vëllimit të fundëm, skemave klasike të dallimeve dhe ekuacioneve të ndryshme fizike. Doja të dija më në detaje - nga erdhën këto vlera në një skedar dalës të tillë në një përsëritje të tillë dhe të tillë, cilat shprehje fshihen pas disa parametrave në skedarët e cilësimeve fvSchemes, fvSolution?
Për ata që janë gjithashtu të interesuar për këtë - ky artikull. Ata që e njohin mirë OpenFOAM ose metodat e zbatuara në të - shkruajnë për gabimet dhe pasaktësitë e gjetura në një mesazh personal.

Kishte tashmë disa artikuj rreth OpenFOAM në Habré:

Prandaj, nuk do të ndalem në faktin se është "një platformë e hapur (GPL) për simulimin numerik, e krijuar për simulime të lidhura me zgjidhjen e ekuacioneve diferenciale të pjesshme duke përdorur metodën e vëllimit të fundëm dhe përdoret gjerësisht për të zgjidhur problemet në mekanikën e kontinumit".

Sot do të përdor një shembull të thjeshtë për të përshkruar operacionet që ndodhin gjatë llogaritjeve në OpenFOAM.

Pra, duke pasur parasysh gjeometrinë - një kub me një anë prej 1 metër:

Përballemi me detyrën e modelimit të rrjedhës-përhapjes së një fushe të caktuar skalare (temperatura, sasia e lëndës), e cila jepet nga ekuacioni i mëposhtëm i transportit (1) brenda vëllimit të trupit.

(1)
,

Kur një sasi skalare, për shembull, shpreh temperaturën [K] ose përqendrimin e një lënde të caktuar dhe shpreh transferimin e një substance, rrjedhjen e masës [kg/s].

Ky ekuacion përdoret, për shembull, për të modeluar përhapjen e nxehtësisë
,
ku k është përçueshmëri termike dhe është temperatura [K].

Operatori i divergjencës është në të vërtetë

operator .
Më lejoni t'ju kujtoj se ekziston një operator nabla (operatori Hamilton), i cili shkruhet si më poshtë:
,

Ku i, j, k janë vektorë njësi.
Nëse shumëzojmë në mënyrë shkallëzore operatorin nabla me një sasi vektoriale, marrim divergjencën e këtij vektori:

"Nga pikëpamja e fizikës, divergjenca e një fushe vektoriale është një tregues i masës në të cilën një pikë e caktuar në hapësirë është burim ose fundosja e kësaj fushe"

Nëse e shumëzoni operatorin nabla me një skalar, ju merrni gradientin e atij skalari:

Një gradient tregon një rritje ose ulje në një drejtim në madhësinë e një skalari.

Kushtet kufitare të problemit janë si më poshtë: ka një faqe hyrëse, një faqe dalëse dhe fytyrat e mbetura janë mure të lëmuara.

Ndarja e vëllimit të një kubi në vëllime të fundme

Rrjeti ynë do të jetë shumë i thjeshtë - ne e ndajmë kubin në 5 qeliza të barabarta përgjatë boshtit Z.

Shumë formula

Metoda e vëllimit të fundëm parashikon që (1) në formën integrale (2) do të plotësohet për çdo vëllim të fundëm.

(2)
,

Ku është qendra gjeometrike e vëllimit përfundimtar.

Qendra e vëllimit përfundimtar

Le të thjeshtojmë dhe transformojmë termin e parë të shprehjes (2) si më poshtë:

(2.1) (HJ-3.12)*

Siç mund ta shihni, ne supozuam se sasia skalare ndryshon në mënyrë lineare brenda vëllimit të fundëm dhe vlera e sasisë në një pikë brenda vëllimit të fundëm mund të llogaritet si:

Për të thjeshtuar termin e dytë të shprehjes (2), ne përdorim teoremën e përgjithësuar të Gauss-Ostrogradsky: integrali i divergjencës së fushës vektoriale mbi vëllimin është i barabartë me fluksin vektorial nëpër sipërfaqen që kufizon vëllimin e dhënë. Në gjuhën njerëzore, "shuma e të gjitha rrjedhave në/nga një vëllim i kufizuar është e barabartë me shumën e rrjedhave nëpër faqet e këtij vëllimi të fundëm":

(2.3)
,

Ku është sipërfaqja e mbyllur që kufizon volumin,
- vektor i drejtuar përgjatë normales nga vëllimi.

