Agar siz bo'linsangiz nima bo'ladi. Nolga bo'linish. Qiziqarli matematika. Taqiqlangan bo'linishning nostandart usullari

Evgeniy SHIRYAEV, o'qituvchi va Politexnika muzeyi matematika laboratoriyasi mudiri, AiF ga nolga bo'linish haqida gapirdi:

1. Masalaning yurisdiksiyasi

Qabul qiling, qoidani ayniqsa provokatsion qiladigan narsa bu taqiqdir. Qanday qilib buni amalga oshirib bo'lmaydi? Kim taqiqlagan? Bizning fuqarolik huquqlarimiz haqida nima deyish mumkin?

Konstitutsiya ham, Jinoyat kodeksi ham, hatto maktabingiz nizomi ham bizni qiziqtirgan intellektual harakatga qarshi emas. Bu shuni anglatadiki, taqiqning hech qanday qonuniy kuchi yo'q va bu erda, AiF sahifalarida biror narsani nolga bo'lishga hech narsa to'sqinlik qilmaydi. Masalan, ming.

2. O'rgatilgandek bo'linaylik

Esingizda bo'lsin, siz birinchi marta bo'linishni o'rganganingizda, birinchi misollar ko'paytirishni tekshirish bilan hal qilingan: bo'linuvchiga ko'paytirilgan natija dividend bilan mos kelishi kerak edi. Bu mos kelmadi - ular qaror qilmadilar.

1-misol. 1000: 0 =...

Keling, bir lahzaga taqiqlangan qoidani unutaylik va javobni taxmin qilish uchun bir necha bor urinib ko'raylik.

Noto'g'ri bo'lganlar chek bilan kesiladi. Quyidagi variantlarni sinab ko'ring: 100, 1, −23, 17, 0, 10 000. Ularning har biri uchun tekshirish bir xil natijani beradi:

100 0 = 1 0 = - 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10 000 0 = 0

Nolni ko'paytirish orqali hamma narsa o'ziga aylanadi va hech qachon mingga aylanmaydi. Xulosa qilish oson: hech qanday raqam testdan o'tmaydi. Ya'ni, nolga teng bo'lmagan sonni nolga bo'lish natijasida hech qanday son bo'lishi mumkin emas. Bunday bo'linish taqiqlangan emas, lekin shunchaki natija yo'q.

3. Nuance

Taqiqni rad etish uchun deyarli bir imkoniyatni qo'ldan boy berdik. Ha, nolga teng bo'lmagan sonni 0 ga bo'lish mumkin emasligini tan olamiz. Lekin 0 ning o'zi bo'lishi mumkinmi?

2-misol. 0: 0 = ...

Shaxsiy uchun qanday takliflaringiz bor? 100? Iltimos: 100 ning bo'linuvchi 0 ga ko'paytirilishi dividend 0 ga teng.

Ko'proq variantlar! 1? Ham mos keladi. Va -23, va 17, va bu. Ushbu misolda test har qanday raqam uchun ijobiy bo'ladi. Rostini aytsam, bu misoldagi yechimni raqam emas, balki raqamlar to'plami deb atash kerak. Hamma. Va Elisning Elis emas, balki Meri Enn ekanligiga rozi bo'lish uchun uzoq vaqt talab qilinmaydi va ularning ikkalasi ham quyonning orzusi.

4. Oliy matematika haqida nima deyish mumkin?

Muammo hal qilindi, nuanslar hisobga olindi, nuqtalar qo'yildi, hamma narsa aniq bo'ldi - nolga bo'linish bilan misol uchun javob bitta raqam bo'lishi mumkin emas. Bunday muammolarni hal qilish umidsiz va imkonsizdir. Bu degani... qiziq! Ikkitasini oling.

3-misol. 1000 ni 0 ga qanday bo'lish kerakligini aniqlang.

