To'rtburchakning perimetri nimani anglatadi? To'rtburchakning perimetri va maydoni. To'rtburchakning o'ziga xos xususiyatlari

To'rtburchak juda ko'p o'ziga xos xususiyatlarga ega bo'lib, ular asosida uning turli xil raqamli xususiyatlarini hisoblash qoidalari ishlab chiqilgan. Shunday qilib, to'rtburchaklar:

Yassi geometrik shakl;
To'rtburchak;
Qarama-qarshi tomonlari teng va parallel, barcha burchaklari to'g'ri bo'lgan rasm.

Perimetr - bu rasmning barcha tomonlarining umumiy uzunligi.

To'rtburchakning perimetrini hisoblash juda oddiy vazifadir.

To'rtburchakning kengligi va uzunligini bilishingiz kerak. To'rtburchakning ikkita teng uzunligi va ikkita teng kengligi bo'lgani uchun faqat bir tomoni o'lchanadi.

To'rtburchakning perimetri uning ikki tomoni uzunligi va kengligi yig'indisining ikki barobariga teng.

P = (a + b) 2, bu erda a - to'rtburchakning uzunligi, b - to'rtburchakning kengligi.

To'rtburchakning perimetrini barcha tomonlari yig'indisidan foydalanib ham topish mumkin.

P= a+a+b+b, bu erda a to'rtburchakning uzunligi, b to'rtburchakning kengligi.

Kvadratning perimetri - bu kvadrat tomonining uzunligi 4 ga ko'paytiriladi.

P = a 4, bu erda a - kvadrat tomonning uzunligi.

Qo'shimcha: To'rtburchaklar maydoni va perimetrini topish

3-sinf o‘quv dasturida ko‘pburchaklar va ularning xususiyatlarini o‘rganish kiradi. To'rtburchak va maydonning perimetrini qanday topishni tushunish uchun ushbu tushunchalar nimani anglatishini aniqlaylik.

Asosiy tushunchalar

Perimetr va maydonni topish ba'zi atamalarni bilishni talab qiladi. Bularga quyidagilar kiradi:

1. To'g'ri burchak. U nuqta shaklida umumiy kelib chiqishi bo'lgan 2 ta nurdan hosil bo'ladi. Shakllarni o'rganishda (3-sinf) kvadrat yordamida to'g'ri burchak aniqlanadi.
2. To'rtburchak. Bu burchaklari to'g'ri bo'lgan to'rtburchak. Uning tomonlari uzunlik va kenglik deb ataladi. Ma'lumki, bu raqamning qarama-qarshi tomonlari tengdir.
3. Kvadrat. Barcha tomonlari teng bo'lgan to'rtburchak.

Ko'pburchaklar bilan tanishganda, ularning uchlarini ABCD deb atash mumkin. Matematikada chizmalardagi nuqtalarni lotin alifbosi harflari bilan nomlash odatiy holdir. Ko'pburchakning nomi bo'shliqsiz barcha cho'qqilarni sanab o'tadi, masalan, ABC uchburchagi.

Perimetrni hisoblash

Ko'pburchakning perimetri uning barcha tomonlari uzunliklarining yig'indisidir. Bu qiymat lotincha P harfi bilan belgilanadi. Taklif etilayotgan misollar uchun bilim darajasi 3-sinf.

1-masala: “Eni 3 sm va uzunligi 4 sm boʻlgan uchlari ABCD boʻlgan toʻrtburchak chizing. ABCD to'rtburchakning perimetrini toping."

Formula quyidagicha ko'rinadi: P=AB+BC+CD+AD yoki P=AB×2+BC×2.

Javob: P=3+4+3+4=14 (sm) yoki P=3×2 + 4×2=14 (sm).

2-masala: “Agar tomonlari 5, 4 va 3 sm bo‘lsa, ABC to‘g‘ri burchakli uchburchakning perimetri qanday topiladi?”.

Javob: P=5+4+3=12 (sm).

3-masala: «Bir tomoni 7 sm, ikkinchi tomoni 2 sm uzunroq bo‘lgan to‘rtburchakning perimetrini toping».

Javob: P=7+9+7+9=32 (sm).

4-masala: “Suzish bo’yicha musobaqa perimetri 120 m bo’lgan basseynda bo’lib o’tdi, agar basseyn kengligi 10 m bo’lsa, ishtirokchi necha metrga suzdi?”.

