X pjesë e tërë. Pjesë të plota dhe thyesore të një numri. Lojëra matematikore dhe argëtim
Funksioni [ x] është e barabartë me më të madhin numër i plotë, epror x (x- çdo numër real). Për shembull:
Funksioni [ x] ka “pikat e ndërprerjes”: për vlerat e plota x ai "ndryshon befas".
Figura 2 tregon një grafik të këtij funksioni, dhe fundi i majtë i secilit prej segmenteve horizontale i përket grafikut (pika të theksuara), dhe fundi i djathtë jo.
Mundohuni të vërtetoni se nëse zbërthimi kanonik i një numri n! 
ka pastaj
Formula të ngjashme vlejnë për
Duke e ditur këtë, është e lehtë të përcaktohet, për shembull, me sa zero përfundon numri 100! Vërtet, le të jetë. 
.
Pastaj
Dhe
Prandaj, 100! E ndarë me, d.m.th. përfundon me njëzet e katër zero.
Figurat nga copa katrore
Argëtimi i dobishëm dhe emocionues përfshin kompozimin e figurave nga shtatë pjesë të një katrori, të prera në përputhje me Fig. 3, (a), dhe gjatë kompozimit të figurave të dhëna, duhet të përdoren të shtatë pjesët, dhe ato duhet të mbivendosen, qoftë edhe pjesërisht, me secilën tjera.
Në Fig. Figura 4 tregon figurat simetrike 1.
Mundohuni t'i bashkoni këto figura së bashku nga pjesët e katrorit të paraqitur në Fig. 3, (a).
Nga të njëjtat vizatime mund të krijoni shumë figura të tjera (për shembull, imazhe të objekteve të ndryshme, kafshëve, etj.).n 2 Një version më pak i zakonshëm i lojës është krijimi i figurave nga pjesët e katrorit të paraqitur në Fig. 3, (b). Sheshe magjike n 2 Sheshi magjik " n 2 - katror"
le të quajmë një katror të ndarë me qelizat mbushen së pari
numrat natyrorë në mënyrë që shumat e numrave në çdo rresht horizontal ose vertikal, si dhe në cilëndo nga diagonalet e katrorit, të jenë të barabarta me të njëjtin numër
Nëse vetëm shumat e numrave në çdo rresht horizontal dhe vertikal janë të njëjta, atëherë quhet katrori
gjysmë magjike.
Sheshi magjik 4 2 mban emrin e Dürer, një matematikan dhe artist i shekullit të 16-të, i cili përshkroi një katror në pikturën e famshme "Melankolia".
Në të vërtetë, S 3 = 15, dhe ka vetëm tetë mënyra për të paraqitur numrin 15 si një shumë numra të ndryshëm(nga një në nëntë):
15=1+5+9=1+6+8=2+4+9=2+5+8=2+6+7=3+4+8=3+5+7=4+5+6
Vini re se secili nga numrat 1, 3, 7, 9 përfshihet në dy, dhe secili nga numrat 2, 4, 6, 8 përfshihet në tre shuma të specifikuara dhe vetëm numri 5 përfshihet në katër shuma. Nga ana tjetër, nga tetë rreshtat me tre qeliza: tre horizontale, tre vertikale dhe dy diagonale, tre rreshta kalojnë nëpër secilën prej qelizave qoshe të sheshit, katër nëpër qelizën qendrore dhe dy rreshta nëpër secilën nga qelizat e mbetura. .
Prandaj, numri 5 duhet të jetë domosdoshmërisht në qelizën qendrore, numrat 2, 4, 6, 8 - në qelizat e qosheve, dhe numrat 1, 3, 7, 9 - në qelizat e mbetura të sheshit.
P1. Pjesë e plotë e një numri. Përkufizimi 10. E gjithë pjesa
numri është numri më i madh r që nuk e kalon.
Ai shënohet me simbolin ose (më rrallë (nga frëngjishtja "e tërë" - numër i plotë). Nëse x i përket intervalit ku r është një numër i plotë, atëherë, domethënë është në interval. Pastaj, sipas vetive i pabarazive numerike, diferenca do të jetë në intervalin Numri tregohet si pjesë thyesore e numrit dhe shënoni Prandaj, pjesa thyesore e një numri është gjithmonë jonegative dhe nuk e kalon një, ndërsa pjesa e plotë e një. numri mund të marrë si vlera pozitive ashtu edhe jo pozitive.
