Në një kënd të caktuar a. Nga një kënd i caktuar. Cleat

Djema, ne vendosëm shpirtin tonë në sit. Faleminderit per ate
që po e zbuloni këtë bukuri. Faleminderit për frymëzimin dhe nxitjen.
Bashkohuni me ne Facebook Dhe Në kontakt me

Edhe skeptikët më të ngurtësuar besojnë atë që u thonë shqisat, por shqisat mashtrohen lehtësisht.

Një iluzion optik është një përshtypje e një objekti ose fenomeni të dukshëm që nuk korrespondon me realitetin, d.m.th. iluzion optik. E përkthyer nga latinishtja, fjala "iluzion" do të thotë "gabim, mashtrim". Kjo sugjeron që iluzionet janë interpretuar prej kohësh si një lloj mosfunksionimi në sistemin vizual. Shumë studiues kanë studiuar shkaqet e shfaqjes së tyre.

Disa iluzione vizuale kanë qenë prej kohësh shpjegim shkencor, të tjerat mbeten ende mister.

faqe interneti vazhdon të mbledhë iluzionet optike më të lezetshme. Bej kujdes! Disa iluzione mund të shkaktojnë lot, dhimbje koke dhe çorientim në hapësirë.

Çokollatë pa fund

Nëse e prisni një copë çokollatë 5 me 5 dhe i riorganizoni të gjitha pjesët sipas rendit të treguar, atëherë nga askund do të shfaqet një copë çokollatë shtesë. Mund të bëni të njëjtën gjë me një çokollatë të zakonshme dhe sigurohuni që kjo të mos jetë grafikë kompjuterike, por një gjëegjëzë e jetës reale.

Iluzioni i hekurave

Hidhini një sy këtyre bareve. Varësisht se në cilin skaj po shikoni, dy pjesët e drurit ose do të jenë pranë njëra-tjetrës, ose njëra prej tyre do të shtrihet mbi tjetrën.

Kub dhe dy gota identike

Iluzioni optik i krijuar nga Chris Westall. Ka një filxhan në tavolinë, pranë së cilës ka një kub me një filxhan të vogël. Sidoqoftë, me një ekzaminim më të afërt, mund të shohim se në fakt kubi është tërhequr dhe kupat janë saktësisht të njëjtën madhësi. Një efekt i ngjashëm është i dukshëm vetëm në një kënd të caktuar.

Iluzioni "Muri i kafenesë"

Shikoni nga afër imazhin. Në pamje të parë, të gjitha linjat duken të lakuara, por në fakt ato janë paralele. Iluzioni u zbulua nga R. Gregory në Wall Cafe në Bristol. Nga ka ardhur emri i saj.

Iluzioni i Kullës së Përkulur të Pizës

Më sipër shihni dy foto të Kullës së Pjerrët të Pizës. Në pamje të parë, kulla në të djathtë duket se anon më shumë se kulla në të majtë, por në fakt të dyja këto foto janë të njëjta. Arsyeja është se sistemi vizual i shikon dy imazhet si pjesë të një skene të vetme. Prandaj, na duket se të dyja fotografitë nuk janë simetrike.

Rrathët që zhduken

Ky iluzion quhet "Rrathët e zhdukur". Ai përbëhet nga 12 njolla rozë jargavani të renditura në një rreth me një kryq të zi në mes. Çdo njollë zhduket në një rreth për rreth 0,1 sekonda, dhe nëse përqendroheni në kryqin qendror, mund të merrni efektin e mëposhtëm:
1) në fillim do të duket se ka një vend të gjelbër që qarkullon
2) atëherë njollat e purpurta do të fillojnë të zhduken

Iluzioni bardh e zi

Shikoni katër pikat në qendër të figurës për tridhjetë sekonda, më pas zhvendoseni shikimin drejt tavanit dhe mbyllni sytë. Çfarë ke parë?

venitje

Këto janë probleme të thjeshta me fjalë nga Provimi i Unifikuar i Shtetit në Matematikë 2012. Megjithatë, disa prej tyre nuk janë aq të thjeshta. Për shumëllojshmëri, disa probleme do të zgjidhen duke përdorur teoremën e Vieta (shih mësimin "Teorema e Vieta"), të tjera - në një mënyrë standarde, përmes një diskriminuesi.

