Kompleksi arsimor e martë. Transferimi nga një sistem numrash në një tjetër Rregulla për transferimin nga 10 në 2
Llogaritësi ju lejon të konvertoni numrat e plotë dhe të pjesshëm nga një sistem numrash në tjetrin. Baza e sistemit të numrave nuk mund të jetë më e vogël se 2 dhe më shumë se 36 (10 shifra dhe 26 shkronja latine në fund të fundit). Gjatësia e numrave nuk duhet të kalojë 30 karaktere. Për të futur numra thyesorë, përdorni simbolin. ose,. Për të kthyer një numër nga një sistem në tjetrin, futni numrin origjinal në fushën e parë, bazën e sistemit fillestar të numrave në të dytën dhe bazën e sistemit të numrave në të cilin dëshironi të konvertoni numrin në fushën e tretë, pastaj klikoni në butonin "Merr regjistrimin".
Numri origjinal shkruar në 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 - sistemi i numrave.
Dua të shkruaj një numër 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - sistemi i numrave.
Merrni hyrjen
Përkthime të kryera: 3336969
Ju gjithashtu mund të jeni të interesuar:
- Llogaritësi i tabelës së së vërtetës. SDNF. SKNF. polinomi Zhegalkin
Sistemet e numrave
Sistemet e numrave ndahen në dy lloje: pozicionale Dhe jo pozicionale. Ne përdorim sistemin arab, ai është pozicional, por ekziston edhe sistemi romak - nuk është pozicional. Në sistemet pozicionale, pozicioni i një shifre në një numër përcakton në mënyrë unike vlerën e atij numri. Kjo është e lehtë për t'u kuptuar duke parë një numër si shembull.
Shembulli 1. Le të marrim numrin 5921 në sistemin e numrave dhjetorë. Le të numërojmë numrin nga e djathta në të majtë duke filluar nga zero:
Numri 5921 mund të shkruhet në këtë formë: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Numri 10 është një karakteristikë që përcakton sistemin e numrave. Vlerat e pozicionit të një numri të caktuar merren si fuqi.
Shembulli 2. Konsideroni numrin dhjetor real 1234.567. Le ta numërojmë duke filluar nga pozicioni zero i numrit nga pika dhjetore majtas dhe djathtas:
Numri 1234.567 mund të shkruhet në këtë formë: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .
Shndërrimi i numrave nga një sistem numrash në tjetrin
Mënyra më e thjeshtë për të kthyer një numër nga një sistem numrash në një tjetër është që fillimisht të konvertohet numri në sistemin e numrave dhjetorë dhe më pas rezultati që rezulton në sistemin e numrave të kërkuar.
Shndërrimi i numrave nga çdo sistem numrash në sistemin e numrave dhjetorë
Për të kthyer një numër nga çdo sistem numrash në dhjetor, mjafton të numërohen shifrat e tij, duke filluar me zero (shifra në të majtë të pikës dhjetore) në mënyrë të ngjashme me shembujt 1 ose 2. Le të gjejmë shumën e prodhimeve të shifrave të numrit sipas bazës së sistemit të numrave në fuqinë e pozicionit të kësaj shifre:
1.
Shndërroni numrin 1001101.1101 2 në sistemin e numrave dhjetorë.
Zgjidhja: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0.5+0.25+0.0625 = 19.8125 10
Përgjigje: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Shndërroni numrin E8F.2D 16 në sistemin e numrave dhjetorë.
Zgjidhja: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Përgjigje: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
Shndërrimi i numrave nga sistemi i numrave dhjetorë në një sistem tjetër numerik
Për të kthyer numrat nga sistemi i numrave dhjetorë në një sistem tjetër numrash, pjesët e plota dhe pjesësore të numrit duhet të konvertohen veçmas.
Shndërrimi i një pjese të plotë të një numri nga një sistem numrash dhjetor në një sistem tjetër numrash
Një pjesë e plotë konvertohet nga një sistem numrash dhjetor në një sistem tjetër numrash duke pjesëtuar në mënyrë sekuenciale pjesën e plotë të një numri me bazën e sistemit të numrave derisa të merret një mbetje e plotë që është më e vogël se baza e sistemit të numrave. Rezultati i përkthimit do të jetë një regjistrim i pjesës së mbetur, duke filluar nga i fundit.
