Qavslar nima uchun ishlatiladi? Yana qavs bor, qavs ichida g'iybat bor. Davriy o‘nli kasrlardagi qavslar

Ingliz tilidagi "qavslar" so'zi yoki deb tarjima qilingan qavslar.

Qavslar so‘z yoki iborani gapning qolgan qismidan ajratish uchun ishlatiladi. Ular ko'pincha jumlada muallif hali aytib o'tmagan narsani tasvirlash uchun ishlatiladi.

Eng ko'p ishlatiladigan qavslar ( dumaloq qavslar - ()) va kvadrat qavslar ( kvadrat qavslar).

Qavslar har doim juft holda ishlatiladi va ularning maqsadi asosiy gapni buzmasdan kerakli ma'lumotlarni qo'shishdir, shuning uchun qavs ichidagi so'zlar olib tashlansa, gap butunligicha qoladi.

Dumaloq qavslar ()

Kvadrat qavslardan farqli o'laroq, qavs ichiga olingan ma'lumotlar gapning bir qismidir, lekin asosiy ma'noni bildirmaydi.

Misol:
Do‘konda Sallini (ilgari maktabda o‘qigan qizi) ko‘rib, ko‘zlariga ishonmadi.
Ba'zi grammatikachilar (iloji bo'lsa) verguldan foydalanishimiz kerak deb hisoblashadi.
Mening mashinam haydovchida (oyna ochiq holda).
Men yangi mashinamiz bilan avariyaga uchradim. (Sssh! Erim hali bilmaydi.)
Ob-havo ajoyib. (Agar har doim shunday bo'lsa!)
Bayram ajoyib bo'ldi (har doimgidek)!

Ko'rib turganingizdek, qavs ichidagi ma'lumotlar gapning ajralmas qismi emas va qavs ichidagi ma'lumotlar olib tashlansa, uning ma'nosi o'zgarmaydi. Shunday qilib, qavslarni yozma gapning vaqtinchalik uzilishi sifatida qabul qilish mumkin.

Ko'pgina hollarda, bir juft vergul yoki tire qavslar o'rnini bosishi mumkin:

Do‘konda maktabda birga o‘qigan qizi Sallini ko‘rib, ko‘zlariga ishonmadi.

U do'konda maktabda o'qigan Sallyni ko'rib, ko'zlariga ishonmadi.

Lekin bunday almashuv bosh gapga aralashib ketgan qo‘shimcha gap bosh gap bilan bevosita bog‘langan bo‘lgandagina o‘rinli bo‘ladi.

Bu yaxshi xulq deb hisoblanadi Yo'q qavs ichida uzun jumlalarni ishlating, chunki bu gapni tushunishni qiyinlashtirishi mumkin.

Shu sababli, qavslarni iloji boricha kamroq ishlatishga harakat qiling, ayniqsa, yopish qavs gap oxirida kelganda. Nuqta har doim yopilgan qavsdan keyin qo'yiladi.

Poezd Gillingham (Kent) va Rainham (Kent) shaharlariga qo'ng'iroq qiladi. .

Kvadrat qavslar

Qavslardan farqli o'laroq, kvadrat qavslar odatda asosiy jumla bilan bevosita bog'liq bo'lmagan narsani tushuntiruvchi matnni qamrab olish uchun ishlatiladi.

Masalan:

Men qora shokoladni yaxshi ko'raman.

"Olmosh", "fe'l", "sifat" va "ism" izohli so'zlar bo'lib, ular "Men qora shokoladni yaxshi ko'raman" jumlasining bir qismi emas va shuning uchun kvadrat qavslar yordamida jumlaning asosiy so'zlaridan aniq ajratilishi kerak.

Kvadrat qavslardan foydalanishning yana bir misoli, so'zlar iqtibosning o'ziga tegishli bo'lmasa, lekin tushuntirish so'zlari sifatida kiritilgan bo'lsa, tirnoqlarda.

"Jonning so'zlariga ko'ra, u" uni maktabga birga borganlarida ko'rganida ishonolmaganini aytdi. "U shuncha yillardan keyin uni ko'rganidan juda hayron bo'lgan."

Kvadrat qavslar ma'lumot uchun mo'ljallangan, lekin kotirovkaning asosiy qismi emas.

Qavslarni yozma ravishda ishlatish bo'yicha maslahatlar bilan ingliz tilidagi video.

Talaba tomonidan dars uchun tayyorlangan rep qo'shig'i bilan videoklip inglizchada. Qo'shiq oyatda ingliz tilidagi qavslar haqida gapiradi.

