Fizik: Ferromanyetik-paramanyetik faz geçişinin sıcaklığının belirlenmesi, Laboratuvar çalışması. Ferromanyetik-paramanyetik faz geçiş sıcaklığının belirlenmesi Ferromanyetik-paramanyetik faz geçişi

İZVESTİYA RAS. FİZİKSEL SERİ, 2015, cilt 79, sayı 8, s. 1128-1130

UDC 537.622:538.955

FAZ GEÇİŞ ÇALIŞMALARI

İNCE FİLMLERDE FERROMAGNETİK-PARAMAGNETİK FePt1- xRhx FAZ L10

Magnetron püskürtme yoluyla farklı Rh içeriklerine (FePtj _ xRhx) sahip FePtRh filmleri elde edildi. FePtj _xRhx faz L10'un ince filmlerindeki manyetik yapı ve ferromanyetik-paramanyetik faz geçişi, Rh içeriğine bağlı olarak incelenmiştir (0< х < 0.40) в образце. Показано, что при комнатной температуре тонкие пленки FePti _ xRhx при 0 < х < 0.34 находятся в ферромагнитном состоянии с большой энергией магнитокристаллической анизотропии, тогда как при 0.34 < х < 0.4 - в парамагнитном состоянии.

DOI: 10.7868/S0367676515080335

GİRİİŞ

İnce filmlerin oluşturulmasıyla ilgili manyetik malzemelerle ilgili birçok çalışma, bilginin manyetik kaydının yoğunluğunu arttırmayı amaçlamaktadır. Kural olarak, manyetik filmdeki bilgi taşıyıcıları olan tanelerin boyutunun en aza indirilmesi ve uzunlamasına kayıt türünden dikey kayıt türüne geçilmesiyle kayıt yoğunluğunda bir artış elde edilir. Ancak granül boyutundaki azalma, manyetik kayıt yoğunluğunun artmasını önleyen süperparamanyetik etkinin oluşmasıyla sınırlıdır. Artan kayıt yoğunluğunun bir diğer sınırlaması boncuklar arasındaki değişim etkileşimidir. Bu sınırlamaların üstesinden gelmek için çeşitli yöntemler kullanılır; bunlardan biri yapılandırılmış depolama ortamının kullanılmasıdır. Geleneksel bir manyetik ortamda, kayıt katmanı rastgele düzenlenmiş ferromanyetik alaşım taneciklerinden oluşur. Yapılandırılmış bir bilgi taşıyıcısı durumunda, filmde, manyetik olmayan bir matris içinde düzenli bir şekilde düzenlenmiş, aynı boyutta ferromanyetik granüller veya nanonoktalar oluşturulur. Bu durumda noktaların her biri bir bilgi parçası görevi görür.

1 Federal Eyalet Özerk eğitim kurumu daha yüksek mesleki eğitim Kazan (Volga bölgesi) Federal Üniversitesi.

2 Federal Eyalet bütçe kurumu A.F. adını taşıyan Bilimler Fizik ve Teknoloji Enstitüsü. Ioffe Rus Akademisi Bilimler, St. Petersburg.

3 Malzeme Bilimi ve Mühendisliği Bölümü, Akita Üniversitesi

versity, 1-1 Gakuen-machi, Tegata, Akita 010-8502, Japonya.

BeR filminin son on yılında! Li0 fazları, yüksek manyetokristalin anizotropi enerjisine (Ku ~ 7 107 erg cm-3) sahip oldukları için araştırmacıların yakından ilgisini çekmektedir, bu da onların yapılandırılmış bilgi taşıyıcıları olarak kullanımlarını ümit verici kılmaktadır. Bu durumda, ultra yüksek yoğunluklu manyetik kayıt (UHDM) için, içlerindeki kolay mıknatıslanma ekseninin (c ekseni) film düzlemine normal boyunca yönlendirilmesi gerekir.

BeP filmlerinin manyetik özelliklerinin kontrol edildiği bilinmektedir! belki onlara ek unsurlar katarak. BeR alaşımına rodyum (RH) eklenmesi! manyetokristalin anizotropinin enerjisini önemli ölçüde azaltmadan ince filmlerin manyetik özelliklerini optimize etmenize olanak tanır, bu da bu bileşimin yapılandırılmış bir bilgi taşıyıcı olarak kullanılmasını mümkün kılar.

Bu çalışmada, FeF1 fazı L10'un ince filmlerindeki manyetik yapı ve ferromanyetik-paramanyetik faz geçişi, NR (0) içeriğine bağlı olarak incelenmiştir.< х < 0.40) в образце.

1. DENEY

İnce FeP1 filmleri, tek kristalli bir Mg0 (100) substrat üzerine magnetron püskürtme yoluyla elde edildi. Sentezlenen filmlerin kalınlığı 20 nm idi (Şekil 1). Manyetik özellikler süper iletken bir kuantum interferometre kullanılarak 300 K'de ölçüldü

FERROMANYETİK-PARAMAMANYETİK FAZ GEÇİŞİNİN ARAŞTIRILMASI

Fe^Pt! - xRhx)5()

Mg0(100) substrat

20 nm 0,5 mm

Pirinç. 1. İnce numunelerin şematik gösterimi

(SQUID) ve titreşimli bir manyetometre. Sentezlenen filmlerin manyetik yapısı, yani kalıcı mıknatıslanmanın yönelimi, dönüşüm elektronu Mössbauer spektroskopisi (CEMS) kullanılarak incelenmiştir. Mössbauer ölçümleri, Rh matrisindeki 57Co gama ışınları kaynağının sabit ivmeyle hareket ettiği bir spektrometre üzerinde gerçekleştirildi. Dönüşüm elektronlarını kaydetmek için, içine incelenen numunenin yerleştirildiği He + %5 CH4 gazlarının bir karışımı ile doldurulmuş bir elektron detektörü kullanıldı. Mössbauer etkisi ölçülürken, 57Co(Rh) kaynağından gelen gama radyasyonu, incelenen filmin yüzeyine dik olarak yönlendirildi. Spektrometrenin hız ölçeği, oda sıcaklığında alfa demir folyo kullanılarak kalibre edildi ve daha yüksek doğruluk için kalibrasyon, bir lazer interferometre kullanılarak gerçekleştirildi. İzomerik kaymaların büyüklükleri metalik a-Fe'ye göre belirlendi. Mössbauer spektrumlarının matematiksel işlenmesi, deneysel Mössbauer spektrumlarından spektral çizgilerin konumlarını, genliklerini ve genişliklerini belirlemeyi mümkün kılan özel bir program kullanılarak gerçekleştirildi. Ayrıca elde edilen verilere dayanarak demir iyonlarının çekirdekleri üzerindeki etkili manyetik alanlar (Hhf), dört kutuplu bölünmeler (QS) ve kimyasal kaymalar (CS) hesaplandı.