Vektori S

Duke marrë parasysh që vëllimi i fundëm është i kufizuar nga një grup faqesh të sheshta, shprehja (2.3) mund të shndërrohet në shumën e integraleve mbi sipërfaqe:

(2.4) (HJ-3.13)
,

Ku shpreh vlerën e ndryshores në qendër të fytyrës,
- vektor i zonës, që del nga qendra e fytyrës, i drejtuar larg nga qeliza (lokalisht), larg nga qeliza me indeks më të ulët në qelizën me indeks më të lartë (global).

Pak më shumë rreth vektorit S

Për të mos ruajtur dy herë të njëjtat parametra vektorial, sepse Është e qartë se për dy qeliza fqinje, vektori normal në skajin midis qelizave, i drejtuar drejt qendrës së qelizës, do të ndryshojë vetëm në shenjën e drejtimit. Prandaj, midis skajit dhe qelizës u krijua një marrëdhënie pronar-fqinj. Nëse vektori i zonës (drejtimi global, pozitiv nga një qelizë me një indeks më të ulët në një qelizë me një indeks më të madh) tregon NGA qendra e qelizës, një marrëdhënie e tillë midis qelizës dhe vektorit, ose më saktë midis qelizës dhe buzë, shënohet pronar). Nëse ky vektor tregon brenda qelizës në fjalë, atëherë fqinji. Drejtimi ndikon në shenjën e vlerës (+ për pronarin dhe - për fqinjin) dhe kjo është e rëndësishme kur përmbledhni, shihni më poshtë.

Rreth skemave të dallimeve

Vlera në qendër të fytyrës llogaritet përmes vlerave në qendrat e qelizave ngjitur - kjo metodë e shprehjes quhet një skemë ndryshimi. Në OpenFOAM, lloji i skemës së ndryshimit specifikohet në skedar /system/fvSchemes:

DivSchemes (parazgjedhur asnjë; div(phi,psi) Gauss linear; )

Gausi- do të thotë se është përzgjedhur skema e diferencës qendrore;
lineare- do të thotë që interpolimi nga qendrat e qelizave në qendrat e fytyrave do të ndodhë në mënyrë lineare.

Le të supozojmë se sasia jonë skalare ndryshon në mënyrë lineare brenda vëllimit të fundëm nga qendra në skajet. Pastaj vlera e përafërt në qendër të fytyrës do të llogaritet sipas formulës:

Ku janë peshat dhe llogariten si

Ku janë vëllimet e qelizave.
Për rastet e qelizave të shtrembëruara, ekzistojnë formula më komplekse për llogaritjen e peshave të përafrimit.

Kështu, vlerat ph_f në qendrat e skajit të qelizës llogariten bazuar në vlerat në qendrat e qelizave. Vlerat e gradientit grad(phi) llogariten në bazë të vlerave phi_f.
Dhe i gjithë ky algoritëm mund të përfaqësohet në formën e pseudokodit të mëposhtëm.
1. Ne deklarojmë një grup gradientësh të vëllimeve të fundme, e inicializojmë me zero 2. Kalojmë nëpër të gjitha faqet e brendshme (të cilat nuk janë kufi) > Llogaritim fluks_f = phi_f*S_f. Llogaritni vlerat phi_f bazuar në vlerat ph në cent në qelizë > Shtoni flux_f në gradientin e elementit pronar dhe -flux_f në gradientin e elementit fqinj 3. Përsëriteni mbi të gjitha faqet kufitare > Llogaritni flux_f = phi_f*S_f > Shtoni flux_f në gradientin e elementit pronar (fqinj - faqet e kufirit nuk kanë elemente) 4. Le të kalojmë nëpër të gjithë elementët > Ndani shumën e gradientit që rezulton me vëllimin e elementit

Kampionimi i kohës

Duke marrë parasysh (2.1) dhe (2.4), shprehja (2) merr formën:

(3)

Sipas metodës së vëllimit të fundëm, kryhet diskretimi i kohës dhe shprehja (3) shkruhet si:

(4)

Le të integrojmë (4):

(4.1)

Le të ndajmë anën e majtë dhe të djathtë në:

(5)

Të dhënat për matricën e kampionimit

Tani mund të marrim një sistem ekuacionesh lineare për çdo vëllim të fundëm.

Më poshtë është numërimi i nyjeve të rrjetit që do të përdorim.

