Orë e hapur në matematikë “Shumëzimi i numrit zero dhe me zero. Ndarja zero. Pjestimi me zero. Matematikë argëtuese Mbledhja me rregullin 0

Shumë shpesh, shumë njerëz pyesin pse pjesëtimi me zero nuk mund të përdoret? Në këtë artikull do të flasim në detaje se nga erdhi ky rregull, si dhe cilat veprime mund të kryhen me një zero.

Në kontakt me

Zero mund të quhet një nga numrat më interesantë. Ky numër nuk ka asnjë kuptim, do të thotë zbrazëti në kuptimin e vërtetë të fjalës. Megjithatë, nëse një zero vendoset pranë ndonjë numri, atëherë vlera e këtij numri do të bëhet disa herë më e madhe.

Numri në vetvete është shumë misterioz. E përdora përsëri njerëzit e lashtë Maja. Për Majat, zero do të thoshte "fillim", dhe ditët kalendarike gjithashtu fillonin nga zero.

Shumë fakt interesantështë se shenja zero dhe shenja e pasigurisë ishin të ngjashme. Me këtë, Majat donin të tregonin se zero është e njëjta shenjë identike si pasiguria. Në Evropë, përcaktimi zero u shfaq relativisht kohët e fundit.

Shumë njerëz e dinë gjithashtu ndalimin që lidhet me zero. Këtë do ta thotë kushdo nuk mund të pjesëtosh me zero. Mësuesit në shkollë e thonë këtë dhe fëmijët zakonisht e marrin fjalën për të. Zakonisht, fëmijët ose thjesht nuk janë të interesuar ta dinë këtë, ose e dinë se çfarë do të ndodhë nëse, pasi kanë dëgjuar një ndalim të rëndësishëm, pyesin menjëherë: "Pse nuk mund të ndash me zero?" Por kur plakeni, zgjohet interesi juaj dhe dëshironi të dini më shumë për arsyet e këtij ndalimi. Megjithatë, ka prova të arsyeshme.

Veprimet me zero

Së pari ju duhet të përcaktoni se cilat veprime mund të kryhen me zero. ekziston disa lloje veprimesh:

• Shtesa;
• Shumëzimi;
• Zbritja;
• Pjestimi (zero sipas numrit);
• Eksponentimi.

E rëndësishme! Nëse i shtoni zero ndonjë numri gjatë mbledhjes, atëherë ky numër do të mbetet i njëjtë dhe nuk do të ndryshojë vlerën e tij numerike. E njëjta gjë ndodh nëse zbritni zero nga një numër.

Gjatë shumëzimit dhe pjesëtimit, gjërat janë pak më ndryshe. Nëse shumëzoni çdo numër me zero, atëherë edhe produkti do të bëhet zero.

Le të shohim një shembull:

Le ta shkruajmë këtë si shtesë:

Janë pesë zero gjithsej, kështu që rezulton se

Le të përpiqemi të shumëzojmë një me zero. Rezultati gjithashtu do të jetë zero.

Zero mund të pjesëtohet edhe me çdo numër tjetër që nuk është i barabartë me të. Në këtë rast, rezultati do të jetë , vlera e të cilit gjithashtu do të jetë zero. I njëjti rregull vlen edhe për numrat negativë. Nëse zero pjesëtohet me një numër negativ, atëherë do të jetë zero.

Ju gjithashtu mund të ndërtoni çdo numër në shkallën zero. Në këtë rast, rezultati do të jetë 1. Është e rëndësishme të mbani mend se shprehja "zero në fuqinë e zeros" është absolutisht e pakuptimtë. Nëse përpiqeni të ngrini zero në ndonjë fuqi, ju merrni zero. Shembull:

Ne përdorim rregullin e shumëzimit dhe marrim 0.

Pra, a është e mundur të pjesëtohet me zero?

Pra, këtu vijmë te pyetja kryesore. A është e mundur të pjesëtohet me zero? fare? Dhe pse nuk mund të pjesëtojmë një numër me zero, duke qenë se të gjitha veprimet e tjera me zero ekzistojnë dhe zbatohen? Për t'iu përgjigjur kësaj pyetjeje është e nevojshme t'i drejtohemi matematikës së lartë.

Le të fillojmë me përkufizimin e konceptit, çfarë është zero? Mësuesit e shkollës thonë se zero nuk është asgjë. Zbrazëti. Kjo do të thotë, kur thoni se keni 0 doreza, do të thotë se nuk keni fare doreza.

Në matematikën e lartë, koncepti i "zeros" është më i gjerë. Nuk do të thotë fare zbrazëti. Këtu zero quhet pasiguri, sepse nëse bëjmë një kërkim të vogël, rezulton se kur pjesëtojmë zeron me zero, mund të përfundojmë me çdo numër tjetër, i cili mund të mos jetë domosdoshmërisht zero.