Lekin yo'q. Ammo 1000 ni boshqa raqamlarga osongina bo'lish mumkin. Xo'sh, keling, hech bo'lmaganda, vazifani o'zgartirsak ham, ish qilaylik. Va keyin, ko'rdingizmi, biz o'zimizni o'ziga tortamiz va javob o'z-o'zidan paydo bo'ladi. Bir daqiqaga nolni unutamiz va yuzga bo'lamiz:

Yuz noldan uzoqdir. Keling, bo'luvchini kamaytirish orqali unga qadam qo'yaylik:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

Dinamika aniq: bo'linuvchi nolga qanchalik yaqin bo'lsa, ko'rsatkich shunchalik katta bo'ladi. Bu tendentsiyani kasrlarga o'tish va numeratorni kamaytirishni davom ettirish orqali kuzatish mumkin:

Shuni ta'kidlash kerakki, biz nolga o'zimiz xohlagancha yaqinlasha olamiz va bu bo'linmani xohlaganimizcha kattalashtiramiz.

Bu jarayonda nol va oxirgi qism yo'q. Biz raqamni bizni qiziqtiradigan raqamga yaqinlashuvchi ketma-ketlik bilan almashtirish orqali ularga qarab harakatni ko'rsatdik:

Bu dividendni xuddi shunday almashtirishni nazarda tutadi:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

O'qlar ikki tomonlama bo'lishi bejiz emas: ba'zi ketma-ketliklar raqamlarga yaqinlashishi mumkin. Keyin ketma-ketlikni uning son chegarasi bilan bog'lashimiz mumkin.

Keling, ko'rsatkichlar ketma-ketligini ko'rib chiqaylik:

U cheksiz o'sadi, hech qanday raqamga intilmaydi va hech kimdan oshib ketadi. Matematiklar raqamlarga belgilar qo'shadilar ∞ bunday ketma-ketlikning yoniga ikki tomonlama o'q qo'yish imkoniyatiga ega bo'lish uchun:

Cheklangan ketma-ketliklar soni bilan taqqoslash uchinchi misolga yechim taklif qilish imkonini beradi:

1000 ga yaqinlashuvchi ketma-ketlikni 0 ga yaqinlashuvchi musbat sonlar ketma-ketligiga elementlar bo‘yicha bo‘lganda, biz ∞ ga yaqinlashuvchi ketma-ketlikni olamiz.

5. Va bu erda ikkita nol bilan nuance

Nolga yaqinlashuvchi musbat sonlarning ikkita ketma-ketligini bo‘lish natijasi qanday bo‘ladi? Agar ular bir xil bo'lsa, unda birlik bir xil bo'ladi. Agar dividendlar ketma-ketligi tezroq nolga yaqinlashsa, bu, xususan, nol chegarasi bo'lgan ketma-ketlikdir. Va agar bo'linuvchining elementlari dividendga qaraganda tezroq kamaysa, bo'linish ketma-ketligi sezilarli darajada oshadi:

Noaniq vaziyat. Va bu shunday deyiladi: turdagi noaniqlik 0/0 . Matematiklar bunday noaniqlikka mos keladigan ketma-ketliklarni ko'rganlarida, ular ikkita bir xil sonni bir-biriga bo'lishga shoshilmaydilar, balki ketma-ketliklarning qaysi biri nolga tezroq va qanday qilib to'g'ri kelishini aniqlaydilar. Va har bir misolning o'ziga xos javobi bo'ladi!

6. Hayotda

Ohm qonuni zanjirdagi oqim, kuchlanish va qarshilik bilan bog'liq. Ko'pincha bu shaklda yoziladi:

Keling, aniq jismoniy tushunchaga e'tibor bermaylik va rasmiy ravishda o'ng tomonni ikki raqamning nisbati sifatida ko'rib chiqaylik. Tasavvur qilaylik, biz elektr energiyasi bo'yicha maktab muammosini hal qilyapmiz. Vaziyat kuchlanishni voltsda va qarshilikni ohmda beradi. Savol aniq, yechim bitta harakatda.

Endi o'ta o'tkazuvchanlikning ta'rifini ko'rib chiqaylik: bu ba'zi metallarning nolga teng elektr qarshiligiga ega bo'lish xususiyatidir.

Xo'sh, keling, o'ta o'tkazgich zanjiri uchun muammoni hal qilaylik? Faqat sozlang R= 0 Agar u ishlamasa, fizika qiziqarli muammoni keltirib chiqaradi, uning ortida ilmiy kashfiyot borligi aniq. Va bu vaziyatda nolga bo'linishga muvaffaq bo'lgan odamlar Nobel mukofotiga sazovor bo'lishdi. Har qanday taqiqlarni chetlab o'tish foydalidir!

