Uzayda kuvvet çiftlerinin eklenmesi. Bir kuvvet çifti sistemini en basit biçimine indirgemek veya kuvvet çiftlerini eklemek Kuvvet çiftlerini eklemek, kuvvet çiftlerinin dengesinin bir koşuludur

Teorem: Bir düzlemde kesinlikle katı bir cisme etki eden kuvvet çiftlerinden oluşan bir sistem, sistem çiftlerinin momentlerinin cebirsel toplamına eşit bir momente sahip bir kuvvet çiftine eşdeğerdir.

Ortaya çıkan çift, bir düzlemdeki katı bir cisme uygulanan bu kuvvet çiftlerinin hareketinin yerini alan bir kuvvet çiftidir.

Kuvvet çiftlerinden oluşan bir sistemin denge koşulu: Kuvvet çiftlerinden oluşan bir düzlem sistemin dengesi için, momentlerinin toplamının 0'a eşit olması gerekli ve yeterlidir.

Bir noktaya yakın kuvvet momenti.

Bir kuvvetin bir noktaya göre momenti, artı veya eksi işaretiyle alınan belirli bir noktaya göre kuvvet modülünün ve omuzunun çarpımıdır. Bir kuvvetin bir noktaya göre kolu, belirli bir noktadan kuvvetin etki çizgisine çizilen dikmenin uzunluğudur. Aşağıdaki işaret kuralı kabul edilir: Bir kuvvetin belirli bir noktaya göre momenti, kuvvet cismi bu nokta etrafında saat yönünün tersine döndürme eğilimindeyse pozitiftir ve tersi durumda negatiftir. Bir kuvvetin etki çizgisi belirli bir noktadan geçiyorsa, bu noktaya göre kuvvetin kaldıracı ve momenti sıfıra eşittir. Bir noktaya göre kuvvetin momenti formülle belirlenir.

Bir noktaya göre kuvvet momentinin özellikleri:

1. Belirli bir noktaya göre kuvvetin momenti, kuvvet etki çizgisi boyunca aktarıldığında değişmez, çünkü bu durumda ne kuvvet modülü ne de kaldıracı değişir.

2.Verilen bir noktaya göre kuvvetin momenti sıfıra eşit kuvvetin etki çizgisi bu noktadan geçiyorsa, çünkü bu durumda kuvvet kolu sıfırdır: a=0

Bir kuvvetin bir noktaya getirilmesine ilişkin Poinsot teoremi.

Bir kuvvet, etki çizgisine paralel olarak aktarılabilir; bu durumda, kuvvet modülü ile kuvvetin aktarıldığı mesafenin çarpımına eşit bir momente sahip bir çift kuvvet eklemek gerekir.

Kuvvetin paralel olarak aktarılması işlemine kuvvetin bir noktaya getirilmesi işlemi denir ve ortaya çıkan çifte bağlı çift denir.

Ters etki de mümkündür: Aynı düzlemde bulunan bir kuvvet ve bir çift kuvvetin yerini her zaman, başlangıç ​​yönüne paralel olarak başka bir noktaya aktarılan belirli bir kuvvete eşit bir kuvvet alabilir.

Verilen: bir noktadaki kuvvet A(Şekil 5.1).

noktada ekle İÇİNDE dengeli kuvvet sistemi (F"; F"). Birkaç kuvvet oluşuyor (F; F"). Gücü şu noktaya getirelim İÇİNDE ve çiftin anı m.

Rastgele konumlanmış kuvvetlerden oluşan bir düzlem sisteminin tek bir merkeze getirilmesi. Kuvvetler sisteminin ana vektörü ve ana momenti.

Keyfi bir kuvvet sisteminin hareket çizgileri bir noktada kesişmez, bu nedenle vücudun durumunu değerlendirmek için böyle bir sistemin basitleştirilmesi gerekir. Bunu yapmak için, sistemin tüm kuvvetleri keyfi olarak seçilen bir noktaya - indirgeme noktasına (PO) aktarılır. Poinsot teoremini uygulayın. Bir kuvvet, etki çizgisi üzerinde olmayan bir noktaya aktarıldığında, birkaç kuvvet eklenir.

Aktarım sırasında ortaya çıkan çiftlere bağlı çiftler denir.

O noktasında elde edilen SSS, kuvvet poligonu yöntemine göre katlanır ve O noktasında bir kuvvet elde ederiz - bu ana vektördür.