3.
Shndërroni numrin 273 10 në sistemin e numrave oktal.
Zgjidhja: 273 / 8 = 34 dhe mbetja 1. 34 / 8 = 4 dhe mbetja 2. 4 është më e vogël se 8, kështu që llogaritja është e plotë. Rekordi nga bilancet do të duket kështu: 421
Ekzaminimi: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, rezultati është i njëjtë. Kjo do të thotë se përkthimi është bërë saktë.
Përgjigje: 273 10 = 421 8
Le të shqyrtojmë përkthimin e thyesave dhjetore të rregullta në sisteme të ndryshme numrash.
Shndërrimi i pjesës thyesore të një numri nga sistemi i numrave dhjetorë në një sistem tjetër numerik
Kujtojmë se një thyesë dhjetore e duhur quhet numër real me pjesë të plotë zero. Për të kthyer një numër të tillë në një sistem numrash me bazën N, duhet të shumëzoni në mënyrë sekuenciale numrin me N derisa pjesa thyesore të shkojë në zero ose të merret numri i kërkuar i shifrave. Nëse, gjatë shumëzimit, fitohet një numër me një pjesë të plotë të ndryshme nga zero, atëherë pjesa e plotë nuk merret parasysh më tej, pasi futet në mënyrë sekuenciale në rezultat.
4.
Shndërroni numrin 0,125 10 në sistemin e numrave binar.
Zgjidhja: 0,125·2 = 0,25 (0 është pjesa e plotë, e cila do të bëhet shifra e parë e rezultatit), 0,25·2 = 0,5 (0 është shifra e dytë e rezultatit), 0,5·2 = 1,0 (1 është shifra e tretë e rezultatit, dhe meqenëse pjesa thyesore është zero, atëherë përkthimi përfundon).
Përgjigje: 0.125 10 = 0.001 2
Konvertimi i numrave nga një sistem numrash në tjetrin është një pjesë e rëndësishme e aritmetikës së makinës. Le të shqyrtojmë rregullat themelore të përkthimit.
1. Për të kthyer një numër binar në një dhjetor, është e nevojshme të shkruhet në formën e një polinomi, i përbërë nga prodhimet e shifrave të numrit dhe fuqia përkatëse prej 2, dhe të llogaritet sipas rregullave të aritmetika dhjetore:
Kur përktheni, është e përshtatshme të përdorni tabelën e fuqive të dy:
Tabela 4. Fuqitë e numrit 2
|
n (gradë) |
|||||||||||
Shembull.
2. Për të kthyer një numër oktal në një dhjetor, është e nevojshme të shkruhet si një polinom i përbërë nga prodhimet e shifrave të numrit dhe fuqia përkatëse e numrit 8 dhe të llogaritet sipas rregullave dhjetore. aritmetike:
Kur përktheni, është e përshtatshme të përdorni tabelën e fuqive të tetë:
Tabela 5. Fuqitë e numrit 8
|
n (gradë) |
|||||||
Shembull. Shndërroni numrin në sistemin e numrave dhjetorë.
3. Për të kthyer një numër heksadecimal në një dhjetor, është e nevojshme të shkruhet në formën e një polinomi, i përbërë nga prodhimet e shifrave të numrit dhe fuqia përkatëse e numrit 16 dhe të llogaritet sipas rregullat e aritmetikës dhjetore:
Kur përktheni, është i përshtatshëm për t'u përdorur Blitz i fuqive të numrit 16:
Tabela 6. Fuqitë e numrit 16
|
n (gradë) |
|||||||
Shembull. Shndërroni numrin në sistemin e numrave dhjetorë.
4. Për të kthyer një numër dhjetor në sistemin binar, ai duhet të ndahet në mënyrë sekuenciale me 2 derisa të mbetet një mbetje më e vogël ose e barabartë me 1. Një numër në sistemin binar shkruhet si një sekuencë e rezultatit të pjesëtimit të fundit dhe mbetjet nga pjesëtimi në rend të kundërt.
Shembull. Shndërroni numrin në sistemin e numrave binar.
