Mbledhja e çifteve të forcave në hapësirë. Zvogëlimi i një sistemi të çifteve të forcave në formën e tij më të thjeshtë ose shtimi i çifteve të forcave Shtimi i çifteve të forcave është një kusht për ekuilibrin e çifteve të forcave

Teorema: një sistem çiftesh forcash që veprojnë në një trup absolutisht të ngurtë në një rrafsh është i barabartë me një çift forcash me një moment të barabartë me shumën algjebrike të momenteve të çifteve të sistemit.

Një çift rezultant është një çift forcash që zëvendëson veprimin e këtyre çifteve të forcave të aplikuara në një trup të ngurtë në një plan.

Kushti për ekuilibrin e një sistemi çiftesh forcash: për ekuilibrin e një sistemi të rrafshët të çifteve të forcave, është e nevojshme dhe e mjaftueshme që shuma e momenteve të tyre të jetë e barabartë me 0.

Momenti i forcës rreth një pike.

Momenti i një force në lidhje me një pikë është produkti i modulit të forcës dhe shpatullës së tij në lidhje me një pikë të caktuar, i marrë me një shenjë plus ose minus. Krahu i një force në lidhje me një pikë është gjatësia e pingules së tërhequr nga një pikë e caktuar në vijën e veprimit të forcës. Pranohet rregulli i mëposhtëm i shenjës: momenti i një force rreth një pike të caktuar është pozitiv nëse forca tenton të rrotullojë trupin rreth kësaj pike në të kundërt të akrepave të orës, dhe negativ në rastin e kundërt. Nëse vija e veprimit të një force kalon nëpër një pikë të caktuar, atëherë në lidhje me këtë pikë leva e forcës dhe momenti i saj janë të barabartë me zero. Momenti i forcës në lidhje me një pikë përcaktohet nga formula.

Vetitë e momentit të forcës në lidhje me një pikë:

1. Momenti i forcës në lidhje me një pikë të caktuar nuk ndryshon kur forca bartet përgjatë vijës së saj të veprimit, sepse në këtë rast, as moduli i forcës dhe as leva e tij nuk ndryshojnë.

2.Momenti i forcës në lidhje me një pikë të caktuar e barabartë me zero, nëse vija e veprimit të forcës kalon nëpër këtë pikë, sepse në këtë rast krahu i forcës është zero: a=0

Teorema e Poinsot-it për sjelljen e një force në një pikë.

Një forcë mund të transferohet paralelisht me vijën e veprimit të saj, në këtë rast, është e nevojshme të shtoni një palë forcash me një moment të barabartë me produktin e modulit të forcës dhe distancën mbi të cilën transferohet forca.

Operacioni i transferimit paralel të forcës quhet sjellja e forcës në një pikë, dhe çifti që rezulton quhet çift i bashkangjitur.

Efekti i kundërt është gjithashtu i mundur: një forcë dhe një palë forcash që shtrihen në të njëjtin rrafsh mund të zëvendësohen gjithmonë nga një forcë e barabartë me një forcë të caktuar të transferuar paralelisht me drejtimin e saj fillestar në një pikë tjetër.

Jepet: forca në një pikë A(Fig. 5.1).

Shto në pikë NË sistemi i balancuar i forcave (F"; F"). Formohen nja dy forca (F; F"). Le të marrim forcën në pikën NË dhe momenti i çiftit m.

Sjellja e një sistemi të rrafshët të forcave të vendosura në mënyrë arbitrare në një qendër. Vektori kryesor dhe momenti kryesor i sistemit të forcave.

Linjat e veprimit të një sistemi arbitrar forcash nuk kryqëzohen në një pikë, prandaj, për të vlerësuar gjendjen e trupit, një sistem i tillë duhet të thjeshtohet. Për ta bërë këtë, të gjitha forcat e sistemit transferohen në një pikë të zgjedhur në mënyrë arbitrare - pikën e reduktimit (PO). Zbatoni teoremën e Poinso-s. Sa herë që një forcë transferohet në një pikë që nuk shtrihet në vijën e veprimit të saj, shtohen disa forca.

Çiftet që shfaqen gjatë transferimit quhen çifte të bashkangjitura.

SSS e marrë në pikën O është palosur sipas metodës së poligonit të forcës dhe marrim një forcë në pikën O - ky është vektori kryesor.

Sistemi rezultues i çifteve të bashkangjitura të forcave gjithashtu mund të shtohet dhe fitohet një palë forcash, momenti i të cilit quhet momenti kryesor.

