Dërgoni punën tuaj të mirë në bazën e njohurive është e thjeshtë. Përdorni formularin e mëposhtëm

Studentët, studentët e diplomuar, shkencëtarët e rinj që përdorin bazën e njohurive në studimet dhe punën e tyre do t'ju jenë shumë mirënjohës.

Postuar në http://www.allbest.ru/

MESIMI 1

Simulimi i ngjarjeve të rastësishme me një ligj të caktuar shpërndarjeje

Luajtja e një ndryshoreje diskrete të rastësishme

Le të jetë e nevojshme të luhet një ndryshore e rastësishme diskrete, d.m.th. merrni një sekuencë të vlerave të tij të mundshme x i (i = 1,2,3,...n), duke ditur ligjin e shpërndarjes së X:

Le të shënojmë me R një ndryshore të rastësishme të vazhdueshme. Vlera e R shpërndahet në mënyrë uniforme në intervalin (0,1). Me r j (j = 1,2,...) shënojmë vlerat e mundshme të ndryshores së rastësishme R. Le të ndajmë intervalin 0< R < 1 на оси 0r точками с координатами на n частичных интервалов.

Pastaj marrim:

Mund të shihet se gjatësia e intervalit të pjesshëm me indeksin i është e barabartë me probabilitetin P me të njëjtin indeks. Gjatësia

Kështu, kur një numër i rastësishëm r i bie në interval vlerë e rastësishme X merr vlerën x i me probabilitet P i.

Ekziston teorema e mëposhtme:

Nëse çdo numër i rastësishëm që bie në interval shoqërohet me një vlerë të mundshme x i, atëherë vlera që luhet do të ketë një ligj të caktuar shpërndarjeje

Algoritmi për luajtjen e një ndryshoreje diskrete të rastësishme të specifikuar nga ligji i shpërndarjes

1. Është e nevojshme të ndahet intervali (0,1) i boshtit 0r në n intervale të pjesshme:

2. Zgjidhni (për shembull, nga një tabelë me numra të rastit ose në një kompjuter) një numër të rastësishëm r j .

Nëse r j bie në interval, atëherë ndryshorja e rastësishme diskrete që luhej mori një vlerë të mundshme x i.

Luajtja e një ndryshoreje të vazhdueshme të rastësishme

Le të kërkohet të luhet një ndryshore e vazhdueshme e rastësishme X, d.m.th. merrni një sekuencë të vlerave të tij të mundshme x i (i = 1,2,...). Në këtë rast, funksioni i shpërndarjes F(X) është i njohur.

ekziston tjetër teorema.

Nëse r i është një numër i rastësishëm, atëherë vlera e mundshme x i e ndryshores së rastësishme të luajtur të vazhdueshme X me një funksion të njohur shpërndarjeje F(X) që korrespondon me r i është rrënja e ekuacionit

Algoritmi për luajtjen e një ndryshoreje të rastësishme të vazhdueshme:

1. Duhet të zgjidhni një numër të rastësishëm r i .

2. Barazoni numrin e rastësishëm të zgjedhur me funksionin e njohur të shpërndarjes F(X) dhe merrni një ekuacion.

3. Zgjidheni këtë ekuacion për x i. Vlera që rezulton x i do të korrespondojë njëkohësisht me numrin e rastësishëm r i. dhe ligji i dhënë i shpërndarjes F(X).

Shembull. Luaj 3 vlera të mundshme të një ndryshoreje të vazhdueshme të rastësishme X, të shpërndara në mënyrë uniforme në intervalin (2; 10).

Funksioni i shpërndarjes së vlerës X ka formën e mëposhtme:

Sipas kushtit, a = 2, b = 10, pra,

Në përputhje me algoritmin për luajtjen e një ndryshoreje të rastësishme të vazhdueshme, ne barazojmë F(X) me numrin e zgjedhur të rastësishëm r i .. Marrim nga këtu:

Zëvendësojmë këta numra në ekuacionin (5.3) Ne marrim vlerat përkatëse të mundshme të x:

Probleme të modelimit të ngjarjeve të rastësishme me një ligj të caktuar shpërndarjeje

1. Kërkohet të luhen 10 vlera të një ndryshoreje të rastësishme diskrete, d.m.th. merrni një sekuencë të vlerave të tij të mundshme x i (i=1,2,3,…n), duke ditur ligjin e shpërndarjes së X

Le të zgjedhim një numër të rastësishëm r j nga tabela e numrave të rastit: 0,10; 0,12; 0,37; 0,09; 0,65; 0,66; 0,99; 0,19; 0,88; 0,59; 0.78

2. Frekuenca e marrjes së kërkesave për shërbim i nënshtrohet ligjit të shpërndarjes eksponenciale (), x, parametri l është i njohur (në tekstin e mëtejmë l = 1/t - intensiteti i marrjes së kërkesave)

l=0.5 kërkesa/orë. Përcaktoni sekuencën e vlerave për kohëzgjatjen e intervaleve midis pranimeve të aplikacioneve. Numri i implementimeve është 5. Numri r j: 0.10; 0,12; 0,37; 0,09; 0,65; 0,99;

MËSIMI 2

Sistemi i radhës

Sistemet në të cilat nga njëra anë ka kërkesa masive për kryerjen e çdo lloj shërbimi dhe nga ana tjetër plotësohen këto kërkesa quhen sisteme të radhës. Çdo QS shërben për të përmbushur fluksin e kërkesave.

QS përfshijnë: burimin e kërkesave, rrjedhën hyrëse, radhën, pajisjen e shërbimit, rrjedhën dalëse të kërkesave.

SMO ndahen në:

QS me humbje (dështime)

Radha me pritje (gjatësi e pakufizuar e radhës)

QS me gjatësi të kufizuar të radhës

QS me kohë të kufizuar pritjeje.

Bazuar në numrin e kanaleve ose pajisjeve të shërbimit, sistemet QS mund të jenë njëkanalësh ose shumëkanalësh.

Sipas vendndodhjes së burimit të kërkesave: të hapura dhe të mbyllura.

Nga numri i elementeve të shërbimit për kërkesë: njëfazore dhe shumëfazore.

Një nga format e klasifikimit është klasifikimi D. Kendall - A/B/X/Y/Z

A - përcakton shpërndarjen e kohës ndërmjet mbërritjeve;

B - përcakton shpërndarjen e kohës së shërbimit;

X - përcakton numrin e kanaleve të shërbimit;

Y - përcakton kapacitetin e sistemit (gjatësia e radhës);

Z - përcakton rendin e shërbimit.

Kur kapaciteti i sistemit është i pafund dhe radha e shërbimit ndjek parimin "i pari vjen i pari", pjesët Y/Z hiqen. Shifra e parë (A) përdor simbolet e mëposhtme:

Shpërndarja M ka një ligj eksponencial,

G-mungesa e ndonjë supozimi rreth procesit të shërbimit, ose identifikohet me simbolin GI, që do të thotë një proces shërbimi të përsëritur,

D- deterministik (kohë fikse e shërbimit),

E n - Rendi i n-të i Erlang,

NM n - hiper-Erlang rendi i n-të.

Shifra e dytë (B) përdor të njëjtat simbole.

Shifra e katërt (Y) tregon kapacitetin e tamponit, d.m.th. numri maksimal i vendeve në radhë.

Shifra e pestë (Z) tregon metodën e përzgjedhjes nga radha në një sistem pritjeje: SP-probabilitet i barabartë, FF-i pari në-së pari jashtë, LF-i fundit në-para i pari, PR-prioritet.

Për detyrat:

l është numri mesatar i aplikimeve të pranuara për njësi të kohës

µ - numri mesatar i aplikacioneve të shërbyera për njësi të kohës

Faktori i ngarkesës së kanalit 1, ose përqindja e kohës që kanali është i zënë.

Karakteristikat kryesore:

1) P refuzim - probabiliteti i dështimit - probabiliteti që sistemi të refuzojë shërbimin dhe kërkesa të humbasë. Kjo ndodh kur kanali ose të gjitha kanalet janë të zënë (TFoP).

Për një QS me shumë kanale P hapni =P n, ku n është numri i kanaleve të shërbimit.

Për një QS me një gjatësi të kufizuar të radhës P e hapur =P n + l, ku l është gjatësia e lejueshme e radhës.

2) Kapaciteti i sistemit q relativ dhe A absolut

q= 1-P e hapur A=ql

3) Numri total i kërkesave në sistem

L sys = n - për SMO me dështime, n është numri i kanaleve të zëna nga shërbimi.

Për QS me pritje dhe gjatësi të kufizuar të radhës

L sys = n+L ftohtë

ku L cool është numri mesatar i kërkesave që presin të fillojë shërbimi, etj.

Ne do të shqyrtojmë karakteristikat e mbetura ndërsa zgjidhim problemet.

Sistemet e radhës me një kanal dhe shumë kanale. Sistemet me defekte.

Modeli më i thjeshtë me një kanal me një fluks hyrës probabilistik dhe procedurë shërbimi është një model i karakterizuar nga një shpërndarje eksponenciale e kohëzgjatjeve të intervaleve midis marrjes së kërkesave dhe kohëzgjatjeve të shërbimit. Në këtë rast, dendësia e shpërndarjes së kohëzgjatjes së intervaleve ndërmjet pranimeve të kërkesave ka formën

Dendësia e shpërndarjes së kohëzgjatjeve të shërbimit:

Flukset e kërkesave dhe shërbimeve janë të thjeshta. Lëreni sistemin të funksionojë me dështime. Ky lloj QS mund të përdoret gjatë modelimit të kanaleve të transmetimit në rrjetet lokale. Është e nevojshme të përcaktohet xhiroja absolute dhe relative e sistemit. Le ta imagjinojmë këtë sistem të radhës në formën e një grafiku (Figura 2), i cili ka dy gjendje:

S 0 - kanal i lirë (në pritje);

S 1 - kanali është i zënë (kërkesa është duke u servisuar).

