H c = H d, (4.7)

Nerede H C– sıvının serbest yüzeyinden ağırlık merkezine olan mesafe, M;

h d– sıvının serbest yüzeyinden basınç merkezine kadar olan mesafe, M.

Sıvının serbest yüzeyine de bir miktar basınç etki ediyorsa R ise, düz bir duvar üzerindeki toplam aşırı basınç kuvveti şuna eşittir:

R = (R + ρ · G· H) F, (4.8)

Nerede R – sıvının serbest yüzeyine etki eden basınç, Pa.

Düz duvarlar üzerindeki sıvı basıncı kuvvetinin belirlenmesi konusu, çeşitli tankların, boruların ve diğer hidrolik yapıların mukavemetini hesaplarken sıklıkla karşılaşılmaktadır.

Silindirik bir yüzey üzerindeki sıvı basıncı.

Yatay basınç kuvveti bileşeni silindirik bir yüzey üzerinde şek. 4.5 bu yüzeyin dikey izdüşümü üzerindeki sıvı basıncı kuvvetine eşittir ve aşağıdaki formülle belirlenir:

R x = ρ · G· H C F y, (4.9)

Nerede R X– silindirik bir yüzey üzerindeki basınç kuvvetinin yatay bileşeni, N;

Fy– yüzeyin dikey projeksiyonu, m2.

Dikey basınç kuvveti bileşeni basınç gövdesinin hacmindeki sıvının yerçekimine eşittir ve aşağıdaki formülle belirlenir:

R y = ρ · G· V, (4.10)

Nerede R en– silindirik bir yüzey üzerindeki basınç kuvvetinin dikey bileşeni, N;

V– temel hacimlerin toplamı sonucu elde edilen toplam hacim ΔV , m3.

Hacim V isminde vücut basıncı ve yukarıdan sıvının serbest yüzeyinin seviyesiyle, aşağıdan sıvı tarafından ıslatılan duvarın kabul edilen kavisli yüzeyiyle ve yanlardan duvarın sınırları boyunca çizilen dikey yüzeylerle sınırlanan sıvı hacmini temsil eder.

Toplam sıvı basınç kuvveti bileşke kuvvet olarak tanımlanır R x Ve RU formüle göre:

R = √P x 2 + P y 2 , (4.11)

Nerede R – silindirik bir yüzey üzerindeki sıvı basıncının toplam kuvveti, N.

Köşe β Ufuk ile sonuçtan oluşan, aşağıdaki formül kullanılarak durumdan belirlenir:

tg β = R ey/ R x, (4.12)

Nerede β - sonucun ufukla yaptığı açı, dolu.

Boru duvarlarındaki sıvı basıncı.

Basınç kuvvetini belirleyelim R uzun yuvarlak bir borunun duvarına sıvı ben iç çapı olan D .

Borudaki sıvının kütlesini ihmal ederek bir denge denklemi yaratırız:

P· ben· D = P x = P y = P , (4.13)

Nerede ben· D – borunun çapsal kesit alanı, m2;

P– boru duvarına uygulanan sıvı basıncının gerekli kuvveti, N.

Gerekli boru et kalınlığı formülle belirlenir:

δ = P· D / (2σ ), (4.14)

Nerede σ – Duvar malzemesinin izin verilen çekme mukavemeti, Pa.

Formülle elde edilir ( 4.14 ) sonuç genellikle şu kadar artırılır: α

δ = P· D / (2σ ) + α , (4.15)

Nerede α – olası korozyon, gelgitin yanlışlığı vb. dikkate alınarak güvenlik faktörü.

α = 3…7.

Çalışma prosedürü

5.2. Basıncı ölçmek için kullanılan aletlere aşina olun.

5.3. Farklı basınç boyutlarını dönüştürün teknik sistemler uluslararası SI sisteminin basınç boyutunda – Pa:

740 mmHg Sanat.;

2300 mm su. Sanat.;

1.3'te;

2,4 bar;

0,6 kg/cm2;

2500 N/cm2.

5.4. Problemleri çözmek:

5.4.1. Suyu depolamak için dikdörtgen bir açık tank tasarlanmıştır. Genişlik ise tankın duvarları ve tabanındaki basınç kuvvetlerini belirleyin. A , uzunluk B , hacim V . Şuradan veri al: masa 5.1 (garip seçenekler ).

Tablo 5.1

Tek seçeneklere ilişkin veriler (madde 5.4.1.)

Seçenekler	Seçenek
V, m3
a, m
b, m
Seçenekler	Seçenek
V, m3
a, m
b, m

5.4.2. Silindirin çapı, isimdeki (pasaport) harf sayısına karşılık geliyorsa, içinde suyun depolandığı dikey olarak yerleştirilmiş bir silindirin alt ve yan yüzeyindeki sıvı basıncı kuvvetlerini belirleyin. M, ve silindirin yüksekliği soyadındaki harf sayısıdır M (eşit seçenekler ).

5.5. Bir sonuç çıkarın.

6.1. Basıncı ölçmek için kullanılan cihazların diyagramlarını çizin: Şek. 4.1 sıvı barometresi ( Var. 1…6; 19…24), pirinç. 4.2 basınç göstergeleri ve vakum göstergeleri ( Var. 7…12; 25…30) ve Şekil. 4.3 fark basınç göstergeleri ( Var. 13...18; 31…36). Pozisyonları listeleyin ve spesifikasyonları sağlayın. Yol göstermek Kısa Açıklamaşeması.

6.2. Çeşitli teknik sistemlerin basınç boyutlarının uluslararası SI sisteminin basınç boyutlarına dönüştürülmesini yazın - Pa (Madde 5.3.).

6.3. Verilen bir problemi çözün s.p. 5.4.1 Ve 5.4.2 , seçilen seçeneğe göre öğrencinin PAPP sayfasındaki günlükteki seri numarasına sayısal olarak karşılık gelir.

6.4. Yapılan pratik çalışma hakkında bir sonuç yazın.

7 Güvenlik soruları

7.1. Basınç hangi birimlerde ölçülür?

7.2. Mutlak ve gösterge basıncı nedir?

7.3. Vakum nedir, vakumdaki mutlak basınç nasıl belirlenir?

7.4. Hangi aletler aşırı basıncı ve vakumu ölçer?

7.5. Pascal yasası nasıl formüle edilir? Hidrolik presin presleme kuvveti nasıl belirlenir?

7.6. Sıvı basıncının dikey, yatay ve eğimli düz duvarlara uyguladığı kuvvet nasıl belirlenir? Bu kuvvet nasıl yönlendiriliyor? Uygulama noktası neresidir?

Pratik ders No. 5

Çökeltme tankı tasarımının incelenmesi, hesaplanması

verimlilik ve yerleşim alanı

İşin amacı

1.1. Çeşitli çökeltme tanklarının tasarımının incelenmesi.

1.2. Bir çökeltme tankının üretkenliğini ve çökelme alanını belirleme becerilerini aşılamak.

Atmosfer basıncı. Atmosfer basıncının vücut üzerindeki etkisi. Dağ ve dekompresyon hastalığı.

Atomistik okul, Herakleitos'un öğretileri. Sokrates'in insanmerkezciliği ve etik rasyonalizmi.

B. Rusya'nın en büyük siyasi merkezleri: Galiçya-Volyn ve Vladimir-Suzdal beylikleri

Artan atmosferik basıncın biyolojik etkisi

Eğimli duvara etki eden yayılı yükü konsantre yük ile değiştirelim. Bunu yapmak için eğimli duvardaki noktanın konumunu bulun D sonuçta ortaya çıkan basınç kuvvetinin uygulandığı yer. Bu kuvvetin uygulandığı noktaya denir. basınç merkezi. Daha önce defalarca tartışıldığı gibi, hidrostatiğin temel denklemine göre herhangi bir noktada etkili olan basınç iki bölümden oluşur: dış basınç P0 sıvının tüm noktalarına eşit olarak iletilir ve sıvı sütununun basıncı P, bu noktanın dalma derinliğine göre belirlenir.

Aşırı sıvı basıncının merkezini bulmak için, bileşke kuvvetin eksene göre momentinin belirlendiği mekanik denklemi uygularız. 0X toplamına eşit bileşen kuvvetlerinin momentleri, yani

Nerede YD - kuvvet uygulama noktasının koordinatı Fizb,

e– mevcut derinlik.

Bu ifadede değiştirme Fizb Ve YD integral, bahsedilen mekanik denklemine uygun olarak aşağıdakilere sahip olacağız:

Buradan ifade ediyoruz YD burada

Kesrin payındaki integral, alanın statik eylemsizlik momentidir. S eksene göre 0X ve genellikle belirtilir Jx

İtibaren teorik mekanik bir alanın dönme eksenine göre statik momentinin kendi atalet momentinin toplamına eşit olduğu bilinmektedir (bu alanın ağırlık merkezinden geçen ve birinciye paralel bir eksene göre atalet momenti) ekseni) ve bu alanın çarpımı, dönme ekseninden ağırlık merkezine olan mesafenin karesine eşittir.

.

Son tanımı dikkate alarak YD son olarak şu şekilde ifade edilebilir:

.

Yani pozisyon farkı e Alanın ağırlık merkezinin (derinlikleri) (ör. C) ve basınç merkezi (ör. D) dır-dir

Sonuç olarak aşağıdaki sonuçlar çıkarılabilir. Duvara her iki taraftan dış basınç etki ediyorsa bulunan nokta D baskının merkezi olacak. Sıvı tarafındaki dış basınç, karşı taraftaki basınçtan (örneğin atmosferik) daha yüksekse, o zaman basınç merkezi, iki kuvvetin bileşkesinin uygulama noktası olarak mekanik kurallarına göre yerleştirilir. : Dış basıncın yarattığı kuvvet ve sıvının ağırlığının yarattığı kuvvet. Bu durumda dış basınç ne kadar büyük olursa, basınç merkezi de ağırlık merkezine o kadar yakın olur.

Hidrolik tahrikte teknolojik ekipman dış basınçlar, sıvı sütununun yüksekliğinden kaynaklanan basınçlardan onlarca ve yüzlerce kat daha yüksektir. Bu nedenle hidrolik makine ve aparatların hesaplamalarında basınç merkezlerinin konumunun ağırlık merkezleriyle çakıştığı varsayılır.

Düz bir duvar boyunca hidrostatik basınçtaki değişimin grafiksel gösterimi basınç diyagramları(pirinç.). Diyagramın alanı basınç kuvvetini ifade eder ve diyagramın ağırlık merkezi bileşke basınç kuvvetinin geçtiği noktadır.

Diyagramlar oluşturulurken basıncın normal olarak duvara yönlendirildiği ve denklemin dikkate alındığı dikkate alınır. R= Rho + evet, Hidrostatik basıncın derinlikteki dağılımını karakterize eden düz bir denklemdir.

Dikey bir duvar üzerinde basınç diyagramları oluşturmak için, basıncı seçilen bir ölçekte yatay yönde, basınç kuvvetlerinin yönüne (sıvının yüzeyinde ve altında) denk gelecek şekilde çizin ve bu bölümlerin uçlarını bir düz.

Pirinç. Duvardaki basınç diyagramlarının oluşturulmasına örnekler:

Mutlak hidrostatik basınç diyagramı bir yamuktur ve aşırı basınç diyagramı bir üçgendir (Şekil a).

Sıvının etki ettiği düz duvar yataya a açısıyla eğimliyse (Şek. B), o zaman hidrostatiğin temel denklemi aşağıdaki formu alır:

Bu nedenle, eğimli bir duvar üzerindeki mutlak ve aşırı hidrostatik basınç diyagramları sırasıyla eğimli bir yamuk ve eğimli bir üçgeni temsil eder.

Her iki tarafı da sıvıya maruz kalan düz bir duvar dikey ise, paralel ve zıt yönlü hidrostatik basınç kuvvetleri ona etki edecektir. Dikey bir duvardaki hidrostatik basıncın diyagramı dikey bir yamuktur.

Bir tankın yatay tabanındaki hidrostatik basıncın diyagramı bir dikdörtgendir, çünkü sabit derinlikte tabandaki aşırı basınç sabittir.

Haberleşme gemileri kanunu- Bağlantılı kaplarda, dünya yüzeyine en yakın noktadan itibaren sayılan homojen sıvı seviyelerinin eşit olduğunu belirten hidrostatik yasalarından biri.

1. Hidrolik yasalarını uygulama yöntemleri

1. Analitik. Bu yöntemin kullanılmasındaki amaç akışkanın kinematik ve dinamik özellikleri arasındaki ilişkiyi kurmaktır. Bu amaçla mekaniğin denklemleri kullanılır; Sonuç olarak akışkanın hareket ve denge denklemleri elde edilir.

Denklemlerin uygulanmasını basitleştirmek için mekanikçiler model akışkanlar kullanır: örneğin sürekli bir akışkan.

Tanım gereği, bu sürekliliğin (katı akışkan) hiçbir parametresi, özel koşullar olmadığı sürece her noktada türevi de dahil olmak üzere süreksiz olamaz.

Bu hipotez, uzayın sürekliliğinin her noktasında sıvının mekanik hareketinin ve dengesinin bir resmini oluşturmamıza olanak tanır. Teorik problemlerin çözümünü kolaylaştırmak için kullanılan bir diğer teknik ise tek boyutlu durum için problemi üç boyutlu durum için aşağıdaki genelleme ile çözmektir. Gerçek şu ki, bu gibi durumlarda, incelenen parametrenin ortalama değerini belirlemek o kadar da zor değil. Bundan sonra en sık kullanılan diğer hidrolik denklemleri elde edebilirsiniz.

Ancak özü tam anlamıyla matematiksel bir yaklaşım olan teorik akışkanlar mekaniği gibi bu yöntem, problemin genel doğasını ortaya çıkarma konusunda iyi bir iş çıkarsa da, her zaman problemin çözümü için gerekli teorik mekanizmaya yol açmaz.

2. Deneysel. Bu yöntemin ana tekniği benzerlikler teorisine göre modellerin kullanılmasıdır: bu durumda elde edilen veriler pratik koşullarda uygulanır ve analitik sonuçların iyileştirilmesi mümkün hale gelir.

En iyi seçenek yukarıdaki iki yöntemin birleşimidir.

Modern tasarım araçlarını kullanmadan modern hidroliği hayal etmek zordur: bunlar yüksek hızlı yerel ağlar, otomatikleştirilmiş bir tasarımcı iş istasyonu vb.

Bu nedenle modern hidroliğe genellikle hesaplamalı hidrolik denir.

Sıvı özellikleri

Gaz maddenin bir sonraki toplu hali olduğundan, maddenin bu formları her iki toplu hal için ortak bir özelliğe sahiptir. Bu mülk devir.

Akışkanlık özelliklerine dayanarak, bir maddenin sıvı ve gaz halindeki toplam durumunu göz önünde bulundurarak, sıvının, bir maddenin artık sıkıştırılamadığı (veya sonsuz derecede az sıkıştırılabileceği) durumu olduğunu görüyoruz. Gaz, aynı maddenin sıkıştırılabileceği bir halidir; yani, bir sıvının sıkıştırılamaz gaz olarak adlandırılabileceği gibi, bir gaza da sıkıştırılabilir sıvı denilebilir.

Başka bir deyişle, gaz ve sıvı arasında sıkıştırılabilirlik dışında önemli bir temel fark yoktur.

Dengesi ve hareketi hidrolik bilimi tarafından incelenen sıkıştırılamaz bir akışkana da denir. damlama sıvısı.

2. Sıvının temel özellikleri

Sıvı yoğunluğu.

Eğer keyfi bir sıvı hacmini düşünürsek K, o zaman kütlesi var M.

Eğer sıvı homojen ise yani özellikleri her yönde aynı ise o zaman yoğunluk eşit olacak

Nerede M– sıvı kütlesi.

Bilmen gerekiyorsa R her noktada A hacim K, O

Nerede D- dikkate alınan özelliklerin o noktada temel karakteri A.

Sıkıştırılabilme.

Hacimsel sıkıştırma oranı ile karakterize edilir.

Sıvıların basınçta tek bir değişiklikle hacmi azaltma yeteneğinden bahsettiğimiz formülden açıktır: azalma nedeniyle eksi işareti vardır.

Sıcaklık genişlemesi.

Bu olgunun özü, daha düşük hıza sahip katmanın komşu katmanı "yavaşlatmasıdır". Sonuç olarak, komşu katmanlardaki moleküller arası bağlar nedeniyle sıvının özel bir durumu ortaya çıkar. Bu duruma viskozite denir.

Dinamik viskozitenin sıvı yoğunluğuna oranına kinematik viskozite denir.

Yüzey gerilimi: Bu özelliği nedeniyle sıvı, örneğin küresel şekillerdeki damlalar gibi en küçük hacmi işgal etme eğilimindedir.

Sonuç olarak, sunuyoruz kısa liste Yukarıda tartışılan sıvıların özellikleri.

1. Akışkanlık.

2. Sıkıştırılabilirlik.

3. Yoğunluk.

4. Hacimsel sıkıştırma.

5. Viskozite.

6. Sıcaklık genleşmesi.

7. Çekme direnci.

8. Gazları çözme özelliği.

9. Yüzey gerilimi.

3. Sıvıya etki eden kuvvetler

Sıvılar ikiye ayrılır dayanma Ve hareketli.

Burada genel durumda akışkanın üzerine ve dışına etki eden kuvvetleri ele alacağız.

Bu kuvvetlerin kendisi iki gruba ayrılabilir.

1. Büyük kuvvetler. Başka bir deyişle, bu kuvvetlere kütleye dağıtılan kuvvetler denir: kütlesi olan her parçacık için? M= ?K bir kuvvet var mı? F kütlesine bağlı olarak.

Hacim olsun mu? K bir nokta içerir A. Daha sonra bu noktada A:

Nerede FA– temel hacimdeki kuvvet yoğunluğu.

Kütle kuvveti yoğunluğu birim hacimle ilişkili bir vektör miktarı mıdır? K; koordinat eksenleri boyunca yansıtılabilir ve şunu elde edebilirsiniz: Fx, Fy, Fz. Yani kütle kuvveti yoğunluğu kütle kuvveti gibi davranır.

Bu kuvvetlere örnek olarak yerçekimi, atalet (Coriolis ve transfer atalet kuvvetleri) ve elektromanyetik kuvvetler verilebilir.

Ancak hidrolikte özel durumlar dışında elektromanyetik kuvvetler dikkate alınmaz.

2. Yüzey kuvvetleri. Bunlar temel bir yüzeye etki eden kuvvetler midir? w sıvının hem yüzeyinde hem de içinde bulunabilen; sıvının içine keyfi olarak çizilen bir yüzey üzerinde.

Bunlar kuvvet olarak kabul edilir: yüzeye normali oluşturan basınç kuvvetleri; yüzeye teğet olan sürtünme kuvvetleri.