A e dini se ato janë të thjeshta veprimet aritmetike që keni studiuar në shkollë nuk janë aq të barabartë me njëri-tjetrin? Veprimet më themelore janë mbledhjen dhe shumëzimin.

Për matematikanët, konceptet "" dhe "zbritje" nuk ekzistojnë. Le të themi: nëse zbritni tre nga pesë, do të mbeteni me dy. Kështu duket zbritja. Megjithatë, matematikanët do ta shkruanin në këtë mënyrë:

Kështu, rezulton se ndryshimi i panjohur është një numër i caktuar që duhet t'i shtohet 3 për të marrë 5. Kjo do të thotë, nuk keni nevojë të zbrisni asgjë, thjesht duhet të gjeni numrin e duhur. Ky rregull vlen për shtimin.

Gjërat janë pak më ndryshe me rregullat e shumëzimit dhe pjesëtimit. Dihet se shumëzimi me zero çon në një rezultat zero. Për shembull, nëse 3:0=x, atëherë nëse e ktheni mbrapsht hyrjen, ju merrni 3*x=0. Dhe një numër që është shumëzuar me 0 do të japë zero në produkt. Rezulton se nuk ka asnjë numër që do të jepte ndonjë vlerë tjetër përveç zeros në produktin me zero. Kjo do të thotë se pjesëtimi me zero është i pakuptimtë, domethënë i përshtatet rregullit tonë.

Por çfarë ndodh nëse përpiqeni të ndani zeron në vetvete? Le të marrim x si diçka numër i pacaktuar. Ekuacioni që rezulton është 0*x=0. Mund të zgjidhet.

Nëse përpiqemi të marrim zero në vend të x, do të marrim 0:0=0. Do të duket logjike? Por nëse përpiqemi të marrim ndonjë numër tjetër, për shembull, 1, në vend të x, do të përfundojmë me 0:0=1. E njëjta situatë do të ndodhë nëse marrim ndonjë numër tjetër dhe futeni në ekuacion.

Në këtë rast, rezulton se mund të marrim si faktor çdo numër tjetër. Rezultati do të jetë një numër i pafund numrash të ndryshëm. Ndonjëherë pjesëtimi me 0 në matematikën më të lartë ka ende kuptim, por më pas zakonisht shfaqet një kusht i caktuar, falë të cilit ne ende mund të zgjedhim një numër të përshtatshëm. Ky veprim quhet "zbulimi i pasigurisë". Në aritmetikën e zakonshme, pjesëtimi me zero do të humbasë përsëri kuptimin e tij, pasi nuk do të jemi në gjendje të zgjedhim një numër nga grupi.

E rëndësishme! Ju nuk mund ta ndani zeron me zero.

Zero dhe pafundësi

Pafundësia mund të gjendet shumë shpesh në matematikën e lartë. Meqenëse nuk është thjesht e rëndësishme që nxënësit e shkollës të dinë se ka edhe veprime matematikore me pafundësi, mësuesit nuk mund t'u shpjegojnë siç duhet fëmijëve pse është e pamundur të pjestohet me zero.

Nxënësit fillojnë të mësojnë sekretet themelore matematikore vetëm në vitin e parë të institutit. Matematikë e lartë ofron një grup të madh problemesh që nuk kanë zgjidhje. Problemet më të famshme janë problemet me pafundësinë. Ato mund të zgjidhen duke përdorur analiza matematikore.

Mund të aplikohet edhe në pafundësi veprimet elementare matematikore: mbledhje, shumëzim me numër. Zakonisht ata përdorin edhe zbritjen dhe pjesëtimin, por në fund ato zbresin në dy veprime të thjeshta.

Por çfarë do të ndodhë nëse provoni:

• Pafundësia e shumëzuar me zero. Në teori, nëse përpiqemi të shumëzojmë një numër me zero, do të marrim zero. Por pafundësia është një grup i pacaktuar numrash. Meqenëse nuk mund të zgjedhim një numër nga kjo bashkësi, shprehja ∞*0 nuk ka zgjidhje dhe është absolutisht e pakuptimtë.
• Zero pjesëtuar me pafundësinë. E njëjta histori si më sipër po ndodh edhe këtu. Ne nuk mund të zgjedhim një numër, që do të thotë se nuk dimë me çfarë të pjesëtojmë. Shprehja nuk ka kuptim.

E rëndësishme! Pafundësia është pak më ndryshe nga pasiguria! Pafundësia është një nga llojet e pasigurisë.

Tani le të përpiqemi të pjesëtojmë pafundësinë me zero. Duket se duhet të ketë pasiguri. Por nëse përpiqemi të zëvendësojmë pjesëtimin me shumëzim, marrim një përgjigje shumë të caktuar.

Për shembull: ∞/0=∞*1/0= ∞*∞ = ∞.

