Gjetja e shumëfishit më të vogël të përbashkët: metoda, shembuj të gjetjes së LCM. Gjetja e shumëfishit më të vogël të përbashkët: metodat, shembujt e gjetjes së LCM Si të gjeni shumëfishin më të vogël të përbashkët të numrave

Le të vazhdojmë bisedën për shumëfishin më të vogël të përbashkët, të cilin e filluam në seksionin "LCM - shumëfishi më i vogël i zakonshëm, përkufizimi, shembuj". Në këtë temë, ne do të shqyrtojmë mënyrat për të gjetur LCM për tre ose më shumë numra dhe do të shqyrtojmë pyetjen se si të gjejmë LCM të një numri negativ.

Llogaritja e shumëfishit më të vogël të zakonshëm (LCM) nëpërmjet GCD

Ne kemi vendosur tashmë marrëdhënien midis shumëfishit më të vogël të përbashkët dhe pjesëtuesit më të madh të përbashkët. Tani le të mësojmë se si të përcaktojmë LCM përmes GCD. Së pari, le të kuptojmë se si ta bëjmë këtë numra pozitiv.

Përkufizimi 1

Gjeni shumëfishin më të vogël të përbashkët përmes më të madhit pjesëtues i përbashkët mund të bëhet duke përdorur formulën LCM (a , b) = a · b: GCD (a , b) .

Shembulli 1

Duhet të gjeni LCM-në e numrave 126 dhe 70.

Zgjidhje

Le të marrim a = 126, b = 70. Le t'i zëvendësojmë vlerat në formulën për llogaritjen e shumëfishit më të vogël të përbashkët përmes pjesëtuesit më të madh të përbashkët LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) .

Gjen gcd-në e numrave 70 dhe 126. Për këtë na duhet algoritmi Euklidian: 126 = 70 1 + 56, 70 = 56 1 + 14, 56 = 14 4, pra GCD (126 , 70) = 14 .

Le të llogarisim LCM: LCD (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630.

Përgjigje: LCM(126, 70) = 630.

Shembulli 2

Gjeni numrin 68 dhe 34.

Zgjidhje

GCD në në këtë rast Kjo nuk është e vështirë, pasi 68 pjesëtohet me 34. Le të llogarisim shumëfishin më të vogël të përbashkët duke përdorur formulën: LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68.

Përgjigje: LCM(68, 34) = 68.

Në këtë shembull, kemi përdorur rregullin për gjetjen e shumëfishit më të vogël të përbashkët të numrave të plotë pozitiv a dhe b: nëse numri i parë është i pjesëtueshëm me të dytin, LCM e atyre numrave do të jetë e barabartë me numrin e parë.

Gjetja e LCM duke faktorizuar numrat në faktorë të thjeshtë

Tani le të shohim metodën e gjetjes së LCM, e cila bazohet në faktorizimin e numrave në faktorë të thjeshtë.

Përkufizimi 2

Për të gjetur shumëfishin më të vogël të përbashkët, duhet të kryejmë një numër hapash të thjeshtë:

ne hartojmë prodhimin e të gjithë faktorëve të thjeshtë të numrave për të cilët duhet të gjejmë LCM;
ne përjashtojmë të gjithë faktorët kryesorë nga produktet e tyre që rezultojnë;
produkti i përftuar pas eliminimit të faktorëve të thjeshtë të zakonshëm do të jetë i barabartë me LCM të numrave të dhënë.

Kjo metodë e gjetjes së shumëfishit më të vogël të përbashkët bazohet në barazinë LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b). Nëse shikoni formulën, do të bëhet e qartë: prodhimi i numrave a dhe b është i barabartë me produktin e të gjithë faktorëve që marrin pjesë në zbërthimin e këtyre dy numrave. Në këtë rast, gcd e dy numrave është e barabartë me produktin e të gjithë faktorëve të thjeshtë që janë njëkohësisht të pranishëm në faktorizimet e këtyre dy numrave.

