Perimetri i një formule gjashtëkëndëshi. Gjashtëkëndësh i rregullt: pse është interesant dhe si ta ndërtoni atë. Cilat veti duhet të dini kur zgjidhni probleme?

Ndërtimi i një gjashtëkëndëshi të rregullt të brendashkruar në një rreth. Ndërtimi i një gjashtëkëndëshi bazohet në faktin se ana e tij është e barabartë me rrezen e rrethit të rrethuar. Prandaj, për ta ndërtuar atë, mjafton të ndani rrethin në gjashtë pjesë të barabarta dhe të lidhni pikat e gjetura me njëra-tjetrën (Fig. 60, a).

Një gjashtëkëndësh i rregullt mund të ndërtohet duke përdorur një skaj të drejtë dhe një katror 30X60°. Për të realizuar këtë ndërtim, marrim diametrin horizontal të rrethit si përgjysmues të këndeve 1 dhe 4 (Fig. 60, b), ndërtojmë brinjët 1 -6, 4-3, 4-5 dhe 7-2, pas së cilës barazojmë anët 5-6 dhe 3-2.

Ndërtimi i një trekëndëshi barabrinjës të brendashkruar në një rreth. Kulmet e një trekëndëshi të tillë mund të ndërtohen duke përdorur një busull dhe një katror me kënde 30 dhe 60° ose vetëm një busull.

Le të shqyrtojmë dy mënyra për të ndërtuar një trekëndësh barabrinjës të gdhendur në një rreth.

Mënyra e parë(Fig. 61,a) bazohet në faktin se të tre këndet e trekëndëshit 7, 2, 3 përmbajnë 60°, dhe vija vertikale e tërhequr përmes pikës 7 është edhe lartësia edhe përgjysmuesja e këndit 1. Meqenëse këndi është 0-1- 2 është e barabartë me 30°, pastaj për të gjetur anën

1-2, mjafton të ndërtohet një kënd prej 30° nga pika 1 dhe ana 0-1. Për ta bërë këtë, instaloni shiritin dhe katrorin siç tregohet në figurë, vizatoni vijën 1-2, e cila do të jetë një nga anët e trekëndëshit të dëshiruar. Për të ndërtuar anën 2-3, vendoseni shiritin në pozicionin e treguar nga vijat e ndërprera dhe vizatoni një vijë të drejtë përmes pikës 2, e cila do të përcaktojë kulmin e tretë të trekëndëshit.

Mënyra e dytë bazohet në faktin se nëse ndërtoni një gjashtëkëndësh të rregullt të gdhendur në një rreth dhe më pas lidhni kulmet e tij përmes njërës, do të merrni një trekëndësh barabrinjës.

Për të ndërtuar një trekëndësh (Fig. 61, b), shënoni pikën kulmore 1 në diametër dhe vizatoni një vijë diametrike 1-4. Më pas, nga pika 4 me një rreze të barabartë me D/2, përshkruajmë një hark derisa të kryqëzohet me rrethin në pikat 3 dhe 2. Pikat që rezultojnë do të jenë dy kulmet e tjera të trekëndëshit të dëshiruar.

Ndërtimi i një katrori të gdhendur në një rreth. Ky ndërtim mund të bëhet duke përdorur një katror dhe një busull.

Metoda e parë bazohet në faktin se diagonalet e katrorit kryqëzohen në qendër të rrethit të rrethuar dhe janë të prirur ndaj boshteve të tij në një kënd prej 45 °. Bazuar në këtë, ne instalojmë shiritin dhe katrorin me kënde 45° siç tregohet në Fig. 62, a, dhe shënoni pikat 1 dhe 3. Më pas, përmes këtyre pikave vizatojmë anët horizontale të katrorit 4-1 dhe 3-2 duke përdorur një shirit tërthor. Më pas, duke përdorur një skaj të drejtë, vizatojmë anët vertikale të sheshit 1-2 dhe 4-3 përgjatë këmbës së sheshit.

Metoda e dytë bazohet në faktin se kulmet e katrorit përgjysmojnë harqet e rrethit të mbyllur midis skajeve të diametrit (Fig. 62, b). I shënojmë pikat A, B dhe C në skajet e dy diametrave reciprokisht pingul dhe prej tyre me një rreze y përshkruajmë harqe derisa të kryqëzohen me njëri-tjetrin.

Më pas, përmes pikave të kryqëzimit të harqeve vizatojmë vija të drejta ndihmëse, të shënuara në figurë me vija të forta. Pikat e kryqëzimit të tyre me rrethin do të përcaktojnë kulmet 1 dhe 3; 4 dhe 2. Kulmet e katrorit të dëshiruar të fituar në këtë mënyrë i lidhim në seri me njëra-tjetrën.

Ndërtimi i një pesëkëndëshi të rregullt të gdhendur në një rreth.

