Ndërtimi i vijës qendrore të një rrethi duke përdorur një busull. Ndërtime me busull dhe vizore. Duke përdorur një busull mund të ndërtoni një rreth

Në problemet e ndërtimit, një busull dhe një vizore konsiderohen mjete ideale, në veçanti, një vizore nuk ka ndarje dhe ka vetëm një anë me gjatësi të pafundme, dhe një busull mund të ketë një hapje arbitrare të madhe ose arbitrarisht të vogël.

Ndërtime të pranueshme. Operacionet e mëposhtme lejohen në detyrat e ndërtimit:

1. Shënoni një pikë:

pika arbitrare e aeroplanit;
një pikë arbitrare në një vijë të caktuar;
një pikë arbitrare në një rreth të caktuar;
pika e prerjes së dy drejtëzave të dhëna;
pikat e prerjes/tangjences së një drejtëze të caktuar dhe një rrethi të caktuar;
pikat e kryqëzimit/tangjencave të dy rrathëve të dhënë.

2. Duke përdorur një vizore mund të vizatoni një vijë të drejtë:

një vijë e drejtë arbitrare në një aeroplan;
një vijë e drejtë arbitrare që kalon këtë pikë;
një drejtëz që kalon nëpër dy pika të dhëna.

3. Duke përdorur një busull mund të ndërtoni një rreth:

një rreth arbitrar në një aeroplan;
një rreth arbitrar me qendër në pikë e dhënë;
një rreth arbitrar me një rreze të barabartë me distancën midis dy pikave të dhëna;
një rreth me qendër në një pikë të caktuar dhe një rreze të barabartë me distancën midis dy pikave të dhëna.

Zgjidhja e problemeve të ndërtimit. Zgjidhja e problemit të ndërtimit përmban tre pjesë thelbësore:

Përshkrimi i metodës për ndërtimin e objektit të kërkuar.
Dëshmi se objekti i ndërtuar në mënyrën e përshkruar është me të vërtetë ai i dëshiruari.
Analiza e metodës së përshkruar të ndërtimit për zbatueshmërinë e saj në versione të ndryshme të kushteve fillestare, si dhe për unike ose jo unike të zgjidhjes së marrë me metodën e përshkruar.

Ndërtimi i një segmenti të barabartë me atë të dhënë. Le të jepet një rreze me fillim në pikën $O$ dhe një segment $AB$. Për të ndërtuar një segment $OP = AB$ në një rreze, duhet të ndërtoni një rreth me qendër në pikën $O$ me rreze $AB$. Pika e prerjes së rrezes me rrethin do të jetë pika e kërkuar $P$.

Ndërtimi i një këndi të barabartë me një të dhënë. Le të jepet një rreze me origjinë në pikën $O$ dhe kënd $ABC$. Me qendër në pikën $B$ ndërtojmë një rreth me një rreze arbitrare $r$. Le t'i shënojmë pikat e kryqëzimit të rrethit me rrezet $BA$ dhe $BC$ si $A"$ dhe $C"$, respektivisht.

Le të ndërtojmë një rreth me qendër në pikën $O$ të rrezes $r$. Le ta shënojmë pikën e kryqëzimit të rrethit me rreze si $P$. Le të ndërtojmë një rreth me qendër në pikën $P$ me rreze $A"B"$. Pikën e kryqëzimit të rrathëve e shënojmë si $Q$. Le të vizatojmë rreze $OQ$.

Ne marrim kënd $POQ$ të barabartë me këndin $ABC$, pasi trekëndëshat $POQ$ dhe $ABC$ janë të barabartë në tre anët.

Ndërtimi i përgjysmuesit pingul me një segment. Le të ndërtojmë dy rrathë të kryqëzuar me rreze arbitrare me qendra në skajet e segmentit. Duke lidhur dy pika të kryqëzimit të tyre, marrim një përgjysmues pingul.