2. SONUÇLAR VE TARTIŞILMASI

Şek. Şekil 2, çalışılan FePt1-xRhx numunelerinin FEM spektrumlarını göstermektedir. X = 0'daki FePtx_xRhx spektrumunda, aşırı ince bir alanda Zeeman bölünmesinin 2. ve 5. çizgileri yoktur; bu, manyetik momentlerin film yüzeyine dik yönelimini gösterir. Bu tür etkili yönelim manyetik alan manyetik kristal anizotropinin kolay ekseninin film yüzeyine dik olduğu sonucuna varmamızı sağlar. Satır çıkarma

x = 0,30 ■ .. .-w^

6 -4 -2 0 2 4 6 Hız, mm ■ s-1

Pirinç. 2. FePtj_ince filmlerin Mössbauer spektrumları

FeP1 spektrumundan yapılan Zeeman ayrımı, “sıfır” hızlar bölgesinde paramanyetik fazdaki demir iyonlarına ait hiçbir çizginin olmadığını göstermektedir; bu, numunedeki tüm Fe iyonlarının manyetik olarak düzenli bir durumda olduğu anlamına gelir.

FeP^xRNRx filmlerinin bileşimindeki NR konsantrasyonunun artmasıyla, etkili manyetik alanlarda kademeli bir azalma gözlenir ve x = 0,4'te Zeeman bölme çizgileri tekli halinde "çöker". Artan nükleer radyasyon konsantrasyonuyla numunelerin spektrumlarındaki bu değişiklik, ölçümlerin oda sıcaklığında FeP1Ri sisteminin ferromanyetik durumdan paramanyetik duruma geçişinden kaynaklanmaktadır. Bu geçiş, P iyonlarının rodyum iyonları ile yer değiştirmesi ve paramanyetik kümelerin ortaya çıkması nedeniyle meydana gelir. Nükleer radyasyon konsantrasyonunun artmasıyla birlikte bu kümelerin sayısı da artar ve sonuçta numunenin paramanyetik duruma nihai geçişine yol açar (Şekil 3). FEM spektrumlarından elde edilen veriler, verilen doygunluk mıknatıslanması (M) çalışmalarının sonuçlarıyla doğrulanmaktadır.

FePtt _ xRhx filmleri.

VALIULLIN ve ark.

Paramanyetik faz

Ferromanyetik faz

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

Bayan, erg ■ Gs 1500

Pirinç. 3. Fe50(P1:1_ xKIx)50'nin ince filmlerindeki nükleer radyasyonun konsantrasyonuna bağlı olarak ferromanyetik fazın göreceli içeriği (ferromanyetik ve paramanyetik fazların Mössbauer alt spektrumlarının göreceli alanları tarafından belirlenir).

şek. 4. Şekil, x arttıkça M'de monoton bir azalmanın gözlendiğini göstermektedir.

Magnetron püskürtme yöntemi kullanılarak, x'in 0 ila 0,4 arasında değiştiği farklı NR (FeP^ _ xRbx) içeriklerine sahip 20 nm kalınlığında FePIR filmleri elde edildi. X = 0'da filmin oda sıcaklığında ferromanyetik olduğu ve manyetokristalin anizotropinin kolay ekseninin film yüzeyine dik olarak yönlendirildiği tespit edilmiştir. Oda sıcaklığında FeP^ xRiH'deki ferromanyetik düzen, rodyum içeriği x aralığında korunur< 0.32 с сохранением большой энергией магнитокристаллической анизотропии и обусловленной ею перпендикулярной ориентацией намагниченности. В изученном интервале 0.34 < х < 0.4 пленка БеР^ _ хКЬх находится в парамагнитном состоянии. Намагниченность насыщения для 0 < х < 0.32 находится в интервале 1000 >M > 500 erg ■ Gs-1 ■ cm-3.

Çalışma, Rusya Temel Araştırma Vakfı'nın (hibe No. 14-02-91151) mali desteğiyle ve kısmi destekle gerçekleştirildi.

J_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I

Pirinç. 4. RR konsantrasyonuna bağlı olarak ince Fe50(P111_ xRAIx)50 filmlerinde 300 K sıcaklıkta ölçülen doygunluk mıknatıslanması (Ma).

Rusya Federasyonu Eğitim ve Bilim Bakanlığı tarafından finanse edilen Kazan Federal Üniversitesi Rekabet Gücünün Artırılması Programının desteği.

REFERANSLAR

1. Kryder M.H., Gage E.C., McDaniel T.W., Challener W.A., Rottmayer R.E., Ju G, Hsia Y, Erden M.F. //Proc. IEEE. 2008. V. 96. No. 11. S. 1810.

2. Yuasa S., Miyajima H., Otani Y. // J. Phys. Sos. Jpn. 1994. V. 63. S. 3129.

3. Hasegawa T., Miyahara J., Narisawa T., Ishio S., Yamane H., Kondo Y., Ariake J., Mitani S., Sakuraba Y., Takanashi K. // J. Appl. Fizik. 2009. V. 106. S. 103928.

4. Ivanov O.A., Solina L.V., Demshina V.A., Magat L.M. // FMM. 1973. T. 35. S. 92.

5. Kamzin A.S., Grigoriev L.A. // ZhTF'ye mektuplar. 1990. T. 16. Sayı 16. S. 38.

6. Xu D., Sun C., Chen J., Zhou T., Heald S.M., Bergman A., Sanyal B., Chow G.M. // J. Başvuru. Fizik. 2014. V. 116. S. 143902.