Figura 2. Grafiku i gjendjes së një QS me një kanal me dështime

Le të shënojmë probabilitetet e gjendjes: P 0 (t) - probabiliteti i gjendjes "pa kanal"; P 1 (t) - probabiliteti i gjendjes "kanali i zënë". Duke përdorur grafikun e gjendjes së shënuar, ne krijojmë një sistem ekuacionet diferenciale Kolmogorov për probabilitetet shtetërore:

Sistemi i ekuacioneve diferenciale lineare ka një zgjidhje duke marrë parasysh kushtin e normalizimit P 0 (t) + P 1 (t) = 1. Zgjidhja e këtij sistemi quhet e paqëndrueshme, pasi varet drejtpërdrejt nga t dhe duket kështu:

P 1 (t) = 1 - P 0 (t) (3.4.3)

Është e lehtë të verifikohet se për një QS me një kanal me dështime, probabiliteti P 0 (t) nuk është asgjë më shumë se kapaciteti relativ i sistemit q. Në të vërtetë, P 0 është probabiliteti që në kohën t kanali të jetë i lirë dhe një kërkesë që arrin në kohën t do të shërbehet, dhe, për rrjedhojë, për një kohë të caktuar t raporti mesatar i numrit të kërkesave të shërbyera me numrin e kërkesave të marra. është gjithashtu e barabartë me P 0 (t), pra q = P 0 (t).

Pas një intervali të madh kohor (at), arrihet një modalitet i palëvizshëm (i qëndrueshëm):

Duke ditur xhiron relative, është e lehtë të gjesh atë absolute. Produkti absolut (A) është numri mesatar i kërkesave që një sistem në radhë mund të shërbejë për njësi të kohës:

Probabiliteti i refuzimit të shërbimit të një kërkese do të jetë i barabartë me probabilitetin e gjendjes "kanali i zënë":

Kjo vlerë e P hapur mund të interpretohet si përqindja mesatare e aplikacioneve të pashërbyera midis atyre të dorëzuara.

Në shumicën dërrmuese të rasteve, në praktikë, sistemet e radhës janë me shumë kanale dhe, për rrjedhojë, modelet me n kanale shërbimi (ku n>1) janë me interes të padyshimtë. Procesi i rradhës i përshkruar nga ky model karakterizohet nga intensiteti i fluksit hyrës l, ndërsa jo më shumë se n klientë (aplikacione) mund të shërbehen paralelisht. Kohëzgjatja mesatare e shërbimit të një kërkese është 1/m. Rrjedhat hyrëse dhe dalëse janë Poisson. Mënyra e funksionimit të një kanali të caktuar shërbimi nuk ndikon në mënyrën e funksionimit të kanaleve të tjera të shërbimit të sistemit dhe kohëzgjatja e procedurës së shërbimit për secilin kanal është një ndryshore e rastësishme që i nënshtrohet një ligji të shpërndarjes eksponenciale. Qëllimi përfundimtar i përdorimit të n kanaleve të lidhura paralele të shërbimit është rritja (krahasuar me një sistem me një kanal) të shpejtësisë së kërkesave të shërbimit duke i shërbyer n klientëve njëkohësisht. Grafiku i gjendjes së një sistemi të radhës me shumë kanale me dështime ka formën e treguar në Figurën 4.

Figura 4. Grafiku i gjendjes së një QS shumëkanalësh me dështime

S 0 - të gjitha kanalet janë falas;

S 1 - një kanal është i zënë, pjesa tjetër është falas;

S k - saktësisht k kanale janë të zëna, pjesa tjetër janë të lira;

S n - të gjitha n kanalet janë të zëna, pjesa tjetër janë falas.

Ekuacionet e Kolmogorovit për probabilitetet e gjendjeve të sistemit P 0 , ... , P k , ... P n do të kenë formën e mëposhtme:

Kushtet fillestare për zgjidhjen e sistemit janë:

P 0 (0) = 1, P 1 (0) = P 2 (0) = ... = P k (0) = ... = P 1 (0) = 0.

Zgjidhja stacionare e sistemit ka formën:

Formulat për llogaritjen e probabiliteteve P k (3.5.1) quhen formula Erlang.

Le të përcaktojmë karakteristikat probabilistike të funksionimit të një QS me shumë kanale me dështime në një mënyrë stacionare:

1) probabiliteti i dështimit:

pasi një kërkesë refuzohet nëse arrin në një kohë kur të gjitha n kanalet janë të zënë. Vlera P e hapur karakterizon plotësinë e shërbimit të rrjedhës hyrëse;

2) probabiliteti që kërkesa të pranohet për shërbim (është gjithashtu kapaciteti relativ i sistemit q) plotëson P të hapur për një:

3) xhiros absolute

4) numri mesatar i kanaleve të zëna nga shërbimi () është si më poshtë:

Vlera karakterizon shkallën e ngarkimit të QS.

Detyratpër mësimin 2

1. Një degë komunikimi që ka një kanal merr rrjedha më e thjeshtë mesazhe me intensitet l=0.08 mesazhe në sekondë. Koha e transmetimit shpërndahet sipas ligjit të skaduar. Servisimi i një mesazhi bëhet me intensitet μ=0.1. Mesazhet që mbërrijnë në momentet kur kanali i shërbimit është i zënë duke transmetuar një mesazh të marrë më parë, marrin një dështim të transmetimit.

Koefi. Ngarkesa relative e kanalit (probabiliteti i zënies së kanalit)

P refuzoni mundësinë e dështimit për të marrë një mesazh

Q kapaciteti relativ i degës ndërnyjore

Dhe xhiroja absolute e degës së komunikimit.

2. Dega e komunikimit ka një kanal dhe merr mesazhe çdo 10 sekonda. Koha e shërbimit për një mesazh është 5 sekonda. Koha e transmetimit të mesazhit shpërndahet sipas një ligji eksponencial. Mesazheve që vijnë kur kanali është i zënë u refuzohet shërbimi.

Përcaktoni

Rzan - probabiliteti i zënies së kanalit të komunikimit (faktori relativ i ngarkesës)

Q - xhiroja relative

A - kapaciteti absolut i degës së komunikimit

4. Dega ndërnyjore e rrjetit të komunikimit dytësor ka n = 4 kanale. Rrjedha e mesazheve që mbërrijnë për transmetim përmes kanaleve të degës së komunikimit ka një intensitet = 8 mesazhe në sekondë. Koha mesatare e transmetimit të një mesazhi është t = 0,1 sekonda Një mesazh që arrin në një kohë kur të gjithë n kanalet janë të zënë, merr një dështim transmetimi përgjatë degës së komunikimit. Gjeni karakteristikat e SMO:

MËSIMI 3

Sistemi me një kanal me gatishmëri

Le të shqyrtojmë tani një QS me një kanal me pritje. Sistemi i radhës ka një kanal. Rrjedha hyrëse e kërkesave për shërbime është fluksi më i thjeshtë me intensitet. Intensiteti i fluksit të shërbimit është i barabartë (d.m.th., mesatarisht, një kanal vazhdimisht i zënë do të lëshojë kërkesa të shërbimit). Kohëzgjatja e shërbimit është një ndryshore e rastësishme që i nënshtrohet ligjit të shpërndarjes eksponenciale. Rrjedha e shërbimit është rrjedha më e thjeshtë e ngjarjeve Poisson. Një kërkesë e marrë kur kanali është i zënë është në radhë dhe pret shërbimin. Ky QS është më i zakonshmi në modelim. Me një shkallë ose një tjetër përafrim, mund të përdoret për të simuluar pothuajse çdo nyje të një rrjeti kompjuterik lokal (LAN).

Le të supozojmë se pa marrë parasysh sa kërkesa vijnë në hyrjen e sistemit të shërbimit, këtë sistem(radha + klientët që po shërbehen) nuk mundet akomodojnë më shumë se N-kërkesa (aplikacione), d.m.th. klientët që nuk janë në pritje detyrohen të shërbehen diku tjetër. Sistemi M/M/1/N. Së fundi, burimi që gjeneron kërkesat e shërbimit ka kapacitet të pakufizuar (pafundësisht të madh). Grafiku i gjendjes së QS në këtë rast ka formën e treguar në Figurën 3

Figura 3. Grafiku i gjendjes së një QS me një kanal me pritje (skema e vdekjes dhe riprodhimit)

Shtetet QS kanë interpretimin e mëposhtëm:

S 0 - "pa kanal";

S 1 - "kanali i zënë" (pa radhë);

S 2 - "kanali i zënë" (një kërkesë është në radhë);

S n - "kanali i zënë" (n -1 aplikacione janë në radhë);

S N - "kanali i zënë" (N - 1 aplikacione janë në radhë).

Procesi i palëvizshëm në këtë sistem do të përshkruhet nga sistemi i mëposhtëm i ekuacioneve algjebrike:

ku p=faktori i ngarkesës

n - numri i shtetit.

Zgjidhja e sistemit të mësipërm të ekuacioneve për modelin tonë QS ka formën:

Vlera fillestare e probabilitetit për një QS me një gjatësi të kufizuar të radhës

Për një QS me një radhë të pafundme Н =? :

P 0 =1- s (3.4.7)

Duhet të theksohet se plotësimi i kushtit të stacionaritetit për një QS të caktuar nuk është i nevojshëm, pasi numri i aplikimeve të pranuara në sistemin e shërbimit kontrollohet duke vendosur një kufizim në gjatësinë e radhës, e cila nuk mund të kalojë (N - 1) , dhe jo nga raporti ndërmjet intensiteteve të rrjedhës hyrëse, pra jo raporti c = l/m.

Ndryshe nga sistemi me një kanal, i cili u konsiderua më lart dhe me një radhë të pakufizuar, në këtë rast ekziston një shpërndarje stacionare e numrit të kërkesave për çdo vlerë të fundme të faktorit të ngarkesës c.

Le të përcaktojmë karakteristikat e një QS me një kanal me pritje dhe një gjatësi të kufizuar në radhë të barabartë me (N - 1) (M/M/1/N), si dhe për një QS me një kanal me një tampon me kapacitet të pakufizuar (M/M/1/?). Për një QS me një radhë të pafundme, kushti me<1, т.е., для того, чтобы в системе не накапливалась бесконечная очередь необходимо, чтобы в среднем запросы в системе обслуживались быстрее, чем они туда поступают.