Ushbu muammoda savol hovuz uzunligini qanday topishdir. Yechish uchun to‘rtburchak tomonlarining uzunliklarini toping. Kengligi ma'lum. Ikki noma'lum tomonning uzunliklari yig'indisi 100 m bo'lishi kerak.120-10×2=100. Suzuvchi bosib o'tgan masofani bilish uchun natijani 2 ga bo'lish kerak. 100:2=50.

Javob: 50 (m).

Hududni hisoblash

Keyinchalik murakkab miqdor - bu rasmning maydoni. Uni o'lchash uchun o'lchovlar qo'llaniladi. O'lchovlar orasida standart kvadratdir.

Tomoni 1 sm bo'lgan kvadratning maydoni 1 sm². Kvadrat dekimetr dm², kvadrat metr esa m² bilan belgilanadi.

O'lchov birliklarini qo'llash sohalari quyidagilar bo'lishi mumkin:

1. Kichik ob'ektlar sm² bilan o'lchanadi, masalan, fotosuratlar, darslik muqovalari va qog'oz varaqlari.
2. Dm² da siz geografik xaritani, oyna oynasini, rasmni o'lchashingiz mumkin.
3. Zamin, kvartira yoki er uchastkasini o'lchash uchun m² dan foydalaniladi.

Agar siz uzunligi 3 sm va kengligi 1 sm bo'lgan to'rtburchak chizsangiz va uni 1 sm tomoni bilan kvadratlarga bo'lsangiz, unda 3 kvadrat mos keladi, ya'ni uning maydoni 3 sm² bo'ladi. Agar to'rtburchak kvadratlarga bo'linsa, to'rtburchakning perimetrini ham qiyinchiliksiz topishimiz mumkin. Bunday holda, u 8 sm.

Shaklga mos keladigan kvadratlar sonini hisoblashning yana bir usuli - bu palitradan foydalanish. Keling, 100 sm² bo'lgan 1 dm² maydonli qog'ozga kvadrat chizamiz. Rasmga kuzatuv qog'ozini qo'ying va bir qatorda kvadrat santimetr sonini hisoblang. Shundan so'ng, biz qatorlar sonini bilib olamiz va keyin qiymatlarni ko'paytiramiz. Bu shuni anglatadiki, to'rtburchakning maydoni uning uzunligi va kengligining mahsulotidir.

Hududlarni solishtirish usullari:

1. Taxminan. Ba'zan faqat ob'ektlarga qarash kifoya qiladi, chunki ba'zi hollarda bitta raqam ko'proq joy egallashi yalang'och ko'z bilan ayon bo'ladi, masalan, qalam qutisi yonidagi stolda yotgan darslik.
2. Overlay. Agar shakllar ustiga qo'yilganda bir-biriga to'g'ri kelsa, ularning maydonlari teng bo'ladi. Agar ulardan biri ikkinchisining ichiga to'liq mos tushsa, unda uning maydoni kichikroq bo'ladi. Daftar varag'i va darslik sahifasi egallagan bo'shliqlarni bir-birining ustiga qo'yish orqali solishtirish mumkin.
3. O'lchovlar soni bo'yicha. Ustiga qo'yilganda, raqamlar bir-biriga mos kelmasligi mumkin, lekin bir xil maydonga ega bo'lishi mumkin. Bunday holda, siz raqam bo'lingan kvadratlar sonini hisoblash orqali taqqoslashingiz mumkin.
4. Raqamlar. Xuddi shu standart bilan o'lchangan raqamli qiymatlar, masalan, m² bilan taqqoslanadi.

1-misol: “Tikuvchi to‘rtburchak rang-barang parchalardan chaqaloq adyolini tikdi. 1 dm uzunlikdagi bir parcha, ketma-ket 5 dona. Agar maydon 50 dm² bo'lsa, tikuvchiga adyolning chetlarini qayta ishlash uchun qancha dekimetr lenta kerak bo'ladi?

Muammoni hal qilish uchun siz to'rtburchakning uzunligini qanday topish kerakligi haqidagi savolga javob berishingiz kerak. Keyin kvadratlardan tashkil topgan to'rtburchakning perimetrini toping. Muammodan ko'rinib turibdiki, adyolning kengligi 5 dm, biz 50 ni 5 ga bo'lish orqali uzunlikni hisoblaymiz va 10 dm olamiz. Endi tomonlari 5 va 10 bo‘lgan to‘rtburchakning perimetrini toping.P=5+5+10+10=30.

