Test me temën e statistikave matematikore. Probleme të thjeshta në teorinë e probabilitetit. Formula bazë. Test mbi kursin e teorisë së probabilitetit dhe statistikave matematikore

Ushtrimi

Opsioni demonstrues

1. dhe - ngjarje të pavarura. Atëherë pohimi i mëposhtëm është i vërtetë: a) ato janë ngjarje që përjashtojnë njëra-tjetrën

b)

G)

d)

2. , , - probabilitetet e ngjarjeve , , 0 " style="margin-left:55.05pt;border-collapse:collapse;border:none">

3. Probabilitetet e ngjarjeve dhe https://pandia.ru/text/78/195/images/image012_30.gif" width="105" height="28 src=">.gif" width="55" height="24" > Ka:

a) 1,25 b) 0,3886 c) 0,25 d) 0,8614

d) nuk ka përgjigje të saktë

4. Vërtetoni barazinë duke përdorur tabelat e së vërtetës ose tregoni se është e gabuar.

1. Hedhim dy zare në të njëjtën kohë. Sa është probabiliteti që shuma e pikave të tërhequra të mos jetë më shumë se 6?

A) ; b) ; V) ; G) ;

d) nuk ka përgjigje të saktë

2. Çdo shkronjë e fjalës CRAFT shkruhet në një kartë të veçantë, më pas letrat përzihen. Ne nxjerrim tre letra në mënyrë të rastësishme. Sa është probabiliteti për të marrë fjalën "PYLL"?

A) ; b) ; V) ; G) ;

d) nuk ka përgjigje të saktë

3. Në mesin e studentëve të vitit të dytë, 50% nuk ​​kanë munguar kurrë në mësime, 40% kanë humbur mësimet jo më shumë se 5 ditë në semestër dhe 10% kanë munguar mësimet për 6 ose më shumë ditë. Ndër studentët që nuk kanë munguar në mësime, 40% kanë marrë pikën më të lartë, ndër ata që kanë humbur jo më shumë se 5 ditë - 30%, dhe në mesin e të mbeturve - 10% kanë marrë rezultatin më të lartë. Studenti mori rezultatin më të lartë në provim. Gjeni probabilitetin që ai të humbasë mësimet për më shumë se 6 ditë.

a) https://pandia.ru/text/78/195/images/image024_14.gif" width="17 height=53" height="53">; c) ; d) ; e) nuk ka përgjigje të saktë

Test mbi kursin e teorisë së probabilitetit dhe statistika matematikore.

Seksioni 3. Ndryshoret e rastësishme diskrete dhe karakteristikat e tyre numerike.

Ushtrimi: Zgjidhni përgjigjen e saktë dhe shënoni shkronjën përkatëse në tabelë.

Opsioni demonstrues

1 . Diskret variablat e rastësishëm X dhe Y janë dhënë ligjet e tyre

shpërndarja

Ndryshorja e rastësishme Z = X+Y. Gjeni probabilitetin

a) 0,7; b) 0,84; c) 0,65; d) 0,78; d) nuk ka përgjigje të saktë

2. X, Y, Z janë variabla të rastësishme diskrete të pavarura. Vlera X shpërndahet sipas ligjit binomial me parametrat n=20 dhe p=0.1. Vlera Y shpërndahet sipas një ligji gjeometrik me parametrin p=0.4. Vlera e Z shpërndahet sipas ligjit të Poisson-it me parametrin =2. Gjeni variancën e ndryshores së rastësishme U= 3X+4Y-2Z

a) 16.4 b) 68.2; c) 97.3; d) 84.2; d) nuk ka përgjigje të saktë

3. Vektori i rastësishëm dydimensional (X, Y) i përcaktuar nga ligji i shpërndarjes

Ngjarje, ngjarje . Sa është probabiliteti i ngjarjes A+B?

a) 0,62; b) 0,44; c) 0,72; d) 0,58; d) nuk ka përgjigje të saktë

Test mbi kursin e teorisë së probabilitetit dhe statistikave matematikore.

Seksioni 4. Ndryshoret e vazhdueshme të rastit dhe karakteristikat e tyre numerike.

Ushtrimi: Zgjidhni përgjigjen e saktë dhe shënoni shkronjën përkatëse në tabelë.

Opsioni demo

1. Ndryshoret e pavarura të rastësishme të vazhdueshme X dhe Y shpërndahen në mënyrë uniforme në segmentet: X në https://pandia.ru/text/78/195/images/image032_6.gif" width="32" height="23">.

Ndryshorja e rastësishme Z = 3X +3Y +2. Gjeni D(Z)

a) 47,75; b) 45,75; c) 15,25; d) 17,25; d) nuk ka përgjigje të saktë

2 ..gif" width="97" height="23">

a) 0,5; b) 1; c) 0; d) 0,75; d) nuk ka përgjigje të saktë

3. Një ndryshore e vazhdueshme e rastësishme X përcaktohet nga dendësia e probabilitetit https://pandia.ru/text/78/195/images/image036_7.gif" width="99" height="23 src=">.

a) 0,125; b) 0,875; c)0.625; d) 0,5; d) nuk ka përgjigje të saktë

4. Ndryshorja e rastësishme X zakonisht shpërndahet me parametrat 8 dhe 3. Gjeni

a) 0,212; b) 0,1295; c)0.3413; d) 0,625; d) nuk ka përgjigje të saktë

1. Vlerësimet e mëposhtme të pritshmërisë matematikore janë propozuar https://pandia.ru/text/78/195/images/image041_6.gif" width="98" height="22">:

