Bazat e teorisë së probabilitetit dhe testi i statistikave matematikore. Teste për disa tema në teorinë e probabilitetit. Tema: Ndryshoret e rastit njëdimensionale

Opsioni 1.

Një ngjarje e rastësishme e lidhur me njëfarë përvoje kuptohet si çdo ngjarje që, gjatë zbatimit të kësaj përvoje

a) nuk mund të ndodhë;

b) ose ndodh ose nuk ndodh;

c) do të ndodhë patjetër.

Nëse ngjarja A ndodh nëse dhe vetëm nëse ndodh një ngjarje NË, atëherë thirren

a) ekuivalente;

b) nyje;

c) i njëkohshëm;

d) identike.

Nëse një sistem i plotë përbëhet nga 2 ngjarje të papajtueshme, atëherë ngjarje të tilla quhen

a) përballë;

b) të papajtueshme;

c) e pamundur;

d) ekuivalente.

A 1 – shfaqja e një numri çift pikësh. Ngjarja A 2 - shfaqja e 2 pikëve. Ngjarja A 1  A 2 është ajo që ra

a) 2; b) 4; në 6; d) 5.

Probabiliteti i një ngjarjeje të besueshme është i barabartë me

a) 0; b) 1; në 2; d) 3.

Probabiliteti i prodhimit të dy ngjarjeve të varura A Dhe NË llogaritur me formulë

a) P(AB) = P(A)P(B); b) P(AB) = P(A)+P(B) – P(A) P(B);

c) P(A B) = P(A)+P(B) + P(A) P(B); d) P(A B) = P(A) P(A | B).

Nga 25 bileta provimi, të numëruara nga 1 deri në 25, një student tërheq rastësisht 1. Sa është probabiliteti që studenti ta kalojë provimin nëse di përgjigjet e 23 biletave?

A) ; b) ; V) ; G) .

Ka 10 topa në një kuti: 3 të bardhë, 4 të zinj, 3 blu. 1 top u tërhoq rastësisht. Sa është probabiliteti që të jetë i bardhë ose i zi?

A) ; b) ; V) ; G) .

Ka 2 sirtarë. E para përmban 5 pjesë standarde dhe 1 pjesë jo standarde. E dyta përmban 8 pjesë standarde dhe 2 pjesë jo standarde. Një pjesë nxirret në mënyrë të rastësishme nga çdo kuti. Sa është probabiliteti që pjesët e hequra të jenë standarde?

A) ; b) ; V) ; G) .

Nga fjala " matematikë“Një shkronjë zgjidhet rastësisht. Sa është probabiliteti që kjo letër " A»?

A) b) ; V) ; G) .

Opsioni 4.

Nëse një ngjarje nuk mund të ndodhë në një përvojë të caktuar, atëherë ajo quhet

a) e pamundur;

b) të papajtueshme;

c) opsionale;

d) jo të besueshme.

Eksperimentoni me hedhjen e zarave. Ngjarja A rrotullohet numri i pikëve që nuk i kalon 3. Ngjarja NË rrokulliset një numër çift pikësh. Ngjarja A NËështë se pala me numër ra jashtë

a) 1; b) 2; në 3; d) 4.

Ngjarjet që formojnë një sistem të plotë ngjarjesh të papajtueshme në çift dhe po aq të mundshme quhen

a) elementare;

b) të papajtueshme;

c) e pamundur;

d) të besueshme.

a) 0; b) 1; në 2; d) 3.

Dyqani mori 30 frigoriferë. 5 prej tyre kanë defekt në prodhim. Një frigorifer zgjidhet rastësisht. Sa është probabiliteti që të jetë pa defekt?

A) ; b); V) ; G) .

Probabiliteti i prodhimit të dy ngjarjeve të pavarura A Dhe NË llogaritur me formulë

a) P(A B) = P(A) P(B | A); b) P(AB) = P(A) + P(B) – P(A) P(B);

c) P(AB) = P(A) + P(B) + P(A) P(B); d) P(AB) = P(A)P(B).

Në klasë janë 20 veta. Prej tyre 5 janë nxënës të shkëlqyer, 9 janë nxënës të mirë, 3 me nota C dhe 3 me nota B. Sa është probabiliteti që një student i përzgjedhur rastësisht të jetë student i shkëlqyer ose student i shkëlqyer?

A) ; b) ; V) ; G) .

9. Kutia e parë përmban 2 topa të bardhë dhe 3 të zinj. Kutia e dytë përmban 4 topa të bardhë dhe 5 të zinj. Një top nxirret në mënyrë të rastësishme nga çdo kuti. Sa është probabiliteti që të dy topat të jenë të bardhë?

A) ; b) ; V) ; G) .

10. Probabiliteti i një ngjarjeje të caktuar është i barabartë me

a) 0; b) 1; në 2; d) 3.

Opsioni 3.

Nëse në një eksperiment të caktuar nuk mund të ndodhin dy nga ngjarjet njëkohësisht, atëherë ngjarje të tilla quhen

a) të papajtueshme;

b) e pamundur;

c) ekuivalente;

d) të përbashkët.

Një grup ngjarjesh të papajtueshme të tilla që të paktën njëra prej tyre duhet të ndodhë si rezultat i eksperimentit quhet

a) një sistem i paplotë ngjarjesh; b) një sistem të plotë ngjarjesh;

c) një sistem holistik ngjarjesh; d) jo një sistem holistik ngjarjesh.

Duke prodhuar ngjarje A 1 Dhe A 2

a) ndodh një ngjarje A 1 , ngjarje A 2 nuk ndodh;

b) ndodh një ngjarje A 2 , ngjarje A 1 nuk ndodh;

c) ngjarjet A 1 Dhe A 2 ndodhin njëkohësisht.

Në një grumbull prej 100 pjesësh, 3 janë me defekt. Sa është probabiliteti që një pjesë e zgjedhur rastësisht të jetë me defekt?

A)
; b) ; V)
;
.

Shuma e probabiliteteve të ngjarjeve që formojnë një sistem të plotë është e barabartë me

a) 0; b) 1; në 2; d) 3.

Probabiliteti i një ngjarje të pamundur është

a) 0; b) 1; në 2; d) 3.

