Bedenlerin dengesi. Vücut dengesi türleri. İlkokul fizik dersinde “Rijit bir cisim için denge koşullarının oluşumu” Maddi bir nokta ile rijit bir cismin dengesi için koşullar

Bir cisim, üzerine etki eden tüm kuvvetlerin vektör toplamı sıfıra eşitse, hareketsizdir (veya düzgün ve doğrusal olarak hareket eder). Kuvvetlerin birbirini dengelediğini söylüyorlar. Belirli bir geometrik şekle sahip bir cisimle uğraştığımızda, bileşke kuvveti hesaplarken tüm kuvvetler cismin kütle merkezine uygulanabilir.

Vücutların denge koşulu

Dönmeyen bir cismin dengede olabilmesi için üzerine etki eden tüm kuvvetlerin bileşkesinin sıfıra eşit olması gerekir.

F → = F 1 → + F 2 → + . . + F n → = 0 .

Yukarıdaki resim dengeyi göstermektedir sağlam. Blok, üzerine etki eden üç kuvvetin etkisi altında denge halindedir. F 1 → ve F 2 → kuvvetlerinin etki çizgileri O noktasında kesişiyor. Yer çekiminin uygulama noktası C cismin kütle merkezidir. Bu noktalar aynı düz çizgi üzerinde bulunur ve bileşke kuvvet hesaplanırken F 1 →, F 2 → ve m g → C noktasına getirilir.

Cisim belirli bir eksen etrafında dönebiliyorsa, tüm kuvvetlerin bileşkesinin sıfıra eşit olması yeterli değildir.

Kuvvet kolu d, kuvvetin etki çizgisinden uygulandığı noktaya çizilen dikmenin uzunluğudur. M kuvvetinin momenti, kuvvet kolunun ve modülünün çarpımıdır.

Kuvvet momenti, vücudu kendi ekseni etrafında döndürme eğilimindedir. Vücudu saat yönünün tersine çeviren anlar olumlu kabul edilir. Uluslararası SI sisteminde kuvvet momentinin ölçüm birimi 1 Newtonmetredir.

Tanım. Anların Kuralı

Bir cisme göre tüm momentlerin cebirsel toplamı uygulanırsa sabit eksen dönme sıfırsa, vücut denge durumundadır.

M1 + M2 + . . +Mn=0

Önemli!

Genel durumda, cisimlerin dengede olması için iki koşulun karşılanması gerekir: Ortaya çıkan kuvvetin sıfıra eşit olması ve momentler kuralına uyulması gerekir.

Mekanikte var farklı türler denge. Böylece, istikrarlı ve kararsız ile kayıtsız denge arasında bir ayrım yapılır.

Kayıtsız dengenin tipik bir örneği, herhangi bir noktada durdurulduğunda denge durumunda olacak olan yuvarlanan bir tekerlektir (veya toptur).

Kararlı denge, küçük sapmalarla birlikte, vücudu denge durumuna döndürme eğiliminde olan kuvvetler veya kuvvet anları ortaya çıktığında, vücudun böyle bir dengesidir.

Kararsız denge, kuvvetlerin ve kuvvet momentlerinin vücudun dengesini daha da fazla bozma eğiliminde olduğu küçük bir sapmanın olduğu bir denge durumudur.

Yukarıdaki şekilde topun konumu (1) - kayıtsız denge, (2) - kararsız denge, (3) - kararlı dengedir.

Sabit bir dönme eksenine sahip bir cisim, açıklanan denge konumlarından herhangi birinde olabilir. Dönme ekseni kütle merkezinden geçerse kayıtsızlık dengesi oluşur. Kararlı ve kararsız dengede kütle merkezi, dönme ekseninden geçen dikey bir düz çizgi üzerinde bulunur. Kütle merkezi dönme ekseninin altında olduğunda denge stabildir. Aksi takdirde durum tam tersi olur.