1) probabiliteti i refuzimit të shërbimit të një aplikacioni:

Një nga karakteristikat më të rëndësishme të sistemeve në të cilat humbja e kërkesave është e mundur është probabiliteti i humbjes P që një kërkesë arbitrare të humbet. Në këtë rast, probabiliteti i humbjes së një kërkese arbitrare përkon me mundësinë që në një moment arbitrar në kohë të gjitha vendet e pritjes të jenë të zëna, d.m.th. vlen formula e mëposhtme: Р nga k = Р Н

2) kapaciteti relativ i sistemit:

Për SMO me të pakufizuarradhën q = 1, sepse të gjitha kërkesat do të shërbehen

3) xhiroja absolute:

4) numri mesatar i aplikimeve në sistem:

L S me radhë të pakufizuar

5) koha mesatare që një aplikacion qëndron në sistem:

Për radhë të pakufizuar

6) kohëzgjatja mesatare e qëndrimit të një klienti (aplikacioni) në radhë:

Me radhë të pakufizuar

7) numri mesatar i aplikacioneve (klientëve) në radhë (gjatësia e radhës):

me radhë të pakufizuar

Krahasimi i shprehjeve për kohën mesatare të pritjes në radhën T och dhe formulën për gjatësinë mesatare të radhës L och, si dhe kohën mesatare të qëndrimit të kërkesave në sistemin T S dhe numrin mesatar të kërkesave në sistemin L S, ne e shohim atë

L och =l*T och L s =l* T s

Vini re se këto formula janë gjithashtu të vlefshme për shumë sisteme të radhës që janë më të përgjithshme se sistemi M/M/1 në shqyrtim dhe quhen formulat e Little. Rëndësia praktike e këtyre formulave është se ato eliminojnë nevojën për të llogaritur drejtpërdrejt vlerat e T och dhe T s me një vlerë të njohur të vlerave L och dhe L s dhe anasjelltas.

Detyrat me një kanal SMOme pritje, Meduke pritur dhegjatësia e kufizuar e radhës

1. Jepet një QS me një linjë me një ruajtje të pakufizuar në radhë. Aplikimet pranohen çdo t = 14 sekonda. Koha mesatare e transmetimit të një mesazhi është t=10 sekonda. Mesazhet që vijnë në momentet kur kanali i shërbimit është i zënë, merren në radhë pa e lënë atë përpara se të fillojë shërbimi.

Përcaktoni treguesit e mëposhtëm të performancës:

2. Dega e komunikimit ndërnyje, e cila ka një kanal dhe një ruajtje në radhë për m=3 mesazhe në pritje (N-1=m), merr rrjedhën më të thjeshtë të mesazhit me një intensitet l=5 mesazhe. në sekonda.Koha e transmetimit të mesazhit shpërndahet sipas një ligji eksponencial. Koha mesatare e transmetimit të një mesazhi është 0,1 sekonda. Refuzohen mesazhet që vijnë në momentet kur kanali i shërbimit është i zënë duke transmetuar një mesazh të marrë më parë dhe nuk ka hapësirë ​​të lirë në disk.

P refuzim - probabiliteti i dështimit për të marrë një mesazh

Sistemi L - numri mesatar i përgjithshëm i mesazheve në radhë dhe të transmetuara përgjatë degës së komunikimit

T och - koha mesatare që një mesazh qëndron në radhë përpara se të fillojë transmetimi

T syst - koha mesatare totale që një mesazh mbetet në sistem, e përbërë nga koha mesatare e pritjes në radhë dhe koha mesatare e transmetimit

Q - xhiroja relative

A - xhiros absolute

3. Dega internode e rrjetit të komunikimit dytësor, e cila ka një kanal dhe një ruajtje në radhë për m = 4 (N-1=4) mesazhe në pritje, merr rrjedhën më të thjeshtë të mesazhit me një intensitet = 8 mesazhe për sekondë. Koha e transmetimit të mesazhit shpërndahet sipas një ligji eksponencial. Koha mesatare e transmetimit të një mesazhi është t = 0,1 sekondë. Mesazhet që vijnë në momentet kur kanali i shërbimit është i zënë me transmetimin e një mesazhi të marrë më parë dhe nuk ka hapësirë ​​të lirë në disk, refuzohen nga radha.

P e hapur - probabiliteti i dështimit për të marrë një mesazh për transmetim përmes kanalit të komunikimit të degës internode;

L och - numri mesatar i mesazheve në radhë në degën e komunikimit të rrjetit dytësor të radhës;

Sistemi L - numri mesatar i përgjithshëm i mesazheve në radhë dhe të transmetuara përgjatë degës së komunikimit të rrjetit sekondar;

T och - koha mesatare që një mesazh qëndron në radhë përpara se të fillojë transmetimi;

R zan - probabiliteti që kanali i komunikimit të jetë i zënë (koeficienti relativ i ngarkesës së kanalit);

Q është kapaciteti relativ i degës ndërnyjore;

A është kapaciteti absolut i degës ndërnyjore;

4. Dega e komunikimit ndërnyjor, e cila ka një kanal dhe një ruajtje në radhë për m=2 mesazhe në pritje, merr rrjedhën më të thjeshtë të mesazhit me një intensitet l=4 mesazhe. në sekonda.Koha e transmetimit të mesazhit shpërndahet sipas një ligji eksponencial. Koha mesatare e transmetimit të një mesazhi është 0,1 sekonda. Refuzohen mesazhet që vijnë në momentet kur kanali i shërbimit është i zënë duke transmetuar një mesazh të marrë më parë dhe nuk ka hapësirë ​​të lirë në disk.

Përcaktoni treguesit e mëposhtëm të performancës së degës së komunikimit:

P refuzim - probabiliteti i dështimit për të marrë një mesazh

L och - numri mesatar i mesazheve në radhë në degën e komunikimit

Sistemi L - numri mesatar i përgjithshëm i mesazheve në radhë dhe të transmetuara përgjatë degës së komunikimit

T och - koha mesatare që një mesazh qëndron në radhë përpara se të fillojë transmetimi

T syst - koha mesatare totale që një mesazh mbetet në sistem, e përbërë nga koha mesatare e pritjes në radhë dhe koha mesatare e transmetimit

Rzan - probabiliteti i zënies së kanalit të komunikimit (koeficienti relativ i ngarkesës së kanalit c)

Q - xhiroja relative

A - xhiros absolute

5. Dega internode e rrjetit të komunikimit dytësor, e cila ka një kanal dhe një radhë të pakufizuar të ruajtjes së vëllimit të mesazheve në pritje, merr rrjedhën më të thjeshtë të mesazheve me një intensitet l = 0,06 mesazhe për sekondë. Koha mesatare e transmetimit të një mesazhi është t = 10 sekonda. Mesazhet që mbërrijnë në momentet kur kanali i komunikimit është i zënë, merren në radhë dhe nuk lihen derisa të fillojë shërbimi.

Përcaktoni treguesit e mëposhtëm të performancës së degës së komunikimit të rrjetit dytësor:

L och - numri mesatar i mesazheve në radhë në degën e komunikimit;

L syst - numri mesatar i përgjithshëm i mesazheve në radhë dhe të transmetuara përgjatë degës së komunikimit;

T och - koha mesatare që një mesazh qëndron në radhë;

T syst është koha mesatare totale që një mesazh mbetet në sistem, që është shuma e kohës mesatare të pritjes në radhë dhe kohës mesatare të transmetimit;

Rzan është probabiliteti që kanali i komunikimit të jetë i zënë (faktori relativ i ngarkesës së kanalit);

Q - kapaciteti relativ i degës ndërnyjore;

A - kapaciteti absolut i degës ndërnyjore

6. Jepet një QS me një linjë me një ruajtje të pakufizuar në radhë. Aplikimet pranohen çdo t = 13 sekonda. Koha mesatare për të transmetuar një mesazh

t=10 sekonda. Mesazhet që vijnë në momentet kur kanali i shërbimit është i zënë, merren në radhë pa e lënë atë përpara se të fillojë shërbimi.

Përcaktoni treguesit e mëposhtëm të performancës:

L och - numri mesatar i mesazheve në radhë

Sistemi L - numri mesatar i përgjithshëm i mesazheve në radhë dhe të transmetuara përgjatë degës së komunikimit

T och - koha mesatare që një mesazh qëndron në radhë përpara se të fillojë transmetimi

T syst - koha mesatare totale që një mesazh mbetet në sistem, e përbërë nga koha mesatare e pritjes në radhë dhe koha mesatare e transmetimit

Rzan - probabiliteti i okupimit (koeficienti relativ i ngarkesës së kanalit c)

Q - xhiroja relative

A - xhiros absolute

7. Posti i specializuar diagnostikues është QS me një kanal. Numri i parkingjeve për makinat në pritje të diagnostikimit është i kufizuar dhe i barabartë me 3 [(N - 1) = 3]. Nëse të gjitha parkingjet janë të zëna, d.m.th., tashmë janë tre makina në radhë, atëherë makina e radhës që vjen për diagnostikim nuk do të vendoset në radhë për shërbim. Rrjedha e makinave që vijnë për diagnostikim shpërndahet sipas ligjit të Poisson-it dhe ka një intensitet = 0.85 (makina në orë). Koha e diagnostikimit të automjetit shpërndahet sipas një ligji eksponencial dhe mesatarisht 1.05 orë.

Kërkohet të përcaktohen karakteristikat probabilistike të një stacioni diagnostik që funksionon në gjendje stacionare: P 0 , P 1 , P 2 , P 3 , P 4 , P hapur, q, A, L och, L sys, T och, T sys

MËSIMI 4

QS me shumë kanale me pritje, me pritje dhe gjatësi të kufizuar në radhë

Le të shqyrtojmë një sistem të radhës me shumë kanale me pritje. Ky lloj QS përdoret shpesh gjatë modelimit të grupeve të terminaleve të pajtimtarëve LAN që funksionojnë në modalitetin interaktiv. Procesi i radhës karakterizohet nga sa vijon: flukset hyrëse dhe dalëse janë Poisson me intensitet dhe, përkatësisht; jo më shumë se n klientë mund të shërbehen paralelisht. Sistemi ka n kanale shërbimi. Kohëzgjatja mesatare e shërbimit për një klient është 1/m për çdo kanal. Ky sistem i referohet gjithashtu procesit të vdekjes dhe riprodhimit.

c=l/nm - raporti i intensitetit të fluksit hyrës me intensitetin total të shërbimit, është faktori i ngarkesës së sistemit

(Me<1). Существует стационарное распределение числа запросов в рассматриваемой системе. При этом вероятности состояний Р к определяются:

ku P 0 është probabiliteti që të gjitha kanalet të jenë të lirë me një radhë të pakufizuar, k është numri i kërkesave.

nëse marrim c = l / m, atëherë P 0 mund të përcaktohet për një radhë të pakufizuar:

Për një radhë të kufizuar:

ku m është gjatësia e radhës

Me radhë të pakufizuar:

Kapaciteti relativ q=1,

Kapaciteti absolut A=l,

Numri mesatar i kanaleve të zëna Z=A/m

Me radhë të kufizuar

1 Dega internode e rrjetit dytësor të komunikimit ka n = 4 kanale. Rrjedha e mesazheve që mbërrijnë për transmetim përmes kanaleve të degës së komunikimit ka një intensitet = 8 mesazhe në sekondë. Koha mesatare t = 0,1 për transmetimin e një mesazhi nga çdo kanal komunikimi është t/n = 0,025 sekonda. Koha e pritjes për mesazhet në radhë është e pakufizuar. Gjeni karakteristikat e SMO:

P e hapur - probabiliteti i dështimit të transmetimit të mesazhit;

Q është kapaciteti relativ i degës së komunikimit;

A është xhiroja absolute e degës së komunikimit;

Z - numri mesatar i kanaleve të zëna;

L och - numri mesatar i mesazheve në radhë;

T = koha mesatare e pritjes;

T syst - koha mesatare totale e mesazheve që qëndrojnë në radhë dhe transmetohen përgjatë degës së komunikimit.

