h c = h d , (4.7)

Ku h c- distanca nga sipërfaqja e lirë e lëngut në qendrën e gravitetit, m;

h d- distanca nga sipërfaqja e lirë e lëngut në qendrën e presionit, m.

Nëse ndonjë presion vepron edhe në sipërfaqen e lirë të lëngut R , atëherë forca e presionit të tepërt total në një mur të sheshtë është e barabartë me:

R = (R + ρ · g· h) F, (4.8)

Ku R - presioni që vepron në sipërfaqen e lirë të lëngut, Pa.

Çështja e përcaktimit të forcës së presionit të lëngut në muret e sheshta haset shpesh kur llogaritet forca e rezervuarëve, tubave dhe strukturave të tjera hidraulike të ndryshme.

Presioni i lëngut në një sipërfaqe cilindrike.

Horizontale komponenti i forcës së presionit në një sipërfaqe cilindrike shih fig. 4.5është e barabartë me forcën e presionit të lëngut në projeksionin vertikal të kësaj sipërfaqeje dhe përcaktohet nga formula:

R x = ρ · g· h c F y , (4.9)

Ku R X- komponenti horizontal i forcës së presionit në një sipërfaqe cilindrike, N;

Fy- projeksion vertikal i sipërfaqes, m 2.

Vertikale komponenti i forcës së presionitështë e barabartë me gravitetin e lëngut në vëllimin e trupit nën presion dhe përcaktohet nga formula:

R y = ρ · g· V, (4.10)

Ku R në- komponenti vertikal i forcës së presionit në një sipërfaqe cilindrike, N;

V– vëllimi i përgjithshëm i marrë si rezultat i përmbledhjes së vëllimeve elementare ΔV , m 3.

Vëllimi V thirrur presioni i trupit dhe përfaqëson vëllimin e lëngut të kufizuar nga lart nga niveli i sipërfaqes së lirë të lëngut, nga poshtë nga sipërfaqja e lakuar e konsideruar e murit të lagur nga lëngu dhe nga anët nga sipërfaqet vertikale të tërhequra nëpër kufijtë e murit.

Forca totale e presionit të lëngut përkufizohet si forca rezultante R x Dhe RU sipas formulës:

R = √P x 2 + P y 2, (4.11)

Ku R - forca totale e presionit të lëngut në një sipërfaqe cilindrike, N.

Këndi β , i përbërë nga rezultanti me horizontin, përcaktohet nga kushti duke përdorur formulën:

tg β = R y/ R x, (4.12)

Ku β – këndi i bërë nga rezultanti me horizontin, breshër.

Presioni i lëngut në muret e tubit.

Le të përcaktojmë forcën e presionit R lëng në murin e një tubi të gjatë të rrumbullakët l me diametër të brendshëm d .

Duke neglizhuar masën e lëngut në tub, ne krijojmë një ekuacion ekuilibri:

fq· l· d = P x = P y= P , (4.13)

Ku l· d - zona diametrike e prerjes tërthore të tubit, m 2;

P- forca e kërkuar e presionit të lëngut në murin e tubit, N.

E nevojshme trashësia e murit të tubit përcaktohet nga formula:

δ = fq· d / (2σ ), (4.14)

Ku σ – qëndrueshmëria e lejueshme në tërheqje e materialit të murit, Pa.

Përfituar nga formula ( 4.14 ) rezultati zakonisht rritet me α

δ = fq· d / (2σ ) + α , (4.15)

Ku α – faktori i sigurisë duke marrë parasysh korrozionin e mundshëm, pasaktësinë e baticës, etj.

α = 3…7.

Procedura e punës

5.2. Njihuni me instrumentet për matjen e presionit.

5.3. Konvertoni dimensionet e presionit të ndryshme sistemet teknike në dimensionin e presionit të sistemit ndërkombëtar SI - Pa:

740 mmHg Art.;

2300 mm ujë. Art.;

1.3 në;

2.4 bar;

0,6 kg/cm 2;

2500 N/cm2.

5.4. Zgjidh probleme:

5.4.1. Një rezervuar i hapur drejtkëndor është krijuar për të ruajtur ujin. Përcaktoni forcat e presionit në muret dhe në fund të rezervuarit nëse gjerësia a , gjatësia b , vëllimi V . Merrni të dhëna nga tabela 5.1 (opsionet e çuditshme ).

Tabela 5.1

Të dhënat për opsionet tek (klauzola 5.4.1.)

Opsione	Opsioni
V, m 3
jam
b, m
Opsione	Opsioni
V, m 3
jam
b, m

5.4.2. Përcaktoni forcat e presionit të lëngut në sipërfaqen e poshtme dhe anësore të një cilindri të vendosur vertikalisht, në të cilin ruhet uji, nëse diametri i cilindrit korrespondon me numrin e shkronjave në emër (pasaportë) në m, dhe lartësia e cilindrit është numri i shkronjave në mbiemrin në m (edhe opsionet ).

5.5. Nxirrni një përfundim.

6.1. Vizatoni diagramet e pajisjeve për matjen e presionit: Fig. 4.1 barometra të lëngshëm ( Var. 1…6; 19…24), oriz. 4.2 matës presioni dhe matës vakumi ( Var. 7…12; 25…30) dhe Fig. 4.3 matës presioni diferencial ( Var. 13…18; 31…36). Rendisni pozicionet dhe jepni specifikimet. Plumbi Përshkrim i shkurtër skema.

6.2. Shkruani transformimin e dimensioneve të presionit të sistemeve të ndryshme teknike në dimensionet e presionit të sistemit ndërkombëtar SI - Pa (klauzola 5.3.).

6.3. Zgjidh një problem të dhënë p.p. 5.4.1 Dhe 5.4.2 , sipas opsionit të zgjedhur, që korrespondon numerikisht me numrin serial të studentit në ditar në faqen PAPP.

6.4. Shkruani një përfundim për punën praktike të bërë.

7 Pyetje sigurie

7.1. Në cilat njësi matet presioni?

7.2. Çfarë është presioni absolut dhe matës?

7.3. Çfarë është një vakum, si të përcaktohet presioni absolut në një vakum?

7.4. Cilat instrumente matin presionin dhe vakumin e tepërt?

7.5. Si formulohet ligji i Paskalit? Si përcaktohet forca e shtypjes së një prese hidraulike?

7.6. Si përcaktohet forca e presionit të lëngut në muret e sheshta vertikale, horizontale dhe të pjerrëta? Si drejtohet kjo forcë? Ku është pika e aplikimit të saj?

Mësimi praktik nr.5

Studimi i dizajnit të rezervuarit të vendosjes, llogaritja e tij

produktiviteti dhe zona e vendosjes

Qëllimi i punës

1.1. Studimi i dizajnit të rezervuarëve të ndryshëm të vendosjes.

1.2. Nxitja e aftësive në përcaktimin e produktivitetit dhe zonës së vendosjes së një rezervuari vendosjeje.

Presioni i atmosferës. Ndikimi i presionit atmosferik në trup. Mali dhe sëmundja e dekompresionit.

Shkolla atomistike, mësimet e Heraklitit. Antropocentrizmi dhe racionalizmi etik i Sokratit.

B. Qendrat më të mëdha politike të Rusisë: principatat Galicia-Volyn dhe Vladimir-Suzdal

Efekti biologjik i rritjes së presionit atmosferik

Le të zëvendësojmë ngarkesën e shpërndarë që vepron në murin e pjerrët me një të përqendruar. Për ta bërë këtë, gjeni pozicionin e pikës në murin e prirur D, në të cilën zbatohet forca e presionit rezultante. Pika në të cilën zbatohet kjo forcë quhet qendra e presionit. Siç është diskutuar tashmë disa herë, presioni që vepron në çdo pikë, në përputhje me ekuacionin bazë të hidrostatikës, përbëhet nga dy pjesë: presioni i jashtëm. P0, transmetohet në mënyrë të barabartë në të gjitha pikat e lëngut, dhe presioni i kolonës së lëngshme P, e përcaktuar nga thellësia e zhytjes së kësaj pike.

Për të gjetur qendrën e presionit të lëngut të tepërt, zbatojmë ekuacionin e mekanikës, sipas të cilit momenti i forcës rezultante në lidhje me boshtin 0X e barabartë me shumën momentet e forcave përbërëse, d.m.th.

Ku YD - koordinata e pikës së aplikimit të forcës Fizb,

Y- thellësia aktuale.

Zëvendësimi në këtë shprehje Fizb Dhe YD integrale, në përputhje me ekuacionin e përmendur të mekanikës, do të kemi:

Nga këtu shprehemi YD ku

Integrali në numëruesin e thyesës është momenti statik i inercisë së zonës S në raport me boshtin 0X dhe zakonisht shënohet Jx

Nga mekanika teorike dihet se momenti statik i një zone në lidhje me boshtin e rrotullimit është i barabartë me shumën e momentit të tij të inercisë (momenti i inercisë së kësaj zone në lidhje me një bosht që kalon nga qendra e tij e gravitetit dhe paralel me të parën boshti) dhe produkti i kësaj zone me katrorin e distancës nga boshti i rrotullimit në qendrën e tij të gravitetit

.

Duke marrë parasysh përkufizimin e fundit YD përfundimisht mund të shprehet si:

.

Kështu, dallimi në pozicione Y(thellësia) e qendrës së gravitetit të vendit (d.m.th. C) dhe qendra e presionit (d.m.th. D) është

Si rezultat, mund të nxirren përfundimet e mëposhtme. Nëse presioni i jashtëm vepron në mur nga të dy anët, atëherë pika e gjetur D do të jetë qendra e presionit. Nëse presioni i jashtëm në anën e lëngut është më i lartë se presioni në anën e kundërt (për shembull, atmosferik), atëherë qendra e presionit është e vendosur sipas rregullave të mekanikës si pika e aplikimit të rezultatit të dy forcave. : forca e krijuar nga presioni i jashtëm dhe forca e krijuar nga pesha e lëngut. Në këtë rast, sa më i madh të jetë presioni i jashtëm, aq më afër qendrës së presionit është qendra e gravitetit.

Në makinë hidraulike pajisje teknologjike presionet e jashtme janë dhjetëra e qindra herë më të larta se presionet e shkaktuara nga lartësia e kolonës së lëngshme. Prandaj, në llogaritjet e makinave dhe aparateve hidraulike, pozicioni i qendrave të presionit supozohet të përputhet me qendrat e gravitetit.

Një paraqitje grafike e ndryshimit të presionit hidrostatik përgjatë një muri të sheshtë është diagramet e presionit(oriz.). Zona e diagramit shpreh forcën e presionit, dhe qendra e gravitetit të diagramit është pika përmes së cilës kalon forca e presionit rezultante.

Gjatë ndërtimit të diagrameve, merret parasysh që presioni drejtohet normalisht në mur, dhe ekuacioni R= Rho + yh, që karakterizon shpërndarjen e presionit hidrostatik në thellësi është një ekuacion i drejtë.

Për të ndërtuar diagrame presioni në një mur vertikal, vizatoni presionin në një shkallë të zgjedhur në drejtimin horizontal, që përkon me drejtimin e forcave të presionit (në sipërfaqen e lëngut dhe në fund), duke lidhur skajet e këtyre segmenteve me një vijë e drejtë.

Oriz. Shembuj të ndërtimit të diagrameve të presionit në mur:

Diagrami i presionit hidrostatik absolut është një trapez, dhe diagrami i presionit të tepërt është një trekëndësh (Fig. a).

Nëse muri i sheshtë mbi të cilin vepron lëngu është i prirur në horizontale në një kënd a (Fig. b), atëherë ekuacioni bazë i hidrostatikës merr formën e mëposhtme:

Kështu, diagramet e presionit hidrostatik absolut dhe të tepërt në një mur të pjerrët përfaqësojnë përkatësisht një trapezoid të pjerrët dhe një trekëndësh të pjerrët.

Nëse një mur i sheshtë, i cili është i ekspozuar ndaj lëngut nga të dy anët, është vertikal, atëherë mbi të do të veprojnë forca paralele dhe të drejtuara në të kundërt të presionit hidrostatik. Diagrami i presionit hidrostatik në një mur vertikal është një trapez vertikal.

Diagrami i presionit hidrostatik në fundin horizontal të një rezervuari është një drejtkëndësh, pasi në një thellësi konstante presioni i tepërt në fund është konstant.

Ligji i anijeve komunikuese- një nga ligjet e hidrostatikës, i cili thotë se në enët komunikuese nivelet e lëngjeve homogjene, duke llogaritur nga pika më afër sipërfaqes së tokës, janë të barabarta.

1. Metodat për zbatimin e ligjeve të hidraulikës

1. Analitike. Qëllimi i përdorimit të kësaj metode është të vendosë lidhjen midis karakteristikave kinematike dhe dinamike të lëngut. Për këtë qëllim përdoren ekuacionet e mekanikës; Si rezultat, fitohen ekuacionet e lëvizjes dhe ekuilibrit të lëngut.

Për të thjeshtuar zbatimin e ekuacioneve, mekanika përdor lëngje model: për shembull, një lëng të vazhdueshëm.

Sipas përkufizimit, asnjë parametër i vetëm i këtij kontinuumi (lëngu i ngurtë) nuk mund të jetë i ndërprerë, duke përfshirë derivatin e tij, në çdo pikë, përveç nëse ka kushte të veçanta.

Kjo hipotezë na lejon të krijojmë një pamje të lëvizjes mekanike dhe ekuilibrit të lëngut në çdo pikë të vazhdimësisë së hapësirës. Një teknikë tjetër e përdorur për të lehtësuar zgjidhjen e problemeve teorike është zgjidhja e problemit për rastin njëdimensional me përgjithësimin e mëposhtëm për rastin tredimensional. Fakti është se për raste të tilla nuk është aq e vështirë të përcaktohet vlera mesatare e parametrit në studim. Pas kësaj, mund të merrni ekuacione të tjera hidraulike që përdoren më shpesh.

Sidoqoftë, kjo metodë, si mekanika teorike e lëngjeve, thelbi i së cilës është një qasje rreptësisht matematikore, jo gjithmonë çon në mekanizmin e nevojshëm teorik për zgjidhjen e problemit, megjithëse bën një punë të mirë për të zbuluar natyrën e përgjithshme të problemit.

2. Eksperimentale. Teknika kryesore e kësaj metode është përdorimi i modeleve, sipas teorisë së ngjashmërive: në këtë rast, të dhënat e marra zbatohen në kushte praktike dhe bëhet e mundur përsosja e rezultateve analitike.

Opsioni më i mirë është një kombinim i dy metodave të mësipërme.

Është e vështirë të imagjinohet hidraulika moderne pa përdorimin e mjeteve moderne të projektimit: këto janë rrjete lokale me shpejtësi të lartë, një stacion pune i automatizuar projektuesi, etj.

Prandaj, hidraulika moderne shpesh quhet hidraulikë llogaritëse.

Vetitë e lëngshme

Meqenëse gazi është gjendja e ardhshme agregate e materies, këto forma të materies kanë një veti të përbashkët për të dy gjendjet agregate. Kjo pronë qarkullim.

Bazuar në vetitë e rrjedhshmërisë, duke marrë parasysh gjendjen agregate të lëngët dhe të gaztë të një substance, shohim se lëngu është gjendja e një lënde në të cilën nuk mund të ngjeshet më (ose mund të ngjeshet pafundësisht pak). Gazi është një gjendje e së njëjtës substancë në të cilën mund të ngjeshet, domethënë një gaz mund të quhet lëng i ngjeshshëm, ashtu si lëngu mund të quhet gaz i pakompresueshëm.

Me fjalë të tjera, nuk ka dallime thelbësore thelbësore, përveç kompresueshmërisë, midis gazit dhe lëngut.

Një lëng i pakompresueshëm, ekuilibri dhe lëvizja e të cilit studiohet nga hidraulika, quhet gjithashtu lëng pikoj.

2. Vetitë themelore të lëngut

Dendësia e lëngshme.

Nëse marrim parasysh një vëllim arbitrar të lëngut W, atëherë ka masë M.

Nëse lëngu është homogjen, domethënë nëse vetitë e tij janë të njëjta në të gjitha drejtimet, atëherë dendësia do të jetë i barabartë

Ku M– masë lëngu.

Nëse keni nevojë të dini r në çdo pikë A vëllimi W, Kjo

Ku D– karakteri elementar i karakteristikave të shqyrtuara në pikë A.

Ngjeshshmëria.

Karakterizohet nga raporti vëllimor i ngjeshjes.

Nga formula është e qartë se ne po flasim për aftësinë e lëngjeve për të zvogëluar vëllimin me një ndryshim të vetëm të presionit: për shkak të uljes, ka një shenjë minus.

Zgjerimi i temperaturës.

Thelbi i fenomenit është se shtresa me një shpejtësi më të ulët "ngadalëson" atë fqinje. Si rezultat, një gjendje e veçantë e lëngut shfaqet për shkak të lidhjeve ndërmolekulare në shtresat fqinje. Kjo gjendje quhet viskozitet.

Raporti i viskozitetit dinamik ndaj densitetit të lëngut quhet viskozitet kinematik.

Tensioni sipërfaqësor: Për shkak të kësaj vetie, lëngu tenton të zërë vëllimin më të vogël, për shembull, bie në forma sferike.

Si përfundim, ne paraqesim listë e shkurtër vetitë e lëngjeve të diskutuara më sipër.

1. Fluiditeti.

2. Ngjeshshmëria.

3. Dendësia.

4. Ngjeshja vëllimore.

5. Viskoziteti.

6. Zgjerimi i temperaturës.

7. Rezistenca në tërheqje.

8. Vetia e gazrave tretes.

9. Tensioni sipërfaqësor.

3. Forcat që veprojnë në një lëng

Lëngjet ndahen në duke pushuar Dhe duke lëvizur.

Këtu do të shqyrtojmë forcat që veprojnë në dhe jashtë lëngut në rastin e përgjithshëm.

Vetë këto forca mund të ndahen në dy grupe.

1. Forca masive. Në një mënyrë tjetër, këto forca quhen forca të shpërndara mbi masë: për secilën grimcë me masë? M= ?W ka fuqi? F, në varësi të masës së tij.

Lejoni volumin? W përmban një pikë A. Pastaj në pikën A:

Ku FA– dendësia e forcës në një vëllim elementar.

A është dendësia e forcës së masës një sasi vektoriale e lidhur me një njësi vëllimi? W; mund të projektohet përgjatë boshteve të koordinatave dhe të marrë: Fx, Fy, Fz. Kjo do të thotë, dendësia e forcës së masës sillet si një forcë masive.

Shembuj të këtyre forcave përfshijnë gravitetin, inercinë (Coriolis dhe forcat e inercisë së transferimit) dhe forcat elektromagnetike.

Megjithatë, në hidraulikë, përveç rasteve të veçanta, forcat elektromagnetike nuk merren parasysh.

2. Forcat sipërfaqësore. Këto janë forcat që veprojnë në një sipërfaqe elementare? w, i cili mund të vendoset si në sipërfaqe ashtu edhe brenda lëngut; në një sipërfaqe të tërhequr në mënyrë arbitrare brenda lëngut.

Këto konsiderohen forca: forcat e presionit që përbëjnë normalen në sipërfaqe; forcat e fërkimit që janë tangjenciale me sipërfaqen.

Nëse, në analogji me (1), përcaktojmë densitetin e këtyre forcave, atëherë:

tension normal në një pikë A:

sforcimi i prerjes në një pikë A:

Si forcat masive ashtu edhe ato sipërfaqësore mund të jenë e jashtme, të cilat veprojnë nga jashtë dhe aplikohen në disa grimca ose çdo element të lëngut; e brendshme, të cilat janë çiftuar dhe shuma e tyre është zero.

4. Presioni hidrostatik dhe vetitë e tij

Ekuacionet diferenciale të përgjithshme për ekuilibrin e lëngjeve - Ekuacionet e L. Euler për hidrostatikën.

Nëse marrim një cilindër me lëng (në qetësi) dhe vizatojmë një vijë ndarëse përmes tij, do të marrim një lëng në një cilindër dy pjesësh. Nëse tani aplikojmë një forcë në njërën pjesë, atëherë ajo do të transmetohet në tjetrën përmes rrafshit ndarës të seksionit të cilindrit: le të shënojmë këtë plan S= w.