Shembulli 3

Kemi dy numra 75 dhe 210. Ne mund t'i faktorizojmë ato si më poshtë: 75 = 3 5 5 Dhe 210 = 2 3 5 7. Nëse kompozoni produktin e të gjithë faktorëve të dy numrave origjinalë, ju merrni: 2 3 3 5 5 5 7.

Nëse përjashtojmë faktorët e përbashkët për të dy numrat 3 dhe 5, marrim një produkt të formës së mëposhtme: 2 3 5 5 7 = 1050. Ky produkt do të jetë LCM-ja jonë për numrat 75 dhe 210.

Shembulli 4

Gjeni LCM-në e numrave 441 Dhe 700 , duke faktorizuar të dy numrat në faktorë të thjeshtë.

Zgjidhje

Le të gjejmë të gjithë faktorët kryesorë të numrave të dhënë në kusht:

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

Marrim dy zinxhirë numrash: 441 = 3 3 7 7 dhe 700 = 2 2 5 5 7.

Produkti i të gjithë faktorëve që morën pjesë në zbërthimin e këtyre numrave do të ketë formën: 2 2 3 3 5 5 7 7 7. Le të gjejmë faktorë të përbashkët. Ky është numri 7. Le ta përjashtojmë atë nga produkti total: 2 2 3 3 5 5 7 7. Rezulton se NOC (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

Përgjigje: LOC(441, 700) = 44,100.

Le të japim një formulim tjetër të metodës për gjetjen e LCM duke zbërthyer numrat në faktorë të thjeshtë.

Përkufizimi 3

Më parë, ne përjashtuam nga numri i përgjithshëm i faktorëve të përbashkët për të dy numrat. Tani do ta bëjmë ndryshe:

Le të faktorizojmë të dy numrat në faktorë të thjeshtë:
shtoj në prodhimin e faktorëve të thjeshtë të numrit të parë faktorët që mungojnë të numrit të dytë;
marrim produktin, i cili do të jetë LCM e dëshiruar e dy numrave.

Shembulli 5

Le të kthehemi te numrat 75 dhe 210, për të cilët kemi kërkuar tashmë LCM në një nga shembujt e mëparshëm. Le t'i ndajmë ato në faktorë të thjeshtë: 75 = 3 5 5 Dhe 210 = 2 3 5 7. Në produktin e faktorëve 3, 5 dhe 5 numrat 75 shtojnë faktorët që mungojnë 2 Dhe 7 numrat 210. Ne marrim: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 . Kjo është LCM e numrave 75 dhe 210.

Shembulli 6

Është e nevojshme të llogaritet LCM e numrave 84 dhe 648.

Zgjidhje

Le të faktorizojmë numrat nga kushti në faktorë të thjeshtë: 84 = 2 2 3 7 Dhe 648 = 2 2 2 3 3 3 3. Le t'i shtojmë produktit faktorët 2, 2, 3 dhe 7 numrat 84 faktorët që mungojnë 2, 3, 3 dhe
3 numrat 648. Ne marrim produktin 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536. Ky është shumëfishi më i vogël i zakonshëm i 84 dhe 648.

Përgjigje: LCM(84, 648) = 4,536.

Gjetja e LCM-së së tre ose më shumë numrave

Pavarësisht se me sa numra kemi të bëjmë, algoritmi i veprimeve tona do të jetë gjithmonë i njëjtë: ne do të gjejmë në mënyrë sekuenciale LCM-në e dy numrave. Ekziston një teoremë për këtë rast.

Teorema 1

Le të supozojmë se kemi numra të plotë a 1, a 2, …, a k. NOC m k këta numra gjenden duke llogaritur në mënyrë sekuenciale m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (m 2, a 3), ..., m k = LCM (m k − 1, a k).

Tani le të shohim se si mund të zbatohet teorema për të zgjidhur probleme specifike.