Koordinatat e nyjeve ruhen në /constant/polyMesh/points

24 ((0 0 0) (1 0 0) (0 1 0) (1 1 0) (0 0 0.2) (1 0 0.2) (0 1 0.2) (1 1 0.2) (0 0 0.4) (1 0 0.4) (0 1 0.4) (1 1 0.4) (0 0 0.6) (1 0 0.6) (0 1 0.6) (1 1 0.6) (0 0 0.8) (1 0 0.8) (0 1 0.8) (1 1 0.8) (0 0 1) (1 0 1) (0 1 1) (1 1 1))

Numërimi i nyjeve-qendrave të qelizave (50, 51 - qendrat e faqeve kufitare):

Numri i nyjeve qendrore të fytyrës:

Vëllimet e elementeve:

Koeficientët e interpolimit të nevojshëm për të llogaritur vlerat në faqet e qelizave. Nënshkrimi "e" tregon "skapin e djathtë të qelizës". Djathtas në lidhje me pamjen, si në figurën "Numërimi i nyjeve-qendrave të qelizave":

Formimi i matricës së kampionimit

Për P = 0.
Shprehja (5) që përshkruan sjelljen e sasisë

Do të shndërrohet në një sistem ekuacionesh algjebrike lineare, secila prej formës:

Ose, sipas indekseve të pikave në fytyra

Dhe të gjitha rrjedhat në/nga një qelizë mund të shprehen si një shumë

Ku, për shembull, është koeficienti i linearizimit të rrjedhës në pikën qendrore të qelizës E,
- koeficienti i linearizimit të rrjedhës në pikën qendrore të fytyrës,
- pjesë jolineare (për shembull, konstante).

Sipas numërimit të fytyrave, shprehja do të marrë formën:

Duke marrë parasysh kushtet kufitare për elementin P_0, ekuacioni algjebrik linear mund të paraqitet si

...zëvendësoni koeficientët e marrë më parë...

Fluksi nga hyrja"a drejtohet në qelizë dhe për këtë arsye ka një shenjë negative.

Meqenëse në shprehjen tonë të kontrollit kemi, përveç termit të difuzionit, një afat kohor, por ekuacioni përfundimtar duket si

Për P = 1.

Për P = 4.

Një sistem ekuacionesh algjebrike lineare (SLAE) mund të paraqitet në formën e matricës si

A(i,j) === 40,5 0,5 0 0 0 -0,5 40 0,5 0 0 0 -0,5 40 0,5 0 0 0 -0,5 40 0,5 0 0 0 -0,5 40,5

Psi = dimensionet; Lista jo uniforme e fushës së brendshme 5(0.0246875 0.000308546 3.85622e-06 4.81954e-08 5.95005e-10);

Në bazë të të cilave fitohen vlerat për vektorin

Pastaj vektori zëvendësohet në SLAE dhe ndodh një përsëritje e re e llogaritjes së vektorit.

Dhe kështu me radhë derisa mospërputhja të arrijë kufijtë e kërkuar.

Lidhjet

* Disa ekuacione në këtë artikull janë marrë nga disertacioni i Jasak Hrvojes (HJ është numri i ekuacionit) dhe nëse dikush dëshiron të lexojë më shumë rreth tyre (

Më parë u përmend metoda e nëndomainit, e cila shërbeu si pikënisje për një sërë metodash numerike. Një metodë e tillë është metoda e vëllimit të fundëm. E njëjta metodë është përfaqësuese e një klase tjetër të përhapur - metodat integrale. Nga forma klasike e shënimit të metodës së nënfushës, merret ndarja e domenit llogaritës në nëndomain dhe integrimi i mbetjes mbi nëndomain. Dallimi është mungesa e një regjistrimi të qartë të funksionit të përafërt (testit). Por, si më parë, ne po përpiqemi të zgjidhim "saktësisht" ekuacionin në çdo nëndomain. Prandaj, ekuacioni origjinal është i integruar mbi nëndomain. Metodat integrale karakterizohen nga fakti se fillimisht merret integrali i ekuacionit diferencial dhe fitohet një formë integrale e shkrimit të ekuacionit. Ekuacioni në këtë formë aplikohet më pas në qelizat individuale të rrjetit. Në këtë rast, qelizat dhe nënzonat janë një dhe e njëjta gjë.

