Gjetja e qendrës së gravitetit të një trupi të sheshtë, shkruani eksperimentin. Metodat për përcaktimin e koordinatave të qendrës së gravitetit. Pyetjet dhe detyrat e testit

Autori: Le të marrim një trup me formë arbitrare. A është e mundur ta varni në një fije në mënyrë që pas varjes të ruajë pozicionin e saj (d.m.th. të mos fillojë të kthehet) kur ndonjë orientimi fillestar (Fig. 27.1)?

Me fjalë të tjera, a ka një pikë në lidhje me të cilën shuma e momenteve të gravitetit që veprojnë në pjesë të ndryshme të trupit do të ishte e barabartë me zero në ndonjë orientimi i trupit në hapësirë?

Lexues: Po, mendoj se po. Kjo pikë quhet qendra e gravitetit të trupit.

Dëshmi. Për thjeshtësi, le të shqyrtojmë një trup në formën e një pllake të sheshtë me formë arbitrare, të orientuar në mënyrë arbitrare në hapësirë ​​(Fig. 27.2). Le të marrim sistemin e koordinatave X 0në me fillimin në qendër të masës - pikë ME, Pastaj x C = 0, në C = 0.

Le ta imagjinojmë këtë trup si një koleksion të një numri të madh masash pikash m i, pozicioni i secilës prej të cilave specifikohet nga vektori i rrezes.

Sipas përkufizimit, qendra e masës është , dhe koordinata x C = .

Meqenëse në sistemin koordinativ kemi miratuar x C= 0, atëherë . Le ta shumëzojmë këtë barazi me g dhe marrim

Siç mund të shihet nga Fig. 27.2, | x i| - kjo është supi i pushtetit. Dhe nëse x i> 0, pastaj momenti i forcës M i> 0, dhe nëse x j < 0, то Mj < 0, поэтому с учетом знака можно утверждать, что для любого x i momenti i forcës do të jetë i barabartë M i = m i gx i . Atëherë barazia (1) është ekuivalente me barazinë , ku M i- momenti i gravitetit. Kjo do të thotë që me një orientim arbitrar të trupit, shuma e momenteve të gravitetit që veprojnë në trup do të jetë e barabartë me zero në lidhje me qendrën e masës së tij.

Në mënyrë që trupi që po shqyrtojmë të jetë në ekuilibër, është e nevojshme të aplikohet në të në pikën ME forcë T = mg, i drejtuar vertikalisht lart. Momenti i kësaj force në lidhje me pikën ME e barabartë me zero.

Meqenëse arsyetimi ynë nuk varej në asnjë mënyrë se si saktësisht trupi është i orientuar në hapësirë, ne vërtetuam se qendra e gravitetit përkon me qendrën e masës, gjë që duhej të vërtetonim.

Problemi 27.1. Gjeni qendrën e gravitetit të një shufre pa peshë me gjatësi l, në skajet e së cilës janë të fiksuara dy masa pikash T 1 dhe T 2 .

T 1 T 2 l	Zgjidhje. Ne nuk do të kërkojmë qendrën e gravitetit, por qendrën e masës (pasi këto janë e njëjta gjë). Le të prezantojmë boshtin X(Fig. 27.3). Oriz. 27.3
x C =?

Përgjigju: në një distancë nga masa T 1 .

STOP! Vendosni vetë: B1–B3.

Deklarata 1 . Nëse një trup i sheshtë homogjen ka një bosht simetrie, qendra e gravitetit është në këtë bosht.

Në të vërtetë, për çdo masë pikë m i, e vendosur në të djathtë të boshtit të simetrisë, është e njëjta masë pikë e vendosur në mënyrë simetrike në raport me të parën (Fig. 27.4). Në këtë rast, shuma e momenteve të forcave .

Meqenëse i gjithë trupi mund të përfaqësohet si i ndarë në çifte të ngjashme pikash, momenti i përgjithshëm i gravitetit në lidhje me çdo pikë që shtrihet në boshtin e simetrisë është i barabartë me zero, që do të thotë se qendra e gravitetit të trupit ndodhet në këtë bosht. . Kjo çon në një përfundim të rëndësishëm: nëse një trup ka disa boshte simetrie, atëherë qendra e gravitetit shtrihet në kryqëzimin e këtyre boshteve(Fig. 27.5).

Oriz. 27.5

Deklarata 2. Nëse dy trupa kanë masa T 1 dhe T 2 janë të lidhura në një, atëherë qendra e gravitetit të një trupi të tillë do të shtrihet në një segment të vijës së drejtë që lidh qendrat e gravitetit të trupave të parë dhe të dytë (Fig. 27.6).

Oriz. 27.6 Oriz. 27.7

Dëshmi. Le ta pozicionojmë trupin e përbërë në mënyrë që segmenti që lidh qendrat e gravitetit të trupave të jetë vertikal. Pastaj shuma e momenteve të gravitetit të trupit të parë në lidhje me pikën ME 1 është e barabartë me zero, dhe shuma e momenteve të gravitetit të trupit të dytë në lidhje me pikën ME 2 është e barabartë me zero (Fig. 27.7).

vini re, se sup graviteti i çdo mase pikë t i e njëjta gjë në lidhje me çdo pikë që shtrihet në segment ME 1 ME 2, dhe për këtë arsye momenti i gravitetit në lidhje me çdo pikë që shtrihet në segment ME 1 ME 2, e njëjta gjë. Rrjedhimisht, forca gravitacionale e të gjithë trupit është zero në lidhje me çdo pikë të segmentit ME 1 ME 2. Kështu, qendra e gravitetit të trupit të përbërë shtrihet në segment ME 1 ME 2 .

Një përfundim i rëndësishëm praktik rrjedh nga deklarata 2, e cila është formuluar qartë në formën e udhëzimeve.

Udhëzime,

si të gjejmë qendrën e gravitetit të një trupi të ngurtë nëse mund të thyhet

në pjesë, pozicionet e qendrave të gravitetit të secilës prej të cilave janë të njohura

1. Çdo pjesë duhet të zëvendësohet me një masë të vendosur në qendër të gravitetit të asaj pjese.

2. Gjeni qendra e masës(dhe kjo është e njëjtë me qendrën e gravitetit) të sistemit rezultues të masave pika, duke zgjedhur një sistem të përshtatshëm koordinativ X 0në, sipas formulave:

Në fakt, le ta rregullojmë trupin e përbërë në mënyrë që segmenti ME 1 ME 2 ishte horizontale dhe vareni në fije në pika ME 1 dhe ME 2 (Fig. 27.8, A). Është e qartë se trupi do të jetë në ekuilibër. Dhe ky ekuilibër nuk do të prishet nëse çdo trup e zëvendësojmë me masa pikash T 1 dhe T 2 (Fig. 27.8, b).