Agar siz ilm-fan olamida umumiy qabul qilingan qoidalarni buzsangiz, eng kutilmagan natijalarga erishishingiz mumkin.

Maktabdan beri o'qituvchilar bizga matematikada buzilmaydigan bitta qoida borligini aytishdi. Bu shunday eshitiladi: "Siz nolga bo'lolmaysiz!"

Nega kundalik hayotda tez-tez uchrab turadigan 0 raqami oddiy arifmetik amalni bajarishda, masalan, bo'linishda juda ko'p qiyinchiliklarni keltirib chiqaradi?

Keling, bu masalani ko'rib chiqaylik.

Agar biz bitta raqamni tobora kichikroq sonlarga bo'lsak, natijada tobora kattaroq qiymatlar paydo bo'ladi. Masalan

Shunday qilib, agar biz nolga moyil bo'lgan songa bo'linsak, cheksizlikka moyil bo'lgan eng katta natijaga erishamiz.

Bu raqamimizni nolga bo'lsak, cheksizlikka ega bo'lamiz degani?

Bu mantiqiy tuyuladi, lekin biz bilgan narsa shundaki, agar biz nolga yaqin qiymatga bo'linadigan bo'lsak, natija faqat cheksizlikka moyil bo'ladi va bu nolga bo'linganda biz abadiylikka erishamiz degani emas. Nega bunday?

Birinchidan, bo'linishning arifmetik operatsiyasi nima ekanligini tushunishimiz kerak. Shunday qilib, agar 20 ni 10 ga bo'lsak, natijada 20 ni olish uchun 10 raqamini necha marta qo'shishimiz kerakligini yoki 20 ni olish uchun qaysi sonni ikki marta olishimiz kerakligini anglatadi.

Umuman olganda, bo'linish ko'paytirishning teskari arifmetik amalidir. Masalan, har qanday raqamni X ga ko'paytirishda biz savol berishimiz mumkin: "X ning asl qiymatini bilish uchun natijaga ko'paytirishimiz kerak bo'lgan raqam bormi?" Va agar shunday raqam bo'lsa, u X uchun teskari qiymat bo'ladi. Masalan, 2 ni 5 ga ko'paytirsak, biz 10 ni olamiz. Agar bundan keyin 10 ni beshdan birga ko'paytirsak, biz yana 2 ni olamiz:

Shunday qilib, 1/5 5 ning o'zaro, 10 ning teskarisi 1/10 ga teng.

Siz allaqachon sezganingizdek, raqamni o'zaro ko'paytirishda javob har doim bitta bo'ladi. Va agar siz raqamni nolga bo'lishni istasangiz, uning teskari raqamini topishingiz kerak bo'ladi, bu nolga bo'lingan birga teng bo'lishi kerak.

Bu shuni anglatadiki, nolga ko'paytirilganda natija bitta bo'lishi kerak va ma'lumki, agar biron bir raqamni 0 ga ko'paytirsangiz, siz 0 ni olasiz, demak, bu mumkin emas va nolda o'zaro raqam yo'q.

Bu qarama-qarshilikni chetlab o'tish uchun biror narsa o'ylab topish mumkinmi?

Ilgari matematiklar matematik qoidalarni chetlab o'tish yo'llarini allaqachon topishgan, chunki o'tmishda matematik qoidalarga ko'ra, manfiy sonning kvadrat ildizining qiymatini olish mumkin emas edi, keyin bunday kvadrat ildizlarni xayoliy raqamlar bilan belgilash taklif qilindi. . Natijada murakkab sonlar haqidagi matematikaning yangi tarmog‘i paydo bo‘ldi.

Xo'sh, nega biz ham yangi qoidani kiritishga harakat qilmaymiz, unga ko'ra nolga bo'lingan bir cheksizlik belgisi bilan belgilanadi va nima bo'lishini ko'ramiz?