2. Një punishte mekanike e uzinës me tre shtylla (kanale) kryen riparime të mekanizimit të vogël. Rrjedha e mekanizmave me defekt që mbërrijnë në punishte është Poisson dhe ka një intensitet = 2.5 mekanizma në ditë, koha mesatare e riparimit për një mekanizëm shpërndahet sipas ligjit eksponencial dhe është e barabartë me = 0.5 ditë. Le të supozojmë se nuk ka punëtori tjetër në fabrikë, dhe, për rrjedhojë, radha e mekanizmave përpara punishtes mund të rritet pothuajse pa kufi. Kërkohet të llogariten vlerat kufizuese të mëposhtme të karakteristikave probabiliste të sistemit:

Probabilitetet e gjendjeve të sistemit;

Numri mesatar i aplikacioneve në radhë për shërbim;

Numri mesatar i aplikacioneve në sistem;

Kohëzgjatja mesatare e kohës që një aplikacion qëndron në radhë;

Kohëzgjatja mesatare e qëndrimit të një aplikacioni në sistem.

3. Dega ndërnyjore e rrjetit dytësor të komunikimit ka n=3 kanale. Rrjedha e mesazheve që mbërrijnë për transmetim përmes kanaleve të degës së komunikimit ka një intensitet prej l = 5 mesazhe në sekondë. Koha mesatare e transmetimit të një mesazhi është t=0.1, t/n=0.033 sek. Ruajtja në radhë e mesazheve në pritje të transmetimit mund të përmbajë deri në m= 2 mesazhe. Një mesazh që arrin në një kohë kur të gjitha vendet në radhë janë të zëna, merr një dështim të transmetimit përgjatë degës së komunikimit. Gjeni karakteristikat e QS: P e hapur - probabiliteti i dështimit të transmetimit të mesazhit, Q - xhiroja relative, A - xhiroja absolute, Z - numri mesatar i kanaleve të zëna, L och - numri mesatar i mesazheve në radhë, T kështu - pritje mesatare koha, sistemi T - koha mesatare totale që një mesazh qëndron në radhë dhe transmetohet përgjatë degës së komunikimit.

MËSIMI 5

QS e mbyllur

Le të shqyrtojmë një model servisimi të flotës së makinerive, i cili është një model i një sistemi të mbyllur të radhës. Deri më tani, ne kemi marrë parasysh vetëm sistemet e radhës për të cilat intensiteti i fluksit hyrës të kërkesave nuk varet nga gjendja e sistemit. Në këtë rast, burimi i kërkesave është i jashtëm për QS dhe gjeneron një rrjedhë të pakufizuar kërkesash. Le të shqyrtojmë sistemet e radhës për të cilat varet nga gjendja e sistemit, dhe burimi i kërkesave është i brendshëm dhe gjeneron një fluks të kufizuar kërkesash. Për shembull, një park makinash i përbërë nga N makina shërbehet nga një ekip mekanikësh R (N > R), dhe secila makinë mund të shërbehet nga vetëm një mekanik. Këtu, makinat janë burime të kërkesave (kërkesave për shërbim), dhe mekanika janë kanale shërbimi. Një makinë me defekt, pas servisit, përdoret për qëllimin e saj të synuar dhe bëhet një burim i mundshëm i kërkesave të shërbimit. Natyrisht, intensiteti varet nga sa makina janë aktualisht në punë (N - k) dhe sa makina janë duke u servisuar ose duke qëndruar në radhë duke pritur për shërbim (k). Në modelin në shqyrtim, kapaciteti i burimit të kërkesave duhet të konsiderohet i kufizuar. Rrjedha hyrëse e kërkesave vjen nga një numër i kufizuar makinerish që funksionojnë (N - k), të cilat në kohë të rastësishme prishen dhe kërkojnë mirëmbajtje. Për më tepër, çdo makinë nga (N - k) është në funksion. Gjeneron një rrjedhë Poisson të kërkesave me intensitet X pavarësisht nga objektet e tjera, fluksi total (total) hyrës ka intensitet. Një kërkesë që hyn në sistem kur të paktën një kanal është i lirë përpunohet menjëherë. Nëse një kërkesë i gjen të gjitha kanalet të zënë me shërbimin e kërkesave të tjera, atëherë ajo nuk del nga sistemi, por futet në një radhë dhe pret derisa njëri prej kanaleve të bëhet i lirë. Kështu, në një sistem të mbyllur të radhës, fluksi hyrës i kërkesave formohet nga ai dalës. Gjendja e sistemit S k karakterizohet nga numri total i kërkesave të kryera dhe në radhë të barabartë me k. Për sistemin e mbyllur në shqyrtim, padyshim, k = 0, 1, 2, ... , N. Për më tepër, nëse sistemi është në gjendjen S k, atëherë numri i objekteve në veprim është i barabartë me (N - k) . Nëse është intensiteti i rrjedhës së kërkesave për makinë, atëherë:

Sistemi i ekuacioneve algjebrike që përshkruan funksionimin e një QS me lak të mbyllur në gjendje stacionare është si më poshtë:

Duke zgjidhur këtë sistem, gjejmë probabilitetin e gjendjes kth:

Vlera e P 0 përcaktohet nga kushti i normalizimit të rezultateve të marra duke përdorur formulat për P k , k = 0, 1, 2, ... , N. Le të përcaktojmë karakteristikat e mëposhtme probabilistike të sistemit:

Numri mesatar i kërkesave në radhë për shërbim:

Numri mesatar i kërkesave në sistem (shërbim dhe radhë)

numri mesatar i mekanikës (kanaleve) "boshe" për shkak të mungesës së punës

Raporti i përtacisë së objektit të servisuar (makinerisë) në radhë

Shkalla e shfrytëzimit të objekteve (makinave)

Raporti i kohës së ndërprerjes së kanaleve të shërbimit (mekanikë)

Koha mesatare e pritjes për shërbim (koha e pritjes për shërbimin në radhë)

Problemi i mbyllur i QS

1. Le të caktohen dy inxhinierë me produktivitet të barabartë për të shërbyer dhjetë kompjuterë personalë (PC). Rrjedha e dështimeve (mosfunksionimeve) të një kompjuteri është Poisson me intensitet = 0.2. Koha e mirëmbajtjes së PC i bindet ligjit eksponencial. Koha mesatare për servisimin e një PC nga një inxhinier është: = 1.25 orë. Opsionet e mëposhtme të organizimit të shërbimit janë të mundshme:

Të dy inxhinierët i shërbejnë të dhjetë kompjuterët, kështu që nëse një PC dështon, ai shërbehet nga një prej inxhinierëve të lirë, në këtë rast R = 2, N = 10;

Secili nga dy inxhinierët mban pesë PC të caktuara për të. Në këtë rast R = 1, N = 5.

Është e nevojshme të zgjidhni opsionin më të mirë për organizimin e mirëmbajtjes së PC.

Është e nevojshme të përcaktohen të gjitha probabilitetet e gjendjeve P k: P 1 - P 10, duke marrë parasysh që duke përdorur rezultatet e llogaritjes së P k, ne llogarisim P 0

MËSIMI 6

Llogaritja e trafikut.

Teoria e teletrafikut është një pjesë e teorisë së radhës. Themelet e teorisë së teletrafikut u hodhën nga shkencëtari danez A.K. Erlang. Veprat e tij u botuan në vitet 1909-1928. Le të japim përkufizime të rëndësishme të përdorura në teorinë e teletrafikut (TT). Termi "trafik" korrespondon me termin "ngarkesë telefonike". Kjo i referohet ngarkesës së krijuar nga fluksi i thirrjeve, kërkesave dhe mesazheve që mbërrijnë në hyrjet e QS. Vëllimi i trafikut është sasia e intervalit kohor total, integral të kaluar nga një ose një burim tjetër gjatë të cilit ky burim është zënë gjatë periudhës kohore të analizuar. Një njësi e punës mund të konsiderohet si një profesion i dytë i një burimi. Ndonjëherë mund të lexoni rreth një orë pune, dhe ndonjëherë vetëm sekonda ose orë. Megjithatë, rekomandimet e ITU-së japin dimensionin e volumit të trafikut në erlango-orë. Për të kuptuar kuptimin e një njësie të tillë matëse, duhet të marrim parasysh një parametër tjetër të trafikut - intensitetin e trafikut. Në këtë rast, ata shpesh flasin për intensitetin mesatar të trafikut (ngarkesës) në një grup të caktuar burimesh. Nëse në çdo moment të kohës t nga një interval i caktuar (t 1, t 2) numri i burimeve nga një grup i caktuar i zënë me trafikun e shërbimit është i barabartë me A(t), atëherë intensiteti mesatar i trafikut do të jetë

Vlera e intensitetit të trafikut karakterizohet si numri mesatar i burimeve të zëna nga trafiku i shërbimit në një interval kohor të caktuar. Njësia për matjen e intensitetit të ngarkesës është një Erlang (1 Erl, 1 E), d.m.th. 1 Erlang është një intensitet i tillë trafiku që kërkon përdorimin e plotë të një burimi, ose, me fjalë të tjera, në të cilin burimi kryen punë me vlerë një sekondë okupimi në një sekondë. Në literaturën amerikane, ndonjëherë mund të gjeni një njësi tjetër matëse të quajtur CCS-Centrum (ose qindra) thirrjet e dyta. Numri CCS pasqyron kohën e punës së serverit në intervale 100 sekondash në orë. Intensiteti i matur në CCS mund të konvertohet në Erlang duke përdorur formulën 36CCS=1 Erl.

