Pusula kullanarak bir dairenin merkez çizgisini oluşturma. Pusula ve cetvelli yapılar. Pusula kullanarak bir daire oluşturabilirsiniz

İnşaat problemlerinde, bir pusula ve bir cetvel ideal araçlar olarak kabul edilir; özellikle, bir cetvelin hiçbir bölümü yoktur ve yalnızca sonsuz uzunlukta bir kenarı vardır ve bir pusulanın keyfi olarak büyük veya keyfi olarak küçük bir açıklığı olabilir.

Kabul edilebilir yapılarİnşaat görevlerinde aşağıdaki işlemlere izin verilir:

1. Bir noktayı işaretleyin:

• düzlemin keyfi noktası;
• belirli bir çizgi üzerinde rastgele bir nokta;
• belirli bir daire üzerinde rastgele bir nokta;
• verilen iki çizginin kesişme noktası;
• belirli bir çizginin ve belirli bir dairenin kesişme/teğetlik noktaları;
• Verilen iki dairenin kesişme/teğetlik noktaları.

2. Cetvel kullanarak düz bir çizgi çizebilirsiniz:

• bir düzlem üzerinde keyfi bir düz çizgi;
• içinden geçen rastgele bir düz çizgi bu nokta;
• verilen iki noktadan geçen düz çizgi.

3. Pusula kullanarak bir daire oluşturabilirsiniz:

• bir düzlem üzerinde rastgele bir daire;
• merkezi olan keyfi bir daire verilen nokta;
• verilen iki nokta arasındaki mesafeye eşit bir yarıçapa sahip rastgele bir daire;
• merkezi belirli bir noktada olan ve yarıçapı verilen iki nokta arasındaki mesafeye eşit olan bir daire.

İnşaat sorunlarını çözmek.İnşaat sorununun çözümü üç temel parçadan oluşur:

1. Gerekli nesneyi oluşturma yönteminin açıklaması.
2. Açıklanan şekilde inşa edilen nesnenin gerçekten de istenen nesne olduğunun kanıtı.
3. Açıklanan yapım yönteminin, başlangıç ​​koşullarının farklı versiyonlarına uygulanabilirliği ve ayrıca açıklanan yöntemle elde edilen çözümün benzersizliği veya benzersizliği açısından analizi.

Verilen parçaya eşit bir parça oluşturmak.$O$ noktasında başlayan bir ışın ve $AB$ segmenti verilsin. Bir ışın üzerinde $OP = AB$ doğru parçası oluşturmak için, merkezi $O$ noktasında ve $AB$ yarıçaplı bir daire oluşturmanız gerekir. Işının daireyle kesişme noktası gerekli nokta $P$ olacaktır.

Belirli bir açıya eşit bir açı oluşturmak. Başlangıç ​​noktası $O$ noktası ve $ABC$ açısı olan bir ışın verilsin. Merkezi $B$ noktasındayken, keyfi $r$ yarıçapına sahip bir daire inşa ediyoruz. $BA$ ve $BC$ ışınları ile çemberin kesişim noktalarını sırasıyla $A"$ ve $C"$ olarak gösterelim.

Merkezi $O$ noktasında ve yarıçapı $r$ olan bir daire inşa edelim. Çemberin ışınla kesişme noktasını $P$ olarak gösterelim. Merkezi $P$ noktasında ve yarıçapı $A"B"$ olan bir daire inşa edelim. Dairelerin kesişim noktasını $Q$ olarak belirtiyoruz. $OQ$ ışınını çizelim.

$POQ$ ve $ABC$ üçgenlerinin üç tarafı eşit olduğundan, $POQ$ açısı $ABC$ açısına eşit olur.

Bir segmente dik açıortayın oluşturulması. Parçanın uçlarında merkezleri olan, keyfi yarıçaplı iki kesişen daire oluşturalım. Kesişmelerinin iki noktasını birleştirerek dik bir açıortay elde ederiz.

Bir açının açıortayını oluşturmak. Merkezi köşenin tepe noktasında olacak şekilde isteğe bağlı yarıçaplı bir daire çizelim. İlk dairenin açının kenarlarıyla kesişme noktalarında merkezleri olan, keyfi yarıçaplı iki kesişen daire oluşturalım. Bir açının tepe noktasını bu iki dairenin kesişme noktalarından herhangi biriyle birleştirerek açının ortayını elde ederiz.

