Prezantim me temën trekëndëshat e ngjashëm. Ngjashmëria e trekëndëshave. Shenja e parë e ngjashmërisë është prezantimi. Zbatime praktike të ngjashmërisë së trekëndëshit

Rrëshqitja 2. Ky sllajd tregon se si është paraqitur Teorema e Pitagorës në tekstin shkollor. Teksti dhe vizatimi i përfunduar. Në një prezantim, ne mund të "ringjallim" një vizatim statik nga një tekst shkollor, d.m.th. tregoni hapat e njëpasnjëshëm të ndërtimit, tregoni dinamikën e ndërtimeve shtesë të nevojshme për vërtetimin.

Unë punoj në një klasë me një maus në distancë që të mund të kontrolloj prezantimin dhe të punoj një-në-një me studentët në të njëjtën kohë. Unë e konsideroj këtë avantazhin kryesor të përdorimit të prezantimeve në një mësim gjeometrie. Nuk jam “i lidhur” me dërrasën apo kompjuterin, kam kohë shtesë për punë individuale. U shfaq kohë e lirë më lejon të shkoj rreth të gjithë fëmijëve dhe të kontrolloj saktësinë e vizatimit në fletore. Ndonjëherë duket sikur ka dy mësues në klasë. E para funksionon "në jetën reale" individualisht– Jam une. Mësuesi i dytë virtual tregon hapat e ndërtimit - ky është një kompjuter. Kam mundësinë, me kërkesë të fëmijëve, të përsëris hapat e ndërtimit dhe të lëviz rrotën e miut prapa.

Rrëshqitja 3. Teorema e Pitagorës. Algoritmi për të punuar me modulin në një mësim.

- Lexojmë teoremën, nxjerrim në pah gjendjen dhe përfundimin e teoremës.
- Për ta vërtetuar, duhet të plotësojmë trekëndëshin në katror. Mësuesi demonstron ndërtimin në një rrëshqitje, duke punuar me miun në distancë dhe drejton punë individuale me studentë.
-Për ta vërtetuar, ne llogarisim sipërfaqen e katrorit të ndërtuar në dy mënyra.
Si mund të llogarisni sipërfaqen e një katrori? Puna frontale mbi idenë e provës.

Mënyra e parë. S = a². Brinja e katrorit është (a+b), pastaj S = (a+b)².

Metoda e dytë e llogaritjes është përdorimi i vetive të sipërfaqeve: sipërfaqja e një katrori është e barabartë me shumën e sipërfaqeve të katër trekëndëshave kënddrejtë dhe sipërfaqen e një katrori me brinjën c.

Le të barazojmë anët e djathta të këtyre barazive. Unë thërras një student në tabelë. Ne i vizatojmë transformimet me shkumës në një dërrasë të zezë.

Rrëshqitja 4. Një rrëshqitje teknikisht më komplekse. U përdorën animacione: rrotullime, shtigje lëvizjeje. Ky modul përdor një karakter të animuar për të shoqëruar shpjegimin.

Rrëshqitja 5. Duke përdorur një prezantim, ju mund të siguroni një sasi dukshëm më të madhe informacioni në mësim. Për shembull, imagjinoni mënyra të tjera për të vërtetuar teoremën.

Dhe sa probleme mund të ofrohen për të testuar teoremat e provuara! Për shembull, këtu janë problemet që kam përpiluar për të praktikuar shkrimin e formulimit të teoremës së Pitagorës.

Slides 6, 7 për punë gojore. Teknikisht, këto module janë mjaft të thjeshta. Algoritmi i punës në mësim.

Mësues. Çfarë trekëndëshash kënddrejtë shihni në vizatim?
Nxënësit duhet të formulojnë vetinë e diagonaleve të rombit dhe të emërtojnë të gjithë trekëndëshat. Dhe pastaj për çdo trekëndësh shkruani teoremën e Pitagorës.

Duke bërë ndryshime të vogla në sllajde, këto detyra mund të ofrohen në mësimin e ardhshëm si detyra me testim të mëpasshëm.

Algoritmi për organizimin e punës në klasë. Slides 8, 9.

Rrëshqitja 8. Diktim matematik. Shkruani në mënyrë sekuenciale teoremën e Pitagorës për çdo trekëndësh. Trekëndëshat shfaqen kur klikoni në ndonjë pjesë të rrëshqitjes (por jo në perde). Le të kalojmë te rrëshqitja 9. Për katër trekëndësha të tjerë shkruajmë teoremën. Klikoni butonin për t'u kthyer në rrëshqitjen 8. Klikoni mbi perde për të hapur përgjigjet. Vetëkontroll ose kontroll i ndërsjellë. Shkoni te rrëshqitja 9, klikoni mbi perde për të hapur përgjigjet. Gjatë mësimit, mund të planifikoni 1 ose më shumë sllajde me punë të pavarur të ndjekur nga një vetë-test.

Rrëshqitja 10. Algoritmet për organizimin e punës në një teoremë në një mësim mund të jenë të ndryshme. Në një orë do të punojmë me teoremën në një mënyrë, në një klasë tjetër do ta organizojmë punën ndryshe. Për shembull. Do të shikoj vetinë e këndeve të një trekëndëshi dykëndësh.

1 mënyrë për të organizuar punën për teoremën.

Mësues. Theksojmë kushtin dhe përfundimin e teoremës.

Nxënësit formulojnë atë që "ipet" në teoremë dhe çfarë duhet "të vërtetohet".

Mësues. Ju lutemi plotësoni fjalitë e mia të shpejta. Barazia e këndeve zakonisht rrjedh nga... Nxënësit vazhdojnë... nga barazia e trekëndëshave.

Mësues. Pra, ne kemi nevojë për trekëndësha. Për të shfaqur trekëndëshat, do të bëjmë një ndërtim shtesë. Kuptoni se si të ndani një trekëndësh në dy trekëndësha të barabartë? Le të ndërtojmë përgjysmuesin VD. (Unë e ndaloj prezantimin në këtë pikë.)

Zakonisht nxënësit shohin menjëherë trekëndëshat kongruentë. Le të vërtetojmë barazinë e trekëndëshave. Një nxënës ftohet në dërrasën e zezë dhe shkruan në tabelë vërtetimin e barazisë së trekëndëshave me shkumës. Shkruan elemente të barabarta. Nxjerrë një përfundim për barazinë e trekëndëshave dhe emërton shenjën. Përfundimi përfundimtar është se këndet në bazë janë të barabarta.

Mësues. Le të kontrollojmë dhe të përsërisim provën. (Vazhdon të tregojë prezantimin).

Kështu, nxënësi plotëson provën në mënyrë të pavarur dhe mësuesi e tregon atë përsëri përmes projektorit dhe bëhet një analizë hap pas hapi e provës.

2 mënyra për të punuar në teoremë.

Nëse nuk ka studentë në klasë që mund ta vërtetojnë vetë teoremën dhe të bëjnë shënime vijuese kompetente për hapat e vërtetimit nga fillimi në fund.

Ne shqyrtojmë të gjithë rrjedhën e provës nga fillimi në fund. Ne bëjmë një vizatim, formulojmë kushtet dhe përfundimin e teoremës. Ne hartojmë një vizatim në një fletore, të dhënë, e vërtetojmë atë.