Vektori kryesor është i barabartë me shumën gjeometrike të forcave. Momenti kryesor është i barabartë me shumën algjebrike të momenteve të çifteve të bashkangjitura të forcave ose momentet e forcave fillestare në lidhje me pikën e reduktimit.

Përkufizimi dhe vetitë e vektorit kryesor dhe momentit kryesor të një sistemi të rrafshët të forcave.

Vetitë e vektorit kryesor dhe momentit kryesor

1 Moduli dhe drejtimi i vektorit kryesor nuk varen nga zgjedhja e qendrës së reduktimit, sepse në qendër të reduktimit, poligoni i forcës i ndërtuar nga këto forca do të jetë i njëjtë)

2. Madhësia dhe shenja e momentit kryesor varen nga zgjedhja e qendrës së reduktimit, sepse kur ndryshon qendra e aduksionit, supet e forcave ndryshojnë, por modulet e tyre mbeten të pandryshuara.

3. Vektori kryesor dhe rezultantja e sistemit të forcës janë vektorialisht të barabartë, por në rastin e përgjithshëm nuk janë ekuivalent, sepse ka ende një moment

4. Vektori kryesor dhe rezultantja janë ekuivalente vetëm në rastin e veçantë kur momenti kryesor i sistemit është i barabartë me zero, dhe kjo në rastin kur qendra e reduktimit është në vijën e veprimit të rezultantit.

Konsideroni një sistem të sheshtë forcash ( F 1 ,F 2 , ...,F n), duke vepruar në një trup të fortë në plan koordinativ Oksi.

Vektori kryesor i sistemit të forcës quhet vektor R, të barabartë shuma vektoriale këto forca:

R = F 1 + F 2 + ... + F n= F i.

Për një sistem të rrafshët të forcave, vektori i tij kryesor qëndron në rrafshin e veprimit të këtyre forcave.

Pika kryesore e sistemit të forcave në raport me qendrën O quhet vektor L O, e barabartë me shumën e momenteve vektoriale të këtyre forcave në lidhje me pikën O:

L O= M O( F 1) +M O( F 2) + ... +M O( F n) = M O( F i).

Vektor R nuk varet nga zgjedhja e qendrës O, dhe vektorit L Kur pozicioni i qendrës ndryshon, O në përgjithësi mund të ndryshojë.

Për një sistem të rrafshët të forcave, në vend të një momenti kryesor vektorial, përdoret koncepti i një momenti kryesor algjebrik. Pika kryesore algjebrike L O i një sistemi të rrafshët të forcave në lidhje me qendrën O që shtrihet në rrafshin e veprimit të forcave quhet shuma e momenteve algjebrike uh forcat e qeta në lidhje me qendrën O.

Vektori kryesor dhe momenti kryesor i një sistemi të rrafshët të forcave llogariten zakonisht me metoda analitike.

Aksiomë mbi kushtin e ekuivalencës së çifteve të forcave në hapësirë. Në vend të vektorit të momentit të çdo çifti forcash pingul me rrafshin e vizatimit, tregohet vetëm drejtimi në të cilin çifti i forcave tenton ta rrotullojë këtë plan.

Çiftet e forcave në hapësirë ​​janë ekuivalente nëse momentet e tyre janë gjeometrikisht të barabarta. Pa ndryshuar veprimin e një çifti forcash në një trup të ngurtë, një palë forcash mund të transferohen në çdo rrafsh paralel me rrafshin e veprimit të çiftit, si dhe të ndryshojnë forcat dhe levat e tij, duke ruajtur modulin dhe drejtimin e momentit të tij. konstante. Kështu, vektori i momentit të një çifti forcash mund të transferohet në çdo pikë, domethënë, momenti i një çifti forcash është një vektor i lirë. Vektori i momentit të një çifti forcash përshkruan të tre elementët e tij: pozicionin e planit të veprimit të çiftit, drejtimin e rrotullimit dhe vlerë numerike moment. Le të shikojmë mbledhjen e dy çifteve të forcave të vendosura në rrafshe të kryqëzuara dhe të vërtetojmë aksiomën e mëposhtme: shuma gjeometrike e momenteve të çifteve përbërëse të forcave është e barabartë me momentin e çiftit ekuivalent me to. Le të kërkohet të shtohen dy palë forca të vendosura në rrafshet kryqëzuese I dhe II që kanë momente

Oriz. 34 Duke zgjedhur forcat e këtyre çifteve të jenë të barabarta në madhësi

Le të përcaktojmë supet e këtyre çifteve:

Le t'i rregullojmë këto çifte forcash në atë mënyrë që forcat të orientohen përgjatë brezit të kryqëzimit të planeve KL në drejtime të kundërta dhe të jenë të balancuara. Forcat e mbetura formojnë një çift force ekuivalente me dy çiftet e dhëna të forcave. Ky çift forcash ka një shpatull BC = d dhe një moment, pingul me rrafshin veprimet e një çifti forcash të barabarta në modulin M = Pd.