5. Për të kthyer një numër dhjetor në sistemin oktal, ai duhet të ndahet në mënyrë sekuenciale me 8 derisa të mbetet një mbetje më e vogël ose e barabartë me 7. Një numër në sistemin oktal shkruhet si një sekuencë shifrash të rezultatit të pjesëtimit të fundit dhe pjesa e mbetur e ndarjes në rend të kundërt.
Shembull. Shndërroni numrin në sistemin e numrave oktal.
6. Për të kthyer një numër dhjetor në sistemin heksadecimal, ai duhet të ndahet në mënyrë sekuenciale me 16 derisa të mbetet një mbetje më e vogël ose e barabartë me 15. Një numër në sistemin heksadecimal shkruhet si një sekuencë shifrash të rezultatit të pjesëtimit të fundit dhe mbetjet nga pjesëtimi në rend të kundërt.
Shembull. Shndërroni numrin në sistemin heksadecimal të numrave.
Nga 16 ose 8 në 2
| Përkthimi oktal Dhe heksadecimal numrat në sistemin binar shumë e thjeshtë: thjesht zëvendësoni secilën shifër me ekuivalentin e saj binar treshe(tre shifra) ose fletore(katër shifra) (shih tabelën). | |||||||
| Binar (Radise 2) | Oktale (baza 8) | dhjetore (baza 10) | Heksadecimal (baza 16) | ||||
| treshe | tetrada | ||||||
| 0 1 | 0 1 2 3 4 5 6 7 | 000 001 010 011 100 101 110 111 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F | 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 |
Për shembull:
a) Përkthe 305.4 8 "2" s.s.
b) Përkthejeni 7B2.E 16 "2" s.s.
16A 16 =1 0110 1010 2 345 8 =11 100 101 2
Nga 2 në 16 ose 8
Për shembull:
a) Përkthe 1101111001.1101 2 "8" s.s.
b) Përkthe 11111111011.100111 2 "16" s.s.
1000101010010101 2 =1000 1010 1001 0101=8A95 16 = 1 000 101 010 010 101=105225 8
Nga 16 në 8 dhe prapa
Konvertimi nga oktal në heksadecimal dhe mbrapa kryhet përmes sistemit binar duke përdorur triada dhe tetrada.
Për shembull:
Përkthe 175.24 8 "16" s.s.
Rezultati: 175.24 8 = 7D.5 16.
Nga 10 deri në çdo s.s.
Për shembull:
a) Përktheni 181 10 "8" s.s.
Rezultati: 181 10 = 265 8
b) Përkthe 622 10 "16" s.s.
Rezultati: 622 10 = 26E 16
Përkthimi i thyesave të duhura
Për të kthyer një thyesë të rregullt dhjetore në një sistem tjetër, kjo fraksion duhet të shumëzohet në mënyrë sekuenciale me bazën e sistemit në të cilin është konvertuar. Në këtë rast, vetëm pjesët e pjesshme shumëzohen. Thyesat në sistemin e ri shkruhen në formën e pjesëve të tëra të produkteve, duke filluar nga e para.
Për shembull:
Convert 0.3125 10 "8" s.s.
Rezultati: 0,3125 10 = 0,24 8
Koment. Një thyesë dhjetore përfundimtare në një sistem tjetër numrash mund të korrespondojë me një fraksion të pafund (ndonjëherë periodik). Në këtë rast, numri i karaktereve në paraqitjen e një fraksioni në sistemin e ri merret në varësi të saktësisë së kërkuar.
Për shembull:
Konvertoni 0,65 10 "2" s.s. Saktësia 6 shifra.
Rezultati: 0,65 10 0,10 (1001) 2
Për të kthyer një thyesë dhjetore të pasaktë në një sistem numrash me bazë jo dhjetoreËshtë e nevojshme të përkthehet e gjithë pjesa dhe pjesa thyesore veç e veç.
Për shembull:
Përkthe 23.125 10 "2" s.s.
Kështu: 23 10 = 10111 2 ; 0,125 10 = 0,001 2.
Rezultati: 23.125 10 = 10111.001 2.
Duhet të theksohet se numrat e plotë mbeten numra të plotë, dhe thyesat e duhura mbeten thyesa në çdo sistem numrash.