Shembulli 7

Ju duhet të llogaritni shumëfishin më të vogël të përbashkët të katër numrave 140, 9, 54 dhe 250 .

Zgjidhje

Le të prezantojmë shënimin: a 1 = 140, a 2 = 9, a 3 = 54, a 4 = 250.

Le të fillojmë duke llogaritur m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140, 9). Le të zbatojmë algoritmin Euklidian për të llogaritur GCD-në e numrave 140 dhe 9: 140 = 9 15 + 5, 9 = 5 1 + 4, 5 = 4 1 + 1, 4 = 1 4. Marrim: GCD (140, 9) = 1, GCD (140, 9) = 140 9: GCD (140, 9) = 140 9: 1 = 1,260. Prandaj, m 2 = 1,260.

Tani le të llogarisim duke përdorur të njëjtin algoritëm m 3 = LCM (m 2 , a 3) = LCM (1 260, 54). Gjatë llogaritjeve marrim m 3 = 3 780.

Thjesht duhet të llogarisim m 4 = LCM (m 3 , a 4) = LCM (3 780, 250). Ne ndjekim të njëjtin algoritëm. Ne marrim m 4 = 94 500.

LCM e katër numrave nga kushti i shembullit është 94500.

Përgjigje: NOC (140, 9, 54, 250) = 94,500.

Siç mund ta shihni, llogaritjet janë të thjeshta, por mjaft intensive. Për të kursyer kohë, mund të shkoni në një mënyrë tjetër.

Përkufizimi 4

Ne ju ofrojmë algoritmin e mëposhtëm të veprimeve:

i zbërthejmë të gjithë numrat në faktorë të thjeshtë;
prodhimit të faktorëve të numrit të parë i shtojmë faktorët që mungojnë nga prodhimi i numrit të dytë;
produktit të marrë në fazën e mëparshme i shtojmë faktorët që mungojnë të numrit të tretë etj.;
produkti që rezulton do të jetë shumëfishi më i vogël i përbashkët i të gjithë numrave nga kushti.

Shembulli 8

Ju duhet të gjeni LCM-në e pesë numrave 84, 6, 48, 7, 143.

Zgjidhje

Le të faktorizojmë të pesë numrat në faktorë të thjeshtë: 84 = 2 2 3 7, 6 = 2 3, 48 = 2 2 2 2 3, 7, 143 = 11 13. Numrat e thjeshtë, që është numri 7, nuk mund të faktorizohen në faktorë të thjeshtë. Numra të tillë përkojnë me zbërthimin e tyre në faktorë të thjeshtë.

Tani le të marrim prodhimin e faktorëve të thjeshtë 2, 2, 3 dhe 7 të numrit 84 dhe t'u shtojmë atyre faktorët që mungojnë të numrit të dytë. Ne e zbërthejmë numrin 6 në 2 dhe 3. Këta faktorë janë tashmë në produktin e numrit të parë. Prandaj, ne i anashkalojmë ato.

Vazhdojmë të shtojmë shumëzuesit që mungojnë. Le të kalojmë te numri 48, nga prodhimi i faktorëve kryesorë të të cilit marrim 2 dhe 2. Pastaj shtojmë faktorin e thjeshtë 7 nga numri i katërt dhe faktorët 11 dhe 13 të të pestit. Ne marrim: 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48,048. Ky është shumëfishi më i vogël i përbashkët i pesë numrave origjinalë.

Përgjigje: LCM(84, 6, 48, 7, 143) = 48,048.

Gjetja e shumëfishit më të vogël të përbashkët të numrave negativë

Për të gjetur shumëfishin më të vogël të përbashkët numrat negativë, fillimisht këta numra duhet të zëvendësohen me numra me shenjën e kundërt dhe më pas të kryhen llogaritjet duke përdorur algoritmet e mësipërme.

Shembulli 9

LCM (54, − 34) = LCM (54, 34) dhe LCM (− 622, − 46, − 54, − 888) = LCM (622, 46, 54, 888).