Rezulton kështu paradoksi matematik.

Përgjigja pse nuk mund të pjesëtohet me zero

Eksperiment mendimi, duke u përpjekur për të pjesëtuar me zero

konkluzioni

Pra, tani e dimë se zero i nënshtrohet pothuajse të gjitha operacioneve me të cilat kryhen, përveç një të vetme. Ju nuk mund të pjesëtoni me zero vetëm sepse rezultati është pasiguri. Mësuam gjithashtu si të kryejmë veprime me zero dhe pafundësi. Rezultati i veprimeve të tilla do të jetë pasiguri.

Klasa: 3

Prezantimi për mësimin

Kthehu përpara

Kujdes! Pamjet paraprake të diapozitivëve janë vetëm për qëllime informative dhe mund të mos përfaqësojnë të gjitha tiparet e prezantimit. Nëse jeni të interesuar për këtë punë, ju lutemi shkarkoni versionin e plotë.

Synimi:

1. Paraqisni raste të veçanta të shumëzimit me 0 dhe 1.
2. Përforconi kuptimin e shumëzimit dhe të ndërrimit veti e shumëzimit, praktikoni aftësitë informatike.
3. Zhvilloni vëmendjen, kujtesën, operacionet mendore, të folurit, kreativitetin, interesin për matematikën.

Pajisjet: Prezantimi i rrëshqitjes: Shtojca 1.

Gjatë orëve të mësimit

1. Momenti organizativ.

Sot është një ditë e pazakontë për ne. Të ftuarit janë të pranishëm në mësim. Më bëni mua, miqtë tuaj dhe mysafirët tuaj të lumtur me sukseset tuaja. Hapni fletoret, shkruani numrin, punë e madhe. Në kufi, vini re disponimin tuaj në fillim të mësimit. Rrëshqitja 2.

E gjithë klasa përsërit me gojë tabelën e shumëzimit në letra, duke e thënë me zë të lartë. (fëmijët shënojnë përgjigjet e pasakta me duartrokitje).

Mësimi i edukimit fizik ("Gjimnastikë e trurit", "Kapak për të menduar", frymëmarrje).

2. Deklaratë e detyrës edukative.

2.1. Detyrat për zhvillimin e vëmendjes.

Në tabelë dhe në tavolinë fëmijët kanë një figurë me dy ngjyra me numra:

– Çfarë është interesante te numrat e shkruar? (Shkruani me ngjyra të ndryshme; të gjithë numrat "e kuq" janë çift, dhe numrat "blu" janë tek.)
– Cili numër është tek? (10 është e rrumbullakët, dhe pjesa tjetër jo; 10 është dyshifrore, dhe pjesa tjetër është njëshifrore; 5 përsëritet dy herë, dhe pjesa tjetër - një nga një.)
– Do ta mbyll numrin 10. A ka ndonjë shtesë mes numrave të tjerë? (3 - ai nuk ka një palë deri në 10, por pjesa tjetër ka.)
– Gjeni shumën e të gjithë numrave “të kuq” dhe shkruajeni në katrorin e kuq. (30.)
– Gjeni shumën e të gjithë numrave “blu” dhe shkruajeni në katrorin blu. (23.)
– Sa më shumë është 30 se 23? (Më 7.)
– Sa është 23 më pak se 30? (Gjithashtu në 7.)
– Çfarë veprimi keni përdorur për të kërkuar? (Zbritja.) Rrëshqitja 3.

2.2. Detyrat për zhvillimin e kujtesës dhe të folurit. Përditësimi i njohurive.

a) – Përsërit sipas radhës fjalët që do t'i emërtoj: shtoj, shtoj, shuma, minuend, nëntrahend, ndryshim. (Fëmijët përpiqen të riprodhojnë rendin e fjalëve.)
– Cilat komponentë të veprimeve u emëruan? (Mbledhja dhe zbritja.)
– Me çfarë veprimi jeni ende të njohur? (Shumëzimi, pjesëtimi.)
– Emërtoni përbërësit e shumëzimit. (Shumëzues, shumëzues, produkt.)
– Çfarë do të thotë faktori i parë? (Kushtet e barabarta në shumë.)
– Çfarë do të thotë faktori i dytë? (Numri i termave të tillë.)

Shkruani përkufizimin e shumëzimit.

një + a+… + a= një

b) – Shikoni shënimet. Çfarë detyre do të bëni?

12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
a + a + a

(Zëvendësoni shumën me produktin.)

Çfarë do të ndodhë? (Shprehja e parë ka 5 terma, secili prej të cilëve është i barabartë me 12, pra është i barabartë me 12 5. Në mënyrë të ngjashme - 33 4, dhe 3)

c) – Emërtoni veprimin e anasjelltë. (Zëvendësoni produktin me shumën.)