Sonuçta ortaya çıkan bağlı kuvvet çiftleri sistemi, momenti ana moment olarak adlandırılan bir kuvvet çifti elde etmek için de eklenebilir.

Ana vektör kuvvetlerin geometrik toplamına eşittir. Ana moment, bağlı kuvvet çiftlerinin momentlerinin veya orijinal kuvvetlerin indirgeme noktasına göre momentlerinin cebirsel toplamına eşittir.

Düzlemsel kuvvetler sisteminin ana vektörünün ve ana momentinin tanımı ve özellikleri.

Ana vektörün ve ana momentin özellikleri

1 Ana vektörün büyüklüğü ve yönü indirgeme merkezinin seçimine bağlı değildir çünkü indirgemenin merkezinde bu kuvvetlerden oluşturulan kuvvet poligonu aynı olacaktır)

2. Ana momentin büyüklüğü ve işareti indirgeme merkezinin seçimine bağlıdır çünkü Adduksiyon merkezi değiştiğinde kuvvetlerin omuzları değişir, ancak modülleri değişmeden kalır.

3. Kuvvet sisteminin ana vektörü ve sonucu vektörel olarak eşittir, ancak genel durumda eşdeğer değildirler çünkü hala bir an var

4. Ana vektör ve sonuç, yalnızca sistemin ana momentinin sıfıra eşit olduğu özel durumda eşdeğerdir ve bu, indirgeme merkezinin bileşke hareket çizgisi üzerinde olduğu durumdur.

Düz bir kuvvet sistemi düşünün ( F 1 ,F 2 , ...,F n), katı bir cisim üzerinde hareket eden koordinat düzlemi Oksi.

Kuvvet sisteminin ana vektörü vektör denir R, eşit vektör toplamı bu kuvvetler:

R = F 1 + F 2 + ... + F n= F Ben.

Düzlemsel bir kuvvet sistemi için ana vektörü bu kuvvetlerin etki düzleminde yer alır.

Kuvvetler sisteminin ana noktası O merkezine göre vektör denir L O, bu kuvvetlerin O noktasına göre vektör momentlerinin toplamına eşittir:

L O= M O( F 1) +M O( F 2) + ... +M O( F n) = M O( F Ben).

Vektör R O merkezinin seçimine ve vektöre bağlı değildir L Merkezin konumu değiştiğinde O genellikle değişebilir.

Düzlemsel bir kuvvet sistemi için, vektör ana momenti yerine cebirsel ana moment kavramı kullanılır. Cebirsel ana nokta Kuvvetlerin etki düzleminde yer alan O merkezine göre bir düzlemsel kuvvetler sisteminin L O'suna cebirsel momentlerin toplamı denir. ah O merkezine göre sessiz kuvvetler.

Düzlemsel kuvvetler sisteminin ana vektörü ve ana momenti genellikle analitik yöntemlerle hesaplanır.

Uzayda kuvvet çiftlerinin eşitliği koşuluna ilişkin aksiyom. Çizim düzlemine dik olan her bir kuvvet çiftinin moment vektörü yerine, yalnızca kuvvet çiftinin bu düzlemi döndürme eğiliminde olduğu yön belirtilir.

Momentleri geometrik olarak eşitse uzaydaki kuvvet çiftleri eşdeğerdir. Rijit bir cisim üzerindeki bir çift kuvvetin etkisini değiştirmeden, bir kuvvet çifti, çiftin etki düzlemine paralel herhangi bir düzleme aktarılabilir ve aynı zamanda momentinin modülünü ve yönünü koruyarak kuvvetlerini ve kaldıracını değiştirebilir. devamlı. Böylece bir kuvvet çiftinin moment vektörü herhangi bir noktaya aktarılabilir, yani bir kuvvet çiftinin momenti serbest bir vektördür. Bir kuvvet çiftinin moment vektörü, onun üç elemanını da tanımlar: kuvvet çiftinin etki düzleminin konumu, dönme yönü ve sayısal değer an. Kesişen düzlemlerde bulunan iki kuvvet çiftinin toplamına bakalım ve şu aksiyomu kanıtlayalım: kurucu kuvvet çiftlerinin momentlerinin geometrik toplamı, onlara eşdeğer olan çiftin momentine eşittir. Momentleri olan, kesişen I ve II düzlemlerinde bulunan iki çift kuvvetin eklenmesi gereksin.