- Vetitë:
- 1. numër arbitrar;
2. kur
Për shembull:
1. Funksioni i pjesës së plotë ka formën
- Funksioni ka kuptim për të gjitha vlerat e ndryshores x, e cila rrjedh nga përkufizimi i pjesës së plotë të një numri dhe vetitë e grupeve numerike (vazhdimësia e grupit të numrave realë, diskretesia e grupit të numrave të plotë dhe pafundësia e të dy grupeve). Rrjedhimisht, domeni i tij i përkufizimit është i gjithë grupi i numrave realë. .
- 2. Funksioni nuk është as çift dhe as tek. Fusha e përkufizimit të funksionit është simetrik në lidhje me origjinën, por nëse atëherë d.m.th. nuk plotësohet as kushti i barazisë dhe as kushti i barazisë tek.
3. Funksioni y=[x] nuk është periodik.
4. Grupi i vlerave të funksionit është një grup numrash të plotë (sipas përkufizimit, pjesa e plotë e një numri.
5. Funksioni është i pakufizuar, pasi grupi i vlerave të funksionit janë të gjithë numra të plotë, grupi i numrave të plotë është i pakufizuar.
6. Funksioni është i ndërprerë. Të gjitha vlerat e numrave të plotë janë pika ndërprerjeje të llojit të parë me një kërcim përfundimtar të barabartë me një. Në çdo pikë ndërprerjeje ka vazhdimësi në të djathtë.
- 8. Duke marrë parasysh vetinë e pjesës së plotë të një numri, funksioni merr vlera negative për vlerat më të vogla se zero dhe vlera pozitive për vlerat më të mëdha se një.
- 9. Funksioni është pjesë-pjesë konstant dhe jozvogëlues.
- 10. Funksioni nuk ka pika ekstreme, pasi nuk ndryshon natyrën e monotonitetit.
- 11. Meqenëse funksioni është konstant në çdo interval, ai nuk merr vlerat më të mëdha dhe më të vogla në fushën e përkufizimit
- 12. Grafiku i një funksioni.
P2 Pjesa thyesore e një numri
Ai shënohet me simbolin ose (më rrallë (nga frëngjishtja "e tërë" - numër i plotë). Nëse x i përket intervalit ku r është një numër i plotë, atëherë, domethënë është në interval. Pastaj, sipas vetive i pabarazive numerike, diferenca do të jetë në intervalin Numri tregohet si pjesë thyesore e numrit dhe shënoni Prandaj, pjesa thyesore e një numri është gjithmonë jonegative dhe nuk e kalon një, ndërsa pjesa e plotë e një. numri mund të marrë si vlera pozitive ashtu edhe jo pozitive.
1. Barazia
Pjesa thyesore e një funksioni numëror ka formën
- 1. Funksioni ka kuptim për vlerat e ndryshores x, e cila rrjedh nga përkufizimi i pjesës thyesore të një numri. Kështu, domeni i këtij funksioni janë të gjithë numrat realë.
- 2. Funksioni nuk është as çift dhe as tek. Fusha e përcaktimit të funksionit është simetrik në lidhje me origjinën e koordinatave, por kushti i barazisë dhe kushti i çuditshmërisë nuk plotësohen
- 3. Funksioni është periodik me periudhën më të vogël pozitive.
4. Funksioni merr vlera në intervalin, i cili rrjedh nga përcaktimi i pjesës thyesore të një numri, d.m.th.
5. Nga vetia e mëparshme rezulton se funksioni është i kufizuar
6. Funksioni është i vazhdueshëm në çdo interval, ku është një numër i plotë, në çdo pikë funksioni pëson një ndërprerje të llojit të parë. Kërcimi është i barabartë me një.
- 7. Funksioni zhduket për të gjitha vlerat e plota, që rrjedh nga përkufizimi i funksionit, domethënë, të gjitha zerot e funksionit do të jenë vlerat e plota argument.
- 8. Funksioni merr vetëm vlera pozitive në të gjithë domenin e tij të përkufizimit.
- 9. Një funksion që rritet rreptësisht monotonikisht në çdo interval ku n është një numër i plotë.
