Prodhimi me pika i vektorëve. Produkti me pika i vektorëve Veprime në vektorë në formë koordinative

Ky test mund të përdoret në klasa për kontroll të ndërmjetëm, të përgjithshëm ose përfundimtar të njohurive të nxënësve. Që testi të funksionojë siç duhet, duhet të vendosni nivelin e sigurisë në të ulët (shërbim-makro-siguri)

Shkarko:

Pamja paraprake:

Për të përdorur pamjet paraprake të prezantimeve, krijoni një llogari Google dhe identifikohuni në të: https://accounts.google.com

Titrat e rrëshqitjes:

Opsioni 1 Opsioni 2 Përdori një shabllon për krijimin e testeve në PowerPoint MKOU "Shkolla e Mesme Pogorelskaya" Koshcheev M.M.

Rezultati i testit i saktë: 14 Gabimet: 0 Shënoni: 5 Koha: 3 min. 29 sek. akoma rregullojeni

Opsioni 1 b) 360° a) 180° c) 246° d) 274° e) 454°

Opsioni 1 c) 22 a) -22 b) 0 d) 8 d) 1

Opsioni 1 e) 5 d) 0 a) 7

Opsioni 1 b) i mpirë e) nuk ekzistojnë, pasi origjina e tyre nuk përputhet c) 0° d) akute a) drejt

Opsioni 1 b) 10.5 d) në asnjë rrethanë a) -10.5

Opsioni 1 a) -10.5 b) 10.5 d) në asnjë rrethanë

Opsioni 1 e) 0 b) e pamundur të përcaktohet a) -6 d) 4 c) 6

Opsioni 1 b) 28 e) e pamundur të përcaktohet a) 70 d) -45,5 c) 91

Opsioni 1 9. Dy brinjët e një trekëndëshi janë të barabarta me 16 dhe 5, dhe këndi ndërmjet tyre është 120°. Cilit nga intervalet e treguara i përket gjatësia e anës së tretë? d) e) (19; 31] a) (0; 7 ] b) (7; 11] c) a) (0; 7 ] b) (7; 11] d)

Opsioni 1 13. Rrezja e rrethit të rrethuar rreth trekëndëshit ABC është 0,5. Gjeni raportin e sinusit të këndit B me gjatësinë e brinjës AC. e) 1 c) 1,3 a) 0,5 d) 2

Opsioni 1 14. Në trekëndëshin ABC, gjatësitë e brinjëve BC dhe AB janë përkatësisht të barabarta me 5 dhe 7, dhe

Opsioni 2 c) 360° a) 180° b) 246° d) 274° e) 454°

Opsioni 2 e) 22 a) -22 b) 0 d) 8 c) 4

Opsioni 2 a) 10 d) 17 e) 15

Opsioni 2 c) i barabartë me 0 ° e) nuk ekzistojnë, pasi origjina e tyre nuk përputhet c) i mpirë d) akut a) i drejtë

Opsioni 2 b) 10.5 d) në asnjë rrethanë a) -10.5

Opsioni 2 a) - 10.5 d) në asnjë rrethanë c) 10.5

Opsioni 2 d) 0 b) e pamundur të përcaktohet a) -6 d) 4 c) 6

Opsioni 2 a) 70 e) e pamundur të përcaktohet b) 28 d) -45,5 c) 91

Opsioni 2 9. Dy brinjët e trekëndëshit janë të barabarta me 12 dhe 7, dhe këndi ndërmjet tyre është 60°. Cilit nga intervalet e treguara i përket gjatësia e anës së tretë? e) (7; 11) d) (19; 31] a) (0; 7 ] b) c) e) (19; 31] c)

Opsioni 2 13. Rrezja e rrethit të rrethuar rreth trekëndëshit ABC është e barabartë me 2. Gjeni raportin e sinusit të këndit B me gjatësinë e brinjës AC. a) 0,25 c) 1,3 d) 1 d) 2

Opsioni 2 14. Në trekëndëshin ABC, gjatësitë e brinjëve AC dhe AB janë përkatësisht të barabarta me 9 dhe 7, dhe

Çelësat e testit: “Produkti skalar i vektorëve. Teoremat e trekëndëshit". Opsioni 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Përgjigjuni. b c d b c a d b d a c c d d Opsioni 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Përgjigjuni. c d a c d b d a d d c a a g Letërsi L.I. Zvavich, E, V. Potoskuev Teste në gjeometrinë e klasës së 9-të për tekstin shkollor L.S. Atanasyan dhe të tjerët M.: Shtëpia botuese "Provimi", 2013 - 128 f.