İki parçanın toplamını oluşturmak. Belirli bir ışın üzerinde belirli iki parçanın toplamına eşit bir parça oluşturmak için, belirli bir parçaya eşit bir parça oluşturma yöntemini iki kez uygulamanız gerekir.

İki açının toplamını oluşturma. Belirli bir ışından bir açıyı çıkarmak için, toplamına eşit Verilen iki açıyı bulmak için, verilen açıya eşit bir açıyı iki kez oluşturma yöntemini uygulamanız gerekir.

Bir parçanın orta noktasını bulma. Belirli bir parçanın ortasını işaretlemek için, parçaya dik bir açıortay oluşturmanız ve dik parçanın parçanın kendisiyle kesişme noktasını işaretlemeniz gerekir.

Belirli bir noktadan geçen dik bir çizgi oluşturmak. Belirli bir noktaya dik olan ve belirli bir noktadan geçen bir doğru çizilmesi istensin. Belirli bir noktada merkezi olan (bir çizgi üzerinde olup olmadığına bakılmaksızın), çizgiyi iki noktada kesen, keyfi yarıçaplı bir daire çizeriz. Daire ile çizginin kesişme noktalarında uçları olan bir doğru parçasına dik bir açıortay oluşturuyoruz. Bu istenen dikey çizgi olacaktır.

Belirli bir noktadan paralel bir çizgi çizmek. Verilen bir noktaya paralel olan ve çizginin dışındaki belirli bir noktadan geçen bir doğru çizilmesi istensin. Belirli bir noktadan geçen ve belirli bir çizgiye dik bir çizgi çiziyoruz. Daha sonra bu noktadan geçen, oluşturulan dikeye dik bir düz çizgi çiziyoruz. Ortaya çıkan düz çizgi gerekli olan çizgi olacaktır.

Belirli bir ifadenin veya ismin anlamını açıklayan cümleye denir tanım. Tanımlarla zaten karşılaştık, örneğin bir açının tanımı, bitişik açılar, ikizkenar üçgen vb. Başka bir geometrik şeklin - bir dairenin - tanımını verelim.

Tanım

Bu noktaya denir dairenin merkezi ve merkezi çember üzerindeki herhangi bir noktaya bağlayan doğru parçası dairenin yarıçapı(Şek. 77). Bir dairenin tanımından tüm yarıçapların aynı uzunluğa sahip olduğu sonucu çıkar.

Pirinç. 77

Bir daire üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasına akor denir. Çemberin merkezinden geçen kirişe denir çap.

Şekil 78'de AB ve EF doğru parçaları çemberin kirişleridir, CD doğru parçası ise çemberin çapıdır. Açıkçası, bir dairenin çapı yarıçapının iki katıdır. Bir dairenin merkezi herhangi bir çapın orta noktasıdır.

Pirinç. 78

Bir daire üzerindeki herhangi iki nokta onu iki parçaya böler. Bu parçaların her birine daire yayı denir. Şekil 79'da ALB ve AMB, A ve B noktalarıyla sınırlanan yaylardır.

Pirinç. 79

Bir çizimde bir daireyi tasvir etmek için şunu kullanın: pusula(Şek. 80).

Pirinç. 80

Yere bir daire çizmek için bir ip kullanabilirsiniz (Şek. 81).

Pirinç. 81

Düzlemin bir daire ile sınırlanan kısmına daire denir (Şekil 82).

Pirinç. 82

Pusula ve cetvelli yapılar

Geometrik yapılarla zaten ilgilenmiştik: düz çizgiler çizdik, verilere eşit bölümler çizdik, açılar, üçgenler ve diğer şekiller çizdik. Aynı zamanda cetvel, pergel, iletki ve kare kullandık.

Pek çok inşaatın sadece pergel ve cetvel kullanılarak, ölçek bölmeleri olmadan yapılabileceği ortaya çıktı. Bu nedenle geometride, yalnızca bu iki araç kullanılarak çözülebilecek inşaat görevleri özel olarak ayrılmıştır.

