Ta'rif 1

Optika- yorug'likning xossalari va fizik tabiatini, shuningdek uning moddalar bilan o'zaro ta'sirini o'rganadigan fizikaning bo'limlaridan biri.

Ushbu bo'lim quyida uch qismga bo'lingan:

• geometrik yoki, shuningdek, deyilganidek, yorug'lik nurlari kontseptsiyasiga asoslangan nurli optika, uning nomi qaerdan kelib chiqqan;
• to'lqin optikasi, yorug'likning to'lqin xossalari namoyon bo'ladigan hodisalarni o'rganadi;
• Kvant optikasi yorug'likning korpuskulyar xossalari ma'lum bo'lgan moddalar bilan yorug'likning bunday o'zaro ta'sirini ko'rib chiqadi.

Joriy bobda biz optikaning ikkita kichik bo'limini ko'rib chiqamiz. Yorug'likning korpuskulyar xossalari beshinchi bobda ko'rib chiqiladi.

Yorug'likning haqiqiy jismoniy mohiyatini tushunishdan ancha oldin, insoniyat geometrik optikaning asosiy qonunlarini allaqachon bilgan.

Yorug'likning to'g'ri chiziqli tarqalishi qonuni

Yorug'likning to'g'ri chiziqli tarqalishi qonuni optik jihatdan bir hil muhitda yorug'lik to'g'ri chiziqda tarqalishini ta'kidlaydi.

Bu nisbatan kichik yorug'lik manbai, ya'ni "nuqta manbai" deb ataladigan yorug'lik manbasi yordamida yoritilganda noaniq jismlar tomonidan yuboriladigan o'tkir soyalar bilan tasdiqlanadi.

Yana bir dalil uzoqdagi manbadan yorug'likning kichik teshikdan o'tishi bo'yicha juda mashhur tajribada yotadi, natijada tor yorug'lik nurlari paydo bo'ladi. Ushbu tajriba bizni yorug'lik nuri tarqaladigan geometrik chiziq sifatidagi g'oyaga olib keladi.

Ta'rif 2

Shuni ta'kidlash joizki, yorug'lik nuri tushunchasining o'zi yorug'likning to'g'ri chiziqli tarqalishi qonuni bilan birga, agar yorug'lik o'lchamlari to'lqin uzunligiga o'xshash bo'lgan teshiklardan o'tsa, butun ma'nosini yo'qotadi.

Shunga asoslanib, yorug'lik nurlarining ta'rifiga asoslangan geometrik optika l → 0 da to'lqin optikasining cheklovchi holati bo'lib, uning doirasi yorug'lik diffraktsiyasi bo'limida ko'rib chiqiladi.

Ikki shaffof muhit o'rtasidagi chegarada yorug'lik qisman shunday aks ettirilishi mumkinki, yorug'lik energiyasining bir qismi aks ettirilgandan keyin yangi yo'nalishda tarqaladi, ikkinchisi esa chegarani kesib o'tadi va ikkinchi muhitda tarqalishini davom ettiradi.

Nurni aks ettirish qonuni

Nurni aks ettirish qonuni, tushayotgan va aks ettirilgan nurlar, shuningdek, nur tushish nuqtasida rekonstruksiya qilingan ikki muhit orasidagi interfeysga perpendikulyar bir tekislikda (tushish tekisligi) ekanligiga asoslanadi. Bunda aks etish va tushish burchaklari mos ravishda g va a teng qiymatlardir.

Yorug'likning sinishi qonuni

Yorug'likning sinishi qonuni, nurning tushish nuqtasida rekonstruksiya qilingan ikkita muhit orasidagi interfeysga tushgan va singan nurlar, shuningdek, perpendikulyar bir tekislikda yotishiga asoslanadi. Sinish burchagi a ning sinish burchagi b nisbati berilgan ikkita muhit uchun doimiy qiymatdir:

sin a sin b = n .

Olim V.Snell 1621 yilda sinishi qonunini eksperimental tarzda o'rnatdi.

Ta'rif 5

Doimiy n - ikkinchi muhitning birinchisiga nisbatan nisbiy sinishi ko'rsatkichi.

Ta'rif 6

Vakuumga nisbatan muhitning sindirish ko'rsatkichi deyiladi - absolyut sinishi indeksi.

Ta'rif 7

Ikki muhitning nisbiy sinishi indeksi bu muhitlarning absolyut sindirish ko'rsatkichlarining nisbati, ya'ni:

Sinishi va aks ettirish qonunlari to'lqin fizikasida o'z ma'nosini topadi. Uning ta'riflariga asoslanib, sinishi ikki muhit o'rtasida o'tish paytida to'lqin tarqalish tezligining o'zgarishi natijasidir.

Ta'rif 8

Sinishi ko'rsatkichining fizik ma'nosi birinchi muhitdagi to‘lqin tarqalish tezligi y 1 ikkinchi y 2 tezlikka nisbati:

Ta'rif 9

Mutlaq sindirish ko'rsatkichi vakuumdagi yorug'lik tezligining nisbatiga ekvivalentdir c muhitdagi yorug'lik v tezligiga:

3-rasmda. 1 . 1-rasmda yorug'likning aks etishi va sinishi qonunlari tasvirlangan.

3-rasm. 1 . 1 . Fikrlash qonunlari υ sinishi: g = a; n 1 sin a = n 2 sin b.

Ta'rif 10

Mutlaq sindirish ko'rsatkichi kichikroq bo'lgan muhit optik jihatdan kamroq zichroq.

Ta'rif 11

Optik zichligi past bo'lgan bir muhitdan ikkinchisiga yorug'lik o'tish sharoitida (n 2< n 1) мы получаем возможность наблюдать явление исчезновения преломленного луча.

Bu hodisani a p r dan ma'lum bir kritik burchakdan oshib ketadigan tushish burchaklarida kuzatish mumkin. Bu burchak umumiy ichki aks ettirishning cheklovchi burchagi deb ataladi (3, 1, 2-rasmga qarang).

Tushish burchagi uchun a = a p sin b = 1; qiymat sin a p p = n 2 n 1< 1 .

Agar ikkinchi muhit havo bo'lsa (n 2 ≈ 1), u holda tenglikni quyidagicha qayta yozish mumkin: sin a p p = 1 n, bu erda n = n 1 > 1 - birinchi muhitning absolyut sindirish ko'rsatkichi.

