Boshtet e simetrisë së një vizatimi drejtkëndësh. Cili është boshti i simetrisë. Përdorimi i termit në fusha të tjera shkencore

TREKËNDËSH.

§ 17. SIMETRI RELATIVE ME TË DREJTËN DREJT.

1. Figurat që janë simetrike me njëra-tjetrën.

Le të vizatojmë një figurë në një fletë letre me bojë, dhe me një laps jashtë saj - një vijë të drejtë arbitrare. Më pas, pa lejuar që boja të thahet, e përkulim fletën e letrës përgjatë kësaj vije të drejtë në mënyrë që njëra pjesë e fletës të mbivendoset me tjetrën. Kjo pjesë tjetër e fletës do të prodhojë kështu një gjurmë të kësaj figure.

Nëse më pas e drejtoni përsëri fletën e letrës, atëherë do të ketë dy figura mbi të, të cilat quhen simetrike në lidhje me një vijë të caktuar (Fig. 128).

Dy figura quhen simetrike në lidhje me një vijë të caktuar të drejtë nëse, kur përkulni rrafshin e vizatimit përgjatë kësaj vije të drejtë, ato janë të rreshtuara.

Vija e drejtë në lidhje me të cilën këto figura janë simetrike quhet e tyre boshti i simetrisë.

Nga përkufizimi i figurave simetrike del se të gjitha figurat simetrike janë të barabarta.

Ju mund të merrni figura simetrike pa përdorur lakimin e rrafshit, por me ndihmën e një konstruksioni gjeometrik. Le të jetë e nevojshme të ndërtohet një pikë C" simetrike me një pikë të caktuar C në lidhje me drejtëzën AB. Le të hedhim një pingul nga pika C
CD në vijën e drejtë AB dhe si vazhdim i saj do të shtrojmë segmentin DC" = DC. Nëse rrafshin e vizatimit e përkulim përgjatë AB, atëherë pika C do të përafrohet me pikën C": pikat C dhe C" janë simetrike (Fig. 129 ).

Supozoni se tani duhet të ndërtojmë një segment C "D", simetrik me një segment të caktuar CD në lidhje me drejtëzën AB. Le të ndërtojmë pikat C" dhe D", simetrike me pikat C dhe D. Nëse rrafshin e vizatimit e përkulim përgjatë AB, atëherë pikat C dhe D do të përkojnë përkatësisht me pikat C" dhe D" (Vizatimi 130). Prandaj, segmentet CD dhe C "D" do të përkojnë, ato do të jenë simetrike.

Le të ndërtojmë tani një figurë simetrike me shumëkëndëshin e dhënë ABCDE në lidhje me boshtin e dhënë të simetrisë MN (Fig. 131).

Për të zgjidhur këtë problem, le të hedhim pingulet A A, NË b, ME Me, D d dhe E e te boshti i simetrisë MN. Më pas, në shtrirjet e këtyre pingulave, ne vizatojmë segmentet
A A" = A A, b B" = B b, Me C" = Cs; d D"" =D d Dhe e E" = E e.

Shumëkëndëshi A"B"C"D"E" do të jetë simetrik me shumëkëndëshin ABCDE. Në të vërtetë, nëse e përkulni vizatimin përgjatë një vije të drejtë MN, atëherë kulmet përkatëse të të dy shumëkëndëshave do të rreshtohen dhe për këtë arsye vetë shumëkëndëshat do të rreshtohen ; kjo dëshmon se shumëkëndëshat ABCDE dhe A" B"C"D"E" janë simetrik në lidhje me drejtëzën MN.

2. Figura të përbëra nga pjesë simetrike.

Shpesh ka figura gjeometrike që ndahen me një vijë të drejtë në dy pjesë simetrike. Shifra të tilla quhen simetrike.

Kështu, për shembull, një kënd është një figurë simetrike, dhe përgjysmuesja e këndit është boshti i tij i simetrisë, pasi kur përkulet përgjatë tij, një pjesë e këndit kombinohet me tjetrën (Fig. 132).