Trafiku i gjeneruar nga një burim dhe i shprehur në orë pune është i barabartë me produktin e numrit të përpjekjeve për thirrje c për një interval kohor të caktuar T dhe kohëzgjatjen mesatare të një përpjekjeje t: y = c t (h-z). Trafiku mund të llogaritet në tre mënyra të ndryshme:

1) le të jetë numri i thirrjeve c në orë 1800, dhe kohëzgjatja mesatare e seancës t = 3 minuta, pastaj Y = 1800 thirrje. /h. 0,05 h = 90 Earl;

2) le të fiksohen kohëzgjatjet t i të gjitha n pushtimeve të daljeve të një pakete të caktuar gjatë kohës T, atëherë trafiku përcaktohet si më poshtë:

3) le të monitorohet numri i daljeve të zëna njëkohësisht të një rreze të caktuar në intervale të barabarta gjatë kohës T; bazuar në rezultatet e vëzhgimit, ndërtohet një funksion hap i kohës x(t) (Figura 8).

Figura 8. Mostrat e daljeve të rrezeve të zëna njëkohësisht

Trafiku gjatë kohës T mund të vlerësohet si vlera mesatare e x(t) gjatë asaj kohe:

ku n është numri i mostrave të daljeve të zëna njëkohësisht. Vlera Y është numri mesatar i daljeve të rrezeve të zëna njëkohësisht gjatë kohës T.

Luhatjet e trafikut. Trafiku në rrjetet telefonike dytësore luhatet ndjeshëm me kalimin e kohës. Gjatë ditës së punës, kurba e trafikut ka dy ose edhe tre maja (Figura 9).

Figura 9. Luhatjet e trafikut gjatë ditës

Ora e ditës gjatë së cilës trafiku i vëzhguar gjatë një periudhe të gjatë kohore është më domethënës quhet ora më e ngarkuar (BHH). Njohja e trafikut në CNN është thelbësisht e rëndësishme, pasi përcakton numrin e kanaleve (linjave), vëllimin e pajisjeve të stacioneve dhe nyjeve. Trafiku në të njëjtën ditë të javës ka ndryshime sezonale. Nëse dita e javës është para-festë, atëherë NNN e kësaj dite është më e lartë se dita pas festës. Me rritjen e numrit të shërbimeve të mbështetura nga rrjeti, rritet edhe trafiku. Prandaj, është problematike të parashikohet me besim të mjaftueshëm ndodhja e pikut të trafikut. Trafiku monitorohet nga afër nga administrata e rrjetit dhe organizatat e projektimit. Rregullat e matjes së trafikut u zhvilluan nga ITU-T dhe përdoren nga administratat kombëtare të rrjetit për të përmbushur kërkesat e cilësisë së shërbimit si për abonentët e rrjetit të tyre ashtu edhe për abonentët e rrjeteve të tjera të lidhura me të. Teoria e teletrafikut mund të përdoret për llogaritjet praktike të humbjeve ose vëllimit të pajisjeve të stacionit (nyjes) vetëm nëse trafiku është i palëvizshëm (statistikisht i qëndrueshëm). Ky kusht përafërsisht plotësohet nga trafiku në CHNN. Sasia e ngarkesës që hyn në centralin telefonik automatik në ditë ndikon në parandalimin dhe riparimin e pajisjeve. Pabarazia e ngarkesës që hyn në stacion gjatë ditës përcaktohet nga koeficienti i përqendrimit

Një përkufizim më i rreptë i NNN është bërë si më poshtë. Rekomandimi ITU E.500 kërkon analizimin e të dhënave të intensitetit për 12 muaj, zgjedhjen e 30 ditëve më të ngarkuara, gjetjen e orëve më të ngarkuara në ato ditë dhe mesataren e matjeve të intensitetit gjatë këtyre intervaleve. Kjo llogaritje e intensitetit të trafikut (ngarkesës) quhet një vlerësim normal i intensitetit të trafikut në CHN ose nivelin A. Një vlerësim më i rreptë mund të mesatarizohet gjatë 5 ditëve më të ngarkuara të periudhës 30-ditore të zgjedhur. Kjo notë quhet notë e rritur ose notë në nivelin B.

Procesi i krijimit të trafikut. Siç e di çdo përdorues i rrjetit telefonik, jo të gjitha përpjekjet për të krijuar një lidhje me pajtimtarin e thirrur janë të suksesshme. Ndonjëherë ju duhet të bëni disa përpjekje të pasuksesshme përpara se të vendoset lidhja e dëshiruar.

Figura 10. Diagrami i ngjarjeve gjatë vendosjes së një lidhjeje ndërmjet abonentëve

Le të shqyrtojmë ngjarjet e mundshme kur simulojmë krijimin e një lidhjeje midis pajtimtarëve A dhe B (Figura 10). Statistikat për thirrjet në rrjetet telefonike janë si më poshtë: përqindja e bisedave të kryera është 70-50%, përqindja e thirrjeve të dështuara është 30-50%. Çdo përpjekje nga pajtimtari merr hyrjen QS. Me përpjekje të suksesshme (kur biseda ka ndodhur), koha e zënies së pajisjeve komutuese që vendosin lidhje midis hyrjeve dhe daljeve është më e gjatë se sa me përpjekjet e pasuksesshme. Abonenti mund të ndërpresë përpjekjet për të krijuar një lidhje në çdo kohë. Riprovimet mund të shkaktohen nga arsyet e mëposhtme:

Numri është thirrur gabimisht;

Supozimi i një gabimi në rrjet;

Shkalla e urgjencës së bisedës;

Përpjekjet e mëparshme të dështuara;

Njohja e zakoneve të pajtimtarit B;

Dyshoni për formimin e saktë të numrit.

Një riprovim mund të bëhet në varësi të rrethanave të mëposhtme:

Shkallët e urgjencës;

Vlerësimi i arsyeve të dështimit;

Vlerësimi i fizibilitetit të përpjekjeve të përsëritura,

Vlerësimet e intervalit të pranueshëm ndërmjet përpjekjeve.

Dështimi për të riprovuar mund të jetë për shkak të urgjencës së ulët. Ka disa lloje trafiku të gjeneruar nga thirrjet: hyrje (i propozuar) Y n dhe Y n e humbur. Trafiku Y n përfshin të gjitha përpjekjet e suksesshme dhe të pasuksesshme, trafiku Y n, i cili është pjesë e Y n, përfshin përpjekje të suksesshme dhe disa të pasuksesshme:

Y pr = Y r + Y np,

ku Y p është trafik bisedor (i dobishëm), dhe Y np është trafik i krijuar nga përpjekje të pasuksesshme. Barazia Y p = Y p është e mundur vetëm në rastin ideal nëse nuk ka humbje, gabime nga thirrja e pajtimtarëve dhe nuk ka përgjigje nga pajtimtarët e thirrur.

Dallimi midis ngarkesave hyrëse dhe atyre të transmetuara për një periudhë të caktuar kohore do të jetë ngarkesa e humbur.

Parashikimi i trafikut. Burimet e kufizuara çojnë në nevojën për një zgjerim gradual të stacionit dhe rrjetit. Administrata e rrjetit parashikon një rritje të trafikut gjatë fazës së zhvillimit, duke marrë parasysh se:

Të ardhurat përcaktohen nga pjesa e trafikut të transmetuar Y p, - kostot përcaktohen nga cilësia e shërbimit me trafikun më të lartë;

Një pjesë e madhe e humbjeve (cilësi e ulët) ndodh në raste të rralla dhe është tipike për fundin e periudhës së zhvillimit;

Vëllimi më i madh i trafikut të humbur ndodh gjatë periudhave kur praktikisht nuk ka humbje - nëse humbjet janë më pak se 10%, atëherë pajtimtarët nuk u përgjigjen atyre. Gjatë planifikimit të zhvillimit të stacioneve dhe rrjetit, projektuesi duhet t'i përgjigjet pyetjes se cilat janë kërkesat për cilësinë e ofrimit të shërbimit (humbjet). Për ta bërë këtë, është e nevojshme të maten humbjet në trafik sipas rregullave të miratuara në vend.

Shembull i matjes së trafikut.

Së pari, le të shohim se si mund të shfaqni funksionimin e një QS që ka disa burime që i shërbejnë njëkohësisht disa trafikut. Më tej do të flasim për burime të tilla si serverët që i shërbejnë rrjedhës së aplikacioneve ose kërkesave. Një nga mënyrat më vizuale dhe më të përdorura për të përshkruar procesin e kërkesave të shërbimit nga një grup serverësh është një grafik Gantt. Ky diagram është një sistem koordinativ drejtkëndor me boshtin x që përshkruan kohën dhe boshtin y që shënon pika diskrete që korrespondojnë me serverët e grupit. Figura 11 tregon një grafik Gantt për një sistem me tre serverë.

Në tre intervalet e para kohore (i numërojmë si një të dytë), serveri i parë dhe i tretë janë të zënë, dy sekondat e ardhshëm - vetëm i treti, pastaj i dyti funksionon për një sekondë, pastaj i dyti dhe i pari për dy sekonda. , dhe dy sekondat e fundit - vetëm e para.

Diagrami i ndërtuar ju lejon të llogaritni vëllimin e trafikut dhe intensitetin e tij. Diagrami pasqyron vetëm trafikun e shërbyer ose të humbur, pasi nuk thotë asgjë nëse në sistem kanë hyrë kërkesa që nuk mund të shërbeheshin nga serverët.

Vëllimi i trafikut të kaluar llogaritet si gjatësia totale e të gjitha segmenteve të grafikut Gantt. Vëllimi në 10 sekonda:

Ne shoqërojmë me çdo interval kohor, të grafikuar në abshisë, një numër të plotë të barabartë me numrin e serverëve të zënë në këtë interval njësi. Kjo vlerë A(t) është intensiteti i menjëhershëm. Për shembullin tonë

A(t)= (2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1)

Le të gjejmë tani intensitetin mesatar të trafikut për një periudhë prej 10 sekondash

Kështu, intensiteti mesatar i trafikut të kaluar nga sistemi i tre serverëve në shqyrtim është 1.5 Erl.

