Lartësia e trekëndëshit. Guidë vizuale (2020). Gjeni lartësinë më të madhe të trekëndëshit Gjeni lartësinë e trekëndëshit të ulur nga kulmi

Llogaritja e lartësisë së një trekëndëshi varet nga vetë figura (barabrinjës, barabrinjës, peshore, drejtkëndëshe). Në gjeometrinë praktike, formulat komplekse, si rregull, nuk gjenden. Mjafton të dihet parimi i përgjithshëm i llogaritjeve në mënyrë që ai të jetë i zbatueshëm universalisht për të gjithë trekëndëshat. Sot do t'ju njohim me parimet bazë të llogaritjes së lartësisë së një figure, formulat e llogaritjes bazuar në vetitë e lartësive të trekëndëshave.

Çfarë është lartësia?

Lartësia ka disa veti dalluese

1. Pika ku lidhen të gjitha lartësitë quhet orthoqendër. Nëse trekëndëshi është i theksuar, atëherë qendra ortoqendra ndodhet brenda figurës; nëse një nga këndet është i mpirë, atëherë qendra ortoqendra, si rregull, ndodhet jashtë.
2. Në një trekëndësh ku njëri kënd është 90°, qendra ortoqendra dhe kulmi përputhen.
3. Në varësi të llojit të trekëndëshit, ekzistojnë disa formula për gjetjen e lartësisë së trekëndëshit.

Informatikë tradicionale

1. Nëse p është gjysma e perimetrit, atëherë a, b, c janë përcaktimi i anëve të figurës së kërkuar, h është lartësia, atëherë e para dhe më e formulë e thjeshtë do të duket kështu: h = 2/a √p(p-a) (p-b) (p-c).
2. NË tekstet shkollore Shpesh mund të gjeni probleme në të cilat ju e dini vlerën e njërës prej anëve të trekëndëshit dhe madhësinë e këndit midis kësaj anë dhe bazës. Atëherë formula për llogaritjen e lartësisë do të duket kështu: h = b ∙ sin γ + c ∙ sin β.
3. Kur jepet zona e një trekëndëshi– S, si dhe gjatësia e bazës – a, atëherë llogaritjet do të jenë sa më të thjeshta. Lartësia gjendet duke përdorur formulën: h = 2S/a.
4. Kur jepet rrezja e rrethit të përshkruar rreth figurës, fillimisht llogarisim gjatësitë e dy brinjëve të tij dhe më pas vazhdojmë të llogarisim lartësinë e dhënë të trekëndëshit. Për ta bërë këtë, ne përdorim formulën: h = b ∙ c/2R, ku b dhe c janë dy anët e trekëndëshit që nuk janë baza, dhe R është rrezja.

Të gjitha anët e kësaj figure janë ekuivalente, gjatësitë e tyre janë të barabarta, prandaj edhe këndet në bazë do të jenë të barabarta. Nga kjo rezulton se lartësitë që vizatojmë në baza do të jenë gjithashtu të barabarta, ato janë gjithashtu mesatare dhe përgjysmues në të njëjtën kohë. Duke folur në gjuhë të thjeshtë, lartësia në një trekëndësh dykëndësh ndan bazën në dysh. Trekëndëshi me kënd të drejtë, i cili fitohet pas tërheqjes së lartësisë, do të konsiderohet duke përdorur teoremën e Pitagorës. Le ta shënojmë anën si a dhe bazën si b, pastaj lartësinë h = ½ √4 a2 − b2.

Si të gjeni lartësinë e një trekëndëshi barabrinjës?

Formula për një trekëndësh barabrinjës (një figurë ku të gjitha anët janë të barabarta në madhësi) mund të gjendet bazuar në llogaritjet e mëparshme. Është e nevojshme vetëm të matni gjatësinë e njërës prej anëve të trekëndëshit dhe ta caktoni atë si a. Pastaj lartësia nxirret me formulën: h = √3/2 a.

Si të gjeni lartësinë trekëndësh kënddrejtë?