(1)'e benzetilerek bu kuvvetlerin yoğunluğunu belirlersek, o zaman:

bir noktada normal voltaj A:

bir noktada kayma gerilimi A:

Hem kütle hem de yüzey kuvvetleri harici dışarıdan etki eden ve sıvının bir parçacığına veya her bir elemanına uygulanan; dahili, eşleştirilmiş ve toplamları sıfırdır.

4. Hidrostatik basınç ve özellikleri

Akışkan dengesi için genel diferansiyel denklemler - Hidrostatik için L. Euler denklemleri.

İçinde sıvı bulunan (durgun) bir silindir alırsak ve içine bir bölme çizgisi çizersek, iki parçalı bir silindirde bir sıvı elde ederiz. Şimdi bir parçaya bir miktar kuvvet uygularsak, bu kuvvet silindir bölümünün bölme düzlemi yoluyla diğerine iletilecektir: bu düzlemi gösterelim S= w.

Eğer kuvvetin kendisi bir kesit aracılığıyla bir parçadan diğerine iletilen etkileşim olarak tanımlanırsa? w ve hidrostatik basınç vardır.

Bu kuvvetin ortalama değerini tahmin edersek,

Konuyu değerlendirdikten sonra A sınırlayıcı bir durum olarak w, şunu tanımlarız:

Eğer sınıra kadar gidersek, o zaman? w noktaya gider A.

Bu nedenle?p x -> ?p n . Nihai sonuç piksel= pn, tam olarak aynı şekilde elde edebileceğiniz şekilde ey= pn, pz= pn.

Buradan,

ey= pn, pz= pn.

Her üç yönde de (bunları keyfi olarak seçtik) kuvvetlerin skaler değerinin aynı olduğunu, yani kesitin yönüne bağlı olmadığını kanıtladık. w.

Uygulanan kuvvetlerin bu skaler değeri, yukarıda tartışılan hidrostatik basınçtır: iletilen bu değer, yani tüm bileşenlerin toplamı mıdır? w.

Başka bir şey de toplamda ( piksel+ ey+ p z) bazı bileşenler sıfıra eşit olacaktır.

Daha sonra göreceğimiz gibi, belirli koşullar altında hidrostatik basınç hala farklı olabilir. çeşitli noktalar dinlenme halindeyken aynı sıvı, yani

P= F(x, y, z).

Hidrostatik basıncın özellikleri.

1. Hidrostatik basınç her zaman yüzeye dik olarak yönlendirilir ve değeri yüzeyin yönüne bağlı değildir.

2. Durgun bir akışkanın içinde herhangi bir noktada hidrostatik basınç, iç normal boyunca bu noktadan geçen alana yönlendirilir.

Dahası piksel= ey= p z= pn.

3. Homojen sıkıştırılamaz akışkanın aynı hacimdeki herhangi iki noktası için (? = sabit)

1 + ?P 1 = ? 2 + ?P 1

Nerede? – sıvı yoğunluğu;

P 1 , P 2 – bu noktalardaki kütle kuvvetleri alanının değeri.

Herhangi iki noktasının aynı basınca sahip olduğu yüzeye denir eşit basınç yüzeyi.

5. Yer çekimi etkisi altında homojen sıkıştırılamaz bir akışkanın dengesi

Bu denge, hidrostatiğin temel denklemi adı verilen bir denklemle tanımlanır.

Durgun haldeki bir birim sıvı kütlesi için

Aynı hacimdeki herhangi iki nokta için, o zaman

Ortaya çıkan denklemler, denge durumundaki bir sıvıdaki basınç dağılımını tanımlar. Bunlardan denklem (2) hidrostatiğin temel denklemidir.

Büyük hacimli veya yüzeyli rezervuarlar için açıklama gereklidir: belirli bir noktada Dünya'nın yarıçapı ile aynı hizada mı; söz konusu yüzeyin ne kadar yatay olduğu.

(2)'den şu sonuç çıkıyor

P= P 0 + ?g(z – z 0 ) , (4)

Nerede z 1 = z; P 1 = P; z 2 = z 0 ; P 2 = P 0 .

P= P 0 + ?gh, (5)

Nerede? gh– birim yüksekliğe ve birim alana karşılık gelen ağırlık basıncı.

Basınç R isminde mutlak basınçP abs.

Eğer R> P o zaman karın kasları p – p atm= P 0 + ?gh – p atm- o aradı aşırı basınç:

p isch= P< P 0 , (6)

Eğer P< ATM sonra sıvıdaki farktan bahsederiz

p vakum= p atm – p, (7)

isminde Vakum basıncı.

6. Pascal yasaları. Basınç ölçüm cihazları

Eğer bir miktar kuvvet uygularsak sıvının diğer noktalarında ne olur? İki nokta seçip bunlardan birine p1 kuvvetini uygularsanız, hidrostatiğin temel denklemine göre ikinci noktada basınç ?p2 kadar değişecektir.

Buradan, eğer diğer terimler eşitse, olması gerektiği sonucuna varmak kolaydır.

P 1 = ?p 2 . (2)

Pascal yasasının ifadesini elde ettik: Denge durumundaki bir sıvının herhangi bir noktasındaki basınçtaki bir değişiklik, değişmeden diğer tüm noktalara iletilir.

Şu ana kadar şu varsayımdan yola çıktık? = sabit İki sıvıyla doldurulmuş bir iletişim kabınız varsa? 1? ? 2 ve dış basınç p 0 = p 1 = p atm, o zaman (1)'e göre:

1gh = ? 2 g, (3)

burada h 1, h 2 – yüzey bölümünden karşılık gelen serbest yüzeylere kadar olan yükseklik.

Basınç, bir nesnenin yüzeyine normal olarak diğerinden yönlendirilen kuvvetleri karakterize eden fiziksel bir niceliktir.

Kuvvetler normal ve düzgün bir şekilde dağılmışsa, basınç

burada – F uygulanan toplam kuvvettir;

S kuvvetin uygulandığı yüzeydir.

Kuvvetler eşit olmayan bir şekilde dağılmışsa, ortalama basınç değerinden bahsederler veya bunu tek bir noktada hesaplarlar: örneğin, viskoz bir sıvıda.

Basınç ölçüm cihazları

Basıncı ölçmek için kullanılan cihazlardan biri manometredir.

Manometrelerin dezavantajı geniş bir ölçüm aralığına sahip olmalarıdır: 1-10 kPa.

Bu nedenle borularda cıva gibi yüksekliği “azaltan” sıvılar kullanılır.

Basıncı ölçmek için bir sonraki cihaz bir piyezometredir.

7. Hidrostatiğin temel denkleminin analizi

Basıncın yüksekliğine genellikle piyezometrik yükseklik veya basınç denir.

Hidrostatiğin temel denklemine göre,

p 1 + ?gh A = p2 + ?gh H,

Nerede? – sıvı yoğunluğu;

g – serbest düşme ivmesi.

p2, kural olarak p 2 = p atm ile verilir, bu nedenle h A ve h H'yi bilerek istenen değeri belirlemek zor değildir.

2. p 1 = p 2 = p atm. Hangisi oldukça açık? = sabit, g = sabit bundan h A = h H çıkar. Bu gerçeğe aynı zamanda iletişim araçları kanunu da denir.

3. sayfa 1< p 2 = p атм.

Borudaki sıvının yüzeyi ile kapalı ucu arasında bir vakum oluşur. Bu tür cihazlara vakum ölçerler denir; atmosferik basınçtan daha düşük basınçları ölçmek için kullanılırlar.

Vakum değişiminin bir özelliği olan yükseklik:

Vakum basınçla aynı birimlerde ölçülür.

Piezometrik kafa

Temel hidrostatik denkleme dönelim. Burada z, söz konusu noktanın XOY düzleminden ölçülen koordinatıdır. Hidrolikte XOY düzlemine referans düzlemi denir.

Bu düzlemden ölçülen z koordinatına farklı bir ad verilir: geometrik yükseklik; konum yüksekliği; z noktasının geometrik basıncı.

Hidrostatiğin aynı temel denkleminde, p/?gh üzerindeki büyüklük aynı zamanda p basıncının etkisiyle sıvının yükseldiği geometrik yüksekliktir. p/?gh, geometrik yükseklik gibi metre cinsinden ölçülür. Eğer atmosferik basınç borunun diğer ucundaki sıvıya etki ederse, borudaki sıvı vakum yüksekliği adı verilen p g/?gh yüksekliğine yükselir.

Pvac basıncına karşılık gelen yüksekliğe vakum denir.

Hidrostatiğin temel denkleminde, z + p/?gh toplamı hidrostatik yük H'dir; ayrıca atmosferik basınç p atm/?gh'ye karşılık gelen bir piyezometrik yük Hn de ayırt edilir:

8. Hidrolik pres

Kısa mesafede daha fazla iş başarmak için hidrolik pres kullanılır. Hidrolik presin çalışmasını düşünün.

Bunun için gövde üzerinde iş yapılabilmesi için belli bir P basıncı ile pistona etki edilmesi gerekmektedir. Bu basınç da P2 gibi aşağıdaki şekilde oluşturulur.

Alt yüzey alanı S2 olan pompa pistonu yükseldiğinde birinci vanayı kapatır ve ikincisini açar. Silindir su ile doldurulduktan sonra ikinci vana kapanır ve birincisi açılır.

Sonuç olarak su, borunun içinden silindiri doldurur ve P2 basıncıyla S1 alt bölümünü kullanarak pistona baskı yapar.

Bu basınç, P 1 basıncı gibi vücudu sıkıştırır.

P 1'in P 2 ile aynı basınç olduğu oldukça açıktır, tek fark farklı boyutlardaki S 2 ve S 1 alanlarına etki etmeleridir.

Başka bir deyişle basınç:

P 1 = pS 1 ve P 2 = pS 2. (1)

p = P 2 /S 2'yi ifade ederek ve ilk formülde yerine koyarsak şunu elde ederiz:

Elde edilen formülden önemli bir sonuç çıkar: S 1 > S 2 kadar büyük bir basınç, S 2 alanı daha küçük olan pistonun yanından S 1 alanı daha büyük olan bir pistona aktarılır.

Ancak pratikte sürtünme kuvvetleri nedeniyle iletilen bu enerjinin %15'e kadarı kaybolur: sürtünme kuvvetlerinin direncinin üstesinden gelmek için harcanır.

Yine de hidrolik preslerin verimlilik faktörü %85'tir; bu oldukça yüksek bir rakamdır.

Hidrolikte formül (2) aşağıdaki şekilde yeniden yazılacaktır:

burada P1, R olarak gösterilir;

Hidrolik akümülatör

Hidrolik akümülatör, kendisine bağlı sistemdeki sabit basıncı korumaya yarar.

Sabit basınca ulaşmak şu şekilde gerçekleşir: Pistonun tepesine, kendi alanına bir P yükü etki eder.

Boru bu basıncı sistem boyunca iletmeye yarar.

Sistemde (mekanizma, montaj) fazla sıvı varsa, fazlalık borudan silindire girer ve piston yükselir.

Sıvı eksikliği varsa piston alçalır ve bu durumda Pascal yasasına göre oluşan p basıncı sistemin tüm parçalarına iletilir.

9. Düz yüzeyler üzerinde duran bir akışkanın basınç kuvvetinin belirlenmesi. Basınç merkezi

Basınç kuvvetini belirlemek için Dünya'ya göre hareketsiz olan bir sıvıyı ele alacağız. Sıvıda keyfi bir yatay alan seçersek, o zaman serbest yüzeye p atm = p 0 tarafından etki edilmesi koşuluyla, ne olur? aşırı basınç var:

P izb = ?gh?. (1)

(1)'den beri ?gh? mg'dan başka bir şey değil, çünkü h? ve?V = m, aşırı basınç h? hacminde bulunan sıvının ağırlığına eşittir? . Bu kuvvetin etki çizgisi alanın merkezinden geçiyor mu? ve yatay yüzeye dik olarak yönlendirilir.

Formül (1), kabın şeklini karakterize edecek tek bir miktar içermez. Sonuç olarak P, kabın şeklinden bağımsızdır. Bu nedenle, formül (1)'den son derece önemli bir sonuç çıkar; hidrolik paradoks– farklı şekillerdeki kaplarda, serbest yüzeyde aynı p 0 görünüyorsa, o zaman eşit yoğunluklarda mı?, alanlar? ve h yüksekliklerinde yatay tabana uygulanan basınç aynıdır.

Alt düzlem eğik olduğunda yüzeyde ? alanı kadar ıslanma meydana gelir. Bu nedenle önceki durumdan farklı olarak alt kısım yatay bir düzlemde olduğunda basıncın sabit olduğu söylenemez.

Bunu belirlemek için alanı bölelim mi? herhangi biri baskıya maruz kalan d? temel alanlarında

Basınç kuvvetinin tanımı gereği,

ve dP siteye normal olarak mı yönlendiriliyor?

Şimdi, alana etki eden toplam kuvveti belirlersek büyüklüğü şöyle olur:

(3)'teki ikinci terimi belirledikten sonra R abs'yi buluyoruz.

Pabs = ?(p 0 + h c. e). (4)

Yatay ve eğik yüzeylere etkiyen basınçların belirlenmesi için gerekli ifadeleri elde ettik.

düzlemler: R g ve R abs.

Alana ait başka bir C noktasını, daha doğrusu, ıslanan alanın ağırlık merkezi noktasını ele alalım. Bu noktada kuvvet P0 = ? 0?

Kuvvet, C noktasıyla çakışmayan herhangi bir noktaya etki eder.

10. Hidrolik yapıların hesaplarında basınç kuvvetinin belirlenmesi

Hidrolik mühendisliğinde hesaplama yapılırken aşırı basınç P kuvveti şu noktada ilgi çekicidir:

p 0 = p atm,

burada p0 ağırlık merkezine uygulanan basınçtır.

Kuvvet dediğimizde, basınç merkezine uygulanan kuvveti kastedeceğiz, ancak bunun aşırı basınç kuvveti olduğunu da kastedeceğiz.

P abs'yi belirlemek için kullandığımız momentler teoremi, teorik mekanikten: keyfi bir eksene göre bileşke momenti, bileşen kuvvetlerinin aynı eksene göre momentlerinin toplamına eşittir.

Şimdi, bu bileşke tork teoremine göre:

p 0 = p atm'de olduğundan, P = ?gh c. e.?, dolayısıyla dP = ?ghd ? = ?gsin?ld ? , bu nedenle (bundan sonra kolaylık olması açısından p ex ve p abs arasında ayrım yapmayacağız), (2)'deki P ve dP'yi ve ayrıca dönüşümlerden sonra hesaba katarak şu şekilde olur:

Şimdi eylemsizlik momenti eksenini, yani sıvı kenarının (O Y ekseni) çizgisini ağırlık merkezine yani C noktasına hareket ettirirsek, o zaman bu eksene göre eylemsizlik momenti de bu eksene göre değişir. D noktasının basınç merkezi J 0 olacaktır.

Bu nedenle, eylemsizlik momentinin eksenini O Y eksenine denk gelen aynı kenar çizgisinden aktarmadan basınç merkezi (D noktası) için ifade şu şekilde olacaktır:

ben y = ben 0 + ?l 2 c.t.

Sıvı kenarının ekseninden basınç merkezinin konumunu belirlemek için son formül:

ben c. d. = l c. g.+ I 0 /S.

burada S = ?l c.d. – istatistiksel an.

Lcd için son formül. hidrolik yapıları hesaplarken basınç merkezini belirlemenizi sağlar: bunun için bölüm bileşen bölümlerine ayrılır ve her bölüm için l merkezi basınç bulunur. bu bölümün serbest yüzeyle kesişme çizgisine göre (bu çizginin devamını kullanabilirsiniz).

Bölümlerin her birinin basınç merkezleri, eğimli duvar boyunca ıslak alanın ağırlık merkezinin altında, daha kesin olarak simetri ekseni boyunca, I 0 /?l c.u mesafesinde bulunur.

11. Eğri yüzeylerdeki kuvvetlerin belirlenmesi için genel yöntem

1. Genel olarak bu baskı:

burada Wg, söz konusu prizmanın hacmidir.

Özel bir durumda, bir cismin kavisli bir yüzeyi üzerindeki kuvvet etki çizgilerinin yönleri, basınç, aşağıdaki formun kosinüs yönüne bağlıdır:

Yatay generatrisli silindirik bir yüzey üzerindeki basınç kuvveti tamamen tanımlanmıştır. Söz konusu durumda, O Y ekseni yatay generatrise paralel olarak yönlendirilir.

2. Şimdi dikey bir generatrise sahip silindirik bir yüzey düşünün ve OZ eksenini bu generatrise paralel yönlendirin, bu ne anlama geliyor? z = 0.

Bu nedenle, önceki durumda olduğu gibi, benzetme yoluyla,

burada h" c.t. piyezometrik düzlem altındaki çıkıntının ağırlık merkezinin derinliğidir;

h" c.t. – aynı şey, yalnızca? y için.

Benzer şekilde yön, kosinüs yönü tarafından belirlenir.

Silindirik bir yüzeyi, daha doğrusu yarıçaplı hacimsel bir sektörü düşünürsek? ve yükseklik h, dikey bir generatrix ile, o zaman

h" c.t. = 0,5 saat.

3. Rastgele kavisli bir yüzeyin pratik uygulaması için elde edilen formüllerin genelleştirilmesi devam etmektedir:

12. Arşimet Yasası. Batık cisimler için kaldırma kuvveti koşulları

Bir sıvıya batırılmış bir cismin denge koşullarını ve bu koşullardan kaynaklanan sonuçları açıklamak gerekir.

Daldırılmış cisme etki eden kuvvet, P z1, P z2 dikey bileşenlerinin sonucudur, yani. örneğin:

P z1 = P z1 – P z2 = ?gW T. (1)

burada P z1, P z2 aşağıya ve yukarıya doğru yönlendirilmiş kuvvetlerdir.

Bu ifade, genellikle Arşimet kuvveti olarak adlandırılan kuvveti karakterize eder.

Arşimet kuvveti, suya daldırılmış cismin (veya bir kısmının) ağırlığına eşit bir kuvvettir: bu kuvvet, ağırlık merkezine uygulanır, yukarıya doğru yönlendirilir ve niceliksel olarak daldırılmış cisim veya onun bir kısmı tarafından yer değiştiren sıvının ağırlığına eşittir. BT. Arşimed yasasını formüle ettik.

Şimdi bir cismin kaldırma kuvvetinin temel koşullarına bakalım.

1. Bir cisim tarafından yeri değiştirilen sıvının hacmine hacimsel yer değiştirme denir. Hacimsel yer değiştirmenin ağırlık merkezi basınç merkeziyle çakışır: bileşke kuvvetin uygulandığı yer basınç merkezindedir.

2. Gövde tamamen daldırılmışsa, W gövdesinin hacmi W Т ile çakışır, değilse W< W Т, то есть P z = ?gW.

3. Vücut ancak vücut ağırlığının

G T = P z = ?gW, (2)

yani Arşimet kuvvetine eşittir.