- 10. Funksioni nuk ka pika ekstreme, pasi nuk ndryshon natyrën e monotonitetit
- 11. Duke marrë parasysh vetitë 6 dhe 9, në çdo interval funksioni merr një vlerë minimale në pikën n.
12. Grafiku i një funksioni.
Objektivat e mësimit: njohin nxënësit me konceptin e pjesëve të plota dhe thyesore të një numri; të formulojë dhe vërtetojë disa veti të pjesës së plotë të një numri; njohin nxënësit me një gamë të gjerë përdorimesh të pjesëve të plota dhe thyesore të një numri; të përmirësojë aftësinë për të zgjidhur ekuacionet dhe sistemet e ekuacioneve që përmbajnë pjesë të plota dhe thyesore të një numri.
Pajisjet: poster “Kushdo që bën dhe mendon vetë që në moshë të re më vonë bëhet më i besueshëm, më i fortë, më i zgjuar” (V. Shukshin).
Projektor, tabelë magnetike, libër referimi algjebër.
Plani i mësimit.
- Momenti organizativ.
- Kontrollimi i detyrave të shtëpisë.
- Mësimi i materialit të ri.
- Zgjidhja e problemeve në temë.
- Përmbledhja e mësimit.
- Detyrë shtëpie.
Ecuria e mësimit
I. Momenti organizativ: mesazhi i temës së mësimit; vendosja e qëllimit të mësimit; mesazhi i fazave të mësimit.
II. Kontrollimi i detyrave të shtëpisë.
Përgjigjuni pyetjeve të nxënësve rreth detyrat e shtëpisë. Zgjidh problemet që shkaktuan vështirësi gjatë kryerjes së detyrave të shtëpisë.
III. Mësimi i materialit të ri.
Në shumë probleme algjebër, duhet të merrni parasysh numrin e plotë më të madh që nuk e kalon një numër të caktuar. Një numër i tillë i plotë ka marrë një emër të veçantë "pjesë e plotë e një numri".
1. Përkufizimi.
Pjesa e plotë e një numri real x është numri i plotë më i madh që nuk e kalon x. Pjesa e plotë e numrit x shënohet me simbolin [x] ose E(x) (nga frëngjishtja Entier "antier" ─ "e tërë"). Për shembull, = 5, [π ] = 3,
Nga përkufizimi del se [x] ≤ x, pasi pjesa e plotë nuk e kalon x.
Nga ana tjetër, sepse [x] është numri i plotë më i madh që plotëson pabarazinë, pastaj [x] +1>x. Kështu, [x] është një numër i plotë i përcaktuar nga pabarazitë [x] ≤ x< [x] +1, а значит 0 ≤ х ─ [x] < 1.
Numri α = υ ─ [x] quhet pjesa thyesore e numrit x dhe caktohet (x). Atëherë kemi: 0 ≤ (x)<1 и следовательно, х = [x] + {х}.
2. Disa veti të antie.
1. Nëse Z është një numër i plotë, atëherë = [x] + Z.
2. Për çdo numër real x dhe y: ≥ [x] + [y].
Vërtetim: meqenëse x = [x] + (x), 0 ≤ (x)<1 и у = [у] + {у}, 0 ≤ {у}<1, то х+у= [x] + {х} + [у] + {у}= [x] + [у] + α, где α = {х} + {у} и 0 ≤ α <2.
Nëse 0 ≤ α<1. ς о = [x] + [у].
Nëse 1≤ α<2, т.е. α = 1 + α` , где 0 ≤ α` < 1, то х+у = [x] + [у] +1+ α` и
= [x] + [y]+1>[x] + [y].
Kjo veti shtrihet në çdo numër të kufizuar termash:
≥ + + + … + .
Aftësia për të gjetur pjesën e plotë të një sasie është shumë e rëndësishme në llogaritjet e përafërta. Në fakt, nëse dimë të gjejmë pjesën e plotë të vlerës x, atëherë, duke marrë [x] ose [x]+1 si vlerë të përafërt të vlerës x, do të bëjmë një gabim, vlera e të cilit nuk është më e madhe se një. , pasi
≤ x – [x]< [x] + 1 – [x]=1,
0< [x] + 1– x ≤[x] + 1 – [x] =1.