Natyrisht, problemet B12 nuk do të reduktohen gjithmonë në një ekuacion kuadratik. Aty ku lind një problem i thjeshtë ekuacioni linear, nuk kërkohen diskriminues ose teorema të Vieta-s.

Detyrë. Për një nga ndërmarrjet monopoliste, varësia e vëllimit të kërkesës për produkte q (njësi në muaj) nga çmimi i saj p (mijë rubla) jepet me formulën: q = 150 - 10p. Përcaktoni nivelin maksimal të çmimit p (në mijë rubla), në të cilin vlera e të ardhurave të ndërmarrjes për muajin r = q · p do të jetë së paku 440 mijë rubla.

Ky është një problem i thjeshtë fjalësh. Le të zëvendësojmë formulën e kërkesës q = 150 − 10p në formulën e të ardhurave r = q · p. Marrim: r = (150 − 10p) · p.

Sipas kushtit, të ardhurat e kompanisë duhet të jenë të paktën 440 mijë rubla. Le të krijojmë dhe zgjidhim ekuacionin:

(150 − 10p) p = 440 është ekuacioni kuadratik;
150p − 10p 2 = 440 - hapi kllapat;
150p − 10p 2 − 440 = 0 - mblodhi gjithçka në një drejtim;
p 2 − 15p + 44 = 0 - pjesëtuar gjithçka me koeficientin a = −10.

Rezultati është ekuacioni kuadratik i mëposhtëm. Sipas teoremës së Vietës:
p 1 + p 2 = −(−15) = 15;
p 1 · p 2 = 44.

Natyrisht, rrënjët janë: p 1 = 11; p2 = 4.

Pra, kemi dy kandidatë për përgjigjen: numrat 11 dhe 4. Le të kthehemi te deklarata e problemit dhe të shikojmë pyetjen. Kërkohet të gjendet niveli maksimal i çmimit, d.m.th. nga numrat 11 dhe 4, ju duhet të zgjidhni 11. Sigurisht, ky problem mund të zgjidhet edhe përmes një diskriminuesi - përgjigja do të ishte saktësisht e njëjtë.

Detyrë. Për një nga ndërmarrjet monopoliste, varësia e vëllimit të kërkesës për produkte q (njësi në muaj) nga çmimi i tyre p (mijë rubla) jepet me formulën: q = 75 - 5p. Përcaktoni nivelin maksimal të çmimit p (në mijë rubla), në të cilin vlera e të ardhurave të ndërmarrjes për muajin r = q · p do të jetë së paku 270 mijë rubla.

Problemi zgjidhet në mënyrë të ngjashme me atë të mëparshme. Ne jemi të interesuar për të ardhura të barabarta me 270. Meqenëse të ardhurat e ndërmarrjes llogariten duke përdorur formulën r = q · p, dhe kërkesa llogaritet duke përdorur formulën q = 75 − 5p, le të krijojmë dhe zgjidhim ekuacionin:

(75 − 5p) p = 270;
75p − 5p 2 = 270;
−5p 2 + 75p − 270 = 0;
p 2 − 15p + 54 = 0.

Problemi reduktohet në ekuacionin kuadratik të reduktuar. Sipas teoremës së Vietës:
p 1 + p 2 = −(−15) = 15;
p 1 · p 2 = 54.

Natyrisht, rrënjët janë numrat 6 dhe 9. Pra, me një çmim prej 6 ose 9 mijë rubla, të ardhurat do të jenë 270 mijë rubla të kërkuara. Problemi ju kërkon të tregoni çmimin maksimal, d.m.th. 9 mijë rubla.

Detyrë. Një model i një makinerie hedhëse gurësh gjuan gurë në një kënd të caktuar në horizont me një shpejtësi fillestare fikse. Dizajni i tij është i tillë që rruga e fluturimit të gurit përshkruhet me formulën y = ax 2 + bx, ku a = -1/5000 (1/m), b = 1/10 janë parametra konstante. Në cilën distancë më të madhe (në metra) nga një mur fortesë 8 metra i lartë duhet të vendoset një makinë në mënyrë që gurët të fluturojnë mbi të?