Onlarla ne yapabilirsiniz? Cetvelin keyfi bir düz çizgi çizmenize ve aynı zamanda verilen iki noktadan geçen düz bir çizgi çizmenize izin verdiği açıktır. Bir pusula kullanarak, isteğe bağlı yarıçaplı bir dairenin yanı sıra, merkezi belirli bir noktada ve yarıçapı belirli bir parçaya eşit olan bir daire çizebilirsiniz. Bu basit işlemleri gerçekleştirerek birçok ilginç inşaat problemini çözebiliriz:

verilene eşit bir açı oluşturun;
belirli bir noktadan belirli bir çizgiye dik bir çizgi çizin;
bu segmenti ikiye ve diğer görevlere bölün.

Basit bir görevle başlayalım.

Görev

Belirli bir ışın üzerinde, başlangıcından itibaren verilene eşit bir parça çizin.

Çözüm

Problem ifadesinde verilen rakamları tasvir edelim: ışın OS ve segment AB (Şekil 83, a). Daha sonra bir pusula kullanarak O merkezli AB yarıçaplı bir daire oluşturuyoruz (Şekil 83, b). Bu daire OS ışınını bir D noktasında kesecektir. OD segmenti gerekli olanıdır.

Pirinç. 83

İnşaat sorunlarına örnekler

Belirli bir açıya eşit bir açı oluşturma

Görev

Belirli bir ışından belirli bir açıya eşit bir açı çıkarın.

Çözüm

A köşesi ve OM ışınıyla olan bu açı Şekil 84'te gösterilmektedir. Taraflarından biri OM ışınıyla çakışacak şekilde A açısına eşit bir açı oluşturmak gerekir.

Pirinç. 84

Merkezi verilen açının A köşesinde olacak şekilde rastgele yarıçaplı bir daire çizelim. Bu daire, açının kenarlarını B ve C noktalarında keser (Şekil 85, a). Daha sonra merkezi bu OM ışınının başlangıç ​​noktasında olacak şekilde aynı yarıçapta bir daire çizeriz. Işınla D noktasında kesişir (Şekil 85, b). Bundan sonra yarıçapı BC'ye eşit olan D merkezli bir daire inşa edeceğiz. O ve D merkezli çemberler iki noktada kesişir. Bu noktalardan birini E harfiyle gösterelim. MOE açısının istenilen açı olduğunu ispatlayalım.

Pirinç. 85

ABC ve ODE üçgenlerini düşünün. AB ve AC parçaları, A merkezli bir dairenin yarıçaplarıdır ve OD ve OE parçaları, O merkezli bir dairenin yarıçaplarıdır (bkz. Şekil 85, b). Bu dairelerin yarı çapları eşit olduğundan AB = OD, AC = OE olur. Ayrıca yapıya göre BC = DE.

Bu nedenle üç tarafta Δ ABC = Δ ODE olur. Bu nedenle, ∠DOE = ∠BAC, yani oluşturulan MOE açısı verilen A açısına eşittir.

Pusula yerine ip kullanırsanız aynı inşaat yerde de yapılabilir.

Açıortay oluşturma

Görev

Verilen açının açıortayını oluşturun.

Çözüm

Bu BAC açısı Şekil 86'da gösterilmektedir. Merkezi A köşesi olan isteğe bağlı yarıçaplı bir daire çizelim. Bu açının kenarlarını B ve C noktalarında kesecektir.

Pirinç. 86

Daha sonra merkezleri B ve C noktalarında olan aynı BC yarıçapına sahip iki daire çiziyoruz (şekilde bu dairelerin sadece parçaları gösterilmiştir). En az biri köşenin içinde olmak üzere iki noktada kesişecekler. Bunu E harfiyle gösterelim. AE ışınının verilen BAC açısının açıortayı olduğunu kanıtlayalım.

ACE ve ABE üçgenlerini düşünün. Üç tarafı da eşittir. Aslında AE genel taraftır; AC ve AB aynı dairenin yarıçaplarına eşittir; CE = Yapı gereği BE.

ACE ve ABE üçgenlerinin eşitliğinden ∠CAE = ∠BAE olduğu sonucu çıkar, yani AE ışını verilen BAC açısının açıortayıdır.

Yorum

Belirli bir açıyı pergel ve cetvel kullanarak ikiye bölmek mümkün müdür? eşit açılar? Bunun mümkün olduğu açıktır - bunu yapmak için bu açının açıortayını çizmeniz gerekir.

Bu açı aynı zamanda dört eşit açıya da bölünebilir. Bunu yapmak için ikiye bölmeniz ve ardından her yarıyı tekrar ikiye bölmeniz gerekir.