Shuma gjeometrike e momenteve të çifteve të forcave përbërëse është e barabartë me momentin e çiftit ekuivalent. Për shkak se momenti i një çifti forcash është një vektor i lirë, le t'i transferojmë momentet e çifteve përbërëse të forcave në pikën B dhe t'i mbledhim ato, duke ndërtuar një paralelogram mbi këto momente. Diagonalja e këtij paralelogrami

paraqet momentin e një çifti ekuivalent. Nga kjo rrjedh se vektori, d.m.th., shuma gjeometrike e momenteve të çifteve përbërëse të forcave është e barabartë me momentin e çiftit ekuivalent të forcave.

Kjo metodë e mbledhjes së momenteve të çifteve të forcave quhet rregulla e paralelogramit të momentit. Ndërtimi i një paralelogrami momentesh mund të zëvendësohet me ndërtimin e një trekëndëshi momentesh.

Duke përdorur ndërtimin e një paralelogrami ose trekëndëshi momentesh, mund të zgjidhni edhe problemin e anasjelltë, d.m.th., të zbërtheni çdo palë forcash në dy komponentë. Le të jetë e nevojshme të shtohen disa çifte forcash të vendosura në mënyrë arbitrare në hapësirë ​​(Fig. 35). Pasi të keni përcaktuar momentet e këtyre çifteve, ato mund të transferohen në çdo pikë O të vendit. Duke mbledhur momentet e këtyre çifteve të forcave një nga një, mund të ndërtohet një shumëkëndësh i momenteve të çifteve, nga ana mbyllëse e të cilit do të përcaktohet momenti i çiftit ekuivalent të forcave. (Fig. 35) tregon ndërtimin e një shumëkëndëshi momental kur mblidhen 3 çifte.

Momenti i një çifti forcash, forca ekuivalente me një sistem të caktuar çiftesh forcash në hapësirë, është i barabartë me shumën gjeometrike të momenteve të çifteve përbërëse të forcave:
ose

Rrafshi I i veprimit të një çifti të caktuar forcash është pingul me drejtimin e momentit të tij

Nëse momenti i një çifti ekuivalent forcash është zero, atëherë çiftet e forcave janë të balancuara reciprokisht:

Kështu, kushti i ekuilibrit për çiftet e forcave të vendosura në mënyrë arbitrare në hapësirë ​​mund të ndërtohet si më poshtë: çiftet e forcave të vendosura në mënyrë arbitrare në hapësirë ​​balancohen në mënyrë të ndërsjellë në këtë rast nëse shuma gjeometrike e momenteve të tyre është zero. Nëse çifte forcash vendosen në të njëjtin rrafsh (Fig. 36), atëherë momentet e këtyre çifteve të forcave, të drejtuara përgjatë një vije të drejtë, mblidhen algjebrikisht.

Një sistem çiftesh forcash që veprojnë në një trup është i barabartë me një çift force, momenti i të cilit është i barabartë me shumën algjebrike të momenteve të çifteve përbërëse.

Le të veprojnë tre çifte forcash (P1, P1 ′), (P2, P2 ′), (P3, P3 ′) në një trup të ngurtë (Fig. 5.9), i vendosur në të njëjtin rrafsh. Momentet e këtyre çifteve:

M 1 = P 1. d 1, M 2 = P 2. d 2, M 3 = - P 3. d 3

Le të zgjedhim një segment arbitrar AB me gjatësi d në të njëjtin rrafsh dhe të zëvendësojmë çiftet e dhëna me ato ekuivalente (Q1, Q1 ′), (Q2, Q2 ′), (Q3, Q3 ′) me një krah të përbashkët d.

Le të gjejmë modulin e forcave të çifteve ekuivalente nga relacionet

M1 = P1. d1 = Q1 . d, M2 = P2. d2 = Q2 . d, M3 = - P3. d3 = - Q3 . d.

Le të mbledhim forcat e aplikuara në skajet e segmentit AB dhe të gjejmë modulin e rezultatit të tyre:

R = Q1 + Q2 - Q3

R′ = - R = (-Q′ 1 - Q′ 2 + Q′ 3 )

Rezultantët R dhe R' formojnë një çift rezultues ekuivalent me sistemin e çifteve të dhëna.