Për më tepër, vlera e pjesës së plotë të sasisë ju lejon të gjeni vlerën e saj me një saktësi prej 0.5. Për këtë vlerë mund të merrni [x] + 0,5.
Aftësia për të gjetur të gjithë pjesën e një numri ju lejon të përcaktoni këtë numër me çdo shkallë saktësie. Në të vërtetë, që nga
≤ Nx ≤ +1, atëherë
Për N më të madh gabimi do të jetë i vogël.
IV. Zgjidhja e problemeve.
(Përftohen me nxjerrjen e rrënjëve me saktësi 0,1 me mangësi dhe tepricë). Duke shtuar këto pabarazi, marrim
1+0,7+0,5+0,5+0,4 < х < 1+0,8+0,6+0,5+0,5.
Ato. 3.1< x <3,4 и, следовательно, [x]=3.
Vini re se numri 3.25 ndryshon nga x jo më shumë se 0.15.
Detyra 2. Gjeni numrin më të vogël natyror m për të cilin
Kontrollimi tregon se për k = 1 dhe k = 2, pabarazia që rezulton nuk vlen për asnjë m natyrore, dhe për k = 3 ka një zgjidhje m = 1.
Kjo do të thotë se numri i kërkuar është 11.
Përgjigje: 11.
Antje në barazimet.
Zgjidhja e ekuacioneve me një ndryshore nën shenjën "pjesa e plotë" zakonisht zbret në zgjidhjen e pabarazive ose sistemeve të pabarazive.
Detyra 3. Zgjidhe ekuacionin:
Detyra 4. Zgjidhe ekuacionin
Sipas përcaktimit të pjesës së plotë, ekuacioni që rezulton është i barabartë me pabarazinë e dyfishtë
Detyra 5. Zgjidhe ekuacionin 
Zgjidhje: nëse dy numra kanë të njëjtën pjesë të plotë, atëherë ndryshimi i tyre në vlerë absolute është më i vogël se 1, dhe për këtë arsye pabarazia rrjedh nga ky ekuacion
Dhe prandaj, së pari, x≥ 0, dhe së dyti, në shumën në mes të pabarazisë së dyfishtë që rezulton, të gjithë termat, duke filluar nga i treti, janë të barabartë me 0, pra x < 7 .
Meqenëse x është një numër i plotë, mbetet vetëm të kontrolloni vlerat nga 0 në 6. Zgjidhjet e ekuacionit janë numrat 0.4 dhe 5.
c) shënimi.
VI. Detyrë shtëpie.
Detyrë shtesë (opsionale).
Dikush mati gjatësinë dhe gjerësinë e një drejtkëndëshi. Ai e shumëzoi të gjithë pjesën e gjatësisë me të gjithë pjesën e gjerësisë dhe mori 48; shumëzoi të gjithë pjesën e gjatësisë me pjesën thyesore të gjerësisë dhe mori 3,2; shumëzoi pjesën thyesore të gjatësisë me të gjithë pjesën e gjerësisë dhe mori 1.5. Përcaktoni sipërfaqen e drejtkëndëshit.
Lojëra matematikore dhe argëtim
Të preferuarat
Redaktori Kopylova A.N.
Teknike. Redaktori Murashova N.Ya.
Korrektori Secheiko L.O.
Dorëzuar për rekrutim më 26 shtator 2003. Nënshkruar për botim më 14 dhjetor 2003. Formati 34×103¼. Fiz. furrë l. 8.375. E kushtëzuar furrë l. 13.74. Uch. ed. l. 12.88. Tirazhi 200 000 kopje. Porosia nr. 279. Çmimi i librit 50 rubla.
Domoryad A.P.
Lojëra matematikore dhe argëtim. Të preferuarat. – Volgograd: VSPU, 2003, - 20 f.
Libri paraqet probleme të zgjedhura nga monografia e Domoryad A.P. "Lojërat matematikore dhe argëtimet", e cila u botua në 1961 nga Shtëpia Botuese Shtetërore e Letërsisë Fizike dhe Matematikore në Moskë.