Ndërtimi i përgjysmuesit të një këndi. Le të vizatojmë një rreth me rreze arbitrare me qendër në kulmin e këndit. Le të ndërtojmë dy rrathë të kryqëzuar me rreze arbitrare me qendra në pikat e kryqëzimit të rrethit të parë me brinjët e këndit. Duke lidhur kulmin e një këndi me ndonjë nga pikat e kryqëzimit të këtyre dy rrathëve, marrim përgjysmuesin e këndit.

Ndërtimi i shumës së dy segmenteve. Për të ndërtuar në një rreze të caktuar një segment të barabartë me shumën e dy segmenteve të dhëna, duhet të aplikoni dy herë metodën e ndërtimit të një segmenti të barabartë me një të dhënë.

Ndërtimi i shumës së dy këndeve. Për të zbritur një kënd nga një rreze e caktuar, e barabartë me shumën dy kënde të dhëna, duhet të aplikoni dy herë metodën e ndërtimit të një këndi të barabartë me atë të dhënë.

Gjetja e mesit të një segmenti. Për të shënuar mesin e një segmenti të caktuar, duhet të ndërtoni një përgjysmues pingul me segmentin dhe të shënoni pikën e prerjes së pingules me vetë segmentin.

Ndërtimi i një drejtëze pingule në një pikë të caktuar. Le të kërkohet të ndërtohet një drejtëz pingul me një pikë të caktuar dhe që kalon nëpër një pikë të caktuar. Ne vizatojmë një rreth me rreze arbitrare me një qendër në një pikë të caktuar (pavarësisht nëse shtrihet në një vijë apo jo), duke e prerë vijën në dy pika. Ne ndërtojmë një përgjysmues pingul me një segment me skajet në pikat e kryqëzimit të rrethit dhe vijës. Kjo do të jetë vija pingule e dëshiruar.

Ndërtimi i një drejtëze paralele në një pikë të caktuar. Le të kërkohet të ndërtohet një drejtëz paralele me një pikë të caktuar dhe që kalon nëpër një pikë të caktuar jashtë vijës. Ne ndërtojmë një drejtëz që kalon nëpër një pikë të caktuar dhe pingul me një drejtëz të caktuar. Më pas ndërtojmë një drejtëz që kalon nga kjo pikë, pingul me pingulen e ndërtuar. Vija e drejtë që rezulton do të jetë ajo e kërkuara.

Një fjali që shpjegon kuptimin e një shprehjeje ose emri të caktuar quhet përkufizimi. Ne kemi hasur tashmë përkufizime, për shembull, përkufizimin e një këndi, këndet ngjitur, një trekëndësh izosceles, etj. Le të japim një përkufizim të një figure tjetër gjeometrike - një rrethi.

Përkufizimi

Kjo pikë quhet qendra e rrethit, dhe segmenti që lidh qendrën me çdo pikë të rrethit është rrezja e rrethit(Fig. 77). Nga përkufizimi i një rrethi rezulton se të gjitha rrezet kanë të njëjtën gjatësi.

Oriz. 77

Një segment që lidh dy pika në një rreth quhet korda e tij. Një kordë që kalon në qendër të një rrethi quhet e saj diametri.

Në figurën 78, segmentet AB dhe EF janë korda të rrethit, segmenti CD është diametri i rrethit. Natyrisht, diametri i një rrethi është dyfishi i rrezes së tij. Qendra e një rrethi është mesi i çdo diametri.

Oriz. 78

Çdo dy pika në një rreth e ndajnë atë në dy pjesë. Secila prej këtyre pjesëve quhet një hark rrethi. Në figurën 79, ALB dhe AMB janë harqe të kufizuar nga pikat A dhe B.

Oriz. 79

Për të përshkruar një rreth në një vizatim, përdorni busull(Fig. 80).

Oriz. 80

Për të vizatuar një rreth në tokë, mund të përdorni një litar (Fig. 81).

Oriz. 81

Pjesa e rrafshit e kufizuar nga një rreth quhet rreth (Fig. 82).