Siç e dini, këndi në një trekëndësh kënddrejtë është 90°. Lartësia e ulur nga njëra anë është edhe ana e dytë. Lartësitë e një trekëndëshi me një kënd të drejtë do të shtrihen mbi to. Për të marrë të dhëna për lartësinë, duhet të transformoni pak formulën ekzistuese të Pitagorës, duke përcaktuar këmbët - a dhe b, dhe gjithashtu duke matur gjatësinë e hipotenuzës - c.

Le të gjejmë gjatësinë e këmbës (ana në të cilën lartësia do të jetë pingul): a = √ (c2 − b2). Gjatësia e këmbës së dytë gjendet duke përdorur saktësisht të njëjtën formulë: b =√ (c2 − b2). Pas së cilës mund të filloni të llogaritni lartësinë e një trekëndëshi me një kënd të drejtë, duke llogaritur fillimisht sipërfaqen e figurës - s. Vlera e lartësisë është h = 2s/a.

Llogaritjet me trekëndëshin skalen

Kur një trekëndësh i shkallëzuar ka kënde akute, lartësia e ulur në bazë është e dukshme. Nëse trekëndëshi ka një kënd të mpirë, atëherë lartësia mund të jetë jashtë figurës dhe duhet ta vazhdoni mendërisht për të marrë pikën lidhëse të lartësisë dhe bazën e trekëndëshit. Më së shumti në një mënyrë të thjeshtë për të matur lartësinë është llogaritja e saj përmes njërës prej anëve dhe madhësisë së këndeve. Formula është si më poshtë: h = b sin y + c sin ß.

Kur zgjidhen probleme të llojeve të ndryshme, të natyrës thjesht matematikore dhe të aplikueshme (veçanërisht në ndërtim), shpesh është e nevojshme të përcaktohet vlera e lartësisë së një figure të caktuar gjeometrike. Si për të llogaritur këtë vlerë(lartësia) në një trekëndësh?

Nëse kombinojmë 3 pika në çifte që nuk janë të vendosura në një vijë të vetme, atëherë figura që rezulton do të jetë një trekëndësh. Lartësia është pjesa e një vije të drejtë nga çdo kulm i një figure që kur kryqëzohet me anën e kundërt, formon një kënd prej 90°.

Gjeni lartësinë e një trekëndëshi të shkallëzuar

Le të përcaktojmë vlerën e lartësisë së një trekëndëshi në rastin kur figura ka kënde dhe brinjë arbitrare.

Formula e Heronit

h(a)=(2√(p(p-a)*(p-b)*(p-c)))/a, ku

p – gjysma e perimetrit të figurës, h(a) – një segment në anën a, i tërhequr në kënd të drejtë me të,

p=(a+b+c)/2 – llogaritja e gjysmëperimetrit.

Nëse ka një sipërfaqe të figurës, mund të përdorni relacionin h(a)=2S/a për të përcaktuar lartësinë e saj.

Funksionet trigonometrike

Për të përcaktuar gjatësinë e një segmenti që bën një kënd të drejtë kur kryqëzohet me brinjën a, mund të përdorni relacionet e mëposhtme: nëse dihen brinja b dhe këndi γ ose brinja c dhe këndi β, atëherë h(a)=b*sinγ ose h(a)=c *sinβ.
Ku:
γ – këndi ndërmjet brinjës b dhe a,
β është këndi ndërmjet brinjës c dhe a.

Marrëdhënia me rreze

Nëse trekëndëshi origjinal është i gdhendur në një rreth, mund të përdorni rrezen e një rrethi të tillë për të përcaktuar lartësinë. Qendra e saj ndodhet në pikën ku kryqëzohen të 3 lartësitë (nga secila kulm) - qendra ortoqendra, dhe distanca prej saj në kulmin (ndonjë) është rrezja.

Atëherë h(a)=bc/2R, ku:
b, c – 2 brinjë të tjera të trekëndëshit,
R është rrezja e rrethit që rrethon trekëndëshin.