Le të diskutojmë provën përpara. Së bashku kërkojmë elementë të barabartë të trekëndëshave që shfaqen në vizatim. Pas një analize gojore të teoremës, ne thërrasim një student në tabelë i cili mund të rindërtojë vërtetimin. Pra, ne formulojmë detyrën "Rivendosni provën" për të. Përdorni timonin në miun për t'u kthyer në fillim të provës (Duke dhënë, provoni, DP është një përgjysmues).

Pra, në rastin e parë, studentët vërtetojnë vetë teoremën . Pas kësaj, ne e tregojmë provën përmes projektorit dhe e përgjithësojmë. Në rastin e dytë, ne fillimisht e shikojmë provën përmes projektorit dhe më pas pyesim rivendosin provat .

Por ka teorema që studentët nuk mund t'i vërtetojnë vetë. Këtu kompjuteri do t'i vijë në ndihmë mësuesit. Në prezantim, ju mund të "ringjallni" vizatimin, të animoni hapat e njëpasnjëshëm të provës, duke përdorur theksimin me ngjyra të figurave dhe ta bëni provën më të kuptueshme.

Slides 11 – 13.

Slide 11 ofron një sinjal vizual nga kompjuteri - fjalët "Nëse" dhe "atëherë" janë theksuar me të kuqe. Nuk është e vështirë të formulosh kushtet dhe përfundimin e teoremës.

Në rrëshqitjen 12 është një provë e animuar. Në një klasë të përgatitur, fillimisht mund të rishikoni teoremën dhe më pas t'i bëni ata të rindërtojnë vërtetimin me shkumës në tabelë. Pas shikimit të provës, mund të klikoni me të djathtën për të zgjedhur Ekran - Ekran i zi.

Në një klasë tjetër, mund ta hartoni provën në një fletore në të njëjtën kohë kur e tregoni atë. Sllajdi tregon shënimet që duhet të shkruhen në fletore.

Mund të jepni edhe dy raste të tjera, të cilat ne do t'i ofrojmë për vërtetim të pavarur (për shembull, nëse dëshironi, bëjeni në shtëpi). Pas plotësimit të shënimeve në fletore, rishikojmë provat. Mësuesi përsërit të gjitha hapat.

Kam përdorur të njëjtin algoritëm. Për shembull, në të njëjtën kohë me demonstrimin, studentët e shënuan provën në fletoret e tyre. Ato. Ne e shikojmë atë në të njëjtën kohë, e diskutojmë përpara dhe e shkruajmë provën në fletoret tona. Pas përfundimit të kësaj pune, unë përdor timonin e miut për t'u kthyer në fillim të teoremës. Ftoj studentin në ekran. Me një tregues në dorë, ai vërteton teoremën. Dhe mësuesi, duke klikuar miun, zbulon çdo hap të saktë të arsyetimit.

Unë ndalova së përdoruri këtë algoritëm të mirë. Sepse Projektori në klasë është në tavolinë. Në këtë rast, rrezja e projektorit shkëlqen në sytë e fëmijës, ai mbyll sytë dhe përjeton siklet. Kjo është shumë e dëmshme për sytë! Vendndodhja optimale për projektorin është në tavan. Pastaj rrezja e projektorit shkon mbi kokat tona dhe nuk shkëlqen në sytë tanë. Kur ftoni studentët në tabelë ndërsa projektori është i ndezur, zgjidhni një vend larg ekranit. Të dashur kolegë, kujdesuni për sytë tuaj! Shmangni kontaktin e drejtpërdrejtë me sy me rrezen e projektorit.

Në rrëshqitjet 14 -17 dhënë detyrat e lojës. Si të bëni module të tilla përshkruhet në burimin "Gjeometria. Përdorimi i prezantimeve për të ilustruar përkufizimet." Duke përdorur kohën e regjistrimit të fillimit të animacionit duke përdorur një këmbëzë, mund të krijoni module lojërash. Këta të vegjël detyrat e testimit ofrohet me sukses në çdo fazë të mësimit. Gjëja kryesore është masa.

Teknika e autorit. Kur studioni shumë tema të gjeometrisë, është e dobishme të caktoni "Probleme të çiftuara". Përsëri, avantazhi i një prezantimi është se ju mund ta përgatisni rrëshqitjen paraprakisht. Është mjaft e vështirë të përgatitësh "çifte" të tilla në një tabelë me shkumës për një mësim; kërkon kohë.

Qëllimi i përpilimit të "Problemeve të çiftuara" është të sistemojë njohuritë mbi temën.

Në rrëshqitjen 18 jepet një shembull. Probleme me temën "Vetitë e një paralelogrami" dhe "Karakteristikat e një paralelogrami". Si të organizoni punën?

Mësues. Ka dy detyra në rrëshqitje. Në problemën e parë jepet: ABCD është paralelogram dhe në problemën e dytë është e nevojshme të vërtetohet se ABCD është paralelogram. Në cilin problem do të na nevojiten vetitë e një paralelogrami dhe në cilën karakteristikat e një paralelogrami?
Studentët. Ata japin një përgjigje.
I zgjidhim dy probleme me gojë. Shqiptimi i formulimit të vetive të aplikuara.

Rrëshqitja 19– detyra e shtëpisë nr.383.

Mësues. Këtu është detyra juaj e shtëpisë. Le të kuptojmë se çfarë ju nevojitet për të zgjidhur këtë problem: vetitë ose karakteristikat e një paralelogrami.

Studentët. Duke pasur parasysh një paralelogram ABCD, kjo do të thotë që ju mund të aplikoni vetitë e një paralelogrami. Për të vërtetuar se APCQ është një paralelogram, do të na duhen veçoritë e paralelogramit.

Studentët e mi panë menjëherë se ishte e mundur të vërtetohej barazia e trekëndëshave ABP dhe CDQ, DQ dhe SVR duke përdorur 1 shenjë të barazisë së trekëndëshave. Atëherë, AP=CQ, PC=AQ, dhe nëse në një 4-gon anët e kundërta janë të barabarta, atëherë APCQ është një paralelogram.

Por më duhej t'u tregoja atyre një metodë tjetër, e cila është e përfshirë në animacionet e rrëshqitjes. Pastaj ata kuptuan se kishte një mënyrë tjetër për të vërtetuar se ABCQ është një paralelogram. Duke përdorur shenjën 3º, përmes diagonaleve.

Ne diskutuam dy mënyra për të zgjidhur këtë problem në shtëpi.

Rrëshqitja 20. Një shembull tjetër i problemeve në çift. Në klasën e 7-të, është e rëndësishme t'i mësoni fëmijët të dallojnë se në cilat probleme do të kërkohen shenjat e paralelizmit të vijave dhe në cilat probleme është e nevojshme të zbatohen teorema të anasjellta.

Ky rrëshqitje ofron një sinjal vizual për detyrat e çiftuara - ndryshimi kryesor midis detyrave është theksuar me të kuqe në rrëshqitje. Në problemin e parë theksohet me ngjyra “AB II CD” dhe në problemin e dytë “a II b”. Nëse ofroni detyra të ngjashme të çiftëzuara në mësimin tjetër, atëherë nuk mund të jepni më shenja vizuale me ngjyra.

Mësues. Dallimi kryesor ndërmjet detyrave theksohen me ngjyra në rrëshqitje. Detyra e parë kërkon vërtetoni se drejtëzat janë paralele . Dhe në problemin e dytë jepen dy drejtëza paralele . Cili problem do të kërkojë shenja të paralelizmit të drejtëzave? Dhe cila është teorema e kundërt - për kryqëzimin e dy drejtëzave paralele nga një transversal?

