Shuma e testit dhe ndryshimi i produktit të faktorëve. Një përrallë për matematikën ruse, një fermer të sjellshëm dhe klientë budallenj. Probleme për të gjetur shumën

Sa qesharake është të shikosh bërjen e mutit në kokat e njerëzve që janë larg matematikës, fizikës, shkencat natyrore në përgjithësi dhe mbi metodat e mësimdhënies së tyre në shkollat ​​e mesme.

Unë po flas për diskutimin e përhapur të vlerësimit "të padrejtë" të mësuesit për këtë zgjidhje të një problemi të thjeshtë:

Kur njerëzit shohin një vlerësim të tillë, zakonisht lind një disonancë konjitive në kokën e tyre për faktin se shumica, megjithëse në mënyrë intuitive, kujtojnë se operacioni i shumëzimit është komunikues, d.m.th. Rirregullimi i vendeve të faktorëve nuk e ndryshon produktin, d.m.th. a*b = b*a.

Por këtu duhet të kuptoni se problemi në diskutim i përket kategorisë së atyre më themeloreve, kur fëmija jo vetëm nuk i njeh vetitë e shumëzimit, por sapo ka hasur për herë të parë konceptin e shumëzimit, i prezantuar si shtimi i termave identikë.

Pra, nga pikëpamja matematikore, zgjidhja e problemit duhet të duket si kjo:

2l + 2l + 2l + 2l + 2l + 2l + 2l + 2l + 2l = 2l * 9 = 18l

Dhe rendi i faktorëve është vërtet i rëndësishëm për të kuptuar operacionin e shumëzimit. Dhe kjo nuk është një veçori e metodologëve modernë rusë. Kjo është pikërisht ajo që ata shkruan në tekstet e matematikës 130 vjet më parë: § 42. Çfarë është shumëzimi. Shumëzimi është shtimi i termave identikë. Në këtë rast, numri që përsëritet si shtesë quhet shumëzues (ai shumëzohet), dhe numri që tregon se sa shtesa të tilla identike janë marrë quhet shumëzues.(Kiselev, botimi i parë 1884).

E njëjta gjë shkruhej në tekstet komuniste në fillim të shekullit të kaluar (Shteti instituti pedagogjik ato. Herzen, I.N. Kavun, N.S Popova, "Metodat e mësimdhënies së aritmetikës. Për mësuesit e shkollave fillore dhe studentët e kolegjeve pedagogjike." Miratuar nga Komisariati Popullor i Arsimit i RSFSR, 1934):

Është e qartë se zgjidhja e propozuar nga nxënësi tregon mungesën e të kuptuarit të thelbit të veprimit të shumëzimit, i cili u vlerësua në përputhje me rrethanat nga mësuesi.

Edhe duke supozuar se studenti është një gjeni, i cili vetë mendoi (ose edhe e dinte) për natyrën komunikuese të operacionit të shumëzimit, zgjidhja e tij është ende e pasaktë. Çështja është se nëse ai do të kishte shkruar në vendim:

atëherë përgjigja do të ishte e saktë. Megjithatë, litrat, si dimension, mungojnë në anën e majtë të ekuacionit dhe shfaqen nga askund në të djathtë. Regjistrimi është

në këtë rast është e saktë, pavarësisht mungesës së dimensionit (l) në anën e majtë, sepse ky dimension hiqet në bazë të kushteve fillestare të problemit, të cilat nënkuptojnë se dimensioni i përgjigjes do të jetë i njëjtë me dimensionin e shumëfishuesit, i cili gjithmonë vjen i pari.

Nga rruga, keqkuptimi i dimensioneve çon në pasoja të trishtueshme në jetën e të rriturve. Lexoni opusin e zemëruar biglebowsky i cili me një buzëqeshje të vetëkënaqur shkruan absurditete të plota, duke llogaritur distancën që përshkoi një makinë në 2 orë me një shpejtësi prej 60 kilometrash në orë: S = 60 km/h * 2h = 120 km/h. Më pas, ne kujtojmë kuptimin fizik të problemit dhe hedhim bishtin e zgjidhjes "/h".

Dhe njerëz të tillë analfabetë, që nuk kuptojnë matematikën dhe fizikën elementare, e konsiderojnë të mundshme dhe të pranueshme kritikimin e metodave shekullore e gjysmë për t'u mësuar fëmijëve bazat e matematikës.