Inglizcha hazil

Dengizchi barda qaroqchi bilan uchrashadi va suhbat ularning dengizdagi sarguzashtlariga aylanadi. Dengizchining ta'kidlashicha, qaroqchining qoziq-oyog'i, ilgagi va ko'zlari bor.
Dengizchi so'raydi: "Xo'sh, qanday qilib qoziq-oyog'ingga tushib qolding?"
Qaroqchi javob beradi: “Biz dengizda bo'ronda edik va men akulalar maktabiga tushib ketdim. Odamlarim meni tortib olishayotganda, akula oyog‘imni tishlab oldi”.
"Voy-buy!" - dedi dengizchi. — Kancangiz-chi?
- Xo'sh, - deb javob berdi qaroqchi, - biz dushman kemasiga o'tirdik va boshqa dengizchilar bilan qilich bilan jang qildik. Dushmanlardan biri qo‘limni kesib tashladi”.
"Aql bovar qilmaydigan!" - deb ta'kidladi dengizchi. — Ko‘z uchun patchni qanday oldingiz?
"Ko'zimga chayqa tushdi", deb javob berdi qaroqchi.
— Chayqaning qulashidan ko‘zingni yo‘qotdingmi? — ishonmay so'radi dengizchi.
- Xo'sh, - dedi qaroqchi, - bu mening kancam bilan birinchi kunim edi.

Ushbu maqolada biz bu haqda gaplashamiz matematikadan qavslar, keling, ularning qanday turlari va nima uchun ishlatilishini aniqlaylik. Birinchidan, biz qavslarning asosiy turlarini sanab o'tamiz, ularning belgilanishi va materialni tavsiflashda foydalanadigan atamalar bilan tanishamiz. Shundan so'ng, keling, aniqliklarga o'tamiz va qaerda va qanday qavslar ishlatilishini tushunish uchun misollardan foydalanamiz.

Sahifani navigatsiya qilish.

Qavslarning asosiy turlari, yozuvlari, terminologiyasi

Matematikada bir necha turdagi qavslar qo'llanilgan va ular, albatta, o'z matematik ma'nosiga ega bo'lgan. Asosan matematikada qo'llaniladi uch turdagi qavslar: (va), kvadrat [va] va jingalak qavslar (va) bilan mos keladigan qavslar. Biroq, boshqa qavs turlari ham mavjud, masalan, orqa kvadrat ] va [, yoki burchakli qavslar va > .

Matematikada qavslar asosan juftlikda qo‘llaniladi: ochiq qavs (tegishli yopish qavs bilan), ochiq kvadrat qavs [yopiq kvadrat qavs bilan] va nihoyat ochiq jingalak qavs (va yopilish jingalak qavs). Ammo ularning boshqa kombinatsiyalari ham mavjud, masalan, ( va ] yoki [ va ) . Juftlangan qavslar matematik ifodani o‘rab oladi va uni tizimli birlik yoki kattaroq matematik ifodaning bir qismi sifatida ko‘rishga majbur qiladi.

Juftlanmagan qavslarga kelsak, eng keng tarqalgan shakldagi bitta jingalak qavs ( , bu tizim belgisi bo'lib, to'plamlarning kesishishini bildiradi, shuningdek, to'plamlar birligini bildiruvchi bitta kvadrat qavs [ .

Shunday qilib, qavslarning belgilari va nomlari to'g'risida qaror qabul qilib, biz ulardan foydalanish variantlariga o'tishimiz mumkin.

Qavslar amallarning bajarilish tartibini bildiradi

Matematikadagi qavslarning maqsadlaridan biri amallarni bajarish tartibini ko'rsatish yoki amallarning qabul qilingan tartibini o'zgartirishdir. Ushbu maqsadlar uchun, odatda, asl ifodaning bir qismi bo'lgan ifodani o'z ichiga olgan qavs juftlari ishlatiladi. Bunday holda, siz birinchi navbatda qabul qilingan tartib bo'yicha qavs ichidagi amallarni bajarishingiz kerak (avval ko'paytirish va bo'lish, keyin esa qo'shish va ayirish), keyin esa boshqa barcha amallarni bajarish kerak.

Qavslar yordamida qaysi amallarni birinchi bo‘lib bajarish kerakligini aniq ko‘rsatuvchi misol keltiramiz. Qavssiz 5+3−2 ifodasi 3 ga birinchi 5 qo‘shilishi, undan keyin hosil bo‘lgan yig‘indidan 2 ayirilishini bildiradi. Agar siz (5+3)−2 kabi asl iboraga qavs qo'ysangiz, harakatlar tartibida hech narsa o'zgarmaydi. Va agar qavslar quyidagi tarzda joylashtirilgan bo'lsa 5+(3−2) , unda siz avval qavslardagi farqni hisoblashingiz kerak, keyin 5 va natijada farqni qo'shing.

Keling, qabul qilingan harakatlar tartibini o'zgartirishga imkon beruvchi qavslarni o'rnatishga misol keltiraylik. Misol uchun, 5 + 2 4 ifodasi birinchi navbatda 2 ni 4 ga ko'paytirishni va shundan keyingina 5 ni qo'shish 2 va 4 ning hosilasi bilan bajarilishini anglatadi. 5+(2·4) qavsli ifoda aynan bir xil amallarni qabul qiladi. Biroq, agar siz (5+2)·4 kabi qavslarni qo'ysangiz, unda siz birinchi navbatda 5 va 2 raqamlarining yig'indisini hisoblashingiz kerak, shundan so'ng natija 4 ga ko'paytiriladi.