ISBN 5-09-001292-X BBK 22.1я2я72
©Shtëpia Botuese VSPU, 2003
Përcaktimi i numrit të synuar duke përdorur tre tabela
Përhapni numrat nga 1 në 60 me radhë në secilën nga tre tabelat në mënyrë që në tabelën e parë të qëndrojnë në tre kolona me nga njëzet numra secila, në të dytën - në katër kolona me nga 15 numra secila dhe në të tretën - në pesë. kolona me nga 12 numra secila (shih Fig. 1), është e lehtë të përcaktohet shpejt numri N (N≤) i konceptuar nga dikush nëse numrat α, β, γ të kolonave që përmbajnë numrin e konceptuar në 1, 2 dhe 3-të tregohen në tabela: N do të jetë e barabartë me pjesën e mbetur të pjesëtimit të numrit 40α+45β+36γ me 60 ose me shumën (40α+45β+36γ) modulin 60. Për shembull, me α=3, β=2, γ=1:
40α+45β+36γ=0+30+36=6(mod60), d.m.th. N=6
| Ι | II | III |
| ▪ | ▪ | ▪ |
| ▪ | ▪ | ▪ |
| ▪ | ▪ | ▪ |
| I | II | III | IV |
| ▪ | ▪ | ▪ | ▪ |
| ▪ | ▪ | ▪ | ▪ |
| ▪ | ▪ | ▪ | ▪ |
| I | II | III | IV | V |
| ▪ | ▪ | ▪ | ▪ | ▪ |
| ▪ | ▪ | ▪ | ▪ | ▪ |
| ▪ | ▪ | ▪ | ▪ | ▪ |
Fig.1
Një pyetje e ngjashme mund të lindë për numrat deri në 420, të vendosur në katër tabela me tre, katër, pesë dhe shtatë kolona: nëse α, β, γ janë numrat e kolonave në të cilat shfaqet numri i synuar, atëherë është i barabartë me pjesa e mbetur e pjesëtimit të numrit 280α+ 105β+336+120δ me 420.
Shirit
Një lojë e quajtur shirit luhet në një tabelë me tridhjetë e tre katrorë.
Një tabelë e tillë mund të merret lehtësisht duke mbuluar tabelën e shahut me një fletë kartoni me një prerje në formë kryqi.
Në figurë, çdo qelizë tregohet nga një palë numrash që tregojnë numrat e rreshtave horizontale dhe vertikale në kryqëzimin e të cilave ndodhet qeliza. Në fillim të lojës, të gjitha qelizat, me përjashtim të njërës, janë të zëna nga damë.
Kërkohet të hiqen 31 damë dhe specifikohet një qelizë "nisëse" e zbrazët ( a,b) dhe "përfundimtar" ( c,d), mbi të cilën duhet të vendoset çeki që mbijetoi në fund të lojës. Rregullat e lojës janë
janë: çdo damë mund të hiqet nga tabela nëse pranë saj (në drejtim horizontal ose vertikal) ka një damë në njërën anë (“duke hequr”), dhe në anën e kundërt ka një katror bosh në të cilin “heqja ” Kontrolluesi duhet të transferohet në të njëjtën kohë.
Nga teoria e lojës rezulton se do të ketë një zgjidhje nëse dhe vetëm nëse a c(mod3) dhe b d(mod3).
Le të japim një shembull të një problemi në të cilin qeliza (44) është qeliza fillestare dhe përfundimtare.
- 64-44
- 56-54
- 44-64
- 52-54
- 73-53
- 75-73
- 43-63
- 73-53
- 54-52
- 35-55
- 65-45
- 15-35
- 45-25
- 37-35
- 57-37
- 34-36
- 37-35
- 25-45
- 46-44
- 23-43
- 31-33
- 43-23
- 51-31
- 52-32
- 31-33
- 14-34
- 34-32
- 13-33
- 32-34
- 34-54
- 64-44
Këtu, në regjistrimin e çdo lëvizjeje, numrat e kontrolluesit origjinal tregohen për kontrolluesin "hequr".
Qelizat dhe numri i qelizës në të cilën është vendosur (në këtë rast, një kontrollues hiqet nga tabela,
duke qëndruar në një shesh të ndërmjetëm)
Provoni të hiqni 31 damë:
a) Qeliza fillestare (5,7) dhe qeliza përfundimtare (2,4);
b) Qeliza fillestare (5,5) dhe qeliza mbaruese (5,2).