Nëse vetë forca përkufizohet si ndërveprim i transmetuar nga një pjesë në tjetrën përmes një seksioni? w, dhe ka presion hidrostatik.

Nëse vlerësojmë vlerën mesatare të kësaj force,

Duke marrë parasysh pikën A si një rast kufizues w, ne përcaktojmë:

Nëse shkojmë në kufi, atëherë? w shkon tek pika A.

Prandaj?p x -> ?p n . Rezultati përfundimtar px= pn, pikërisht në të njëjtën mënyrë që mund të merrni p y= pn, pz= p n.

Prandaj,

p y= pn, pz= p n.

Ne kemi vërtetuar se në të tre drejtimet (i kemi zgjedhur në mënyrë arbitrare) vlera skalare e forcave është e njëjtë, domethënë, nuk varet nga orientimi i seksionit? w.

Kjo vlerë skalare e forcave të aplikuara është presioni hidrostatik, i cili u diskutua më lart: është kjo vlerë, shuma e të gjithë përbërësve, që transmetohet përmes? w.

Një tjetër gjë është se në total ( p x+ p y+ p z) disa komponentë do të jenë të barabartë me zero.

Siç do ta shohim më vonë, në kushte të caktuara, presioni hidrostatik mund të jetë ende i ndryshëm në pika të ndryshme i njëjti lëng në qetësi, d.m.th.

fq= f(x, y, z).

Vetitë e presionit hidrostatik.

1. Presioni hidrostatik drejtohet gjithmonë normal në sipërfaqe dhe vlera e tij nuk varet nga orientimi i sipërfaqes.

2. Brenda një lëngu në qetësi në çdo pikë, presioni hidrostatik drejtohet përgjatë normales së brendshme në zonën që kalon nga kjo pikë.

Për më tepër p x= p y= p z= p n.

3. Për çdo dy pika të të njëjtit vëllim të lëngut homogjen të papërshtatshëm (? = konst)

1 + ?P 1 = ? 2 + ?P 1

Ku? - dendësia e lëngut;

P 1 , P 2 – vlera e fushës së forcave të masës në këto pika.

Sipërfaqja për të cilën çdo dy pika kanë të njëjtën presion quhet sipërfaqe me presion të barabartë.

5. Ekuilibri i një lëngu homogjen të pakthyeshëm nën ndikimin e gravitetit

Ky ekuilibër përshkruhet nga një ekuacion i quajtur ekuacioni themelor i hidrostatikës.

Për një masë njësi lëngu në qetësi

Për çdo dy pika të të njëjtit vëllim, atëherë

Ekuacionet që rezultojnë përshkruajnë shpërndarjen e presionit në një lëng që është në një gjendje ekuilibri. Nga këto, ekuacioni (2) është ekuacioni bazë i hidrostatikës.

Për rezervuarët me vëllime ose sipërfaqe të mëdha, kërkohet sqarim: a është në linjë me rrezen e Tokës në një pikë të caktuar; sa horizontale është sipërfaqja në fjalë.

Nga (2) vijon

fq= fq 0 + ?g(z – z 0 ) , (4)

Ku z 1 = z; fq 1 = p; z 2 = z 0 ; fq 2 = fq 0 .

fq= fq 0 + ?gh, (5)

Ku? gh– presioni i peshës, i cili korrespondon me një njësi të lartësisë dhe një njësi të sipërfaqes.

Presioni R thirrur presion absolutfq abs.

Nëse R> fq abs, atëherë p – p atm= fq 0 + ?gh – p atm- ai quhet presioni i tepërt:

p isch= fq< fq 0 , (6)

Nëse fq< p atm, atëherë flasim për ndryshimin në lëng

p vac= p atm – fq, (7)

thirrur presioni i vakumit.

6. Ligjet e Paskalit. Instrumentet për matjen e presionit

Çfarë do të ndodhë në pikat e tjera të lëngut nëse zbatojmë njëfarë force?p? Nëse zgjidhni dy pika dhe zbatoni një forcë?p1 në njërën prej tyre, atëherë sipas ekuacionit bazë të hidrostatikës, në pikën e dytë presioni do të ndryshojë me?p2.

nga e cila është e lehtë të arrihet në përfundimin se nëse termat e tjerë janë të barabartë duhet të ketë

P 1 = ?p 2 . (2)

Ne kemi marrë shprehjen e ligjit të Paskalit, i cili thotë: një ndryshim i presionit në çdo pikë të një lëngu në gjendje ekuilibri transmetohet në të gjitha pikat e tjera pa ndryshime.

Deri tani ne kemi vazhduar nga supozimi se? = konst. Nëse keni një enë komunikuese që është e mbushur me dy lëngje me? 1 ? ? 2, dhe presioni i jashtëm p 0 = p 1 = p atm, pastaj sipas (1):

1 gh = ? 2 gh, (3)

ku h 1, h 2 – lartësia nga seksioni i sipërfaqes deri te sipërfaqet e lira përkatëse.

Presioni është një sasi fizike që karakterizon forcat e drejtuara normalisht në sipërfaqen e një objekti nga një tjetër.

Nëse forcat shpërndahen normalisht dhe në mënyrë uniforme, atëherë presioni

ku – F është forca totale e aplikuar;

S është sipërfaqja në të cilën zbatohet forca.

Nëse forcat shpërndahen në mënyrë të pabarabartë, atëherë ata flasin për vlerën mesatare të presionit ose e llogarisin atë në një pikë të vetme: për shembull, në një lëng viskoz.

Instrumentet për matjen e presionit

Një nga pajisjet e përdorura për të matur presionin është një matës presioni.

Disavantazhi i matësve të presionit është se ata kanë një gamë të madhe matëse: 1-10 kPa.

Për këtë arsye, tubat përdorin lëngje që "ulin" lartësinë, si merkuri.

Pajisja tjetër për matjen e presionit është një piezometër.

7. Analiza e ekuacionit bazë të hidrostatikës

Lartësia e presionit zakonisht quhet lartësi piezometrike, ose presion.

Sipas ekuacionit bazë të hidrostatikës,

p 1 + ?gh A = p 2 + ?gh H ,

Ku? - dendësia e lëngut;

g – nxitimi i rënies së lirë.

p2, si rregull, jepet nga p 2 = p atm, prandaj, duke ditur h A dhe h H, nuk është e vështirë të përcaktohet vlera e dëshiruar.

2. p 1 = p 2 = p atm. Mjaft e qartë se cila nga? = konst, g = konst rrjedh se h A = h H . Ky fakt quhet edhe ligji i enëve komunikuese.

3. f 1< p 2 = p атм.

Një vakum formohet midis sipërfaqes së lëngut në tub dhe skajit të mbyllur të tij. Pajisjet e tilla quhen matës vakum; ato përdoren për të matur presionet që janë më të vogla se ato atmosferike.

Lartësia, e cila është një karakteristikë e ndryshimit të vakumit:

Vakuumi matet në të njëjtat njësi si presioni.

Kokë piezometrike

Le të kthehemi te ekuacioni bazë hidrostatik. Këtu z është koordinata e pikës në shqyrtim, e cila matet nga rrafshi XOY. Në hidraulikë, rrafshi XOY quhet rrafshi i referencës.

Koordinata z e matur nga ky rrafsh quhet ndryshe: lartësia gjeometrike; lartësia e pozicionit; presioni gjeometrik i pikës z.

Në të njëjtin ekuacion bazë të hidrostatikës, madhësia në p/?gh është gjithashtu lartësia gjeometrike në të cilën ngrihet lëngu si rezultat i ndikimit të presionit p. p/?gh, si lartësia gjeometrike, matet në metra. Nëse presioni atmosferik vepron në lëng përmes skajit tjetër të tubit, lëngu në tub ngrihet në një lartësi p g/?gh, e cila quhet lartësia e vakumit.

Lartësia që korrespondon me presionin pvac quhet vakum.

Në ekuacionin bazë të hidrostatikës, shuma z + p/?gh është koka hidrostatike H; dallohet gjithashtu një kokë piezometrike Hn, e cila korrespondon me presionin atmosferik p atm/?gh:

8. Presë hidraulike

Një shtypës hidraulike përdoret për të kryer më shumë punë në një distancë të shkurtër. Konsideroni funksionimin e një prese hidraulike.

Për ta bërë këtë, që të punohet në trup, duhet të veprohet në piston me një presion të caktuar P. Ky presion, si P 2, krijohet si më poshtë.

Kur pistoni i pompës me sipërfaqen e poshtme S 2 ngrihet, ai mbyll valvulën e parë dhe hap të dytën. Pas mbushjes së cilindrit me ujë, valvula e dytë mbyllet dhe e para hapet.

Si rezultat, uji mbush cilindrin përmes tubit dhe shtyp pistonin duke përdorur pjesën e poshtme S1 me presion P2.

Ky presion, si presioni P 1, e ngjesh trupin.

Është mjaft e qartë se P 1 është i njëjti presion si P 2, ndryshimi i vetëm është se ato veprojnë në zona S 2 dhe S 1 të madhësive të ndryshme.

Me fjalë të tjera, presioni:

P 1 = pS 1 dhe P 2 = pS 2 . (1)

Duke shprehur p = P 2 / S 2 dhe duke zëvendësuar në formulën e parë, marrim:

Nga formula e përftuar rrjedh një përfundim i rëndësishëm: një presion sa herë më i madh se S 1 > S 2 bartet në një piston me sipërfaqe më të madhe S 1 nga ana e një pistoni me një sipërfaqe më të vogël S 2 .

Megjithatë, në praktikë, për shkak të forcave të fërkimit, deri në 15% e kësaj energjie të transmetuar humbet: shpenzohet për tejkalimin e rezistencës së forcave të fërkimit.

E megjithatë, presat hidraulike kanë një faktor efikasiteti prej 85% - një shifër mjaft e lartë.

Në hidraulikë, formula (2) do të rishkruhet si më poshtë:

ku P 1 është caktuar si R;

Akumulator hidraulik

Akumulatori hidraulik shërben për të mbajtur presion të vazhdueshëm në sistemin e lidhur me të.

Arritja e presionit konstant ndodh në këtë mënyrë: një ngarkesë P vepron në majë të pistonit, në zonën e tij.

Tubi shërben për të transmetuar këtë presion në të gjithë sistemin.

Nëse ka një tepricë të lëngut në sistem (mekanizëm, instalim), atëherë teprica hyn në cilindër përmes tubit dhe pistoni ngrihet.

Nëse ka mungesë të lëngut, pistoni ulet dhe presioni p i krijuar në këtë rast, sipas ligjit të Pascalit, transmetohet në të gjitha pjesët e sistemit.

9. Përcaktimi i forcës së presionit të një lëngu në prehje në sipërfaqe të sheshta. Qendra e presionit

Për të përcaktuar forcën e presionit, ne do të shqyrtojmë një lëng që është në qetësi në lidhje me Tokën. Nëse zgjedhim një zonë arbitrare horizontale në lëng, atëherë, me kusht që sipërfaqja e lirë të veprohet nga p atm = p 0, në? ka presion të tepërt:

P izb = ?gh?. (1)

Që në (1) ?gh ? nuk është gjë tjetër veç mg, pasi h? dhe?V = m, presioni i tepërt është i barabartë me peshën e lëngut që përmbahet në vëllimin h? . A kalon vija e veprimit e kësaj force përmes qendrës së zonës? dhe drejtohet normalisht në sipërfaqen horizontale.

Formula (1) nuk përmban një sasi të vetme që do të karakterizonte formën e enës. Rrjedhimisht, P është e pavarur nga forma e enës. Prandaj, nga formula (1) rrjedh një përfundim jashtëzakonisht i rëndësishëm, i ashtuquajturi paradoksi hidraulik– me forma të ndryshme enësh, nëse në sipërfaqen e lirë shfaqet e njëjta p 0, atëherë me dendësi të barabarta?, sipërfaqe? dhe lartësitë h, presioni i ushtruar në pjesën e poshtme horizontale është i njëjtë.

Kur rrafshi i poshtëm është i prirur, lagja e sipërfaqes ndodh me një sipërfaqe prej ?. Prandaj, ndryshe nga rasti i mëparshëm, kur fundi shtrihej në një plan horizontal, nuk mund të thuhet se presioni është konstant.

Për ta përcaktuar atë, le të ndajmë zonën? në zonat elementare d?, secila prej të cilave i nënshtrohet presionit

Sipas përkufizimit të forcës së presionit,

dhe dP drejtohet normalisht në vend?.

Tani, nëse përcaktojmë forcën totale që vepron në zonë?, atëherë madhësia e saj është:

Pasi kemi përcaktuar termin e dytë në (3), gjejmë R abs.

Pabs = ?(p 0 + h c. e). (4)

Ne morëm shprehjet e nevojshme për përcaktimin e presioneve që veprojnë në horizontale dhe të pjerrëta

plane: R g dhe R abs.

Le të shqyrtojmë një pikë tjetër C, që i përket zonës?, më saktë, pikës së qendrës së gravitetit të zonës së lagur?. Në këtë pikë forca P0 = ? 0?.

Forca vepron në çdo pikë tjetër që nuk përkon me pikën C.

10. Përcaktimi i forcës së presionit në llogaritjet e strukturave hidraulike

Gjatë llogaritjes në inxhinierinë hidraulike, forca e presionit të tepërt P është me interes, në:

p 0 = p atm,

ku p0 është presioni i ushtruar në qendrën e gravitetit.

Kur flasim për forcën, do të nënkuptojmë forcën e aplikuar në qendër të presionit, megjithëse do të nënkuptojmë se kjo është forca e presionit të tepërt.

Për të përcaktuar P abs ne përdorim teorema e momenteve, nga mekanika teorike: momenti i rezultantit në lidhje me një bosht arbitrar është i barabartë me shumën e momenteve të forcave përbërëse në lidhje me të njëjtin bosht.

Tani, sipas kësaj teoreme rezultante të çift rrotullues:

Meqenëse në p 0 = p atm, P = ?gh c. e.?, pra dP = ?ghd ? = ?gsin?ld ? , prandaj (në tekstin e mëtejmë, për lehtësi, ne nuk do të bëjmë dallimin midis p ex dhe p abs), duke marrë parasysh P dhe dP nga (2), si dhe pas transformimeve, vijon:

Nëse tani e zhvendosim boshtin e momentit të inercisë, domethënë vijën e skajit të lëngut (boshti O Y) në qendrën e gravitetit?, domethënë në pikën C, atëherë në lidhje me këtë aks momenti i inercisë së qendra e presionit të pikës D do të jetë J 0.

Prandaj, shprehja për qendrën e presionit (pika D) pa transferuar boshtin e momentit të inercisë nga e njëjta vijë skajore, që përkon me boshtin O Y, do të ketë formën:

I y = I 0 + ?l 2 c.t.

Formula përfundimtare për përcaktimin e vendndodhjes së qendrës së presionit nga boshti i skajit të lëngshëm:

l c. d. = l c. g.+ I 0 /S.

ku S = ?l c.d. – moment statistikor.

Formula përfundimtare për l c.d. ju lejon të përcaktoni qendrën e presionit kur llogaritni strukturat hidraulike: për këtë, seksioni ndahet në seksione përbërëse, dhe l presioni qendror gjendet për secilin seksion. në lidhje me vijën e kryqëzimit të këtij seksioni (mund të përdorni vazhdimin e kësaj linje) me sipërfaqen e lirë.

Qendrat e presionit të secilit prej seksioneve janë të vendosura nën qendrën e gravitetit të zonës së lagur përgjatë murit të pjerrët, më saktë përgjatë boshtit të simetrisë, në një distancë I 0 /?l c.u.

11. Metoda e përgjithshme për përcaktimin e forcave në sipërfaqet e lakuara

1. Në përgjithësi, ky presion është:

ku Wg është vëllimi i prizmit në shqyrtim.

Në një rast të veçantë, drejtimet e linjave të veprimit të forcës në një sipërfaqe të lakuar të një trupi, presioni, varen nga kosinuset e drejtimit të formës së mëposhtme:

Forca e presionit në një sipërfaqe cilindrike me një gjenerator horizontal është përcaktuar plotësisht. Në rastin në shqyrtim, boshti O Y drejtohet paralelisht me gjeneratorin horizontal.

2. Tani merrni parasysh një sipërfaqe cilindrike me një gjenerator vertikal dhe drejtojeni boshtin O Z paralel me këtë gjenerator, çfarë do të thotë? z = 0.

Prandaj, për analogji, si në rastin e mëparshëm,

ku h" c.t. është thellësia e qendrës së gravitetit të projeksionit nën rrafshin piezometrik;

h" c.t. – e njëjta gjë, vetëm për? y.

Në mënyrë të ngjashme, drejtimi përcaktohet nga kosinuset e drejtimit

Nëse marrim parasysh një sipërfaqe cilindrike, më saktë, një sektor vëllimor, me një rreze? dhe lartësia h, me një gjenerator vertikal, atëherë

h" c.t. = 0.5h.

3. Mbetet të përgjithësohen formulat e marra për zbatimin praktik të një sipërfaqeje të lakuar arbitrare:

12. Ligji i Arkimedit. Kushtet e lëvizjes për trupat e zhytur në ujë

Është e nevojshme të sqarohen kushtet e ekuilibrit të një trupi të zhytur në një lëng dhe pasojat që rrjedhin nga këto kushte.

Forca që vepron në trupin e zhytur është rezultat i përbërësve vertikal P z1, P z2, d.m.th. e.:

P z1 = P z1 – P z2 = ?gW T. (1)

ku P z1, P z2 janë forca të drejtuara poshtë dhe lart.

Kjo shprehje karakterizon një forcë që zakonisht quhet forcë Arkimede.

Forca e Arkimedit është një forcë e barabartë me peshën e trupit të zhytur (ose një pjese të tij): kjo forcë zbatohet në qendrën e gravitetit, e drejtuar lart dhe sasiore e barabartë me peshën e lëngut të zhvendosur nga trupi i zhytur ose një pjesë e atë. Ne formuluam ligjin e Arkimedit.

Tani le të shikojmë kushtet themelore për lëvizjen e një trupi.

1. Vëllimi i lëngut të zhvendosur nga një trup quhet zhvendosje vëllimore. Qendra e gravitetit të zhvendosjes vëllimore përkon me qendrën e presionit: është në qendër të presionit që zbatohet forca rezultante.

2. Nëse trupi është zhytur plotësisht, atëherë vëllimi i trupit W përkon me W Т, nëse jo, atëherë W< W Т, то есть P z = ?gW.

3. Trupi do të notojë vetëm nëse pesha e trupit

G T = P z = ?gW, (2)

d.m.th., e barabartë me forcën e Arkimedit.

4. Noti:

1) nën ujë, domethënë trupi është zhytur plotësisht nëse P = G t, që do të thotë (nëse trupi është homogjen):

GW = ? t gW T, nga ku

Ku?,? T - dendësia e lëngut dhe e trupit, përkatësisht;

W - zhvendosja vëllimore;

W Т – vëllimi i trupit më të zhytur;

2) mbi ujë, kur trupi është pjesërisht i zhytur; në këtë rast, thellësia e zhytjes së pikës më të ulët të sipërfaqes së lagur të trupit quhet tërheqje e trupit lundrues.

Vija e ujit është vija e kryqëzimit të një trupi të zhytur përgjatë perimetrit me sipërfaqen e lirë të lëngut.

Zona e vijës ujore është zona e pjesës së zhytur të trupit të kufizuar nga vija e ujit.

Vija që kalon nëpër qendrat e gravitetit të trupit dhe presionit quhet boshti i notit, i cili është vertikal kur trupi është në ekuilibër.

13. Metaqendra dhe rrezja metacentrike

Aftësia e një trupi për të rivendosur gjendjen e tij origjinale të ekuilibrit pas ndërprerjes së ndikimit të jashtëm quhet stabilitet.

Në bazë të natyrës së veprimit, dallohen stabiliteti statistikor dhe dinamik.

Duke qenë se jemi në kuadrin e hidrostatikës, do të merremi me stabilitetin statistikor.