Në fakt, forma integrale e shkrimit të ekuacioneve ka (nga pikëpamja e fizikës) një gamë zbatimi edhe më të gjerë se ajo diferenciale. Fakti është se në prani të ndërprerjeve të funksioneve, ekuacionet diferenciale nuk janë të zbatueshme, dhe analogët e tyre integralë vazhdojnë të punojnë, punojnë dhe punojnë…. Fatkeqësisht, kur ato zbatohen numerikisht, ndonjëherë ky avantazh humbet.

Si rregull, integralet nga ekuacionet kanë një kuptim fizik të thjeshtë dhe të kuptueshëm. Për shembull, merrni parasysh ekuacionin e vazhdimësisë. Është shkruar ekuacioni diferencial origjinal

Le ta integrojmë mbi vëllimin V, i cili ka një sipërfaqe S, dhe me kalimin e kohës në intervalin nga t 0 në t 1. Kur integrojmë derivatet, ne përdorim formulën Stokes (rastet e saj të veçanta quhen formulat Green dhe Ostrogradsky-Gauss). Si rezultat marrim

Në këtë shënim, ndryshimi midis dy integraleve të parë nënkupton ndryshimin e masës në një vëllim të caktuar gjatë intervalit kohor në shqyrtim. Dhe integrali i dyfishtë tregon masën që rrjedh në një vëllim të caktuar përmes sipërfaqes që e kufizon atë për të njëjtën periudhë kohore. Natyrisht, meqenëse po flasim për metoda numerike, këto integrale llogariten afërsisht. Dhe këtu fillojnë pyetjet e përafrimit, të ngjashme me ato të konsideruara në metodën e diferencës së fundme.

Le të shqyrtojmë një nga rastet më të thjeshta - një rrjetë uniforme drejtkëndore dy-dimensionale. Në metodën e vëllimit të fundëm, vlerat e funksioneve zakonisht përcaktohen jo në nyjet e rrjetit, por në qendrat e qelizave. Prandaj, nuk janë gjithashtu linjat e rrjetit në çdo drejtim që indeksohen, por shtresat e qelizave (shih figurën).

j-1

j+1

k-1

k+1

Për këtë rast, forma integrale e ekuacionit do të shkruhet si më poshtë

Siç mund ta shihni, në këtë rast morëm një ekuacion të zakonshëm, të cilin mund ta shkruanim gjithashtu duke përdorur metodën e diferencës së fundme. Kjo do të thotë se të njëjtat metoda të studimit të stabilitetit mund të zbatohen për të. (Një pyetje e shpejtë: a është e qëndrueshme kjo skemë?)

Por nëse kemi të njëjtën gjë, atëherë a ia vlente të ndërtonim gjithë këtë kopsht? Në rastet më të thjeshta, ne me të vërtetë nuk marrim asnjë përfitim. Por në situata më komplekse, përfitimet shfaqen. Së pari, siç u përmend më lart, metoda të tilla (edhe në një zbatim kaq të thjeshtë) përshkruajnë shumë më mirë ndërprerjet dhe zonat me gradient të lartë. Në të njëjtën kohë, përmbushja e ligjeve të ruajtjes së masës, momentit dhe energjisë është e garantuar, pasi ato vëzhgohen në secilën qelizë. Së dyti, këto metoda mund të përballojnë një shumëllojshmëri të gjerë abuzimesh në rrjet. Edhe rrjetat lakor, të pabarabarta dhe të parregullta nuk i hedhin këto metoda jashtë rrugës. Këto përfitime ndihen veçanërisht shpesh kur specifikohen kushtet kufitare.

j-1

j+1

k-1

k+1

Për shembull, për rastin e paraqitur në figurë, forma integrale e ekuacionit do të ketë formën

d.m.th., thjesht ku e morëm integralin mbi sipërfaqen e qelizës së plotë, tani e marrim atë mbi zonën e "prerë", ku e morëm integralin mbi skajin e plotë, tani e marrim mbi pjesën e mbetur të tij. . U shtua një integral mbi seksionin kufitar. Por ajo gjendet lehtësisht nga kushtet kufitare. Në veçanti, nëse asnjë rrjedhë masive nuk furnizohet përmes murit (dhe gjithashtu asnjë masë nuk largohet nga sipërfaqja dhe/ose ne e neglizhojmë rrjedhën masive të joneve që humbasin ngarkesën në mur), atëherë një integral i tillë është thjesht i barabartë me zero. Në një formë të ngjashme të ekuacionit të energjisë, rrjedha nëpër mur, si rregull, duhet të merret parasysh. Por nuk është gjithashtu e vështirë të gjesh nga kushtet kufitare (nëse ato janë vendosur saktë).

