Studimi statistikor i marrëdhënies ndërmjet statistikave të dukurive. Studim statistikor i marrëdhënieve ndërmjet dukurive socio-ekonomike. Nëse studiohet marrëdhënia midis dy karakteristikave, ky është një korrelacion çift. Nëse studiohet marrëdhënia ndërmjet shumë karakteristikave - korrelacioni

Studimi i lidhjeve ekzistuese objektivisht midis dukurive është detyra më e rëndësishme teori e përgjithshme statistikat. Në procesin e studimit statistikor të varësive, zbulohen marrëdhëniet shkak-pasojë midis dukurive, gjë që bën të mundur identifikimin e faktorëve (shenjave) që kanë një ndikim të rëndësishëm në variacionin e fenomeneve dhe proceseve që studiohen. Një marrëdhënie shkak-pasojë është një lidhje midis fenomeneve dhe proceseve në të cilat një ndryshim në njërën prej tyre - shkaku - çon në një ndryshim në tjetrin - efektin.

Një shkak është një grup kushtesh, rrethanash, veprimi i të cilave çon në shfaqjen e një efekti. Nëse vërtet ekzistojnë marrëdhënie shkak-pasojë midis dukurive, atëherë këto kushte duhet të realizohen domosdoshmërisht së bashku me veprimin e shkaqeve. Marrëdhëniet shkakësore janë universale dhe të shumëllojshme, dhe për të zbuluar marrëdhëniet shkak-pasojë, është e nevojshme të përzgjidhen dukuritë individuale dhe t'i studiohen ato të izoluara.

Me rëndësi të veçantë gjatë studimit të marrëdhënieve shkak-pasojë është identifikimi i sekuencës kohore: shkaku duhet gjithmonë t'i paraprijë efektit, por jo çdo ngjarje e mëparshme duhet të konsiderohet shkak, dhe ajo e mëvonshme - pasojë.

Në realitetin real social-ekonomik, shkaku dhe efekti duhet të konsiderohen si dukuri të lidhura, shfaqja e të cilave vjen si pasojë e një kompleksi shkaqesh dhe pasojash më të thjeshta shoqëruese. Midis grupeve komplekse të shkaqeve dhe efekteve, janë të mundshme lidhjet me shumë vlera, në të cilat një shkak do të pasohet nga një ose një veprim tjetër, ose një veprim do të ketë disa shkaqe të ndryshme. Për të vendosur një marrëdhënie të qartë shkakësore midis fenomeneve ose për të parashikuar pasojat e mundshme të një shkaku specifik, kërkohet abstragim i plotë nga të gjitha fenomenet e tjera në mjedisin kohor ose hapësinor në studim. Teorikisht, një abstraksion i tillë riprodhohet. Teknikat e abstraksionit përdoren shpesh kur studiohet marrëdhënia midis dy karakteristikave (korrelacioni në çift). Por sa më komplekse të jenë fenomenet që studiohen, aq më e vështirë është të identifikohen marrëdhëniet shkak-pasojë ndërmjet tyre. Gërshetimi i faktorëve të ndryshëm të brendshëm dhe të jashtëm çon në mënyrë të pashmangshme në disa gabime në përcaktimin e shkakut dhe pasojës.

Një tipar i marrëdhënieve shkak-pasojë në dukuritë socio-ekonomike është kalueshmëria e tyre, d.m.th. shkaku dhe efekti lidhen me korrelacion, jo drejtpërdrejt. Megjithatë, faktorët e ndërmjetëm zakonisht anashkalohen në analizë.

Kështu, për shembull, kur përdoren tregues të metodologjisë ndërkombëtare të llogaritjes, faktori i fitimit bruto konsiderohet të jetë akumulimi bruto i kapitalit fiks dhe qarkullues, por lejohen faktorë të tillë si prodhimi bruto, pagat, etj. Marrëdhëniet shkak-pasojë të zbuluara saktë bëjnë të mundur përcaktimin e fuqisë së ndikimit të faktorëve individualë në rezultatet e aktivitetit ekonomik.

Dukuritë socio-ekonomike janë rezultat i ndikimit të njëkohshëm të një numri të madh shkaqesh. Për rrjedhojë, gjatë studimit të këtyre dukurive, është e nevojshme, duke u abstraguar nga ato dytësore, të identifikohen shkaqet kryesore, themelore.

Në fazën e parë të studimit statistikor të komunikimit, kryhet një analizë cilësore e fenomenit që studiohet duke përdorur metoda teoria ekonomike, sociologji, ekonomi konkrete.

Në fazën e dytë, një model komunikimi ndërtohet bazuar në metodat statistikore: grupime, mesatare, tabela, etj.

Në fazën e tretë dhe të fundit interpretohen rezultatet; analiza lidhet sërish me veçoritë cilësore të fenomenit që studiohet.

Statistikat kanë zhvilluar shumë metoda për studimin e marrëdhënieve, zgjedhja e të cilave varet nga qëllimet e studimit dhe detyrat e vendosura. Lidhjet midis shenjave dhe dukurive, për shkak të shumëllojshmërisë së tyre të gjerë, klasifikohen në një sërë arsyesh. Shenjat sipas kuptimit të tyre për studimin e marrëdhënies ndahen në dy klasa. Tiparet që shkaktojnë ndryshime në tipare të tjera të lidhura quhen faktorial, ose thjesht faktorë. Shenjat që ndryshojnë nën ndikimin e shenjave të faktorëve janë efektive. Lidhjet ndërmjet dukurive dhe karakteristikave të tyre klasifikohen sipas shkallës së afërsisë së lidhjes, drejtimit dhe shprehjes analitike.

Në statistikë, bëhet një dallim midis lidhjes funksionale dhe varësisë stokastike. Një marrëdhënie funksionale është ajo në të cilën një vlerë e caktuar e një karakteristike faktori korrespondon me një dhe vetëm një vlerë të karakteristikës që rezulton. Lidhja funksionale manifestohet në të gjitha rastet e vëzhgimit dhe për çdo njësi specifike të popullsisë në studim.

Nëse një varësi shkakësore nuk shfaqet në çdo rast individual, por në përgjithësi, mesatarisht mbi një numër të madh vëzhgimesh, atëherë një varësi e tillë quhet stokastike. Një rast i veçantë i stokastikës është një marrëdhënie korrelacioni, në të cilën një ndryshim në vlerën mesatare të karakteristikës që rezulton është për shkak të një ndryshimi në karakteristikat e faktorit.

Në bazë të shkallës së afërsisë së lidhjes, dallohen kriteret sasiore për vlerësimin e afërsisë së lidhjes (Tabela 1).

Tabela 1 Kriteret sasiore për vlerësimin e afërsisë së lidhjeve

Sipas drejtimit, dallohen lidhjet e drejtpërdrejta dhe të kundërta. Në lidhje të drejtpërdrejtë me një rritje ose ulje të vlerave të një karakteristike të faktorit, ndodh një rritje ose ulje e vlerave të karakteristikës rezultante. Për shembull, një rritje në produktivitetin e punës ndihmon në rritjen e nivelit të përfitimit të prodhimit. Kur reagime vlerat e karakteristikës që rezulton ndryshojnë nën ndikimin e karakteristikës së faktorit, por në drejtim të kundërt në krahasim me ndryshimin në karakteristikën e faktorit. Kështu, me një rritje të nivelit të produktivitetit të kapitalit, kostoja për njësi të prodhimit ulet.

