Üçgenin yüksekliği. Görsel Kılavuz (2020). Bir üçgenin en büyük yüksekliğini bulun Bir üçgenin tepe noktasından alçaltılmış yüksekliğini bulun

Bir üçgenin yüksekliğinin hesaplanması şeklin kendisine bağlıdır (ikizkenar, eşkenar, çeşitkenar, dikdörtgen). Pratik geometride kural olarak karmaşık formüller bulunmaz. Bilmen yeterli genel prensip hesaplamalar evrensel olarak tüm üçgenlere uygulanabilecek şekilde yapılmıştır. Bugün size bir şeklin yüksekliğini hesaplamanın temel ilkelerini, üçgenlerin yükseklik özelliklerine dayalı hesaplama formüllerini tanıtacağız.

Yükseklik nedir?

Yüksekliğin birkaç ayırt edici özelliği vardır

1. Tüm yüksekliklerin birleştiği noktaya diklik merkezi denir. Üçgen sivri uçluysa, ortomerkez şeklin içinde bulunur; eğer açılardan biri genişse, o zaman ortomerkez kural olarak dışarıda bulunur.
2. Bir açısı 90° olan bir üçgende diklik merkezi ve tepe noktası çakışır.
3. Üçgenin türüne bağlı olarak üçgenin yüksekliğini bulmak için çeşitli formüller vardır.

Geleneksel Bilgi İşlem

1. P çevrenin yarısı ise, o zaman a, b, c gerekli şeklin kenarlarının gösterimidir, h yüksekliktir, o zaman ilk ve en çok basit formülşu şekilde görünecektir: h = 2/a √p(p-a) (p-b) (p-c).
2. İÇİNDE okul ders kitaplarıÜçgenin kenarlarından birinin değerini ve bu kenar ile taban arasındaki açının boyutunu bildiğiniz problemlerle sıklıkla karşılaşabilirsiniz. O zaman yüksekliği hesaplama formülü şu şekilde görünecektir: h = b ∙ sin γ + c ∙ sin β.
3. verildiğinde bir üçgenin alanı– S ve ayrıca tabanın uzunluğu – a, o zaman hesaplamalar mümkün olduğu kadar basit olacaktır. Yükseklik şu formül kullanılarak bulunur: h = 2S/a.
4. Şeklin etrafında tarif edilen dairenin yarıçapı verildiğinde önce iki kenarının uzunluğu hesaplanır, ardından üçgenin verilen yüksekliği hesaplanır. Bunu yapmak için şu formülü kullanırız: h = b ∙ c/2R, burada b ve c üçgenin taban olmayan iki tarafıdır ve R yarıçaptır.

Bu şeklin tüm kenarları eşdeğerdir, uzunlukları eşittir, dolayısıyla tabandaki açılar da eşit olacaktır. Bundan, tabanlara çizdiğimiz yüksekliklerin de eşit olacağı, bunların aynı zamanda kenarortay ve açıortay olduğu sonucu çıkıyor. Konuşuyorum basit bir dille Bir ikizkenar üçgende yükseklik tabanı ikiye böler. Yüksekliği çizildikten sonra elde edilen dik açılı üçgen Pisagor teoremi kullanılarak ele alınacaktır. Kenarı a, tabanı b olarak gösterelim, o zaman yüksekliği h = ½ √4 a2 − b2 olsun.

Eşkenar üçgenin yüksekliği nasıl bulunur?

Eşkenar üçgenin formülü (tüm kenarların eşit boyutta olduğu bir şekil) önceki hesaplamalara dayanarak bulunabilir. Üçgenin kenarlarından birinin uzunluğunu ölçmek ve bunu a olarak belirlemek yeterlidir. Daha sonra yükseklik şu formülle elde edilir: h = √3/2 a.

Yükseklik nasıl bulunur dik üçgen?

Bildiğiniz gibi dik üçgenin açısı 90°'dir. Bir tarafın indirdiği yükseklik aynı zamanda ikinci taraftır. Dik açılı bir üçgenin yükseklikleri üzerlerinde olacaktır. Yükseklik hakkında veri elde etmek için, mevcut Pisagor formülünü hafifçe dönüştürmeniz, bacakları - a ve b'yi belirtmeniz ve ayrıca hipotenüsün uzunluğunu - c ölçmeniz gerekir.

