2 Ikkilik sanoq sistemasini misollar bilan toping. Sanoq tizimlari. Pozitsion sanoq sistemasi ikkilikdir. Sonlarni ikkilik sistemadan o‘nlik sistemaga o‘tkazish

Ikkilik tizim

Ikkilik sanoq sistemasi 2 asosli pozitsion sanoq sistemasidir. Bu sanoq sistemasida natural sonlar faqat ikkita belgi (odatda 0 va 1 raqamlari) yordamida yoziladi.

Ikkilik tizim raqamli qurilmalarda qo'llaniladi, chunki u eng sodda va talablarga javob beradi:

• Tizimda qancha kam qiymatlar mavjud bo'lsa, ushbu qiymatlar bo'yicha ishlaydigan alohida elementlarni ishlab chiqarish osonroq bo'ladi. Jumladan, ikkilik sanoq sistemasining ikki raqamini ko`pgina fizik hodisalar bilan bemalol ifodalash mumkin: oqim bor - oqim yo`q, magnit maydon induksiyasi chegara qiymatidan katta yoki yo`q va hokazo.
• Elementning holati qanchalik kam bo'lsa, shovqinga qarshi immunitet shunchalik yuqori bo'ladi va u tezroq ishlaydi. Masalan, magnit maydon induksiyasining kattaligi orqali uchta holatni kodlash uchun siz ikkita chegara qiymatini kiritishingiz kerak bo'ladi, bu shovqin immunitetiga va ma'lumotni saqlashning ishonchliligiga hissa qo'shmaydi.
• Ikkilik arifmetika juda oddiy. Oddiy qo'shish va ko'paytirish jadvallari - raqamlar bilan asosiy operatsiyalar.
• Mantiqiy algebra apparatidan sonlar ustida bitli amallarni bajarish uchun foydalanish mumkin.

Havolalar

• Raqamlarni bir sanoq tizimidan ikkinchisiga o'tkazish uchun onlayn kalkulyator

Wikimedia fondi. 2010 yil.

Boshqa lug'atlarda "Ikkilik tizim" nima ekanligini ko'ring:

BINAR TIZIM, matematikada 2 ta asosga ega bo'lgan sanoq sistemasi (o'nlik sistemada 10 ta asos). U kompyuterlar bilan ishlash uchun eng mos keladi, chunki u oddiy va ikkita pozitsiyaga mos keladi (ochiq 0 va yopiq... ... Ilmiy-texnik entsiklopedik lug'at

ikkilik tizim- - Telekommunikatsiya mavzulari, asosiy tushunchalar EN ikkilik tizim... Texnik tarjimon uchun qo'llanma

ikkilik tizim- dvejettainė sistema statusas T sritis automatika attikmenys: engl. ikkilik tizim vok. Binärsystem, n rus. ikkilik tizim, f pranc. système binaaire, m … Automatikos terminų žodynas

ikkilik tizim- dvejetainė sistema statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. ikkilik tizim; diadik tizim vok. Binärsystem, n; Dualsystem, n rus. ikkilik tizim, f pranc. système binaaire, m … Fizikos terminų žodynas

Jarg. stud. Hazil. Qattiq intoksikatsiya. PBS, 2002 ... Ruscha so'zlarning katta lug'ati

Raqamlarni yozish uchun 0 va 1 raqamlari qo'llaniladigan 2-asosli pozitsion sanoq tizimi. Shuningdek qarang: Pozitsion sanoq tizimlari Moliyaviy lug'at Finam ... Moliyaviy lug'at

BINAR MINERAL sistemasi, ikki raqamli 0 va 1 qo'llaniladigan raqamlarni yozish usuli.1-raqamning ikkita birligi (ya'ni, sonda egallagan bo'sh joy) 2-raqamning birligini, 2-raqam shaklining ikkita birligini tashkil qiladi. 3-raqamning birligi va boshqalar ... ... Zamonaviy ensiklopediya

Ikkilik sanoq sistemasi- ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ, способ записи чисел, при котором используются две цифры 0 и 1. Две единицы 1 го разряда (т.е. места, занимаемого в числе) образуют единицу 2 го разряда, две единицы 2 го разряда образуют единицу 3 го разряда va hokazo.… … Illustrated entsiklopedik lug'at

Ikkilik sanoq sistemasi- alfavit-raqamli va boshqa belgilarni ifodalash uchun 1 va 0 raqamlari kombinatsiyalaridan foydalanadigan tizim, raqamli kompyuterlarda ishlatiladigan kodlar asosi ... Lug'at-ma'lumotnoma nashr qilish