Për më tepër, ata vetë (dhe të gjithë ju gjithashtu) kanë studiuar shumëzimin në shkollë në kohën e tyre. Në BRSS, kishte një libër shkollor për të gjitha shkollat, dhe në të renditja e faktorëve gjatë studimit të operacionit të shumëzimit ishte e rëndësishme. Dhe në të njëjtën mënyrë, u zvogëluan notat për riorganizimin e faktorëve, pasi kjo tregonte mungesën e të kuptuarit të thelbit të operacionit të shumëzimit nga studenti dhe tregoi një përzgjedhje të thjeshtë të faktorëve, pa kuptuar thelbin e fenomeneve.

Një gjë tjetër është se më vonë, pas studimit të ligjeve të shumëzimit dhe konsolidimit të njohurive për komunikueshmërinë e opsionit të shumëzimit, aftësia e shkrimit të saktë të faktorëve bëhet e panevojshme dhe harrohet. Por nuk duhet të harrojmë për dimensionin e duhur. Në fund, i gjithë studimi i mëtejshëm i fizikës është ndërtuar mbi këtë.

Në përgjithësi, doja të përcillja një ide të thjeshtë. Nëse një person nuk e kupton atë që i thotë mësuesi, atëherë, si rregull, nuk është faji i mësuesit, por problemi i personit.

Mënyra se si fëmijët njihen me këtë rregull (ligj) përcaktohet nga kuptimi i paraqitur më parë i veprimit të shumëzimit. Duke përdorur modele objektesh të grupeve, fëmijët llogaritin rezultatet e grupimit të elementeve të tyre në mënyra të ndryshme, duke u siguruar që rezultatet të mos ndryshojnë nëse ndryshohen metodat e grupimit.

Numërimi i elementeve të një fotografie (kompleti) në çift horizontalisht përkon me numërimin e elementeve në treshe vertikalisht. Shqyrtimi i disa varianteve të rasteve të ngjashme i jep mësuesit bazën për të bërë një përgjithësim induktiv (d.m.th., një përgjithësim të disa rasteve të veçanta në një rregull të përgjithësuar) që faktorët e riorganizimit nuk e ndryshojnë vlerën e produktit.

Bazuar në këtë rregull, të përdorur si metodë numërimi, përpilohet një tabelë shumëzimi me 2.

Për shembull: Duke përdorur tabelën e shumëzimit për numrin 2, llogaritni dhe mbani mend tabelën e shumëzimit për 2:

Bazuar në të njëjtën teknikë, përpilohet një tabelë shumëzimi me 3:

Përpilimi i dy tabelave të para shpërndahet në dy mësime, gjë që rrit në përputhje me rrethanat kohën e caktuar për memorizimin e tyre. Secila nga dy tabelat e fundit është përpiluar në një mësim, pasi supozohet se fëmijët, duke ditur tabelën origjinale, nuk duhet të mësojnë përmendësh veçmas rezultatet e tabelave të marra nga faktorët e riorganizimit. Në fakt, shumë fëmijë mësojnë secilën tabelë veç e veç, pasi niveli i pamjaftueshëm i zhvillimit të fleksibilitetit të të menduarit nuk i lejon ata të rindërtojnë lehtësisht modelin e diagramit të rastit të tabelës së memorizuar në rend të kundërt. Kur llogariten rastet e formës 9 2 ose 8 3, fëmijët kthehen përsëri në shtimin vijues, gjë që natyrisht kërkon kohë për të marrë një rezultat. Kjo situatë ka shumë të ngjarë të krijohet nga fakti se për një numër të konsiderueshëm fëmijësh, një ndarje e tillë në kohë e rasteve të ndërlidhura të shumëzimit (ato të lidhura me rregullin e faktorëve të riorganizimit) nuk lejon formimin e një zinxhiri shoqërues të fokusuar veçanërisht në ndërlidhjen. .

Kur përpilohet një tabelë shumëzimi për numrin 5 në klasën 3, vetëm prodhimi i parë fitohet duke shtuar terma identikë: 5 5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25. Rastet e mbetura fitohen duke shtuar pesë në të mëparshmen. rezultat:

5 6 = 5 5+ 5 = 30 5 7 = 5 6+ 5 = 35 5 8 = 5 7 + 5 = 40 5 9 = 5 8 + 5 = 45

Njëkohësisht me këtë tabelë, përpilohet një tabelë shumëzimi e ndërlidhur për 5: 6 5; 7 5; 8 5; 9 5.