Javob: 30 (m).

2-misol: “Qazishlar davomida qadimiy xazinalar joylashgan bo‘lishi mumkin bo‘lgan hudud topildi. Agar perimetri 18 m va toʻrtburchakning kengligi 3 m boʻlsa, olimlar qancha hududni oʻrganishlari kerak?

2 bosqichni bajarib, kesma uzunligini aniqlaymiz. 18-3×2=12. 12:2=6. Kerakli hudud ham 18 m² (6×3=18) ga teng bo'ladi.

Javob: 18 (m²).

Shunday qilib, formulalarni bilish, maydon va perimetrni hisoblash qiyin bo'lmaydi va yuqoridagi misollar matematik muammolarni hal qilishni mashq qilishga yordam beradi.

Matematikaning asosiy tushunchalaridan biri toʻrtburchakning perimetri hisoblanadi. Ushbu mavzu bo'yicha ko'plab muammolar mavjud bo'lib, ularni hal qilish perimetr formulasi va uni hisoblash ko'nikmalarisiz amalga oshirilmaydi.

Asosiy tushunchalar

To'rtburchak bu to'rtburchak bo'lib, uning barcha burchaklari to'g'ri va qarama-qarshi tomonlari juft bo'lib teng va parallel bo'ladi. Bizning hayotimizda ko'plab raqamlar to'rtburchaklar shakliga ega, masalan, stol yuzasi, daftar va boshqalar.

Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik: Er uchastkasining chegaralari bo'ylab to'siq o'rnatilishi kerak. Har bir tomonning uzunligini bilish uchun siz ularni o'lchashingiz kerak.

Guruch. 1. To‘rtburchak shaklidagi yer uchastkasi.

Er uchastkasining uzunligi 2 m, 4 m, 2 m, 4 m bo'lgan tomonlari bor.Shuning uchun to'siqning umumiy uzunligini bilish uchun siz barcha tomonlarning uzunliklarini qo'shishingiz kerak:

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 m.

Aynan shu miqdor odatda perimetr deb ataladi. Shunday qilib, perimetrni topish uchun siz shaklning barcha tomonlarini qo'shishingiz kerak. Perimetrni belgilash uchun P harfi ishlatiladi.

To'rtburchak shaklning perimetrini hisoblash uchun uni to'rtburchaklarga bo'lish shart emas, bu raqamning barcha tomonlarini o'lchagich (lenta o'lchovi) bilan o'lchash va ularning yig'indisini topish kifoya.

To'rtburchakning perimetri mm, sm, m, km va boshqalar bilan o'lchanadi. Agar kerak bo'lsa, topshiriqdagi ma'lumotlar bir xil o'lchov tizimiga aylantiriladi.

To'rtburchakning perimetri turli birliklarda o'lchanadi: mm, sm, m, km va boshqalar. Agar kerak bo'lsa, topshiriqdagi ma'lumotlar bitta o'lchov tizimiga aylantiriladi.

Shaklning perimetri uchun formula

Agar to'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari teng ekanligini hisobga olsak, to'rtburchakning perimetri formulasini chiqarishimiz mumkin:

$P = (a+b) * 2$, bu yerda a, b - shaklning tomonlari.

Guruch. 2. To'rtburchak, qarama-qarshi tomonlari belgilangan.

Perimetrni topishning yana bir usuli bor. Agar vazifaga rasmning faqat bir tomoni va maydoni berilgan bo'lsa, siz boshqa tomonni maydon bo'yicha ifodalash uchun foydalanishingiz mumkin. Keyin formula quyidagicha ko'rinadi:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, bu erda S - to'rtburchakning maydoni.

Guruch. 3. Tomonlari a, b bo‘lgan to‘rtburchak.

Mashq qilish : To'rtburchakning tomonlari 4 sm va 6 sm bo'lsa, uning perimetrini hisoblang.

Yechim:

Biz $P = (a+b)*2$ formulasidan foydalanamiz

$P = (4+6)*2=20 sm$

Shunday qilib, rasmning perimetri $P = 20 sm$.