Bu makaleyi okumaya devam etmek için tam metni satın almalısınız. Makaleler formatta gönderilir PDF'lerÖdeme sırasında belirtilen e-posta adresine. Teslimat süresi 10 dakikadan az

KARAMAN I., KIREEVA I.V., KRETININA I.V., KUSTOV S.B., PICORNELL K., POBEDERENNAYA Z.V., PONS J., CESARI E., CHUMLYAKOV Y.I. - 2010

Giriş Çok sayıda etkileşimli parçacıktan oluşan sistemlerin incelenmesi, modern fiziğin en önemli problemlerinden biridir. En ilginç olanı, belirli bir düzen oluştuğunda maddelerin termodinamik davranışıdır. Bu sıralama belirli bir sıcaklıkta meydana gelir ve geçiş son derece dar bir sıcaklık aralığında meydana gelir ve buna faz geçişi denir (bir maddenin bir fazdan diğerine geçişi). Sıralamayla ilişkili faz geçişleri çeşitli fiziksel sistemlerde meydana gelir: ikili alaşımlar. , ferromıknatıslar ve antiferromıknatıslar, ferroelektriklerdeki dipol momentlerde, süperiletkenlerdeki elektronlar, süperakışkan durumdaki helyumda vb. 2

Sınıflandırma Makroskopik (termodinamik) sistemlerin davranışında özellikle ilgi çekici olan faz geçiş noktalarıdır, çünkü bu noktalarda sistemin özellikleri aniden değişir. İki seçenek vardır: İlk durum - faz ayrılması - birinci dereceden bir faz geçişidir. Yeni bir fazın ortaya çıkması yüzey enerjisinin ortaya çıkmasına yol açtığından, küçük hacimli çekirdekler enerji açısından elverişsizdir, yeterince büyük olanlar ise yalnızca dalgalanmalar nedeniyle ortaya çıkabilir. Bu tür geçişlere örnek olarak faz ayrımı (buhar - sıvı, sıvı - sağlam, buhar – katı) İkinci durumda, yeni özelliklerin ortaya çıkışı yüzey enerjisiyle ilişkili değildir. Bu tür faz geçişlerine ikinci dereceden faz geçişleri denir; bunlara genellikle durumun simetrisindeki bir değişiklik eşlik eder. Bu tür geçişlere örnekler: belirli bir sıcaklıkta kristallerdeki yapısal yeniden düzenlemeler; alaşımlarda düzen-düzensizlik geçişleri; spin sistemlerinde ferromanyetik-paramanyetik geçişler ve ferromanyetik metaller ve alaşımlar; Süper iletkenlik ve süper akışkanlığın ortaya çıkışı 3

Sıra parametresi Her faz geçişi için, sıralı fazdaki sıfır olmayan ortalama değeri ferromıknatısın simetrisini bozan bir sıra parametresi kavramı vardır. Sıra parametresi ortalama mıknatıslanmadır. Simetrinin kendiliğinden bozulduğu ve sıra parametresinin sıfır olduğu sınır sıcaklığına kritik sıcaklık denir 4

Sıra parametresi Eğer sıra parametresi T=Tc'de düzgün bir şekilde yok oluyorsa (ancak dalgalanmalar nedeniyle sonsuz bir türevle), o zaman bu ikinci dereceden bir faz geçişidir. Eğer sıra parametresinin faz geçiş bölgesine bağımlılığı belirsizse, o zaman bu ikinci dereceden bir faz geçişidir. Sistemde faz ayrımı mutlaka gözlenir ve bu birinci dereceden bir geçiştir. Faz geçişleri teorisi, parçacıkların etkileşiminden kaynaklanan bir düzen alanı fikrine dayanmaktadır. Bu alanın ortalama alan 5'e eşit olduğu varsayılırsa teori en basit olur.

Manyetik moment Maddelerin manyetik özelliklerinin nedeni, genellikle elektron kapalı yörüngeler boyunca hareket ettiğinde ortaya çıkan, elektronla veya elektronun lokalize olduğu kafes bölgesiyle ilgili manyetik momenttir. Maddelerin manyetik özelliklerine göre aşağıdaki sınıflandırması. kabul edilen özellikler: 1) paramanyetik malzemeler: >1 manyetik alan içeride yoğunlaşır; 2) diyamanyetik malzemeler: 1 içerideki manyetik alan güçlendirilir; 2) diyamanyetik malzemeler: ">

Weiss yaklaşımı Manyetik momentlerin birbirleriyle etkileşime girmesine izin verin: Seçilen bir manyetik momente etki eden alan: Etkin alan: Weiss moleküler alan yaklaşımı, içindeki gerçek toplam alanın olduğu varsayımından oluşur. i'inci düğüm ortalama alanla çakışır ve i'inci spinin 9 yönüne bağlı değildir

Değişim etkileşimi Manyetik momentler arasındaki etkileşim, doğası gereği tamamen kuantumdur - bu, sözde değişim etkileşimidir. Aynı kuantum parçacıklarından oluşan bir topluluk için, özdeşlik ilkesi karşılanmalıdır - belirsizlik ilkesi nedeniyle bunların ayırt edilemez olması gerekir. Yalnızca iki parçacık varsa, o zaman her iki parçacığın yeniden düzenlenmesiyle birbirinden elde edilen sistemin durumları fiziksel olarak tamamen eşdeğer olmalıdır. Bu, böyle bir yeniden düzenlemenin sonucu olarak sistemin dalga fonksiyonunun ancak önemsiz bir faz faktörü ile değişebileceği anlamına gelir. Bu nedenle yalnızca iki olasılık vardır: dalga fonksiyonu ya simetriktir (bu Bose istatistiğidir) ya da antisimetriktir (bu Fermi istatistiğidir) 11

Değişim etkileşimi Şimdi kuantum istatistiklerine sahip olan ve ilk yaklaşım olarak etkileşime girmeyen iki izole parçacığı ele alalım. Sistemin tam dalga fonksiyonu: Simetrik ve antisimetrik durumları gerçekleştiren bozonlar + işaretine ve fermiyonlar -'ye karşılık gelir. alanda lokalize olan elektronların kristal kafes, spin bileşeni dikkate alınarak: Antisimetrik durum – simetrik bir spin bileşenine karşılık gelmelidir ve simetrik durum +, bir antisimetrik spin bileşenine karşılık gelmelidir 12

Değişim integralinin tahmini J 12 >0 durumunda, J 12 ise spinlerin paralel sıralanması avantajlıdır. 0 spinlerin paralel sıralanması avantajlıdır J 12 ">0 ise spinlerin paralel sıralanması avantajlıdır J 12 ">0 ise spinlerin paralel sıralanması avantajlıdır eğer J 12 " title="(!LANG :Değişim integralinin değerlendirilmesi J 12>0 spin durumunda, J 12 ise paralel sıralanmak avantajlıdır"> title="Değişim integralinin tahmini J 12 >0 durumunda, J 12 ise spinlerin paralel sıralanması avantajlıdır."> !}

- manyetik alanla etkileşime giren, değişiminde ve diğerlerinde ifade edilen malzemeler fiziksel olaylar- fiziksel boyutlarda, sıcaklıkta, iletkenlikte bir değişiklik, elektrik potansiyelinin ortaya çıkması vb. Bu anlamda hemen hemen tüm maddeler mıknatıslara aittir (çünkü hiçbirinin manyetik duyarlılığı tam olarak sıfıra eşit değildir), çoğu diyamanyetik maddeler sınıfı (küçük bir negatif manyetik duyarlılığa sahip - ve manyetik alanı bir şekilde zayıflatır) veya paramanyetik malzemeler (küçük bir pozitif manyetik duyarlılığa sahip - ve manyetik alanı bir şekilde güçlendirir); Ferromıknatıslar daha nadirdir (daha büyük bir pozitif manyetik duyarlılığa sahiptirler ve manyetik alanı büyük ölçüde artırırlar), üzerlerindeki manyetik alanın etkisi ile ilgili olarak daha da nadir madde sınıfları hakkındadır.