Faraz qilaylik, biz cheksizlik haqida hech narsa bilmaymiz. Bunday holda, agar biz nolning o'zaro sonidan boshlasak, unda nolni cheksizlikka ko'paytirsak, biz bitta olishimiz kerak. Va agar biz nolning cheksizlikka bo'lingan yana bitta qiymatini qo'shsak, natijada ikkinchi raqam bo'lishi kerak:

Matematikaning distributiv qonuniga muvofiq, tenglamaning chap tomonini quyidagicha ifodalash mumkin:

va 0+0=0 bo'lgani uchun, bizning tenglamamiz 0*∞=2 ko'rinishini oladi, biz allaqachon 0*∞=1 ni aniqlaganimiz sababli, 1=2 bo'lib chiqadi.

Bu kulgili tuyuladi. Biroq, bu javobni ham butunlay noto'g'ri deb hisoblash mumkin emas, chunki bunday hisob-kitoblar oddiy raqamlar uchun ishlamaydi. Misol uchun, Riemann sferasida nolga bo'linish qo'llaniladi, lekin butunlay boshqacha tarzda va bu butunlay boshqacha hikoya ...

Xulosa qilib aytganda, odatiy tarzda nolga bo'linish yaxshi tugamaydi, ammo shunga qaramay, agar biz tadqiqot uchun yangi yo'nalishlarni ochib olsak, bu matematika sohasida tajriba o'tkazishimizga to'sqinlik qilmasligi kerak.

Har bir inson maktabdan nolga bo'linmasligini eslaydi. Boshlang'ich maktab o'quvchilariga nima uchun buni qilmaslik kerakligi hech qachon tushuntirilmaydi. Ular shunchaki "barmoqlaringizni rozetkaga solib bo'lmaydi" yoki "kattalarga ahmoqona savollar bermasligingiz kerak" kabi boshqa taqiqlar bilan bir qatorda, buni berilgan deb qabul qilishni taklif qilishadi. AiF.ru maktab o'qituvchilari haq yoki yo'qligini aniqlashga qaror qildi.

Nolga bo'lishning mumkin emasligini algebraik tushuntirish

Algebraik nuqtai nazardan, siz nolga bo'linmaysiz, chunki bu hech qanday ma'noga ega emas. Keling, ikkita ixtiyoriy son, a va b ni olaylik va ularni nolga ko'paytiramiz. a × 0 nolga, b × 0 esa nolga teng. Ma'lum bo'lishicha, a × 0 va b × 0 teng, chunki ikkala holatda ham mahsulot nolga teng. Shunday qilib, biz tenglamani yaratishimiz mumkin: 0 × a = 0 × b. Keling, nolga bo'lish mumkinligini faraz qilaylik: tenglamaning ikkala tomonini unga bo'lamiz va a = b ni olamiz. Ma'lum bo'lishicha, agar biz nolga bo'lish operatsiyasiga ruxsat beradigan bo'lsak, unda barcha raqamlar mos keladi. Lekin 5 6 ga, 10 esa ½ ga teng emas. O'qituvchilar qiziquvchan o'rta maktab o'quvchilariga aytmaslikni afzal ko'rgan noaniqlik paydo bo'ladi.

Matematik tahlil nuqtai nazaridan nolga bo'linishning mumkin emasligini tushuntirish

O'rta maktabda ular chegaralar nazariyasini o'rganadilar, bu ham nolga bo'linishning mumkin emasligi haqida gapiradi. Bu raqam u erda "aniqlanmagan cheksiz miqdor" sifatida talqin qilinadi. Shunday qilib, agar biz ushbu nazariya doirasida 0 × X = 0 tenglamasini ko'rib chiqsak, X ni topib bo'lmasligini bilib olamiz, chunki buning uchun nolni nolga bo'lish kerak bo'ladi. Va bu ham hech qanday ma'noga ega emas, chunki bu holda dividend ham, bo'luvchi ham noaniq miqdorlardir, shuning uchun ularning tengligi yoki tengsizligi haqida xulosa chiqarish mumkin emas.

Qachon nolga bo'lish mumkin?

Maktab o'quvchilaridan farqli o'laroq, texnik universitetlar talabalari nolga bo'linishi mumkin. Algebrada imkonsiz bo'lgan amalni matematik bilimlarning boshqa sohalarida ham bajarish mumkin. Ularda ushbu harakatga ruxsat beruvchi muammoning yangi qo'shimcha shartlari paydo bo'ladi. Nostandart tahlil bo'yicha ma'ruzalar kursini tinglagan, Dirac delta funktsiyasini o'rgangan va kengaytirilgan kompleks tekislik bilan tanish bo'lganlar uchun nolga bo'lish mumkin bo'ladi.