Pirinç. 34 Bu çiftlerin kuvvetlerinin büyüklükleri eşit olacak şekilde seçildiğinde

Bu çiftlerin omuzlarını tanımlayalım:

Bu kuvvet çiftlerini, kuvvetler KL düzlemlerinin kesişme şeridi boyunca zıt yönlerde yönlendirilecek ve dengelenecek şekilde düzenleyelim. Geri kalan kuvvetler verilen iki kuvvet çiftine eşdeğer bir kuvvet çifti oluşturur. Bu kuvvet çiftinin bir BC = d omuzu ve bir momenti vardır, düzleme dik M = Pd modülüne eşit bir çift kuvvetin eylemleri.

Bileşen kuvvet çiftlerinin momentlerinin geometrik toplamı eşdeğer çiftin momentine eşittir. Bir kuvvet çiftinin momenti serbest bir vektör olduğundan, onu oluşturan kuvvet çiftlerinin momentlerini B noktasına aktarıp toplayalım ve bu momentler üzerinde bir paralelkenar oluşturalım. Bu paralelkenarın köşegeni

eşdeğer bir çiftin momentini temsil eder. Bundan, vektörün, yani kurucu kuvvet çiftlerinin momentlerinin geometrik toplamının, eşdeğer kuvvet çiftinin momentine eşit olduğu sonucu çıkar:

Kuvvet çiftlerinin momentlerinin toplanmasına yönelik bu yönteme moment paralelkenar kuralı denir. Momentlerden oluşan bir paralelkenarın inşası, bir momentler üçgeninin inşası ile değiştirilebilir.

Bir paralelkenarın veya moment üçgeninin yapısını kullanarak ters problemi de çözebilirsiniz, yani herhangi bir kuvvet çiftini iki bileşene ayırabilirsiniz. Uzayda rastgele konumlandırılmış birkaç kuvvet çiftinin eklenmesi gerekli olsun (Şekil 35). Bu çiftlerin momentleri belirlendikten sonra yerin herhangi bir O noktasına aktarılabilir. Bu kuvvet çiftlerinin momentlerini birer birer toplayarak, çiftlerin momentlerinden oluşan bir çokgen oluşturmak mümkündür; bu poligonun kapanış tarafı eşdeğer kuvvet çiftinin momentini belirleyecektir. (Şekil 35), 3 çift eklenirken moment çokgeninin yapımını göstermektedir.

Uzaydaki belirli bir kuvvet çifti sistemine eşdeğer kuvvet olan bir kuvvet çiftinin momenti, onu oluşturan kuvvet çiftlerinin momentlerinin geometrik toplamına eşittir:
veya

Belirli bir kuvvet çiftinin etki düzlemi I, moment yönüne diktir

Eşdeğer bir kuvvet çiftinin momenti sıfırsa, kuvvet çiftleri karşılıklı olarak dengelenir:

Böylece, uzayda keyfi olarak konumlandırılan kuvvet çiftleri için denge koşulu şu şekilde oluşturulabilir: uzayda keyfi olarak konumlandırılan kuvvet çiftleri, momentlerinin geometrik toplamı sıfır ise, bu durumda karşılıklı olarak dengelenirler. Kuvvet çiftleri aynı düzleme yerleştirilirse (Şekil 36), o zaman bu kuvvet çiftlerinin tek bir düz çizgi boyunca yönlendirilen momentleri cebirsel olarak toplanır.

Bir cisme etki eden kuvvet çiftleri sistemi, momenti bileşen çiftlerinin momentlerinin cebirsel toplamına eşit olan bir kuvvet çiftine eşdeğerdir.

Aynı düzlemde bulunan katı bir cisme (Şekil 5.9) üç çift kuvvet (P1, P1 ′), (P2, P2 ′), (P3, P3 ′) etki etsin. Bu çiftlerin anları:

M1 = P1. d 1, M 2 = P 2. d2, M3 = - P3. gün 3

Aynı düzlemde uzunluğu d olan keyfi bir AB doğru parçası seçelim ve verilen çiftleri eşdeğer olanlarla (Q1, Q1 ′), (Q2, Q2 ′), (Q3, Q3 ′) ortak bir kol d ile değiştirelim.

Eşdeğer çiftlerin kuvvetlerinin modüllerini bağıntılardan bulalım.

M1 = P1. d1 = Q1. d, M2 = P2. d2 = Q2 . d, M3 = - P3. d3 = - Q3 . D.