Në një rreth, boshti i simetrisë është diametri i tij, pasi kur përkulet përgjatë tij, një gjysmërreth kombinohet me një tjetër (Fig. 133). Shifrat në vizatimet 134, a, b janë saktësisht simetrike.

Shifrat simetrike shpesh gjenden në natyrë, ndërtim dhe bizhuteri. Imazhet e vendosura në vizatimet 135 dhe 136 janë simetrike.

Duhet të theksohet se figurat simetrike mund të kombinohen thjesht duke lëvizur përgjatë një rrafshi vetëm në disa raste. Për të kombinuar figura simetrike, si rregull, është e nevojshme të ktheni njërën prej tyre me anën e kundërt,

Jetët e njerëzve janë të mbushura me simetri. Është i përshtatshëm, i bukur dhe nuk ka nevojë të shpikni standarde të reja. Por çfarë është në të vërtetë dhe a është aq e bukur në natyrë sa besohet zakonisht?

Simetria

Që nga kohërat e lashta, njerëzit kanë kërkuar të organizojnë botën rreth tyre. Prandaj, disa gjëra konsiderohen të bukura, e disa jo aq shumë. Nga pikëpamja estetike, raportet e artë dhe argjendi konsiderohen tërheqëse, si dhe, natyrisht, simetri. Ky term është me origjinë greke dhe fjalë për fjalë do të thotë "proporcionalitet". Sigurisht që nuk po flasim vetëm për rastësi mbi këtë bazë, por edhe për disa të tjera. Në një kuptim të përgjithshëm, simetria është një veti e një objekti kur, si rezultat i formimeve të caktuara, rezultati është i barabartë me të dhënat origjinale. Gjendet në natyrën e gjallë dhe të pajetë, si dhe në objektet e bëra nga njeriu.

Para së gjithash, termi "simetri" përdoret në gjeometri, por gjen zbatim në shumë fusha shkencore dhe kuptimi i tij në përgjithësi mbetet i pandryshuar. Ky fenomen ndodh mjaft shpesh dhe konsiderohet interesant, pasi disa nga llojet e tij, si dhe elementët, ndryshojnë. Përdorimi i simetrisë është gjithashtu interesant, sepse ajo nuk gjendet vetëm në natyrë, por edhe në modelet në pëlhurë, kufijtë e ndërtesave dhe shumë objekte të tjera të krijuara nga njeriu. Vlen të merret në konsideratë ky fenomen në mënyrë më të detajuar, sepse është jashtëzakonisht magjepsës.

Përdorimi i termit në fusha të tjera shkencore

Në vijim do të shqyrtohet simetria nga pikëpamja e gjeometrisë, por vlen të theksohet se kjo fjalë përdoret jo vetëm këtu. Biologjia, virologjia, kimia, fizika, kristalografia - e gjithë kjo është një listë jo e plotë e fushave në të cilat ky fenomen studiohet nga këndvështrime të ndryshme dhe në kushte të ndryshme. Për shembull, klasifikimi varet nga ajo shkencë të cilës i referohet ky term. Kështu, ndarja në lloje ndryshon shumë, megjithëse disa nga ato themelore, ndoshta, mbeten të pandryshuara gjatë gjithë kohës.

Klasifikimi

Ekzistojnë disa lloje kryesore të simetrisë, nga të cilat tre janë më të zakonshmet:

Për më tepër, llojet e mëposhtme dallohen gjithashtu në gjeometri, ato janë shumë më pak të zakonshme, por jo më pak interesante:

• rrëshqitje;
• rrotulluese;
• pikë;
• progresive;
• vidhos;
• fraktal;
• etj.

Në biologji, të gjitha speciet quhen paksa ndryshe, megjithëse në thelb ato mund të jenë të njëjta. Ndarja në grupe të caktuara ndodh në bazë të pranisë ose mungesës, si dhe të sasisë së elementeve të caktuara, si qendrat, rrafshet dhe boshtet e simetrisë. Ato duhet të konsiderohen veçmas dhe më në detaje.

Elementet bazë

Fenomeni ka veçori të caktuara, njëra prej të cilave është domosdoshmërisht e pranishme. Të ashtuquajturit elementë bazë përfshijnë rrafshet, qendrat dhe boshtet e simetrisë. Është në përputhje me praninë, mungesën dhe sasinë e tyre që përcaktohet lloji.