Hatto maktabning quyi sinflarida ham nolga bo'lish qat'iy taqiqlangan. Bolalar odatda uning sabablari haqida o'ylamaydilar, lekin aslida nima uchun biror narsa taqiqlanganligini bilish ham qiziqarli, ham foydalidir.

Arifmetik amallar

Maktabda o'rganiladigan arifmetik amallar matematiklar nuqtai nazaridan ekvivalent emas. Ular ushbu amallardan faqat ikkitasini to'g'ri deb bilishadi - qo'shish va ko'paytirish. Ular son tushunchasiga kiritilgan va raqamlar bilan boshqa barcha harakatlar u yoki bu ikkalasiga asoslanadi. Ya'ni, nafaqat nolga bo'linish mumkin emas, balki umuman bo'linish ham mumkin emas.

Ayirish va bo'lish

Qolgan harakatlarda nima etishmayapti? Yana maktabdan bilamizki, masalan, yettidan to‘rttasini ayirish, yettita shirinlik olib, to‘rttasini yeb, qolganlarini sanash demakdir. Ammo matematiklar shirinlik iste'mol qilganda va umuman olganda, ularni butunlay boshqacha qabul qilishadi. Ular uchun faqat qo'shish mavjud, ya'ni 7 - 4 yozuvi 4 raqamiga qo'shilganda 7 ga teng bo'ladigan sonni bildiradi. Ya'ni matematiklar uchun 7 - 4 tenglamaning qisqacha belgisidir. : x + 4 = 7. Bu ayirish emas, balki muammo - x o'rniga qo'yish kerak bo'lgan sonni toping.

Xuddi shu narsa bo'linish va ko'paytirish uchun ham amal qiladi. O'nni ikkiga bo'lib, kichik o'quvchi o'nta konfetni ikkita bir xil qoziqqa qo'yadi. Matematik bu erda ham tenglamani ko'radi: 2 x = 10.

Bu nima uchun nolga bo'linish taqiqlanganligini tushuntiradi: bu shunchaki mumkin emas. Kirish 6: 0 tenglamaga aylanishi kerak 0 · x = 6. Ya'ni, siz nolga ko'paytirilishi mumkin bo'lgan raqamni topishingiz va 6 ni olishingiz kerak. Lekin ma'lumki, nolga ko'paytirish har doim nolni beradi. Bu nolning asosiy xususiyati.

Shunday qilib, nolga ko'paytirilganda noldan boshqa raqamni beradigan raqam yo'q. Bu shuni anglatadiki, bu tenglamaning yechimi yo'q, 6: 0 yozuvi bilan mos keladigan raqam yo'q, ya'ni bu mantiqiy emas. Ular nolga bo'linish taqiqlanganda uning ma'nosizligi haqida gapirishadi.

Nol nolga bo'linadimi?

Nolni nolga bo'lish mumkinmi? 0 · x = 0 tenglamasi hech qanday qiyinchilik tug'dirmaydi va siz x uchun bu nolni qabul qilishingiz va 0 · 0 = 0 ni olishingiz mumkin. Keyin 0: 0 = 0? Ammo, masalan, bittasini x sifatida olsak, biz ham 0 1 = 0 olamiz. X uchun umuman istalgan raqamni olib, nolga bo'lish mumkin va natija bir xil bo'lib qoladi: 0: 0 = 9, 0 : 0 = 51, va hokazo.

Shunday qilib, bu tenglamaga mutlaqo istalgan sonni kiritish mumkin va u yoki bu raqamni tanlash mumkin emas, qaysi raqam 0 belgisi bilan belgilanishini aniqlash mumkin emas: 0. Ya'ni, bu belgi ham hech qanday ma'noga ega emas va bo'linish nolga hali ham imkonsiz: u hatto o'ziga bo'linmaydi.

Bu bo'linish operatsiyasining muhim xususiyati, ya'ni ko'paytirish va unga bog'liq bo'lgan nol soni.