A) https://pandia.ru/text/78/195/images/image043_5.gif" width="205" height="40">

B) https://pandia.ru/text/78/195/images/image045_4.gif" width="205" height="40">

D) 0 " style="margin-left:69.2pt;border-collapse:collapse;border:none">

2. Varianca e secilës matje në problemin e mëparshëm është . Atëherë vlerësimi më efikas nga vlerësimet e paanshme të marra në problemin e parë do të jetë vlerësimi

3. Bazuar në rezultatet e vëzhgimeve të pavarura të një ndryshoreje të rastësishme X që i bindet ligjit të Poisson-it, ndërtoni një vlerësim të parametrit të panjohur duke përdorur metodën e momenteve 425 " style="width:318.65pt;margin-left:154.25pt;border-collapse: kolaps; kufiri: asnjë">

a) 2,77; b) 2,90; c) 0,34; d) 0,682; d) nuk ka përgjigje të saktë

4. Gjysma e gjerësisë së intervalit të besueshmërisë 90% e ndërtuar për të vlerësuar pritshmërinë e panjohur matematikore të një ndryshoreje të rastësishme X të shpërndarë normalisht për një madhësi kampioni n=120, mesatarja e kampionit https://pandia.ru/text/78/195/images/image052_3 .gif" width="19 " height="16">=5, po

a) 0,89; b) 0,49; c) 0,75; d) 0,98; d) nuk ka përgjigje të saktë

Matrica e vlefshmërisë - demonstrimi i testit

Opsioni nr. 1

1. Në një grup prej 800 tullash ka 14 të dëmtuara. Djali zgjedh rastësisht një tullë nga kjo pjesë dhe e hedh nga kati i tetë i kantierit. Sa është probabiliteti që një tullë e hedhur të jetë me defekt?
2. Libri i provimit në fizikë për klasën 11 përbëhet nga 75 bileta. Në 12 prej tyre ka një pyetje për lazerët. Sa është probabiliteti që studenti i Styopës, duke zgjedhur një biletë rastësisht, të hasë në një pyetje për lazerët?
3. Në kampionatin e vrapimit 100 metra janë 3 sportistë nga Italia, 5 atletë nga Gjermania dhe 4 nga Rusia. Numri i korsisë për çdo atlet përcaktohet me short. Sa është probabiliteti që një sportist nga Italia të jetë në korsinë e dytë?
4. Në dyqan u dorëzuan 1500 shishe vodka. Bëhet e ditur se 9 prej tyre janë me vonesë. Gjeni probabilitetin që një alkoolist duke zgjedhur një shishe rastësisht do të përfundojë duke blerë një të skaduar.
5. Në qytet ka 120 zyra të bankave të ndryshme. Gjyshja zgjedh një nga këto banka në mënyrë të rastësishme dhe hap një depozitë në të për 100,000 rubla. Dihet se gjatë krizës falimentuan 36 banka dhe depozituesit e këtyre bankave humbën të gjitha paratë e tyre. Sa është probabiliteti që gjyshja të mos humbasë depozitën e saj?
6. Në një turn 12-orësh, një punëtor prodhon 600 pjesë në një makinë të kontrolluar numerikisht. Për shkak të një defekti në mjetin prerës, makina prodhoi 9 pjesë me defekt. Në fund të ditës së punës, kryepunëtori merr një pjesë rastësisht dhe e kontrollon. Sa është probabiliteti që ai të hasë në një pjesë të dëmtuar?

Test me temën: "Teoria e probabilitetit në problemet e provimit të unifikuar të shtetit"

Opsioni nr. 1

1. Në stacionin hekurudhor Kievsky në Moskë ka 28 dritare të biletave, pranë të cilave janë grumbulluar 4000 pasagjerë që duan të blejnë bileta treni. Statistikisht, 1680 nga këta pasagjerë janë të pamjaftueshëm. Gjeni probabilitetin që arkëtari i ulur në dritaren e 17-të të ndeshet me një pasagjer të papërshtatshëm (duke marrë parasysh që pasagjerët zgjedhin një zyrë biletash në mënyrë të rastësishme).
2. Banka Standarde Ruse po mban një llotari për klientët e saj - mbajtës të kartave Visa Classic dhe Visa Gold. Do të hidhen me short 6 makina Opel Astra, 1 makinë Porsche Cayenne dhe 473 telefona iPhone 4. Mësohet se menaxheri Vasya ka lëshuar një kartë Visa Classic dhe është shpallur fitues i shortit. Sa është probabiliteti që ai të fitojë një Opel Astra nëse çmimi zgjidhet rastësisht?
3. Në Vladivostok, një shkollë u rinovua dhe u instaluan 1200 dritare të reja plastike. Një nxënës i klasës së 11-të, i cili nuk donte të jepte provimin e bashkuar të shtetit në matematikë, gjeti 45 kalldrëm në lëndinë dhe filloi t'i hedhë rastësisht në dritare. Në fund ka thyer 45 xhama. Gjeni probabilitetin që dritarja në zyrën e drejtorit të mos thyhet.
4. Një fabrikë ushtarake amerikane mori një grumbull prej 9,000 çipash të falsifikuar të prodhuar në Kinë. Këto çipa janë instaluar në pamjet elektronike për pushkën M-16. Dihet që 8766 çipa në grupin e specifikuar janë të gabuara dhe pamjet me çipa të tillë nuk do të funksionojnë siç duhet. Gjeni probabilitetin që një pamje elektronike e zgjedhur rastësisht të funksionojë saktë.
5. Gjyshja ruan 2400 kavanoza me tranguj në papafingo të shtëpisë së saj të vendit. Dihet se 870 prej tyre janë kalbur prej kohësh. Kur mbesa e gjyshes erdhi për ta vizituar, ajo i dha atij një kavanoz nga koleksioni i saj, duke e zgjedhur atë rastësisht. Sa është probabiliteti që mbesa juaj të ketë marrë një kavanoz me tranguj të kalbur?
6. Një ekip prej 7 punëtorësh migrantë të ndërtimit ofron shërbime të rinovimit të apartamenteve. Gjatë sezonit veror kanë kryer 360 porosi dhe në 234 raste nuk kanë hequr mbetjet e ndërtimit nga hyrja. Shërbimet komunale zgjedhin një apartament në mënyrë të rastësishme dhe kontrollojnë cilësinë e punës së riparimit. Gjeni probabilitetin që punëtorët e ndërmarrjeve të mos pengohen në mbeturinat e ndërtimit gjatë kontrollit.