Pra, lartësia jepet nga ekuacioni y = ax 2 + bx. Në mënyrë që gurët të fluturojnë mbi murin e kalasë, lartësia duhet të jetë më e madhe ose, në raste ekstreme, e barabartë me lartësinë e këtij muri. Kështu, në ekuacionin e treguar dihet numri y = 8 - kjo është lartësia e murit. Numrat e mbetur tregohen drejtpërdrejt në kusht, kështu që ne krijojmë ekuacionin:

8 = (−1/5000) x 2 + (1/10) x - koeficientë mjaft të fortë;
40,000 = -x 2 + 500x është tashmë një ekuacion plotësisht i arsyeshëm;
x 2 − 500x + 40,000 = 0 - zhvendosi të gjithë termat në njërën anë.

Ne morëm ekuacionin kuadratik të reduktuar. Sipas teoremës së Vietës:
x 1 + x 2 = −(−500) = 500 = 100 + 400;
x 1 x 2 = 40,000 = 100 400.

Rrënjët: 100 dhe 400. Na intereson distanca më e madhe, ndaj zgjedhim rrënjën e dytë.

Detyrë. Një model i një makinerie hedhëse gurësh gjuan gurë në një kënd të caktuar në horizont me një shpejtësi fillestare fikse. Dizajni i tij është i tillë që rruga e fluturimit të gurit përshkruhet me formulën y = ax 2 + bx, ku a = -1/8000 (1/m), b = 1/10 janë parametra konstante. Në cilën distancë më të madhe (në metra) nga një mur i fortesë 15 metra i lartë duhet të vendoset një makinë në mënyrë që gurët të fluturojnë mbi të?

Detyra është plotësisht e ngjashme me atë të mëparshme - vetëm numrat janë të ndryshëm. Ne kemi:

15 = (−1/8000) x 2 + (1/10) x ;
120,000 = −x 2 + 800x - shumëzo të dyja anët me 8000;
x 2 − 800x + 120,000 = 0 - mblodhi të gjithë elementët në njërën anë.

Ky është një ekuacion kuadratik i reduktuar. Sipas teoremës së Vietës:
x 1 + x 2 = −(−800) = 800 = 200 + 600;
x 1 x 2 = 120,000 = 200 600.

Prandaj rrënjët: 200 dhe 600. Rrënja më e madhe: 600.

Detyrë. Një model i një makinerie hedhëse gurësh gjuan gurë në një kënd të caktuar në horizont me një shpejtësi fillestare fikse. Dizajni i tij është i tillë që rruga e fluturimit të gurit përshkruhet me formulën y = ax 2 + bx, ku a = -1/22,500 (1/m), b = 1/25 janë parametra konstante. Në cilën distancë më të madhe (në metra) nga një mur fortesë 8 metra i lartë duhet të vendoset një makinë në mënyrë që gurët të fluturojnë mbi të?

Një problem tjetër me shanset e çmendura. Lartësia - 8 metra. Këtë herë do të përpiqemi ta zgjidhim përmes diskriminuesit. Ne kemi:

8 = (−1/22,500) x 2 + (1/25) x ;
180,000 = −x 2 + 900x - shumëzuar të gjithë numrat me 22,500;
x 2 − 900x + 180,000 = 0 - mblodhi gjithçka në një drejtim.

Diskriminues: D = 900 2 − 4 · 1 · 180,000 = 90,000; Rrënja e diskriminuesit: 300. Rrënjët e ekuacionit:
x 1 = (900 − 300) : 2 = 300;
x 2 = (900 + 300) : 2 = 600.

Rrënja më e madhe: 600.

Detyrë. Një model i një makinerie hedhëse gurësh gjuan gurë në një kënd të caktuar në horizont me një shpejtësi fillestare fikse. Dizajni i tij është i tillë që rruga e fluturimit të gurit përshkruhet me formulën y = ax 2 + bx, ku a = -1/20,000 (1/m), b = 1/20 janë parametra konstante. Në cilën distancë më të madhe (në metra) nga një mur fortesë 8 metra i lartë duhet të vendoset një makinë në mënyrë që gurët të fluturojnë mbi të?

Detyrë e ngjashme. Lartësia është përsëri 8 metra. Le të krijojmë dhe zgjidhim ekuacionin:

8 = (−1/20,000) x 2 + (1/20) x ;
160,000 = −x 2 + 1000x - shumëzo të dyja anët me 20,000;
x 2 − 1000x + 160,000 = 0 - mblodhi gjithçka në njërën anë.