Momenti i këtij çifti:

M = R. d = (Q1 + Q2 - Q3) d = Q1. d + Q2 . d - Q3 . d = M1 + M2 + M3

Nëse çiftet "n" veprojnë në një trup, atëherë momenti i çiftit që rezulton është i barabartë me shumën algjebrike të momenteve të çifteve përbërëse:

M = ∑ Mi

Një çift quhet balancues, momenti i të cilit është i barabartë në vlerë absolute me momentin e çiftit që rezulton, por i kundërt në drejtim.

Shembulli 5.1

Përcaktoni momentin e çiftit që rezulton për tre çifte të dhëna (Fig. 5.

10, a), nëse P1 = 10 kN, P2 = 15 kN, P3 = 20 kN, d1 = 4 m, d2 = 2 m, d3 = 6 m.

Ne përcaktojmë momentin e çdo çifti forcash:

M1 = 10 N. 4 m = 40 Nm M2 = - 15 N. 2 m = - 30 Nm M3 = - 20 N. 6 m = - 120 Nm

М = ∑ Мi = М1 + М2 + М3 = 40 – 30 – 120 = - 110 Nm

Shembulli 5.2

Korniza (Fig. 5. 10, b) ndikohet nga tre palë forcash (P1, P1 ′), (P2, P2 ′), (P3, P3 ′), të aplikuara përkatësisht në pikat A1, A2, A3. Përcaktoni momentin

çifti rezultues, nëse P1 = 10 N, P2 = 15 N, P3 = 20 N, dhe krahët e çifteve të forcave d1 =

0,4 m, d2 = 0,2 m, d3 = 0,6 m.

Ne përcaktojmë momentet e çifteve të forcave:

M1 = P1. d1 = 10 . 0,4 = 4 Nm M2 = - P2. d2 = - 15 . 0,2 = - 3 Nm M3 = - P3. d3 = - 20 . 0,6 = - 12 Nm

Ne përcaktojmë momentin e çiftit që rezulton:

М = ∑ Мi = М1 + М2 + М3 = 4 – 3 – 120 = - 11 Nm

Shembulli 5.3

Rrezi (Fig. 5. 10, c) ndikohet nga tre palë forca (P1, P1 ′), (P2, P2 ′), (P3, P3 ′), të aplikuara në pikat A1, A2, A3. Përcaktoni momentin e çiftit që rezulton,

nëse P1 = 2 kN, P2 = 3 kN, P3 = 6 kN, dhe krahët e çifteve të forcës d1 = 0,2 m, d2 = 0,4 m, d3 = 0,3 m.

Ne përcaktojmë momentet e çifteve të forcave:

M1 = - P1. d1 = - 2 . 0,2 = - 0,4 kNm M2 = - P2. d2 = - 3 . 0,4 = - 1,2 kNm M3 = P3. d3 = 6. 0,3 = 1,8 kNm

Ne përcaktojmë momentin e çiftit që rezulton:

М = ∑ Мi = М1 + М2 + М3 = - 0,4 – 1,2 + 1,8 = 0,2 kNm

Shembulli 5.4

Përcaktoni momentet e çifteve që rezultojnë që veprojnë në korniza (Fig. 5. 10, d, e, f) në mënyrë të pavarur.

5. 5. Mbledhja e çifteve të forcave në hapësirë

Teorema. Një sistem çiftesh forcash që veprojnë në një trup të ngurtë është i barabartë me një palë forcash, momenti i të cilave është i barabartë me shumën gjeometrike të momenteve të çifteve përbërëse.

Dëshmi

Le të vërtetojmë teoremën për dy çifte forcash, rrafshet e veprimit të të cilave janë I dhe II, dhe momentet M1 dhe M2 (Fig. 5. 11, a). Le t'i transformojmë çiftet e forcave në mënyrë që shpatullat e tyre të jenë segmenti AB që shtrihet në vijën e kryqëzimit të planeve. Ne marrim dy palë forcash (Р1, Р1 ′) dhe (Q2, Q2 ′) që kanë shpatulla identike dhe module force të modifikuara përkatësisht, të cilat i gjejmë nga marrëdhëniet

M 1 = P1. AB

M2 = Q1. AB

Duke mbledhur forcat e aplikuara në pikat A dhe B, gjejmë rezultantët e tyre

R = P1 + Q1

R′ = Р1 ′ + Q1 ′

Paralelogramet e forcave janë të barabarta dhe shtrihen në rrafshe paralele. Rrjedhimisht, rezultantët R dhe R' janë të barabarta në madhësi, paralele dhe të drejtuara në drejtime të kundërta, d.m.th. formoni çiftin që rezulton (R, R′ ).