A Dhe NË llogaritur me formulë

a) P(A+B) = P(A) + P(B); b) P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB);

c) P(A+B) = P(A) + P(B) + P(AB); d) P(A+B) = P(AB) – P(A) + P(B).

Janë 10 tekste të renditura në mënyrë të rastësishme në një raft. Nga këto, 1 është në matematikë, 2 në kimi, 3 në biologji dhe 4 në gjeografi. Nxënësi mori rastësisht 1 tekst shkollor. Sa është probabiliteti që do të jetë ose në matematikë ose në kimi?

A) ; b) ; V) ; G) .

a) të papajtueshme;

b) të pavarur;

c) e pamundur;

d) të varur.

Dy kuti përmbajnë lapsa me të njëjtën madhësi dhe formë. Në kutinë e parë: 5 lapsa të kuq, 2 blu dhe 1 të zi. Në kutinë e dytë: 3 të kuqe, 1 blu dhe 2 të verdha. Një laps është tërhequr rastësisht nga çdo kuti. Sa është probabiliteti që të dy lapsat të jenë blu?

A) ; b) ; V) ; G) .

Opsioni 2.

Nëse një ngjarje ndodh domosdoshmërisht në një përvojë të caktuar, atëherë ajo quhet

a) nyje;

b) reale;

c) të besueshme;

d) e pamundur.

Nëse ndodhja e njërës prej ngjarjeve nuk përjashton ndodhjen e një tjetri në të njëjtin gjykim, atëherë ngjarje të tilla quhen

a) nyje;

b) të papajtueshme;

c) i varur;

d) të pavarur.

Nëse ndodhja e ngjarjes B nuk ka ndonjë ndikim në probabilitetin e ndodhjes së ngjarjes A dhe anasjelltas, ndodhja e ngjarjes A nuk ka asnjë ndikim në probabilitetin e ndodhjes së ngjarjes B, atëherë ngjarjet A dhe B. quhen

a) të papajtueshme;

b) të pavarur;

c) e pamundur;

d) të varur.

Shuma e ngjarjeve A 1 Dhe A 2 është një ngjarje që ndodh kur

a) ndodh të paktën një nga ngjarjet A 1 ose A 2 ;

b) ngjarjet A 1 Dhe A 2 nuk ndodhin;

c) ngjarjet A 1 Dhe A 2 ndodhin njëkohësisht.

Probabiliteti i çdo ngjarje është një numër jo negativ që nuk tejkalon

a) 1; b) 2; në 3; d) 4.

Nga fjala " automatizimi“Një shkronjë zgjidhet rastësisht. Sa është probabiliteti që të jetë shkronja " A»?

A) ; b) ; V) ; G) .

Probabiliteti i shumës së dy ngjarjeve të papajtueshme A Dhe NË llogaritur me formulë

a) P(A+B) = P(A) + P(B); b) P(A+B) = P(AB) – P(A) + P(B);

c) P(A+B) = P(A) + P(B) + P(AB); d) P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB).

Kutia e parë përmban 2 topa të bardhë dhe 5 të zinj. Kutia e dytë përmban 2 topa të bardhë dhe 3 të zinj. Një top u tërhoq rastësisht nga çdo kuti. Sa është probabiliteti që të dy topat të jenë të zinj?

A) ; b) ; V) ; G) .

Opsioni nr. 1

Në një grup prej 800 tullash ka 14 të dëmtuara. Djali zgjedh rastësisht një tullë nga kjo pjesë dhe e hedh nga kati i tetë i kantierit. Sa është probabiliteti që një tullë e hedhur të jetë me defekt?
Libri i provimit në fizikë për klasën 11 përbëhet nga 75 bileta. Në 12 prej tyre ka një pyetje për lazerët. Sa është probabiliteti që studenti i Styopës, duke zgjedhur një biletë rastësisht, të hasë në një pyetje për lazerët?
Në kampionatin e 100 metrave janë 3 sportistë nga Italia, 5 atletë nga Gjermania dhe 4 nga Rusia. Numri i korsisë për çdo atlet përcaktohet me short. Sa është probabiliteti që një sportist nga Italia të jetë në korsinë e dytë?
Në dyqan u dorëzuan 1500 shishe vodka. Bëhet e ditur se 9 prej tyre janë me vonesë. Gjeni probabilitetin që një alkoolist duke zgjedhur një shishe rastësisht do të përfundojë duke blerë një të skaduar.
Në qytet ka 120 zyra të bankave të ndryshme. Gjyshja zgjedh një nga këto banka në mënyrë të rastësishme dhe hap një depozitë në të për 100,000 rubla. Dihet se gjatë krizës falimentuan 36 banka dhe depozituesit e këtyre bankave humbën të gjitha paratë e tyre. Sa është probabiliteti që gjyshja të mos humbasë depozitën e saj?
Në një turn 12-orësh, një punëtor prodhon 600 pjesë në një makinë të kontrolluar numerikisht. Për shkak të një defekti në mjetin prerës, në makinë janë prodhuar 9 pjesë me defekt. Në fund të ditës së punës, kryepunëtori merr një pjesë rastësisht dhe e kontrollon. Sa është probabiliteti që ai të hasë në një pjesë të dëmtuar?

Test me temën: "Teoria e probabilitetit në problemet e provimit të unifikuar të shtetit"