Përgjigjet:

1 opsion

1. Eksperimenti është kryer n herë, ngjarja A ka ndodhur m herë. Gjeni shpeshtësinë e ndodhjes së ngjarjes A: n=m=100

2. U hodhën zaret. Sa është probabiliteti për të marrë një numër çift pikësh?

Përgjigje:

1 2 – Pjesa e dytë është me defekt, A 3 – Pjesa e tretë është me defekt. Regjistroni ngjarjen: B - të gjitha pjesët janë me defekt.

Përgjigje:

- kaldaja e th po punon ( =1,2,3). Regjistroni ngjarjen: instalimi është në punë; instalimi i makinës-bojler po funksionon nëse makina dhe të paktën një kazan janë në punë.

Përgjigje:

5. Një koleksion veprash me n vëllim u vendos në një raft në mënyrë të rastësishme. Sa është probabiliteti që librat të jenë në rend rritës të numrave të vëllimit nëse n = 5.

Përgjigje:

6. Në grup janë 8 vajza dhe 6 djem. Ata u ndanë në dy nëngrupe të barabarta. Sa rezultate favorizojnë ngjarjen: të gjithë djemtë do të përfundojnë në të njëjtin nëngrup?

7. Monedha u hodh 3 herë. Sa është probabiliteti që kokat të shfaqen 3 herë?

Përgjigjet:

8. Në një kuti ka 25 topa, nga të cilët 10 janë të bardhë, 7 janë blu, 3 janë të verdhë, 5 janë blu. Gjeni probabilitetin që një top i tërhequr rastësisht të jetë i bardhë.

Përgjigjet:

9. Zgjidhni përgjigjen e saktë:

Përgjigjet:

10. Zgjidhni përgjigjen e saktë: Formula e probabilitetit total

11. Gjeni P (AB), nëse

Përgjigjet:

12. Gjeni nëse P(A) = 0,2

13. Ngjarjet A dhe B janë të papajtueshme. Gjeni P(A + B), nëse P(A) = P(B) = 0.3

14. Gjeni P (A+B), nëse P(A)=P(B)=0.3 P(AB)=0.1

15. Eksperimenti u krye n herë. Ngjarja A ka ndodhur m herë. Gjeni frekuencën e shfaqjes së ngjarjes A: n = 10, m = 2

16. Numri më i mundshëm i ndodhive të një ngjarjeje gjatë përsëritjes së testeve gjendet duke përdorur formulën:

17. Quhet shuma e produkteve të secilës vlerë DSV dhe probabiliteti përkatës.

p = 0,9; n=10

p = 0,9; n=10

22. . Është specifikuar ligji binomial i shpërndarjes së DSV. Gjeni P(x

23. Gjeni formulën përkatëse: M(x) = ?

Përgjigjet:

Gjej .

Përgjigjet:

Përgjigjet:

27. Një ndryshore e rastësishme ka një shpërndarje uniforme nëse

Përgjigjet:

Përgjigjet:

Përgjigje: a) b)

c) d)

30. Në formulë

Përgjigjet:

Test me lëndën “Teoria e probabilitetit dhe statistika matematikore”

Opsioni 2

1. Eksperimenti është kryer n herë, ngjarja A ka ndodhur m herë. Gjeni shpeshtësinë e ndodhjes së ngjarjes A: n=1000; m=100

Përgjigje: a) 0,75 b) 1 c) 0,5 d) 0,1

2. U hodhën zaret. Sa është probabiliteti për të marrë më shumë se katër pikë?

Përgjigje:

3. Ka 20 pjesë standarde dhe 7 pjesë me defekt në kuti. Janë nxjerrë tre pjesë. Ngjarja A 1 – Pjesa e parë është me defekt, A 2 – Pjesa e dytë është me defekt, A 3 – Pjesa e tretë është me defekt. Regjistroni ngjarjen: B - të gjitha detajet janë standarde.

Përgjigje:

4. Le të jetë A makina që funksionon, B- kaldaja e th po punon ( =1,2,3). Regjistroni ngjarjen: instalimi po funksionon; instalimi i makinës-kaldajës po funksionon nëse makina dhe të paktën dy kaldaja janë duke punuar.