Oriz. 82

Ndërtime me busull dhe vizore

Tashmë jemi marrë me ndërtime gjeometrike: kemi vizatuar vija të drejta, kemi vizatuar segmente të barabarta me të dhëna, kemi vizatuar kënde, trekëndësha dhe figura të tjera. Në të njëjtën kohë, ne përdorëm një vizore peshore, një busull, një raportues dhe një katror vizatimi.

Rezulton se shumë ndërtime mund të kryhen duke përdorur vetëm një busull dhe një vizore pa ndarje në shkallë. Prandaj, në gjeometri dallohen posaçërisht ato detyra ndërtimore që mund të zgjidhen duke përdorur vetëm këto dy mjete.

Çfarë mund të bëni me ta? Është e qartë se sundimtari ju lejon të vizatoni një vijë të drejtë arbitrare, si dhe të ndërtoni një vijë të drejtë që kalon nëpër dy pika të dhëna. Duke përdorur një busull, mund të vizatoni një rreth me rreze arbitrare, si dhe një rreth me qendër në një pikë të caktuar dhe një rreze të barabartë me një segment të caktuar. Duke kryer këto operacione të thjeshta, ne mund të zgjidhim shumë probleme interesante të ndërtimit:

të ndërtojë një kënd të barabartë me atë të dhënë;
nëpër një pikë të caktuar vizatoni një drejtëz pingul me drejtëzën e dhënë;
ndajeni këtë segment në gjysmë dhe detyra të tjera.

Le të fillojmë me një detyrë të thjeshtë.

Detyrë

Në një rreze të caktuar, nga fillimi i saj, vizatoni një segment të barabartë me atë të dhënë.

Zgjidhje

Le të përshkruajmë figurat e dhëna në deklaratën e problemit: rreze OS dhe segmenti AB (Fig. 83, a). Pastaj, duke përdorur një busull, ne ndërtojmë një rreth me rreze AB me qendër O (Fig. 83, b). Ky rreth do të presë rrezen OS në një pikë D. Segmenti OD është ai i kërkuar.

Oriz. 83

Shembuj të problemeve të ndërtimit

Ndërtimi i një këndi të barabartë me një të dhënë

Detyrë

Zbrisni një kënd nga një rreze e caktuar e barabartë me një të dhënë.

Zgjidhje

Ky kënd me kulmin A dhe rreze OM janë paraqitur në figurën 84. Kërkohet të ndërtohet një kënd i barabartë me këndin A, në mënyrë që njëra anë e tij të përputhet me rrezen OM.

Oriz. 84

Le të vizatojmë një rreth me rreze arbitrare me qendrën e tij në kulmin A të këndit të dhënë. Ky rreth kryqëzon anët e këndit në pikat B dhe C (Fig. 85, a). Pastaj vizatojmë një rreth me rreze të njëjtë me qendër në origjinën e kësaj rreze OM. Ai kryqëzon rrezen në pikën D (Fig. 85, b). Pas kësaj, do të ndërtojmë një rreth me qendër D, rrezja e të cilit është e barabartë me BC. Rrethet me qendra O dhe D priten në dy pika. Le të shënojmë një nga këto pika me shkronjën E. Le të vërtetojmë se këndi MOE është ai i dëshiruari.

Oriz. 85

Konsideroni trekëndëshat ABC dhe ODE. Segmentet AB dhe AC janë rrezet e një rrethi me qendër A, dhe segmentet OD dhe OE janë rrezet e një rrethi me qendër O (shih Fig. 85, b). Meqenëse nga ndërtimi këta rrathë kanë rreze të barabarta, atëherë AB = OD, AC = OE. Gjithashtu nga ndërtimi BC = DE.

Prandaj, Δ ABC = Δ ODE në tre anët. Prandaj, ∠DOE = ∠BAC, d.m.th., këndi i ndërtuar MOE është i barabartë me këndin e dhënë A.

