Katı bir maddenin molekülleri arasındaki mesafe. İdeal gaz. İdeal gaz durumunun parametreleri. Gaz yasaları ve BİT'in temelleri

Moleküller çok küçüktür, sıradan moleküller en güçlü optik mikroskopla bile görülemez; ancak moleküllerin bazı parametreleri oldukça doğru bir şekilde hesaplanabilir (kütle), bazıları ise yalnızca çok kabaca tahmin edilebilir (boyutlar, hız) ve ayrıca Moleküllerin "boyutunun" ne olduğunu ve ne tür bir "molekül hızından" bahsettiğimizi iyi anlayın. Yani bir molekülün kütlesi “bir molün kütlesi” / “bir moldeki molekül sayısı” olarak bulunur. Örneğin, bir su molekülü için m = 0,018/6 1023 = 3 10-26 kg (daha doğru hesaplayabilirsiniz - Avogadro sayısı iyi bir doğrulukla bilinir ve molar kütle herhangi bir molekülü bulmak kolaydır).
Bir molekülün boyutunu tahmin etmek, onun boyutunu neyin oluşturduğu sorusuyla başlar. Keşke kusursuz biçimde cilalanmış bir küp olsaydı! Ancak ne küp ne de toptur ve genel olarak açıkça tanımlanmış sınırları yoktur. Bu gibi durumlarda ne yapmalı? Uzaktan başlayalım. Çok daha tanıdık bir nesnenin - bir okul çocuğunun - boyutunu tahmin edelim. Hepimiz okul çocuklarını görmüşüzdür, ortalama bir okul çocuğunun kütlesini 60 kg olarak alalım (ve sonra bu seçimin sonuç üzerinde önemli bir etkisi olup olmadığını göreceğiz), bir okul çocuğunun yoğunluğu yaklaşık olarak suyunkine benzer (unutmayın) derin bir hava nefesi alırsanız ve bundan sonra neredeyse tamamen suya daldırılmış halde suya "asılı kalırsanız" ve nefes verirseniz hemen boğulmaya başlarsınız). Artık bir okul çocuğunun hacmini bulabilirsiniz: V = 60/1000 = 0,06 metreküp. metre. Şimdi öğrencinin küp şeklinde olduğunu varsayarsak, büyüklüğü hacmin küp kökü olarak bulunur, yani. yaklaşık 0,4 m Bu boyut - daha az yükseklik(“yükseklik olarak boyut”), kalınlıktan (“derinlik olarak boyut”) daha büyük. Bir okul çocuğunun vücudunun şekli hakkında hiçbir şey bilmiyorsak, bu cevaptan daha iyi bir şey bulamayız (küp yerine bir top alabiliriz, ancak cevap yaklaşık olarak aynı olacaktır ve çapı hesaplayarak) topun kenarı küpün kenarından daha zordur). Ama eğer elimizde Ek Bilgiler(örneğin fotoğrafların analizinden), o zaman cevap çok daha makul hale getirilebilir. Bilinsin ki bir okul çocuğunun "genişliği" boyundan ortalama dört kat, "derinliği" ise üç kat daha azdır. O zaman Н*Н/4*Н/12 = V, dolayısıyla Н = 1,5 m (bu kadar zayıf tanımlanmış bir değer için daha doğru bir hesaplama yapmanın bir anlamı yoktur; böyle bir “hesaplama”da hesap makinesinin yeteneklerine güvenmek sadece okuma yazma bilmiyor!). Bir okul çocuğunun boyuna dair tamamen makul bir tahmin aldık; eğer yaklaşık 100 kg'lık bir kütle alırsak (ve böyle okul çocukları var!), Yaklaşık 1,7 - 1,8 m elde ederiz - bu da oldukça makul.
Şimdi bir su molekülünün boyutunu tahmin edelim. "Sıvı su" da molekül başına hacmi bulalım - içinde moleküller en yoğun şekilde paketlenmiştir (katı "buz" durumuna göre birbirine daha yakın bastırılır). Bir mol suyun kütlesi 18 gram, hacmi ise 18 metreküptür. santimetre. Bu durumda molekül başına hacim V= 18·10-6/6·1023 = 3·10-29 m3 olur. Su molekülünün şekli hakkında hiçbir bilgimiz yoksa (veya hesaba katmak istemiyorsak) karmaşık şekil moleküller), en kolay yol onu bir küp olarak düşünmek ve boyutunu tam olarak kübik bir okul çocuğunun boyutunu bulduğumuz gibi bulmaktır: d = (V)1/3 = 3·10-10 m Hepsi bu! Oldukça karmaşık moleküllerin şeklinin hesaplama sonucu üzerindeki etkisini, örneğin şu şekilde değerlendirebilirsiniz: benzin moleküllerinin boyutunu hesaplayın, molekülleri küp olarak sayın ve ardından alanına bakarak bir deney yapın. su yüzeyindeki bir damla benzinden leke. Filmin "bir molekül kalınlığında sıvı yüzey" olduğunu ve damlanın kütlesini bildiğimizi düşünürsek, bu iki yöntemle elde edilen boyutları karşılaştırabiliriz. Sonuç çok öğretici olacak!
Kullanılan fikir tamamen farklı bir hesaplamaya da uygundur. Belirli bir durum için (1 atm basınçta ve 300K sıcaklıkta nitrojen) seyreltilmiş bir gazın komşu molekülleri arasındaki ortalama mesafeyi tahmin edelim. Bunu yapmak için bu gazdaki molekül başına hacmi bulalım, o zaman her şey basitleşecek. O halde bu koşullar altında bir mol nitrojen alalım ve durumda belirtilen kısmın hacmini bulalım ve bu hacmi molekül sayısına bölelim: V= R·T/P·NA= 8,3·300/105· 6·1023 = 4·10 -26 m3. Hacmin yoğun biçimde paketlenmiş kübik hücrelere bölündüğünü ve her molekülün “ortalama olarak” hücresinin merkezinde bulunduğunu varsayalım. O zaman komşu (en yakın) moleküller arasındaki ortalama mesafe kübik hücrenin kenarına eşittir: d = (V)1/3 = 3·10-9 m Böyle bir ilişkiyle gazın seyrekleştiği görülebilir. molekülün boyutu ile "komşular" arasındaki mesafe arasında moleküllerin kendisi, damar hacminin oldukça küçük bir kısmını (yaklaşık 1/1000) kaplar. Bu durumda da hesaplamayı yaklaşık olarak yaptık - "komşu moleküller arasındaki ortalama mesafe" gibi çok spesifik olmayan değerleri daha kesin olarak hesaplamanın bir anlamı yok.