Diskriminuesi: D = 1000 2 − 4 1 160 000 = 360 000. Rrënja e diskriminuesit: 600. Rrënjët e ekuacionit:
x 1 = (1000 − 600) : 2 = 200;
x 2 = (1000 + 600) : 2 = 800.

Rrënja më e madhe: 800.

Detyrë. Një model i një makinerie hedhëse gurësh gjuan gurë në një kënd të caktuar në horizont me një shpejtësi fillestare fikse. Dizajni i tij është i tillë që rruga e fluturimit të gurit përshkruhet me formulën y = ax 2 + bx, ku a = -1/22,500 (1/m), b = 1/15 janë parametra konstante. Në cilën distancë më të madhe (në metra) nga një mur i fortesë 24 metra i lartë duhet të vendoset një makinë në mënyrë që gurët të fluturojnë mbi të?

Detyra tjetër e klonimit. Lartësia e kërkuar: 24 metra. Le të bëjmë një ekuacion:

24 = (−1/22,500) x 2 + (1/15) x ;
540,000 = −x 2 + 1500x - shumëzuar çdo gjë me 22,500;
x 2 − 1500x + 540,000 = 0 - mblodhi gjithçka në një drejtim.

Ne morëm ekuacionin kuadratik të reduktuar. Ne zgjidhim duke përdorur teoremën e Vieta:
x 1 + x 2 = −(−1500) = 1500 = 600 + 900;
x 1 x 2 = 540,000 = 600 900.

Nga zbërthimi del qartë se rrënjët janë: 600 dhe 900. Zgjedhim më të madhin: 900.

Detyrë. Një rubinet është fiksuar në murin anësor të rezervuarit cilindrik afër fundit. Pas hapjes së tij, uji fillon të rrjedhë nga rezervuari, dhe lartësia e kolonës së ujit në të ndryshon sipas ligjit H (t) = 5 − 1.6t + 0.128t 2, ku t është koha në minuta. Sa kohë do të duhet që uji të rrjedhë nga rezervuari?

Uji do të rrjedhë nga rezervuari për sa kohë që lartësia e kolonës së lëngshme është më e madhe se zero. Kështu, ne duhet të zbulojmë kur H (t) = 0. Ne hartojmë dhe zgjidhim ekuacionin:

5 − 1,6t + 0,128t 2 = 0;
625 − 200t + 16t 2 = 0 - shumëzuar çdo gjë me 125;
16t 2 − 200t + 625 = 0 - i renditi termat në rend normal.

Diskriminues: D = 200 2 − 4 · 16 · 625 = 0. Kjo do të thotë se do të ketë vetëm një rrënjë. Le ta gjejmë:

x 1 = (200 + 0) : (2 16) = 6,25. Pra, pas 6.25 minutash niveli i ujit do të bjerë në zero. Ky do të jetë momenti derisa uji të rrjedhë jashtë.

Biseda e sotme është, deri diku, vazhdim i temës “Teksti vertikal”. Përveç tekstit të shkruar horizontalisht dhe vertikalisht, mund të na duhet të shkruajmë tekst, për shembull, në një kënd të caktuar, ose edhe ta bëjmë atë "të shtrirë" ose të anuar. Për të gjitha këto do të flasim sot.

Mjeti "Vizatoni një mbishkrim" do të na ndihmojë. Le të hapim skedën "Fut" të menysë së sipërme dhe të përqendrojmë vëmendjen tonë vetëm në dy funksionet që ajo përmban: "Forma" dhe "Mbishkrim":

Të dyja këto funksione përmbajnë të njëjtin mjet (opsion) "Vizatoni një mbishkrim". Le të zgjerojmë përmbajtjen e funksionalitetit "Shapes" dhe të shohim se ku ndodhet mjeti "Draw Label":

Pra, mjeti "Draw Lettering" ndodhet në seksionin "Basic Shapes" të grupit të formave. Nëse dikur kemi përdorur këtë mjet ose ndonjë formë, atëherë këto forma pasqyrohen në pjesën e sipërme, me emrin "Format e përdorura për herë të fundit".