Nëse rrotullimi i formuar pas ndikimit të jashtëm është i pakthyeshëm, atëherë stabiliteti është i paqëndrueshëm.

Nëse ruhet pas ndërprerjes së ndikimit të jashtëm, rivendoset ekuilibri, atëherë stabiliteti është i qëndrueshëm.

Kushti për stabilitet statistikor është noti.

Nëse noti është nën ujë, atëherë qendra e gravitetit duhet të jetë nën qendrën e zhvendosjes në boshtin e notit. Atëherë trupi do të notojë. Nëse mbi ujë, atëherë stabiliteti varet nga cili kënd? trupi rrotullohej rreth boshtit të tij gjatësor.

Në?< 15 o , после прекращения внешнего воздействия равновесие тела восстанавливается; если? >= 15 o, atëherë rrotullimi është i pakthyeshëm.

Pika e kryqëzimit të forcës së Arkimedit me boshtin e notit quhet metaqendër: ajo gjithashtu kalon nëpër qendrën e presionit.

Rrezja metacentrike është rrezja e rrethit, pjesë e të cilit është harku përgjatë të cilit qendra e presionit lëviz në metaqendër.

Pranohen shënimet e mëposhtme: metaqendra – M, rrezja metacentrike – ? m.

Në?< 15 о

ku I 0 është momenti qendror i rrafshit në lidhje me boshtin gjatësor që gjendet në vijën ujore.

Pas prezantimit të konceptit të "metaqendrës", kushtet e stabilitetit ndryshojnë disi: u tha më lart se për stabilitet të qëndrueshëm qendra e gravitetit duhet të jetë mbi qendrën e presionit në boshtin e lundrimit. Tani le të supozojmë se qendra e gravitetit nuk duhet të jetë më e lartë se metaqendra. Përndryshe, forcat do të rrisin rrotullën.

Sa e dukshme është distanca e rrotullimit? ndërmjet qendrës së gravitetit dhe qendrës së presionit ndryshon brenda?< ? м.

Në këtë rast, distanca midis qendrës së gravitetit dhe metaqendrës quhet lartësia metacentrike, e cila, në kushtin (2), është pozitive. Sa më e madhe të jetë lartësia metacentrike, aq më pak ka gjasa që trupi lundrues të rrotullohet. Prania e qëndrueshmërisë në lidhje me boshtin gjatësor të një rrafshi që përmban një vijë ujore është një kusht i domosdoshëm dhe i mjaftueshëm për stabilitet në lidhje me boshtin tërthor të të njëjtit rrafsh.

14. Metodat për përcaktimin e lëvizjes së lëngjeve

Hidrostatika studion lëngun në gjendjen e tij të ekuilibrit.

Kinematika e lëngjeve studion lëngun në lëvizje pa marrë parasysh forcat që gjeneruan ose shoqëruan këtë lëvizje.

Hidrodinamika studion gjithashtu lëvizjen e një lëngu, por në varësi të ndikimit të forcave të aplikuara në lëng.

Në kinematikë, përdoret një model i vazhdueshëm i një lëngu: disa nga vazhdimësia e tij. Sipas hipotezës së kontinuitetit, vazhdimësia në fjalë është një grimcë e lëngshme në të cilën një numër i madh molekulash lëvizin vazhdimisht; nuk ka thyerje apo zbrazëti në të.

Nëse në pyetjet e mëparshme, gjatë studimit të hidrostatikës, një mjedis i vazhdueshëm është marrë si model për studimin e një lëngu në ekuilibër, atëherë këtu, duke përdorur shembullin e të njëjtit model, ata do të studiojnë një lëng në lëvizje, duke studiuar lëvizjen e grimcave të tij. .

Ka dy mënyra për të përshkruar lëvizjen e një grimce, dhe përmes saj një lëngu.

1. Metoda Lagranzh. Kjo metodë nuk përdoret kur përshkruhen funksionet valore. Thelbi i metodës është si më poshtë: kërkohet të përshkruhet lëvizja e secilës grimcë.

Koha fillestare t 0 korrespondon me koordinatat fillestare x 0 , y 0 , z 0 .

Megjithatë, me kohën t ato tashmë janë të ndryshme. Siç mund ta shihni, ne po flasim për lëvizjen e secilës grimcë. Kjo lëvizje mund të konsiderohet e caktuar nëse është e mundur të tregohen koordinatat x, y, z për secilën grimcë në një moment arbitrar të kohës t si funksionet e vazhdueshme nga x 0 , y 0 , z 0 .

x = x(x 0 , y 0 , z 0 , t)

y =y (x 0 , y 0 , z 0 , t)

z = z(x 0 , y 0 , z 0 , t) (1)

Variablat x 0 , y 0 , z 0 , t quhen variabla Lagranzh.

2. Metoda për përcaktimin e lëvizjes së grimcave sipas Ojlerit. Lëvizja e lëngut në këtë rast ndodh në një rajon të caktuar të palëvizshëm të rrjedhës së lëngut në të cilin ndodhen grimcat. Pikat në grimcat zgjidhen rastësisht. Momenti i kohës t si parametër specifikohet në çdo kohë të rajonit në shqyrtim, i cili ka koordinatat x, y, z.

Rajoni në shqyrtim, siç dihet tashmë, është brenda rrjedhës dhe është i palëvizshëm. Shpejtësia e një grimce fluide u në këtë rajon në çdo kohë t quhet shpejtësi lokale e menjëhershme.

Fusha e shpejtësisë është bashkësia e të gjitha shpejtësive të menjëhershme. Ndryshimi i kësaj fushe përshkruhet nga sistemi i mëposhtëm:

u x = u x (x,y,z,t)

u y = u y (x,y,z,t)

u z = u z (x,y,z,t)

Variablat në (2) x, y, z, t quhen ndryshore Euler.

15. Konceptet bazë të përdorura në kinematikën e lëngjeve

Thelbi i fushës së shpejtësisë së lartpërmendur janë linjat vektoriale, të cilat shpesh quhen vija rrjedhëse.

Një vijë e drejtpërdrejtë është një vijë e lakuar për çdo pikë të së cilës, në një moment të zgjedhur në kohë, vektori i shpejtësisë lokale drejtohet në mënyrë tangjenciale (nuk po flasim për komponentin e shpejtësisë normale, pasi është i barabartë me zero).

Formula (1) është ekuacioni diferencial i linjës rrjedhëse në kohën t. Rrjedhimisht, duke specifikuar ti të ndryshme nga i-ja e përftuar, ku i = 1,2, 3, ..., është e mundur të ndërtohet një linjë e thjeshtë: do të jetë mbështjellja e një linje të thyer që përbëhet nga i.

Linjat rrjedhëse, si rregull, nuk kryqëzohen për shkak të gjendjes? 0 apo? ?. Por prapëseprapë, nëse këto kushte shkelen, atëherë linjat rrjedhëse kryqëzohen: pika e kryqëzimit quhet e veçantë (ose kritike).

1. Lëvizje e paqëndrueshme, e cila quhet kështu sepse shpejtësitë lokale në pikat e konsideruara të zonës së zgjedhur ndryshojnë me kalimin e kohës. Një lëvizje e tillë përshkruhet plotësisht nga një sistem ekuacionesh.

2. Lëvizja e qëndrueshme: meqë me një lëvizje të tillë shpejtësitë lokale nuk varen nga koha dhe janë konstante:

u x = u x (x,y,z)

u y = u y (x,y,z)

u z = u z (x,y,z)

Linjat rrjedhëse dhe trajektoret e grimcave përkojnë, dhe ekuacioni diferencial për vijën rrjedhëse ka formën:

Tërësia e të gjitha linjave rrjedhëse që kalojnë nëpër secilën pikë të konturit të rrjedhës formon një sipërfaqe të quajtur tub rrjedhës. Brenda këtij tubi lëviz lëngu që ndodhet në të, i cili quhet rrjedhje.

Një rrjedhje konsiderohet elementare nëse kontura në shqyrtim është pafundësisht e vogël dhe e fundme nëse kontura ka një zonë të fundme.

Prerja tërthore e përroit, e cila është normale në çdo pikë me vijat e rrjedhës, quhet seksion kryq i gjallë i përroit. Në varësi të fundshmërisë ose vogëlsisë së pafundme, sipërfaqja e rrjedhës zakonisht shënohet, përkatësisht, me ? dhe d?.

Një vëllim i caktuar lëngu që kalon nëpër seksionin e gjallë për njësi të kohës quhet shpejtësia e rrjedhës së rrjedhës Q.

16. Lëvizja e vorbullës

Veçoritë e llojeve të lëvizjes të konsideruara në hidrodinamikë.

Mund të dallohen llojet e mëposhtme të lëvizjes.

I paqëndrueshëm, bazuar në sjelljen e shpejtësisë, presionit, temperaturës etj.; të qëndrueshme, sipas të njëjtave parametra; i pabarabartë, në varësi të sjelljes së të njëjtëve parametra në një seksion të drejtpërdrejtë me sipërfaqe; uniforme, sipas të njëjtave karakteristika; presioni, kur lëvizja ndodh nën presion p > p atm (për shembull, në tubacione); jo presioni, kur lëvizja e lëngut ndodh vetëm nën ndikimin e gravitetit.

Sidoqoftë, llojet kryesore të lëvizjes, pavarësisht nga numri i madh i varieteteve të tyre, janë lëvizja vorbull dhe laminare.

Lëvizja në të cilën grimcat e lëngut rrotullohen rreth boshteve të menjëhershme që kalojnë nëpër polet e tyre quhet lëvizje vorbullash.

Kjo lëvizje e një grimce të lëngshme karakterizohet nga shpejtësia këndore, përbërësit (përbërësit), të cilët janë:

Vektori i shpejtësisë këndore në vetvete është gjithmonë pingul me rrafshin në të cilin ndodh rrotullimi.

Nëse përcaktojmë modulin e shpejtësisë këndore, atëherë

Duke dyfishuar projeksionet në koordinatat përkatëse të boshtit? x, ? y , ? z , marrim komponentët e vektorit të vorbullës

Bashkësia e vektorëve të vorbullës quhet fushë vektoriale.

Për analogji me fushën e shpejtësisë dhe linjën e drejtpërdrejtë, ekziston gjithashtu një vijë vorbull që karakterizon fushën vektoriale.

Kjo është një vijë në të cilën, për secilën pikë, vektori i shpejtësisë këndore është në bashkëdrejtim me tangjenten në këtë vijë.

Linja përshkruhet nga ekuacioni diferencial i mëposhtëm:

në të cilën kohë t konsiderohet si parametër.

Linjat Vortex sillen në shumë mënyra në të njëjtën mënyrë si linjat e rrjedhës.

Lëvizja e vorbullës quhet gjithashtu e turbullt.

17. Rrjedhja laminare

Kjo lëvizje quhet edhe lëvizje potenciale (irrotacionale).

Me këtë lëvizje, nuk ka rrotullim të grimcave rreth boshteve të menjëhershme që kalojnë nëpër polet e grimcave të lëngshme. Per kete arsye:

X = 0; ? y = 0; ? z = 0. (1)

X = ? y = ? z = 0.

Më sipër u vu re se kur një lëng lëviz, ndryshon jo vetëm pozicioni i grimcave në hapësirë, por edhe deformimi i tyre sipas parametrave linearë. Nëse lëvizja e vorbullës e diskutuar më sipër është pasojë e një ndryshimi në pozicionin hapësinor të një grimce të lëngshme, atëherë lëvizja laminare (potenciale ose irrotacionale) është pasojë e fenomeneve të deformimit të parametrave linearë, për shembull, formës dhe vëllimit.

Lëvizja e vorbullës u përcaktua nga drejtimi i vektorit të vorbullës

Ku? – shpejtësia këndore, e cila është karakteristikë e deformimeve këndore.

Deformimi i kësaj lëvizjeje karakterizohet nga deformimi i këtyre komponentëve

Por, sepse me rrjedhje laminare? x =? y = ? z = 0, atëherë:

Nga kjo formulë është e qartë: meqenëse ka derivate të pjesshëm të lidhur me njëri-tjetrin në formulën (4), këto derivate të pjesshme i përkasin një funksioni.

18. Potenciali i shpejtësisë dhe nxitimi gjatë lëvizjes laminare

? = ?(x, y, z) (1)

Funksioni? quhet potencial i shpejtësisë.

Me këtë në mendje, komponentët? duken kështu:

Formula (1) përshkruan lëvizjen e paqëndrueshme, pasi përmban parametrin t.

Përshpejtimi gjatë rrjedhës laminare

Përshpejtimi i një grimce të lëngshme ka formën:

ku du/dt janë derivate totale në lidhje me kohën.

Përshpejtimi mund të përfaqësohet në këtë formë, bazuar në

Përbërësit e nxitimit të dëshiruar

Formula (4) përmban informacion në lidhje me nxitimin total.

Termat ?u x /?t, ?u y /?t, ?u z /?t, quhen përshpejtues lokalë në pikën në shqyrtim, të cilët karakterizojnë ligjet e ndryshimit në fushën e shpejtësisë.

Nëse lëvizja është e qëndrueshme, atëherë

Vetë fusha e shpejtësisë mund të quhet konvekcion. Prandaj, pjesët e mbetura të shumave që i korrespondojnë çdo rreshti të (4) quhen nxitime konvektive. Më saktësisht, nga projeksionet e nxitimit konvektiv, i cili karakterizon johomogjenitetin e fushës së shpejtësisë (ose konvekcionit) në një kohë të caktuar t.

Vetë nxitimi total mund të quhet një substancë e caktuar, e cila është shuma e projeksioneve

du x /dt, du y /dt, du z /dt,

19. Ekuacioni i vazhdimësisë së lëngut

Shumë shpesh, kur zgjidhni probleme, duhet të përcaktoni funksione të panjohura si:

1) p = p (x, y, z, t) - presioni;

2) n x (x, y, z, t), ny (x, y, z, t), n z (x, y, z, t) - projeksionet e shpejtësisë në boshtet koordinative x, y, z;

3) ? (x, y, z, t) - dendësia e lëngut.

Këto të panjohura, gjithsej janë pesë, përcaktohen duke përdorur sistemin e ekuacioneve të Euler-it.

Ekzistojnë vetëm tre ekuacione të Euler-it, por, siç e shohim, ka pesë të panjohura. Dy ekuacione të tjera mungojnë për të përcaktuar këto të panjohura. Ekuacioni i vazhdimësisë është një nga dy ekuacionet që mungojnë. Ekuacioni i gjendjes së vazhdimësisë përdoret si ekuacion i pestë.

Formula (1) është ekuacioni i vazhdimësisë, domethënë ekuacioni i kërkuar për rastin e përgjithshëm. Në rastin e moskompresueshmërisë së lëngut, ??/dt = 0, pasi? = konst, prandaj nga (1) vijon:

pasi këto terma, siç dihet nga kursi matematikë e lartë, janë shpejtësia e ndryshimit në gjatësinë e një vektori njësi në një nga drejtimet X, Y, Z.

Sa për të gjithë shumën në (2), ajo shpreh shpejtësinë e ndryshimit relativ në vëllimin dV.

Ky ndryshim vëllimor quhet ndryshe: zgjerim vëllimor, divergjenca, divergjenca e vektorit të shpejtësisë.

Për një rrjedhje ekuacioni do të jetë:

ku Q është sasia e lëngut (rrjedhja);

? – shpejtësia këndore e avionit;

L është gjatësia e seksionit elementar të rrjedhës në shqyrtim.

Nëse presioni është i qëndrueshëm apo zona e prerjes së hapur? = konst, atëherë?? /?t = 0, d.m.th. sipas (3),

Q/?l = 0, pra,

20. Karakteristikat e rrjedhjes së lëngjeve

Në hidraulikë, një rrjedhë konsiderohet të jetë lëvizja e një mase kur kjo masë është e kufizuar:

1) sipërfaqe të forta;

2) sipërfaqe që ndajnë lëngje të ndryshme;

3) sipërfaqe të lira.

Në varësi të llojit të sipërfaqeve ose kombinimeve të tyre, lëngu lëvizës është i kufizuar, dallohen llojet e mëposhtme të rrjedhave:

1) rrjedhje e lirë, kur rrjedha kufizohet nga një kombinim i sipërfaqeve të ngurta dhe të lira, për shembull, një lumë, një kanal, një tub me një seksion kryq jo të plotë;

2) presion, për shembull, një tub me një seksion kryq të plotë;

3) avionë hidraulikë, të cilët janë të kufizuar në një lëng (siç do të shohim më vonë, avionët e tillë quhen të përmbytur) ose media të gazta.

Seksioni i lirë dhe rrezja hidraulike e rrjedhjes. Ekuacioni i vazhdimësisë në formë hidraulike

Seksioni i rrjedhës nga i cili të gjitha linjat rrjedhëse janë normale (d.m.th., pingul) quhet seksion i drejtpërdrejtë.

Koncepti i rrezes hidraulike është jashtëzakonisht i rëndësishëm në hidraulikë.

Për një rrjedhje presioni me një prerje tërthore të gjallë rrethore, diametër d dhe rreze r0, rrezja hidraulike shprehet

Gjatë nxjerrjes (2) kemi marrë parasysh

Shpejtësia e rrjedhës është sasia e lëngut që kalon nëpër seksionin e gjallë për njësi të kohës.

Për një rrjedhë të përbërë nga rrjedha elementare, shpejtësia e rrjedhës është:

ku dQ = d? – shpejtësia e rrjedhjes së rrjedhës elementare;

U është shpejtësia e lëngut në një seksion të caktuar.

21. Ndryshim i lëvizjes

Në varësi të natyrës së ndryshimit në fushën e shpejtësisë, dallohen llojet e mëposhtme të lëvizjes së qëndrueshme:

1) uniforme, kur karakteristikat kryesore të rrjedhës - forma dhe sipërfaqja e seksionit kryq të gjallë, shpejtësia mesatare e rrjedhës, duke përfshirë përgjatë gjatësisë, thellësinë e rrjedhës (nëse lëvizja është me rrjedhje të lirë) - janë konstante dhe nuk ndryshojnë; përveç kësaj, përgjatë gjithë gjatësisë së rrjedhës përgjatë vijës rrjedhëse, shpejtësitë lokale janë të njëjta, por nuk ka fare përshpejtime;

2) e pabarabartë, kur asnjë nga ato të listuara lëvizje uniforme faktorët nuk plotësohen, duke përfshirë gjendjen e linjave të rrymës paralele.

Ekziston një lëvizje e ndryshueshme që ende konsiderohet lëvizje e pabarabartë; me një lëvizje të tillë supozohet se linjat rrjedhëse janë afërsisht paralele, dhe të gjitha ndryshimet e tjera ndodhin pa probleme. Prandaj, kur drejtimi i lëvizjes dhe boshti OX janë të bashkëdrejtuar, atëherë disa sasi neglizhohen.

Ux? U; Uy = Uz = 0. (1)

Ekuacioni i vazhdimësisë (1) për lëvizjen që ndryshon pa probleme ka formën:

në mënyrë të ngjashme për drejtimet e tjera.

Prandaj, kjo lloj lëvizjeje quhet drejtvizore uniforme;

3) nëse lëvizja është e paqëndrueshme ose e paqëndrueshme, kur shpejtësitë lokale ndryshojnë me kalimin e kohës, atëherë dallohen llojet e mëposhtme të lëvizjes: lëvizja me ndryshim të shpejtë, lëvizja me ndryshim të ngadaltë ose, siç quhet shpesh, kuazi-stacionare.

Presioni ndahet në varësi të numrit të koordinatave në ekuacionet që e përshkruajnë në: hapësinore, kur lëvizja është tredimensionale; e sheshtë, kur lëvizja është dydimensionale, d.m.th. Uх, Uy ose Uz është e barabartë me zero; njëdimensionale, kur lëvizja varet vetëm nga njëra prej koordinatave.

Si përfundim, shënojmë ekuacionin vijues të vazhdimësisë për një rrjedhë, me kusht që lëngu të jetë i pakompresueshëm, d.m.th. ?= konst; për një rrjedhë ky ekuacion ka formën:

Q = ? 1 ? 1 = ? 2? 2 = … = ? unë? i = idem, (3)

Ku? unë? i - shpejtësia dhe zona e të njëjtit seksion me numrin i.