Shuni ta'kidlash kerakki, iboralar amallarni bajarish tartibini ko'rsatadigan bir necha juft qavslardan iborat bo'lishi mumkin, masalan, (4+5 2)−0,5:(7−2):(2+1+12). Yozma ifodada qavsning birinchi juftidagi amallar avval, keyin ikkinchi, uchinchisida bajariladi, shundan so'ng boshqa barcha harakatlar qabul qilingan tartib bo'yicha bajariladi.

Bundan tashqari, qavslar ichida qavslar, qavslar ichida qavslar va boshqalar bo'lishi mumkin, masalan, va. Bunday hollarda amallar birinchi navbatda ichki qavslar ichida, so'ngra ichki qavslarni o'z ichiga olgan qavslar ichida va hokazolar ichida amalga oshiriladi. Boshqacha qilib aytganda, harakatlar ichki qavslardan boshlab, asta-sekin tashqi qavslarga qarab amalga oshiriladi. Shunday qilib, ifoda birinchi navbatda ichki qavslardagi amallar bajarilishini, ya'ni 6 dan 3 soni ayirilishini, so'ngra hisoblangan farqga 4 ni ko'paytirishni va natijaga 8 raqami qo'shilishini anglatadi, shuning uchun tashqi qavslar olinadi va natijada olingan natija 2 ga bo'linadi.

Yozishda ko'pincha turli o'lchamdagi qavslar qo'llaniladi, bu ichki qavslarni tashqi qavslardan aniq ajratish uchun amalga oshiriladi. Bunday holda, ichki qavslar odatda tashqi tomondan kichikroq ishlatiladi, masalan, . Xuddi shu maqsadlar uchun, ba'zida qavs juftlari turli ranglarda ajratiladi, masalan, (2+2· (2+(5·4−4) )·(6:2−3·7)·(5−3). Va ba'zida bir xil maqsadlarni ko'zlagan holda, ular qavslar bilan birga kvadrat va kerak bo'lganda jingalak qavslardan foydalanadilar, masalan, ·7 yoki {5++7−2}: .

Shu fikrni yakunlab shuni aytmoqchimanki, ifodadagi amallarni bajarishdan oldin, harakatlarning bajarilish tartibini ko'rsatuvchi qavslarni juftlikda to'g'ri tahlil qilish juda muhimdir. Buni amalga oshirish uchun o'zingizni rangli qalamlar bilan qurollang va chapdan o'ngga qavslardan o'tishni boshlang, ularni quyidagi qoidaga muvofiq juft-juft qilib belgilang.

Birinchi yopuvchi qavs topilishi bilanoq, u va unga eng yaqin chap tomondagi ochilish qavslari qandaydir rang bilan belgilanishi kerak. Shundan so'ng, keyingi belgilanmagan yopish qavsgacha o'ngga o'tishni davom ettirishingiz kerak. U topilgandan so'ng, uni va eng yaqin belgilanmagan ochilish qavsni boshqa rang bilan belgilashingiz kerak. Va shunga o'xshash, barcha qavslar belgilanmaguncha o'ngga o'tishni davom eting. Ushbu qoidaga shuni qo'shishimiz kerakki, agar ifodada kasrlar mavjud bo'lsa, unda bu qoida birinchi navbatda hisoblagichdagi ifodaga, so'ngra maxrajdagi ifodaga qo'llanilishi va keyin davom etishi kerak.

Qavs ichidagi manfiy raqamlar

Qavslarning yana bir maqsadi ular ishtirokidagi iboralar paydo bo'lganda va yozilishi kerak bo'lganda aniqlanadi. Ifodalardagi manfiy sonlar qavslar ichiga olinadi.

Mana, qavs ichida manfiy raqamlar bilan yozilgan yozuvlarga misollar: 5+(−3)+(−2)·(−1) , .

Istisno tariqasida, manfiy son ifodada chapdan birinchi raqam yoki kasrning pay yoki maxrajida chapdan birinchi raqam bo'lsa, qavs ichiga kiritilmaydi. Masalan, −5·4+(−4):2 ifodasida birinchi manfiy son −5 qavssiz yoziladi; kasrning maxrajida Chapdan birinchi raqam -2,2 ham qavs ichiga kiritilmagan. (−5)·4+(−4) ko‘rinishdagi qavsli belgilar:2 va . Bu erda shuni ta'kidlash kerakki, qavsli belgilar yanada qattiqroqdir, chunki qavssiz iboralar ba'zan turli talqinlarga imkon beradi, masalan, −5 4+(−4):2 (−5) 4+(−4) sifatida tushunilishi mumkin: 2 yoki −(5·4)+(−4):2 sifatida. Shunday qilib, iboralarni yaratishda siz "minimalizmga intilmasligingiz" kerak va chapdagi salbiy raqamni qavs ichiga qo'ymang.