AB doğru parçasının uçlarına uygulanan kuvvetleri toplayalım ve bunların bileşkesinin modülünü bulalım:

R = Q1 + Q2 - Q3

R′ = - R = (-Q′ 1 - Q′ 2 + Q′ 3 )

Sonuçtaki R ve R', verilen çiftlerden oluşan sisteme eşdeğer bir sonuç çifti oluşturur.

Bu çiftin anı:

M = R. d = (Q1 + Q2 - Q3) d = Q1. d + Q2 . d-Q3. d = M1 + M2 + M3

Eğer “n” çift bir cisme etki ediyorsa, o zaman ortaya çıkan çiftin momenti, onu oluşturan çiftlerin momentlerinin cebirsel toplamına eşittir:

M = ∑ Mi

Anı mutlak değerde ortaya çıkan çiftin anına eşit olan ancak yönü zıt olan bir çifte dengeleme denir.

Örnek 5.1

Verilen üç çift için ortaya çıkan çiftin momentini belirleyin (Şekil 5.

10, a), eğer P1 = 10 kN, P2 = 15 kN, P3 = 20 kN, d1 = 4 m, d2 = 2 m, d3 = 6 m.

Her kuvvet çiftinin momentini belirliyoruz:

M1 = 10 N. 4 m = 40 Nm M2 = - 15 N. 2 m = - 30 Nm M3 = - 20 N. 6 m = - 120 Nm

М = ∑ Мi = М1 + М2 + М3 = 40 – 30 – 120 = - 110 Nm

Örnek 5.2

Çerçeve (Şekil 5.10, b), sırasıyla A1, A2, A3 noktalarına uygulanan üç çift kuvvetten (P1, P1 ′), (P2, P2 ′), (P3, P3 ′) etkilenir. Anı tanımlayın

bileşke çifti, eğer P1 = 10 N, P2 = 15 N, P3 = 20 N ise ve kuvvet çiftlerinin kolları d1 =

0,4 m, d2 = 0,2 m, d3 = 0,6 m.

Kuvvet çiftlerinin momentlerini belirliyoruz:

M1 = P1. d1 = 10. 0,4 = 4 Nm M2 = - P2. d2 = -15 . 0,2 = - 3 Nm M3 = - P3. d3 = -20 . 0,6 = - 12 Nm

Ortaya çıkan çiftin anını belirliyoruz:

М = ∑ Мi = М1 + М2 + М3 = 4 – 3 – 120 = - 11 Nm

Örnek 5.3

Kiriş (Şekil 5.10, c), A1, A2, A3 noktalarına uygulanan üç çift kuvvetten (P1, P1 ′), (P2, P2 ′), (P3, P3 ′) etkilenir. Ortaya çıkan çiftin momentini belirleyin,

P1 = 2 kN, P2 = 3 kN, P3 = 6 kN ise ve d1 = 0,2 m, d2 = 0,4 m, d3 = 0,3 m kuvvet çiftlerinin kolları.

Kuvvet çiftlerinin momentlerini belirliyoruz:

M1 = - P1. d1 = - 2 . 0,2 = - 0,4 kNm M2 = - P2. d2 = -3 . 0,4 = - 1,2 kNm M3 = P3. d3 = 6. 0,3 = 1,8 kNm

Ortaya çıkan çiftin anını belirliyoruz:

М = ∑ Мi = М1 + М2 + М3 = - 0,4 – 1,2 + 1,8 = 0,2 kNm

Örnek 5.4

Ortaya çıkan çiftlerin çerçevelere (Şekil 5.10, d, e, f) etki eden momentlerini bağımsız olarak belirleyin.

5. 5. Uzayda kuvvet çiftlerinin eklenmesi

Teorem. Rijit bir cisme etki eden kuvvet çiftlerinden oluşan bir sistem, momenti bileşen çiftlerinin momentlerinin geometrik toplamına eşit olan bir kuvvet çiftine eşdeğerdir.

Kanıt

Etki düzlemleri I ve II olan iki kuvvet çifti ile M1 ve M2 momentleri için teoremi kanıtlayalım (Şekil 5.11, a). Kuvvet çiftlerini, omuzları düzlemlerin kesişme çizgisi üzerinde bulunan AB doğru parçası olacak şekilde dönüştürelim. İlişkilerden bulduğumuz, aynı omuzlara ve buna uygun olarak değiştirilmiş kuvvet modüllerine sahip iki kuvvet çifti (Р1, Р1′) ve (Q2, Q2′) elde ederiz.