Përgjigje:

5. Një koleksion veprash me n vëllim u vendos në një raft në mënyrë të rastësishme. Sa është probabiliteti që librat të jenë në rend rritës të numrave të vëllimit nëse n = 8.

Përgjigje:

6. Në grup janë 8 vajza dhe 6 djem. Ata u ndanë në dy nëngrupe të barabarta. Sa rezultate favorizojnë ngjarjen: 2 të rinj do të përfundojnë në një nëngrup dhe 4 në një tjetër?

Përgjigjet a) 8 b) 168 c) 840 d) 56

7. Monedha u hodh 3 herë. Sa është probabiliteti që "kokat" të shfaqen një herë?

Përgjigjet:

8. Në një kuti ka 25 topa, nga të cilët 10 janë të bardhë, 7 janë blu, 3 janë të verdhë, 5 janë blu. Gjeni probabilitetin që një top i tërhequr rastësisht të jetë blu.

Përgjigjet:

9. Zgjidhni përgjigjen e saktë:

Përgjigjet:

10. Zgjidhni përgjigjen e saktë: formula e Bernulit

11. Gjeni P (AB), nëse

Përgjigjet:

12. Gjeni nëse P(A) = 0,8

Përgjigjet: a) 0,5 b) 0,8 c) 0,2 d) 0,6

13. Ngjarjet A dhe B janë të papajtueshme. Gjeni P(A + B), nëse P(A) = 0.25 P(B) = 0.45

Përgjigjet: a) 0,9 b) 0,8 c) 0,7 d) 0,6

14. Gjeni P (A+B), nëse P(A)=0.2 P(B)=0.8 P(AB)=0.1

Përgjigjet: a) 0,5 b) 0,6 c) 0,9 d) 0,7

15. Eksperimenti u krye n herë. Ngjarja A ka ndodhur m herë. Gjeni shpeshtësinë e shfaqjes së ngjarjes A: n = 20, m = 3

Përgjigjet: a) b) 0,2 c) 0,25 d) 0,15

16. Teorema lokale e Moivre-Laplace

17. Pritshmëria matematikore e diferencës në katror ndërmjet ndryshores së rastësishme X dhe saj pritje matematikore quajtur:

Përgjigjet: a) dispersioni i një ndryshoreje të rastësishme b) pritshmëria matematikore e DSV

C) devijimi standard d) ligji i shpërndarjes së DSV

18. Probabiliteti i funksionimit pa defekt të një qelize të makinës mjelëse është i barabartë me p. X është numri i qelizave të njësisë së mjeljes pa probleme gjatë mjeljes së n lopëve. Gjeni M(x).

p = 0,8; n=9

Përgjigjet: a) 8.4 b) 6 c) 7.2 d) 9

19. Probabiliteti i funksionimit pa dështim të një qelize të një makine mjelëse është i barabartë me p. X është numri i qelizave të njësisë së mjeljes pa probleme gjatë mjeljes së n lopëve. Gjeni D(x).

p = 0,8; n=9

Përgjigjet: a) 2.52 b) 3. 6 c) 1.44 d) 0. 9

20. Është dhënë ligji binomial i shpërndarjes së DSV. Gjeni M(x).

Përgjigjet: a) 2,8 b) 1,2 c) 2,4 d) 0,8

21. Është dhënë ligji binomial i shpërndarjes së DSV. Gjeni D(x).

Përgjigjet: a) 0,96 b) 0,64 c) 0,36 d) 0,84

22. Është dhënë ligji binomial i shpërndarjes së DSV. Gjeni P (x>2).

Përgjigjet: a) 0,0272 b) 0,0272 c) 0,3398 d) 0,1792

23. Gjeni formulën përkatëse: D(x) = ?

Përgjigjet:

24. Jepet ligji i shperndarjes se DSV. Gjeni M(x).

Përgjigje: a) 3,8 b) 4,2 c) 0,7 d) 1,9

25. Jepet ligji i shpërndarjes DSV. Gjej.

Përgjigjet:

Përgjigjet:

27. Një ndryshore e rastësishme ka shpërndarje normale, Nëse

Përgjigjet:

28. Gjeni funksionin e shpërndarjes diferenciale f(x), nëse

Përgjigjet:

29. Gjeni funksionin e shpërndarjes kumulative F(x), nëse

Përgjigje: a) b)

c) d)

30. Në formulë

Përgjigjet:

Test me lëndën “Teoria e probabilitetit dhe statistika matematikore”

Opsioni 3

1. Eksperimenti është kryer n herë, ngjarja A ka ndodhur m herë. Gjeni shpeshtësinë e ndodhjes së ngjarjes A: n=500 m=255

Përgjigje: a) 0,75 b) 1 c) 0,5 d) 0,1

2. U hodhën zaret. Sa është probabiliteti i rrotullimit më pak se pesë pikë?

Përgjigje:

3. Ka 20 pjesë standarde dhe 7 pjesë me defekt në kuti. Janë nxjerrë tre pjesë. Ngjarja A 1 – Pjesa e parë është me defekt, A 2 – Pjesa e dytë është me defekt, A 3 – Pjesa e tretë është me defekt. Regjistroni ngjarjen: B – të paktën një pjesë është me defekt.

Përgjigje:

4. Le të jetë A makina që funksionon, B- kaldaja e th po punon ( =1,2,3). Regjistroni ngjarjen: instalimi po funksionon; instalimi i makinës-kaldajës po funksionon nëse makina dhe të gjithë kaldajat janë duke punuar.