Qendra e simetrisë është pika brenda një figure ose kristali në të cilën vijat që lidhin në çift të gjitha anët paralel me njëra-tjetrën konvergojnë. Sigurisht, nuk ekziston gjithmonë. Nëse ka anë në të cilat nuk ka çift paralel, atëherë një pikë e tillë nuk mund të gjendet, pasi nuk ekziston. Sipas përkufizimit, është e qartë se qendra e simetrisë është ajo përmes së cilës një figurë mund të reflektohet në vetvete. Një shembull do të ishte, për shembull, një rreth dhe një pikë në mes të tij. Ky element zakonisht përcaktohet si C.

Rrafshi i simetrisë, natyrisht, është imagjinar, por është pikërisht ai që e ndan figurën në dy pjesë të barabarta me njëra-tjetrën. Mund të kalojë nëpër një ose më shumë anë, të jetë paralel me të ose t'i ndajë ato. Për të njëjtën figurë, disa aeroplanë mund të ekzistojnë në të njëjtën kohë. Këta elementë zakonisht përcaktohen si P.

Por ndoshta më e zakonshme është ajo që quhet "boshti i simetrisë". Ky është një fenomen i zakonshëm që mund të shihet si në gjeometri ashtu edhe në natyrë. Dhe ia vlen të merret në konsideratë veçmas.

Boshtet

Shpesh elementi në raport me të cilin një figurë mund të quhet simetrike është

shfaqet një vijë ose segment i drejtë. Në çdo rast, nuk po flasim për një pikë apo një aeroplan. Më pas merren parasysh shifrat. Mund të ketë shumë prej tyre, dhe ato mund të vendosen në çfarëdo mënyre: duke ndarë anët ose duke qenë paralel me to, si dhe duke kryqëzuar qoshet ose duke mos e bërë këtë. Boshtet e simetrisë zakonisht përcaktohen si L.

Shembujt përfshijnë izosceles dhe Në rastin e parë, do të ketë një bosht simetri vertikal, në të dy anët e të cilit ka faqe të barabarta, dhe në të dytën, vijat do të kryqëzojnë çdo kënd dhe do të përkojnë me të gjithë përgjysmuesit, mesataret dhe lartësitë. Trekëndëshat e zakonshëm nuk e kanë këtë.

Nga rruga, tërësia e të gjithë elementëve të mësipërm në kristalografi dhe stereometri quhet shkalla e simetrisë. Ky tregues varet nga numri i akseve, planeve dhe qendrave.

Shembuj në gjeometri

Në mënyrë konvencionale, ne mund të ndajmë të gjithë grupin e objekteve të studimit nga matematikanët në figura që kanë një bosht simetrie dhe ato që nuk kanë. Të gjithë rrathët, ovalet, si dhe disa raste të veçanta hyjnë automatikisht në kategorinë e parë, ndërsa pjesa tjetër në grupin e dytë.

Ashtu si në rastin kur folëm për boshtin e simetrisë së një trekëndëshi, ky element nuk ekziston gjithmonë për një katërkëndësh. Për një katror, ​​drejtkëndësh, romb ose paralelogram është, por për një figurë të parregullt, në përputhje me rrethanat, nuk është. Për një rreth, boshti i simetrisë është grupi i vijave të drejta që kalojnë nëpër qendrën e tij.

Përveç kësaj, është interesante të merren parasysh figurat tredimensionale nga ky këndvështrim. Përveç të gjithë shumëkëndëshave të rregullt dhe topit, disa kone, si dhe piramida, paralelograme dhe disa të tjera, do të kenë të paktën një bosht simetrie. Çdo rast duhet të konsiderohet veçmas.