BINAR SONLAR TIZIMI- asosi 2 bo'lgan pozitsion sanoq sistemasi, unda ikkita 0 va 1 raqamlar mavjud va barcha natural sonlar ularning ketma-ketligida yoziladi. Masalan. 2 raqami 10, 4 = 22 soni 100, 900 soni 11 xonali son sifatida yoziladi: 11 110 101 000 ... Katta politexnika entsiklopediyasi

Sanoq sistemalari haqidagi materialni eslaylik. Kompyuter tizimlari uchun eng qulay sanoq sistemasi ikkilik sistema ekanligi takidlangan. Keling, ushbu tizimni aniqlaymiz:

Ikkilik sanoq sistemasi pozitsion sanoq sistemasi bo‘lib, uning asosi 2 raqamidir.

Ikkilik sanoq sistemasida istalgan sonni yozish uchun faqat 2 ta raqamdan foydalaniladi: 0 va 1.

Ikkilik sonlarni yozishning umumiy shakli

Ikkilik tamsayılar uchun biz yozishimiz mumkin:

a n−1 a n−2 ...a 1 a 0 =a n−1 ⋅2 n−1 +a n−2 ⋅2 n−2 +...+a 0 ⋅2 0

Raqamni yozishning ushbu shakli tabiiy ikkilik raqamlarni o'nlik sanoq tizimiga o'tkazish qoidasini "taklif qiladi": ikkilik sonni yozishning yiqilgan shaklida birliklarga mos keladigan ikkita kuchlar yig'indisini hisoblashingiz kerak.

Ikkilik sonlarni qo'shish qoidalari

Bitta bitli raqamlarni qo'shishning asosiy qoidalari

0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10

Bundan ko'rinib turibdiki va o'nlik sanoq sistemasidagi kabi, ikkilik sanoq sistemasida ifodalangan sonlar bit yo'nalishi bo'yicha qo'shiladi. Agar raqam oshib ketsa, 1 keyingi raqamga o'tkaziladi.

Ikkilik sonlarni qo'shishga misol

Ikkilik sonlarni ayirish qoidalari

0-0=0
1-0=0
10-1=1

Ammo 0-1= haqida nima deyish mumkin? Ikkilik sonlarni ayirish o'nlik sonlarni ayirishdan bir oz farq qiladi. Buning uchun bir nechta usullar qo'llaniladi.

Qarz olish orqali ayirish

Ikkilik raqamlarni bir-birining ostiga yozing - kichikroq sonni kattasining ostiga yozing. Agar kichikroq raqam kamroq raqamlarga ega bo'lsa, uni o'ngga tekislang (o'nli kasrlarni ayirishda xuddi shunday yozing).
Ikkilik sonlarni ayirish bilan bog'liq ba'zi masalalar o'nlik sonlarni ayirishdan farq qilmaydi. Raqamlarni bir-birining ostiga yozing va o'ngdan boshlab, har bir juft sonni ayirish natijasini toping.

Mana bir nechta oddiy misollar:

1 - 0 = 1
11 - 10 = 1
1011 - 10 = 1001

Keling, yanada murakkab muammoni ko'rib chiqaylik. Ikkilik ayirish masalalarini hal qilish uchun faqat bitta qoidani eslab qolish kerak. Bu qoida chapdan raqamni olishni tasvirlaydi, shuning uchun siz 0 dan 1ni ayirishingiz mumkin (0 - 1).

110 - 101 = ?

O'ngdagi birinchi ustunda siz farqni olasiz 0 - 1 . Uni hisoblash uchun siz chapdagi raqamni (o'nlikdan) qarz olishingiz kerak.

Birinchidan, 1 ni kesib tashlang va uni 0 bilan almashtiring, shunda muammo paydo bo'ladi: 1010 - 101 = ?
Siz birinchi raqamdan 10 ni ayirdingiz ("qarz olgan") bu raqamni o'ngdagi raqam o'rniga (birlar o'rniga) yozishingiz mumkin. 101100 - 101 = ?
O'ng ustundagi raqamlarni olib tashlang. Bizning misolimizda:
101100 - 101 = ?
O'ng ustun: 10 - 1 = 1 .
102 = (1 x 2) + (0 x 1) = 210(kichik harflar sonlar yozilgan sanoq tizimini bildiradi).
12 = (1x1) = 110.

Shunday qilib, kasr tizimida bu farq quyidagicha yoziladi: 2 - 1 = 1.