Bacağın uzunluğunu (yüksekliğin dik olacağı taraf) bulalım: a = √ (c2 − b2). İkinci bacağın uzunluğu tamamen aynı formül kullanılarak bulunur: b =√ (c2 − b2). Bundan sonra, önce şeklin alanını hesapladıktan sonra dik açılı bir üçgenin yüksekliğini hesaplamaya başlayabilirsiniz. Yükseklik değeri h = 2s/a'dır.

Çeşitkenar üçgen ile hesaplamalar

Bir çeşitkenar üçgenin dar açıları olduğunda, tabana indirilen yükseklik görülebilir. Üçgenin geniş bir açısı varsa, yükseklik şeklin dışında olabilir ve yüksekliğin bağlantı noktasını ve üçgenin tabanını elde etmek için zihinsel olarak devam etmeniz gerekir. En çok basit bir şekilde Yüksekliği ölçmek, onu kenarlardan biri ve açıların boyutu aracılığıyla hesaplamaktır. Formül şu şekildedir: h = b sin y + c sin ß.

Hem tamamen matematiksel hem de uygulamalı nitelikteki (özellikle inşaatta) çeşitli problemleri çözerken, genellikle belirli bir geometrik şeklin yüksekliğinin değerini belirlemek gerekir. Nasıl hesaplanır bu değer(yükseklik) bir üçgende mi?

Tek bir düz çizgi üzerinde bulunmayan 3 noktayı çiftler halinde birleştirirsek ortaya çıkan şekil bir üçgen olacaktır. Yükseklik, bir şeklin herhangi bir köşesinden gelen düz bir çizginin, karşı tarafla kesiştiğinde 90°'lik bir açı oluşturan kısmıdır.

Çeşitkenar üçgenin yüksekliğini bulun

Şeklin keyfi açıları ve kenarları olduğu durumda üçgenin yüksekliğinin değerini belirleyelim.

Heron'un formülü

h(a)=(2√(p(p-a)*(p-b)*(p-c)))/a, burada

p – şeklin çevresinin yarısı, h(a) – a kenarına dik açıyla çizilmiş bir parça,

p=(a+b+c)/2 – yarı çevrenin hesaplanması.

Şeklin bir alanı varsa yüksekliğini belirlemek için h(a)=2S/a ilişkisini kullanabilirsiniz.

Trigonometrik fonksiyonlar

A kenarıyla kesiştiğinde dik açı yapan bir doğru parçasının uzunluğunu belirlemek için aşağıdaki ilişkileri kullanabilirsiniz: eğer b kenarı ve γ açısı veya c kenarı ve β açısı biliniyorsa, o zaman h(a)=b*sinγ veya h(a)=c *sinβ.
Nerede:
γ – b ve a kenarları arasındaki açı,
β c ve a kenarları arasındaki açıdır.

Yarıçap ile ilişki

Orijinal üçgen bir dairenin içine yazılmışsa, yüksekliği belirlemek için böyle bir dairenin yarıçapını kullanabilirsiniz. Merkezi, 3 yüksekliğin hepsinin kesiştiği noktada (her tepe noktasından) - ortomerkezde bulunur ve ondan tepe noktasına (herhangi biri) olan mesafe yarıçaptır.

O zaman h(a)=bc/2R, burada:
b, c – üçgenin diğer 2 tarafı,
R, üçgeni çevreleyen dairenin yarıçapıdır.

Dik üçgende yüksekliği bulun

Bu tür geometrik şekillerde, 2 kenar kesiştiğinde 90° dik açı oluşturur. Dolayısıyla içindeki yükseklik değerini belirlemek istiyorsanız ya bacaklardan birinin boyutunu ya da hipotenüsle 90° oluşturan doğru parçasının boyutunu hesaplamanız gerekir. Belirlerken:
a, b – bacaklar,
c – hipotenüs,
h(c) – hipotenüse dik.
Aşağıdaki ilişkileri kullanarak gerekli hesaplamaları yapabilirsiniz:

• Pisagor teoremi:

a=√(c 2 -b 2),
b=√(c 2 -a 2),
h(c)=2S/c, çünkü S=ab/2, sonra h(c)=ab/c.

• Trigonometrik fonksiyonlar:

a=c*sinβ,
b=c*cosβ,
h(c)=ab/c=с* sinβ* cosβ.

