Aralash sonlarni ko'paytirish va bo'lish bo'yicha bir qator eslatmalar. Kasrlar. Kasrlarni ko'paytirish va bo'lish. Aralash kasrlarni ko'paytirish

Keyin biz qoidaga amal qilamiz: birinchi kasrni ikkinchi kasrga teskari kasrga ko'paytiramiz (ya'ni, hisob va maxraj o'rnini o'zgartiradigan teskari kasrga). Kasrlarni ko'paytirishda hisobni ayiruvchiga, maxrajni esa maxrajga ko'paytiramiz.

Keling, aralash sonlarni bo'lish misollarini ko'rib chiqaylik.

Biz aralash sonlarni noto'g'ri kasrlarga aylantirish orqali bo'lishni boshlaymiz. Keyin olingan kasrlarni ajratamiz. Buning uchun birinchi kasrni teskari soniya bilan ko'paytiring. 20 va 25 ga 5, 3 va 9 ga 3. Biz noto'g'ri kasrni oldik, shuning uchun biz kerak.

Aralash sonlarni noto'g'ri kasrlarga o'tkazish. Keyinchalik, kasrlarni bo'lish qoidasiga ko'ra, biz birinchi raqamni qoldiramiz va uni ikkinchi raqamga ko'paytiramiz. Biz 15 va 25 ni 5, 8 va 16 ni 2 ga kamaytiramiz. Olingan noto'g'ri kasrdan biz butun qismni tanlaymiz.

Aralash sonlarni noto'g'ri kasrlar bilan almashtiring va ularni bo'ling. Buning uchun biz birinchi kasrni o'zgarmagan holda qayta yozamiz va uni teskari soniyaga ko'paytiramiz. Biz 18 va 36 ni 18, 35 va 7 ni 7 ga kamaytiramiz. Natijada noto'g'ri kasr hosil bo'ladi. Biz undan butun qismini tanlaymiz.

) va maxraj bo‘yicha maxraj (ko‘paytmaning maxrajini olamiz).

Kasrlarni ko'paytirish formulasi:

Masalan:

Numeratorlar va maxrajlarni ko'paytirishni boshlashdan oldin, kasrni kamaytirish mumkinligini tekshirishingiz kerak. Agar siz kasrni kamaytirsangiz, keyingi hisob-kitoblarni amalga oshirish osonroq bo'ladi.

Oddiy kasrni kasrga bo'lish.

Natural sonlar ishtirokidagi kasrlarni bo'lish.

Bu ko'rinadigan darajada qo'rqinchli emas. Qo'shishda bo'lgani kabi, biz butun sonni maxrajida bitta bo'lgan kasrga aylantiramiz. Masalan:

Aralash kasrlarni ko'paytirish.

Kasrlarni ko'paytirish qoidalari (aralash):

• aralash kasrlarni noto'g'ri kasrlarga aylantirish;
• kasrlarning son va maxrajlarini ko'paytirish;
• fraktsiyani kamaytirish;
• Agar siz noto'g'ri kasrni olsangiz, unda noto'g'ri kasrni aralash kasrga aylantiramiz.

Eslatma! Aralash kasrni boshqa aralash kasrga ko'paytirish uchun avval ularni noto'g'ri kasrlar shakliga o'tkazish kerak, keyin esa oddiy kasrlarni ko'paytirish qoidasiga muvofiq ko'paytirish kerak.

Kasrni natural songa ko'paytirishning ikkinchi usuli.

Oddiy kasrni songa ko'paytirishning ikkinchi usulini qo'llash qulayroq bo'lishi mumkin.

Eslatma! Kasrni ga ko'paytirish uchun natural son Kasrning maxrajini shu raqamga bo'lish va hisoblagichni o'zgarishsiz qoldirish kerak.

Yuqorida keltirilgan misoldan ko'rinib turibdiki, kasrning maxraji natural songa qoldiqsiz bo'linganda bu variantdan foydalanish qulayroqdir.

Ko'p qavatli kasrlar.

O'rta maktabda uch qavatli (yoki undan ko'p) kasrlar tez-tez uchraydi. Misol:

Bunday kasrni odatiy shaklga keltirish uchun 2 nuqtaga bo'linishdan foydalaning:

Eslatma! Kasrlarni bo'lishda bo'linish tartibi juda muhimdir. Ehtiyot bo'ling, bu erda chalkashib ketish oson.

