Distanca midis molekulave në një trup të ngurtë. Gaz ideal. Parametrat e gjendjes ideale të gazit. Ligjet e gazit dhe bazat e TIK-ut

Molekulat janë shumë të vogla, molekulat e zakonshme nuk mund të shihen as me mikroskopin optik më të fuqishëm - por disa parametra të molekulave mund të llogariten me mjaft saktësi (masa), dhe disa mund të vlerësohen vetëm përafërsisht (dimensionet, shpejtësia), dhe gjithashtu do të jini mirë të kuptoni se çfarë "madhësi" janë molekulat" dhe për çfarë lloj "shpejtësie molekule" po flasim. Pra, masa e një molekule gjendet si "masa e një mole" / "numri i molekulave në një mol". Për shembull, për një molekulë uji m = 0,018/6·1023 = 3·10-26 kg (mund të llogaritni më saktë - numri i Avogadro njihet me saktësi të mirë dhe masa molare e çdo molekule është e lehtë për t'u gjetur).
Vlerësimi i madhësisë së një molekule fillon me pyetjen se çfarë përbën madhësinë e saj. Sikur ajo të ishte një kub i lëmuar në mënyrë të përkryer! Megjithatë, nuk është as kub, as top dhe në përgjithësi nuk ka kufij të përcaktuar qartë. Çfarë duhet bërë në raste të tilla? Le të fillojmë nga një distancë. Le të vlerësojmë madhësinë e një objekti shumë më të njohur - një nxënës shkolle. Të gjithë kemi parë nxënës shkolle, le të marrim masën e një nxënësi mesatar 60 kg (dhe më pas do të shohim nëse kjo zgjedhje ka një efekt të rëndësishëm në rezultat), dendësia e një nxënësi shkolle është përafërsisht si ajo e ujit (mbani mend që nëse merrni frymë thellë ajri, dhe pas kësaj mund të "vareni" në ujë, të zhytur pothuajse plotësisht, dhe nëse nxirrni, menjëherë filloni të mbyteni). Tani mund të gjeni vëllimin e një nxënësi të shkollës: V = 60/1000 = 0,06 metra kub. metra. Nëse tani supozojmë se nxënësi ka formën e një kubi, atëherë madhësia e tij gjendet si rrënjë kubike e vëllimit, d.m.th. afërsisht 0,4 m. Kështu doli madhësia - më pak se lartësia (madhësia "lartësia"), më shumë se trashësia (madhësia "thellësia"). Nëse nuk dimë asgjë për formën e trupit të një nxënësi, atëherë nuk do të gjejmë asgjë më të mirë se kjo përgjigje (në vend të një kubi mund të marrim një top, por përgjigja do të ishte afërsisht e njëjtë, dhe duke llogaritur diametrin i një topi është më i vështirë se buza e një kubi). Por nëse kemi informacion shtesë (nga analiza e fotografive, për shembull), atëherë përgjigja mund të bëhet shumë më e arsyeshme. Le të dihet se "gjerësia" e një nxënësi të shkollës është mesatarisht katër herë më e vogël se gjatësia e tij, dhe "thellësia" e tij është tre herë më pak. Atëherë Н*Н/4*Н/12 = V, pra Н = 1,5 m (nuk ka kuptim të bëjmë një llogaritje më të saktë të një vlere kaq të përcaktuar dobët; duke u mbështetur në aftësitë e një kalkulatori në një "llogaritje" të tillë është thjesht analfabet!). Ne morëm një vlerësim plotësisht të arsyeshëm të lartësisë së një nxënësi të shkollës; nëse merrnim një masë prej rreth 100 kg (dhe ka nxënës të tillë!), do të merrnim afërsisht 1.7 - 1.8 m - gjithashtu mjaft e arsyeshme.
Le të vlerësojmë tani madhësinë e një molekule uji. Le të gjejmë vëllimin për molekulë në "ujin e lëngshëm" - në të molekulat janë të mbushura më dendur (të shtypura më afër njëra-tjetrës sesa në gjendjen e ngurtë, "akulli"). Një mol ujë ka një masë prej 18 g dhe një vëllim prej 18 metrash kub. centimetra. Atëherë vëllimi për molekulë është V= 18·10-6/6·1023 = 3·10-29 m3. Nëse nuk kemi informacion për formën e një molekule uji (ose nëse nuk duam të marrim parasysh formën komplekse të molekulave), mënyra më e lehtë është ta konsiderojmë atë një kub dhe të gjejmë madhësinë saktësisht siç kemi gjetur. madhësia e një nxënësi kub: d= (V)1/3 = 3·10-10 m.Kjo është e gjitha! Ju mund të vlerësoni ndikimin e formës së molekulave mjaft komplekse në rezultatin e llogaritjes, për shembull, si kjo: llogaritni madhësinë e molekulave të benzinës, duke numëruar molekulat si kube - dhe më pas bëni një eksperiment duke parë zonën e vend nga një pikë benzinë ​​në sipërfaqen e ujit. Duke e konsideruar filmin si një "sipërfaqe të lëngshme të trashë një molekulë" dhe duke ditur masën e rënies, mund të krahasojmë madhësitë e marra me këto dy metoda. Rezultati do të jetë shumë mësimdhënës!
Ideja e përdorur është gjithashtu e përshtatshme për një llogaritje krejtësisht të ndryshme. Le të vlerësojmë distancën mesatare midis molekulave fqinje të një gazi të rrallë për një rast specifik - azotit në një presion prej 1 atm dhe një temperaturë prej 300 K. Për ta bërë këtë, le të gjejmë vëllimin për molekulë në këtë gaz, dhe më pas gjithçka do të dalë e thjeshtë. Pra, le të marrim një mol azoti në këto kushte dhe të gjejmë vëllimin e pjesës së treguar në kusht, dhe më pas ta ndajmë këtë vëllim me numrin e molekulave: V= R·T/P·NA= 8,3·300/105· 6·1023 = 4·10 -26 m3. Le të supozojmë se vëllimi është i ndarë në qeliza kubike të mbushura dendur, dhe secila molekulë "mesatarisht" ulet në qendër të qelizës së saj. Atëherë distanca mesatare ndërmjet molekulave fqinje (më të afërta) është e barabartë me skajin e qelizës kubike: d = (V)1/3 = 3·10-9 m. Mund të shihet se gazi është i rrallë - me një marrëdhënie të tillë. midis madhësisë së molekulës dhe distancës midis "fqinjëve" vetë molekulat zënë një mjaft të vogël - afërsisht 1/1000 pjesë - të vëllimit të enës. Edhe në këtë rast, ne e bëmë llogaritjen shumë afërsisht - nuk ka kuptim të llogaritim më saktë sasi të tilla jo shumë të përcaktuara si "distanca mesatare midis molekulave fqinje".