Gjeni lartësinë në një trekëndësh kënddrejtë

Në këtë lloj figure gjeometrike, 2 anët, kur kryqëzohen, formojnë një kënd të drejtë - 90°. Prandaj, nëse doni të përcaktoni vlerën e lartësisë në të, atëherë duhet të llogaritni ose madhësinë e njërës prej këmbëve, ose madhësinë e segmentit që formon 90 ° me hipotenuzën. Kur caktoni:
a, b - këmbët,
c – hipotenuzë,
h(c) – pingul me hipotenuzën.
Ju mund të bëni llogaritjet e nevojshme duke përdorur marrëdhëniet e mëposhtme:

• Teorema e Pitagorës:

a=√(c 2 -b 2),
b=√(c 2 -a 2),
h(c)=2S/c, sepse S=ab/2, pastaj h(c)=ab/c.

• Funksionet trigonometrike:

a=c*sinβ,
b=c*cosβ,
h(c)=ab/c=с* sinβ* cosβ.

Gjeni lartësinë e një trekëndëshi dykëndësh

Kjo figura gjeometrike Dallohet nga prania e dy anëve me madhësi të barabartë dhe një e treta - baza. Për të përcaktuar lartësinë e tërhequr në anën e tretë, të dallueshme, teorema e Pitagorës vjen në shpëtim. Me shënime
a – anë,
c – baza,
h(c) është një segment në c në një kënd prej 90°, pastaj h(c)=1/2 √(4a 2 -c 2).

Ruajtja e privatësisë suaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një politikë të privatësisë që përshkruan se si ne përdorim dhe ruajmë informacionin tuaj. Ju lutemi rishikoni praktikat tona të privatësisë dhe na tregoni nëse keni ndonjë pyetje.

Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal

Informacioni personal i referohet të dhënave që mund të përdoren për të identifikuar ose kontaktuar një person specifik.

Mund t'ju kërkohet të jepni informacionin tuaj personal në çdo kohë kur na kontaktoni.

Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që mund të mbledhim dhe se si mund ta përdorim këtë informacion.

Çfarë informacioni personal mbledhim:

• Kur dorëzoni një aplikim në sajt, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin tuaj, numrin e telefonit, adresën e emailit, etj.

Si i përdorim të dhënat tuaja personale:

• Informacioni personal që mbledhim na lejon t'ju kontaktojmë me oferta unike, promovime dhe ngjarje të tjera dhe ngjarje të ardhshme.
• Herë pas here, ne mund të përdorim të dhënat tuaja personale për të dërguar njoftime dhe komunikime të rëndësishme.
• Ne gjithashtu mund të përdorim të dhënat personale për qëllime të brendshme, si kryerja e auditimeve, analizave të të dhënave dhe kërkimeve të ndryshme, me qëllim që të përmirësojmë shërbimet që ofrojmë dhe t'ju ofrojmë rekomandime në lidhje me shërbimet tona.
• Nëse merrni pjesë në një tërheqje çmimesh, konkurs ose promovim të ngjashëm, ne mund të përdorim informacionin që ju jepni për të administruar programe të tilla.

Zbulimi i informacionit palëve të treta

Ne nuk ua zbulojmë informacionin e marrë nga ju palëve të treta.

Përjashtimet:

• Nëse është e nevojshme - në përputhje me ligjin, procedurën gjyqësore, procedurat ligjore dhe/ose në bazë të kërkesave ose kërkesave publike nga agjencive qeveritare në territorin e Federatës Ruse - zbuloni informacionin tuaj personal. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacione për ju nëse përcaktojmë se një zbulim i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për qëllime sigurie, zbatimi të ligjit ose qëllime të tjera me rëndësi publike.
• Në rast të një riorganizimi, bashkimi ose shitjeje, ne mund t'i transferojmë informacionet personale që mbledhim te pala e tretë pasardhëse e aplikueshme.

Mbrojtja e informacionit personal

Ne marrim masa paraprake - duke përfshirë administrative, teknike dhe fizike - për të mbrojtur informacionin tuaj personal nga humbja, vjedhja dhe keqpërdorimi, si dhe qasja, zbulimi, ndryshimi dhe shkatërrimi i paautorizuar.

Respektimi i privatësisë suaj në nivel kompanie

Për t'u siguruar që informacioni juaj personal është i sigurt, ne i komunikojmë punonjësve tanë standardet e privatësisë dhe sigurisë dhe zbatojmë në mënyrë rigoroze praktikat e privatësisë.

trekëndësh) ose kaloni jashtë trekëndëshit në një trekëndësh të mpirë.