Veprimet e tilla janë të lejuara për faktin se nëse e pranojmë atë a Dhe − a- numra të kundërt,
atëherë bashkësia e shumëfishave të një numri a përputhet me bashkësinë e shumëfishave të një numri − a.

Shembulli 10

Është e nevojshme të llogaritet LCM e numrave negativë − 145 Dhe − 45 .

Zgjidhje

Le të zëvendësojmë numrat − 145 Dhe − 45 me numrat e tyre të kundërt 145 Dhe 45 . Tani, duke përdorur algoritmin, ne llogarisim LCM (145, 45) = 145 · 45: GCD (145, 45) = 145 · 45: 5 = 1,305, pasi kemi përcaktuar më parë GCD duke përdorur algoritmin Euklidian.

Marrim se LCM e numrave është − 145 dhe − 45 barazohet 1 305 .

Përgjigje: LCM (− 145, − 45) = 1,305.

Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi theksoni atë dhe shtypni Ctrl+Enter

Për të kuptuar se si të llogaritni LCM, së pari duhet të përcaktoni kuptimin e termit "shumë".

Një shumëfish i A është një numër natyror që plotpjesëtohet me A pa mbetje. Kështu, numrat që janë shumëfish të 5 mund të konsiderohen 15, 20, 25, etj.

Mund të ketë një numër të kufizuar pjesëtuesish të një numri të caktuar, por ka një numër të pafund shumëfishësh.

Një shumëfish i përbashkët i numrave natyrorë është një numër që pjesëtohet me ta pa lënë mbetje.

Si të gjeni shumëfishin më të vogël të përbashkët të numrave

Shumëfishi më i vogël i përbashkët (LCM) i numrave (dy, tre ose më shumë) është numri natyror më i vogël që është i pjesëtueshëm me të gjithë këta numra.

Për të gjetur LOC, mund të përdorni disa metoda.

Për numrat e vegjël, është e përshtatshme të shkruani të gjithë shumëfishat e këtyre numrave në një rresht derisa të gjeni diçka të përbashkët midis tyre. Shumëfishat shënohen me shkronjën e madhe K.

Për shembull, shumëfishat e 4 mund të shkruhen si kjo:

K (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K (6) = (12, 18, 24, ...)

Kështu, mund të shihni se shumëfishi më i vogël i përbashkët i numrave 4 dhe 6 është numri 24. Ky shënim bëhet si më poshtë:

LCM(4, 6) = 24

Nëse numrat janë të mëdhenj, gjeni shumëfishin e përbashkët të tre ose më shumë numrave, atëherë është më mirë të përdorni një metodë tjetër të llogaritjes së LCM.

Për të përfunduar detyrën, duhet të faktorizoni numrat e dhënë në faktorë të thjeshtë.

Së pari ju duhet të shkruani dekompozimin e numrit më të madh në një rresht, dhe nën të - pjesën tjetër.

Zbërthimi i çdo numri mund të përmbajë një numër të ndryshëm faktorësh.

Për shembull, le të faktorizojmë numrat 50 dhe 20 në faktorët kryesorë.

Në zgjerimin e numrit më të vogël, duhet të evidentoni faktorët që mungojnë në zgjerimin e numrit të parë më të madh dhe më pas t'i shtoni atij. Në shembullin e paraqitur, mungon një dy.

Tani mund të llogarisni shumëfishin më të vogël të përbashkët të 20 dhe 50.

LCM(20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

Kështu, prodhimi i faktorëve të thjeshtë të numrit më të madh dhe faktorëve të numrit të dytë që nuk janë përfshirë në zgjerimin e numrit më të madh do të jetë shumëfishi më i vogël i përbashkët.

Për të gjetur LCM-në e tre ose më shumë numrave, duhet t'i faktorizoni të gjithë në faktorë të thjeshtë, si në rastin e mëparshëm.