4. Yüzme:

1) su altında, yani P = Gt ise vücut tamamen suya batırılmıştır, yani (vücut homojen ise):

GW = ? t gW T, nereden

Nerede?,? T – sırasıyla sıvı ve gövdenin yoğunluğu;

W – hacimsel yer değiştirme;

W Т – en batık gövdenin hacmi;

2) vücut kısmen suya battığında suyun üstünde; bu durumda gövdenin ıslak yüzeyinin en alt noktasının dalma derinliğine yüzen gövdenin draftı denir.

Su hattı, batık bir cismin çevresi boyunca sıvının serbest yüzeyi ile kesişme çizgisidir.

Su hattı alanı, vücudun su hattı ile sınırlı olan suya daldırılan kısmının alanıdır.

Vücudun ağırlık ve basınç merkezlerinden geçen, vücut dengedeyken dikey olan çizgiye yüzme ekseni denir.

13. Metamerkez ve metasentrik yarıçap

Bir cismin dış etkilerin sona ermesinden sonra orijinal denge durumuna geri dönme yeteneğine stabilite denir.

Eylemin niteliğine göre istatistiksel ve dinamik kararlılık ayırt edilir.

Biz hidrostatiğin çerçevesinde olduğumuz için istatistiksel kararlılıkla ilgileneceğiz.

Dış etkiden sonra oluşan rulo geri döndürülemez ise stabilite kararsızdır.

Dış etkinin kesilmesinden sonra korunursa denge yeniden sağlanır, o zaman istikrar stabil olur.

İstatistiksel istikrarın koşulu yüzmektir.

Yüzme su altında yapılıyorsa ağırlık merkezi, yüzme eksenindeki yer değiştirme merkezinin altında bulunmalıdır. Daha sonra vücut yüzecektir. Suyun üzerindeyse stabilite hangi açıya bağlıdır? vücut uzunlamasına ekseni etrafında dönüyordu.

Ne zaman?< 15 o , после прекращения внешнего воздействия равновесие тела восстанавливается; если? >= 15 o ise yuvarlanma tersinmezdir.

Arşimet kuvvetinin yüzme ekseni ile kesişme noktasına meta merkez denir: aynı zamanda basınç merkezinden de geçer.

Metasentrik yarıçap, bir kısmı basınç merkezinin metamerkeze doğru hareket ettiği yay olan dairenin yarıçapıdır.

Aşağıdaki gösterimler kabul edilir: metamerkez – M, metasentrik yarıçap – ? M.

Ne zaman?< 15 о

burada I 0, su hattında bulunan uzunlamasına eksene göre düzlemin merkezi momentidir.

"Metamerkez" kavramının ortaya çıkmasından sonra stabilite koşulları biraz değişiyor: Yukarıda stabil stabilite için ağırlık merkezinin navigasyon eksenindeki basınç merkezinin üzerinde olması gerektiği söylendi. Şimdi ağırlık merkezinin metasantrdan daha yüksek olmaması gerektiğini varsayalım. Aksi takdirde kuvvetler yuvarlanmayı artıracaktır.

Yuvarlanma mesafesi ne kadar belirgin? Ağırlık merkezi ile basınç merkezi arasında değişiklik var mı?< ? м.

Bu durumda, ağırlık merkezi ile metasantr arasındaki mesafeye metasentrik yükseklik adı verilir ve bu, (2) koşulu altında pozitiftir. Metasentrik yükseklik ne kadar büyük olursa, yüzen cismin yuvarlanma olasılığı da o kadar az olur. Su hattı içeren bir düzlemin uzunlamasına eksenine göre stabilitenin varlığı, aynı düzlemin enine eksenine göre stabilite için gerekli ve yeterli bir koşuldur.

14. Sıvı hareketini belirleme yöntemleri

Hidrostatik, sıvıyı denge durumunda inceler.

Akışkan kinematiği, hareket halindeki akışkanı, bu hareketi oluşturan veya ona eşlik eden kuvvetleri dikkate almadan inceler.

Hidrodinamik aynı zamanda bir sıvının hareketini de inceler, ancak sıvıya uygulanan kuvvetlerin etkisine bağlıdır.

Kinematikte bir akışkanın sürekli modeli kullanılır: sürekliliğinin bir kısmı. Süreklilik hipotezine göre söz konusu süreklilik, içinde çok sayıda molekülün sürekli hareket ettiği sıvı bir parçacıktır; içinde herhangi bir kırılma veya boşluk yoktur.

Önceki sorularda, hidrostatik çalışırken, dengedeki bir sıvıyı incelemek için model olarak sürekli bir ortam alınmışsa, o zaman burada, aynı modelin örneğini kullanarak, hareket halindeki bir sıvıyı, parçacıklarının hareketini inceleyerek inceleyecekler. .

Bir parçacığın ve onun içindeki bir sıvının hareketini tanımlamanın iki yolu vardır.

1. Lagrange yöntemi. Dalga fonksiyonlarını açıklarken bu yöntem kullanılmaz. Yöntemin özü şu şekildedir: Her parçacığın hareketinin tanımlanması gerekir.

Başlangıç ​​zamanı t 0, x 0, y 0, z 0 başlangıç ​​koordinatlarına karşılık gelir.

Ancak t zamanına gelindiğinde bunlar zaten farklıdır. Gördüğünüz gibi her bir parçacığın hareketinden bahsediyoruz. Bu hareket, her parçacık için x, y, z koordinatlarını rastgele bir t anında belirtmek mümkünse kesin kabul edilebilir. sürekli fonksiyonlar x 0, y 0, z 0'dan.

x = x(x 0 , y 0 , z 0 , t)

y =y (x 0 , y 0 , z 0 , t)

z = z(x 0 , y 0 , z 0 , t) (1)

x 0 , y 0 , z 0 , t değişkenlerine Lagrange değişkenleri denir.

2. Euler'e göre parçacıkların hareketini belirleme yöntemi. Bu durumda sıvının hareketi, parçacıkların bulunduğu sıvı akışının belirli bir sabit bölgesinde meydana gelir. Parçacıklardaki noktalar rastgele seçilir. Zamanın momenti t bir parametre olarak x, y, z koordinatlarına sahip olan söz konusu bölgenin her bir zamanında belirtilir.

Söz konusu bölge, bilindiği gibi, akışın içindedir ve hareketsizdir. Bir akışkan parçacığının u her t anında bu bölgedeki hızına anlık yerel hız denir.

Hız alanı tüm anlık hızların kümesidir. Bu alanın değiştirilmesi aşağıdaki sistemle açıklanmaktadır:

sen x = sen x (x,y,z,t)

sen y = sen y (x,y,z,t)

sen z = sen z (x,y,z,t)

(2) x, y, z, t'deki değişkenlere Euler değişkenleri denir.

15. Akışkan kinematiğinde kullanılan temel kavramlar

Yukarıda bahsedilen hız alanının özü, genellikle akış çizgileri olarak adlandırılan vektör çizgileridir.

Akım çizgisi, seçilen bir anda yerel hız vektörünün teğetsel olarak yönlendirildiği herhangi bir nokta için eğri bir çizgidir (sıfıra eşit olduğu için normal hız bileşeninden bahsetmiyoruz).

Formül (1), t zamanındaki akım çizgisinin diferansiyel denklemidir. Sonuç olarak, elde edilen i'den farklı bir ti belirleyerek (i = 1,2, 3, ...), bir akım çizgisi oluşturmak mümkündür: bu, i'den oluşan kesikli bir çizginin zarfı olacaktır.

Akım çizgileri kural olarak durum nedeniyle kesişmiyor mu? 0 veya? ?. Ancak yine de, bu koşullar ihlal edilirse, akım çizgileri kesişir: kesişme noktasına özel (veya kritik) denir.

1. Seçilen alanın dikkate alınan noktalarındaki yerel hızların zamanla değişmesi nedeniyle buna kararsız hareket denir. Böyle bir hareket tamamen bir denklem sistemi ile tanımlanır.

2. Sürekli hareket: Böyle bir harekette yerel hızlar zamana bağlı olmadığından ve sabit olduğundan:

sen x = sen x (x,y,z)

sen y = sen y (x,y,z)

sen z = sen z (x,y,z)

Akım çizgileri ve parçacık yörüngeleri çakışır ve akım çizgisinin diferansiyel denklemi şu şekildedir:

Akış konturunun her noktasından geçen tüm akım çizgilerinin toplamı, akış tüpü adı verilen bir yüzey oluşturur. Bu tüpün içinde, damlama adı verilen sıvı hareket eder.

Göz önünde bulundurulan kontur sonsuz derecede küçükse, bir damlama temel kabul edilir ve kontur sonlu bir alana sahipse sonlu olarak kabul edilir.

Akım çizgilerine her noktada normal olan akarsu kesitine akarsuyun canlı kesiti denir. Sonluluğa veya sonsuz küçüklüğe bağlı olarak, akışın alanı genellikle sırasıyla ? ve d?

Birim zamanda canlı bölümden geçen belirli bir sıvı hacmine Q akışının akış hızı denir.

16. Girdap hareketi

Hidrodinamikte dikkate alınan hareket türlerinin özellikleri.

Aşağıdaki hareket türleri ayırt edilebilir.

Hız, basınç, sıcaklık vb. davranışına bağlı olarak kararsız; aynı parametrelere göre sabit; alanlı bir canlı bölümde aynı parametrelerin davranışına bağlı olarak düzensiz; aynı özelliklere göre tek tip; basınç, p > p atm basıncı altında hareket meydana geldiğinde (örneğin, boru hatlarında); basınçsız, sıvının hareketi yalnızca yerçekiminin etkisi altında meydana geldiğinde.

Ancak çeşitlerinin çokluğuna rağmen ana hareket türleri girdap ve laminer harekettir.

Akışkan parçacıklarının kutuplarından geçen anlık eksenler etrafında dönme hareketine girdap hareketi denir.

Sıvı bir parçacığın bu hareketi, açısal hız, bileşenler (bileşenler) ile karakterize edilir; bunlar:

Açısal hızın vektörü her zaman dönmenin gerçekleştiği düzleme diktir.

Açısal hızın modülünü belirlersek, o zaman

Projeksiyonları karşılık gelen eksen koordinatlarına ikiye katlayarak mı? X, ? sen, ? z, girdap vektörünün bileşenlerini elde ederiz

Girdap vektörleri kümesine vektör alanı denir.

Hız alanı ve akım çizgisine benzer şekilde, vektör alanını karakterize eden bir girdap çizgisi de vardır.

Bu, her nokta için açısal hız vektörünün bu çizgiye teğet olduğu bir çizgidir.

Çizgi aşağıdaki diferansiyel denklemle tanımlanır:

bu süre içinde t parametre olarak kabul edilir.

Girdap çizgileri birçok açıdan akış çizgileriyle aynı şekilde davranır.

Girdap hareketine türbülanslı hareket de denir.

17. Laminer akış

Bu harekete potansiyel (dönmesiz) hareket de denir.

Bu hareketle sıvı parçacıkların kutuplarından geçen anlık eksenler etrafında parçacıkların dönmesi söz konusu değildir. Bu yüzden:

X = 0; ? y = 0; ? z = 0. (1)

X = ? y = ? z = 0.

Yukarıda, bir akışkan hareket ettiğinde parçacıkların yalnızca uzaydaki konumlarının değişmediği, aynı zamanda doğrusal parametrelere göre deformasyonlarının da değiştiği belirtilmişti. Yukarıda tartışılan girdap hareketi, sıvı bir parçacığın uzaysal konumundaki bir değişikliğin bir sonucuysa, o zaman laminer (potansiyel veya dönmeyen) hareket, örneğin şekil ve hacim gibi doğrusal parametrelerin deformasyon olgusunun bir sonucudur.

Girdap hareketi girdap vektörünün yönü ile belirlendi

Nerede? – açısal deformasyonların bir özelliği olan açısal hız.

Bu hareketin deformasyonu bu bileşenlerin deformasyonu ile karakterize edilir.

Ama laminer akışla mı? x =? y = ? z = 0 ise:

Bu formülden şu açıktır: Formül (4)'te birbiriyle ilişkili kısmi türevler olduğundan, bu kısmi türevler bir fonksiyona aittir.

18. Laminer hareket sırasında hız potansiyeli ve ivme

? = ?(x, y, z) (1)

İşlev? hız potansiyeli denir.

Bunu akılda tutarak, bileşenler? Bunun gibi:

Formül (1), t parametresini içerdiğinden kararsız hareketi tanımlar.

Laminer akış sırasında hızlanma

Sıvı bir parçacığın ivmesi şu şekildedir:

burada du/dt zamana göre toplam türevlerdir.

Hızlanma şu şekilde temsil edilebilir:

İstenilen ivmenin bileşenleri

Formül (4) toplam ivme hakkında bilgi içerir.

?u x /?t, ?u y /?t, ?u z /?t terimleri, söz konusu noktada hız alanındaki değişim yasalarını karakterize eden yerel hızlandırıcılar olarak adlandırılır.

Hareket istikrarlı ise

Hız alanının kendisi konveksiyon olarak adlandırılabilir. Bu nedenle, (4)'ün her satırına karşılık gelen toplamların geri kalan kısımlarına konvektif ivmeler denir. Daha kesin olarak, belirli bir t zamanında hız alanının (veya konveksiyonun) homojenliğini karakterize eden konvektif ivmenin projeksiyonları ile.

Toplam ivmenin kendisi, projeksiyonların toplamı olan belirli bir madde olarak adlandırılabilir.

du x /dt, du y /dt, du z /dt,

19. Akışkan süreklilik denklemi

Çoğu zaman problemleri çözerken aşağıdaki gibi bilinmeyen fonksiyonları tanımlamanız gerekir:

1) p = p (x, y, z, t) – basınç;

2) n x (x, y, z, t), ny(x, y, z, t), n z (x, y, z, t) – x, y, z koordinat eksenleri üzerindeki hız izdüşümleri;

3)? (x, y, z, t) – sıvı yoğunluğu.

Toplamda beş tane olan bu bilinmeyenler, Euler denklem sistemi kullanılarak belirlenir.

Yalnızca üç Euler denklemi var ama gördüğümüz gibi beş bilinmeyen var. Bu bilinmeyenleri belirlemek için iki denklem daha eksik. Süreklilik denklemi eksik olan iki denklemden biridir. Sürekliliğin durum denklemi beşinci denklem olarak kullanılır.

Formül (1) süreklilik denklemidir, yani genel durum için gerekli denklemdir. Akışkanın sıkıştırılamaz olması durumunda ??/dt = 0, çünkü? = const, dolayısıyla (1)'den şu sonuç çıkar:

dersten de bilindiği üzere bu terimlerden dolayı yüksek Matematik, X, Y, Z yönlerinden birinde birim vektörün uzunluğundaki değişim oranıdır.

(2)'deki toplamın tamamı ise dV hacmindeki bağıl değişim oranını ifade eder.

Bu hacimsel değişime farklı adlar verilir: hacimsel genişleme, ıraksaklık, hız vektörünün ıraksaması.

Bir damlama için denklem şöyle olacaktır:

burada Q sıvı miktarıdır (akış);

? – jetin açısal hızı;

L, söz konusu akışın temel bölümünün uzunluğudur.

Basınç sabit mi yoksa açık kesit alanı mı? = const, o zaman?? /?t = 0, yani (3)'e göre,

Q/?l = 0, dolayısıyla,

20. Sıvı Akış Özellikleri

Hidrolikte akış, bir kütlenin sınırlı olduğu durumdaki hareketi olarak kabul edilir:

1) sert yüzeyler;

2) farklı sıvıları ayıran yüzeyler;

3) serbest yüzeyler.

Hareket eden akışkanın ne tür yüzeylere veya bunların kombinasyonlarına bağlı olarak sınırlı olduğu, aşağıdaki akış türleri ayırt edilir:

1) akışın katı ve serbest yüzeylerin bir kombinasyonu ile sınırlandığı durumlarda serbest akış, örneğin bir nehir, bir kanal, tamamlanmamış bir kesite sahip bir boru;

2) basınç, örneğin tam kesitli bir boru;

3) sıvıyla sınırlı olan hidrolik jetler (daha sonra göreceğimiz gibi, bu tür jetlere su basmış denir) veya gazlı ortam.

Serbest bölüm ve hidrolik akış yarıçapı. Hidrolik formda süreklilik denklemi

Akışın tüm akım çizgilerinin normal olduğu (yani dik) bölümüne canlı bölüm adı verilir.

Hidrolik yarıçap kavramı hidrolikte son derece önemlidir.

Çapı d ve yarıçapı r0 olan dairesel hareketli kesite sahip bir basınç akışı için hidrolik yarıçap ifade edilir

(2)’yi türetirken dikkate aldık

Akış hızı, birim zamanda canlı bölümden geçen sıvı miktarıdır.

Temel akışlardan oluşan bir akış için akış hızı:

nerede dQ = d? – temel akışın akış hızı;

U, belirli bir bölümdeki sıvı hızıdır.

21. Hareketin çeşitliliği

Hız alanındaki değişimin niteliğine bağlı olarak aşağıdaki sabit hareket türleri ayırt edilir:

1) akışın ana özellikleri - canlı kesitin şekli ve alanı, akışın uzunluğu, derinliği dahil olmak üzere akışın ortalama hızı (hareket serbest akışlıysa) olduğunda tekdüze - sabittir ve değişmez; ek olarak, akım çizgisi boyunca akışın tüm uzunluğu boyunca yerel hızlar aynıdır, ancak hiçbir ivme yoktur;

2) düzensiz, listelenenlerin hiçbiri olmadığında düzenli hareket Paralel akım hatlarının durumu da dahil olmak üzere faktörler karşılanmıyor.

Hala düzensiz hareket olarak kabul edilen düzgün bir şekilde değişen hareket vardır; böyle bir hareketle akım çizgilerinin yaklaşık olarak paralel olduğu ve diğer tüm değişikliklerin düzgün bir şekilde gerçekleştiği varsayılır. Bu nedenle hareket yönü ve OX ekseni birlikte yönlendirildiğinde bazı büyüklükler ihmal edilir

Ux'mu? U; Uy = Uz = 0. (1)

Düzgün değişen hareket için süreklilik denklemi (1) şu şekildedir:

diğer yönler için de benzer şekilde.

Bu nedenle bu tür harekete düzgün doğrusal denir;

3) hareket kararsız veya kararsızsa, yerel hızlar zamanla değiştiğinde, aşağıdaki hareket türleri ayırt edilir: hızla değişen hareket, yavaşça değişen hareket veya sıklıkla adlandırıldığı gibi yarı sabit.

Basınç, onu tanımlayan denklemlerdeki koordinat sayısına bağlı olarak şu şekilde bölünür: hareket üç boyutlu olduğunda mekansal; düz, hareket iki boyutlu olduğunda, yani Uх, Uy veya Uz sıfıra eşit olduğunda; Tek boyutlu, hareket koordinatlardan yalnızca birine bağlı olduğunda.