Tani, pa lënë skedën "Fut", lëvizni kursorin e miut në seksionin e tij "Tekst" dhe klikoni ikonën "Mbishkrim" dhe në dritaren që hapet, kushtojini vëmendje opsionit "Vizatoni mbishkrimin":

Ky është ende i njëjti instrument. Pra, ne kemi dy opsione për aktivizimin e mjetit, pavarësisht se në cilën rrugë shkojmë. Konfirmimi i veprimtarisë së mjetit "Draw Label" do të jetë një modifikim i kursorit - ai do të kthehet në një kryqëzim të dy linjave të vogla:

Duke klikuar dhe mbajtur butonin e majtë të miut, ne do të krijojmë një fushë për tekst - vizatoni një drejtkëndësh. Kursori do të jetë automatikisht brenda drejtkëndëshit dhe ne mund të fillojmë të fusim tekstin:

Pra, futja e tekstit ka përfunduar, mund të filloni ta rrotulloni atë:

Herën e fundit, kur folëm për "tekst vertikal", e rrotulluam tekstin duke kapur shënuesin e sipërm të gjelbër. Sot do të veprojmë ndryshe. Unë do të shtoj dy rreshta të tjerë teksti në kuti si shembull.

Në momentin që përfunduam vizatimin e fushës për tekstin e ardhshëm dhe lëshuam butonin e majtë të miut, në menunë e sipërme ndodhën ndryshime të rëndësishme. Plotësisht në mënyrë të pavarur (modaliteti automatik), opsionet e skedës "Fut" u zëvendësuan nga opsionet e tjera të skedës tjetër "Format":

Por le të marrim një moment për ta rrotulluar tekstin dhe t'i kushtojmë vëmendje fushës brenda së cilës vendosim tekstin. Dukshmëria e fushës nuk duhet të na shqetësojë, pasi mund ta bëjmë atë të padukshme.

Pse duhet ta bëjmë fushën të padukshme? Dhe kështu që nëse teksti është shkruar në një sfond me një ngjyrë të ndryshme nga e bardha, zona e punës e fushës nuk është e dukshme.

Pra, le ta bëjmë fushën transparente duke përdorur disa nga opsionet në skedën Format të menusë së sipërme. Detyra jonë është ta bëjmë fushën vërtet transparente (tani është e bardhë) dhe të heqim konturin e saj.

Le të fillojmë duke hequr konturin. Për ta bërë këtë, zgjeroni përmbajtjen e opsionit "Shape Outline" dhe zgjidhni opsionin "Pa Outline" nga lista:

Tani le ta bëjmë fushën transparente, domethënë, zvogëlojmë mbushjen e bardhë në zero. Për ta bërë këtë, zgjidhni opsionin "Shape Fill" dhe në listën e opsioneve që hapet, zgjidhni opsionin "Pa mbushje":

Ky opsion mund të mos na përshtatet gjithmonë, për arsye se "pa mbushje" nënkupton mungesën e një mbushjeje me një ngjyrë të ndryshme nga e bardha, si dhe një mbushje gradient dhe një mbushje teksture. Domethënë fusha mbeti e bardhë ashtu siç ishte. Në rastin konkret, ky është një veprim i panevojshëm. Tani do të vendos një trekëndësh nën tekst dhe do të sigurohemi për këtë:

Në mënyrë që fusha të bëhet vërtet transparente, ne duhet të bëjmë cilësime të tjera dhe tani do të bëjmë të njëjtat cilësime.

Nëse fusha e tekstit nuk është zgjedhur, atëherë klikoni në zonën e tekstit për ta zgjedhur atë (fusha kapet nga shënuesit). Duke klikuar me të majtën në shigjetën në këndin e poshtëm djathtas të seksionit "Stilet e formës" të skedës "Format", ne do të zgjerojmë dritaren e cilësimeve shtesë të quajtur "Formati i formës":

Kjo dritare shfaq cilësimet që ka aktualisht fusha. Fusha është e mbushur me një mbushje të bardhë të fortë prej 100%, sepse niveli i transparencës është 0%:

Në mënyrë që fusha të bëhet plotësisht transparente, duhet të lëvizim rrëshqitësin e transparencës në të djathtë derisa të shfaqet një vlerë e barabartë me 100% në vijën e dritares. Nëse e lëvizim rrëshqitësin pa probleme, mund të vëzhgojmë se si fusha e tekstit bëhet gjithnjë e më transparente:

Pasi të keni vendosur nivelin e transparencës në 100%, klikoni butonin "Mbyll":

Dhe këtu është rezultati i veprimeve tona:

Tani le të kalojmë te rrotullimi i tekstit, si dhe animi i tij.