Gaz yasaları ve BİT'in temelleri.

Gaz yeterince seyreltilmişse (ve bu yaygın bir şeydir; çoğu zaman seyreltilmiş gazlarla uğraşmak zorundayız), o zaman hemen hemen her hesaplama, P basıncını, V hacmini, gaz ν miktarını ve T sıcaklığını birbirine bağlayan bir formül kullanılarak yapılır - bu ünlü “ideal gazın denklem durumudur” P·V= ν·R·T. Diğerleri verilirse bu niceliklerden birinin nasıl bulunacağı oldukça basit ve anlaşılırdır. Ancak sorun, sorunun başka bir miktarla (örneğin bir gazın yoğunluğuyla) ilgili olacağı şekilde formüle edilebilir. Yani görev: 300K sıcaklıkta ve 0,2 atm basınçta nitrojenin yoğunluğunu bulmak. Hadi çözelim. Duruma göre, gaz oldukça seyreltilmiştir (% 80 nitrojenden oluşan ve önemli ölçüde daha yüksek basınçtaki hava, seyreltilmiş sayılabilir, onu özgürce soluruz ve içinden kolayca geçeriz) ve eğer böyle olmasaydı, sahip olmazdık. başka formül yok – biz bu favori formülü kullanıyoruz. Koşul, gazın herhangi bir bölümünün hacmini belirtmez; bunu kendimiz belirleyeceğiz. 1 metreküp nitrojen alalım ve bu hacimdeki gaz miktarını bulalım. Azotun molar kütlesi M = 0,028 kg/mol bilindiğinde, bu kısmın kütlesini buluruz ve sorun çözülür. Gaz miktarı ν= P·V/R·T, kütle m = ν·М = М·P·V/R·T, dolayısıyla yoğunluk ρ= m/V = М·P/R·T = 0,028 ·20000/( 8,3·300) ≈ 0,2 kg/m3. Seçtiğimiz hacim cevaba dahil edilmedi; bunu spesifiklik için seçtik - bu şekilde mantık yürütmek daha kolaydır, çünkü hacmin herhangi bir şey olabileceğini hemen fark edemezsiniz, ancak yoğunluk aynı olacaktır. Ancak şu sonuca varılabilir: "Mesela beş kat daha büyük bir hacim alarak, gaz miktarını tam olarak beş kat artıracağız, bu nedenle hangi hacmi alırsak alalım yoğunluk aynı olacaktır." En sevdiğiniz formülü, gazın bir kısmının kütlesi boyunca gaz miktarı ve molar kütlesinin ifadesini koyarak basitçe yeniden yazabilirsiniz: ν = m/M, o zaman m/V = M P/R T oranı hemen ifade edilir. ve bu yoğunluktur. Bir mol gaz alıp kapladığı hacmi bulmak mümkündü, ardından molün kütlesi bilindiği için yoğunluk hemen bulundu. Genel olarak, daha kolay görev, çözmenin daha eşdeğer ve güzel yolları...
Sorunun beklenmedik görünebileceği başka bir sorun daha var: 20 m yükseklikte ve yerden 50 m yükseklikte hava basıncındaki farkı bulun. Sıcaklık 00C, basınç 1 atm. Çözüm: Bu koşullar altında hava yoğunluğunu ρ bulursak, basınç farkı ∆P = ρ·g·∆H olur. Yoğunluğu önceki problemdeki gibi buluyoruz, tek zorluk havanın bir gaz karışımı olmasıdır. %80 nitrojen ve %20 oksijenden oluştuğunu varsayarsak karışımın bir molünün kütlesini buluruz: m = 0,8 × 0,028 + 0,2 × 0,032 ≈ 0,029 kg. Bu molün kapladığı hacim V= R·T/P'dir ve yoğunluk bu iki miktarın oranı olarak bulunur. O zaman her şey açık, cevap yaklaşık 35 Pa olacak.
