Dikdörtgenin çevresi ne anlama gelir? Bir dikdörtgenin çevresi ve alanı. Dikdörtgenin ayırt edici özellikleri

Bir dikdörtgenin, çeşitli sayısal özelliklerinin hesaplanmasına yönelik kuralların geliştirildiği temel alınarak birçok ayırt edici özelliği vardır. Yani bir dikdörtgen:

Düz geometrik şekil;
Dörtgen;
Karşılıklı kenarların eşit ve paralel olduğu ve tüm açıların dik olduğu şekil.

Çevre, şeklin tüm kenarlarının toplam uzunluğudur.

Bir dikdörtgenin çevresini hesaplamak oldukça basit bir iştir.

Bilmeniz gereken tek şey dikdörtgenin genişliği ve uzunluğu. Dikdörtgenin iki uzunluğu ve iki genişliği eşit olduğundan sadece bir kenarı ölçülür.

Bir dikdörtgenin çevresi, iki kenarının (uzunluk ve genişlik) toplamının iki katına eşittir.

P = (a + b) 2, burada a dikdörtgenin uzunluğu, b ise dikdörtgenin genişliğidir.

Dikdörtgenin çevresi tüm kenarların toplamı kullanılarak da bulunabilir.

P= a+a+b+b, burada a dikdörtgenin uzunluğu, b ise dikdörtgenin genişliğidir.

Bir karenin çevresi, karenin bir kenar uzunluğunun 4 ile çarpımıdır.

P = a 4, burada a karenin kenar uzunluğudur.

Ekleme: Dikdörtgenlerin alanını ve çevresini bulma

3. sınıf müfredatı çokgenlerin ve özelliklerinin incelenmesini içerir. Bir dikdörtgenin çevresinin ve alanının nasıl bulunacağını anlamak için bu kavramların ne anlama geldiğini bulalım.

Temel Kavramlar

Çevre ve alanı bulmak bazı terimlerin bilinmesini gerektirir. Bunlar şunları içerir:

1. Sağ açı. Bir nokta şeklinde ortak kökene sahip 2 ışından oluşur. Şekilleri öğrenirken (3. sınıf), bir kare kullanılarak dik açı belirlenir.
2. Dikdörtgen. Bu, açıları düzgün olan bir dörtgendir. Kenarlarına uzunluk ve genişlik denir. Bildiğiniz gibi bu şeklin karşılıklı kenarları eşittir.
3. Kare. Tüm kenarları eşit olan bir dörtgendir.

Çokgenlere aşina olduğunuzda köşe noktalarına ABCD denilebilir. Matematikte çizimlerdeki noktaları Latin alfabesinin harfleriyle adlandırmak gelenekseldir. Çokgenin adı boşluksuz tüm köşeleri listeler, örneğin ABC üçgeni.

Çevre hesaplaması

Bir çokgenin çevresi tüm kenarlarının uzunluklarının toplamıdır. Bu değer Latin harfi P ile gösterilmektedir. Önerilen örneklerin bilgi düzeyi 3. sınıftır.

Problem #1: “Köşe noktaları ABCD olan 3 cm genişliğinde ve 4 cm uzunluğunda bir dikdörtgen çizin. ABCD dikdörtgeninin çevresini bulun."

Formül şu şekilde görünecektir: P=AB+BC+CD+AD veya P=AB×2+BC×2.

Cevap: P=3+4+3+4=14 (cm) veya P=3×2 + 4×2=14 (cm).

Görev No. 2: “Çevre nasıl bulunur? dik üçgen Kenarlar 5, 4 ve 3 cm ise ABC?

Cevap: P=5+4+3=12 (cm).

Problem No. 3: “Bir kenarı 7 cm, diğer kenarı 2 cm daha uzun olan dikdörtgenin çevresini bulun.”

Cevap: P=7+9+7+9=32 (cm).