Shembuj në natyrë

Në jetë quhet bilateral, ndodh më së shumti
shpesh. Çdo person dhe shumë kafshë janë një shembull i kësaj. Ai aksial quhet radial dhe gjendet shumë më rrallë, si rregull, në botën bimore. E megjithatë ato ekzistojnë. Për shembull, ia vlen të mendoni se sa boshte simetrie ka një yll dhe a ka fare? Sigurisht, ne po flasim për jetën detare, dhe jo për temën e studimit nga astronomët. Dhe përgjigja e saktë do të ishte: varet nga numri i rrezeve të yllit, për shembull pesë, nëse është me pesë cepa.

Përveç kësaj, simetria radiale vërehet në shumë lule: margaritë, lule misri, luledielli, etj. Ka një numër të madh shembujsh, ato janë fjalë për fjalë kudo përreth.

Aritmia

Ky term, para së gjithash, të kujton shumicën e mjekësisë dhe kardiologjisë, por fillimisht ka një kuptim paksa të ndryshëm. Në këtë rast, sinonimi do të jetë "asimetria", domethënë mungesa ose shkelja e rregullsisë në një formë ose në një tjetër. Mund të shihet si një aksident, dhe ndonjëherë mund të bëhet një teknikë e mrekullueshme, për shembull në veshje ose arkitekturë. Në fund të fundit, ka shumë ndërtesa simetrike, por ajo e famshme është pak e anuar, dhe megjithëse nuk është e vetmja, është shembulli më i famshëm. Dihet që kjo ka ndodhur rastësisht, por kjo ka hijeshinë e vet.

Përveç kësaj, është e qartë se fytyrat dhe trupat e njerëzve dhe kafshëve nuk janë as plotësisht simetrike. Madje ka pasur studime që tregojnë se fytyrat “korrekte” gjykohen si pa jetë ose thjesht jo tërheqëse. Megjithatë, perceptimi i simetrisë dhe ky fenomen në vetvete janë të mahnitshëm dhe ende nuk janë studiuar plotësisht, dhe për këtë arsye janë jashtëzakonisht interesante.

Nëse të gjithë këndet në një katërkëndësh janë kënde të drejta, atëherë ai quhet drejtkëndësh.

Figura 125 tregon drejtkëndëshin ABCD.

Brinjët AB dhe BC kanë një kulm të përbashkët B. ​​Quhen fqinje brinjët e drejtkëndëshit ABCD. Gjithashtu ngjitur janë, për shembull, anët BC dhe CD.

Brinjët ngjitur të një drejtkëndëshi quhen gjatësia Dhe gjerësia.

Anët AB dhe CD nuk kanë kulme të përbashkëta. Quhen anët e kundërta të drejtkëndëshit ABCD. Gjithashtu përballë janë anët para Krishtit dhe pas Krishtit.

Brinjët e kundërta të një drejtkëndëshi janë të barabarta.

Në figurën 125, AB = CD, BC = AD. Nëse gjatësia e një drejtkëndëshi është a dhe gjerësia e tij është b, atëherë perimetri i tij llogaritet duke përdorur formulën tashmë të njohur për ju:

P = 2 a + 2 b

Një drejtkëndësh me të gjitha anët e barabarta quhet katrore(Fig. 126).

Le të vizatojmë një vijë të drejtë l që kalon nga mesi i dy anëve të kundërta të drejtkëndëshit (Fig. 127). Nëse një fletë letre paloset përgjatë vijës së drejtë l, atëherë dy pjesët e drejtkëndëshit që shtrihen në anët e kundërta të vijës së drejtë l do të përkojnë.

Shifrat e paraqitura në Figurën 128 kanë një veti të ngjashme. Shifra të tilla quhen simetrik në lidhje me një vijë të drejtë . Drejtëza l quhet boshti i simetrisë së figurës .

Pra, një drejtkëndësh është një figurë që ka një bosht simetrie. Gjithashtu, boshti i simetrisë ka një trekëndësh dykëndësh (Fig. 129).

Një figurë mund të ketë më shumë se një bosht simetrie. Për shembull, një drejtkëndësh i ndryshëm nga një katror ka dy boshte simetrie (Fig. 130), dhe një katror ka katër boshte simetrie (Fig. 131). Një trekëndësh barabrinjës ka tre boshte simetrie (Fig. 132).