Përgjigje:

5. Një koleksion veprash me n vëllim u vendos në një raft në mënyrë të rastësishme. Sa është probabiliteti që të ketë njëqind libranë rend rritës të numrave të vëllimit nëse n = 10.

Përgjigje:

6. Në grup janë 8 vajza dhe 6 djem. Ata u ndanë në dy nëngrupe të barabarta. Sa rezultate favorizojnë ngjarjen: 3 të rinj do të përfundojnë në një nëngrup dhe 3 në një tjetër?

Përgjigjet a) 8 b) 168 c) 840 d) 56

7. Monedha u hodh 3 herë. Sa është probabiliteti që kokat të shfaqen të paktën një herë?

Përgjigjet:

8. Në një kuti ka 25 topa, nga të cilët 10 janë të bardhë, 7 janë blu, 3 janë të verdhë, 5 janë blu. Gjeni probabilitetin që një top i tërhequr rastësisht të jetë i verdhë.

Përgjigjet:

9. Zgjidhni përgjigjen e saktë:

Përgjigjet:

10. Zgjidhni përgjigjen e saktë: formula e Bayss

11. Gjeni P (AB), nëse

Përgjigjet:

12. Gjeni nëse P(A) = 0,5

Përgjigjet: a) 0,5 b) 0,8 c) 0,2 d) 0,6

13. Ngjarjet A dhe B janë të papajtueshme. Gjeni P(A + B), nëse P(A) = 0,7 P(B) = 0,1

Përgjigjet: a) 0,9 b) 0,8 c) 0,7 d) 0,6

14. Gjeni P (A + B), nëse P (A) = 0,5 P (B) = 0,2 P (AB) = 0,1

Përgjigjet: a) 0,5 b) 0,6 c) 0,9 d) 0,7

15. Eksperimenti u krye n herë. Ngjarja A ka ndodhur m herë. Gjeni shpeshtësinë e shfaqjes së ngjarjes A: n = 40, m = 10

Përgjigjet: a) b) 0,2 c) 0,25 d) 0,15

16. Teorema integrale e Laplasit

17. Rrënja katrore e variancës së një ndryshoreje të rastësishme quhet:

Përgjigjet: a) dispersioni i një ndryshoreje të rastësishme b) pritshmëria matematikore e DSV

C) devijimi standard d) ligji i shpërndarjes së DSV

18. Probabiliteti i funksionimit pa defekt të një qelize të makinës mjelëse është i barabartë me p. X është numri i qelizave të njësisë së mjeljes pa probleme gjatë mjeljes së n lopëve. Gjeni M(x).

p = 0,7; n = 12

Përgjigjet: a) 8.4 b) 6 c) 7.2 d) 9

19. Probabiliteti i funksionimit pa dështim të një qelize të një makine mjelëse është i barabartë me p. X është numri i qelizave të njësisë së mjeljes pa probleme gjatë mjeljes së n lopëve. Gjeni D(x).

p = 0,7; n = 12

Përgjigjet: a) 2.52 b) 3. 6 c) 1.44 d) 0. 9

20. Është dhënë ligji binomial i shpërndarjes së DSV. Gjeni M(x).

Përgjigjet: a) 2,8 b) 1,2 c) 2,4 d) 0,8

21. Është dhënë ligji binomial i shpërndarjes së DSV. Gjeni D(x).

Përgjigjet: a) 0,96 b) 0,64 c) 0,36 d) 0,84

22. Është dhënë ligji binomial i shpërndarjes së DSV. Gjeni P(0

Përgjigjet: a) 0,0272 b) 0,0272 c) 0,3398 d) 0,1792

(x) = ?

Përgjigjet:

24. Jepet ligji i shperndarjes se DSV. Gjeni M(x).

Përgjigje: a) 3,8 b) 4,2 c) 0,7 d) 1,9

25. Jepet ligji i shpërndarjes DSV. Gjej

Përgjigjet:

Përgjigjet:

27. Një ndryshore e rastësishme ka një shpërndarje eksponenciale nëse

Përgjigjet:

28. Gjeni funksionin e shpërndarjes diferenciale f(x), nëse

Përgjigjet:

29. Gjeni funksionin e shpërndarjes kumulative F(x), nëse

Përgjigje: a) b)

c) d)

30. Në formulë

Përgjigjet:

Test me lëndën “Teoria e probabilitetit dhe statistika matematikore”

Opsioni 4

1. Eksperimenti është kryer n herë, ngjarja A ka ndodhur m herë. Gjeni shpeshtësinë e ndodhjes së ngjarjes A: n=400 m=300

Përgjigje: a) 0,75 b) 1 c) 0,5 d) 0,1

2. U hodhën zaret. Sa është probabiliteti i rrotullimit më pak se gjashtë pikë?

Përgjigje:

3. Ka 20 pjesë standarde dhe 7 pjesë me defekt në kuti. Janë nxjerrë tre pjesë. Ngjarja A 1 – Pjesa e parë është me defekt, A 2 – Pjesa e dytë është me defekt, A 3 – Pjesa e tretë është me defekt. Regjistroni ngjarjen: B – një pjesë është me defekt dhe dy janë standarde.