Manyetik malzemelerin sınıflandırılması ve bunlara yönelik gereksinimler
Manyetik maddeler veya mıknatıslar, manyetik özelliklere sahip maddelerdir. Manyetik özellikler, bir maddenin manyetik bir moment kazanma yeteneği anlamına gelir; Manyetik alana maruz kaldığında mıknatıslanır. Bu anlamda doğadaki tüm maddeler manyetiktir, çünkü manyetik alana maruz kaldıklarında belirli bir manyetik moment kazanırlar. Ortaya çıkan bu makroskopik manyetik moment M, belirli bir maddenin temel manyetik momentlerinin mi - atomlarının toplamıdır.

Temel manyetik momentler ya bir manyetik alan tarafından indüklenebilir ya da bir maddede manyetik alan uygulanmadan önce mevcut olabilir; ikinci durumda, manyetik alan onların tercihli yönelimine neden olur.
Çeşitli malzemelerin manyetik özellikleri, elektronların atomlardaki hareketi ve ayrıca elektronların ve atomların kalıcı manyetik momentlere sahip olmasıyla açıklanmaktadır.
Elektronların atom çekirdeği etrafındaki dönme hareketi, belirli bir elektrik akımı devresinin hareketine benzer ve yeterli bir mesafede, değeri şu şekilde belirlenen, manyetik momentli bir manyetik dipol alanı olarak görünen bir manyetik alan yaratır. akımın ürünü ve akımın etrafından aktığı devrenin alanı. Manyetik moment vektörel bir büyüklüktür ve yönlendirilir. güney kutbu kuzeyde. Bu manyetik momente yörünge denir.

Elektronun kendisinin spin manyetik momenti adı verilen bir manyetik momenti vardır.
Bir atom, manyetik momenti elektronların, protonların ve nötronların tüm manyetik momentlerinin sonucu olan karmaşık bir manyetik sistemdir. Protonların ve nötronların manyetik momentleri elektronların manyetik momentlerinden önemli ölçüde daha küçük olduğundan, atomların manyetik özellikleri esasen elektronların manyetik momentleri tarafından belirlenir. Teknik öneme sahip malzemelerde bunlar öncelikle spin manyetik momentleridir.
Atomun ortaya çıkan manyetik momenti şu şekilde belirlenir: vektör toplamı Atomların elektron kabuğundaki bireysel elektronların yörünge ve spin manyetik momentleri. Bu iki tip manyetik moment karşılıklı olarak kısmen veya tamamen telafi edilebilir.

Manyetik özelliklerine göre malzemeler aşağıdaki gruplara ayrılır:
a) diyamanyetik (diamanyetikler),
b) paramanyetik (paramanyetik),
c) ferromanyetik (ferromıknatıslar),
d) antiferromanyetik (antiferromanyetler),
e) ferrimanyetik (ferrimanyetikler),
f) metamanyetik (metamanyetik).

A) Diamıknatıslar
Diyamanyetizma, bir maddenin, kendisine etki eden dış manyetik alanın yönüne doğru mıknatıslanmasıyla kendini gösterir.
Diamanyetizma tüm maddelerin karakteristik özelliğidir. Bir cisim manyetik bir alana sokulduğunda, elektromanyetik indüksiyon yasası nedeniyle her atomunun elektron kabuğunda, indüklenen dairesel akımlar ortaya çıkar, yani elektronların manyetik alan yönü etrafında ek dairesel hareketi. Bu akımlar, her atomda, Lenz kuralına göre dış manyetik alana doğru yönlendirilmiş, indüklenmiş bir manyetik moment yaratır (atomun başlangıçta kendi manyetik momentine sahip olup olmadığına ve nasıl yönlendirildiğine bakılmaksızın). Tamamen diyamanyetik maddelerde, atomların (moleküllerin) elektronik kabuklarının kalıcı bir manyetik momenti yoktur. Bu tür atomlardaki bireysel elektronların yarattığı manyetik momentler, harici bir manyetik alanın yokluğunda karşılıklı olarak telafi edilir. Özellikle bu durum tamamen dolu atomlarda, iyonlarda ve moleküllerde meydana gelir. elektronik kabuklar atıl gaz atomlarında, hidrojen ve nitrojen moleküllerinde.

Düzgün bir manyetik alanda diyamanyetik bir malzemenin uzatılmış bir örneği, alan çizgilerine (alan kuvveti vektörü) dik olarak yönlendirilir. Düzgün olmayan bir manyetik alandan, azalan alan kuvveti yönünde itilir.

1 mol diyamanyetik madde tarafından elde edilen indüklenen manyetik moment I, dış alan kuvveti H ile orantılıdır, yani. ben=χН. χ katsayısına molar diyamanyetik duyarlılık denir ve negatif bir işarete sahiptir (I ve H birbirine doğru yönlendirildiğinden). Genellikle χ'nin mutlak değeri küçüktür (~10-6), örneğin 1 mol helyum için χ = -1,9·10-6.

Klasik diamagnetler, atomları kapalı dış elektron kabuklarına sahip olan inert gazlardır (He, Ne, Ar, Kr ve Xe).

Diamıknatıslar ayrıca şunları içerir: sıvı ve kristal halindeki inert gazlar; inert gaz atomlarına benzer iyonlar içeren bileşikler (Li+, Be2+, Al3+, O2-, vb.); gaz, sıvı ve katı hallerdeki halojenler; bazı metaller (Zn, Au, Hg, vb.). Diamıknatıslar, daha doğrusu süperdiamıknatıslar, χД = - (1/4) ≈ 0,1 ile süperiletkenlerdir; içlerinde diyamanyetik etki (dış manyetik alanı dışarı iterek) yüzey makroskobik akımlarından kaynaklanır. Diamanyetler şunları içerir: büyük sayı organik maddeler ve çok atomlu bileşikler, özellikle siklik olanlar (aromatik vb.) için manyetik duyarlılık anizotropiktir (Tablo 6.1).