Sipas shprehjes analitike, lidhjet dallohen midis lineare (ose thjesht lineare) dhe jolineare. Nëse një lidhje statistikore ndërmjet dukurive mund të shprehet përafërsisht me ekuacionin e një drejtëze, atëherë ajo quhet marrëdhënie lineare; nëse shprehet me ekuacionin e ndonjë drejtëze të lakuar (parabolë, hiperbolë, fuqi, eksponenciale, eksponenciale, etj.), atëherë një marrëdhënie e tillë quhet jolineare ose lakuar.

Statistikat jo gjithmonë kërkojnë vlerësime sasiore të marrëdhënies; shpesh është e rëndësishme të përcaktohet vetëm drejtimi dhe natyra e saj, të identifikohet forma e ndikimit të disa faktorëve në të tjerët. Për të identifikuar praninë e një marrëdhënieje, natyrën dhe drejtimin e saj në statistika, përdoren metoda të sjelljes së të dhënave paralele; grupe analitike; grafik; korrelacion, regresion.

Metoda e sjelljes së të dhënave paralele bazohet në krahasimin e dy ose më shumë serive të vlerave statistikore. Një krahasim i tillë na lejon të vendosim ekzistencën e një lidhjeje dhe të marrim një ide për natyrën e saj. Le të krahasojmë ndryshimet në dy sasi dhe me rritjen e vlerës rritet edhe vlera. Prandaj, lidhja midis tyre është e drejtpërdrejtë dhe mund të përshkruhet ose nga një ekuacion i drejtë ose me një ekuacion të parabolës së rendit të dytë.

Marrëdhënia midis dy veçorive përshkruhet grafikisht duke përdorur fushën e korrelacionit. Në sistemin e koordinatave, vlerat e karakteristikës së faktorit vizatohen në boshtin e abshisës, dhe karakteristikat rezultante vizatohen në boshtin e ordinatave. Çdo kryqëzim i vijave të vizatuara përmes këtyre boshteve tregohet me një pikë. Në mungesë të lidhjeve të ngushta, vërehet një renditje e rastësishme e pikave në grafik. Sa më e fortë të jetë lidhja midis veçorive, aq më afër pikat do të grupohen rreth një linje të caktuar që shpreh formën e lidhjes.

Është karakteristikë e dukurive socio-ekonomike që, krahas faktorëve të rëndësishëm që formojnë nivelin e karakteristikës që rezulton, ndikohet nga shumë faktorë të tjerë të pa llogaritur dhe të rastit. Kjo tregon se marrëdhëniet midis dukurive të studiuara nga statistikat kanë natyrë korrelative dhe shprehen analitikisht nga një funksion i formës.

Metoda e korrelacionit ka për detyrë përcaktimin sasior të afërsisë së lidhjes midis dy karakteristikave (në një lidhje çift) dhe midis karakteristikave rezultante dhe shumë faktorëve (në një lidhje shumëfaktoriale).

Korrelacioni është një varësi statistikore midis variablave të rastësishëm që nuk kanë një natyrë strikte funksionale, në të cilën një ndryshim në një nga variablat e rastësishëmçon në ndryshim pritje matematikore një tjetër.

Në statistika, dallohen opsionet e mëposhtme të varësisë:

• -korrelacioni i çiftit - një lidhje midis dy karakteristikave (rezultative dhe faktor ose dy faktorë);
• - korrelacioni i pjesshëm - varësia midis karakteristikave rezultante dhe një faktori me një vlerë fikse të karakteristikave të tjera të faktorëve;
• -korrelacioni i shumëfishtë - varësia e karakteristikave rezultante dhe dy ose më shumë faktorëve të përfshirë në studim.

Afërsia e lidhjes shprehet në mënyrë sasiore me madhësinë e koeficientëve të korrelacionit. Koeficientët e korrelacionit, që përfaqësojnë një karakteristikë sasiore të marrëdhënies së ngushtë midis karakteristikave, bëjnë të mundur përcaktimin e "dobishmërisë" së karakteristikave të faktorëve në ndërtimin e ekuacioneve të regresionit të shumëfishtë. Vlera e koeficientit të korrelacionit shërben gjithashtu si një vlerësim i konsistencës së ekuacionit të regresionit me marrëdhëniet e identifikuara shkak-pasojë.

Fillimisht, studimet e korrelacionit u kryen në biologji, dhe më vonë u përhapën në fusha të tjera, duke përfshirë socio-ekonominë. Njëkohësisht me korrelacionin filloi të përdoret regresioni. Korrelacioni dhe regresioni janë të lidhura ngushtë: korrelacioni vlerëson forcën (afërsinë) e një marrëdhënieje statistikore, regresioni shqyrton formën e saj. Të dyja shërbejnë për të vendosur marrëdhëniet midis dukurive, për të përcaktuar praninë ose mungesën e një lidhjeje.

Analiza e korrelacionit dhe regresionit si koncept i përgjithshëm përfshin matjen e ngushtësisë, drejtimin e lidhjes dhe vendosjen e një shprehje (formë) analitike të lidhjes (analizë regresioni).

Metoda e regresionit konsiston në përcaktimin e shprehjes analitike të një marrëdhënieje në të cilën një ndryshim në një vlerë (i quajtur karakteristikë e varur ose rezultante) është për shkak të ndikimit të një ose më shumë vlerave (faktorëve) të pavarur dhe grupit të të gjithë të tjerëve. faktorët që ndikojnë edhe në vlerën e varur merren si kuptime konstante dhe mesatare. Regresioni mund të jetë me një faktor (i çiftuar) ose me shumë faktorë (i shumëfishtë).

Në varësi të formës së varësisë dallohen:

Regresioni linear, i cili shprehet me një ekuacion të drejtë (funksion linear) të formës:

Yx = a0 + a1x;

Regresioni jolinear, i cili shprehet me ekuacione të formës:

Yx = a0 + a1x + a2 x 2 - parabolë; Yx = a0 ++ a1/x - hiperbolë

Sipas drejtimit të komunikimit ekzistojnë:

• - regresioni i drejtpërdrejtë (pozitiv), i cili ndodh nëse, me një rritje ose ulje të vlerës së pavarur, vlerat e vlerës së varur gjithashtu rriten ose ulen përkatësisht;
• -regresioni invers (negativ), i cili shfaqet me kushtin që me rritjen ose uljen e vlerës së pavarur, vlera e varur të zvogëlohet ose rritet në përputhje me rrethanat.

Regresionet pozitive dhe negative mund të kuptohen më lehtë nëse paraqiten grafikisht.

Për regresionin e thjeshtë (të çiftuar), në kushtet kur marrëdhëniet shkak-pasojë janë krijuar mjaftueshëm plotësisht, vetëm dispozita e fundit merr kuptim praktik; Me një shumësi lidhjesh shkakësore, është e pamundur të dallohen qartë disa dukuri shkakësore nga të tjerat.

regresioni i luhatjeve sezonale

9.1. Shkakësia, regresioni, korrelacioni

Në procesin e studimit statistikor të varësive, zbulohen marrëdhëniet shkak-pasojë midis dukurive, gjë që bën të mundur identifikimin e faktorëve (shenjave) që kanë një ndikim të madh në variacionin e fenomeneve dhe proceseve që studiohen. Marrëdhënia shkak-pasojë është një lidhje midis dukurive dhe proceseve, kur një ndryshim në njërën prej tyre, shkaku, çon në një ndryshim në tjetrin, efektin.