Problemin e parë e zgjidhim me gojë, me koment. Nga rruga, në problemin e parë mund ta arsyetoni zgjidhjen ndryshe: në bazë të paralelizmit përmes këndeve të njëanshme.

Problemin e dytë e zgjidhim në një fletore. Fillojmë të arsyetojmë gojarisht të gjithë së bashku. Nëse askush nuk kujton se ne i zgjidhim këto probleme në mënyrë algjebrike, duke treguar një pjesë si "x", atëherë shfaqim një sugjerim vizual për heroin shoqërues: "Le të jetë x 1 pjesë". Më pas, fëmijët do të mbajnë mend: atëherë këndet janë përkatësisht të barabarta me 5x dhe 4x, dhe shuma e këndeve të njëanshme në kryqëzimin e dy të tretave paralele të drejta është e barabartë me 180º. Pra, ne mund të krijojmë një ekuacion.

Le të (x)º – 1 pjesë

Unë do të krijoj dhe zgjidh një ekuacion ...

Koment. Kur shkruaj zgjidhje në një fletore, shpesh përdor shkurtesa. Për shembull, OU janë kënde të njëanshme, në mënyrë të ngjashme, NLU, SU. Teorema mbi tre pingulet e TTP, etj.

Slides 21 – 23. Në fazën e përgatitjes për një teoremë të re, mund të krijoni module për të organizuar përsëritjen. Një shembull nga një kurs gjeometrie në klasën e 8-të. Për të vërtetuar teoremën për sipërfaqen e një trapezi, më duhej t'u kujtoja fëmijëve pronën e zonave. Vendosa ta shikoj problemin nga libri shkollor, në mënyrë që fëmijët të mund të nxjerrin vetë një provë të teoremës.

Rrëshqitja 21. Ne përsëritëm pronën e zonave. Duke përdorur këtë veti, ju mund të llogaritni sipërfaqet e figurave të ndryshme duke i ndarë ato në pjesë.

Rrëshqitja 22. Le të shqyrtojmë problemin nga teksti shkollor nr.478. Sllajdi tregon se si të ndërtohet një katërkëndësh. Është i përshtatshëm për të filluar ndërtimin me diagonale! Dhe më pas ndërtoni brinjët e katërkëndëshit. Unë kurrë nuk vendos shenja vizuale në ekran; së pari dëgjoj idetë e studentëve. Një student sugjeroi llogaritjen e sipërfaqes për secilin nga katër trekëndëshat kënddrejtë dhe më pas mbledhjen e tyre. Fatkeqësisht, asnjë ide tjetër nuk u propozua. E ftova vajzën në bord, ajo e zgjidhi problemin në mënyrën e saj.

Përsëri i ftoj fëmijët të mendojnë. Në fund të fundit, ju mund të merrni parasysh trekëndëshat e tjerë dhe ta zgjidhni problemin më lehtë. Tani e keni marrë me mend. Trekëndëshat u emëruan KMB, VRK dhe MVR, MKR. Opsioni i dytë u diskutua gojarisht. Cila rrugë është më e bukur? Ai që kemi shkruar në fletore apo ai që na ofron kompjuteri? Ne bëmë një zgjedhje. Është e dobishme të ndash figurën në më pak pjesë. Ne e filluam vizatimin me diagonale, ndoshta kjo i pengoi fëmijët të mendonin. Por, megjithatë, ne jemi të përgatitur të kuptojmë teoremën për llogaritjen e sipërfaqes së një trapezi.

Rrëshqitja 23. Pra, sugjeroni një mënyrë për ta ndarë figurën në pjesë për të cilat mund të gjejmë zonën duke përdorur formulat e njohura për ne. Ata sugjeruan diagonale BD ose AC.

Me koment ne shikojmë animacionet e ndërtimeve dhe provave shtesë. Pastaj klikoni me të djathtën, zgjidhni "ekran i zi". Plotësoni provat në fletoren tuaj. Një student është i ftuar në tabelë.

Slides 24 – 29. Fragment i mësimit. Teorema mbi raportin e sipërfaqeve të trekëndëshave që kanë secili kënd të barabartë. Njohuritë përkatëse: Përfundimi 2 për raportin e sipërfaqeve të trekëndëshave që kanë lartësi të barabarta. Slides 24, 25 përditësimi i njohurive. E përsëritëm dhe e përforcuam me një shembull. Në rrëshqitjen 25, vumë re se për trekëndëshin ABC lartësia qëndron në rajonin e brendshëm të trekëndëshit, dhe për trekëndëshin FBR lartësia qëndron në rajonin e jashtëm. Për shembull, mund t'i pyesni fëmijët: si ndryshon vendndodhja e lartësisë për çdo trekëndësh?

Teorema ka një vizatim shumë kompleks. Është e vështirë për një mësues të vizatojë në tabelë dhe në të njëjtën kohë të sigurojë ndihmë individuale për fëmijët. Është më i përshtatshëm për të punuar në një teoremë me një modul të përgatitur paraprakisht. Mësuesi tregon animacione, duke punuar me miun në distancë dhe në të njëjtën kohë punon individualisht me nxënësit. Ndërtojmë një vizatim dhe e vërtetojmë së bashku me kompjuterin.

Përcaktojmë që kulmin do ta quajmë A 1 A. Prandaj shkruajmë A 1 në kllapa. Pas çdo animacioni ne u bëjmë fëmijëve një pyetje. Për shembull, lartësia CH u shfaq në ekran. Për cilët trekëndësha është e zakonshme kjo lartësi?... Përgjigjuni. Si të shkruhet raporti i sipërfaqes së trekëndëshit ABC me sipërfaqen AB 1 C. Përgjigja... Shfaqim lartësinë CH 1 në ekran. Për cilët trekëndësha është e zakonshme kjo lartësi?... Përgjigjuni. Si të shkruani raportin e sipërfaqes së trekëndëshit AB 1 C me sipërfaqen AB 1 C 1. Përgjigje... Shumëzoni barazitë... etj.

Slides 28, 29 për të konsoliduar teoremën e provuar. Pajtohu se është e vështirë për një mësues që të bëjë gjithë këtë punë me shkumës në një dërrasë të zezë. Kjo do të thotë se ka një avantazh tjetër të rëndësishëm të përdorimit të moduleve: të lehtësojë punën e vështirë të mësuesit.

Gjeometria

kapitulli 7

Përgatiti Daria Kirillova, nxënëse e klasës së 9-të

Mësuesja Denisova T.A.