Oriz. 27.8

STOP! Vendosni vetë: C3.

Problemi 27.2. Topat me masë vendosen në dy kulme të një trekëndëshi barabrinjës Tçdo. Një top me masë 2 vendoset në kulmin e tretë T(Fig. 27.9, A). Ana e trekëndëshit A. Përcaktoni qendrën e gravitetit të këtij sistemi.

T 2T A	Oriz. 27.9
x C = ? në C = ?

Zgjidhje. Le të prezantojmë sistemin e koordinatave X 0në(Fig. 27.9, b). Pastaj

,

.

Përgjigju: x C = A/2; ; qendra e gravitetit shtrihet në gjysmën e lartësisë pas Krishtit.

Qëllimi i punës – të përcaktojë qendrën e gravitetit të një figure komplekse në mënyrë analitike dhe eksperimentale.

Sfondi teorik. Trupat materiale përbëhen nga grimca elementare, pozicioni i të cilave në hapësirë ​​përcaktohet nga koordinatat e tyre. Forcat e tërheqjes së secilës grimcë në Tokë mund të konsiderohen si një sistem forcash paralele, rezultanti i këtyre forcave quhet forca e gravitetit të trupit ose pesha e trupit. Qendra e gravitetit të një trupi është pika e aplikimit të gravitetit.

Qendra e gravitetit është një pikë gjeometrike që mund të vendoset jashtë trupit (për shembull, një disk me një vrimë, një top i zbrazët, etj.). Përcaktimi i qendrës së gravitetit të pllakave të holla homogjene të sheshta ka një rëndësi të madhe praktike. Trashësia e tyre zakonisht mund të neglizhohet dhe qendra e gravitetit mund të supozohet se ndodhet në një aeroplan. Nëse rrafshi koordinativ xOy kombinohet me rrafshin e figurës, atëherë pozicioni i qendrës së gravitetit përcaktohet nga dy koordinata:

ku është sipërfaqja e një pjese të figurës, ();

– koordinatat e qendrës së rëndesës së pjesëve të figurës, mm (cm).

Seksioni i një figure	A, mm 2	X c, mm	Yc, mm
	bh	b/2	h/2
	bh/2	b/3	h/3
	R 2a
Në 2α = π πR 2 /2

Procedura e punës.

Vizatoni një figurë me formë komplekse, të përbërë nga 3-4 figura të thjeshta (drejtkëndësh, trekëndësh, rreth etj.) në një shkallë 1:1 dhe tregoni përmasat e saj.

Vizatoni boshtet e koordinatave në mënyrë që të mbulojnë të gjithë figurën, ndani figurën komplekse në pjesë të thjeshta, përcaktoni zonën dhe koordinatat e qendrës së gravitetit të secilës figurë të thjeshtë në lidhje me sistemin e zgjedhur të koordinatave.

Llogaritni në mënyrë analitike koordinatat e qendrës së gravitetit të të gjithë figurës. Pritini këtë figurë nga kartoni i hollë ose kompensatë. Shponi dy vrima, skajet e vrimave duhet të jenë të lëmuara dhe diametri i vrimave duhet të jetë pak më i madh se diametri i gjilpërës për varjen e figurës.

Së pari varni figurën në një pikë (vrimë), vizatoni një vijë me laps që përkon me vijën kumbulle. Përsëriteni të njëjtën gjë kur e varni figurën në një pikë tjetër. Qendra e gravitetit të figurës, e gjetur në mënyrë eksperimentale, duhet të përkojë.

Përcaktoni në mënyrë analitike koordinatat e qendrës së gravitetit të një pllake të hollë homogjene. Kontrolloni në mënyrë eksperimentale

Algoritmi i zgjidhjes

1. Metoda analitike.

a) Vizatoni vizatimin në një shkallë 1:1.

b) Ndani një figurë komplekse në të thjeshta

c) Zgjidhni dhe vizatoni boshtet e koordinatave (nëse figura është simetrike, atëherë përgjatë boshtit të simetrisë, përndryshe përgjatë konturit të figurës)

d) Llogaritni sipërfaqen e figurave të thjeshta dhe të gjithë figurën

e) Shënoni pozicionin e qendrës së gravitetit të çdo figure të thjeshtë në vizatim

f) Njehsoni koordinatat e qendrës së rëndesës së çdo figure

(boshtet x dhe y)

g) Llogaritni koordinatat e qendrës së gravitetit të të gjithë figurës duke përdorur formulën

h) Shënoni pozicionin e qendrës së gravitetit në vizatimin C (

2. Përcaktimi eksperimental.

Korrektësia e zgjidhjes së problemit mund të verifikohet në mënyrë eksperimentale. Pritini këtë figurë nga kartoni i hollë ose kompensatë. Shponi tre vrima, skajet e vrimave duhet të jenë të lëmuara dhe diametri i vrimave duhet të jetë pak më i madh se diametri i gjilpërës për varjen e figurës.

Së pari varni figurën në një pikë (vrimë), vizatoni një vijë me laps që përkon me vijën kumbulle. Përsëriteni të njëjtën gjë kur e varni figurën në pika të tjera. Vlera e koordinatave të qendrës së gravitetit të figurës, e gjetur kur e varni figurën në dy pika: . Qendra e gravitetit të figurës, e gjetur në mënyrë eksperimentale, duhet të përkojë.

3. Përfundim rreth pozicionit të qendrës së gravitetit gjatë përcaktimit analitik dhe eksperimental.

Ushtrimi

Përcaktoni qendrën e gravitetit të një seksioni të sheshtë në mënyrë analitike dhe eksperimentale.

Shembull ekzekutimi

Detyrë

Përcaktoni koordinatat e qendrës së gravitetit të një pllake të hollë homogjene.

I Metoda analitike

1. Vizatimi vizatohet në shkallë (dimensionet zakonisht jepen në mm)

2. Një figurë komplekse e ndajmë në të thjeshta.

1- Drejtkëndësh

2- Trekëndësh (drejtkëndësh)

3- Zona e gjysmërrethit (nuk ekziston, shenja minus).

Gjejmë pozicionin e qendrës së gravitetit të figurave të thjeshta të pikave, dhe

3. Vizatoni boshtet e koordinatave sa më të përshtatshme dhe shënoni origjinën e koordinatave.

4. Llogaritni sipërfaqet e figurave të thjeshta dhe sipërfaqen e të gjithë figurës. [madhësia në cm]

(3. jo, shenjë -).