M1 = P1. AB

M2 = Q1. AB

A ve B noktalarına uygulanan kuvvetleri toplayarak sonuçlarını buluruz

R = P1 + Q1

R' = Р1' + Q1'

Kuvvetlerin paralelkenarları eşittir ve paralel düzlemlerde yer alır. Sonuç olarak, R ve R' sonuçları eşit büyüklükte, paralel ve zıt yönlerde yönlendirilmiştir; ortaya çıkan çifti (R, R′ ) oluşturun.

Gelin bu çiftin anını bulalım:

M = r x R = AB x R = AB x (P1 + Q1) = AB x P1 + AB x Q1 = M1 + M 2

Sonuç olarak, bir M çiftinin momenti, M1 ve M2 momentlerinin geometrik toplamına eşittir ve M1 ve M2 vektörleri üzerine kurulmuş bir paralelkenarın köşegeniyle gösterilir.

Eğer katı bir cismin üzerine M1, M2 ... Mn momentli "n" çift kuvvet uygulanırsa, ortaya çıkan çiftin momenti bu çiftlerin momentlerinin geometrik toplamına eşit olacaktır.

M = ∑ Mi

5. 6. Kuvvet çiftlerinden oluşan bir sistemin denge koşulları

Bir düzlem üzerindeki kuvvet çiftlerinin dengesi için tüm çiftlerin momentlerinin cebirsel toplamının sıfıra eşit olması gerekli ve yeterlidir.

∑ Mi = 0

Uzaydaki kuvvet çiftlerinin dengesi için tüm çiftlerin momentlerinin geometrik toplamının sıfıra eşit olması gerekli ve yeterlidir.

∑ Mi = 0

Örnek 5.5

Düzlemdeki kuvvet çiftlerinin denge koşullarını kullanarak, iki kuvvet çiftinin etkisi altında kirişin RA ve RB destek reaksiyonlarını belirleyin (Şekil 5.11, b).

1) Ortaya çıkan kuvvet çiftinin momentini belirleyelim.

M = M1 + M2 = - 40 + 30 = - 30 kNm Bir kuvvet çifti ancak bir çift ile dengelenebildiğinden reaksiyonlar

RA ve RB bir çift kuvvet oluşturmalıdır. RB reaksiyonunun etki çizgisi tanımlanır (destek yüzeyine dik), RA reaksiyonunun etki çizgisi, RB reaksiyonunun etki çizgisine paraleldir.

Şekil 2'ye göre reaksiyonların yönlerini kabul edelim. 5.11, b.

2) Dengeleyici kuvvet çiftinin momentini belirleyelim (R A, RB)

M (RA, RB) = МR = RА. AB = RB. AB

3) Destek reaksiyonlarını kuvvet çiftlerinin denge durumundan belirleyelim.

∑ Мi = 0 М + МR = 0

30 + RA. 6 = 0

RA = 5 kN; RВ = RA = 5 kN

Birkaç kuvvetle kesinlikle katı bir cisim üzerine etki eden, eşit büyüklükte, paralel ve zıt yönlerde yönlendirilmiş iki kuvvetten oluşan bir sistemdir.

Kuvvet çiftlerinin toplamına ilişkin teorem. Aynı katı cisim üzerine etki eden ve kesişen düzlemlerde bulunan iki kuvvet çiftinin yerini, momentleri eşit olan bir kuvvet çifti alabilir. toplamına eşit Verilen kuvvet çiftlerinin momentleri.

İspat: Kesişen düzlemlerde iki çift kuvvet olsun. Düzlemdeki bir kuvvet çifti bir momentle, bir düzlemdeki bir kuvvet çifti ise bir momentle karakterize edilir. Kuvvet çiftlerini, çiftlerin kolları ortak olacak ve kesişme çizgisi üzerinde yer alacak şekilde düzenleyelim. uçakların. A noktasına ve B noktasına uygulanan kuvvetleri toplarız. Birkaç kuvvet elde ediyoruz.

Kuvvet çiftlerinin denge koşulları.

Katı bir cismin üzerine uzayda rastgele konumlanmış birkaç kuvvet çifti etki ediyorsa, paralelkenar kuralını kuvvet çiftlerinin her iki momentine sırayla uygulayarak herhangi bir sayıdaki kuvvet çiftinin yerine eşdeğer bir kuvvet çifti gelebilir. momenti verilen kuvvet çiftlerinin momentlerinin toplamına eşittir.

Teorem. Katı bir cisme uygulanan kuvvet çiftlerinin dengesi için eşdeğer kuvvet çiftinin momentinin sıfıra eşit olması gerekli ve yeterlidir.