I njëjti ndërtim mund të bëhet në tokë nëse përdorni një litar në vend të busullës.

Ndërtimi i një përgjysmues këndi

Detyrë

Ndërtoni përgjysmuesin e këndit të dhënë.

Zgjidhje

Ky kënd BAC është paraqitur në figurën 86. Le të vizatojmë një rreth me rreze arbitrare me qendër në kulmin A. Ai do të presë anët e këndit në pikat B dhe C.

Oriz. 86

Pastaj vizatojmë dy rrathë me të njëjtën rreze BC me qendra në pikat B dhe C (vetëm pjesët e këtyre rrathëve tregohen në figurë). Ata do të kryqëzohen në dy pika, të paktën njëra prej të cilave shtrihet brenda këndit. Le ta shënojmë me shkronjën E. Të vërtetojmë se rrezja AE është përgjysmues i këndit të dhënë BAC.

Konsideroni trekëndëshat ACE dhe ABE. Ata janë të barabartë në tre anët. Në të vërtetë, AE është ana e përgjithshme; AC dhe AB janë të barabarta si rrezet e të njëjtit rreth; CE = BE nga ndërtimi.

Nga barazia e trekëndëshave ACE dhe ABE del se ∠CAE = ∠BAE, pra rrezja AE është përgjysmues i këndit të dhënë BAC.

Komentoni

A është e mundur të ndahet një kënd i caktuar në dysh duke përdorur një busull dhe vizore? kënde të barabarta? Është e qartë se është e mundur - për ta bërë këtë ju duhet të vizatoni përgjysmuesin e këtij këndi.

Ky kënd mund të ndahet edhe në katër kënde të barabarta. Për ta bërë këtë, ju duhet ta ndani atë në gjysmë, dhe pastaj ndani përsëri secilën gjysmë në gjysmë.

A është e mundur të ndash një kënd të caktuar në tre kënde të barabarta duke përdorur një busull dhe vizore? Kjo detyrë, e quajtur problemet e treprerjes së këndit, ka tërhequr vëmendjen e matematikanëve për shumë shekuj. Vetëm në shekullin e 19-të u vërtetua se një ndërtim i tillë është i pamundur për një kënd arbitrar.

Ndërtimi i vijave pingule

Detyrë

Jepet një vijë e drejtë dhe një pikë mbi të. Ndërtoni një drejtëz që kalon nëpër një pikë të caktuar dhe pingul me një drejtëz të caktuar.

Zgjidhje

Një drejtëz e dhënë a dhe një pikë e dhënë M që i përket kësaj drejtëze janë paraqitur në figurën 87.

Oriz. 87

Në rrezet e drejtëzës a, që dalin nga pika M, ne vizatojmë segmente të barabarta MA dhe MB. Më pas ndërtojmë dy rrathë me qendra A dhe B me rreze AB. Ata kryqëzohen në dy pika: P dhe Q.

Le të vizatojmë një vijë të drejtë përmes pikës M dhe njërës prej këtyre pikave, për shembull, drejtëzën MR (shih Fig. 87) dhe të vërtetojmë se kjo drejtëz është e dëshiruara, d.m.th., se është pingul me drejtëzën e dhënë a. .

Në fakt, meqenëse PM mesatare e trekëndëshit izoscelular RAB është gjithashtu lartësia, atëherë PM ⊥ a.

Ndërtimi i mesit të një segmenti

Detyrë

Ndërtoni pikën e mesit të këtij segmenti.

Zgjidhje

Le të jetë AB segmenti i dhënë. Le të ndërtojmë dy rrathë me qendra A dhe B me rreze AB. Ata kryqëzohen në pikat P dhe Q. Të vizatojmë një drejtëz PQ. Pika O e prerjes së kësaj drejtëze me segmentin AB është mesi i dëshiruar i segmentit AB.

Në fakt, trekëndëshat APQ dhe BPQ janë të barabartë në tre anët, prandaj ∠1 =∠2 (Fig. 89).