Dengenin özel bir durumu, bir vücudun bir destek üzerindeki dengesidir. Bu durumda elastik kuvvet tek bir noktadan geçmek yerine gövde tabanının tamamına dağıtılır. Kütle merkezinden geçen dikey bir çizgi destek alanıyla kesiştiğinde vücut dengededir. Aksi takdirde kütle merkezinden gelen çizgi, destek noktalarını birleştiren çizgilerin oluşturduğu konturun içine düşmezse gövde devrilir.

Bir destek üzerindeki vücut dengesine bir örnek ünlü Pisa Kulesi'dir. Efsaneye göre Galileo Galilei, cisimlerin serbest düşüşünü incelemek için yaptığı deneylerde topları oradan düşürdü.

Kulenin kütle merkezinden çizilen bir çizgi, kulenin merkezinden yaklaşık 2,3 m uzakta tabanla kesişmektedir.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

TANIM

Kararlı denge- Bu, denge konumundan çıkarılıp kendi haline bırakılan bir cismin önceki konumuna döndüğü bir dengedir.

Bu, gövdenin orijinal konumundan herhangi bir yönde hafif bir yer değiştirmesi durumunda, gövdeye etki eden kuvvetlerin sonucu sıfırdan farklı hale gelirse ve denge konumuna doğru yönlendirilirse meydana gelir. Örneğin, küresel bir çöküntünün dibinde yatan bir top (Şekil 1 a).

TANIM

Kararsız denge- bu, denge konumundan çıkarılıp kendi haline bırakılan bir cismin denge konumundan daha da fazla sapacağı bir dengedir.

İÇİNDE bu durumda Vücudun denge konumundan hafif bir yer değiştirmesiyle, ona uygulanan kuvvetlerin sonucu sıfır değildir ve denge konumundan yönlendirilir. Bir örnek, dışbükey küresel bir yüzeyin üst noktasında bulunan bir toptur (Şekil 1b).

TANIM

Kayıtsız Denge- bu, denge konumundan çıkarılan ve kendi haline bırakılan bir cismin konumunu (durumunu) değiştirmediği bir dengedir.

Bu durumda, gövdenin başlangıç ​​​​pozisyonundan küçük yer değiştirmeleriyle, gövdeye uygulanan kuvvetlerin sonucu aynı kalır. sıfıra eşit. Örneğin düz bir yüzey üzerinde duran bir top (Şekil 1c).

Şekil 1. Bir destek üzerinde farklı vücut dengesi türleri: a) istikrarlı denge; b) kararsız denge; c) kayıtsız denge.

Vücutların statik ve dinamik dengesi

Kuvvetlerin etkisi sonucunda vücut ivmelenmezse, hareketsiz kalabilir veya düz bir çizgide eşit şekilde hareket edebilir. Dolayısıyla statik ve dinamik dengeden söz edebiliriz.

TANIM

Statik denge- Bu, uygulanan kuvvetlerin etkisi altında vücudun hareketsiz olduğu bir dengedir.

Dinamik denge- bu, kuvvetlerin etkisi nedeniyle vücudun hareketini değiştirmediği bir dengedir.

Kablolara asılan bir fener veya herhangi bir bina yapısı statik denge halindedir. Dinamik dengeye bir örnek olarak, sürtünme kuvvetlerinin yokluğunda düz bir yüzey üzerinde dönen bir tekerleği düşünün.

Bir cismin yalnızca belirli bir koordinat sistemine göre hareketsiz olabileceği açıktır. Statikte, tam olarak böyle bir sistemdeki cisimlerin denge koşulları incelenir. Dengede vücudun tüm parçalarının (elemanlarının) hızı ve ivmesi sıfıra eşittir. Bunu dikkate alarak aşağıdakilerden birini ayarlayabilirsiniz. gerekli koşullar kütle merkezinin hareketine ilişkin teoremi kullanarak cisimlerin dengesi (bkz. § 7.4).