Sonuç olarak, akışkanın sıkıştırılamaz olması koşuluyla (yani ?= const) bir akış için aşağıdaki süreklilik denklemini not ediyoruz; bir akış için bu denklem şu şekildedir:

S =? 1? 1 = ? 2? 2 = … = ? Ben? ben = aynı, (3)

Nerede? Ben? i – i numarasıyla aynı bölümün hızı ve alanı.

Denklem (3) hidrolik formda süreklilik denklemi olarak adlandırılır.

22. Viskoz olmayan bir akışkanın diferansiyel hareket denklemleri

Euler denklemi, Bernoulli denklemi ve diğer bazı denklemlerle birlikte hidroliğin temel denklemlerinden biridir.

Hidroliğin incelenmesi pratik olarak diğer ifadelere erişim için başlangıç ​​noktası görevi gören Euler denklemiyle başlar.

Bu denklemi türetmeye çalışalım. Yoğunluğu olan, viskoz olmayan bir sıvı içinde dxdydz yüzleri olan sonsuz küçük bir paralelyüzümüz olsun? Sıvı ile doludur ve şöyle hareket eder: bileşen akış. Seçilen nesneye hangi kuvvetler etki ediyor? Bunlar, seçilen dV'nin bulunduğu sıvı tarafından dV = dxdydz'ye etki eden kütle kuvvetleri ve yüzey basınç kuvvetleridir. Kütle kuvvetleri kütle ile orantılı olduğu gibi, yüzey kuvvetleri de basınç altındaki alanlarla orantılıdır. Bu kuvvetler normal boyunca yüzlere doğru içe doğru yönlendirilir. Bu kuvvetlerin matematiksel ifadesini belirleyelim.

Süreklilik denklemini elde ederken paralelyüzün yüzlerini isimlendirelim:

1, 2 – O X eksenine dik ve O Y eksenine paralel;

3, 4 – O Y eksenine dik ve O X eksenine paralel;

5, 6 – O Z eksenine dik ve O X eksenine paralel.

Şimdi paralelyüzün kütle merkezine hangi kuvvetin uygulandığını belirlememiz gerekiyor.

Paralel borunun kütle merkezine uygulanan ve bu akışkanın hareket etmesine neden olan kuvvet, bulunan kuvvetlerin toplamıdır;

(1)'i kütle?dxdydz'ye bölün:

Ortaya çıkan denklem sistemi (2), viskoz olmayan bir akışkanın istenen hareket denklemidir - Euler denklemi.

Beş bilinmeyen olduğundan, üç denkleme (2) iki denklem daha eklenir ve beş bilinmeyenli beş denklemden oluşan bir sistem çözülür: iki ek denklemden biri süreklilik denklemidir. Bir diğer denklem ise durum denklemidir. Örneğin sıkıştırılamaz bir akışkan için durum denklemi şart olabilir mi? = sabit

Durum denklemi beş bilinmeyenden en az birini içerecek şekilde seçilmelidir.

23. Farklı durumlar için Euler denklemi

Euler denklemi farklı durumlar için farklı formlara sahiptir. Denklemin kendisi genel durum için elde edildiğinden, birkaç durumu ele alacağız:

1) kararsız hareket.

2) dinlenme halindeki sıvı. Bu nedenle Ux = Uy = Uz = 0.

Bu durumda Euler denklemi düzgün bir akışkan denklemine dönüşür. Bu denklem de diferansiyeldir ve üç denklemden oluşan bir sistemdir;

3) sıvı viskoz değildir. Böyle bir akışkan için hareket denklemi şu şekildedir:

burada Fl, kütle kuvveti dağılım yoğunluğunun, akım çizgisine teğetin yönlendirildiği yöne izdüşümüdür;

dU/dt – parçacık ivmesi

(2)'de U = dl/dt yerine koyarak ve (?U/?l)U = 1/2(?U 2 /?l) olduğunu hesaba katarak denklemi elde ederiz.

Üç özel durum için Euler denkleminin üç formunu verdik. Ancak bu sınır değildir. Önemli olan, en az bir bilinmeyen parametre içeren durum denklemini doğru bir şekilde belirlemektir.

Euler denklemi süreklilik denklemiyle birlikte her duruma uygulanabilir.

Genel formda durum denklemi:

Bu nedenle birçok hidrodinamik problemin çözümü için Euler denklemi, süreklilik denklemi ve durum denklemi yeterlidir.

Beş denklem kullanılarak beş bilinmeyen kolayca bulunabilir: p, Ux, Uy, Uz, ?.

Viskoz olmayan bir sıvı başka bir denklemle de tanımlanabilir.

24. Viskoz olmayan bir sıvının hareket denkleminin Gromeki formu

Gromeka denklemleri Euler denklemini yazmanın başka, biraz dönüştürülmüş şeklidir.

Örneğin, x koordinatı için

Bunu dönüştürmek için girdap hareketi için açısal hız bileşenlerinin denklemleri kullanılır.

Y-th ve z-th bileşenlerini tamamen aynı şekilde dönüştürdükten sonra nihayet Euler denkleminin Gromeko formuna ulaşıyoruz.

Euler denklemi 1755 yılında Rus bilim adamı L. Euler tarafından elde edilmiş ve 1881 yılında Rus bilim adamı I. S. Gromeka tarafından tekrar (2) formuna dönüştürülmüştür.

Gromeko denklemi (sıvı üzerindeki kütle kuvvetlerinin etkisi altında):

Çünkü

– dП = Fxdx + Fydy + Fzdz, (4)

o zaman Fy, Fz bileşenleri için Fx ile aynı ifadeleri türetebiliriz ve bunu (2)'de değiştirerek (3)'e ulaşırız.

25. Bernoulli denklemi

Gromeka denklemi, eğer hareket fonksiyonunun bileşenleri bir tür girdap miktarı içeriyorsa, bir akışkanın hareketini tanımlamak için uygundur. Örneğin bu girdap miktarı w açısal hızının ?x, ?y, ?z bileşenlerinde bulunur.

Hareketin istikrarlı olmasının koşulu, ivmenin olmaması, yani tüm hız bileşenlerinin kısmi türevlerinin sıfıra eşit olması koşuludur:

şimdi eklersek

o zaman alırız

Yer değiştirmeyi sonsuz küçük bir değer dl ile yansıtırsak koordinat eksenleri, o zaman şunu elde ederiz:

dx = Uxdt; dy = Uy dt; dz = Uzdt. (3)

Şimdi her denklemi (3) sırasıyla dx, dy, dz ile çarpıp toplayalım:

Sağ tarafın sıfır olduğunu varsayarsak, ki bu ikinci veya üçüncü satırların sıfır olması durumunda mümkündür:

Bernoulli denklemini elde ettik

26. Bernoulli denkleminin analizi

Bu denklem, sürekli hareket halindeki bir akım çizgisinin denkleminden başka bir şey değildir.

Bu, aşağıdaki sonuçlara yol açar:

1) Hareket sabitse Bernoulli denkleminin birinci ve üçüncü çizgileri orantılıdır.

2) 1. ve 2. satırlar orantılıdır, yani.

Denklem (2) girdap çizgisi denklemidir. (2)'den elde edilen sonuçlar (1)'den elde edilenlere benzer, yalnızca girdap çizgilerinin yerini akış çizgileri alır. Kısaca bu durumda girdap çizgileri için koşul (2) sağlanır;

3) 2. ve 3. satırların karşılık gelen terimleri orantılıdır, yani.

burada a bazı sabit değerlerdir; (3)'ü (2)'de değiştirirsek, akış çizgisi denklemini (1) elde ederiz, çünkü (3)'ten şu şekilde çıkar:

X = aUx; ? y = hepsi; ? z = aUz. (4)

Buradan doğrusal hız ve açısal hız vektörlerinin eş yönlü, yani paralel olduğu yönünde ilginç bir sonuç çıkıyor.

Daha geniş bir anlayışla, şunu hayal etmek gerekir: Söz konusu hareket sabit olduğundan, sıvının parçacıklarının bir spiral içinde hareket ettiği ve bunların spiral boyunca yörüngelerinin akış çizgileri oluşturduğu ortaya çıkar. Bu nedenle akım çizgileri ve parçacık yörüngeleri bir ve aynıdır. Bu tür harekete sarmal denir.

4) determinantın ikinci satırı (daha kesin olarak ikinci satırın terimleri) sıfıra eşittir, yani.

X = ? y = ? z = 0. (5)

Ancak açısal hızın yokluğu girdap hareketinin yokluğuna eşdeğerdir.

5) 3. satır sıfıra eşit olsun, yani.

Ux = Uy = Uz = 0.

Ancak bu, zaten bildiğimiz gibi, sıvı dengesinin koşuludur.

Bernoulli denkleminin analizi tamamlandı.

27. Bernoulli denkleminin uygulamalı uygulamalarına örnekler

Her durumda belirlemek gerekir Matematik formülü Bernoulli denkleminin bir parçası olan potansiyel fonksiyon: ancak bu fonksiyonun farklı durumlarda farklı formülleri vardır. Türü, söz konusu sıvıya hangi kütle kuvvetlerinin etki ettiğine bağlıdır. Bu nedenle iki durumu ele alalım.

Tek kütle kuvveti

Bu durumda, tek kütle kuvveti olarak hareket eden yerçekimi ima edilir. Bu durumda Z ekseninin ve P kuvvetinin dağılım yoğunluğunun Fz zıt yönlü olduğu açıktır, dolayısıyla,

Fx = Fy = 0; Fz = -g.

– dP = Fxdx + Fydy + Fzdz olduğundan – dP = Fzdz ve son olarak dP = -gdz.

Ortaya çıkan ifadenin integralini alalım:

П = -gz + C, (1)

burada C bir sabittir.

Bernoulli denkleminde (1)'i yerine koyarsak, akışkan üzerinde yalnızca bir kütle kuvvetinin etkisi durumu için bir ifade elde ederiz:

Denklem (2)'yi g'ye bölersek (sabit olduğu için), o zaman

Hidrolik problemlerin çözümünde en sık kullanılan formüllerden birini aldık, bu yüzden onu özellikle iyi hatırlamalıyız.

Bir parçacığın konumunu iki farklı konumda belirlemek gerekiyorsa, bu konumları karakterize eden Z 1 ve Z 2 koordinatları için ilişki sağlanır.

(4)'ü başka bir biçimde yeniden yazabilirsiniz

28. Birden fazla kütle kuvvetinin olduğu durumlar

Bu durumda görevi karmaşıklaştıralım. Sıvı parçacıklara aşağıdaki kuvvetlerin etki ettiğini varsayalım: yerçekimi; ataletin merkezkaç kuvveti (hareketin merkezden aktarılması); Parçacıkların eşzamanlı öteleme hareketi ile Z ekseni etrafında dönmesine neden olan Coriolis eylemsizlik kuvveti.

Bu durumda bir vida hareketi hayal edebildik. Dönme w açısal hızıyla gerçekleşir. Bir sıvı akışının kavisli bir bölümünü hayal etmeniz gerekiyor; bu bölümde akış belirli bir eksen etrafında açısal hızla dönüyor gibi görünüyor.

Böyle bir akışın özel bir durumu hidrolik jet olarak düşünülebilir. Öyleyse temel bir sıvı akışına bakalım ve Bernoulli denklemini ona uygulayalım. Bunu yapmak için, YOX düzleminin O Z ekseni etrafında dönmesini sağlayacak şekilde XYZ koordinat sistemine temel bir hidrolik jet yerleştiriyoruz.

Fx 1 = Fy 1 = 0; Fz 1 =-g -

sıvının birim kütlesi ile ilgili yerçekimi bileşenleri (yani koordinat eksenleri üzerindeki izdüşümü). Aynı kütleye ikinci bir kuvvet mi uygulanıyor: Eylemsizlik kuvveti? 2 r, burada r, parçacıktan bileşeninin dönme eksenine olan mesafedir.

FX2 = ? 2 kere; Fy 2 = ? 2 yıl; Fz2 = 0

OZ ekseninin “dönmemesi” nedeniyle.

Son olarak Bernoulli denklemi. İncelenmekte olan dava için:

Veya g'ye böldükten sonra aynı şey olur

Bir temel akışın iki bölümünü ele alırsak, yukarıdaki mekanizmayı kullanarak şunu doğrulamak kolaydır:

burada z 1, h 1, U 1, V 1, z 2, h 2, U 2, V 2 ilgili bölümlerin parametreleridir

29. Bernoulli denkleminin enerji anlamı

Şimdi viskoz olmayan ve sıkıştırılamayan bir akışkanın düzenli hareketini ele alalım.

Yer çekimi ve basıncın etkisi altında olsun, Bernoulli denklemi şu şekilde olur:

Şimdi terimlerin her birini tanımlamanız gerekiyor. Z konumunun potansiyel enerjisi, temel akışın yatay referans düzlemi üzerindeki yüksekliğidir. Referans düzleminden Z yüksekliğinde M kütleli bir sıvının bir miktar MgZ potansiyel enerjisi vardır. Daha sonra

Bu birim kütle başına aynı potansiyel enerjidir. Bu nedenle Z'ye konumun özgül potansiyel enerjisi denir.

Kütlesi Mie ve hızı u olan hareketli bir parçacığın ağırlığı MG ve kinematik enerjisi U2/2g'dir. Kinematik enerjiyi birim kütle ile ilişkilendirirsek, o zaman

Ortaya çıkan ifade, Bernoulli denklemindeki son üçüncü terimden başka bir şey değildir. Bu nedenle U 2/2 akışın spesifik kinetik enerjisidir. Böylece Bernoulli denkleminin genel enerji anlamı şu şekilde olur: Bernoulli denklemi akıştaki akışkan kesitinin toplam özgül enerjisini içeren bir toplamdır:

1) eğer toplam enerji birim kütleye bağlı ise gz + p/? toplamıdır. + U2/2;

2) Toplam enerji birim hacimle ilgili ise?gz + p + pU 2/2;

3) eğer toplam enerji bir birim ağırlığa bağlıysa, o zaman toplam enerji z + p/?g + U 2 / 2g'nin toplamıdır. Spesifik enerjinin karşılaştırma düzlemine göre belirlendiğini unutmamalıyız: bu düzlem keyfi ve yatay olarak seçilir. Sürekli hareketin olduğu, potansiyel bir girdap içinde hareket eden ve akışkanın viskoz-sıkıştırılamaz olduğu bir akıştan keyfi olarak seçilen herhangi bir nokta çifti için toplam ve özgül enerji aynıdır, yani akış.

30. Bernoulli denkleminin geometrik anlamı

Bu yorumun teorik kısmının temeli, genellikle H harfiyle gösterilen hidrolik basınç kavramıdır;

Hidrodinamik kafa H, formül (198)'de terimler olarak yer alan aşağıdaki basınç türlerinden oluşur:

1) (198)'de p = p bükülmesi durumunda piyezometrik basınç veya p ? p izg;

2) U 2 /2g – hız basıncı.

Tüm terimlerin doğrusal boyutu vardır ve yükseklik olarak kabul edilebilir. Bu yüksekliklere şöyle diyelim:

1) z – geometrik yükseklik veya konumsal yükseklik;

2) p/?g – p basıncına karşılık gelen yükseklik;

3) U 2 /2g – hıza karşılık gelen hız yüksekliği.

H yüksekliğinin uçlarının geometrik konumu, genellikle basınç çizgisi veya spesifik enerji çizgisi olarak adlandırılan belirli bir yatay çizgiye karşılık gelir.

Aynı şekilde (benzetme yoluyla), piyezometrik basıncın uçlarının geometrik konumlarına genellikle piyezometrik çizgi denir. Basınç ve piyezometrik çizgiler birbirlerinden p atm /?g kadar (yükseklik) mesafede konumlandırılmıştır, çünkü p = p izg + pat, yani.

Basınç çizgisini içeren ve karşılaştırma düzleminin üzerinde bulunan yatay düzlemin basınç düzlemi olarak adlandırıldığını unutmayın. Farklı hareketler sırasında düzlemin karakteristiğine piyezometrik eğim J p denir ve bu, piyezometrik basıncın (veya piyezometrik çizginin) birim uzunluk başına nasıl değiştiğini gösterir:

Piezometrik eğim, damlama (veya akış) akışı boyunca azalırsa pozitif kabul edilir, dolayısıyla formül (3)'te diferansiyelin önünde eksi işareti bulunur. J p'nin pozitif kalması için koşulun karşılanması gerekir

31. Viskoz bir sıvının hareket denklemleri

Viskoz bir akışkanın hareket denklemini elde etmek için, viskoz akışkana ait olan aynı hacimdeki akışkanı dV = dxdydz olarak düşünün (Şekil 1).

Bu hacmin yüzlerini 1, 2, 3, 4, 5, 6 olarak gösteriyoruz.

Pirinç. 1. Akıştaki viskoz bir akışkanın temel hacmine etki eden kuvvetler

Xy = ? yx; ? xz = ? zx; ? yz = ? zy. (1)

Daha sonra, altı teğetsel gerilimden yalnızca üçü kalır, çünkü bunlar çiftler halinde eşittir. Bu nedenle, viskoz bir akışkanın hareketini tanımlamak için yalnızca altı bağımsız bileşen yeterlidir:

p xx , p yy , p zz , ? xy (veya? yx), ? xz (?zx), ? yz (? zy).

Benzer bir denklem O Y ve O Z eksenleri için de kolaylıkla elde edilebilir; üç denklemin tümünü bir sistemde birleştirerek (bölerek?)

Ortaya çıkan sisteme denir viskoz bir akışkanın gerilim altındaki hareket denklemi.

32. Hareketli viskoz bir sıvıdaki deformasyon

Viskoz bir akışkanda sürtünme kuvvetleri vardır, bu nedenle hareket ederken bir katman diğerini yavaşlatır. Sonuç olarak sıvının sıkışması ve deformasyonu meydana gelir. Bu özelliğinden dolayı sıvıya viskoz denir.

Hooke yasasını mekanikten hatırlarsak, buna göre katı bir cisimde ortaya çıkan gerilim, karşılık gelen bağıl deformasyonla orantılıdır. Viskoz bir akışkan için bağıl gerinim gerinim hızı ile değiştirilir. Bir sıvı parçacığının d?/dt açısal deformasyon hızından bahsediyoruz, buna kayma deformasyon hızı da deniyor. Isaac Newton, iç sürtünme kuvvetinin orantılılığı, katmanların temas alanı ve katmanların bağıl hızı hakkında bir yasa oluşturdu. Onlar da kurdular

sıvının dinamik viskozitesinin orantı katsayısı.

Kayma gerilmesini bileşenleri cinsinden ifade edersek, o zaman

Eylem yönüne bağlı olan normal gerilimlere (? - bu deformasyonun teğetsel bileşenidir) gelince, bunlar aynı zamanda uygulandıkları alana da bağlıdır. Bu özelliğe değişmezlik denir.