Nga 2, 8 ose 16 në 10
Për shembull:
a)10101101.101 2 = 1 2 7 + 0 2 6 + 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 1 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 - 3 = 173.625 10
b) Përkthe 703.04 8 "10" s.s.
703.04 8 = 7 8 2 + 0 8 1 + 3 8 0 + 0 8 -1 + 4 8 -2 = 451.0625 10
c) Përkthe B2E.4 16 "10" s.s.
B2E.4 16 = 11 16 2 + 2 16 1 + 14 16 0 + 4 16 -1 = 2862,25 10
Skema për konvertimin e numrave nga një sistem numrash në tjetrin
Veprimet aritmetike në sistemet e numrave pozicional
Le të shohim veprimet themelore aritmetike: mbledhje, zbritje, shumëzim dhe pjesëtim. Rregullat për kryerjen e këtyre veprimeve në sistemin dhjetor janë të njohura - këto janë mbledhja, zbritja, shumëzimi me një kolonë dhe ndarja me një kënd. Këto rregulla zbatohen për të gjitha sistemet e tjera të numrave pozicional. Vetëm tabelat e mbledhjes dhe shumëzimit duhet të përdoren specifike për secilin sistem.
Shtesa
Gjatë mbledhjes, numrat përmblidhen me shifra, dhe nëse ka një tepricë, ai transferohet në të majtë.
Kur mblidhen numra binarë në secilën shifër, shifrat e termave shtohen dhe transferohen nga shifra ngjitur e rendit të ulët, nëse ka. Është e nevojshme të merret parasysh se 1+1 jep një zero në një shifër të caktuar dhe një njësi bartëse në një tjetër.
Për shembull:
Kryeni mbledhjen e numrave binarë:
a) X=1101, Y=101;
Rezultati 1101+101=10010.
b) X=1101, Y=101, Z=111;
Rezultati 1101+101+111=11001.
Tabela e mbledhjes në sistemin e 8-të të numrave
| 2+2=4 | 3+2=5 | 4+2=6 | 5+2=7 | 6+2=10 | 7+2=11 |
| 2+3=5 | 3+3=6 | 4+3=7 | 5+3=10 | 6+3=11 | 7+3=12 |
| 2+4=6 | 3+4=7 | 4+4=10 | 5+4=11 | 6+4=12 | 7+4=13 |
| 2+5=7 | 3+5=10 | 4+5=11 | 5+5=12 | 6+5=13 | 7+5=14 |
| 2+6=10 | 3+6=11 | 4+6=12 | 5+6=13 | 6+6=14 | 7+6=15 |
| 2+7=11 | 3+7=12 | 4+7=13 | 5+7=14 | 6+7=15 | 7+7=16 |
Tabela e mbledhjes në sistemin e numrave të 16-të
| + | A | B | C | D | E | F | ||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | A | B | C | D | E | F | ||||||||||
| B | B | C | D | E | F | 1A | ||||||||||
| C | C | D | E | F | 1A | 1B | ||||||||||
| D | D | E | F | 1A | 1B | 1C | ||||||||||
| E | E | F | 1A | 1B | 1C | 1D | ||||||||||
| F | F | 1A | 1B | 1C | 1D | 1E |
Duke përdorur këtë kalkulator në internet, ju mund të konvertoni numra të plotë dhe të pjesshëm nga një sistem numrash në tjetrin. Jepet një zgjidhje e detajuar me shpjegime. Për të përkthyer, futni numrin origjinal, vendosni bazën e sistemit të numrave të numrit të burimit, vendosni bazën e sistemit të numrave në të cilin dëshironi të konvertoni numrin dhe klikoni në butonin "Përkthe". Shihni pjesën teorike dhe shembujt numerikë më poshtë.
Rezultati tashmë është marrë!