Perimetr figuraning barcha tomonlari yig'indisi bo'lgani uchun yarim perimetr faqat bitta uzunlik va kenglikning yig'indisidir. Perimetrni olish uchun yarim perimetrni 2 ga ko'paytirish kerak.

Maydon va perimetr har qanday raqamni o'lchash uchun ikkita asosiy tushunchadir. Ular bir-biriga bog'liq bo'lsa-da, chalkashmasliklari kerak. Agar siz maydonni kattalashtirsangiz yoki kamaytirsangiz, unda, shunga ko'ra, uning perimetri ortadi yoki kamayadi.

Biz nimani o'rgandik?

Biz to'rtburchakning perimetrini qanday topishni o'rgandik. Biz uni hisoblash formulasi bilan ham tanishdik. Bu mavzuni nafaqat matematik masalalarni yechishda, balki real hayotda ham uchratish mumkin.

Mavzu bo'yicha test

Maqola reytingi

O'rtacha reyting: 4.5. Qabul qilingan umumiy baholar: 363.

Mavzu bo'yicha dars va taqdimot: "To'rtburchakning perimetri va maydoni"

Qo'shimcha materiallar
Hurmatli foydalanuvchilar, o'z mulohazalaringizni, sharhlaringizni, tilaklaringizni qoldirishni unutmang. Barcha materiallar virusga qarshi dastur tomonidan tekshirilgan.

Integral onlayn do'konida 3-sinf uchun o'quv qo'llanmalari va simulyatorlar
3-sinf uchun trener "Matematikadan qoidalar va mashqlar"
3-sinf uchun elektron darslik "Matematika 10 daqiqada"

To'rtburchak va kvadrat nima

To'rtburchak barcha to'g'ri burchakli to'rtburchakdir. Bu qarama-qarshi tomonlar bir-biriga teng ekanligini anglatadi.

Kvadrat tomonlari teng va burchaklari teng boʻlgan toʻrtburchakdir. U muntazam to'rtburchaklar deyiladi.

To'rtburchaklar, shu jumladan to'rtburchaklar va kvadratlar, 4 ta harf - uchlari bilan belgilanadi. Lotin harflari cho'qqilarni belgilash uchun ishlatiladi: A B C D...

Misol.

U shunday o'qiydi: to'rtburchak ABCD; kvadrat EFGH.

To'rtburchakning perimetri nimaga teng? Perimetrni hisoblash uchun formula

To'rtburchakning perimetri to'rtburchakning barcha tomonlari uzunliklarining yig'indisi yoki uzunligi va kengligi yig'indisi 2 ga ko'paytiriladi.

Perimetr lotin harfi bilan ko'rsatilgan P. Perimetr to‘rtburchakning barcha tomonlarining uzunligi bo‘lgani uchun perimetr uzunlik birliklarida yoziladi: mm, sm, m, dm, km.

Masalan, ABCD to'rtburchakning perimetri quyidagicha belgilanadi P ABCD, bu erda A, B, C, D to'rtburchakning uchlari.

ABCD to‘rtburchak perimetri formulasini yozamiz:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Misol.
Tomonlari: AB=CD=5 sm va AD=BC=3 sm bo‘lgan ABCD to‘rtburchak berilgan.
P ABCD ni aniqlaymiz.

Yechim:
1. Dastlabki ma'lumotlar bilan ABCD to'rtburchak chizamiz.
2. Berilgan to‘rtburchakning perimetrini hisoblash formulasini yozamiz:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5 sm + 3 sm) = 2 * 8 sm = 16 sm

Javob: P ABCD = 16 sm.

Kvadrat perimetrini hisoblash formulasi

Bizda to'rtburchakning perimetrini aniqlash formulasi mavjud.

P ABCD = 2 * (AB + BC)

Keling, kvadratning perimetrini aniqlash uchun foydalanamiz. Kvadratning barcha tomonlari teng ekanligini hisobga olsak, biz quyidagilarni olamiz:

P ABCD = 4 * AB

Misol.
Tomoni 6 sm ga teng ABCD kvadrat berilgan.Kvadratning perimetrini aniqlaymiz.

Yechim.
1. Dastlabki ma’lumotlar bilan ABCD kvadrat chizamiz.