Tabela e shumëzimit për numrin 6 përmban katër raste: 6 6; 6 7; 6 8; 6 9.

Tabela e shumëzimit 6 përmban tre raste: 7 6; 8 6; 9 6.

Qasja teorike për një ndërtim të tillë të një sistemi për studimin e shumëzimit të tabelës supozohet se është në këtë korrespondencë që fëmija do të kujtojë rastet e shumëzimit të tabelës.

Tabela e shumëzimit më e lehtë për t'u mbajtur mend për numrin 2 përmban numrin më të madh të rasteve, dhe tabela më e vështirë për t'u mbajtur mend për numrin 9 përmban vetëm një rast. Në realitet, duke marrë parasysh çdo "pjesë" të re të tabelës së shumëzimit, mësuesi zakonisht rikthen të gjithë vëllimin e secilës tabelë (të gjitha rastet). Edhe nëse mësuesi tërheq vëmendjen e fëmijëve për faktin se një rast i ri në këtë mësim është, për shembull, vetëm rasti 9 9, a 9 8, 9 7it. artikujt janë studiuar në mësimet e mëparshme, shumica e fëmijëve e perceptojnë të gjithë vëllimin e propozuar si material për mësim të ri. Kështu, në fakt, për shumë fëmijë, tabela e shumëzimit për numrin 9 është më e madhja dhe më e ndërlikuara (dhe kjo është vërtet kështu, nëse mbani parasysh listën e të gjitha rasteve që lidhen me të).

Një sasi e madhe materiali që kërkon memorizim, vështirësia në formimin e lidhjeve shoqëruese gjatë memorizimit të rasteve të ndërlidhura, nevoja që të gjithë fëmijët të arrijnë përmendsh përmendësh të të gjitha rasteve tabelare brenda afateve kohore të përcaktuara nga programi - e gjithë kjo e bën temën e Studimi i shumëzimit tabelor në shkollën fillore një nga më komplekset metodologjikisht. Në këtë drejtim, çështjet që lidhen me mënyrën se si një fëmijë i mëson përmendësh tabelat e shumëzimit janë të rëndësishme.

Mësim demonstrues në matematikë në klasën e dytë

Harta teknologjike mësimi i matematikës

në klasën e dytë me temën "Përndryshimi i faktorëve"

Artikulli: matematikë Klasa: 2-a

Tema e mësimit : Rirregullimi i shumëzuesve.

Synimi: krijimin e kushteve për arritjen e nxënësve rezultatet arsimore:

- personale: 1) të ketë qëndrim pozitiv ndaj shkollës dhe mësimit; demonstrojnë nevojat njohëse dhe motivet e të mësuarit; Jini të organizuar dhe të disiplinuar në klasë.

2) tregoni vëmendje dhe durim ndaj bashkëbiseduesit, aftësinë për të vetëvlerësuar aktivitetet e dikujt.

- meta-subjekt:

UUD njohëse:e imja njohuri të reja, gjeni informacionin e nevojshëm, përpunoni informacionin (analizë, krahasim) të paraqitur në forma të ndryshme.

UUD rregullatore:së bashku me mësuesin zbulojnë dhe formulojnë një problem edukativ,përcaktoni qëllimin e punës suaj, vlerësoni rezultatin tuaj dhe rezultatin e shokëve tuaj, dalloni një detyrë të përfunduar saktë nga një e pasaktë.

UUD e komunikimit:dëgjoni dhe angazhohuni në dialog,mbroj qëndrimin e dikujt, shpreh mendimin, merrni pjesë në diskutime në grup,bashkëpunojnë në dyshe, flasin para klasës,

- subjekt: të kuptojë se çfarë është "vetia komutative e shumëzimit", të jetë në gjendje ta zbatojë atë, të konsolidojë kuptimin e veprimit të shumëzimit dhe të zhvillojë aftësi llogaritëse në llogaritjen mendore.

Objektivat e mësimit:

njohja e nxënësve me vetinë komutative të shumëzimit duke përdorur shembuj specifikë;

të zhvillojë aftësinë për ta zbatuar atë në praktikë; konsolidoni kuptimin e shumëzimit;

zhvillimi i të folurit matematikor bazuar në përdorimin e modelit të studiuar; zhvillojnë aftësitë llogaritëse, operacionet mendore të krahasimit, klasifikimin;

Metodat dhe format e trajnimit : Shpjeguese dhe ilustruese; individuale, ballore, dhomë me avull.

