Sıfıra bölmek mümkün mü? Matematikçi cevap verir. Sıfıra bölme. Büyüleyici matematik Herhangi bir sayının 0 ile çarpımı ne kadardır?

Eğer diğer aritmetiğin yasalarına güvenebilirsek, o zaman bu tek gerçek kanıtlanabilir.

Diyelim ki x * 0 = x" olan ve x" sıfır olmayan bir x sayısı var (basitlik açısından x" > 0 olduğunu varsayacağız)

O zaman bir yandan x * 0 = x", diğer yandan x * 0 = x * (1 - 1) = x - x

x - x = x", dolayısıyla x = x + x", yani x > x olduğu ve bunun doğru olamayacağı ortaya çıktı.

Bu, varsayımımızın bir çelişkiye yol açtığı ve x * 0'ın sıfıra eşit olmayacağı bir x sayısının olmadığı anlamına gelir.

varsayım doğru olamaz çünkü bu sadece bir varsayımdır! hiç kimse basit bir dille açıklayamıyor veya zor buluyor! eğer 0 * x= 0 ise 0 *x=(0+0)*x=0*x + 0*x ve sonuç olarak sağdan sola 0=0*x'i azaltmışlar, bu matematiksel bir ispat gibi! ama bu sıfırla ilgili bu tür saçmalık son derece çelişkili ve bence 0 bir sayı değil, yalnızca soyut bir kavram olmalı! Öyle ki nesnelerin fiziksel varlığının mucizevi bir şekilde hiçlikle çarpıldığında hiçbir şey doğurmaması, beyinde yanma hissi yaratmaması!

P/s benim için, bir matematikçi için değil, sıradan bir ölümlü için, denklem akıl yürütmede birimleri nereden bulduğun tamamen açık değil (0, 1-1 ile aynı gibi)

Bir çeşit X varmış ve herhangi bir sayı olabilirmiş gibi mantık yürütme konusunda deli oluyorum

denklemde 0 var ve onunla çarpıldığında tüm sayısal değerleri sıfırlıyoruz

bu nedenle X sayısal değer ve 0, X numarası üzerinde gerçekleştirilen eylemlerin sayısıdır (ve eylemler de sayısal biçimde görüntülenir)

ÖRNEK elmalarda)):

Kolya'nın 5 elması vardı, bu elmaları alıp sermayesini artırmak için pazara gitti ama gün yağmurlu çıktı, ticaret yürümedi ve sakat eve hiçbir şey olmadan döndü. Matematik dilinde Kolya ve elmaların hikayesi şöyle görünür

5 elma * 0 satış = alınan 0 kar 5*0=0

Kolya pazara gitmeden önce ağaçtan 5 elma toplamış, yarın da toplamaya gitmiş ama kendince bir nedenden dolayı oraya varamamış...

Elma 5, ağaç 1, 5*1=5 (Kolya 1. günde 5 elma topladı)

Elma 0, ağaç 1, 0*1=0 (Aslında Kolya'nın ikinci günkü emeğinin sonucu)

Matematiğin belası “Varsayalım” kelimesidir

Cevap

Ama başka bir deyişle, 5 elma 0 elma = kaç elma, matematiğe göre sıfır olmalı, işte burada

Aslına bakılırsa herhangi bir sayı, yalnızca maddi nesnelerle ilişkilendirildiklerinde, örneğin 1 inek, 2 inek veya buna benzer bir şey olduğunda anlamlıdır ve nesneleri saymak için bir sayım ortaya çıktığında, öyle değil ve eğer bunu yapmazsam bir paradoks ortaya çıkar. bir ineği yok ve komşunun bir ineği var ve benim yokluğumu komşunun ineğiyle çarparsak, o zaman onun ineği ortadan kaybolacaktır; çarpma işlemi genellikle sayılması zor olan büyük miktarlardaki aynı nesnelerin eklenmesini kolaylaştırmak için icat edilmiştir. Toplama yöntemini kullanarak, örneğin para 10 jetonluk sütunlara katlandı ve ardından sütunların sayısı, sütundaki madeni paraların sayısıyla çarpıldı; bu, eklemekten çok daha kolaydı. ancak sütun sayısı sıfır jetonla çarpılırsa sonuç doğal olarak sıfır olacaktır, ancak sütunlar ve madeni paralar varsa, onları sıfırla nasıl çarparsanız çarpın, madeni paralar hiçbir yere gitmeyecektir çünkü onlar vardır ve bir madeni para olsa bile, sütun bir madeni paradan oluşuyor, dolayısıyla bunun etrafından dolaşmak mümkün değil, yani sıfırla çarpıldığında sıfır yalnızca belirli koşullar altında, yani maddi bir bileşenin yokluğunda elde edilir ve eğer 2 çorabım var, sıfırla ne kadar çarparsan çarp, bir yere gitmiyor.