Ekuacioni (3) quhet ekuacioni i vazhdimësisë në formë hidraulike.

22. Ekuacionet diferenciale të lëvizjes së një lëngu të padukshëm

Ekuacioni i Euler-it është një nga themelorët në hidraulikë, së bashku me ekuacionin e Bernulit dhe disa të tjerë.

Studimi i hidraulikës si i tillë praktikisht fillon me ekuacionin e Euler-it, i cili shërben si pikënisje për qasje në shprehje të tjera.

Le të përpiqemi të nxjerrim këtë ekuacion. Le të kemi një paralelepiped pafundësisht të vogël me faqe dxdydz në një lëng të padukshëm me dendësi?. Është e mbushur me lëng dhe lëviz si komponent rrjedhin. Cilat forca veprojnë në objektin e zgjedhur? Këto janë forca të masës dhe forca të presionit sipërfaqësor që veprojnë në dV = dxdydz nga ana e lëngut në të cilin ndodhet dV e zgjedhur. Ashtu si forcat e masës janë proporcionale me masën, forcat sipërfaqësore janë proporcionale me zonat nën presion. Këto forca drejtohen nga brenda drejt fytyrave përgjatë normales. Le të përcaktojmë shprehjen matematikore të këtyre forcave.

Le të emërtojmë, si në marrjen e ekuacionit të vazhdimësisë, faqet e paralelopipedit:

1, 2 - pingul me boshtin O X dhe paralel me boshtin O Y;

3, 4 - pingul me boshtin O Y dhe paralel me boshtin O X;

5, 6 - pingul me boshtin O Z dhe paralel me boshtin O X.

Tani duhet të përcaktojmë se çfarë force zbatohet në qendrën e masës së paralelopipedit.

Forca e aplikuar në qendrën e masës së paralelepipedit, e cila bën që ky lëng të lëvizë, është shuma e forcave të gjetura, d.m.th.

Ndani (1) me masë?dxdydz:

Sistemi rezultues i ekuacioneve (2) është ekuacioni i dëshiruar i lëvizjes së një lëngu të padukshëm - ekuacioni i Euler-it.

Dy ekuacione të tjera u shtohen tre ekuacioneve (2), pasi janë pesë të panjohura dhe zgjidhet një sistem prej pesë ekuacionesh me pesë të panjohura: një nga dy ekuacionet shtesë është ekuacioni i vazhdimësisë. Një ekuacion tjetër është ekuacioni i gjendjes. Për shembull, për një lëng të pakompresueshëm, ekuacioni i gjendjes mund të jetë kushti? = konst.

Ekuacioni i gjendjes duhet të zgjidhet në mënyrë që të përmbajë të paktën një nga pesë të panjohurat.

23. Ekuacioni i Euler-it për gjendje të ndryshme

Ekuacioni i Euler-it ka forma të ndryshme për gjendje të ndryshme. Meqenëse vetë ekuacioni është marrë për rastin e përgjithshëm, ne do të shqyrtojmë disa raste:

1) lëvizje e paqëndrueshme.

2) lëngu në qetësi. Prandaj, Ux = Uy = Uz = 0.

Në këtë rast, ekuacioni i Euler-it kthehet në ekuacion të një lëngu uniform. Ky ekuacion është gjithashtu diferencial dhe është një sistem prej tre ekuacionesh;

3) lëngu është jo viskoz. Për një lëng të tillë, ekuacioni i lëvizjes ka formën

ku Fl është projeksioni i densitetit të shpërndarjes së forcës së masës në drejtimin përgjatë të cilit drejtohet tangjentja ndaj vijës rrjedhëse;

dU/dt – nxitimi i grimcave

Duke zëvendësuar U = dl/dt në (2) dhe duke marrë parasysh se (?U/?l)U = 1/2(?U 2 /?l), marrim ekuacionin.

Ne kemi dhënë tre forma të ekuacionit të Euler-it për tre raste të veçanta. Por ky nuk është kufiri. Gjëja kryesore është të përcaktohet saktë ekuacioni i gjendjes, i cili përmban të paktën një parametër të panjohur.

Ekuacioni i Euler-it në kombinim me ekuacionin e vazhdimësisë mund të zbatohet në çdo rast.

Ekuacioni i gjendjes në formë të përgjithshme:

Kështu, për të zgjidhur shumë probleme hidrodinamike, mjaftojnë ekuacioni i Euler-it, ekuacioni i vazhdimësisë dhe ekuacioni i gjendjes.

Duke përdorur pesë ekuacione, pesë të panjohura mund të gjenden lehtësisht: p, Ux, Uy, Uz, ?.

Një lëng i pangrënshëm mund të përshkruhet gjithashtu nga një ekuacion tjetër

24. Forma Gromeki e ekuacionit të lëvizjes së një lëngu të padukshëm

Ekuacionet e Gromekës janë thjesht një formë tjetër, paksa e transformuar e shkrimit të ekuacionit të Euler-it.

Për shembull, për koordinatën x

Për ta kthyer atë, përdoren ekuacionet e komponentëve të shpejtësisë këndore për lëvizjen e vorbullës.

Pasi i kemi transformuar komponentët y dhe z në të njëjtën mënyrë, më në fund arrijmë në formën Gromeko të ekuacionit të Euler-it.

Ekuacioni i Euler-it u mor nga shkencëtari rus L. Euler në 1755 dhe u shndërrua në formën (2) përsëri nga shkencëtari rus I. S. Gromeka në 1881.

Ekuacioni Gromeko (nën ndikimin e forcave të masës në lëng):

Sepse

– dП = Fxdx + Fydy + Fzdz, (4)

atëherë për komponentët Fy, Fz mund të nxjerrim të njëjtat shprehje si për Fx, dhe, duke e zëvendësuar këtë në (2), arrijmë në (3).

25. Ekuacioni i Bernulit

Ekuacioni Gromeka është i përshtatshëm për të përshkruar lëvizjen e një lëngu nëse përbërësit e funksionit të lëvizjes përmbajnë një lloj sasie vorbullash. Për shembull, kjo sasi e vorbullës gjendet në përbërësit ?x, ?y, ?z të shpejtësisë këndore w.

Kushti që lëvizja të jetë e qëndrueshme është mungesa e nxitimit, domethënë kushti që derivatet e pjesshme të të gjithë komponentëve të shpejtësisë të jenë të barabarta me zero:

Nëse tani shtojmë

atëherë marrim

Nëse projektojmë zhvendosjen me një vlerë infiniteminale dl mbi boshtet koordinative, atëherë marrim:

dx = Uxdt; dy = Uy dt; dz = Uzdt. (3)

Tani le të shumëzojmë çdo ekuacion (3) me dx, dy, dz, përkatësisht, dhe t'i shtojmë ato:

Duke supozuar se ana e djathtë është zero, gjë që është e mundur nëse rreshtat e dytë ose të tretë janë zero, marrim:

Ne kemi marrë ekuacionin e Bernulit

26. Analiza e ekuacionit të Bernulit

ky ekuacion nuk është gjë tjetër veçse ekuacioni i një vije rrjedhëse gjatë lëvizjes së qëndrueshme.

Kjo çon në përfundimet e mëposhtme:

1) nëse lëvizja është e qëndrueshme, atëherë vija e parë dhe e tretë në ekuacionin e Bernulit janë proporcionale.

2) rreshtat 1 dhe 2 janë proporcionale, d.m.th.

Ekuacioni (2) është ekuacioni i vijës së vorbullës. Përfundimet nga (2) janë të ngjashme me ato nga (1), vetëm linjat rrjedhëse zëvendësojnë linjat e vorbullës. Shkurt, në këtë rast kushti (2) plotësohet për linjat e vorbullës;

3) termat përkatës të rreshtave 2 dhe 3 janë proporcionalë, d.m.th.

ku a është një vlerë konstante; nëse zëvendësojmë (3) në (2), marrim ekuacionin e thjeshtë (1), pasi nga (3) vijon:

X = aUx; ? y = aUy; ? z = aUz. (4)

Këtu vijon një përfundim interesant se vektorët e shpejtësisë lineare dhe shpejtësisë këndore janë bashkëdrejtues, domethënë paralelë.

Në një kuptim më të gjerë, duhet të imagjinohet si vijon: meqenëse lëvizja në shqyrtim është e qëndrueshme, rezulton se grimcat e lëngut lëvizin në një spirale dhe trajektoret e tyre përgjatë spirales formojnë vija rrjedhëse. Prandaj, linjat rrjedhëse dhe trajektoret e grimcave janë një dhe e njëjta. Kjo lloj lëvizje quhet spirale.

4) rreshti i dytë i përcaktorit (më saktë, termat e rreshtit të dytë) është i barabartë me zero, d.m.th.

X = ? y = ? z = 0. (5)

Por mungesa e shpejtësisë këndore është e barabartë me mungesën e lëvizjes së vorbullës.

5) le të jetë rreshti 3 i barabartë me zero, d.m.th.

Ux = Uy = Uz = 0.

Por ky, siç e dimë tashmë, është kushti për ekuilibrin e lëngjeve.

Përfundon analiza e ekuacionit të Bernulit.

27. Shembuj të zbatimeve të ekuacionit të Bernulit

Në të gjitha rastet është e nevojshme të përcaktohet formula matematikore funksion potencial që është pjesë e ekuacionit të Bernulit: por ky funksion ka formula të ndryshme në situata të ndryshme. Lloji i tij varet nga forcat e masës që veprojnë në lëngun në fjalë. Prandaj, le të shqyrtojmë dy situata.

Një forcë masive

Në këtë rast, nënkuptohet graviteti, i cili vepron si forca e vetme masive. Është e qartë se në këtë rast boshti Z dhe dendësia e shpërndarjes Fz e forcës P janë të drejtuara në të kundërt, prandaj,

Fx = Fy = 0; Fz = -g.

Meqenëse – dP = Fxdx + Fydy + Fzdz, atëherë – dP = Fzdz, në fund dP = -gdz.

Le të integrojmë shprehjen që rezulton:

П = -gz + C, (1)

ku C është një konstante.

Duke zëvendësuar (1) në ekuacionin e Bernulit, kemi një shprehje për rastin e veprimit të vetëm një force të masës në lëng:

Nëse ekuacionin (2) e ndajmë me g (pasi është konstante), atëherë

Kemi marrë një nga formulat më të përdorura në zgjidhjen e problemeve hidraulike, ndaj duhet ta kujtojmë veçanërisht mirë.

Nëse është e nevojshme të përcaktohet vendndodhja e një grimce në dy pozicione të ndryshme, atëherë lidhja plotësohet për koordinatat Z 1 dhe Z 2, që karakterizojnë këto pozicione

Ju mund të rishkruani (4) në një formë tjetër

28. Rastet kur ka disa forca masive

Në këtë rast, le ta komplikojmë detyrën. Mbi grimcat e lëngshme le të veprojnë forcat e mëposhtme: graviteti; forca centrifugale e inercisë (transferon lëvizjen nga qendra); Forca inerciale Coriolis, e cila bën që grimcat të rrotullohen rreth boshtit Z me lëvizje të njëkohshme përkthimore.

Në këtë rast, ne ishim në gjendje të imagjinonim një lëvizje me vidë. Rrotullimi ndodh me shpejtësi këndore w. Ju duhet të imagjinoni një seksion të lakuar të një rryme lëngu; në këtë seksion, rrjedha duket se rrotullohet rreth një boshti të caktuar me shpejtësi këndore.

Një rast i veçantë i një rrjedhe të tillë mund të konsiderohet një avion hidraulik. Pra, le të shohim një rrymë elementare të lëngut dhe të zbatojmë ekuacionin e Bernoulli-t në të. Për ta bërë këtë, ne vendosim një avion elementar hidraulik në sistemin e koordinatave XYZ në mënyrë që rrafshi YOX të rrotullohet rreth boshtit O Z.

Fx 1 = Fy 1 = 0; Fz 1 =-g -

komponentët e gravitetit (d.m.th., projeksioni i tij në boshtet koordinative), të lidhura me një masë njësi të lëngut. A aplikohet një forcë e dytë në të njëjtën masë - forca e inercisë? 2 r, ku r është distanca nga grimca në boshtin e rrotullimit të përbërësit të saj.

Fx 2 = ? 2x; Fy 2 = ? 2 y; Fz 2 = 0

për faktin se boshti OZ “nuk rrotullohet”.

Në fund ekuacioni i Bernulit. Për rastin në shqyrtim:

Ose, që është e njëjta gjë, pasi pjesëtohet me g

Nëse marrim parasysh dy seksione të një rryme elementare, atëherë, duke përdorur mekanizmin e mësipërm, është e lehtë të verifikohet kjo

ku z 1, h 1, U 1, V 1, z 2, h 2, U 2, V 2 janë parametrat e seksioneve përkatëse

29. Kuptimi energjetik i ekuacionit të Bernulit

Le të kemi tani një lëvizje të qëndrueshme të një lëngu që është i padukshëm dhe i papërshtatshëm.

Dhe le të jetë nën ndikimin e gravitetit dhe presionit, atëherë ekuacioni i Bernoulli ka formën:

Tani ju duhet të identifikoni secilin prej termave. Energjia potenciale e pozicionit Z është lartësia e rrymës elementare mbi planin horizontal të referencës. Një lëng me masë M në lartësinë Z nga rrafshi i referencës ka njëfarë energjie potenciale MgZ. Pastaj

Kjo është e njëjta energji potenciale për njësi masë. Prandaj Z quhet energjia potenciale specifike e pozicionit.

Një grimcë lëvizëse me masë Mie dhe shpejtësi u ka peshë MG dhe energji kinematike U2/2g. Nëse e lidhim energjinë kinematike me njësinë e masës, atëherë

Shprehja që rezulton nuk është asgjë më shumë se termi i fundit, i tretë në ekuacionin e Bernoulli-t. Prandaj, U 2/2 është energjia kinetike specifike e rrymës. Kështu, kuptimi i përgjithshëm i energjisë i ekuacionit të Bernulit është si vijon: ekuacioni i Bernulit është një shumë që përmban energjinë totale specifike të seksionit kryq të lëngut në rrjedhë:

1) nëse energji totale lidhet me masën njësi, atëherë është shuma gz + p/? + U 2/2;

2) nëse energjia totale lidhet me një njësi vëllimi, atëherë?gz + p + pU 2 / 2;

3) nëse energjia totale lidhet me një njësi peshë, atëherë energjia totale është shuma z + p/?g + U 2 / 2g. Nuk duhet të harrojmë se energjia specifike përcaktohet në lidhje me rrafshin e krahasimit: ky plan zgjidhet në mënyrë arbitrare dhe horizontale. Për çdo çift pikash, të zgjedhura në mënyrë arbitrare nga një rrjedhë në të cilën ka lëvizje të qëndrueshme dhe që lëviz në një vorbull potenciale, dhe lëngu është i pangjyeshëm-pakompresueshëm, energjia totale dhe specifike janë të njëjta, domethënë të shpërndara në mënyrë uniforme përgjatë rrjedhin.

30. Kuptimi gjeometrik i ekuacionit të Bernulit

Baza e pjesës teorike të këtij interpretimi është koncepti hidraulik i presionit, i cili zakonisht shënohet me shkronjën H, ku

Koka hidrodinamike H përbëhet nga llojet e mëposhtme të presioneve, të cilat përfshihen në formulën (198) si terma:

1) presioni piezometrik, nëse në (198) p = p përkulje, ose presioni hidrostatik, nëse p ? p izg;

2) U 2 /2g – presioni i shpejtësisë.

Të gjithë termat kanë dimension linear dhe mund të konsiderohen lartësi. Le t'i quajmë këto lartësi:

1) z – lartësia gjeometrike, ose lartësia e pozicionit;

2) p/?g – lartësia që korrespondon me presionin p;

3) U 2 /2g – lartësia e shpejtësisë që korrespondon me shpejtësinë.

Vendndodhja gjeometrike e skajeve të lartësisë H korrespondon me një vijë të caktuar horizontale, e cila zakonisht quhet vija e presionit ose vija specifike e energjisë.

Në të njëjtën mënyrë (për analogji), vendet gjeometrike të skajeve të presionit piezometrik zakonisht quhen vijë piezometrike. Presioni dhe vijat piezometrike janë të vendosura nga njëra-tjetra në një distancë (lartësi) p atm /?g, pasi p = p izg + pat, d.m.th.

Vini re se rrafshi horizontal që përmban vijën e presionit dhe ndodhet mbi rrafshin e krahasimit quhet rrafshi i presionit. Karakteristika e rrafshit gjatë lëvizjeve të ndryshme quhet pjerrësia piezometrike J p, e cila tregon se si presioni piezometrik (ose vija piezometrike) ndryshon për njësi gjatësi:

Pjerrësia piezometrike konsiderohet pozitive nëse zvogëlohet përgjatë rrjedhës së rrjedhës (ose rrjedhës), pra shenja minus në formulën (3) përpara diferencialit. Që J p të mbetet pozitive, kushti duhet të plotësohet

31. Ekuacionet e lëvizjes së një lëngu viskoz

Për të marrë ekuacionin e lëvizjes së një lëngu viskoz, merrni parasysh të njëjtin vëllim të lëngut dV = dxdydz, i cili i përket lëngut viskoz (Fig. 1).

Fytyrat e këtij vëllimi i shënojmë si 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Oriz. 1. Forcat që veprojnë në vëllimin elementar të një lëngu viskoz në një rrjedhë

Xy = ? yx ; ? xz = ? zx ; ? yz = ? z y. (1)

Pastaj, nga gjashtë sforcimet tangjenciale, mbeten vetëm tre, pasi në çifte janë të barabarta. Prandaj, për të përshkruar lëvizjen e një lëngu viskoz, mjaftojnë vetëm gjashtë përbërës të pavarur:

p xx , p yy , p zz , ? xy (ose? yx), ? xz (? zx), ? yz (? zy).

Një ekuacion i ngjashëm mund të merret lehtësisht për boshtet O Y dhe O Z; duke kombinuar të tre ekuacionet në një sistem, marrim (pas pjesëtimit me?)

Sistemi që rezulton quhet ekuacioni i lëvizjes së një lëngu viskoz në sforcime.

32. Deformimi në një lëng viskoz në lëvizje

Në një lëng viskoz ka forca fërkimi, për shkak të të cilave, kur lëviz, njëra shtresë ngadalëson tjetrën. Si rezultat, ndodh ngjeshja dhe deformimi i lëngut. Për shkak të kësaj vetie, lëngu quhet viskoz.

Nëse kujtojmë ligjin e Hukut nga mekanika, atëherë sipas tij sforcimi që lind në një trup të ngurtë është në proporcion me deformimin përkatës relativ. Për një lëng viskoz, sforcimi relativ zëvendësohet nga shkalla e sforcimit. Bëhet fjalë për shpejtësinë këndore të deformimit të një grimce të lëngshme d?/dt, e cila quhet ndryshe edhe shpejtësia e deformimit të prerjes. Isaac Newton vendosi një ligj për proporcionalitetin e forcës së fërkimit të brendshëm, zonën e kontaktit të shtresave dhe shpejtësinë relative të shtresave. Ata gjithashtu instaluan

koeficienti i proporcionalitetit të viskozitetit dinamik të lëngut.

Nëse sforcimin prerës e shprehim me përbërësit e tij, atëherë

Sa i përket sforcimeve normale (? - ky është komponenti tangjencial i deformimit), të cilat varen nga drejtimi i veprimit, varen edhe nga zona në të cilën aplikohen. Kjo veti quhet pandryshueshmëri.

Shuma e vlerave normale të stresit

Për të vendosur përfundimisht varësinë midis pud?/dt përmes varësisë midis normales

(p xx, p yy, p zz) dhe tangjentet (? xy = ? yx; ? yx = ? xy; ? zx = ? xz), që përfaqësojnë nga (3)

p xx = -p + p? xx, (4)

ku është p? xx – sforcimet normale shtesë, të cilat varen nga drejtimi i goditjes, sipas

Për analogji me formulën (4) marrim:

Pasi kemi bërë të njëjtën gjë për komponentët p yy, p zz, kemi marrë sistemin.