Qolgan ustunlardagi raqamlarni olib tashlang. Endi buni qilish oson (ustunlar bilan ishlash, o'ngdan chapga siljitish):

101100 - 101 = __1 = _01 = 001 = 1.

Qo'shish orqali ayirish

Ikkilik sonlarni ayirish paytida o'nlik sonlarni qanday yozsangiz, ularni bir-birining ostiga yozing. Bu usul kompyuterlar tomonidan ikkilik sonlarni ayirish uchun ishlatiladi, chunki u yanada samarali algoritmga asoslangan.

Misolni ko'rib chiqamiz: 101100 2 - 11101 2 =?

Agar raqamlarning qiymatlari boshqacha bo'lsa, chap tomonda pastroq qiymatga ega bo'lgan raqamga mos keladigan 0 raqamini qo'shing.

101100 2 - 011101 2 = ?

Siz ayirayotgan raqamda raqamlarni o'zgartiring: har bir 1 ni 0 ga va har bir 0 ni 1 ga o'zgartiring.

011101 2 → 100010 2 .

Biz haqiqatdan ham “to‘ldiruvchini olish”, ya’ni 1 dan har bir raqamni ayirishdir. Bu ikkilik tizimda ishlaydi, chunki bu “almashtirish” faqat ikkita natija berishi mumkin: 1 - 0 = 1 va 1 - 1 = 0.

Olingan subtrahendga bitta qo'shing.

100010 2 + 1 2 = 100011 2

Endi ayirish o'rniga ikkita ikkilik sonni qo'shing.

101100 2 +100011 2 = ?

Javobni tekshiring. Tez yo'l - onlayn ikkilik kalkulyatorni ochish va unga muammoingizni kiritish. Boshqa ikkita usul javobni qo'lda tekshirishni o'z ichiga oladi.

1) Raqamlarni ikkilik sanoq sistemasiga aylantiramiz:
Aytaylik, 101101 raqamidan 2 ni ayirish kerak 11011 2

2) 101101 2 sonini A, 11011 2 sonini B deb belgilaymiz.

3) A va B raqamlarini ustunga, bir-birining ostiga, eng kam ahamiyatli raqamlardan boshlab yozing (raqamlarni raqamlash noldan boshlanadi).

4) A soni va B sonidan raqamni raqam bilan ayirish, natijani C harfida eng muhim raqamlardan boshlab yozish. Ikkilik sanoq sistemasi uchun bitli ayirish qoidalari quyidagi jadvalda keltirilgan.

Qarz joriy toifadan Oi-1				Qarz keyingi toifadan O i+1

Raqamlarimizni qo'shishning butun jarayoni quyidagicha ko'rinadi:

(tegishli toifadagi kreditlar qizil rangda ko'rsatilgan)

sodir bo'ldi 101101 2 - 11011 2 = 10010 2
yoki o'nlik sanoq sistemasida: 45 10 - 27 10 = 18 10

Ikkilik sonlarni ko'paytirish qoidalari.

Umuman olganda, bu qoidalar juda oddiy va tushunarli.

0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1

Ko'p bitli ikkilik sonlarni ko'paytirish oddiy raqamlar bilan bir xil tarzda sodir bo'ladi. Biz har bir muhim raqamni berilgan qoidalarga muvofiq, pozitsiyalarga rioya qilgan holda yuqori raqamga ko'paytiramiz. Ko'paytirish oddiy - chunki bittaga ko'paytirish bir xil sonni beradi.

Biz kompyuter fanlarini o'rganayotganda ikkilik sanoq sistemasiga duch kelamiz. Axir, aynan shu tizim asosida protsessor va ba'zi shifrlash turlari qurilgan. Ikkilik tizimda kasr sonini yozish uchun maxsus algoritmlar mavjud va aksincha. Agar siz tizimni qurish tamoyilini bilsangiz, unda ishlash qiyin bo'lmaydi.

Nollar va birliklar tizimini qurish printsipi

Ikkilik sanoq sistemasi ikkita raqam yordamida qurilgan: nol va bitta. Nega bu aniq raqamlar? Bu protsessorda ishlatiladigan signallarni qurish printsipi bilan bog'liq. Eng past darajada signal faqat ikkita qiymatni oladi: noto'g'ri va rost. Shuning uchun, "noto'g'ri" signalning yo'qligini nolga va "to'g'ri" mavjudligini bitta bilan belgilash odatiy hol edi. Ushbu kombinatsiyani texnik jihatdan amalga oshirish oson. Ikkilik sistemadagi sonlar o‘nlik sanoq sistemasidagi kabi shakllanadi. Raqam o'zining yuqori chegarasiga yetganda, u nolga qaytariladi va yangi raqam qo'shiladi. Bu tamoyil o'nlik sistemada o'nlikdan o'tish uchun ishlatiladi. Shunday qilib, raqamlar nol va birlarning kombinatsiyasidan iborat bo'lib, bu birikma "ikkilik sanoq tizimi" deb ataladi.