Belirli bir açıyı üç eşit açıya bölmek için pusula ve cetvel kullanmak mümkün müdür? Bu göreve denir açı üçe bölme problemleri yüzyıllardır matematikçilerin ilgisini çekmiştir. Böyle bir yapının keyfi bir açıyla imkansız olduğu ancak 19. yüzyılda kanıtlandı.

Dik çizgilerin inşası

Görev

Verilen bir doğru ve üzerinde bir nokta var. Belirli bir noktadan geçen ve belirli bir çizgiye dik olan bir çizgi çizin.

Çözüm

Belirli bir a düz çizgisi ve bu doğruya ait belirli bir M noktası Şekil 87'de gösterilmektedir.

Pirinç. 87

M noktasından çıkan a düz çizgisinin ışınları üzerinde eşit MA ve MB parçalarını çiziyoruz. Daha sonra A ve B merkezli, AB yarıçaplı iki daire oluşturuyoruz. İki noktada kesişirler: P ve Q.

M noktasından ve bu noktalardan birinden geçen düz bir çizgi çizelim, örneğin MR düz çizgisi (bkz. Şekil 87) ve bu düz çizginin istenen çizgi olduğunu, yani verilen a düz çizgisine dik olduğunu kanıtlayalım. .

Aslında, RAB ikizkenar üçgeninin PM ortancası aynı zamanda yükseklik olduğundan, PM ⊥ a olur.

Bir segmentin orta noktasını oluşturmak

Görev

Bu segmentin orta noktasını oluşturun.

Çözüm

Verilen doğru parçası AB olsun. A ve B merkezli, AB yarıçaplı iki daire çizelim. P ve Q noktalarında kesişirler. PQ düz bir çizgi çizelim. Bu doğrunun AB doğru parçasıyla kesiştiği nokta O noktası, AB doğru parçasının arzu edilen orta noktasıdır.

Aslında APQ ve BPQ üçgenlerinin üç tarafı eşit olduğundan ∠1 =∠2 olur (Şekil 89).

Pirinç. 89

Sonuç olarak, PO segmenti, ARB ikizkenar üçgeninin açıortayıdır ve bu nedenle medyan, yani. O noktası, AB segmentinin ortasıdır.

Görevler

143. Şekil 90'da gösterilen parçalardan hangileri: a) çemberin kirişleri; b) bir dairenin çapları; c) dairenin yarıçapı?

Pirinç. 90

144. AB ve CD doğru parçaları bir dairenin çaplarıdır. Aşağıdakileri kanıtlayın: a) BD ve AC akorları eşittir; b) AD ve BC akorları eşittir; c) ∠KÖTÜ = ∠BCD.

145. MK segmenti O merkezli bir dairenin çapıdır ve MR ve RK bu dairenin eşit kirişleridir. ∠POM'u bulun.

146. AB ve CD doğru parçaları O merkezli bir çemberin çaplarıdır. CB = 13 cm, AB = 16 cm olduğu biliniyorsa AOD üçgeninin çevresini bulun.

147. O merkezli bir çember üzerinde, AOB açısı dik açı olacak şekilde A ve B noktaları işaretlenmiştir. BC segmenti bir dairenin çapıdır. AB ve AC akorlarının eşit olduğunu kanıtlayın.

148. Bir düz çizgi üzerinde iki A ve B noktası veriliyor. BA A ışınının devamında BC = 2AB olacak şekilde bir BC doğru parçası bırakın.

149. Verilen bir a doğrusu, onun üzerinde olmayan bir B noktası ve bir PQ doğru parçası. BM = PQ olacak şekilde M noktasını a doğrusu üzerinde oluşturun. Bir sorunun her zaman bir çözümü var mıdır?

150. Bir daire ve onun üzerinde olmayan bir A noktası ve bir PQ doğru parçası veriliyor. AM = PQ olacak şekilde çember üzerinde M noktasını oluşturun. Bir sorunun her zaman bir çözümü var mıdır?

151. Bir BAC dar açısı ve bir XY ışını verilmiştir. YXZ açısını ∠YXZ = 2∠BAC olacak şekilde oluşturun.

152. AOB geniş açısı verilmiştir. OX ışınını HOA ve HOB açıları eşit geniş açı olacak şekilde oluşturun.

153. Bir a doğrusu ve onun üzerinde olmayan bir M noktası veriliyor. M noktasından geçen ve a doğrusuna dik bir doğru çizin.