Për ta rrotulluar tekstin ashtu siç duam, duhet, pa lënë ose shembur skedën "Format" të menysë së sipërme, të kthehemi te opsioni "Efektet e formës":

Dhe në listën e veprimeve që hapet, zgjidhni artikullin "Rrotulloni një figurë vëllimore":

Do të hapet një dritare e re detajuese për ne, ku do të zgjedhim artikullin "Parametrat e rrotullimit për një figurë vëllimore":

Dhe tani, më në fund, arrijmë te dritarja e cilësimeve:

Në rreshtat ku aktualisht shohim vlera zero për këndet e rrotullimit të tekstit përgjatë boshteve X, Y, Z, vendosim vlerat e dëshiruara duke vëzhguar se si teksti rrotullohet ose anohet. Mund të vendosim kënde përgjatë të tre boshteve të koordinatave, dy ose një. Ose mund të përdorim ikonat me shigjeta blu të vendosura në dy kolona në të djathtë të rreshtave për futjen e numrave (vlerat e animit dhe rrotullimit). Gjithçka që duhet të bëjmë është të klikojmë me të majtën mbi këto ikona dhe të shohim se çfarë ndodh me tekstin:

Për të hyrë edhe më shpejt në këtë dritare, duhet të klikojmë me të majtën brenda tekstit për ta zgjedhur atë dhe më pas të klikojmë shigjetën e vogël në këndin e poshtëm djathtas të seksionit "Stilet e formës":

Gjithmonë duhet të zgjidhni fillimisht tekstin e krijuar duke përdorur veglën Draw Text në mënyrë që skeda e kërkuar Formati i mjeteve të vizatimit të shfaqet në menynë e sipërme. Dhe pasi të shfaqet në menunë e sipërme, klikoni me të majtën mbi emrin dhe zgjeroni përmbajtjen.

Dhe kjo është dritarja e duhur në shërbimin tonë:

Dhe në mënyrë që të fillojmë vendosjen e parametrave, duhet të zgjedhim opsionin tashmë të njohur "Rrotulloni figurën vëllimore":

Nuk duhet domosdoshmërisht të fusim vlerat e këndit në asnjë rresht të boshteve të koordinatave ose të klikojmë ikonat me shigjeta blu në të djathtë të linjave të hyrjes së vlerës. Ne mund të përdorim shabllonet, një grup i të cilave ndodhet në krye të dritares së cilësimeve të parametrave:

Le të klikojmë me të majtën në butonin e shigjetës për të zgjeruar listën e boshllëqeve dhe për të zgjedhur njërën ose tjetrën bosh, duke vëzhguar njëkohësisht se si sillet teksti. Do të ndryshoj orientimin e faqes në peizazh dhe do të rris madhësinë e shkronjave për t'i bërë ndryshimet më të lehta për t'u parë:

Duke klikuar shigjetat lart dhe poshtë, mund ta bëjmë tekstin në perspektivë:

Nëse, për shembull, vendosim boshtin X në 180 gradë, atëherë teksti ynë do të jetë "prapa përpara":

Për ndikim shtesë në tekst, në të njëjtën dritare mund të përdorim opsionin "Mbishkrim":

Epo, në përfundim të bisedës së sotme rreth asaj se si të rrotullohet teksti në një kënd, si dhe si të anohet teksti, dua të tërheq vëmendjen pikë e rëndësishme. Që ta shtrembërojmë tekstin si picajolo me brumë, nuk duhet të ketë asnjë shenjë në kutinë e etiketuar "Mbaje tekstin të sheshtë":

Në gjeometri, një kënd është një figurë që formohet nga dy rreze që dalin nga një pikë (e quajtur kulmi i këndit). Në shumicën e rasteve, njësia e matjes për këndin është shkalla (°) - mbani mend se një kënd i plotë, ose një rrotullim, është 360°. Ju mund të gjeni vlerën e këndit të një shumëkëndëshi sipas llojit të tij dhe vlerave të këndeve të tjera, dhe nëse jepet një trekëndësh kënddrejtë, këndi mund të llogaritet nga dy anët. Për më tepër, këndi mund të matet duke përdorur një raportor ose të llogaritet duke përdorur një kalkulator grafik.