Örneğin belirli bir hacimdeki bir balonun kaldırma kuvvetini bulurken, belirli bir süre su altında nefes almak için tüplü silindirlerdeki hava miktarını hesaplarken, eşek sayısını hesaplarken gaz yoğunluğunun hesaplanması gerekecektir. çölde ve diğer birçok durumda belirli miktarda cıva buharını taşımak için gereklidir.
Ancak görev daha karmaşık: Masanın üzerinde elektrikli su ısıtıcısı gürültülü bir şekilde kaynıyor, güç tüketimi 1000 W, verimlilik. ısıtıcı% 75 (geri kalanı çevredeki alana "gider"). Musluktan bir buhar jeti uçuyor - “musluğun” alanı 1 cm2'dir. Bu jetteki gazın hızını tahmin edin. Gerekli tüm verileri tablolardan alın.
Çözüm. Kazandaki suyun üzerinde doymuş buhar oluştuğunu, ardından +1000C'de ağızdan doymuş su buharı akışının çıktığını varsayalım. Bu tür buharın basıncı 1 atm'dir, yoğunluğunu bulmak kolaydır. Buharlaşma için kullanılan gücün Р= 0,75·Р0 = 750 W ve özgül buharlaşma ısısının (buharlaşma) r = 2300 kJ/kg olduğunu bilerek, τ: m= 0,75Р0·τ/r süresi boyunca oluşan buhar kütlesini bulacağız. . Yoğunluğu biliyoruz, o zaman bu miktardaki buharın hacmini bulmak kolaydır. Gerisi zaten açık - bu hacmi 1 cm2 kesit alanına sahip bir sütun şeklinde hayal edin, bu sütunun uzunluğunun τ'ya bölünmesi bize ayrılma hızını verecektir (bu uzunluk bir saniyede kalkıyor) ). Dolayısıyla, çaydanlığın ağzından çıkan jetin hızı V = m/(ρ S τ) = 0,75 P0 τ/(r ρ S τ) = 0,75 P0 R T/(r P M ·S) = 750·8,3· 373/(2,3·106·1·105·0,018·1·10-4) ≈ 5 m/s.
(c) Zilberman A.R.

Moleküllerin merkezlerini birleştiren düz çizgi üzerinde aralarında oluşan etkileşim kuvvetinin izdüşümünün moleküller arasındaki mesafeye bağlı olarak nasıl değiştiğini düşünelim. Moleküller boyutlarından birkaç kat daha büyük mesafelere yerleştirilmişse, aralarındaki etkileşim kuvvetlerinin pratikte hiçbir etkisi yoktur. Moleküller arasındaki etkileşim kuvvetleri kısa menzillidir.

2-3 moleküler çapı aşan mesafelerde itme kuvveti neredeyse sıfırdır. Yalnızca çekim gücü fark edilir. Mesafe azaldıkça çekim kuvveti artar ve aynı zamanda itme kuvveti de etkilenmeye başlar. Bu kuvvet çok hızlı bir şekilde artar. elektronik kabuklar moleküller üst üste gelmeye başlar.