Teknikat për organizimin e aktiviteteve edukative të studentëve: kërkimi i njohurive të reja përmes intervistave dhe punës në çift; punë e pavarur me mbështetje pedagogjike për ata studentë që kanë nevojë

Ecuria e mësimit:

(fazat e mësimit

Veprimtaritë e mësuesve

Aktiviteti
nxënësit

Rezultatet e planifikuara

1.Motivimi për veprimtaritë mësimore .

Pritja: shprehja e dëshirave të mira për nxënësit

Këmbana na thirri të gjithëve në klasë,

Kemi një mësim matematike.

Le të mendojmë dhe arsyetojmë.

Është koha që ne të fillojmë mësimin tonë.

Dëshironi të mësoni diçka të re? (Po)

Kështu që të gjithë mund të ulen!

Le të fillojmë mësimin tonë.

Jini të vëmendshëm, aktiv dhe të zellshëm, të gjithë.

Hapni fletoret tuaja dhe shkruani numrin dhe punën e klasës.

Shprehni urimet e mira njëri-tjetrit.

Shkruani datën dhe llojin e punës.

Momenti organizativ.

Të jenë në gjendje të bien dakord bashkërisht për rregullat e sjelljes së komunikimit në shkollë dhe t'i zbatojnë ato.

Përditësimi i njohurive.

Shikoni shprehjet numerike

(Rrëshqitje)

2 + 2 + 2 + 2

5 + 5 + 55 + 5

6 + 6 + 6

Gjeni shprehjen shtesë.

Pse zgjodhët shprehjen e tretë?

Çfarë kanë të përbashkët të gjitha shprehjet?

Çfarë veprimi mund të përdoret për të zëvendësuar shumën e termave identikë?

Paraqisni shumat si produkt dhe gjeni vlerat.

Kontrollimi nga një rrëshqitje(rrëshqitje)

Nga se përbëhet vepra?

Çfarë rezulton nga veprimi i shumëzimit?

Me çfarë veprimi vazhdojmë të punojmë?

Gjeni një shprehje të panevojshme.

- kushtet nuk janë të njëjta

-shumëzimi

2*4=8

6*3=18

-Nga shumëzuesit.

-kuptimi i veprës

-Me veprimin e shumëzimit

(UUD komunikuese)

Të jetë në gjendje të shqiptohet sekuenca e veprimeve,

bëni supozimin tuaj.(UUD rregullatore)

Jini në gjendje të formuloni verbalisht mendimet tuaja.(UUD komunikuese)

Deklarata e problemit. Tema e mësimit.

Vendosja e qëllimit

Ka zarfe në tavolinat tuaja (Zarfi nr. 1)

Analizoni përmbajtjen e zarfit, çfarë dini tashmë?

Çfarëështë e panjohur dhe e re për ju.

Atë që kemi mësuar, ne e dimë, vendosim përsëri në zarf.

Dhe lini atë që është e re për ju para jush.

Me çfarë teme do të punojmë?

Si do të na ndihmojë kjo të kontrollojmë temën e mësimit?

Le të kontrollojmë dhe krahasojmë nëse kemi të drejtë.

Le të përcaktojmë qëllimet e mësimit tonë.

- Çfarë do të na duhet të dimë?

- Çfarë do të mësojmë atëherë?

Le të përpiqemi të vlerësojmë njohuritë tona për temën në fillim të mësimit. Dhe pastaj krahasojmë rezultatin në fund të mësimit në fund të mësimit.

Plotësoni detyrën në zarfin nr. 1

Kontrollo në rrëshqitje

- përmbajtjet e teksteve shkollore

Çfarë është ndërrimi i faktorëve?

Mësoni të zbatoni rregullin kur kryeni detyra të ndryshme

Jini në gjendje të formuloni verbalisht mendimet tuaja.(UUD komunikuese)

Jini në gjendje të lundroni në sistemin tuaj të njohurive: dalloni të renë nga e njohura tashmë.(UUD njohëse)

Vlerësimi fillestar i njohurive mbi temën

Le të përpiqemi të vlerësojmë njohuritë tona për temën në fillim të mësimit. Dhe pastaj krahasojmë rezultatin në fund të mësimit në fund të mësimit.