33. Ekuacioni i Bernulit për lëvizjen e një lëngu viskoz

Rrjedhë elementare me lëvizje të qëndrueshme të një lëngu viskoz

Ekuacioni për këtë rast ka formën (e paraqesim pa derivim, pasi derivimi i tij përfshin përdorimin e disa operacioneve, reduktimi i të cilave do ta ndërlikonte tekstin)

Humbja e presionit (ose energjisë specifike) h Pp është rezultat i faktit se një pjesë e energjisë shndërrohet nga mekanike në termike. Meqenëse procesi është i pakthyeshëm, ka një humbje të presionit.

Ky proces quhet shpërndarja e energjisë.

Me fjalë të tjera, h Pr mund të konsiderohet si ndryshimi midis energjisë specifike të dy seksioneve; kur lëngu lëviz nga njëri në tjetrin, ndodh një humbje e presionit. Energjia specifike është energjia që përmbahet në një njësi masë.

Rrjedhë me lëvizje të qëndrueshme, të ndryshueshme pa probleme. Koeficienti specifik i energjisë kinematik X

Për të marrë ekuacionin e Bernulit në këtë rast, duhet të fillohet nga ekuacioni (1), domethënë, duhet të kalohet nga një rrjedhë në një rrjedhë. Por për ta bërë këtë, duhet të vendosni se cila është energjia e rrjedhës (e cila përbëhet nga shuma e energjive potenciale dhe kinematike) me një rrjedhë që ndryshon pa probleme

Le të shohim energjinë potenciale: me një ndryshim të qetë në lëvizje, nëse rrjedha është e qëndrueshme

Së fundi, gjatë lëvizjes në shqyrtim, presioni mbi prerjen tërthore të gjallë shpërndahet sipas ligjit hidrostatik, d.m.th.

ku vlera X quhet koeficienti i energjisë kinetike, ose koeficienti Coriolis.

Koeficienti X është gjithmonë më i madh se 1. Nga (4) vijon:

34. Goditja hidrodinamike. Shpatet hidro dhe piezo

Për shkak të lëvizjes së qetë të lëngut për çdo pikë në seksionin kryq të gjallë, energjia potenciale Ep = Z + p/?g. Kinetike specifike Ek= X? 2/2 g. Prandaj, për seksion kryq 1–1, energjia totale specifike

Shuma e anës së djathtë të (1) quhet edhe kokë hidrodinamike H. Në rastin e një lëngu jo viskoz U 2 = x? 2. Tani mbetet të merret parasysh humbja e presionit h në lëng ndërsa kalon në seksionin 2–2 (ose 3–3).

Për shembull, për seksionin 2–2:

Duhet të theksohet se kushti i ndryshueshmërisë së qetë duhet të plotësohet vetëm në seksionet 1–1 dhe 2–2 (vetëm në ato në shqyrtim): midis këtyre seksioneve kushti i ndryshueshmërisë së qetë nuk është i nevojshëm.

Në formulën (2), kuptimi fizik i të gjitha sasive është dhënë më herët.

Në thelb gjithçka është e njëjtë si në rastin e një lëngu jo viskoz, ndryshimi kryesor është se tani linja e presionit E = H = Z + p/?g + X? 2/2g nuk është paralel me rrafshin e krahasimit horizontal, pasi ka një humbje të presionit

Shkalla e humbjes së presionit hpr përgjatë gjatësisë quhet pjerrësia hidraulike J. Nëse humbja e presionit hpr ndodh në mënyrë të njëtrajtshme, atëherë

Numëruesi në formulën (3) mund të konsiderohet si rritja e presionit dH mbi gjatësinë dl.

Prandaj, në rastin e përgjithshëm

Shenja minus përpara dH/dl është sepse ndryshimi i presionit përgjatë rrjedhës së tij është negativ.

Nëse marrim parasysh ndryshimin e presionit piezometrik Z + p/?g, atëherë vlera (4) quhet pjerrësi piezometrike.

Linja e presionit, e njohur edhe si vija specifike e energjisë, ndodhet mbi vijën piezometrike me një lartësi u 2 /2g: e njëjta gjë këtu, por diferenca midis këtyre linjave tani është e barabartë me x? 2/2 g. Ky ndryshim vazhdon edhe gjatë lëvizjes me rrjedhje të lirë. Vetëm në këtë rast vija piezometrike përkon me sipërfaqen e lirë të rrjedhës.

35. Ekuacioni i Bernulit për lëvizjen e paqëndrueshme të një lëngu viskoz

Për të marrë ekuacionin e Bernulit, do të duhet ta përcaktojmë atë për një rrymë elementare me lëvizje të paqëndrueshme të një lëngu viskoz, dhe më pas ta shtrijmë atë në të gjithë rrjedhën.

Para së gjithash, le të kujtojmë ndryshimin kryesor midis lëvizjes së paqëndrueshme dhe lëvizjes së qëndrueshme. Nëse në rastin e parë, në çdo moment të rrjedhës, shpejtësitë lokale ndryshojnë me kalimin e kohës, atëherë në rastin e dytë nuk ka ndryshime të tilla.

Ne paraqesim ekuacionin e Bernulit për një rrjedhje elementare pa derivim:

cfare merret parasysh ketu?? = Q; ?Q = m; m? = (CD) ? .

Ashtu si në rastin e energjisë kinetike specifike, merrni parasysh (KD) ? Nuk është kaq e thjeshtë. Për të numëruar, ju duhet ta lidhni atë me (CD) ? . Kjo bëhet duke përdorur koeficientin e momentit

Koeficienti a? Zakonisht quhet edhe koeficienti Businesq. Duke marrë parasysh a?, presionin mesatar inercial mbi seksionin e drejtpërdrejtë

Së fundi, ekuacioni i Bernulit për rrjedhën, marrja e të cilit ishte detyra e çështjes në shqyrtim, ka formën e mëposhtme:

Për sa i përket (5), ai është marrë nga (4) duke marrë parasysh faktin se dQ = wdu; Duke zëvendësuar dQ në (4) dhe duke anuluar ?, arrijmë në (6).

Dallimi midis hin dhe hpr është kryesisht se ai nuk është i pakthyeshëm. Nëse lëngu lëviz me nxitim, çfarë do të thotë d?/t > 0, atëherë h në > 0. Nëse lëvizja është e ngadaltë, kjo është du/t< 0, то h ин < 0.

Ekuacioni (5) lidh parametrat e rrjedhës vetëm në një kohë të caktuar. Për një moment tjetër mund të mos jetë më i besueshëm.

36. Mënyrat laminare dhe turbulente të lëvizjes së lëngut. Numri Reynolds

Siç ishte e lehtë të verifikohej nga eksperimenti i mësipërm, nëse fiksojmë dy shpejtësi në tranzicionin përpara dhe të kundërt të lëvizjes në mënyra laminare -> turbulente, atëherë

Ku? 1 - shpejtësia me të cilën fillon kalimi nga modaliteti laminar në turbulent;

2 - e njëjta gjë për tranzicionin e kundërt.

Zakonisht, ? 2< ? 1 . Это можно понять из определения основных видов движения.

Laminar (nga latinishtja lamina - shtresa) konsiderohet të jetë një lëvizje kur nuk ka përzierje të grimcave të lëngshme në një lëng; Në vijim, ndryshimet e tilla do t'i quajmë pulsime.

Lëvizja e lëngut është e turbullt (nga latinishtja turbulentus - e çrregullt), nëse pulsimi i shpejtësive lokale çon në përzierjen e lëngut.

Shpejtësitë e tranzicionit? 1, ? 2 quhen:

1 – shpejtësia e sipërme kritike dhe është caktuar si? V. kr, kjo është shpejtësia me të cilën lëvizja laminare shndërrohet në turbulente;

2 – shpejtësi më e ulët kritike dhe është caktuar si? n. cr, me këtë shpejtësi ndodh kalimi i kundërt nga turbulent në laminar.

Kuptimi? V. kr varet nga kushtet e jashtme (parametrat termodinamikë, kushtet mekanike) dhe vlerat n. kr nuk varen nga kushtet e jashtme dhe janë konstante.

Në mënyrë empirike është vërtetuar se:

ku V është viskoziteti kinematik i lëngut;

d – diametri i tubit;

R – koeficienti i proporcionalitetit.

Për nder të studiuesit të hidrodinamikës në përgjithësi dhe kjo çështje në veçanti, koeficienti që korrespondon me un. cr quhet numri kritik i Reynolds Re cr.

Nëse ndryshoni V dhe d, atëherë Re kr nuk ndryshon dhe mbetet konstante.

Nëse Re< Re кр, то режим движения жидкости ламинарный, поскольку? < ? кр; если Re >Re kr, atehere modaliteti i vozitjes eshte i turbullt per faktin se?> ? kr.

37. Shpejtësitë mesatare. Komponentët e pulsimit

Në teorinë e lëvizjes së turbullt, shumëçka lidhet me emrin e studiuesit të kësaj lëvizjeje, Reynolds. Duke marrë parasysh lëvizjen kaotike të trazuar, ai paraqiti shpejtësitë e menjëhershme si shuma të caktuara. Këto shuma duken si:

ku u x, u y, u z – vlerat e menjëhershme të projeksioneve të shpejtësisë;

p, ? – e njëjta gjë, por për streset e presionit dhe fërkimit;

shiriti në krye të vlerave do të thotë që parametri mesatarizohet me kalimin e kohës; y sasi ju? x, ju? y, ti? z, p?, ?? Shiriti i sipërm do të thotë që nënkuptojmë komponentin e pulsimit të parametrit përkatës ("aditiv").

Mesatarja e parametrave me kalimin e kohës kryhet duke përdorur formulat e mëposhtme:

– intervali kohor gjatë të cilit kryhet mesatarizimi.

Nga formula (1) rezulton se jo vetëm projeksionet e shpejtësisë pulsojnë, por edhe këndet normale tangjenciale? tensionit. Vlerat e "shtesave" mesatare në kohë duhet të jenë të barabarta me zero: për shembull, për komponentin x-të:

Intervali kohor T përcaktohet të jetë i mjaftueshëm në mënyrë që gjatë mesatares së përsëritur vlera e "aditivit" (komponentit pulsues) të mos ndryshojë.

Lëvizja turbulente konsiderohet lëvizje e paqëndrueshme. Pavarësisht qëndrueshmërisë së mundshme të parametrave mesatarë, parametrat e menjëhershëm ende pulsojnë. Duhet mbajtur mend: shpejtësitë mesatare (me kalimin e kohës dhe në një pikë specifike) dhe mesatare (në një seksion specifik të drejtpërdrejtë) nuk janë e njëjta gjë:

Q është shpejtësia e rrjedhës së një lëngu që rrjedh me një shpejtësi? nëpërmjet w.

38. Devijimi standard

Është miratuar një standard i quajtur devijimi standard. Për x

Për të marrë një formulë për çdo parametër "shtues" nga formula (1), mjafton të zëvendësoni u x në (1) me parametrin e dëshiruar.

Devijimi standard mund t'i atribuohet shpejtësive të mëposhtme: shpejtësia mesatare lokale e një pike të caktuar; mesatare vertikale; seksioni mesatar i drejtpërdrejtë; shpejtesi maksimale.

Zakonisht nuk përdoren shpejtësitë mesatare maksimale dhe vertikale; përdoren dy nga shpejtësitë karakteristike të mësipërme. Përveç tyre, përdoret edhe shpejtësia dinamike

ku R është rrezja hidraulike;

J – pjerrësia hidraulike.

Devijimi standard në lidhje me shpejtësinë mesatare është, për shembull, për komponentin x-të:

Por rezultatet më të mira arrihen nëse devijimi standard lidhet me u x, d.m.th. shpejtësia dinamike, për shembull.

Le të përcaktojmë shkallën (intensitetin) e turbulencës, siç quhet vlera e

Megjithatë, rezultate më të mira arrihen nëse marrim shpejtësinë dinamike u x si shkallë të shpejtësisë (domethënë shpejtësinë karakteristike).

Një tjetër veti e turbulencës është frekuenca e pulsimeve të shpejtësisë. Frekuenca mesatare e pulsimit në një pikë me rreze r nga boshti i rrjedhës:

ku N është gjysma e ekstremit jashtë lakores së shpejtësisë së menjëhershme;

T – periudha mesatare;

T/N = 1/w – periudha e pulsimit.

39. Shpërndarja e shpejtësisë për lëvizje uniforme të qëndrueshme. Film laminar

Megjithatë, pavarësisht nga karakteristikat e mësipërme dhe të tjera që nuk përmenden sepse nuk janë të kërkuara, tipari kryesor i lëvizjes së turbullt është përzierja e grimcave të lëngshme.

Është zakon të flitet për këtë përzierje në aspektin sasior si përzierja e moleve të lëngut.

Siç e pamë më lart, intensiteti i turbulencës nuk rritet me rritjen e numrit Re. Përkundër kësaj, megjithatë, për shembull, afër sipërfaqes së brendshme të një tubi (ose ndonjë muri tjetër të ngurtë) ekziston një shtresë e caktuar brenda së cilës të gjitha shpejtësitë, përfshirë "aditivët" e pulsimit, janë të barabarta me zero: ky është një fenomen shumë interesant.

Kjo shtresë zakonisht quhet nënshtresa viskoze e rrjedhës.

Sigurisht, në kufirin e kontaktit me masën kryesore të rrjedhës, kjo nënshtresë viskoze ka ende njëfarë shpejtësie. Rrjedhimisht, të gjitha ndryshimet në rrjedhën kryesore transmetohen në nënshtresën, por rëndësia e tyre është shumë e vogël. Kjo na lejon të konsiderojmë lëvizjen e shtresës si laminare.

Më parë, duke pasur parasysh se këto transferime në nënshtresën mungonin, shtresa quhej film laminar. Tani është e lehtë të shihet se, nga pikëpamja e hidraulikës moderne, laminariteti i lëvizjes në këtë shtresë është relativ (intensiteti në shtresën mbështetëse (filmi laminar) mund të arrijë një vlerë prej 0.3. Për lëvizjen laminare kjo është një vlerë mjaft e madhe)

Shtresë llastik? shumë i hollë në krahasim me fillin kryesor. Është prania e kësaj shtrese që gjeneron humbje presioni (energji specifike).

Po në lidhje me trashësinë e filmit laminar? c, atëherë është në përpjesëtim të zhdrejtë me numrin Re. Kjo shihet më qartë nga krahasimi i mëposhtëm i trashësisë në zonat e rrjedhjes gjatë lëvizjes së turbullt.

Shtresa viskoze (laminare) - 0< ua / V < 7.

Zona e tranzicionit - 7< ua/V < 70.

Bërthama turbulente – ua/V< 70.

Në këto marrëdhënie, u është shpejtësia dinamike e rrjedhës, a është distanca nga muri i fortë dhe V është viskoziteti kinematik.

Le të thellohemi pak në historinë e teorisë së turbulencës: kjo teori përfshin një grup hipotezash mbi bazën e të cilave varshmëritë midis parametrave kryesorë u i,? lëvizje e turbullt e rrjedhës.

Studiues të ndryshëm kanë marrë qasje të ndryshme për këtë çështje. Midis tyre janë shkencëtari gjerman L. Prandtl, shkencëtari sovjetik L. Landau dhe shumë të tjerë.

Nëse para fillimit të shekullit të 20-të. shtresa laminare, sipas shkencëtarëve, ishte një lloj shtrese e vdekur, në kalimin në të cilën (ose nga e cila) ka një lloj ndërprerjeje në shpejtësi, domethënë shpejtësia ndryshon befas, atëherë në hidraulikën moderne ekziston një këndvështrim krejtësisht i ndryshëm.

Rrjedha është një fenomen "i gjallë": të gjitha proceset kalimtare në të janë të vazhdueshme.

40. Shpërndarja e shpejtësisë në seksionin e rrjedhës “live”.

Hidrodinamika moderne arriti t'i zgjidhë këto probleme duke përdorur metodën Analiza statistikore. Mjeti kryesor i kësaj metode është që studiuesi shkon përtej qasjeve tradicionale dhe përdor karakteristika të caktuara të rrjedhës mesatare me kohë për analizë.

Shpejtësia mesatare

Është e qartë se në çdo pikë të seksionit të hapur çdo shpejtësi e menjëhershme mund të zbërthehet në komponentë u x, u y, u z.

Shpejtësia e menjëhershme përcaktohet nga formula:

Shpejtësia që rezulton mund të quhet shpejtësi mesatare në kohë, ose mesatare lokale; kjo shpejtësi u x është në mënyrë fiktive konstante dhe lejon që dikush të gjykojë karakteristikat e rrjedhës.

Duke llogaritur u y,u x mund të marrim vektorin mesatar të shpejtësisë

Sforcimet prerëse? = ? + ? ,

le të përcaktojmë vlerën totale të sforcimit prerës? Meqenëse ky stres lind për shkak të pranisë së forcave të brendshme të fërkimit, lëngu konsiderohet Njutonian.

Nëse supozojmë se zona e kontaktit është njësi, atëherë forca e rezistencës

Ku? – viskoziteti dinamik i lëngut;

d?/dy – ndryshimi i shpejtësisë. Kjo sasi shpesh quhet gradient i shpejtësisë, ose shpejtësia e prerjes.

Aktualisht, ata udhëhiqen nga shprehja e marrë në ekuacionin e lartpërmendur Prandtl:

ku është dendësia e lëngut;

l është gjatësia e rrugës përgjatë së cilës lëvizja konsiderohet.

Pa derivim, ne paraqesim formulën përfundimtare për "shtimin" pulsues të stresit prerës:

42. Parametrat e rrjedhës nga të cilat varet humbja e presionit. Metoda dimensionale

Një lloj i panjohur varësie përcaktohet duke përdorur metodën dimensionale. Ekziston një teoremë për këtë: nëse një model fizik i caktuar shprehet me një ekuacion që përmban k sasi dimensionale dhe përmban n sasi me dimensione të pavarura, atëherë ky ekuacion mund të shndërrohet në një ekuacion që përmban (k-n) komplekse të pavarura, por pa dimensione.

Pse le të përcaktojmë: nga çfarë varet humbja e presionit gjatë lëvizjes së qëndrueshme në një fushë të gravitetit.

Këto parametra.

1. Dimensionet gjeometrike të rrjedhës:

1) dimensionet karakteristike të seksionit të jetesës l 1 l 2;

2) gjatësia e seksionit në shqyrtim l;

3) këndet me të cilat përfundon seksioni i gjallë;

4) vetitë e vrazhdësisë: ? – lartësia e zgjatjes dhe l? – natyra e madhësisë gjatësore të zgjatjes së vrazhdësisë.

2. Vetitë fizike:

1) ? – dendësia;

2) ? – viskoziteti dinamik i lëngut;

3) ? – forca e tensionit sipërfaqësor;

4) Ef – moduli elastik.

3. Shkalla e intensitetit të turbulencës, karakteristikë e së cilës është vlera rrënjë-mesatare-katrore e komponentëve të pulsimit?u.

Tani le të zbatojmë teoremën ?.

Bazuar në parametrat e mësipërm, kemi 10 vlera të ndryshme:

l, l 2 , ?, l ? , ?p, ?, ?, E w,? u, t.

Përveç këtyre, kemi edhe tre parametra të pavarur: l 1, ?, ?. Le të shtojmë nxitimin e rënies g.

Në total kemi k = 14 madhësi dimensionale, tre prej të cilave janë të pavarura.

Kërkohet të përftohen komplekse (kkp) pa dimensione, ose, siç quhen?-anëtarë.

Për ta bërë këtë, çdo parametër nga 11 që nuk do të ishte pjesë e parametrave të pavarur (në në këtë rast l 1, ?, ?), e shënuar si N i, tani mund të përcaktojmë një kompleks pa dimension, i cili është një karakteristikë e këtij parametri N i, domethënë termi i-të?:

Këtu janë këndet e dimensionit të sasive bazë:

Forma e përgjithshme e varësisë për të 14 parametrat është si më poshtë:

43. Lëvizja uniforme dhe koeficienti i tërheqjes përgjatë gjatësisë. Formula Chezy. Shpejtësia mesatare dhe shpejtësia e rrjedhës

Me lëvizjen laminare (nëse është e njëtrajtshme), as prerja tërthore efektive, as shpejtësia mesatare dhe as diagrami i shpejtësisë përgjatë gjatësisë nuk ndryshojnë me kohën.