Shndërrimi i numrave të plotë dhe thyesave nga një sistem numrash në çdo tjetër - teori, shembuj dhe zgjidhje
Ekzistojnë sisteme numrash pozicionalë dhe jopozicionalë. Sistemi i numrave arab, të cilin ne përdorim në jetën e përditshme, është pozicional, por sistemi romak i numrave nuk është. Në sistemet e numrave pozicional, pozicioni i një numri përcakton në mënyrë unike madhësinë e numrit. Le ta shqyrtojmë këtë duke përdorur shembullin e numrit 6372 në sistemin e numrave dhjetorë. Le ta numërojmë këtë numër nga e djathta në të majtë duke filluar nga zero:
Atëherë numri 6372 mund të përfaqësohet si më poshtë:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
Numri 10 përcakton sistemin e numrave (në këtë rast është 10). Vlerat e pozicionit të një numri të caktuar merren si fuqi.
Konsideroni numrin dhjetor real 1287.923. Le ta numërojmë duke filluar nga zero, pozicioni i numrit nga pika dhjetore majtas dhe djathtas:
Atëherë numri 1287.923 mund të përfaqësohet si:
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.
Në përgjithësi, formula mund të përfaqësohet si më poshtë:
C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
ku C n është një numër i plotë në pozicion n, D -k - numri thyesor në pozicionin (-k), s- sistemi i numrave.
Disa fjalë për sistemet e numrave Një numër në sistemin e numrave dhjetor përbëhet nga shumë shifra (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), në sistemin e numrave oktal përbëhet nga shumë shifra. (0,1, 2,3,4,5,6,7), në sistemin binar të numrave - nga një grup shifrash (0,1), në sistemin heksadecimal të numrave - nga një grup shifrash (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), ku A,B,C,D,E,F korrespondojnë me numrat 10,11, 12,13,14,15.Në tabelën Tab.1 janë paraqitur numrat në sisteme të ndryshme numrash.
| Tabela 1 | |||
|---|---|---|---|
| Shënimi | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Shndërrimi i numrave nga një sistem numrash në tjetrin
Për të kthyer numrat nga një sistem numrash në tjetrin, mënyra më e lehtë është që fillimisht të konvertohet numri në sistemin e numrave dhjetorë dhe më pas të konvertohet nga sistemi i numrave dhjetorë në sistemin e numrave të kërkuar.
Shndërrimi i numrave nga çdo sistem numrash në sistemin e numrave dhjetorë
Duke përdorur formulën (1), ju mund të konvertoni numrat nga çdo sistem numrash në sistemin e numrave dhjetorë.
Shembull 1. Shndërroni numrin 1011101.001 nga sistemi i numrave binar (SS) në SS dhjetore. Zgjidhja:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
Shembull2. Shndërroni numrin 1011101.001 nga sistemi i numrave oktal (SS) në SS dhjetore. Zgjidhja:
Shembull 3 . Shndërroni numrin AB572.CDF nga sistemi i numrave heksadecimal në SS dhjetore. Zgjidhja:
Këtu A-zëvendësuar me 10, B- në 11, C- në 12, F- deri në 15.
Shndërrimi i numrave nga sistemi i numrave dhjetorë në një sistem tjetër numerik
Për të kthyer numrat nga sistemi i numrave dhjetorë në një sistem tjetër numrash, duhet të konvertoni veçmas pjesën e plotë të numrit dhe pjesën thyesore të numrit.
Pjesa e plotë e një numri konvertohet nga SS dhjetore në një sistem tjetër numrash duke e ndarë në mënyrë sekuenciale pjesën e plotë të numrit me bazën e sistemit të numrave (për SS binar - me 2, për SS 8-ar - me 8, për 16 -ary SS - nga 16, etj. ) derisa të merret një mbetje e tërë, më e vogël se CC bazë.
Shembull 4 . Le ta kthejmë numrin 159 nga SS dhjetore në SS binar:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Siç mund të shihet nga Fig. 1, numri 159 kur pjesëtohet me 2 jep herësin 79 dhe mbetja 1. Më tej, numri 79 kur pjesëtohet me 2 jep herësin 39 dhe mbetja 1, etj. Si rezultat, duke ndërtuar një numër nga mbetjet e ndarjes (nga e djathta në të majtë), marrim një numër në SS binar: 10011111 . Prandaj mund të shkruajmë:
159 10 =10011111 2 .