Le të gjejmë momentin e këtij çifti:

M = r x R = AB x R = AB x (P1 + Q1) = AB x P1 + AB x Q1 = M1 + M 2

Rrjedhimisht, momenti i një çifti M është i barabartë me shumën gjeometrike të momenteve M1 dhe M2 dhe përshkruhet nga diagonalja e një paralelogrami të ndërtuar mbi vektorët M1 dhe M2.

Nëse mbi një trup të ngurtë veprojnë "n" çifte forcash me momente M1, M2 ... Mn, atëherë çifti që rezulton do të ketë një moment të barabartë me shumën gjeometrike të momenteve të këtyre çifteve.

M = ∑ Mi

5. 6. Kushtet për ekuilibrin e një sistemi çiftesh forcash

Për ekuilibrin e çifteve të forcave në një plan, është e nevojshme dhe e mjaftueshme që shuma algjebrike e momenteve të të gjitha çifteve të jetë e barabartë me zero.

∑ Mi = 0

Për ekuilibrin e çifteve të forcave në hapësirë, është e nevojshme dhe e mjaftueshme që shuma gjeometrike e momenteve të të gjitha çifteve të jetë e barabartë me zero.

∑ Mi = 0

Shembulli 5.5

Përcaktoni reaksionet mbështetëse RA dhe RB të rrezes (Fig. 5. 11, b) nën veprimin e dy çifteve të forcave, duke përdorur kushtet e ekuilibrit të çifteve të forcave në rrafsh.

1) Le të përcaktojmë momentin e çiftit të forcave që rezulton

M = M1 + M2 = - 40 + 30 = - 30 kNm Meqenëse një çift forcash mund të balancohet vetëm nga një çift, atëherë reaksionet

RA dhe RB duhet të formojnë një palë forcash. Vija e veprimit të reaksionit RB është e përcaktuar ( pingul me sipërfaqen mbajtëse), vija e veprimit të reaksionit RA është paralele me vijën e veprimit të reaksionit RB.

Le të pranojmë drejtimet e reaksioneve në përputhje me Fig. 5. 11, b.

2) Le të përcaktojmë momentin e çiftit balancues të forcave (R A, RB)

M (R A, RB) = МR = RА. AB = RB. AB

3) Le të përcaktojmë reaksionet mbështetëse nga gjendja e ekuilibrit të çifteve të forcave

∑ Мi = 0 М + МR = 0

30 + RA. 6 = 0

RA = 5 kN; RВ = RA = 5 kN

Me nja dy forcaështë një sistem i dy forcave të barabarta në madhësi, paralele dhe të drejtuara në drejtime të kundërta, që veprojnë në një trup absolutisht të ngurtë.

Teorema mbi mbledhjen e çifteve të forcave. Dy çifte forcash që veprojnë në të njëjtin trup të ngurtë dhe që shtrihen në plane të kryqëzuara mund të zëvendësohen nga një palë ekuivalente forcash, momenti i të cilave e barabartë me shumën momentet e çifteve të dhëna të forcave.

Vërtetim: Le të jenë dy çifte forcash të vendosura në rrafshe të kryqëzuara. Një çift forcash në një rrafsh karakterizohet nga një moment, dhe një çift forcash në një rrafsh karakterizohet nga një moment Le t'i rregullojmë çiftet e forcave në mënyrë që krahu i çifteve të jetë i përbashkët dhe i vendosur në vijën e kryqëzimit. të avionëve. Ne mbledhim forcat e aplikuara në pikën A dhe në pikën B, . Marrim nja dy forca.

Kushtet për ekuilibrin e çifteve të forcave.

Nëse mbi një trup të ngurtë veprohet nga disa palë forcash, të vendosura në mënyrë arbitrare në hapësirë, atëherë duke zbatuar në mënyrë sekuenciale rregullin e paralelogramit për çdo dy momente të çifteve të forcave, çdo numër çiftesh forcash mund të zëvendësohet nga një palë ekuivalente forcash. , momenti i të cilit është i barabartë me shumën e momenteve të çifteve të dhëna të forcave.

Teorema. Për ekuilibrin e çifteve të forcave të aplikuara në një trup të ngurtë, është e nevojshme dhe e mjaftueshme që momenti i çiftit ekuivalent të forcave të jetë i barabartë me zero.