1.Përkufizimi i trekëndëshave të ngjashëm

a) segmente proporcionale

b) përkufizimi i trekëndëshave të ngjashëm

c) Raporti i sipërfaqes

a) Shenja e parë e ngjashmërisë

b) Shenja e dytë e ngjashmërisë

c) Shenja e tretë e ngjashmërisë

A) vija e mesme trekëndëshi

b) Segmente proporcionale V trekëndësh kënddrejtë

c) Zbatime praktike të ngjashmërisë së trekëndëshit

b) Vlera e sinusit, kosinusit dhe tangjentes për këndet 30 0, 45 0 dhe 60 0

Marrëdhënia ndërmjet segmenteve AB dhe CD quhet raporti i gjatësive të tyre, d.m.th. AB: CD

AB = 8 cm

CD = 11,5 cm

Segmentet AB dhe CD janë proporcionale me segmentet A 1 NË 1 dhe C 1 D 1 , Nëse:

AB= 4 cm

CD= 8 cm

ME 1 D 1 = 6 cm

A 1 NË 1 = 3 cm

Shifra të ngjashme - këto janë shifra të njëjtën formë

Nëse te trekëndëshat të gjithë këndet janë përkatësisht të barabartë, atëherë quhen brinjët që ndodhen përballë këndeve të barabarta i ngjashëm

Lërini trekëndëshat ABC dhe A 1 NË 1 ME 1 këndet janë përkatësisht të barabarta

Pastaj AB dhe A 1 NË 1 , VS dhe V 1 ME 1 , SA dhe C 1 A 1 -i ngjashëm

Dy trekëndësha quhen të ngjashëm , nëse këndet e tyre janë përkatësisht të barabarta dhe brinjët e njërit trekëndësh janë proporcionale me brinjët e ngjashme të trekëndëshit tjetër

K- koeficienti i ngjashmërisë

mbrapa

Brinjët e një trekëndëshi janë 15 cm, 20 cm dhe 30 cm Gjeni brinjët e një trekëndëshi të ngjashëm me këtë nëse perimetri është 26 cm

Raporti i sipërfaqeve të dy të ngjashme trekëndëshat e barabartë me katrorin e koeficientit të ngjashmërisë

Dëshmi:

Koeficienti i ngjashmërisë është i barabartë me K

S dhe S 1 janë zonat e trekëndëshave, atëherë

Sipas formulës që kemi

Shenja e parë e ngjashmërisë së trekëndëshave

Nëse dy kënde të një trekëndëshi janë përkatësisht të barabartë me dy kënde të një tjetri, atëherë trekëndëshat e tillë janë të ngjashëm

Provoj:

Dëshmi

1) Me teoremën mbi shumën e këndeve të një trekëndëshi

2) Le të vërtetojmë se brinjët e trekëndëshave janë proporcionale

E njëjta gjë me qoshet

Pra, palët

proporcionale me anët e ngjashme

Shenja e dytë e ngjashmërisë së trekëndëshave

Nëse dy brinjët e një trekëndëshi janë proporcionale me dy brinjët e një trekëndëshi tjetër dhe këndet ndërmjet këtyre brinjëve janë të barabartë, atëherë trekëndëshat e tillë janë të ngjashëm

Provoj:

Dëshmi

Shenja e tretë e ngjashmërisë së trekëndëshave

Nëse tre brinjët e një trekëndëshi janë proporcionale me tre brinjët e një tjetri, atëherë trekëndëshat e tillë janë të ngjashëm

Provoj:

Dëshmi

Vija e mesme quhet një segment që lidh mesin e dy anëve të tij

Teorema:

Vija e mesit të një trekëndëshi është paralele me njërën nga brinjët e tij dhe e barabartë me gjysmën e asaj brinjë

Provoj:

Dëshmi

Teorema:

Medianat e një trekëndëshi kryqëzohen në një pikë, e cila ndan çdo mesatare në një raport 2:1, duke numëruar nga kulmi

Provoj:

Dëshmi

Në trekëndëshin ABC, mesatarja AA 1 dhe BB 1 kryqëzohen në pikën O. Gjeni sipërfaqen e trekëndëshit ABC nëse sipërfaqja e trekëndëshit ABO është e barabartë me S

Teorema:

Lartësia e një trekëndëshi kënddrejtë e tërhequr nga kulmi i një këndi të drejtë e ndan trekëndëshin në dy trekëndësha kënddrejtë të ngjashëm, secili prej të cilëve është i ngjashëm me trekëndëshin e dhënë

Provoj:

Dëshmi

Teorema:

Lartësia e një trekëndëshi kënddrejtë e tërhequr nga kulmi i një këndi të drejtë është mesatarja proporcionale me segmentet në të cilat ndahet hipotenuza me këtë lartësi

Provoj:

Dëshmi

Përcaktimi i lartësisë së një objekti:

Përcaktoni lartësinë e një shtylle telegrafike

Nga ngjashmëria e trekëndëshave rrjedh:

Zbatime praktike të ngjashmërisë së trekëndëshit

Përcaktimi i distancës në një pikë të pavlefshme:

Sinus - raporti i këmbës së kundërt me hipotenuzën në një trekëndësh kënddrejtë

Kosinusi - raporti i këmbës ngjitur me hipotenuzën në një trekëndësh kënddrejtë

Tangjente- raporti i anës së kundërt me anën ngjitur në një trekëndësh kënddrejtë

0 , 45 0 , 60 0

Vlera e sinusit, kosinusit dhe tangjentes për këndet 30 0 , 45 0 , 60 0

Ngjashmëria

Sllajde: 9 Fjalë: 230 Tinguj: 0 Efekte: 117

Ngjashmëria e trekëndëshave. Zgjidhja e problemeve duke përdorur vizatime të gatshme, klasa 8. Mësuesi i matematikës i kategorisë së tremujorit të parë të shkollës së mesme RMOU Obskaya Vodyanova E.A. Problemi 1. Vërtetoni: ?ХZR ~ ?RYZ Z Y 40° X 40° R. Problemi 2. ABCD - trapezoid Vërtetoni: ?BOC ~ ?DOA B C O A D. Problemi 3. ABCD - trapezoid Vërtetoni: ?ABC ~ ?ACD B C A D Emërtoni segmente proporcionale. Problemi 4. BD || Gjeni AF: AC; AB C 2 cm B D 3 cm A F 12 cm Detyra 5. KM || FH Gjeni: FH H 4 cm K 7 cm 5 cm F M L. Detyra 6. Gjeni: AB C 2 cm 1 cm D B 5 cm 10 cm A F. Detyra 7. Gjeni: BD B 2 cm F D 5,5 cm 2 cm A C Detyra 8. ABCD - paralelogram Gjeni: BD B C 16 cm 12 cm 8 cm D A R F. - Ngjashmëria.ppt

Ngjashmëria e trekëndëshave

Sllajde: 12 Fjalë: 480 Tinguj: 0 Efekte: 85

Trekëndësha të ngjashëm. Segmente proporcionale. Përkufizimi i trekëndëshave të ngjashëm. Numri k, i barabartë me raportin e brinjëve të ngjashme të trekëndëshave, quhet koeficienti i ngjashmërisë. Raporti i sipërfaqeve të trekëndëshave të ngjashëm. Raporti i sipërfaqeve të dy trekëndëshave të ngjashëm është i barabartë me katrorin e koeficientit të ngjashmërisë.Përgjysmuesja e një trekëndëshi e ndan anën e kundërt në segmente proporcionale me brinjët ngjitur të trekëndëshit. Shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave. Shenja III e ngjashmërisë së trekëndëshave Nëse tri brinjët e një trekëndëshi janë proporcionale me tri brinjët e një trekëndëshi tjetër, atëherë trekëndëshat e tillë janë të ngjashëm Jepet: ?ABC, ?A1B1C1, Vërtetoni: ?ABC ?A1B1C1. - Ngjashmëria e trekëndëshave.ppt