Për ta përforcuar këtë, le të përshkruajmë se si do të duket aplikimi i metodës së vëllimit të fundëm në një nga ekuacionet e ruajtjes së momentit. Le të marrim rastin e sheshtë të palëvizshëm për jonet me ngarkesë të vetme. Ne neglizhojmë viskozitetin dhe përplasjet elastike. Ne marrim ekuacionin

Për një rrjetë drejtkëndëshe (shih figurën më lart) marrim

Përafrimi më i thjeshtë i një ekuacioni të tillë mund të shkruhet si më poshtë:

pas reduktimeve marrim formulën

program për modelimin e algoritmit

Pika fillestare e metodës së vëllimit të fundëm (FVM) është formulimi integral i ligjeve të ruajtjes së masës, momentit, energjisë, etj. Marrëdhëniet e ekuilibrit shkruhen për një vëllim të vogël kontrolli; analogi i tyre diskret fitohet duke mbledhur mbi të gjitha faqet e vëllimit të zgjedhur të rrjedhave të masës, momentit, etj., të llogaritura duke përdorur disa formula kuadratike. Meqenëse formulimi integral i ligjeve të ruajtjes nuk imponon kufizime në formën e vëllimit të kontrollit, MCM është i përshtatshëm për diskretin e ekuacioneve të dinamikës së lëngjeve si në rrjetet e strukturuara ashtu edhe në ato të pastrukturuara me forma të ndryshme qelizash, të cilat, në parim, zgjidhin plotësisht problemin e kompleksit. gjeometria e fushës llogaritëse.

Sidoqoftë, duhet të theksohet se përdorimi i rrjetave të pastrukturuara është mjaft kompleks në terma algoritmikë, kërkon punë intensive për t'u zbatuar dhe burim intensiv për të kryer llogaritjet, veçanërisht kur zgjidhen probleme tre-dimensionale. Kjo është për shkak të shumëllojshmërisë së formave të mundshme të qelizave të rrjetit llogaritës, dhe nevojës për të përdorur metoda më komplekse për zgjidhjen e një sistemi të ekuacioneve algjebrike që nuk ka një strukturë specifike. Praktika e viteve të fundit tregon se zhvillimi i avancuar i mjeteve kompjuterike bazuar në përdorimin e rrjeteve të pastrukturuara është i mundur vetëm për kompani mjaft të mëdha me burimet e duhura njerëzore dhe financiare. Është shumë më ekonomike përdorimi i rrjeteve të strukturuara në bllok, që përfshin ndarjen e rajonit të rrjedhës në disa nënrajone (blloqe) të një forme relativisht të thjeshtë, në secilën prej të cilave është ndërtuar rrjeti i tij llogaritës. Në përgjithësi, një rrjetë e tillë e përbërë nuk është e strukturuar, por brenda çdo blloku ruhet numërimi i zakonshëm i indeksit të nyjeve, gjë që lejon përdorimin e algoritmeve efikase të zhvilluara për rrjetat e strukturuara. Në fakt, për të kaluar nga një rrjet me një bllok në një me shumë bllok, ju duhet vetëm të organizoni bashkimin e blloqeve, d.m.th. shkëmbimi i të dhënave ndërmjet nënzonave ngjitur për të marrë parasysh ndikimin e tyre reciprok. Vini re gjithashtu se ndarja e një detyre në blloqe të veçanta relativisht të pavarura përshtatet natyrshëm në konceptin e llogaritjes paralele në sistemet e grupimeve me përpunimin e blloqeve individuale në procesorë (kompjuterë) të ndryshëm. E gjithë kjo e bën përdorimin e rrjetave të strukturuara në bllok në kombinim me MCM një mjet relativisht të thjeshtë, por jashtëzakonisht efektiv për zgjerimin e gjeometrisë së problemeve që zgjidhen, gjë që është jashtëzakonisht e rëndësishme për grupet e vogla universitare që zhvillojnë programet e tyre në fushën e dinamikës së lëngjeve.

Përparësitë e lartpërmendura të MKO shërbyen si bazë për faktin se në fillim të viteve 1990. Është kjo qasje, e fokusuar në përdorimin e rrjeteve të strukturuara në bllok, që u zgjodh nga autorët si bazë për zhvillimin e paketës së tyre softuerike të profilit të gjerë për problemet e dinamikës së lëngjeve dhe transferimit konvektiv të nxehtësisë.