Shisha-havo interfeysi sharoitida, bu erda n = 1,5, tanqidiy burchak a p r = 42 °, suv-havo interfeysi uchun esa n = 1. 33 va a p p = 48, 7 °.

3-rasm. 1 . 2. Suv-havo interfeysida yorug'likning umumiy ichki aks etishi; S - nuqta yorug'lik manbai.

Umumiy ichki aks ettirish hodisasi ko'plab optik qurilmalarda keng qo'llaniladi. Bunday qurilmalardan biri tolali yorug'lik qo'llanmasi - optik shaffof materialdan yasalgan nozik, tasodifiy kavisli iplar, ularning ichida oxiriga kiradigan yorug'lik juda katta masofalarga tarqalishi mumkin. Ushbu ixtiro faqat lateral yuzalardan to'liq ichki aks etish hodisasini to'g'ri qo'llash tufayli mumkin bo'ldi (3. 1. 3-rasm).

Ta'rif 12

Optik tolali optik tolalarni ishlab chiqish va ulardan foydalanishga asoslangan ilmiy-texnik yo'nalishdir.

Chizma 3 . 1 . 3 . Tolali yorug'lik qo'llanmasida yorug'likning tarqalishi. Elyaf kuchli egilganda, umumiy ichki aks ettirish qonuni buziladi va yorug'lik toladan qisman yon yuza orqali chiqib ketadi.

Chizma 3 . 1 . 4 . Yorug'likning aks etishi va sinishi modeli.

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilang va Ctrl+Enter tugmalarini bosing

OPTIK YO'L UZUNLIGI - yorug'lik nurining yo'l uzunligi va muhitning sindirish ko'rsatkichi (yorug'lik bir vaqtning o'zida vakuumda tarqaladigan yo'l) ko'paytmasidir.

Ikki manbadan interferentsiya naqshini hisoblash.

Ikki kogerent manbadan interferentsiya naqshini hisoblash.

U manbalardan chiqadigan ikkita kogerent yorug'lik to'lqinlarini ko'rib chiqaylik (1.11-rasm).

Interferentsiya naqshini kuzatish uchun ekran (oʻzgaruvchan yorugʻlik va toʻq rangli chiziqlar) ikkala tirqishga bir xil masofada parallel joylashtiriladi.X ni interferentsiya naqsh markazidan ekranda oʻrganilayotgan P nuqtagacha boʻlgan masofa deb belgilaymiz.

Manbalar orasidagi masofani deb belgilaymiz d. Manbalar interferentsiya naqshining markaziga nisbatan nosimmetrik tarzda joylashgan. Rasmdan ko'rinib turibdiki

Shuning uchun

va optik yo'l farqi teng

Yo'l farqi bir nechta to'lqin uzunliklari va har doim sezilarli darajada kichikroq, shuning uchun biz buni taxmin qilishimiz mumkin Keyin optik yo'l farqining ifodasi quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi:

Manbalardan ekrangacha bo'lgan masofa interferentsiya naqshining markazidan kuzatish nuqtasigacha bo'lgan masofadan ko'p marta kattaroq bo'lganligi sababli, biz buni taxmin qilishimiz mumkin. e.

(1.95) qiymatini (1.92) shartga qoʻyib, x ni ifodalasak, qiymatlarda intensivlik maksimallari kuzatilishiga erishamiz.

, (1.96)

muhitdagi to'lqin uzunligi qayerda, va m aralashish tartibi hisoblanadi, va X maks - intensivlik maksimallarining koordinatalari.

(1.95) shartni (1.93) almashtirib, intensivlik minimal koordinatalarini olamiz.

, (1.97)

Ekranda o'zgaruvchan yorug'lik va quyuq chiziqlarga o'xshash interferentsiya namunasi ko'rinadi. Yorug'lik chiziqlarining rangi o'rnatishda ishlatiladigan filtr bilan belgilanadi.

Qo'shni minimal (yoki maksimal) orasidagi masofa interferentsiya chegarasining kengligi deb ataladi. (1.96) va (1.97) dan bu masofalar bir xil qiymatga ega ekanligi kelib chiqadi. Interferentsiya chegarasining kengligini hisoblash uchun bir maksimalning koordinata qiymatidan qo'shni maksimal koordinatasini ayirish kerak.

Ushbu maqsadlar uchun siz ikkita qo'shni minimalning koordinata qiymatlaridan ham foydalanishingiz mumkin.

Intensivlik minimal va maksimal koordinatalari.

Nur yo'llarining optik uzunligi. Interferentsiya maksimal va minimallarini olish shartlari.

Vakuumda yorug'lik tezligi ga teng, sindirish ko'rsatkichi n bo'lgan muhitda yorug'lik tezligi v kamroq bo'ladi va (1.52) munosabat bilan aniqlanadi.

Vakuumdagi va muhitdagi to'lqin uzunligi vakuumdagidan n marta kichik (1,54):

Bir muhitdan ikkinchisiga o'tganda yorug'lik chastotasi o'zgarmaydi, chunki muhitda zaryadlangan zarrachalar tomonidan chiqariladigan ikkilamchi elektromagnit to'lqinlar tushayotgan to'lqin chastotasida sodir bo'ladigan majburiy tebranishlarning natijasidir.

Ikki nuqtali kogerent yorug'lik manbalari monoxromatik yorug'lik chiqarsin (1.11-rasm). Ular uchun muvofiqlik shartlari bajarilishi kerak: P nuqtaga birinchi nur sindirish ko'rsatkichi bo'lgan muhitda - yo'lda, ikkinchi nur sinishi ko'rsatkichli muhitda - yo'lda o'tadi. Manbalardan kuzatilgan nuqtagacha bo'lgan masofalar nur yo'llarining geometrik uzunliklari deb ataladi. Muhitning sindirish ko'rsatkichi va geometrik yo'l uzunligining ko'paytmasi optik yo'l uzunligi L=ns deyiladi. L 1 = va L 1 = mos ravishda birinchi va ikkinchi yo'llarning optik uzunliklari.

To'lqinlarning faza tezligi u bo'lsin.

Birinchi nur P nuqtasida tebranish qo'zg'atadi:

, (1.87)

ikkinchi nur esa tebranishdir

, (1.88)

P nuqtasida nurlar qo'zg'atadigan tebranishlar orasidagi fazalar farqi quyidagilarga teng bo'ladi:

, (1.89)

Ko'paytirgich (- vakuumdagi to'lqin uzunligi) ga teng va fazalar farqi uchun ifoda shakl berilishi mumkin.

optik yo'l farqi deb ataladigan miqdor mavjud. Interferentsiya naqshlarini hisoblashda, bu nurlar yo'lidagi optik farqni, ya'ni nurlar tarqaladigan muhitning sinishi ko'rsatkichlarini hisobga olish kerak.