Teorem. Katı bir cisme uygulanan kuvvet çiftlerinin dengesi için, kuvvet çiftlerinin momentlerinin üç koordinat ekseninin her birine izdüşümlerinin cebirsel toplamının sıfıra eşit olması gerekli ve yeterlidir.

20.dinamik diferansiyel denklemler harekete göre maddi nokta. Dinamik Coriolis teoremi

Serbest maddesel bir noktanın diferansiyel hareket denklemleri.

Denklemleri türetmek için dinamiğin ikinci ve dördüncü aksiyomlarını kullanacağız. İkinci aksiyoma göre ma = F(1)

burada dördüncü aksiyoma göre F, noktaya uygulanan tüm kuvvetlerin sonucudur.

Son açıklama dikkate alındığında, ifade (1)'e genellikle dinamiğin temel denklemi denir. Yazı biçiminde, kuvvetlerin eyleminden bağımsızlık aksiyomuna göre bir kuvvetin, maddi bir noktaya uygulanan tüm kuvvetlerin sonucunun yerini aldığı Newton'un ikinci yasasını temsil eder. a = dV / dt = d2r / dt = r"" olduğunu hatırlayarak, (1)'den maddi bir noktanın diferansiyel hareket denklemini vektör formunda elde ederiz: mr"" = F (2)

Serbest olmayan bir maddi noktanın diferansiyel hareket denklemleri.

Bağlantı aksiyomuna göre, bağlantıların reaksiyonlarıyla değiştirilmesi, aktif kuvvetlerin ve bağlantıların reaksiyonlarının etkisi altında serbest olmayan bir malzeme noktası olarak düşünülebilir. Dördüncü dinamik aksiyomuna göre, F, şunun sonucu olacaktır: Aktif kuvvetler ve bağlantıların reaksiyonları.

Bu nedenle, serbest bir malzeme noktasının diferansiyel hareket denklemleri, serbest olmayan bir noktanın hareketini tanımlamak için kullanılabilir; denklemlerde (4) Fx, Fy, Fz dikdörtgen eksenleri üzerindeki kuvvetlerin izdüşümlerinin ve Denklemlerdeki (6) doğal eksenler Fτ, Fn, Fb üzerindeki kuvvetler, yalnızca aktif kuvvetlerin izdüşümlerini değil, aynı zamanda bağ reaksiyonlarının izdüşümlerini de içerir.

Bir noktanın hareket denklemlerinde kısıtlama reaksiyonlarının varlığı, dinamik problemlerin çözümünü doğal olarak karmaşıklaştırır, çünkü bunlarda ek bilinmeyenler ortaya çıkar. Sorunları çözmek için bağların özelliklerini bilmeniz ve bağların reaksiyonları kadar olması gereken bağ denklemlerine sahip olmanız gerekir.

Coriolis kuvveti şuna eşittir:

burada m bir nokta kütlesidir, w dönen bir referans çerçevesinin açısal hızının vektörüdür, v bu referans çerçevesindeki bir nokta kütlesinin hareket hızının vektörüdür, köşeli parantezler işlemi gösterir vektör çarpımı.

Bu miktara Coriolis ivmesi denir.

Coriolis kuvveti, dönme ve atalet yasaları nedeniyle eylemsiz olmayan bir referans çerçevesinde var olan ve dönme eksenine açılı bir yönde hareket ederken kendini gösteren eylemsizlik kuvvetlerinden biridir.

Görüş: bu makale 24574 kez okundu

Pdf Dil seçin... Rusça Ukraynaca İngilizce

Kısa genel bakış

Dil seçildikten sonra materyalin tamamı yukarıdan indirilir

Gözden geçirmek

Bir dönme noktasına veya eksenine sahip cisimlerin herhangi bir kinematik durumu, kuvvetin dönme etkisini karakterize eden bir kuvvet momenti ile tanımlanabilir.

Merkeze göre kuvvet momenti- bu yarıçapın vektör çarpımıdır - kuvvet vektörüne göre kuvvetin uygulama noktasının vektörü.

Gücün omuzu- Merkezden kuvvetin etki çizgisine kadar olan en kısa mesafe (merkezden kuvvetin etki çizgisine dik).

Vektör, vektör çarpımı kuralına göre yönlendirilir: kuvvetin merkeze (noktaya) göre momenti, bir vektör olarak, kuvvetin ve merkezin bulunduğu düzleme dik olarak yönlendirilir, böylece ucundan görülebilir. kuvvetin vücudu merkez etrafında saat yönünün tersine döndürmeye çalıştığı.