Mbledhja dhe zbritja në vend të shumëzimit
Para shpikjes së tabelave të logaritmit, për të lehtësuar shumëzimin e numrave shumëshifrorë, të ashtuquajturat. prostasferike tabela (nga fjalët greke "aphairesis" - heqje), të cilat janë tabela të vlerave të funksionit
Për vlerat natyrore të Z. Meqenëse për numrat e plotë a dhe b (numrat a+b dhe a-b janë ose të drejtë ose të dy tek; në rastin e fundit, pjesët thyesore të y dhe janë identike), atëherë shumëzimi i a me b zvogëlon përkufizimin e a+b dhe a-b dhe, në fund, dallimet e numrave 
,tavolina te marra.
Për të shumëzuar tre numra mund të përdorni identitetin
nga e cila rezulton se nëse keni një tabelë të vlerave të funksionit, llogaritja e prodhimit abc mund të reduktohet në përcaktimin e numrave a+b+c, a+b-c, a+c-b, b+c-a dhe mbani mend - duke përdorur tabelën - anën e djathtë të barazisë (*).
Le të japim si shembull një tabelë të tillë për .
Tabela tregon: numrat e mëdhenj - vlerat dhe numrat e vegjël - kuptimi k, ku në
| NJËSITË | |||||||||||
| dhjetëra | 1 3 | 2 16 | 5 5 | 9 0 | 14 7 | 21 8 | 30 9 | ||||
| 55 11 | 72 0 | 91 13 | 114 8 | 140 15 | 170 16 | 204 17 | 243 0 | 285 19 | |||
| 333 8 | 385 21 | 443 16 | 506 23 | 576 0 | 651 1 | 732 8 | 820 3 | 914 16 | 1016 5 |
Nuk është e vështirë, duke përdorur formulën (*) dhe tabelën, për të marrë:
9·9·9=820 3 – 30 9 – 30 9 – 30 9 =297,
17 8 4 = 1016 5 –385 21 – 91 13 + 5 5 = 544 (Kontrollo!!)
Funksioni [x] (pjesë e plotë e x)
Funksioni [x] është i barabartë me numrin më të madh që nuk e kalon x (x është çdo numër real).
| |
Figura 2 tregon një grafik të këtij funksioni, dhe fundi i majtë i secilit prej segmenteve horizontale i përket grafikut (pika të theksuara), dhe fundi i djathtë jo.
diagonalet e një katrori janë të barabartë me të njëjtin numër 
Nëse vetëm shumat e numrave në çdo horizontale dhe vertikale janë të njëjta, atëherë quhet katrori qelizat mbushen së pari
Katrori magjik 4 ka marrë emrin e Dürer, një matematikan dhe artist i shekullit të 16-të, i cili përshkroi sheshin në pikturë e famshme"Melankoli".
Nga rruga, dy numrat e mesëm të poshtëm të këtij sheshi formojnë numrin 1514 - data e krijimit të pikturës.
Ka tetë katrorë magjikë me nëntë qeliza prej tyre, të cilat janë imazhe pasqyre të njëra-tjetrës, janë paraqitur në figurë; Gjashtët e mbetura mund të merren nga këto katrorë duke i rrotulluar rreth qendrës me 90,180,270.
Shtëpia Botuese Shkolnik
Volgograd, 2003
A.P.Domoryad
BBK 22.1я2я72
Domoryad Alexander Petrovich
Lojëra matematikore dhe argëtim
Të preferuarat
Redaktori Kopylova A.N.
Teknike. redaktori Murashova N.Ya.
Korrektori Secheiko L.O.
Dorëzuar për rekrutim më 26 shtator 2003. Nënshkruar për botim më 14 dhjetor 2003. Formati 84x108 ¼.Phys.print.l. 8.375. Furrë me kusht 13.74. Akademik-ed.l. 12.82. Tirazhi 200 000 kopje. Urdhri nr 979. Çmimi i librit është 50 rubla.
Domoryad A.P.
Lojëra matematikore dhe argëtim: Të preferuarat - Volgograd: VSPU, 2003. - 20 f.
Libri paraqet probleme të zgjedhura nga monografia e Domoryad A.P. "Lojërat matematikore dhe argëtimet", e cila u botua në 1961 nga shtëpia botuese shtetërore e letërsisë fizike dhe matematikore në Moskë.
