Statikada formulalar, nazariy mexanika. Nazariy mexanika bo'yicha qisqa kurs. Targ S.M. O'qga nisbatan kuch momentining xossalari

• Aizenberg T.B., Voronkov I.M., Ossetskiy V.M.. Nazariy mexanika masalalarini yechish bo'yicha qo'llanma (6-nashr). M.: magistratura, 1968 (djvu)
• Yzerman M.A. Klassik mexanika (2-nashr). M.: Nauka, 1980 (djvu)
• Aleshkevich V.A., Dedenko L.G., Karavaev V.A. Qattiq jismlar mexanikasi. Ma'ruzalar. M.: Moskva davlat universitetining fizika fakulteti, 1997 (djvu)
• Amelkin N.I. Qattiq jismning kinematikasi va dinamikasi, MIPT, 2000 (pdf)
• Appel P. Nazariy mexanika. 1-jild. Statistika. Nuqtaning dinamikasi. M.: Fizmatlit, 1960 (djvu)
• Appel P. Nazariy mexanika. 2-jild. Tizim dinamikasi. Analitik mexanika. M.: Fizmatlit, 1960 (djvu)
• Arnold V.I. Klassik va samoviy mexanikada harakat barqarorligining kichik maxrajlari va muammolari. Matematika fanlaridagi yutuqlar XVIII jild, №. 6 (114), 91-192-betlar, 1963 (djvu)
• Arnold V.I., Kozlov V.V., Neishtadt A.I. Klassik va samoviy mexanikaning matematik jihatlari. M.: VINITI, 1985 (djvu)
• Barinova M.F., Golubeva O.V. Klassik mexanikada masalalar va mashqlar. M .: Yuqori. maktab, 1980 (djvu)
• Bat M.I., Djanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Misollar va masalalarda nazariy mexanika. 1-jild: Statika va kinematika (5-nashr). M.: Nauka, 1967 (djvu)
• Bat M.I., Djanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Misollar va masalalarda nazariy mexanika. 2-jild: Dinamika (3-nashr). M.: Nauka, 1966 (djvu)
• Bat M.I., Djanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Misollar va masalalarda nazariy mexanika. 3-jild: Mexanikaning maxsus boblari. M.: Nauka, 1973 (djvu)
• Bekshaev S.Ya., Fomin V.M. Tebranishlar nazariyasi asoslari. Odessa: OGASA, 2013 (pdf)
• Belenky I.M. Analitik mexanikaga kirish. M .: Yuqori. maktab, 1964 yil (djvu)
• Berezkin E.N. Xo'sh nazariy mexanika(2-nashr). M .: nashriyot uyi. Moskva davlat universiteti, 1974 (djvu)
• Berezkin E.N. Nazariy mexanika. Ko'rsatmalar(3-nashr). M .: nashriyot uyi. Moskva davlat universiteti, 1970 (djvu)
• Berezkin E.N. Nazariy mexanika masalalarini yechish, 1-qism. M.: nashriyot. Moskva davlat universiteti, 1973 (djvu)
• Berezkin E.N. Nazariy mexanika masalalarini yechish, 2-qism. M.: nashriyot. Moskva davlat universiteti, 1974 (djvu)
• Berezova O.A., Drushlyak G.E., Solodovnikov R.V. Nazariy mexanika. Muammolar to'plami. Kiev: Vishcha maktabi, 1980 (djvu)
• Biderman V.L. Mexanik tebranishlar nazariyasi. M .: Yuqori. maktab, 1980 (djvu)
• Bogolyubov N.N., Mitropolskiy Yu.A., Samoilenko A.M. Nochiziqli mexanikada tezlashtirilgan konvergentsiya usuli. Kiev: Nauk. Dumka, 1969 (djvu)
• Brajnichenko N.A., Kan V.L. va boshqalar Nazariy mexanika masalalari toʻplami (2-nashr). M .: Oliy maktab, 1967 (djvu)
• Butenin N.V. Analitik mexanikaga kirish. M.: Nauka, 1971 (djvu)
• Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Nazariy mexanika kursi. 1-jild. Statika va kinematika (3-nashr). M.: Nauka, 1979 (djvu)
• Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Nazariy mexanika kursi. 2-jild. Dinamika (2-nashr). M.: Nauka, 1979 (djvu)
• Buchgolts N.N. Nazariy mexanika bo'yicha asosiy kurs. 1-jild: Moddiy nuqtaning kinematikasi, statikasi, dinamikasi (6-nashr). M.: Nauka, 1965 (djvu)
• Buchgolts N.N. Nazariy mexanika bo'yicha asosiy kurs. 2-jild: Moddiy nuqtalar tizimining dinamikasi (4-nashr). M.: Nauka, 1966 (djvu)
• Buchgolts N.N., Voronkov I.M., Minakov A.P. Nazariy mexanika bo'yicha masalalar to'plami (3-nashr). M.-L.: GITTL, 1949 (djvu)
• Vallee-Poussin C.-J. Nazariy mexanika bo'yicha ma'ruzalar, jild 1. M.: GIIL, 1948 (djvu)
• Vallee-Poussin C.-J. Nazariy mexanika bo'yicha ma'ruzalar, jild 2. M.: GIIL, 1949 (djvu)
• Webster A.G. Qattiq, elastik va suyuq jismlarning moddiy nuqtalari mexanikasi (matematik fizikadan ma'ruzalar). L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
• Veretennikov V.G., Sinitsyn V.A. O'zgaruvchan harakat usuli (2-nashr). M.: Fizmatlit, 2005 (djvu)
• Veselovskiy I.N. Dinamiklar. M.-L.: GITTL, 1941 (djvu)
• Veselovskiy I.N. Nazariy mexanika bo'yicha masalalar to'plami. M.: GITTL, 1955 (djvu)
• Wittenburg J. Qattiq tana tizimlarining dinamikasi. M.: Mir, 1980 (djvu)
• Voronkov I.M. Nazariy mexanika kursi (11-nashr). M.: Nauka, 1964 (djvu)
• Ganiev R.F., Kononenko V.O. Qattiq jismlarning tebranishlari. M.: Nauka, 1976 (djvu)
• Gantmakher F.R. Analitik mexanika bo'yicha ma'ruzalar. M.: Nauka, 1966 (2-nashr) (djvu)
• Gernet M.M. Nazariy mexanika kursi. M.: Oliy maktab (3-nashr), 1973 (djvu)
• Geronimus Ya.L. Nazariy mexanika (asosiy tamoyillar bo'yicha insholar). M.: Nauka, 1973 (djvu)
• Hertz G. Mexanika tamoyillari yangi aloqada o'rnatiladi. M.: SSSR Fanlar akademiyasi, 1959 (djvu)
• Goldstein G. Klassik mexanika. M.: Gostekhizdat, 1957 (djvu)
• Golubeva O.V. Nazariy mexanika. M .: Yuqori. maktab, 1968 (djvu)
• Dimentberg F.M. Spiral hisob va uning mexanikada qo'llanilishi. M.: Nauka, 1965 (djvu)
• Dobronravov V.V. Analitik mexanika asoslari. M.: Oliy maktab, 1976 (djvu)
• Jirnov N.I. Klassik mexanika. M.: Ta'lim, 1980 (djvu)
• Jukovskiy N.E. Nazariy mexanika (2-nashr). M.-L.: GITTL, 1952 (djvu)
• Juravlev V.F. Mexanika asoslari. Uslubiy jihatlar. M.: RAS Mexanika muammolari instituti (oldindan chop etish N 251), 1985 (djvu)
• Juravlev V.F. Nazariy mexanika asoslari (2-nashr). M.: Fizmatlit, 2001 (djvu)
• Juravlev V.F., Klimov D.M. Tebranishlar nazariyasida qo'llaniladigan usullar. M.: Nauka, 1988 (djvu)
• Zubov V.I., Ermolin V.S. va boshqalar Erkin qattiq jismning dinamikasi va uning fazoda orientatsiyasini aniqlash. L.: Leningrad davlat universiteti, 1968 (djvu)
• Zubov V.G. Mexanika. "Fizika asoslari" seriyasi. M.: Nauka, 1978 (djvu)
• Giroskopik tizimlar mexanikasi tarixi. M.: Nauka, 1975 (djvu)