YouTube enciklopedik

1 / 5

✪ LARTËSIA MEDIANE BIsektrikë e një trekëndëshi Klasa 7

✪ përgjysmues, mesatarja, lartësia e një trekëndëshi. Gjeometria e klasës së 7-të

✪ Klasa 7, mësimi 17, Medianat, përgjysmuesit dhe lartësitë e një trekëndëshi

✪ Mediana, përgjysmues, lartësia e trekëndëshit | Gjeometria

✪ Si të gjeni gjatësinë e përgjysmuesit, mesataren dhe lartësinë? | Nerd me mua #031 | Boris Trushin

Titra

Vetitë e pikës së kryqëzimit të tre lartësive të një trekëndëshi (ortoqendër)

E A → ⋅ B C → + E B → ⋅ C A → + E C → ⋅ A B → = 0 (\displaystyle (\overrightarrow (EA))\cdot (\overrightarrow (BC))+(\overrightarrow (EB))\cdot (\ shigjeta e sipërme (CA))+(\shigjeta e sipërme (EC))\cdot (\shigjeta e sipërme (AB))=0)

(Për të vërtetuar identitetin, duhet të përdorni formulat

Pika E duhet të merret si kryqëzimi i dy lartësive të trekëndëshit.)

• Ortoqendër izogonalisht i konjuguar në qendër rrethi i rrethuar .
• Ortoqendër shtrihet në të njëjtën linjë me qendrën, qendrën rrethore dhe qendra e një rrethi prej nëntë pikash (shih drejtëzën e Euler-it).
• Ortoqendër i një trekëndëshi akut është qendra e rrethit e gdhendur në ortotrekëndëshin e tij.
• Qendra e një trekëndëshi e përshkruar nga qendra ortoqendra me kulme në mesin e brinjëve të trekëndëshit të dhënë. Trekëndëshi i fundit quhet trekëndëshi plotësues i trekëndëshit të parë.
• Vetia e fundit mund të formulohet si më poshtë: Qendra e rrethit të rrethuar rreth trekëndëshit shërben ortoqendër trekëndësh shtesë.
• Pikat, simetrike ortoqendër e një trekëndëshi në lidhje me anët e tij shtrihen në rreth.
• Pikat, simetrike ortoqendër trekëndëshat në lidhje me mesin e brinjëve shtrihen gjithashtu në rrethin e rrethuar dhe përkojnë me pika diametralisht të kundërta me kulmet përkatëse.
• Nëse O është qendra e rrethit ΔABC, atëherë O H → = O A → + O B → + O C → (\shtili i ekranit (\shigjeta e sipërme djathtas (OH))=(\shigjeta e sipërme djathtas (OA))+(\shigjeta e sipërme djathtas (OB))+(\shigjeta e sipërme djathtas (OC))) ,
• Distanca nga kulmi i trekëndëshit në qendrën ortoqendër është dy herë më e madhe se distanca nga qendra e rrethit në anën e kundërt.
• Çdo segment i nxjerrë nga ortoqendër Përpara se të kryqëzohet me rrethin, ai ndahet gjithmonë në gjysmë nga rrethi i Euler-it. Ortoqendërështë qendra homotetike e këtyre dy rrathëve.
• Teorema e Hamiltonit. Tre segmente të vijës së drejtë që lidhin ortoqendrën me kulmet e një trekëndëshi akut e ndajnë atë në tre trekëndësha që kanë të njëjtin rreth Euler (rreth prej nëntë pikash) si trekëndëshi akut origjinal.
• Pasojat e teoremës së Hamiltonit:
  • Tre segmente të vijës së drejtë që lidhin ortoqendrën me kulmet e një trekëndëshi akut e ndajnë atë në tre Trekëndëshi i Hamiltonit me rreze të barabarta rrathësh të rrethuar.
  • Rrezet e rrathëve të rrethuar prej tre Trekëndëshat e Hamiltonit e barabartë me rrezen e rrethit të rrethuar rreth trekëndëshit akut origjinal.
• Në një trekëndësh akut, ortoqendra shtrihet brenda trekëndëshit; në një kënd të mpirë - jashtë trekëndëshit; në një drejtkëndësh - në kulmin e një këndi të drejtë.