Sipas rëndësisë së tyre për studimin e marrëdhënies, shenjat ndahen në dy lloje: faktoriale dhe efektive.

Dukuritë socio-ekonomike janë rezultat i ndikimit të njëkohshëm të një numri të madh shkaqesh. Për rrjedhojë, gjatë studimit të këtyre dukurive, është e nevojshme të identifikohen shkaqet kryesore, kryesore, duke u abstraguar nga ato dytësore.

Faza e parë e studimit statistikor të marrëdhënies bazohet në një analizë cilësore të fenomenit që studiohet, d.m.th. studimi i natyrës së tij duke përdorur metodat e teorisë ekonomike, sociologjisë dhe ekonomisë konkrete. Faza e dytë është ndërtimi i një modeli komunikimi. Faza e tretë dhe e fundit, interpretimi i rezultateve, lidhet sërish me veçoritë cilësore të fenomenit që studiohet.

Në statistikë, bëhet një dallim midis marrëdhënieve funksionale dhe stokastike. Një marrëdhënie funksionale është ajo në të cilën një vlerë e caktuar e një karakteristike faktori korrespondon me një dhe vetëm një vlerë të karakteristikës që rezulton. Kjo lidhje manifestohet në të gjitha rastet e vëzhgimit dhe për çdo njësi specifike të popullsisë në studim. Nëse një varësi shkakësore nuk shfaqet në çdo rast individual, por në përgjithësi, mesatarisht mbi një numër të madh vëzhgimesh, atëherë një varësi e tillë quhet stokastike. Një rast i veçantë i një marrëdhënieje stokastike është një marrëdhënie korrelacioni, në të cilën një ndryshim në vlerën mesatare të një karakteristike efektive është për shkak të një ndryshimi në karakteristikat e faktorit.

Lidhjet midis shenjave dhe dukurive, për shkak të shumëllojshmërisë së tyre të gjerë, klasifikohen në një sërë arsyesh: sipas shkallës së afërsisë së lidhjes, drejtimit dhe shprehjes analitike.

Shkalla e afërsisë së lidhjes së korrelacionit mund të vlerësohet në mënyrë sasiore duke përdorur koeficientin e korrelacionit, vlera e të cilit përcakton natyrën e marrëdhënies (Tabela 1).

Tabela 1 - Kriteret sasiore për ngushtësinë e lidhjes

drejt dallojnë lidhjet e drejtpërdrejta dhe të kundërta.

Në lidhje të drejtpërdrejtë me një rritje ose ulje të vlerave të një karakteristike të faktorit, ndodh një rritje ose ulje e vlerave të karakteristikës rezultante. Në rastin e reagimit, me rritjen e vlerave të atributit të faktorit, vlerat e atributit rezultante zvogëlohen dhe anasjelltas.

Sipas shprehjes analitike dallohen lidhjet: lineare(ose thjesht lineare) dhe jolineare. Nëse marrëdhënia statistikore ndërmjet dukurive mund të shprehet afërsisht me ekuacionin e një drejtëze, atëherë ajo quhet lineare; nëse shprehet me ekuacionin e ndonjë drejtëze të lakuar (parabolë, hiperbolë, eksponenciale, eksponenciale, etj.), atëherë një marrëdhënie e tillë quhet jolineare ose lakuar.

Për të identifikuar praninë e një lidhjeje, natyrën dhe drejtimin e saj në statistika, përdoren metodat e mëposhtme: sjellja e të dhënave paralele; grupe analitike; grafikët statistikorë; korrelacionet.

Metoda e reduktimit të të dhënave paralele bazohet në një krahasim të dy ose më shumë serive të vlerave statistikore. Një krahasim i tillë na lejon të vendosim ekzistencën e një lidhjeje dhe të marrim një ide për natyrën e saj. Për shembull, ndryshimi në dy sasi përfaqësohet nga të dhënat e mëposhtme.

Grafikisht, marrëdhënia midis dy karakteristikave përshkruhet duke përdorur fushën e korrelacionit. Në sistemin e koordinatave, vlerat e karakteristikës së faktorit vizatohen në boshtin e abshisës, dhe karakteristikat rezultante vizatohen në boshtin e ordinatave. Sa më e fortë të jetë lidhja midis karakteristikave, aq më afër pikat do të grupohen rreth një vije të caktuar që shpreh formën e lidhjes (Fig.).

Në mungesë të lidhjeve të ngushta, ekziston një rregullim i rastësishëm i pikave në grafik.

Është karakteristikë e dukurive socio-ekonomike që, krahas faktorëve të rëndësishëm që formojnë nivelin e atributit efektiv, ndikohet nga shumë faktorë të tjerë të pa llogaritur dhe të rastit. Kjo tregon se marrëdhëniet midis fenomeneve të studiuara nga statistikat janë të natyrës korrelative.

Korrelacioniështë një marrëdhënie statistikore midis ndryshoreve të rastësishme që nuk kanë një natyrë strikte funksionale, në të cilën një ndryshim në njërën prej variablave të rastësishëm çon në një ndryshim në pritjet matematikore (vlerën mesatare) të tjetrit.

Në statistika është zakon të bëhet dallimi midis sa vijon llojet e varësive.

1. Korrelacioni i çiftit – një lidhje ndërmjet dy karakteristikave (rezultative dhe faktor ose dy faktorë).

2. Korrelacion i pjesshëm - varësia ndërmjet karakteristikave rezultante dhe një faktori me një vlerë fikse të karakteristikave të tjera të faktorëve.

3. Korrelacion i shumëfishtë - varësia e karakteristikave rezultante dhe dy ose më shumë faktorëve të përfshirë në studim.

Detyra e analizës së korrelacionitështë një përcaktim sasior i afërsisë së lidhjes midis dy karakteristikave (në një lidhje dyshe) dhe midis karakteristikave rezultuese dhe të shumëfishta të faktorëve (në një lidhje shumëfaktoriale).

Afërsia e lidhjes shprehet në mënyrë sasiore nga madhësia e koeficientëve të korrelacionit, të cilët bëjnë të mundur përcaktimin e "dobishmërisë" së karakteristikave të faktorëve gjatë ndërtimit të ekuacioneve të regresionit të shumëfishtë. Për më tepër, vlera e koeficientit të korrelacionit shërben si një vlerësim i konsistencës së ekuacionit të regresionit me marrëdhëniet e identifikuara shkak-pasojë.

9.2. Vlerësimi i ngushtësisë së lidhjes

Afërsia e korrelacionit ndërmjet faktorëve dhe karakteristikave të performancës mund të llogaritet duke përdorur koeficientët e mëposhtëm: koeficienti i korrelacionit empirik (koeficienti Fechner); koeficienti i asociimit; Koeficienti i ndërsjellë i kontingjentit Pearson dhe Chuprov; faktori kontingjent; Koeficientët e korrelacionit të renditjes së Spearman dhe Kendal; koeficienti linear i korrelacionit; raporti i korrelacionit etj.