ISBN5-09-001292-Х BBK22.1я2я72
© Shtëpia botuese "VGPU", 2003
Parathënie 6
Përcaktimi i numrit të synuar duke përdorur tre tabela 7
Diamant 8
Mbledhja dhe zbritja në vend të shumëzimit të 11
Funksioni [x] (pjesë e plotë e x) 12
Figurat nga copa katrore 14
Sheshe magjike 16
Shtojca 17
Parathënie
Nga materiali i larmishëm i bashkuar nga autorë të ndryshëm nën emrin e përgjithshëm të lojërave dhe argëtimeve matematikore, mund të dallohen disa grupe të "argëtimit klasik", të cilat kanë tërhequr prej kohësh vëmendjen e matematikanëve:
Argëtim lidhur me kërkimin e zgjidhjeve origjinale për problemet që mundësojnë një shumëllojshmëri pothuajse të pashtershme zgjidhjesh; Zakonisht ata janë të interesuar të vendosin numrin e zgjidhjeve, të zhvillojnë metoda që japin grupe të mëdha zgjidhjesh ose zgjidhje që plotësojnë disa kërkesa të veçanta.
Lojëra matematikore, d.m.th. lojëra në të cilat dy "lëvizje" duke luajtur krah për krah, të bëra në mënyrë alternative në përputhje me rregullat e specifikuara, përpiqen drejt një qëllimi të caktuar, dhe rezulton të jetë e mundur që çdo pozicion fillestar të paracaktojë fituesin dhe të tregojë se si - me çdo lëvizje të kundërshtari - ai mund të arrijë fitoren.
"Lojërat e një personi", d.m.th. argëtim në të cilin, përmes një sërë operacionesh të kryera nga një lojtar në përputhje me këto rregulla, është e nevojshme të arrihet një qëllim i caktuar, i paracaktuar; këtu ata janë të interesuar për kushtet në të cilat mund të arrihet qëllimi dhe kërkojnë numrin më të vogël të lëvizjeve të nevojshme për ta arritur atë.
Të gjithë mund të përpiqen, duke treguar këmbëngulje dhe zgjuarsi, të marrin rezultate interesante (të tyre!).
Nëse një argëtim i tillë klasik, si, për shembull, kompozimi i "kuadrateve magjike" mund të tërheqë një rreth relativisht të ngushtë njerëzish, atëherë kompozimi, për shembull, figura simetrike nga detajet e një katrori të prerë, kërkimi i kurioziteteve numerike, etj., pa kërkuar çdo trajnim matematikor, mund të sjellë kënaqësi si për amatorët ashtu edhe për jodashësit e matematikës. E njëjta gjë mund të thuhet edhe për argëtimin që kërkon përgatitje në klasat 9-11 të shkollës së mesme.
Shumë argëtime dhe madje edhe probleme individuale mund të sugjerojnë tema për kërkime të pavarura për adhuruesit e matematikës.
Në përgjithësi, libri është i dedikuar për lexuesit me njohuri matematikore në klasat 10-11, megjithëse pjesa më e madhe e materialit është e aksesueshme për nxënësit e klasës së nëntë, madje disa pyetje janë të aksesueshme për nxënësit e klasave 5-8.
Shumë paragrafë mund të përdoren nga mësuesit e matematikës për të organizuar aktivitete jashtëshkollore.
Kategori të ndryshme lexuesish mund ta përdorin këtë libër në mënyra të ndryshme: njerëzit që nuk janë të prirur për matematikën mund të njihen me vetitë kurioze të numrave, shifrave etj., pa u thelluar në arsyetimin e lojërave dhe zbavitjes, duke marrë pohime individuale mbi besimin; I këshillojmë adhuruesit e matematikës që të studiojnë pjesë të veçanta të librit me laps dhe letër, duke zgjidhur problemet e propozuara dhe duke iu përgjigjur pyetjeve individuale të propozuara për reflektim.