Si shembull, mund të gjeni shumëfishin më të vogël të përbashkët të numrave 16, 24, 36.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

Kështu, vetëm dy dy nga zgjerimi i gjashtëmbëdhjetë nuk u përfshinë në faktorizimin e një numri më të madh (njëra është në zgjerimin e njëzet e katër).

Kështu, ato duhet të shtohen në zgjerimin e një numri më të madh.

LCM(12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

Ka raste të veçanta të përcaktimit të shumëfishit më të vogël të përbashkët. Pra, nëse një nga numrat mund të ndahet pa mbetje me një tjetër, atëherë më i madhi nga këta numra do të jetë shumëfishi më pak i zakonshëm.

Për shembull, LCM e dymbëdhjetë dhe njëzet e katër është njëzet e katër.

Nëse është e nevojshme të gjendet shumëfishi më i vogël i përbashkët i numrave të përbashkët që nuk kanë pjesëtues identikë, atëherë LCM e tyre do të jetë e barabartë me produktin e tyre.

Për shembull, LCM (10, 11) = 110.

Le të shohim tre mënyra për të gjetur shumëfishin më të vogël të përbashkët.

Gjetja me faktorizim

Metoda e parë është gjetja e shumëfishit më të vogël të përbashkët duke faktorizuar numrat e dhënë në faktorë të thjeshtë.

Le të themi se duhet të gjejmë LCM-në e numrave: 99, 30 dhe 28. Për ta bërë këtë, le të faktorizojmë secilin nga këta numra në faktorë të thjeshtë:

Që numri i dëshiruar të jetë i pjesëtueshëm me 99, 30 dhe 28, është e nevojshme dhe e mjaftueshme që ai të përfshijë të gjithë faktorët kryesorë të këtyre pjesëtuesve. Për ta bërë këtë, ne duhet t'i marrim të gjithë faktorët kryesorë të këtyre numrave në fuqinë më të madhe të mundshme dhe t'i shumëzojmë së bashku:

2 2 3 2 5 7 11 = 13,860

Kështu, LCM (99, 30, 28) = 13,860. Asnjë numër tjetër më i vogël se 13,860 nuk është i pjesëtueshëm me 99, 30 ose 28.

Për të gjetur shumëfishin më të vogël të përbashkët të numrave të dhënë, i faktorizoni në faktorët e tyre të thjeshtë, më pas merrni secilin faktor kryesor me eksponentin më të madh në të cilin shfaqet dhe shumëzoni këta faktorë së bashku.

Meqenëse numrat relativisht të thjeshtë nuk kanë faktorë të thjeshtë të përbashkët, shumëfishi i tyre më i vogël i përbashkët është i barabartë me produktin e këtyre numrave. Për shembull, tre numra: 20, 49 dhe 33 janë relativisht të thjeshtë. Kjo është arsyeja pse

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32,340.

E njëjta gjë duhet bërë kur të gjejmë shumëfishin më të vogël të përbashkët të numrave të ndryshëm të thjeshtë. Për shembull, LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.

Gjetja me përzgjedhje

Metoda e dytë është gjetja e shumëfishit më të vogël të përbashkët me përzgjedhje.

Shembulli 1. Kur më i madhi i numrave të dhënë pjesëtohet me një numër tjetër të dhënë, atëherë LCM e këtyre numrave është e barabartë me më të madhin prej tyre. Për shembull, jepen katër numra: 60, 30, 10 dhe 6. Secili prej tyre pjesëtohet me 60, pra:

LCM(60, 30, 10, 6) = 60

Në raste të tjera, për të gjetur shumëfishin më të vogël të përbashkët, përdoret procedura e mëposhtme:

Përcaktoni numrin më të madh nga numrat e dhënë.
Më pas, gjejmë numrat që janë shumëfish të numrit më të madh duke e shumëzuar atë me numra të plotë në rend rritës dhe duke kontrolluar nëse numrat e mbetur janë të pjesëtueshëm me produktin që rezulton.