Koeficienti linear i korrelacionit karakterizon lidhjen më të ngushtë: , ku është mesatarja e produkteve të vlerave të veçorive xy; - vlerat mesatare të veçorive X Dhe në; - devijimet standarde të karakteristikave X Dhe u. Përdoret nëse lidhja midis karakteristikave është lineare

Koeficienti linear i korrelacionit mund të jetë pozitiv ose negativ.

Vlera e saj pozitive tregon një lidhje të drejtpërdrejtë, dhe vlera e saj negative tregon një lidhje të kundërt. Sa më afër ±1, aq më afër është lidhja. Me një lidhje funksionale ndërmjet karakteristikave = ±1. Afërsia me 0 do të thotë se marrëdhënia midis veçorive është e dobët.

9.3. Metodat e analizës së regresionit

I lidhur ngushtë me konceptin e korrelacionit është koncepti regresioni. E para shërben për të vlerësuar afërsinë e lidhjes, e dyta shqyrton formën e saj. Analiza e korrelacionit dhe e regresionit, si koncept i përgjithshëm, përfshin matjen e ngushtësisë dhe drejtimit të lidhjes (analizë korrelacioni) dhe vendosjen e një shprehje (formë) analitike të lidhjes (analizë regresioni).

Pasi është identifikuar prania e marrëdhënieve statistikore midis variablave duke përdorur analizën e korrelacionit dhe është vlerësuar shkalla e afërsisë së tyre, kalojmë në një përshkrim matematikor të një lloji të caktuar varësie duke përdorur analizën e regresionit. Për ta bërë këtë, zgjidhni një klasë funksionesh që lidhin treguesin efektiv në dhe argumentet x 1 , x 2,… xk, zgjidhni argumentet më informuese, llogaritni vlerësimet e vlerave të panjohura të parametrave të komunikimit dhe analizoni vetitë e ekuacionit që rezulton.

Funksioni që përshkruan varësinë e vlerës mesatare të karakteristikës që rezulton në nga vlerat e dhëna të argumentit thirret funksioni i regresionit (ekuacioni). Regresioni është një vijë, një lloj varësie e karakteristikës mesatare efektive nga faktori një.

Më e zhvilluara në teorinë e statistikave është metodologjia e korrelacionit të çiftit, e cila merr në konsideratë ndikimin e ndryshimit të një karakteristike të faktorit x në y rezultante.

Ekuacioni i korrelacionit linear ka formën: .

Opsione a 0 Dhe a 1 quhen parametra të ekuacionit të regresionit.

Për të përcaktuar parametrat e ekuacionit të regresionit, përdoret metoda katrorët më të vegjël, i cili jep një sistem prej dy ekuacionesh normale:

.

Duke e zgjidhur këtë sistem në formë të përgjithshme, mund të marrim formula për përcaktimin e parametrave të ekuacionit të regresionit: ,

USHTRIMET

Problemi 9.1. 15 fabrika janë renditur në mënyrë të rritjes së rentabilitetit të prodhimit.

Vendosni praninë dhe formën e një korrelacioni midis rentabilitetit të prodhimit dhe prodhimit, rentabilitetit të prodhimit dhe kostos për njësi të prodhimit duke përdorur metodat e grafikëve statistikorë dhe analizës së regresionit.

1. Një kurs në teorinë e statistikave për trajnimin e specialistëve në profilet financiare dhe ekonomike: tekst shkollor / Salin V. N. - M.: Finance and Statistics, 2006. - 480 f.

2. Teoria e përgjithshme e statistikave: një libër shkollor për studentët e universitetit / M. R. Efimova, E. V. Petrova, V. N. Rumyantsev. - Botimi i 2-të, rev. dhe shtesë - M.: INFRA-M, 2006. - 414 f.

3. Workshop mbi teorinë e përgjithshme të statistikave: tutorial/ ZOTI. Efimova, O.I. Ganchenko, E.V. Petrova. - Ed. 3, i rishikuar dhe shtesë - M. Financa dhe Statistikat, 2007. - 368 f.

4. Workshop mbi statistikat / A.P. Zinchenko, A.E., Shibalkin, O.B. Tarasova, E.V. Shaikina; Ed. A.P. Zinchenk. – M.: KolosS, 2003. – 392 f.

5. Statistikat: Libër mësuesi për nxënësit. institucionet prof. arsimi / V.S. Mkhitaryan, T.A. Dubrova, V.G. Minashkin et al.; Ed. V.S. Mkhitaryan. – Botimi i 3-të, i fshirë. – M.: Qendra Botuese “Akademia”, 2004. -272 f.

6. Statistikat: tekst shkollor për studentë universitarë / Shën Petersburg. shteti Universiteti i Ekonomisë dhe Financës; e Redaktuar nga I. I. Eliseeva. - M.: Arsimi i lartë, 2008. - 566 f.

7. Teoria e statistikave: një libër shkollor për studentët e specialiteteve ekonomike në universitete / R. A. Shmoilova [et al.]; ed. R. A. Shmoilova. - Ed. 5. - M.: Financa dhe Statistikat, 2008. - 656 f.

Studimi i prodhimit modern tregon se çdo fenomen është i ndërlidhur ngushtë dhe ndërvepron.

Gjatë studimit të varësive specifike, disa karakteristika veprojnë si faktorë që përcaktojnë ndryshimet në karakteristika të tjera. Karakteristikat e këtij grupi quhen karakteristika të faktorëve (karakteristikat e faktorëve), dhe karakteristikat që janë rezultat i ndikimit të këtyre faktorëve quhen efektive (pasi vëllimi i prodhimit ndikohet nga pajisjet teknike të prodhimit, atëherë vëllimi i prodhimit është efektive, dhe pajisja teknike është një karakteristikë e faktorit). Ekzistojnë dy lloje të varësive midis fenomeneve ekonomike - funksionale dhe stokastike. Me një lidhje funksionale, çdo sistem i përcaktuar i vlerave të karakteristikave të faktorëve korrespondon me një ose disa vlera të përcaktuara rreptësisht të karakteristikës që rezulton. Shembuj të varësisë funksionale mund të jepen nga fusha e dukurive fizike (S = v·t).

Lidhja stokastike (probabiliste) shfaqet vetëm në dukuritë masive. Në këtë drejtim, çdo sistem specifik i vlerave të karakteristikave të faktorëve korrespondon me një grup të caktuar vlerash të karakteristikës që rezulton. Një ndryshim në karakteristikat e faktorëve nuk çon në një ndryshim të përcaktuar rreptësisht në karakteristikën që rezulton, por në një ndryshim vetëm në shpërndarjen e vlerave të tij. Kjo për faktin se ndryshorja e varur, përveç variablit të përzgjedhur, ndikohet nga një sërë faktorësh të pakontrolluar ose të pakontrolluar, si dhe sepse matja e variablave shoqërohet në mënyrë të pashmangshme me disa gabime të rastësishme. Meqenëse vlerat e ndryshores së varur i nënshtrohen shpërndarjes së rastësishme, ato nuk mund të parashikohen me saktësi të mjaftueshme, por tregohen vetëm me një probabilitet të caktuar (numri i pjesëve me defekt për ndërrim, numri i kohës së ndërprerjes për ndërrim, etj.) .