Problem 4: “Yüzme yarışması çevresi 120 m olan bir havuzda yapılmıştır. Havuzun genişliği 10 m olduğuna göre yarışmacı kaç metre yüzmüştür?”

Bu problemde soru havuzun uzunluğunun nasıl bulunacağıdır. Çözmek için dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulun. Genişlik biliniyor. Bilinmeyen iki tarafın uzunluklarının toplamı 100 m olmalıdır. Yüzücünün kat ettiği mesafeyi bulmak için sonucu 2'ye bölmeniz gerekir. 100:2=50.

Cevap: 50 (m).

Alan hesaplaması

Daha karmaşık bir miktar, şeklin alanıdır. Ölçüler bunu ölçmek için kullanılır. Ölçüler arasında standart karelerdir.

Bir kenarı 1 cm olan karenin alanı 1 cm²'dir. Desimetre kare dm², metrekare ise m² olarak ifade edilir.

Ölçü birimlerinin uygulama alanları şunlar olabilir:

1. Fotoğraf, ders kitabı kapakları ve kağıt sayfaları gibi küçük nesneler cm² cinsinden ölçülür.
2. Dm² cinsinden bir coğrafi haritayı, pencere camını, bir tabloyu ölçebilirsiniz.
3. Bir katı, daireyi veya arsayı ölçmek için m² kullanılır.

3 cm uzunluğunda ve 1 cm genişliğinde bir dikdörtgen çizip bunu bir kenarı 1 cm olan karelere bölerseniz 3 kare sığar, yani alanı 3 cm² olur. Dikdörtgen karelere bölünürse dikdörtgenin çevresini de zorlanmadan bulabiliriz. İÇİNDE bu durumda 8 cm'dir.

Bir şekle uyan karelerin sayısını saymanın başka bir yolu da palet kullanmaktır. Aydınger kağıdı üzerine alanı 1 dm² yani 100 cm² olan bir kare çizelim. Aydınger kağıdını şeklin üzerine yerleştirin ve bir satırdaki santimetre kare sayısını sayın. Bundan sonra satır sayısını bulup değerleri çarpıyoruz. Bu, bir dikdörtgenin alanının uzunluğunun ve genişliğinin çarpımı olduğu anlamına gelir.

Alanları karşılaştırmanın yolları:

1. Gözle. Bazen sadece nesnelere bakmak yeterlidir, çünkü bazı durumlarda bir figürün daha fazla yer kapladığı çıplak gözle açıktır, örneğin masanın üzerinde bir kalem kutusunun yanında duran bir ders kitabı gibi.
2. Kaplama. Şekiller üst üste bindirildiğinde çakışıyorsa alanları eşittir. Bunlardan biri ikincinin içine tamamen sığarsa alanı daha küçüktür. Bir defter sayfasının ve bir ders kitabı sayfasının kapladığı alanlar, üst üste getirilerek karşılaştırılabilir.
3. Ölçüm sayısına göre. Üst üste bindirildiğinde şekiller çakışmayabilir ancak aynı alana sahip olabilir. Bu durumda şeklin bölündüğü karelerin sayısını sayarak karşılaştırma yapabilirsiniz.
4. Sayılar. Aynı standartla ölçülen örneğin m² cinsinden sayısal değerler karşılaştırılır.

Örnek No. 1: “Bir terzi, çok renkli kare parçalardan bebek battaniyesi dikti. Tek parça 1 dm uzunluğunda, arka arkaya 5 parça. Alan 50 dm² ise bir terzinin battaniyenin kenarlarını işlemesi için kaç desimetre bant kullanması gerekir?”

Sorunu çözmek için dikdörtgenin uzunluğunun nasıl bulunacağı sorusunu yanıtlamanız gerekir. Daha sonra karelerden oluşan bir dikdörtgenin çevresini bulun. Sorundan battaniyenin genişliğinin 5 dm olduğu anlaşılıyor; uzunluğu 50'ye bölerek hesaplıyoruz ve 10 dm elde ediyoruz. Şimdi kenarları 5 ve 10 olan bir dikdörtgenin çevresini bulun. P=5+5+10+10=30.