Oriz. 89

Rrjedhimisht, segmenti PO është përgjysmues i trekëndëshit dykëndësh ARB, dhe për këtë arsye mediana, pra pika O është mesi i segmentit AB.

Detyrat

143. Cilat nga segmentet e paraqitura në figurën 90 janë: a) korda të rrethit; b) diametrat e një rrethi; c) rrezet e rrethit?

Oriz. 90

144. Segmentet AB dhe CD janë diametrat e një rrethi. Vërtetoni se: a) kordat BD dhe AC janë të barabarta; b) akordet AD dhe BC janë të barabarta; c) ∠ KEQ = ∠BCD.

145. Segmenti MK është diametri i një rrethi me qendër O, dhe MR dhe RK janë korda të barabarta të këtij rrethi. Gjeni ∠POM.

146. Segmentet AB dhe CD janë diametrat e një rrethi me qendër O. Gjeni perimetrin e trekëndëshit AOD nëse dihet se CB = 13 cm, AB = 16 cm.

147. Në një rreth me qendër O, pikat A dhe B janë shënuar ashtu që këndi AOB të jetë kënd i drejtë. Segmenti BC është diametri i një rrethi. Vërtetoni se kordat AB dhe AC janë të barabarta.

148. Në një drejtëz janë dhënë dy pika A dhe B. Në vazhdim të rrezes BA A, vendoset një segment BC në mënyrë që BC = 2AB.

149. Jepet një drejtëz a, një pikë B jo e shtrirë në të dhe një segment PQ. Ndërtoni pikën M në vijën a në mënyrë që BM = PQ. A ka gjithmonë një zgjidhje një problem?

150. Jepet një rreth, një pikë A jo e shtrirë mbi të dhe një segment PQ. Ndërtoni një pikë M në rreth në mënyrë që AM = PQ. A ka gjithmonë një zgjidhje një problem?

151. Jepet një kënd akut BAC dhe një rreze XY. Ndërtoni këndin YXZ në mënyrë që ∠YXZ = 2∠BAC.

152. Është dhënë këndi i mpirë AOB. Ndërtoni rrezen OX në mënyrë që këndet HOA dhe HOB të jenë kënde të barabarta.

153. Jepet një drejtëz a dhe një pikë M jo e shtrirë mbi të. Ndërtoni një drejtëz që kalon nga pika M dhe pingul me drejtëzën a.

Zgjidhje

Le të ndërtojmë një rreth me qendër në një pikë të caktuar M, duke e prerë një drejtëz të caktuar a në dy pika, të cilat i shënojmë me shkronjat A dhe B (Fig. 91). Më pas do të ndërtojmë dy rrathë me qendra A dhe B që kalojnë në pikën M. Këta rrathë priten në pikën M dhe në një pikë tjetër, të cilën do ta shënojmë me shkronjën N. Le të vizatojmë një drejtëz MN dhe të vërtetojmë se kjo drejtëz është e dëshiruara. një, pra është pingul me drejtëzën a.

Oriz. 91

Në fakt, trekëndëshat AMN dhe BMN janë të barabartë në tre brinjë, pra ∠1 = ∠2. Nga kjo rrjedh se segmenti MC (C është pika e kryqëzimit të drejtëzave a dhe MN) është përgjysmues i trekëndëshit izoscelular AMB, dhe për rrjedhojë lartësia e tij. Kështu, MN ⊥ AB, d.m.th. MN ⊥ a.

154. Jepet një trekëndësh ABC. Ndërtoni: a) përgjysmuesin AK; b) VM mesatare; c) lartësia CH e trekëndëshit. 155. Me busull dhe vizore ndërto një kënd të barabartë me: a) 45°; b) 22°30".