Ky test me kontroll të automatizuar të përgjigjeve mund të përdoret në klasa për kontroll të ndërmjetëm, përgjithësim ose përfundimtar të njohurive të nxënësve. Që testi të funksionojë si duhet, duhet të vendosni nivelin e sigurisë në të ulët (shërbim-makro-siguri).

Shkarko:

Pamja paraprake:

https://accounts.google.com

Titrat e rrëshqitjes:

Opsioni 1 Një shabllon për krijimin e testeve në PowerPoint u përdor nga MKOU "Shkolla e Mesme Pogorelskaya" Koshcheev M.M.

Opsioni 1 b) i hapur a) i mprehtë c) i drejtë

Opsioni 1 c) i barabartë me zero a) më i madh se zero b) më i vogël se zero

Opsioni 1 b) -½∙a² c) ½∙a²

Opsioni 1 4. D ABC – tetraedron, AB=BC=AC=A D=BD=CD. Atëherë nuk është e vërtetë që...

Opsioni 1 5. Cili pohim është i vërtetë?

Opsioni 1 b) a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 c) a 1 b 2 b 3 + b 1 a 2 b 3 + b 1 b 2 a ₃ a) a 13 b3 ₃

Opsioni 1 b) - a² a) 0 c) a²

Opsioni 1 a) a b) o

opsioni 1

Opsioni 1 a) 7 c) -7 b) -9

Opsioni 1 b) -4 a) 4 c) 2

Opsioni 1 b) 120° a) 90° c) 60°

Opsioni 1 c) 0.7 a) -0.7 b) 1 13. Jepen koordinatat e pikave: A(1; -1; -4) , B (-3; -1; 0) , C(-1; 2 ; 5) , D(2; -3; 1) . Atëherë kosinusi i këndit ndërmjet drejtëzave AB dhe CD është i barabartë me......

Opsioni 1 c) 4

Pamja paraprake:

Për të përdorur pamjet paraprake të prezantimeve, krijoni një llogari Google dhe identifikohuni në të: https://accounts.google.com

Titrat e rrëshqitjes:

Opsioni 2 Një shabllon për krijimin e testeve në PowerPoint u përdor nga MKOU "Shkolla e Mesme Pogorelskaya" Koshcheev M.M.

Rezultati i testit i saktë: 14 Gabime: 0 Shënoni: 5 Koha: 1 min. 40 sek. akoma rregullojeni

Opsioni 2 a) i mprehtë b) i mpirë c) i drejtë

Opsioni 2 a) më i madh se zero c) i barabartë me zero b) më i vogël se zero

Opsioni 2 b) -½∙a² a) ½∙a²

Opsioni 2 4. ABCA ₁В1С1 - prizëm,

Opsioni 2 5. Cili pohim është i vërtetë?

Opsioni 2 a) m 1 n 1 + m 2 n 2 + m 3 n 3 c) m 1 m 2 m 3 + n 1 n 2 n 3 b) (n 1- m 1) 2 - n 2 )² + (n ₃- m 3)²

Opsioni 2 c) - a² a) 0 b) a²

Opsioni 2 a) o c) a²

Opsioni 2

Opsioni 2 b) 3 c) -3 a) 19

Opsioni 2 a) - 0,5 b) -1 c) 0,5

Opsioni 2 b) 6 0° a) 90° c) 12 0°

Opsioni 2 a) 0,7 c) -0,7 b) 1 13. Jepen koordinatat e pikave: C(3 ; - 2 ; 1) , D(- 1 ; 2 ; 1) , M(2 ; -3 ; 3 ) , N(-1; 1; -2). Atëherë kosinusi i këndit ndërmjet drejtëzave CD dhe MN është i barabartë me......

Opsioni 2 c) 4

Çelësat e provës: Produkti me pika i vektorëve. Opsioni 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Përgjigjuni. b c b c a b b a c a b b c b Letërsia G.I. Kovaleva, N.I. Mazurova Gjeometria klasat 10-11. Testet për kontrollin aktual dhe të përgjithshëm. Shtëpia botuese "Mësuesi", 2009. Opsioni 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Përgjigjuni. a a b b b a c a c b a b a b

Opsioni 1.

Opsioni 2.

e) A është ky kënd i mprehtë, i drejtë apo i mpirë (arsyetoni përgjigjen tuaj)?

Opsioni 1.

1. Janë dhënë pikat A(1; 3), B(4; 7), C(-1; -1), D(7; 5), Q(x; 3)

a) Gjeni koordinatat e vektorëve AB dhe CD.

b) Gjeni gjatësitë e vektorëve AB dhe CD.

c) Gjeni prodhimin skalar të vektorëve AB dhe CD.

d) Gjeni kosinusin e këndit ndërmjet vektorëve AB dhe CD.

e) A është ky kënd i mprehtë, i drejtë apo i mpirë (arsyetoni përgjigjen tuaj)?

f) Në cilën vlerë të x janë pingul vektorët CB dhe DQ?