Zona e të gjithë figurës

5. Gjeni koordinatën e pikës qendrore. , dhe në vizatim.

6. Njehsoni koordinatat e pikave C 1, C 2 dhe C 3

7. Njehsoni koordinatat e pikës C

8. Shënoni një pikë në vizatim

II Me përvojë

Koordinatat e qendrës së gravitetit eksperimentalisht.

Pyetje kontrolli.

1. A është e mundur të konsiderohet forca e rëndesës së një trupi si një sistem rezultant i forcave paralele?

2. A mund të vendoset qendra e gravitetit të gjithë trupit?

3. Cili është thelbi i përcaktimit eksperimental të qendrës së gravitetit të një figure të sheshtë?

4. Si përcaktohet qendra e rëndesës së një figure komplekse të përbërë nga disa figura të thjeshta?

5. Si duhet ndarë racionalisht një figurë me formë komplekse në figura të thjeshta gjatë përcaktimit të qendrës së gravitetit të të gjithë figurës?

6. Çfarë shenjë ka sipërfaqja e vrimave në formulën për përcaktimin e qendrës së gravitetit?

7. Në kryqëzimin e cilës drejtëza të trekëndëshit ndodhet qendra e tij e rëndesës?

8. Nëse një figurë është e vështirë të zbërthehet në një numër të vogël figurash të thjeshta, cila metodë e përcaktimit të qendrës së gravitetit mund të japë përgjigjen më të shpejtë?

Punë praktike nr.6

"Zgjidhja e problemeve komplekse"

Qëllimi i punës: të jetë në gjendje të zgjidhë probleme komplekse (kinematikë, dinamikë)

Sfondi teorik: Shpejtësia është një masë kinematike e lëvizjes së një pike, që karakterizon shpejtësinë e ndryshimit në pozicionin e saj. Shpejtësia e një pike është një vektor që karakterizon shpejtësinë dhe drejtimin e lëvizjes së një pike në një moment të caktuar në kohë. Kur specifikoni lëvizjen e një pike me ekuacione, projeksionet e shpejtësisë në boshtet e koordinatave karteziane janë të barabarta me:

Moduli i shpejtësisë së një pike përcaktohet nga formula

Drejtimi i shpejtësisë përcaktohet nga kosinuset e drejtimit:

Karakteristikë e shpejtësisë së ndryshimit të shpejtësisë është nxitimi a. Nxitimi i një pike është i barabartë me derivatin kohor të vektorit të shpejtësisë:

Kur specifikoni lëvizjen e një pike, ekuacionet për projeksionin e nxitimit në boshtet e koordinatave janë të barabarta me:

Moduli i përshpejtimit:

Moduli i plotë i përshpejtimit

Moduli i nxitimit tangjencial përcaktohet nga formula

Moduli normal i nxitimit përcaktohet nga formula

ku është rrezja e lakimit të trajektores në një pikë të caktuar.

Drejtimi i nxitimit përcaktohet nga kosinuset e drejtimit

Ekuacioni i lëvizjes rrotulluese të një trupi të ngurtë rreth një boshti fiks ka formën

Shpejtësia këndore e trupit:

Ndonjëherë shpejtësia këndore karakterizohet nga numri i rrotullimeve në minutë dhe përcaktohet me shkronjën. Varësia ndërmjet dhe ka formën

Përshpejtimi këndor i trupit:

Një forcë e barabartë me produktin e masës së një pike të caktuar nga nxitimi i saj dhe drejtimi në drejtimin drejtpërdrejt të kundërt me nxitimin e pikës quhet forcë e inercisë.

Fuqia është puna e bërë nga një forcë për njësi të kohës.

Ekuacioni themelor i dinamikës për lëvizjen rrotulluese

– momenti i inercisë së trupit në raport me boshtin e rrotullimit, është shuma e produkteve të masave të pikave materiale me katrorin e largësive të tyre me këtë bosht.

Ushtrimi

Një trup me masë m, me ndihmën e një kablloje të mbështjellë në një daulle me diametër d, lëviz lart ose poshtë përgjatë një rrafshi të pjerrët me një kënd prirje α. Ekuacioni i lëvizjes së trupit S=f(t), ekuacioni i rrotullimit të daulles, ku S është në metra; φ - në radiane; t – në sekonda. P dhe ω janë, përkatësisht, fuqia dhe shpejtësia këndore në boshtin e kazanit në momentin e përfundimit të nxitimit ose fillimit të frenimit. Koha t 1 - koha e nxitimit (nga pushimi në një shpejtësi të caktuar) ose frenimi (nga një shpejtësi e caktuar në një ndalesë). Koeficienti i fërkimit të rrëshqitjes ndërmjet trupit dhe rrafshit është –f. Neglizhoni humbjet e fërkimit në kazan, si dhe masën e kazanit. Kur zgjidhni problema, merrni g=10 m/s 2

Nr var	α, gradë	Ligji i lëvizjes	Për shembull, lëvizja	m, kg	t 1, s	d, m	P, kW	, rad/s	f	Def. sasive
		S=0.8t 2	Poshtë	-	-	0,20	4,0		0,20	m,t 1
		φ=4t 2	Poshtë		1,0	0,30	-	-	0,16	P,ω
		S=1,5t-t 2	lart	-	-	-	4,5		0,20	m, d
		ω=15t-15t 2	lart	-	-	0,20	3,0	-	0,14	m,ω
		S=0.5t 2	Poshtë		-	-	1,76		0,20	d,t 1
		S=1,5t 2	Poshtë	-	0,6	0,24	9,9	-	0,10	m,ω
		S=0.9t 2	Poshtë		-	0,18	-		0,20	P, t 1
		φ=10t 2	Poshtë		-	0,20	1,92	-	0,20	P, t 1
		S=t-1,25t 2	lart		-	-	-		0,25	P,d
		φ=8t-20t 2	lart		-	0,20	-	-	0,14	P, ω

Shembull ekzekutimi

Problemi 1(foto 1).

Zgjidhja 1. Lëvizja drejtvizore (Figura 1, a). Një pikë që lëviz në mënyrë uniforme në një moment në kohë mori një ligj të ri lëvizjeje dhe pas një periudhe të caktuar kohe u ndal. Përcaktoni të gjitha karakteristikat kinematike të lëvizjes së pikës për dy raste; a) lëvizja përgjatë një rruge të drejtë; b) lëvizja përgjatë një rruge të lakuar me rreze konstante lakimi r=100cm

Figura 1 (a).