Cevap: 30 (m).

Örnek 2: “Kazılar sırasında antik hazinelerin bulunabileceği bir alan keşfedildi. Çevresi 18 m ve dikdörtgenin genişliği 3 m ise bilim adamlarının ne kadar alanı keşfetmesi gerekecek?

2 adımı gerçekleştirerek bölümün uzunluğunu belirleyelim. 18-3×2=12. 12:2=6. Gerekli bölge ayrıca 18 m²'ye (6 × 3 = 18) eşit olacaktır.

Cevap: 18 (m²).

Böylece formülleri bilmek, alan ve çevre hesaplamak zor olmayacak ve yukarıdaki örnekler çözme pratiği yapmanıza yardımcı olacaktır. matematik problemleri.

Matematiğin temel kavramlarından biri dikdörtgenin çevresidir. Bu konuyla ilgili, çevre formülü ve onu hesaplama becerisi olmadan çözümü yapılamayan pek çok sorun var.

Temel Kavramlar

Dikdörtgen, tüm açıları dik ve karşıt kenarları çiftler halinde eşit ve paralel olan bir dörtgendir. Hayatımızda pek çok figür dikdörtgen şeklindedir; örneğin bir masanın yüzeyi, bir defter vb.

Bir örneğe bakalım: Arsa sınırları boyunca bir çit dikilmelidir. Her bir tarafın uzunluğunu bulmak için onları ölçmeniz gerekir.

Pirinç. 1. Dikdörtgen şeklinde bir arsa.

Arsanın kenarları 2 m, 4 m, 2 m, 4 m uzunluğundadır. Bu nedenle çitin toplam uzunluğunu bulmak için tüm kenarların uzunluklarını toplamanız gerekir:

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 m.

Genellikle çevre adı verilen bu miktardır. Bu nedenle çevreyi bulmak için şeklin tüm kenarlarını toplamanız gerekir. P harfi çevreyi belirtmek için kullanılır.

Dikdörtgen bir şeklin çevresini hesaplamak için onu dikdörtgenlere bölmenize gerek yoktur, yalnızca bu şeklin tüm kenarlarını bir cetvelle (şerit metre) ölçmeniz ve toplamlarını bulmanız gerekir.

Bir dikdörtgenin çevresi mm, cm, m, km vb. cinsinden ölçülür. Gerektiğinde görevdeki veriler aynı ölçüm sistemine dönüştürülür.

Dikdörtgenin çevresi ölçülür farklı birimler: mm., cm., m., km vb. Gerektiğinde görevdeki veriler tek bir ölçüm sistemine dönüştürülür.

Bir şeklin çevresi için formül

Dikdörtgenin karşılıklı kenarlarının eşit olduğu gerçeğini dikkate alırsak dikdörtgenin çevre formülünü elde edebiliriz:

$P = (a+b) * 2$, burada a, b şeklin kenarlarıdır.

Pirinç. 2. Karşıt kenarları işaretlenmiş dikdörtgen.

Çevreyi bulmanın başka bir yolu var. Eğer görev şeklin sadece bir tarafı ve alanı verilmişse diğer tarafı alan cinsinden ifade etmek için kullanabilirsiniz. O zaman formül şöyle görünecek:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, burada S dikdörtgenin alanıdır.

Pirinç. 3. Kenarları a, b olan dikdörtgen.

Egzersiz yapmak : Kenar uzunlukları 4 cm ve 6 cm olan dikdörtgenin çevresini hesaplayınız.

Çözüm:

$P = (a+b)*2$ formülünü kullanırız

$P = (4+6)*2=20 cm$

Böylece şeklin çevresi $P = 20 cm$ olur.