Ligjet e gazit dhe bazat e TIK-ut.

Nëse gazi është rralluar mjaftueshëm (dhe kjo është një gjë e zakonshme; ne më së shpeshti duhet të merremi me gazra të rrallë), atëherë pothuajse çdo llogaritje bëhet duke përdorur një formulë që lidh presionin P, vëllimin V, sasinë e gazit ν dhe temperaturën T - kjo është gjendja e famshme e ekuacionit të një gazi ideal P·V= ν·R·T. Si të gjeni një nga këto sasi nëse jepen të gjitha të tjerat është mjaft e thjeshtë dhe e kuptueshme. Por problemi mund të formulohet në atë mënyrë që pyetja të jetë për një sasi tjetër - për shembull, për densitetin e një gazi. Pra, detyra: gjeni densitetin e azotit në një temperaturë prej 300K dhe një presion prej 0.2 atm. Le ta zgjidhim. Duke gjykuar nga gjendja, gazi është mjaft i rrallë (ajri i përbërë nga 80% azot dhe me presion dukshëm më të lartë mund të konsiderohet i rrallë, ne e marrim frymë lirisht dhe kalojmë lehtësisht), dhe nëse nuk do të ishte kështu, nuk kemi çdo formula tjetër jo - ne përdorim këtë të preferuar. Kushti nuk specifikon vëllimin e asnjë pjese të gazit; ne do ta specifikojmë vetë. Marrim 1 metër kub azot dhe gjejmë sasinë e gazit në këtë vëllim. Duke ditur masën molare të azotit M = 0,028 kg/mol, gjejmë masën e kësaj pjese - dhe problemi është zgjidhur. Sasia e gazit ν= P·V/R·T, masa m = ν·М = М·P·V/R·T, pra dendësia ρ= m/V = М·P/R·T = 0,028·20000/ ( 8,3·300) ≈ 0,2 kg/m3. Vëllimi që zgjodhëm nuk u përfshi në përgjigje; ne e zgjodhëm atë për specifikë - është më e lehtë të arsyetosh në këtë mënyrë, sepse nuk e kupton domosdoshmërisht menjëherë se vëllimi mund të jetë çdo gjë, por dendësia do të jetë e njëjtë. Sidoqoftë, mund të kuptoni se "duke marrë një vëllim, të themi, pesë herë më të madh, ne do të rrisim sasinë e gazit saktësisht pesë herë, prandaj, pavarësisht se çfarë vëllimi marrim, dendësia do të jetë e njëjtë." Ju thjesht mund të rishkruani formulën tuaj të preferuar, duke zëvendësuar në të shprehjen për sasinë e gazit përmes masës së një pjese të gazit dhe masës molare të tij: ν = m/M, atëherë raporti m/V = M P/R T shprehet menjëherë. , dhe kjo është dendësia. Ishte e mundur të merrej një mol gaz dhe të gjendej vëllimi që zë, pas së cilës dendësia gjendet menjëherë, sepse dihet masa e nishanit. Në përgjithësi, sa më i thjeshtë të jetë problemi, aq më ekuivalente dhe më të bukura janë mënyrat për ta zgjidhur atë...