2. Në një trekëndësh dykëndësh ABC, këndi B është një kënd i drejtë, AC = 2√2, ВD është mediana e trekëndëshit. Llogaritni prodhimet skalare të vektorëve BD AC, BD BC, BD BD.

Opsioni 2.

1. Janë dhënë pikat M(2; 3), P(-2; 0), O(0; 0), K(-5; -12), R(4; y).

a) Gjeni koordinatat e vektorëve MR dhe OK.

b) Gjeni gjatësitë e vektorëve MR dhe OK.

c) Gjeni prodhimin skalar të vektorëve MR dhe OK.

d) Gjeni kosinusin e këndit ndërmjet vektorëve MR dhe OK.

e) A është ky kënd i mprehtë, i drejtë apo i mpirë (arsyetoni përgjigjen tuaj)?

f) Në çfarë vlere të y janë pingul vektorët PK dhe MR?

2. Në trekëndëshin barabrinjës MNR NK është përgjysmues, MN = 2. Llogaritni prodhimet skalare të vektorëve NK MR, NK NR, RM RM

Opsioni 1.

1. Janë dhënë pikat A(1; 3), B(4; 7), C(-1; -1), D(7; 5), Q(x; 3)

a) Gjeni koordinatat e vektorëve AB dhe CD.

b) Gjeni gjatësitë e vektorëve AB dhe CD.

c) Gjeni prodhimin skalar të vektorëve AB dhe CD.

d) Gjeni kosinusin e këndit ndërmjet vektorëve AB dhe CD.

e) A është ky kënd i mprehtë, i drejtë apo i mpirë (arsyetoni përgjigjen tuaj)?

f) Në cilën vlerë të x janë pingul vektorët CB dhe DQ?

2. Në një trekëndësh dykëndësh ABC, këndi B është një kënd i drejtë, AC = 2√2, ВD është mediana e trekëndëshit. Llogaritni prodhimet skalare të vektorëve BD AC, BD BC, BD BD.

Opsioni 2.

1. Janë dhënë pikat M(2; 3), P(-2; 0), O(0; 0), K(-5; -12), R(4; y).

a) Gjeni koordinatat e vektorëve MR dhe OK.

b) Gjeni gjatësitë e vektorëve MR dhe OK.

c) Gjeni prodhimin skalar të vektorëve MR dhe OK.

d) Gjeni kosinusin e këndit ndërmjet vektorëve MR dhe OK.

e) A është ky kënd i mprehtë, i drejtë apo i mpirë (arsyetoni përgjigjen tuaj)?

f) Në çfarë vlere të y janë pingul vektorët PK dhe MR?

2. Në trekëndëshin barabrinjës MNR NK është përgjysmues, MN = 2. Llogaritni prodhimet skalare të vektorëve NK MR, NK NR, RM RM

Dëshironi të bëheni më të mirë në aftësitë kompjuterike?

Shërbimi i publikimit Slideshare ju lejon të konvertoni prezantime në Power Point, dokumente teksti, skedarë PDF(50 MB) në format flash. NË veprimtari edukative ky shërbim mund të përdoret si për të krijuar një portofol studentësh dhe mësuesish, ashtu edhe për demonstrimin e zakonshëm të prezantimeve dhe dizajnimin e punës së dizajnit.

Lexoni artikuj të rinj

Nëse jeni mësues, atëherë sigurisht që keni pyetur veten: çfarë librash duhet të lexoni që puna juaj të sjellë gëzim dhe kënaqësi? Nuk ka dyshim se tani mund të gjeni një mori informacionesh për këtë çështje në internet. Por është shumë e vështirë të kuptosh një diversitet të tillë. Dhe për të kuptuar se cilët libra do t'ju ndihmojnë vërtet do t'ju marrë shumë kohë. Në këtë artikull do të mësoni se cilat libra duhet të lexojë çdo mësues.

Qartësia e materialit i motivon fëmijët Shkolla fillore ndaj një vendimi detyrë edukative dhe ruan interesin për këtë temë. Prandaj, një nga metodat më efektive të mësimdhënies është përdorimi i kartolinave. Kartat mund të përdoren gjatë mësimit të çdo lënde, duke përfshirë aktivitetet e klubit dhe aktivitetet jashtëshkollore. Për shembull, të njëjtat karta me perime dhe fruta janë të përshtatshme për të mësuar numërimin në mësimet e matematikës dhe për të studiuar temën e bimëve të egra dhe të kopshtit në mësimet rreth botës natyrore.