Përgjigje:

4. Le të jetë A makina që funksionon, B- kaldaja e th po punon ( =1,2,3). Regjistroni ngjarjen: instalimi po funksionon; instalimi i makinës-bojler po funksionon nëse makina është në punë; Kaldaja e parë dhe të paktën një nga dy kaldajat e tjerë.

Përgjigje:

5. Një koleksion veprash me n vëllim u vendos në një raft në mënyrë të rastësishme. Sa është probabiliteti që librat të jenë në rend rritës të numrave të vëllimit nëse n = 7.

Përgjigje:

6. Në grup janë 8 vajza dhe 6 djem. Ata u ndanë në dy nëngrupe të barabarta. Sa rezultate favorizojnë ngjarjen: 5 të rinj do të përfundojnë në një nëngrup dhe 1 në një tjetër?

Përgjigjet a) 8 b) 168 c) 840 d) 56

7. Monedha u hodh 3 herë. Sa është probabiliteti që kokat të shfaqen më shumë se një herë?

Përgjigjet:

8. Në një kuti ka 25 topa, nga të cilët 10 janë të bardhë, 7 janë blu, 3 janë të verdhë, 5 janë blu. Gjeni probabilitetin që një top i tërhequr rastësisht të jetë blu.

Përgjigjet:

9. Zgjidhni përgjigjen e saktë:

Përgjigjet:

10. Zgjidhni përgjigjen e saktë: Formula për prodhimin e probabiliteteve të ngjarjeve të varura

11. Gjeni P (AB), nëse

Përgjigjet:

12. Gjeni nëse P(A) = 0,4

Përgjigjet: a) 0,5 b) 0,8 c) 0,2 d) 0,6

13. Ngjarjet A dhe B janë të papajtueshme. Gjeni P(A + B), nëse P(A) = 0.6 P(B) = 0.3

Përgjigjet: a) 0,9 b) 0,8 c) 0,7 d) 0,6

14. Gjeni P (A + B), nëse P (A) = 0,6 P (B) = 0,4 P (AB) = 0,4

Përgjigjet: a) 0,5 b) 0,6 c) 0,9 d) 0,7

15. Eksperimenti u krye n herë. Ngjarja A ka ndodhur m herë. Gjeni shpeshtësinë e shfaqjes së ngjarjes A: n = 60, m = 10

Përgjigjet: a) b) 0,2 c) 0,25 d) 0,15

16. Teorema e Bernulit

17. Një korrespondencë që vendos një lidhje midis vlerave të mundshme të një ndryshoreje të rastësishme dhe probabiliteteve të tyre quhet:

Përgjigjet: a) dispersioni i një ndryshoreje të rastësishme b) pritshmëria matematikore e DSV

C) devijimi standard d) ligji i shpërndarjes së DSV

18. Probabiliteti i funksionimit pa defekt të një qelize të makinës mjelëse është i barabartë me p. X është numri i qelizave të njësisë së mjeljes pa probleme gjatë mjeljes së n lopëve. Gjeni M(x).

p = 0,6; n=10

Përgjigjet: a) 8.4 b) 6 c) 7.2 d) 9

19. Probabiliteti i funksionimit pa dështim të një qelize të një makine mjelëse është i barabartë me p. X është numri i qelizave të njësisë së mjeljes pa probleme gjatë mjeljes së n lopëve. Gjeni D(x).

p = 0,6; n=10

Përgjigjet: a) 2.52 b) 3. 6 c) 1.44 d) 0. 9

20. Është dhënë ligji binomial i shpërndarjes së DSV. Gjeni M(x).

Përgjigjet: a) 2,8 b) 1,2 c) 2,4 d) 0,8

21. Është dhënë ligji binomial i shpërndarjes së DSV. Gjeni D(x).

Përgjigjet: a) 0,96 b) 0,64 c) 0,36 d) 0,84

22. . Është specifikuar ligji binomial i shpërndarjes së DSV. Gjeni P(1

Përgjigjet: a) 0,0272 b) 0,0272 c) 0,3398 d) 0,1792

23. Gjeni formulën përkatëse:

Përgjigjet:

24. Jepet ligji i shperndarjes se DSV. Gjeni M(x).

Përgjigje: a) 3,8 b) 4,2 c) 0,7 d) 1,9

25. Jepet ligji i shpërndarjes DSV. Gjej

Përgjigjet:

Përgjigjet:

27. Një ndryshore e rastësishme ka shpërndarja binomiale, Nëse

Përgjigjet:

28. Gjeni funksionin e shpërndarjes diferenciale f(x), nëse

Përgjigjet:

29. Gjeni funksionin e shpërndarjes kumulative F(x), nëse

Përgjigje: a) b)

c) d)

30. Në formulë

Përgjigjet:

Prezantuar deri më sot në bankën e hapur të problemeve të provimit të unifikuar të shtetit në matematikë (mathege.ru), zgjidhja e të cilave bazohet vetëm në një formulë, e cila është përkufizimi klasik i probabilitetit.

Mënyra më e lehtë për të kuptuar formulën është me shembuj.
Shembulli 1. Në kosh ka 9 topa të kuq dhe 3 topa blu. Topat ndryshojnë vetëm në ngjyrë. Njërën prej tyre e nxjerrim rastësisht (pa kërkuar). Sa është probabiliteti që topi i zgjedhur në këtë mënyrë të jetë blu?