Eslatma, Masalan:

Birni istalgan kasrga bo'lganda, natija bir xil kasr bo'ladi, faqat teskari:

Kasrlarni ko'paytirish va bo'lish bo'yicha amaliy maslahatlar:

1. Kasrli iboralar bilan ishlashda eng muhimi aniqlik va diqqatlilikdir. Barcha hisob-kitoblarni diqqat bilan va aniq, diqqat bilan va aniq bajaring. Aqliy hisob-kitoblarda adashib qolgandan ko‘ra, qoralamaga bir necha qo‘shimcha satr yozgan ma’qul.

2. Bilan topshiriqlarda turli xil turlari kasrlar - oddiy kasrlar shakliga o'ting.

3. Endi kamaytirish mumkin bo'lmaguncha barcha fraktsiyalarni kamaytiramiz.

4. Ko'p darajali kasr ifodalarini 2 nuqtaga bo'lish orqali oddiyga aylantiramiz.

5. Boshingizdagi birlikni kasrga bo'ling, shunchaki kasrni aylantiring.

Maqsad: o`quvchilarda aralash kasrlarni ko`paytirish va bo`lish qoidalarini qo`llash ko`nikma va malakalarini shakllantirish;

o'quvchilarning analitik tafakkurini rivojlantirish, o'quvchilarning asosiy narsani ajratib ko'rsatish va umumlashtirish qobiliyatini shakllantirish.

Maqsadlar: oddiy kasrlarni ko'paytirish va bo'lish qoidasini takrorlang.

Oddiy kasrlarni ko'paytirish va bo'lish qoidalarini qo'llash qobiliyatingizni sinab ko'ring,

Kasrni natural songa va aksincha ko'paytirish qoidasi. Noto'g'ri kasrlarni aralash raqamlarga va aksincha o'zgartirish qobiliyatini sinab ko'ring.

Aralash sonlarni ko'paytirish va bo'lishning yangi qoidasi va algoritmini chiqaring.

Vazifalarni bajarish orqali yangi qoidani mashq qiling.

Mavzu natijalari: aralash kasrlarni ko'paytirish va bo'lish algoritmi (memo)

Meta-mavzu va shaxsiy natijalar :

Normativ UUD: maqsadni belgilash; rejalashtirish, natijaga erishish

Kognitiv UUD: umumiy ta'lim, mantiqiy, muammolarni shakllantirish va hal qilish

Kommunikativ UUD: juftlikda ishlash

Uskunalar: matematika darsligi, 6-sinf

Tarqatma.

Proyektor.

Darslar davomida:

I. Muammoli vaziyat va bilimlarni yangilash

1. Kasrlarni ko'paytirish va bo'lish (amalga oshirish algoritmi, kasrni natural songa ko'paytirish qoidasi) mavzusi bo'yicha o'rganilgan materialni takrorlash bo'yicha bolalarni so'rovi.

2. Proyektorda misollar tasviri. Oddiy kasrlarning turlari. Noto'g'ri kasrdan aralash kasr qanday olinadi va aksincha.

3. So'rov oxirida bolalar muammoga duch keladigan oddiy kasrlarni ko'paytirish va bo'lish misollari va aralash kasrlarni ko'paytirish va bo'lishning ikkita misolini o'z ichiga olgan mustaqil ish. To'g'ri javoblar talabalar bilan tekshirish uchun proyektorda ko'rsatiladi.

4. Muammoni muhokama qilish. Dars mavzusiga olib keling.

II.Bilimlarni hamkorlikda ochish.

1/Juftlarda muhokama qilish, yuzaga kelgan muammoni hal qilish versiyasini ovozga berish taklif etiladi. Versiyalarni maktab doskasiga yozing. Qaysi versiya to'g'ri ekanligini qanday bilasiz?

2/Talabalarni tegishli mavzu bo'yicha darslikka murojaat qilishni taklif qiling.

3/ Bir oz o'qing, kerakli paragrafni toping va aralash kasrlarni ko'paytirish va bo'lish algoritmini yaratish uchun uni o'rganing. Vazifaning bajarilishini nazorat qilish.

4/Versiyalarni tinglang va asosiysidan umumiy algoritm tuzing. Uni proyektorda ko'rsating va o'quvchilarga eslatma sifatida tarqating.