Përgjigjet për problemet

152. Udhëzim. Së pari, ndërtoni përgjysmuesin e këndit AOB.

Gjatë prodhimit ose përpunimit të pjesëve të drurit, në disa raste është e nevojshme të përcaktohet se ku ndodhet qendra e tyre gjeometrike. Nëse pjesa ka një formë katrore ose drejtkëndore, atëherë kjo nuk është e vështirë për t'u bërë. Mjafton të lidhni qoshet e kundërta me diagonale, të cilat do të kryqëzohen saktësisht në qendër të figurës sonë.
Për produktet që kanë formën e një rrethi, kjo zgjidhje nuk do të funksionojë, pasi ato nuk kanë qoshe, dhe për rrjedhojë nuk kanë diagonale. Në këtë rast, nevojitet një qasje tjetër, e bazuar në parime të ndryshme.

Dhe ato ekzistojnë, dhe në variacione të shumta. Disa prej tyre janë mjaft komplekse dhe kërkojnë disa mjete, të tjera janë të lehta për t'u zbatuar dhe nuk kërkojnë një grup të tërë pajisjesh.
Tani do të shohim një nga më mënyra të thjeshta Gjetja e qendrës së rrethit duke përdorur vetëm një vizore dhe laps të rregullt.

Sekuenca e gjetjes së qendrës së rrethit:

1. Së pari, duhet të kujtojmë se një akord është një vijë e drejtë që lidh dy pika në një rreth dhe nuk kalon nga qendra e rrethit. Nuk është aspak e vështirë të riprodhohet: thjesht duhet të vendosni një vizore në rreth kudo në mënyrë që të kryqëzojë rrethin në dy vende dhe të vizatoni një vijë të drejtë me laps. Segmenti brenda rrethit do të jetë akord.
Në parim, ju mund të kaloni me një akord, por për të rritur saktësinë e vendosjes së qendrës së rrethit, ne do të vizatojmë të paktën një çift, ose edhe më mirë - 3, 4 ose 5 akorde me gjatësi të ndryshme. Kjo do të na lejojë të nivelojmë gabimet në ndërtimet tona dhe të përballojmë më saktë detyrën.

2. Më pas, duke përdorur të njëjtin vizore, gjejmë mesin e kordave që riprodhuam. Për shembull, nëse gjatësia totale e një korde është 28 cm, atëherë qendra e saj do të jetë në një pikë që është 14 cm në vijë të drejtë nga kryqëzimi i kordës me rrethin.
Pasi të kemi përcaktuar qendrat e të gjitha kordave në këtë mënyrë, ne vizatojmë vija pingule përmes tyre, duke përdorur, për shembull, trekëndësh kënddrejtë.

3. Nëse tani vazhdojmë këto drejtëza pingul me kordat në drejtim të qendrës së rrethit, atëherë ato do të kryqëzohen afërsisht në një pikë, e cila do të jetë qendra e dëshiruar e rrethit.

4. Duke vendosur vendndodhjen e qendrës së rrethit tonë të veçantë, ne mund ta përdorim këtë fakt për qëllime të ndryshme. Pra, nëse vendosni këmbën e busullës së marangozit në këtë pikë, mund të vizatoni një rreth ideal dhe më pas të prisni një rreth duke përdorur mjetin e duhur prerës dhe pikën qendrore të rrethit që kemi përcaktuar.

§ 1 Rretho. Konceptet Bazë

Në matematikë, ka fjali që shpjegojnë kuptimin e një emri ose shprehjeje të veçantë. Fjalitë e tilla quhen përkufizime.

Le të përcaktojmë konceptin e një rrethi. Rrethi është një figurë gjeometrike e përbërë nga të gjitha pikat e një rrafshi të vendosur në një distancë të caktuar nga një pikë e caktuar.

Kjo pikë, le ta quajmë pikën O, quhet qendra e rrethit.

Segmenti që lidh qendrën me çdo pikë të rrethit quhet rrezja e rrethit. Ka shumë segmente të tilla që mund të vizatohen, për shembull, OA, OB, OS. Të gjithë do të kenë të njëjtën gjatësi.