Bir ikizkenar üçgenin yüksekliğini bulun

Bu geometrik şekil Eşit büyüklükte iki tarafın ve üçüncünün - tabanın varlığı ile ayırt edilir. Üçüncü farklı tarafa çizilen yüksekliği belirlemek için Pisagor teoremi imdada yetişir. Gösterimlerle
a – tarafı,
c – taban,
h(c), c'ye 90° açı yapan bir doğru parçasıysa, h(c)=1/2 √(4a 2 -c 2) olur.

Gizliliğinizin korunması bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik uygulamalarımızı inceleyin ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.

Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması

Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.

Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.

Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.

Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:

• Sitede bir talep gönderdiğinizde toplayabiliriz çeşitli bilgiler adınız, telefon numaranız ve adresiniz dahil e-posta vesaire.

Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:

• Topladığımız kişisel bilgiler, benzersiz teklifler, promosyonlar, diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler konusunda sizinle iletişim kurmamıza olanak tanır.
• Zaman zaman kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
• Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak amacıyla denetimler, veri analizi ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi şirket içi amaçlarla da kullanabiliriz.
• Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir promosyona katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.

Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması

Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.

İstisnalar:

• Gerektiğinde - yasaya, adli prosedüre, yasal işlemlere uygun olarak ve/veya kamunun talep veya taleplerine dayanarak devlet kurumları Rusya Federasyonu topraklarında - kişisel bilgilerinizi ifşa edin. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu önemi amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit edersek, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
• Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili halef üçüncü tarafa aktarabiliriz.

Kişisel bilgilerin korunması

Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişime, ifşa edilmeye, değiştirilmeye ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.

Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı duymak

Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik standartlarını çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.

Üçgen) veya geniş bir üçgende üçgenin dışından geçin.

Ansiklopedik YouTube

1 / 5

✪ Bir üçgenin YÜKSEKLİK ORTAYAN İKİLİ 7. Sınıf

✪ açıortay, kenarortay, bir üçgenin yüksekliği. Geometri 7. sınıf

✪ 7. Sınıf, 17. Ders, Bir üçgenin kenarortayları, açıortayları ve yükseklikleri

✪ Medyan, açıortay, üçgenin yüksekliği | Geometri

✪ Ortay uzunluğu, ortanca ve yükseklik nasıl bulunur? | Benimle inek #031 | Boris Truşin

Altyazılar

Bir üçgenin üç yüksekliğinin kesişme noktasının özellikleri (ortomerkez)

E A → ⋅ B C → + E B → ⋅ C A → + E C → ⋅ A B → = 0 (\displaystyle (\overrightarrow (EA))\cdot (\overrightarrow (BC))+(\overrightarrow (EB))\cdot (\ overrightarrow (CA))+(\overrightarrow (EC))\cdot (\overrightarrow (AB))=0)

(Kimliği kanıtlamak için formülleri kullanmalısınız.

E noktası üçgenin iki yüksekliğinin kesişimi olarak alınmalıdır.)

• Ortomerkez merkeze izogonal olarak eşlenik sınırlı daire .
• Ortomerkez merkez, merkez ile aynı çizgide yer alır çevrel çember ve dokuz noktadan oluşan bir dairenin merkezi (bkz. Euler düz çizgisi).
• Ortomerkez Dar bir üçgenin dik üçgeni içine yazılan dairenin merkezidir.
• Verilen üçgenin kenarlarının orta noktalarında köşelere sahip olan ortomerkez tarafından tanımlanan bir üçgenin merkezi. Son üçgene birinci üçgenin tamamlayıcı üçgeni denir.
• Son özellik şu şekilde formüle edilebilir: Üçgen etrafında çevrelenen dairenin merkezi, ortomerkez ek üçgen.
• Noktalar, simetrik ortomerkez Bir üçgenin kenarlarına göre çevrel çember üzerinde yer alması.
• Noktalar, simetrik ortomerkez kenarların orta noktalarına göre üçgenler de çevrel çemberin üzerinde yer alır ve karşılık gelen köşelerin taban tabana zıt noktalarıyla çakışır.
• O, ΔABC çevrel çemberinin merkezi ise, o zaman Ö H → = Ö A → + Ö B → + Ö C → (\ displaystyle (\ overrightarrow (OH))=(\ overrightarrow (OA))+(\overrightarrow (OB))+(\overrightarrow (OC))) ,
• Üçgenin tepe noktasından diklik merkezine olan mesafe, çevrel dairenin merkezinden karşı tarafa olan mesafenin iki katı kadardır.
• Alınan herhangi bir bölüm ortomerkezÇevrel çemberle kesişmeden önce daima Euler çemberine bölünür. Ortomerkez bu iki dairenin homotelik merkezidir.
• Hamilton teoremi. Orto merkezini dar bir üçgenin köşelerine bağlayan üç düz çizgi parçası, onu orijinal dar üçgenle aynı Euler dairesine (dokuz noktalı daire) sahip üç üçgene böler.
• Hamilton teoreminin sonuçları:
  • Dik üçgenin köşelerine diklik merkezini bağlayan üç düz çizgi parçası onu üçe böler Hamilton üçgeniçevrelenmiş dairelerin eşit yarıçaplarına sahip olan.
  • Üçlü çevrelenmiş dairelerin yarıçapları Hamilton üçgenleri orijinal dar üçgenin etrafında çevrelenen dairenin yarıçapına eşittir.
• Dar bir üçgende diklik merkezi üçgenin içinde yer alır; geniş bir açıyla - üçgenin dışında; dikdörtgen şeklinde - dik açının tepesinde.