Normal stres değerlerinin toplamı

Nihayet normal arasındaki bağımlılık yoluyla pud?/dt arasındaki bağımlılığı kurmak

(p xx , p yy , p zz) ve teğetleri (? xy = ? yx; ? yx = ? xy; ? zx = ? xz), (3)'ten temsil eder

p xx = -p + p? xx, (4)

p nerede? xx – darbenin yönüne bağlı olarak ilave normal gerilimler

Formül (4)'e benzetilerek şunu elde ederiz:

Aynısını p yy, p zz bileşenleri için de yaptıktan sonra sistemi elde ederiz.

33. Viskoz bir sıvının hareketi için Bernoulli denklemi

Viskoz bir sıvının sürekli hareketi ile temel akış

Bu duruma ilişkin denklem şu şekle sahiptir (türetilmesi bazı işlemlerin kullanımını gerektirdiğinden, indirgenmesi metni karmaşıklaştıracağı için onu türetmeden sunuyoruz)

Basınç kaybı (veya spesifik enerji) h Pp, enerjinin bir kısmının mekanikten termale dönüştürülmesinin sonucudur. İşlem geri döndürülemez olduğundan basınç kaybı olur.

Bu sürece enerji kaybı denir.

Başka bir deyişle h Pr, iki bölümün özgül enerjisi arasındaki fark olarak düşünülebilir; akışkan bir bölümden diğerine hareket ettiğinde basınç kaybı meydana gelir. Spesifik enerji birim kütlenin içerdiği enerjidir.

Sabit, yumuşak bir şekilde değişen hareketle akış. Spesifik kinematik enerji katsayısı X

Bu durumda Bernoulli denklemini elde etmek için denklem (1)'den başlamak gerekir, yani damlamadan akışa geçmek gerekir. Ancak bunu yapmak için, düzgün bir şekilde değişen akışla akış enerjisinin (potansiyel ve kinematik enerjilerin toplamından oluşan) ne olduğuna karar vermeniz gerekir.

Potansiyel enerjiye bakalım: Harekette yumuşak bir değişiklikle, eğer akış sabitse

Son olarak, söz konusu hareket sırasında canlı kesit üzerindeki basınç, hidrostatik yasaya göre dağıtılır, yani.

burada X değerine kinetik enerji katsayısı veya Coriolis katsayısı denir.

X katsayısı her zaman 1'den büyüktür. (4)'ten şu sonuç çıkar:

34. Hidrodinamik şok. Hidro ve piezo eğimler

Canlı kesitteki herhangi bir nokta için sıvının düzgün hareketinden dolayı potansiyel enerji Ep = Z + p/?g. Spesifik kinetik Ek= X? 2/2g. Bu nedenle, 1-1 kesiti için toplam özgül enerji

(1)'in sağ tarafının toplamına hidrodinamik yük H denir. Viskoz olmayan bir akışkan durumunda U 2 = x? 2. Şimdi geriye, bölüm 2-2'ye (veya 3-3) doğru hareket ederken sıvıdaki basınç kaybı h'nin hesaba katılması kalıyor.

Örneğin, bölüm 2-2 için:

Düzgün değişkenlik koşulunun yalnızca 1-1 ve 2-2 numaralı bölümlerde (yalnızca dikkate alınanlarda) karşılanması gerektiğine dikkat edilmelidir: bu bölümler arasında düzgün değişkenlik koşulu gerekli değildir.

Formül (2)'de tüm büyüklüklerin fiziksel anlamı daha önce verilmiştir.

Temel olarak her şey viskoz olmayan bir sıvı durumundakiyle aynıdır, temel fark şu anda basınç çizgisi E = H = Z + p/?g + X? 2 /2g basınç kaybı olduğundan yatay karşılaştırma düzlemine paralel değildir

Uzunluk boyunca basınç kaybı hpr derecesine hidrolik eğim J denir. Basınç kaybı hpr eşit şekilde meydana gelirse, o zaman

Formül (3)'teki pay, dl uzunluğu boyunca dH basıncındaki artış olarak düşünülebilir.

Bu nedenle genel durumda

dH/dl'nin önündeki eksi işareti, akışı boyunca basınçtaki değişimin negatif olmasıdır.

Piezometrik basınçtaki değişimi Z + p/?g olarak düşünürsek, (4) değerine piyezometrik eğim denir.

Özgül enerji çizgisi olarak da bilinen basınç çizgisi piyezometrik çizginin üzerinde u 2 /2g yüksekliğinde bulunur: burada da aynı şey vardır, ancak bu çizgiler arasındaki fark artık x'e eşit midir? 2/2g. Bu fark serbest akış hareketi sırasında da devam eder. Sadece bu durumda piyezometrik çizgi akışın serbest yüzeyi ile çakışır.

35. Viskoz bir akışkanın kararsız hareketi için Bernoulli denklemi

Bernoulli denklemini elde etmek için, bunu viskoz bir akışkanın kararsız hareketine sahip bir temel akış için belirlememiz ve sonra onu akışın tamamına genişletmemiz gerekecek.

Öncelikle kararsız hareket ile sürekli hareket arasındaki temel farkı hatırlayalım. İlk durumda akışın herhangi bir noktasında yerel hızlar zamanla değişiyorsa, ikinci durumda böyle bir değişiklik olmaz.

Türevsiz bir temel damlama için Bernoulli denklemini sunuyoruz:

burada ne dikkate alınıyor? = S; ?Q = m; M? = (CD) ? .

Spesifik kinetik enerji durumunda olduğu gibi, (KD) ? Bu o kadar basit değil. Saymak için onu (CD) ? ile ilişkilendirmeniz gerekir. . Bu momentum katsayısı kullanılarak yapılır.

Katsayısı a? Aynı zamanda yaygın olarak Businesq katsayısı olarak da adlandırılır. a? dikkate alındığında, canlı bölüm üzerindeki ortalama eylemsizlik basıncı

Son olarak, ele alınan konunun görevi olan akış için Bernoulli denklemi aşağıdaki forma sahiptir:

(5) ise dQ = wdu gerçeği dikkate alınarak (4)'ten elde edilir; (4)'te dQ'yu yerine koyarsak ve ?'yi iptal edersek (6)'ya ulaşırız.

Hin ve hpr arasındaki fark öncelikle bunun geri döndürülemez olmamasıdır. Akışkan ivmeyle hareket ediyorsa d?/t > 0 ne anlama gelir, o zaman h > 0 olur. Hareket yavaşsa du/t olur< 0, то h ин < 0.

Denklem (5) yalnızca belirli bir zamandaki akış parametrelerini ilişkilendirir. Bir an için artık güvenilir olmayabilir.

36. Sıvı hareketinin laminer ve türbülanslı modları. Reynolds sayısı

Yukarıdaki deneyden doğrulamak kolay olduğu gibi, hareketin ileri ve geri geçişlerinde laminer -> türbülanslı modlarda iki hızı sabitlersek, o zaman

Nerede? 1 – laminer moddan türbülans moduna geçişin başladığı hız;

2 – ters geçiş için de aynısı.

Genellikle, ? 2< ? 1 . Это можно понять из определения основных видов движения.

Laminer (Latince lamina - katmandan), sıvı parçacıkların bir sıvı içinde karışmadığı bir hareket olarak kabul edilir; Aşağıda bu tür değişiklikleri titreşimler olarak adlandıracağız.

Yerel hızların titreşimi sıvının karışmasına yol açıyorsa, sıvının hareketi türbülanslıdır (Latince türbülentustan - düzensiz).

Geçiş hızları? 1, ? 2 denir:

1 – Üst kritik hız ve olarak belirlenir? V. kr, laminer hareketin türbülansa dönüşme hızıdır;

2 – Daha düşük kritik hız ve olarak atanır mı? N. cr, bu hızda türbülanslı durumdan laminer duruma ters geçiş meydana gelir.

Anlam? V. kr dış koşullara (termodinamik parametreler, mekanik koşullar) ve değerlere bağlıdır? kr dış koşullara bağlı değildir ve sabittir.

Deneysel olarak şu tespit edilmiştir:

burada V sıvının kinematik viskozitesidir;

d – boru çapı;

R – orantılılık katsayısı.

Genel olarak hidrodinamik araştırmacısının onuruna ve bu konuözellikle un'a karşılık gelen katsayı. cr'ye kritik Reynolds sayısı Re cr denir.

V ve d'yi değiştirirseniz Re kr değişmez ve sabit kalır.

Eğer yeniden< Re кр, то режим движения жидкости ламинарный, поскольку? < ? кр; если Re >Re kr, o zaman sürüş modu bundan dolayı çalkantılı mı?> ? cr.

37. Ortalama hızlar. Nabız bileşenleri

Türbülanslı hareket teorisinde, bu hareketi araştıran Reynolds'un adıyla pek çok şey bağlantılıdır. Kaotik türbülanslı hareketi göz önüne alarak anlık hızları belirli toplamlar olarak sundu. Bu miktarlar şöyle görünür:

burada u x , u y , u z – hız projeksiyonlarının anlık değerleri;

P, ? – aynı, ancak basınç ve sürtünme gerilmeleri için;

değerlerin üstündeki çubuk, parametrenin zaman içinde ortalamasının alındığı anlamına gelir; miktarlar u? x, sen? sen, sen? z, p?, ?? Üst çubuk, karşılık gelen parametrenin ("katkı maddesi") titreşim bileşenini kastettiğimiz anlamına gelir.

Zaman içindeki parametrelerin ortalaması aşağıdaki formüller kullanılarak gerçekleştirilir:

– ortalama almanın gerçekleştirildiği zaman aralığı.

Formül (1)'den sadece hız projeksiyonlarının değil aynı zamanda normal teğet açıların da titreştiği sonucu çıkar. Gerilim. Zaman ortalamalı "toplamaların" değerleri sıfıra eşit olmalıdır: örneğin, x'inci bileşen için:

T zaman aralığının, tekrarlanan ortalama alma sırasında "katkı maddesinin" (titreşimli bileşen) değerinin değişmemesini sağlayacak şekilde yeterli olduğu belirlenir.

Türbülanslı hareket kararsız hareket olarak kabul edilir. Ortalama parametrelerin olası sabitliğine rağmen anlık parametreler hala titreşmektedir. Şunu unutmamak gerekir: ortalama (zaman içinde ve belirli bir noktada) ve ortalama (belirli bir canlı bölümde) hızlar aynı şey değildir:

Q, belirli bir hızda akan bir sıvının akış hızıdır? w aracılığıyla

38. Standart sapma

Standart sapma adı verilen bir standart benimsenmiştir. x için

Formül (1)'den herhangi bir "katkı maddesi" parametresi için formül elde etmek için (1)'deki u x'i istenen parametreyle değiştirmek yeterlidir.

Standart sapma aşağıdaki hızlara bağlanabilir: belirli bir noktanın ortalama yerel hızı; dikey ortalama; ortalama canlı bölüm; azami hız.

Tipik olarak maksimum ve dikey ortalama hızlar kullanılmaz; Yukarıdaki karakteristik hızlardan ikisi kullanılır. Bunlara ek olarak dinamik hız da kullanılmaktadır

burada R hidrolik yarıçaptır;

J – hidrolik eğim.

Ortalama hıza ilişkin standart sapma örneğin x'inci bileşen için şöyledir:

Ancak en iyi sonuçlar, standart sapmanın örneğin dinamik hız gibi u x ile ilişkili olması durumunda elde edilir.

e değeri olarak adlandırılan türbülansın derecesini (yoğunluğunu) belirleyelim.

Ancak dinamik hızı u x hız ölçeği (yani karakteristik hız) olarak alırsak daha iyi sonuçlar elde edilir.

Türbülansın diğer bir özelliği hız titreşimlerinin frekansıdır. Akış ekseninden r yarıçaplı bir noktada ortalama titreşim frekansı:

burada N, anlık hız eğrisinin dışındaki ekstremun yarısıdır;

T – ortalama periyodu;

T/N = 1/w – titreşim süresi.

39. Düzgün sürekli hareket için hız dağılımı. Laminer film

Ancak yukarıdaki ve talep edilmediği için belirtilmeyen diğer özelliklerine rağmen türbülanslı hareketin temel özelliği sıvı parçacıkların karıştırılmasıdır.

Bu karışımdan miktar açısından sıvının mollerinin karıştırılması olarak bahsetmek gelenekseldir.

Yukarıda gördüğümüz gibi Re sayısı arttıkça türbülansın şiddeti artmıyor. Buna rağmen, örneğin bir borunun (veya herhangi bir başka katı duvarın) iç yüzeyinin yakınında, içinde titreşimli "katkı maddeleri" de dahil olmak üzere tüm hızların sıfıra eşit olduğu belirli bir katman vardır: bu çok ilginç bir olgudur.

Bu katmana genellikle akışın viskoz alt katmanı denir.

Tabii ki, akışın ana kütlesi ile temas sınırında, bu viskoz alt tabakanın hâlâ bir miktar hızı vardır. Sonuç olarak, ana akıştaki tüm değişiklikler alt katmana iletilir ancak bunların önemi çok küçüktür. Bu bize katmanın hareketinin laminer olduğunu düşünmemizi sağlar.

Daha önce alt katmana bu transferlerin olmadığı düşünülerek katmana laminer film adı veriliyordu. Artık modern hidrolik açısından bakıldığında, bu katmandaki hareketin laminerliğinin göreceli olduğunu görmek kolaydır (destek katmanındaki (laminer film) yoğunluk 0,3 değerine ulaşabilir. Laminer hareket için bu, oldukça büyük bir değer)

Jartiyer katmanı mı? ana ipliğe kıyasla çok ince. Basınç kayıplarına (özgül enerji) neden olan bu katmanın varlığıdır.

Peki ya laminer film kalınlığı? c ise Re sayısıyla ters orantılıdır. Bu, türbülanslı hareket sırasında akış bölgelerindeki kalınlığın aşağıdaki karşılaştırmasında daha açık bir şekilde görülmektedir.

Viskoz (laminer) katman – 0< ua / V < 7.

Geçiş bölgesi – 7< ua/V < 70.

Türbülanslı çekirdek – ua/V< 70.

Bu ilişkilerde u dinamik akış hızı, a katı duvardan uzaklık ve V kinematik viskozitedir.

Türbülans teorisinin tarihine biraz bakalım: Bu teori, u i,? ana parametreleri arasındaki bağımlılıklara dayanan bir dizi hipotez içerir. türbülanslı akış hareketi.

Farklı araştırmacılar bu konuya farklı yaklaşımlar benimsemişlerdir. Bunların arasında Alman bilim adamı L. Prandtl, Sovyet bilim adamı L. Landau ve daha birçokları var.

20. yüzyılın başından önce ise. bilim adamlarına göre laminer katman, hızlarda bir tür süreksizliğin olduğu (veya buradan) geçişte, yani hızın aniden değiştiği bir tür ölü katmandı, o zaman modern hidrolikte bir tamamen farklı bir bakış açısı.

Akış “canlı” bir olgudur: içindeki tüm geçici süreçler süreklidir.

40. “Canlı” akış bölümünde hız dağılımı

Modern hidrodinamik, bu sorunları şu yöntemi kullanarak çözmeyi başardı: istatistiksel analiz. Bu yöntemin ana aracı, araştırmacının geleneksel yaklaşımların ötesine geçerek analiz için belirli zaman ortalamalı akış özelliklerini kullanmasıdır.

Ortalama sürat

Açık kesitteki herhangi bir noktada herhangi bir anlık hızın ux, uy,uzz bileşenlerine ayrıştırılabileceği açıktır.

Anlık hız aşağıdaki formülle belirlenir:

Ortaya çıkan hıza zaman ortalamalı hız veya yerel ortalama denilebilir; bu hız u x hayali olarak sabittir ve akış özelliklerinin değerlendirilmesine izin verir.

u y ,u x'i hesaplayarak ortalama hız vektörünü elde edebiliriz

Kayma gerilmeleri? = ? +? ,

kayma gerilmesinin toplam değerini belirleyelim mi? Bu gerilim iç sürtünme kuvvetlerinin varlığı nedeniyle ortaya çıktığı için akışkanın Newton tipi olduğu kabul edilir.

Temas alanının birim olduğunu varsayarsak direnç kuvveti

Nerede? – sıvının dinamik viskozitesi;

d?/dy – hızdaki değişiklik. Bu miktara genellikle hız gradyanı veya kayma hızı denir.

Şu anda yukarıda bahsedilen Prandtl denkleminde elde edilen ifadeye göre yönlendiriliyorlar:

sıvının yoğunluğu nerede;

l, hareketin dikkate alındığı yolun uzunluğudur.

Türetme olmadan, kesme geriliminin titreşimli "eklenmesi" için nihai formülü sunuyoruz:

42. Basınç kaybının bağlı olduğu akış parametreleri. Boyutsal yöntem

Bilinmeyen bir bağımlılık türü boyutsal yöntem kullanılarak belirlenir. Bunun için bir teorem vardır: Eğer belirli bir fiziksel örüntü, k boyutlu nicelikler içeren bir denklemle ifade ediliyorsa ve bağımsız boyutlara sahip n nicelikler içeriyorsa, o zaman bu denklem, (k-n) bağımsız ancak boyutsuz kompleksler içeren bir denkleme dönüştürülebilir.

Neden tanımlayalım: Yerçekimi alanında sürekli hareket sırasında basınç kaybı neye bağlıdır?

Bu parametreler.

1. Akışın geometrik boyutları:

1) yaşam bölümünün karakteristik boyutları l 1 l 2;

2) söz konusu bölümün uzunluğu l;

3) canlı bölümün bittiği açılar;

4) pürüzlülük özellikleri: ? – çıkıntı yüksekliği ve l? – pürüzlülük çıkıntısının boyuna boyutunun niteliği.

2. Fiziksel özellikler:

1)? - yoğunluk;

2)? – sıvının dinamik viskozitesi;

3)? – yüzey gerilim kuvveti;

4) Ef – elastik modül.

3. Karakteristiği titreşim bileşenlerinin ortalama karekök değeri olan türbülans yoğunluğunun derecesi?u.

Şimdi ?-teoremini uygulayalım.

Yukarıdaki parametrelere dayanarak 10 farklı değere sahibiz:

ben, ben 2,?, ben ? , ?p, ?, ?, E w,? sen, t.

Bunlara ek olarak üç bağımsız parametremiz daha var: l 1, ?, ?. Düşüşün ivmesini g ekleyelim.

Toplamda k = 14 boyutlu niceliğimiz var ve bunların üçü bağımsız.

(kkp) boyutsuz komplekslerin veya bunlara ?-üyeleri denildiği gibi elde edilmesi gerekir.

Bunu yapmak için, 11'den bağımsız parametrelerin parçası olmayan herhangi bir parametre ( bu durumda l 1, ?, ?), N i olarak gösterilirse, şimdi bu N i parametresinin, yani i-th?-teriminin bir özelliği olan boyutsuz bir kompleksi tanımlayabiliriz:

Temel büyüklüklerin boyutlarının açıları şunlardır:

14 parametrenin tamamı için bağımlılığın genel formu aşağıdaki gibidir:

43. Uzunluk boyunca düzgün hareket ve sürükleme katsayısı. Chezy formülü. Ortalama hız ve akış hızı

Laminer harekette (eğer düzgün ise), ne etkin kesit, ne ortalama hız, ne de uzunluk boyunca hız diyagramı zamanla değişmez.