Teorema. Për ekuilibrin e çifteve të forcave të aplikuara në një trup të ngurtë, është e nevojshme dhe e mjaftueshme që shuma algjebrike e projeksioneve të momenteve të çifteve të forcave në secilin nga tre boshtet koordinative të jetë e barabartë me zero.

20.dinamike ekuacionet diferenciale në lidhje me lëvizjen pika materiale. Teorema dinamike e Koriolisit

Ekuacionet diferenciale të lëvizjes së një pike materiale të lirë.

Për të nxjerrë ekuacionet, do të përdorim aksiomën e dytë dhe të katërt të dinamikës. Sipas aksiomës së dytë ma = F (1)

ku, sipas aksiomës së katërt, F është rezultante e të gjitha forcave të aplikuara në pikë.

Duke marrë parasysh vërejtjen e fundit, shprehja (1) shpesh quhet ekuacioni bazë i dinamikës. Në formën e shkrimit, ai përfaqëson ligjin e dytë të Njutonit, ku një forcë, sipas aksiomës së pavarësisë së veprimit të forcave, zëvendësohet nga rezultantja e të gjitha forcave të aplikuara në një pikë materiale. Duke kujtuar se a = dV / dt = d2r / dt = r"", marrim nga (1) ekuacionin diferencial të lëvizjes së një pike materiale në formë vektori: mr"" = F (2)

ekuacionet diferenciale të lëvizjes së një pike materiale jo të lirë.

Sipas aksiomës së lidhjeve, duke zëvendësuar lidhjet me reaksionet e tyre, një pikë materiale jo e lirë mund të konsiderohet si e lirë, nën ndikimin e forcave aktive dhe të reaksioneve të lidhjeve, F do të jetë rezultante e forcat aktive dhe reaksionet e lidhjeve.

Prandaj, ekuacionet diferenciale të lëvizjes së një pike të lirë materiale mund të përdoren për të përshkruar lëvizjen e një pike jo të lirë, duke kujtuar se projeksionet e forcave në boshtet drejtkëndëshe Fx, Fy, Fz në ekuacionet (4) dhe projeksionet e forcat në akset natyrore Fτ, Fn, Fb në ekuacionet (6 ) përfshijnë jo vetëm projeksionet e forcave aktive, por edhe projeksionet e reaksioneve të lidhjes.

Prania e reaksioneve të kufizimit në ekuacionet e lëvizjes së një pike e ndërlikon natyrshëm zgjidhjen e problemeve të dinamikës, pasi në to shfaqen të panjohura shtesë. Për të zgjidhur problemet, duhet të njihni vetitë e lidhjeve dhe të keni ekuacione të lidhjeve, nga të cilat duhet të jenë aq sa reagimet e lidhjeve.

Forca Coriolis është e barabartë me:

ku m është një masë pikë, w është vektori i shpejtësisë këndore të një kuadri referues rrotullues, v është vektori i shpejtësisë së lëvizjes së një mase pikë në këtë kornizë referimi, kllapat katrore tregojnë veprimin produkt vektorial.

Sasia quhet nxitim Coriolis.

Forca Coriolis është një nga forcat inerciale që ekziston në një kornizë referimi joinerciale për shkak të rrotullimit dhe ligjeve të inercisë, e cila shfaqet kur lëviz në një drejtim në një kënd me boshtin e rrotullimit.

Shiko: Ky artikull është lexuar 24574 herë

Pdf Zgjidh gjuhën... Rusisht Ukrainisht Anglisht

Vështrim i shkurtër

I gjithë materiali shkarkohet më sipër, pasi të keni zgjedhur gjuhën

Rishikimi

Çdo gjendje kinematike e trupave që kanë një pikë ose bosht rrotullimi mund të përshkruhet me një moment force që karakterizon efektin rrotullues të forcës.

Momenti i forcës rreth qendrës- ky është prodhimi vektorial i rrezes - vektori i pikës së aplikimit të forcës nga vektori i forcës.

Shpatulla e pushtetit- distanca më e shkurtër nga qendra në vijën e veprimit të forcës (pingule nga qendra në vijën e veprimit të forcës).

Vektori drejtohet sipas rregullit të produktit vektor: momenti i forcës në raport me qendrën (pikën) si vektor është i drejtuar pingul me rrafshin në të cilin ndodhet forca dhe qendra në mënyrë që nga fundi i tij të shihet. se forca po përpiqet të rrotullojë trupin rreth qendrës në drejtim të kundërt të akrepave të orës.