Trekëndësha të ngjashëm

Sllajde: 19 Fjalë: 322 Tinguj: 0 Efekte: 72

Gjeometria. Trekëndëshi. Le të kujtojmë. Shifra të ngjashme. Sa janë të ngjashme shifrat? Forma! Përkufizimi i trekëndëshave të ngjashëm. Shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave. Këndet janë përkatësisht të barabarta. C1. Anët e ngjashme. proporcionale. Koeficienti i ngjashmërisë “k”. Emërtoni ngjashmëritë. Barazia e marrëdhënieve ndërmjet palëve të ngjashme. Cilët trekëndësha janë të ngjashëm? Rrathët janë gjithmonë të ngjashëm. Sheshet janë gjithmonë të ngjashëm. Shumë interesante. Hije nga piramida. Hije nga një shkop. Pak më shumë për trekëndëshat. Segmente proporcionale në një trekëndësh. Lartësia e trekëndëshit. Lartësitë e trekëndëshit kryqëzohen në një pikë O, e quajtur orthoqendër. - Trekëndësha të ngjashëm.ppt

Ngjashmëria e trekëndëshave klasa 8

Sllajde: 6 Fjalë: 164 Tinguj: 0 Efekte: 0

Zbatimi i ngjashmërisë në jetën e njeriut. 1 shenjë e ngjashmërisë së trekëndëshit. 2 shenjë e ngjashmërisë së një trekëndëshi. 3 shenjë e ngjashmërisë së një trekëndëshi. Problemi nr. 1. Brinjët a dhe d, b dhe c janë të ngjashme. Problemi nr 2. - Ngjashmëria e trekëndëshave, nota 8.ppt

“Trekëndësha të ngjashëm” klasa e 8-të

Rrëshqitje: 42 Fjalë: 1528 Tinguj: 2 Efekte: 381

Trekëndësha të ngjashëm. Tabela e përmbajtjes. Segmente proporcionale. Segmentet. NË Jeta e përditshme ka objekte të së njëjtës formë. Përkufizimi i trekëndëshave të ngjashëm. Detyrë. Anët e ngjashme. Dy trekëndësha quhen të ngjashëm. Ngjashmëria e trekëndëshave. Raporti i sipërfaqeve të trekëndëshave të ngjashëm. Teorema. Vetitë e ngjashmërisë. Trekëndëshat kanë kënde të barabarta. Shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave. Shenja e parë. Anët e ngjashme janë proporcionale. Shenja e dytë. Ana e përgjithshme. Shenja e tretë. Vija e mesme e trekëndëshit. Vija e mesme. Medianat në një trekëndësh. O – kryqëzimi i medianave. - “Trekëndësha të ngjashëm” klasa e 8-të.ppt

Gjeometri Ngjashmëria e trekëndëshave

Sllajde: 9 Fjalë: 405 Tinguj: 0 Efekte: 0

Tema edukative e projektit. Trekëndësha të ngjashëm. Shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave. Tema krijuese e projektit: Abstrakt. Projekti është përgatitur jashtë orarit të mësimit nga nxënësit e klasave të 8-ta. Zbatuar në kuadrin e gjeometrisë së klasës së 8-të me temën "shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave". Projekti përfshin një pjesë informative dhe kërkimore. Puna analitike me informacion sistematizon njohuritë për figura të tilla. Detyrat didaktike do të ndihmojë në kontrollin e shkallës së përthithjes material edukativ. Reflektimi? Pyetje: Çfarë do të thotë koncepti i "trekëndëshave të ngjashëm"? Si të matet lartësia e ndërtesave të mëdha, pemëve...? - Gjeometri Ngjashmëria e trekëndëshave.ppt

Gjeometria "Trekëndësha të ngjashëm"

Slides: 36 Fjalët: 1995 Tinguj: 0 Efekte: 191

Trekëndësha të ngjashëm. Segmente proporcionale. Vetia e përgjysmuesit të një trekëndëshi. Dy trekëndësha quhen të ngjashëm. Zgjidhja e problemeve. Teorema mbi raportin e sipërfaqeve të trekëndëshave të ngjashëm. Shenja e parë e ngjashmërisë së trekëndëshave. Shenja e dytë e ngjashmërisë së trekëndëshave. Anët e një trekëndëshi. Shenja e tretë e ngjashmërisë së trekëndëshave. Diktim matematik. Proporcionaliteti i brinjëve të një këndi. Ngjashmëria e trekëndëshave kënddrejtë. Vazhdimi i anëve. Vija e mesme e trekëndëshit. Dy anët e trekëndëshit lidhen me një segment jo paralel me të tretën. Segmentet proporcionale në një trekëndësh kënddrejtë. - Gjeometria “Trekëndësha të ngjashëm”.ppt

Përkufizimi i trekëndëshave të ngjashëm

Slides: 48 Words: 2059 Tinguj: 0 Efekte: 138

Trekëndësha të ngjashëm. Përdoret në jetë. Përkufizimi i trekëndëshave të ngjashëm. Tabela e përmbajtjes. Segmente proporcionale. Dy trekëndësha quhen të ngjashëm. Raporti i sipërfaqeve të trekëndëshave të ngjashëm. Shenja e parë e ngjashmërisë së trekëndëshave Shenja e dytë e ngjashmërisë së trekëndëshave. Shenja e tretë e ngjashmërisë së trekëndëshave. Trekëndëshi ABC. Brinjët e trekëndëshit ABC janë proporcionale. Brinjët e trekëndëshit ABC janë proporcionale me brinjë të ngjashme. Konsideroni trekëndëshin ABC. ABC. Trekëndëshat ABC dhe ABC janë të barabartë në tre anët. Zbatime praktike të ngjashmërisë së trekëndëshit. - Përkufizimi i trekëndëshave të ngjashëm.ppt

Shenjat e ngjashmërisë

Sllajde: 24 Fjalë: 618 Tinguj: 0 Efekte: 154

Trekëndësha të ngjashëm. Shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave. Përkufizimi i trekëndëshave të ngjashëm. Shenja e parë e ngjashmërisë së trekëndëshave. E dhënë. Vërtetim: Vërtetim: Pra, brinjët e trekëndëshit ABC janë proporcionale me brinjët e ngjashme të trekëndëshit A1B1C1. Shenja e dytë e ngjashmërisë së trekëndëshave. 13. 16. Shenja e tretë e ngjashmërisë së trekëndëshave. Vërtetimi i teoremës. Teorema: Jepet: ?ABC, ?A1B1C1 AB/A1B1=BC/B1C1=CA/C1A1. Duke marrë parasysh kriterin e dytë për ngjashmërinë e trekëndëshave, mjafton të vërtetohet se kriteret e ngjashmërisë.ppt

Shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave

Sllajde: 8 Fjalë: 224 Tinguj: 0 Efekte: 100

Shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave. 1. Shenja e ngjashmërisë së trekëndëshave në dy kënde. Ekzistojnë tre shenja ngjashmërie: A në a1b1. 3. Shenja e ngjashmërisë së trekëndëshave në tri brinjë. Ngjashmëria e trekëndëshave kënddrejtë. - Shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave.ppt