Düzgün hareketle piyezometrik eğim

burada l 1 – akış uzunluğu;

h l – L uzunluğundaki basınç kaybı;

r 0 d – sırasıyla borunun yarıçapı ve çapı.

Formül (2)'de boyutsuz katsayı var mı? hidrolik sürtünme katsayısı veya Darcy katsayısı olarak adlandırılır.

(2)'deki d'nin yerini hidrolik yarıçap alırsa, o zaman şunu yapmalıyız:

Gösterimi tanıtalım

o zaman şu gerçeği dikkate alarak

hidrolik eğim

Bu formüle Chezy formülü denir.

Chezy katsayısı denir.

Darcy katsayısı ise? – boyutsuz değer

o zaman Chezy katsayısı c şu boyuta sahiptir:

Katsayının katılımıyla akış hızını belirleyelim

Ficient Shezi:

Chezy formülünü aşağıdaki forma dönüştürelim:

Boyut

dinamik hız denir

44. Hidrolik benzerlik

Benzerlik kavramı. Hidrodinamik modelleme

Hidroelektrik santrallerin inşasını incelemek için hidrolik benzerlikler yöntemi kullanılır; bunun özü, laboratuvar koşullarında doğadakiyle tamamen aynı koşulların simüle edilmesidir. Bu olguya fiziksel modelleme denir.

Örneğin, iki iş parçacığının benzer olması için bunlara ihtiyacınız vardır:

1) geometrik benzerlik, ne zaman

burada n, m endeksleri sırasıyla “doğa” ve “model” anlamına gelir.

Ancak tutum

bu, modeldeki göreceli pürüzlülüğün doğadakiyle aynı olduğu anlamına gelir;

2) karşılık gelen parçacıkların yörüngeleri ve karşılık gelen akış çizgileri benzer olduğunda kinematik benzerlik. Ek olarak, karşılık gelen parçalar benzer l n, l m mesafelerini kat etmişse, karşılık gelen hareket sürelerinin oranı aşağıdaki gibidir.

burada M i zaman ölçeğidir

Aynı benzerlik hız için de mevcuttur (hız ölçeği)

ve ivme (ivme ölçeği)

3) dinamik benzerlik; karşılık gelen kuvvetlerin benzer olması gerektiğinde, örneğin kuvvetlerin ölçeğinde

Dolayısıyla, eğer sıvı akışları mekanik olarak benzerse, hidrolik olarak da benzerdir; katsayılar Ml, Mt, M? , M p ve diğerlerine ölçek faktörleri denir.

45. Hidrodinamik benzerlik kriterleri

Hidrodinamik benzerliğin koşulları tüm kuvvetlerin eşitliğini gerektirir, ancak bu pratik olarak imkansızdır.

Bu nedenle benzerlik, bu durumda baskın olan bu güçlerden biri tarafından kurulur. Ayrıca akış sınır koşullarını, temel fiziksel özellikleri ve başlangıç ​​koşullarını içeren benzersizlik koşulları da gereklidir.

Özel bir durumu ele alalım.

Örneğin deliklerden veya savaklardan akarken yerçekiminin etkisi hakimdir

P n ve P m arasındaki ilişkiye geçip bunu ölçek faktörleriyle ifade edersek, o zaman

Gerekli dönüşümden sonra şunları yapmalısınız:

Şimdi ölçek faktörlerinden ilişkilerin kendisine geçiş yaparsak, o zaman l'nin yaşam bölümünün karakteristik boyutu olduğu gerçeğini hesaba katarsak, o zaman

(4) kompleksinde mi? 2 /gl Froudi kriteri olarak adlandırılır ve şu şekilde formüle edilir: yerçekiminin hakim olduğu akışlar geometrik olarak benzerdir;

Bu hidrodinamik benzerliğin ikinci koşuludur.

Hidrodinamik benzerlik için üç kriter elde ettik

1. Newton'un kriteri (genel kriterler).

2. Froude kriteri.

3. Darcy kriteri.

Sadece şunu not ediyoruz: özel durumlarda hidrodinamik benzerlik şu şekilde de belirlenebilir:

nerede? – mutlak pürüzlülük;

R – hidrolik yarıçap;

J – hidrolik eğim

46. ​​Düzgün hareket sırasında teğetsel gerilmelerin dağılımı

Düzgün hareketle l uzunluğu boyunca basınç kaybı şu şekilde belirlenir:

Nerede? – ıslak çevre,

w – açık kesit alanı,

l o – akış yolu uzunluğu,

G – akışkan yoğunluğu ve yerçekimi ivmesi,

0 – borunun iç duvarlarına yakın kesme gerilimi.

Nerede, dikkate alınarak

Elde edilen sonuçlara göre? 0, kayma gerilimi dağılımı? seçilen hacmin keyfi olarak seçilen bir noktasında, örneğin r 0 – r = t noktasında bu mesafe şuna eşittir:

böylece silindirin yüzeyine r 0 – r= t noktasında etki eden teğetsel bir gerilim uygulanır.

Karşılaştırma (4) ve (3)'ten şu sonuç çıkar:

(5)'te r= r 0 – t'yi yerine koyarsak şunu elde ederiz:

1) düzgün hareketle, borunun yarıçapı boyunca teğetsel gerilimin dağılımı doğrusal bir yasaya uyar;

2) boru duvarında teğetsel gerilim maksimumdur (r 0 = r, yani t = 0 olduğunda), boru ekseninde sıfırdır (r 0 = t olduğunda).

R borunun hidrolik yarıçapıdır, bunu elde ederiz

47. Türbülanslı düzgün akış rejimi

Düzlem hareketini (yani, tüm parçacıkların yörüngeleri aynı düzleme paralel olduğunda ve iki koordinatın fonksiyonu olduğunda ve hareket kararsız olduğunda potansiyel hareket) düşünürsek, bu aynı zamanda XYZ koordinatında düzgün türbülanstır. sistem, akış çizgileri OX eksenine paralel olduğunda,

Oldukça türbülanslı hareket sırasında ortalama hız.

Bu ifade türbülanslı hareket için hız dağılımının logaritmik yasasıdır.

Basınçlı harekette akış esas olarak beş bölgeden oluşur:

1) Laminer: Bu bölgede yerel hızın maksimum olduğu eksene yakın bölge? lam = f(Re), burada Reynolds sayısı Re< 2300;

2) ikinci bölgede akış laminerden türbülansa geçmeye başlar, dolayısıyla Re sayısı da artar;

3) burada akış tamamen türbülanslıdır; Bu alanda borulara hidrolik pürüzsüz (pürüzlülük? viskoz tabakanın kalınlığından az mı?), yani?< ? в).

Ne zaman?> ? c, borunun "hidrolik açıdan pürüzlü" olduğu kabul edilir.

Karakteristik olarak, ne içinse? lam = f(Re –1), o zaman bu durumda? burada = f(Re – 0,25);

4) bu alan alt katmana akış geçişi yolunda bulunuyor: bu alanda mı? lam = (Re, ?/r0). Gördüğünüz gibi Darcy katsayısı zaten mutlak pürüzlülüğe bağlı olmaya başlıyor?;

5) bu bölgeye ikinci dereceden bölge denir (Darcy katsayısı Reynolds sayısına bağlı değildir, ancak neredeyse tamamen kayma gerilimi tarafından belirlenir) ve duvara yakındır.

Bu bölgeye kendine benzer, yani Re'den bağımsız denir.

Genel olarak bilindiği üzere Chezy katsayısı

Pavlovsky'nin formülü:

burada n pürüzlülük katsayısıdır;

R – hidrolik yarıçap.

0.1'de

ve R'de< 1 м

48. Düzensiz hareket: Weisbach formülü ve uygulaması

Düzgün hareketle basınç kaybı genellikle aşağıdaki formülle ifade edilir:

burada basınç kaybı h pr akış hızına bağlıdır; Hareket tekdüze olduğundan sabittir.

Sonuç olarak formül (1) de karşılık gelen formlara sahiptir.

Aslında, eğer ilk durumda

o zaman ikinci durumda

Gördüğünüz gibi formül (2) ve (3) yalnızca direnç katsayısı x'te farklılık gösterir.

Formül (3) Weisbach formülü olarak adlandırılır. Her iki formülde de, (1)'de olduğu gibi, direnç katsayısı boyutsuz bir miktardır ve pratik amaçlar için kural olarak tablolardan belirlenir.

Xm'yi belirlemek için bir deney yapmak için eylemlerin sırası aşağıdaki gibidir:

1) İncelenen yapı elemanında akış düzgünlüğü sağlanmalıdır. Piezometrelerin girişine yeterli mesafenin sağlanması gerekmektedir.

2) Viskoz sıkıştırılamaz bir akışkanın iki bölüm arasındaki sürekli hareketi için (bizim durumumuzda bu giriş x 1 ? 1 ve çıkış x 2 ? 2'dir), Bernoulli denklemini uygularız:

İncelenen bölümlerde akışın düzgün bir şekilde değişmesi gerekir. Kesintiler arasında her şey olabilir.

Toplam basınç kaybından bu yana

daha sonra aynı bölgede basınç kayıplarını buluyoruz;

3) formül (5)'i kullanarak h m = h pr – hl'yi buluruz, ardından formül (2)'yi kullanarak gerekli katsayıyı buluruz

rezistans

49. Yerel direniş

Akış boru hattına belli bir basınç ve hızla girdikten sonra ne olur?

Hareketin türüne bağlıdır: eğer akış laminer ise, yani hareketi doğrusal bir yasa ile tanımlanıyorsa, eğrisi bir paraboldür. Bu hareket sırasındaki yük kaybı (0,2 x 0,4) x (? 2/2g) değerine ulaşır.

Türbülanslı harekette logaritmik fonksiyonla tanımlandığında basınç kaybı (0,1 x 1,5) x (?2 /2g) olur.

Bu tür basınç kayıplarından sonra akış hareketi dengelenir, yani giriş akışında olduğu gibi laminer veya türbülanslı akış yeniden sağlanır.

Yukarıdaki basınç kayıplarının oluştuğu bölüm doğası gereği onarılır, önceki harekete başlangıç ​​bölümü denir.

L yalvarıyorum ilk bölümün uzunluğu ne kadardır?

Türbülanslı akış, aynı hidrolik verilerle birlikte laminer akıştan 5 kat daha hızlı geri yüklenir.

Yukarıda tartışıldığı gibi akışın daralmayıp aniden genişlediği özel bir durumu ele alalım. Bu akış geometrisinde neden basınç kayıpları oluşuyor?

Genel durum için:

Yerel direnç katsayılarını belirlemek için (1)'i aşağıdaki forma dönüştürüyoruz: bölme ve çarpma? 12

Bunu tanımlayalım mı? 2/? süreklilik denkleminden 1

1 w 1 = ?2w2 nasıl? 2/? 1 = w 1 /w 2 ve (2)'nin yerine koyun:

Şu sonuca varmak kalıyor:

50. Boru hatlarının hesaplanması

Boru hattı hesaplama problemleri.

Aşağıdaki görevlerin çözülmesi gerekiyor:

1) H basıncı verilirken Q akış hızının belirlenmesi gerekir; boru uzunluğu l; boru pürüzlülüğü?; sıvı yoğunluğu r; sıvı viskozitesi V (kinematik);

2) H basıncını belirlemek gereklidir. Q akış hızı belirtilir; boru hattı parametreleri: uzunluk l; çap d; pürüzlülük?; sıvı parametreleri: ? yoğunluk; viskozite V;

3) boru hattının gerekli çapını belirlemek gereklidir d. Akış hızı Q belirtilir; kafa H; boru uzunluğu l; pürüzlülüğü?; sıvı yoğunluğu?; viskozitesi V'dir.

Sorunları çözme metodolojisi aynıdır: Bernoulli ve süreklilik denklemlerinin ortak uygulaması.

Basınç şu ifadeyle belirlenir:

Sıvı tüketimi

J = H/l olduğundan

Bir boru hattının önemli bir özelliği, borunun çapına bağlı olarak boru hattının bazı parametrelerini birleştiren bir değerdir (çapın l tüm uzunluk boyunca sabit olduğu basit boruları dikkate alıyoruz). Bu parametre k'ya akış karakteristiği denir:

Boru hattının en başından itibaren gözlemlemeye başlarsak şunu görürüz: sıvının bir kısmı transit olarak boru hattının sonuna kadar değişmeden ulaşır.

Bu miktar Q t (geçiş akışı) olsun.

Yol boyunca sıvı kısmen tüketicilere dağıtılır: bu kısmı Q p (seyahat akışı) olarak gösterelim.

Bu tanımlamalar dikkate alınarak boru hattının başlangıcında

Q = Q t + Q p,

buna göre, sonunda akış hızı

Q – Q p = Q t.

Boru hattındaki basınca gelince:

51. Su çekici

Kararsız hareketin en yaygın, yani sıklıkla meydana gelen türü su darbesidir. Bu, kapıların hızlı veya kademeli olarak kapanması sırasında görülen tipik bir durumdur (belirli bir akış bölümünde hızlardaki keskin bir değişiklik su darbesine neden olur). Sonuç olarak, boru hattı boyunca bir dalga halinde yayılan basınçlar ortaya çıkar.

Bu dalga, özel önlemler alınmazsa yıkıcı olabilir: borular patlayabilir, pompa istasyonları arızalanabilir, doymuş buharlar ortaya çıkabilir ve bunun tüm yıkıcı sonuçları olabilir, vb.

Su darbesi boru hattında sıvı yırtılmasına neden olabilir; bu, boru kopmasından daha az ciddi bir kaza değildir.

Su darbesinin en yaygın sebepleri; kapıların aniden kapanması (açılması), boru hatları suyla dolduğunda pompaların ani durması, sulama şebekesindeki hidrantlardan havanın çıkması, kapı açıkken pompanın çalıştırılmasıdır.

Bu zaten olmuşsa, su darbesi nasıl oluşur ve ne gibi sonuçlara neden olur?

Bütün bunlar su darbesinin nedenine bağlıdır. Bu nedenlerin başlıcalarını ele alalım. Diğer nedenlerden dolayı ortaya çıkma ve ilerleme mekanizmaları benzerdir.

Anında deklanşör kapatma

Bu durumda ortaya çıkan su darbesi son derece ilginç bir olaydır.

Hidrolik düz bir borunun yönlendirildiği açık bir rezervuarımız olsun; tanktan belli bir mesafede borunun bir vanası vardır. Bir anda kapanırsa ne olur?

Öncelikle şunu söyleyelim:

1) rezervuar o kadar büyük ki boru hattında meydana gelen işlemler sıvıya (rezervuarda) yansıtılmıyor;

2) vanayı kapatmadan önceki basınç kaybı ihmal edilebilir düzeydedir, bu nedenle piyezometrik ve yatay çizgiler çakışır

3) boru hattındaki sıvı basıncı yalnızca bir koordinatta meydana gelir, yerel hızların diğer iki projeksiyonu sıfıra eşittir; hareket yalnızca boylamsal koordinatla belirlenir.

İkinci olarak, şimdi deklanşörü aniden kapatalım - t 0 zamanında; iki şey olabilir:

1) boru hattının duvarları kesinlikle elastik değilse, yani. E = ? ve sıvı sıkıştırılamazsa (E x = ?), o zaman sıvının hareketi de aniden durur, bu da vanadaki basınçta keskin bir artışa yol açar sonuçları yıkıcı olabilir.

Zhukovsky formülüne göre hidrolik şok sırasında basınç artışı:

P = ?C? 0 + ?? 0 2.

52. Su darbesi dalgasının yayılma hızı

Hidrolik hesaplamalarda, hidrolik şokun kendisi kadar, hidrolik şokun şok dalgasının yayılma hızı da oldukça ilgi çekicidir. Nasıl belirlenir? Bunu yapmak için elastik bir boru hattında dairesel bir kesit düşünün. Uzunluğu l olan bir kesiti ele alırsak, bu kesitin üzerinde sıvı hala belirli bir hızla hareket ediyor mu? 0, bu arada, deklanşör kapatılmadan öncekiyle aynı.

Bu nedenle, karşılık gelen l uzunluğundaki hacim?V? sıvı girecek Q = ? 0 mı? 0, yani

V mi? = Q?t = ? 0 mı? 0 ?t, (1)

dairesel kesit alanının artan basıncın bir sonucu olarak ve bunun sonucunda boru hattı duvarındaki çatlaklardan dolayı oluşan hacim olduğu yer V 1. ?p üzerindeki basınç artışı nedeniyle ortaya çıkan hacim ?V 2 olarak gösterilecektir. Bu, hidrolik şoktan sonra ortaya çıkan hacmin

V = ?V1 + ?V2, (2)

V mi? V.

Şimdi karar verelim: Ne eşit olacak?V 1 ve?V 2.

Borunun gerilmesi sonucunda borunun yarıçapı ?r artacak yani yarıçap r= r 0 + ?r'ye eşit olacaktır. Bu nedenle dairesel kesit ?? kadar artacaktır. = ?– ? 0. Bütün bunlar hacimde bir artışa yol açacak

V 1 = (?– ? 0)?l = ???l. (3)

Sıfır indeksinin, parametrenin başlangıç ​​​​durumuna ait olduğu anlamına geldiği unutulmamalıdır.

Sıvının ise basıncının ?p artması nedeniyle hacmi?V 2 azalacaktır.

Su darbesi dalgasının yayılma hızı için gerekli formül

sıvının yoğunluğu nerede;

D/l boru duvarının kalınlığını karakterize eden bir parametredir.

Açıkçası, D/l ne kadar büyükse, C dalgasının yayılma hızı da o kadar düşük olur. Eğer boru kesinlikle rijitse, yani E = ? ise, o zaman (4)'ten aşağıdaki gibi olur.

53. Kararsız hareketin diferansiyel denklemleri

Herhangi bir hareket türü için bir denklem oluşturabilmek için, etki eden tüm kuvvetleri sisteme yansıtmanız ve toplamlarını sıfıra eşitlemeniz gerekir. Biz de bunu yapacağız.

İçinde kararsız sıvı hareketinin olduğu dairesel kesitli bir basınçlı boru hattımız olsun.

Akış ekseni l ekseniyle çakışmaktadır. Bu eksende dl elemanını seçerseniz yukarıdaki kurala göre bir hareket denklemi oluşturabilirsiniz.

Yukarıdaki denklemde akışa, daha doğrusu, l'ye etki eden dört kuvvetin izdüşümleri sıfıra eşittir:

1) ?M – dl elemanına etki eden eylemsizlik kuvvetleri;

2) ?p – hidrodinamik basınç kuvvetleri;

3) ?T – teğetsel kuvvetler;

4) ?G – yerçekimi: burada kuvvetlerden bahsederken, elemente etki eden kuvvetlerin izdüşümlerini kastettik?l.