Komunikimi stokastik quhet korrelacion. Korrelacioni në kuptimin e gjerë të fjalës nënkupton një lidhje, një marrëdhënie midis fenomeneve dhe proceseve objektivisht ekzistuese. Regresioni është një rast i veçantë i korrelacionit. Ndërsa analiza e korrelacionit vlerëson forcën e një marrëdhënieje stokastike, analiza e regresionit shqyrton formën e saj, d.m.th. gjendet ekuacioni i korrelacionit (ekuacioni i regresionit).

Le të shqyrtojmë lloje te ndryshme korrelacionet dhe regresionet.

Regresioni klasifikohet sipas numrit të variablave:

1) çift - regresioni ndërmjet dy variablave (fitimi dhe produktiviteti i punës);

2) i shumëfishtë - regresioni ndërmjet ndryshores së varur y dhe disa variablave (produktiviteti i punës, niveli i mekanizimit të prodhimit, kualifikimet e punëtorëve).

Për sa i përket formës së varësisë, dallohen:

regresionit linear; regresioni jolinear.

Në varësi të natyrës së regresionit, ekzistojnë:

1) regresion i drejtpërdrejtë. Ndodh nëse, me një rritje ose ulje të vlerave të variablave të faktorëve, rriten ose ulen edhe vlerat e ndryshores rezultante;

2) regresioni i kundërt. Në këtë rast, me një rritje ose ulje të vlerave të karakteristikës së faktorit, karakteristika që rezulton zvogëlohet ose rritet.

Për sa i përket llojit të lidhjes së dukurive dallojnë:

1) regresion i drejtpërdrejtë. Në këtë rast, dukuritë lidhen drejtpërdrejt me njëra-tjetrën (kostot e fitimit);

2) regresion indirekt. Ndodh nëse variablat e faktorit dhe rezultatit nuk janë drejtpërdrejt në një marrëdhënie shkak-pasojë dhe ndryshorja e faktorit vepron në variablin e rezultatit përmes ndonjë ndryshoreje tjetër (numri i zjarreve dhe rendimenti i grurit (kushtet meteorologjike));

3) regresion i rremë ose absurd. Ajo lind me një qasje formale ndaj dukurive në studim. Si rezultat, mund të arrini në varësi të rreme dhe madje të pakuptimta (numri i frutave të importuara dhe rritja e aksidenteve rrugore fatale).

Klasifikimi dhe korrelacionet janë të ngjashme.

Studimi i ndërvarësisë në ekonomi ka një rëndësi të madhe. Statistikat jo vetëm që i përgjigjen pyetjes së ekzistencës reale të një lidhjeje midis fenomeneve, por gjithashtu japin një përshkrim sasior të kësaj marrëdhënieje. Duke ditur natyrën e varësisë së një dukurie nga një tjetër, është e mundur të shpjegohen shkaqet dhe shtrirja e ndryshimeve të fenomenit, si dhe të planifikohen masat e nevojshme për ndryshimin e mëtejshëm të tij. Në mënyrë që të gjenden rezultatet e analizës së korrelacionit përdorim praktik dhe dha rezultatin e dëshiruar, duhet të plotësohen disa kërkesa:

1) homogjeniteti i njësive që i nënshtrohen analizës së korrelacionit (ndërmarrjet prodhojnë të njëjtin lloj produktesh, të njëjtën natyrë të procesit teknologjik dhe llojin e pajisjeve);

2) një numër i mjaftueshëm vëzhgimesh;

3) faktorët e përfshirë në studim duhet të jenë të pavarur nga njëri-tjetri.

Për të studiuar marrëdhëniet funksionale, përdoren metodat e balancës dhe indeksit. Për të studiuar marrëdhëniet stokastike, përdoret metoda e serive paralele, metoda e grupimeve analitike, analiza e variancës dhe analiza e regresioneve dhe korrelacioneve.

Metoda më e thjeshtë për zbulimin e lidhjeve është krahasimi i dy serive paralele. Thelbi i metodës është që së pari të renditen treguesit që karakterizojnë karakteristikën e faktorit, dhe më pas treguesit përkatës të karakteristikës rezultante vendosen paralelisht me ta. Krahasimi i serive të ndërtuara në këtë mënyrë bën të mundur jo vetëm konfirmimin e vetë pranisë së një lidhjeje, por edhe identifikimin e drejtimit të saj.

Në rastin kur seritë e krahasuara përbëhen nga një numër i madh njësish, drejtimi i komunikimit për njësi të ndryshme mund të jetë i ndryshëm. Në këtë rast, është më e këshillueshme të përdoren tabelat e korrelacionit. Në një tabelë korrelacioni, karakteristika e faktorit (x) vendoset në rreshta, dhe karakteristika rezultante (y) vendoset në kolona. Numrat e vendosur në kryqëzimin e rreshtave dhe kolonave të tabelës tregojnë shpeshtësinë e përsëritjes së një kombinimi të caktuar të x dhe y. Ndërtimi i një tabele korrelacioni fillon me grupimin e njësive të vëzhgimit sipas vlerave të faktorit dhe karakteristikave rezultante. Nëse frekuencat në tabelën e korrelacionit janë të vendosura diagonalisht nga këndi i sipërm i majtë në këndin e poshtëm të djathtë, atëherë mund të supozojmë praninë e një korrelacioni të drejtpërdrejtë. Nëse frekuencat janë të vendosura diagonalisht nga e djathta në të majtë, atëherë supozohet prania e reagimit midis shenjave.

Një metodë tjetër e zbulimit të lidhjeve është ndërtimi i një tabele grupi (metoda e grupimit analitik). Grupi i vlerave të faktorit x ndahet në grupe dhe për secilin grup llogaritet vlera mesatare e karakteristikës që rezulton. Supozohet se me një numër mjaft të madh vëzhgimesh në secilin grup, ndikimi i faktorëve të tjerë të rastësishëm gjatë llogaritjes së mesatares së grupit do të anulohet dhe varësia e karakteristikës efektive nga karakteristikat e faktorit do të bëhet më e qartë dhe, për rrjedhojë, ndryshimet në vlera e mjetit do të shoqërohet vetëm me dallimet në vlerën e kësaj karakteristike faktori. Nëse nuk do të kishte lidhje midis faktorit dhe atributit rezultant, atëherë të gjitha mesataret e grupit do të ishin afërsisht të njëjta në madhësi.

Treguesi më i thjeshtë i afërsisë së një lidhjeje është koeficienti i korrelacionit të shenjave (koeficienti H. Fechner):

,

ku është numri i rastësive të shenjave të devijimeve të një vlere individuale nga mesatarja;

– numri i mospërputhjeve në shenjat e devijimeve të një vlere individuale nga mesatarja.

Ky koeficient ju lejon të merrni një ide për drejtimin e lidhjes dhe një karakteristikë të përafërt të ngushtësisë së saj. Për ta llogaritur atë, llogariten vlerat mesatare të karakteristikave rezultante dhe të faktorëve, dhe më pas caktohen shenjat e devijimit për të gjitha vlerat e karakteristikave të ndërlidhura Kf = [-1;+1]. Nëse shenjat e të gjitha devijimeve përkojnë, atëherë Kf = 1 - një lidhje e drejtpërdrejtë; nëse shenjat e të gjitha devijimeve janë të ndryshme, atëherë Kf = - 1, që tregon praninë e reagimeve.