Tablo 6.1 - Bazı malzemelerin diyamanyetik duyarlılığı

B) Paramıknatıslar
Paramanyetizma, maddelerin (paramanyetizmaların) harici bir manyetik alan yönünde mıknatıslanma özelliğidir ve ferro-, ferri- ve antiferromanyetizmanın aksine, paramanyetizma manyetik bir atomik yapı ile ilişkili değildir ve harici bir manyetik yokluğunda alanında paramıknatısın mıknatıslanması sıfırdır.

Paramanyetizma esas olarak, paramanyetik bir maddenin parçacıklarının (atomlar, iyonlar, moleküller) içsel manyetik momentlerinin µ dış manyetik alanın H etkisi altında yönlendirilmesinden kaynaklanır. Bu anların doğası, elektronların yörünge hareketi, dönüşleri ve ayrıca (daha az ölçüde) atom çekirdeğinin dönüşü ile ilişkilendirilebilir. µH « kT'de, T mutlak sıcaklıktır, paramanyetik M'nin mıknatıslanması dış alanla orantılıdır: M = χH, burada χ manyetik duyarlılıktır. Diamanyetizmanın aksine, bunun için χ< 0, при парамагнетизме восприимчивость положительна; её типичная величина при комнатной температуре (Т ≈ 293 К) составляет 10-7 – 10-4.

Paramanyetik – paramanyetizmanın baskın olduğu ve manyetik atom düzeninin bulunmadığı bir mıknatıs. Paramıknatıs, dış manyetik alan yönünde mıknatıslanır, yani. Çok düşük olmayan bir sıcaklıkta (yani manyetik doyma koşullarından uzakta) zayıf bir alanda alan kuvvetine bağlı olmayan pozitif bir manyetik duyarlılığa sahiptir. Bir paramanyetiğin serbest enerjisi bir manyetik alanda azaldığından, bir alan gradyanı varlığında, daha yüksek manyetik alan gücüne sahip bir bölgeye çekilir. Diamanyetizmanın rekabeti ve uzun menzilli manyetik düzenin veya süperiletkenliğin ortaya çıkışı, maddenin paramanyetik durumdaki varoluş bölgesini sınırlandırır.

Bir paramanyetik malzeme aşağıdaki paramanyetik taşıyıcı türlerinden en az birini içerir.

A) Temelde telafi edilmemiş manyetik momentlere veya uyarılma enerjisi Ei olan uyarılmış hallere sahip atomlar, moleküller veya iyonlar<< kТ. Парамагнетики этого типа обладают ориентацией ланжевеновским парамагнетизмом, зависящим от температуры Т по Кюри закону или Кюри – Вейса закону, в них возможно магнитное упорядочение. [Похожий по проявлениям магнетизм неоднородных систем малых ферро- или ферримагнитных однодоменных частиц (кластеров) в жидкостях или твердых матрицах выделен в особый вид – суперпарамагнетизм].

Bu tip taşıyıcı tek değerlikteki (Na, Tl) metal çiftlerinde mevcuttur; O2 ve NO moleküllerinden oluşan bir gazda; serbest radikal içeren bazı organik moleküllerde; 3d-, 4f- ve 5f-elementlerinin tuzlarında, oksitlerinde ve diğer dielektrik bileşiklerinde; nadir toprak metallerinin çoğunda bulunur.

B) Uyarılma enerjisi Ei ile uyarılmış durumda yörüngesel manyetik momente sahip olan aynı parçacıklar<< kТ. Для таких парамагнетиков характерен не зависящий от температуры поляризационный парамагнетизм.

Bu tür paramanyetizma taşıyıcıları d- ve f-elementlerinin bazı bileşiklerinde (Sm ve Eu tuzları vb.) kendini gösterir.

B) Kısmen dolu enerji bantlarında kolektifleştirilmiş elektronlar. Bunlar, sıcaklığa nispeten zayıf bir şekilde bağlı olan ve kural olarak elektron-elektron etkileşimleri ile artan spin Pauli paramanyetizması ile karakterize edilir. D bantlarında spin paramanyetizmasına, gözle görülür Van Vleck paramanyetizması eşlik eder.

Bu tip taşıyıcılar alkali ve alkalin toprak metallerinde, d-metallerde ve bunların intermetalik bileşiklerinde, aktinitlerde ve ayrıca yüksek iletkenliğe sahip radikal iyon organik tuzlarında baskındır.

Wiki'den P/S materyali
Paramanyetik maddeler, dış manyetik alan (JH) yönünde bir dış manyetik alanda mıknatıslanan ve pozitif manyetik duyarlılığa sahip maddelerdir. Paramanyetik maddeler zayıf manyetik maddelerdir; manyetik geçirgenlik u > ~ 1'den biraz farklıdır.
"Paramanyetizma" terimi, 1845 yılında tüm maddeleri (ferromanyetik hariç) dia ve paramanyetik olarak ayıran Michael Faraday tarafından tanıtıldı.
Paramanyetik bir malzemenin atomları (moleküller veya iyonlar), dış alanların etkisi altında alan boyunca yönlendirilen ve böylece dış alanı aşan bir sonuç alanı yaratan kendi manyetik momentlerine sahiptir. Paramanyetik maddeler manyetik alana çekilir. Harici bir manyetik alanın yokluğunda, paramanyetik malzeme mıknatıslanmaz çünkü termal hareket nedeniyle atomların içsel manyetik momentleri tamamen rastgele yönlendirilir.
Paramanyetik malzemeler arasında alüminyum (Al), platin (Pt), diğer birçok metal (alkali ve alkali toprak metalleri ve bu metallerin alaşımları), oksijen (O2), nitrik oksit (NO), manganez oksit (MnO), ferrik bulunur. klorür (FeCl3) ve diğerleri.
Ferro- ve antiferromanyetik maddeler, sırasıyla Curie veya Néel sıcaklığını (paramanyetik duruma faz geçişinin sıcaklığı) aşan sıcaklıklarda paramanyetik hale gelir.

B) Ferromıknatıslar

Ferromıknatıslar- belirli bir kritik sıcaklığın (Curie noktası) altında, atomların veya iyonların (metalik olmayan kristallerde) manyetik momentlerinde uzun menzilli bir ferromanyetik düzenin oluşturulduğu maddeler (genellikle katı kristal veya amorf durumda) veya gezici elektronların momentleri (metalik kristallerde). Başka bir deyişle, bir ferromıknatıs, (Curie noktasının altındaki bir sıcaklıkta) harici bir manyetik alanın yokluğunda mıknatıslanma yeteneğine sahip bir maddedir.