Yuqoridagi ushbu paragrafda aytilganlarning barchasi o'zgaruvchilar, darajalar, ildizlar, kasrlar, qavs ichidagi ifodalar va minus belgisi bo'lgan funktsiyalar uchun ham amal qiladi - ular qavs ichiga ham kiritilgan. Mana shunday yozuvlarga misollar: 5·(−x) , 12:(−2 2) , , .

Harakatlar bajariladigan iboralar uchun qavslar

Qavslar, shuningdek, ba'zi harakatlar amalga oshirilgan iboralarni ko'rsatish uchun ishlatiladi, xoh u kuchga ko'tariladi, xoh hosila oladi va hokazo. Keling, bu haqda batafsilroq gaplashaylik.

Kuchli iboralardagi qavslar

Ko'rsatkich bo'lgan ifodani qavs ichiga qo'yish shart emas. Bu indikatorning ustun belgisi bilan izohlanadi. Masalan, 2 x+3 yozuvidan 2 ta asos, x+3 ifoda esa ko’rsatkich ekanligi ayon bo’ladi. Biroq, agar daraja ^ belgisi yordamida belgilansa, ko'rsatkichga tegishli ifodani qavs ichiga qo'yish kerak bo'ladi. Bu belgida oxirgi ifoda 2^(x+3) shaklida yoziladi. Agar 2^x+3 ni yozishda qavslar qo‘yilmagan bo‘lsa, bu 2 x +3 ni bildiradi.

Darajaning asosi bilan vaziyat biroz boshqacha. Nolga teng bo'lganda daraja asosini qavs ichiga qo'yishning ma'nosi yo'qligi aniq, natural son yoki har qanday o'zgaruvchi, chunki har qanday holatda ko'rsatkich aynan shu asosga tegishli ekanligi aniq bo'ladi. Masalan, 0 3, 5 x 2 +5, y 0,5.

Ammo darajaning asosi kasr son, manfiy son yoki qandaydir ifoda bo'lsa, u holda qavs ichiga olinishi kerak. Misollar keltiramiz: (0,75) 2 , , , .

Agar siz darajaning asosi bo'lgan ifodani qavs ichiga qo'ymasangiz, unda ko'rsatkich uning individual raqami yoki o'zgaruvchisiga emas, balki butun ifodaga tegishli ekanligini taxmin qilishingiz mumkin. Ushbu fikrni tushuntirish uchun asosi x 2 +y yig'indisi va ko'rsatkichi -2 soni bo'lgan darajani olaylik; bu daraja (x 2 +y) -2 ifodasiga mos keladi. Agar asosni qavs ichiga qo‘ymaganimizda, ifoda x 2 +y -2 ko‘rinishida bo‘lar edi, bu esa -2 kuch x 2 +y ifodasiga emas, y o‘zgaruvchisiga tegishli ekanligini ko‘rsatadi.

Ushbu bandning yakunida shuni ta'kidlaymizki, asoslari bo'lgan darajalar uchun trigonometrik funktsiyalar yoki, va indikator bo'lsa, yozishning maxsus shakli qabul qilinadi - ko'rsatkich sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, arcctg, log, ln yoki lg dan keyin yoziladi. Masalan, sin 2 x, arccos 3 y, ln 5 e va quyidagi ifodalarni beramiz. Bu belgilar aslida (sin x) 2 , (arccos y) 3 , (lne) 5 va ni bildiradi. Aytgancha, qavs ichiga olingan asoslar bilan oxirgi yozuvlar ham qabul qilinadi va ular ilgari ko'rsatilganlar bilan birga ishlatilishi mumkin.

Ildizli iboralardagi qavslar

Qavslar ichida radikal (()) ostidagi iboralarni qo'shishning hojati yo'q, chunki uning etakchi belgisi ularning rolini bajaradi. Demak, ibora mohiyatan ma'noni anglatadi.

Trigonometrik funksiyali ifodalardagi qavslar

Manfiy sonlar va iboralar bilan bog'liq yoki ko'pincha qavs ichiga olinishi kerak, bu funktsiya boshqa narsaga emas, balki o'sha ifodaga qo'llanilishini aniq ko'rsatishi kerak. Quyidagi yozuvlarga misollar: sin(−5) , cos(x+2) , .

Bitta o‘ziga xoslik bor: sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg va arcctg dan keyin, agar ularga funksiyalar qo‘llanilishi aniq bo‘lsa va noaniqlik bo‘lmasa, son va ifodalarni qavs ichida yozish odat tusiga kirmaydi. Shunday qilib, bitta manfiy bo'lmagan raqamlarni qavs ichiga olish shart emas, masalan, sin 1, arccos 0,3, o'zgaruvchilar, masalan, sin x, arctan z, kasrlar, masalan, , ildizlar va kuchlar, masalan, va hokazo.