– Zëvendëso prodhimin me shumën në shprehjet: 99 2. 8 4. b 3.(99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). Rrëshqitja 4.

d) Barazimet shkruhen në tabelë:

81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5

Fotot vendosen pranë secilit ekuacion.

– Kafshët e shkollës së pyllit po kryenin një detyrë. A e bënë atë si duhet?

Fëmijët vërtetojnë se elefanti, tigri, lepuri dhe ketri kanë gabuar dhe shpjegojnë se cilat ishin gabimet e tyre. Rrëshqitja 5.

e) Krahasoni shprehjet:

8 5... 5 8
5 6... 3 6
34 9… 31 2
a 3... a 2 + a

(8 5 = 5 8, pasi shuma nuk ndryshon nga rirregullimi i termave;
5 6 > 3 6, pasi ka 6 terma majtas dhe djathtas, por ka më shumë terma në të majtë;
34 9 > 31 2. meqenëse ka më shumë terma në të majtë dhe vetë termat janë më të mëdhenj;
a 3 = a 2 + a, pasi majtas dhe djathtas ka 3 terma të barabartë me a.)

– Cila veti e shumëzimit është përdorur në shembullin e parë? (Komutative.) Rrëshqitja 6.

2.3. Formulimi i problemit. Vendosje qellimi.

A janë të vërteta barazitë? Pse? (E saktë, pasi shuma është 5 + 5 + 5 = 15. Pastaj shuma bëhet edhe një term 5, dhe shuma rritet me 5.)

5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30

– Vazhdoni këtë model në të djathtë. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)
– Vazhdoni tani në të majtë. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
– Çfarë do të thotë shprehja 5 1? 50? (? Problem!)

Përmbledhje e diskutimit:

Megjithatë, shprehjet 5 1 dhe 5 0 nuk kanë kuptim. Ne mund të pajtohemi t'i konsiderojmë të vërteta këto barazi. Por për ta bërë këtë, duhet të kontrollojmë nëse do të shkelim vetinë komutative të shumëzimit.

Pra, qëllimi i mësimit tonë është Përcaktoni nëse mund të numërojmë barazitë 5 1 = 5 dhe 5 0 = 0 e vërtetë?

- Problemi i mësimit! Rrëshqitja 7.

3. “Zbulimi” i njohurive të reja nga fëmijët.

a) – Ndiqni hapat: 1 7, 1 4, 1 5.

Fëmijët zgjidhin shembuj me komente në fletoret e tyre dhe në tabelë:

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

– Nxirrni një përfundim: 1 a – ? (1 a = a.) Karta shfaqet: 1 a = a

b) – A kanë kuptim shprehjet 7 1, 4 1, 5 1? Pse? (Jo, sepse shuma nuk mund të ketë një term.)

– Me çfarë duhet të jenë të barabarta që të mos cenohet vetia komutative e shumëzimit? (7 1 duhet gjithashtu të jetë e barabartë me 7, pra 7 1 = 7.)

4 1 = 4 konsiderohen në mënyrë të ngjashme. 5 1 = 5.

– Përfundoni: a 1 = ? (a 1 = a.)

Karta shfaqet: a 1 = a. Karta e parë mbivendoset në të dytën: a 1 = 1 a = a.

– A përkon përfundimi ynë me atë që morëm në vijën numerike? (Po.)
– Përkthejeni këtë barazi në Rusisht. (Kur shumëzoni një numër me 1 ose 1 me një numër, merrni të njëjtin numër.)
- Te lumte! Pra, do të supozojmë: a 1 = 1 a = a. Rrëshqitja 8.

2) Në mënyrë të ngjashme studiohet edhe rasti i shumëzimit me 0. Përfundim:

– kur shumëzojmë një numër me 0 ose 0 me një numër, fitohet zero: a 0 = 0 a = 0. Rrëshqitja 9.
– Krahasoni të dyja barazitë: çfarë ju kujtojnë 0 dhe 1?

Fëmijët shprehin versionet e tyre. Ju mund të tërheqni vëmendjen e tyre në imazhet:

1 - "pasqyrë", 0 - "bishë e tmerrshme" ose "kapelë e padukshme".

Te lumte! Pra, shumëzimi me 1 jep të njëjtin numër (1 - "pasqyrë"), dhe kur shumëzohet me 0 del 0 ( 0 - "tapa e padukshmërisë").

4. Edukim fizik (për sytë – “rreth”, “lart e poshtë”, për duart – “kyç”, “grushta”).

5. Konsolidimi primar.

Shembuj të shkruar në tabelë:

23 1 =
1 89 =
0 925 =
364 1 =
156 0 =
0 1 =

Fëmijët i zgjidhin ato në një fletore dhe në tabelë, duke shqiptuar rregullat që rezultojnë me zë të lartë, për shembull:

3 1 = 3, pasi kur një numër shumëzohet me 1, fitohet i njëjti numër (1 është "pasqyrë"), etj.

a) 145 x = 145; b) x 437 = 437.