(1.90) formuladan ko'rinib turibdiki, agar optik yo'l farqi vakuumdagi to'lqin uzunliklarining butun soniga teng bo'lsa.

keyin fazalar farqi va tebranishlar bir xil faza bilan sodir bo'ladi. Raqam m interferensiya tartibi deb ataladi. Binobarin, (1.92) shart interferensiya maksimal shartidir.

Agar vakuumdagi to'lqin uzunliklarining yarmining yarmiga teng bo'lsa,

, (1.93)

Bu , shuning uchun P nuqtadagi tebranishlar antifazada bo'ladi. Shart (1.93) - interferentsiya minimumining sharti.

Shunday qilib, agar uzunlikda nurlarning optik yo'l farqiga teng bo'lsa, yarim to'lqin uzunligining teng soni mos keladigan bo'lsa, u holda ekranning ma'lum bir nuqtasida maksimal intensivlik kuzatiladi. Agar optik nurlanish yo'li farqining uzunligi bo'ylab toq sonli yarim to'lqin uzunliklari mavjud bo'lsa, u holda ekranning ma'lum bir nuqtasida minimal yorug'lik kuzatiladi.

Eslatib o'tamiz, agar ikkita nurlanish yo'li optik jihatdan ekvivalent bo'lsa, ular tautoxron deb ataladi. Optik tizimlar - linzalar, oynalar - tautochronizm holatini qondiradi.

Geometrik optikaning asosiy qonunlari qadim zamonlardan beri ma'lum. Shunday qilib, Platon (miloddan avvalgi 430 yil) yorug'likning to'g'ri chiziqli tarqalishi qonunini o'rnatdi. Evklidning risolalarida yorug'likning to'g'ri chiziqli tarqalishi qonuni va tushish va aks ettirish burchaklarining tengligi qonuni shakllantirilgan. Aristotel va Ptolemey yorug'likning sinishini o'rgandilar. Ammo bularning aniq ifodasi geometrik optika qonunlari Yunon faylasuflari buni topa olmadilar. Geometrik optika to'lqin optikasining cheklovchi holati, qachon yorug'likning to'lqin uzunligi nolga intiladi. Eng oddiy optik hodisalar, masalan, soyalar paydo bo'lishi va tasvirlarni olish optik asboblar, geometrik optika doirasida tushunish mumkin.

Geometrik optikaning rasmiy qurilishi asoslanadi to'rtta qonun tajriba yoʻli bilan oʻrnatildi: · yorugʻlikning toʻgʻri chiziqli tarqalish qonuni; · yorugʻlik nurlarining mustaqillik qonuni; · aks etish qonuni; · yorugʻlikning sinish qonuni.Bu qonunlarni tahlil qilish uchun X.Gyuygens oddiy va koʻrgazmali usulni taklif qildi. keyin chaqirildi Gyuygens printsipi .Yorug'lik qo'zg'alishi yetadigan har bir nuqta ,o'z navbatida, ikkilamchi to'lqinlar markazi;bu ikkilamchi to'lqinlarni ma'lum bir vaqtda o'rab turgan sirt o'sha paytdagi haqiqatda tarqalayotgan to'lqinning old qismining holatini ko'rsatadi.

Gyuygens o'z uslubiga asoslanib tushuntirdi yorug'lik tarqalishining to'g'riligi va olib chiqdi aks ettirish qonunlari Va sinishi .Yorug'likning to'g'ri chiziqli tarqalishi qonuni :· yorug'lik optik jihatdan bir hil muhitda to'g'ri chiziqli tarqaladi.Bu qonunning isboti kichik manbalar bilan yoritilganda noaniq jismlardan oʻtkir chegaralari boʻlgan soyalarning paydo boʻlishidir.Ammo ehtiyotkorlik bilan oʻtkazilgan tajribalar shuni koʻrsatdiki, yorugʻlik juda kichik teshiklardan oʻtsa, bu qonun buziladi va tarqalish toʻgʻriligidan ogʻish. qanchalik katta bo'lsa, teshiklar qanchalik kichik bo'lsa.

Ob'ektning soyasi bilan belgilanadi yorug'lik nurlarining to'g'riligi optik jihatdan bir hil muhitda 7.1-rasm Astronomik tasvir yorug'likning to'g'ri chiziqli tarqalishi va, xususan, soyabon va yarim soyaning shakllanishiga ba'zi sayyoralarning boshqalar tomonidan soyalanishi sabab bo'lishi mumkin, masalan. oy tutilishi , Oy Yer soyasiga tushganda (7.1-rasm). Oy va Yerning o'zaro harakati tufayli Yerning soyasi Oy yuzasi bo'ylab harakatlanadi va oy tutilishi bir necha qisman fazalardan o'tadi (7.2-rasm).

Yorug'lik nurlarining mustaqillik qonuni :· individual nur tomonidan ishlab chiqarilgan ta'siri bog'liq emas,boshqa to'plamlar bir vaqtning o'zida harakat qiladimi yoki ular yo'q qilinadimi. Yorug'lik oqimini alohida yorug'lik nurlariga bo'lish (masalan, diafragmalar yordamida) tanlangan yorug'lik nurlarining harakati mustaqil ekanligini ko'rsatish mumkin. Fikrlash qonuni (7.3-rasm): aks ettirilgan nur tushayotgan nur va perpendikulyar bilan bir tekislikda yotadi,ta'sir nuqtasida ikkita vosita orasidagi interfeysga tortiladi;· tushish burchagiα burchakka teng aks ettirishlarγ: α = γ

Ko'zgu qonunini chiqarish Gyuygens printsipidan foydalanamiz. Faraz qilaylik, tekis to'lqin (to'lqin fronti AB Bilan, ikkita vosita orasidagi interfeysga tushadi (7.4-rasm). Qachon to'lqin old AB nuqtada aks ettiruvchi sirtga etib boradi A, bu nuqta nurlanishni boshlaydi ikkilamchi to'lqin .· Toʻlqin uzoq masofani bosib oʻtishi uchun Quyosh talab qilinadigan vaqt D t = Miloddan avvalgi/ υ . Shu bilan birga, ikkilamchi to'lqinning old qismi yarim shar, radius nuqtalariga etib boradi. AD qaysi teng: υ Δ t= quyosh. Gyuygens printsipiga ko'ra, hozirgi vaqtda aks ettirilgan to'lqin jabhasining holati tekislik tomonidan berilgan. DC, va bu to'lqinning tarqalish yo'nalishi II nurdir. Uchburchaklar tengligidan ABC Va ADC oqib chiqadi aks ettirish qonuni: tushish burchagiα aks ettirish burchagiga teng γ . Sinishi qonuni (Snell qonuni) (7.5-rasm): tushayotgan nur, singan nur va tushish nuqtasida interfeysga tortilgan perpendikulyar bir tekislikda yotadi;· tushish burchagi sinusining sinish burchagi sinusiga nisbati berilgan muhit uchun doimiy qiymatdir..