İç kuvvetler kütle merkezinin hareketini etkilemez çünkü bunların toplamı her zaman sıfırdır. Bir cismin (veya cisimler sisteminin) kütle merkezinin hareketini yalnızca dış kuvvetler belirler. Bir cisim dengedeyken tüm elemanlarının ivmesi sıfır olduğundan, kütle merkezinin ivmesi de sıfırdır. Ancak kütle merkezinin ivmesi, cisme uygulanan dış kuvvetlerin vektör toplamı ile belirlenir (bkz. formül (7.4.2)). Bu nedenle dengede bu toplamın sıfır olması gerekir.

Aslında, eğer F i dış kuvvetlerinin toplamı sıfıra eşitse, o zaman kütle merkezinin ivmesi a c = 0 olur. Buradan kütle merkezinin hızı c = sabit olur. Başlangıçta kütle merkezinin hızı sıfırsa, gelecekte kütle merkezi hareketsiz kalır.

Kütle merkezinin hareketsizliği için ortaya çıkan koşul, katı bir cismin dengesi için gerekli (ancak yakında göreceğimiz gibi yetersiz) bir koşuldur. Bu sözde birinci denge koşuludur. Aşağıdaki gibi formüle edilebilir.

Bir cismin dengede kalabilmesi için cisme uygulanan dış kuvvetlerin toplamının sıfıra eşit olması gerekir:

Kuvvetlerin toplamı sıfırsa, üç koordinat eksenindeki kuvvetlerin izdüşümlerinin toplamı da sıfırdır. Dış kuvvetleri 1, 2, 3 vb. ile göstererek, bir vektör denklemine (8.2.1) eşdeğer üç denklem elde ederiz:

Cismin hareketsiz olabilmesi için kütle merkezinin başlangıç ​​hızının da sıfıra eşit olması gerekir.

Katı bir cismin dengesi için ikinci koşul

Cismin üzerine etki eden dış kuvvetlerin toplamının sıfıra eşit olması denge için gereklidir ancak yeterli değildir. Bu koşul yerine getirilirse, yalnızca kütle merkezi mutlaka hareketsiz olacaktır. Bunu doğrulamak zor değil.

Şekil 8.1'de gösterildiği gibi tahtaya farklı noktalarda eşit büyüklükte ve zıt yönde kuvvetler uygulayalım (bu tür iki kuvvete bir çift kuvvet denir). Bu kuvvetlerin toplamı sıfırdır: + (-) = 0. Ancak tahta dönecektir. Yalnızca başlangıç ​​hızı (kuvvetlerin uygulanmasından önceki hız) sıfıra eşitse kütle merkezi hareketsizdir.

Pirinç. 8.1

Aynı şekilde, eşit büyüklükte ve zıt yöndeki iki kuvvet, bir bisikletin veya arabanın direksiyon simidini (Şekil 8.2) dönme ekseni etrafında döndürür.

Pirinç. 8.2

Burada neler olduğunu görmek zor değil. Herhangi bir cisim, elemanlarının her birine etki eden tüm kuvvetlerin toplamı sıfıra eşit olduğunda dengededir. Ancak dış kuvvetlerin toplamı sıfır ise, o zaman cismin her bir elemanına uygulanan kuvvetlerin toplamı sıfıra eşit olmayabilir. Bu durumda vücut dengede olmayacaktır. Ele alınan örneklerde, tahta ve direksiyon simidi dengede değildir çünkü bu gövdelerin bireysel elemanlarına etki eden tüm kuvvetlerin toplamı sıfıra eşit değildir. Bedenler dönüyor.

Vücudun dönmemesi ve dengede olması için dış kuvvetlerin toplamının sıfıra eşitliği dışında başka hangi koşulun yerine getirilmesi gerektiğini bulalım. Bunu yapmak için katı bir cismin dönme hareketinin dinamiği için temel denklemi kullanıyoruz (bkz. § 7.6):

Bunu (8.2.3) formülünde hatırlayın

dönme eksenine göre cisme uygulanan dış kuvvetlerin momentlerinin toplamını temsil eder ve J, cismin aynı eksene göre atalet momentidir.