2. Kvadrat perimetrini hisoblash formulasini eslaylik:

P ABCD = 4 * AB

3. Ma’lumotlarimizni formulaga almashtiramiz:

P ABCD = 4 * 6 sm = 24 sm

Javob: P ABCD = 24 sm.

To'rtburchakning perimetrini topishga oid masalalar

1. To'rtburchaklar kengligi va uzunligini o'lchang. Ularning perimetrini aniqlang.

2. Tomonlari 4 sm va 6 sm bo‘lgan ABCD to‘rtburchak chizing.To‘rtburchakning perimetrini aniqlang.

3. Tomoni 5 sm bo'lgan kvadrat SEOM chizing.Kvadratning perimetrini aniqlang.

To'rtburchakning perimetrini hisoblash qayerda qo'llaniladi?

1. Er uchastkasi berildi, atrofini panjara bilan o'rash kerak. Devor qancha davom etadi?

Ushbu vazifada panjara qurish uchun ortiqcha material sotib olmaslik uchun saytning perimetrini aniq hisoblash kerak.

2. Ota-onalar bolalar xonasini ta'mirlashga qaror qilishdi. Fon rasmi miqdorini to'g'ri hisoblash uchun xonaning perimetri va uning maydonini bilishingiz kerak.
Siz yashayotgan xonaning uzunligi va kengligini aniqlang. Xonangizning perimetrini aniqlang.

To'rtburchakning maydoni nima?

Kvadrat figuraning son xarakteristikasidir. Maydoni kvadrat uzunlik birliklarida o'lchanadi: sm 2, m 2, dm 2 va boshqalar (santimetr kvadrat, metr kvadrat, dekimetr kvadrat va boshqalar).
Hisob-kitoblarda u lotin harfi bilan belgilanadi S.

To'rtburchakning maydonini aniqlash uchun uning uzunligini kengligi bilan ko'paytiring.
To'rtburchakning maydoni AC uzunligini CM kengligiga ko'paytirish yo'li bilan hisoblanadi. Keling, buni formula sifatida yozamiz.

S AKMO = AK * KM

Misol.
Agar tomonlari 7 sm va 2 sm bo'lsa, AKMO to'rtburchakning maydoni qancha bo'ladi?

S AKMO = AK * KM = 7 sm * 2 sm = 14 sm 2.

Javob: 14 sm 2.

Kvadrat maydonini hisoblash formulasi

Kvadratning maydonini yon tomonni o'ziga ko'paytirish orqali aniqlash mumkin.

Misol.
Ushbu misolda kvadratning maydoni AB tomonini BC kengligiga ko'paytirish yo'li bilan hisoblanadi, ammo ular teng bo'lganligi sababli, natijada AB tomoni AB ga ko'paytiriladi.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Misol.
Tomoni 8 sm bo'lgan AKMO kvadratining maydonini aniqlang.

S AKMO = AK * KM = 8 sm * 8 sm = 64 sm 2

Javob: 64 sm 2.

To'rtburchak va kvadratning maydonini topishga oid masalalar

1. Tomonlari 20 mm va 60 mm bo'lgan to'rtburchaklar berilgan. Uning maydonini hisoblang. Javobingizni kvadrat santimetrda yozing.

2. 20 m 30 m o'lchamdagi dacha uchastkasi sotib olindi.Dacha uchastkasining maydonini aniqlang va javobni kvadrat santimetrda yozing.

Perimetr ko'pburchakning barcha tomonlari uzunliklarining yig'indisidir.

• Geometrik shakllarning perimetrini hisoblash uchun perimetri "P" harfi bilan belgilangan maxsus formulalar qo'llaniladi. Kimning perimetrini topayotganingizni bilish uchun "P" belgisi ostida raqam nomini kichik harflar bilan yozish tavsiya etiladi.
• Perimetr uzunlik birliklarida o'lchanadi: mm, sm, m, km va boshqalar.

To'rtburchakning o'ziga xos xususiyatlari

• To'rtburchak to'rtburchakdir.
• Barcha parallel tomonlar teng
• Barcha burchaklar = 90º.
• Masalan, kundalik hayotda to'rtburchakni kitob, monitor, stol qopqog'i yoki eshik shaklida topish mumkin.