Produkt me pika a  b dy vektorë jo zero a Dhe b është një numër i barabartë me prodhimin e gjatësive të këtyre vektorëve dhe kosinusit të këndit ndërmjet tyre. Nëse të paktën njëri prej këtyre vektorëve është i barabartë me zero, produkti skalar është i barabartë me zero. Kështu, sipas përkufizimit kemi

ku  është këndi ndërmjet vektorëve a Dhe b .

Prodhimi me pika i vektorëve a , b tregohet edhe me simbole ab .

Shenja e produktit skalar përcaktohet nga vlera :

nëse 0    Se a  b  0,

nëse    , atëherë a  b  0.

Produkti me pika përcaktohet vetëm për dy vektorë.

Veprimet në vektorë në formë koordinative

Lëreni sistemin e koordinatave Ohoo jepen vektorët a = (x 1 ; y 1) = x 1 i + y 1 j Dhe b = (x 2 ; y 2) = x 2 i + y 2 j .

1. Çdo koordinatë e shumës së dy (ose më shumë) vektorëve është e barabartë me shumën e koordinatave përkatëse të vektorëve përbërës, d.m.th. a + b = = (x 1 + x 2 ; y 1 + y 2).

2. Çdo koordinatë e ndryshimit të dy vektorëve është e barabartë me diferencën e koordinatave përkatëse të këtyre vektorëve, d.m.th. a – b = (x 1 – x 2 ; y 1 – y 2).

3. Çdo koordinatë e prodhimit të një vektori me një numër  është e barabartë me prodhimin e koordinatës përkatëse të këtij vektori me , d.m.th. A = ( X 1 ;  në 1).

4. Prodhimi skalar i dy vektorëve është i barabartë me shumën e prodhimeve të koordinatave përkatëse të këtyre vektorëve, d.m.th. a  b = x 1  x 2 + + y 1  y 2 .

Pasoja. Gjatësia e vektorit A = (x; y) është e barabartë me rrënjën katrore të shumës së katrorëve të koordinatave të saj, d.m.th.

=
(5)

Shembulli 4. Janë dhënë vektorët
b = 3i – j .

Kërkohet:

1. Gjeni

2. Gjeni prodhimin skalar të vektorëve Me , d .

3. Gjeni gjatësinë e vektorit Me .

Zgjidhje

1. Duke përdorur vetinë 3, gjejmë koordinatat e vektorëve 2 A , –A , 3b , 2b : 2A = = 2(–2; 3) = (–4; 6), –A = –(–2; 3) = (2; –3), 3b = 3(3; –1) = (9; –3), 2b = = 2(3; –1) = = (6; –2).

Duke përdorur vetitë 2, 1 gjejmë koordinatat e vektorëve Me , d : Me = 2a – 3b = = (–4; 6) – (9; –3) = (–13; 9), d = –a + 2b = (2; –3) + (6; –2) = (8; –5).

2. Sipas pasurisë 4 cd = –13  8 + 9  (–5) = –104 – 45 = –149.

3. Si pasojë e pronës 4 | Me | =
=
.

Testi 3 . Përcaktoni koordinatat vektoriale A + b , Nëse A = (–3; 4), b = = (5; –2):

Testi 4. Përcaktoni koordinatat vektoriale A – b , Nëse A = (2; –1), b = = (3; –4):

Testi 5 . Gjeni koordinatat e vektorit 3 A , Nëse A = (2; –1):

Testi 6 . Gjeni produktin me pika a , b vektorët A = (1; –4), b = (–2; 3):

Testi 7 . Gjeni gjatësinë e vektorit A = (–12; 5):

3)
;

Përgjigjet për detyrat e testimit

1.3. Elemente të gjeometrisë analitike në hapësirë

Një sistem koordinativ drejtkëndor në hapësirë përbëhet nga tre akse koordinative reciproke pingule, që kryqëzohen në të njëjtën pikë (origjina 0) dhe kanë një drejtim, si dhe një njësi shkallë përgjatë secilit aks (Figura 17).

Figura 17

Pozicioni i pikës M në aeroplan përcaktohet në mënyrë unike nga tre numra - koordinatat e tij M(X T ; në T ; z T), Ku X T- abshisa, në T- ordinata, z T– aplikoni.

Secila prej tyre jep distancën nga pika M në një nga rrafshet koordinative me shenjë që merr parasysh se në cilën anë të këtij rrafshi ndodhet pika: nëse është marrë në drejtim të drejtimit pozitiv apo negativ të boshtit të tretë.