Bir ikizkenar üçgenin yüksekliklerinin özellikleri

• Bir üçgende iki yükseklik eşitse, o zaman üçgen ikizkenardır (Steiner-Lemus teoremi) ve üçüncü yükseklik, çıktığı açının hem ortancası hem de açıortayıdır.
• Bunun tersi de doğrudur: Bir ikizkenar üçgende iki yükseklik eşittir ve üçüncü yükseklik hem orta hem de açıortaydır.
• Eşkenar üçgenin üç yüksekliği de eşittir.

Bir üçgenin yükseklik tabanlarının özellikleri

• Gerekçeler yükseklikler, kendi özelliklerine sahip olan dik üçgen olarak adlandırılan bir oluşturur.
• Bir dik üçgenin çevrelediği çember Euler çemberidir. Bu daire ayrıca üçgenin kenarlarının üç orta noktasını ve diklik merkezini üçgenin köşelerine bağlayan üç parçanın üç orta noktasını içerir.
• Son özelliğin başka bir formülasyonu:
  • Dokuz noktalı bir daire için Euler teoremi. Gerekçelerüç yükseklikler keyfi üçgen, üç tarafının orta noktaları ( iç yapısının temelleri medyanlar) ve köşelerini ortomerkeze bağlayan üç parçanın orta noktalarının tümü aynı daire üzerinde yer alır (üzerinde dokuz noktalı daire).
• Teorem. Herhangi bir üçgende birleşen doğru parçası zemin iki yüksekliklerüçgen, verilene benzer bir üçgeni keser.
• Teorem. Üçgende birleşen doğru parçası zemin iki yükseklikler iki tarafta uzanan üçgenler antiparalel hiçbir ortak noktası olmayan üçüncü bir tarafa. Bir daire her zaman iki ucundan ve aynı zamanda bahsedilen üçüncü kenarın iki köşesinden çizilebilir.

Üçgen yüksekliklerinin diğer özellikleri

• Eğer bir üçgen çok yönlü (skalen), o zaman dahili herhangi bir köşeden çizilen açıortay arasında yer alır dahili ortanca ve yükseklik aynı tepe noktasından çizilmiştir.
• Bir üçgenin yüksekliği çapına (yarıçapına) izogonal olarak eşleniktir sınırlı daire, aynı tepe noktasından çizilmiştir.
• Dar bir üçgende iki tane var yükseklikler ondan benzer üçgenleri kesin.
• Bir dik üçgende yükseklik Dik açının köşesinden çizilen , onu orijinaline benzer iki üçgene böler.

Bir üçgenin minimum yüksekliğinin özellikleri

Bir üçgenin minimum yüksekliğinin birçok ekstrem özelliği vardır. Örneğin:

• Bir üçgenin, üçgen düzleminde yer alan çizgiler üzerindeki minimum ortogonal izdüşümü, yüksekliğinin en küçüğüne eşit bir uzunluğa sahiptir.
• Sert bir üçgen plakanın çekilebileceği düzlemdeki minimum düz kesim, bu plakanın yüksekliklerinin en küçüğüne eşit bir uzunluğa sahip olmalıdır.
• Üçgenin çevresi boyunca iki noktanın birbirine doğru sürekli hareketi ile, ilk buluşmadan ikinciye hareket sırasında aralarındaki maksimum mesafe, üçgenin en küçük yüksekliğinin uzunluğundan az olamaz.
• Bir üçgendeki minimum yükseklik her zaman bu üçgenin içindedir.