Një segment që lidh dy pika në një rreth quhet akord. MN është korda e rrethit.

Korda që kalon në qendër të rrethit quhet diametër. AB është diametri i rrethit. Diametri përbëhet nga dy rreze, që do të thotë se gjatësia e diametrit është dyfishi i rrezes. Qendra e një rrethi është mesi i çdo diametri.

Çdo dy pika në një rreth e ndajnë atë në dy pjesë. Këto pjesë quhen harqe të një rrethi.

ANB dhe AMB janë harqe të një rrethi.

Pjesa e rrafshit që kufizohet me rreth quhet rreth.

Për të përshkruar një rreth në një vizatim, përdoret një busull. Rrethi mund të vizatohet edhe në tokë. Për ta bërë këtë, thjesht përdorni një litar. Siguroni njërën skaj të litarit në një kunj të futur në tokë dhe vizatoni një rreth me skajin tjetër.

§ 2 Ndërtime me busull dhe vizore

Në gjeometri, shumë ndërtime mund të kryhen duke përdorur vetëm një busull dhe një vizore pa ndarje në shkallë.

Duke përdorur vetëm një vizore, mund të vizatoni një vijë të drejtë arbitrare, si dhe një vijë të drejtë arbitrare që kalon nëpër një pikë të caktuar, ose një vijë të drejtë që kalon nëpër dy pika të dhëna.

Një busull ju lejon të vizatoni një rreth me rreze arbitrare, si dhe një rreth me qendër në një pikë të caktuar dhe një rreze të barabartë me një segment të caktuar.

Më vete, secila prej këtyre mjeteve bën të mundur krijimin e ndërtimeve më të thjeshta, por me ndihmën e këtyre dy mjeteve tashmë mund të kryeni operacione më komplekse, për shembull,

zgjidhjen e problemeve të ndërtimit si p.sh

Ndërtoni një kënd të barabartë me atë të dhënë,

Ndërtoni një trekëndësh me brinjët e dhëna,

Ndani segmentin në gjysmë

Nëpër një pikë të caktuar vizatoni një drejtëz pingul me drejtëzën e dhënë, etj.

Le të shqyrtojmë problemin.

Detyrë: Në një rreze të caktuar, nga fillimi i saj vizatoni një segment të barabartë me atë të dhënë.

Jepet një rreze OS dhe një segment AB. Është e nevojshme të ndërtohet një segment OD i barabartë me segmentin AB.

Duke përdorur një busull, ndërtojmë një rreth me rreze të barabartë me gjatësinë e segmentit AB, me qendër në pikën O. Ky rreth do të presë rrezen e dhënë OS në një pikë D. Segmenti OD është segmenti i kërkuar.

Lista e literaturës së përdorur:

Gjeometria. Klasat 7-9: tekst shkollor. për arsimin e përgjithshëm organizatat / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev et al - M.: Arsimi, 2013. - 383 f.: ill.
Gavrilova N.F. Zhvillimet e mësimit në klasën e 7-të të gjeometrisë. - M.: “VAKO”, 2004. - 288 f. - (Për të ndihmuar mësuesin e shkollës).
Belitskaya O.V. Gjeometria. klasa e 7-të. Pjesa 1. Testet. – Saratov: Liceu, 2014. – 64 f.

Qëllimet:

të konsolidojë konceptet e "rrethit" dhe "rrethit" midis studentëve; nxjerrin konceptin e "rrezës së një rrethi"; të mësojnë të ndërtojnë rrathë me një rreze të caktuar; të zhvillojë aftësinë për të arsyetuar dhe analizuar.