Trigonometriyada esa x, 2 x, 3 x, ... bir nechta burchaklar ajralib turadi, ular ham negadir odatda qavs ichida yozilmaydi, masalan, sin 2x, ctg 7x, cos 3a va boshqalar. Garchi bu xato bo'lmasa va ba'zan afzalroq bo'lsa-da, mumkin bo'lgan noaniqliklarga yo'l qo'ymaslik uchun bu iboralarni qavslar bilan yozish. Masalan, sin2 x:2 nimani anglatadi? Qabul qiling, sin(2 x): 2 yozuvi ancha aniq: ikkita x ning sinus bilan bog'liqligi va ikkita x ning sinusi 2 ga bo'linishi aniq ko'rinib turibdi.

Logarifmli ifodalardagi qavslar

Logarifm bajariladigan o‘zgaruvchili sonli ifodalar va ifodalar, masalan, ln(e −1 +e 1), log 3 (x 2 +3 x+7), log((x+ 1) kabi yozilganda qavs ichiga olinadi. ·(x−2)) .

Logarifm qaysi ifoda yoki raqamga qo'llanilishi aniq bo'lsa, qavslardan foydalanmaslik mumkin. Ya'ni, logarifmning belgisi bo'lganda qavs qo'yish shart emas ijobiy raqam, kasr, daraja, ildiz, ba'zi funktsiya va boshqalar. Mana shunday yozuvlarga misollar: log 2 x 5 , , .

Ichkarida qavslar

Qavslar bilan ishlashda ham foydalaniladi. Cheklov belgisi ostida siz qavslar ichida yig'indi, farqlar, mahsulotlar yoki qismlarni ifodalovchi iboralarni yozishingiz kerak. Mana bir nechta misollar: Va .

Agar chegara belgisi lim qaysi ifodaga tegishli ekanligi aniq bo'lsa, masalan, va .

Qavslar va hosila

Qavslar jarayonni tavsiflashda o'z qo'llanilishini topdi. Shunday qilib, ifoda qavs ichiga olinadi, keyin hosila belgisi qo'yiladi. Masalan, (x+1)’ yoki .

Qavslar ichidagi integrallar

Qavslar ichida ishlatiladi. Muayyan yig'indini yoki ayirmani ifodalovchi integratsiya qavslar ichiga joylashtiriladi. Mana bir nechta misollar: .

Funktsiya argumentini ajratuvchi qavslar

Matematikada qavslar funksiyalarni o‘z argumentlari bilan belgilashda o‘z o‘rnini egallagan. Shunday qilib, x o'zgaruvchining f funktsiyasi f(x) shaklida yoziladi. Xuddi shunday, bir nechta o'zgaruvchilar funksiyalarining argumentlari qavslar ichida keltirilgan, masalan, F(x, y, z, t) to'rtta o'zgaruvchining x, y, z va t F funktsiyasidir.

Davriy o‘nli kasrlardagi qavslar

Davrni ko'rsatish uchun qavslardan foydalanish odatiy holdir. Keling, bir-ikkita misol keltiraylik.

Davriy o'nli kasrda 0,232323... davr ikki raqamdan iborat 2 va 3, davr qavs ichiga olinadi va kelgan paytdan boshlab bir marta yoziladi: 0,(23) yozuvini shunday olamiz. . Davriy o'nli kasrning yana bir misoli: 5.35(127) .

Raqamli intervallarni belgilash uchun qavslar

Belgilash uchun to'rt turdagi qavs juftlari ishlatiladi: (), (] , [) va. Ushbu qavslar ichida nuqta-vergul yoki vergul bilan ajratilgan ikkita raqam ko'rsatilgan - birinchi navbatda kichikroq, keyin esa kattaroq raqam oralig'ini cheklaydi. Raqamga qo‘shni qavs bu raqam bo‘shliqqa kiritilmaganligini, kvadrat qavs esa raqam kiritilganligini bildiradi. Agar bo'shliq cheksizlik bilan bog'langan bo'lsa, unda cheksizlik belgisi bilan qavs qo'yiladi.

Tushuntirish uchun biz qavslarning barcha turlarini belgilashda raqamli intervallarga misollar keltiramiz: (0, 5) , [−0,5, 12) , , , (−∞, −4] , (−3, +∞) , (−∞, +∞) .

Ba'zi kitoblarda siz qavs o'rniga (orqa kvadrat qavs ] va qavs o'rniga) qavs [ ishlatilgan son oraliqlari uchun yozuvlarni topishingiz mumkin. Bu belgida ]0, 1[ yozuvi (0, 1) yozuviga ekvivalentdir. 0, 1] ga o'xshash yozuv (0, 1] mos keladi.

Tizimlar va tenglamalar va tengsizliklar to'plamlari uchun belgilar

ni yozish uchun, shuningdek, tenglamalar va tengsizliklar tizimlari, shakldagi bitta jingalak qavsdan foydalaning ( . Bu holda, tenglamalar va/yoki tengsizliklar ustunga yoziladi va chap tomondan ular jingalak qavs bilan chegaralanadi.