Me lëvizje uniforme, pjerrësia piezometrike

ku l 1 – gjatësia e rrjedhës;

h l – humbja e presionit në gjatësinë L;

r 0 d - rrezja dhe diametri i tubit, përkatësisht.

Në formulën (2) është koeficienti pa dimension? i quajtur koeficienti i fërkimit hidraulik ose koeficienti Darcy.

Nëse në (2) d zëvendësohet nga rrezja hidraulike, atëherë duhet

Le të prezantojmë shënimin

atëherë duke marrë parasysh faktin se

pjerrësia hidraulike

Kjo formulë quhet formula e Chezy.

i quajtur koeficienti Chezy.

Nëse koeficienti Darcy? – vlerë pa dimension

atëherë koeficienti Chezy c ka dimensionin

Le të përcaktojmë shkallën e rrjedhës me pjesëmarrjen e koeficientit

Ficient Shezi:

Le ta transformojmë formulën Chezy në formën e mëposhtme:

Madhësia

quhet shpejtësi dinamike

44. Ngjashmëri hidraulike

Koncepti i ngjashmërisë. Modelimi hidrodinamik

Për të studiuar ndërtimin e hidrocentraleve përdoret metoda e ngjashmërive hidraulike, thelbi i së cilës është se në kushte laboratorike simulohen saktësisht të njëjtat kushte si në natyrë. Ky fenomen quhet modelim fizik.

Për shembull, që dy fije të jenë të ngjashme, ju duhen ato:

1) ngjashmëri gjeometrike, kur

ku indekset n, m përkatësisht nënkuptojnë “natyrë” dhe “model”.

Megjithatë, qëndrimi

që do të thotë se vrazhdësia relative në model është e njëjtë si në natyrë;

2) ngjashmëria kinematike, kur trajektoret e grimcave përkatëse dhe linjave rrjedhëse përkatëse janë të ngjashme. Përveç kësaj, nëse pjesët përkatëse kanë udhëtuar distanca të ngjashme l n, l m, atëherë raporti i kohëve përkatëse të lëvizjes është si më poshtë

ku M i është shkalla kohore

E njëjta ngjashmëri ekziston për shpejtësinë (shkalla e shpejtësisë)

dhe nxitimi (shkalla e nxitimit)

3) ngjashmëri dinamike, kur kërkohet që forcat përkatëse të jenë të ngjashme, për shembull, shkalla e forcave

Kështu, nëse rrjedhat e lëngjeve janë mekanikisht të ngjashme, atëherë ato janë të ngjashme hidraulike; koeficientët Ml, Mt, M? , M p dhe të tjerët quhen faktorë shkallësh.

45. Kriteret e ngjashmërisë hidrodinamike

Kushtet e ngjashmërisë hidrodinamike kërkojnë barazinë e të gjitha forcave, por kjo është praktikisht e pamundur.

Për këtë arsye, ngjashmëria konstatohet nga njëra prej këtyre forcave, e cila në këtë rast mbizotëron. Përveç kësaj, kërkohen kushte unike, të cilat përfshijnë kushtet kufitare të rrjedhës, karakteristikat themelore fizike dhe kushtet fillestare.

Le të shqyrtojmë një rast të veçantë.

Ndikimi i gravitetit mbizotëron, për shembull kur rrjedh nëpër vrima ose penda

Nëse kalojmë në marrëdhënien ndërmjet P n dhe P m dhe e shprehim atë në faktorë shkallësh, atëherë

Pas transformimit të nevojshëm, duhet

Nëse tani bëjmë kalimin nga faktorët e shkallës në vetë marrëdhëniet, atëherë duke marrë parasysh faktin se l është madhësia karakteristike e seksionit të gjallë, atëherë

Në (4) kompleks? 2 /gl quhet kriteri Froudi, i cili formulohet si më poshtë: rrjedhat në të cilat mbizotëron graviteti janë gjeometrikisht të ngjashme nëse

Ky është kushti i dytë i ngjashmërisë hidrodinamike.

Ne kemi marrë tre kritere për ngjashmëri hidrodinamike

1. Kriteri i Njutonit (kriteret e përgjithshme).

2. Kriteri Froude.

3. Kriteri Darcy.

Vëmë re vetëm: në raste të veçanta, ngjashmëria hidrodinamike mund të përcaktohet edhe nga

ku - vrazhdësi absolute;

R – rrezja hidraulike;

J – pjerrësia hidraulike

46. ​​Shpërndarja e sforcimeve tangjenciale gjatë lëvizjes uniforme

Me lëvizje uniforme, humbja e presionit për një gjatësi l ai përcaktohet nga:

Ku? - perimetri i lagur,

w – zona e seksionit të hapur,

l ai - gjatësia e shtegut të rrjedhës,

G - dendësia e lëngut dhe nxitimi i gravitetit,

0 – sforcim prerës pranë mureve të brendshme të tubit.

Ku, duke marrë parasysh

Në bazë të rezultateve të marra për? 0 , shpërndarja e stresit prerës? në një pikë të zgjedhur në mënyrë arbitrare të vëllimit të zgjedhur, për shembull, në pikën r 0 - r = t, kjo distancë është e barabartë me:

duke futur kështu një sforcim tangjencial t në sipërfaqen e cilindrit, duke vepruar në një pikë në r 0 – r= t.

Nga krahasimet (4) dhe (3) vijon:

Duke zëvendësuar r= r 0 – t në (5), marrim

1) me lëvizje uniforme, shpërndarja e stresit tangjencial përgjatë rrezes së tubit i bindet një ligji linear;

2) në murin e tubit sforcimi tangjencial është maksimal (kur r 0 = r, d.m.th. t = 0), në boshtin e tubit është zero (kur r 0 = t).

R është rrezja hidraulike e tubit, ne e marrim atë

47. Regjimi i rrjedhjes uniforme turbulente

Nëse marrim parasysh lëvizjen e planit (d.m.th., lëvizjen potenciale, kur trajektoret e të gjitha grimcave janë paralele me të njëjtin rrafsh dhe janë funksione të dy koordinatave të saj dhe nëse lëvizja është e paqëndrueshme), e cila është në të njëjtën kohë turbulente uniforme në koordinatën XYZ sistemi, kur linjat e rrjedhës janë paralele me boshtin OX, Kjo

Shpejtësia mesatare gjatë lëvizjes shumë turbulente.

Kjo shprehje është ligji logaritmik i shpërndarjes së shpejtësisë për lëvizjen turbulente.

Në lëvizjen nën presion, rrjedha përbëhet kryesisht nga pesë rajone:

1) laminar: rajoni paraksial ku shpejtësia lokale është maksimale, në këtë rajon? lam = f(Re), ku Reynolds numëron Re< 2300;

2) në rajonin e dytë, rrjedha fillon të kalojë nga laminar në turbulent, prandaj rritet edhe numri Re;

3) këtu rrjedha është plotësisht e turbullt; në këtë zonë tubat quhen të lëmuara hidraulike (vrazhdësi? më pak se trashësia e shtresës viskoze? në, pra?< ? в).

Në rastin kur?> ? c, tubi konsiderohet "hidraulikisht i përafërt".

Karakteristike, po sikur për? lam = f(Re –1), atëherë në këtë rast? ku = f(Re – 0,25);

4) kjo zonë ndodhet në rrugën e kalimit të rrjedhës në nënshtresën: në këtë zonë? lam = (Re, ?/r0). Siç mund ta shihni, koeficienti Darcy tashmë ka filluar të varet nga vrazhdësia absolute?;

5) ky rajon quhet rajon kuadratik (koeficienti Darcy nuk varet nga numri Reynolds, por përcaktohet pothuajse tërësisht nga sforcimi i prerjes) dhe është afër murit.

Ky rajon quhet i vetëngjashëm, d.m.th., i pavarur nga Re.

Në përgjithësi, siç dihet, koeficienti Chezy

Formula e Pavlovsky:

ku n është koeficienti i vrazhdësisë;

R – rrezja hidraulike.

Në 0.1

dhe në R< 1 м

48. Lëvizja e pabarabartë: formula e Weisbach dhe zbatimi i saj

Me lëvizje uniforme, humbja e presionit zakonisht shprehet me formulën

ku humbja e presionit h pr varet nga shpejtësia e rrjedhjes; është konstante sepse lëvizja është uniforme.

Rrjedhimisht, formula (1) ka edhe format përkatëse.

Në të vërtetë, nëse në rastin e parë

pastaj në rastin e dytë

Siç mund ta shihni, formulat (2) dhe (3) ndryshojnë vetëm në koeficientin e rezistencës x.

Formula (3) quhet formula Weisbach. Në të dyja formulat, si në (1), koeficienti i rezistencës është një sasi pa dimension, dhe për qëllime praktike përcaktohet, si rregull, nga tabelat.

Për të kryer një eksperiment për të përcaktuar xm, sekuenca e veprimeve është si më poshtë:

1) uniformiteti i rrjedhjes duhet të sigurohet në elementin strukturor në studim. Është e nevojshme të sigurohet një distancë e mjaftueshme nga hyrja e piezometrave.

2) për lëvizjen e qëndrueshme të një lëngu të pangjesshëm viskoz midis dy seksioneve (në rastin tonë, kjo është hyrja me x 1 ? 1 dhe dalja me x 2 ? 2), zbatojmë ekuacionin e Bernoulli:

Në seksionet në shqyrtim, rrjedha duhet të ndryshojë pa probleme. Çdo gjë mund të ndodhë mes prerjeve.

Që nga humbja totale e presionit

atëherë gjejmë humbje presioni në të njëjtën zonë;

3) duke përdorur formulën (5) gjejmë se h m = h pr – hl, pas kësaj, duke përdorur formulën (2) gjejmë koeficientin e kërkuar

rezistencës

49. Rezistenca lokale

Çfarë ndodh pasi rrjedha ka hyrë në tubacion me njëfarë presioni dhe shpejtësie.

Varet nga lloji i lëvizjes: nëse rrjedha është laminare, domethënë lëvizja e saj përshkruhet nga një ligj linear, atëherë kurba e saj është një parabolë. Humbja e kokës gjatë kësaj lëvizje arrin (0,2 x 0,4) x (? 2 / 2 g).

Në lëvizjen turbulente, kur përshkruhet nga një funksion logaritmik, humbja e presionit është (0,1 x 1,5) x (? 2 /2 g).

Pas humbjeve të tilla të presionit, lëvizja e rrjedhës stabilizohet, domethënë, rikthehet rrjedha laminare ose e turbullt, siç ishte rrjedha hyrëse.

Seksioni ku ndodhin humbjet e presionit të mësipërm rikthehet në natyrë, lëvizja e mëparshme quhet seksion fillestar.

Sa është gjatësia e seksionit fillestar.

Rrjedha turbulente rikthehet 5 herë më shpejt se rrjedha laminare, me të njëjtat të dhëna shoqëruese hidraulike.

Le të shqyrtojmë një rast të veçantë kur rrjedha nuk ngushtohet, siç u diskutua më lart, por zgjerohet papritur. Pse ndodhin humbje presioni me këtë gjeometri të rrjedhës?

Për rastin e përgjithshëm:

Për të përcaktuar koeficientët e rezistencës lokale, transformojmë (1) në formën e mëposhtme: pjesëtimi dhe shumëzimi me? 12

Do ta përcaktojmë? 2/? 1 nga ekuacioni i vazhdimësisë

1 w 1 = ?2w2 si? 2/? 1 = w 1 /w 2 dhe zëvendësojeni në (2):

Mbetet për të konkluduar se

50. Llogaritja e tubacioneve

Probleme me llogaritjen e tubacionit.

Detyrat e mëposhtme duhet të zgjidhen:

1) kërkohet të përcaktohet shpejtësia e rrjedhës Q, ndërsa presioni H është dhënë; gjatësia e tubit l; vrazhdësia e tubit?; dendësia e lëngut r; viskoziteti i lëngut V (kinematik);

2) është e nevojshme të përcaktohet presioni H. Shpejtësia e rrjedhës Q është e specifikuar; parametrat e tubacionit: gjatësia l; diametri d; vrazhdësi?; parametrat e lëngut: ? dendësia; viskoziteti V;

3) është e nevojshme të përcaktohet diametri i kërkuar i tubacionit d. Shpejtësia e rrjedhës Q është e specifikuar; koka H; gjatësia e tubit l; vrazhdësia e saj?; dendësia e lëngut?; viskoziteti i tij është V.

Metodologjia për zgjidhjen e problemave është e njëjtë: aplikimi i përbashkët i ekuacioneve të Bernulit dhe vazhdimësisë.

Presioni përcaktohet nga shprehja:

Konsumi i lëngjeve

meqë J = H/l

Një karakteristikë e rëndësishme e një tubacioni është një vlerë që kombinon disa parametra të tubacionit, bazuar në diametrin e tubit (ne konsiderojmë tubacione të thjeshta, ku diametri l është konstant përgjatë gjithë gjatësisë). Ky parametër k quhet karakteristikë e rrjedhës:

Nëse fillojmë të vëzhgojmë që në fillim të tubacionit, do të shohim: një pjesë e lëngut, pa ndryshuar, arrin në fund të tubacionit në tranzit.

Le të jetë kjo sasi Q t (rrjedha transitore).

Lëngu gjatë rrugës u shpërndahet pjesërisht konsumatorëve: le ta shënojmë këtë pjesë si Q p (rrjedha e udhëtimit).

Duke marrë parasysh këto emërtime, në fillim të tubacionit

Q = Q t + Q p,

në përputhje me rrethanat, në fund norma e rrjedhjes

Q – Q p = Q t.

Sa i përket presionit në tubacion, atëherë:

51. Çekan uji

Lloji më i zakonshëm, domethënë, i shpeshtë i lëvizjes së paqëndrueshme është çekiçi me ujë. Ky është një fenomen tipik gjatë mbylljes së shpejtë ose graduale të portave (një ndryshim i mprehtë i shpejtësisë në një seksion të caktuar rrjedhje çon në një çekiç uji). Si rezultat, lindin presione që përhapen në të gjithë tubacionin në një valë.

Kjo valë mund të jetë shkatërruese nëse nuk merren masa të veçanta: mund të çahen tubacionet, mund të dështojnë stacionet e pompimit, mund të lindin avuj të ngopur me të gjitha pasojat shkatërruese, etj.

Çekiçi i ujit mund të shkaktojë këputje të lëngjeve në një tubacion - ky nuk është një aksident më pak serioz sesa një këputje e tubit.

Shkaqet më të zakonshme të çekiçit të ujit janë si më poshtë: mbyllja (hapja) e papritur e portave, ndalimi i papritur i pompave kur tubacionet mbushen me ujë, lëshimi i ajrit përmes hidrantëve në rrjetin e ujitjes, ndezja e një pompe kur porta është e hapur.

Nëse kjo ka ndodhur tashmë, atëherë si ndodh çekiçi i ujit dhe çfarë pasojash shkakton?

E gjithë kjo varet nga arsyeja e çekiçit të ujit. Le të shqyrtojmë më kryesoret nga këto arsye. Mekanizmat e shfaqjes dhe përparimit për arsye të tjera janë të ngjashme.

Mbyllja e menjëhershme e grilave

Çekani i ujit që ndodh në këtë rast është një fenomen jashtëzakonisht interesant.

Le të kemi një rezervuar të hapur nga i cili devijohet një tub hidraulik i drejtë; në një distancë nga rezervuari tubi ka një valvul. Çfarë ndodh nëse mbyllet menjëherë?

Së pari, le të themi:

1) rezervuari është aq i madh sa proceset që ndodhin në tubacion nuk reflektohen në lëng (në rezervuar);

2) humbja e presionit para mbylljes së valvulës është e papërfillshme, prandaj, linjat piezometrike dhe horizontale përkojnë

3) presioni i lëngut në tubacion ndodh vetëm me një koordinatë, dy projeksionet e tjera të shpejtësive lokale janë të barabarta me zero; lëvizja përcaktohet vetëm nga koordinata gjatësore.

Së dyti, tani le të mbyllim papritmas qepen - në kohën t 0 ; dy gjera mund te ndodhin:

1) nëse muret e tubacionit janë absolutisht joelastike, d.m.th. E = ?, dhe lëngu është i pakompresueshëm (E x = ?), atëherë lëvizja e lëngut gjithashtu ndalon papritur, gjë që çon në një rritje të mprehtë të presionit në valvul , pasojat mund të jenë shkatërruese.

Rritja e presionit gjatë goditjes hidraulike sipas formulës së Zhukovsky:

P = ?C? 0 + ?? 0 2 .

52. Shpejtësia e përhapjes së valës së çekiçit të ujit

Në llogaritjet hidraulike, shpejtësia e përhapjes së valës goditëse të një goditjeje hidraulike, si dhe vetë goditjes hidraulike, është me interes të konsiderueshëm. Si për të përcaktuar atë? Për ta bërë këtë, merrni parasysh një seksion kryq rrethor në një tubacion elastik. Nëse marrim parasysh një seksion me gjatësi?l, atëherë mbi këtë seksion gjatë kohës?t lëngu ende lëviz me një shpejtësi? 0, meqë ra fjala, njësoj si përpara mbylljes së qepenit.

Prandaj, në gjatësinë përkatëse l vëllimi?V? lëngu do të hyjë Q = ? 0 ? 0, d.m.th.

V? = Q?t = ? 0 ? 0 ?t, (1)

ku zona e prerjes tërthore rrethore është vëllimi i formuar si rezultat i presionit të shtuar dhe, si pasojë, nga shenjat e shtrirjes së murit të tubacionit? V 1. Vëllimi që u ngrit për shkak të rritjes së presionit në?p do të shënohet si?V 2. Kjo do të thotë se vëllimi që u ngrit pas goditjes hidraulike është

V = ?V 1 + ?V 2 , (2)

V? përfshirë në?V.

Le të vendosim tani: çfarë do të jetë e barabartë me?V 1 dhe?V 2.

Si rezultat i shtrirjes së tubit, rrezja e tubit do të rritet me ?r, domethënë, rrezja do të bëhet e barabartë me r= \r 0 + ?r. Për shkak të kësaj, seksioni tërthor rrethor do të rritet me ?? = ?– ? 0 . E gjithë kjo do të çojë në një rritje të vëllimit me

V 1 = (?– ? 0)?l = ???l. (3)

Duhet të kihet parasysh se indeksi zero do të thotë që parametri i përket gjendjes fillestare.

Sa i përket lëngut, vëllimi i tij do të ulet me?V 2 për shkak të rritjes së presionit me?p.

Formula e kërkuar për shpejtësinë e përhapjes së valës së çekiçit të ujit

ku është dendësia e lëngut;

D/l është një parametër që karakterizon trashësinë e murit të tubit.

Natyrisht, sa më i madh D/l, aq më e ulët është shpejtësia e përhapjes së valës C. Nëse tubi është absolutisht i ngurtë, domethënë E = ?, atëherë, siç vijon nga (4)

53. Ekuacionet diferenciale të lëvizjes së paqëndrueshme

Për të krijuar një ekuacion për çdo lloj lëvizjeje, duhet të projektoni të gjitha forcat vepruese në sistem dhe të barazoni shumën e tyre me zero. Kjo është ajo që ne do të bëjmë.

Le të kemi një tubacion presioni me prerje rrethore në të cilin ka lëvizje të paqëndrueshme të lëngut.

Boshti i rrjedhës përkon me boshtin l. Nëse zgjidhni elementin dl në këtë bosht, atëherë, sipas rregullit të mësipërm, mund të krijoni një ekuacion të lëvizjes

Në ekuacionin e mësipërm, projeksionet e katër forcave që veprojnë në rrjedhën, më saktë, në?l, janë të barabarta me zero:

1) ?M – forcat inerciale që veprojnë në elementin dl;

2) ?p – forcat e presionit hidrodinamik;

3) ?T – forcat tangjenciale;

4) ?G – graviteti: këtu, duke folur për forcat, kemi parasysh projeksionet e forcave që veprojnë mbi elementin?l.