Çevre bir şeklin tüm kenarlarının toplamı olduğundan, yarı çevre yalnızca bir uzunluk ve genişliğin toplamıdır. Çevreyi bulmak için yarı çevreyi 2 ile çarpmanız gerekir.

Alan ve çevre, herhangi bir şekli ölçmek için iki temel kavramdır. İlişkili olmalarına rağmen karıştırılmamalıdırlar. Alanı artırır veya azaltırsanız, buna göre çevresi de artacak veya azalacaktır.

Ne öğrendik?

Dikdörtgenin çevresini bulmayı öğrendik. Ayrıca hesaplama formülünü de öğrendik. Bu konuyla sadece matematik problemlerini çözerken değil, gerçek hayatta da karşılaşılabilir.

Konuyla ilgili deneme

Makale derecelendirmesi

Ortalama derecelendirme: 4.5. Alınan toplam puan: 363.

Konuyla ilgili ders ve sunum: "Dikdörtgenin çevresi ve alanı"

Ek malzemeler
Değerli kullanıcılarımız yorumlarınızı, yorumlarınızı, dileklerinizi bırakmayı unutmayın. Tüm materyaller antivirüs programı ile kontrol edilmiştir.

3. sınıf için Integral çevrimiçi mağazasında öğretim yardımcıları ve simülatörler
3. sınıf eğitmeni "Matematikte kurallar ve alıştırmalar"
3. sınıf için elektronik ders kitabı "10 dakikada Matematik"

Dikdörtgen ve kare nedir

Dikdörtgen tüm açıları dik olan bir dörtgendir. Bu, karşıt kenarların birbirine eşit olduğu anlamına gelir.

Kare kenarları ve açıları eşit olan bir dikdörtgendir. Buna düzgün dörtgen denir.

Dikdörtgenler ve kareler de dahil olmak üzere dörtgenler 4 harfle (köşelerle) gösterilir. Köşeleri belirtmek için Latin harfleri kullanılır: A,B,C,D...

Örnek.

Şöyle okunur: ABCD dörtgeni; EFGH karesi.

Bir dikdörtgenin çevresi nedir? Çevre hesaplama formülü

Bir dikdörtgenin çevresi dikdörtgenin tüm kenarlarının uzunluklarının toplamı veya uzunluk ve genişliğin toplamının 2 ile çarpımıdır.

Çevre Latin harfiyle gösterilir P. Çevre dikdörtgenin tüm kenarlarının uzunluğu olduğundan çevre uzunluk birimleriyle yazılır: mm, cm, m, dm, km.

Örneğin ABCD dikdörtgeninin çevresi şu şekilde gösterilir: P ABCD, burada A, B, C, D dikdörtgenin köşeleridir.

ABCD dörtgeninin çevre formülünü yazalım:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Örnek.
Kenarları olan bir ABCD dikdörtgeni veriliyor: AB=CD=5 cm ve AD=BC=3 cm.
P ABCD'yi tanımlayalım.

Çözüm:
1. Orijinal verilerle bir ABCD dikdörtgeni çizelim.
2. Belirli bir dikdörtgenin çevresini hesaplamak için bir formül yazalım:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

Cevap: P ABCD = 16 cm.

Bir karenin çevresini hesaplamak için formül

Bir dikdörtgenin çevresini belirlemek için bir formülümüz var.

P ABCD = 2 * (AB + BC)

Bunu bir karenin çevresini belirlemek için kullanalım. Karenin tüm kenarlarının eşit olduğunu düşünürsek:

P ABCD = 4 * AB

Örnek.
Bir kenar uzunluğu 6 cm olan ABCD karesi verildiğinde karenin çevresini bulalım.

Çözüm.
1. Orijinal verilerle bir ABCD karesi çizelim.

2. Karenin çevresini hesaplama formülünü hatırlayalım:

P ABCD = 4 * AB

3. Verilerimizi formülde yerine koyalım:

P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Cevap: P ABCD = 24 cm.