– Kur shumëzohet 145 me një numër të panjohur, doli të jetë 145. Pra, ata shumëzohen me 1 x = 1. etj.

a) 8 x = 0; b) x 1= 0.

– Kur shumëzohet 8 me një numër të panjohur, rezultati ishte 0. Pra, shumëzuar me 0 x = 0. Etj.

6. Punë e pavarur me një test në klasë. Rrëshqitja 10.

Fëmijët zgjidhin në mënyrë të pavarur shembuj të shkruar. Pastaj sipas të përfunduarit

Duke ndjekur shembullin, ata kontrollojnë përgjigjet e tyre duke i shqiptuar me zë të lartë, shënojnë shembujt e zgjidhur saktë me një plus dhe korrigjojnë çdo gabim të bërë. Ata që kanë bërë gabime marrin një detyrë të ngjashme në një kartë dhe e punojnë individualisht ndërsa klasa zgjidh problemet e përsëritjes.

7. Detyra përsëritje. (Punë në çift). Rrëshqitja 11.

a) – Dëshironi të dini se çfarë ju pret në të ardhmen? Do ta zbuloni duke deshifruar regjistrimin:

G – 49:7 O – 9 8 n – 9 9 V – 45:5 th – 6 6 d – 7 8 s – 24:3

- Pra, çfarë na pret? (Viti i Ri.)

b) - "Mendova për një numër, i zbrita 7, shtova 15, pastaj shtova 4 dhe mora 45. Cilin numër mendova?"

Veprimet e kundërta duhet të bëhen në rend të kundërt: 45 – 4 – 15 + 7 = 31.

8. Përmbledhje e mësimit.Rrëshqitja 12.

Çfarë rregullash të reja keni përmbushur?
Çfarë ju pëlqeu? Çfarë ishte e vështirë?
A mund të zbatohet kjo njohuri në jetë?
Në margjina mund të shprehni disponimin tuaj në fund të mësimit.
Plotësoni tabelën e vetëvlerësimit:

Unë dua të di më shumë
Mirë, por mund të bëj më mirë
Unë jam ende duke përjetuar vështirësi

Faleminderit për punën tuaj, keni bërë një punë të mirë!

9. Detyrë shtëpie

fq. 72–73 Rregulli, nr. 6.

Cila nga këto shuma mendoni se mund të zëvendësohet me një produkt?

Le të mendojmë kështu. Në shumën e parë, termat janë të njëjtë, numri pesë përsëritet katër herë. Kjo do të thotë se ne mund të zëvendësojmë mbledhjen me shumëzim. Faktori i parë tregon se cili term përsëritet, faktori i dytë tregon sa herë përsëritet ky term. Ne e zëvendësojmë shumën me produktin.

Le të shkruajmë zgjidhjen.

Në shumën e dytë, termat janë të ndryshëm, kështu që nuk mund të zëvendësohet me një produkt. Shtojmë termat dhe marrim përgjigjen 17.

Le të shkruajmë zgjidhjen.

A mund të zëvendësohet një produkt me një shumë të termave identikë?

Le të shohim punimet.

Le të kryejmë veprimet dhe të nxjerrim një përfundim.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

Mund të konkludojmë: Numri i termave njësi është gjithmonë i barabartë me numrin me të cilin njësia shumëzohet.

Do të thotë, Kur shumëzoni numrin një me ndonjë numër, merrni të njëjtin numër.

1 * a = a

Le të shohim punimet.

Këto produkte nuk mund të zëvendësohen me një shumë, pasi një shumë nuk mund të ketë një term.

Produktet në kolonën e dytë ndryshojnë nga produktet në kolonën e parë vetëm për nga renditja e faktorëve.

Kjo do të thotë që për të mos cenuar vetinë komutative të shumëzimit, vlerat e tyre gjithashtu duhet të jenë të barabarta me faktorin e parë, përkatësisht.

Le të përfundojmë: Kur shumëzoni një numër me numrin një, merrni numrin që është shumëzuar.

Le ta shkruajmë këtë përfundim si barazi.

a * 1= a

Zgjidh shembuj.

Këshillë: Mos harroni përfundimet që bëmë në mësim.

Provoni veten.

Tani le të vëzhgojmë produktet ku një nga faktorët është zero.

Le të shqyrtojmë produktet ku faktori i parë është zero.

Le të zëvendësojmë produktet me shumën e termave identikë. Le të kryejmë veprimet dhe të nxjerrim një përfundim.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

Numri i termave zero është gjithmonë i barabartë me numrin me të cilin shumëzohet zero.

Do të thotë, Kur shumëzoni zeron me një numër, merrni zero.

Le ta shkruajmë këtë përfundim si barazi.

0 * a = 0

Le të shqyrtojmë produktet ku faktori i dytë është zero.