Ferromıknatısların özellikleri
1. Ferromıknatısların manyetik duyarlılığı pozitiftir ve birlikten önemli ölçüde daha yüksektir.
2. Çok yüksek olmayan sıcaklıklarda, ferromıknatıslar, dış etkilerin etkisi altında büyük ölçüde değişen kendiliğinden (kendiliğinden) mıknatıslanmaya sahiptir.
3. Ferromıknatıslar histerezis olgusu ile karakterize edilir.
4. Ferromıknatıslar bir mıknatıs tarafından çekilir.

Paramanyetik maddeler, harici bir manyetik alanın yokluğunda atomların veya moleküllerin manyetik momentinin sıfır olmadığı maddeleri içerir:

Bu nedenle paramıknatıslar, harici bir manyetik alana sokulduğunda alanın yönünde mıknatıslanır. Harici bir manyetik alanın yokluğunda, paramıknatıs mıknatıslanmaz, çünkü termal hareket nedeniyle atomların tüm manyetik momentleri rastgele yönlendirilir ve bu nedenle mıknatıslanma sıfırdır (Şekil 2.7 a). Paramanyetik bir madde harici bir manyetik alana sokulduğunda, atomların manyetik momentlerinin alan boyunca tercihli bir yönelimi oluşturulur (Şekil 2.7 b). Momentleri dağıtma eğiliminde olan atomların termal hareketi nedeniyle tam yönelim engellenir. Bu tercihli yönelimin bir sonucu olarak, paramıknatıs mıknatıslanır ve kendi manyetik alanını yaratır, bu da dış alanın üzerine bindirildiğinde onu güçlendirir. Bu etkiye paramanyetik etki veya paramanyetizma denir.

Şekil 2.7.

Paramanyetik

alanların yokluğu ve

dış manyetik alan (b) Paramanyetik malzemeler de tüm maddelerde olduğu gibi Larmor devinimi ve diyamanyetik etki gösterir. Ancak diyamanyetik etki paramanyetik etkiden daha zayıftır ve onun tarafından bastırılarak görünmez kalır. -7 –10 -4 Paramıknatıslar için χ de küçüktür ancak ~10 düzeyinde pozitiftir.

Bu da μ'nin birden biraz daha büyük olduğu anlamına gelir. Tıpkı diyamanyetik malzemelerde olduğu gibi, paramanyetik malzemelerin manyetik duyarlılığının dış alana bağımlılığı doğrusaldır (

Şekil 5.8).

Alan boyunca manyetik momentlerin tercihli yönelimi sıcaklığa bağlıdır. Sıcaklık arttıkça atomların termal hareketi artar, dolayısıyla tek yönde yönelim zorlaşır ve mıknatıslanma azalır. Fransız fizikçi P. Curie aşağıdaki modeli oluşturdu: burada C, maddenin türüne bağlı olarak Curie sabitidir. Klasik paramanyetizma teorisi 1905 yılında P. Langevin tarafından geliştirildi.

2.10 Ferromanyetizma. Ferromıknatıslar. Ferromıknatısların etki alanı yapısı.

.7. Ferromanyetizma. Ferromıknatıslar. @ .Bu tür maddelerin atomları (molekülleri) sıfır olmayan bir manyetik momente sahiptir. Bir dış alanın yokluğunda, geniş bölgelerdeki manyetik momentler aynı şekilde yönlendirilir (bu konuya daha sonra değineceğiz). Zayıf manyetik dia ve paramıknatıslardan farklı olarak ferromıknatıslar oldukça manyetik maddelerdir. İç manyetik alanları dış manyetik alandan yüzlerce, binlerce kat daha büyük olabilir. Ferromıknatıslar için χ ve μ pozitiftir ve ~10 civarında çok büyük değerlere ulaşabilir. 3 . Yalnızca ferromıknatıslar kalıcı mıknatıslar olabilir.

Ferromanyetik cisimler neden bu kadar güçlü mıknatıslanma sergiliyor? İçlerindeki termal hareket neden manyetik momentlerin düzenlenmesinde düzenin kurulmasına engel olmuyor? Bu soruyu cevaplamak için ferromıknatısların bazı önemli özelliklerine bakalım.

Ana mıknatıslanma eğrisini (B, H) koordinatlarında gösterirsek (Şekil 2.10, eğri 0-1), biraz farklı bir resim elde ederiz: o zamandan beri, J us değerine ulaşıldığında, manyetik indüksiyon birlikte büyümeye devam eder. doğrusal büyüme ile:

= μ 0 + sabit, sabit = μ 0 J us.

Ferromıknatıslar şu fenomenle karakterize edilir: histerezis(Yunanca histerezis'ten - gecikme, gecikme).

Dış alan gücünü artırarak cismin mıknatıslanmasını doygunluğa getireceğiz (Şekil 2.10, nokta 1) ve sonra H'yi azaltacağız. Bu durumda B(H) bağımlılığı orijinal 0-1 eğrisini izlemez , ancak yeni eğri 1-2. Gerilim sıfıra düştüğünde maddenin mıknatıslanması ve manyetik indüksiyon ortadan kalkacaktır. H=0'da manyetik indüksiyonun sıfırdan farklı bir B ost değeri vardır. artık indüksiyon. B ost'a karşılık gelen mıknatıslanma J ost'a denir. artık mıknatıslanma ve ferromıknatıs kalıcı bir mıknatısın özelliklerini kazanır. Vost ve Jost yalnızca orijinal alanın tersi yöndeki bir alanın etkisi altında sıfır olur. Artık mıknatıslanma ve indüksiyonun ortadan kalktığı alan kuvveti Hc değerine denir. zorlayıcı kuvvet(Latince coercitio'dan - alıkoyma). Alternatif bir manyetik alanla ferromıknatıs üzerinde hareket etmeye devam ederek, 1-2-3-4-1 eğrisini elde ederiz. histerezis döngüsü. Bu durumda vücudun tepkisi (B veya J), buna neden olan nedenlerin (H) gerisinde kalıyor gibi görünüyor.