Opsioni nr. 1

Në stacionin hekurudhor Kievsky në Moskë ka 28 dritare të biletave, pranë të cilave janë grumbulluar 4000 pasagjerë që duan të blejnë bileta treni. Statistikisht, 1680 nga këta pasagjerë janë të pamjaftueshëm. Gjeni probabilitetin që arkëtari i ulur në dritaren 17 të ndeshet me një pasagjer të papërshtatshëm (duke marrë parasysh që pasagjerët zgjedhin një zyrë biletash në mënyrë të rastësishme).
Banka Standarde Ruse po mban një llotari për klientët e saj - mbajtës të kartave Visa Classic dhe Visa Gold. Do të hidhen me short 6 makina Opel Astra, 1 makinë Porsche Cayenne dhe 473 telefona iPhone 4. Mësohet se menaxheri Vasya ka lëshuar një kartë Visa Classic dhe është shpallur fitues i shortit. Sa është probabiliteti që ai të fitojë një Opel Astra nëse çmimi zgjidhet rastësisht?
Në Vladivostok, një shkollë u rinovua dhe u instaluan 1200 dritare të reja plastike. Një nxënës i klasës së 11-të, i cili nuk donte të jepte provimin e bashkuar të shtetit në matematikë, gjeti 45 kalldrëm në lëndinë dhe filloi t'i hedhë rastësisht në dritare. Në fund ka thyer 45 xhama. Gjeni probabilitetin që dritarja në zyrën e drejtorit të mos thyhet.
Një fabrikë ushtarake amerikane mori një grumbull prej 9,000 çipash të falsifikuar të prodhuar në Kinë. Këto çipa janë instaluar në pamjet elektronike për pushkën M-16. Dihet që 8766 çipa në grupin e specifikuar janë të gabuara dhe pamjet me çipa të tillë nuk do të funksionojnë siç duhet. Gjeni probabilitetin që një pamje elektronike e zgjedhur rastësisht të funksionojë saktë.
Gjyshja ruan 2400 kavanoza me tranguj në papafingo të shtëpisë së saj të vendit. Dihet se 870 prej tyre janë kalbur prej kohësh. Kur mbesa e gjyshes erdhi për ta vizituar, ajo i dha atij një kavanoz nga koleksioni i saj, duke e zgjedhur atë rastësisht. Sa është probabiliteti që mbesa juaj të ketë marrë një kavanoz me tranguj të kalbur?
Një ekip prej 7 punëtorësh migrantë të ndërtimit ofron shërbime të rinovimit të apartamenteve. Gjatë sezonit veror kanë kryer 360 porosi dhe në 234 raste nuk kanë hequr mbetjet e ndërtimit nga hyrja. Shërbimet komunale zgjedhin një apartament në mënyrë të rastësishme dhe kontrollojnë cilësinë e punës së riparimit. Gjeni probabilitetin që punëtorët e ndërmarrjeve të mos pengohen në mbeturinat e ndërtimit gjatë kontrollit.

Përgjigjet:

Var#1
përgjigje	0,0175	0,16	0,25	0,006		0,015
Lufta nr. 2
përgjigje	0,42	0,0125	0,9625	0,026	0,3625	0,35

1. SHKENCA MATEMATIKE QË VENDON RREGULLSITË E DUKURIVE TË RASTËSISHME ËSHTË:

a) statistikat mjekësore

b) teoria e probabilitetit

c) demografia mjekësore

d) matematikë e lartë

Përgjigja e saktë: b

2. MUNDËSIA E REALIZIMIT TË CDO NGJARJE ËSHTË:

a) eksperiment

b) diagrami i rastit

c) rregullsia

d) probabiliteti

Përgjigja e saktë është d

3. EKSPERIMENTI ËSHTË:

a) procesi i akumulimit të njohurive empirike

b) procesi i matjes ose vëzhgimit të një veprimi me qëllim mbledhjen e të dhënave

c) studim që mbulon të gjithë popullsinë e njësive të vëzhgimit

d) modelimi matematik i proceseve të realitetit

Përgjigja e saktë është b

4. REZULTATI NË TEORINË E PROBABILITETIT KUPTOHET:

a) rezultat i pasigurt i eksperimentit

b) një rezultat të caktuar të eksperimentit

c) dinamikën e procesit probabilistik

d) raporti i numrit të njësive të vëzhgimit me popullsinë e përgjithshme

Përgjigja e saktë është b

5. HAPËSIRA E MOSTRIMIT NË TEORINË E PROBABILITETIT ËSHTË:

a) struktura e dukurisë

b) të gjitha rezultatet e mundshme të eksperimentit

c) marrëdhëniet ndërmjet dy popullsive të pavarura

d) marrëdhëniet ndërmjet dy popullsive të varura

Përgjigja e saktë është b

6. NJË FAKT QË MUND TË NDODH OSE JO NËSE ZBATOHET NJË SAKTË KUSHTESH:

a) shpeshtësia e shfaqjes

b) probabiliteti

c) fenomen

d) ngjarje

Përgjigja e saktë është d

7. NGJARJET QË NDODHIN ME TË NJËJTËN FREKUNCË DHE ASNJË PREJ TYRE ËSHTË OBJEKTIVISHT MË TË MUNDSHME SE TË TJERAT:

a) të rastësishme

b) po aq e mundshme

c) ekuivalente

d) selektive

Përgjigja e saktë është b

8. KONSIDEROHET NJË NGJARJE QË DO TË NDODHË DETYRISHT NËSE REALIZOHEN KUSHTE TË SAKTË:

a) e nevojshme

b) e pritshme

c) të besueshme

d) prioritet

Përgjigja e saktë është në

8. E KUNDËRTA E NJË NGJARJE TË BESUESHME ËSHTË NGJARJA:

a) e panevojshme

b) e papritur

c) e pamundur

d) jo prioritare

Përgjigja e saktë është në

10. PROBABILITETI I SHQYRTIMIT TË NJË NGJARJE TË RASTËSISHME:

a) më i madh se zero dhe më i vogël se një

b) më shumë se një

c) më pak se zero

d) të përfaqësuar me numra të plotë

Përgjigja e saktë është a

11. NGJARJET FORMËN NJË GRUP TË PLOTË NGJARJESH NËSE REALIZOHEN KUSHTE TË DISATA, TË SAKTËN NJË NJË PREJ TYRE:

a) me siguri do të shfaqet

b) shfaqet në 90% të eksperimenteve

c) shfaqet në 95% të eksperimenteve

d) shfaqet në 99% të eksperimenteve

Përgjigja e saktë është a

12. PROBABILITETI I PARAQITJES SË ÇDO NGJARJE NGA GRUPI I PLOTË I NGJARJEVE KUR ZBATOHEN KUSHTE TË CAKTUARA ËSHTË I BARABAR:

Përgjigja e saktë është d

13. NËSE NUK MUND TË SHFAQEN NJË KOHË DY NGJARJE KUR REALIZOHEN KUSHTE TË CAKTUARA, ATO TË THIRREN:

a) i besueshëm

b) të papajtueshme

c) të rastësishme

d) e mundshme

Përgjigja e saktë është b

14. NËSE NË KUSHTE TË SAKTUARA ASNJË NGJARJE NGA VLERËSUARA ËSHTË OBJEKTIVISHT MË E MUNDSHME SE TË TJERAT, ATHERE ATO JANË:

a) të barabartë

b) të përbashkët

c) po aq e mundur

d) të papajtueshme

Përgjigja e saktë është në

15. NJË SASI QË MUND TË MARR VLERA TË NDRYSHME PËR SHKAK TË KUSHTEVE TË CAKTUARA:

a) të rastësishme

b) po aq e mundur

c) selektive

d) total

Përgjigja e saktë është a

16. NËSE NJOHIM NUMRIN E REZULTATEVE TË MUNDSHME TË DISA NGJARJE DHE NUMRIN TOTALI TË REZULTATEVE NË HAPËSIRËN E KOMUNËS, ATHE MUND TË LLOGARIM:

a) probabiliteti i kushtëzuar

b) probabiliteti klasik

c) probabiliteti empirik

d) probabiliteti subjektiv

Përgjigja e saktë është b

17. KUR NUK KEMI INFORMACION TË MJAFTUESHËM RRETH ÇFARË PO NDODH DHE NUK MUND TË PËRCAKTOJMË NUMRIN E REZULTATEVE TË MUNDSHME TË NJË NGJARJE TË NA INTERESANËS, MUND TË LLOGARIM:

a) probabiliteti i kushtëzuar

b) probabiliteti klasik

c) probabiliteti empirik

d) probabiliteti subjektiv

Përgjigja e saktë është në

18. BAZUAR NË VËZHGIMET TUAJA PERSONALE, JU VEPRONI:

a) probabiliteti objektiv

b) probabiliteti klasik

c) probabiliteti empirik

d) probabiliteti subjektiv

Përgjigja e saktë është d

19. SHUMJA E DY NGJARJEVE A DHE NË ngjarja e quajtur:

a) që përbëhet nga ndodhja e njëpasnjëshme e ngjarjes A ose e ngjarjes B, duke përjashtuar shfaqjen e tyre të përbashkët

b) që konsiston në ndodhjen e ngjarjes A ose ngjarjes B

c) që konsiston në ndodhjen e ngjarjes A, ose ngjarjes B, ose ngjarjeve A dhe B së bashku

d) që konsiston në ndodhjen e ngjarjes A dhe ngjarjes B së bashku

Përgjigja e saktë është në

20. NGA PRODUKTI I DY NGJARJEVE A DHE NËËSHTË NJË NGJARJE PËRBËHET NGA:

a) ndodhja e përbashkët e ngjarjeve A dhe B

b) ndodhja e njëpasnjëshme e ngjarjeve A dhe B

c) ndodhja ose e ngjarjes A, ose e ngjarjes B, ose e ngjarjeve A dhe B së bashku

d) ndodhja e ngjarjes A ose e ngjarjes B

Përgjigja e saktë është a

21. NËSE NGJARJE A NUK NDIKON NË PROBABILITETI TË NDODHË NJË NGJARJE NË, DHE NË KONVER, ATO MUND TË KONSIDEROHEN:

a) të pavarur

b) të pagrupuar

c) në distancë

d) heterogjene

Përgjigja e saktë është a

22. NËSE NGJARJE A NDIKON NË PROBABILITETI TË NDODHË NJË NGJARJE NË, DHE NË KONVER, ATO MUND TË KONSIDEROHEN:

a) homogjene

b) të grupuara

c) i menjëhershëm

d) të varur

Përgjigja e saktë është d

23. TEOREMA E SHTIMIT TË PROBABILITETEVE:

a) probabiliteti i shumës së dy ngjarjeve të përbashkëta është i barabartë me shumën e probabiliteteve të këtyre ngjarjeve

b) probabiliteti i ndodhjes sekuenciale të dy ngjarjeve të përbashkëta është i barabartë me shumën e probabiliteteve të këtyre ngjarjeve

c) probabiliteti i shumës së dy ngjarjeve të papajtueshme është i barabartë me shumën e probabiliteteve të këtyre ngjarjeve

d) probabiliteti i mosndodhjes së dy ngjarjeve të papajtueshme është i barabartë me shumën e probabiliteteve të këtyre ngjarjeve

Përgjigja e saktë është në

24. SIPAS LIGJIT TË NUMRAVE TË MËDHËSHËM, KUR NJË EKSPERIMENT KRYHET NJË NUMËR TË MADH HERE:

a) probabiliteti empirik tenton në atë klasik

b) probabiliteti empirik largohet nga ai klasik

c) probabiliteti subjektiv tejkalon atë klasik

d) probabiliteti empirik nuk ndryshon në raport me atë klasik

Përgjigja e saktë është a

25. PROBABILITETI TË NDODHIN DY NGJARJE A DHE NË TË BARABARË ME PRODUKTIN E PROBABILITETIT TË NJERI PREJ TYRE ( A) MBI PROBABILITETIN E KUSHTETAR TE TJETERIT ( NË), LLOGARITUR NË KUSHTIN QË TË ZHVILLOJË I PARI:

a) teorema e shumëzimit të probabilitetit

b) teorema e mbledhjes së probabiliteteve

c) Teorema e Bayes

d) Teorema e Bernulit

Përgjigja e saktë është a

26. NJË NGA PASOJAT E TEOREMËS SË SHUMËZIMIT TË PROBABILITETIT:

b) nëse ngjarja A ndikon në ngjarjen B, atëherë ngjarja B ndikon gjithashtu në ngjarjen A

d) nëse ngjarja Ane ndikon në ngjarjen B, atëherë ngjarja B nuk ndikon në ngjarjen A

Përgjigja e saktë është në

27. NJË NGA PASOJAT E TEOREMËS SË SHUMËZIMIT TË PROBABILITETIT:

a) nëse ngjarja A varet nga ngjarja B, atëherë ngjarja B varet nga ngjarja A

b) probabiliteti i prodhimit të ngjarjeve të pavarura është i barabartë me produktin e probabiliteteve të këtyre ngjarjeve

c) nëse ngjarja A nuk varet nga ngjarja B, atëherë ngjarja B nuk varet nga ngjarja A

d) probabiliteti i prodhimit të ngjarjeve të varura është i barabartë me produktin e probabiliteteve të këtyre ngjarjeve

Përgjigja e saktë është b

28. PROBALITETET FILLESTARE TE HIPOTEZAVE PARA MARREVE TE INFORMACIONIT SHTESË QUHEN

a) a priori

b) a posteriori

c) paraprake

d) fillestare

Përgjigja e saktë është a

29. PROBABILITETET E RISHIKUARA PAS MARREVE TË INFORMACIONIT SHTESË QUHEN

a) a priori

b) a posteriori

c) paraprake

d) përfundimtar

Përgjigja e saktë është b

30. ÇFARË TEOREME E TEORISË SË PROBABILITETIT MUND TË ZBATOHET KUR BËHET DIAGNOZA

a) Bernoulli

b) Bayesian

c) Chebyshev

d) Poisson

Përgjigja e saktë është b

A)!