Gjatë studimit të botës rreth nesh, ne shpesh hasim simetri. Shembuj të simetrisë në natyrë janë paraqitur në Figurën 133.

Objektet që kanë një bosht simetrie janë të lehta për t'u perceptuar dhe të këndshme për syrin. Nuk është pa arsye që në Greqinë e lashtë fjala "simetri" shërbeu si sinonim për fjalët "harmoni" dhe "bukuri".

Ideja e simetrisë përdoret gjerësisht në artet e bukura dhe arkitekturën (Fig. 134).

Qëllimet:

• arsimore:
  • jepni një ide për simetrinë;
  • të prezantojë llojet kryesore të simetrisë në plan dhe në hapësirë;
  • të zhvillojë aftësi të forta në ndërtimin e figurave simetrike;
  • zgjeroni të kuptuarit tuaj për figurat e famshme duke prezantuar vetitë që lidhen me simetrinë;
  • të tregojë mundësitë e përdorimit të simetrisë në zgjidhjen e problemave të ndryshme;
  • konsolidimi i njohurive të fituara;
• arsimi i përgjithshëm:
  • mësoni veten se si të përgatiteni për punë;
  • mësoni se si të kontrolloni veten dhe fqinjin tuaj të tavolinës;
  • mësoni të vlerësoni veten dhe fqinjin tuaj të tavolinës;
• duke zhvilluar:
  • intensifikimi i veprimtarisë së pavarur;
  • zhvillimi i aktivitetit njohës;
  • të mësojnë të përmbledhin dhe sistematizojnë informacionin e marrë;
• arsimore:
  • të zhvillojë një “ndjenjë të shpatullave” te nxënësit;
  • kultivojnë aftësitë e komunikimit;
  • rrënjos një kulturë komunikimi.

GJATË KLASËVE

Përpara çdo personi ka gërshërë dhe një fletë letre.

Ushtrimi 1(3 min).

- Le të marrim një fletë letre, ta palosim në copa dhe të presim një figurë. Tani le të shpalosim fletën dhe të shohim vijën e palosjes.

Pyetje:Çfarë funksioni shërben kjo linjë?

Përgjigje e sugjeruar: Kjo linjë e ndan figurën në gjysmë.

Pyetje: Si ndodhen të gjitha pikat e figurës në dy gjysmat që rezultojnë?

Përgjigje e sugjeruar: Të gjitha pikat e gjysmave janë në një distancë të barabartë nga vija e palosjes dhe në të njëjtin nivel.

– Kjo do të thotë që vija e palosjes e ndan figurën në gjysmë në mënyrë që 1 gjysma të jetë kopje e 2 gjysmave, d.m.th. kjo drejtëz nuk është e thjeshtë, ajo ka një veti të jashtëzakonshme (të gjitha pikat në lidhje me të janë në të njëjtën distancë), kjo drejtëz është një bosht simetrie.

Detyra 2 (2 minuta).

– Prisni një fjollë dëbore, gjeni boshtin e simetrisë, karakterizoni atë.

Detyra 3 (5 minuta).

– Vizatoni një rreth në fletoren tuaj.

Pyetje: Përcaktoni se si shkon boshti i simetrisë?

Përgjigje e sugjeruar: Ndryshe.

Pyetje: Pra, sa boshte simetrie ka një rreth?

Përgjigje e sugjeruar: Shumë.

– Është e drejtë, një rreth ka shumë boshte simetrie. Një figurë po aq e shquar është një top (figura hapësinore)

Pyetje: Cilat figura të tjera kanë më shumë se një bosht simetrie?

Përgjigje e sugjeruar: Trekëndëshat katror, ​​drejtkëndësh, dykëndësh dhe barabrinjës.

– Merrni parasysh figurat tredimensionale: kubin, piramidën, konin, cilindrin, etj. Këto figura kanë edhe bosht simetrie.Përcaktoni sa boshte simetrie kanë katrori, drejtkëndëshi, trekëndëshi barabrinjës dhe figurat tredimensionale të propozuara?

U shpërndaj nxënësve gjysma të figurave të plastelinës.

Detyra 4 (3 min).

– Duke përdorur informacionin e marrë, plotësoni pjesën që mungon në figurë.