Doğrudan formül (1)'e, elemana etki eden kuvvetlerin hareket ekseni üzerindeki izdüşümlerine geçelim.

1. Yüzey kuvvetlerinin projeksiyonları:

1) Hidrodinamik kuvvetler için projeksiyon şu şekilde olacaktır:

2) teğetsel kuvvetler için?T

Teğetsel kuvvetlerin izdüşümü şu şekildedir:

2. Yerçekimi kuvvetlerinin projeksiyonu? ?Eleman başına G? ?

3. Atalet kuvvetlerinin projeksiyonu? ?M eşittir

54. Sabit basınçtaki sıvının küçük bir delikten akışı

Küçük, su basmamış bir delikten meydana gelen akışı ele alacağız. Bir deliğin küçük sayılabilmesi için aşağıdaki koşulların sağlanması gerekir:

1) ağırlık merkezindeki basınç H >> d, burada d, deliğin yüksekliğidir;

2) deliğin herhangi bir noktasındaki basınç, H ağırlık merkezindeki basınca neredeyse eşittir.

Su baskını ise zaman içinde değişmemek kaydıyla sıvı seviyesi altından dışarı akış olarak kabul edilir: Serbest yüzeylerin deliklerden önceki ve sonraki konumu, deliklerden önce ve sonra serbest yüzeylere uygulanan basınç, ve deliklerin her iki tarafındaki atmosferik basınç.

Böylece, yoğunluğu ? olan ve seviyenin altında küçük bir delikten bir çıkışın meydana geldiği bir sıvı içeren bir rezervuarımız var. Deliğin ağırlık merkezindeki H basıncı sabittir, bu da çıkış hızlarının sabit olduğu anlamına gelir. Bu nedenle hareket istikrarlıdır. Deliklerin zıt düşey sınırlarındaki hızların eşitliği koşulu d koşuludur

Görevimizin içindeki sıvının akış hızını ve akış hızını belirlemek olduğu açıktır.

Tankın iç duvarından 0,5d mesafede bulunan jetin kesitine, sıkıştırma oranı ile karakterize edilen jetin sıkıştırılmış kesiti denir.

Akış hızını ve akış oranını belirlemek için formüller:

Nerede? 0'a hız katsayısı denir.

Şimdi ikinci görevi tamamlayalım, Q akış hızını belirleyelim. Tanım gereği

E olarak gösterelim mi? 0 = ? 0, nerede? 0 – akış katsayısı, o zaman

Aşağıdaki sıkıştırma türleri ayırt edilir:

1. Tam sıkıştırma, deliğin tüm çevresi boyunca meydana gelen bir sıkıştırmadır, aksi takdirde sıkıştırma, eksik sıkıştırma olarak kabul edilir.

2. Mükemmel sıkıştırma, iki tür tam sıkıştırmadan biridir. Bu, yörüngenin eğriliği ve dolayısıyla jetin sıkıştırma derecesi en yüksek olduğunda sıkıştırmadır.

Özetlemek gerekirse, eksik ve kusurlu sıkıştırma biçimlerinin sıkıştırma oranında bir artışa yol açtığını not ediyoruz. Karakteristik özellik mükemmel sıkıştırma, hangi kuvvetlerin etkisine bağlı olarak dışarı akışın meydana geldiğidir.

55. Büyük bir delikten çıkış

Bir delik dikey boyutları d olduğunda küçük kabul edilir< 0,1Н. Большим отверстием будем считать такое отверстие, для которого тот же d>0.1N.

Küçük bir delikten dışarı akış göz önüne alındığında, jet kesitinin farklı noktalarındaki hız farklılıkları pratikte ihmal edilmiştir. Bu durumda aynısını yapamayız.

Görev aynıdır: sıkıştırılmış bölümdeki akış hızını ve hızı belirlemek.

Bu nedenle akış hızı şu şekilde belirlenir: sonsuz küçük bir yatay yükseklik dz tanımlanır. Böylece değişken uzunlukta bz olan yatay bir şerit elde edilir. Daha sonra uzunluk üzerinden integral alarak temel akış hızını bulabiliriz.

burada Z, deliğin yüksekliği boyunca değişken basınçtır; seçilen şeridin üst kısmı bu derinliğe kadar batırılır;

? – delikten geçen akış katsayısı;

bz – şeridin değişken uzunluğu (veya genişliği).

Eğer Q(1) akış hızını belirleyebiliriz? = const ve b z = f(z) formülü bilinmektedir. Genel olarak akış hızı aşağıdaki formülle belirlenir:

Deliğin şekli dikdörtgen ise bz= b = const, (2)'nin integrali alınırsa şunu elde ederiz:

burada H1, H2 sırasıyla deliğin üst ve alt kenarlarındaki seviyelerdeki basınçlardır;

Nc – deliğin merkezinin üzerindeki basınç;

d – dikdörtgenin yüksekliği.

Formül (3) daha basitleştirilmiş bir forma sahiptir:

Yuvarlak bir delikten dışarı akışın olması durumunda, (2)'deki entegrasyonun sınırları H 1 = N c – r; N2 = Nc + r; Z = Nc – rcos?; d z = ?sin?d?; bz = 2r?sin?.

Matematiksel aşırılıktan kaçınarak son formülü sunuyoruz:

Formüllerin karşılaştırılmasından da görülebileceği gibi, akış hızı formüllerinde özel bir fark yoktur, yalnızca büyük ve küçük delikler için akış katsayıları farklıdır.

56. Sistem akış katsayısı

Çıkışın tek bir sisteme bağlı ancak farklı geometrik verilere sahip borulardan meydana gelmesi durumunda akış hızı konusunu açıklığa kavuşturmak gerekir. Burada her durumu ayrı ayrı ele almamız gerekiyor. Bunlardan bazılarını listeleyelim.

1. Farklı çap ve uzunluklara sahip borulardan oluşan bir sistem aracılığıyla sabit basınçta iki rezervuar arasında çıkış meydana gelir. Bu durumda sistemin çıkışı E = 1 olur, dolayısıyla sayısal olarak? = ?, burada E, ?, ? – sırasıyla sıkıştırma, akış ve hız katsayıları.

2. Çıkış, farklı? (kesit alanı) olan bir boru sisteminden meydana gelir: bu durumda, aynı katsayılardan oluşan, ancak her bölüm için ayrı ayrı olan sistemin toplam direnç katsayısı belirlenir.

Çıkış, su basmayan bir delikten atmosfere doğru gerçekleşir. Bu durumda

burada Н = z = sabit – basınç; ?, ? – akış katsayısı ve kesit alanı.

(2)'de Coriolis katsayısı (veya kinetik enerji) x çıkış bölümüyle ilişkili olduğundan, kural olarak nerede x? 1.

Aynı çıkış su basmış bir delikten de meydana gelir

bu durumda akış hızı formül (3) ile belirlenir, nerede? = ? syst, ? – çıkış kesit alanı. Alıcıda veya boruda hız yoksa veya önemsizse, akış katsayısı şu şekilde değiştirilir:

Sadece deliğin su basması durumunda bunu aklınızda tutmanız gerekir mi? out = 1 ve bu?out?sistemine dahil edilmiştir.

Kuantum Optiği (Belge)

Dalga Optiği (Belge)

Moleküler Fizik (Belge)

Sapkınlık sınavı için mahmuzlar (Beşik sayfası)

Spurs - Optik ve atom fiziği üzerine (Belge)

Test - Hidrolik ve hidrolik makineler. Bölüm 2. Hidrodinamik (Laboratuvar çalışması)

Hidrolik. Kurs çalışması için yönergeler ve ödevler (Belge)

n1.doc

Basınç merkezi

T.K.p 0, A alanının tüm noktalarına eşit olarak iletildiği için, bunun sonucu F 0, A alanının kütle merkezine uygulanacaktır. Sıvının ağırlığından (t.D) basınç kuvveti F'nin uygulama noktasını bulmak için , mekanik teoremini buna göre uyguluyoruz: bileşke kuvvetin x eksenine göre momenti, bileşen kuvvetlerinin momentlerinin toplamına eşittir.

Y d - F kuvvetinin uygulama noktasının koordinatı.

F kuvvetlerini y c ve y koordinatları aracılığıyla ifade edelim ve sonra şunu elde ederiz:

- A alanının x eksenine göre eylemsizlik momenti.

Daha sonra
(1)

J x0 - x 0'a paralel merkezi eksene göre A alanının kuvvet momenti. Böylece duvarın kütle merkezinin altında bulunan F kuvvetinin uygulama noktası, aralarındaki mesafe şu ifadeyle belirlenir:

(2)

Basınç p 0 atmosferik basınca eşitse, o zaman basıncın merkezi.

p 0 > p atm olduğunda, basınç merkezi, sonuçta ortaya çıkan F 0 ve F l kuvvetlerinin uygulama noktası olarak konumlandırılır. F w ile karşılaştırıldığında F 0 ne kadar büyük olursa, basınç merkezi A alanının kütle merkezine o kadar yakın olur.

Bir sıvıda yalnızca kuvvet dağılımları mümkündür, bu nedenle basınç merkezleri koşullu olarak alınır.

kavisli duvarlardaki silt basıncından

Çizim düzlemine dik bir matrise sahip silindirik bir AB yüzeyini düşünelim ve bu AB yüzeyi üzerindeki basınç kuvvetini belirleyelim. AB yüzeyiyle sınırlı olan sıvının hacmini seçelim. Bu alanın sınırları ve sıvının serbest yüzeyi boyunca çizilen dikey düzlemler; ABCD hacmini bulun ve dikey ve yataydaki denge koşullarını göz önünde bulundurun. talimatlar.

Sıvı duvara F kuvvetiyle etki ediyorsa, AB duvarları ters yönde yönlendirilmiş bir F kuvvetiyle etki eder (tepki kuvveti). Tepki kuvvetini yatay ve dikey olmak üzere 2 bileşene ayıralım. Dikey yönde denge koşulu:

(1)

G - tahsis edilen sıvı hacminin ağırlığı

A g, AB alanının yatay izdüşümünün alanıdır.

Yatay yöndeki denge koşulu, EC ve AD yüzeylerine etkiyen akışkan basınç kuvvetlerinin karşılıklı olarak dengelendiği dikkate alınarak yazılmıştır. Geriye kalan tek şey BE üzerindeki basınç kuvvetidir, o zaman

h c - BE alanının kütle merkezinin konum derinliği.

Basınç kuvveti

9. İdeal bir akışkanın modeli. Bernoulli denklemi

İdeal olarak, kesinlikle sıkıştırılamaz ve genleşemeyen, esneme ve kaymaya karşı direnç gösteremeyen ve ayrıca buharlaşma özelliği olmayan bir sıvıyı kastediyoruz.Gerçek bir sıvıdan temel farkı, viskozitesinin olmamasıdır, yani ( =0).

Sonuç olarak, hareketli ideal bir akışkanda yalnızca tek tür gerilim mümkündür; sıkıştırma gerilimi (p ).

İdeal bir akışkanın hareketi ile ilgili en basit problemlerin çözülmesine olanak sağlayan temel denklemler akış denklemi ve Bernoulli denklemidir.

İdeal bir akışkan akışı için Bernoulli denklemi, akış boyunca akışkanın özgül enerjisinin korunumu yasasını ifade eder. Spesifik enerji, bir sıvının birim ağırlığı, hacmi veya kütlesi başına enerji olarak anlaşılmaktadır. Enerjiyi bir ağırlık birimiyle ilişkilendirirsek, bu durumda ideal bir sıvı akışı için yazılan Bernoulli denklemi şu şekilde olur:

burada z, bölümlerin ağırlık merkezlerinin dikey koordinatlarıdır;

- piyezometrik yükseklik veya spesifik basınç enerjisi; - basınç veya spesifik kinetik enerji; N- akışkanın toplam basıncı veya toplam özgül enerjisi.

Bir sıvının enerjisi hacminin bir birimiyle ilişkiliyse denklem şu şekilde olur:

e
Sıvının enerjisi kütle birimiyle ilişkiliyse 3. formülü elde edebiliriz:
10.Gerçek akışkan akışı için Bernoulli denklemi.

Gerçek (viskoz) bir sıvı bir tüp içinde hareket ettiğinde, viskozitenin etkisinden ve ayrıca sıvı ile duvarlar arasındaki moleküler yapışma kuvvetlerinin etkisinden dolayı akış yavaşlar, böylece maksimum hız merkeze ulaşır. akışın bir parçasıdır ve duvara yaklaştıkça neredeyse sıfıra düşerler. Sonuç bir hız dağılımıdır:

Ayrıca viskoz bir akışkanın hareketine parçacıkların dönmesi, girdap oluşumu ve karışma eşlik eder. Bütün bunlar enerji harcamayı gerektirir ve bu nedenle hareket eden viskoz bir akışkanın spesifik enerjisi, ideal bir akışkanda olduğu gibi sabit kalmaz, ancak yavaş yavaş direncin üstesinden gelmek için harcanır ve bu nedenle akış boyunca azalır. Bu nedenle, ideal bir sıvının temel akışından gerçek (viskoz) bir sıvının akışına geçiş yaparken aşağıdakilerin dikkate alınması gerekir: 1) akışın enine kesiti boyunca hızların eşitsizliği; 2) enerji kaybı (basınç). Bu özellikler dikkate alındığında viskoz bir akışkanın hareketi Bernoulli denklemi şu şekildedir:

(1) .

- sıvının viskozitesine bağlı olarak dikkate alınan 1-1 ve 2-2 bölümleri arasındaki toplam basınç kaybı; - Coriolis katsayısı, V'nin bölümler arasındaki eşit olmayan dağılımını hesaba katar ve akışın gerçek kinetik enerjisinin, aynı akışın düzgün durumdaki kinetik enerjisine oranına eşittir.

11 Göreli hareket için Bernoulli denklemi

Bernoulli'nin formüllerdeki denklemi, kütle kuvvetlerinden yalnızca yerçekiminin sıvıya etki ettiği sabit sıvı akışı durumlarında geçerlidir. Bununla birlikte, bazen, yerçekimi kuvvetine ek olarak, taşınabilir hareketin atalet kuvvetlerinin de hesaba katılması gereken hesaplama sırasında bu tür akışları dikkate almak gerekir. Atalet kuvveti zaman içinde sabitse, kanal duvarlarına göre akışkan akışı da sabit olabilir ve bunun için Bernoulli denklemi türetilebilir.

Yaptılar ve... Denklemin sol tarafına, basınç ve yerçekimi kuvvetlerinin işine, akış elemanına bir ağırlıkla etki eden eylemsizlik kuvvetinin işini eklemeliyiz. dG bölümden hareket ettiğinde 1 -1 kesitte 2 -2 . Daha sonra denklemin diğer terimleri gibi bu işi de şuna böleriz: dG, yani onu bir ağırlık birimiyle ilişkilendiririz ve biraz baskı aldıktan sonra onu denklemin sağ tarafına aktarırız. Göreli hareket için Bernoulli denklemini elde ederiz; gerçek akış durumunda bu denklem şu şekli alır:

Nerede ? Nin - sözde eylemsizlik basıncı, birim ağırlık başına atalet kuvvetinin işini temsil eden ve zıt işaretle alınan (ters işaret, bu işin denklemin sol tarafından sağa aktarılmasından kaynaklanmaktadır).

Kanalın doğrusal, eşit şekilde hızlandırılmış hareketi. Peki ya sıvının aktığı kanal sabit ivmeyle düz bir çizgide hareket ediyorsa? (Şekil 1.30, a), o zaman sıvının tüm parçacıkları, akışı teşvik edebilen veya engelleyebilen aynı ve zamanla sabit olan taşınabilir hareket atalet kuvvetinden etkilenir. Bu kuvvet birim kütle başına ise karşılık gelen ivmeye eşit olacak mı? ve ters yönde yönlendirilir ve sıvı ağırlığın her birimi atalet kuvveti tarafından etkilenecektir. alg. Sıvıyı bölümden hareket ettirirken bu kuvvetin yaptığı iş 1- 1 kesitte 2-2 (tıpkı yerçekimi işi gibi) yolun şekline bağlı değildir, yalnızca ivme yönünde ölçülen koordinatlar arasındaki farkla belirlenir ve bu nedenle,

Nerede 1 A - söz konusu kanal bölümünün ivme yönüne izdüşümü a.

Hızlanma varsa? bölümden yönlendirildi 1-1 bölüm 2-2'ye göre ve eylemsizlik kuvvetinin tersi ise, bu kuvvet sıvının akışını engeller ve eylemsizlik basıncının artı işareti olması gerekir. Bu durumda atalet basıncı kesitteki basıncı azaltır.

2-2 bölümdeki basınçla karşılaştırıldığında 1-1 ve dolayısıyla hidrolik kayıplara benzer mi? H A , her zaman Bernoulli denkleminin sağ tarafında artı işaretiyle görünür. Peki ya hızlanma olursa? bölüm 2'den yönlendirildi- 2 bölüme 1 -1, bu durumda eylemsizlik kuvveti akışa katkıda bulunur ve eylemsizlik basıncının eksi işareti olması gerekir. Bu durumda atalet basıncı bölüm 2-2'deki basıncı artıracak, yani hidrolik kayıpları azaltacaktır.

2. Kanalın dikey bir eksen etrafında dönmesi. Sıvının hareket ettiği kanalın dikey bir eksen etrafında sabit açısal hızla dönmesine izin verilsin mi? (Şekil 1.30, b). Daha sonra akışkan, yarıçapın bir fonksiyonu olan dönme hareketinin eylemsizlik kuvveti tarafından etkilenmektedir. Bu nedenle, bu kuvvetin yaptığı işi veya bu kuvvetin etkisinden kaynaklanan potansiyel enerjideki değişimi hesaplamak için integralin uygulanması gerekir.

12. Hidromekanik süreçlerin benzerliği
Gerçek sıvıları incelemenin 2 aşaması vardır.

Aşama 1 - incelenen süreç için belirleyici olan faktörlerin seçimi.

Çalışmanın 2. aşaması, ilgilenilen miktarın seçilen belirleyici faktörler sistemine bağımlılığının belirlenmesidir. Bu aşama iki şekilde gerçekleştirilebilir: analitik, mekanik ve fizik kanunlarına dayalı ve deneysel.

Teori sorunları çözmenizi sağlar hidrodin mikrofon benzerliği (sıkıştırılamaz akışkan akışlarına benzer). Hidrodinamik benzerliküç bileşenden oluşur; geometrik benzerlik, kinematik ve dinamik.

Geometrik benzerlik - Akışları sınırlayan yüzeylerin, yani kanal bölümlerinin yanı sıra doğrudan önlerinde ve arkalarında bulunan ve söz konusu bölümlerde akışın doğasını etkileyen bölümlerin benzerliğini anlamak.