Për të vendosur një pesëkëndësh të rregullt në një rreth (Fig. 63), ne bëjmë konstruksionet e mëposhtme.

Shënojmë pikën 1 në rreth dhe e marrim si një nga kulmet e pesëkëndëshit. Segmentin AO e ndajmë në gjysmë. Për ta bërë këtë, ne përshkruajmë një hark nga pika A me rreze AO derisa të kryqëzohet me rrethin në pikat M dhe B. Duke i lidhur këto pika me një vijë të drejtë, marrim pikën K, të cilën më pas e lidhim me pikën 1. një rreze e barabartë me segmentin A7, përshkruajmë një hark nga pika K derisa të kryqëzohet me vijën diametrike AO në pikën H. Duke lidhur pikën 1 me pikën H, marrim anën e pesëkëndëshit. Pastaj, duke përdorur një zgjidhje busull të barabartë me segmentin 1H, duke përshkruar një hark nga kulmi 1 në kryqëzimin me rrethin, gjejmë kulmet 2 dhe 5. Pasi kemi bërë prerje nga kulmet 2 dhe 5 me të njëjtën zgjidhje busull, marrim pjesën e mbetur kulmet 3 dhe 4. Pikat e gjetura i lidhim radhazi me njëra-tjetrën.

Ndërtimi i një pesëkëndëshi të rregullt përgjatë një ane të caktuar.

Për të ndërtuar një pesëkëndësh të rregullt përgjatë një ane të caktuar (Fig. 64), ne e ndajmë segmentin AB në gjashtë pjesë të barabarta. Nga pikat A dhe B me rreze AB përshkruajmë harqe, kryqëzimi i të cilëve do të japë pikën K. Përmes kësaj pike dhe ndarjes 3 në vijën AB vizatojmë një vijë vertikale.

Marrim pikën 1-kulmin e pesëkëndëshit. Pastaj, me një rreze të barabartë me AB, nga pika 1 përshkruajmë një hark derisa të kryqëzohet me harqet e tërhequra më parë nga pikat A dhe B. Pikat e kryqëzimit të harqeve përcaktojnë kulmet pesëkëndëshi 2 dhe 5. Ne lidhim kulmet e gjetura në seri me njëri-tjetrin.

Ndërtimi i një shtatëkëndëshi të rregullt të gdhendur në një rreth.

Le të jepet një rreth me diametër D; ju duhet të vendosni një shtatëkëndësh të rregullt në të (Fig. 65). Ndani diametrin vertikal të rrethit në shtatë pjesë të barabarta. Nga pika 7 me rreze të barabartë me diametrin e rrethit D, përshkruajmë një hark derisa të kryqëzohet me vazhdimin e diametrit horizontal në pikën F. Pikën F e quajmë polin e shumëkëndëshit. Duke marrë pikën VII si një nga kulmet e shtatëkëndëshit, tërheqim rrezet nga poli F përmes ndarjeve çifte të diametrit vertikal, kryqëzimi i të cilave me rrethin do të përcaktojë kulmet VI, V dhe IV të shtatëkëndëshit. Për të marrë kulmet / - // - /// nga pikat IV, V dhe VI, vizatoni vija horizontale derisa ato të kryqëzohen me rrethin. Ne i lidhim kulmet e gjetura në mënyrë sekuenciale me njëra-tjetrën. Një shtatëkëndësh mund të ndërtohet duke tërhequr rreze nga poli F dhe përmes ndarjeve tek të diametrit vertikal.

Metoda e mësipërme është e përshtatshme për ndërtimin e shumëkëndëshave të rregullt me çdo numër brinjësh.

Ndarja e një rrethi në çdo numër pjesësh të barabarta mund të bëhet gjithashtu duke përdorur të dhënat në tabelë. 2, i cili jep koeficientë që bëjnë të mundur përcaktimin e përmasave të brinjëve të shumëkëndëshave të rregullt të brendashkruar.

Gjashtëkëndësh i rregullt Një gjashtëkëndësh është një shumëkëndësh me gjashtë kënde. Çdo objekt i kësaj forme quhet edhe gjashtëkëndësh. Shuma e këndeve të brendshme të një gjashtëkëndëshi konveks p ... Wikipedia

Gjashtëkëndëshi i Saturnit- Një formacion atmosferik i qëndrueshëm gjashtëkëndor në polin verior të Saturnit, i zbuluar nga Voyager 1 dhe i vëzhguar përsëri në 2006 dhe ... Wikipedia

Shumëkëndëshi i rregullt- Shtatëkëndësh i rregullt Një shumëkëndësh i rregullt është një shumëkëndësh konveks në të cilin të gjitha brinjët dhe këndet janë të barabarta. Përkufizimi i një shumëkëndëshi të rregullt mund të varet nga përkufizimi i... Wikipedia