Shembull 5 . Le ta kthejmë numrin 615 nga SS dhjetore në SS oktal.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Kur konvertoni një numër nga një SS dhjetor në një SS oktal, duhet ta ndani në mënyrë sekuenciale numrin me 8 derisa të merrni një mbetje numër të plotë më të vogël se 8. Si rezultat, duke ndërtuar një numër nga mbetjet e pjesëtimit (nga e djathta në të majtë) marrim një numër në SS oktal: 1147 (shih Fig. 2). Prandaj mund të shkruajmë:
615 10 =1147 8 .
Shembull 6 . Le ta kthejmë numrin 19673 nga sistemi i numrave dhjetorë në SS heksadecimal.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Siç mund të shihet nga figura 3, duke pjesëtuar në mënyrë të njëpasnjëshme numrin 19673 me 16, mbetjet janë 4, 12, 13, 9. Në sistemin e numrave heksadecimal, numri 12 i përgjigjet C, numri 13 me D. Prandaj, numri heksadecimal është 4CD9.
Për të kthyer thyesat dhjetore të rregullta (një numër real me një pjesë të plotë zero) në një sistem numrash me bazë s, është e nevojshme të shumëzojmë me radhë këtë numër me s derisa pjesa thyesore të përmbajë një zero të pastër, ose të marrim numrin e kërkuar të shifrave. . Nëse, gjatë shumëzimit, fitohet një numër me një pjesë të plotë të ndryshme nga zero, atëherë kjo pjesë e plotë nuk merret parasysh (ato përfshihen në mënyrë sekuenciale në rezultat).
Le të shohim sa më sipër me shembuj.
Shembull 7 . Le ta kthejmë numrin 0.214 nga sistemi i numrave dhjetorë në SS binar.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Siç mund të shihet nga Fig. 4, numri 0.214 shumëzohet në mënyrë sekuenciale me 2. Nëse rezultati i shumëzimit është një numër me një pjesë të plotë të ndryshme nga zero, atëherë pjesa e plotë shkruhet veçmas (në të majtë të numrit). dhe numri shkruhet me një pjesë të plotë zero. Nëse nga shumëzimi rezulton një numër me një pjesë të plotë zero, atëherë një zero shkruhet në të majtë të tij. Procesi i shumëzimit vazhdon derisa pjesa thyesore të arrijë një zero të pastër ose të marrim numrin e kërkuar të shifrave. Duke shkruar numra me shkronja të zeza (Fig. 4) nga lart poshtë, marrim numrin e kërkuar në sistemin e numrave binar: 0. 0011011 .
Prandaj mund të shkruajmë:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Shembull 8 . Le ta kthejmë numrin 0.125 nga sistemi i numrave dhjetorë në SS binar.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Për të kthyer numrin 0.125 nga SS dhjetore në binar, ky numër shumëzohet në mënyrë sekuenciale me 2. Në fazën e tretë, rezultati është 0. Për rrjedhojë, rezulton rezultati i mëposhtëm:
0.125 10 =0.001 2 .
Shembull 9 . Le ta kthejmë numrin 0.214 nga sistemi i numrave dhjetorë në SS heksadecimal.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Duke ndjekur shembujt 4 dhe 5, marrim numrat 3, 6, 12, 8, 11, 4. Por në heksadecimal SS, numrat 12 dhe 11 korrespondojnë me numrat C dhe B. Prandaj, kemi:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Shembull 10 . Le ta kthejmë numrin 0,512 nga sistemi i numrave dhjetorë në SS oktal.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Mora:
0.512 10 =0.406111 8 .
Shembull 11 . Le ta kthejmë numrin 159.125 nga sistemi i numrave dhjetorë në SS binar. Për ta bërë këtë, ne përkthejmë veçmas pjesën e plotë të numrit (Shembulli 4) dhe pjesën e pjesshme të numrit (Shembulli 8). Duke kombinuar më tej këto rezultate marrim:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Shembull 12 . Le ta kthejmë numrin 19673.214 nga sistemi i numrave dhjetorë në SS heksadecimal. Për ta bërë këtë, ne përkthejmë veçmas pjesën e plotë të numrit (Shembulli 6) dhe pjesën e pjesshme të numrit (Shembulli 9). Më tej, duke kombinuar këto rezultate marrim.