İki benzer boyuttaki benzer kanalın oranına doğrusal ölçek adı verilecek ve şu şekilde gösterilecektir: .Bu değer benzer a ve b kanalları için aynıdır:

Kinematikİle ah benzerlik– benzer noktalardaki yerel hızların orantılılığı ve bunların yönünü belirleyen açıların eşitliği anlamına gelir hızlar:

Burada k, kinematik benzerlik için aynı olan hız ölçeğidir.

Çünkü

(Nerede T- zaman,
- zaman ölçeği).

Dinamik benzerlik – kinematik olarak benzer akışlarda benzer hacimlere etki eden kuvvetlerin orantılılığı ve bu kuvvetlerin yönünü belirleyen açıların eşitliğidir.

Sıvı akışlarında genellikle etki gösterirler farklı güçler: basınç kuvvetleri, viskozite (sürtünme), yerçekimi vb. Orantılılıklarına uyum tam demektir hidrodinamik benzerlik. Atalet kuvvetlerini esas alalım ve akışkana etki eden diğer kuvvetleri atalet kuvvetleriyle karşılaştıralım; hidrodinamik benzerlik yasasının genel formu Newton sayısı (Ne):

Burada altında R ana kuvvet ima edilir: basınç kuvveti, viskozite, yerçekimi veya diğerleri.

Kriter 1. Euler'in numarası. Akışkana yalnızca basınç ve atalet kuvvetleri etki eder. Daha sonra
ve genel yasa şudur:

Sonuç olarak, bu durumda geometrik olarak benzer akışların hidrodinamik benzerliğinin koşulu, Euler sayılarının eşitliğidir.

Kriter 2. Reynolds sayısı. Akışkana viskozite, basınç ve atalet kuvvetleri etki eder. Daha sonra

Ve son ifadeyi pv 2 L 2'ye böldükten sonraki koşul şu şekli alacaktır:

Sonuç olarak, söz konusu durumda geometrik olarak benzer akışların hidrodinamik benzerliğine ilişkin koşul, benzer akış bölümleri için hesaplanan Reynolds sayılarının eşitliğidir.

Kriter 3. Froude sayısı Yerçekimi, basınç ve eylemsizlik kuvvetleri bir sıvıya etki eder. Daha sonra

Ve genel GP yasası şu şekildedir:
ikisinden biri

Sonuç olarak, söz konusu durumda geometrik olarak benzer akışların hidrodinamik benzerliğine ilişkin koşul, akışların benzer bölümleri için hesaplanan Froude sayılarının eşitliğidir.

Kriter 4: Weber numarası. Yüzey gerilimiyle ilişkili akışlar (motorlarda yakıt atomizasyonu) dikkate alındığında, yüzey gerilimi kuvvetlerinin atalet kuvvetlerine oranına eşittir. Bu durumda genel GP kanunu şu şekli alır:

Kriter 5. Strouhal numarası. Bir periyotta kararsız (kararsız) periyodik akışlar dikkate alındığında T(örneğin, bir pistonlu pompaya bağlı bir boru hattındaki akışlar), yerel olarak adlandırılan kararsızlıktan kaynaklanan atalet kuvvetlerini hesaba katar. İkincisi kütleyle orantılıdır (RL 3 ) ve ivme de bununla orantılıdır .Sonuç olarak, GP'nin genel yasası şu şekli alır:

Kriter 6. Mak sayısı. Sıkıştırılabilirliğini dikkate alarak bir sıvının hareketlerini değerlendirirken (örneğin, emülsiyonların hareketleri). Elastik kuvvetleri hesaba katar. İkincisi alanla orantılıdır (L 2 ) ve hacimsel elastikiyet modülü k =
. Bu nedenle elastik kuvvetler orantılıdır

13. Hidrolik direnç
İki tür hidrolik yük kaybı vardır: yerel kayıplar ve uzunluk boyunca sürtünme kayıpları. Lokal hidrolik direnç olarak adlandırılan bölgede lokal basınç kayıpları meydana gelir, yani kanalın şeklinin ve boyutunun değiştiği, akışın şu veya bu şekilde deforme olduğu - genişlediği, daraldığı, büküldüğü - veya daha karmaşık bir deformasyonun meydana geldiği yerlerde meydana gelir. yer. Yerel kayıplar Weisbach formülüyle ifade edilir

(1)

Nerede ? - yerel direncin önündeki (genişleme sırasında) veya arkasındaki (daralma sırasında) ve çeşitli amaçlar için hidrolik bağlantılardaki basınç kayıplarının dikkate alındığı durumlardaki bölümdeki ortalama akış hızı; ? M- boyutsuz yerel direnç katsayısı. Katsayının sayısal değeri ? esas olarak yerel direncin şekli ve geometrik parametreleri tarafından belirlenir, ancak bazen Reynolds sayısı da etkilenir. Çalkantılı bir rejimde yerel direnç katsayılarının olduğunu varsayabiliriz. ? Reynolds sayısına bağlı değildir ve bu nedenle formül (1)'den görülebileceği gibi basınç kaybı hızın karesiyle orantılıdır (ikinci dereceden direnç modu). Laminer modda, buna inanılıyor

(2)

Nerede A- yerel direniş biçimine göre belirlenen sayı; ? kv - ikinci dereceden direnç modunda yerel direnç katsayısı, yani. en Tekrar??.

Uzunluk boyunca sürtünme nedeniyle kafa kaybı ben genel Darcy formülü ile belirlenir

(3)

Boyutsuz sürtünme direnci katsayısı nerede ? akış rejimine bağlı olarak belirlenir:

Laminer modda ? ben Reynolds sayısı benzersiz bir şekilde belirlenir;

Çalkantılı koşullarda ? t, Reynolds sayısına ek olarak bağıl pürüzlülüğe?/d'ye de bağlıdır, yani.

14 Uzunluk boyunca direnç.
Sürtünme kayıpları uzunluk boyunca, sabit kesitli düz borularda saf formda meydana gelen enerji kayıpları vardır; düzgün akışlı ve borunun uzunluğuyla orantılı olarak artan Söz konusu kayıplar, sıvıdaki iç sürtünmeden kaynaklanır ve bu nedenle sadece kaba değil aynı zamanda düz borularda da meydana gelir. Sürtünmeden kaynaklanan basınç kaybı şu şekilde ifade edilebilir: Genel formül hidrolik kayıplar için, yani

h Tp = Ј Tp 2 /(2g) veya basınç birimlerinde

Boyutsuz katsayı ifade edilir kayıp faktörüuzunluk boyunca sürtünme veya Daren katsayısı için. Sürtünmeden kaynaklanan basınç kaybı ile borunun bağıl uzunluğu ile hız basıncının çarpımı arasındaki orantı katsayısı olarak düşünülebilir.

P Türbülanslı bir akışta, yerel basınç kayıpları, hıza (akış hızı) ikinci güce orantılı olarak düşünülebilir ve Ј kayıp katsayıları esas olarak yerel direnç formuyla belirlenir ve laminer bir akışta pratik olarak Re'den bağımsızdır. basınç kaybı toplam olarak dikkate alınmalıdır.
,

Nerede
- belirli bir yerel dirençte sürtünme kuvvetlerinin (viskozite) doğrudan etkisinden kaynaklanan ve sıvının viskozitesi ve hızın birinci güce orantılı olması nedeniyle oluşan basınç kaybı
- yerel direncin kendisinde veya arkasında akış ayrılması ve girdap oluşumuyla ilişkili kayıp, hızın ikinci kuvvetiyle orantılı.

Yavaş yavaş genişleyen boruya difüzör denir. Difüzördeki sıvı akışına hızın azalması ve basıncın artması ve bunun sonucunda sıvının kinetik enerjisinin basınç enerjisine dönüşmesi eşlik eder. Hareketli bir akışkanın parçacıkları, difüzör boyunca ve en önemlisi eksenden duvara doğru azalan kinetik enerjileri nedeniyle artan basıncın üstesinden gelir. Taburelere bitişik sıvı katmanları o kadar düşük kinetik enerjiye sahiptir ki, bazen artan basıncın üstesinden gelemezler, dururlar, hatta geriye doğru hareket etmeye başlarlar.Tersine hareket (karşı akım), ana akışın duvardan ve girdaptan ayrılmasına neden olur. Difüzörün genleşme açısı arttıkça bu olayların yoğunluğu artar ve aynı zamanda girdap oluşumundan kaynaklanan kayıplar da artar. Difüzördeki toplam basınç kaybı geleneksel olarak iki terimin toplamı olarak kabul edilir.

Bir kanalın (borunun) ani daralması, aynı alan oranıyla ani genişlemeye göre her zaman daha az enerji kaybına neden olur. Bu durumda kayıp, öncelikle dar bir borunun girişindeki akışın sürtünmesinden ve ikinci olarak girdap oluşumundan kaynaklanan kayıplardan kaynaklanmaktadır. İkincisi, akışın giriş köşesi etrafında akmaması, ondan kopup daralması nedeniyle oluşur; akışın daralmış kısmının etrafındaki halka şeklindeki boşluk dönen sıvıyla doldurulur.

15. Sıvı hareketinin laminer modu

Bu mod parçacıkların jet konsantre hareketine paraleldir. Bu akışın tüm ana modelleri analitik olarak türetilmiştir.

R
kesit boyunca hızların ve teğetsel gerilmelerin dağılımı. Yarıçapı r olan dairesel kesitli bir borudaki akışkanın sabit laminer akışını düşünelim. Bölümdeki basınç 1-1 P 1 ve bölüm 2-2 P 2 olsun. Z 1 = Z 2 olduğunu dikkate alarak Bernoulli denklemini yazıyoruz:

Р 1 /?Чg = Р 2 /?Чg + htr. (htr – uzunluk boyunca basınç kaybı)

Htr=(P 1 - P 2)/ ?Chg= P TR /?Chg.

Akışta bir silindir seçelim. Hacim W, yarıçap sen ve uzunluk ℓ. Bu cilt için düzgün hareket denklemini yazıyoruz; basınç kuvvetleri ve direnç kuvvetleri toplamının eşitliği 0:

RtrCh?Chu 2 – 2Ch?ChuChℓCh?=0 (1)

?– teğetsel stresler yan yüzeyler silindir.

Akış hızı ve ortalama akış hızı

Akışın kesitinde, yarıçapı y ve genişliği dу olan dairesel kesitin temel bölümünü seçiyoruz. Platform boyunca temel akış hızı dA: dQ=VЧdA (1)

dA=2H?HyHdy ve Vtr=Ptr/4H?Hℓ'yi bilerek şunu ifade ederiz:

DQ=(Ptr/4H?Hℓ)H(r 2 -y 2)H2H?HyHdy= =(?Ptr/2H?Hℓ)H(r 2 -y 2) ChyHdy (2)

Borunun kesit alanı üzerinde (2)'nin integralini alalım (y=0'dan y=r'ye):

S=(?Ptr/2H?Hℓ) (r 2 -y 2)Chydy=(?Ptr/8?ℓ)Khr 4 (3)

(3)'te r=d/2'yi yerine koyalım: Q=(?d 4 /128?ℓ)Трtr (4)

Kesitteki ortalama hız: Vav=Q/?r 2 (5). (5)'te (3)'ü yerine koyalım, sonra borudaki laminer bölümün ortalama hızını yazalım: Vav = (r 2 /8?ℓ) CHRtr. Yuvarlak bir borudaki laminer akışın ortalama hızı maksimumdan 2 kat daha azdır; Vav=0,5Vmaks.

Laminer sıvı hareketi sırasında basınç kaybı

Sürtünme basıncı kaybı Ptr, akış hızı formülünden bulunur:

Q=(?ChPtr/8?ℓ) Ch r 4, Рtr=(8Q?ℓ/?Chr 4) (1)?g ile bölün ve?=?Ch? ile değiştirin, basınç düşüşü sürtünme cinsinden ifade edilecektir. basınç:

Рtr=?ghtr, r=d/2'yi değiştirin, ardından htr=Рtr/?g=(128?ℓ/?gd 4)ЧQ (2)

Z.-n direnci (2), yuvarlak bir borudaki sürtünme yükü kaybının akış hızıyla orantılı olduğunu ve viskozitenin 1. kuvvetle çapın 4. kuvvetiyle ters orantılı olduğunu göstermektedir.

Z. Bay Poiselle Laminer akışlı hesaplamalar için kullanılır. Q=(?d 2 /4)ХVср akış hızını değiştirelim ve elde edilen ifadeyi Vср'ye bölüp Vср ile çarpalım:

Htr=(128?ℓ/?gd 4)Ч(?d 2 /4)ЧVср=

=(64?/Vcрd)Ч(ℓ/d)Ч(V 2 ср/2g)=

=(64/Re)Х(ℓ/d)Ч (V 2 ср/2g)=?Ч(V 2 срЧℓ/2gЧd). ?

F.-la Weisbon-Darcy.

Weisbon-Darcy katsayısı – laminer akış için sürtünme kaybı katsayısı: ?=64/Re.
16. Türbülanslı (TRB) sıvı hareketi modu

TRB akışı için basınç, nabız olgusu, hız, yani. Belirli bir zamanda basınç ve hızdaki büyüklük ve yöndeki farklı değişiklikler. Laminer modda enerji yalnızca sıvı katmanları arasındaki iç sürtünme kuvvetlerinin üstesinden gelmek için harcanıyorsa, TRB modunda enerji ayrıca sıvının kaotik karıştırılması işlemine de harcanır ve bu da ek kayıplara neden olur.

TRB ile boru duvarlarının yakınında çok ince bir laminer alt tabaka oluşturulur. akış kesiti boyunca hız dağılımını önemli ölçüde etkiler. Akış karışımı ne kadar yoğunsa ve kesit boyunca hız eşitlemesi ne kadar büyük olursa, laminer alt tabaka o kadar küçük olur. TRB modunda hız dağılımı daha düzgündür. Hız grafiği:

HAKKINDA
tutum bkz. TRB akışı için maksimum hız: Vav/Vmax=0,75…0,90? büyük sayılar için 1 sınırına yönelir.

Yuvarlak borularda türbülanslı akış sırasındaki basınç kayıpları için temel hesaplama formülü Weisbach-Darcy formülü olarak adlandırılan formüldür:

Nerede - türbülanslı akışta sürtünme kaybı katsayısı veya Darcy katsayısı.
17. Hidrolik sürtünme katsayısı için en sık kullanılan formüllerin özeti.
Sürtünme kayıpları uzunluk boyunca, sabit kesitli düz borularda saf formda meydana gelen enerji kayıpları vardır; düzgün akışla ve borunun uzunluğuyla orantılı olarak artar. Söz konusu kayıplar sıvıdaki iç sürtünmeden kaynaklanmaktadır ve bu nedenle sadece kaba borularda değil aynı zamanda düz borularda da meydana gelmektedir.

Sürtünme yükü kaybı, hidrolik kayıplar için genel formül kullanılarak ifade edilebilir.

.

Ancak daha uygun bir katsayı bağıl boru uzunluğu l/d ile ilgilidir.

;

Veya basınç birimlerinde

Düzlemde alanı co olan keyfi bir şekil olsun Ol , ufka bir açıyla eğimlidir (Şekil 3.17).

Söz konusu şekildeki akışkan basıncı kuvveti formülünü elde etmenin kolaylığı için, duvarın düzlemini eksen etrafında 90° döndürelim. 01 ve onu çizim düzlemiyle birleştirin. Derinlemesine incelenen düz şekli vurgulayalım H Sıvının serbest yüzeyinden temel alana d ω . Daha sonra d alanına etki eden temel kuvvet ω , irade

Pirinç. 3.17.

Son bağıntıyı entegre ederek, sıvı basıncının toplam kuvvetini elde ederiz. düz şekil

Bunu göz önünde bulundurarak elde ederiz

Son integral c platformunun eksene göre statik momentine eşittir kuruluş birimi, onlar.

Nerede ben İLE – eksenden uzaklık kuruluş birimi şeklin ağırlık merkezine. Daha sonra

O zamandan beri

onlar. düz bir şekil üzerindeki toplam basınç kuvveti, şeklin alanı ile ağırlık merkezindeki hidrostatik basıncın çarpımına eşittir.

Toplam basınç kuvvetinin uygulama noktası (nokta D , bkz. 3.17) denir basınç merkezi. Basınç merkezi düz bir şeklin ağırlık merkezinin bir miktar altındadır e. Basınç merkezinin koordinatlarını ve dışmerkezlik değerini belirleme sırası paragraf 3.13'te belirtilmiştir.

Dikey dikdörtgen bir duvarın özel durumunda elde ederiz (Şekil 3.18)

Pirinç. 3.18.

Yatay dikdörtgen bir duvar durumunda, elimizdeki

Hidrostatik paradoks

Yatay bir duvardaki basınç kuvveti formülü (3.31), düz bir şekil üzerindeki toplam basıncın yalnızca ağırlık merkezinin dalma derinliği ve şeklin alanı ile belirlendiğini, ancak buna bağlı olmadığını göstermektedir. sıvının bulunduğu kabın şekline göre. Bu nedenle, şekilleri farklı fakat taban alanı aynı olan birden fazla kap alırsanız ω g ve eşit sıvı seviyeleri H , o zaman tüm bu kaplarda tabandaki toplam basınç aynı olacaktır (Şekil 3.19). Bu durumda hidrostatik basınca yerçekimi kuvveti neden olur, ancak kaplardaki sıvının ağırlığı farklıdır.

Pirinç. 3.19.

Şu soru ortaya çıkıyor: Farklı ağırlıklar tabanda nasıl aynı baskıyı yaratabilir? Bu bariz çelişki sözde Hidrostatik paradoks. Paradoksun ortaya çıkışı, sıvının ağırlığının kuvvetinin aslında sadece kabın tabanına değil aynı zamanda diğer duvarlarına da etki etmesi gerçeğinde yatmaktadır.

Yukarıya doğru genişleyen bir kap durumunda, sıvının ağırlığının tabana etki eden kuvvetten daha büyük olduğu açıktır. Ancak bu durumda ağırlık kuvvetinin bir kısmı eğimli duvarlara etki eder. Bu kısım basınç gövdesinin ağırlığıdır.

Yukarıya doğru sivrilen bir kap durumunda, basınç cismin ağırlığının hatırlanması yeterlidir. G bu durumda negatiftir ve damar üzerinde yukarı doğru etki eder.

Basınç merkezi ve koordinatlarının belirlenmesi

Toplam basınç kuvvetinin uygulama noktasına basınç merkezi denir. Basınç merkezinin koordinatlarını belirleyelim ben d ve sen d (Şekil 3.20). Teorik mekanikten bilindiği gibi denge durumunda bileşke kuvvet F'nin belirli bir eksene göre momenti, bileşen kuvvetlerinin momentlerinin toplamına eşittir. dF aynı eksen hakkında.

Pirinç. 3.20.

Kuvvet anları için bir denklem oluşturalım F ve dF eksene göre Kuruluş birimi:

Güçler F Ve dF formüllerle belirlemek