Tizimlarni belgilash uchun jingalak qavs qanday ishlatilishini misollar bilan ko'rsatamiz. Masalan, - bitta o'zgaruvchili ikkita tenglamalar tizimi, - ikkita o'zgaruvchili ikkita tengsizliklar tizimi va - ikkita tenglama va bitta tengsizlik sistemasi.

Tizimning jingalak qavs to'plamlar tilida kesishishni anglatadi. Demak, tenglamalar sistemasi mohiyatan bu tenglamalar yechimlarining, ya’ni barcha umumiy yechimlarning kesishishidir. Va birlashmani belgilash uchun yig'ish belgisi jingalak emas, balki kvadrat qavs shaklida qo'llaniladi.

Shunday qilib, tenglamalar va tengsizliklar to'plamlari tizimlarga o'xshash tarzda belgilanadi, faqat jingalak qavs o'rniga kvadrat [ yoziladi. Ro'yxatga olish agregatlariga bir nechta misollar: Va .

Ko'pincha tizimlar va agregatlarni bitta ifodada ko'rish mumkin, masalan, .

Qismli funksiyani bildirish uchun jingalak qavs

Belgida qismli funksiya bitta jingalak qavs ishlatiladi; bu qavsda mos keladigan raqamli intervallarni ko'rsatuvchi funksiyani aniqlovchi formulalar mavjud. Qismli funktsiyaning yozuvida jingalak qavs qanday yozilishini ko'rsatadigan misol sifatida modul funktsiyasini berishimiz mumkin: .

Nuqta koordinatalarini ko'rsatadigan qavslar

Qavslar nuqta koordinatalarini ko'rsatish uchun ham ishlatiladi. Tekislikdagi va uch o'lchamli fazodagi nuqtalarning koordinatalari, shuningdek, n o'lchovli fazodagi nuqtalar koordinatalari qavs ichida yoziladi.

Masalan, A(1) belgisi A nuqtaning koordinatalari 1, Q(x, y, z) belgisi Q nuqtaning x, y va z koordinatalariga ega ekanligini bildiradi.

To'plam elementlarini ro'yxatga olish uchun qavslar

Ta'riflashning bir usuli to'plamlar uning elementlari ro'yxatidir. Bunda to'plam elementlari vergul bilan ajratilgan jingalak qavs ichida yoziladi. Masalan, A = (1, 2,3, 4) to’plamni beraylik, yuqoridagi belgidan u 1, 2,3 va 4 raqamlari bo’lgan uchta elementdan iborat ekanligini aytishimiz mumkin.

Qavslar va vektor koordinatalari

Vektorlar ma'lum bir koordinatalar tizimida ko'rib chiqila boshlaganda, tushuncha paydo bo'ladi. Ularni belgilash usullaridan biri vektor koordinatalarini qavslar ichida birma-bir sanab o'tishdir.

Maktab o'quvchilari uchun darsliklarda siz vektorlarning koordinatalarini belgilashning ikkita variantini topishingiz mumkin, ular bir-biridan jingalak qavslardan, ikkinchisida esa yumaloq qavslardan foydalanishda farqlanadi. Bu erda tekislikdagi vektorlar uchun yozuvlarga misollar keltirilgan: yoki , bu belgilar a vektorning 0, −3 koordinatalariga ega ekanligini bildiradi. Uch o'lchovli fazoda vektorlar uchta koordinataga ega bo'lib, ular vektor nomining yonidagi qavslarda ko'rsatilgan, masalan, yoki .

Yuqorida ta'lim muassasalari Vektor koordinatalari uchun yana bir belgi ko'proq tarqalgan: o'q yoki chiziq ko'pincha vektor nomining ustiga qo'yilmaydi, nomdan keyin tenglik belgisi paydo bo'ladi, shundan so'ng koordinatalar vergul bilan ajratilgan qavs ichida yoziladi. Masalan, a=(2, 4, −2, 6, 1/2) belgisi besh o‘lchovli fazodagi vektorning belgilanishidir. Va ba'zida vektorning koordinatalari qavs va ustunga yoziladi, masalan, ikki o'lchovli fazoda vektorni beraylik.

Matritsa elementlarini ko'rsatish uchun qavslar

Qavslar elementlarni ro'yxatga olishda ham o'z qo'llanilishini topdi matritsalar. Matritsalar elementlari ko'pincha juft qavslar ichida yoziladi. Aniqlik uchun bu erda bir misol: . Biroq, ba'zida qavslar o'rniga kvadrat qavslar ishlatiladi. Ushbu belgida yangi yozilgan A matritsasi quyidagi shaklni oladi: .

Adabiyotlar ro'yxati.