Këtu është një problem tjetër ku pyetja mund të duket e papritur: gjeni ndryshimin në presionin e ajrit në një lartësi prej 20 m dhe në një lartësi prej 50 m mbi nivelin e tokës. Temperatura 00C, presioni 1 atm. Zgjidhje: nëse gjejmë dendësinë e ajrit ρ në këto kushte, atëherë ndryshimi i presionit ∆P = ρ·g·∆H. Ne e gjejmë dendësinë në të njëjtën mënyrë si në problemin e mëparshëm, e vetmja vështirësi është se ajri është një përzierje gazesh. Duke supozuar se përbëhet nga 80% nitrogjen dhe 20% oksigjen, gjejmë masën e një moli të përzierjes: m = 0,8 0,028 + 0,2 0,032 ≈ 0,029 kg. Vëllimi i zënë nga ky mol është V= R·T/P dhe dendësia gjendet si raport i këtyre dy madhësive. Atëherë gjithçka është e qartë, përgjigja do të jetë afërsisht 35 Pa.
Dendësia e gazit do të duhet gjithashtu të llogaritet kur të gjejmë, për shembull, forcën ngritëse të një tullumbace të një vëllimi të caktuar, kur llogaritet sasia e ajrit në cilindrat skuba që kërkohet për frymëmarrje nën ujë për një kohë të caktuar, kur llogaritet numri i gomarëve u kërkohet të transportojnë një sasi të caktuar avulli të merkurit nëpër shkretëtirë dhe në shumë raste të tjera.
Por detyra është më e ndërlikuar: një kazan elektrik po zien me zhurmë në tryezë, konsumi i energjisë është 1000 W, efikasiteti. ngrohës 75% (pjesa tjetër "shkon" në hapësirën përreth). Një avull avulli fluturon nga gryka - zona e "grykës" është 1 cm2. Vlerësoni shpejtësinë e gazit në këtë avion. Merrni të gjitha të dhënat e nevojshme nga tabelat.
Zgjidhje. Le të supozojmë se avulli i ngopur formohet mbi ujin në kazan, pastaj një rrymë avulli uji i ngopur fluturon nga gryka në +1000C. Presioni i avullit të tillë është 1 atm, është e lehtë të gjesh densitetin e tij. Duke ditur fuqinë e përdorur për avullim Р= 0,75·Р0 = 750 W dhe nxehtësinë specifike të avullimit (avullim) r = 2300 kJ/kg, do të gjejmë masën e avullit të formuar gjatë kohës τ: m= 0,75Р0·τ/r. . Ne e dimë dendësinë, atëherë është e lehtë të gjesh vëllimin e kësaj sasie avulli. Pjesa tjetër është tashmë e qartë - imagjinoni këtë vëllim në formën e një kolone me një sipërfaqe tërthore prej 1 cm2, gjatësia e kësaj kolone e ndarë me τ do të na japë shpejtësinë e nisjes (kjo gjatësi ngrihet në një sekondë ). Pra, shpejtësia e avionit që del nga gryka e kazanit është V = m/(ρ S τ) = 0,75 P0 τ/(r ρ S τ) = 0,75 P0 R T/(r P M ·S) = 750·8,3· 373/(2.3·106·1·105·0.018·1·10-4) ≈ 5 m/s.
(c) Zilberman A.R.

Le të shqyrtojmë se si ndryshon projeksioni i forcës rezultuese të ndërveprimit midis tyre në vijën e drejtë që lidh qendrat e molekulave në varësi të distancës midis molekulave. Nëse molekulat janë të vendosura në distanca disa herë më të mëdha se madhësia e tyre, atëherë forcat e ndërveprimit midis tyre praktikisht nuk kanë asnjë efekt. Forcat e ndërveprimit ndërmjet molekulave janë me rreze të shkurtër.