Shembulli 2. Jepen tre numra 24, 3 dhe 18. Ne përcaktojmë më të madhin prej tyre - ky është numri 24. Më pas, gjejmë numrat që janë shumëfish të 24, duke kontrolluar nëse secili prej tyre është i pjesëtueshëm me 18 dhe 3:

24 · 1 = 24 - i pjesëtueshëm me 3, por jo i pjesëtueshëm me 18.

24 · 2 = 48 - i pjesëtueshëm me 3, por jo i pjesëtueshëm me 18.

24 · 3 = 72 - ndahet me 3 dhe 18.

Kështu, LCM (24, 3, 18) = 72.

Gjetja duke gjetur në mënyrë sekuenciale LCM

Metoda e tretë është gjetja e shumëfishit më të vogël të përbashkët duke gjetur në mënyrë sekuenciale LCM.

LCM e dy numrave të dhënë është e barabartë me produktin e këtyre numrave të pjesëtuar me pjesëtuesin e tyre më të madh të përbashkët.

Shembulli 1. Gjeni LCM-në e dy numrave të dhënë: 12 dhe 8. Përcaktoni pjesëtuesin e tyre më të madh të përbashkët: GCD (12, 8) = 4. Shumëzoni këta numra:

Ne e ndajmë produktin me gcd-në e tyre:

Kështu, LCM (12, 8) = 24.

Për të gjetur LCM-në e tre ose më shumë numrave, përdorni procedurën e mëposhtme:

Së pari, gjeni LCM-në e çdo dy prej këtyre numrave.
Pastaj, LCM e shumëfishit më të vogël të përbashkët të gjetur dhe numrit të tretë të dhënë.
Pastaj, LCM e shumëfishit më të vogël të përbashkët që rezulton dhe numri i katërt, etj.
Kështu, kërkimi për LCM vazhdon për aq kohë sa ka numra.

Shembulli 2. Le të gjejmë LCM-në e tre numrave të dhënë: 12, 8 dhe 9. Ne kemi gjetur tashmë LCM-në e numrave 12 dhe 8 në shembullin e mëparshëm (ky është numri 24). Mbetet për të gjetur shumëfishin më të vogël të përbashkët të numrit 24 dhe numrit të tretë të dhënë - 9. Përcaktoni pjesëtuesin e tyre më të madh të përbashkët: GCD (24, 9) = 3. Shumëzoni LCM me numrin 9:

Ne e ndajmë produktin me gcd-në e tyre:

Kështu, LCM (12, 8, 9) = 72.

Një shumëfish është një numër që pjesëtohet me një numër të caktuar pa mbetje. Shumëfishi më i vogël i përbashkët (LCM) i një grupi numrash është numri më i vogël që pjesëtohet me secilin numër në grup pa lënë mbetje. Për të gjetur shumëfishin më të vogël të përbashkët, duhet të gjeni faktorët kryesorë të numrave të dhënë. LCM gjithashtu mund të llogaritet duke përdorur një numër metodash të tjera që zbatohen për grupet me dy ose më shumë numra.

Hapat

Seri shumëfishësh

Shikoni këto numra. Metoda e përshkruar këtu përdoret më së miri kur jepen dy numra, secili prej të cilëve është më i vogël se 10. Nëse jepen numra më të mëdhenj, përdorni një metodë tjetër.

Për shembull, gjeni shumëfishin më të vogël të përbashkët të 5 dhe 8. Këta janë numra të vegjël, kështu që mund të përdorni këtë metodë.