Sıfırın kendisi çok ilginç bir sayıdır. Tek başına boşluk, anlamsızlık anlamına gelirken, başka bir sayının yanında önemini 10 kat artırır. Sıfırıncı kuvveti olan her sayı her zaman 1 değerini verir. Maya uygarlığında kullanılan bu işaret aynı zamanda “başlangıç, sebep” kavramını da ifade ediyordu. Takvim bile sıfırıncı günle başlıyordu. Bu rakam aynı zamanda sıkı bir yasakla da ilişkilidir.

İlkokul yıllarımızdan bu yana hepimiz “sıfıra bölünemez” kuralını net bir şekilde öğrenmişizdir. Ancak çocuklukta pek çok şeyi inanca bağlıyorsanız ve bir yetişkinin sözleri nadiren şüphe uyandırıyorsa, o zaman zamanla bazen nedenlerini anlamak, neden belirli kuralların belirlendiğini anlamak istersiniz.

Neden sıfıra bölemiyorsun? Bu soruya net ve mantıklı bir açıklama getirmek istiyorum. Birinci sınıfta öğretmenler bunu yapamıyordu çünkü matematikte kurallar denklemlerle açıklanıyor ve o yaşta bunun ne olduğu hakkında hiçbir fikrimiz yoktu. Şimdi bunu anlamanın ve neden sıfıra bölemediğinize dair net ve mantıklı bir açıklama bulmanın zamanı geldi.

Gerçek şu ki, matematikte sayılarla yapılan dört temel işlemden (+, -, x, /) yalnızca ikisi bağımsız olarak kabul edilir: çarpma ve toplama. Geri kalan işlemler türev olarak kabul edilir. Basit bir örneğe bakalım.

Söylesene, 20'den 18'i çıkarırsan ne kadar alırsın? Doğal olarak cevap hemen kafamızda beliriyor: 2 olacak. Bu sonuca nasıl ulaştık? Bu soru bazılarına tuhaf görünecek - sonuçta sonucun 2 olacağı her şey açık, birisi 20 kopekten 18 aldığını ve iki kopek aldığını açıklayacak. Mantıksal olarak tüm bu yanıtlar şüphe götürmez ancak matematiksel açıdan bu sorunun farklı şekilde çözülmesi gerekir. Matematikteki ana işlemlerin çarpma ve toplama olduğunu bir kez daha hatırlayalım ve bu nedenle bizim durumumuzda cevap aşağıdaki denklemin çözümünde yatmaktadır: x + 18 = 20. Buradan x = 20 - 18, x = 2 sonucu çıkar. . Görünüşe göre neden her şeyi bu kadar ayrıntılı anlatalım? Sonuçta her şey çok basit. Ancak bu olmadan neden sıfıra bölünemediğinizi açıklamak zordur.

Şimdi 18'i sıfıra bölmek istersek ne olacağına bakalım. Denklemi tekrar oluşturalım: 18:0 = x. Bölme işlemi çarpma işleminin bir türevi olduğundan denklemimizi dönüştürdüğümüzde x * 0 = 18 elde ederiz. Çıkmazın başladığı yer burasıdır. X yerine gelen herhangi bir sayı sıfırla çarpıldığında 0 verir ve 18 elde edemeyiz. Artık neden sıfıra bölünemeyeceğimiz son derece açık hale geliyor. Sıfırın kendisi herhangi bir sayıya bölünebilir, ancak tam tersi ne yazık ki imkansızdır.