Njësia matëse e momentit të forcës ka 1

Momenti i forcës në lidhje me qendrën në aeroplan- një sasi algjebrike që është e barabartë me produktin e modulit të forcës dhe shpatullës në lidhje me të njëjtën qendër, duke marrë parasysh shenjën.

Shenja e momentit të forcës varet nga drejtimi në të cilin forca përpiqet të rrotullohet rreth qendrës:

• në të kundërt të akrepave të orës -„−“ (negative)
• në drejtim të akrepave të orës -„+“ (pozitive);

Vetitë e momentit të forcës në lidhje me qendrën (pika).

1. Moduli i momentit të forcës në lidhje me një pikë është i barabartë me dyfishin e sipërfaqes së trekëndëshit të ndërtuar në vektorë.
2. Momenti i një force në lidhje me një pikë nuk ndryshon kur një forcë transferohet përgjatë vijës së saj të veprimit, pasi krahu i forcës mbetet i pandryshuar.
3. Momenti i forcës në lidhje me qendrën (pikën) është i barabartë me zero nëse:

• forca është zero F = 0;
• krahu i forcës h = 0, d.m.th. vija e veprimit të forcës kalon nëpër qendër.

Teorema e Varignon-it (rreth momentit të rezultantes).

Momenti i sistemit të planit rezultant të forcave konvergjente në lidhje me çdo qendër është i barabartë me shumën algjebrike të momenteve të forcave përbërëse të sistemit në lidhje me të njëjtën qendër.

Teoria e çiftit të forcës

Shtimi i dy forcave paralele të drejtuara në të njëjtin drejtim.

Rezultantja e një sistemi me dy forca paralele të drejtuara në një drejtim është i barabartë në modul me shumën e moduleve të forcave përbërëse, është paralel me to dhe i drejtuar në të njëjtin drejtim.

Linja e veprimit të rezultantit kalon midis pikave të aplikimit të përbërësve në distanca nga këto pika në përpjesëtim të zhdrejtë me forcat

Mbledhja e dy forcave paralele të drejtuara në drejtime të ndryshme (rasti i forcave me madhësi të ndryshme)

Rezultantja e dy forcave paralele, të pabarabarta në madhësi, me drejtim të kundërt, është paralele me to dhe e drejtuar në drejtimin e forcës më të madhe dhe është e barabartë në madhësi me ndryshimin në forcat përbërëse.

Linja e veprimit të rezultantit kalon jashtë segmentit (nga ana e forcës më të madhe) që lidh pikat e zbatimit të tyre dhe është e ndarë prej tyre në distanca në përpjesëtim të zhdrejtë me forcat.

Dy forca- një sistem me dy forca paralele, të barabarta në madhësi dhe të kundërta në drejtim, të aplikuara në një trup absolutisht të ngurtë.

Leva e forcës çift- distanca ndërmjet vijave të veprimit të forcave të çiftit, d.m.th. gjatësia e një pingule të tërhequr nga një pikë arbitrare në vijën e veprimit të njërës prej forcave të një çifti në vijën e veprimit të forcës së dytë.

Rrafshi i veprimit të disa forcave- ky është rrafshi në të cilin ndodhen linjat e veprimit të forcave të çiftit.
Veprimi i një çifti forcash zbret në lëvizje rrotulluese, e cila përcaktohet nga momenti i çiftit.

Moment çift quhet vektor me karakteristikat e mëposhtme:

• është pingul me rrafshin e çiftit;
• drejtuar në drejtimin nga i cili rrotullimi i kryer nga çifti është i dukshëm në drejtim të kundërt të akrepave të orës;
• moduli i tij është i barabartë me produktin e modulit të njërës prej forcave të çiftit dhe krahut të çiftit, duke marrë parasysh shenjën

Shenja e momentit të disa forcave:

• "+" - rrotullim në drejtim të kundërt të akrepave të orës
• „-“ - rrotullimi në drejtim të akrepave të orës

Momenti i një çifti forcash është i barabartë me prodhimin e modulit të njërës prej forcave të çiftit dhe të krahut të çiftit.

Momenti i një çifti është një vektor i lirë - për të nuk përcaktohet as pika e aplikimit dhe as linja e veprimit, ato mund të jenë arbitrare.

Vetia e momentit të një çifti forcash: momenti i çiftit është i barabartë me momentin e njërës prej forcave në lidhje me pikën e zbatimit të forcës së dytë.