Ata që marrin Provimin e Unifikuar të Shtetit dhe më shumë...
Është e çuditshme që në mësimet e shkencave kompjuterike në shkolla zakonisht u tregojnë nxënësve mënyrën më komplekse dhe të papërshtatshme për të kthyer numrat nga një sistem në tjetrin. Kjo metodë konsiston në ndarjen sekuenciale të numrit origjinal me bazën dhe mbledhjen e mbetjeve nga pjesëtimi në rend të kundërt.
Për shembull, ju duhet të konvertoni numrin 810 10 në binar:
Ne e shkruajmë rezultatin në rend të kundërt nga poshtë lart. Rezulton 81010 = 11001010102
Nëse keni nevojë të konvertoni numra mjaft të mëdhenj në sistemin binar, atëherë shkalla e ndarjes merr madhësinë e një ndërtese shumëkatëshe. Dhe si mund të mbledhësh të gjitha njësitë dhe zerot dhe të mos humbasësh një të vetme?
Programi i Provimit të Unifikuar të Shtetit në shkenca kompjuterike përfshin disa detyra që lidhen me konvertimin e numrave nga një sistem në tjetrin. Në mënyrë tipike, ky është një konvertim midis sistemeve oktal dhe heksadecimal dhe binar. Këto janë seksionet A1, B11. Por ka edhe probleme me sistemet e tjera të numrave, si për shembull në seksionin B7.
Si fillim, le të kujtojmë dy tabela që do të ishte mirë t'i njihnin përmendësh ata që zgjedhin informatikën si profesionin e tyre të ardhshëm.
Tabela e fuqive të numrit 2:
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Përftohet lehtësisht duke shumëzuar numrin e mëparshëm me 2. Pra, nëse nuk i mbani mend të gjithë këta numra, pjesa tjetër nuk është e vështirë për t'u marrë në mendjen tuaj nga ata që mbani mend.
Tabela e numrave binarë nga 0 në 15 me paraqitje heksadecimal:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
Vlerat që mungojnë janë gjithashtu të lehta për t'u llogaritur duke shtuar 1 në vlerat e njohura.
Konvertimi i numrave të plotë
Pra, le të fillojmë duke konvertuar drejtpërdrejt në sistemin binar. Le të marrim të njëjtin numër 810 10. Ne duhet ta zbërthejmë këtë numër në terma të barabartë me fuqitë e dy.
- Ne po kërkojmë fuqinë e dy më afër 810 dhe të mos e kalojmë atë. Kjo është 2 9 = 512.
- Zbrisni 512 nga 810, marrim 298.
- Përsëritni hapat 1 dhe 2 derisa të mos mbeten 1 ose 0.
- E kemi marrë kështu: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.
Metoda 1: Organizoni 1 sipas renditjes së treguesve të termave. Në shembullin tonë, këto janë 9, 8, 5, 3 dhe 1. Vendet e mbetura do të përmbajnë zero. Pra, morëm paraqitjen binar të numrit 810 10 = 1100101010 2. Njësitë vendosen në vendet e 9-të, 8-të, 5-të, 3-të dhe 1-të, duke numëruar nga e djathta në të majtë nga zero.
Metoda 2: Le t'i shkruajmë termat si fuqi të dyve nën njëri-tjetrin, duke filluar nga më i madhi.
810 =
Tani le t'i shtojmë këto hapa së bashku, si palosja e një ventilatori: 1100101010.
Kjo eshte e gjitha. Në të njëjtën kohë, problemi "sa njësi janë në shënimin binar të numrit 810?" zgjidhet gjithashtu thjesht.
Përgjigja është aq sa ka terma (fuqitë e dyve) në këtë paraqitje. 810 ka 5 prej tyre.
Tani shembulli është më i thjeshtë.
Le ta kthejmë numrin 63 në sistemin e numrave 5-ar. Fuqia më e afërt prej 5 me 63 është 25 (katrori 5). Një kub (125) tashmë do të jetë shumë. Kjo do të thotë, 63 shtrihet midis katrorit 5 dhe kubit. Pastaj do të zgjedhim koeficientin për 5 2. Kjo është 2.
Marrim 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5.