G) P(A)=

Rendi nuk është i rëndësishëm kur përdoret

A) vendosjet

B) permutacionet

B) kombinime

D) permutacionet dhe vendosjet

A) 12 131415=32760

B) 13 1415=2730

NË 12 1314=2184

D) 14 15=210

Kombinimi i n elementet nga m-Kjo

A) numri i nëngrupeve që përmbajnëm elementet

B) numri i ndryshimeve në pozicion nga një element i një grupi të caktuar

C) numrin e mënyrave për të zgjedhurm elementet nga nc duke marrë parasysh porosinë

D) numri i mënyrave për të zgjedhurm elementet nga npa marrë parasysh porosinë

Sa mënyra ka për të vendosur kuartetin nga fabula me të njëjtin emër nga I.A. Krylov?

A) 24

B) 4

NË 8

D) 6

Në sa mënyra mund të zgjidhni një kryetar dhe një drejtues fizik në një grup prej 30 personash?

A) 30

B) 870

B) 435

D) 30!

NË)

B) ( m-2)(m-1)m

B) (m-1)m

G) ( m-2)(m-1)

Në sa mënyra një grup prej 30 personash mund të dërgojë 5 persona për të marrë pjesë në një garë kolegji?

A) 17100720

B) 142506

B) 120

D) 30!

Tetë studentë shtrënguan duart. Sa shtrëngime duarsh kishte?

A) 40320

B) 28

B) 16

D) 64

Në sa mënyra mund të zgjidhni 3 libra nga 9 të ofruara?

B) P 9

D) 3P 9

Ka 5 trëndafila të kuq dhe 3 të bardhë në një vazo. Në sa mënyra mund të merrni 4 lule?

NË)

Në një vazo ka 8 trëndafila të kuq dhe 3 të bardhë. Në sa mënyra mund të merrni 2 trëndafila të kuq dhe 1 të bardhë?

NË)

A) 110

B) 108

NË 12

D) 9

Ka 38 degë në kutinë postare. Në sa mënyra mund të vendosen 35 kartolina identike në një kuti në mënyrë që secila kuti të përmbajë jo më shumë se një kartolinë?

B) 35!

NË)

D) 38!

Sa permutacione të ndryshme mund të formohen nga fjala "elefant"?

A) 6

B) 4

B) 24

D) 8

Në sa mënyra mund të zgjidhni dy pjesë nga një kuti që përmban 10 pjesë?

A) 10!

B) 90

B) 45

D) 100

Sa numra të ndryshëm dyshifrorë mund të formohen nga shifrat 1,2,3,4?

A) 16

B) 24

NË 12

D) 6

Janë ndarë 3 kupona për 5 punonjës. Në sa mënyra mund të shpërndahen nëse të gjithë kuponët janë të ndryshëm?

A) 10

B) 60

B) 125

D) 243

A) (6;+ )

B) (- ;6)

B) (0; + )

G) (0;6)

NË)

A) 4

B) 3

NË 2

D) 5

Shkruani shprehjen “numri i kombinimeve tënelementet 3 deri në 5 herë më pak numër kombinime tën+2 elementë prej 4"

NË)

Në sa mënyra mund të ulen 28 studentë në një sallë leksionesh?

A) 2880

B) 5600

B) 28!

D) 7200

Në sa mënyra mund të formohen 25 punëtorë në ekipe me nga 5 persona secili?

A) 25!

NË)

D) 125

Në grup janë 26 nxënës. Në sa mënyra mund të caktohen 2 persona në detyrë që njëri prej tyre të jetë më i madhi?

B) 24!

D) 52

A) 6

B) 5

NË)

D) 15

Sa numra pesëshifrorë mund të bëhen nga numrat 1,2,3,4,5 pa përsëritje?

A) 24

B) 6

B) 120

D) 115

Sa numra pesëshifrorë mund të bëhen nga numrat 1,2,3,4,5 në mënyrë që 3 dhe 4 të jenë pranë njëri-tjetrit?

A) 120

B) 6

B) 117

D) 48

Shoqëria shkencore përbëhet nga 25 persona. Është e nevojshme të zgjidhet një kryetar i shoqërisë, një nënkryetar, një sekretar shkencor dhe një arkëtar. Në sa mënyra mund të bëhet kjo zgjedhje nëse çdo anëtar i shoqërisë duhet të zërë vetëm një pozicion?

A) 303600

B) 25!

B) 506

D) 6375600

A) ( n-4)(n-5)

B) ( n-2)(n-1)n

NË)

A) -2

B) -3

NË 2

D) 5

Në sa mënyra mund të vendosen 8 koka në një tabelë shahu në mënyrë që të mos sulmojnë njëri-tjetrin?

A) 70

B) 1680

B) 64

D)40320

B) (2 m-1)

NË) 2 m

G) (2 m-2)!

A) ( n-5)!

NË)

G) n(n-1)(n-2)

A) 6

B) 4

NË 5

D) 3

A) -1

B) 6

B) 27

D)-22

A) 1

B) 0

NË 3

D) 4

A) 9

B) 0.5

B) 1.5

D) 0.3

Kombinimi llogaritet duke përdorur formulën

A)!

B) P(A)=

Vendosjet llogariten duke përdorur formulën

A) P(A)=

G)!