To'rtburchakning perimetrini qanday hisoblash mumkin

Uni topishning 2 yo'li mavjud:

• 1 yo'l. Barcha tomonlarni qo'shing. P = a + a + b + b
• 2-usul. Kenglik va uzunlikni qo'shing va 2 ga ko'paytiring. P = (a + b) 2. YOKI P = 2 a + 2 b. To'rtburchakning bir-biriga qarama-qarshi (qarama-qarshi) yotgan tomonlari uzunlik va kenglik deyiladi.

"a"- to'rtburchakning uzunligi, uning tomonlari qancha uzun bo'lsa.

"b"- to'rtburchakning kengligi, uning tomonlarining qisqaroq juftligi.

To'rtburchakning perimetrini hisoblash masalasiga misol:

To'rtburchakning perimetrini hisoblang, uning kengligi 3 sm va uzunligi 6 ga teng.

To'rtburchakning perimetrini hisoblash uchun formulalarni eslang!

Yarim perimetr bir uzunlik va bir kenglikning yig'indisidir .

• To'rtburchakning yarim perimetri - qavs ichida birinchi amalni bajarganingizda - (a+b).
• Yarim perimetrdan perimetrni olish uchun uni 2 barobar oshirish kerak, ya'ni. 2 ga ko'paytiring.

To'rtburchakning maydonini qanday topish mumkin

To'rtburchaklar maydoni formulasi S= a*b

Agar shartda bir tomonning uzunligi va diagonal uzunligi ma'lum bo'lsa, u holda bunday masalalarda Pifagor teoremasi yordamida maydonni topish mumkin; bu to'g'ri burchakli uchburchakning bir tomonining uzunligini topishga imkon beradi, agar uzunliklari bo'lsa. qolgan ikki tomoni ma'lum.

• : a 2 + b 2 = c 2, bu erda a va b uchburchakning tomonlari, c esa gipotenuzaning eng uzun tomoni.

Eslab qoling!

1. Barcha kvadratlar to'rtburchaklar, lekin hamma to'rtburchaklar kvadrat emas. Chunki:
   • To'rtburchak barcha to'g'ri burchakli to'rtburchakdir.
   • Kvadrat- barcha tomonlari teng bo'lgan to'rtburchak.
2. Agar siz maydonni topsangiz, javob har doim kvadrat birliklarda (mm 2, sm 2, m 2, km 2 va boshqalar) bo'ladi.

Yechishda shuni hisobga olish kerakki, to'rtburchakning maydonini faqat uning tomonlari uzunligidan topish masalasini hal qilish. bu taqiqlangan.

Buni tekshirish oson. To'rtburchakning perimetri 20 sm bo'lsin.Bu uning tomonlari 1 va 9, 2 va 8, 3 va 7 sm bo'lsa, bu to'g'ri bo'ladi.Bu uchta to'rtburchakning hammasi bir xil, yigirma santimetrga teng perimetrga ega bo'ladi. (1 + 9) * 2 = 20 (2 + 8) * 2 = 20 sm ga to'liq mos keladi.
Ko'rib turganingizdek, biz tanlashimiz mumkin cheksiz sonli variantlar perimetri belgilangan qiymatga teng bo'ladigan to'rtburchaklar tomonlarining o'lchamlari.

Berilgan perimetri 20 sm bo'lgan, ammo turli tomonlari bo'lgan to'rtburchaklar maydoni boshqacha bo'ladi. Berilgan misol uchun - mos ravishda 9, 16 va 21 kvadrat santimetr.
S 1 = 1 * 9 = 9 sm 2
S 2 = 2 * 8 = 16 sm 2
S 3 = 3 * 7 = 21 sm 2
Ko'rib turganingizdek, ma'lum bir perimetr uchun raqamning maydoni uchun cheksiz ko'p variantlar mavjud.

Qiziqqanlar uchun eslatma. Berilgan perimetrli to'rtburchak bo'lsa, maksimal maydon kvadrat bo'ladi.

Shunday qilib, to'rtburchakning maydonini uning perimetri bo'yicha hisoblash uchun siz uning tomonlari nisbatini yoki ulardan birining uzunligini bilishingiz kerak. O'z maydonining perimetriga aniq bog'liqligiga ega bo'lgan yagona raqam aylanadir. Faqat doira uchun va mumkin bo'lgan yechim.