Përshkrim

informale

Përzgjidhet një zonë e caktuar e mbyllur e rrjedhjes së lëngut ose gazit, për të cilën bëhet kërkimi i fushave të sasive makroskopike (për shembull, shpejtësia, presioni) që përshkruajnë gjendjen e mediumit në kohë dhe plotësojnë ligje të caktuara të formuluara matematikisht. Më të përdorurat janë ligjet e ruajtjes në variablat Euler.

Për çdo vlerë, në çdo pikë të hapësirës, i rrethuar nga disa vëllimi i fundëm i mbyllur, në momentin e kohës ekziston marrëdhënia e mëposhtme: sasia totale e një sasie në vëllim mund të ndryshojë për shkak të faktorëve të mëposhtëm:

Me fjalë të tjera, kur formulohet MKO, përdoret interpretimi fizik i sasisë që studiohet. Për shembull, kur zgjidhen problemet e transferimit të nxehtësisë, përdoret ligji i ruajtjes së nxehtësisë në çdo vëllim kontrolli.

Matematikore

Modifikimet

Letërsia

Patankar S.V. Zgjidhja numerike e problemeve të përçueshmërisë termike dhe transferimit konvektiv të nxehtësisë gjatë rrjedhës në kanale = Llogaritja e përçueshmërisë dhe Transferimi i nxehtësisë së rrjedhës së kanalit: Transl. nga anglishtja - M.: Shtëpia Botuese MPEI, 2003. - 312 f.

Shiko gjithashtu

Fondacioni Wikimedia. 2010.

Metoda e sitës kuadratike
Metoda e raportit të fundëm

Shihni se çfarë është "Metoda e vëllimit të fundëm" në fjalorë të tjerë:

Metoda e elementeve të fundme- Zgjidhja me metodën e elementeve të fundme të një problemi magnetostatik dydimensional (vijat dhe ngjyra tregojnë drejtimin dhe madhësinë e induksionit magnetik) ... Wikipedia

Inxhinieri me ndihmën e kompjuterit- CAE (Computer aided engineering) është një emër i përgjithshëm për programet dhe paketat softuerike të krijuara për të zgjidhur probleme të ndryshme inxhinierike: llogaritje, analiza dhe simulime të proceseve fizike. Pjesa e shlyerjes së paketave më shpesh... ... Wikipedia

Dinamika e lëngjeve llogaritëse- Dinamika e lëngjeve llogaritëse (CFD) është një nënseksion i mekanikës së vazhdueshme, duke përfshirë një grup metodash fizike, matematikore dhe numerike të dizajnuara për të llogaritur karakteristikat e rrjedhës... ... Wikipedia

Simulimi numerik i drejtpërdrejtë- (Anglisht DNS (Direct Numerical Simulation)) një nga metodat për simulimin numerik të rrjedhave të lëngjeve ose gazit. Metoda bazohet në zgjidhjen numerike të sistemit të ekuacioneve Navier-Stokes dhe lejon që dikush të simulojë, në rastin e përgjithshëm, lëvizjen e viskozës... ... Wikipedia

Biblioteka e shablloneve të matricës- Lloji Softuer matematikor Sistemi operativ Linux, Unix, Mac OS X, Gjuhët e ndërfaqes së Windows C‑+ Licenca Software Boost Licenca ... Wikipedia

MKO- motor-kaldaja Fjalor: S. Fadeev. Fjalori i shkurtesave të gjuhës moderne ruse. Shën Petersburg: Politekhnika, 1997. 527 f. Komiteti i Mbrojtjes Ushtarake Ndër-Amerikan i ICE. Fjalor: Fjalor i shkurtesave dhe shkurtesave të ushtrisë dhe shërbimeve speciale. Komp. A.A....... Fjalor i shkurtesave dhe i shkurtesave

Modelimi kompjuterik- Testi i përplasjes duke përdorur metodën e elementeve të fundme. Model kompjuteri, ose mod numerik... Wikipedia

Modelimi numerik- Modelimi kompjuterik është një nga metodat efektive për studimin e sistemeve komplekse. Modelet kompjuterike janë më të lehta dhe më të përshtatshme për t'u studiuar për shkak të aftësisë së tyre për të kryer të ashtuquajturat. eksperimente llogaritëse, në rastet kur eksperimente reale... ... Wikipedia