Sinishi qonunining kelib chiqishi. Faraz qilaylik, tekis to'lqin (to'lqin fronti AB), vakuumda I yo'nalish bo'ylab tezlik bilan tarqaladi Bilan, uning tarqalish tezligi teng bo'lgan muhit bilan interfeysga tushadi u(7.6-rasm).To'lqinning yo'lni bosib o'tgan vaqtini belgilaymiz Quyosh, D ga teng t. Keyin BC = s D t. Shu bilan birga, nuqta bilan hayajonlangan to'lqinning old qismi A tezligi bo'lgan muhitda u, radiusi yarim sharning nuqtalariga etib boradi AD = u D t. Gyuygens printsipiga ko'ra, hozirgi vaqtda singan to'lqin frontining holati tekislik tomonidan berilgan. DC, va uning tarqalish yo'nalishi - III nur bilan . Rasmdan. 7.6 ko'rinib turibdiki, ya'ni. .Bu degani Snell qonuni : Yorug'likning tarqalish qonunining biroz boshqacha formulasini frantsuz matematigi va fizigi P. Ferma bergan.

Jismoniy tadqiqotlar asosan optikaga tegishli bo'lib, u 1662 yilda geometrik optikaning asosiy printsipini (Fermat printsipi) asos solgan. Ferma printsipi va mexanikaning variatsion tamoyillari o'rtasidagi o'xshashlik zamonaviy dinamika va optik asboblar nazariyasining rivojlanishida katta rol o'ynadi. Fermat printsipi , yorug'lik talab qiladigan yo'l bo'ylab ikki nuqta o'rtasida tarqaladi eng kam vaqt. Keling, yorug'likning sinishi masalasini hal qilishda ushbu printsipning qo'llanilishini ko'rsatamiz.Yorug'lik manbasidan nur S vakuumda joylashgan nuqtaga boradi IN, interfeysdan tashqaridagi ba'zi muhitda joylashgan (7.7-rasm).

Har qanday muhitda eng qisqa yo'l to'g'ri bo'ladi S.A. Va AB. Nuqta A masofa bilan tavsiflanadi x manbadan interfeysga tushgan perpendikulyardan. Keling, yo'lda sayohat qilish uchun sarflangan vaqtni aniqlaylik SAB:.Minimumni topish uchun t ning ga nisbatan birinchi hosilasini topamiz X va uni nolga tenglashtiramiz: , bu yerdan biz Gyuygens printsipi asosida olingan iboraga kelamiz: Ferma printsipi hozirgi kungacha o'z ahamiyatini saqlab kelgan va mexanika qonunlarini umumiy shakllantirish uchun asos bo'lib xizmat qilgan (jumladan. nisbiylik nazariyasi va kvant mexanikasi). Yorug'lik nurlarining qaytarilishi : nurni teskari aylantirsangiz III (7.7-rasm), burchak ostida interfeysga tushishiga olib keladiβ, keyin birinchi muhitda singan nur burchak ostida tarqaladi α, ya'ni nur bo'ylab teskari yo'nalishda ketadi I . Yana bir misol - sarob , bu ko'pincha issiq yo'llarda sayohatchilar tomonidan kuzatiladi. Ular oldinda vohani ko'rishadi, lekin u erga borganlarida, atrof qum. Mohiyat shundaki, bu holda biz qum ustida o'tayotgan yorug'likni ko'ramiz. Yo'l ustidagi havo juda issiq, yuqori qatlamlarda esa sovuqroq. Issiq havo kengayib, kamroq bo'ladi va undagi yorug'lik tezligi sovuq havoga qaraganda kattaroqdir. Shuning uchun yorug'lik to'g'ri chiziqda emas, balki eng qisqa vaqt ichida havoning issiq qatlamlariga aylanadigan traektoriya bo'ylab tarqaladi. Agar yorug'lik kelib chiqsa yuqori sinishi indeksli muhit (optik jihatdan zichroq) kamroq sinishi indeksiga ega bo'lgan muhitga (optik jihatdan kamroq zich) ( > ) , masalan, shishadan havoga, keyin sinish qonuniga ko'ra, singan nur normaldan uzoqlashadi va sinish burchagi b tushish burchagi a dan katta (7.8-rasm). A).

Tushish burchagi ortishi bilan sinish burchagi ortadi (7.8-rasm b, V), ma'lum bir tushish burchagida () sinishi burchagi p/2 ga teng bo'lmaguncha. Burchak deyiladi. chegara burchagi . tushish burchaklarida a > tushgan barcha yorug'lik to'liq aks etadi (7.8-rasm G). · Tushish burchagi chegaralovchi burchakka yaqinlashganda, singan nurning intensivligi pasayadi, aks ettirilgan nur esa ortadi · Agar , bo'lsa, singan nurning intensivligi nolga aylanadi va aks ettirilgan nurning intensivligi intensivlikka teng bo'ladi. hodisaning biri (7.8-rasm G). · Shunday qilib,p/2 gacha bo'lgan tushish burchaklarida,nur sinmaydi,va birinchi chorshanba kuni to'liq aks ettirilgan,Bundan tashqari, aks ettirilgan va tushayotgan nurlarning intensivligi bir xil. Bu hodisa deyiladi to'liq aks ettirish. Chegara burchagi quyidagi formula bo'yicha aniqlanadi: ; .To'liq aks ettirish hodisasi to'liq aks ettirish prizmalarida qo'llaniladi (7.9-rasm).