Tabela 28

Numri i punëtorëve dhe fitimi i bilancit

mijë fshij.

, pra, ka një reagim të dobët midis shenjave.

Për të përafruar drejtimin dhe forcën e marrëdhënies midis karakteristikave të përfaqësuara nga dy seri, mund të përdorni gjithashtu koeficientin e korrelacionit të renditjes. Gjatë përcaktimit të koeficientit të korrelacionit të renditjes, renditen vlerat x dhe më pas renditen vlerat përkatëse y. Si rezultat, ne marrim gradë, d.m.th. vendet, numrat e njësive të një popullsie në një seri të renditur. Për më tepër, nëse ka opsione identike, secilit prej tyre i caktohet mesatarja aritmetike e renditjes së tyre.

Koeficienti i korrelacionit të gradës së Spearman:

,

ku d është diferenca midis gradave të vlerave përkatëse të dy karakteristikave;

n – numri i njësive në një rresht.

Koeficienti i korrelacionit të renditjes merr vlera [-1; 1]. Nëse - mbyllja e lidhjes direkte, - mbyllja e reagimeve, - nuk ka lidhje. Koeficienti i korrelacionit të renditjes ka disa avantazhe ndaj karakteristikave të tjera të drejtimit dhe afërsisë së lidhjes: mund të përcaktohet kur studiohen të dhënat që nuk mund të numërohen, por janë të renditura (hije, cilësi).

Për të karakterizuar numerikisht afërsinë e lidhjes, mund të përdoren tregues të ndryshimit të karakteristikës që rezulton: shpërndarja totale e saj dhe shpërndarja ndërgrupore ().

Koeficienti i korrelacionit të gradës Kendal:

,

ku q është numri i gradave të renditura në rend të kundërt.

Në praktikën e kërkimit statistikor, shpesh është e nevojshme të analizohen shpërndarjet alternative, kur popullsia shpërndahet për secilën karakteristikë në dy grupe me karakteristika të kundërta. Afërsia e lidhjes në këtë rast mund të vlerësohet duke përdorur koeficientin kontigjent:

.

Tabela 29

Varësia e performancës së nxënësve nga gjinia

.

Për rrjedhojë, praktikisht nuk ka asnjë lidhje midis gjinisë së studentit dhe performancës së tij akademike.

Koeficienti i lidhjes llogaritet si më poshtë:

Shqyrtuar më parë metodat statistikore Studimet e marrëdhënieve shpesh rezultojnë të pamjaftueshme, sepse ato nuk lejojnë që lidhja ekzistuese të shprehet në formën e një ekuacioni matematikor specifik. Metodat e serive paralele dhe grupimeve analitike janë efektive vetëm me një numër të vogël karakteristikash të faktorëve, ndërsa fenomenet socio-ekonomike zakonisht zhvillohen nën ndikimin e shumë arsyeve. Këto kufizime eliminohen me metodën e analizës së korrelacioneve dhe regresioneve.

Metoda e analizës së korrelacioneve dhe regresioneve konsiston në ndërtimin dhe analizimin e një modeli ekonomiko-matematikor në formën e një ekuacioni regresioni që shpreh varësinë e një dukurie nga faktorët e tij përcaktues. Për shembull, varësia e vëllimit të prodhimit (y) (milion rubla) nga pajisjet e tij teknike (x) (%) shprehet nga varësia e mëposhtme:

.

Mund të supozohet se me një rritje të pajisjeve teknike me 1%, vëllimi i prodhimit do të rritet mesatarisht me 21.4 milion rubla.

Metoda e analizës së korrelacioneve dhe regresioneve përbëhet nga hapat e mëposhtëm:

analiza paraprake; grumbullimi i informacionit dhe përpunimi primar i tij; ndërtimi i një modeli (ekuacionet e regresionit); vlerësimi dhe analiza e modelit.

Në fazën e parë, është e nevojshme të formulohet në terma të përgjithshëm problemi i kërkimit (studimi i ndikimit të faktorëve të ndryshëm në nivelin e produktivitetit të punës). Më pas, duhet të përcaktoni metodologjinë për matjen e treguesit të performancës (produktiviteti i punës mund të përcaktohet nga metodat natyrore, të punës ose të kostos). Është gjithashtu e nevojshme të përcaktohet numri i faktorëve që kanë ndikimin më të rëndësishëm në formimin e karakteristikës efektive.

Në fazën e mbledhjes dhe përpunimit të informacionit, studiuesi duhet të kujtojë se popullsia që studiohet duhet të jetë mjaft e madhe në vëllim. Të dhënat burimore duhet të jenë cilësore dhe sasiore homogjene.

Kur ndërtohet një model korrelacioni (ekuacioni i regresionit), lind pyetja për llojin e funksionit analitik që karakterizon mekanizmin e marrëdhënies midis karakteristikave. Kjo marrëdhënie mund të shprehet:

vijë e drejtë ; parabola e rendit të dytë ; hiperbolë; funksioni eksponencial etj.

Kjo do të thotë, lind pyetja për zgjedhjen e formës së komunikimit. Lloji i regresionit empirik sugjeron se çfarë lloj lakore mund të përshkruhet. Më pas, zgjidhet ekuacioni i regresionit. Më pas, duke përdorur kritere të veçanta, vlerësohet përshtatshmëria e tyre dhe zgjidhet forma e lidhjes që siguron përafrimin më të mirë dhe besueshmëri të mjaftueshme statistikore. Pasi të keni zgjedhur formën e lidhjes dhe të keni ndërtuar një ekuacion regresioni në formë të përgjithshme, është e nevojshme të gjeni vlerën numerike të parametrave të saj. Për të gjetur parametrat, përdoret metoda e katrorëve më të vegjël. Thelbi i saj është si më poshtë.

Studimi i varësive është një detyrë e frikshme, pasi vetë fenomenet socio-ekonomike janë komplekse dhe të larmishme. Për më tepër, konkluzionet e nxjerra janë të natyrës probabiliste, pasi ato janë nxjerrë nga të dhënat që janë një mostër në kohë ose hapësirë.

Metodat statistikore për studimin e varësisë ndërtohen duke marrë parasysh karakteristikat e modeleve që studiohen. Statistikat studiojnë kryesisht marrëdhëniet stokastike, kur një vlerë e një karakteristike faktori korrespondon me një grup vlerash të karakteristikës që rezulton. Nëse, me një ndryshim në vlerat e një karakteristike të faktorit, vlerat mesatare të grupit të karakteristikës që rezulton ndryshojnë, atëherë lidhje të tilla quhen korrelacion. Jo çdo varësi stokastike është korrelative. Nëse çdo vlerë e një karakteristike faktori korrespondon me një vlerë të përcaktuar rreptësisht të karakteristikës rezultante, atëherë një varësi e tillë është funksionale. Quhet gjithashtu korrelacion i plotë. Korrelacionet e paqarta quhen korrelacion jo të plotë.

Sipas mekanizmit të ndërveprimit, ato dallohen:

· Lidhjet direkte - kur shkaku ndikon drejtpërdrejt në efekt;

· Lidhjet indirekte - kur ka një sërë shenjash të ndërmjetme midis shkakut dhe pasojës (për shembull, efekti i moshës në fitime).