Sıfırı kendisine bölerseniz ne olur? Bu şu şekilde yazılabilir: 0: 0 = x veya x * 0 = 0. Bu denklemin sonsuz sayıda çözümü vardır. Bu nedenle sonuç sonsuzdur. Dolayısıyla bu durumda da operasyonun bir anlamı yok.

0'a bölmek, istenirse cahil bir insanı şaşırtmak için kullanılabilecek birçok hayali matematik şakasının kökenindedir. Örneğin şu denklemi ele alalım: 4*x - 20 = 7*x - 35. Sol taraftaki parantezlerden 4'ü ve sağdaki 7'yi çıkaralım: 4*(x - 5) = 7*(x) - 5). Şimdi denklemin sol ve sağ taraflarını 1/(x - 5) kesri ile çarpalım. Denklem şu formu alacaktır: 4*(x - 5)/(x - 5) = 7*(x - 5)/ (x - 5). Kesirleri (x - 5) azaltalım ve 4 = 7 elde edelim. Bundan 2*2 = 7 sonucunu çıkarabiliriz! Elbette buradaki sorun, 5'e eşit olması ve kesirleri iptal etmenin imkansız olmasıdır, çünkü bu sıfıra bölünmeye yol açmıştır. Bu nedenle, kesirleri azaltırken, paydada yanlışlıkla sıfırın kalmadığını her zaman kontrol etmelisiniz, aksi takdirde sonuç tamamen tahmin edilemez olacaktır.

MKOU Sarıbalık Ortaokulu

Öğretmen birincil sınıflar: Makoveeva Marina Valentinovna

4. sınıfta matematik dersi. (özel (ıslah) eğitim kurumları için ders kitabıVIIItürler, yazar M. N. Perova)

Konu: “Sıfır sayısını sıfırla çarpmak. Sıfırı böl."

Hedef: 0 sayısını 0 ile çarpma, 0'a bölme kuralını tanıtmak; çarpım tablosu bilgisini, incelenen türlerdeki problemleri çözme yeteneğini pekiştirmek; Mantık yürütmeyi ve sonuç çıkarmayı öğrenin.

Planlanan sonuçlar: Öğrenciler 0'ı bir sayıyla, bir sayıyı 0'la çarpmayı ve 0'ı bölmeyi öğrenecekler; çarpım ve bölme tablolarını kullanın; incelenen türlerin problemlerini çözmek; Eylemlerin doğruluğunu değerlendirin.

Teçhizat: “Postacı” oyunu için kartlar; geometrik şekiller içeren tablo, çalışma notları,kişisel bilgisayar, medya projektörü, M. N. Perov'un “Matematik” ders kitabı(4. sınıf).

Ders türü: yeni konu.

Ders türü: ders oyunu.

Ders ilerlemesi

BEN . Organizasyon an:

Ev ödevlerini kontrol ediyorum.

II . Sözlü sayım.

Öğretmen: Çarpma ve bölme tablosunu hatırlayın. Şimdi “Postacı” oyununu oynayacağız. Sveta, sen postacı olacaksın. Tahtada numaraları olan evler var. Göreviniz örnek bir mektubu alıp doğru bir şekilde çözmek ve mektubu hangi eve götürmemiz gerektiğini belirlemek.

3x4 2x2 9x2 3x1 3x8 25:5

6x2 16:4 3x6 9:3 6x4 5:1

4:1 3:1

Öğretmen: Eksik eylem işaretini ekleyin.

4…0=4 1…3=4 5…1=6

4…4=0 1…3=3 5…1=5

3…3=0 1…0=1 9…0=0

III . Yeni malzemeyi tanımak

SIFIR HAKKINDA

Boşuna sıfır olduğunu düşünüyorlar

Küçük bir rol oynuyor

Birçok insan bir zamanlar düşündü

Bu sıfır hiçbir şey ifade etmiyor

Ve garip bir şekilde şunu düşündüler:

O hiç de bir numara değil.