DINAMIKA E GAZIT- një seksion i hidroaeromekanikës, në të cilin studiohet lëvizja e mediave të vazhdueshme të ngjeshshme (gaz, plazma) dhe ndërveprimi i tyre me trupat e ngurtë. Trupat. Si pjesë e fizikës, gjeodinamika është e lidhur me termodinamikën dhe akustikën. Ngjeshshmëria konsiston në aftësinë për të ndryshuar... ... Enciklopedi fizike

Mekanika e vazhdimësisë- studion lëvizjen dhe ekuilibrin e gazeve, të lëngjeve dhe të trupave të ngurtë të deformueshëm. Modeli i trupave realë në MS. Me. është një vazhdimësi (CC); në një mjedis të tillë, të gjitha karakteristikat e materies janë funksione të vazhdueshme të koordinatave hapësinore dhe... ... Enciklopedia e teknologjisë

Përdorimi metoda e vëllimit të fundëm (kontrollit). Le të demonstrojmë duke përdorur shembullin e një ekuacioni të palëvizshëm të nxehtësisë dy-dimensionale:

Oriz. 13. Rrjeti i llogaritjes i përdorur për të zgjidhur ekuacionin (31)

metoda e vëllimit të fundëm

Duke përdorur teoremën e vlerës mesatare mund të shkruajmë

ku Δx, Δу janë gjatësitë e faqeve të qelizës, x W është abshisa e kufirit të majtë ("perëndimor") të qelizës A, x E është abshisa e kufirit të djathtë ("lindor"), y N është ordinata e kufirit të sipërm ("verior"), y S është ordinata e kufirit të poshtëm ("jugor"), S * - shpejtësia mesatare e lëshimit të nxehtësisë në qelizë. Indeksi në derivatet (*), në anën e majtë të (32), tregon se ato duhet të konsiderohen si vlera mesatare, të përcaktuara në mënyrë të tillë që të përfaqësojnë saktë rrjedhat e nxehtësisë në secilin nga kufijtë. Duke marrë parasysh këtë rrethanë, një analog diskret i (32) mund të merret pa vështirësi [Patankar].

Kështu, ekuacioni (32) përshkruan balancën e nxehtësisë (ligjin e ruajtjes së energjisë) brenda qelizës A. Me kusht që rrjedhat e nxehtësisë ndërmjet qelizave të përshkruhen saktë, një sistem i përbërë nga ekuacione të formës (32) të aplikuara për çdo vëllim kontrolli do të përshkruani balancën e nxehtësisë në të gjithë fushën llogaritëse.

Në fund të paragrafit, duhet të theksohet se në raste të veçanta, formulat e llogaritjes të marra me metodat e përshkruara më sipër mund të përkojnë, dhe dallimet më të rëndësishme shfaqen kur përdoren rrjetet e llogaritjes jo-ortogonale lakor.

5. Vetitë e qarqeve diskrete

5.1 Saktësia

Saktësia karakterizon pranueshmërinë e skemës numerike për përdorimin praktik të saj. Vlerësimi i saktësisë së një qarku diskret duket të jetë një detyrë shumë e vështirë, pasi rezulton të jetë pothuajse e pamundur të ndahen gabimet që lindin si rezultat i vetive të qarkut nga gabimet që lindin si rezultat i faktorëve të tjerë (si p.sh. gabime rrumbullakimi, pasaktësi në përcaktimin e kushteve kufitare dhe fillestare, etj.).

Kur flitet për saktësinë e një skeme diskrete, zakonisht nënkuptojnë gabimin në përafrimin e derivateve 27 . Në veçanti, nëse gabimi i përafrimit është i krahasueshëm me fuqinë e dytë të hapit të rrjetit llogaritës, atëherë skema diskrete thuhet se ka saktësi të rendit të dytë. Kjo çështje u diskutua më në detaje në § 3.

5.2 Konsistenca

Qarku diskret quhet rënë dakord me ekuacionin diferencial origjinal, nëse, kur rrjeta llogaritëse rafinohet, gabimi i përafrimit (shih § 3) tenton në zero,

Ka skema të njohura llogaritëse në të cilat duhen plotësuar kushte shtesë për të arritur konsistencën [Anderson dhe K]. Meqenëse kontrollimi i konsistencës së skemave të llogaritjes është detyrë e zhvilluesve të softuerit (dhe jo përdoruesve) të softuerit, kjo çështje nuk do të diskutohet më në detaje këtu.