Tre plane koordinative ndajnë hapësirën në 8 pjesë (oktante).

Distanca midis dy pikave A(X A ; në A ; z A) Dhe B(X NË ; në NË ; z NË) llogaritet me formulë

Le të jepen pikë A(X 1 ; në 1 ; z 1) dhe B(X 2 ; në 2 ; z 2). Pastaj koordinatat e pikës ME(X; në; z), duke e ndarë segmentin
në relacion, shprehen me formulat e mëposhtme:

Shembulli 1 . Gjeni distancën AB, Nëse A(3; 2; -10) dhe NË(–1; 4; –5).

Zgjidhje

Largësia AB llogaritur me formulë

Bashkësia e të gjitha pikave, koordinatat e të cilave plotësojnë një ekuacion me tre ndryshore, përbën një sipërfaqe të caktuar.

Bashkësia e pikave, koordinatat e të cilave plotësojnë dy ekuacione, përbën një vijë të caktuar - vijën e kryqëzimit të dy sipërfaqeve përkatëse.

Çdo ekuacion i shkallës së parë përfaqëson një rrafsh dhe, anasjelltas, çdo plan mund të përfaqësohet me ekuacione të shkallës së parë.

Opsione A, B, C janë koordinatat e vektorit normal pingul me rrafshin, d.m.th. n = (A; B; C).

Ekuacioni i rrafshit në segmente të prera në akset: a– përgjatë boshtit OK, b– përgjatë boshtit OY, Me– përgjatë boshtit OZ:

Le të jepen dy avionë A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0, A 2 x + B 2 y + C 2 z + + D 2 = 0.

Kushtet për plane paralele:
.

Kushti që aeroplanët të jenë pingul:

Këndi ndërmjet aeroplanëve përcaktohet me formulën e mëposhtme:

Lëreni aeroplanin të kalojë nëpër pika M 1 (x 1 ; y 1 ; z 1), M 2 (x 2 ; y 2 ; z 2), M 3 (x 3 ; y 3 ; z 3).

Atëherë ekuacioni i tij duket si ky:

Largësia nga pika M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0) në aeroplan Sëpatë + Nga + Cz + D= 0 gjendet me formulë

Testi 1. Aeroplan
kalon nëpër pikën:

1) A(–1; 6; 3);

2) B(3; –2; –5);

3) C(0; 4; –1);

4) D(2; 0; 5).

Testi 2 . Ekuacioni i planit OXY në vijim:

1) z = 0;

2) x = 0;

3) y = 0.

Shembulli 2 . Shkruani ekuacionin e një rrafshi paralel me rrafshin OXY dhe duke kaluar nëpër pikën (2; –5; 3).

Zgjidhje

Meqenëse rrafshi është paralel me rrafshin OXY, ekuacioni i tij ka formën Cz + D= 0 (vektor  = (0; 0; ME)  OhY).

Meqenëse aeroplani kalon nëpër pikën (2; –5; 3), atëherë C  3 + D= 0 ose çfarëdo D = –3C.

Kështu, CZ – 3C= 0. Meqenëse ME≠ 0, atëherë z – 3 = 0.

Përgjigje: z – 3 = 0.

Testi 3 . Ekuacioni i rrafshit që kalon nga origjina dhe pingul me vektorin (3; –1; –4) ka formën:

Testi 4 . Madhësia e segmentit të prerë përgjatë boshtit OY aeroplan
është e barabartë me:

Shembulli 3 . Shkruani ekuacionin e rrafshit:

1. Rrafshi paralel
dhe duke kaluar nëpër pikë A(2; 0; –1).

2. pingul me rrafshin
dhe duke kaluar nëpër pikë B(0; 2; 0).

Zgjidhje

Ne do të kërkojmë për ekuacione të rrafshët në formë A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0.

1. Meqenëse rrafshet janë paralele, atëherë
Nga këtu A= 3t,B= –t,C= 2t, Ku tR. Le t= 1. Pastaj A = 3, B = –1, C= 2. Prandaj, ekuacioni merr formën
Koordinatat e pikave A, që i përket rrafshit, e kthejnë ekuacionin në një barazi të vërtetë. Prandaj, 32 – 10 + 2(–1) + D= 0. Nga D= 4.

Përgjigje:

2. Meqenëse rrafshet janë pingul, atëherë 3  A – 1  B + 2  C = 0.

Meqenëse ka tre variabla, por një ekuacion, dy variabla marrin vlera arbitrare që nuk janë të barabarta me zero në të njëjtën kohë. Le A = 1, B= 3. Pastaj C= 0. Ekuacioni bëhet
D= –6.