Matematika. 6-sinf: tarbiyaviy. umumiy ta'lim uchun muassasalar / [N. Ya.Vilenkin va boshqalar]. - 22-nashr, rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 b.: kasal. ISBN 978-5-346-00897-2.
Algebra: darslik 7-sinf uchun umumiy ta'lim muassasalar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; tomonidan tahrirlangan S. A. Telyakovskiy. - 17-nashr. - M.: Ta'lim, 2008. - 240 b. : kasal. - ISBN 978-5-09-019315-3.
Algebra: darslik 8-sinf uchun. umumiy ta'lim muassasalar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; tomonidan tahrirlangan S. A. Telyakovskiy. - 16-nashr. - M.: Ta'lim, 2008. - 271 b. : kasal. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (texnika maktablariga kiruvchilar uchun qo'llanma): Proc. nafaqa.- M.; Yuqori maktab, 1984.-351 b., kasal.
Pogorelov A.V. Geometriya: darslik. 7-11 sinflar uchun. o'rtacha maktab - 2-nashr - M.: Ta'lim, 1991. - 384 pp.: kasal. - ISBN 5-09-003385-4.
Geometriya, 7-9: darslik umumiy ta'lim uchun muassasalar / [L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev va boshqalar]. - 18-nashr. – M.: Taʼlim, 2008.- 384 b.: kasal.- ISBN 978-5-09-019109-8.
Rudenko V. N., Baxurin G. A. Geometriya: prob. 7-9-sinflar uchun darslik. o'rtacha maktab / Ed. A. Ya. Tsukarya. - M.: Ta'lim, 1992. - 384 b.: kasal. - ISBN 5-09-004214-4.

Oldingi darsda biz faktorizatsiya bilan shug'ullangan edik. Biz ikkita usulni o'zlashtirdik: umumiy omilni qavs ichidan chiqarish va guruhlash. Ushbu darsda - quyidagi kuchli usul: qisqartirilgan ko'paytirish formulalari. Qisqasi - FSU.

Qisqartirilgan ko‘paytirish formulalari (yig‘indi va ayirma kvadrati, yig‘indi va ayirma kubi, kvadratlar ayirmasi, kublarning yig‘indisi va ayirmasi) matematikaning barcha bo‘limlarida nihoyatda zarurdir. Ular ifodalarni soddalashtirishda, tenglamalarni yechishda, ko‘phadlarni ko‘paytirishda, kasrlarni kamaytirishda, integrallarni yechishda va hokazolarda qo‘llaniladi. va h.k. Muxtasar qilib aytganda, ular bilan kurashish uchun barcha asoslar mavjud. Ular qaerdan kelib chiqqanligini, nima uchun kerakligini, ularni qanday eslab qolish va ularni qanday qo'llash kerakligini tushuning.

Tushundikmi?)

Qisqartirilgan ko'paytirish formulalari qayerdan keladi?

6 va 7 tengliklari juda tanish tarzda yozilmagan. Bu qandaydir teskari. Bu ataylab qilingan.) Har qanday tenglik ham chapdan o'ngga, ham o'ngdan chapga ishlaydi. Ushbu yozuv FSUlar qaerdan kelganligini aniqroq qiladi.

Ular ko'paytirishdan olingan.) Masalan:

(a+b) 2 =(a+b)(a+b)=a 2 +ab+ba+b 2 =a 2 +2ab+b 2

Mana, ilmiy hiylalar yo'q. Biz shunchaki qavslarni ko'paytiramiz va shunga o'xshashlarni beramiz. Bu shunday chiqadi barcha qisqartirilgan ko'paytirish formulalari. Qisqartirilgan ko'paytirish, chunki formulalarning o'zida qavslarni ko'paytirish va shunga o'xshashlarni kamaytirish yo'q. Qisqartirilgan.) Natija darhol beriladi.

FSUni yoddan bilish kerak. Birinchi uchtasi bo'lmasa, siz C ni orzu qila olmaysiz, qolganlarisiz B yoki A ni orzu qila olmaysiz.)

Nima uchun bizga qisqartirilgan ko'paytirish formulalari kerak?

Ushbu formulalarni o'rganish, hatto yodlash uchun ikkita sabab bor. Birinchisi, tayyor javob avtomatik ravishda xatolar sonini kamaytiradi. Lekin bu asosiy sabab emas. Ammo ikkinchisi ...

Agar sizga bu sayt yoqsa...

Aytgancha, menda siz uchun yana bir nechta qiziqarli saytlar bor.)

Siz misollarni yechishda mashq qilishingiz va o'z darajangizni bilib olishingiz mumkin. Tezkor tekshirish bilan sinov. Keling, o'rganamiz - qiziqish bilan!)

Funksiyalar va hosilalar bilan tanishishingiz mumkin.

