Zgjidhja e ekuacioneve eksponenciale kalkulator në internet. Ekuacionet online. Gjërat që duhen mbajtur mend gjatë zgjidhjes së ekuacioneve lineare

Llogaritësi i fraksioneve në internet ju lejon të kryeni veprime të thjeshta aritmetike me thyesa: shtimi i thyesave, zbritja e thyesave, shumëzimi i thyesave, pjesëtimi i thyesave. Për të bërë llogaritjet, plotësoni fushat që korrespondojnë me numëruesit dhe emëruesit e dy thyesave.

Thyesat në matematikëështë një numër që përfaqëson një pjesë të një njësie ose disa pjesë të saj.

Një thyesë e zakonshme shkruhet si dy numra, zakonisht të ndarë nga një vijë horizontale që tregon shenjën e ndarjes. Numri mbi vijë quhet numërues. Numri nën vijë quhet emërues. Emëruesi i një thyese tregon numrin e pjesëve të barabarta në të cilat ndahet e tëra, dhe numëruesi i thyesës tregon numrin e këtyre pjesëve të tërësisë së marrë.

Fraksionet mund të jenë të rregullta ose të pahijshme.

• Një thyesë numëruesi i së cilës është më i vogël se emëruesi i saj quhet thyesë e duhur.
• Një thyesë e papërshtatshme është kur numëruesi i një thyese është më i madh se emëruesi.

Një thyesë e përzier është një thyesë e shkruar si një numër i plotë dhe një thyesë e duhur, dhe kuptohet si shuma e këtij numri dhe pjesës thyesore. Prandaj, një thyesë që nuk ka një pjesë të plotë quhet thyesë e thjeshtë. Çdo fraksion i përzier mund të shndërrohet në një fraksion të papërshtatshëm.

Për të kthyer një thyesë të përzier në një thyesë të përbashkët, duhet të shtoni produktin e të gjithë pjesës dhe emëruesin në numëruesin e thyesës:

Si të konvertohet një thyesë e zakonshme në një thyesë të përzier

Për të kthyer një fraksion të zakonshëm në një fraksion të përzier, duhet:

1. Pjesëtoni numëruesin e një thyese me emëruesin e saj
2. Rezultati i ndarjes do të jetë e gjithë pjesa
3. Bilanci i departamentit do të jetë numëruesi

Si të konvertohet një thyesë në një dhjetore

Për të kthyer një thyesë në një dhjetore, duhet të ndani numëruesin e saj me emëruesin e saj.

Për të kthyer një thyesë dhjetore në një thyesë të zakonshme, duhet:

Si të konvertohet një thyesë në një përqindje

Për të kthyer një thyesë të zakonshme ose të përzier në një përqindje, duhet ta shndërroni atë në një thyesë dhjetore dhe ta shumëzoni me 100.

Si të konvertoni përqindjet në thyesa

Për të kthyer përqindjet në thyesa, duhet të merrni një thyesë dhjetore nga përqindja (duke e ndarë me 100), më pas ta shndërroni fraksionin dhjetor që rezulton në një fraksion të zakonshëm.

Shtimi i thyesave

Algoritmi për mbledhjen e dy thyesave është si më poshtë:

1. Kryeni mbledhjen e thyesave duke mbledhur numëruesit e tyre.

Zbritja e thyesave

Algoritmi për zbritjen e dy thyesave:

1. Shndërrojini thyesat e përziera në thyesa të zakonshme (heqeni të gjithë pjesën).
2. Reduktoni thyesat në një emërues të përbashkët. Për ta bërë këtë, ju duhet të shumëzoni numëruesin dhe emëruesin e fraksionit të parë me emëruesin e fraksionit të dytë dhe të shumëzoni numëruesin dhe emëruesin e fraksionit të dytë me emëruesin e fraksionit të parë.
3. Zbrisni një thyesë nga një tjetër duke zbritur numëruesin e thyesës së dytë nga numëruesi i së parës.
4. Gjeni pjesëtuesin më të madh të përbashkët (GCD) të numëruesit dhe emëruesit dhe zvogëloni thyesën duke pjesëtuar numëruesin dhe emëruesin me GCD.
5. Nëse numëruesi i thyesës përfundimtare është më i madh se emëruesi, atëherë zgjidhni të gjithë pjesën.