Hapat

Si të gjeni këndet e brendshme të një shumëkëndëshi

Numëroni numrin e brinjëve të shumëkëndëshit. Për të llogaritur këndet e brendshme të një shumëkëndëshi, së pari duhet të përcaktoni sa brinjë ka shumëkëndëshi. Vini re se numri i brinjëve të një shumëkëndëshi është i barabartë me numrin e këndeve të tij.

Për shembull, një trekëndësh ka 3 brinjë dhe 3 kënde të brendshme, dhe një katror ka 4 brinjë dhe 4 kënde të brendshme.

Llogaritni shumën e të gjitha këndeve të brendshme të shumëkëndëshit. Për ta bërë këtë, përdorni formulën e mëposhtme: (n - 2) x 180. Në këtë formulë, n është numri i brinjëve të shumëkëndëshit. Më poshtë janë shumat e këndeve të shumëkëndëshave që hasen zakonisht:
- Shuma e këndeve të një trekëndëshi (një shumëkëndësh me 3 brinjë) është 180°.
- Shuma e këndeve të një katërkëndëshi (një shumëkëndëshi me 4 brinjë) është 360°.
- Shuma e këndeve të një pesëkëndëshi (një shumëkëndësh me 5 brinjë) është 540°.
- Shuma e këndeve të një gjashtëkëndëshi (një shumëkëndëshi me 6 brinjë) është 720°.
- Shuma e këndeve të një tetëkëndëshi (një shumëkëndësh me 8 brinjë) është 1080°.
Pjestoni shumën e të gjithë këndeve të një shumëkëndëshi të rregullt me numrin e këndeve. Një shumëkëndësh i rregullt është një shumëkëndësh me brinjë të barabarta dhe kënde të barabarta. Për shembull, çdo kënd i një trekëndëshi barabrinjës llogaritet si më poshtë: 180 ÷ 3 = 60°, dhe çdo kënd i një katrori llogaritet si më poshtë: 360 ÷ 4 = 90°.
- Një trekëndësh barabrinjës dhe një katror janë shumëkëndësha të rregullt. Dhe në ndërtesën e Pentagonit (Uashington, SHBA) dhe shenjë rrugore Forma "Stop" e një tetëkëndëshi të rregullt.
Zbrisni shumën e të gjithë këndeve të njohura nga shuma totale e këndeve të shumëkëndëshit të parregullt. Nëse brinjët e një shumëkëndëshi nuk janë të barabarta me njëra-tjetrën dhe këndet e tij gjithashtu nuk janë të barabarta me njëra-tjetrën, së pari mblidhni këndet e njohura të shumëkëndëshit. Tani zbritni vlerën që rezulton nga shuma e të gjitha këndeve të poligonit - në këtë mënyrë do të gjeni këndin e panjohur.
- Për shembull, nëse jepet se 4 këndet e një pesëkëndëshi janë 80°, 100°, 120° dhe 140°, mblidhni këta numra: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Tani zbritni këtë vlerë nga shuma e të gjithë këndet e pesëkëndëshit; kjo shumë është e barabartë me 540°: 540 - 440 = 100°. Kështu, këndi i panjohur është 100°.
Këshilla: këndi i panjohur i disa shumëkëndëshave mund të llogaritet nëse i njihni vetitë e figurës. Për shembull, në një trekëndësh dykëndësh dy brinjë janë të barabarta dhe dy kënde janë të barabarta; Në një paralelogram (i cili është katërkëndësh), anët e kundërta janë të barabarta dhe këndet e kundërta janë të barabarta.

Matni gjatësinë e dy brinjëve të trekëndëshit. Ana më e gjatë trekëndësh kënddrejtë quhet hipotenuzë. Ana ngjitur është ana që është afër këndit të panjohur. Ana e kundërt është ana që është përballë këndit të panjohur. Matni dy brinjët për të llogaritur këndet e panjohura të trekëndëshit.

Këshilla: përdorni një kalkulator grafik për të zgjidhur ekuacionet, ose gjeni një tabelë në internet me vlerat e sinuseve, kosinuseve dhe tangjentëve.