Shishaning sinishi ko'rsatkichi n » 1,5 ga teng, shuning uchun shisha-havo interfeysi uchun cheklash burchagi = arksin (1/1,5) = 42°.A da shisha-havo chegarasiga yorug'lik tushganda. > 42° har doim to'liq aks etish bo'ladi. 7.9-rasmda: a) nurni 90° ga aylantirishga;b) tasvirni aylantirishga;c) nurlarni o‘rashga imkon beruvchi umumiy aks ettirish prizmalari ko‘rsatilgan. Optik asboblarda umumiy aks ettiruvchi prizmalardan foydalaniladi (masalan, durbin, periskoplarda), shuningdek jismlarning sinishi ko'rsatkichini aniqlashga imkon beruvchi refraktometrlarda (sinishi qonuniga ko'ra, o'lchash orqali biz ikkita muhitning nisbiy sinishi ko'rsatkichini aniqlaymiz, shuningdek muhitlardan birining mutlaq sindirish ko'rsatkichi, agar ikkinchi muhitning sinishi ko'rsatkichi ma'lum bo'lsa).

To'liq aks ettirish hodisasi ham qo'llaniladi yorug'lik qo'llanmalari , ular optik jihatdan shaffof materialdan yasalgan nozik, tasodifiy kavisli iplar (tolalar). 7.10 Elyaf qismlarida yorug'lik o'tkazuvchi yadrosi (yadrosi) shisha bilan o'ralgan shisha tolasi ishlatiladi - sinishi ko'rsatkichi past bo'lgan boshqa shishadan yasalgan qobiq. Yorug'lik qo'llanmasining oxirida yorug'lik hodisasi chegaradan kattaroq burchaklarda , yadro-qobiq interfeysida o'tadi to'liq aks ettirish va faqat yorug'lik o'tkazgich yadrosi bo'ylab tarqaladi.Yaratish uchun yorug'lik o'tkazgichlari ishlatiladi yuqori quvvatli telegraf-telefon kabellari . Kabel inson sochidek yupqa yuzlab va minglab optik tolalardan iborat. Bunday kabel orqali oddiy qalam qalinligi, sakson minggacha telefon suhbatlari bir vaqtning o'zida uzatilishi mumkin.Bundan tashqari, yorug'lik o'tkazgichlari optik tolali katod nurlari naychalarida, elektron hisoblash mashinalarida, axborotni kodlashda, tibbiyotda qo'llaniladi ( masalan, oshqozon diagnostikasi), integratsiyalashgan optika maqsadlari uchun.

MUXBIRLAR UCHUN FIZIKA FANIDAN IMTIHON SAVOLLARINING MINIMAL RO‘YXATI (“OPTIKA, ATOM VA Yadro FIZIKASI Elementlari” bo‘limi)

1. Yorug'lik nurlanishi va uning xususiyatlari

Yorug'lik ikki tomonlama tabiatga ega bo'lgan moddiy ob'ektdir (to'lqin-zarracha ikkilik). Ba'zi hodisalarda yorug'lik o'zini tutadi elektromagnit to'lqin(kosmosda tarqaladigan elektr va magnit maydonlarining tebranishlari jarayoni), boshqalarda - maxsus zarralar oqimi sifatida - fotonlar yoki yorug'lik kvantlari.

Elektromagnit to'lqinda kuchlanish vektori elektr maydoni E, magnit maydon H va to'lqin tarqalish tezligi V o'zaro perpendikulyar bo'lib, o'ng qo'lli tizimni tashkil qiladi.

E va H vektorlari bir xil fazada tebranadi. To'lqinning sharti:

Yorug'lik to'lqini materiya bilan o'zaro ta'sirlashganda, to'lqinning elektr komponenti eng katta rol o'ynaydi (magnit bo'lmagan muhitdagi magnit komponent zaifroq ta'sir qiladi), shuning uchun E vektori (to'lqinning elektr maydonining kuchi) deyiladi. yorug'lik vektori va uning amplitudasi A bilan belgilanadi.

Yorug'lik to'lqinining energiya uzatilishining xarakteristikasi intensivlik I - bu to'lqinning tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar bo'lgan birlik maydoni orqali yorug'lik to'lqini tomonidan vaqt birligi uchun uzatiladigan energiya miqdori. To'lqin energiyasi tarqaladigan chiziq nur deyiladi.

2. Tekis to'lqinning 2 dielektrik chegarasida aks etishi va sinishi. Yorug'likning aks etishi va sinishi qonunlari.

Nurni aks ettirish qonuni: tushuvchi nur, aks ettirilgan nur va interfeysga normal

ta'sir nuqtasidagi ommaviy axborot vositalari bir xil tekislikda yotadi. Tushish burchagi aks etish burchagiga teng (a = b). Bundan tashqari, tushayotgan va aks ettirilgan nurlar normalning qarama-qarshi tomonlarida yotadi.

Yorug'likning sinishi qonuni: tushayotgan nur, singan nur va tushish nuqtasidagi interfeysning normali bir xil tekislikda yotadi. Tushish burchagi sinusining sinish burchagi sinusiga nisbati bu ikki muhit uchun doimiy qiymat bo‘lib, nisbiy sinishi ko‘rsatkichi yoki ikkinchi muhitning birinchisiga nisbatan sinishi ko‘rsatkichi deyiladi.

sin a / sin g = n21 = n2 / n1

Bu erda n 21 - ikkinchi muhitning birinchisiga nisbatan nisbiy sinishi ko'rsatkichi,

n 1, n 2 - absolyut sindirish ko'rsatkichlari birinchi va ikkinchi muhit (ya'ni, vakuumga nisbatan muhitning sinishi ko'rsatkichlari).

Sinishi ko'rsatkichi yuqori bo'lgan muhit deyiladi optik jihatdan zichroq. Nur optik jihatdan kamroq zichroq muhitdan optik zichroq muhitga tushganda (n2 >n1)

tushish burchagi a>g sinish burchagidan katta (rasmdagi kabi).

Nur tushganda optik jihatdan zichroq muhitdan optik jihatdan kamroq zichroq muhitga (n 1 > n 2 ) tushish burchagi a sinishi burchagidan kichik< γ . Muayyan tushish burchagida

singan nur sirtga qarab sirpanadi (g =90o). Bu burchakdan kattaroq burchaklar uchun tushayotgan nur sirtdan toʻliq aks etadi ( umumiy ichki aks ettirish hodisasi).