Në distanca që tejkalojnë 2-3 diametra molekularë, forca refuzuese është praktikisht zero. Vetëm forca e tërheqjes është e dukshme. Me zvogëlimin e distancës, forca e tërheqjes rritet dhe në të njëjtën kohë forca e zmbrapsjes fillon të ndikojë. Kjo forcë rritet shumë shpejt kur predha elektronike të molekulave fillojnë të mbivendosen.

Figura 2.10 tregon grafikisht varësinë e projeksionit F r forcat e bashkëveprimit të molekulave në distancën ndërmjet qendrave të tyre. Në distancë r 0, afërsisht e barabartë me shumën e rrezeve molekulare, F r = 0 , meqenëse forca e tërheqjes është e barabartë në madhësi me forcën e zmbrapsjes. Në r > r 0 ekziston një forcë tërheqëse midis molekulave. Projeksioni i forcës që vepron në molekulën e duhur është negativ. Në r < r 0 ka një forcë refuzuese me vlerë projeksioni pozitiv F r .

Origjina e forcave elastike

Varësia e forcave të ndërveprimit ndërmjet molekulave nga distanca ndërmjet tyre shpjegon shfaqjen e forcës elastike gjatë ngjeshjes dhe shtrirjes së trupave. Nëse përpiqeni t'i afroni molekulat në një distancë më të vogël se r0, atëherë fillon të veprojë një forcë që pengon afrimin. Përkundrazi, kur molekulat largohen nga njëra-tjetra, vepron një forcë tërheqëse, duke i kthyer molekulat në pozicionet e tyre origjinale pas ndërprerjes së ndikimit të jashtëm.

Me një zhvendosje të vogël të molekulave nga pozicionet e ekuilibrit, forcat e tërheqjes ose zmbrapsjes rriten në mënyrë lineare me rritjen e zhvendosjes. Në një zonë të vogël, kurba mund të konsiderohet një segment i drejtë (seksioni i trashë i kurbës në Fig. 2.10). Kjo është arsyeja pse në deformime të vogla rezulton i vlefshëm ligji i Hukut, sipas të cilit forca elastike është proporcionale me deformimin. Në zhvendosje të mëdha molekulare, ligji i Hukut nuk është më i vlefshëm.

Meqenëse distancat midis të gjitha molekulave ndryshojnë kur një trup deformohet, shtresat fqinje të molekulave përbëjnë një pjesë të parëndësishme të deformimit total. Prandaj, ligji i Hukut është i kënaqur me deformime miliona herë më të mëdha se madhësia e molekulave.

Mikroskop i forcës atomike

Pajisja e një mikroskopi të forcës atomike (AFM) bazohet në veprimin e forcave refuzuese midis atomeve dhe molekulave në distanca të shkurtra. Ky mikroskop, ndryshe nga një mikroskop tuneli, ju lejon të merrni imazhe të sipërfaqeve që nuk përçojnë rrymë elektrike. Në vend të një maje tungsteni, AFM përdor një fragment të vogël diamanti, të mprehur në madhësinë atomike. Ky fragment është i fiksuar në një mbajtëse të hollë metalike. Ndërsa maja i afrohet sipërfaqes në studim, retë elektronike të diamantit dhe atomeve sipërfaqësore fillojnë të mbivendosen dhe lindin forca refuzuese. Këto forca devijojnë majën e majës së diamantit. Devijimi regjistrohet duke përdorur një rreze lazer të reflektuar nga një pasqyrë e montuar në një mbajtëse. Rrezja e reflektuar drejton një manipulues piezoelektrik, i ngjashëm me manipuluesin e një mikroskopi tuneli. Mekanizmi i reagimit siguron që lartësia e gjilpërës së diamantit mbi sipërfaqe të jetë e tillë që kthesa e pllakës mbajtëse të mbetet e pandryshuar.

Në figurën 2.11 shihni një imazh AFM të zinxhirëve polimer të aminoacidit alanine. Çdo tuberkuloz përfaqëson një molekulë aminoacide.

Aktualisht, janë ndërtuar mikroskopë atomikë, dizajni i të cilave bazohet në veprimin e forcave molekulare të tërheqjes në distanca disa herë më të mëdha se madhësia e një atomi. Këto forca janë afërsisht 1000 herë më pak se forcat repulsive në AFM. Prandaj, një sistem ndijues më kompleks përdoret për të regjistruar forcat.

Atomet dhe molekulat përbëhen nga grimca të ngarkuara elektrike. Për shkak të veprimit të forcave elektrike në distanca të shkurtra, molekulat tërhiqen, por fillojnë të zmbrapsen kur shtresat elektronike të atomeve mbivendosen.