Le të kalojmë në formulën (1), drejtpërdrejt në projeksionet e forcave vepruese në elementin?t, në boshtin e lëvizjes.

1. Projeksionet e forcave sipërfaqësore:

1) për forcat hidrodinamike?p projeksioni do të jetë

2) për forcat tangjenciale?T

Projeksioni i forcave tangjenciale ka formën:

2. Projeksioni i forcave të gravitetit? ?G për element? ?

3. Projeksioni i forcave inerciale? ?M është e barabartë

54. Rrjedha e lëngut me presion konstant nëpër një vrimë të vogël

Ne do të shqyrtojmë daljen që ndodh përmes një vrime të vogël të pambytur. Në mënyrë që një vrimë të konsiderohet e vogël, duhet të plotësohen kushtet e mëposhtme:

1) presioni në qendrën e gravitetit H >> d, ku d është lartësia e vrimës;

2) presioni në çdo pikë të vrimës është pothuajse i barabartë me presionin në qendrën e gravitetit H.

Për sa i përket përmbytjes, konsiderohet si dalje nën nivelin e lëngut, me kusht që të mos ndryshojnë me kalimin e kohës: pozicioni i sipërfaqeve të lira para dhe pas vrimave, presioni në sipërfaqet e lira para dhe pas vrimave. dhe presioni atmosferik në të dy anët e vrimave.

Kështu, ne kemi një rezervuar me një lëng, densiteti i të cilit është ?, nga i cili ndodh një dalje nën nivel përmes një vrime të vogël. Presioni H në qendrën e gravitetit të vrimës është konstante, që do të thotë se shpejtësitë e daljes janë konstante. Prandaj, lëvizja është e qëndrueshme. Kushti për barazinë e shpejtësive në kufijtë vertikalë të kundërt të vrimave është kushti d

Është e qartë se detyra jonë është të përcaktojmë shkallën e rrjedhës dhe shkallën e rrjedhës së lëngut në të.

Seksioni kryq i avionit, i vendosur në një distancë prej 0.5d nga muri i brendshëm i rezervuarit, quhet seksion kryq i ngjeshur i avionit, i cili karakterizohet nga raporti i ngjeshjes

Formulat për përcaktimin e shpejtësisë dhe shpejtësisë së rrjedhës:

Ku? 0 quhet koeficienti i shpejtësisë.

Tani le të përfundojmë detyrën e dytë, të përcaktojmë shpejtësinë e rrjedhës Q. Sipas përkufizimit

Le ta shënojmë si E? 0 = ? 0, ku? 0 - koeficienti i rrjedhës, atëherë

Dallohen llojet e mëposhtme të kompresimit:

1. Shtypja e plotë është një ngjeshje që ndodh përgjatë gjithë perimetrit të vrimës, në të kundërt ngjeshja konsiderohet ngjeshje jo e plotë.

2. Kompresimi perfekt është një nga dy llojet e kompresimit të plotë. Ky është ngjeshje kur lakimi i trajektores dhe për rrjedhojë shkalla e ngjeshjes së avionit është më e madhe.

Për ta përmbledhur, vërejmë se format jo të plota dhe të papërsosura të ngjeshjes çojnë në një rritje të raportit të ngjeshjes. Tipar karakteristik ngjeshja e përsosur është ajo, në varësi të ndikimit të forcave që ndodh dalja.

55. Dalje nëpër një vrimë të madhe

Një vrimë konsiderohet e vogël kur dimensionet e saj vertikale d< 0,1Н. Большим отверстием будем считать такое отверстие, для которого тот же d>0,1 N.

Kur merret parasysh dalja përmes një vrime të vogël, ndryshimi i shpejtësive në pika të ndryshme të seksionit kryq të avionit praktikisht u neglizhua. Në këtë rast, ne nuk do të mund të bëjmë të njëjtën gjë.

Detyra është e njëjtë: të përcaktohet shpejtësia dhe shpejtësia e rrjedhës në seksionin e ngjeshur.

Prandaj, shpejtësia e rrjedhjes përcaktohet në mënyrën e mëposhtme: identifikohet një lartësi horizontale infinitimale dz. Kështu, fitohet një shirit horizontal me gjatësi të ndryshueshme bz. Pastaj, duke u integruar mbi gjatësinë, mund të gjejmë shpejtësinë elementare të rrjedhës

ku Z është presioni i ndryshueshëm përgjatë lartësisë së vrimës; pjesa e sipërme e shiritit të zgjedhur është zhytur në këtë thellësi;

? – koeficienti i rrjedhjes nëpër vrimë;

b z – gjatësia (ose gjerësia) e ndryshueshme e shiritit.

Ne mund të përcaktojmë shpejtësinë e rrjedhës Q (1) nëse? = konst dhe formula b z = f(z) është e njohur. Në përgjithësi, shkalla e rrjedhës përcaktohet nga formula

Nëse forma e vrimës është drejtkëndore, atëherë bz= b = konst, duke integruar (2), marrim:

ku H 1, H 2 janë presione në nivelet në skajet e sipërme dhe të poshtme të vrimës, përkatësisht;

Nc - presioni mbi qendrën e vrimës;

d – lartësia e drejtkëndëshit.

Formula (3) ka një formë më të thjeshtuar:

Në rastin e daljes përmes një vrime të rrumbullakët, kufijtë e integrimit në (2) janë H 1 = N c – r; N 2 = N c + r; Z = N c – rcos?; d z = ?sin?d?; b z = 2r?sin?.

Duke shmangur tepricat matematikore, ne paraqesim formulën përfundimtare:

Siç mund të shihet nga krahasimet e formulave, nuk ka ndonjë ndryshim të veçantë në formulat për shpejtësinë e rrjedhës, vetëm për vrima të mëdha dhe të vogla koeficientët e rrjedhës janë të ndryshëm.

56. Koeficienti i rrjedhjes së sistemit

Është e nevojshme të sqarohet çështja e shkallës së rrjedhës nëse dalja ndodh përmes tubave të lidhur në një sistem, por që kanë të dhëna të ndryshme gjeometrike. Këtu duhet të shqyrtojmë secilin rast veç e veç. Le të rendisim disa prej tyre.

1. Dalja ndodh midis dy rezervuarëve me presion konstant përmes një sistemi tubash që kanë diametra dhe gjatësi të ndryshme. Në këtë rast, prodhimi i sistemit është E = 1, pra numerikisht? = ?, ku E, ?, ? – përkatësisht koeficientët e ngjeshjes, rrjedhës dhe shpejtësisë.

2. Dalja ndodh përmes një sistemi tubacioni me? (sipërfaqe tërthore): në këtë rast përcaktohet koeficienti i rezistencës totale të sistemit, i cili përbëhet nga të njëjtët koeficientë, por për çdo seksion veç e veç.

Dalja ndodh në atmosferë përmes një vrime të papërmbytur. Në këtë rast

ku Н = z = konst – presioni; ?, ? – koeficienti i rrjedhjes dhe sipërfaqja e prerjes tërthore.

pasi në (2) koeficienti Coriolis (ose energjia kinetike) x lidhet me seksionin e daljes, ku, si rregull, x? 1.

E njëjta dalje ndodh përmes një vrime të përmbytur

në këtë rast, shpejtësia e rrjedhjes përcaktohet me formulën (3), ku? = ? syst, ? – sipërfaqja e prerjes tërthore të daljes. Nëse nuk ka shpejtësi ose nuk ka shpejtësi të parëndësishme në marrës ose tub, koeficienti i rrjedhës zëvendësohet me

Thjesht duhet të keni parasysh se nëse vrima është e përmbytur? out = 1, dhe kjo?out përfshihet në sistem.

Optika kuantike (dokument)

Optika e valës (dokument)

Fizika molekulare (dokument)

Spurs për provimin e devijantologjisë (Fletë e krevatit)

Spurs - Mbi optikën dhe fizikën atomike (Dokument)

Test - Hidraulikë dhe makina hidraulike. Seksioni 2. Hidrodinamika (Punë laboratorike)

Hidraulikë. Udhëzime dhe detyra për punën e kursit (Dokument)

n1.doc

Qendra e presionit

Meqenëse T.K.p 0 transmetohet në të gjitha pikat e zonës A në mënyrë të barabartë, atëherë rezultanti i tij F 0 do të aplikohet në qendër të masës së zonës A. Për të gjetur pikën e aplikimit të forcës së presionit F nga pesha e lëngut (t.D) , zbatojmë teoremën e mekanikës sipas së cilës: momenti i forcës rezultante në raport me boshtin x është i barabartë me shumën e momenteve të forcave përbërëse.

Y d - koordinata e pikës së aplikimit të forcës F.

Le të shprehim forcat F përmes koordinatave y c dhe y dhe më pas marrim

- momenti i inercisë së zonës A në lidhje me boshtin x.

Pastaj
(1)

J x0 - momenti i forcës së zonës A në lidhje me boshtin qendror paralel me x 0. Kështu, pika e aplikimit të forcës F e vendosur nën qendrën e masës së murit, distanca midis tyre përcaktohet nga shprehja

(2)

Nëse presioni p 0 është i barabartë me presionin atmosferik, atëherë qendra e presionit.

Kur p 0 > p atm, qendra e presionit ndodhet si pika e aplikimit të 2 forcave rezultante F 0 dhe F l. Sa më i madh F 0 në krahasim me F w, aq më afër qendrës së presionit është qendra e masës së zonës A.

Në një lëng, vetëm shpërndarjet e forcës janë të mundshme, kështu që qendrat e presionit merren me kusht.

nga presioni i baltës në muret e lakuar

Le të shqyrtojmë një sipërfaqe cilindrike AB me një gjenerator pingul me rrafshin e vizatimit dhe të përcaktojmë forcën e presionit në këtë sipërfaqe AB. Le të zgjedhim vëllimin e lëngut të kufizuar nga sipërfaqja AB. Planet vertikale të tërhequra nëpër kufijtë e kësaj zone dhe sipërfaqes së lirë të lëngut, d.m.th. vëllimi ABCD dhe konsideroni kushtet e ekuilibrit të tij në vertikale dhe horizontale. drejtimet.

Nëse lëngu vepron në mur me një forcë F, atëherë muret AB veprojnë me një forcë F të drejtuar në drejtim të kundërt (forca e reaksionit). Le ta zbërthejmë forcën e reagimit në 2 komponentë, horizontal dhe vertikal. Gjendja e ekuilibrit në drejtimin vertikal:

(1)

G - pesha e vëllimit të caktuar të lëngut

A g është zona e projeksionit horizontal të zonës AB.

Kushti i ekuilibrit në drejtimin horizontal shkruhet duke marrë parasysh faktin se forcat e presionit të lëngut në sipërfaqet EC dhe AD janë të balancuara reciproke. E vetmja gjë që mbetet është forca e presionit në BE, atëherë

h c - thellësia e vendndodhjes së qendrës së masës së zonës BE.

Forca e presionit

9. Modeli i një lëngu ideal. ekuacioni i Bernulit

Me ideal nënkuptojmë një lëng që është absolutisht i papërshtatshëm dhe i pazgjerueshëm, i paaftë për t'i rezistuar shtrirjes dhe prerjes, dhe gjithashtu i mungon vetia e avullimit. Dallimi kryesor nga një lëng i vërtetë është mungesa e viskozitetit, d.m.th. =0).

Rrjedhimisht, në një lëng ideal në lëvizje është i mundur vetëm një lloj stresi - stresi i ngjeshjes (f ).

Ekuacionet bazë që lejojnë zgjidhjen e problemeve më të thjeshta të lëvizjes së një lëngu ideal janë ekuacioni i rrjedhës dhe ekuacioni i Bernulit.

Ekuacioni i Bernulit për një rrjedhje ideale të lëngut shpreh ligjin e ruajtjes së energjisë specifike të lëngut përgjatë rrjedhës. Energjia specifike kuptohet si energji për njësi peshë, vëllim ose masë të një lëngu. Nëse e lidhim energjinë me një njësi të peshës, atëherë në këtë rast ekuacioni i Bernulit, i shkruar për një rrjedhje ideale të lëngut, ka formën

ku z është koordinatat vertikale të qendrave të gravitetit të seksioneve;

- lartësia piezometrike, ose energjia specifike e presionit; - presioni, ose energjia kinetike specifike; N- presioni total, ose energjia totale specifike e lëngut.

Nëse energjia e një lëngu lidhet me një njësi të vëllimit të tij, ekuacioni merr formën:

E
Nëse energjia e lëngut lidhet me një njësi të masës, atëherë mund të marrim formulën e tretë:
10.Ekuacioni i Bernulit për rrjedhjen reale të lëngut.

Kur një lëng i vërtetë (viskoz) lëviz në një tub, rrjedha ngadalësohet për shkak të ndikimit të viskozitetit, si dhe për shkak të veprimit të forcave të ngjitjes molekulare midis lëngut dhe mureve, kështu që shpejtësia maksimale arrin në qendër. pjesë e rrjedhës, dhe ndërsa i afrohet murit ato ulen pothuajse në zero. Rezultati është një shpërndarje shpejtësie:

Përveç kësaj, lëvizja e një lëngu viskoz shoqërohet me rrotullim të grimcave, formimin dhe përzierjen e vorbullës. E gjithë kjo kërkon shpenzim energjie, dhe për këtë arsye energjia specifike e një lëngu viskoz në lëvizje nuk mbetet konstante, si në rastin e një lëngu ideal, por harxhohet gradualisht për të kapërcyer rezistencën dhe për këtë arsye zvogëlohet përgjatë rrjedhës. Kështu, gjatë kalimit nga një rrjedhë elementare e një lëngu ideal në një rrjedhë të një lëngu real (viskoz), është e nevojshme të merren parasysh: 1) pabarazia e shpejtësive në të gjithë seksionin kryq të rrjedhës; 2) humbja e energjisë (presionit). Duke marrë parasysh këto veçori, lëvizja e një lëngu viskoz ekuacioni i Bernoulli-t ka formën:

(1) .

- humbja totale e presionit total midis seksioneve të konsideruara 1-1 dhe 2-2 për shkak të viskozitetit të lëngut; - Koeficienti Coriolis, merr parasysh shpërndarjen e pabarabartë të V nëpër seksione dhe është i barabartë me raportin e energjisë kinetike aktuale të rrjedhës me energjinë kinetike të së njëjtës rrjedhje në uniformë

11 Ekuacioni i Bernulit për lëvizjen relative

Ekuacioni i Bernulit në formula është i vlefshëm në ato raste të rrjedhjes së qëndrueshme të lëngut kur, nga forcat e masës, vetëm graviteti vepron mbi lëngun. Sidoqoftë, ndonjëherë është e nevojshme të merren parasysh rrjedhat e tilla, kur llogariten të cilat, përveç forcës së gravitetit, duhet të merren parasysh edhe forcat inerciale të lëvizjes portative. Nëse forca inerciale është konstante në kohë, atëherë rrjedha e lëngut në lidhje me muret e kanalit mund të jetë e qëndrueshme dhe për të mund të nxirret ekuacioni i Bernulit

Ata bënë dhe... Në anën e majtë të ekuacionit, punës së forcave të presionit dhe gravitetit, duhet të shtojmë punën e forcës inerciale që vepron në elementin e rrjedhës me peshë. dG kur lëviz nga seksioni 1 -1 në prerje tërthore 2 -2 . Pastaj e ndajmë këtë punë, si termat e tjerë të ekuacionit, me dG, d.m.th., ne e lidhim atë me një njësi të peshës dhe, pasi kemi marrë një presion, e transferojmë atë në anën e djathtë të ekuacionit. Marrim ekuacionin e Bernulit për lëvizjen relative, i cili në rastin e një rrjedhe reale merr formën

Ku ? Nin - i ashtuquajturi presioni inercial, e cila paraqet punën e forcës së inercisë për njësi të peshës dhe merret me shenjën e kundërt (shenja e kundërt është për faktin se kjo punë bartet nga ana e majtë e ekuacionit në të djathtë).

Lëvizja drejtvizore e njëtrajtshme e përshpejtuar e kanalit. Po sikur kanali përgjatë të cilit rrjedh lëngu të lëvizë në vijë të drejtë me nxitim konstant? (Fig. 1.30, a), atëherë të gjitha grimcat e lëngut ndikohen nga e njëjta forcë e inercisë e lëvizjes portative dhe të qëndrueshme në kohë, e cila mund të nxisë ose pengojë rrjedhën. Nëse kjo forcë është për njësi masë, a do të jetë e barabartë me nxitimin përkatës? dhe drejtohet në drejtimin e kundërt me të, dhe mbi çdo njësi të peshës së lëngshme do të veprohet nga forca e inercisë alg. Puna e bërë nga kjo forcë kur lëviz lëngu nga seksioni 1- 1 në prerje tërthore 2-2 (ashtu si puna e gravitetit) nuk varet nga forma e shtegut, por përcaktohet vetëm nga ndryshimi i koordinatave të matura në drejtimin e nxitimit dhe, për rrjedhojë,

Ku 1 A - projeksioni i seksionit të kanalit në shqyrtim në drejtimin e nxitimit a.

Nëse nxitimi? drejtuar nga seksioni 1-1 në seksionin 2-2, dhe forca inerciale është e kundërta, atëherë kjo forcë pengon rrjedhën e lëngut dhe presioni inercial duhet të ketë një shenjë plus. Në këtë rast, presioni inercial zvogëlon presionin në seksion

2-2 krahasuar me presionin në seksion 1-1 dhe për këtë arsye të ngjashme me humbjet hidraulike? h a , të cilat shfaqen gjithmonë në anën e djathtë të ekuacionit të Bernulit me një shenjë plus. Po nëse nxitimi? drejtuar nga seksioni 2- 2 tek seksioni 1 -1, atëherë forca inerciale kontribuon në rrjedhën dhe presioni inercial duhet të ketë shenjën minus. Në këtë rast, presioni inercial do të rrisë presionin në seksionin 2-2, d.m.th., ai, si të thuash, do të zvogëlojë humbjet hidraulike.

2. Rrotullimi i kanalit rreth një boshti vertikal. Le të rrotullohet kanali përgjatë të cilit lëviz lëngu rreth një boshti vertikal me një shpejtësi këndore konstante? (Fig. 1.30, b). Pastaj mbi lëngun vepron forca e inercisë së lëvizjes rrotulluese, e cila është një funksion i rrezes. Prandaj, për të llogaritur punën e bërë nga kjo forcë ose ndryshimin e energjisë potenciale të shkaktuar nga veprimi i saj, është e nevojshme të zbatohet integrimi.

12. Ngjashmëria e proceseve hidromekanike
Ekzistojnë 2 faza të studimit të lëngjeve reale.

Faza 1 - përzgjedhja e atyre faktorëve që janë vendimtarë për procesin që studiohet.

Faza 2 e studimit është të përcaktojë varësinë e sasisë së interesit nga sistemi i faktorëve të përzgjedhur përcaktues. Kjo fazë mund të kryhet në dy mënyra: analitike, bazuar në ligjet e mekanikës dhe fizikës dhe eksperimentale.

Teoria ju lejon të zgjidhni problemet hidrodina ngjashmëri me mikrofonin (ngjashëm me rrjedhat e lëngut të pakompresueshëm). Ngjashmëria hidrodinamike përbëhet nga tre komponentë; ngjashmëri gjeometrike, kinematike dhe dinamike.

Gjeometrike ngjashmëri – të kuptojë ngjashmërinë e atyre sipërfaqeve që kufizojnë prurjet, d.m.th., seksione kanalesh, si dhe seksione që ndodhen drejtpërdrejt përpara dhe pas tyre dhe që ndikojnë në natyrën e rrjedhës në seksionet në shqyrtim.

Raporti i dy madhësive të ngjashme të kanaleve të ngjashme do të quhet një shkallë lineare dhe do të shënohet me .Kjo vlerë është e njëjtë për kanalet e ngjashme a dhe b:

Kinematika për të oh ngjashmëri– nënkupton proporcionalitetin e shpejtësive lokale në pika të ngjashme dhe barazinë e këndeve që karakterizojnë drejtimin e tyre shpejtësitë:

Ku k është shkalla e shpejtësisë, e cila është e njëjtë për ngjashmërinë kinematike.