Temel ilişkiler

• h a = b ⋅ günah ⁡ γ = c ⋅ günah ⁡ β , (\displaystyle h_(a)=b(\cdot )\sin \gamma =c(\cdot )\sin \beta ,)
• h a = 2 ⋅ S a , (\displaystyle h_(a)=(\frac (2(\cdot )S)(a))) Nerede S (\displaystyle S)- üçgenin alanı, a (\displaystyle a)- yüksekliğin alçaltıldığı üçgenin kenarının uzunluğu.
• h a = b ⋅ c 2 ⋅ R , (\displaystyle h_(a)=(\frac (b(\cdot )c)(2(\cdot )R))) Nerede b ⋅ c (\displaystyle b(\cdot )c)- kenarların çarpımı, R − (\displaystyle R-) sınırlı daire yarıçapı
• ha a: h b: h c = 1 a: 1 b: 1 c = (b ⋅ c) : (a ⋅ c) : (a ⋅ b) .
• (\ displaystyle h_(a):h_(b):h_(c)=(\frac (1)(a)):(\frac (1)(b)):(\frac (1)(c)) =(b(\cdot )c):(a(\cdot )c):(a(\cdot )b).) 1 h a + 1 h b + 1 h c = 1 r (\displaystyle (\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_ (c))))=(\frac (1)(r))) , Nerede r (\displaystyle r)
• S = 1 (1 h a + 1 h b + 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h b − 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h c − 1 h b) ⋅ (1 h b + 1 h c − 1 h a) (\displaystyle S =(\frac (1)(\sqrt (((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b))))+(\frac (1)(h_(c) ))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))-(\frac (1)(h_(c))) )(\cdot )((\frac (1)(h_(a))))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_(b))))(\ cdot )((\frac (1)(h_(b))))+(\frac (1)(h_(c))))-(\frac (1)(h_(a)))))))) 1 h a + 1 h b + 1 h c = 1 r (\displaystyle (\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_ (c))))=(\frac (1)(r))) S (\displaystyle S)- üçgenin alanı.
• a = 2 h a ⋅ (1 h a + 1 h b + 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h b − 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h c − 1 h b) ⋅ (1 h b + 1 h c − 1 h a) (\ görüntüleme stili a=(\frac (2)(h_(a)(\cdot )(\sqrt (((\frac (1)(h_(a))))+(\frac (1)(h_(b))) +(\frac (1)(h_(c))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a))))+(\frac (1)(h_(b))))-(\ frac (1)(h_(c))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(c))))-(\frac (1 )(h_(b))))(\cdot )((\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c))))-(\frac (1)(h_ (A))))))))), a (\displaystyle a)- üçgenin yüksekliğin indiği tarafı h a (\displaystyle h_(a)).
• Tabana indirilen ikizkenar üçgenin yüksekliği: h c = 1 2 ⋅ 4 a 2 − c 2 , (\displaystyle h_(c)=(\frac (1)(2))(\cdot )(\sqrt (4a^(2)-c^(2)) ))

Dik Üçgen Yükseklik Teoremi

Bir ABC dik üçgeninin yüksekliği uzunsa h (\displaystyle h) dik açının tepe noktasından çizilir, hipotenüsü uzunluğa böler c (\displaystyle c) segmentlere m (\displaystyle m) Ve n (\displaystyle n), bacaklara karşılık gelir b (\displaystyle b) Ve a (\displaystyle a) ise aşağıdaki eşitlikler doğrudur.

Öncelikle üçgen, aynı doğru üzerinde yer almayan ve üç doğru parçasıyla birbirine bağlanan üç noktadan oluşan geometrik bir şekildir. Bir üçgenin yüksekliğini bulmak için öncelikle türünü belirlemelisiniz. Üçgenler açıların büyüklüğüne ve sayısına göre farklılık gösterir eşit açılar. Açıların büyüklüğüne göre bir üçgen dar, geniş ve dikdörtgen olabilir. Eşit kenar sayısına göre üçgenler ikizkenar, eşkenar ve çeşitkenar olarak ayrılır. Yükseklik, üçgenin tepe noktasından karşı tarafa indirilen diktir. Bir üçgenin yüksekliği nasıl bulunur?