Çözüm

Merkezi belirli bir M noktasında olan, belirli bir a çizgisini A ve B harfleriyle gösterdiğimiz iki noktada kesen bir daire çizelim (Şekil 91). Daha sonra M noktasından geçen A ve B merkezli iki çember oluşturacağız. Bu çemberler M noktasında ve N harfiyle göstereceğimiz başka bir noktada kesişiyor. Bir MN çizgisi çizelim ve bu doğrunun istenilen çizgi olduğunu kanıtlayalım. bir, yani a düz çizgisine diktir.

Pirinç. 91

Aslında AMN ve BMN üçgenlerinin üç tarafı birbirine eşittir, yani ∠1 = ∠2. Bundan, MC segmentinin (C, a ve MN doğrularının kesişme noktasıdır) AMB ikizkenar üçgeninin ortaortayı ve dolayısıyla yüksekliği olduğu sonucu çıkar. Dolayısıyla MN ⊥ AB, yani MN ⊥ a.

154. Verilen bir ABC üçgeni. Yapı: a) açıortay AK; b) medyan VM; c) üçgenin yüksekliği CH. 155. Bir pergel ve cetvel kullanarak aşağıdakilere eşit bir açı oluşturun: a) 45°; b) 22°30".

Sorunlara cevaplar

152. Talimat. İlk önce AOB açısının açıortayını oluşturun.

Ahşap parçaları üretirken veya işlerken bazı durumlarda geometrik merkezlerinin nerede olduğunu belirlemek gerekir. Parçanın kare veya dikdörtgen şekli varsa, bunu yapmak zor değildir. Karşıt köşeleri, şeklimizin tam merkezinde kesişecek köşegenlerle bağlamak yeterlidir.
Daire şeklindeki ürünler için bu çözüm işe yaramayacaktır çünkü köşeleri ve dolayısıyla köşegenleri yoktur. Bu durumda farklı ilkelere dayanan başka bir yaklaşıma ihtiyaç vardır.

Ve çok sayıda varyasyonla varlar. Bazıları oldukça karmaşıktır ve birkaç araç gerektirir, diğerlerinin uygulanması kolaydır ve bir dizi cihaz gerektirmez.
Şimdi en çok bunlardan birine bakacağız. basit yollar Sadece normal bir cetvel ve kurşun kalem kullanarak dairenin merkezini bulma.

Çemberin merkezini bulma sırası:

1. Öncelikle kirişin, bir daire üzerindeki iki noktayı birleştiren ve dairenin merkezinden geçmeyen düz bir çizgi olduğunu hatırlamamız gerekir. Çoğaltılması hiç de zor değil: dairenin herhangi bir yerine bir cetvel yerleştirmeniz ve daireyi iki yerde kesmeniz ve kalemle düz bir çizgi çizmeniz yeterli. Çemberin içindeki bölüm akor olacaktır.
Prensip olarak, bir akorla idare edebilirsiniz, ancak dairenin merkezini belirleme doğruluğunu artırmak için, en az bir çift veya daha iyisi - farklı uzunluklarda 3, 4 veya 5 akor çizeceğiz. Bu, inşaatlarımızdaki hataları düzeltmemize ve görevle daha doğru bir şekilde başa çıkmamıza olanak sağlayacaktır.

2. Daha sonra aynı cetveli kullanarak yeniden ürettiğimiz akorların orta noktalarını buluyoruz. Örneğin, bir akorun toplam uzunluğu 28 cm ise, o zaman merkezi, akorun daire ile kesişiminden düz bir çizgide 14 cm olan bir noktada olacaktır.
Tüm akorların merkezlerini bu şekilde belirledikten sonra, örneğin aşağıdakileri kullanarak bunların içinden dik çizgiler çiziyoruz: dik üçgen.

3. Şimdi bu düz çizgileri kirişlere dik olarak dairenin merkezine doğru devam ettirirsek, bunlar yaklaşık olarak bir noktada kesişecek ve bu da dairenin istenen merkezi olacaktır.