Ushbu darsda:

• Muammo 4. To'rtburchakning maydonini saqlab qolgan holda tomonlar uzunligini o'zgartirish

Masala 1. To‘g‘ri to‘rtburchakning yuzadan tomonlarini toping

To'rtburchakning perimetri 32 santimetr, uning har bir tomonida qurilgan kvadratlar maydonlarining yig'indisi 260 kvadrat santimetrga teng. To'rtburchakning tomonlarini toping.
Yechim.

2(x+y)=32
Masalaning shartlariga ko'ra, uning har bir tomonida (mos ravishda to'rtta kvadrat) qurilgan kvadratlar maydonlarining yig'indisi teng bo'ladi.
2x 2 +2y 2 =260
x+y=16
x=16-y
2(16-y) 2 +2y 2 =260
2(256-32y+y 2)+2y 2 =260
512-64y+4y 2 -260=0
4y 2 -64y+252=0
D=4096-16x252=64
x 1 =9
x 2 =7
Endi shuni hisobga olamizki, x+y=16 (yuqoriga qarang) x=9 da, keyin y=7 va aksincha, agar x=7 bo‘lsa, y=9 bo‘ladi.
Javob: To'rtburchakning tomonlari 7 va 9 santimetr

Masala 2. To‘g‘ri to‘rtburchakning perimetridan tomonlarini toping

To'rtburchakning perimetri 26 sm, uning ikki qo'shni tomonida qurilgan kvadratlar maydonlarining yig'indisi 89 kvadrat metrga teng. sm.To‘rtburchakning tomonlarini toping.
Yechim.
To'rtburchakning tomonlarini x va y deb belgilaymiz.
Keyin to'rtburchakning perimetri:
2(x+y)=26
Uning har bir tomonida qurilgan kvadratlar maydonlarining yig'indisi (mos ravishda ikkita kvadrat mavjud va bular kenglik va balandlik kvadratlari, chunki tomonlar qo'shni) ga teng bo'ladi.
x 2 +y 2 =89
Olingan tenglamalar tizimini yechamiz. Birinchi tenglamadan biz buni aniqlaymiz
x+y=13
y=13-y
Endi biz ikkinchi tenglamada x ni ekvivalenti bilan almashtiramiz.
(13-y) 2 +y 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2y 2 -26y+80=0
Olingan kvadrat tenglamani yechamiz.
D=676-640=36
x 1 =5
x 2 =8
Endi shuni hisobga olamizki, x+y=13 (yuqoriga qarang) x=5 da, u holda y=8 va aksincha, agar x=8 bo‘lsa, y=5 bo‘ladi.
Javob: 5 va 8 sm

Masala 3. To‘g‘ri to‘rtburchakning tomonlari nisbatidan uning maydonini toping

To'rtburchakning perimetri 26 sm va tomonlari 2 dan 3 gacha proportsional bo'lsa, uning maydonini toping.

Yechim.
To'rtburchak tomonlarini proporsionallik koeffitsienti x bilan belgilaymiz.
Demak, bir tomonning uzunligi 2x, ikkinchisi - 3x ga teng bo'ladi.

Keyin:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
Endi olingan ma'lumotlarga asoslanib, biz to'rtburchakning maydonini aniqlaymiz:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 sm 2

Muammo 4. To'rtburchaklar maydonini saqlab, tomonlarning uzunligini o'zgartirish

To'rtburchakning uzunligi 25% ga oshiriladi. Uning maydoni o'zgarmasligi uchun kengligi necha foizga qisqartirilishi kerak?

Yechim.
To'rtburchakning maydoni
S = ab

Bizning holatlarimizda omillardan biri 25% ga oshdi, bu 2 = 1,25a ni bildiradi. Shunday qilib, to'rtburchakning yangi maydoni teng bo'lishi kerak
S2 = 1,25ab

Shunday qilib, to'rtburchaklar maydonini dastlabki qiymatga qaytarish uchun
S2 = S/1,25
S2 = 1,25ab / 1,25

Yangi a hajmini o'zgartirib bo'lmaydi, shuning uchun
S 2 = (1.25a) b / 1.25

1 / 1,25 = 0,8
Shunday qilib, ikkinchi tomonning qiymati (1 - 0,8) * 100% = 20% ga kamaytirilishi kerak

Javob: kengligi 20% ga qisqartirilishi kerak.