Tre shenja të ngjashmërisë së trekëndëshave

Rrëshqitje: 75 Fjalë: 2318 Tinguj: 0 Efekte: 117

Ngjashmëria në gjeometri. Tema: "Ngjashmëria". Segmente proporcionale. Dy trekëndësha kënddrejtë. Proporcionaliteti i segmenteve. Shifra të ngjashme. Figurat me të njëjtën formë quhen figura të ngjashme. Trekëndësha të ngjashëm. Dy trekëndësha quhen të ngjashëm nëse këndet e tyre janë përkatësisht të barabartë. Koeficienti i ngjashmërisë. Vetitë shtesë. Raporti i perimetrit. Shumëzues i përbashkët. Raporti i sipërfaqes. Vetia e përgjysmuesit të një trekëndëshi. përgjysmues. Ekuacioni. Shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave. Shenja e parë e ngjashmërisë së trekëndëshave. Këndet e trekëndëshave janë përkatësisht të barabartë. Anët e ngjashme janë proporcionale. - Tri shenja të ngjashmërisë së trekëndëshave.ppt

Mësimi Shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave

Sllajde: 11 Fjalë: 161 Tinguj: 0 Efekte: 91

Mësimi i gjeometrisë "Shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave". Objektivi i orës së mësimit: Përgjithësim me temën "Shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave". Objektivat e mësimit: Shifra të ngjashme. Në figurat e ngjashme këndet janë të barabarta. Në shifra të tilla, anët janë proporcionale. A janë trekëndëshat të ngjashëm? Kur. Shenja e parë e ngjashmërisë së trekëndëshave. Nëse dy brinjët e një trekëndëshi janë në përpjesëtim me dy brinjët e një tjetri. Atëherë trekëndëshat e tillë janë të ngjashëm. Shenja e dytë e ngjashmërisë së trekëndëshave. nëse tre brinjët e një trekëndëshi janë proporcionale me tre brinjët e një tjetri, shenja e tretë e ngjashmërisë së trekëndëshave. - Mësimi Shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave.ppt

Shenja e parë e ngjashmërisë së trekëndëshave

Sllajde: 15 Fjalë: 583 Tinguj: 0 Efekte: 163

Dritë blu. Ngjashmëria e trekëndëshave. Shenja e parë e ngjashmërisë. Le të përshkruajmë: Cili është ndryshimi midis figurave në secilën çift të paraqitur? Përkufizimi. Koeficienti i proporcionalitetit quhet koeficienti i ngjashmërisë. Çfarë do të thotë çfarë? A është ABC e ngjashme me një trekëndësh? A1B1C1? Këndet janë të barabarta. Anët janë proporcionale. Ngjashmëria, ngjashmëria. Tregoni anët proporcionale. Brinjët e trekëndëshit janë 5 cm, 8 cm dhe 10 cm Në trekëndëshat e ngjashëm ABC dhe A1B1C1 AB = 8 cm, BC = 10 cm, A1B1 = 5,6 cm, A1C1 = 10,5 cm Edukata fizike: Bëni të gjitha përnjëherë Përsëriteni katër herë . 2. Lini mënjanë: segmentin AB"= A1B1 (pika B" є AB) drejtëz B"C" || dielli. - Shenja e parë e ngjashmërisë së trekëndëshave.ppt

Raporti i sipërfaqeve të trekëndëshave të ngjashëm

Sllajde: 6 Fjalë: 250 Tinguj: 0 Efekte: 35

Trekëndësha të ngjashëm. përmbajtja. Shifra të ngjashme. Në jetën e përditshme ka objekte të së njëjtës formë, por me madhësi të ndryshme. Në gjeometri, figurat me të njëjtën formë quhen të ngjashme. Numri k, i barabartë me raportin e brinjëve të ngjashme të trekëndëshave, quhet koeficienti i ngjashmërisë. Raporti i perimetrave të trekëndëshave të ngjashëm. Raporti i perimetrave të dy trekëndëshave të ngjashëm është i barabartë me koeficientin e ngjashmërisë. Raporti i sipërfaqeve të trekëndëshave të ngjashëm. Raporti i sipërfaqeve të dy trekëndëshave të ngjashëm është i barabartë me katrorin e koeficientit të ngjashmërisë. - Raporti i sipërfaqeve të trekëndëshave të ngjashëm.ppt

Zbatimi i ngjashmërisë

Sllajde: 11 Fjalë: 457 Tinguj: 0 Efekte: 9

Zbatimi i ngjashmërisë në zgjidhjen e problemeve. klasa e 8-të. bashkëbisedim. Opsioni 1 Përcaktoni trekëndësha të ngjashëm. Formuloni kriterin e tretë për ngjashmërinë e trekëndëshave. Tregoni veçorinë përgjysmuese të një trekëndëshi. Opsioni 2 Përcaktimi i vijës së mesit të trekëndëshit. Formuloni shenjën e parë të ngjashmërisë së trekëndëshave. Tregoni vetinë e pikës së kryqëzimit të ndërmjetësve të një trekëndëshi. Punë gojore. Cila pjesë e sipërfaqes së trekëndëshit ABC është sipërfaqja e trapezit AMNC? Zgjidhja e problemeve. Njehsoni medianat e një trekëndëshi me brinjë 25 cm, 25 cm dhe 14 cm O është pika e prerjes së diagonaleve të paralelogramit ABCD, E dhe F janë mesi i brinjëve AB dhe BC, OE = 4 cm, OF = 5 cm - Zbatim i ngjashmërisë.ppt

Zbatimi i ngjashmërisë së trekëndëshit

Sllajde: 8 Fjalë: 127 Tinguj: 0 Efekte: 29

Zbatimi praktik i ngjashmërisë së trekëndëshit. Plani i mësimit. Zbatimi i ngjashmërisë së trekëndëshave në vërtetimin e teoremave. Detyrat e ndërtimit. Puna matëse në tokë. Teorema e vijës së mesit të trekëndëshit. Vetia e medianave të një trekëndëshi. Segmentet proporcionale në një trekëndësh kënddrejtë. Ndarja e një segmenti në një raport të caktuar. Ndërtimi i trekëndëshave. Ndani segmentin në një raport prej 2/3. Përcaktimi i lartësisë së një objekti. Përcaktimi i distancës në një pikë të paarritshme. Përcaktimi i lartësisë së një objekti duke përdorur një pasqyrë. - Zbatimi i ngjashmërisë së trekëndëshave.ppt

Zbatimi i ngjashmërisë së trekëndëshave në jetë

Sllajde: 31 Fjalë: 1146 Tinguj: 0 Efekte: 12

Zbatimi praktik i ngjashmërisë së trekëndëshit. Ngjashmëria në jetë. Pak histori. Shufra është afërsisht sa lartësia e një njeriu. Përcaktimi i lartësisë së një objekti. Përcaktimi i lartësisë së piramidës. Referencë historike. I huaj i lodhur. Tales. Metoda e Talesit. Hije nga një shkop. Përcaktimi i lartësisë së një objekti duke përdorur një shtyllë. Ishulli misterioz. Gjetja e termit të katërt të panjohur të proporcionit. Përcaktimi i lartësisë së një objekti nga një pellg. Përcaktimi i lartësisë së një objekti duke përdorur një pasqyrë. Përparësitë. Përcaktimi i distancës në një pikë të paarritshme. Gjetja e gjerësisë së liqenit. Largësia nga pema. Pajisja matëse e kunjave. - Zbatimi i ngjashmërisë së trekëndëshave në jetë.ppt