Permutacione nga n elementet janë

A) përzgjedhja e elementeve nga grupi "n»

B) numri i elementeve në grup "n»

B) një nëngrup i bashkësisë sën elementet

D) rend i vendosur në grup "n»

Vendosjet përdoren në një detyrë nëse

A) elementet përzgjidhen nga grupi, duke marrë parasysh rendin

B) elementet përzgjidhen nga një grup pa marrë parasysh renditjen

C) është e nevojshme të riorganizohet grupi

D) nëse të gjithë elementët e përzgjedhur janë të njëjtë

Ka 6 topa të bardhë dhe 5 të zinj në një urnë. Në sa mënyra mund të hiqen prej tij 2 topa të bardhë dhe 3 të zinj?

NË)

Ndër 100 biletat e lotarisë, 45 janë fituese. Në sa mënyra mund të fitoni në një nga tre biletat e blera?

A) 45

NË)

Përgjigjet e testit nr. 1

Përgjigjet e testit nr. 2

Testi nr. 2

"Bazat e teorisë së probabilitetit"

Quhet një ngjarje e rastësishme

A) një rezultat i një eksperimenti në të cilin rezultati i pritur mund ose nuk mund të ndodhë

B) një rezultat i tillë i eksperimentit që tashmë dihet paraprakisht

C) një rezultat i eksperimentit që nuk mund të përcaktohet paraprakisht

D) një rezultat i tillë i eksperimentit, i cili, duke ruajtur kushtet eksperimentale, përsëritet vazhdimisht

Lidhëza "dhe" do të thotë

A) mbledhja e probabiliteteve të ngjarjeve

B) shumëzimin e probabiliteteve të ngjarjeve

D) pjesëtimi i probabiliteteve të ngjarjeve

Lidhëza "ose" do të thotë

A) pjesëtimi i probabiliteteve të ngjarjeve

B) shtimi i probabiliteteve të ngjarjeve

C) ndryshim në probabilitetet e ngjarjeve

D) shumëzimin e probabiliteteve të ngjarjeve

Ngjarjet në të cilat ndodhja e njërës prej tyre përjashton ndodhjen e një tjetri quhen

A) të papajtueshme

B) të pavarur

B) të varur

D) artikulacion

Grupi i plotë i ngjarjeve është formuar nga

A) një grup ngjarjesh të pavarura, nëse si rezultat i testeve të vetme do të ndodhë domosdoshmërisht një nga këto ngjarje

B) një grup ngjarjesh të pavarura, nëse si rezultat i testeve të vetme do të ndodhin domosdoshmërisht të gjitha këto ngjarje

C) një grup ngjarjesh të papajtueshme, nëse si rezultat i testeve të vetme do të ndodhë domosdoshmërisht një nga këto ngjarje

D) një grup ngjarjesh të papajtueshme, nëse si rezultat i testeve të vetme do të ndodhin domosdoshmërisht të gjitha këto ngjarje

Të kundërtat quhen

A) dy ngjarje të pavarura që formojnë një grup të plotë

B) dy ngjarje të pavarura

B) dy ngjarje të papajtueshme

D) dy ngjarje të papajtueshme që formojnë një grup të plotë

Dy ngjarje quhen të pavarura

A) që do të ndodhë patjetër si rezultat i testit

B) të cilat, si rezultat i testit, nuk ndodhin kurrë së bashku

C) në të cilat rezultati i njërës prej tyre nuk varet nga rezultati i një ngjarjeje tjetër

D) në të cilën rezultati i njërës prej tyre varet plotësisht nga rezultati i një ngjarjeje tjetër

Një ngjarje që është e sigurt se do të ndodhë si rezultat i një testi

A) e pamundur

B) të sakta

B) të besueshme

D) të rastësishme

Një ngjarje që, si rezultat i testit, nuk do të ndodhë kurrë

A) e pamundur

B) të sakta

B) të besueshme

D) të rastësishme

Vlera më e lartë e probabilitetit është

A) 100%

B) 1

B) pafundësi

D) 0

Shuma e probabiliteteve të ngjarjeve të kundërta është e barabartë me

A) 0

B) 100%

NË 1

D) 1

Shprehja "të paktën një" do të thotë

A) vetëm një element

B) asnjë element të vetëm

D) një, dy dhe jo më shumë elementë

Përkufizimi klasik i probabilitetit

A) probabiliteti i një ngjarjeje është raporti i numrit të rezultateve të favorshme për ndodhjen e ngjarjes me numrin e të gjitha rezultateve të papajtueshme, vetëm të mundshme dhe po aq të mundshme që formojnë një grup të plotë ngjarjesh.

B) Probabiliteti është një masë e mundësisë që një ngjarje të ndodhë në një test të caktuar

C) Probabiliteti është raporti i numrit të sprovave në të cilat ka ndodhur një ngjarje me numrin e të gjitha sprovave në të cilat ngjarja mund të ketë ndodhur ose jo.

D) Çdo ngjarje e rastësishme A nga fusha e ngjarjeve shoqërohet me një numër jo negativ P(A), të quajtur probabilitet.

Probabiliteti është një masë e mundësisë që një ngjarje të ndodhë në një test të caktuar.

Ky është përkufizimi i probabilitetit

A) klasike

B) gjeometrike

B) aksiomatike

D) statistikore

Probabiliteti është raporti i numrit të sprovave në të cilat ka ndodhur një ngjarje me numrin e të gjitha sprovave në të cilat ngjarja mund ose nuk mund të ketë ndodhur. Ky është përkufizimi i probabilitetit

A) klasike

B) gjeometrike

B) aksiomatike

D) statistikore

Probabiliteti i kushtëzuar llogaritet duke përdorur formulën

A) P(A/B)=

B) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

B) P(AB)=P(A)P(B)

D) P(A+B)=P(A)+P(B)

Kjo formulë P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) vlen për dy

A) ngjarje të papajtueshme

B) ngjarje të përbashkëta

B) ngjarje të varura

D) ngjarje të pavarura

Për cilat dy ngjarje zbatohet koncepti i probabilitetit të kushtëzuar?