3. Muvofiqlik. Yorug'lik to'lqinlarining interferensiyasi. Ikki manbadan interferentsiya namunasi.

Kogerentlik - bu ikki yoki undan ortiq tebranish jarayonlarining muvofiqlashtirilgan kirib borishi. Kogerent to'lqinlar qo'shilganda interferentsiya naqshini yaratadi. Interferentsiya - kogerent to'lqinlarning qo'shilish jarayoni bo'lib, u yorug'lik to'lqinining energiyasini fazoda qayta taqsimlashdan iborat bo'lib, qorong'i va yorug'lik chiziqlari shaklida kuzatiladi.

Hayotga aralashish kuzatilmasligining sababi tabiiy yorug'lik manbalarining mos kelmasligidir. Bunday manbalarning nurlanishi alohida atomlarning nurlanish birikmasidan hosil bo'ladi, ularning har biri ~ 10-8 sekund ichida poezd deb ataladigan garmonik to'lqinning "snipini" chiqaradi.

Haqiqiy manbalardan kogerent to'lqinlarni olish mumkin bir manbaning to'lqinini ajratish ikki yoki undan ko'p bo'lib, keyin ularni turli xil optik yo'llardan o'tishga imkon berib, ularni ekranning bir nuqtasida birlashtiring. Bunga Jungning tajribasi misol bo'la oladi.

Yorug'lik to'lqinining optik yo'li uzunligi

L = nl,

Bu erda l - yorug'lik to'lqinining sinishi ko'rsatkichi n bo'lgan muhitdagi geometrik yo'l uzunligi.

Ikki yorug'lik to'lqinlari orasidagi optik yo'l farqi

∆ = L 1 -L 2.

Interferentsiya vaqtida yorug'likni kuchaytirish sharti (maksima).

∆ = ± k l, bu erda k=0, 1, 2, 3, l - yorug'lik to'lqin uzunligi.

Nurni pasaytirish holati (minimal)

∆ = ± (2 k + 1) l 2, bu erda k=0, 1, 2, 3……

Ikki kogerent yorug'lik manbalari tomonidan yaratilgan ikkita interferentsiya chegaralari orasidagi masofa ikkita kogerent yorug'lik manbalariga parallel joylashgan ekranda

∆y = d L l ,

bu erda L - yorug'lik manbalaridan ekrangacha bo'lgan masofa, d - manbalar orasidagi masofa

(d<

4. Yupqa plyonkalarda aralashuv. Bir xil qalinlikdagi chiziqlar, teng moyillik, Nyuton halqasi.

Yupqa plyonkadan monoxromatik yorug'lik aks etganda paydo bo'ladigan yorug'lik to'lqinlari yo'lidagi optik farq

∆ = 2 dn 2 −sin 2 i ± l 2 yoki ∆ = 2 dn cos r ± l 2

bu erda d - plyonka qalinligi; n - plyonkaning sindirish ko'rsatkichi; i - tushish burchagi; r - plyonkadagi yorug'likning sinishi burchagi.

Agar biz tushish burchagi i ni tuzatsak va o'zgaruvchan qalinlikdagi plyonka olsak, u holda qalinligi d bo'lgan ba'zi maydonlar uchun interferentsiya chekkalari teng bo'ladi.

qalinligi. Ushbu chiziqlar turli joylarda turli qalinlikdagi plastinka ustiga parallel yorug'lik nurini porlash orqali olinishi mumkin.

Agar uzoqlashuvchi nurlar dastasi tekislik-parallel plitaga (d = const) yo'naltirilsa (ya'ni, turli xil tushish burchaklarini ta'minlaydigan nurlar i), u holda ma'lum bir xil burchak ostida tushayotgan nurlar bir-biriga qo'shilganda, interferentsiya chekkalari kuzatiladi. , deb ataladi teng qiyalik chiziqlari

Bir xil qalinlikdagi chiziqlarga klassik misol Nyuton halqalaridir. Agar monoxromatik yorug'lik dastasi shisha plastinkada yotgan tekis-qavariq linzaga yo'naltirilsa, ular hosil bo'ladi. Nyuton halqalari ob'ektiv va plastinka orasidagi havo bo'shlig'ining qalinligi teng bo'lgan hududlardan interferentsiya chekkalaridir.

Nyuton yorug'ligining radiusi aks ettirilgan yorug'likdagi halqalar

bu erda k =1, 2, 3…… - qo'ng'iroq raqami; R - egrilik radiusi. Nyutonning qorong'u halqalarining aks ettirilgan yorug'likdagi radiusi

r k = kR l, bu erda k =0, 1, 2, 3…….

5. Optikaning qoplamasi

Optika qoplamasi shisha qismining yuzasiga nozik shaffof plyonkani qo'llashdan iborat bo'lib, u shovqin tufayli tushayotgan yorug'likning aks etishini yo'q qiladi va shu bilan qurilmaning diafragmasini oshiradi. Sinishi indeksi

aks ettirishga qarshi plyonka n shisha qismining sinishi ko'rsatkichidan kam bo'lishi kerak

n haqida. Ushbu aks ettiruvchi plyonkaning qalinligi formula bo'yicha interferentsiya paytida yorug'likning susayishi holatidan topiladi.

d min = 4 l n

6. Yorug'likning diffraksiyasi. Gyuygens-Frenel printsipi. Frenel diffraktsiyasi. Frenel zonasi usuli. Frenel zonalarining vektor diagrammasi. Eng oddiy to'siqlarda (dumaloq teshik) Fresnel diffraktsiyasi.

Yorug'lik diffraktsiyasi - o'tkir bir jinsli bo'lmagan muhitda yorug'lik to'lqinining o'tishi paytida yorug'lik oqimining qayta taqsimlanishidan iborat bo'lgan hodisalar to'plami. Tor ma'noda diffraktsiya to'lqinlarning to'siqlar atrofida egilishidir. Yorug'likning diffraksiyasi geometrik optika qonunlarining, xususan, yorug'likning to'g'ri chiziqli tarqalish qonunlarining buzilishiga olib keladi.

Difraksiya va interferentsiya o'rtasida fundamental farq yo'q, chunki ikkala hodisa ham yorug'lik to'lqini energiyasining kosmosda qayta taqsimlanishiga olib keladi.

Fraungofer diffraktsiyasi va Fresnel difraksiyasi o'rtasida farq bor.

Fraungofer diffraktsiyasi- parallel nurlardagi diffraktsiya. Ekran yoki ko'rish nuqtasi to'siqdan uzoqda joylashganida kuzatiladi.

Frenel diffraktsiyasi- Bu yaqinlashuvchi nurlardagi diffraktsiya. To'siqdan yaqin masofada kuzatilgan.