Raqamni tizimga yozib olish
O'nlik	Ikkilik formatda	O'nlik	Ikkilik formatda

Ikkilik sonni o'nlik son sifatida qanday yozish kerak?

Raqamlarni ikkilik va aksincha o'zgartiradigan onlayn xizmatlar mavjud, ammo buni o'zingiz qilishingiz yaxshiroqdir. Tarjima qilinganda ikkilik tizim 2 pastki belgisi bilan belgilanadi, masalan, 101 2. Har qanday tizimdagi har bir raqam sonlar yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin, masalan: 1428 = 1000 + 400 + 20 + 8 - o'nli kasr tizimida. Raqam ikkilik tizimda ham ifodalanadi. Keling, ixtiyoriy 101 raqamini olamiz va uni ko'rib chiqamiz. U 3 ta raqamga ega, shuning uchun biz sonni shunday tartibda joylashtiramiz: 101 2 =1×2 2 +0×2 1 +1×2 0 =4+1=5 10, bunda 10 indeksi oʻnlik sanoq sistemasini bildiradi.

Ikkilik tizimda tub sonni qanday yozish kerak?

Sonni ikkiga bo'lish orqali ikkilik sanoq tizimiga o'tish juda oson. Uni to'liq bajarish mumkin bo'lmaguncha bo'linish kerak. Misol uchun, 871 raqamini oling. Biz qolgan qismini yozishga ishonch hosil qilib, bo'linishni boshlaymiz:

871:2=435 (qolgan 1)

435:2=217 (qolgan 1)

217:2=108 (qolgan 1)

Javob oxiridan boshigacha bo'lgan yo'nalishda olingan qoldiqlarga qarab yoziladi: 871 10 =101100111 2. Yuqorida tavsiflangan teskari tarjimadan foydalanib, hisob-kitoblarning to'g'riligini tekshirishingiz mumkin.

Nima uchun tarjima qoidalarini bilishingiz kerak?

Ikkilik sanoq sistemasi mikroprotsessor elektronikasi, kodlash, ma'lumotlarni uzatish va shifrlash bilan bog'liq ko'pgina fanlarda va dasturlashning turli sohalarida qo'llaniladi. Har qanday tizimdan ikkilik tizimga tarjima qilish asoslarini bilish dasturchiga turli mikrosxemalarni ishlab chiqish va protsessor va boshqa shunga o'xshash tizimlarning ishlashini dasturiy jihatdan boshqarishga yordam beradi. Ikkilik sanoq tizimi ma'lumotlar paketlarini shifrlangan kanallar orqali uzatish usullarini amalga oshirish va ular asosida mijoz-server dasturiy loyihalarini yaratish uchun ham zarur. Maktab informatika kursida ikkilik tizimga va aksincha o'tish asoslari kelajakda dasturlashni o'rganish va oddiy dasturlarni yaratish uchun asosiy materialdir.

Raqamlar tanish o'nlikdan keyin ikkinchi o'rinda turadi, garchi bu haqda kam odam o'ylaydi. Bu talabning sababi shundaki, u qo'llaniladigan narsa Bu haqda keyinroq gaplashamiz, lekin birinchi navbatda, umumiy sanoq tizimi haqida bir necha so'z.

Bu ibora raqamlarni yozib olish yoki boshqa vizual tasvirlash tizimini bildiradi. Bu quruq ta'rif. Afsuski, bu so'zlar ortida nima yashiringanini hamma ham tushunmaydi. Biroq, hamma narsa juda oddiy va birinchi sanoq tizimi odamlar hisoblashni o'rgangan paytda paydo bo'lgan. Raqamlarni ifodalashning eng oddiy usuli - ba'zi narsalarni boshqalar bilan aniqlash, masalan, qo'llardagi barmoqlar va ma'lum bir vaqtda to'plangan mevalar soni. Shu bilan birga, qo'llardagi barmoqlar sanab bo'ladigan narsalarga qaraganda sezilarli darajada kamroq. Ular qum yoki tosh ustidagi tayoq yoki chiziqlar bilan almashtirila boshlandi. Bu kontseptsiyaning o'zi ancha keyin paydo bo'lgan bo'lsa-da, birinchi sanoq tizimi edi. U pozitsiyali bo'lmagan deb ataladi, chunki undagi har bir raqam, yozuvda qaysi pozitsiyani egallashidan qat'i nazar, qat'iy belgilangan ma'noga ega.