Llogaritni sinusin e një këndi nëse njihni anën e kundërt dhe hipotenuzën. Për ta bërë këtë, futni vlerat në ekuacionin: sin(x) = ana e kundërt ÷ hipotenuzë. Për shembull, ana e kundërt është 5 cm dhe hipotenuza është 10 cm.Pjestoni 5/10 = 0,5. Kështu, sin(x) = 0,5, domethënë x = sin -1 (0,5).

Le të jetë AB një segment i shtrirë në një vijë, pika M është një pikë arbitrare që nuk i përket vijës (Fig. 284). Këndi a në kulmin M të trekëndëshit AMB quhet këndi në të cilin segmenti AB është i dukshëm nga pika M. Le të gjejmë vendndodhjen e pikave nga të cilat ky segment është i dukshëm në të njëjtin kënd konstant a. Për ta bërë këtë, ne përshkruajmë një rreth rreth trekëndëshit AMB dhe marrim parasysh harkun e tij AMB, që përmban pikën M. Sipas të mëparshmes, nga çdo pikë e harkut të ndërtuar, segmenti AB do të jetë i dukshëm në të njëjtin kënd, i matur me gjysmën. të harkut ASB (në figurën 284 është paraqitur me vijë me pika). Përveç kësaj, në të njëjtin kënd segmenti nga do të jetë i dukshëm. pikat e harkut të vendosura në mënyrë simetrike me AMB në raport me të drejtën AB. Nga asnjë pikë tjetër e rrafshit, jo e shtrirë në një nga harqet e gjetura, segmenti nuk mund të jetë i dukshëm në të njëjtin kënd a.

Në fakt, nga pika P e shtrirë brenda figurës së kufizuar nga harqet AMB, segmenti do të jetë i dukshëm në një kënd ARB më të madh se a, pasi këndi ARB do të matet me gjysmën e shumës së harkut ASB dhe ndonjë harku tjetër, dmth sigurisht që do të jetë më i madh se këndi a. Është gjithashtu e qartë se për një kënd me kulm Q jashtë kësaj figure do të kemi . Prandaj, pikat e harqeve AMB dhe AMB dhe vetëm ato kanë vetinë e kërkuar: Lokusi gjeometrik i pikave nga të cilat një segment i caktuar është i dukshëm në një kënd konstant përbëhet nga dy harqe rrethore të vendosura në mënyrë simetrike në raport me një segment të caktuar.

Detyra 1. Jepet segmenti AB dhe këndi a. Ndërtoni një segment që përmban këndin e dhënë a dhe qëndron në segmentin AB. Këtu, një segment që përmban një kënd të caktuar kuptohet si një segment i kufizuar nga një segment i caktuar dhe cilido prej dy harqeve rrethore nga pikat e të cilave segmenti është i dukshëm në një kënd a.

Zgjidhje. Le të vizatojmë një pingul me segmentin AB në mes të tij (Fig. 285). Në këtë pingul do të vendoset qendra e rrethit, segmenti i të cilit duhet të ndërtohet. Nga fundi B i segmentit AB vizatojmë një rreze që formon një kënd me të; ajo do të presë pingulen në qendër të harkut të dëshiruar O (vërteto!).

Detyra 2. Ndërtoni një trekëndësh duke përdorur këndin A, brinjën dhe mesataren.

Zgjidhje. Në një vijë të drejtë arbitrare vizatojmë një segment BC të barabartë me brinjën a të trekëndëshit (Fig. 286). Kulmi i trekëndëshit duhet të vendoset në harkun e segmentit, nga pikat e të cilit ky segment është i dukshëm në këndin a (procesi i ndërtimit nuk është paraqitur në figurën 286). Pastaj nga mesi M i anës BC, si nga qendra, vizatojmë një rreth me rreze të barabartë me m. Pikat e kryqëzimit të tij me harkun e segmentit do të japin pozicionet e mundshme të kulmit A të trekëndëshit të dëshiruar. Eksploroni numrin e zgjidhjeve!

Problemi 3. Tangjentet e një rrethi vizatohen nga një pikë e jashtme. Pikat tangjente e ndajnë rrethin në pjesë, raporti i të cilave është i barabartë me

Gjeni këndin midis tangjenteve.