Dallohen fushat e mëposhtme:

· Lidhjet direkte - kur vlera e faktorit dhe karakteristikat rezultante ndryshojnë në të njëjtin drejtim;

· Feedback - kur vlerat e faktorëve dhe karakteristikave rezultante ndryshojnë në drejtime të ndryshme.

· Lidhjet drejtvizore (lineare) - të shprehura me vijë të drejtë;

· Lidhjet kurvilineare - të shprehura me parabolë, hiperbolë.

Bazuar në numrin e karakteristikave të ndërlidhura, ato dallohen:

· Lidhjet e çiftëzuara - kur analizohet lidhja ndërmjet dy karakteristikave (faktoriale dhe rezultante);

· Lidhjet e shumëfishta - karakterizojnë ndikimin e disa karakteristikave në një efektiv.

Bazuar në forcën e ndërveprimit, ato dallohen:

· Lidhje të dobëta (të dukshme);

· Lidhje të forta (të ngushta).

Detyra e statistikave është të përcaktojë praninë, drejtimin, formën dhe afërsinë e marrëdhënies.

Për të studiuar varësinë përdoren metoda të ndryshme statistikore. Meqenëse varësitë në statistika manifestohen përmes variacionit të karakteristikave, metodat kryesisht matin dhe krahasojnë variacionin e faktorëve dhe karakteristikave rezultante.

Nëse i vizatojmë rezultatet e grupimit në një grafik, marrim një linjë regresioni empirik. Intervalet e vlerave karakteristike të faktorëve zëvendësohen nga treguesit mesatarë të grupit.

Përveç linjës së regresionit empirik, e cila përcakton drejtpërdrejt formën dhe drejtimin e marrëdhënieve, ekziston një fushë korrelacioni në të cilën pasqyrohen të dhënat parametrike.

Fusha e korrelacionit mund të përdoret gjithashtu për të gjykuar natyrën e marrëdhënies. Nëse pikat janë të përqendruara pranë diagonales që shkon nga e majta në të djathtë, nga poshtë lart, atëherë lidhja është e drejtpërdrejtë. Nëse afër një diagonale tjetër - e kundërta. Nëse pikat janë të shpërndara në të gjithë fushën e grafikut, nuk ka lidhje.

Kur ndërtoni një grupim analitik, është e rëndësishme të përcaktoni saktë madhësinë e intervalit. Nëse, si rezultat i grupimit fillestar, lidhja nuk shfaqet qartë, mund ta zgjeroni intervalin. Megjithatë, duke zgjeruar intervalet, ndonjëherë është e mundur të zbulohet një lidhje edhe aty ku nuk ka. Prandaj, kur ndërtojmë një grupim analitik, ne udhëhiqemi nga rregulli: sa më shumë grupe të mund të identifikojmë pa hasur në një përjashtim të vetëm, aq më e besueshme është hipoteza jonë për praninë dhe formën e lidhjes.

Metodat jo-matematikore ofrojnë një vlerësim të përafërt të pranisë, formës dhe drejtimit të lidhjes. Analiza më e thellë kryhet duke përdorur metoda matematikore që janë zhvilluar në bazë të metodave të përdorura nga statisticienët jo matematikë:

· Analiza e regresionit, e cila ju lejon të shprehni formën e një marrëdhënieje duke përdorur një ekuacion.

· Analiza e korrelacionit përdoret për të përcaktuar afërsinë ose forcën e marrëdhënies ndërmjet veçorive. Metodat e korrelacionit ndahen në:

- Metodat parametrike që ofrojnë një vlerësim të afërsisë së marrëdhënies bazuar drejtpërdrejt në vlerat e faktorit dhe karakteristikat rezultante;

- Metodat joparametrike - ofrojnë një vlerësim të bazuar në vlerësimet e kushtëzuara të karakteristikave.

Pas llogaritjes së parametrit të ekuacionit të regresionit, jepet një vlerësim i ngushtësisë së varësive kurvilineare. Prandaj, kjo metodë quhet korrelacion-regresion.

Nëse analizohet varësia e një faktori dhe karakteristikave rezultante, atëherë në këtë rast kemi të bëjmë me korrelacion çift dhe regresion. Nëse analizohen disa faktorë dhe karakteristika të performancës, ky është korrelacion dhe regresion i shumëfishtë.

Regresioni është një linjë që karakterizon prirjen më të përgjithshme në marrëdhëniet midis faktorëve dhe karakteristikave rezultante.

Supozohet se ekuacioni analitik shpreh formën e vërtetë të varësisë dhe të gjitha devijimet nga ky funksion janë për shkak të veprimit të shkaqeve të ndryshme të rastësishme. Meqenëse janë studiuar korrelacionet, një ndryshim në një karakteristikë të faktorit korrespondon me një ndryshim në nivelin mesatar të karakteristikës që rezulton. Gjatë ndërtimit të grupimeve analitike, ne morëm parasysh linjën e regresionit empirik. Megjithatë, kjo linjë nuk është e përshtatshme për modelim ekonomik dhe forma e saj varet nga arbitrariteti i studiuesit. Teorikisht, linja e regresionit është më pak e varur nga subjektiviteti i studiuesit, megjithatë, mund të ketë edhe arbitraritet në zgjedhjen e formës ose funksionit të marrëdhënies. Besohet se zgjedhja e funksionit duhet të bazohet në njohuri të thella specifikat e lëndës së kërkimit.

Në praktikë, format e mëposhtme të modeleve të regresionit përdoren më shpesh:

· Linear;

· Lakorja gjysmë logaritmetike;

· Hiperbola;

· Parabola e rendit të dytë;

· Funksioni eksponencial;

· Funksioni i fuqisë.

Kjo veti e mesatares, e cila thotë se shuma e devijimeve në katror të të gjitha varianteve të një serie nga mesatarja aritmetike është më e vogël se shuma e devijimeve në katror nga çdo numër tjetër, është baza e metodës së katrorëve më të vegjël, e cila lejon ju duhet të llogaritni parametrat e ekuacionit të zgjedhur të regresionit në atë mënyrë që vija e regresionit të jetë mesatarisht më pak e largët nga të dhënat empirike.

Metodat joparametrike për matjen e afërsisë së marrëdhënieve midis tipareve sasiore ishin metodat e para për matjen e afërsisë së marrëdhënieve. Shkencëtari francez Guirriy u përpoq për herë të parë të matë afërsinë e lidhjes në vitet '30 të shekullit të 19-të. Ai krahasoi vlerat mesatare të grupit të faktorit dhe karakteristikave rezultante. Në këtë rast, vlerat absolute u zëvendësuan nga raportet e tyre me konstante të caktuara. Rezultatet e marra u renditën në rend rritës. Girriy gjykoi praninë ose mungesën e një lidhjeje duke krahasuar më parë sipas grupeve dhe duke numëruar numrin e ndeshjeve dhe mospërputhjet e gradave. Nëse numri i ndeshjeve mbizotëronte, lidhja konsiderohej e drejtpërdrejtë. Mospërputhje - e kundërt. Nëse do të kishte ndeshje të barabarta dhe mospërputhje, nuk kishte lidhje.

Metoda Girri u përdor nga Fechner kur zhvilloi koeficientin e tij, si dhe nga Spearman kur zhvilloi koeficientin e korrelacionit të rangut.