Vetitë e lartësive të një trekëndëshi dykëndësh

• Nëse dy lartësi në një trekëndësh janë të barabarta, atëherë trekëndëshi është dykëndësh (teorema Steiner-Lemus), dhe lartësia e tretë është edhe medianaja edhe përgjysmuesja e këndit nga i cili del.
• E kundërta është gjithashtu e vërtetë: në një trekëndësh dykëndësh dy lartësi janë të barabarta, dhe lartësia e tretë është edhe medianaja edhe përgjysmuesja.
• Një trekëndësh barabrinjës i ka të tre lartësitë të barabarta.

Vetitë e bazave të lartësive të një trekëndëshi

• Bazat lartësitë formojnë një të ashtuquajtur ortotrekëndësh, i cili ka vetitë e veta.
• Rrethi i rrethuar rreth një ortotrekëndëshi është rrethi i Euler-it. Ky rreth përmban gjithashtu tre mesi të brinjëve të trekëndëshit dhe tre mesi të tre segmenteve që lidhin qendrën ortocenter me kulmet e trekëndëshit.
• Një formulim tjetër i pronës së fundit:
  • Teorema e Euler-it për një rreth prej nëntë pikësh. Bazat tre lartësitë trekëndëshi arbitrar, mesi i tre brinjëve të tij ( themelet e brendshme të saj medianët) dhe pikat e mesit të tre segmenteve që lidhin kulmet e tij me qendrën ortocenter, të gjitha shtrihen në të njëjtin rreth (në rrethi me nëntë pika).
• Teorema. Në çdo trekëndësh, segmenti lidh bazat dy lartësitë trekëndësh, pret një trekëndësh të ngjashëm me atë të dhënë.
• Teorema. Në një trekëndësh, segmenti që lidh bazat dy lartësitë trekëndëshat e shtrirë në dy anët antiparalele ndaj një personi të tretë me të cilin nuk ka të përbashkëta. Një rreth mund të vizatohet gjithmonë përmes dy skajeve të tij, si dhe përmes dy kulmeve të anës së tretë të përmendur.

Veti të tjera të lartësive të trekëndëshit

• Nëse një trekëndësh i gjithanshëm (scalene), pastaj atë e brendshme përgjysmuesja e nxjerrë nga çdo kulm shtrihet ndërmjet e brendshme mesatarja dhe lartësia e tërhequr nga e njëjta kulm.
• Lartësia e një trekëndëshi është izogonalisht e konjuguar me diametrin (rrezen) rrethi i rrethuar, i nxjerrë nga e njëjta kulm.
• Në një trekëndësh akut ka dy lartësitë prerë trekëndëshat e ngjashëm prej saj.
• Në një trekëndësh kënddrejtë lartësia, i tërhequr nga kulmi i një këndi të drejtë, e ndan atë në dy trekëndësha të ngjashëm me atë origjinal.

Vetitë e lartësisë minimale të një trekëndëshi

Lartësia minimale e një trekëndëshi ka shumë veti ekstreme. Për shembull:

• Projeksioni minimal ortogonal i një trekëndëshi mbi vijat që shtrihen në rrafshin e trekëndëshit ka një gjatësi të barabartë me lartësinë më të vogël të lartësisë së tij.
• Prerja minimale e drejtë në një rrafsh përmes të cilit mund të tërhiqet një pllakë e ngurtë trekëndore duhet të ketë një gjatësi të barabartë me lartësinë më të vogël të kësaj pllake.
• Me lëvizjen e vazhdueshme të dy pikave përgjatë perimetrit të trekëndëshit drejt njëra-tjetrës, distanca maksimale ndërmjet tyre gjatë lëvizjes nga takimi i parë në të dytin nuk mund të jetë më i vogël se gjatësia e lartësisë më të vogël të trekëndëshit.
• Lartësia minimale në një trekëndësh qëndron gjithmonë brenda atij trekëndëshi.