Njohuritë vlerësohen në fillim të orës së mësimit.

(semafori)

(UUD personale)

Zbulimi i njohurive të reja.

Tani do të luajmë pak ushtarë. Ne do të punojmë në çifte.

Ka ushtarë të vegjël në zarfe në tavolinat tuaja. (zarfi nr. 2)

Provoni (në çifte) të rregulloni të gjithë ushtarët në një kolonë prej 2

Çfarë bëtë7 Kush mund të demonstrojë në tabelë duke përdorur shembullin e marinarëve?

(Opsioni 2: Nëse fëmijët e kanë të vështirë, hapni tekstet e tyre shkollore)

Shikoni ilustrimin ku Masha dhe Misha po luajnë ushtarë dhe po debatojnë.

Misha i thotë motrës së tij se i ka sistemuar ushtarët në 2 radhë, secili me nga 5 ushtarë. Por Masha beson se ushtarët janë rreshtuar në 5 rreshta. Ka 2 ushtarë në çdo rresht. Cili fëmijë ka të drejtë?

Shkruani atë numri total ushtarë në formën e një veprenë dy mënyra.

- A mund të thuhet se vlerat e produkteve do të jenë të barabarta?

Çfarë shenje duhet të vendosim mes punimeve? Pse?

5*2=2*5

Si mund të kontrolloni nëse kjo barazi është e vërtetë?

Çfarë ju ka habitur?

Ne jemi eksplorues! Le të kontrollojmë nëse kjo deklaratë është e vërtetë për shprehjet e tjera?

Puna në çift me ushtarët

Unë ju jap kohë për të përfunduar detyrën.

Shpjegimi në tabelë.

Fëmijët që shpjegojnë materialin e ri në dërrasën e zezë

Ne dëgjojmë mendimet e fëmijëve dhe sugjerojmë që ata t'i rregullojnë patatet e skuqura në të njëjtën mënyrë siç qëndrojnë ushtarët

Dy fëmijë shkruajnë dy opsione në tabelë

Kontrollojmë me gojë dhe shkruajmë në tabelë: 5 2 Dhe 2 5

-Po, pasi ky është numër i njëjtë i ushtarëve.

- Shumëzuesit janë të njëjtë, vetëm ata janë të këmbyer,

Zëvendësoni shumëzimin me shumën e termave identikë.

Ju mund të thërrisni dy studentë në tabelë, duke i kërkuar njërit të llogarisë vlerën e produktit 5 2, dhe tjetrit të llogarisë 2 5 (5 2 = 5 + 5 = 10, 2 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10).

Faktorët ndërrohen, por vlera e produkteve është e njëjtë

Të jetë në gjendje të shqiptojë sekuencën e veprimeve në mësim.(UUD rregullatore)

Konsolidimi primar.

Zbatimi i njohurive

Le të bindemi edhe një herë për supozimet (zbulimet) tona

Le të përfundojmë detyrën nr. 2

3 lugë gjelle. - 1 rresht

4 st - 2 rresht.

5 st - 3 rresht

Çfarë rregulli keni përdorur për të përfunduar këtë detyrë?

- A janë konfirmuar zbulimet tona?

Çfarë përfundimi mund të nxirret?

- Le t'i krahasojmë supozimet tona me rregullin në tekstin shkollor në f. 109.

A e dini se cilët faktorë riorganizimi quhen në matematikë? Vetia komutative e shumëzimit ose ligji komutativ i shumëzimit.

Detyra nr. 3 (me gojë)

2 8 = 8 2

9 4 = 4 9

5 3 = 3 5

8 4 = 4 8

5 9 = 9 5

3 7 = 7 3

Kryeni 1 dhe 2 kolona - së bashku në tabelë.

Ndërroni fletoret me fqinjin tuaj dhe vlerësoni punën e tij (kontroll i ndërsjellë).

rregulli për riorganizimin e faktorëve

Ata konkludojnë: Rirregullimi i faktorëve nuk e ndryshon vlerën e produktit.