Shumëzimi i thyesave

Algoritmi për shumëzimin e dy thyesave:

1. Shndërrojini thyesat e përziera në thyesa të zakonshme (heqeni të gjithë pjesën).
2. Gjeni pjesëtuesin më të madh të përbashkët (GCD) të numëruesit dhe emëruesit dhe zvogëloni thyesën duke pjesëtuar numëruesin dhe emëruesin me GCD.
3. Nëse numëruesi i thyesës përfundimtare është më i madh se emëruesi, atëherë zgjidhni të gjithë pjesën.

Ndarja e thyesave

Algoritmi për pjesëtimin e dy thyesave:

1. Shndërrojini thyesat e përziera në thyesa të zakonshme (heqeni të gjithë pjesën).
2. Për të ndarë thyesat, duhet të transformoni thyesën e dytë duke ndërruar numëruesin dhe emëruesin e saj dhe më pas të shumëzoni thyesat.
3. Shumëzoni numëruesin e thyesës së parë me numëruesin e thyesës së dytë dhe emëruesin e thyesës së parë me emëruesin e së dytës.
4. Gjeni pjesëtuesin më të madh të përbashkët (GCD) të numëruesit dhe emëruesit dhe zvogëloni thyesën duke pjesëtuar numëruesin dhe emëruesin me GCD.
5. Nëse numëruesi i thyesës përfundimtare është më i madh se emëruesi, atëherë zgjidhni të gjithë pjesën.

Llogaritësit dhe konvertuesit në internet:

Le të analizojmë dy lloje zgjidhjesh për sistemet e ekuacioneve:

1. Zgjidhja e sistemit duke përdorur metodën e zëvendësimit.
2. Zgjidhja e sistemit me mbledhje (zbritje) term pas termi të ekuacioneve të sistemit.

Për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve me metodën e zëvendësimit ju duhet të ndiqni një algoritëm të thjeshtë:
1. Shprehni. Nga çdo ekuacion ne shprehim një ndryshore.
2. Zëvendësues. Ne e zëvendësojmë vlerën që rezulton në një ekuacion tjetër në vend të ndryshores së shprehur.
3. Zgjidheni ekuacionin që rezulton me një ndryshore. Ne gjejmë një zgjidhje për sistemin.

Te zgjidhesh sistem me metodën e mbledhjes (zbritjes) term-pas-term duhet:
1. Zgjidhni një variabël për të cilën do të bëjmë koeficientë identikë.
2. Shtojmë ose zbresim ekuacione, duke rezultuar në një ekuacion me një ndryshore.
3. Zgjidheni ekuacionin linear që rezulton. Ne gjejmë një zgjidhje për sistemin.

Zgjidhja e sistemit janë pikat e kryqëzimit të grafikëve të funksionit.

Le të shqyrtojmë në detaje zgjidhjen e sistemeve duke përdorur shembuj.

Shembulli #1:

Le të zgjidhim me metodën e zëvendësimit

Zgjidhja e një sistemi ekuacionesh duke përdorur metodën e zëvendësimit

2x+5y=1 (1 ekuacion)
x-10y=3 (ekuacioni i 2-të)

1. Shprehni
Mund të shihet se në ekuacionin e dytë ka një ndryshore x me koeficient 1, që do të thotë se është më e lehtë të shprehet ndryshorja x nga ekuacioni i dytë.
x=3+10y

2. Pasi e kemi shprehur, zëvendësojmë 3+10y në ekuacionin e parë në vend të ndryshores x.
2(3+10y)+5y=1

3. Zgjidheni ekuacionin që rezulton me një ndryshore.
2(3+10y)+5y=1 (hapni kllapat)
6+20v+5y=1
25v=1-6
25v=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0.2

Zgjidhja e sistemit të ekuacioneve janë pikat e kryqëzimit të grafikëve, prandaj duhet të gjejmë x dhe y, sepse pika e kryqëzimit përbëhet nga x dhe y. Le të gjejmë x, në pikën e parë ku e shprehëm e zëvendësojmë y.
x=3+10y
x=3+10*(-0.2)=1

Është zakon të shkruajmë pikë në radhë të parë shkruajmë variablin x, dhe në vendin e dytë ndryshoren y.
Përgjigje: (1; -0.2)

Shembulli #2:

Le të zgjidhim duke përdorur metodën e mbledhjes (zbritjes) term-pas-term.