Dhe, së fundi, përkthime shumë të lehta midis sistemeve 8 dhe heksadecimal. Meqenëse baza e tyre është fuqia e dy, përkthimi bëhet automatikisht, thjesht duke zëvendësuar numrat me paraqitjen e tyre binar. Për sistemin oktal, çdo shifër zëvendësohet me tre shifra binare, dhe për sistemin heksadecimal, katër. Në këtë rast, kërkohen të gjitha zerat kryesore, me përjashtim të shifrës më domethënëse.
Le ta kthejmë numrin 547 8 në binar.
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
Një tjetër, për shembull 7D6A 16.
| 7D6A 16 = | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | D | 6 | A |
Le ta kthejmë numrin 7368 në sistemin heksadecimal. Fillimisht, numrat shkruajmë në treshe dhe më pas i ndajmë në katërfish nga fundi: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. Le ta kthejmë numrin C25 16 në sistemin oktal. Së pari, i shkruajmë numrat në katër dhe më pas i ndajmë në tre nga fundi: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Tani le të shohim konvertimin në dhjetor. Nuk është e vështirë, gjëja kryesore është të mos bëni gabime në llogaritjet. Ne e zgjerojmë numrin në një polinom me fuqitë e bazës dhe koeficientët për to. Pastaj shumëzojmë dhe shtojmë gjithçka. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474 .
Konvertimi i numrave negativë
Këtu duhet të keni parasysh që numri do të paraqitet në kodin plotësues të dy. Për të kthyer një numër në kod shtesë, duhet të dini madhësinë përfundimtare të numrit, domethënë në çfarë duam ta vendosim - në një bajt, në dy bajt, në katër. Shifra më domethënëse e një numri nënkupton shenjën. Nëse ka 0, atëherë numri është pozitiv, nëse 1, atëherë është negativ. Në të majtë, numri plotësohet me një shifër shenje. Ne nuk i konsiderojmë numrat e panënshkruar; ata janë gjithmonë pozitivë dhe pjesa më e rëndësishme në to përdoret si informacion.
Për të kthyer një numër negativ në plotësues binar, duhet të shndërroni një numër pozitiv në binar, më pas t'i ndryshoni zerot në njëshe dhe ato në zero. Pastaj shtoni 1 në rezultat.
Pra, le ta kthejmë numrin -79 në sistemin binar. Numri do të na marrë një bajt.
Shndërrojmë 79 në sistemin binar, 79 = 1001111. Shtojmë zero në të majtë në madhësinë e bajtit, 8 bit, marrim 01001111. Ndryshojmë 1 në 0 dhe 0 në 1. Marrim 10110000. Shtojmë 1 në rezultati, marrim përgjigjen 10110001. Gjatë rrugës, ne i përgjigjemi pyetjes së Provimit të Unifikuar të Shtetit "sa njësi janë në paraqitjen binar të numrit -79?" Përgjigja është 4.
Shtimi i 1 në inversin e një numri eliminon ndryshimin midis paraqitjeve +0 = 00000000 dhe -0 = 11111111. Në kodin e plotësimit të dy do të shkruhen njësoj si 00000000.
Shndërrimi i numrave thyesorë
Numrat thyesorë konvertohen në mënyrë të kundërt të pjesëtimit të numrave të plotë me bazën, të cilën e pamë që në fillim. Kjo do të thotë, përdorimi i shumëzimit sekuencial me një bazë të re me mbledhjen e pjesëve të tëra. Pjesët e plota të marra gjatë shumëzimit mblidhen, por nuk marrin pjesë në veprimet e mëposhtme. Shumëzohen vetëm thyesat. Nëse numri origjinal është më i madh se 1, atëherë pjesët e plota dhe të pjesshme përkthehen veçmas dhe më pas ngjiten së bashku.
Le ta kthejmë numrin 0.6752 në sistemin binar.
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
Procesi mund të vazhdohet për një kohë të gjatë derisa të marrim të gjitha zerot në pjesën fraksionale ose të arrihet saktësia e kërkuar. Le të ndalemi në shenjën e 6-të tani për tani.
Rezulton 0,6752 = 0,101011.
Nëse numri ishte 5.6752, atëherë në binar do të jetë 101.101011.
Po ngarkohet...