Sepse

(ku T- koha,
- shkalla kohore).

Ngjashmëri dinamike - kjo është proporcionaliteti i forcave që veprojnë në vëllime të ngjashme në rrjedha kinematike të ngjashme dhe barazia e këndeve që karakterizojnë drejtimin e këtyre forcave.

Në rrjedhat e lëngjeve ato zakonisht veprojnë forca të ndryshme: forcat e presionit, viskozitetit (fërkimit), gravitetit, etj. Pajtueshmëria me proporcionalitetin e tyre do të thotë e plotë ngjashmëria hidrodinamike. Le të marrim forcat inerciale si bazë dhe të krahasojmë forcat e tjera që veprojnë në lëng me forcat inerciale; forma e përgjithshme e ligjit të ngjashmërisë hidrodinamike, numri i Njutonit (Ne):

Këtu poshtë R nënkuptohet forca kryesore: forca e presionit, viskoziteti, graviteti ose të tjera.

Kriteri 1. Numri i Euler-it. Vetëm forcat e presionit dhe inercisë veprojnë në lëng. Pastaj
dhe ligji i përgjithshëm është:

Rrjedhimisht, kushti për ngjashmërinë hidrodinamike të rrjedhave gjeometrikisht të ngjashme në këtë rast është barazia e numrave të Euler-it të tyre.

Kriteri 2. Numri Reynolds. Forcat e viskozitetit, presionit dhe inercisë veprojnë në lëng. Pastaj

Dhe kushti pas pjesëtimit të shprehjes së fundit me pv 2 L 2 do të marrë formën

Rrjedhimisht, kushti për ngjashmërinë hidrodinamike të prurjeve gjeometrikisht të ngjashme në rastin në shqyrtim është barazia e numrave të Reynolds të llogaritur për seksione të ngjashme të rrjedhës.

Kriteri 3. Numri i Froude-it Forcat e gravitetit, presionit dhe inercisë veprojnë në një lëng. Pastaj

Dhe ligji i përgjithshëm i GP ka formën:
nëse

Rrjedhimisht, kushti për ngjashmërinë hidrodinamike të prurjeve gjeometrikisht të ngjashme në rastin në shqyrtim është barazia e numrave Froude të llogaritura për seksione të ngjashme të rrjedhave.

Kriteri 4: Numri Weber. Kur merren parasysh rrjedhat që lidhen me tensionin sipërfaqësor (atomizimi i karburantit në motorë), është i barabartë me raportin e forcave të tensionit sipërfaqësor ndaj forcave inerciale. Për këtë rast, ligji i përgjithshëm i MSH merr formën:

Kriteri 5. Numri Strouhal. Kur merren parasysh rrjedhat periodike të paqëndrueshme (të paqëndrueshme) me një periodë T(për shembull, rrjedh në një tubacion të lidhur me një pompë pistoni), merr parasysh forcat e inercisë nga paqëndrueshmëria, të quajtura lokale. Këto të fundit janë proporcionale me masën (RL 3 ) dhe nxitimi i cili, nga ana tjetër, është proporcional me .Rrjedhimisht, ligji i përgjithshëm i GP merr formën

Kriteri 6. Numri Mach. Kur merren parasysh lëvizjet e një lëngu duke marrë parasysh kompresueshmërinë e tij (për shembull, lëvizjet e emulsioneve). Merr parasysh forcat elastike. Këto të fundit janë proporcionale me sipërfaqen (L 2 ) dhe moduli vëllimor i elasticitetit K =
. Prandaj, forcat elastike janë proporcionale

13. Rezistenca hidraulike
Ekzistojnë dy lloje të humbjeve të kokës hidraulike: humbje lokale dhe humbje të fërkimit përgjatë gjatësisë. Humbjet lokale të presionit ndodhin në të ashtuquajturën rezistencë hidraulike lokale, d.m.th në vendet ku ndryshon forma dhe madhësia e kanalit, ku rrjedha deformohet në një mënyrë ose në një tjetër - zgjerohet, ngushtohet, përkulet - ose merr një deformim më kompleks. vend. Humbjet lokale shprehen me formulën Weisbach

(1)

Ku ? - shpejtësia mesatare e rrjedhës në seksionin përpara rezistencës lokale (gjatë zgjerimit) ose pas saj (gjatë ngushtimit) dhe në rastet kur merren parasysh humbjet e presionit në pajisje hidraulike për qëllime të ndryshme; ? m- koeficienti pa dimension i rezistencës lokale. Vlera numerike e koeficientit ? përcaktohet kryesisht nga forma e rezistencës lokale, parametrat e saj gjeometrikë, por ndonjëherë ndikon edhe numri Reynolds. Mund të supozojmë se në një regjim të turbullt koeficientët e rezistencës lokale ? nuk varen nga numri Reynolds dhe, për rrjedhojë, siç mund të shihet nga formula (1), humbja e presionit është proporcionale me katrorin e shpejtësisë (modaliteti i rezistencës kuadratike). Në modalitetin laminar, besohet se

(2)

Ku A- numri i përcaktuar nga forma e rezistencës lokale; ? kv - koeficienti i rezistencës lokale në modalitetin e rezistencës kuadratike, d.m.th. në Re??.

Humbja e kokës për shkak të fërkimit përgjatë gjatësisë l përcaktohen nga formula e përgjithshme Darcy

(3)

Ku është koeficienti i tërheqjes së fërkimit pa dimension ? përcaktohet në varësi të regjimit të rrjedhës:

Në modalitetin laminar ? l Numri Reynolds përcaktohet në mënyrë unike, d.m.th.

Në kushte të turbullta ? t, përveç numrit Reynolds, varet edhe nga vrazhdësia relative?/d, d.m.th.

14 Rezistencë përgjatë gjatësisë.
Humbjet e fërkimit përgjatë gjatësisë janë humbjet e energjisë që ndodhin në formën e tyre të pastër në gypat e drejtë me prerje tërthore konstante, d.m.th. me prurje uniforme, dhe rritje proporcionale me gjatësinë e tubit Humbjet në shqyrtim shkaktohen nga fërkimi i brendshëm në lëng, dhe për këtë arsye ndodhin jo vetëm në gypat e vrazhdë, por edhe në gypat e lëmuar. Humbja e presionit për shkak të fërkimit mund të shprehet me formulë e përgjithshme për humbjet hidraulike, d.m.th.

h Tp = Ј Tp 2 / (2 g), ose në njësi presioni

Shprehet koeficienti pa dimension faktori i humbjespër fërkimin përgjatë gjatësisë, ose koeficientin Daren. Mund të konsiderohet si një koeficient proporcionaliteti midis humbjes së presionit për shkak të fërkimit dhe produktit të gjatësisë relative të tubit dhe presionit të shpejtësisë.

P Në një rrjedhë të turbullt, humbjet e presionit lokal mund të konsiderohen proporcionale me shpejtësinë (shkalla e rrjedhës) me fuqinë e dytë, dhe koeficientët e humbjeve Ј përcaktohen kryesisht nga forma e rezistencës lokale dhe janë praktikisht të pavarura nga Re, ndërsa në një rrjedhë laminare , humbja e presionit duhet të konsiderohet si shumë
,

Ku
- humbja e presionit të shkaktuar nga veprimi i drejtpërdrejtë i forcave të fërkimit (viskoziteti) në një rezistencë të caktuar lokale dhe në përpjesëtim me viskozitetin e lëngut dhe shpejtësinë me fuqinë e parë
- humbje e lidhur me ndarjen e rrjedhës dhe formimin e vorbullës në vetë rezistencën lokale ose pas saj, në përpjesëtim me shpejtësinë ndaj fuqisë së dytë.

Tubi që zgjerohet gradualisht quhet difuzues. Rrjedha e lëngut në difuzor shoqërohet me ulje të shpejtësisë dhe rritje të presionit dhe për rrjedhojë shndërrimin e energjisë kinetike të lëngut në energji presioni. Grimcat e një lëngu në lëvizje kapërcejnë presionin në rritje për shkak të energjisë së tyre kinetike, e cila zvogëlohet përgjatë difuzorit dhe, më e rëndësishmja, në drejtimin nga boshti në mur. Shtresat e lëngut ngjitur me jashtëqitjet kanë një energji kinetike aq të ulët sa ndonjëherë nuk janë në gjendje të kapërcejnë presionin e shtuar, ndalojnë ose fillojnë të kthehen prapa. Lëvizja e kundërt (kundërrryma) shkakton ndarjen e rrjedhës kryesore nga muri dhe vorbulla. Formimi.Intensiteti i këtyre dukurive rritet duke rritur këndin e zgjerimit të difuzorit dhe në të njëjtën kohë rriten humbjet për shkak të formimit të vorbullës Humbja totale e presionit në difuzor konvencionalisht konsiderohet si shuma e dy termave.

Një ngushtim i papritur i një kanali (tubi) shkakton gjithmonë më pak humbje energjie sesa një zgjerim i papritur me të njëjtin raport sipërfaqeje. Në këtë rast, humbja vjen, së pari, për shkak të fërkimit të rrjedhës në hyrje të një tubi të ngushtë dhe, së dyti, për humbjet për shkak të formimit të vorbullës. Këto të fundit shkaktohen nga fakti se rrjedha nuk rrjedh rreth këndit të hyrjes, por shkëputet prej tij dhe ngushtohet; hapësira unazore rreth pjesës së ngushtuar të rrjedhës është e mbushur me lëng rrotullues.

15. Mënyra laminare e lëvizjes së lëngut

Kjo mënyrë është paralele me lëvizjen e përqendruar të grimcave. Të gjitha modelet kryesore të kësaj rrjedhe janë nxjerrë në mënyrë analitike.

R
shpërndarja e shpejtësive dhe sforcimeve tangjenciale përgjatë seksionit. Le të shqyrtojmë rrjedhën laminare të qëndrueshme të lëngut në një tub me prerje rrethore me rreze r. Le të jetë presioni në seksion 1-1 P 1, dhe në seksionin 2-2 P 2. Duke marrë parasysh se Z 1 = Z 2, shkruajmë ekuacionin e Bernulit:

Р 1 /?Чg = Р 2 /?Чg + htr. (htr - humbja e presionit përgjatë gjatësisë)

Htr=(P 1 - P 2)/ ?Chg= P TR /?Chg.

Le të zgjedhim një cilindër në rrjedhë. Vëllimi W, rrezja y dhe gjatësia ℓ. Për këtë vëllim, shkruajmë ekuacionin e lëvizjes uniforme, d.m.th. barazia 0 e shumës së forcave të presionit dhe forcave të rezistencës:

RtrCh?Chu 2 – 2Ch?ChuChℓCh?=0 (1)

?– streset tangjenciale në sipërfaqet anësore cilindër.

Shkalla e rrjedhjes dhe shpejtësia mesatare e rrjedhës

Në seksionin kryq të rrjedhës, ne zgjedhim një seksion elementar të seksionit unazor me rreze y dhe gjerësi dу. Shkalla e rrjedhës elementare përmes platformës dA: dQ=VЧdA (1)

Duke ditur: dA=2H?HyHdy dhe Vtr=Ptr/4H?Hℓ shprehim:

DQ=(Ptr/4H?Hℓ)H(r 2 -y 2)H2H?HyHdy= =(?Ptr/2H?Hℓ)H(r 2 -y 2) ChyHdy (2)

Le të integrojmë (2) në zonën e prerjes tërthore të tubit (nga y=0 në y=r):

Q=(?Ptr/2H?Hℓ) (r 2 -y 2)Chydy=(?Ptr/8?ℓ)Chr 4 (3)

Le të zëvendësojmë r=d/2 në (3): Q=(?d 4 /128?ℓ)Трtr (4)

Shpejtësia mesatare në prerje tërthore: Vav=Q/?r 2 (5). Le të zëvendësojmë (3) në (5) pastaj shpejtësinë mesatare të seksionit laminar në tub: Vav = (r 2 /8?ℓ) CHRtr. Shpejtësia mesatare e rrjedhës laminare në një tub të rrumbullakët është 2 herë më e vogël se max, d.m.th. Vav=0,5V max.

Humbja e presionit gjatë lëvizjes së lëngut laminar

Humbja e presionit të fërkimit Ptr gjendet nga formula për shpejtësinë e rrjedhës:

Q=(?ChPtr/8?ℓ) Ch r 4, Рtr=(8Q?ℓ/?Chr 4) (1) Pjesëto me?g dhe zëvendëso?=?Ch?, rënia e presionit do të shprehet në terma të fërkimit presioni:

Рtr=?ghtr, zëvendëso r=d/2, pastaj htr=Рtr/?g=(128?ℓ/?gd 4)ЧQ (2)

Z.-n rezistencë (2) tregon se humbja e kokës së fërkimit në një tub të rrumbullakët është proporcionale me shpejtësinë e rrjedhës dhe viskoziteti me fuqinë e parë është në proporcion të zhdrejtë me diametrin me fuqinë e 4-të.

Z. Z. Poiselle përdoret për llogaritjet me rrjedhje laminare. Le të zëvendësojmë shpejtësinë e rrjedhës Q=(?d 2 /4)ХVср dhe më pas të ndajmë shprehjen që rezulton me Vср dhe të shumëzojmë me Vср:

Htr=(128?ℓ/?gd 4)Ч(?d 2 /4)ЧVср=

=(64?/Vcрd)Ч(ℓ/d)Ч(V 2 ср/2g)=

=(64/Re)Х(ℓ/d)Ч (V 2 ср/2g)=?Ч(V 2 срЧℓ/2gЧd). ?

F.-la Weisbon-Darcy.

Koeficienti Weisbon-Darcy – koeficienti i humbjes së fërkimit për rrjedhën laminare: ?=64/Re.
16.Mënyra turbulente (TRB) e lëvizjes së lëngut

Për rrjedhën TRB, presioni, dukuria e pulsimit, shpejtësia, d.m.th. ndryshime të ndryshme në presion dhe shpejtësi në një pikë të caktuar në kohë në madhësi dhe drejtim. Nëse në modalitetin laminar energjia shpenzohet vetëm për tejkalimin e forcave të fërkimit të brendshëm midis shtresave të lëngut, atëherë në modalitetin TRB energjia shpenzohet edhe në procesin e përzierjes kaotike të lëngut, gjë që shkakton humbje shtesë.

Me TRB, një nënshtresë laminare shumë e hollë formohet pranë mureve të tubit. ndikon ndjeshëm në shpërndarjen e shpejtësisë nëpër seksionin tërthor të rrjedhës. Sa më intensive të jetë përzierja e rrjedhës dhe sa më i madh të jetë barazimi i shpejtësisë përgjatë seksionit kryq, aq më e vogël është nënshtresa laminare. Shpërndarja e shpejtësisë në modalitetin TRB është më uniforme. Grafiku i shpejtësisë:

RRETH
qëndrim cf. shpejtësia në maksimum për rrjedhën TRB: Vav/Vmax=0.75…0.90? priret në kufirin e 1 për numra të mëdhenj.

Formula bazë e llogaritjes për humbjet e presionit gjatë rrjedhës së turbullt në tubacionet e rrumbullakëta është formula e quajtur formula Weisbach-Darcy:

Ku - koeficienti i humbjes së fërkimit në rrjedhën e turbullt, ose koeficienti Darcy.
17. Përmbledhje e formulave më të përdorura për koeficientin hidraulik të fërkimit.
Humbjet e fërkimit përgjatë gjatësisë janë humbjet e energjisë që ndodhin në formën e tyre të pastër në gypat e drejtë me prerje tërthore konstante, d.m.th. me rrjedhje uniforme dhe rritje në raport me gjatësinë e tubit. Humbjet në shqyrtim shkaktohen nga fërkimi i brendshëm në lëng, dhe për këtë arsye ndodhin jo vetëm në tuba të ashpër, por edhe në tuba të lëmuar.

Humbja e kokës së fërkimit mund të shprehet duke përdorur formulën e përgjithshme për humbjet hidraulike

.

Megjithatë, një koeficient më i përshtatshëm lidhen me gjatësinë relative të tubit l/d.

;

Ose në njësitë e presionit

Le të ketë një figurë me formë arbitrare me sipërfaqe co në rrafsh Ol , të prirur nga horizonti në një kënd α (Fig. 3.17).

Për lehtësinë e nxjerrjes së formulës për forcën e presionit të lëngut në figurën në shqyrtim, le ta rrotullojmë rrafshin e murit 90° rreth boshtit 01 dhe kombinoni atë me rrafshin e vizatimit. Le të theksojmë figurën e sheshtë në shqyrtim në thellësi h nga sipërfaqja e lirë e lëngut në një zonë elementare d ω . Atëherë forca elementare që vepron në zonën d ω , do

Oriz. 3.17.

Duke integruar relacionin e fundit, marrim forcën totale të presionit të lëngut mbi figurë e sheshtë

Duke marrë parasysh këtë, ne marrim

Integrali i fundit është i barabartë me momentin statik të platformës c në raport me boshtin OU, ato.

Ku l ME – largësia nga boshti OU në qendrën e gravitetit të figurës. Pastaj

Që atëherë

ato. forca totale e presionit në një figurë të sheshtë është e barabartë me produktin e sipërfaqes së figurës dhe presionit hidrostatik në qendrën e saj të gravitetit.

Pika e aplikimit të forcës totale të presionit (pika d , shih fig. 3.17) quhet qendra e presionit. Qendra e presionit është nën qendrën e gravitetit të një figure të sheshtë për një sasi e. Sekuenca për përcaktimin e koordinatave të qendrës së presionit dhe vlerës së ekscentricitetit është përcaktuar në paragrafin 3.13.

Në rastin e veçantë të një muri vertikal drejtkëndor fitojmë (Fig. 3.18)

Oriz. 3.18.

Në rastin e një muri drejtkëndor horizontal do të kemi

Paradoksi hidrostatik

Formula për forcën e presionit në një mur horizontal (3.31) tregon se presioni total në një figurë të sheshtë përcaktohet vetëm nga thellësia e zhytjes së qendrës së gravitetit dhe zona e vetë figurës, por nuk varet në formën e enës në të cilën ndodhet lëngu. Prandaj, nëse merrni një numër anijesh, të ndryshme në formë, por që kanë të njëjtën zonë fundore ω g dhe nivele të barabarta të lëngjeve H , atëherë në të gjitha këto enë presioni total në fund do të jetë i njëjtë (Fig. 3.19). Presioni hidrostatik shkaktohet në këtë rast nga forca e gravitetit, por pesha e lëngut në enët është e ndryshme.

Oriz. 3.19.

Lind pyetja: si mundet që pesha të ndryshme të krijojnë të njëjtin presion në fund? Kjo kontradiktë e dukshme quhet paradoksi hidrostatik. Zbulimi i paradoksit qëndron në faktin se forca e peshës së lëngut në fakt vepron jo vetëm në fund, por edhe në muret e tjera të enës.

Në rastin e një ene që zgjerohet lart, është e qartë se pesha e lëngut është më e madhe se forca që vepron në fund. Sidoqoftë, në këtë rast, një pjesë e forcës së peshës vepron në muret e pjerrëta. Kjo pjesë është pesha e trupit nën presion.

Në rastin e një ene konik drejt majës, mjafton të mbani mend se pesha e trupit të presionit G në këtë rast është negativ dhe vepron lart në enë.

Qendra e presionit dhe përcaktimi i koordinatave të saj

Pika e aplikimit të forcës totale të presionit quhet qendra e presionit. Le të përcaktojmë koordinatat e qendrës së presionit l d dhe y d (Fig. 3.20). Siç dihet nga mekanika teorike, në ekuilibër, momenti i forcës rezultante F në lidhje me një bosht të caktuar është i barabartë me shumën e momenteve të forcave përbërëse. dF rreth të njëjtit bosht.

Oriz. 3.20.

Le të krijojmë një ekuacion për momentet e forcës F dhe dF në raport me boshtin OU:

Fuqitë F Dhe dF përcaktoni me formula