Savol qoladi: uni olib tashlash mumkinmi? Haqiqiy matematika shu qiziqarli savoldan boshlanadi, deyish mumkin. Unga javob topish uchun siz sonlar to'plamining rasmiy matematik ta'riflarini o'rganishingiz va ulardagi amallar bilan tanishishingiz kerak. Misol uchun, nafaqat oddiylar, balki ularning bo'linishi oddiy bo'linishdan farq qiladi. Bu maktab o'quv dasturiga kiritilmagan, lekin matematika bo'yicha universitet ma'ruzalari shundan boshlanadi.

Hatto maktabda ham o'qituvchilar bizning boshimizga eng oddiy qoidani kiritishga harakat qilishdi: "Har qanday raqam nolga ko'paytirilsa, nolga teng!", - lekin hali ham uning atrofida juda ko'p tortishuvlar doimo paydo bo'ladi. Ba'zi odamlar faqat qoidani eslashadi va "nima uchun?" Degan savol bilan o'zlarini bezovta qilmaydi. "Siz qila olmaysiz va shunday, chunki ular maktabda shunday deyishgan, qoida bu!" Kimdir yarim daftarni formulalar bilan to'ldirishi mumkin, bu qoidani yoki aksincha, uning mantiqsizligini isbotlaydi.

Bilan aloqada

Oxirida kim haq?

Bu bahslarda qarama-qarshi nuqtai nazarga ega bo'lgan har ikki kishi bir-biriga qo'chqordek boqib, o'zlarining haqligini bor kuchi bilan isbotlaydilar. Garchi ularga yon tomondan qarasangiz, bir emas, ikkita qo‘chqor shoxlarini bir-biriga suyab turganini ko‘rishingiz mumkin. Ularning bir-biridan farqi shundaki, biri ikkinchisidan biroz pastroq.

Ko'pincha, ushbu qoidani noto'g'ri deb hisoblaydiganlar mantiqqa shu tarzda murojaat qilishga harakat qilishadi:

Mening stolimda ikkita olma bor, agar ularga nol olma qo'ysam, ya'ni bittasini qo'ymasam, ikkita olmam yo'qolmaydi! Qoida mantiqsiz!

Darhaqiqat, olma hech qayerda yo'qolib ketmaydi, lekin qoida mantiqsiz bo'lgani uchun emas, balki bu erda biroz boshqacha tenglama qo'llanilgani uchun: 2 + 0 = 2. Shunday ekan, keling, darhol bu xulosadan voz kechaylik - bu mantiqqa to'g'ri kelmaydi, garchi u qarama-qarshi maqsadni ko'rsatsa ham. - mantiqqa chaqirish.

Ko'paytirish nima

Dastlab ko'paytirish qoidasi faqat natural sonlar uchun aniqlangan edi: koʻpaytirish bu oʻziga maʼlum bir necha marta qoʻshilgan son boʻlib, bu sonning tabiiy ekanligini bildiradi. Shunday qilib, ko'paytirish bilan har qanday sonni ushbu tenglamaga keltirish mumkin:

1. 25×3 = 75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25×3 = 25 + 25 + 25

Bu tenglamadan shunday xulosa kelib chiqadi bu ko'paytirish soddalashtirilgan qo'shilishdir.

Nol nima

Har qanday odam bolaligidan biladi: nol - bu bo'shliq, bu bo'shliqning o'ziga xos xususiyati borligiga qaramay, u hech narsani olib yurmaydi. Qadimgi Sharq olimlari boshqacha fikrda edilar - ular masalaga falsafiy yondashib, bo'shliq va cheksizlik o'rtasida qandaydir o'xshashliklarni keltirib, bu raqamda chuqur ma'noni ko'rdilar. Axir, bo'shliq ma'nosiga ega bo'lgan nol har qanday natural sonning yonida turib, uni o'n marta ko'paytiradi. Shuning uchun ko'paytirish haqidagi barcha tortishuvlar - bu raqam juda ko'p nomuvofiqlikni o'z ichiga oladiki, adashmaslik qiyin bo'ladi. Bundan tashqari, nol o'nlik kasrlarda bo'sh raqamlarni aniqlash uchun doimo ishlatiladi, bu kasrdan oldin ham, keyin ham amalga oshiriladi.

Bo'shliqqa ko'paytirish mumkinmi?