Shënim: figura mund të jetë si planare ashtu edhe tredimensionale. Është e rëndësishme që nxënësit të përcaktojnë se si shkon boshti i simetrisë dhe të plotësojnë elementin që mungon. Korrektësia e punës përcaktohet nga fqinji në tavolinë dhe vlerëson se sa saktë është bërë puna.

Një vijë (e mbyllur, e hapur, me vetë-kryqëzimin, pa vetë-kryqëzimin) është hedhur nga një dantellë me të njëjtën ngjyrë në desktop.

Detyra 5 (punë në grup 5 min).

– Përcaktoni vizualisht boshtin e simetrisë dhe, në lidhje me të, plotësoni pjesën e dytë nga një dantellë me ngjyrë të ndryshme.

Korrektësia e punës së kryer përcaktohet nga vetë nxënësit.

Para nxënësve u prezantohen elemente të vizatimeve

Detyra 6 (2 minuta).

– Gjeni pjesët simetrike të këtyre vizatimeve.

Për të konsoliduar materialin e mbuluar, unë sugjeroj detyrat e mëposhtme, të planifikuara për 15 minuta:

Emërtoni të gjithë elementët e barabartë të trekëndëshit KOR dhe KOM. Çfarë lloj trekëndëshash janë këta?

2. Vizatoni në fletore disa trekëndësha dykëndësh me një bazë të përbashkët prej 6 cm.

3. Vizatoni një segment AB. Ndërtoni një segment të drejtëzës AB pingul dhe që kalon nga mesi i saj. Shënoni pikat C dhe D në të në mënyrë që katërkëndëshi ACBD të jetë simetrik në lidhje me drejtëzën AB.

– Idetë tona fillestare për formën datojnë në epokën shumë të largët të epokës së lashtë të gurit - Paleolitit. Për qindra mijëra vjet të kësaj periudhe, njerëzit kanë jetuar në shpella, në kushte pak të ndryshme nga jeta e kafshëve. Njerëzit bënin mjete për gjueti dhe peshkim, zhvilluan një gjuhë për të komunikuar me njëri-tjetrin dhe gjatë epokës së Paleolitit të vonë ata zbukuruan ekzistencën e tyre duke krijuar vepra arti, figurina dhe vizatime që zbulojnë një ndjenjë të jashtëzakonshme të formës.
Kur pati një kalim nga grumbullimi i thjeshtë i ushqimit në prodhimin e tij aktiv, nga gjuetia dhe peshkimi në bujqësi, njerëzimi hyri në një epokë të re guri, neolitik.
Njeriu neolitik kishte një ndjenjë të mprehtë të formës gjeometrike. Pjekja dhe lyerja e enëve prej balte, bërja e dyshekëve prej kallamishte, koshave, pëlhurave dhe më vonë përpunimi i metaleve zhvilluan ide rreth figurave planare dhe hapësinore. Ornamentet neolitike ishin të këndshme për syrin, duke zbuluar barazi dhe simetri.
– Ku shfaqet simetria në natyrë?

Përgjigje e sugjeruar: krahët e fluturave, brumbujt, gjethet e pemëve...

– Simetria mund të vërehet edhe në arkitekturë. Kur ndërtojnë ndërtesa, ndërtuesit i përmbahen rreptësisht simetrisë.

Kjo është arsyeja pse ndërtesat dalin kaq të bukura. Gjithashtu një shembull i simetrisë janë njerëzit dhe kafshët.

Detyre shtepie:

1. Dilni me zbukurimin tuaj, vizatoni në një fletë A4 (mund ta vizatoni në formën e një tapeti).
2. Vizatoni fluturat, vini re ku janë të pranishme elementet e simetrisë.

Çfarë është boshti i simetrisë? Ky është një grup pikash që formojnë një vijë të drejtë, e cila është baza e simetrisë, domethënë nëse një distancë e caktuar lihet mënjanë nga një vijë e drejtë në njërën anë, atëherë ajo do të reflektohet në drejtimin tjetër në të njëjtën madhësi. . Boshti mund të jetë çdo gjë - një pikë, një vijë e drejtë, një plan, etj. Por është më mirë të flasim për këtë me shembuj të qartë.