Këto produkte nuk mund të zëvendësohen me një shumë, pasi një shumë nuk mund të ketë terma zero.

Le të krahasojmë veprat dhe kuptimet e tyre.

0*4=0

Produktet e kolonës së dytë ndryshojnë nga produktet e kolonës së parë vetëm në renditjen e faktorëve.

Kjo do të thotë që për të mos shkelur vetinë komutative të shumëzimit, vlerat e tyre gjithashtu duhet të jenë të barabarta me zero.

Le të përfundojmë: Kur një numër shumëzohet me zero, rezultati është zero.

Le ta shkruajmë këtë përfundim si barazi.

a * 0 = 0

Por ju nuk mund të pjesëtoni me zero.

Zgjidh shembuj.

Këshillë: Mos harroni përfundimet që keni bërë në mësim. Kur llogaritni vlerat e kolonës së dytë, kini kujdes kur përcaktoni radhën e veprimeve.

Provoni veten.

Sot në klasë u takuam raste të veçanta duke shumëzuar me 0 dhe 1, duke u praktikuar duke shumëzuar me 0 dhe 1.

Bibliografi

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova e të tjerë.Matematika: Teksti mësimor. Klasa e tretë: në 2 pjesë, pjesa 1. - M.: “Iluminizmi”, 2012.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova e të tjerë.Matematika: Teksti mësimor. Klasa e tretë: në 2 pjesë, pjesa 2. - M.: “Iluminizmi”, 2012.
3. M.I. Moro. Mësimet e matematikës: Udhëzimet për mësuesin. klasa e 3-të. - M.: Arsimi, 2012.
4. Dokument rregullator. Monitorimi dhe vlerësimi i rezultateve të të nxënit. - M.: "Iluminizmi", 2011.
5. "Shkolla e Rusisë": Programe për Shkolla fillore. - M.: "Iluminizmi", 2011.
6. S.I. Volkova. Matematika: Puna testuese. klasa e 3-të. - M.: Arsimi, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Testet. - M.: "Provimi", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Detyre shtepie

1. Gjeni kuptimet e shprehjeve.

2. Gjeni kuptimet e shprehjeve.

3. Krahasoni kuptimet e shprehjeve.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. Krijoni një detyrë me temën e mësimit për miqtë tuaj.

Evgeniy Shiryaev, mësues dhe drejtues i Laboratorit të Matematikës të Muzeut Politeknik, i tha AiF.ru për ndarjen me zero:

1. Juridiksioni i çështjes

Dakord, ajo që e bën rregullin veçanërisht provokues është ndalimi. Si mund të mos bëhet kjo? Kush e ndaloi? Po të drejtat tona civile?

As Kushtetuta e Federatës Ruse, as Kodi Penal, madje as statuti i shkollës suaj nuk e kundërshtojnë veprimin intelektual që na intereson. Kjo do të thotë që ndalimi nuk ka fuqi ligjore dhe asgjë nuk ju pengon të përpiqeni të ndani diçka me zero pikërisht këtu, në faqet e AiF.ru. Për shembull, një mijë.

2. Le të ndajmë siç mësohet

Mbani mend, kur mësuat për herë të parë se si të ndani, shembujt e parë u zgjidhën duke kontrolluar shumëzimin: rezultati i shumëzuar me pjesëtuesin duhej të ishte i njëjtë me pjesëtuesin. Nëse nuk përputhej, ata nuk vendosën.

Shembulli 1. 1000: 0 =...

Le të harrojmë për një moment rregullin e ndaluar dhe të bëjmë disa përpjekje për të marrë me mend përgjigjen.

Ato të pasakta do të ndërpriten nga kontrolli. Provoni opsionet e mëposhtme: 100, 1, −23, 17, 0, 10,000. Për secilën prej tyre, kontrolli do të japë të njëjtin rezultat:

100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10,000 0 = 0

Duke shumëzuar zeron, çdo gjë kthehet në vetvete dhe kurrë në një mijë. Përfundimi është i lehtë për t'u formuluar: asnjë numër nuk do ta kalojë testin. Kjo do të thotë, asnjë numër nuk mund të jetë rezultat i pjesëtimit të një numri jozero me zero. Një ndarje e tillë nuk është e ndaluar, por thjesht nuk ka rezultat.

3. Nuanca

Ne pothuajse humbëm një mundësi për të hedhur poshtë ndalimin. Po, ne e pranojmë se një numër jo zero nuk mund të pjesëtohet me 0. Por ndoshta vetë 0 mundet?

Shembulli 2. 0: 0 = ...

Cilat janë sugjerimet tuaja për privatin? 100? Ju lutemi: herësi 100 i shumëzuar me pjesëtuesin 0 është i barabartë me dividentin 0.