Siz nolga ko'paytirishingiz mumkin, lekin bu foydasiz, chunki nima deyishidan qat'i nazar, hatto manfiy sonlarni ko'paytirishda ham siz nolga erishasiz. Bu oddiy qoidani eslab qolish va bu savolni boshqa hech qachon bermaslik kifoya. Aslida, hamma narsa birinchi qarashda ko'rinadiganidan ko'ra oddiyroq. Qadimgi olimlar ishonganidek, hech qanday yashirin ma'no va sirlar yo'q. Quyida biz bu ko'paytirishning foydasiz ekanligi haqida eng mantiqiy tushuntirish beramiz, chunki siz raqamni unga ko'paytirsangiz, siz hali ham xuddi shunday narsani olasiz - nol.

Boshiga, ikkita olma haqidagi bahsga qaytsak, 2 karra 0 quyidagicha ko'rinadi:

• Agar siz ikkita olmani besh marta iste'mol qilsangiz, unda siz 2 × 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 ta olma yeysiz.
• Agar siz ulardan ikkitasini uch marta yesangiz, 2×3 = 2+2+2 = 6 ta olma yeysiz.
• Agar siz ikkita olmani nol marta iste'mol qilsangiz, unda hech narsa yeb bo'lmaydi - 2×0 = 0×2 = 0+0 = 0

Axir, bir olmani 0 marta yeyish, bittasini ham yemaslik demakdir. Bu hatto eng kichik bolaga ham tushunarli bo'ladi. Nima deyishdan qat'iy nazar, natija 0 bo'ladi, ikkita yoki uchtani mutlaqo istalgan raqam bilan almashtirish mumkin va natija mutlaqo bir xil bo'ladi. Va sodda qilib aytganda, keyin nol hech narsa emas, va sizda qachon hech narsa mavjud emas, keyin qancha ko'paytirsangiz ham, u hali ham bir xil nolga teng bo'ladi. Sehr degan narsa yo'q va 0 ni millionga ko'paytirsangiz ham hech narsa olma hosil qilmaydi. Bu nolga ko'paytirish qoidasining eng oddiy, tushunarli va mantiqiy tushuntirishidir. Barcha formulalar va matematikadan uzoq bo'lgan odam uchun bunday tushuntirish boshdagi dissonansning hal qilinishi va hamma narsa joyiga tushishi uchun etarli bo'ladi.

Bo'lim

Yuqorida aytilganlarning barchasidan yana bir muhim qoida:

Siz nolga bo'la olmaysiz!

Bu qoida ham bolaligimizdan boshimizga singdirilgan. Biz shunchaki bilamizki, boshimizni keraksiz ma'lumotlar bilan to'ldirmasdan turib, hamma narsani qilish mumkin emas. Agar sizga kutilmaganda nima uchun nolga bo'linish taqiqlanganligi haqida savol berilsa, ko'pchilik chalkashib ketadi va maktab o'quv dasturidagi eng oddiy savolga aniq javob bera olmaydi, chunki bu qoida atrofida juda ko'p tortishuvlar va qarama-qarshiliklar mavjud emas.

Hamma oddiygina qoidani yodlab oldi va javob sirtda yashiringaniga shubha qilmasdan, nolga bo'linmadi. Qo'shish, ko'paytirish, bo'lish va ayirish teng emas; yuqorida aytilganlardan faqat ko'paytirish va qo'shish amal qiladi va raqamlar bilan boshqa barcha manipulyatsiyalar ulardan qurilgan. Ya'ni, 10: 2 yozuvi 2 * x = 10 tenglamasining qisqartmasi. Bu 10: 0 yozuvi 0 * x = 10 uchun bir xil qisqartma ekanligini anglatadi. Ma'lum bo'lishicha, nolga bo'lish vazifadir. raqamni toping, 0 ga ko'paytirsangiz, siz 10 ga erishasiz Va biz allaqachon bunday raqam mavjud emasligini aniqladik, demak, bu tenglama hech qanday yechimga ega emas va u apriori noto'g'ri bo'ladi.

Sizga aytsam,

0 ga bo'linmaslik uchun!

Istaganingizcha uzunasiga 1 ta kesib oling,

Faqat 0 ga bo'linmang!