III.Bilimlarni mustaqil qo‘llash

1/Misollar yechimlari bilan muammoga qaytish mustaqil ish va ularni yechish uchun olingan algoritmdan foydalanish. Juftlikda tekshiring. Natijalarni tekshirish uchun proyektorda ko'rsating.

2/ Darslikdan topshiriq bering. Amalga oshirish nazorati.

IV. Dars xulosasi

Dars boshida paydo bo'lgan muammodan boshlang, uni hal qilish yo'llari va olingan natija haqida gapiring.

Talabalar ishini baholash.

Uyga vazifa.

Ushbu maqolada biz ko'rib chiqamiz aralash sonlarni ko'paytirish. Birinchidan, biz aralash raqamlarni ko'paytirish qoidasini ko'rsatamiz va misollarni echishda ushbu qoidani qo'llashni ko'rib chiqamiz. Keyinchalik aralash son va natural sonni ko'paytirish haqida gapiramiz. Va nihoyat, biz aralash son va oddiy kasrni qanday ko'paytirishni o'rganamiz.

Sahifani navigatsiya qilish.

Aralash sonlarni ko'paytirish.

Aralash sonlarni ko'paytirish oddiy kasrlarni ko'paytirishga keltirish mumkin. Buning uchun aralash sonlarni noto'g'ri kasrlarga aylantirish kifoya.

Keling, yozamiz aralash sonlarni ko'paytirish qoidasi:

• Birinchidan, ko'paytirilayotgan aralash raqamlar noto'g'ri kasrlar bilan almashtirilishi kerak;
• Ikkinchidan, kasrlarni kasrlarga ko'paytirish qoidasidan foydalanishingiz kerak.

Keling, aralash sonni aralash songa ko'paytirishda ushbu qoidani qo'llash misollarini ko'rib chiqaylik.

Misol.

Aralash sonlarni ko'paytirishni bajaring va.

Yechim.

Birinchidan, ko'paytirilayotgan aralash sonlarni noto'g'ri kasrlar sifatida ifodalaymiz: Va . Endi biz aralash sonlarni ko'paytirishni oddiy kasrlarni ko'paytirish bilan almashtirishimiz mumkin: . Kasrlarni ko'paytirish qoidasini qo'llash orqali biz olamiz . Olingan kasr kamaytirilmaydi (qarang, kamaytiriladigan va kamaytirilmaydigan kasrlar), lekin u noto'g'ri (to'g'ri va noto'g'ri kasrlarga qarang), shuning uchun yakuniy javobni olish uchun butun qismni noto'g'ri kasrdan ajratish kerak: .

Keling, butun yechimni bir qatorga yozamiz: .

Javob:

.

Aralash sonlarni ko'paytirish ko'nikmalarini mustahkamlash uchun boshqa misolni yechishni ko'rib chiqing.

Misol.

Ko'paytirishni bajaring.

Yechim.

Kulgili raqamlar va mos ravishda 13/5 va 10/9 kasrlarga teng. Keyin . Ushbu bosqichda kasrni kamaytirish haqida eslash vaqti keldi: kasrdagi barcha raqamlarni ularning asosiy omillarga bo'linishi bilan almashtiring va bir xil omillarni kamaytiring.

Javob:

Aralash son va natural sonni ko`paytirish

Aralash sonni noto'g'ri kasr bilan almashtirgandan so'ng, aralash son va natural sonni ko'paytirish oddiy kasr va natural sonni ko'paytirishga olib keladi.

Misol.

Aralash sonni va natural sonni 45 ni ko'paytiring.

Yechim.

Aralash son kasrga teng, demak . Hosil bo'lgan kasrdagi sonlarni ularning tub ko'rsatkichlarga bo'linishi bilan almashtiramiz, qisqartirishni bajaramiz va keyin butun qismni tanlaymiz: .

Javob:

Aralash son va natural sonni ko'paytirish ba'zan qo'shishga nisbatan ko'paytirishning taqsimlanish xususiyatidan foydalangan holda qulay tarzda amalga oshiriladi. Bunda aralash son bilan natural sonning ko‘paytmasi butun qismning berilgan natural songa va kasr qismining berilgan natural songa ko‘paytmalari yig‘indisiga teng bo‘ladi, ya’ni. .

Misol.

Mahsulotni hisoblang.