Difraksiya hodisasi sifat jihatidan tushuntiriladi Gyuygens printsipi: To'lqin jabhasidagi har bir nuqta ikkilamchi sferik to'lqinlarning manbasiga aylanadi va yangi to'lqin jabhasi bu ikkilamchi to'lqinlarning konvertini ifodalaydi.

Fresnel Gyuygens printsipini ushbu ikkilamchi to'lqinlarning kogerentligi va aralashuvi g'oyasi bilan to'ldirdi, bu turli yo'nalishlar uchun to'lqin intensivligini hisoblash imkonini berdi.

Prinsip Gyuygens-Fresnel: Toʻlqin jabhasining har bir nuqtasi kogerent ikkilamchi sferik toʻlqinlar manbaiga aylanadi va bu toʻlqinlarning interferensiyasi natijasida yangi toʻlqin fronti hosil boʻladi.

Fresnel nosimmetrik to'lqin sirtlarini chegaralaridan kuzatish nuqtasigacha bo'lgan masofalar l/2 ga farq qiladigan maxsus zonalarga bo'lishni taklif qildi. Qo'shni zonalar antifazada harakat qiladi, ya'ni. kuzatish nuqtasida qo'shni zonalar tomonidan yaratilgan amplitudalar chiqariladi. Yorug'lik to'lqinining amplitudasini topish uchun Fresnel zonasi usuli bu nuqtada Fresnel zonalari tomonidan yaratilgan amplitudalarning algebraik qo'shilishidan foydalanadi.

Sferik to'lqin yuzasi uchun m-chi halqali Frenel zonasining tashqi chegarasining radiusi

r m = m a ab + b l,

bu erda a - yorug'lik manbasidan to'lqin yuzasigacha bo'lgan masofa, b - to'lqin yuzasidan kuzatish nuqtasigacha bo'lgan masofa.

Frenel zonasi vektor diagrammasi spiraldir. Vektor diagrammasidan foydalanish natijasida hosil bo'lgan tebranishning amplitudasini topish osonroq bo'ladi

yorug'lik to'lqini turli to'siqlarda diffraktsiya bo'lganda, diffraktsiya naqshining markazida to'lqin A elektr maydonining kuchi (va shunga mos ravishda, intensivlik I ~ A 2). Barcha Fresnel zonalaridan olingan A vektor spiralning boshi va oxirini bog'laydigan vektordir.

Frenel diffraktsiyasi paytida, agar teshikka Fresnel zonalarining juft soni to'g'ri kelsa, diffraktsiya naqshining markazidagi dumaloq teshikda qorong'u nuqta (minimal intensivlik) kuzatiladi. Teshikka toq sonli zonalar qo'yilsa, maksimal (yorug'lik nuqtasi) kuzatiladi.

7. Fraungoferning tirqish orqali diffraksiyasi.

Bir tor tirqish bilan diffraktsiya paytida maksimal (yorug'lik chizig'i) ga to'g'ri keladigan nurlarning burilish burchagi (diffraktsiya burchagi) ϕ shartdan aniqlanadi.

b sin s = (2 k + 1) l 2, bunda k= 1, 2, 3,...,

Tor tirqish bilan diffraktsiya paytida minimal (qorong'i chiziq) ga to'g'ri keladigan nurlarning burilish burchagi s shartdan aniqlanadi.

b sin ϕ = k l , bu erda k= 1, 2, 3,...,

bu erda b - tirqishning kengligi; k - maksimalning tartib raqami.

Yoriq uchun intensivlikning I ning difraktsiya burchagi ϕ ga bog'liqligi ko'rinishga ega.

8. Fraungoferning diffraktsiya panjarasi orqali diffraktsiyasi.

Bir o'lchovli difraksion panjara vaqti-vaqti bilan joylashgan shaffof va yorug'lik uchun shaffof bo'lmagan joylar tizimidir.

Shaffof maydon kengligi b bo'lgan tirqishdir. Shaffof bo'lmagan joylar kengligi a bo'lgan yoriqlardir. a+b=d kattalikka difraksion panjara davri (doimiy) deyiladi. Difraksion panjara unga tushayotgan yorug'lik to'lqinini N kogerent to'lqinga bo'ladi (N - panjaradagi nishonlarning umumiy soni). Difraksion naqsh barcha alohida tirqishlardan diffraktsiya naqshlarining superpozitsiyasi natijasidir.

IN tirqishlardan to'lqinlar bir-birini mustahkamlovchi yo'nalishlar kuzatiladiasosiy yuksalishlar.

IN Yoriqlarning hech biri yorug'lik yubormaydigan yo'nalishlarda (tiriklar uchun minimallar kuzatiladi), mutlaq minimallar hosil bo'ladi.

IN qo'shni tirqishlardan to'lqinlar bir-birini "söndüren" yo'nalishlar kuzatiladi

ikkilamchi minimal.

Ikkilamchi minimallar orasida zaiflar mavjud ikkinchi darajali yuqori ko'rsatkichlar.

Difraksion panjara uchun intensivlikning I ning diffraktsiya burchagi ϕ ga bog'liqligi shaklga ega.

ga mos keladigan nurlar burilish burchagi ϕ asosiy maksimal(yorug'lik chizig'i) yorug'lik diffraktsiya panjarasida diffraktsiya bo'lganda, shartdan aniqlanadi

d sin ϕ = ± m l, bu erda m= 0, 1, 2, 3,...,

Bu erda d - diffraktsiya panjarasining davri, m - maksimalning tartib raqami (spektr tartibi).

9. Fazoviy tuzilmalar tomonidan diffraktsiya. Vulf-Bragg formulasi.

Vulf-Bragg formulasi rentgen nurlarining diffraktsiyasini tavsiflaydi

atomlarning uch o'lchamdagi davriy joylashuviga ega kristallar

(4) dan kelib chiqadiki, ikkita kogerent yorug'lik nurlarining qo'shilishi natijasi ham yo'l farqiga, ham yorug'lik to'lqin uzunligiga bog'liq. Vakuumdagi to'lqin uzunligi miqdori bilan belgilanadi , qaerda Bilan=310 8 m/s - yorug'likning vakuumdagi tezligi, va - yorug'lik tebranishlarining chastotasi. Har qanday optik shaffof muhitda yorug'lik tezligi v har doim yorug'likning vakuumdagi tezligi va nisbatdan kichikdir.
chaqirdi optik zichlik muhit. Bu qiymat son jihatdan muhitning mutlaq sindirish ko'rsatkichiga teng.