4. Kendi çemberimizin merkezinin konumunu belirledikten sonra bu gerçeği çeşitli amaçlar için kullanabiliriz. Yani marangoz pergelinin ayağını bu noktaya yerleştirirseniz ideal bir daire çizebilir, ardından uygun kesici alet ve dairenin belirlediğimiz merkez noktasını kullanarak bir daire kesebilirsiniz.

§ 1 Daire. Temel Kavramlar

Matematikte belirli bir ismin veya ifadenin anlamını açıklayan cümleler vardır. Bu tür cümlelere tanım denir.

Çember kavramını tanımlayalım. Daire, belirli bir noktadan belirli bir mesafede bulunan bir düzlemin tüm noktalarından oluşan geometrik bir şekildir.

Bu noktaya O noktası diyelim, çemberin merkezi denir.

Merkezi çember üzerindeki herhangi bir noktaya bağlayan doğru parçasına çemberin yarıçapı denir. OA, OB, OS gibi çizilebilecek pek çok segment vardır. Hepsi aynı uzunlukta olacak.

Bir daire üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir. MN çemberin akorudur.

Çemberin merkezinden geçen kirişe çap denir. AB dairenin çapıdır. Çap iki yarıçaptan oluşur; bu, çapın uzunluğunun yarıçapın iki katı olduğu anlamına gelir. Bir dairenin merkezi herhangi bir çapın orta noktasıdır.

Bir daire üzerindeki herhangi iki nokta onu iki parçaya böler. Bu parçalara daire yayları denir.

ANB ve AMB bir dairenin yaylarıdır.

Düzlemin daire ile sınırlanan kısmına daire denir.

Çizimde bir daireyi tasvir etmek için pusula kullanılır. Daire yere de çizilebilir. Bunu yapmak için sadece bir ip kullanın. Halatın bir ucunu yere çakılan bir çiviye sabitleyin ve diğer ucuyla bir daire çizin.

§ 2 Pergel ve cetvelli yapılar

Geometride pek çok çizim, ölçek bölmeleri olmadan yalnızca pergel ve cetvel kullanılarak gerçekleştirilebilir.

Yalnızca bir cetvel kullanarak, isteğe bağlı bir düz çizginin yanı sıra, belirli bir noktadan geçen isteğe bağlı bir düz çizgi veya belirli iki noktadan geçen düz bir çizgi çizebilirsiniz.

Pusula, keyfi yarıçaplı bir dairenin yanı sıra belirli bir noktada merkezi ve belirli bir parçaya eşit yarıçapı olan bir daire çizmenize olanak tanır.

Ayrı olarak, bu araçların her biri en basit yapıların yapılmasını mümkün kılar, ancak bu iki aracın yardımıyla zaten daha karmaşık işlemleri gerçekleştirebilirsiniz, örneğin,

gibi inşaat sorunlarını çözmek

Verilen açıya eşit bir açı oluşturun,

Verilen kenarlara sahip bir üçgen oluşturun,

Segmenti ikiye bölün

Belirli bir noktadan belirli bir çizgiye dik bir çizgi vb. çizin.

Sorunu ele alalım.

Görev: Belirli bir ışın üzerinde, başlangıcından itibaren verilene eşit bir parça çizin.

Bir ışın işletim sistemi ve bir AB segmenti verildiğinde. AB segmentine eşit bir OD segmenti oluşturmak gereklidir.

Bir pusula kullanarak, merkezi O noktasında olan, AB doğru parçasının uzunluğuna eşit yarıçaplı bir daire oluşturuyoruz. Bu daire, verilen OS ışınını bir D noktasında kesecektir. OD parçası gerekli parçadır.

Kullanılan literatürün listesi:

1. Geometri. 7-9. Sınıflar: ders kitabı. genel eğitim için kuruluşlar / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev ve diğerleri - M.: Eğitim, 2013. - 383 s.: hasta.
2. Gavrilova N.F. Geometri 7. sınıf ders gelişmeleri. - M.: “VAKO”, 2004. - 288 s. - (Okul öğretmenine yardım etmek için).
3. Belitskaya O.V. Geometri. 7. sınıf. Bölüm 1. Testler. – Saratov: Lyceum, 2014. – 64 s.

Hedefler:

öğrenciler arasında “daire” ve “daire” kavramlarını pekiştirmek; “çemberin yarıçapı” kavramını türetmek; belirli bir yarıçapa sahip daireler oluşturmayı öğrenin; akıl yürütme ve analiz etme yeteneğini geliştirmek.