Dikdörtgenin çevresini bulma problemleri

1. Dikdörtgenlerin genişliğini ve uzunluğunu ölçün. Çevrelerini belirleyin.

2. Kenar uzunlukları 4 cm ve 6 cm olan bir ABCD dikdörtgeni çizin. Dikdörtgenin çevresini belirleyin.

3. Bir kenarı 5 cm olan bir kare SEOM çizin. Karenin çevresini belirleyin.

Dikdörtgenin çevresinin hesaplanması nerede kullanılır?

1. Bir arsa verildi, etrafının çitle çevrilmesi gerekiyor. Çit ne kadar sürecek?

Bu görevde, çit inşa etmek için fazla malzeme satın almamak için sitenin çevresini doğru bir şekilde hesaplamak gerekir.

2. Ebeveynler çocuk odasını yenilemeye karar verdi. Duvar kağıdı miktarını doğru hesaplamak için odanın çevresini ve alanını bilmeniz gerekir.
Yaşadığınız odanın uzunluğunu ve genişliğini belirleyin. Odanızın çevresini belirleyin.

Dikdörtgenin alanı nedir?

Kare bir şeklin sayısal bir özelliğidir. Alan, uzunluğun kare birimi cinsinden ölçülür: cm 2, m 2, dm 2, vb. (santimetre kare, metre kare, desimetre kare vb.)
Hesaplamalarda Latin harfiyle gösterilir S.

Bir dikdörtgenin alanını belirlemek için dikdörtgenin uzunluğunu genişliğiyle çarpın.
Dikdörtgenin alanı AC'nin uzunluğunu CM'nin genişliğiyle çarparak hesaplanır. Bunu formül olarak yazalım.

S AKMO = AK * KM

Örnek.
Kenarları 7 cm ve 2 cm olan AKMO dikdörtgeninin alanı nedir?

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm2.

Cevap: 14 cm2.

Bir karenin alanını hesaplamak için formül

Bir karenin alanı, kenarı kendisiyle çarpılarak belirlenebilir.

Örnek.
Bu örnekte bir karenin alanı AB kenarının BC genişliğiyle çarpılmasıyla hesaplanır, ancak eşit oldukları için sonuç AB kenarının AB ile çarpılmasıdır.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Örnek.
Bir kenarı 8 cm olan AKMO karesinin alanını belirleyin.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm2

Cevap: 64 cm2.

Dikdörtgenin ve karenin alanını bulma problemleri

1. Kenar uzunlukları 20 mm ve 60 mm olan bir dikdörtgen verilmiştir. Alanını hesaplayın. Cevabınızı santimetre kare cinsinden yazın.

2. 20 m x 30 m ölçülerinde bir yazlık arsa satın alındı. Yazlık arsanın alanını belirleyin ve cevabı santimetre kare olarak yazın.

Çevreçokgenin tüm kenarlarının uzunluklarının toplamıdır.

• Çevreyi hesaplamak için geometrik şekillerÇevrenin “P” harfiyle gösterildiği özel formüller kullanılır. Kimin çevresini bulduğunuzu bilmeniz için şeklin ismini “P” işaretinin altına küçük harflerle yazmanız tavsiye edilir.
• Çevre uzunluk birimleriyle ölçülür: mm, cm, m, km vb.

Dikdörtgenin ayırt edici özellikleri

• Dikdörtgen bir dörtgendir.
• Tüm paralel kenarlar eşittir
• Tüm açılar = 90°.
• Örneğin günlük yaşam dikdörtgen kitap, monitör, masa örtüsü veya kapı şeklinde bulunabilir.

Dikdörtgenin çevresi nasıl hesaplanır

Bunu bulmanın 2 yolu vardır:

• 1 yol. Her tarafı toplayın. P = a + a + b + b
• Yöntem 2. Genişlik ve uzunluğu toplayın ve 2 ile çarpın. P = (a + b) 2. VEYA P = 2 a + 2 b. Bir dikdörtgenin birbirine zıt (karşı) olan kenarlarına uzunluk ve genişlik denir.