Zbatimi praktik i ngjashmërisë së trekëndëshit

Sllajde: 16 Fjalë: 530 Tinguj: 0 Efekte: 0

zbatimi praktik i ngjashmërisë së trekëndëshit. Përrallë. Ditëlindja e Shrekut. Shrek erdhi në shtëpi. Mësimet e gjeometrisë. Ngjashmëria e trekëndëshave. Gjithçka u vendos drejt. Distanca nga një breg në tjetrin. Ju mund të përdorni ngjashmërinë e trekëndëshave. Zgjidhje. Litar i gjatësisë së kërkuar. Ideja. Byzylyk. - Zbatimi praktik i ngjashmërisë së trekëndëshit.pptx

Zbatime praktike të ngjashmërisë së trekëndëshit

Sllajde: 10 Fjalë: 454 Tinguj: 0 Efekte: 0

Tema: Zbatime praktike të ngjashmërisë së trekëndëshit. Emri krijues: Përcaktimi i lartësisë së një objekti. Si mund të matni lartësinë e një objekti duke përdorur pajisje të thjeshta? Cilat metoda ekzistojnë për të përcaktuar lartësinë e një objekti? Cilat instrumente ose pajisje nevojiten për të matur lartësinë e një objekti? Cilat janë ngjashmëritë dhe ndryshimet në përcaktimin e lartësisë së një objekti? Pyetja e temës së studimit: Zbatimi i ngjashmërisë së trekëndëshave. Lëndët akademike: gjeometri, letërsi, fizikë. Pjesëmarrës: nxënës të klasës së 8-të. Prezantim-abstrakt, broshurë, buletin mbi metodat e përcaktimit të lartësisë së një objekti. - Zbatime praktike të ngjashmërisë së trekëndëshave.ppt

Probleme si

Sllajde: 21 Fjalë: 436 Tinguj: 0 Efekte: 1

Zgjidhja e problemeve të gjeometrisë duke përdorur vizatime të gatshme. Temat e detyrave. Shenja e parë e ngjashmërisë së trekëndëshave. Shenjat e dyta dhe të treta të ngjashmërisë së trekëndëshave. Trekëndësha të ngjashëm. Shembulli nr. 2. Shembulli nr. 1. Shembulli nr. 4. Shembulli nr. 3. Shembulli nr. 6. Shembulli nr. 7. Shembulli nr. 5. - Probleme të ngjashme.ppt

Probleme të ngjashme me trekëndëshat

Sllajde: 38 Fjalë: 1448 Tinguj: 0 Efekte: 48

Ngjashmëria e trekëndëshave. Shenja e parë e ngjashmërisë. Cilët trekëndësha quhen të ngjashëm. Formuloni shenjën e parë të ngjashmërisë së trekëndëshave. Trekëndëshat e paraqitur në figurë. Vizatoni një trekëndësh. Trekëndëshi. Anët e një trekëndëshi. Trekëndëshat kënddrejtë. Dy trekëndëshat janë të ngjashëm. Brinjët e trekëndëshave. Perimetër. Listoni të gjithë trekëndëshat e ngjashëm. Anësore. Sheshi. Kulmi. A është e mundur të kryqëzohet një trekëndësh me një vijë të drejtë? Akordet e një rrethi. Gjeni trekëndësha të ngjashëm. Trekëndëshi akut. Produkti i segmenteve. Rrezja e një rrethi. Rretho. Dy drejt. - Probleme të ngjashme me trekëndëshat.ppt

Ngjashmëria e trekëndëshave zgjidhja e problemit

Sllajde: 6 Fjalë: 331 Tinguj: 0 Efekte: 0

Trekëndësha të ngjashëm. Koncepti i ngjashmërisë është një nga më të rëndësishmit në kursin e planimetrisë. Studimi i temës fillon me formimin e koncepteve të marrëdhënies së segmenteve dhe ngjashmërisë së trekëndëshave. Zgjidhja e problemave të ndërtimit duke përdorur metodën e ngjashmërisë diskutohet me nxënësit e interesuar për matematikën. Kjo temë është menduar për nxënësit e klasës së 8-të. Për studimin e materialit janë ndarë 19 orë. Tema e mësimit: Shenja e parë e ngjashmërisë së trekëndëshave. Kontrollimi i detyrave të shtëpisë. Zgjidhja e problemeve për të përgatitur nxënësit për të perceptuar materialin e ri. Mësimi i materialit të ri. Formulimi i 1 kriterit për ngjashmërinë e trekëndëshave Vërtetimi i teoremës. - Ngjashmëria e trekëndëshave zgjidhje problemash.ppt

Problemet e ngjashmërisë së trekëndëshit

Sllajde: 22 Fjalë: 326 Tinguj: 0 Efekte: 48

Ngjashmëria e trekëndëshave. Motoja e mësimit. Kartë individuale. Emërtoni trekëndëshat e ngjashëm. Zgjidhja e problemeve praktike. Përcaktimi i lartësisë së piramidës. Metoda e Talesit. Hije nga një shkop. Matja e lartësisë së objekteve të mëdha. Përcaktimi i lartësisë së një objekti. Përcaktimi i lartësisë së një objekti duke përdorur një pasqyrë. Përcaktimi i lartësisë së një objekti nga një pellg. Zgjidhja e problemeve duke përdorur vizatime të gatshme. Gjimnastikë për sytë. Punë e pavarur. -

Rrëshqitja 2

STRUKTURA E LOJËS 1 garë 2 garë 3 garë 4 garë 5 garë Hurra!!! "Më tej..., më tej..., më tej..." "Ti je për mua, unë jam për ty" "Deri në të kaluarën në një makinë kohe" "Probleme nga tenxherja" "Ti dhe vetëm ti" Duke përmbledhur

Rrëshqitja 3

“Mëtej..., më tej..., më tej...” Urdhri i parë Urdhri i dytë Si të vazhdohet thënia që të bëhet e vërtetë? "Nëse dy kënde të një trekëndëshi..." 1 Vazhdo frazën në mënyrë që pohimi të bëhet i vërtetë. "Këmba e një trekëndëshi kënddrejtë është ..." DI!!!

Rrëshqitja 4

Skuadra e parë Ekipi i dytë 2 Mendoni!!! Jepet: ABCD-paralelogram. Gjeni: trekëndësha të ngjashëm për të vërtetuar ngjashmërinë e tyre. Tjetra... E dhënë: DE║AC. Gjeni: X. A B F C D K A B C D E X 3 6 12 Fig. 1 Fig. 2

Rrëshqitja 5

Skuadra e parë Ekipi i dytë 3 Aplikoni!!! Më pas... Jepet: ∆ABC ∆MNK. Gjeni: x, y. S Jepet: DC ┴ AB,AE ┴ BC. A është e vërtetë që ∆BAE ∆BCD ? S A A B B C C M N K 8 4 x y 4 3 D E Fig. 3 Fig. 4

Rrëshqitja 6

Skuadra e parë Ekipi i dytë 4 Kuptojeni!!! Tjetra... Le BC║AD. Shkruani segmentet proporcionale. Jepet: AB·BK = CB·BP Gjeni kënde të barabarta, nëse ka. Oriz. 5 Fig. 6 A B C D A B C K P

Rrëshqitja 7

Skuadra e parë Ekipi i dytë 5 Merr tension!!! Tjetra... Jepet: MNKF-drejtkëndësh. Sa trekëndësha të ngjashëm u formuan? A janë të ngjashëm trekëndëshat e vizatuar? A B C M N K F 43° 73° 43° 64° Fig. 7 Fig. 8

Rrëshqitja 8

"Ti - për mua, unë - për ty"! ! ! ? ? ?