Një koment. Në problemet në teorinë e probabilitetit, diçka ndodh (në në këtë rast veprimi ynë i tërheqjes së topit), i cili mund të ketë një rezultat - rezultat të ndryshëm. Duhet të theksohet se rezultati mund të shihet në mënyra të ndryshme. "Ne nxorrën një lloj topi" është gjithashtu një rezultat. "Ne nxorrën topin blu" - rezultati. "Ne e nxorëm pikërisht këtë top nga të gjithë topat e mundshëm" - kjo pamje më pak e përgjithësuar e rezultatit quhet një rezultat elementar. Janë rezultatet elementare që nënkuptohen në formulën për llogaritjen e probabilitetit.

Zgjidhje. Tani le të llogarisim probabilitetin e zgjedhjes së topit blu.
Ngjarja A: "topi i përzgjedhur doli të jetë blu"
Numri total i të gjitha rezultateve të mundshme: 9+3=12 (numri i të gjithë topave që mund të vizatuam)
Numri i rezultateve të favorshme për ngjarjen A: 3 (numri i rezultateve të tilla në të cilat ndodhi ngjarja A - domethënë numri i topave blu)
P(A)=3/12=1/4=0.25
Përgjigje: 0.25

Për të njëjtin problem, le të llogarisim probabilitetin e zgjedhjes së një topi të kuq.
Numri i përgjithshëm i rezultateve të mundshme do të mbetet i njëjtë, 12. Numri i rezultateve të favorshme: 9. Probabiliteti i kërkuar: 9/12=3/4=0,75

Probabiliteti i çdo ngjarjeje qëndron gjithmonë midis 0 dhe 1.
Ndonjëherë në të folurit e përditshëm (por jo në teorinë e probabilitetit!) probabiliteti i ngjarjeve vlerësohet në përqindje. Kalimi midis rezultateve të matematikës dhe të bisedës realizohet duke shumëzuar (ose pjesëtuar) me 100%.
Kështu që,
Për më tepër, probabiliteti është zero për ngjarje që nuk mund të ndodhin - e pabesueshme. Për shembull, në shembullin tonë kjo do të ishte probabiliteti për të nxjerrë një top të gjelbër nga koshi. (Numri i rezultateve të favorshme është 0, P(A)=0/12=0, nëse llogaritet duke përdorur formulën)
Probabiliteti 1 ka ngjarje që janë absolutisht të sigurta se do të ndodhin, pa opsione. Për shembull, probabiliteti që "topi i përzgjedhur të jetë i kuq ose blu" është për detyrën tonë. (Numri i rezultateve të favorshme: 12, P(A)=12/12=1)

Ne shikuam një shembull klasik që ilustron përkufizimin e probabilitetit. Të gjitha të ngjashme Detyrat e Provimit të Unifikuar të Shtetit Sipas teorisë së probabilitetit, ato zgjidhen duke përdorur këtë formulë.
Në vend të topave të kuq dhe blu mund të ketë mollë dhe dardha, djem dhe vajza, bileta të mësuara dhe të pamësuara, bileta që përmbajnë dhe nuk përmbajnë një pyetje për ndonjë temë (prototipe,), çanta me defekt dhe me cilësi të lartë ose pompa kopshti (prototipe ,) - parimi mbetet i njëjtë.

Ato ndryshojnë pak në formulimin e problemit të teorisë së probabilitetit të Provimit të Unifikuar të Shtetit, ku duhet të llogarisni probabilitetin e një ngjarje të ndodhur në një ditë të caktuar. ( , ) Si në problemet e mëparshme, ju duhet të përcaktoni se cili është rezultati elementar dhe më pas të aplikoni të njëjtën formulë.

Shembulli 2. Konferenca zgjat tre ditë. Ditën e parë dhe të dytë ka 15 folës, ditën e tretë - 20. Sa është probabiliteti që raporti i profesor M. të bjerë në ditën e tretë nëse radha e raporteve përcaktohet me short?

Cili është rezultati elementar këtu? – Caktimi i raportit të profesorit një nga të gjithë numrat serialë të mundshëm për fjalimin. Në short marrin pjesë 15+15+20=50 persona. Kështu, raporti i profesor M. mund të marrë një nga 50 çështjet. Kjo do të thotë se ka vetëm 50 rezultate elementare.
Cilat janë rezultatet e favorshme? - Ato në të cilat rezulton se profesori do të flasë ditën e tretë. Kjo është, 20 numrat e fundit.
Sipas formulës, probabiliteti P(A)= 20/50=2/5=4/10=0,4
Përgjigje: 0.4

Hedhja e shortit këtu përfaqëson vendosjen e një korrespondence të rastësishme midis njerëzve dhe vendeve të porositura. Në shembullin 2, përputhja u konsiderua nga pikëpamja se cilat nga vendet mund të zinte një person i caktuar. Ju mund t'i qaseni të njëjtës situatë nga ana tjetër: cili nga njerëzit me çfarë probabiliteti mund të arrijë në një vend të caktuar (prototipet , , , ):

Shembulli 3. Në short përfshihen 5 gjermanë, 8 francezë dhe 3 estonezë. Sa është probabiliteti që i pari (/ i dyti / i shtati / i fundit - nuk ka rëndësi) të jetë një francez.

Numri i rezultateve elementare është numri i të gjithë njerëzve të mundshëm që mund të futeshin në një vend të caktuar duke hedhur short. 5+8+3=16 persona.
Rezultate të favorshme - Frëngjisht. 8 persona.
Probabiliteti i kërkuar: 8/16=1/2=0,5
Përgjigje: 0.5

Prototipi është paksa i ndryshëm. Ka ende probleme për monedhat () dhe zaret (), të cilat janë disi më kreative. Zgjidhja e këtyre problemeve mund të gjendet në faqet e prototipit.