Teorema e forcës së çiftit

Teorema 1. Një çift forcash nuk ka rezultante, d.m.th. Një palë forcash nuk mund të zëvendësohet me një forcë.

Teorema 2. Një çift forcash nuk është një sistem forcash të balancuara.

Pasoja: një palë forcash që veprojnë mbi një trup absolutisht të ngurtë përpiqet ta rrotullojë atë.

Teorema 3. Shuma e momenteve të forcave të një çifti në lidhje me një qendër (pikë) arbitrare në hapësirë ​​është një sasi konstante dhe paraqet momentin vektor të këtij çifti.

Teorema 4. Shuma e momenteve të forcave që përbëjnë një çift në lidhje me një qendër arbitrare në rrafshin e veprimit të çiftit nuk varet nga qendra dhe është e barabartë me prodhimin e forcës nga krahu i çiftit, duke marrë parasysh shenjën, d.m.th. pikërisht në momentin e çiftit.

Teorema 5 - për ekuivalencën e çifteve. Çiftet e forcave momentet e të cilave janë të barabarta numerikisht dhe në shenjë janë ekuivalente. Ato. një palë forcash mund të zëvendësohet ose balancohet vetëm nga një palë tjetër ekuivalente forcash.

Teorema 6 ka të bëjë me balancën e një çifti forcash. Një çift forcash përbën një sistem të balancuar forcash nëse dhe vetëm nëse momenti i çiftit është zero.

Teorema 7 - për mundësitë e lëvizjes së një çifti forcash në rrafshin e veprimit të tij. Çifti i forcave që përftohet duke lëvizur çiftin në çdo vend në rrafshin e veprimit të tij është i barabartë me çiftin e dhënë.

Teorema 8 ka të bëjë me shtimin e çifteve të forcave në një plan. Momenti i një çifti ekuivalent me sistemin e dhënë të çifteve në rrafsh është i barabartë me shumën algjebrike të momenteve të çifteve përbërëse. Ato. Për të shtuar çifte forcash, duhet të shtoni momentet e tyre.

Kushtet për ekuilibrin e një sistemi çiftesh forcash.

Çiftet e forcave në një rrafsh balancohen nëse shuma algjebrike e momenteve të tyre është e barabartë me zero.

Gjuha: Rusisht, Ukrainisht

Shembull i llogaritjes së një ingranazhi nxitës
Një shembull i llogaritjes së një ingranazhi nxitës. Është bërë zgjedhja e materialit, llogaritja e sforcimeve të lejueshme, llogaritja e kontaktit dhe forca e përkuljes.

Një shembull i zgjidhjes së problemit të përkuljes së rrezes
Në shembull, u ndërtuan diagrame të forcave tërthore dhe momenteve të përkuljes, u gjet një seksion i rrezikshëm dhe u zgjodh një rreze I. Problemi analizoi ndërtimin e diagrameve duke përdorur varësi diferenciale, të kryera analiza krahasuese seksione të ndryshme tërthore të traut.

Një shembull i zgjidhjes së problemit të rrotullimit të boshtit
Detyra është të testoni forcën e një boshti çeliku në një diametër të caktuar, material dhe stres të lejueshëm. Gjatë zgjidhjes ndërtohen diagramet e çift rrotullimeve, sforcimeve prerëse dhe këndeve të përdredhjes. Pesha e vetë boshtit nuk merret parasysh

Një shembull i zgjidhjes së problemit të tensionit-ngjeshjes së një shufre
Detyra është të testoni forcën e një shufre çeliku në streset e lejuara të specifikuara. Gjatë zgjidhjes ndërtohen diagrame të forcave gjatësore, sforcimeve normale dhe zhvendosjeve. Pesha e vetë shufrës nuk merret parasysh

Zbatimi i teoremës për ruajtjen e energjisë kinetike
Një shembull i zgjidhjes së një problemi duke përdorur teoremën mbi ruajtjen e energjisë kinetike të një sistemi mekanik

Përcaktimi i shpejtësisë dhe nxitimit të një pike duke përdorur ekuacionet e dhëna të lëvizjes
Një shembull i zgjidhjes së një problemi për të përcaktuar shpejtësinë dhe nxitimin e një pike duke përdorur ekuacionet e dhëna të lëvizjes

Përcaktimi i shpejtësive dhe nxitimeve të pikave të një trupi të ngurtë gjatë lëvizjes paralele në plan
Një shembull i zgjidhjes së një problemi për të përcaktuar shpejtësitë dhe nxitimet e pikave të ngurta në lëvizje plan-paralele