Zgjidhja e një sistemi ekuacionesh duke përdorur metodën e mbledhjes

3x-2y=1 (1 ekuacion)
2x-3y=-10 (ekuacioni i 2-të)

1. Ne zgjedhim një ndryshore, le të themi se zgjedhim x. Në ekuacionin e parë, ndryshorja x ka një koeficient 3, në të dytin - 2. Ne duhet t'i bëjmë koeficientët të njëjtë, për këtë kemi të drejtë të shumëzojmë ekuacionet ose të pjesëtojmë me çdo numër. Ekuacionin e parë e shumëzojmë me 2, dhe të dytin me 3 dhe marrim një koeficient total prej 6.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2. Zbrisni të dytën nga ekuacioni i parë për të hequr qafe ndryshoren x. Zgjidheni ekuacionin linear.
__6x-4y=2

5y=32 | :5
y=6.4

3. Gjeni x. Ne e zëvendësojmë y-në e gjetur në cilindo nga ekuacionet, le të themi në ekuacionin e parë.
3x-2y=1
3x-2*6.4=1
3x-12.8=1
3x=1+12.8
3x=13.8 |:3
x=4.6

Pika e kryqëzimit do të jetë x=4.6; y=6.4
Përgjigje: (4.6; 6.4)

Dëshironi të përgatiteni për provime falas? Tutor në internet falas. Pa shaka.

Cilat janë ekuacionet irracionale dhe si t'i zgjidhim ato

Ekuacionet në të cilat ndryshorja gjendet nën shenjën radikale ose nën shenjën e ngritjes në një fuqi thyesore quhen irracionale. Kur kemi të bëjmë me fuqitë thyesore, ne e privojmë veten nga shumë veprime matematikore për zgjidhjen e ekuacionit, kështu që ekuacionet irracionale zgjidhen në një mënyrë të veçantë.

Ekuacionet irracionale zakonisht zgjidhen duke ngritur të dyja anët e ekuacionit në të njëjtën fuqi. Në këtë rast, ngritja e të dy anëve të ekuacionit në të njëjtën fuqi tek është një transformim ekuivalent i ekuacionit, dhe ngritja e tij në një fuqi çift është një transformim i pabarabartë. Ky ndryshim është marrë për shkak të veçorive të tilla të ngritjes në një fuqi, si p.sh. nëse ngrihet në një fuqi të barabartë, atëherë vlerat negative "humben".

Pika e ngritjes së të dy anëve të një ekuacioni irracional në një fuqi është dëshira për të hequr qafe "irracionalitetin". Kështu, ne duhet t'i ngremë të dyja anët e ekuacionit irracional në një shkallë të tillë që të gjitha fuqitë fraksionale të të dy anëve të ekuacionit të kthehen në numra të plotë. Pas së cilës mund të kërkoni një zgjidhje për këtë ekuacion, e cila do të përkojë me zgjidhjet e ekuacionit irracional, me ndryshimin se në rastin e ngritjes në një fuqi të barabartë, shenja humbet dhe zgjidhjet përfundimtare do të kërkojnë verifikim dhe jo të gjitha do të jenë të përshtatshme.

Kështu, vështirësia kryesore lidhet me ngritjen e të dy anëve të ekuacionit në të njëjtën fuqi të barabartë - për shkak të pabarazisë së transformimit, mund të shfaqen rrënjë të jashtme. Prandaj, është e nevojshme të kontrolloni të gjitha rrënjët e gjetura. Ata që zgjidhin një ekuacion irracional më shpesh harrojnë të kontrollojnë rrënjët e gjetura. Gjithashtu nuk është gjithmonë e qartë se në çfarë shkalle duhet të ngrihet një ekuacion irracional për të hequr qafe irracionalitetin dhe për ta zgjidhur atë. Llogaritësi ynë i zgjuar u krijua posaçërisht për të zgjidhur ekuacionet irracionale dhe për të kontrolluar automatikisht të gjitha rrënjët, gjë që do t'ju shpëtojë nga harresa.

Llogaritësi falas i ekuacioneve irracionale në internet

Zgjidhësi ynë falas do t'ju lejojë të zgjidhni një ekuacion irracional në internet të çdo kompleksiteti në disa sekonda. E tëra çfarë ju duhet të bëni është thjesht të futni të dhënat tuaja në kalkulator. Ju gjithashtu mund të gjeni se si ta zgjidhni ekuacionin në faqen tonë të internetit. Dhe nëse keni ende pyetje, mund t'i bëni ato në grupin tonë VKontakte.

Qëllimi i shërbimit. Llogaritësi i matricës është krijuar për të zgjidhur sistemet e ekuacioneve lineare duke përdorur një metodë matrice (shih shembullin e zgjidhjes së problemeve të ngjashme).