Kişisel UUD:
matematik derslerine karşı olumlu bir tutum geliştirmek;
konu araştırma faaliyetlerine ilgi;

Meta konu görevleri

Düzenleyici UUD:
öğrenme görevini kabul edin ve kaydedin;
öğretmen ve sınıfla işbirliği içinde çeşitli çözümler bulun;

Bilişsel UUD:
Problemlerin formülasyonu ve çözümü:
sorunu bağımsız olarak tanımlayın ve formüle edin;
genel eğitim:
ders kitabında gerekli bilgileri bulun;
bir pusula kullanarak belirli bir yarıçapta bir daire oluşturun;
mantıksal:
“yarıçap” kavramını oluşturur;
sınıflandırma, karşılaştırma yapmak;
sonuçları bağımsız olarak formüle etmek;

İletişim UUD'si:
kullanarak ekip çalışmasına aktif olarak katılabilirsiniz. konuşma anlamına gelir;
bakış açınızı tartışın;

Konu Becerileri:
“çemberin yarıçapı” kavramının temel özelliklerini tanımlamak;
farklı yarıçaplara sahip daireler oluşturun;
Bir çizimdeki yarıçapları tanır.

Ders ilerlemesi

Öğrenme faaliyetleri için motivasyon

- Bakalım herkes derse hazır mı?

“Derse duygusal giriş”:

Güneş gibi gülümse.

Bulutlar gibi kaşlarını çat

Yağmur gibi ağla

Gökkuşağı görmüş gibi şaşır

Şimdi benden sonra tekrar et

Oyun "Dost Yankı"

2.Bilgiyi güncellemek

Sözlü sayma

a) 60-40 36+12 10+20 58-12 90-50 31+13

Deseni çözün. Seriye devam edin.

Cevap: 20, 48,30,46,40,44 50,42

b) Sorunu çözün:

1. Mağazada ilk gün 42 kg meyve, ikinci gün ise 2 kg daha meyve satıldı. İkinci gün kaç kilo satıldı?

Sorunun 2 adımda çözülebilmesi için nelerin değiştirilmesi gerekiyor?

Toplar - 16 adet.

Atlama ipleri – 28 adet.

Bu soruna bir çözüm bulun.

28-16 28+16

Sorun çıkarma işlemiyle çözülecek şekilde soruyu değiştirin.

3. Evreleme öğrenme görevi

1. İsim geometrik şekiller

Daire çevresi oval top

Hangi rakam tuhaf?

Rakamların ortak noktası nedir? (Daire, daire, top var aynı şekil)

Nasıl farklılar?

2.B

Hangi noktalar çembere ait? Çemberin dışında hangi noktalar var?

O noktası ne anlama geliyor? (dairenin merkezi)

OB segmentinin adı nedir?

Bir daireye kaç yarıçap çizilebilir?

Hangi segment yarıçap değildir? Neden?

Ne sonuca varılabilir?

Sonuç: tüm yarıçaplar aynı uzunluğa sahiptir .

3. Resimde kaç daire var?

Çevreler nasıl farklıdır? (boyut)

Bir dairenin boyutunu ne belirler?

Ne sonuca varılabilir?

Sonuç: Daire ne kadar büyük olursa yarıçapı da o kadar büyük olur.

Dersin konusunu belirleyin.

Ders: Pusula kullanarak belirli bir yarıçapta bir daire oluşturmak.

Bu ders için kendimize hangi görevleri belirleyebiliriz?

4. Konu üzerinde çalışmak

a) Bir daire oluşturmak.

Belirli bir boyutta bir daire çizmek için bilmeniz gerekenler nelerdir?

Yarıçapı 3 cm olan bir daire çizin.

b) Hazırlık proje faaliyetleri

1) Çizime bakın

Bir kelebek hangi şekillerden oluşur? Aynı yarıçapa sahip daireler mi?

2) Çiftler halinde çalışın.

Proje aşamalarının sırasını geri yükleyin.

Proje sunumu veya gösterimi

Konsept (eskiz yapın)

Planı uygulamak için rakamlar oluşturun

Şekillerin hangi yarıçapa sahip olması gerektiğini düşünün

c) Proje üzerinde çalışın.

Derlenmiş algoritmaya göre gruplar halinde çalışın