Me shume opsione! 1? Përshtatet gjithashtu. Dhe -23, dhe 17, dhe kaq. Në këtë shembull, testi do të jetë pozitiv për çdo numër. Dhe për të qenë i sinqertë, zgjidhja në këtë shembull duhet të quhet jo një numër, por një grup numrash. Të gjithë. Dhe nuk kalon shumë kohë për të rënë dakord që Alice nuk është Alice, por Mary Ann, dhe të dyja janë ëndrra e një lepuri.

4. Po matematika e lartë?

Problemi është zgjidhur, nuancat janë marrë parasysh, pikat janë vendosur, gjithçka është bërë e qartë - përgjigja e shembullit me pjesëtim me zero nuk mund të jetë një numër i vetëm. Zgjidhja e problemeve të tilla është e pashpresë dhe e pamundur. Që do të thotë... interesante! Merrni dy.

Shembulli 3. Kuptoni se si të pjesëtoni 1000 me 0.

Por në asnjë mënyrë. Por 1000 mund të ndahet lehtësisht me numra të tjerë. Epo, të paktën të bëjmë atë që mundemi, edhe nëse ndryshojmë detyrën që kemi në dorë. Dhe pastaj, e shihni, ne tërhiqemi dhe përgjigja do të shfaqet vetë. Le të harrojmë zeron për një minutë dhe të pjesëtojmë me njëqind:

Njëqind është larg zeros. Le të bëjmë një hap drejt tij duke ulur pjesëtuesin:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

Dinamika është e dukshme: sa më afër zeros të jetë pjesëtuesi, aq më i madh është herësi. Trendi mund të vërehet më tej duke kaluar në thyesa dhe duke vazhduar të zvogëloni numëruesin:

Mbetet të theksohet se mund t'i afrohemi zeros sa të duam, duke e bërë herësin aq të madh sa të duam.

Në këtë proces nuk ka zero dhe nuk ka koeficient të fundit. Ne treguam lëvizjen drejt tyre duke zëvendësuar numrin me një sekuencë që konvergon me numrin që na intereson:

Kjo nënkupton një zëvendësim të ngjashëm për dividentin:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

Nuk është e kotë që shigjetat janë të dyanshme: disa sekuenca mund të konvergojnë në numra. Atëherë mund ta lidhim sekuencën me kufirin e saj numerik.

Le të shohim sekuencën e koeficientëve:

Ajo rritet pafundësisht, duke mos u përpjekur për asnjë numër dhe duke tejkaluar asnjë. Matematikanët u shtojnë simbole numrave ∞ për të qenë në gjendje të vendosni një shigjetë të dyanshme pranë një sekuence të tillë:

Krahasimi me numrin e sekuencave që kanë një kufi na lejon të propozojmë një zgjidhje për shembullin e tretë:

Kur elementisht ndahet një sekuencë që konvergohet në 1000 në një sekuencë prej numra pozitiv, duke konverguar në 0, marrim një sekuencë që konvergohet në ∞.

5. Dhe këtu është nuanca me dy zero

Cili është rezultati i pjesëtimit të dy sekuencave të numrave pozitivë që konvergjojnë në zero? Nëse ato janë të njëjta, atëherë njësia është identike. Nëse sekuenca e dividentit konvergon në zero më shpejt, atëherë në herës sekuenca ka një kufi zero. Dhe kur elementet e pjesëtuesit zvogëlohen shumë më shpejt se ato të dividentit, sekuenca e koeficientit do të rritet shumë:

Situatë e pasigurt. Dhe kjo është ajo që quhet: pasiguri e llojit 0/0 . Kur matematikanët shohin sekuenca që përshtaten me një pasiguri të tillë, ata nuk nxitojnë të ndajnë dy numra identikë me njëri-tjetrin, por kuptojnë se cili nga sekuencat shkon më shpejt në zero dhe sa saktë. Dhe secili shembull do të ketë përgjigjen e tij specifike!

6. Në jetë

Ligji i Ohmit lidh rrymën, tensionin dhe rezistencën në një qark. Shpesh shkruhet në këtë formë:

Le t'i lejojmë vetes të injorojmë kuptimin e pastër fizik dhe të shikojmë zyrtarisht anën e djathtë si koeficientin e dy numrave. Le të imagjinojmë se po zgjidhim një problem shkolle me energjinë elektrike. Kushti jep tensionin në volt dhe rezistencën në ohmë. Pyetja është e qartë, zgjidhja është në një veprim.

Tani le të shohim përkufizimin e superpërçueshmërisë: kjo është vetia e disa metaleve që të kenë rezistencë elektrike zero.

Epo, le të zgjidhim problemin për një qark superpërçues? Thjesht vendoseni R= 0 nuk do të funksionojë, fizika nxjerr një problem interesant, pas të cilit, padyshim, ekziston zbulimi shkencor. Dhe njerëzit që arritën të pjesëtojnë me zero në këtë situatë morën Çmimi Nobël. Është e dobishme të jesh në gjendje të anashkalosh çdo ndalim!