Marrëdhëniet bazë

• h a = b ⋅ sin ⁡ γ = c ⋅ sin ⁡ β , (\displaystyle h_(a)=b(\cdot)\sin \gamma =c(\cdot)\sin \beta,)
• h a = 2 ⋅ S a , (\displaystyle h_(a)=(\frac (2(\cdot )S)(a)),) Ku S (\displaystyle S)- zona e një trekëndëshi, a (\displaystyle a)- gjatësia e brinjës së trekëndëshit me të cilën ulet lartësia.
• h a = b ⋅ c 2 ⋅ R , (\displaystyle h_(a)=(\frac (b(\cdot )c)(2(\cdot )R)),) Ku b ⋅ c (\displaystyle b(\cdot )c)- produkti i anëve, R − (\displaystyle R-) circumradius
• h a: h b: h c = 1 a: 1 b: 1 c = (b ⋅ c) : (a ⋅ c) : (a ⋅ b) . (\displaystyle h_(a):h_(b):h_(c)=(\frac (1)(a)):(\frac (1)(b)):(\frac (1)(c)) =(b(\cdot )c):(a(\cdot )c):(a(\cdot )b).)
• 1 h a + 1 h b + 1 h c = 1 r (\displaystyle (\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_ (c)))=(\frac (1)(r))), Ku r (\displaystyle r)- rrezja e rrethit të brendashkruar.
• S = 1 (1 h a + 1 h b + 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h b − 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h c − 1 h b) ⋅ (1 h b + 1 h c − 1 h a) (\stil ekrani S =(\frac (1)(\sqrt ((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c ))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))-(\frac (1)(h_(c))) )(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_(b))))(\ cdot )((\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_(a)))))))), Ku S (\displaystyle S)- zona e një trekëndëshi.
• a = 2 h a ⋅ (1 h a + 1 h b + 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h b − 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h c − 1 h b) ⋅ (1 h b + 1 h c −\ 1 h) stili i shfaqjes a=(\frac (2)(h_(a)(\cdot )(\sqrt ((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b))) +(\frac (1)(h_(c))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))-(\ frac (1)(h_(c))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1) )(h_(b))))(\cdot )((\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_ (a)))))))))), a (\displaystyle a)- brinja e trekëndëshit në të cilën zbret lartësia h a (\displaystyle h_(a)).
• Lartësia e një trekëndëshi dykëndësh të ulur në bazë: h c = 1 2 ⋅ 4 a 2 − c 2 , (\displaystyle h_(c)=(\frac (1)(2))(\cdot )(\sqrt (4a^(2)-c^(2)) ))

Teorema e lartësisë së trekëndëshit kënddrejtë

Nëse lartësia në një trekëndësh kënddrejtë ABC është me gjatësi h (\displaystyle h) i tërhequr nga kulmi i një këndi të drejtë, ndan hipotenuzën me gjatësinë c (\displaystyle c) në segmente m (\displaystyle m) Dhe n (\displaystyle n), që korrespondon me këmbët b (\displaystyle b) Dhe a (\displaystyle a), atëherë barazitë e mëposhtme janë të vërteta.

Para së gjithash, një trekëndësh është një figurë gjeometrike që formohet nga tre pika që nuk shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë dhe janë të lidhura nga tre segmente. Për të gjetur lartësinë e një trekëndëshi, së pari duhet të përcaktoni llojin e tij. Trekëndëshat ndryshojnë në madhësinë e këndeve dhe numrin kënde të barabarta. Sipas madhësisë së këndeve, një trekëndësh mund të jetë i mprehtë, i mpirë dhe drejtkëndor. Në bazë të numrit të brinjëve të barabarta, trekëndëshat dallohen si dykëndësh, barabrinjës dhe skalenë. Lartësia është pingulja që ulet në anën e kundërt të trekëndëshit nga kulmi i tij. Si të gjeni lartësinë e një trekëndëshi?