Artık mıknatıslanmanın varlığı kalıcı mıknatısların üretilmesini mümkün kılar çünkü Bres ≠ 0 olan ferromıknatıslar sabit bir manyetik momente sahiptir ve onları çevreleyen uzayda sabit bir manyetik alan oluşturur. Böyle bir mıknatıs, yapıldığı malzemenin zorlayıcı kuvveti arttıkça özelliklerini daha iyi korur. Manyetik malzemeler genellikle Hc değerine göre bölünür. manyetik olarak yumuşak(yani 10 -2 A/m düzeyinde düşük H ile ve buna bağlı olarak dar bir histerezis döngüsüyle) ve manyetik olarak sert(~10 5 A/m ve geniş bir histerezis döngüsü ile H). Çekirdekleri alternatif akımla sürekli olarak yeniden mıknatıslanan transformatörlerin üretimi için yumuşak manyetik malzemeler gereklidir. Transformatör çekirdeğinin büyük bir histerezisi varsa, mıknatıslanmanın tersine çevrilmesi sırasında ısınır ve bu da enerji israfına neden olur. Bu nedenle transformatörler mümkün olduğunca histerisiz malzemelere ihtiyaç duyar. Dar bir histerezis döngüsüne sahip ferromanyetler, demirin nikelle veya demirin nikel ve molibdenle alaşımlarını (permalloy ve süpermalloy) içerir.

Kalıcı mıknatısların yapımında manyetik olarak sert malzemeler (karbon, tungsten, krom ve alüminyum-nikel çelikleri dahil) kullanılır.

Ferromıknatıs güçlü manyetik alanlara, yüksek sıcaklıklara ve deformasyona maruz bırakılmazsa kalıcı mıknatıslanma süresiz olarak mevcut olacaktır. Müzikten video programlarına kadar manyetik bantlara kaydedilen tüm bilgiler bu fiziksel olay sayesinde depolanır.

Ferromıknatısların önemli bir özelliği, manyetik geçirgenlik ve manyetik duyarlılığın muazzam değerleridir.

Örneğin, demir için μ max ≈ 5000, kalıcı alaşım için – 100000, süper alaşım için – 900000. Ferromıknatıslar için, manyetik duyarlılık ve manyetik geçirgenlik değerleri, manyetik alan kuvveti H'nin fonksiyonlarıdır (Şekil 2.11). Alan şiddetinin artmasıyla birlikte μ değeri önce hızlı bir şekilde μmax değerine yükselir, sonra azalarak çok güçlü alanlarda μ=1 değerine yaklaşır. Bu nedenle ferromanyetik maddeler için B = μμ 0 H formülü geçerli kalsa da B ile H arasındaki doğrusal ilişki ihlal edilmektedir. İkinci manyetomekanik etki ise Villari etkisi

Isıtma, ferromıknatıslar üzerinde deformasyona benzer şekilde etki eder. Sıcaklık arttıkça, artık mıknatıslanma ilk başta zayıf bir şekilde azalmaya başlar ve daha sonra, her bir ferromıknatısın özelliği olan yeterince yüksek bir sıcaklığa ulaşıldığında, mıknatıslanmada sıfıra keskin bir azalma meydana gelir. Vücut daha sonra paramanyetik hale gelir. Özelliklerde böyle bir değişikliğin meydana geldiği sıcaklığa denir. Curie noktası, onu keşfeden P. Curie'nin onuruna. Demir için Curie noktası 770°С, kobalt için - 1130°С, nikel için - 358°С, gadolinyum için - 16°С'dir. Bu geçişe ısının salınması veya emilmesi eşlik etmez ve ikinci dereceden bir faz geçişidir. Tüm bu olaylar, ferromıknatısların yapısı dikkate alındığında açıklamalarını bulur.

Manyetik özelliklerine göre, tüm maddeler zayıf manyetik ve güçlü manyetik olarak ikiye ayrılır. Ayrıca mıknatıslar mıknatıslanma mekanizmasına göre de sınıflandırılır.

Diamıknatıslar

Diamıknatıslar zayıf manyetik maddeler olarak sınıflandırılır. Manyetik alanın yokluğunda mıknatıslanmazlar. Bu tür maddelerde, harici bir manyetik alana girdiklerinde, moleküllerdeki ve atomlardaki elektronların hareketi, yönlendirilmiş dairesel bir akım oluşacak şekilde değişir. Akım, manyetik bir moment ($p_m$) ile karakterize edilir:

burada $S$ bobinin akımla alanıdır.

Bu dairesel akımın dış alana ek olarak oluşturduğu manyetik indüksiyon, dış alana karşı yönlendirilir. Ek alanın değeri şu şekilde bulunabilir:

Herhangi bir maddenin diyamanyetizması vardır.

Diyamanyetik malzemelerin manyetik geçirgenliği birlikten çok az farklıdır. Katılar ve sıvılar için diyamanyetik alınganlık yaklaşık $(10)^(-5) mertebesindedir, gazlar için ise önemli ölçüde daha azdır. Diyamanyetik malzemelerin manyetik duyarlılığı, P. Curie tarafından deneysel olarak keşfedilen sıcaklığa bağlı değildir.

Diamanyetler “klasik”, “anormal” ve süperiletkenler olarak ikiye ayrılır. Klasik diyamanyetik malzemelerin manyetik duyarlılığı vardır $\varkappa

Zayıf manyetik alanlarda, diyamanyetik malzemelerin mıknatıslanması manyetik alan kuvvetiyle orantılıdır ($\overrightarrow(H)$):

burada $\varkappa$ ortamın (mıknatıs) manyetik duyarlılığıdır. Şekil 1, "klasik" bir diyamanyetiğin mıknatıslanmasının zayıf alanlardaki manyetik alan gücüne bağımlılığını göstermektedir.

Paramıknatıslar

Paramanyetik maddeler aynı zamanda zayıf manyetik maddeler olarak da sınıflandırılır. Paramanyetik moleküllerin kalıcı bir manyetik momenti vardır ($\overrightarrow(p_m)$). Harici bir manyetik alandaki manyetik momentin enerjisi aşağıdaki formülle hesaplanır:

Minimum enerji değerine $\overrightarrow(p_m)$ yönü $\overrightarrow(B)$ ile çakıştığında ulaşılır. Paramanyetik bir madde Boltzmann dağılımına uygun olarak harici bir manyetik alana sokulduğunda, moleküllerinin manyetik momentlerinin alan yönünde tercihli bir yönelimi ortaya çıkar. Maddenin mıknatıslanması ortaya çıkar. Ek alanın indüksiyonu dış alanla çakışır ve buna göre onu güçlendirir. $\overrightarrow(p_m)$ ile $\overrightarrow(B)$ yönü arasındaki açı değişmez. Manyetik momentlerin Boltzmann dağılımına göre yeniden yönlendirilmesi, atomların birbirleriyle çarpışmaları ve etkileşimleri nedeniyle oluşur. Paramanyetik duyarlılık ($\varkappa $), Curie yasasına göre sıcaklığa bağlıdır:

veya Curie-Weiss yasası:

burada C ve C" Curie sabitleridir, $\triangle $ sıfırdan büyük veya küçük olabilen bir sabittir.