Ligji i ndryshimit të shpejtësisë së pikës

Ne gjejmë shpejtësinë fillestare të pikës nga kushti:

Ne gjejmë kohën e frenimit për të ndaluar nga gjendja:

në , nga këtu .

Ligji i lëvizjes së një pike gjatë një periudhe të lëvizjes uniforme

Distanca e përshkuar nga pika përgjatë trajektores gjatë periudhës së frenimit është

Ligji i ndryshimit të nxitimit tangjencial të një pike

prej nga rrjedh se gjatë periudhës së frenimit pika ka lëvizur po aq ngadalë, pasi nxitimi tangjencial është negativ dhe konstant në vlerë.

Nxitimi normal i një pike në një trajektore të drejtë është zero, d.m.th. .

Zgjidhja 2. Lëvizja curvilinear (Figura 1, b).

Figura 1 (b)

Në këtë rast, në krahasim me rastin e lëvizjes drejtvizore, të gjitha karakteristikat kinematike mbeten të pandryshuara, me përjashtim të nxitimit normal.

Ligji i ndryshimit të nxitimit normal të një pike

Nxitimi normal i një pike në momentin fillestar të frenimit

Numri i pozicioneve të pikave në trajektore të pranuara në vizatim: 1 – pozicioni aktual i pikës në lëvizje uniforme para fillimit të frenimit; 2 – pozicioni i pikës në momentin e frenimit; 3 – pozicioni aktual i pikës gjatë periudhës së frenimit; 4 - pozicioni përfundimtar i pikës.

Detyra 2.

Ngarkesa (Fig. 2, a) ngrihet duke përdorur një çikrik daulle. Diametri i tamburit është d=0.3m, dhe ligji i rrotullimit të tij është .

Nxitimi i daulles zgjati deri në shpejtësinë këndore. Përcaktoni të gjitha karakteristikat kinematike të lëvizjes së daulles dhe ngarkesës.

Zgjidhje. Ligji i ndryshimit të shpejtësisë këndore të kazanit. Shpejtësinë këndore fillestare e gjejmë nga kushti: ; prandaj, nxitimi filloi nga një gjendje pushimi. Kohën e nxitimit do ta gjejmë nga kushti: . Këndi i rrotullimit të kazanit gjatë periudhës së nxitimit.

Ligji i ndryshimit të nxitimit këndor të daulles, rrjedh se gjatë periudhës së nxitimit daullja rrotullohej me nxitim uniform.

Karakteristikat kinematike të ngarkesës janë të barabarta me karakteristikat përkatëse të çdo pike të litarit tërheqës, dhe për këtë arsye pika A e shtrirë në buzën e daulles (Fig. 2, b). Siç dihet, karakteristikat lineare të një pike të një trupi rrotullues përcaktohen përmes karakteristikave të tij këndore.

Distanca e përshkuar nga ngarkesa gjatë periudhës së nxitimit, . Shpejtësia e ngarkesës në fund të nxitimit.

Përshpejtimi i ngarkesave.

Ligji i lëvizjes së ngarkesave.

Distanca, shpejtësia dhe nxitimi i ngarkesës mund të përcaktohen ndryshe, përmes ligjit të gjetur të lëvizjes së ngarkesës:

Detyra 3. Ngarkesa, duke lëvizur në mënyrë uniforme lart përgjatë një rrafshi mbështetës të prirur, në një moment në kohë mori frenim në përputhje me ligjin e ri të lëvizjes , ku s është në metra dhe t është në sekonda. Masa e ngarkesës m = 100 kg, koeficienti i fërkimit të rrëshqitjes ndërmjet ngarkesës dhe rrafshit f = 0,25. Përcaktoni forcën F dhe fuqinë në litarin tërheqës për dy momente kohore: a) lëvizje uniforme përpara fillimit të frenimit;

b) momenti fillestar i frenimit. Gjatë llogaritjes merret g=10 m/.

Zgjidhje. Ne përcaktojmë karakteristikat kinematike të lëvizjes së ngarkesës.

Ligji i ndryshimit të shpejtësisë së ngarkesës

Shpejtësia fillestare e ngarkesës (në t=0)

Përshpejtimi i ngarkesave

Meqenëse nxitimi është negativ, lëvizja është e ngadaltë.

1. Lëvizja uniforme e ngarkesës.

Për të përcaktuar forcën lëvizëse F, marrim parasysh ekuilibrin e ngarkesës, mbi të cilën vepron një sistem forcash konvergjente: forca në kabllon F, forca gravitacionale e ngarkesës G=mg, reagimi normal i sipërfaqes mbajtëse. N dhe forca e fërkimit të drejtuar drejt lëvizjes së trupit. Sipas ligjit të fërkimit,. Ne zgjedhim drejtimin e boshteve të koordinatave, siç tregohet në vizatim, dhe hartojmë dy ekuacione ekuilibri për ngarkesën:

Fuqia në kabllo para fillimit të frenimit përcaktohet nga formula e njohur

Ku është m/s.

2. Lëvizja e ngadaltë e ngarkesave.

Siç dihet, me lëvizje të pabarabarta përkthimore të një trupi, sistemi i forcave që veprojnë mbi të në drejtim të lëvizjes nuk është i balancuar. Sipas parimit të d'Alembert-it (metoda kinetostatike), trupi në këtë rast mund të konsiderohet të jetë në ekuilibër të kushtëzuar nëse të gjitha forcave që veprojnë mbi të u shtojmë një forcë inerciale, vektori i së cilës është i drejtuar përballë vektorit të nxitimit. Vektori i nxitimit në rastin tonë është i drejtuar përballë vektorit të shpejtësisë, pasi ngarkesa lëviz ngadalë. Ne krijojmë dy ekuacione ekuilibri për ngarkesën:

Ndize kabllon në fillim të frenimit

Pyetje kontrolli.

1. Si të përcaktohet vlera numerike dhe drejtimi i shpejtësisë së një pike në një moment të caktuar?

2. Çfarë i karakterizon komponentët normalë dhe tangjencialë të nxitimit total?

3. Si të kalojmë nga shprehja e shpejtësisë këndore në min -1 në shprehjen e saj në rad/s?

4. Si quhet pesha trupore? Emërtoni njësinë matëse të masës

5. Në cilën lëvizje të një pike materiale lind forca e inercisë? Cila është vlera numerike dhe cili është drejtimi i tij?