"A"- bir dikdörtgenin uzunluğu, kenarları ne kadar uzunsa.

"B"- dikdörtgenin genişliği, kenarlarının daha kısa olanı.

Bir dikdörtgenin çevresini hesaplama problemine bir örnek:

Dikdörtgenin çevresini hesaplayınız, genişliği 3 cm, uzunluğu 6'dır.

Bir dikdörtgenin çevresini hesaplamak için formülleri hatırlayın!

Yarı çevre bir uzunluk ve bir genişliğin toplamıdır .

• Bir dikdörtgenin yarı çevresi - parantez içindeki ilk eylemi gerçekleştirdiğinizde - (a+b).
• Yarı çevreden çevre elde etmek için onu 2 kat artırmanız gerekir, yani. 2 ile çarpın.

Dikdörtgenin alanı nasıl bulunur

Dikdörtgen alan formülü S= a*b

Koşulda bir kenarın uzunluğu ve köşegenin uzunluğu biliniyorsa, bu tür problemlerde Pisagor teoremi kullanılarak alan bulunabilir; bu, bir dik üçgenin kenar uzunluğunu bulmanızı sağlar; diğer iki taraf da biliniyor.

• : a 2 + b 2 = c 2 burada a ve b üçgenin kenarlarıdır ve c en uzun kenar olan hipotenüstür.

Hatırlamak!

1. Tüm kareler dikdörtgendir ancak tüm dikdörtgenler kare değildir. Çünkü:
   • Dikdörtgen tüm açıları dik olan bir dörtgendir.
   • Kare- tüm kenarları eşit olan bir dikdörtgen.
2. Alanı bulursanız cevap her zaman olacaktır birim kareler(mm 2, cm 2, m 2, km 2 vb.)

Çözerken, bir dikdörtgenin alanını bulma problemini yalnızca kenarlarının uzunluğundan çözmenin dikkate alınması gerekir. yasak.

Bunu doğrulamak kolaydır. Dikdörtgenin çevresi 20 cm olsun. Kenarları 1 ve 9, 2 ve 8, 3 ve 7 cm ise bu doğru olacaktır. Bu üç dikdörtgenin hepsinin çevresi aynı, yani yirmi santimetre olacaktır. (1 + 9) * 2 = 20, (2 + 8) * 2 = 20 cm ile tamamen aynıdır.
Gördüğünüz gibi seçebiliyoruz. sonsuz sayıda seçenekçevresi belirtilen değere eşit olacak dikdörtgenin kenarlarının boyutları.

Belirli bir çevre uzunluğu 20 cm olan ancak kenarları farklı olan dikdörtgenlerin alanı farklı olacaktır. Verilen örnek için - sırasıyla 9, 16 ve 21 santimetre kare.
S 1 = 1 * 9 = 9 cm2
S 2 = 2 * 8 = 16 cm2
S 3 = 3 * 7 = 21 cm2
Gördüğünüz gibi, belirli bir çevre için bir şeklin alanı için sonsuz sayıda seçenek var.

Meraklısına not. Belirli bir çevreye sahip bir dikdörtgen olması durumunda, maksimum alan bir kare olacaktır.

Bu nedenle, bir dikdörtgenin alanını çevresinden hesaplamak için ya kenarlarının oranını ya da bunlardan birinin uzunluğunu bilmeniz gerekir. Alanının çevresine kesin bir bağımlılığı olan tek şekil bir dairedir. Yalnızca çevre için ve olası bir çözüm.

Bu derste:

• Problem 4. Dikdörtgenin alanını korurken kenarların uzunluğunu değiştirmek

Problem 1. Alandan bir dikdörtgenin kenarlarını bulun

Dikdörtgenin çevresi 32 santimetre olup, her bir kenarına kurulan karelerin alanlarının toplamı 260 santimetre karedir. Dikdörtgenin kenarlarını bulun.
Çözüm.