UUD personale:
të zhvillojë një qëndrim pozitiv ndaj mësimeve të matematikës;
interesi për aktivitetet kërkimore lëndore;

Detyrat meta-lëndore

UUD rregullatore:
pranoni dhe ruani detyrën mësimore;
në bashkëpunim me mësuesin dhe klasën gjeni disa zgjidhje;

UUD njohëse:
formulimi dhe zgjidhja e problemeve:
identifikojnë dhe formulojnë në mënyrë të pavarur problemin;
arsimi i përgjithshëm:
gjeni informacionin e nevojshëm në tekstin shkollor;
ndërtoni një rreth me rreze të caktuar duke përdorur një busull;
ngacmues truri:
formojnë konceptin e "rrezes";
të kryejë klasifikimin, krahasimin;
të formulojë në mënyrë të pavarur përfundimet;

UUD e komunikimit:
marrin pjesë aktive në punën ekipore, duke përdorur mjetet e të folurit;
argumentoni këndvështrimin tuaj;

Aftësitë lëndore:
të identifikojë tiparet thelbësore të koncepteve "rrezja e një rrethi";
ndërtoni rrathë me rreze të ndryshme;
njohin rrezet në një vizatim.

Gjatë orëve të mësimit

Motivimi për aktivitete mësimore

- Le të kontrollojmë nëse të gjithë janë gati për mësimin?

"Hyrja emocionale në mësim":

Buzëqesh si dielli.

Të vrenjtur si retë

Qaj si shiu

Befasohuni sikur keni parë një ylber

Tani përsërisni pas meje

Lojë "Echo miqësore"

2.Përditësimi i njohurive

Numërimi verbal

a) 60-40 36+12 10+20 58-12 90-50 31+13

Zbërthejeni modelin. Vazhdoni rreshtin.

Përgjigje: 20, 48,30,46,40,44 50,42

b) Zgjidh problemin:

1. Ditën e parë dyqani shiste 42 kg fruta, dhe ditën e dytë 2 kg më shumë. Sa kilogramë u shitën ditën e dytë?

Çfarë duhet ndryshuar në mënyrë që problemi të zgjidhet në 2 hapa.

Topa - 16 copë.

Litarë kërcimi - 28 copë.

Gjeni një zgjidhje për këtë problem.

28-16 28+16

Ndrysho pyetjen në mënyrë që problemi të zgjidhet me zbritje.

3. Inskenimi detyrë edukative

1. Emri figurat gjeometrike

Perimetri i rrethit top ovale

Cila figurë është e çuditshme?

Çfarë kanë të përbashkët figurat? (Rrethi, rrethi, topi kanë të njëjtën formë)

Qfare eshte dallimi?

2. B

Cilat pika i përkasin rrethit? Cilat pika janë jashtë rrethit?

Çfarë do të thotë pika O? (qendër rrethi)

Cili është emri i segmentit OB?

Sa rreze mund të vizatohen në një rreth?

Cili segment nuk është rreze? Pse?

Çfarë mund të konkludohet?

Përfundim: të gjitha rrezet kanë të njëjtën gjatësi .

3. Sa rrathë ka në figurë?

Si ndryshojnë rrathët? (madhësia)

Çfarë përcakton madhësinë e një rrethi?

Çfarë mund të konkludohet?

Përfundim: sa më i madh të jetë rrethi, aq më i madh është rrezja e tij.

Përcaktoni temën e mësimit.

Tema: Ndërtimi i një rrethi me një rreze të caktuar duke përdorur një busull.

Çfarë detyrash mund t'i vendosim vetes për këtë mësim?

4. Punoni në temë

a) Ndërtimi i një rrethi.

Çfarë duhet të dini për të vizatuar një rreth të një madhësie të caktuar?

Vizatoni një rreth me një rreze prej 3 cm.

b) Përgatitja për aktivitetet e projektit

1) Shikoni foton

Nga cilat forma përbëhet një flutur? Rrethe me të njëjtën rreze?

2) Punoni në dyshe.

Rivendos rendin e fazave të projektit.

Prezantimi ose demonstrimi i projektit

Koncepti (bëni një skicë)

Ndërtoni figura për të zbatuar planin

Konsideroni se çfarë rreze duhet të kenë format

c) Puna në projekt.

Punë në grupe sipas algoritmit të përpiluar