Rrëshqitja 9

“Deri në të shkuarën në një makinë kohe” Greqia e lashtë Miletus Money Kostum për burra Egjipti i lashtë Mati lartësinë e piramidës pa u ngjitur në të. Kush eshte ai??? Jetoi 640-548 p.e.s. I numëruar ndër SHTATË TË URTËT E DRITËS. Ai zotëron aforizmin: "Njih veten". Filloi një lojë "DËSHTUAR". Kalendari i futur: 1 vit = 365 ditë

Rrëshqitja 10

Drita e diellit B C hije e dimensionit K E D Θαλῆςὁ Μιλήσιος Fig. 9 A "Si mati Thales lartësinë e piramidës"

Rrëshqitja 11

Këndi i shikimit shkëmbi i shtyllës Fig. 10 ? 10 15 500 “Problemet nga tenxherja” Problemi 1. Metoda e Zhyl Vernit (udhëtimtar) 1828-1905

Rrëshqitja 12

Problemi 2. Metoda e druvarëve për përcaktimin e lartësisë së pemëve që nuk mund të aksesohen Instrumentet për ndërtimin e një këndi vizual 2X 2X X Dy dërrasa 2X 2X 2X X Këndi pamor Këndi pamor Fletore dhe lapsi 2X 2X X 2X M F h A K B D E C H N Fig. njëmbëdhjetë

Rrëshqitja 13

"Ti dhe vetëm ti" Fig. 12 A B C D E M O F Jepet:BD║AE. Emërtoni çifte trekëndëshash të ngjashëm. Formuloni një teoremë të njohur, vërtetimi i së cilës përdor këtë ndërtim gjeometrik. Jepen: gjatësitë e segmenteve a dhe b. Duke përdorur një busull dhe vizore, ndërtoni një segment X - mesatarja gjeometrike e gjatësive të segmenteve a dhe b. A janë dy trekëndësha dykëndësh të ngjashëm? 3 1 2

Rrëshqitja 14

"Ti dhe vetëm ti" Janë dhënë gjatësitë e segmenteve a, b dhe c. Segmentet b dhe c shtrihen në të njëjtën drejtëz. Si mund të ndërtojmë X = a b/c duke përdorur këtë ndërtim gjeometrik, ku X quhet proporcional i katërt? c b a Fig. 13 4 5 A është e mundur të priten dy brinjë të një trekëndëshi me një vijë të drejtë, jo paralele me anën e tretë, në mënyrë që të presë një trekëndësh të ngjashëm me atë origjinal? ║ ║

Rrëshqitja 15

Rrëshqitja 16

FALEMINDERIT PËR TË GJITHË SUKSES TË MËTEJSHËM KRIJUES!

Rrëshqitja 17

Burimet e internetit 2. Greqia e lashtë 1. Tingulli (këndimi i zogjve, zhurma e detit) http://wav.wizardsound.ru/main/sounds/animals/ http://wav.wizardsound.ru/main/sounds/nature / http://afield.org.ua/mod3/mod40_2.htmlhttp://www.vrata11.ru/gallery/turkey5.htm http://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0 %A4% D0%B0%D0%BB%D0%B5%D1%81&redirect=no http://pavlov-museum.narod.ru/antiq/index.html http://history.rin.ru/text/tree /124.html http://history.rin.ru/cgi-bin/history.pl?num=3645

Rrëshqitja 18

http://www.3dnews.ru/editorial/it_apocalypse/ http://www.detfond.org/cover.php?izdanie=classic&id=36 http://my-shop.ru/shop/books/154411.html http://innatour.ur.ru/Izrail/o_strane/eylat_kruiz.htm 3. Egjipti i lashtë 4. Zhyl Verni http://www.morev.de/wonders/classic/piramides.htmlhttp://afield.org.ua /ist/neit.html http://helen.org.ua/photo/gallery/thumbnails.php?album=10 http://www.tmn.fio.ru/works/101x/311/102.htm

Shikoni të gjitha rrëshqitjet

Gjeometria

kapitulli 7

Përgatitur nga Namazgulova Gulnaz, nxënëse e klasës 8b të Institucionit Arsimor Buxhetor të Shtetit RPLI në Kumertau

Mësues: Bayanova G.A.

Marrëdhënia ndërmjet segmenteve AB dhe CD quhet raporti i gjatësive të tyre, d.m.th. AB: CD

AB = 8 cm

CD = 11,5 cm

Segmentet AB dhe CD janë proporcionale me segmentet A 1 NË 1 dhe C 1 D 1 , Nëse:

CD= 8 cm

AB= 4cm

ME 1 D 1 = 6 cm

A1B1=3 cm

K- koeficienti i ngjashmërisë

Raporti i sipërfaqeve të dy të ngjashme trekëndëshat e barabartë me katrorin e koeficientit të ngjashmërisë

Dëshmi:

Koeficienti i ngjashmërisë është i barabartë me K

S dhe S 1 janë zonat e trekëndëshave, atëherë

Sipas formulës që kemi

Shenja e parë e ngjashmërisë së trekëndëshave

Nëse dy kënde të një trekëndëshi janë përkatësisht të barabartë me dy kënde të një tjetri, atëherë trekëndëshat e tillë janë të ngjashëm

Provoj:

Dëshmi

1) Me teoremën mbi shumën e këndeve të një trekëndëshi

2) Le të vërtetojmë se brinjët e trekëndëshave janë proporcionale

E njëjta gjë me qoshet

Pra, palët

proporcionale me anët e ngjashme

Shenja e dytë e ngjashmërisë së trekëndëshave

Provoj:

Dëshmi

Shenja e tretë e ngjashmërisë së trekëndëshave

Nëse tre brinjët e një trekëndëshi janë proporcionale me tre brinjët e një tjetri, atëherë trekëndëshat e tillë janë të ngjashëm

Provoj:

Dëshmi

Vija e mesme quhet një segment që lidh mesin e dy anëve të tij

Teorema:

Vija e mesit të një trekëndëshi është paralele me njërën nga brinjët e tij dhe e barabartë me gjysmën e asaj brinjë

Provoj:

Dëshmi

Teorema:

Medianat e një trekëndëshi kryqëzohen në një pikë, e cila ndan çdo mesatare në një raport 2:1, duke numëruar nga kulmi

Provoj:

Dëshmi

Teorema:

Provoj:

Dëshmi

Teorema:

Lartësia e një trekëndëshi kënddrejtë e tërhequr nga kulmi i një këndi të drejtë është mesatarja proporcionale me segmentet në të cilat ndahet hipotenuza me këtë lartësi

Provoj:

Dëshmi

Sinus - raporti i këmbës së kundërt me hipotenuzën në një trekëndësh kënddrejtë

Kosinusi - raporti i këmbës ngjitur me hipotenuzën në një trekëndësh kënddrejtë

Tangjente- raporti i anës së kundërt me anën ngjitur në një trekëndësh kënddrejtë

0 , 45 0 , 60 0

Vlera e sinusit, kosinusit dhe tangjentes për këndet 30 0 , 45 0 , 60 0