Yorug'lik tebranishlarining chastotasi aniqlanadi rang yorug'lik to'lqini. Bir muhitdan ikkinchisiga o'tishda rang o'zgarmaydi. Bu shuni anglatadiki, barcha muhitlarda yorug'lik tebranishlarining chastotasi bir xil. Ammo keyin yorug'lik, masalan, vakuumdan sinishi indeksiga ega bo'lgan muhitga o'tganda n to'lqin uzunligi o'zgarishi kerak
, uni quyidagicha aylantirish mumkin:

,

bu erda  0 - vakuumdagi to'lqin uzunligi. Ya'ni yorug'lik vakuumdan optik zichroq muhitga o'tganda, yorug'lik to'lqin uzunligi kamayadi V n bir marta. Geometrik yo'lda
optik zichlikka ega bo'lgan muhitda n mos keladi

to'lqinlar (5)

Kattalik
chaqirdi optik yo'l uzunligi materiyadagi yorug'lik:

Optik yo'l uzunligi
moddadagi yorug'lik uning ushbu muhitdagi geometrik yo'l uzunligi va muhitning optik zichligi mahsuloti deb ataladi:

.

Boshqacha qilib aytganda ((5) munosabatga qarang):

Moddadagi yorug'likning optik yo'l uzunligi son jihatdan vakuumdagi yo'l uzunligiga teng bo'lib, unga bir xil miqdordagi yorug'lik to'lqinlari moddadagi geometrik uzunlikdagi kabi to'g'ri keladi.

Chunki aralashuv natijasiga bog'liq faza almashinuvi aralashuvchi yorug'lik to'lqinlari o'rtasida, keyin shovqin natijasini baholash kerak optik ikki nur o'rtasidagi yo'l farqi

,

unda bir xil miqdordagi to'lqinlar mavjud qat'iy nazar muhitning optik zichligi bo'yicha.

2.1.3.Yupqa plyonkalarda shovqin

Yorug'lik nurlarining "yarmlarga" bo'linishi va interferentsiya naqshining paydo bo'lishi tabiiy sharoitlarda ham mumkin. Yorug'lik nurlarini "yarmlarga" bo'lish uchun tabiiy "qurilma", masalan, nozik plyonkalardir. 5-rasmda qalinligi bo'lgan nozik shaffof plyonka ko'rsatilgan , qaysi tomonga burchak ostida Parallel yorug'lik nurlari dastasi tushadi (tekislik elektromagnit to'lqin). 1-nur plyonkaning ustki yuzasidan (1) qisman aks etadi va qisman plyonka ichiga sinadi.

ki sinish burchagida . Singan nur pastki yuzadan qisman aks etadi va plyonkadan 1 nurga parallel ravishda chiqadi (2). Agar bu nurlar yig'uvchi linzaga yo'naltirilgan bo'lsa L, keyin E ekranida (linzalarning fokus tekisligida) ular aralashadi. Interferentsiya natijasi bunga bog'liq bo'ladi optik bu nurlarning yo'lidagi "bo'linish" nuqtasidan farqi
uchrashuv nuqtasiga
. Rasmdan ko'rinib turibdiki geometrik bu nurlar yo'lidagi farq farq ga teng geom . =ABC-AD.

Havodagi yorug'lik tezligi vakuumdagi yorug'lik tezligiga deyarli teng. Shuning uchun havoning optik zichligi birlik sifatida qabul qilinishi mumkin. Agar plyonka materialining optik zichligi n, keyin plyonkadagi singan nurning optik yo'li uzunligi ABCn. Bundan tashqari, 1-nur optik jihatdan zichroq muhitdan aks ettirilganda, to'lqinning fazasi teskari tomonga o'zgaradi, ya'ni yarim to'lqin yo'qoladi (yoki aksincha, olinadi). Shunday qilib, bu nurlarning optik yo'l farqi shaklda yozilishi kerak

 ulgurji . = ABCn – AD  / . (6)

Rasmdan ko'rinib turibdiki ABC = 2d/cos r, A

AD = ACsin i = 2dtg rsin i.

Agar havoning optik zichligini qo'ysak n V=1, keyin maktab kursidan ma'lum Snell qonuni sindirish ko'rsatkichi (plyonkaning optik zichligi) uchun bog'liqlikni beradi

. (6a)

Bularning barchasini (6) ga almashtirib, transformatsiyalardan so'ng biz interferentsiya qiluvchi nurlarning optik yo'l farqiga quyidagi munosabatni olamiz:

Chunki 1-nur plyonkadan aks ettirilganda, to'lqin fazasi teskari tomonga o'zgaradi, keyin maksimal va minimal interferensiya uchun shartlar (4) o'zgaradi:

- holat maks

- holat min. (8)

Qachon ekanligini ko'rsatish mumkin o'tish yupqa plyonka orqali yorug'lik ham interferentsiya naqshini hosil qiladi. Bunday holda, yarim to'lqinning yo'qolishi bo'lmaydi va shartlar (4) bajariladi.

Shunday qilib, shartlar maks Va min yupqa plyonkadan aks ettirilgan nurlarning interferensiyasida to'rtta parametr o'rtasidagi (7) bog'liqlik bilan aniqlanadi -
Bundan kelib chiqadiki:

1) "murakkab" (monoxromatik bo'lmagan) yorug'likda plyonka to'lqin uzunligi bo'lgan rangga bo'yaladi. shartni qondiradi maks;

2) nurlarning moyilligini o'zgartirish ( ), siz shartlarni o'zgartirishingiz mumkin maks, plyonkani qorong'i yoki yorug' qilib qo'ying va plyonkani yorug'lik nurlarining ajralib turadigan nurlari bilan yoritib, siz olishingiz mumkin chiziqlar« teng qiyalik", shartga mos keladi maks tushish burchagi bo'yicha ;

3) agar plyonka turli joylarda turli qalinliklarga ega bo'lsa ( ), keyin u ko'rinadigan bo'ladi bir xil qalinlikdagi chiziqlar, unda shartlar bajariladi maks qalinligi bo'yicha ;

4) muayyan sharoitlarda (shartlarda min nurlar plyonkaga vertikal ravishda tushganda), plyonka sirtlaridan aks ettirilgan yorug'lik bir-birini yo'q qiladi va aks ettirishlar filmdan hech narsa bo'lmaydi.