Ancak özel özellikleri hakkında

Şimdi hikayeyi anlatacağız

Bir sayıya sıfır eklediğinizde

Ya da onu elinden alırsın

Yanıt olarak hemen alırsınız

Yine aynı numara

Sayıların arasında çarpan olarak kendini bulan

Her şeyi bir anda boşa çıkarıyor

Ve bu nedenle işte

Herkes için bir tane cevap taşıyor

Ve bölmeyle ilgili

Bunu kesinlikle hatırlamamız gerekiyor

Bilim dünyasında ne kadar uzun zaman önce

Sıfıra bölmek yasaktır

Gerçekten: ünlülerden hangisi

Sayıyı bölüm olarak alıyoruz

Bir üründe sıfır olduğunda

Tüm sayılar yalnızca sıfır verebilir

Öğretmen: Şiirdeki her şeyin doğru olup olmadığını kontrol edelim:

7+0=7 7-0=7 7 0=0 7:0

Öğretmen: değişmeliyi uygularız çarpma özelliği ve çarpma işlemini toplama ile değiştirin: 7·0=0·7=0+0+0+0+0+0+0=0

Ne oldu?

Öğretmen: bölmenin çarpma ile kontrol edildiğini biliyoruz: sonra bölümü 0 ile çarpıyoruz - 7 elde etmesi gerekiyor, ancak bu mümkün değil! Hangi sayıyı 0 ile çarparsak çarpalım sonuçta her zaman 0 olacaktır.

IV . Fizminutka

V . Öğrenilen materyalin pekiştirilmesi

1. Sorunun çözülmesi (s. 143 No. 7)

Öğretmen: Sorun ne diyor?

Öğrenci: onarımlar, temeller, tuğlalar hakkında.

Öğretmen: Neyi bilmen gerekiyor?

Öğrenci: Döşenecek kaç tuğla kaldı?

Öğretmen: Bu soruya hemen cevap verebilir miyiz?

Öğrenci: hayır.

Öğretmen: Neden?

Öğrenci: Çünkü işçinin kaç tuğla kullandığını bilmiyoruz.

Öğretmen: öğrenebilecek miyiz?

Öğrenci: evet.

Öğretmen: ne eylemi?

Öğrenci: bölme.

Öğretmen: Artık sorunun sorusunu cevaplayabilir miyiz?

Öğrenci: evet.

Öğretmen: ne eylemi?

Öğrenci: çıkarma yoluyla.

Öğretmen: İşçinin döşeyecek kaç tuğlası kaldı?

Öğrenci: (40:5=8, 40-8=32) 32 tuğla.

2.Bağımsız çalışma(s. 144 sayı 18)

7*0 7:1 3*0 8:1

7*1 0*7 0*3 0:8

1*6 0*1 3*1 0*8

0*6 0:1 1*3 0*1

3. Yönetim kurulunda çalışmak (s. 144 Sayı 11)

7*0 0*8 0:5 1*3 5+0

7+1 0:8 6*0 1+3 5*0

7-1 8+0 8-0 4-1 5-1

VI. Tekrarlama

1.Dairesel örnekler

Öğretmen: Ormancı olacağız. Bazı ağaçların yüksekliğini belirlememiz gerekiyor; bunun için dairesel örnekleri çözmemiz gerekiyor.

2. Aritmetik dikte

Öğretmen: Ve artık stenograf olacağız. Ben dikte ediyorum ve sen yazıyorsun; kartların yardımıyla steno alıyorsun.

45 ve 18 sayılarının toplamı (45+18=63)

8 ve 3 sayılarının çarpımı (8*3=24)

35 ve 7 sayılarının farkı (35-7=22)

20 ile 4'ün bölümü (20:4=5)

3.Geometrik malzeme.

Öğretmen: son görev. Hangi geometrik şekiller Anlıyorsun?

Say ve her rakamın kaç kez oluştuğunu söyle.

(Daire - 12, kare - 6, üçgen - 6, dikdörtgen - 5.)