6. Parimi i State d'Alembert

7. A lind forca e inercisë gjatë lëvizjes së njëtrajtshme të lakuar të një pike materiale?

8. Çfarë është çift rrotullues?

9. Si shprehet marrëdhënia midis çift rrotullues dhe shpejtësisë këndore për një fuqi të dhënë të transmetuar?

10. Ekuacioni themelor i dinamikës për lëvizjen rrotulluese.

Punë praktike nr.7

"Llogaritja e strukturave për forcën"

Qëllimi i punës: përcaktoni forcën, dimensionet e prerjes tërthore dhe ngarkesën e lejuar

Sfondi teorik.

Duke ditur faktorët e forcës dhe karakteristikat gjeometrike të seksionit gjatë deformimit në tërheqje (ngjeshje), mund të përcaktojmë stresin duke përdorur formulat. Dhe për të kuptuar nëse pjesa jonë (bosht, ingranazh, etj.) do të përballojë ngarkesën e jashtme. Është e nevojshme të krahasohet kjo vlerë me tensionin e lejuar.

Pra, ekuacioni i forcës statike

Bazuar në të, zgjidhen 3 lloje problemesh:

1) testi i forcës

2) përcaktimi i dimensioneve të seksionit

3) përcaktimi i ngarkesës së lejuar

Pra, ekuacioni i ngurtësisë statike

Në bazë të tij zgjidhen edhe 3 lloje problemesh

Ekuacioni i qëndrueshmërisë statike në tërheqje (në shtypje).

1) Lloji i parë - testi i forcës

,

d.m.th., ne zgjidhim anën e majtë dhe e krahasojmë atë me stresin e lejuar.

2) Lloji i dytë - përcaktimi i dimensioneve të seksionit

nga ana e djathtë sipërfaqja e prerjes tërthore

Rrethi i seksionit

pra diametri d

Seksioni drejtkëndësh

Seksioni katror

A = a² (mm²)

Seksion gjysmërrethi

Seksionet: kanali, rreze I, këndi, etj.

Vlerat e zonës - nga tabela, të pranuara sipas GOST

3) Lloji i tretë është përcaktimi i ngarkesës së lejuar;

marrë në anën më të vogël, numër i plotë

USHTRIMI

Detyrë

A) Kontrolli i forcës (llogaritja e testit)

Për një rreze të caktuar, ndërtoni një diagram të forcave gjatësore dhe kontrolloni forcën në të dy seksionet. Për materiale druri (çeliku St3) pranoni

Opsioni nr.
	12,5	5,3	-			-
		2,3			-	-
		4,2		-	-

B) Përzgjedhja e seksionit (llogaritja e projektimit)

Për një rreze të caktuar, ndërtoni një diagram të forcave gjatësore dhe përcaktoni dimensionet e prerjes tërthore në të dy seksionet. Për materiale druri (çeliku St3) pranoni

Opsioni nr.
	1,9	2,5
	2,8	1,9
	3,2

B) Përcaktimi i forcës gjatësore të lejueshme

Për një rreze të caktuar, përcaktoni vlerat e lejuara të ngarkesave dhe,

ndërtoni një diagram të forcave gjatësore. Për materiale druri (çeliku St3) pranoni . Kur zgjidhni problemin, supozoni se lloji i ngarkimit është i njëjtë në të dy seksionet e rrezes.

Opsioni nr.
	-	-
			-	-
	-	-

Shembull i përfundimit të një detyre

Problemi 1(foto 1).

Kontrolloni forcën e një kolone të bërë nga profilet I të një madhësie të caktuar. Për materialin e shtyllës (çeliku St3), pranoni sforcimet e lejueshme të tërheqjes dhe gjatë kompresimit . Në rast të mbingarkesës ose nënngarkimit të konsiderueshëm, zgjidhni madhësitë e rrezeve I që sigurojnë forcë optimale të kolonës.

Zgjidhje.

Trau i dhënë ka dy seksione 1, 2. Kufijtë e seksioneve janë seksionet në të cilat zbatohen forcat e jashtme. Meqenëse forcat që ngarkojnë rrezen janë të vendosura përgjatë boshtit të tij gjatësor qendror, vetëm një faktor i forcës së brendshme lind në seksionet kryq - forca gjatësore, d.m.th. ka tension (ngjeshje) të traut.

Për të përcaktuar forcën gjatësore, ne përdorim metodën e seksionit. Duke kryer një seksion mendor brenda secilit seksion, ne do të hedhim pjesën e poshtme të fiksuar të rrezes dhe do ta lëmë pjesën e sipërme për shqyrtim. Në seksionin 1, forca gjatësore është konstante dhe e barabartë me

Shenja minus tregon se rrezja është e ngjeshur në të dy seksionet.

Ne ndërtojmë një diagram të forcave gjatësore. Pasi të kemi vizatuar vijën bazë (zero) të diagramit paralel me boshtin e rrezes, ne grafikojmë vlerat e marra pingul me të në një shkallë arbitrare. Siç mund ta shihni, diagrami doli të përvijohet nga vija të drejta paralele me atë bazë.

Ne kontrollojmë forcën e drurit, d.m.th. Ne përcaktojmë stresin e projektimit (për secilën pjesë veç e veç) dhe e krahasojmë atë me atë të lejuar. Për ta bërë këtë, ne përdorim kushtin e rezistencës në shtypje

ku zona është një karakteristikë gjeometrike e forcës së prerjes tërthore. Nga tabela e çelikut të mbështjellë marrim:

për I-beam
për I-beam

Testi i forcës:

Vlerat e forcave gjatësore merren në vlerë absolute.

Forca e rrezes sigurohet, megjithatë, ekziston një nënngarkesë e konsiderueshme (më shumë se 25%), e cila është e papranueshme për shkak të konsumit të tepërt të materialit.

Nga gjendja e forcës, ne përcaktojmë dimensionet e reja të rrezes I për çdo seksion të rrezes:
Prandaj zona e kërkuar

Sipas tabelës GOST, ne zgjedhim rreze I Nr. 16, për të cilën;

Prandaj zona e kërkuar

Sipas tabelës GOST, ne zgjedhim rreze I Nr. 24, për të cilën ;

Me madhësitë e zgjedhura të rrezeve I, ndodh gjithashtu nënngarkesa, por është e parëndësishme (më pak se 5%)

Detyra nr. 2.

Për një rreze me dimensione të dhëna të prerjes tërthore, përcaktoni vlerat e lejuara të ngarkesës dhe . Për materialet e drurit (çeliku St3), pranoni sforcimet e lejueshme të tërheqjes dhe gjatë kompresimit .