Këtu janë disa shembuj të hedhjes së një monedhe ose zari.

Shembulli 4. Kur hedhim një monedhë, sa është probabiliteti që të bjerë në kokë?
Ka 2 rezultate - kokat ose bishtat. (Besohet se monedha nuk bie kurrë në buzë) Një rezultat i favorshëm janë bishtat, 1.
Probabiliteti 1/2=0,5
Përgjigje: 0.5.

Shembulli 5. Po sikur të hedhim një monedhë dy herë? Sa është probabiliteti për të marrë koka të dyja herët?
Gjëja kryesore është të përcaktojmë se cilat rezultate elementare do të marrim parasysh kur hedhim dy monedha. Pas hedhjes së dy monedhave, mund të ndodhë një nga rezultatet e mëposhtme:
1) PP - të dyja herë doli në krye
2) PO – kokat e herës së parë, kokat e herës së dytë
3) OP - koka herën e parë, bisht herën e dytë
4) OO - kokat dolën lart të dyja herët
Nuk ka mundësi të tjera. Kjo do të thotë se ka 4 rezultate elementare.Vetëm i pari, 1, është i favorshëm.
Probabiliteti: 1/4=0,25
Përgjigje: 0.25

Sa është probabiliteti që dy hedhje monedhash të rezultojnë në bishta?
Numri i rezultateve elementare është i njëjtë, 4. Rezultatet e favorshme janë rezultati i dytë dhe i tretë, 2.
Probabiliteti për të marrë një bisht: 2/4=0.5

Në probleme të tilla, një formulë tjetër mund të jetë e dobishme.
Nëse me një hedhje të një monedhe kemi 2 opsione të mundshme rezultati, atëherë për dy hedhje rezultatet do të jenë 2 2 = 2 2 = 4 (si në shembullin 5), për tre hedhje 2 2 2 = 2 3 = 8, për katër : 2·2·2·2=2 4 =16, ... për N rrotullime rezultatet e mundshme do të jenë 2·2·...·2=2 N .

Pra, mund të gjeni probabilitetin për të marrë 5 koka nga 5 hedhje monedhash.
Numri total i rezultateve elementare: 2 5 =32.
Rezultate të favorshme: 1. (RRRRRR – kryeson të gjitha 5 herë)
Probabiliteti: 1/32=0,03125

E njëjta gjë vlen edhe për zaret. Me një gjuajtje janë 6 rezultate të mundshme Pra, për dy gjuajtje: 6 6 = 36, për tre 6 6 6 = 216, etj.

Shembulli 6. I hedhim zaret. Sa është probabiliteti që të rrotullohet një numër çift?

Rezultatet totale: 6, sipas numrit të palëve.
E favorshme: 3 rezultate. (2, 4, 6)
Probabiliteti: 3/6=0,5

Shembulli 7. Hedhim dy zare. Sa është probabiliteti që totali të jetë 10? (rrumbullakosni në të qindtën më të afërt)

Për një vdekje ka 6 rezultate të mundshme. Kjo do të thotë se për dy, sipas rregullit të mësipërm, 6·6=36.
Cilat rezultate do të jenë të favorshme që totali të arrijë në 10?
10 duhet të zbërthehet në shumën e dy numrave nga 1 në 6. Kjo mund të bëhet në dy mënyra: 10=6+4 dhe 10=5+5. Kjo do të thotë se opsionet e mëposhtme janë të mundshme për kubet:
(6 në të parën dhe 4 në të dytën)
(4 në të parën dhe 6 në të dytën)
(5 në të parën dhe 5 në të dytën)
Gjithsej, 3 opsione. Probabiliteti i kërkuar: 3/36=1/12=0,08
Përgjigje: 0.08

Llojet e tjera të problemeve B6 do të diskutohen në një artikull të ardhshëm Si të zgjidhet.

TESTI Nr. 1

Tema: Llojet e ngjarjeve të rastësishme, përkufizimi klasik i probabilitetit,

elementet e kombinatorikës.

Ju ofrohen 5 detyrat e testimit me temën: llojet e ngjarjeve të rastësishme, përkufizimi klasik i probabilitetit, elementet e kombinatorikës. Ndër përgjigjet e sugjeruara vetem nje eshte e sakte.

TESTI Nr. 2

Tema: Teoremat e mbledhjes dhe shumëzimit të probabiliteteve.

Ju ofrohen 5 detyra testimi me temën e teoremës së mbledhjes dhe shumëzimit të probabiliteteve. Ndër përgjigjet e sugjeruara vetem nje eshte e sakte.

TESTI Nr. 3

Tema: Teste të pavarura të rastësishme duke përdorur skemën e Bernulit.

Ju ofrohen 5 detyra testimi me temën e provave të pavarura të rastësishme duke përdorur skemën Bernoulli. Ndër përgjigjet e sugjeruara vetem nje eshte e sakte.

TESTI Nr. 4

Tema: Ndryshoret e rastit njëdimensionale.

Ju ofrohen 5 detyra testimi me temën e ndryshoreve të rastësishme njëdimensionale, metodat e caktimit të tyre dhe karakteristikat numerike. Ndër përgjigjet e sugjeruara vetem nje eshte e sakte.