Simetria

Për të kuptuar se çfarë është boshti i simetrisë, duhet të thelloheni në vetë përkufizimin e simetrisë. Kjo është korrespondenca e një fragmenti të caktuar të trupit në lidhje me çdo bosht, kur struktura e tij është e pandryshuar, dhe vetitë dhe forma e një objekti të tillë mbeten të njëjta në lidhje me transformimet e tij. Mund të themi se simetria është veti e trupave për t'u shfaqur. Kur një fragment nuk mund të ketë një korrespondencë të tillë, kjo quhet asimetri ose aritmi.

Disa figura nuk kanë simetri, prandaj quhen të parregullta ose asimetrike. Këto përfshijnë trapezoidë të ndryshëm (përveç izosceles), trekëndëshat (përveç barabrinjës dhe barabrinjës) dhe të tjerë.

Llojet e simetrisë

Ne do të diskutojmë gjithashtu disa lloje të simetrisë në mënyrë që të eksplorojmë plotësisht këtë koncept. Ato ndahen kështu:

1. Aksiale. Boshti i simetrisë është një vijë e drejtë që kalon në qendër të trupit. Si kjo? Nëse mbivendosni pjesët rreth boshtit të simetrisë, ato do të jenë të barabarta. Kjo mund të shihet në shembullin e një sfere.
2. Pasqyrë. Boshti i simetrisë këtu është një vijë e drejtë, në lidhje me të cilën trupi mund të reflektohet dhe të merret imazhi i kundërt. Për shembull, krahët e një fluture janë simetrike të pasqyrës.
3. Qendrore. Boshti i simetrisë është pika në qendër të trupit, në lidhje me të cilën, për të gjitha shndërrimet, pjesët e trupit janë të barabarta kur mbivendosen.

Historia e simetrisë

Vetë koncepti i simetrisë është shpesh pikënisja në teoritë dhe hipotezat e shkencëtarëve të kohëve të lashta, të cilët ishin të sigurt në harmoninë matematikore të universit, si dhe në shfaqjen e parimit hyjnor. Grekët e lashtë besonin me vendosmëri se Universi ishte simetrik, sepse simetria është madhështore. Njeriu ka përdorur prej kohësh idenë e simetrisë në njohuritë e tij për pamjen e universit.

Në shekullin V para Krishtit, Pitagora e konsideronte sferën si formën më të përsosur dhe mendonte se Toka kishte formën e një sfere dhe lëvizte në të njëjtën mënyrë. Ai gjithashtu besonte se Toka lëvizte në formën e një lloj "zjarri qendror", rreth të cilit supozohej të rrotulloheshin 6 planetë (të njohur në atë kohë), Hëna, Dielli dhe të gjithë yjet e tjerë.

Dhe filozofi Platoni e konsideroi poliedrën si personifikimin e katër elementeve natyrore:

• katërkëndëshi është zjarri, pasi maja e tij është e drejtuar lart;
• kub - tokë, pasi është trupi më i qëndrueshëm;
• oktaedron - ajër, nuk ka shpjegim;
• ikozaedron - ujë, pasi trupi nuk ka forma të përafërta gjeometrike, kënde, e kështu me radhë;
• Imazhi i gjithë universit ishte dodekaedri.

Për shkak të të gjitha këtyre teorive, poliedrat e rregullt quhen trupa të ngurtë platonike.

Arkitektët e Greqisë së Lashtë përdorën simetrinë. Të gjitha ndërtesat e tyre ishin simetrike, siç dëshmohet nga imazhet e tempullit antik të Zeusit në Olimpia.

Artisti holandez M.C. Escher gjithashtu përdori simetrinë në pikturat e tij. Në veçanti, një mozaik i dy zogjve që fluturonin drejt tyre u bë baza e pikturës "Dita dhe Nata".

Gjithashtu, kritikët tanë të artit nuk i lanë pas dore rregullat e simetrisë, siç mund të shihet në shembullin e pikturës së Vasnetsov "Bogatyrs".