Şekil 2.10 projeksiyon bağımlılığını grafiksel olarak göstermektedir F R Moleküllerin etkileşim kuvvetleri merkezleri arasındaki mesafeye bağlıdır. uzaktan R 0, yaklaşık miktara eşit moleküler yarıçap, F R = 0 Çünkü çekim kuvveti itme kuvvetine eşit büyüklüktedir. Şu tarihte: R > R 0 molekülleri arasında çekici bir kuvvet vardır. Sağ moleküle etki eden kuvvetin izdüşümü negatiftir. Şu tarihte: R < R 0 pozitif projeksiyon değerine sahip bir itici kuvvet var F R .

Elastik kuvvetlerin kökeni

Moleküller arasındaki etkileşim kuvvetlerinin aralarındaki mesafeye bağımlılığı, cisimlerin sıkıştırılması ve gerilmesi sırasında elastik kuvvetin ortaya çıkmasını açıklar. Molekülleri r0'dan daha az bir mesafeye yaklaştırmaya çalışırsanız, yaklaşmayı engelleyen bir kuvvet etki etmeye başlar. Aksine, moleküller birbirlerinden uzaklaştığında, dış etkinin sona ermesinden sonra molekülleri orijinal konumlarına döndüren bir çekici kuvvet etki eder.

Moleküllerin denge konumlarından küçük bir yer değiştirmesiyle, çekme veya itme kuvvetleri yer değiştirmenin artmasıyla doğrusal olarak artar. Küçük bir alanda eğri düz bir bölüm olarak düşünülebilir (Şekil 2.10'daki eğrinin kalınlaştırılmış bölümü). Bu nedenle, küçük deformasyonlarda elastik kuvvetin deformasyonla orantılı olduğunu söyleyen Hooke yasasının geçerli olduğu ortaya çıkar. Büyük moleküler yer değiştirmelerde Hooke yasası artık geçerli değildir.

Bir cisim deforme olduğunda tüm moleküller arasındaki mesafeler değiştiğinden, komşu molekül katmanları toplam deformasyonun önemsiz bir kısmını oluşturur. Bu nedenle Hooke yasası, molekül boyutunun milyonlarca katı deformasyonlarda karşılanır.

Atomik kuvvet mikroskobu

Atomik kuvvet mikroskobunun (AFM) cihazı, kısa mesafelerde atomlar ve moleküller arasındaki itici kuvvetlerin etkisine dayanmaktadır. Bu mikroskop, tünel mikroskobundan farklı olarak elektrik akımı iletmeyen yüzeylerin görüntülerini elde etmenizi sağlar. AFM, tungsten ucu yerine atom boyutuna kadar keskinleştirilmiş küçük bir elmas parçası kullanır. Bu parça ince bir metal tutucuya sabitlenmiştir. Uç incelenen yüzeye yaklaştıkça elmas ve yüzey atomlarının elektron bulutları üst üste binmeye başlar ve itici kuvvetler ortaya çıkar. Bu kuvvetler elmas ucunun ucunu saptırır. Sapma, tutucuya monte edilmiş bir aynadan yansıyan bir lazer ışını kullanılarak kaydedilir. Yansıyan ışın, tünel mikroskobunun manipülatörüne benzer şekilde bir piezoelektrik manipülatörü çalıştırır. Geri bildirim mekanizması, elmas iğnenin yüzey üzerindeki yüksekliğinin, tutucu plakanın bükülmesinin değişmeden kalmasını sağlayacak şekilde olmasını sağlar.

Şekil 2.11'de alanin amino asidinin polimer zincirlerinin AFM görüntüsünü görüyorsunuz. Her tüberkül bir amino asit molekülünü temsil eder.

Şu anda, tasarımı bir atomun boyutundan birkaç kat daha büyük mesafelerdeki moleküler çekim kuvvetlerinin etkisine dayanan atomik mikroskoplar inşa edilmiştir. Bu kuvvetler AFM'deki itici kuvvetlerden yaklaşık 1000 kat daha azdır. Bu nedenle kuvvetleri kaydetmek için daha karmaşık bir algılama sistemi kullanılır.

Atomlar ve moleküller elektrik yüklü parçacıklardan oluşur. Elektrik kuvvetlerinin kısa mesafelerdeki etkisi nedeniyle moleküller çekilir, ancak atomların elektron kabukları üst üste bindiğinde itilmeye başlar.