Eğer , o zaman P = 0, yani cismin açısal ivmesi yoktur ve dolayısıyla cismin açısal hızı

Başlangıçta açısal hız sıfıra eşitse, gelecekte vücut dönme hareketi yapmayacaktır. Bu nedenle eşitlik

(ω = 0'da) katı bir cismin dengesi için gerekli ikinci koşuldur.

Katı bir cisim dengede olduğunda, herhangi bir eksene göre ona etki eden tüm dış kuvvetlerin momentlerinin toplamı(1), sıfıra eşit.

Rasgele sayıda dış kuvvetin olduğu genel durumda, katı bir cismin denge koşulları şu şekilde yazılacaktır:

Bu koşullar herhangi bir katı cismin dengesi için gerekli ve yeterlidir. Bunlar yerine getirilirse, vücudun her bir elemanına etki eden kuvvetlerin (dış ve iç) vektör toplamı sıfıra eşittir.

Deforme olabilen cisimlerin dengesi

Vücut kesinlikle katı değilse, dış kuvvetlerin toplamı ve herhangi bir eksene göre momentlerinin toplamı sıfır olmasına rağmen, kendisine uygulanan dış kuvvetlerin etkisi altında dengede olmayabilir. Bunun nedeni, dış kuvvetlerin etkisi altında gövdenin deforme olabilmesi ve deformasyon sürecinde, elemanlarının her birine etki eden tüm kuvvetlerin toplamının bu durumda sıfıra eşit olmayacağıdır.

Örneğin, bir lastik kordonun uçlarına eşit büyüklükte ve kordon boyunca zıt yönlerde yönlendirilen iki kuvvet uygulayalım. Bu kuvvetlerin etkisi altında, dış kuvvetlerin toplamı sıfıra eşit olmasına ve kordonun herhangi bir noktasından geçen eksene göre momentlerinin toplamı olmasına rağmen kordon dengede olmayacaktır (kordon gerilir). sıfıra eşittir.

Cisimler deforme olduğunda ayrıca kuvvet kolları da değişir ve dolayısıyla verilen kuvvetlerde kuvvetlerin momentleri de değişir. Ayrıca, yalnızca katı cisimler için, kuvvetin uygulama noktasının, kuvvetin etki çizgisi boyunca cismin herhangi bir başka noktasına aktarılmasının mümkün olduğunu da belirtelim. Bu, kuvvetin momentini ve vücudun iç durumunu değiştirmez.

Gerçek cisimlerde, bir kuvvetin uygulama noktasının etki çizgisi boyunca aktarılması ancak bu kuvvetin neden olduğu deformasyonların küçük olması ve ihmal edilebilir olması durumunda mümkündür. Bu durumda, kuvvet uygulama noktasının hareket ettirilmesi sırasında vücudun iç durumundaki değişiklik önemsizdir. Deformasyonlar ihmal edilemeyecekse böyle bir transfer kabul edilemez. Dolayısıyla, örneğin, bir lastik blok boyunca eşit büyüklükte ve doğrudan zıt yönde iki kuvvet 1 ve 2 uygulanırsa (Şekil 8.3, a), blok gerilecektir. Bu kuvvetlerin uygulama noktaları, etki çizgisi boyunca bloğun karşıt uçlarına aktarıldığında (Şekil 8.3, b), aynı kuvvetler bloğu sıkıştıracak ve iç durumu farklı olacaktır.

Pirinç. 8.3

Deforme olabilen cisimlerin dengesini hesaplamak için elastik özelliklerini, yani deformasyonların etki eden kuvvetlere bağımlılığını bilmeniz gerekir. Bu zor sorunu çözemeyeceğiz. Deforme olabilen cisimlerin basit davranış durumları bir sonraki bölümde ele alınacaktır.