VII . Refleks

Bağımsız yürütme s. 144 No. 17 (1.2 md.). Cevaplar tahtaya yazılır: 0,0,0;5,5,5.

Sınıfta çalışmanızı gülen bir yüzle takdir edin.

VIII. Ev ödevi

S. 144 Sayı 12.

Sizce bu meblağlardan hangisi bir ürünle ikame edilebilir?

Şöyle düşünelim. İlk toplamda terimler aynı, beş rakamı dört kez tekrarlanıyor. Bu, toplama işlemini çarpma ile değiştirebileceğimiz anlamına gelir. Birinci faktör hangi terimin tekrarlandığını, ikinci faktör ise bu terimin kaç kez tekrarlandığını göstermektedir. Toplamı ürünle değiştiririz.

Çözümü yazalım.

İkinci toplamda ise şartlar farklı olduğundan bir ürünle değiştirilemez. Terimleri ekliyoruz ve 17 cevabını alıyoruz.

Çözümü yazalım.

Bir ürün aynı terimlerin toplamı ile değiştirilebilir mi?

Çalışmalara bakalım.

Eylemleri gerçekleştirelim ve bir sonuç çıkaralım.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

Şu sonuca varabiliriz: Birim terimlerin sayısı her zaman birimin çarpıldığı sayıya eşittir.

Araç, Bir sayısını herhangi bir sayıyla çarptığınızda aynı sayıyı elde edersiniz.

1 * bir = bir

Çalışmalara bakalım.

Bir toplamın tek bir terimi olamayacağından bu ürünler bir toplamla değiştirilemez.

İkinci sütundaki ürünler, birinci sütundaki ürünlerden yalnızca faktörlerin sırasına göre farklılık göstermektedir.

Bu, çarpma işleminin değişme özelliğini ihlal etmemek için değerlerinin de sırasıyla birinci faktöre eşit olması gerektiği anlamına gelir.

Sonuç olarak şunu belirtelim: Herhangi bir sayıyı bir sayıyla çarptığınızda çarpılan sayıyı elde edersiniz.

Bu sonucu eşitlik olarak yazalım.

bir * 1= bir

Örnekleri çözün.

İpucu: Derste çıkardığımız sonuçları unutmayın.

Kendinizi test edin.

Şimdi faktörlerden birinin sıfır olduğu çarpımları inceleyelim.

Birinci faktörün sıfır olduğu ürünleri ele alalım.

Çarpımları aynı terimlerin toplamıyla değiştirelim. Eylemleri gerçekleştirelim ve bir sonuç çıkaralım.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

Sıfır terimlerin sayısı her zaman sıfırın çarpıldığı sayıya eşittir.

Araç, Sıfırı bir sayıyla çarptığınızda sıfır elde edersiniz.

Bu sonucu eşitlik olarak yazalım.

0 * a = 0

İkinci faktörün sıfır olduğu ürünleri ele alalım.

Bir toplam sıfır terime sahip olamayacağından bu ürünler bir toplamla değiştirilemez.

Eserleri ve anlamlarını karşılaştıralım.

0*4=0

İkinci sütunun ürünleri, birinci sütunun ürünlerinden yalnızca faktörlerin sırasına göre farklılık gösterir.

Bu, çarpma işleminin değişme özelliğini ihlal etmemek için değerlerinin de sıfıra eşit olması gerektiği anlamına gelir.

Sonuç olarak şunu belirtelim: Herhangi bir sayı sıfırla çarpıldığında sonuç sıfırdır.

Bu sonucu eşitlik olarak yazalım.

bir * 0 = 0

Ama sıfıra bölemezsin.

Örnekleri çözün.

İpucu: Derste çıkardığınız sonuçları unutmayın. İkinci sütunun değerlerini hesaplarken eylemlerin sırasını belirlerken dikkatli olun.

Kendinizi test edin.

Bugün sınıfta tanıştık özel durumlar 0 ve 1 ile çarpma, 0 ve 1 ile çarpma alıştırması.