Kuvvet momentinin ölçü birimi 1 tane var

Düzlemdeki merkeze göre kuvvetin momenti- işaret dikkate alınarak omuzun aynı merkeze göre kuvvet modülünün çarpımına eşit olan cebirsel bir miktar.

Kuvvetin momentinin işareti, kuvvetin merkez etrafında dönmeye çalıştığı yöne bağlıdır:

• saat yönünün tersine -"−" (negatif)
• saat yönünde -™+” (pozitif);

Merkeze göre kuvvet momentinin özellikleri (nokta).

1. Bir noktaya göre kuvvet momentinin modülü, vektörler üzerine oluşturulan üçgenin alanının iki katına eşittir.
2. Bir kuvvet etki çizgisi boyunca aktarıldığında kuvvetin bir noktaya göre momenti değişmez, çünkü kuvvetin kolu değişmeden kalır.
3. Merkeze (noktaya) göre kuvvet momenti şu durumlarda sıfıra eşittir:

• kuvvet sıfırdır F = 0;
• kuvvet kolu h = 0, yani. kuvvetin etki çizgisi merkezden geçer.

Varignon teoremi (sonucun anı hakkında).

Herhangi bir merkeze göre yakınsak kuvvetlerin bileşke düzlem sisteminin momenti, sistemin bileşen kuvvetlerinin aynı merkeze göre momentlerinin cebirsel toplamına eşittir.

Kuvvet çifti teorisi

Aynı yöne yönlendirilmiş iki paralel kuvvetin toplamı.

Bir yöne yönlendirilen iki paralel kuvvetten oluşan bir sistemin sonucu, modül olarak kendilerine paralel ve aynı yönde yönlendirilen bileşen kuvvetlerinin modüllerinin toplamına eşittir.

Bileşiğin etki çizgisi, bileşenlerin uygulama noktaları arasından, bu noktalardan kuvvetlerle ters orantılı mesafelerde geçer.

Farklı yönlere yönlendirilmiş iki paralel kuvvetin eklenmesi (farklı büyüklükteki kuvvetlerin durumu)

Büyüklükleri eşit olmayan, zıt yönlü iki paralel kuvvetin bileşkesi, bunlara paralel ve büyük olan kuvvet yönünde yönlendirilir ve bileşen kuvvetlerinin farkına eşit büyüklükte olur.

Bileşiğin etki çizgisi, uygulama noktalarını birleştiren segmentin dışından (daha büyük kuvvetin yanından) geçer ve bunlardan kuvvetlerle ters orantılı mesafelerde yer alır.

Birkaç kuvvet- Kesinlikle katı bir cisme uygulanan, eşit büyüklükte ve zıt yönde iki paralel kuvvetten oluşan bir sistem.

Kuvvet çiftinin etkisi- çiftin kuvvetlerinin etki çizgileri arasındaki mesafe, yani. Bir çift kuvvetten birinin etki çizgisi üzerinde rastgele bir noktadan ikinci kuvvetin etki çizgisine çizilen dikmenin uzunluğu.

Birkaç kuvvetin hareket düzlemi- bu, çiftin kuvvetlerinin hareket hatlarının bulunduğu düzlemdir.
Bir çift kuvvetin hareketi dönme hareketiçiftin anına göre belirlenir.

Çift anı aşağıdaki özelliklere sahip bir vektör denir:

• çiftin düzlemine diktir;
• çiftin gerçekleştirdiği dönüşün saat yönünün tersine görülebildiği yöne yönlendirilmiş;
• modülü, işaret dikkate alınarak çiftin kuvvetlerinden birinin ve çiftin kolunun modülünün çarpımına eşittir.

Birkaç kuvvetin anın işareti:

• “+” - saat yönünün tersine dönüş
• „-“ - saat yönünde dönüş

Bir kuvvet çiftinin momenti, kuvvet çiftinden birinin ve çiftin kolunun modülünün çarpımına eşittir.

Bir çiftin anı serbest bir vektördür; onun için ne uygulama noktası ne de eylem çizgisi belirlenir, bunlar keyfi olabilir.

Bir kuvvet çiftinin momentinin özelliği: kuvvet çiftinin momenti, kuvvetlerden birinin ikinci kuvvetin uygulama noktasına göre momentine eşittir.