Ammo bunday yozib olish juda noqulay va keyinchalik ob'ektlarni guruhlash va har bir guruhni tayoq bilan emas, balki tosh bilan belgilash yoki yozib olishda boshqa shaklni chizish g'oyasi paydo bo'ldi. Bu ikkilik sanoq tizimini o'z ichiga olgan pozitsion tizimlarni yaratish yo'lidagi birinchi qadam edi. Biroq, ular nihoyat raqamlar ixtiro qilinganidan keyin shakllangan. Avvaliga oddiy odamda 10 ta bo'lgan barmoqlari bilan hisoblash qulayroq bo'lganligi sababli, eng keng tarqalgan o'nli tizim bo'ldi. Bu tizimdan foydalanayotgan odamning ixtiyorida 0 dan 9 gacha raqamlar bo'ladi. Shunga ko'ra, odam sanash paytida 9 ga yetganda, ya'ni raqamlar zaxirasini tugatsa, keyingi raqamga bittadan yozib, birlarini nolga qaytaradi. Va bu pozitsion sanoq tizimlarining mohiyati: sondagi raqamlarning ma'nosi bevosita uning qaysi pozitsiyani egallashiga bog'liq.

Ikkilik sanoq tizimi hisob-kitoblar uchun faqat ikkita raqamni taqdim etadi, ular 0 va 1 ekanligini taxmin qilish oson. Shunga ko'ra, yozishda yangi raqamlar bu holatda tez-tez paydo bo'ladi: birinchi registrga o'tish allaqachon 2 raqamida sodir bo'ladi. ikkilik tizimda 10 deb belgilangan.

Shubhasiz, bu tizim ham yozma ravishda juda qulay emas, shuning uchun nima uchun u shunchalik talabga ega? Gap shundaki, kompyuterlarni qurishda o'nli tizim juda noqulay va foydasiz bo'lib chiqdi, chunki o'n xil holatga ega bo'lgan qurilmani ishlab chiqarish ancha qimmatga tushadi va ular juda ko'p joy egallaydi. Shunday qilib, ular Incalar tomonidan ixtiro qilingan ikkilik tizimni qabul qilishdi.

Ikkilik sanoq tizimiga o'tish hech kimga qiyinchilik tug'dirmaydi. Buning eng oddiy va eng oddiy usuli javob nolga teng bo'lguncha raqamni ikkiga bo'lishdir. Bunday holda, qoldiqlar o'ngdan chapga ketma-ket alohida yoziladi. Bir misolni ko'rib chiqamiz, 73 raqamini olamiz: 73\2 = 36 va qolganda 1, biz birliklarni o'ta o'ng holatda yozamiz, qolgan barcha qoldiqlarni ushbu birlikning chap tomoniga yozamiz. Agar siz hamma narsani to'g'ri bajargan bo'lsangiz, unda siz quyidagi raqamga ega bo'lishingiz kerak: 1001001.

O'nlik sonlarni klaviaturadan kiritganimiz uchun kompyuter qanday qilib sonni ikkilik sanoq tizimiga aylantiradi? U haqiqatan ham 2 ga bo'linadimi? Tabiiyki, yo'q. Klaviaturadagi har bir tugma kodlash jadvalidagi ma'lum bir qatorga mos keladi. Biz tugmachani bosamiz, drayver deb ataladigan dastur protsessorga ma'lum bir signallar ketma-ketligini uzatadi. Bu, o'z navbatida, jadvalga so'rov yuboradi, qaysi belgi ushbu ketma-ketlikka mos keladi va bu belgini ekranda ko'rsatadi yoki kerak bo'lsa, harakatni amalga oshiradi.

Endi siz ikkilik sanoq tizimining hayotimizdagi ahamiyatini bilasiz. Axir bizning dunyomizda hozirda ko'p ishlar elektron hisoblash tizimlari yordamida amalga oshirilmoqda, bu esa, o'z navbatida, agar bu tizim bo'lmaganida, butunlay boshqacha bo'lar edi.

Sanoq tizimi - bu raqamlarni nomlash va belgilash usullari va qoidalari to'plami. Raqamlarni belgilash uchun ishlatiladigan an'anaviy belgilar raqamlar deb ataladi.