Referanslar

1. Mİ. Moreau, MA Bantova ve diğerleri: Matematik. 3. sınıf: 2 bölüm halinde, bölüm 1. - M .: “Aydınlanma”, 2012.
2. Mİ. Moreau, MA Bantova ve diğerleri: Matematik. 3. sınıf: 2 bölüm, bölüm 2. - M.: “Aydınlanma”, 2012.
3. Mİ. Moro. Matematik dersleri: Metodik önerileröğretmen için. 3. sınıf. - M.: Eğitim, 2012.
4. Düzenleyici belge. Öğrenme çıktılarının izlenmesi ve değerlendirilmesi. - M .: “Aydınlanma”, 2011.
5. "Rusya Okulu": Programlar ilkokul. - M .: “Aydınlanma”, 2011.
6. Sİ. Volkova. Matematik: Test çalışması. 3. sınıf. - M.: Eğitim, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Testler. - M .: “Sınav”, 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Ev ödevi

1. İfadelerin anlamlarını bulun.

2. İfadelerin anlamlarını bulun.

3. İfadelerin anlamlarını karşılaştırın.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. Arkadaşlarınız için dersin konusuyla ilgili bir ödev oluşturun.

Sınıf: 3

Ders için sunum

Geri İleri

Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Bu çalışmayla ilgileniyorsanız, lütfen tam sürümünü indirin.

Hedef:

1. 0 ve 1 ile çarpma işleminin özel durumlarını tanıtın.
2. Çarpmanın anlamını ve çarpmanın değişme özelliğini güçlendirin, hesaplama becerilerini uygulayın.
3. Dikkati, hafızayı, zihinsel işlemleri, konuşmayı, yaratıcılığı, matematiğe ilgiyi geliştirin.

Teçhizat: Slayt sunumu: Ek 1.

Ders ilerlemesi

1. Organizasyon anı.

Bugün bizim için alışılmadık bir gün. Derste konuklar mevcuttur. Başarılarınızla beni, dostlarınızı ve misafirlerinizi sevindirin. Defterlerinizi açın, numarayı yazın, harika iş. Kenar boşluğuna dersin başındaki ruh halinizi not edin. Slayt 2.

Tüm sınıf çarpım tablosunu kartlar üzerinde yüksek sesle tekrarlayarak sözlü olarak tekrarlar. (çocuklar yanlış cevapları alkışlarla işaretlerler).

Beden eğitimi dersi (“Beyin jimnastiği”, “Düşünme başlığı”, nefes alma).

2. Eğitim görevinin beyanı.

2.1. Dikkatin geliştirilmesine yönelik görevler.

Tahtada ve masada çocukların iki renkli sayılarla dolu bir resmi var:

– Yazılı sayıların ilginç yanı nedir? (Farklı renklerde yazın; tüm “kırmızı” sayılar çift, “mavi” sayılar ise tektir.)
– Hangi sayı tektir? (10 yuvarlaktır ve geri kalanı değildir; 10 iki basamaklıdır ve geri kalanı tek basamaklıdır; 5 iki kez tekrarlanır ve geri kalanı - birer birer.)
– 10 numarayı kapatacağım. Diğer numaraların arasında fazladan bir tane var mı? (3 – 10’a kadar bir çifti yok ama geri kalanında var.)
– Tüm “kırmızı” sayıların toplamını bulun ve kırmızı kareye yazın. (30.)
– Tüm “mavi” sayıların toplamını bulun ve bunu mavi kareye yazın. (23.)
– 30, 23'ten ne kadar fazladır? (7'de)
– 23, 30'dan ne kadar azdır? (Ayrıca 7'de.)
– Aramak için hangi eylemi kullandınız? (Çıkarma.) Slayt 3.

2.2. Hafıza ve konuşmanın geliştirilmesine yönelik görevler. Bilginin güncellenmesi.

a) – Adlandıracağım kelimeleri sırasıyla tekrarlayın: toplama, toplama, toplam, çıkarma, çıkarma, fark. (Çocuklar kelimelerin sırasını yeniden oluşturmaya çalışırlar.)
– Eylemlerin hangi bileşenleri adlandırıldı? (Toplama ve çıkarma.)
– Hala hangi eyleme aşinasınız? (Çarpma, bölme.)
– Çarpmanın bileşenlerini adlandırın. (Çarpan, çarpan, çarpım.)
– Birinci faktör ne anlama geliyor? (Toplamda eşit terimler.)
– İkinci faktör ne anlama geliyor? (Bu tür terimlerin sayısı.)