Bir paramanyetiğin manyetik duyarlılığı ($\varkappa $) sıfırdan büyüktür, ancak diyamanyetiğinki gibi çok küçüktür.

Paramanyetik malzemeler normal paramanyetik malzemeler, paramanyetik metaller ve antiferromanyetik malzemeler olarak ikiye ayrılır.

Paramanyetik metaller için manyetik duyarlılık sıcaklığa bağlı değildir. Bu metaller zayıf manyetiktir $\varkappa \approx (10)^(-6).$

Paramanyetik malzemelerde paramanyetik rezonans adı verilen bir olay vardır. Dış manyetik alan içindeki paramanyetik bir malzemede ek bir periyodik manyetik alan oluştuğunu, bu alanın indüksiyon vektörünün sabit alanın indüksiyon vektörüne dik olduğunu varsayalım. Bir atomun manyetik momentinin ek bir alanla etkileşimi sonucu, $\overrightarrow(p_m)$ ile $ arasındaki açıyı değiştirme eğiliminde olan bir kuvvet momenti ($\overrightarrow(M)$) yaratılır. \overrightarrow(B).$ Alternatif manyetik alanın frekansı ile atomik hareketin presesyon frekansı çakışırsa, alternatif manyetik alanın yarattığı tork ya $\overrightarrow(p_m)$ ile $ arasındaki açıyı sürekli artırır. \overrightarrow(B)$ veya azalır. Bu olaya paramanyetik rezonans denir.

Zayıf manyetik alanlarda paramanyetik malzemelerdeki mıknatıslanma, alan kuvvetiyle orantılıdır ve formül (3) ile ifade edilir (Şekil 2).

Ferromıknatıslar

Ferromıknatıslar yüksek derecede manyetik maddeler olarak sınıflandırılır. Manyetik geçirgenliği büyük değerlere ulaşan, dış manyetik alana ve geçmiş geçmişine bağlı olan mıknatıslara ferromıknatıs denir. Ferromıknatıslar artık mıknatıslanmaya sahip olabilir.

Ferromıknatısların manyetik duyarlılığı, dış manyetik alanın gücünün bir fonksiyonudur. J(H) bağımlılığı Şekil 2'de gösterilmektedir. 3. Mıknatıslanmanın bir doyma sınırı vardır ($J_(nas)$).

Bir mıknatıslanma doygunluk sınırının varlığı, ferromıknatısların mıknatıslanmasının bazı temel manyetik momentlerin yeniden yönlendirilmesinden kaynaklandığını gösterir. Ferromıknatıslarda histerezis olgusu gözlenir (Şekil 4).

Ferromıknatıslar sırasıyla aşağıdakilere ayrılır:

Manyetik olarak yumuşak. Manyetik geçirgenliği yüksek, kolayca mıknatıslanan ve manyetikliği giderilen maddeler. Transformatörler gibi alternatif alanlarla çalıştıkları elektrik mühendisliğinde kullanılırlar.
Manyetik olarak sert. Nispeten düşük manyetik geçirgenliğe sahip, mıknatıslanması ve manyetikliği giderilmesi zor maddeler. Bu maddeler kalıcı mıknatıslar oluşturmak için kullanılır.

Örnek 1

Ödev: Bir ferromıknatıs için mıknatıslanmanın bağımlılığı Şekil 2'de gösterilmektedir. 3.J(H). B(H) eğrisini çizin. Manyetik indüksiyon için doygunluk var mı, neden?

Manyetik indüksiyon vektörü mıknatıslanma vektörüyle şu ilişkiyle ilişkili olduğundan:

\[(\overrightarrow(B)=\overrightarrow(J\ )+\mu )_0\overrightarrow(H)\ \left(1.1\right),\]

bu durumda B(H) eğrisi doyuma ulaşmaz. Manyetik alan indüksiyonunun dış manyetik alanın gücüne bağımlılığının bir grafiği, Şekil 2'de gösterildiği gibi sunulabilir. 5. Böyle bir eğriye mıknatıslanma eğrisi denir.

Cevap: İndüksiyon eğrisi için doygunluk yoktur.

Örnek 2

Ödev: Bir paramıknatısın mıknatıslanma mekanizmasının kutupsal dielektriklerin elektrifikasyon mekanizmasına benzer olduğunu bilerek paramanyetik duyarlılık $(\varkappa)$ formülünü edinin. Z eksenine izdüşümü yapan bir molekülün manyetik momentinin ortalama değeri için aşağıdaki formülü yazabiliriz:

\[\left\langle p_(mz)\right\rangle =p_mL\left(\beta \right)\left(2.1\right),\]

burada $L\left(\beta \right)=cth\left(\beta \right)-\frac(1)(\beta )$, $\beta =\frac(p_mB)(kT) ile Langevin fonksiyonudur. $

Yüksek sıcaklıklarda ve küçük alanlarda şunu elde ederiz:

Bu nedenle, $\beta \ll 1$ $cth\left(\beta \right)=\frac(1)(\beta )+\frac(\beta )(3)-\frac((\beta )^3 için )(45)+\dots $ , fonksiyonu $\beta $ cinsinden doğrusal bir terimle kısıtlayarak şunu elde ederiz:

(2.3) sonucunu (2.1) yerine koyarsak şunu elde ederiz:

\[\left\langle p_(mz)\right\rangle =p_m\frac(p_mB)(3kT)=\frac((p_m)^2B)(3kT)\ \left(2,4\right).\]

Manyetik alan kuvveti ile manyetik indüksiyon arasındaki ilişkiyi kullanarak ($\overrightarrow(B)=\mu (\mu )_0\overrightarrow(H)$), paramanyetik malzemelerin manyetik geçirgenliğinin birlikten çok az farklı olduğunu hesaba katarak, şunu yazabilir:

\[\left\langle p_(mz)\right\rangle =\frac((p_m)^2(\mu )_0H)(3kT)\left(2,5\right).\]

Daha sonra mıknatıslanma şöyle görünecektir:

Mıknatıslanma modülü ile gerilim vektör modülü arasındaki ilişkinin şu şekilde olduğunu bilerek:

Paramanyetik duyarlılık için elimizde:

\[\varkappa =\frac((p_m)^2m_0n)(3kT)\ .\]

Cevap: $\varkappa =\frac((p_m)^2(\mu )_0n)(3kT)\ .$