Çift kuvvet teoremleri

Teorem 1. Bir kuvvet çiftinin bileşkesi yoktur; Bir çift kuvvetin yerini tek bir kuvvet alamaz.

Teorem 2. Bir kuvvet çifti, dengeli bir kuvvetler sistemi değildir.

Sonuçlar: Kesinlikle katı bir cisme etki eden bir çift kuvvet, onu döndürmeye çalışır.

Teorem 3. Uzayda rastgele bir merkeze (noktaya) göre bir çiftin kuvvetlerinin momentlerinin toplamı sabit bir niceliktir ve bu çiftin vektör-momentini temsil eder.

Teorem 4. Çiftin etki düzlemindeki keyfi bir merkeze göre bir çifti oluşturan kuvvetlerin momentlerinin toplamı merkeze bağlı değildir ve çiftin kolu tarafından uygulanan kuvvetin çarpımına eşittir, işareti dikkate alarak, yani. çiftin tam da o anı.

Teorem 5 - çiftlerin denkliği hakkında. Momentleri sayı ve işaret bakımından eşit olan kuvvet çiftleri eşdeğerdir. Onlar. bir kuvvet çifti yalnızca başka bir eşdeğer kuvvet çifti ile değiştirilebilir veya dengelenebilir.

Teorem 6 bir çift kuvvetin dengesiyle ilgilidir. Bir kuvvet çifti ancak ve ancak çiftin momentinin sıfır olması durumunda dengeli bir kuvvet sistemi oluşturur.

Teorem 7 - bir çift kuvveti eylem düzleminde hareket ettirme olasılıkları hakkında. Çiftin hareket düzleminde herhangi bir yere hareket ettirilmesiyle elde edilen kuvvet çifti, sağlanan çifte eşdeğerdir.

Teorem 8 düzlemdeki kuvvet çiftlerinin eklenmesiyle ilgilidir. Düzlemdeki belirli bir çiftler sistemine eşdeğer bir çiftin momenti, onu oluşturan çiftlerin momentlerinin cebirsel toplamına eşittir. Onlar. Kuvvet çiftlerini eklemek için onların momentlerini eklemeniz gerekir.

Kuvvet çiftlerinden oluşan bir sistemin denge koşulları.

Bir düzlemdeki kuvvet çiftleri, momentlerinin cebirsel toplamı sıfıra eşitse dengelenir.

Dil: Rusça, Ukraynaca

Düz dişli hesaplama örneği
Bir alın dişlisinin hesaplanmasına bir örnek. Malzeme seçimi, izin verilen gerilmelerin hesaplanması, temas ve bükülme mukavemetinin hesaplanması yapılmıştır.

Kiriş bükme probleminin çözümüne bir örnek
Örnekte enine kuvvetlerin ve eğilme momentlerinin diyagramları oluşturulmuş, tehlikeli bir bölüm bulunmuş ve bir I-kiriş seçilmiştir. Problem, diferansiyel bağımlılıklar kullanılarak diyagramların oluşturulmasını analiz etti. karşılaştırmalı analiz kirişin farklı kesitleri.

Şaft burulma probleminin çözümüne bir örnek
Görev, çelik bir şaftın gücünü belirli bir çap, malzeme ve izin verilen gerilim altında test etmektir. Çözüm sırasında torkların, kayma gerilmelerinin ve burulma açılarının diyagramları oluşturulur. Şaftın kendi ağırlığı dikkate alınmaz

Bir çubuğun çekme-basınç problemini çözme örneği
Görev, bir çelik çubuğun mukavemetini belirtilen izin verilen gerilimlerde test etmektir. Çözüm sırasında boyuna kuvvetlerin, normal gerilmelerin ve yer değiştirmelerin diyagramları oluşturulur. Çubuğun kendi ağırlığı dikkate alınmaz

Kinetik enerjinin korunumu teoreminin uygulanması
Mekanik bir sistemin kinetik enerjisinin korunumuna ilişkin teoremi kullanarak bir problem çözme örneği

Verilen hareket denklemlerini kullanarak bir noktanın hızını ve ivmesini belirleme
Verilen hareket denklemlerini kullanarak bir noktanın hızını ve ivmesini belirlemeye yönelik bir problem çözme örneği

Düzlem paralel hareket sırasında katı bir cismin noktalarının hızlarının ve ivmelerinin belirlenmesi
Noktaların hızlarını ve ivmelerini belirlemeye yönelik bir problem çözme örneği sağlam düzlemsel paralel harekette