A) e pamundur

B) të besueshme

B) artikulacion

D) të varur

Formula e probabilitetit total

A) P( H I /A)=

B) P(A)=P(A/ H 1 ) P(H 1 )+ P(A/ H 2 ) P(H 2 )+…+ P(A/ H n ) P(H n )

NË) P n (m)=

D) P(A)=

B) Teorema e Bayes

B) Skema Bernoulli

A) formula e probabilitetit total

B) Teorema e Bayes

B) Skema Bernoulli

D) përkufizimi klasik i probabilitetit

Hidhen dy zare. Gjeni probabilitetin që shuma e pikave të tërhequra të jetë 6

A) P(A)=

B) P(A)=

D) P(A)=

Hidhen dy zare. Gjeni probabilitetin që shuma e pikave të tërhequra të jetë 11 dhe diferenca të jetë 5

A) P(A)=0

B) P(A)=2/36

B) P(A)= 1

D) P(A)=1/6

Një pajisje që funksionon gjatë ditës përbëhet nga tre komponentë, secili prej të cilëve, pavarësisht nga të tjerët, mund të dështojë gjatë kësaj kohe. Një mosfunksionim i ndonjërit prej komponentëve çaktivizon të gjithë pajisjen. Probabiliteti i funksionimit të duhur gjatë ditës së nyjës së parë është 0.9, i dyti - 0.85, i treti - 0.95. Sa është probabiliteti që pajisja të funksionojë pa dështim gjatë ditës?

A) P(A)=0,1·0,15·0,05=0,00075

B) P(A)=0,9·0,85·0,95=0,727

B) P(A)=0,1+0,85·0,95=0,91

D) P(A)=0,1·0,15·0,95=0,014

Konceptohet një numër dyshifror, shifrat e të cilit janë të ndryshme. Gjeni probabilitetin që një numër dyshifror i emërtuar rastësisht të jetë i barabartë me numrin e synuar?

A) P(A)=0.1

B) P(A)=2/90

B) P(A)= 1/100

D) P(A)=0.9

Dy persona qëllojnë në një objektiv me probabilitet të njëjtë për të goditur, të barabartë me 0.8. Sa është probabiliteti për të goditur objektivin?

A) P(A)=0,8·0,8=0,64

B) P(A)=1-0,2·0,2=0,96

B) P(A)=0,8·0,2+0,2·0,2=0,2

D) P(A)=1-0,8=0,2

Dy studentë po kërkojnë librin që u nevojitet. Probabiliteti që studenti i parë të gjejë librin është 0,6, dhe i dyti është 0,7. Sa është probabiliteti që vetëm njëri nga nxënësit të gjejë librin e duhur?

A) P(A)=1-0,6·0,7=0,58

B) P(A)=1-0.4·0.3=0.88

B) P(A)=0,6·0,3+0,7·0,4=0,46

D) P(A)=0,6·0,7+0,3·0,4=0,54

Nga një kuvertë me 32 letra, dy letra merren në mënyrë të rastësishme, njëra pas tjetrës. Gjeni probabilitetin që të merren dy mbretër?

A) P(A)=0.012

B) P(A)= 0,125

B) P(A)=0.0625

D) P(A)=0.031

Tre gjuajtës qëllojnë në një objektiv të pavarur nga njëri-tjetri. Probabiliteti për të goditur objektivin për gjuajtësin e parë është 0,75, për të dytin 0,8, për të tretën 0,9. Gjeni probabilitetin që të paktën një gjuajtës të godasë objektivin?

A) P(A)= 0,25·0,2·0,1=0,005

B) P(A)=0,75·0,8·0,9=0,54

B) P(A)=1-0,25·0,2·0,1=0,995

D) P(A)=1-0,75·0,8·0,9=0,46

Ka 10 pjesë identike në kuti, të shënuara me numra nga nr.1 deri në nr.10. Merrni 6 pjesë në mënyrë të rastësishme. Gjeni probabilitetin që midis pjesëve të nxjerra të jetë pjesa nr. 5?

A) P(A)= 5/10=0.2

B) P(A)=

B) P(A)= 1/10=0.1

D) P(A)=

Gjeni probabilitetin që midis 4 produkteve të marra në mënyrë të rastësishme, 3 do të jenë me defekt, nëse në një grup prej 100 produktesh ka 10 produkte me defekt.

A) P(A)=

B) P(A)=

D) P(A)=

Vazo përmban 10 të bardha dhe 8 Trëndafila të kuq. Merrni dy lule në mënyrë të rastësishme. Sa është probabiliteti për këtë? Pse janë me ngjyra të ndryshme?

A) P(A)=

B) P(A)=

D) P(A)= 2/18

Probabiliteti për të goditur objektivin me një goditje është 1/8. Sa është probabiliteti që nga 12 gjuajtje të mos ketë humbje?

A) R 12 (12)=

B) R 12 (1)=

B) P(A)=

D) P(A)=

Portieri pëson mesatarisht 30% të të gjitha goditjeve të penalltisë. Sa është probabiliteti që ai të marrë 2 nga 4 topa?

A) P 4 (2)=

B) R4 (2)=

B) P 4 (2)=

D) P 4 (2)=

Në çerdhe janë 40 lepuj të vaksinuar dhe 10 lepuj kontrolli. Testohen 14 lepuj rresht, rezultati regjistrohet dhe lepujt kthehen. Përcaktoni numrin më të mundshëm të paraqitjeve të lepurit kontrollues.

A) 10

B) 14

D) 14

Produktet e nivelit të lartë në fabrikën e këpucëve përbëjnë 10% të të gjithë prodhimit. Sa palë çizme të cilësisë së lartë mund të shpresoni të gjeni midis 75 palëve që erdhën nga kjo fabrikë në dyqan?

A)75

B) 75

D) 75

A) Formula lokale Laplace

B) Formula integrale e Laplasit

B) Formula Moivre-Laplace

D) Skema Bernoulli

Gjatë zgjidhjes së problemit “Probabiliteti i shfaqjes së defekteve në një seri pjesësh është 2%. Sa është probabiliteti që në një grup prej 600 pjesësh të ketë 20 pjesë me defekt?” më të zbatueshme

A) Skema Bernoulli

B) Formula Moivre–Laplace

B) formula lokale Laplace

Gjatë zgjidhjes së problemit "Në secilin nga 700 testet e pavarura për defekte, shfaqja e një llambë standarde të dritës ndodh me një probabilitet konstant prej 0.65. Gjeni probabilitetin që, në kushte të tilla, shfaqja e një llambë me defekt do të ndodhë më shpesh se në 230 prova, por më rrallë se në 270 raste" është më e zbatueshme.