Përcaktimi i numrit të synuar duke përdorur tre tabela
Duke vendosur numrat nga 1 deri në 60 me radhë në secilën nga tre tabelat në mënyrë që në tabelën e parë të jenë në tre kolona me nga njëzet numra secila, në të dytën - në katër kolona me nga 15 numra secila dhe në të tretën - pesë kolona. nga 12 numra secili (shih Fig. 1), është e lehtë të përcaktohet shpejt numri N (N≤60) i konceptuar nga dikush nëse numrat α, β, γ të kolonave që përmbajnë numrin e konceptuar në 1, 2 dhe Tabelat e treta tregohen: N do të jetë saktësisht pjesa e mbetur e pjesëtimit të numrit 40α+45β+36γ me 60 ose, me fjalë të tjera, N do të jetë saktësisht numri pozitiv më i vogël i krahasueshëm me shumën (40α+45β+36γ) modulin 60. Për shembull, me α=3, β =2, γ=1:40α+45β+36γ≡0+30+36≡6 (mod60), d.m.th. N=6.
| I | II | III | IV | V |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 |
| 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| I | II | III |
|||
| 1 | 2 | 3 |
|||
| 4 | 5 | 6 |
|||
| 7 | 8 | 9 |
|||
| . | . | . |
|||
| . | . | . |
|||
| . | . | . |
|||
| 55 | 56 | 57 |
|||
| 58 | 59 | 60 |
|||
| I | II | III | IV |
||
| 1 | 2 | 3 | 4 |
||
| 5 | 6 | 7 | 8 |
||
| . | . | . | . |
||
| . | . | . | . |
||
| . | . | . | . |
||
| 53 | 54 | 55 | 56 |
||
| 57 | 58 | 59 | 60 |
||
Një pyetje e ngjashme mund të zgjidhet për numrat deri në 420, të vendosura në katër tabela me tre, katër, pesë dhe shtatë kolona: nëse - numrat e kolonave në të cilat është numri i synuar, atëherë ai është i barabartë me pjesën e mbetur pas pjesëtimit të numri 280α+105β+336γ+120δ në 420.
Shirit
| 737773 | 747774 | 757775 | ||||
| 636663 | 642264 | 656665 | ||||
| 515551 | 555252 | 535553 | 544554 | 554455 | 555556 | 555557 |
| 414441 | 424442 | 434443 | 444444 | 454445 | 464446 | 474447 |
| 313331 | 323332 | 333333 | 343334 | 353335 | 363336 | 373337 |
| 232223 | 242224 | 252225 | ||||
| 131113 | 141114 | 111115 |
Një lojë e quajtur shirit luhet në një tabelë me tridhjetë e tre katrorë. Kjo tabelë mund të merret lehtësisht duke e mbuluar tabelën e shahut me një fletë kartoni me një prerje në formë kryqi.
Argëtimi i dobishëm dhe emocionues përfshin kompozimin e figurave nga shtatë pjesë të një katrori, të prera në përputhje me Fig. 3, (a), dhe gjatë kompozimit të figurave të dhëna, duhet të përdoren të shtatë pjesët, dhe ato duhet të mbivendosen, qoftë edhe pjesërisht, me secilën tjera.
Në Fig. Figura 4 tregon figurat simetrike 1. Mundohuni t'i bashkoni këto figura së bashku nga pjesët e katrorit të paraqitur në Fig. 3, (a).
(a) (b)
Fig.3
Oriz. 4
Nga të njëjtat vizatime mund të krijoni shumë figura të tjera (për shembull, imazhe të objekteve të ndryshme, kafshëve, etj.).
Një version më pak i zakonshëm i lojës është krijimi i figurave nga pjesët e katrorit të paraqitur në Fig. 3, (b).
Mundohuni t'i bashkoni këto figura së bashku nga pjesët e katrorit të paraqitur në Fig. 3, (a).
Sheshi magjik "n 2 Një version më pak i zakonshëm i lojës është krijimi i figurave nga pjesët e katrorit të paraqitur në Fig. 3, (b). le të quajmë një katror të ndarë me n 2 qelizat mbushen së pari n 2 numrat natyrorë në mënyrë që shumat e numrave në çdo rresht horizontal ose vertikal, si dhe në ndonjë nga diagonalet e katrorit, të jenë të barabarta me të njëjtin numërNëse vetëm shumat e numrave në çdo rresht horizontal dhe vertikal janë të njëjta, atëherë quhet katrori qelizat mbushen së pari
Po ngarkohet...