Lexoni rregullin

Të jeni në gjendje të shprehni mendimet tuaja me gojë dhe me shkrim: dëgjoni dhe kuptoni fjalimin e të tjerëve ( UUD komunikative), (UUD rregullatore)

Jini në gjendje të formuloni verbalisht mendimet tuaja. (UUD komunikuese

Vetëkontroll

Vlerësimi i rezultateve

veprimet e tyre

Detyra nr. 4 (U-1, f. 109)

Duke përdorur njohuritë e marra. Përfundoni detyrën vetë.

- Le të lexojmë formulimin e detyrës. (Gjeni vlerat e produktit të parë) Si do ta bëjmë?(

Ne ilustrojmë një mostër në tabelë formë e shkruar përgjigje verbale.

Vetë-verifikimi(përgjigjet në rrëshqitje)

Kush bëri dy gabime - 4

Kush bëri 3 gabime - 3

Punë e pavarur.

Mund të organizohet punë në çift,

Nëse fëmijët tuaj e kanë të vështirë, pyesni fqinjin tuaj!

-Për të gjetur vlerën e produktit 5 4 kemi përdorur

barazi 4 5 = 20.)

5 4 = 4 5 = 20.

Nxënësit gjejnë në mënyrë të pavarur kuptimet e mbetura të punimeve dhe bëjnë shënime

Vlerësoni detyrën e përfunduar

Të jetë në gjendje të shqiptojë sekuencën e veprimeve në klasë dhe të shprehë supozimin tuaj. (UUD rregullatore)

Jini në gjendje të vlerësoni veprimet tuaja, supozimet tuaja. (UUD rregullatore)

Reflektimi i aktivitetit. Përmbledhja e mësimit

Çfarë detyre u dha në mësim?

A keni arritur të arrini qëllimin tuaj?

Ku do ta përdorim vetinë e re të shumëzimit?

Rezultatet e kujt ndryshuan? Plotësoni fjalitë….

Faleminderit për mësimin!

Vlerësimi duke përdorur semaforët.

Aftësia për të vetëvlerësuar në bazë të kriterit të suksesit në veprimtaritë edukative (UUD personale)

Përkufizimi. Shumëzimi është veprimi i gjetjes së shumës së termave identikë. shumohen numri A për numër b do të thotë të gjesh shumën b terma, secila prej të cilave është e barabartë me a.

Numrat që shumëzohen quhen faktorë (ose faktorë), dhe rezultati i shumëzimit quhet prodhim.

Në shumëzimi numrat natyrorë produkti është gjithmonë një numër pozitiv. Nëse njëri prej faktorëve është i barabartë me 0 (zero), atëherë prodhimi është i barabartë me 0. Nëse prodhimi është i barabartë me zero, atëherë të paktën njëri prej faktorëve është i barabartë me 0.

Nëse njëri nga dy faktorët është i barabartë me 1 (një), atëherë puna e barabartë me faktorin e dytë.

• Për shembull:
• 5 * 6 * 8 * 0 = 0
• 132 * 1 = 132

Ligjet e shumëzimit

Ligji i kombinuar

Rregulli. Për të shumëzuar produktin e dy faktorëve me një faktor të tretë, mund të shumëzoni faktorin e parë me produktin e faktorit të dytë dhe të tretë.

• Për shembull:
• (7 * 6) * 5 = 7 * (6 * 5) = 210
• (a * b) * c = a * (b * c)

Ligji i udhëtimit

Rregulli. Riorganizimi i faktorëve nuk e ndryshon produktin.

• Për shembull:
• 7 * 6 * 5 = 5 * 6 * 7 = 210
• a * b * c = c * b * a

E drejta distributive

Rregulli. Për të shumëzuar një numër me një shumë, mund ta shumëzoni këtë numër me secilin prej termave dhe të shtoni produktet që rezultojnë.

• Për shembull:
• 7 * (6 + 5) = 7 * 6 + 7 * 5 = 77
• a * (b + c) = ab + ac

Ligji shpërndarës vlen edhe për veprimin e zbritjes.

• Për shembull:
• 7 * (6 — 5) = 7 * 6 — 7 * 5 = 7

Ligjet e shumëzimit zbatohen për çdo numër faktorësh në shprehjen numerike ose alfabetike. Ligji shpërndarës i shumëzimit përdoret për të nxjerrë faktorin e përbashkët jashtë kllapave.

Rregulli. Për të kthyer një shumë (diferencë) në një produkt, mjafton të hiqni të njëjtin faktor të termave jashtë kllapave dhe të shkruani faktorët e mbetur në kllapa si shuma (diferenca).