A) Skema Bernoulli

B) Formula Moivre–Laplace

B) formula lokale Laplace

D) Formula integrale e Laplasit

Gjatë formimit të një numri telefoni, pajtimtari e harroi numrin dhe e thirri atë në mënyrë të rastësishme. Gjeni probabilitetin që numri i saktë të jetë thirrur?

A) P(A)=1/9

B) P(A)=1/10

B) P(A)=1/99

D) P(A)=1/100

Hidhet një pjatë. Gjeni probabilitetin për të marrë një numër çift pikësh?

A) P(A)= 5/6

B) P(A)=1/6

B) P(A)=3/6

D) P(A)=1

Kutia përmban 50 pjesë identike, 5 prej të cilave janë të lyera. Një pjesë nxirret në mënyrë të rastësishme. Gjeni probabilitetin që pjesa e nxjerrë do të lyhet?

A) P(A)=0.1

B) P(A)=

D) P(A)=0.3

Në urnë ka 3 topa të bardhë dhe 9 të zinj. Nga urna nxirren 2 topa në të njëjtën kohë. Sa është probabiliteti që të dy topat të jenë të bardhë?

A) P(A)=

B) P(A)=

B) P(A)=2/12

D) P(A)=

10 libra të ndryshëm vendosen rastësisht në një raft. Gjeni probabilitetin që 3 libra të veçantë të vendosen pranë njëri-tjetrit?

A) P(A)=

B) P(A)=

B)P(A)=

D) P(A)=

Pjesëmarrësit në short tërheqin shenja me numra nga 1 deri në 100. Gjeni probabilitetin që numri i shenjës së parë të tërhequr në mënyrë të rastësishme të mos përmbajë numrin 5?

A) P(A)=5/100

B) P(A)=1/100

B) P(A)=

D) P(A)=

Testi nr. 3

"Diskrete variablat e rastësishëm»

Një vlerë që, në varësi të rezultatit të eksperimentit, mund të marrë të ndryshme vlerat numerike, thirri

A) të rastësishme

B) diskrete

B) të vazhdueshme

D) probabilitetit

Quhet një ndryshore e rastësishme diskrete

A) një sasi që, në varësi të rezultatit të eksperimentit, mund të marrë vlera të ndryshme numerike

B) një sasi që ndryshon nga një provë në tjetrën me një probabilitet të caktuar

B) një vlerë që nuk ndryshon gjatë disa testeve

D) një sasi që, pavarësisht nga rezultati i eksperimentit, mund të marrë vlera të ndryshme numerike

Ajo quhet modë

A) vlera mesatare e një ndryshoreje të rastësishme diskrete

B) shuma e produkteve të vlerave të një ndryshoreje të rastësishme dhe probabiliteti i tyre

C) pritshmëria matematikore e devijimit në katror të një vlere nga pritshmëria e saj matematikore

D) vlerën e një ndryshoreje të rastësishme diskrete, probabiliteti i së cilës është më i madhi

Vlera mesatare e një ndryshoreje të rastësishme diskrete quhet

A) moda

B) pritshmëri matematikore

B) mediane

Quhet shuma e produkteve të vlerave të një ndryshoreje të rastësishme dhe probabiliteti i tyre

A) dispersion

B) pritshmëri matematikore

B) modës

D) devijimi standard

Vlera e pritshme devijimi në katror i një sasie nga pritshmëria e saj matematikore

A) moda

B) mediane

B) devijimi standard

D) dispersion

Formula e përdorur për llogaritjen e variancës

B) M(x 2)-M(x)

B) M(x 2)-(M(x)) 2

G) (M(x)) 2 -M(x 2)

Formula me të cilën llogaritet pritshmëria matematikore

B) M(x 2)-(M(x)) 2

NË)

Për një seri të caktuar shpërndarjeje të një ndryshoreje të rastësishme diskrete, gjeni pritshmërinë matematikore

A) 1

B) 1.3

B) 0.5

D) 0.8

Për një seri të caktuar shpërndarjeje të një ndryshoreje të rastësishme diskrete, gjeni M(x 2 )

A) 1.5

B) 2.25

B) 2.9

D) 0,99

Gjeni probabilitet të panjohur

A) 0,65

B) 0,75

B) 0

D) 1

Gjeni modën

A) 0.03

B) 1.7

B) 0,28

D) 1.2

Gjeni mesataren

A) 0,08

B) 1.2

NË 4

D) 0,28

Gjeni mesataren

A) 1.2

B) 3.5

B) 0,25

D) 1.1

Gjeni vlerën e panjohur të x nëse M(x)=1.1

A) 3

B) 1.1

B) 1.2

D) 0

Pritja matematikore e një vlere konstante është

Testet sipas disiplinës"Teoria e probabilitetit dhe statistikat e matematikës»

opsioni 1

Cila është pritshmëria matematikore e ndryshores së rastësishme X?
a) 1; b) 2; në 4; d) 2,5; e) 3.5.

X i
R i

y J

q J

Cila është pritshmëria matematikore e një ndryshoreje të rastësishme?
?
a) 0,5; b) 0; c) 0.3; d) 2.2; d) 3.

Numri i matjes
x i

Përcaktoni një vlerësim të paanshëm të variancës.
a) 48,5; b) 341,7; c) 12.9; d) 63,42; e) 221.1.

Opsioni 2

a) formula e Bernulit; b) Teorema lokale e Laplasit; c) Teorema integrale e Laplasit; d) formula e Poisson-it.

Pritja matematikore e një ndryshoreje të rastësishme X e shpërndarë sipas ligjit binomial është e barabartë me:
a) npq; b) np; c) nq; d) pq.

Funksioni Laplace ka vetinë e mëposhtme: Ф(0)=0.
a) e vërtetë; b) e pasaktë.

Koeficienti i korrelacionit karakterizon shkallën e afërsisë së marrëdhënies lineare ndërmjet variablave të rastit
a) e vërtetë; b) e pasaktë.

Matrica e shpërndarjes së një sistemi me dy ndryshore të rastësishme diskrete (X,Y) specifikohet nga tabela

y i x i

Cila është varianca e ndryshores së rastësishme Y?
a) 2; b) 5; c) 3.5; d) 2,56; e) 2.2.

X i
R i

y J

q J

Cila është varianca e ndryshores së rastësishme?
?

a) 0,9; b) 0.3; c) 1,15; d) 5.6; e) 0,21.