Një shembull i sistemit më të thjeshtë të studiuar në fizikën molekulare është gazi. Sipas qasjes statistikore, gazet konsiderohen si sisteme të përbëra nga një numër shumë i madh grimcash (deri në 10 26 m –3) që janë në lëvizje të rastësishme konstante. Në teorinë kinetike molekulare përdorin modeli ideal i gazit, sipas të cilit besohet se:

1) vëllimi i brendshëm i molekulave të gazit është i papërfillshëm në krahasim me vëllimin e enës;

2) nuk ka forca ndërveprimi ndërmjet molekulave të gazit;

3) përplasjet e molekulave të gazit me njëra-tjetrën dhe me muret e enës janë absolutisht elastike.

Le të vlerësojmë distancat midis molekulave në një gaz. Në kushte normale (norma: р=1,03·10 5 Pa; t=0ºС) numri i molekulave për njësi vëllimi: . Pastaj vëllimi mesatar për molekulë:

(m 3).

Distanca mesatare midis molekulave: m Diametri mesatar i një molekule: d»3·10 -10 m Dimensionet e brendshme të një molekule janë të vogla në krahasim me distancën ndërmjet tyre (10 herë). Rrjedhimisht, grimcat (molekulat) janë aq të vogla sa mund të krahasohen me pikat materiale.

Në një gaz, molekulat janë aq larg njëra-tjetrës shumicën e kohës saqë forcat e ndërveprimit ndërmjet tyre janë praktikisht zero. Mund të konsiderohet se energjia kinetike e molekulave të gazit është shumë më e madhe se energjia potenciale, prandaj kjo e fundit mund të neglizhohet.

Megjithatë, në momentet e ndërveprimit afatshkurtër ( përplasjet) forcat e ndërveprimit mund të jenë të rëndësishme, duke çuar në një shkëmbim të energjisë dhe momentit midis molekulave. Përplasjet shërbejnë si mekanizëm me të cilin një makrosistem mund të kalojë nga një gjendje energjie e aksesueshme për të në kushte të caktuara në një tjetër.

Modeli ideal i gazit mund të përdoret në studimin e gazeve reale, pasi në kushte afër normales (për shembull, oksigjen, hidrogjen, azot, dioksid karboni, avujt e ujit, helium), si dhe në presione të ulëta dhe temperatura të larta, vetitë janë afër gazit ideal.

Gjendja e trupit mund të ndryshojë kur nxehet, ngjeshet, ndryshohet në formë, domethënë kur ndryshon ndonjë parametër. Ekzistojnë gjendje ekuilibri dhe joekuilibri të sistemit. Gjendja e ekuilibritështë një gjendje në të cilën të gjithë parametrat e sistemit nuk ndryshojnë me kalimin e kohës (përndryshe është gjendje joekuilibri), dhe nuk ka forca të afta për të ndryshuar parametrat.

Parametrat më të rëndësishëm të gjendjes së sistemit janë dendësia e trupit (ose vlera e kundërt e densitetit - vëllimi specifik), presioni dhe temperatura. Dendësia (r) është masa e një lënde për njësi vëllimi. Presioni (R– forca që vepron për njësi të sipërfaqes së trupit, e drejtuar normalisht në këtë sipërfaqe. Diferenca temperaturat (DT) – masë e devijimit të trupave nga gjendja e ekuilibrit termik. Ka temperaturë empirike dhe absolute. Temperatura empirike (t) është një masë e devijimit të trupave nga gjendja e ekuilibrit termik me shkrirjen e akullit nën presionin e një atmosfere fizike. Njësia matëse e miratuar është 1 gradë Celsius(1 o C), i cili përcaktohet me kushtin që shkrirja e akullit nën presionin atmosferik t'i caktohet 0 o C, dhe ujit të vluar në të njëjtën presion caktohet përkatësisht 100 o C. Dallimi midis temperaturës absolute dhe asaj empirike qëndron, para së gjithash, në faktin se temperatura absolute matet nga temperatura jashtëzakonisht e ulët - zero absolute, e cila shtrihet nën temperaturën e shkrirjes së akullit me 273,16 o, domethënë

R= f(V,T).

(6.2.2,b)

Vini re se çdo marrëdhënie funksionale që lidh parametrat termodinamikë si (6.2.2,a) quhet gjithashtu ekuacioni i gjendjes. Forma e funksionit të varësisë ndërmjet parametrave ((6.2.2,a), (6.2.2,b)) përcaktohet eksperimentalisht për secilën substancë. Megjithatë, deri më tani ka qenë e mundur të përcaktohet ekuacioni i gjendjes vetëm për gazet në gjendje të rrallë dhe, në një formë të përafërt, për disa gaze të ngjeshur.