Çfarë mund të themi, simetria ka qenë një koncept kyç për të gjithë artistët për shumë shekuj, por në shekullin e 20 kuptimi i saj u vlerësua edhe nga të gjithë punëtorët e shkencave ekzakte. Provat e sakta ofrohen nga teoritë fizike dhe kozmologjike, për shembull, teoria e relativitetit, teoria e fijeve dhe absolutisht e gjithë mekanika kuantike. Që nga koha e Babilonisë së Lashtë dhe duke përfunduar me zbulimet e avancuara të shkencës moderne, gjurmohen mënyrat e studimit të simetrisë dhe zbulimi i ligjeve bazë të saj.

Simetria e formave dhe trupave gjeometrikë

Le t'i hedhim një vështrim më të afërt trupave gjeometrikë. Për shembull, boshti i simetrisë së një parabole është një vijë e drejtë që kalon nëpër kulmin e saj dhe e pren trupin e dhënë në gjysmë. Kjo figurë ka një bosht të vetëm.

Por me figurat gjeometrike situata është ndryshe. Boshti i simetrisë së një drejtkëndëshi është gjithashtu një vijë e drejtë, por ka disa prej tyre. Mund ta vizatoni boshtin paralel me segmentet e gjerësisë, ose mund ta vizatoni paralelisht me segmentet e gjatësisë. Por nuk është kaq e thjeshtë. Këtu vija e drejtë nuk ka boshte simetrie, pasi fundi i saj nuk është i përcaktuar. Vetëm simetria qendrore mund të ekzistojë, por, në përputhje me rrethanat, nuk do të ketë të tilla.

Duhet të dini gjithashtu se disa trupa kanë shumë boshte simetrie. Kjo nuk është e vështirë të hamendësohet. Nuk ka nevojë as të flasim se sa boshte simetri ka një rreth. Çdo vijë e drejtë që kalon në qendër të një rrethi është e tillë dhe ka një numër të pafund të këtyre drejtëzave.

Disa katërkëndësha mund të kenë dy boshte simetrie. Por të dytat duhet të jenë pingul. Kjo ndodh në rastin e një rombi dhe një drejtkëndëshi. Në të parën, boshtet e simetrisë janë diagonale, dhe në të dytën, vijat e mesme. Vetëm një katror ka shumë sëpata të tilla.

Simetria në natyrë

Natyra mahnit me shumë shembuj të simetrisë. Edhe trupi ynë i njeriut është simetrik. Dy sy, dy veshë, një hundë dhe një gojë janë të vendosura në mënyrë simetrike në lidhje me boshtin qendror të fytyrës. Krahët, këmbët dhe i gjithë trupi në përgjithësi janë të vendosura në mënyrë simetrike në një bosht që kalon nga mesi i trupit tonë.

Dhe sa shembuj na rrethojnë gjatë gjithë kohës! Këto janë lule, gjethe, petale, perime dhe fruta, kafshë dhe madje edhe huall bletësh që kanë një formë dhe simetri të theksuar gjeometrike. E gjithë natyra është rregulluar në mënyrë të rregullt, çdo gjë ka vendin e vet, gjë që konfirmon edhe një herë përsosmërinë e ligjeve të natyrës, në të cilat simetria është kushti kryesor.

konkluzioni

Ne jemi të rrethuar vazhdimisht nga disa fenomene dhe objekte, për shembull, një ylber, një pikë, lule, petale, etj. Simetria e tyre është e dukshme, në një farë mase është për shkak të gravitetit. Shpesh në natyrë, koncepti i "simetrisë" kuptohet si ndryshimi i rregullt i ditës dhe natës, stinëve, etj.

Veti të ngjashme vërehen kudo ku ka rregull dhe barazi. Gjithashtu, vetë ligjet e natyrës - astronomike, kimike, biologjike dhe madje gjenetike - i nënshtrohen disa parimeve të simetrisë, pasi ato janë krejtësisht sistematike, që do të thotë se ekuilibri ka një shkallë gjithëpërfshirëse. Rrjedhimisht, simetria boshtore është një nga ligjet themelore të universit në tërësi.