Nëse mund të mbështetemi në ligje të tjera të aritmetikës, atëherë ky fakt i vetëm mund të vërtetohet.

Supozoni se ekziston një numër x për të cilin x * 0 = x", dhe x" nuk është zero (për thjeshtësi, do të supozojmë se x" > 0)

Pastaj, nga njëra anë, x * 0 = x", nga ana tjetër x * 0 = x * (1 - 1) = x - x

Rezulton se x - x = x", prej nga x = x + x", pra x > x, e cila nuk mund të jetë e vërtetë.

Kjo do të thotë që supozimi ynë çon në një kontradiktë dhe nuk ka asnjë numër x për të cilin x * 0 nuk do të ishte i barabartë me zero.

supozimi nuk mund të jetë i vërtetë sepse është thjesht një supozim! askush në gjuhë të thjeshtë nuk mund të shpjegojë ose e ka të vështirë! nëse 0 * x= 0 atëherë 0 *x=(0+0)*x=0*x + 0*x dhe si rrjedhojë zvogëlohen djathtas në të majtë 0=0*x kjo është si një vërtetim matematikor! por ky lloj budallallëku me këtë zero është tmerrësisht kontradiktor dhe për mendimin tim 0 nuk duhet të jetë një numër, por vetëm një koncept abstrakt! Pra, fakti që prania fizike e objekteve, kur shumëzohet mrekullisht me asgjë, nuk lind asgjë, nuk shkakton një ndjesi djegieje në tru!

P/s nuk është plotësisht e qartë për mua, jo për një matematikan, por për një të vdekshëm të thjeshtë, ku i keni marrë njësitë në arsyetimin e ekuacionit tuaj (si 0 është njësoj si 1-1)

Unë jam i çmendur për arsyetimin sikur ka një lloj X dhe le të jetë çdo numër

ka 0 në ekuacion dhe kur shumëzojmë me të rivendosim të gjitha vlerat numerike

prandaj X është vlerë numerike, dhe 0 është numri i veprimeve të kryera në numrin X (dhe veprimet, nga ana tjetër, shfaqen gjithashtu në format numerik)

SHEMBULL për mollët)):

Kolya kishte 5 mollë, i mori këto mollë dhe doli në treg për të rritur kapitalin e tij, por dita doli me shi, tregtia nuk funksionoi dhe i gjymtuari u kthye në shtëpi pa asgjë. Në gjuhën matematikore, historia për Kolya dhe mollët duket kështu

5 mollë * 0 shitje = marrë 0 fitim 5*0=0

Para se të shkonte në treg, Kolya shkoi dhe zgjodhi 5 mollë nga pema, dhe nesër shkoi t'i vjelë, por nuk arriti atje për ndonjë arsye të tijën ...

Mollë 5, pemë 1, 5*1=5 (Kolya mblodhi 5 mollë në ditën e parë)

Mollët 0, pema 1, 0*1=0 (në fakt rezultati i punës së Kolya në ditën e dytë)

Plaga e matematikës është fjala "supozoni"

Përgjigju

Dhe nëse në një mënyrë tjetër, 5 mollë për 0 mollë = sa mollë, sipas matematikës duhet të jetë zero, kështu që ja ku është

Në fakt, çdo numër ka kuptim vetëm kur shoqërohet me objekte materiale, si 1 lopë, 2 lopë ose çfarëdo tjetër, dhe një numërim u shfaq për të numëruar objektet dhe jo vetëm kështu, dhe ka një paradoks nëse bëj nuk kam një lopë, dhe fqinji ka një lopë, dhe ne e shumëzojmë mungesën time me lopën e fqinjit, atëherë lopa e tij duhet të zhduket, shumëzimi u shpik përgjithësisht për të lehtësuar shtimin e sasive të mëdha të objekteve identike, kur ato janë të vështira për t'u numëruar. duke përdorur metodën e shtimit, për shembull, paratë u palosën në kolona prej 10 monedhash, dhe më pas numri i kolonave u shumëzua me numrin e monedhave në kolonë, shumë më lehtë sesa të shtoni. por nëse numri i kolonave shumëzohet me zero monedha, atëherë natyrisht rezultati do të jetë zero, por nëse ka kolona dhe monedha, atëherë pavarësisht se si i shumëzoni ato me zero, monedhat nuk do të shkojnë askund sepse ka dhe edhe nëse është një monedhë, atëherë kolona përbëhet nga një monedhë, kështu që nuk ka lëvizje rreth saj, por kur shumëzohet me zero, zero fitohet vetëm në kushte të caktuara, domethënë në mungesë të një komponenti material, dhe nëse Unë kam 2 çorape, sido që t'i shumëzosh me zero, ato nuk do të shkojnë askund.