Çarpmanın tanımını yazınız.

a+ A+… + A= bir

b) – Notlara bakın. Hangi görevi yapacaksın?

12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
bir + bir + bir

(Toplamı çarpımla değiştirin.)

Ne olacak? (İlk ifadede her biri 12'ye eşit olan 5 terim vardır, yani 12 5'e eşittir. Benzer şekilde - 33 4 ve 3)

c) – Ters işlemi adlandırın. (Çarpımı toplamla değiştirin.)

– İfadelerdeki çarpımı toplamla değiştirin: 99 2. 8 4. B 3.(99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). Slayt 4.

d) Eşitlikler tahtaya yazılır:

81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5

Resimler her eşitliğin yanına yerleştirilir.

– Orman okulunun hayvanları bir görevi tamamlıyorlardı. Doğru şekilde mi yaptılar?

Çocuklar fil, kaplan, tavşan ve sincapın hatalı olduğunu tespit eder ve hatalarının neler olduğunu açıklar. Slayt 5.

e) İfadeleri karşılaştırın:

8 5... 5 8
5 6... 3 6
34 9… 31 2
a 3... a 2 + a

(8 5 = 5 8, çünkü terimlerin yeniden düzenlenmesiyle toplam değişmez;
5 6 > 3 6, çünkü solda ve sağda 6 terim var, ancak solda daha fazla terim var;
34 9 > 31 2. solda daha fazla terim olduğundan ve terimlerin kendisi de daha büyük olduğundan;
a 3 = a 2 + a, çünkü solda ve sağda a'ya eşit 3 terim vardır.)

– İlk örnekte çarpma işleminin hangi özelliği kullanıldı? (Değişmeli.) Slayt 6.

2.3. Sorunun beyanı. Hedef belirleme.

Eşitlikler doğru mu? Neden? (Doğru, çünkü toplam 5 + 5 + 5 = 15. O zaman toplam bir 5 terim daha olur ve toplam 5 artar.)

5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30

– Bu deseni sağa doğru devam ettirin. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)
– Şimdi sola doğru devam edin. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
– 5 1 ifadesi ne anlama geliyor? 5 0 mı? (? Sorun!)

Tartışmanın özeti:

Ancak 5 1 ve 5 0 ifadeleri bir anlam ifade etmemektedir. Bu eşitliklerin doğru olduğunu kabul edebiliriz. Ancak bunu yapmak için çarpmanın değişme özelliğini ihlal edip etmeyeceğimizi kontrol etmemiz gerekiyor.

Yani dersimizin amacı eşitlikleri sayıp sayamayacağımızı belirleme 5 1 = 5 ve 5 0 = 0 doğru mu?

- Ders sorunu! Slayt 7.

3. Yeni bilgilerin çocuklar tarafından “keşfi”.

a) – Şu adımları izleyin: 1 7, 1 4, 1 5.

Çocuklar not defterlerinde ve tahtada yorum yaparak örnekleri çözerler:

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

– Bir sonuca varın: 1 a – ? (1 a = a.) Kart görüntülenir: 1 a = a

b) – 7 1, 4 1, 5 1 ifadeleri anlamlı mıdır? Neden? (Hayır, çünkü toplamın bir terimi olamaz.)

– Çarpmanın değişme özelliğinin ihlal edilmemesi için neye eşit olmaları gerekir? (7 1 aynı zamanda 7'ye eşit olmalıdır, yani 7 1 = 7.)

4 1 = 4 de benzer şekilde kabul edilir. 5 1 = 5.

– Sonuç: a 1 = ? (bir 1 = bir.)

Kart görüntülenir: a 1 = a. İlk kart ikincinin üzerine bindirilir: a 1 = 1 a = a.