Zgjidhje.

Trau i dhënë ka dy seksione 1, 2. Ka tension (ngjeshje) të traut.

Duke përdorur metodën e seksioneve, ne përcaktojmë forcën gjatësore, duke e shprehur atë përmes forcave të kërkuara dhe. Duke kryer një seksion brenda secilit seksion, ne do të hedhim pjesën e majtë të rrezes dhe do ta lëmë pjesën e djathtë për shqyrtim. Në seksionin 1, forca gjatësore është konstante dhe e barabartë me

Në seksionin 2, forca gjatësore është gjithashtu konstante dhe e barabartë me

Shenja plus tregon se rrezja është e shtrirë në të dy seksionet.

Ne ndërtojmë një diagram të forcave gjatësore. Diagrami përvijohet me vija të drejta paralele me bazën.

Nga gjendja e rezistencës në tërheqje, ne përcaktojmë vlerat e lejuara të ngarkesës dhe pasi kemi llogaritur më parë sipërfaqet e seksioneve të dhëna kryq:

Pyetje kontrolli.

1. Cilët faktorë të forcës së brendshme lindin në seksionin e një trau gjatë tensionit dhe shtypjes?

2. Shkruani kushtet e rezistencës në tërheqje dhe shtypje.

3. Si caktohen shenjat e forcës gjatësore dhe sforcimit normal?

4. Si do të ndryshojë tensioni nëse sipërfaqja e prerjes tërthore rritet për 4 herë?

5. A janë kushtet e rezistencës të ndryshme për llogaritjet në tërheqje dhe shtypje?

6. Në cilat njësi matet tensioni?

7. Cila karakteristikë mekanike zgjidhet si sforcim kufizues për materialet duktile dhe të brishtë?

8. Cili është ndryshimi ndërmjet stresit kufizues dhe atij të lejuar?

Punë praktike nr.8

"Zgjidhja e problemeve për të përcaktuar momentet kryesore qendrore të inercisë së figurave gjeometrike të sheshta"

Qëllimi i punës: të përcaktojë në mënyrë analitike momentet e inercisë së trupave të sheshtë me formë komplekse

Sfondi teorik. Koordinatat e qendrës së gravitetit të seksionit mund të shprehen përmes momentit statik:

ku në raport me boshtin Ox

në lidhje me boshtin Oy

Momenti statik i sipërfaqes së një figure në lidhje me një bosht që shtrihet në të njëjtin rrafsh është i barabartë me produktin e sipërfaqes së figurës dhe distancën e qendrës së saj të gravitetit me këtë bosht. Momenti statik ka një dimension. Momenti statik mund të jetë pozitiv, negativ ose i barabartë me zero (në lidhje me çdo bosht qendror).

Momenti boshtor i inercisë së një seksioni është shuma e produkteve ose integralit të zonave elementare të marra në të gjithë seksionin nga katrorët e distancave të tyre në një bosht të caktuar që shtrihet në rrafshin e seksionit në shqyrtim.

Momenti boshtor i inercisë shprehet në njësi - . Momenti boshtor i inercisë është një sasi që është gjithmonë pozitive dhe jo e barabartë me zero.

Boshtet që kalojnë nëpër qendrën e gravitetit të figurës quhen qendrore. Momenti i inercisë rreth boshtit qendror quhet momenti qendror i inercisë.

Momenti i inercisë rreth çdo boshti është i barabartë me qendrën

Shënimet e mësimit të fizikës, klasa 7

Tema: Përcaktimi i qendrës së gravitetit

Mësues fizikë, Argayash Shkolla e Mesme Nr. 2

Khidiyatulina Z.A.

Puna laboratorike:

"Përcaktimi i qendrës së gravitetit të një pllake të sheshtë"

Synimi : gjetja e qendrës së gravitetit të një pllake të sheshtë.

Pjesa teorike:

Të gjithë trupat kanë një qendër graviteti. Qendra e gravitetit të një trupi është pika në lidhje me të cilën momenti total i gravitetit që vepron në trup është zero. Për shembull, nëse varni një objekt nga qendra e tij e gravitetit, ai do të mbetet i qetë. Kjo do të thotë, pozicioni i tij në hapësirë ​​nuk do të ndryshojë (nuk do të kthehet me kokë poshtë ose në anën e tij). Pse disa trupa përmbysen ndërsa të tjerët jo? Nëse vizatoni një vijë pingul me dyshemenë nga qendra e gravitetit të trupit, atëherë nëse vija shkon përtej kufijve të mbështetjes së trupit, trupi do të bjerë. Sa më e madhe të jetë zona e mbështetjes, aq më afër qendrës së gravitetit të trupit është pika qendrore e zonës së mbështetjes dhe vija qendrore e qendrës së gravitetit, aq më e qëndrueshme do të jetë pozicioni i trupit. . Për shembull, qendra e gravitetit të Kullës së famshme të Pizës ndodhet vetëm dy metra nga mesi i mbështetjes së saj. Dhe rënia do të ndodhë vetëm kur ky devijim është rreth 14 metra. Qendra e gravitetit të trupit të njeriut është afërsisht 20.23 centimetra nën kërthizë. Një vijë imagjinare e tërhequr vertikalisht nga qendra e gravitetit kalon pikërisht midis këmbëve. Për një kukull kukullash, sekreti qëndron gjithashtu në qendrën e gravitetit të trupit. Qëndrueshmëria e tij shpjegohet me faktin se qendra e gravitetit të kutisë është në fund; ajo në të vërtetë qëndron mbi të. Kushti për ruajtjen e ekuilibrit të një trupi është kalimi i boshtit vertikal të qendrës së tij të përbashkët të gravitetit brenda zonës së mbështetjes së trupit. Nëse qendra vertikale e gravitetit të trupit largohet nga zona mbështetëse, trupi humbet ekuilibrin dhe bie. Prandaj, sa më e madhe të jetë zona e mbështetjes, aq më afër qendrës së gravitetit të trupit ndodhet në pikën qendrore të zonës së mbështetjes dhe vijës qendrore të qendrës së gravitetit, aq më e qëndrueshme është pozicioni i trupi do të jetë. Zona e mbështetjes kur një person është në një pozicion vertikal është i kufizuar nga hapësira që është nën shputa dhe midis këmbëve. Pika qendrore e vijës vertikale të qendrës së gravitetit në këmbë është 5 cm përpara tuberkulës së thembrës. Madhësia sagjitale e zonës mbështetëse gjithmonë mbizotëron mbi atë ballore, prandaj zhvendosja e vijës vertikale të qendrës së gravitetit ndodh më lehtë djathtas dhe majtas sesa prapa, dhe është veçanërisht e vështirë përpara. Në këtë drejtim, stabiliteti gjatë kthesave gjatë vrapimit të shpejtë është dukshëm më i vogël sesa në drejtimin sagittal (përpara ose prapa). Një këmbë në këpucë, veçanërisht me një thembër të gjerë dhe një thembra të fortë, është më e qëndrueshme se pa këpucë, pasi fiton një zonë më të madhe mbështetjeje.