Parametrat bazë të ngarkesës

Komunikimet telefonike përdoren nga kategori të ndryshme pajtimtarësh, të cilët karakterizohen nga:

numri i burimeve të ngarkesës - N,

numri mesatar i thirrjeve nga një burim për një kohë të caktuar (zakonisht NNN) - c,

kohëzgjatja mesatare e një sesioni të sistemit komutues gjatë servisimit të një telefonate është t.

Intensiteti i ngarkesës do të jetë

Le të identifikojmë burime të ndryshme thirrjesh. Për shembull,

Numri mesatar i thirrjeve në CHN nga një telefon zyre;

Numri mesatar i thirrjeve nga një telefon individual i një apartamenti; shërbim masiv i ngjarjeve të rastësishme teletrafiku

me numërim - e njëjta nga aparati për përdorim kolektiv;

me ma - e njëjta gjë nga një makinë monedhë;

me sl - e njëjta gjë nga një linjë lidhëse.

Pastaj numri mesatar i thirrjeve nga një burim:

Ekzistojnë të dhëna të përafërta për numrin mesatar të thirrjeve nga një burim i kategorisë përkatëse:

3,5 - 5, =0,5 - 1, me numërim = 1,5 - 2, me ma =15 - 30, me sl =10 - 30.

Ekzistojnë llojet e mëposhtme të lidhjeve, të cilat, në varësi të rezultatit të lidhjes, krijojnë ngarkesa të ndryshme telefonike në stacion:

k р - koeficienti që tregon përqindjen e lidhjeve që përfunduan në bisedë;

k z - lidhjet që nuk përfunduan në bisedë për shkak të ngarkimit të pajtimtarit të thirrur;

k por - koeficienti që shpreh proporcionin e lidhjeve që nuk kanë përfunduar në bisedë për shkak të mospërgjigjes së pajtimtarit të thirrur;

k osh - lidhje që nuk përfunduan në bisedë për shkak të gabimeve të telefonuesit;

k ato - thirrje që nuk përfunduan në bisedë për arsye teknike.

Gjatë funksionimit normal të rrjetit, vlerat e këtyre koeficientëve janë të barabartë me:

k p =0,60-0,75; k z =0,12-0,15; k por =0,08-0,12; k osh =0,02-0,05; k ato =0,005-0,01.

Kohëzgjatja mesatare e një seance varet nga llojet e lidhjeve. Për shembull, nëse lidhja përfundoi me një bisedë, kohëzgjatja mesatare e gjendjes t zënies së pajisjes do të jetë e barabartë me

ku është kohëzgjatja e vendosjes së lidhjes;

t komp. - një bisedë e zhvilluar;

t in - kohëzgjatja e dërgimit të një telefonate në telefonin e pajtimtarit të thirrur;

t r - kohëzgjatja e bisedës

ku t co është sinjali i përgjigjes së stacionit;

1.5n - koha për të thirrur numrin e pajtimtarit të thirrur (n - numri i karaktereve në numër);

t s është koha e nevojshme për të vendosur një lidhje duke ndërruar mekanizmat dhe për të shkëputur lidhjen pas përfundimit të bisedës. Vlerat e përafërta të sasive të konsideruara:

t co = 3 sek., t c = 1-2,5 sek., t b = 8-10 sek., t p = 90-130 sek.

Telefonatat që nuk përfundojnë në bisedë krijojnë gjithashtu ngarkesë telefonike.

Koha mesatare për zënien e pajisjeve kur pajtimtari i thirrur është i zënë është

ku t lidhja e instalimit përcaktuar nga (4.2.3)

t зз - koha e dëgjimit të sinjalit të zënë, t зз =6 sek.

Kohëzgjatja mesatare e zënies së pajisjes kur pajtimtari i thirrur nuk përgjigjet është

ku t pv - koha e dëgjimit të sinjalit të kthimit të ziles, t pv = 20 sek.

Nëse nuk ka pasur bisedë për shkak të gabimeve të pajtimtarëve, atëherë mesatarisht t osh = 30 sek.

Kohëzgjatja e orëve që nuk përfunduan në bisedë për arsye teknike nuk është përcaktuar, pasi përqindja e orëve të tilla është e vogël.

Nga të gjitha sa më sipër rezulton se ngarkesa totale e krijuar nga një grup burimesh pas CNN është e barabartë me shumën e ngarkesave të llojeve individuale të aktiviteteve.

ku është një koeficient që merr parasysh kushtet si aksione

Në një rrjet telefonik me numërim shtatëshifror, është projektuar një central telefonik automatik, përbërja strukturore e të cilit abonentët është si më poshtë:

N llogari = 4000, N ind = 1000, N numërim = 2000, N ma = 400, N sl = 400.

Numri mesatar i thirrjeve të marra nga një burim në CHNN është i barabartë me

Duke përdorur formulat (4.2.3) dhe (4.2.6) gjejmë ngarkesën

1.10.62826767 sek. = 785.2 hz.

Kohëzgjatja mesatare e mësimit t nga formula Y=Nct

t= Y/Nc= 2826767/7800*3.8=95.4 sek.

Ngarko detyrën

1. Në një rrjet telefonik me numërim shtatëshifror është projektuar një central telefonik automatik, përbërja strukturore e abonentëve të së cilës është si më poshtë:

N uchr =5000, Nind=1500, N numër =3000, N ma =500, N sl =500.

Përcaktoni ngarkesën që arrin në stacion - Y, kohëzgjatja mesatare e okupimit t, nëse dihet se

me ind =4, me ind =1, me numërim =2, me ma =10, me sl =12, t r =120 sek., t në =10 sek., k r =0.6, t s =1 sek., =1.1 .

Postuar në Allbest.ru

Dokumente të ngjashme

Koncepti i një ndryshoreje të rastësishme të shpërndarë në mënyrë uniforme. Metoda kongruente shumëzuese. Modelimi i variablave të rastësishëm të vazhdueshëm dhe shpërndarjeve diskrete. Algoritmi për simulimin e marrëdhënieve ekonomike ndërmjet huadhënësit dhe huamarrësit.

puna e kursit, shtuar 01/03/2011


Konceptet e përgjithshme të teorisë së radhës. Karakteristikat e modelimit të sistemeve të radhës. Grafikët e gjendjes së sistemeve QS, ekuacionet që i përshkruajnë ato. Karakteristikat e përgjithshme të llojeve të modeleve. Analiza e sistemit të radhës së një supermarketi.

puna e kursit, shtuar 17.11.2009


Elementet e teorisë së radhës. Modelimi matematikor i sistemeve të radhës, klasifikimi i tyre. Modelimi simulues i sistemeve të radhës. Zbatimi praktik i teorisë, zgjidhja e problemeve duke përdorur metoda matematikore.

puna e kursit, shtuar 05/04/2011


Koncepti i një procesi të rastësishëm. Problemet e teorisë së radhës. Klasifikimi i sistemeve të radhës (QS). Modeli matematikor probabilistik. Ndikimi i faktorëve të rastësishëm në sjelljen e një objekti. QS njëkanalësh dhe shumëkanalësh me pritje.

puna e kursit, shtuar 25.09.2014


Studimi i aspekteve teorike të ndërtimit dhe funksionimit efektiv të një sistemi në radhë, elementët kryesorë të tij, klasifikimi, karakteristikat dhe efikasiteti operacional. Modelimi i një sistemi të radhës duke përdorur gjuhën GPSS.

puna e kursit, shtuar 24.09.2010


Zhvillimi i teorisë së programimit dinamik, planifikimit të rrjetit dhe menaxhimit të prodhimit të produktit. Përbërësit e teorisë së lojës në problemet e modelimit të proceseve ekonomike. Elemente të zbatimit praktik të teorisë së radhës.

punë praktike, shtuar 01/08/2011


Konceptet elementare rreth ngjarjeve, sasive dhe funksioneve të rastit. Karakteristikat numerike të ndryshoreve të rastit. Llojet e asimetrisë së shpërndarjes. Vlerësimi statistikor i shpërndarjes së variablave të rastësishëm. Zgjidhja e problemave të identifikimit strukturor-parametrik.

puna e kursit, shtuar 03/06/2012


Modelimi i procesit të radhës. Lloje të ndryshme kanalesh në radhë. Zgjidhja e një modeli të radhës me një kanal me dështime. Dendësia e shpërndarjes së kohëzgjatjeve të shërbimit. Përcaktimi i xhiros absolute.

test, shtuar 15.03.2016


Karakteristikat funksionale të sistemit të radhës në fushën e transportit rrugor, struktura dhe elementët kryesorë të tij. Treguesit sasiorë të cilësisë së funksionimit të sistemit të radhëve, renditja dhe fazat kryesore të përcaktimit të tyre.

punë laboratorike, shtuar 03/11/2011


Vendosja e qëllimit të modelimit. Identifikimi i objekteve reale. Zgjedhja e llojit të modeleve dhe skemës matematikore. Ndërtimi i një modeli kontinual-stokastik. Konceptet bazë të teorisë së radhës. Përkufizimi i rrjedhës së ngjarjeve. Vendosja e algoritmeve.

PUNË LABORATORIKE MM-03

LUAJTJA E SV-ve DISKRETE DHE TË VAZHDUESHME

Qëllimi i punës: studimi dhe zbatimi i softuerit të metodave për luajtjen e SV-ve diskrete dhe të vazhdueshme

PYETJE PËR STUDIM NGA SHËNIMET E LEKTORËS:

1. Ndryshoret diskrete të rastit dhe karakteristikat e tyre.

2. Luajtja e një grupi të plotë ngjarjesh të rastësishme.

3. Luajtja e një ndryshoreje të rastësishme të vazhdueshme duke përdorur metodën e funksionit invers.

4. Zgjedhja e një drejtimi të rastësishëm në hapësirë.

5. Shpërndarja normale standarde dhe rillogaritja e saj për parametrat e dhënë.

6. Metoda e koordinatave polare për luajtjen e shpërndarjes normale.

DETYRË 1. Formuloni (me shkrim) rregullin për luajtjen e vlerave të një SV diskrete, ligji i shpërndarjes së të cilit jepet në formën e një tabele. Krijoni një funksion nënprogram për luajtjen e vlerave të SV duke përdorur BSV të marrë nga nënprogrami RNG. Luaj 50 vlera CB dhe shfaqi ato në ekran.

Ku N është numri i opsionit.

DETYRA 2.Është dhënë funksioni i densitetit të shpërndarjes f(x) i një ndryshoreje të rastësishme të vazhdueshme X.