– Sonuçlarımız sayı doğrusunda bulduklarımızla örtüşüyor mu? (Evet.)
– Bu eşitliği Rusçaya çevirin. (Bir sayıyı 1 ile veya 1 ile bir sayıyı çarptığınızda aynı sayıyı elde edersiniz.)
- Tebrikler! Yani şunu varsayacağız: a 1 = 1 a = a. Slayt 8.

2) 0 ile çarpma durumu da benzer şekilde incelenir. Sonuç:

– bir sayıyı 0 veya 0 ile bir sayıyla çarptığınızda sıfır elde edilir: a 0 = 0 a = 0. 9. slayt.
– Her iki eşitliği karşılaştırın: 0 ve 1 size neyi hatırlatıyor?

Çocuklar kendi versiyonlarını ifade ederler. Dikkatlerini resimlere çekebilirsiniz:

1 – “ayna”, 0 – “korkunç canavar” veya “görünmez şapka”.

Tebrikler! Yani 1 ile çarpmak aynı sayıyı verir (1 – “ayna”) ve 0 ile çarpıldığında 0 olur ( 0 – “görünmezlik sınırı”).

4. Beden eğitimi (gözler için – “daire”, “yukarı ve aşağı”, eller için – “kilitleme”, “yumruklar”).

5. Birincil konsolidasyon.

Tahtaya yazılan örnekler:

23 1 =
1 89 =
0 925 =
364 1 =
156 0 =
0 1 =

Çocuklar bunları bir defterde ve tahtada çözerler ve ortaya çıkan kuralları yüksek sesle söylerler, örneğin:

3 1 = 3, çünkü bir sayı 1 ile çarpıldığında aynı sayı elde edilir (1 bir “aynadır”) vb.

a) 145 x = 145; b) x 437 = 437.

– 145’i bilinmeyen bir sayıyla çarptığımızda 145 çıkıyor. Yani 1 ile çarpmışlar x = 1. vb.

a) 8 x = 0; b) x 1= 0.

– 8'i bilinmeyen bir sayıyla çarptığımızda sonuç 0 oluyordu. Yani 0 ile çarptığımızda x = 0. Vb.

6. Sınıfta testlerle bağımsız çalışma. 10. slayt.

Çocuklar yazılı örnekleri bağımsız olarak çözerler. Daha sonra bitmiş duruma göre

Örneği takip ederek cevaplarını yüksek sesle telaffuz ederek kontrol ederler, doğru çözülmüş örnekleri artı ile işaretlerler ve yapılan hataları düzeltirler. Hata yapanlara bir kart üzerinde benzer bir görev verilir ve sınıf tekrar problemlerini çözerken bu görev üzerinde bireysel olarak çalışırlar.

7. Tekrarlanan görevler. (Çiftler halinde çalışın). 11. slayt.

a) – Gelecekte sizi nelerin beklediğini bilmek ister misiniz? Kaydı deşifre ederek öğreneceksiniz:

G – 49:7 O – 9 8 N – 9 9 V – 45:5 o – 6 6 D – 7 8 S – 24:3

-Peki bizi neler bekliyor? (Yılbaşı.)

b) - “Bir sayı düşündüm, ondan 7 çıkardım, 15 ekledim, sonra 4 ekledim ve 45 buldum. Hangi sayıyı düşündüm?”

Ters işlemler ters sırayla yapılmalıdır: 45 – 4 – 15 + 7 = 31.

8. Ders özeti.12. slayt.

Hangi yeni kuralları karşıladınız?
Neyi beğendin? Zor olan neydi?
Bu bilgi hayatta uygulanabilir mi?
Kenar boşluklarında dersin sonunda ruh halinizi ifade edebilirsiniz.
Öz değerlendirme tablosunu doldurun:

Daha fazlasını bilmek istiyorum
Tamam ama daha iyisini yapabilirim
Hala zorluklar yaşıyorum

Çalışmanız için teşekkürler, harika bir iş çıkardınız!

9. Ödev

s. 72–73 Kural, No. 6.