Örnek en basit sistem Moleküler fizikte incelenen, gaz. İstatistiksel yaklaşıma göre gazlar çok sayıda maddeden oluşan sistemler olarak kabul edilir. büyük sayı parçacıklar (10 · 26 m–3'e kadar) sürekli rastgele hareket halindedir. Moleküler kinetik teoride kullandıkları ideal gaz modeli buna göre şuna inanılmaktadır:

1) gaz moleküllerinin gerçek hacmi, kabın hacmine kıyasla ihmal edilebilir düzeydedir;

2) gaz molekülleri arasında etkileşim kuvvetleri yoktur;

3) Gaz moleküllerinin birbirleriyle ve kabın duvarlarıyla çarpışmaları kesinlikle elastiktir.

Bir gazdaki moleküller arasındaki mesafeleri tahmin edelim. Normal koşullar altında (norm: р=1.03·10 5 Pa; t=0°С) birim hacim başına molekül sayısı: . Daha sonra molekül başına ortalama hacim:

(m3).

Moleküller arasındaki ortalama mesafe: m.Bir molekülün ortalama çapı: d»3·10 -10 m. Bir molekülün gerçek boyutları, aralarındaki mesafeye göre küçüktür (10 kat). Dolayısıyla parçacıklar (moleküller) maddi noktalara benzetilebilecek kadar küçüktür.

Bir gazda moleküller çoğu zaman birbirinden o kadar uzaktadır ki aralarındaki etkileşim kuvvetleri neredeyse sıfırdır. Öyle düşünülebilir Gaz moleküllerinin kinetik enerjisi potansiyel enerjisinden çok daha büyüktür, bu nedenle ikincisi ihmal edilebilir.

Ancak kısa süreli etkileşim anlarında ( çarpışmalar) etkileşim kuvvetleri önemli olabilir ve moleküller arasında enerji ve momentum alışverişine yol açabilir. Çarpışmalar, bir makrosistemin belirli koşullar altında erişebildiği bir enerji durumundan diğerine geçiş yapabilmesini sağlayan mekanizma görevi görür.

İdeal gaz modeli, gerçek gazlar incelenirken kullanılabilir çünkü normale yakın koşullardadırlar (örneğin oksijen, hidrojen, nitrojen, karbondioksit, su buharı, helyum) ve düşük basınçlarda ve yüksek sıcaklıklarda özellikleri bakımından ideal bir gaza yakındır.

Isıtıldığında, sıkıştırıldığında, şekli değiştirildiğinde, yani herhangi bir parametre değiştiğinde vücudun durumu değişebilir. Sistemin denge ve dengesizlik durumları vardır. Denge durumu tüm sistem parametrelerinin zamanla değişmediği bir durumdur (aksi halde dengesizlik durumu) ve parametreleri değiştirebilecek hiçbir kuvvet yoktur.

Sistemin durumunun en önemli parametreleri cismin yoğunluğu (veya yoğunluğun ters değeri - özgül hacim), basınç ve sıcaklıktır. Yoğunluk (R) birim hacim başına bir maddenin kütlesidir. Basınç (R- Bir cismin birim yüzey alanı başına etki eden ve bu yüzeye dik yönde yönlendirilen kuvvet. Fark sıcaklıklar (CE) – cisimlerin termal denge durumundan sapmasının bir ölçüsü. Ampirik ve mutlak sıcaklık vardır. Ampirik sıcaklık (T) bir fiziksel atmosfer basıncı altında buzun erimesiyle cisimlerin termal denge durumundan sapmasının bir ölçüsüdür. Benimsenen ölçüm birimi 1 santigrat derece(1 o C), atmosferik basınç altında eriyen buzun sırasıyla 0 o C olarak atanması ve aynı basınçta kaynayan suyun 100 o C olarak atanması koşuluyla belirlenir. Mutlak ve ampirik sıcaklık arasındaki fark, her şeyden önce, mutlak sıcaklığın son derece düşük sıcaklıktan ölçülmesi gerçeğinde yatmaktadır - mutlak sıfır, buz erime sıcaklığının 273.16 o altında yer alır, yani

R= F(V,T).

(6.2.2,b)

Dikkat (6.2.2,a) gibi termodinamik parametreleri birbirine bağlayan herhangi bir fonksiyonel ilişkiye durum denklemi de denir.. ((6.2.2,a), (6.2.2,b)) parametreleri arasındaki bağımlılık fonksiyonunun şekli her madde için deneysel olarak belirlenir. Ancak şu ana kadar durum denklemini yalnızca seyrekleştirilmiş hallerdeki gazlar için ve yaklaşık olarak bazı sıkıştırılmış gazlar için belirlemek mümkün olmuştur.