Pjesa praktike:

Qëllimi i punës: Duke përdorur pajisjen e propozuar, gjeni në mënyrë eksperimentale pozicionin e qendrës së gravitetit të dy figurave prej kartoni dhe një trekëndëshi.

Pajisjet:Trekëmbësh, karton i trashë, trekëndësh nga një komplet shkollor, vizore, shirit, fije, laps...

Detyra 1: Përcaktoni pozicionin e qendrës së gravitetit të një figure të sheshtë me formë arbitrare

Duke përdorur gërshërë, hiqni një formë të rastësishme nga kartoni. Ngjisni fillin në të në pikën A me shirit. Vareni figurën me fije në këmbën e trekëmbëshit. Duke përdorur një vizore dhe laps, shënoni vijën vertikale AB në karton.

Zhvendosni pikën e lidhjes së fillit në pozicionin C. Përsëritni hapat e mësipërm.

Pika O e prerjes së drejtëzave AB dheCDjep pozicionin e dëshiruar të qendrës së gravitetit të figurës.

Detyra 2: Duke përdorur vetëm një vizore dhe laps, gjeni pozicionin e qendrës së gravitetit të një figure të sheshtë

Duke përdorur një laps dhe vizore, ndajeni formën në dy drejtkëndësha. Sipas ndërtimit, gjeni pozicionet O1 dhe O2 të qendrave të tyre të gravitetit. Është e qartë se qendra e gravitetit të të gjithë figurës është në vijën O1O2

Ndani figurën në dy drejtkëndësha në një mënyrë tjetër. Sipas ndërtimit, gjeni pozicionet e qendrave të gravitetit O3 dhe O4 të secilës prej tyre. Lidhni pikat O3 dhe O4 me një vijë. Pika e kryqëzimit të vijave O1O2 dhe O3O4 përcakton pozicionin e qendrës së gravitetit të figurës

Detyra 2: Përcaktoni pozicionin e qendrës së gravitetit të trekëndëshit

Me anë të shiritit, fiksoni njërën skaj të fillit në majë të trekëndëshit dhe varni nga këmba e trekëmbëshit. Duke përdorur një vizore, shënoni drejtimin AB të vijës së gravitetit (bëni një shenjë në anën e kundërt të trekëndëshit)

Përsëriteni të njëjtën procedurë, duke e varur trekëndëshin nga kulmi C. Në anën e kundërt të kulmit C të trekëndëshit, bëni një shenjëD.

Duke përdorur shirit, bashkoni pjesët e fillit AB dheCD. Pika O e kryqëzimit të tyre përcakton pozicionin e qendrës së gravitetit të trekëndëshit. Në këtë rast, qendra e gravitetit të figurës është jashtë vetë trupit.

III . Zgjidhja e problemeve të cilësisë

1.Për çfarë qëllimi artistët e cirkut mbajnë shtylla të rënda në duar kur ecin në një litar të ngushtë?

2. Pse një person që mban një ngarkesë të rëndë në shpinë përkulet përpara?

3. Pse nuk mund të ngrihesh nga një karrige nëse nuk e anon trupin përpara?

4. Pse vinçi nuk anon drejt ngarkesës që ngrihet? Pse, pa ngarkesë, vinçi nuk anon drejt kundërpeshës?

5. Pse makinat dhe biçikletat etj. A është më mirë të vendosni frena në rrotat e pasme sesa në rrotat e përparme?

6. Pse një kamion i ngarkuar me bar përmbyset më lehtë se i njëjti kamion i ngarkuar me borë?

Vizatoni një diagram të sistemit dhe shënoni qendrën e gravitetit në të. Nëse qendra e gjetur e gravitetit është jashtë sistemit të objektit, ju keni marrë një përgjigje të pasaktë. Ju mund të keni matur distancat nga pika të ndryshme referimi. Përsëritni matjet.

• Për shembull, nëse fëmijët janë ulur në një lëkundje, qendra e gravitetit do të jetë diku midis fëmijëve, dhe jo në të djathtë ose në të majtë të lëkundjes. Gjithashtu, qendra e gravitetit nuk do të përkojë kurrë me pikën ku fëmija është ulur.
• Këto argumente janë të vlefshme në hapësirën dydimensionale. Vizatoni një katror që do të përmbajë të gjitha objektet e sistemit. Qendra e gravitetit duhet të jetë brenda këtij sheshi.

Kontrolloni matematikën tuaj nëse merrni një rezultat të vogël. Nëse pika e referencës është në njërin skaj të sistemit, një rezultat i vogël e vendos qendrën e gravitetit afër fundit të sistemit. Kjo mund të jetë përgjigja e saktë, por në shumicën dërrmuese të rasteve ky rezultat tregon një gabim. Kur keni llogaritur momentet, a i keni shumëzuar peshat dhe distancat përkatëse? Nëse në vend të shumëzimit do të shtonit peshat dhe distancat, do të merrnit një rezultat shumë më të vogël.

Korrigjoni gabimin nëse keni gjetur qendra të shumta graviteti.Çdo sistem ka vetëm një qendër graviteti. Nëse keni gjetur qendra të shumta graviteti, me shumë mundësi nuk i keni mbledhur të gjitha momentet. Qendra e gravitetit është e barabartë me raportin e momentit "total" me peshën "total". Nuk është e nevojshme të ndani "çdo moment" me "çdo" peshë: në këtë mënyrë do të gjeni pozicionin e secilit objekt.