(1) Cismin gerçek dönme eksenine göre kuvvetlerin momentlerini dikkate aldık. Ancak vücut dengede olduğunda kuvvetlerin momentlerinin toplamının herhangi bir eksene (geometrik çizgi), özellikle üç koordinat eksenine göre veya merkezden geçen eksene göre sıfıra eşit olduğu kanıtlanabilir. kütle.

Statik.

Mekanik sistemlerin kendilerine uygulanan kuvvet ve momentlerin etkisi altındaki denge koşullarını inceleyen mekaniğin bir dalı.

Güç dengesi.

Mekanik denge Statik denge olarak da bilinen, üzerine etki eden kuvvetlerin ve momentlerin toplamının sıfır olduğu, hareketsiz veya düzgün hareket eden bir cismin durumudur.

Katı bir cismin denge koşulları.

Serbest katı bir cismin dengesi için gerekli ve yeterli koşullar sıfıra eşittir vektör toplamı Cisme etki eden tüm dış kuvvetlerin, keyfi bir eksene göre dış kuvvetlerin tüm momentlerinin toplamının sıfıra eşitliği, cismin öteleme hareketinin başlangıç ​​hızının sıfıra eşitliği ve cismin eşitliği koşulu başlangıç ​​açısal dönme hızı sıfırdır.

Denge türleri.

Vücut dengesi stabil izin verilen herhangi bir durum varsa dış ilişkiler sistemdeki denge konumundan küçük sapmalar, vücudu orijinal durumuna döndürme eğiliminde olan kuvvetler veya kuvvet momentleri ortaya çıkar.

Vücut dengesi dengesiz, eğer denge konumundan en azından dış bağlantıların izin verdiği bazı küçük sapmalar için, sistemde kuvvetler veya kuvvet momentleri ortaya çıkarsa, bu da cismin başlangıç ​​denge durumundan daha da sapmasına neden olur.

Bir cismin dengesine kayıtsız denir Dış bağlantıların izin verdiği denge konumundan herhangi bir küçük sapma için, sistemde cismi orijinal durumuna döndürme eğiliminde olan kuvvetler veya kuvvet momentleri ortaya çıkarsa

Katı bir cismin ağırlık merkezi.

Ağırlık merkezi cisim, sisteme etki eden toplam yerçekimi momentinin sıfıra eşit olduğu noktadır. Örneğin, esnek olmayan bir çubukla birbirine bağlanan ve düzgün olmayan bir çekim alanına (örneğin bir gezegen) yerleştirilen iki özdeş kütleden oluşan bir sistemde, kütle merkezi çubuğun ortasında, çubuğun merkezi ise sistemin yerçekimi, çubuğun gezegene daha yakın olan ucuna kaydırılacaktır (çünkü P = m g kütlesinin ağırlığı, yerçekimi alanı parametresi g'ye bağlıdır) ve genel olarak konuşursak, çubuğun dışında bile bulunur.

Sabit bir paralel (tekdüze) yerçekimi alanında, ağırlık merkezi her zaman kütle merkeziyle çakışır. Dolayısıyla pratikte bu iki merkez neredeyse çakışmaktadır (çünkü uzay dışı problemlerde dış çekim alanı, cismin hacmi içinde sabit kabul edilebilir).

Aynı nedenle kütle merkezi ve ağırlık merkezi kavramları, bu terimlerin geometri, statik ve benzeri alanlarda kullanıldığında, fizikle karşılaştırıldığında uygulamasının metaforik olarak adlandırılabileceği ve eşdeğerlik durumunun örtülü olarak varsayıldığı durumlarda örtüşmektedir. (çünkü gerçek bir yerçekimi alanı yoktur ve onun heterojenliğini hesaba katmak mantıklıdır). Bu uygulamalarda, geleneksel olarak her iki terim de eşanlamlıdır ve genellikle daha eski olduğu için ikincisi tercih edilir.