Në raport shkruani formulat dhe llogaritjet e sasive të mëposhtme:

A) konstante normalizimi;

B) funksioni i shpërndarjes F(x);

B) pritshmëria matematikore M(X);

D) varianca D(X);

D) një formulë për luajtjen e vlerave të SV duke përdorur metodën e funksionit të kundërt.

Krijoni një funksion nënprogram për të luajtur një SV të caktuar dhe merrni 1000 vlera të kësaj SV.

Ndërtoni një histogram të shpërndarjes së numrave të fituar mbi 20 segmente.

DETYRA 3. Krijoni një procedurë që ju lejon të luani parametrat e një drejtimi të rastësishëm në hapësirë. Luaj 100 drejtime të rastësishme në hapësirë.

Përdorni sensorin e integruar të numrave pseudo të rastësishëm.

Raporti i shkruar laboratorik duhet të përmbajë:

1) Emri dhe qëllimi i punës, grupi, mbiemri dhe numri i opsionit të studentit;

2) Për çdo detyrë: -kushti, -formulat e nevojshme dhe shndërrimet matematikore, -emri i skedarit të programit që zbaton algoritmin e përdorur, -rezultatet e llogaritjes.

Skedarët e programit të debuguar dorëzohen së bashku me një raport me shkrim.

APLIKACION

Variantet e densitetit të shpërndarjes së JP të vazhdueshme

Var-t	Dendësia e shpërndarjes JP	Var-t	Dendësia e shpërndarjes JP

Metoda e funksionit të anasjelltë

Supozoni se duam të luajmë një ndryshore të rastësishme të vazhdueshme X, pra merrni një sekuencë të vlerave të tij të mundshme x i (i= 1,2, ...), duke ditur funksionin e shpërndarjes F(X).

Teorema. Nëse r i ,-numër i rastësishëm, pastaj vlera e mundshmex i luhet ndryshorja e vazhdueshme e rastit X me një funksion të caktuar shpërndarjejeF(X), përkatëser i , është rrënja e ekuacionit

F(X i)= r i . (»)

Dëshmi. Le të zgjidhet një numër i rastësishëm r i (0≤r i <1). Так как в интервале всех возможных зна­чений X funksioni i shpërndarjes F(X) rritet në mënyrë monotonike nga 0 në 1, atëherë në këtë interval ka dhe vetëm një vlerë të tillë të argumentit X i , në të cilën funksioni i shpërndarjes merr vlerën r i. Me fjalë të tjera, ekuacioni (*) ka një zgjidhje unike

X i = F - 1 (r i),

Ku F - 1 - funksioni i anasjelltë y=F(X).

Le të vërtetojmë tani se rrënja X i ekuacioni (*) është vlera e mundshme e një ndryshoreje të tillë të rastësishme të vazhdueshme (përkohësisht do ta shënojmë me ξ , dhe pastaj do të sigurohemi për këtë ξ=Х). Për këtë qëllim, ne vërtetojmë se probabiliteti i goditjes ξ në një interval, për shembull ( me,d), që i përket intervalit të të gjitha vlerave të mundshme X, e barabartë me rritjen e funksionit të shpërndarjes F(X) në këtë interval:

R(Me< ξ < d)= F(d)- F(Me).

Në të vërtetë, që nga F(X)- funksion në rritje monotonike në intervalin e të gjitha vlerave të mundshme X, atëherë në këtë interval vlerat e mëdha të argumentit korrespondojnë me vlerat e mëdha të funksionit dhe anasjelltas. Prandaj, nëse Me <X i < d, Kjo F(c)< r i < F(d), dhe anasjelltas [merret parasysh se për shkak të (*) F(X i)=r i ].

Nga këto pabarazi rrjedh se nëse një ndryshore e rastësishme ξ të përfshira në interval

Me< ξ < d, ξ (**)

pastaj ndryshorja e rastit R të përfshira në interval

F(Me)< R< F(d), (***)

dhe mbrapa. Kështu, pabarazitë (**) dhe (***) janë ekuivalente dhe, për rrjedhojë, po aq të mundshme:

R(Me< ξ< d)=P[F(Me)< R< F(d)]. (****)

Që nga vlera R shpërndahet në mënyrë uniforme në intervalin (0,1), pastaj probabiliteti i goditjes R në një interval që i përket intervalit (0,1) është i barabartë me gjatësinë e tij (shih Kapitullin XI, § 6, vërejtje). Veçanërisht,

R[F(Me)< R< F(d) ] = F(d) - F(Me).

Prandaj, relacioni (****) mund të shkruhet në formë

R(Me< ξ< d)= F(d) - F(Me).

Pra, probabiliteti për të goditur ξ në intervalin ( me,d) është e barabartë me rritjen e funksionit të shpërndarjes F(X) në këtë interval, që do të thotë se ξ=X. Me fjalë të tjera, numrat X i, të përcaktuara me formulën (*), janë vlerat e mundshme të sasisë X s funksioni i dhënë i shpërndarjes F(X), Q.E.D.

Rregulli 1.X i , ndryshore e vazhdueshme e rastësishme X, duke ditur funksionin e shpërndarjes së tij F(X), ju duhet të zgjidhni një numër të rastësishëm r i barazoni funksionet e tij të shpërndarjes dhe zgjidhni për X i , ekuacioni që rezulton

F(X i)= r i .

Vërejtje 1. Nëse nuk është e mundur të zgjidhet ky ekuacion në mënyrë eksplicite, atëherë përdorni metoda grafike ose numerike.

Shembulli I Luaj 3 vlera të mundshme të një ndryshoreje të rastësishme të vazhdueshme X, shpërndahet në mënyrë uniforme në intervalin (2, 10).

Zgjidhje. Le të shkruajmë funksionin e shpërndarjes së sasisë X, shpërndahet në mënyrë uniforme në intervalin ( A,b) (shih Kapitullin XI, § 3, shembull):

F(X)= (Ha)/ (b-A).

Sipas kushtit, a = 2, b=10, pra,

F(X)= (X- 2)/ 8.

Duke përdorur rregullin e këtij paragrafi, ne do të shkruajmë një ekuacion për të gjetur vlerat e mundshme X i , për të cilin funksionin e shpërndarjes e barazojmë me një numër të rastësishëm:

(X i -2 )/8= r i .

Nga këtu X i =8 r i + 2.

Le të zgjedhim 3 numra të rastësishëm, për shembull, r i =0,11, r i =0,17, r i=0,66. Le t'i zëvendësojmë këta numra në ekuacionin, të zgjidhur në lidhje me X i , Si rezultat, marrim vlerat përkatëse të mundshme X: X 1 =8·0,11+2==2,88; X 2 =1.36; X 3 = 7,28.

Shembulli 2. Ndryshore e vazhdueshme e rastësishme X shpërndahet sipas ligjit eksponencial të specifikuar nga funksioni i shpërndarjes (parametri λ > 0 është i njohur)

F(X)= 1 - e - λ X (x>0).

Ne duhet të gjejmë një formulë të qartë për të luajtur vlerat e mundshme X.

Zgjidhje. Duke përdorur rregullën e këtij paragrafi, shkruajmë ekuacionin

1 - e - λ X i

Le ta zgjidhim këtë ekuacion për X i :

e - λ X i = 1 - r i, ose - λ X i = ln(1 - r i).

X i =1p(1– r i)/λ .

Numër i rastësishëm r i i mbyllur në intervalin (0,1); prandaj numri 1 është r i, është gjithashtu e rastësishme dhe i përket intervalit (0,1). Me fjalë të tjera, sasitë R dhe 1 - R të shpërndara në mënyrë të barabartë. Prandaj, për të gjetur X i Ju mund të përdorni një formulë më të thjeshtë:

x i =- ln r i /λ.

Vërejtje 2. Dihet se (shih Kapitullin XI, §3)

Veçanërisht,

Nga kjo rezulton se nëse dihet dendësia e probabilitetit f(x), pastaj për të luajtur Xështë e mundur në vend të ekuacioneve F(x i)=r i vendosin lidhur me x i ekuacionin

Rregulli 2. Për të gjetur vlerën e mundshme X i (ndryshore e vazhdueshme e rastësishme X, duke ditur dendësinë e probabilitetit të tij f(x) ju duhet të zgjidhni një numër të rastësishëm r i dhe të vendosë në lidhje me X i , ekuacionin

ose ekuacion

Ku A- vlera më e vogël përfundimtare e mundshme X.

Shembulli 3.Është dhënë dendësia e probabilitetit të një ndryshoreje të rastësishme të vazhdueshme Xf(X)=λ (1-λx/2) në intervalin (0; 2/λ); jashtë këtij intervali f(X)= 0. Ne duhet të gjejmë një formulë të qartë për të luajtur vlerat e mundshme X.

Zgjidhje. Në përputhje me rregullin 2, le të shkruajmë ekuacionin

Pas kryerjes së integrimit dhe zgjidhjes së ekuacionit kuadratik që rezulton për X i, më në fund e marrim

PREZANTIMI

Një sistem zakonisht quhet një grup elementësh ndërmjet të cilëve ka lidhje të çfarëdo natyre dhe ai ka një funksion (qëllim) që nuk e kanë elementët përbërës. Sistemet e informacionit, si rregull, janë sisteme komplekse të shpërndara gjeografikisht me një numër të madh elementësh përbërës, që kanë një strukturë të gjerë rrjeti.

Zhvillimi i modeleve matematikore që lejojnë vlerësimin e performancës së sistemeve të informacionit është një detyrë komplekse dhe kërkon shumë kohë. Për të përcaktuar karakteristikat e sistemeve të tilla, metoda e simulimit mund të përdoret me përpunimin e mëvonshëm të rezultateve eksperimentale.

Modelimi simulues është një nga temat qendrore në studimin e disiplinave "Modelimi i Sistemit" dhe "Modelimi Matematik". Lënda e modelimit simulues është studimi i proceseve dhe sistemeve komplekse, që zakonisht i nënshtrohen ndikimit të faktorëve të rastësishëm, duke kryer eksperimente me modelet e tyre simuluese.

Thelbi i metodës është i thjeshtë - "jeta" e sistemit simulohet duke përsëritur testet shumë herë. Në këtë rast, ndikimet e jashtme që ndryshojnë në mënyrë të rastësishme në sistem modelohen dhe regjistrohen. Për çdo situatë, treguesit e sistemit llogariten duke përdorur ekuacionet e modelit. Metodat moderne ekzistuese të statistikave matematikore bëjnë të mundur përgjigjen e pyetjes - a është e mundur dhe me çfarë besimi të përdoren të dhënat e modelimit. Nëse këta tregues besimi janë të mjaftueshëm për ne, ne mund të përdorim modelin për të studiuar sistemin.