Udhëzimet. Për të zgjidhur në internet, duhet të zgjidhni llojin e ekuacionit dhe të vendosni dimensionin e matricave përkatëse. ku A, B, C janë matricat e specifikuara, X është matrica e dëshiruar. Ekuacionet matricore të formës (1), (2) dhe (3) zgjidhen përmes matricës së kundërt A -1. Nëse është dhënë shprehja A·X - B = C, atëherë është e nevojshme që fillimisht të mblidhen matricat C + B dhe të gjendet një zgjidhje për shprehjen A·X = D, ku D = C + B. Nëse është dhënë shprehja A*X = B 2, atëherë matrica B duhet së pari të katrorohet.

Rekomandohet gjithashtu të njiheni me operacionet bazë në matricat.

Shembulli nr. 1. Ushtrimi. Gjeni zgjidhjen e ekuacionit të matricës
Zgjidhje. Le të shënojmë:
Atëherë ekuacioni i matricës do të shkruhet në formën: A·X·B = C.
Përcaktori i matricës A është i barabartë me detA=-1
Meqenëse A është një matricë jo njëjës, ekziston një matricë e kundërt A -1. Shumëzoni të dyja anët e ekuacionit në të majtë me A -1: Shumëzoni të dyja anët e këtij ekuacioni në të majtë me A -1 dhe në të djathtë me B -1: A -1 ·A·X·B·B -1 = A -1 ·C·B -1. Meqenëse A A -1 = B B -1 = E dhe E X = X E = X, atëherë X = A -1 C B -1

Matrica e anasjelltë A -1:
Le të gjejmë matricën e anasjelltë B -1.
Matrica e transpozuar B T:
Matrica e anasjelltë B -1:
Ne kërkojmë matricën X duke përdorur formulën: X = A -1 ·C·B -1

Përgjigje:

Shembulli nr. 2. Ushtrimi. Zgjidhja e ekuacionit të matricës
Zgjidhje. Le të shënojmë:
Atëherë ekuacioni i matricës do të shkruhet në formën: A·X = B.
Përcaktori i matricës A është detA=0
Meqenëse A është një matricë njëjës (përcaktorja është 0), prandaj ekuacioni nuk ka zgjidhje.

Shembulli nr. 3. Ushtrimi. Gjeni zgjidhjen e ekuacionit të matricës
Zgjidhje. Le të shënojmë:
Atëherë ekuacioni i matricës do të shkruhet në formën: X A = B.
Përcaktori i matricës A është detA=-60
Meqenëse A është një matricë jo njëjës, ekziston një matricë e kundërt A -1. Le të shumëzojmë të dyja anët e ekuacionit në të djathtë me A -1: X A A -1 = B A -1, nga ku gjejmë se X = B A -1
Le të gjejmë matricën e anasjelltë A -1 .
Matrica e transpozuar A T:
Matrica e anasjelltë A -1:
Ne kërkojmë matricën X duke përdorur formulën: X = B A -1


Përgjigje: >

Udhëzimet

Shënim:π shkruhet si pi; rrënja katrore si sqrt().

Hapi 1. Shkruani një shembull të dhënë të përbërë nga thyesa.

Hapi 2. Klikoni butonin "Zgjidh".

Hapi 3. Merrni rezultate të detajuara.

Për të siguruar që kalkulatori llogarit saktë thyesat, futni thyesën e ndarë me shenjën "/". Për shembull: . Llogaritësi do të llogarisë ekuacionin dhe madje do të tregojë në grafik pse është marrë ky rezultat.

Çfarë është një ekuacion me thyesa

Një ekuacion thyesor është një ekuacion në të cilin koeficientët janë numra thyesorë. Ekuacionet lineare me thyesa zgjidhen sipas skemës standarde: të panjohurat transferohen në njërën anë, dhe të njohurat në anën tjetër.

Le të shohim një shembull:

Thyesat me të panjohura transferohen në të majtë, dhe thyesat e tjera transferohen në të djathtë. Kur numrat transferohen përtej shenjës së barabartë, atëherë shenja e numrave ndryshon në të kundërtën:

Tani ju duhet vetëm të kryeni veprimet e të dy anëve të barazisë:

Rezultati është një ekuacion i zakonshëm linear. Tani ju duhet të ndani anët e majta dhe të djathta me koeficientin e ndryshores.

Zgjidhja e ekuacioneve me thyesa në internet përditësuar: 7 tetor 2018 nga: Artikuj shkencorë.Ru