Ushakov lug'ati

Qavs

qavs, qavslar, xotinlar

1. Kichik shtapel; pasayish 1, 2 va 3 ga ma'nosi "Avval tirnoq, keyin boshqasi, keyin qavs." Krilov.

2. Tinish belgisi vertikal chiziq bo'lib, odatda yarim doira shaklida bo'lib, u turli izohli so'zlarning oldiga va orqasiga (kirish va boshqa) qo'yiladi. Qavslarni oching (So'z oldiga qavs qo'ying). Qavslarni yoping (So'zdan keyin qavs qo'ying). Qo'ying, so'zni qavs ichida yozing. Qavslar ichida joylashtiring.

| Matematik belgi - plumb chizig'i, yarim doira ( deb atalmish"dumaloq" qavs) yoki to'g'ri (uchlari to'g'ri burchak ostida egilgan, "kvadrat") yoki egri ("jingalak"), bu algebraik ifodaning oldida va orqasida joylashgan va harakatning ushbu butun ifoda bo'yicha bajarilishini bildiradi. . Qavslarni kengaytiring (qavs ichiga olingan iborada belgilangan amalni bajaring). Qavslar tashqarisida yoki qavslar tashqarisida joylashtiring (algebraik ifodaning har bir shartiga kiritilgan umumiy omil qavslar tashqarisida bir marta yoziladi).

3. Peshona va boshning orqa qismidagi tekis chiziqda kesilgan sochni kesish usuli. Qavs ichida soch turmagi ( sm. ). "Qora jingalaklar qavs ichida yotadi." A.Koltsov. Bola baland, yangi, sog'lom edi *****

Rossiya imperiyasining oltin qazib olish lug'ati

Qavs

va. Burchak ichida egilib, qovushqoq tog‘ jinslarini sindirish uchun ishlatiladigan metall tasma.Operatsiyani tezlashtirish uchun bochkalarga temir qavslar solinadi, unga toshlar ishqalanadi va gil sinadi. GZh, 1846 yil, No 6: 345.

Rus tilining frazeologik lug'ati

Qavs

Demoq(yoki eslatma, eslatma va h.k.) qavs ichida nima - darvoqe, aytmoqchi, biror narsani eslatib o'tish

Frazeologik lug'at (Volkova)

Qavs

Qavs ichida(aytish, gapirish va hokazo) - trans. aytmoqchi, aytmoqchi.

Men faqat qavs ichida hech qanday jirkanch tuhmat yo'qligini ta'kidlayman,... qaysi do'stingiz tabassum bilan... xatoni yuz marta takrorlamaydi. A. Pushkin.

Qavslar ichida biz u to'liq taxmin qilganini ta'kidlaymiz. Dostoevskiy.

Ozhegov lug'ati

SK HAQIDA BKA 1, Va, va. Yozma yoki bosma belgi, odatda juft bo'lib, turni ajratish uchun xizmat qiladi. matn qismlari, matematikada esa matematik amallarni bajarish tartibini ko'rsatish. Dumaloq qavslar (yarim doira shaklida). Kvadrat qavslar (). Jingalak qavslar (( )). Buzilgan qavslar (). So'zni qavs ichiga qo'ying. Qavslarga qo'ying, qavslardan tashqariga qo'ying. Qavslarni oching. Aytaylik, qavs ichida e'tibor bering(tarjima qilingan: o'tayotganda eslatib o'tish, aytmoqchi).

| pasayish qavs, Va, va.

| adj. qavs, oh, oh.

SK HAQIDA BKA 2, Va, va. Soch kesish usuli, unda butun bosh va peshona atrofida teng ravishda kesiladi. Sochlaringizni qavslarga kesib oling.

Qavslar

§ 188. Qavslar ifodalangan fikrni tushuntirish yoki to'ldirish, shuningdek, har qanday qo'shimcha izohlar uchun jumlaga kiritilgan so'zlar va jumlalarni o'z ichiga oladi (bunday qo'shimchalar bilan tire uchun § ga qarang). Gapga quyidagilar kiritilishi mumkin:

1. Berilgan gapga sintaktik aloqador bo‘lmagan va butun fikrni butun yoki uning bir qismi sifatida tushuntirish uchun berilgan so‘zlar yoki gaplar, masalan:

L. Tolstoy

Turgenev

2. Bu gapga sintaktik aloqador bo‘lmagan va qo‘shimcha izoh sifatida berilgan so‘zlar va gaplar, jumladan, so‘roq yoki undov bildiruvchi so‘zlar, masalan:

Pushkin

3. So‘z va gaplar sintaktik jihatdan berilgan gapga bog‘langan bo‘lsada, qo‘shimcha, ikkinchi darajali izoh sifatida beriladi, masalan:

Pushkin

Dobrolyubov

§ 189. Tinglovchilarning taqdim etilayotgan shaxsning nutqiga munosabatini ko'rsatadigan iboralar qavs ichiga joylashtirilgan, masalan:

§ 190. Iqtibosdan so'ng to'g'ridan-to'g'ri qavslar muallifning ismi va iqtibos olingan asarning nomini ko'rsatadi.

§ 191. Dramatik matndagi sahna yo'nalishlari qavs ichida joylashtirilgan.