Mund të flasim për universalitetin e modelimit të simulimit, pasi përdoret për të zgjidhur problemet teorike dhe praktike në analizën e sistemeve të mëdha, duke përfshirë problemet e vlerësimit të opsioneve të strukturës së sistemit, vlerësimin e efektivitetit të algoritmeve të ndryshme të kontrollit të sistemit dhe vlerësimin e ndikimit të ndryshimet në parametra të ndryshëm të sistemit në sjelljen e tij. Modelimi simulues mund të përdoret gjithashtu si bazë për sintezën e sistemeve të mëdha, kur është e nevojshme të krijohet një sistem me karakteristika të dhëna nën kufizime të caktuara, dhe i cili do të ishte optimal sipas kritereve të zgjedhura.

Modelimi i simulimit është një nga mjetet më efektive të kërkimit dhe projektimit të sistemeve komplekse, dhe shpesh e vetmja metodë praktikisht e mundshme për të studiuar procesin e funksionimit të tyre.

Qëllimi i punës së lëndës është që studentët të studiojnë metodat e modelimit simulues dhe metodat e përpunimit të të dhënave statistikore në kompjuter duke përdorur softuerin e aplikuar. Ne paraqesim tema të mundshme për lëndët që ju lejojnë të studioni sisteme komplekse të bazuara në modele simulimi.

· Modelimi i simulimit në problemet e prerjes njëdimensionale ose të sheshtë. Krahasimi i planit të prerjes me planin optimal të përftuar nga metodat e programimit me numra të plotë linear.

· Modelet e transportit dhe variantet e tyre. Krahasimi i planit të transportit të marrë me metodën e simulimit me planin optimal të përftuar me metodën potenciale.

· Zbatimi i metodës së simulimit për zgjidhjen e problemeve të optimizimit në grafikë.

· Përcaktimi i vëllimeve të prodhimit si problem optimizimi me shumë kritere. Përdorimi i metodës së simulimit për të gjetur grupin e arritshmërisë dhe grupin Pareto.

· Metoda e modelimit të simulimit në problemat e planifikimit. Merrni rekomandime për krijimin e një orari racional.

· Studimi i karakteristikave të sistemeve të informacionit dhe kanaleve të komunikimit si sisteme në radhë duke përdorur metodën e simulimit.

· Ndërtimi i modeleve simuluese gjatë organizimit të pyetjeve në bazat e të dhënave.

· Zbatimi i metodës së simulimit për zgjidhjen e problemit të menaxhimit të inventarit me kërkesë konstante, të ndryshueshme dhe të rastësishme.

· Studimi i punës së dyqanit të makinerive të copëtimit duke përdorur modelimin simulues.

DETYRË PËR PUNË TË KURSI

Sistemi teknik S përbëhet nga tre elementë, diagrami i lidhjes së të cilit është paraqitur në figurën 1. Kohët e funksionimit pa dështime X 1 , X 2 , X 3 të elementeve të sistemit janë variabla të rastësishme të vazhdueshme me ligje të njohura të shpërndarjes së probabilitetit. Mjedisi i jashtëm E ndikon në funksionimin e sistemit në formën e një ndryshoreje të rastësishme V me një shpërndarje diskrete probabiliteti të njohur.

Kërkohet të vlerësohet besueshmëria e sistemit S me simulim kompjuterik me përpunimin e mëvonshëm të rezultateve eksperimentale. Më poshtë është sekuenca e punës.

1. Zhvillimi i algoritmeve për luajtjen e variablave të rastësishëm X 1, X 2, X 3 dhe V duke përdorur gjeneratorët e numrave të rastësishëm të përfshira në paketat matematikore, për shembull, në Microsoft Excel ose StatGraphics.

2. Përcaktimi i kohës së funksionimit pa dështim të sistemit Y në varësi të kohërave të funksionimit pa dështim të elementeve X 1, X 2, X 3 bazuar në bllok diagramin e llogaritjeve të besueshmërisë.

3. Përcaktimi i kohës së funksionimit të sistemit, duke marrë parasysh ndikimin e mjedisit të jashtëm në përputhje me formulën Z=Y/(1+0.1V).

4. Ndërtimi i një algoritmi modelimi që simulon funksionimin e sistemit S dhe merr parasysh mundësinë e dështimit të elementeve dhe ndikimet e rastësishme të mjedisit të jashtëm E. Zbatimi i algoritmit që rezulton në një kompjuter dhe krijimi i një skedari me vlerat e variablave të rastësishëm X 1, X 2, X 3, V, Y dhe Z. Eksperimentet me numra për një eksperiment me makinë duhet të merren të barabartë me 100.

5. Përpunimi statistikor i rezultateve të marra. Për këtë qëllim është e nevojshme

Ndani të dhënat për ndryshoren e rastësishme Z në 10 grupe dhe formoni një seri statistikore që përmban kufijtë dhe pikat e mesit të intervaleve të pjesshme, frekuencat përkatëse, frekuencat relative, frekuencat e grumbulluara dhe frekuencat e akumuluara relative;

Për vlerën Z, ndërtoni një shumëkëndësh dhe një kumulatë frekuencash, ndërtoni një histogram bazuar në dendësinë e frekuencave relative;

Për vlerat X 1 , X 2 , X 3 , V , përcaktoni përputhjen e tyre me ligjet e dhëna të shpërndarjes duke përdorur kriterin c 2 ;

Për një ndryshore të rastësishme Z, merrni parasysh tre shpërndarje të vazhdueshme (uniforme, normale, gama) dhe vizatoni dendësinë e këtyre shpërndarjeve në një histogram për Z;

Duke përdorur kriterin c 2, kontrolloni vlefshmërinë e hipotezës për korrespondencën e të dhënave statistikore me shpërndarjet e zgjedhura; niveli i rëndësisë kur zgjidhni një shpërndarje të përshtatshme merret i barabartë me 0.05.

6. Shkruani funksionin e densitetit të shpërndarjes së kohës së funksionimit pa dështim të sistemit Z, përcaktoni pritjen matematikore, dispersionin dhe devijimin standard të ndryshores së rastësishme Z. Përcaktoni karakteristikat kryesore të besueshmërisë së sistemit: koha mesatare deri në dështimin T 1 dhe probabiliteti i funksionimit pa dështim P(t) gjatë kohës t. Gjeni probabilitetin që sistemi të mos dështojë brenda kohës T 1 .

Opsionet për detyra janë dhënë nga Tabela 1 individualisht për secilin student. Emërtimet e variablave të rastësishëm përmbahen në tekstin në paragrafët 2 dhe 3. Bllok diagramet për llogaritjen e besueshmërisë në përputhje me numrat e tyre janë paraqitur në Fig. 1.

Tabela 1

Opsionet e detyrave

Opsioni	X 1	X 2	X 3	V	Numri i skemës
	LN(1.5;2)	LN(1.5;2)	E(2;0,1)	B(5;0.7)
	U(18;30)	U(18;30)	N(30;5)	G(0.6)
	W(1,5;20)	W(1,5;20)	U(10;20)	P(2)
	Ekspozimi (0,1)	Ekspozimi (0,1)	W(2;13)	B(4;0.6)
	N(18;2)	N(18;2)	Ekspozimi (0.05)	G(0.7)
	E(3;0.2)	E(3;0.2)	LN (2; 0.5)	P(0.8)
	W(2,1;24)	W(2,1;24)	E(3;0.25)	B(3;0.5)
	Ekspozimi (0.03)	Ekspozimi (0.03)	N(30;0.4)	G(0.8)
	U(12;14)	U(12;14)	W(1.8;22)	P(3,1)
	N(13;3)	N(13;3)	W(2;18)	B(4;0.4)
	LN(2;1)	LN(2;1)	Ekspozimi (0.04)	G(0.9)
	E(2;0,1)	E(2;0,1)	LN(1;2)	P (4.8)
	W(1.4;20)	W(1.4;20)	U(30;50)	B(3;0.2)
	Ekspozimi (0.08)	Ekspozimi (0.08)	LN (2; 1.5)	G(0.3)
	U(25;30)	U(25;30)	N(30;1.7)	P(2.8)
	N(17;4)	N(17;4)	E(2;0.04)	B(2;0.3)
	LN(3;0.4)	LN(3;0.4)	Ekspozimi (0.02)	G(0.4)
	E(2;0.15)	E(2;0.15)	W(2,3;24)	P(1.6)
	W(2,3;25)	W(2,3;25)	U(34;40)	B(4;0.9)
	Ekspozimi (0.02)	Ekspozimi (0.02)	LN(3,2;1)	G(0.7)
	U(15;22)	U(15;22)	N(19;2,2)	P (0,5)
	N(15;1)	N(15;1)	E(3;0.08)	B(4;0.6)
	LN(2;0.3)	LN(2;0.3)	Ekspozimi (0.02)	G(0,5)
	E(3;0.5)	E(3;0.5)	W(3;2)	P(3.6)
	W(1.7;19)	W(1.7;19)	U(15;20)	B(5;0.7)
	Ekspozimi (0.06)	Ekspozimi (0.06)	LN(2;1,6)	G(0,2)
	U(15;17)	U(15;17)	N(12;4)	P(4.5)
	N(29;2)	N(29;2)	E(2;0.07)	B(2;0.7)
	LN(1.5;1)	LN(1.5;1)	Ekspozimi (0.08)	G(0.7)
	E(2;0.09)	E(2;0.09)	W(2.4;25)	P(2.9)

Në figurën 1 ekzistojnë tre lloje të lidhjes së elementeve: seriale, paralele (gjithmonë në rezervë) dhe tepricë zëvendësimi.

Koha para dështimit të një sistemi të përbërë nga elementë të lidhur në seri është e barabartë me kohën më të vogël përpara dështimit të elementeve. Koha përpara dështimit të një sistemi me një rezervë të ndezur përgjithmonë është e barabartë me kohën më të madhe përpara dështimit të elementeve. Koha para dështimit të një sistemi me rezervë zëvendësimi është e barabartë me shumën e kohëve përpara dështimit të elementeve.

Skema 1. Skema 2.

Skema 3. Skema 4.

Skema 5. Skema 6.
Skema 7. Skema 8.