Shtatëkëndësh i rregullt- Një shtatëkëndësh i rregullt është një shumëkëndësh i rregullt me shtatë brinjë. Përmbajtja... Wikipedia

Trekëndësh i rregullt- Trekëndësh i rregullt. Një trekëndësh i rregullt (ose barabrinjës) është një shumëkëndësh i rregullt me tre brinjë, e para nga shumëkëndëshat e rregullt. Të gjitha anët... Wikipedia

Gjashtëkëndësh i rregulltështë një shumëkëndësh i rregullt me nëntë brinjë. Vetitë e Rregullave ... Wikipedia

E rregullt 17-gon- Gjashtëkëndësh i rregullt figura gjeometrike, që i përket grupit të shumëkëndëshave të rregullt. Ai ka shtatëmbëdhjetë brinjë dhe shtatëmbëdhjetë kënde, të gjitha këndet dhe brinjët e tij janë të barabarta me njëra-tjetrën, të gjitha kulmet shtrihen në të njëjtin rreth. Përmbajtja 1... ...Wikipedia

Gjashtëkëndësh i rregullt- një figurë gjeometrike që i përket grupit të shumëkëndëshave të rregullt. Ai ka shtatëmbëdhjetë brinjë dhe shtatëmbëdhjetë kënde, të gjitha këndet dhe brinjët e tij janë të barabarta me njëra-tjetrën, të gjitha kulmet shtrihen në të njëjtin rreth. Përmbajtja... Wikipedia

Tetëkëndësh i rregullt- (tetëkëndësh) një figurë gjeometrike nga një grup shumëkëndëshash të rregullt. Ka tetë brinjë dhe tetë kënde dhe të gjitha këndet dhe brinjët janë të barabarta me njëri-tjetrin... Wikipedia

E rregullt 65537-gon- 65537 katror apo rreth? Trekëndësh i rregullt 65537 (gjashtëdhjetë e pesë mijë e pesëqind e tridhjetë e shtatë) një figurë gjeometrike nga një grup poligonesh të rregullt, i përbërë nga 65537 ... Wikipedia

libra

Komplet "Skajet Magjike" Nr. 25, . Set për montimin e 3 kubeve me seksione. Çdo kub ka pjesë lëvizëse ku kalon seksioni. Kjo ju lejon të shihni kubin në tërësi dhe në seksion kryq. Tre kube të mbledhura ju lejojnë të zgjidhni problemet...

A e dini se si duket një gjashtëkëndësh i rregullt?
Kjo pyetje nuk u bë rastësisht. Shumica e nxënësve të klasës së 11-të nuk e dinë përgjigjen për këtë.

Një gjashtëkëndësh i rregullt është ai në të cilin të gjitha anët janë të barabarta dhe të gjitha këndet janë gjithashtu të barabarta..

Arrë hekuri. Flokë dëbore. Një qelizë e një huall mjalti në të cilën jetojnë bletët. Molekula e benzenit. Çfarë kanë të përbashkët këto objekte? - Fakti që të gjithë kanë një formë të rregullt gjashtëkëndore.

Shumë nxënës të shkollës hutohen kur shohin probleme që përfshijnë një gjashtëkëndësh të rregullt dhe besojnë se nevojiten disa formula të veçanta për t'i zgjidhur ato. A është kështu?

Le të vizatojmë diagonalet e një gjashtëkëndëshi të rregullt. Ne morëm gjashtë trekëndësha barabrinjës.

Dimë se sipërfaqja e një trekëndëshi të rregullt është: .

Atëherë sipërfaqja e një gjashtëkëndëshi të rregullt është gjashtë herë më e madhe.

Ku është ana e një gjashtëkëndëshi të rregullt.

Ju lutemi vini re se në një gjashtëkëndësh të rregullt, distanca nga qendra e tij në ndonjë nga kulmet është e njëjtë dhe është e barabartë me anën e gjashtëkëndëshit të rregullt.

Kjo do të thotë që rrezja e një rrethi të rrethuar rreth një gjashtëkëndëshi të rregullt është e barabartë me anën e tij.
Rrezja e një rrethi të gdhendur në një gjashtëkëndësh të rregullt nuk është e vështirë të gjendet.
Është e barabartë.
Tani mund të zgjidhni lehtësisht çdo Detyrat e Provimit të Unifikuar të Shtetit, në të cilin shfaqet një gjashtëkëndësh i rregullt.

Gjeni rrezen e një rrethi të gdhendur në një gjashtëkëndësh të rregullt me anë .

Rrezja e një rrethi të tillë është e barabartë me .

Përgjigje:.

Cila është brinja e një gjashtëkëndëshi të rregullt të brendashkruar në një rreth, rrezja e të cilit është 6?

Ne e dimë se brinja e një gjashtëkëndëshi të rregullt është e barabartë me rrezen e rrethit të rrethuar rreth tij.