Si të gjeni lartësinë e një trekëndëshi dykëndësh

Një trekëndësh dykëndësh karakterizohet nga barazia e brinjëve dhe këndeve në bazën e tij, prandaj lartësitë e një trekëndëshi dykëndësh të tërhequr në anët anësore janë gjithmonë të barabarta me njëra-tjetrën. Gjithashtu, lartësia e këtij trekëndëshi është edhe një mesatare dhe një përgjysmues. Prandaj, lartësia e ndan bazën në gjysmë. Ne e konsiderojmë trekëndëshin kënddrejtë që rezulton dhe gjejmë anën, domethënë lartësinë e trekëndëshit izosceles, duke përdorur teoremën e Pitagorës. Duke përdorur formulën e mëposhtme, llogarisim lartësinë: H = 1/2*√4*a 2 − b 2, ku: a është brinja e këtij trekëndëshi dykëndësh, b është baza e këtij trekëndëshi dykëndësh.

Si të gjeni lartësinë e një trekëndëshi barabrinjës

Një trekëndësh me brinjë të barabarta quhet barabrinjës. Lartësia e një trekëndëshi të tillë rrjedh nga formula për lartësinë e një trekëndëshi dykëndësh. Rezulton: H = √3/2*a, ku a është brinja e këtij trekëndëshi barabrinjës.

Si të gjeni lartësinë e një trekëndëshi skalen

Një skalen është një trekëndësh në të cilin çdo dy anë nuk është e barabartë me njëra-tjetrën. Në një trekëndësh të tillë, të tre lartësitë do të jenë të ndryshme. Ju mund të llogaritni gjatësitë e lartësive duke përdorur formulën: H = sin60*a = a*(sgrt3)/2, ku a është brinja e trekëndëshit ose fillimisht llogaritni sipërfaqen e një trekëndëshi të veçantë duke përdorur formulën e Heronit, e cila duket si: S = (p*(p-c)* (p-b)*(p-a))^1/2, ku a, b, c janë brinjët e një trekëndëshi të shkallëzuar dhe p është gjysmëperimetri i tij. Çdo lartësi = 2*sipërfaqe/anët

Si të gjeni lartësinë e një trekëndëshi kënddrejtë

Një trekëndësh kënddrejtë ka një kënd të drejtë. Lartësia që shkon në njërën nga këmbët është në të njëjtën kohë edhe këmba e dytë. Prandaj, për të gjetur lartësitë që shtrihen në këmbë, duhet të përdorni formulën e modifikuar të Pitagorës: a = √(c 2 − b 2), ku a, b janë këmbët (a është këmba që duhet gjetur), c është gjatësia e hipotenuzës. Për të gjetur lartësinë e dytë, duhet të vendosni vlerën që rezulton a në vend të b. Për të gjetur lartësinë e tretë brenda trekëndëshit, përdoret formula e mëposhtme: h = 2s/a, ku h është lartësia e trekëndëshit kënddrejtë, s është sipërfaqja e tij, a është gjatësia e brinjës në të cilën do të jetë lartësia. pingul.

Një trekëndësh quhet akut nëse të gjitha këndet e tij janë të mprehta. Në këtë rast, të tre lartësitë janë të vendosura brenda një trekëndëshi akut. Një trekëndësh quhet i mpirë nëse ka një kënd të mpirë. Dy lartësitë e një trekëndëshi të trashë janë jashtë trekëndëshit dhe bien në vazhdimin e brinjëve. Ana e tretë është brenda trekëndëshit. Lartësia përcaktohet duke përdorur të njëjtën teoremë të Pitagorës.

Formula të përgjithshme për llogaritjen e lartësisë së trekëndëshit

• Formula për gjetjen e lartësisë së trekëndëshit nëpër brinjë: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), ku h është lartësia që duhet gjetur, a, b dhe c janë brinjët e një trekëndësh i dhënë, p është gjysmëperimetri i tij, .
• Formula për gjetjen e lartësisë së një trekëndëshi duke përdorur një kënd dhe një brinjë: H=b sin y = c sin ß
• Formula për gjetjen e lartësisë së një trekëndëshi përmes sipërfaqes dhe brinjës: h = 2S/a, ku a është brinja e trekëndëshit dhe h është lartësia e ndërtuar në brinjën a.
• Formula për gjetjen e lartësisë së trekëndëshit duke përdorur rrezen dhe brinjët: H= bc/2R.