Bir ikizkenar üçgenin yüksekliği nasıl bulunur

Bir ikizkenar üçgen, tabandaki kenarların ve açıların eşitliği ile karakterize edilir, bu nedenle yan taraflara çizilen bir ikizkenar üçgenin yükseklikleri her zaman birbirine eşittir. Ayrıca bu üçgenin yüksekliği hem kenarortay hem de açıortaydır. Buna göre yükseklik tabanı ikiye böler. Ortaya çıkan dik üçgeni ele alıyoruz ve Pisagor teoremini kullanarak ikizkenar üçgenin kenarını, yani yüksekliğini buluyoruz. Aşağıdaki formülü kullanarak yüksekliği hesaplıyoruz: H = 1/2*√4*a 2 − b 2, burada: a bu ikizkenar üçgenin yan tarafıdır, b bu ikizkenar üçgenin tabanıdır.

Eşkenar üçgenin yüksekliği nasıl bulunur

Kenarları eşit olan üçgene eşkenar denir. Böyle bir üçgenin yüksekliği, ikizkenar üçgenin yüksekliği formülünden türetilir. Şu ortaya çıkıyor: H = √3/2*a, burada a bu eşkenar üçgenin kenarıdır.

Çeşitkenar üçgenin yüksekliği nasıl bulunur

Çeşitkenar, herhangi iki kenarın birbirine eşit olmadığı bir üçgendir. Böyle bir üçgende her üç yükseklik de farklı olacaktır. Yüksekliklerin uzunluklarını şu formülü kullanarak hesaplayabilirsiniz: H = sin60*a = a*(sgrt3)/2, burada a üçgenin kenarıdır veya öncelikle Heron formülünü kullanarak belirli bir üçgenin alanını hesaplayabilirsiniz. şuna benzer: S = (p*(p-c)* (p-b)*(p-a))^1/2, burada a, b, c bir çeşitkenar üçgenin kenarlarıdır ve p, onun yarı çevresidir. Her yükseklik = 2*alan/kenar

Dik üçgenin yüksekliği nasıl bulunur

Dik üçgenin bir dik açısı vardır. Bacaklardan birine giden yükseklik aynı zamanda ikinci bacaktır. Bu nedenle, bacaklarda yatan yükseklikleri bulmak için değiştirilmiş Pisagor formülünü kullanmanız gerekir: a = √(c 2 − b 2), burada a, b bacaklardır (a, bulunması gereken bacaktır), c hipotenüsün uzunluğudur. İkinci yüksekliği bulmak için elde edilen a değerini b yerine koymanız gerekir. Üçgenin içindeki üçüncü yüksekliği bulmak için aşağıdaki formül kullanılır: h = 2s/a, burada h dik üçgenin yüksekliği, s alanı, a yüksekliğin olacağı kenarın uzunluğudur. dik.

Tüm açıları dar olan bir üçgene dar üçgen denir. Bu durumda, her üç yükseklik de dar bir üçgenin içinde yer alır. Bir geniş açısı varsa üçgene geniş denir. Geniş açılı bir üçgenin iki yüksekliği üçgenin dışındadır ve kenarların devamı üzerine düşer. Üçüncü taraf üçgenin içindedir. Yükseklik aynı Pisagor teoremi kullanılarak belirlenir.

Bir üçgenin yüksekliğini hesaplamak için genel formüller

• Bir üçgenin kenarlarından yüksekliğini bulma formülü: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), burada h bulunacak yüksekliktir, a, b ve c üçgenin kenarlarıdır Belirli bir üçgen, p onun yarı çevresidir, .
• Bir açı ve bir kenar kullanarak bir üçgenin yüksekliğini bulma formülü: H=b sin y = c sin ß
• Bir üçgenin alan ve kenar boyunca yüksekliğini bulma formülü: h = 2S/a, burada a, üçgenin kenarıdır ve h, a kenarına göre oluşturulan yüksekliktir.
• Yarıçapı ve kenarları kullanarak bir üçgenin yüksekliğini bulma formülü: H= bc/2R.