Odatda, barcha sanoq sistemalari ikki sinfga bo'linadi: nopozitsion va pozitsion.

Pozitsion sanoq sistemalarida har bir raqamning og‘irligi uning sonni ifodalovchi raqamlar ketma-ketligidagi o‘rniga (joyiga) qarab o‘zgaradi. Masalan, 757,7 sonida birinchi yettilik 7 yuzlikni, ikkinchisi 7 birlikni, uchinchisi esa birlikning 7 o‘ndan bir qismini bildiradi.

757.7 raqamining belgilanishi iboraning qisqartirilgan belgisini anglatadi:

Nopozitsion sanoq sistemalarida raqamning og‘irligi (ya’ni son qiymatiga qo‘shgan hissasi) uning son yozuvidagi o‘rniga bog‘liq emas. Shunday qilib, Rim sanoq tizimida XXXII (o'ttiz ikki) sonida X sonining har qanday pozitsiyadagi og'irligi shunchaki o'nga teng.

Tarixiy jihatdan birinchi sanoq sistemalari nopozitsion sistemalar edi. Asosiy kamchiliklardan biri bu katta raqamlarni yozishning qiyinligi. Bunday sistemalarda katta sonlarni yozish juda mashaqqatli yoki tizimning alifbosi nihoyatda katta. Hozirgi vaqtda juda keng qo'llaniladigan nopozitsion sanoq sistemasiga misol sifatida Rim sanoqlash deb ataladi.

Ikkilik sanoq sistemasi, ya'ni. bazaga ega bo'lgan tizim "minimal" tizim bo'lib, unda raqamlarni ro'yxatga olishning raqamli ko'rinishidagi pozitsionlik printsipi to'liq amalga oshiriladi. Ikkilik sanoq tizimida eng muhim raqamdan eng muhim raqamga o'tishda har bir raqamning "joyida" qiymati ikki barobar ortadi.

Ikkilik sanoq tizimining rivojlanish tarixi arifmetika tarixidagi eng yorqin sahifalardan biridir. Ikkilik arifmetikaning rasmiy "tug'ilishi" G.V nomi bilan bog'liq. Leybnits ikkilik sonlar ustida barcha arifmetik amallarni bajarish qoidalari ko'rib chiqilgan maqolasini nashr etdi.

Leybnits esa amaliy hisoblar uchun oʻnlik sanoq sistemasi oʻrniga ikkilik arifmetikani tavsiya etmay, “ikkilar, yaʼni 0 va 1 yordamida uning uzunliklari evaziga hisoblash fan uchun asos boʻlib, . keyinchalik, hatto raqamlar amaliyotida ham, ayniqsa geometriyada ham foydali bo‘lib chiqadigan yangi kashfiyotlar: buning sababi shundaki, raqamlar 0 va 1 kabi oddiy tamoyillarga keltirilsa, ajoyib tartib ochiladi. hamma joyda."

Leybnits binar sistemani oddiy, qulay va chiroyli deb hisoblagan. Uning aytishicha, “ikkilar yordamida hisoblash... fan uchun asos bo‘lib, yangi kashfiyotlarga sabab bo‘ladi... Raqamlar 0 va 1 bo‘lgan eng oddiy tamoyillarga keltirilsa, hamma joyda ajoyib tartib paydo bo‘ladi”.

Olimning iltimosiga ko'ra, "diadik tizim" sharafiga medal nokaut qilindi - o'sha paytda ikkilik tizim deb nomlangan. Unda raqamlar va ular bilan oddiy operatsiyalar bilan jadval tasvirlangan. Medalning chetida: "Hamma narsani ahamiyatsiz qilish uchun bittagina kifoya" yozuvi bo'lgan lenta bor edi.

Keyin ular ikkilik tizimni unutishdi. Deyarli 200 yil davomida bu mavzuda birorta ham asar nashr etilmagan. Ular unga faqat 1931 yilda, ikkilik raqamlashni amaliy qo'llashning ba'zi imkoniyatlari namoyish etilganda qaytib kelishdi.

Leybnitsning ajoyib bashoratlari ikki yarim asr o'tgach, taniqli amerikalik olim, fizik va matematik Jon fon Neyman elektron kompyuterlarda ma'lumotlarni kodlashning universal usuli sifatida ikkilik sanoq tizimidan foydalanishni taklif qilgandan so'ng amalga oshdi ("Jon fon Neyman printsiplari").