2(x+y)=32
Problemin koşullarına göre, her iki tarafında oluşturulan karelerin (sırasıyla dört kare) alanlarının toplamı şuna eşit olacaktır:
2x 2 +2y 2 =260
x+y=16
x=16-y
2(16-y) 2 +2y 2 =260
2(256-32y+y 2)+2y 2 =260
512-64y+4y 2 -260=0
4y 2 -64y+252=0
D=4096-16x252=64
x 1 =9
x 2 =7
Şimdi x=9'da x+y=16 (yukarıya bakın), sonra y=7 ve bunun tersi, eğer x=7 ise y=9 olduğu gerçeğine dayanarak bunu hesaba katalım.
Cevap: Dikdörtgenin kenarları 7 ve 9 santimetredir

Problem 2. Bir dikdörtgenin kenarlarını çevreden bulun

Dikdörtgenin çevresi 26 cm olup, bitişik iki kenarına kurulan karelerin alanlarının toplamı 89 metrekaredir. cm Dikdörtgenin kenarlarını bulun.
Çözüm.
Dikdörtgenin kenarlarını x ve y olarak gösterelim.
O halde dikdörtgenin çevresi:
2(x+y)=26
Her iki tarafında inşa edilen karelerin alanlarının toplamı (sırasıyla iki kare vardır ve bunlar, kenarlar bitişik olduğu için genişlik ve yükseklik kareleridir) eşit olacaktır.
x 2 +y 2 =89
Ortaya çıkan denklem sistemini çözüyoruz. İlk denklemden şunu çıkarıyoruz
x+y=13
y=13-y
Şimdi ikinci denklemde x'i eşdeğeriyle değiştirerek bir değişiklik yapıyoruz.
(13-y) 2 +y 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2y 2 -26y+80=0
Ortaya çıkan ikinci dereceden denklemi çözüyoruz.
D=676-640=36
x 1 =5
x 2 =8
Şimdi x=5'te x+y=13 (yukarıya bakın), sonra y=8 ve bunun tersi, eğer x=8 ise y=5 olduğu gerçeğine dayanarak bunu hesaba katalım.
Cevap: 5 ve 8 cm

Problem 3. Bir dikdörtgenin alanını kenarlarının oranından bulun

Çevresi 26 cm ve kenarları 2'ye 3 orantılı olan dikdörtgenin alanını bulun.

Çözüm.
Dikdörtgenin kenarlarını orantı katsayısı x ile gösterelim.
Dolayısıyla bir tarafın uzunluğu 2x, diğer tarafın uzunluğu 3x olacaktır.

Daha sonra:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
Şimdi elde edilen verilere dayanarak dikdörtgenin alanını belirliyoruz:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 cm2

Sorun 4. Dikdörtgenin alanını korurken kenarların uzunluğunu değiştirme

Dikdörtgenin uzunluğu %25 artırılır. Alanının değişmemesi için genişlik yüzde kaç oranında azaltılmalıdır?

Çözüm.
Dikdörtgenin alanı
S = ab

Bizim durumumuzda faktörlerden biri %25 arttı, bu da 2 = 1.25a anlamına geliyor. Yani dikdörtgenin yeni alanı şuna eşit olmalıdır:
S2 = 1.25ab

Böylece dikdörtgenin alanını başlangıç ​​​​değerine döndürmek için, o zaman
S2 = S/1,25
S2 = 1,25ab / 1,25

Yeni boyut a değiştirilemeyeceğinden, o zaman
S2 = (1,25a)b / 1,25

1 / 1,25 = 0,8
Bu nedenle ikinci tarafın değeri (1 - 0,8) * %100 = %20 azaltılmalıdır.

Cevap: Genişlik %20 oranında azaltılmalıdır.