Koeficienti tregon praninë e një marrëdhënie shumë të ngushtë reagimi.

Së bashku me koeficientin Fechner, koeficientët e korrelacionit të renditjes përdoren për të matur marrëdhënien e karakteristikave sasiore. Më i zakonshmi prej tyre është koeficienti i korrelacionit të gradës Spearman.

Metodat joparametrike përdoren për të matur afërsinë e marrëdhënies midis karakteristikave cilësore dhe alternative, si dhe karakteristikave sasiore, shpërndarja e të cilave ndryshon nga shpërndarja normale.

Për të matur lidhjen midis karakteristikave alternative, përdoren koeficienti i lidhjes së David Yule dhe koeficienti i kontingjentit të Karl Pearson. Për të llogaritur këta tregues, përdoret matrica e mëposhtme e shpërndarjes së ndërsjellë të frekuencës:

a, b, c, d - frekuencat e shpërndarjes së ndërsjellë të veçorive.

Me lidhje direkte, frekuencat janë të përqendruara përgjatë diagonales a-d, me reagime përgjatë diagonales b-c, pa lidhje, frekuencat shpërndahen pothuajse në mënyrë të barabartë në të gjithë fushën e tabelës.

Koeficienti i asociimit

Koeficienti i lidhjes nuk është i përshtatshëm për llogaritje nëse një nga frekuencat përgjatë diagonales është 0. Në këtë rast përdoret koeficienti kontingjent, i cili llogaritet me formulën:

Koeficienti kontingjent tregon gjithashtu mungesën praktike të lidhjes midis karakteristikave (vlera e tij është gjithmonë më e vogël se K ac).

Për të matur afërsinë e një marrëdhënieje lineare, përdoret një koeficient korrelacioni. Forma bazë e koeficientit të korrelacionit është si më poshtë:

Në fakt, koeficienti i korrelacionit është mesatarja e produktit të devijimeve standarde:

Nëse nuk ka lidhje midis karakteristikave, atëherë karakteristika që rezulton nuk ndryshon kur karakteristika e faktorit ndryshon, pra. I njëjti rezultat arrihet kur balancohen shumat e produkteve negative dhe pozitive.

Zakonisht, për të llogaritur koeficientin e korrelacionit, përdoren formula që përdorin ata tregues që janë llogaritur tashmë gjatë përcaktimit të parametrave të ekuacionit të regresionit.

Korrelacioni i shumëfishtë dhe regresioni përdoren për të studiuar ndikimin e dy ose më shumë faktorëve në një karakteristikë rezultati. Procesi i kërkimit përfshin disa faza.

Së pari, zgjidhet forma e ekuacionit të marrëdhënieve; më shpesh, zgjidhet një formulë lineare n-dimensionale:

Për shkak se llogaritjet janë të rëndësishme dhe kërkojnë kohë, zgjedhja e faktorëve që do të përfshihen në modelin e regresionit është kritike. Bazuar në analizën cilësore, është e nevojshme të zgjidhen faktorët më të rëndësishëm. Në fazën e përzgjedhjes së faktorëve, llogaritet gjithashtu një matricë njësi e koeficientëve të korrelacionit të çiftëzuar midis karakteristikave të faktorëve të zgjedhur për përfshirje në ekuacionin e regresionit.

Studimi i lidhjeve ekzistuese objektivisht midis dukurive dhe proceseve socio-ekonomike është detyra më e rëndësishme e teorisë së statistikave. Në vazhdim

Hulumtimi statistikor i varësive zbulon marrëdhënie shkak-pasojë midis dukurive, gjë që bën të mundur identifikimin e faktorëve (shenjave) që kanë një ndikim të madh në variacionin e dukurive dhe proceseve që studiohen. Marrëdhëniet shkak-pasojë janë një lidhje e tillë midis dukurive dhe proceseve kur një ndryshim në njërën prej tyre - shkaku - çon në një ndryshim në tjetrin - efektin.

Proceset financiare dhe ekonomike janë rezultat i ndikimit të njëkohshëm të një numri të madh shkaqesh. Për rrjedhojë, gjatë studimit të këtyre proceseve, është e nevojshme të identifikohen shkaqet kryesore, kryesore, duke u abstraguar nga ato dytësore.

Faza e parë e studimit statistikor të komunikimit bazohet në analizën cilësore të lidhur me analizën e natyrës së një dukurie sociale ose ekonomike duke përdorur metodat e teorisë ekonomike, sociologjisë dhe ekonomisë konkrete. Faza e dytë - ndërtimi i një modeli komunikimi, bazohet në metodat statistikore: grupimet, vlerat mesatare, etj. Faza e tretë dhe e fundit, interpretimi i rezultateve, lidhet sërish me veçoritë cilësore të fenomenit që studiohet. Statistikat kanë zhvilluar shumë metoda për studimin e marrëdhënieve. Zgjedhja e metodës së studimit të komunikimit varet nga qëllim njohës dhe objektivat e kërkimit.

Shenjat, sipas thelbit dhe rëndësisë së tyre për studimin e marrëdhënies, ndahen në dy klasa. Shenjat që shkaktojnë ndryshime në shenjat e tjera të lidhura quhen faktorial, ose thjesht faktorë. Karakteristikat që ndryshojnë nën ndikimin e karakteristikave të faktorëve quhen efektive.

Në statistikë, bëhet një dallim midis varësive funksionale dhe stokastike. Funksionaleështë një marrëdhënie në të cilën një vlerë e caktuar e një karakteristike faktori korrespondon me një dhe vetëm një vlerë të karakteristikës rezultante.

Nëse një varësi shkakësore nuk shfaqet në çdo rast individual, por në përgjithësi, mesatarisht, me një numër të madh vëzhgimesh, atëherë një varësi e tillë quhet stokastike. Një rast i veçantë i bashkimit stokastik është korrelacioni një marrëdhënie në të cilën një ndryshim në vlerën mesatare të një karakteristike rezultante është për shkak të një ndryshimi në karakteristikat e faktorëve.

Lidhjet ndërmjet dukurive dhe karakteristikave të tyre klasifikohen sipas shkallës së afërsisë,

drejtim dhe shprehje analitike.

Sipas shkallës së afërsisë së lidhjes dallohen:

Me një rritje ose ulje të vlerave të karakteristikës së faktorit, ka një rritje ose ulje të vlerave të karakteristikës që rezulton. Kështu, një rritje në vëllimet e prodhimit kontribuon në një rritje të fitimit të ndërmarrjes. Kur e kundërta lidhjet, vlerat e karakteristikës që rezulton ndryshojnë nën ndikimin e karakteristikës së faktorit, por në drejtim të kundërt në krahasim me ndryshimin e karakteristikës së faktorit, d.m.th. e kundërta- kjo është një marrëdhënie në të cilën, me një rritje ose ulje të vlerave të një karakteristike, ka një ulje ose rritje të vlerave të një karakteristike tjetër. Kështu, një ulje e kostos për njësi të prodhimit sjell një rritje të përfitimit.

Sipas shprehjes analitike dallohen lidhjet drejt(ose thjesht nëse -

neynye) Dhe jolineare. Nëse mund të zbatohet një lidhje statistikore ndërmjet dukurive

përafërsisht shprehet me ekuacionin e drejtëzës, quhet lineare lidhje e tipit.