Kontrolloni pikën e referencës nëse përgjigja ndryshon nga ndonjë vlerë e plotë. Në shembullin tonë, përgjigjja është 3.4 m. Le të themi se e keni marrë përgjigjen 0.4 m ose 1.4 m, ose një numër tjetër që mbaron me ".4". Kjo për shkak se ju nuk keni zgjedhur skajin e majtë të tabelës si pikënisje, por një pikë që ndodhet një sasi e tërë në të djathtë. Në fakt, përgjigja juaj është e saktë pavarësisht se cilën pikë referimi zgjidhni! Vetëm mbani mend: pika e referencës është gjithmonë në pozicionin x = 0. Ja një shembull:

• Në shembullin tonë, pika e referencës ishte në skajin e majtë të tabelës dhe zbuluam se qendra e gravitetit ishte 3.4 m nga kjo pikë referimi.
• Nëse zgjidhni si pikë referimi një pikë që ndodhet 1 m në të djathtë nga skaji i majtë i tabelës, do të merrni përgjigjen 2,4 m, domethënë qendra e gravitetit është 2,4 m nga pika e re e referencës, e cila , nga ana tjetër, ndodhet 1 m nga skaji i majtë i tabelës. Kështu, qendra e gravitetit është në një distancë prej 2.4 + 1 = 3.4 m nga skaji i majtë i tabelës. Doli të ishte një përgjigje e vjetër!
• Shënim: kur matni distancat, mbani mend se distancat në pikën e referencës "majtas" janë negative, dhe në pikën e referencës "djathtas" janë pozitive.

Matni distancat në vija të drejta. Supozoni se janë dy fëmijë në një lëkundje, por njëri fëmijë është shumë më i gjatë se tjetri, ose një fëmijë është i varur nën dërrasë në vend që të ulet në të. Injoroni këtë ndryshim dhe matni distancat përgjatë vijës së drejtë të tabelës. Matja e distancave në kënde do të japë rezultate të afërta, por jo plotësisht të sakta.

• Për problemin e tabelës së sharrës, mbani mend se qendra e gravitetit është midis skajit të djathtë dhe të majtë të tabelës. Më vonë, do të mësoni të llogarisni qendrën e gravitetit të sistemeve më komplekse dy-dimensionale.

Drejtkëndësh. Meqenëse një drejtkëndësh ka dy boshte simetrie, qendra e gravitetit të tij është në kryqëzimin e boshteve të simetrisë, d.m.th. në pikën e prerjes së diagonaleve të drejtkëndëshit.

Trekëndëshi. Qendra e gravitetit shtrihet në pikën e kryqëzimit të medianave të saj. Nga gjeometria dihet se medianat e një trekëndëshi priten në një pikë dhe ndahen në raport 1:2 nga baza.

Rretho. Meqenëse një rreth ka dy boshte simetrie, qendra e tij e gravitetit është në kryqëzimin e boshteve të simetrisë.

Gjysmërreth. Një gjysmërreth ka një bosht simetrie, atëherë qendra e gravitetit shtrihet në këtë bosht. Një koordinatë tjetër e qendrës së gravitetit llogaritet me formulën: .

Shumë elementë strukturorë janë bërë nga produkte standarde të mbështjellë - kënde, rreze I, kanale dhe të tjera. Të gjitha dimensionet, si dhe karakteristikat gjeometrike të profileve të mbështjellë, janë të dhëna tabelare që mund të gjenden në literaturën referuese në tabelat e asortimentit normal (GOST 8239-89, GOST 8240-89).

Shembulli 1. Përcaktoni pozicionin e qendrës së gravitetit të figurës së paraqitur në figurë.

Zgjidhja:

Ne zgjedhim boshtet e koordinatave në mënyrë që boshti Ox të ecë përgjatë dimensionit të përgjithshëm më të poshtëm, dhe boshti Oy të shkojë përgjatë dimensionit të përgjithshëm më të majtë.

Ne ndajmë një figurë komplekse në një numër minimal figurash të thjeshta:

drejtkëndësh 20x10;

trekëndësh 15x10;

rrethi R=3 cm.

Ne llogarisim sipërfaqen e secilës figurë të thjeshtë dhe koordinatat e saj të qendrës së gravitetit. Rezultatet e llogaritjes futen në tabelë

Figura Nr.	Zona e figurës A,	Koordinatat e qendrës së gravitetit

Përgjigje: C(14.5; 4.5)

Shembulli 2 . Përcaktoni koordinatat e qendrës së gravitetit të një seksioni të përbërë që përbëhet nga një fletë dhe seksione të mbështjellë.

Zgjidhje.

Ne zgjedhim boshtet e koordinatave siç tregohet në figurë.

Le t'i caktojmë shifrat me numra dhe të shkruajmë të dhënat e nevojshme nga tabela:

Figura Nr.	Zona e figurës A,	Koordinatat e qendrës së gravitetit

Ne llogarisim koordinatat e qendrës së gravitetit të figurës duke përdorur formulat:

Përgjigje: C(0; 10)

Puna laboratorike nr. 1 “Përcaktimi i qendrës së gravitetit të figurave të sheshta të përbëra”

Synimi: Përcaktoni qendrën e gravitetit të një figure të caktuar komplekse të sheshtë duke përdorur metoda eksperimentale dhe analitike dhe krahasoni rezultatet e tyre.

Rradhe pune

Vizatoni figurën tuaj të sheshtë në fletoret tuaja në madhësi, duke treguar boshtet e koordinatave.

Përcaktoni qendrën e gravitetit në mënyrë analitike.

1. Ndajeni figurën në numrin minimal të figurave qendrat e gravitetit të të cilave ne dimë të përcaktojmë.

   Tregoni numrat e zonës dhe koordinatat e qendrës së gravitetit të secilës figurë.

   Llogaritni koordinatat e qendrës së gravitetit të secilës figurë.

   Llogaritni sipërfaqen e secilës figurë.

   Llogaritni koordinatat e qendrës së gravitetit të të gjithë figurës duke përdorur formulat (pozicioni i qendrës së gravitetit është paraqitur në vizatimin e figurës):

Instalimi për përcaktimin eksperimental të koordinatave të qendrës së gravitetit duke përdorur metodën e varjes përbëhet nga një qëndrim vertikal 1 (shih figurën) në të cilën është ngjitur gjilpëra 2 . Figura e sheshtë 3 Bërë nga kartoni, i cili është i lehtë për t'u shpuar. Vrima A Dhe NË shpuar në pika të vendosura rastësisht (mundësisht në distancën më të largët nga njëra-tjetra). Një figurë e sheshtë është e varur në një gjilpërë, së pari në një pikë A , dhe pastaj në pikën NË . Duke përdorur një linjë plumbash 4 , ngjitur në të njëjtën gjilpërë, vizatoni një vijë vertikale në figurë me një laps që korrespondon me fillin e vijës së plumbit. Qendra e gravitetit ME figura do të vendoset në pikën e kryqëzimit të vijave vertikale të vizatuara gjatë varjes së figurës në pika A Dhe NË .