Një shumëfish është një numër që pjesëtohet me një numër të caktuar pa mbetje. Shumëfishat mund të gjenden në tabelën e shumëzimit.
- Për shembull, numrat që janë shumëfish të 5-ës janë: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.
Shkruani një seri numrash që janë shumëfish të numrit të parë. Bëni këtë nën shumëfishat e numrit të parë për të krahasuar dy grupe numrash.
- Për shembull, numrat që janë shumëfish të 8-ës janë: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 dhe 64.
Gjeni numrin më të vogël që është i pranishëm në të dy grupet e shumëfishave. Mund t'ju duhet të shkruani seri të gjata shumëfishash për të gjetur numrin total. Numri më i vogël që është i pranishëm në të dy grupet e shumëfishave është shumëfishi më pak i zakonshëm.
- Për shembull, numri më i vogël që shfaqet në serinë e shumëfishave të 5 dhe 8 është numri 40. Prandaj, 40 është shumëfishi më i vogël i përbashkët i 5 dhe 8.
Faktorizimi kryesor
1. Shikoni këto numra. Metoda e përshkruar këtu përdoret më së miri kur jepen dy numra, secili prej të cilëve është më i madh se 10. Nëse jepen numra më të vegjël, përdorni një metodë tjetër.
  - Për shembull, gjeni shumëfishin më të vogël të përbashkët të numrave 20 dhe 84. Secili nga numrat është më i madh se 10, kështu që mund të përdorni këtë metodë.
2. Faktori në faktorët kryesorë numri i parë. Kjo do të thotë, ju duhet të gjeni numra të tillë të thjeshtë që, kur shumëzohen, do të rezultojnë në një numër të caktuar. Pasi të keni gjetur faktorët kryesorë, shkruajini si barazi.
  
  Faktoroni numrin e dytë në faktorët kryesorë. Bëjeni këtë në të njëjtën mënyrë si faktorizuat numrin e parë, d.m.th. gjeni numra të tillë të thjeshtë që, kur shumëzohen, do të japin numrin e dhënë.
  
  Shkruani faktorët e përbashkët për të dy numrat. Shkruani faktorë të tillë si një veprim shumëzimi. Ndërsa shkruani çdo faktor, kryqëzojeni atë në të dyja shprehjet (shprehje që përshkruajnë faktorizimin e numrave në faktorë të thjeshtë).
  
  Shtoni faktorët e mbetur në veprimin e shumëzimit. Këta janë faktorë që nuk janë të kryqëzuar në të dyja shprehjet, domethënë faktorë që nuk janë të përbashkët për të dy numrat.
  
  Llogaritni shumëfishin më të vogël të përbashkët. Për ta bërë këtë, shumëzoni numrat në operacionin e shkrimit të shumëzimit.
Gjetja e faktorëve të përbashkët
1. Gjeni pjesëtuesin e përbashkët për të dy numrat. Shkruajeni atë në rreshtin e parë dhe në kolonën e parë. Është më mirë të kërkosh për faktorët kryesorë, por kjo nuk është një kërkesë.
  - Për shembull, 18 dhe 30 janë numra çift, kështu që faktori i tyre i përbashkët është 2. Pra, shkruani 2 në rreshtin e parë dhe në kolonën e parë.
2. Pjesëtoni çdo numër me pjesëtuesin e parë. Shkruani çdo herës nën numrin e duhur. Koeficienti është rezultat i pjesëtimit të dy numrave.
  
  Gjeni pjesëtuesin e përbashkët për të dy herësit. Nëse nuk ka një pjesëtues të tillë, kaloni dy hapat e ardhshëm. Përndryshe, shkruani pjesëtuesin në rreshtin e dytë dhe në kolonën e parë.
  - Për shembull, 9 dhe 15 pjesëtohen me 3, kështu që shkruani 3 në rreshtin e dytë dhe kolonën e parë.
3. Pjestoni çdo herës me pjesëtuesin e dytë. Shkruani çdo rezultat të pjesëtimit nën herësin përkatës.
  
  Nëse është e nevojshme, shtoni qeliza shtesë në rrjet. Përsëritni hapat e përshkruar derisa herësorët të kenë një pjesëtues të përbashkët.
  
  Rrethoni numrat në kolonën e parë dhe në rreshtin e fundit të rrjetit. Më pas shkruajini numrat e zgjedhur si një veprim shumëzimi.
Algoritmi i Euklidit