• Ishlinskiy A.Yu. (tahrir). Nazariy mexanika. Miqdorlarning harf belgilari. jild. 96. M: Nauka, 1980 (djvu)
• Ishlinskiy A.Yu., Borzov V.I., Stepanenko N.P. Giroskoplar nazariyasi bo'yicha masalalar va mashqlar to'plami. M.: Moskva davlat universiteti nashriyoti, 1979 (djvu)
• Kabalskiy M.M., Krivoshey V.D., Savitskiy N.I., Chaykovskiy G.N. Oddiy vazifalar nazariy mexanika va ularni yechish usullari haqida. Kiev: GITL Ukraina SSR, 1956 (djvu)
• Kilchevskiy N.A. Nazariy mexanika kursi, 1-jild: kinematika, statika, nuqta dinamikasi, (2-nashr), M.: Nauka, 1977 (djvu)
• Kilchevskiy N.A. Nazariy mexanika kursi, 2-jild: tizim dinamikasi, analitik mexanika, potensial nazariya elementlari, kontinuum mexanikasi, maxsus va umumiy nazariya nisbiylik, M.: Nauka, 1977 (djvu)
• Kirpichev V.L. Mexanika haqida suhbatlar. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Klimov D.M. (tahrir). Mexanik muammolar: Sent. maqolalar. A. Yu. Ishlinskiy tavalludining 90 yilligiga. M.: Fizmatlit, 2003 (djvu)
• Kozlov V.V. Qattiq jismlar dinamikasida sifat tahlili usullari (2-nashr). Izhevsk: "Doimiy va xaotik dinamika" tadqiqot markazi, 2000 (djvu)
• Kozlov V.V. Gamilton mexanikasida simmetriyalar, topologiya va rezonanslar. Izhevsk: Udmurt davlat nashriyoti. Universitet, 1995 (djvu)
• Kosmodemyanskiy A.A. Nazariy mexanika kursi. I qism: Ma'rifat, 1965 (djvu)
• Kosmodemyanskiy A.A. Nazariy mexanika kursi. II qism. M.: Ta'lim, 1966 (djvu)
• Kotkin G.L., Serbo V.G. Klassik mexanika masalalari to'plami (2-nashr). M.: Nauka, 1977 (djvu)
• Kragelskiy I.V., Shchedrov V.S. Ishqalanish fanining rivojlanishi. Quruq ishqalanish. M.: SSSR Fanlar akademiyasi, 1956 (djvu)
• Lagrange J. Analitik mexanika, jild 1. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Lagrange J. Analitik mexanika, jild 2. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Lamb G. Nazariy mexanika. 2-jild. Dinamika. M.-L.: GTTI, 1935 (djvu)
• Lamb G. Nazariy mexanika. 3-jild. Murakkabroq masalalar. M.-L.: ONTI, 1936 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Nazariy mexanika kursi. 1-jild, 1-qism: Kinematika, mexanika tamoyillari. M.-L.: NKTL SSSR, 1935 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Nazariy mexanika kursi. 1-jild, 2-qism: Kinematika, mexanika tamoyillari, statika. M .: Chet eldan. adabiyot, 1952 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Nazariy mexanika kursi. 2-jild, 1-qism: Cheklangan miqdordagi erkinlik darajasiga ega tizimlar dinamikasi. M .: Chet eldan. adabiyot, 1951 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Nazariy mexanika kursi. 2-jild, 2-qism: Cheklangan miqdordagi erkinlik darajasiga ega tizimlar dinamikasi. M .: Chet eldan. adabiyot, 1951 (djvu)
• Leach J.V. Klassik mexanika. M .: Xorijiy. adabiyot, 1961 (djvu)
• Lunts Ya.L. Giroskoplar nazariyasiga kirish. M.: Nauka, 1972 (djvu)
• Lurie A.I. Analitik mexanika. M.: GIFML, 1961 (djvu)
• Lyapunov A.M. Umumiy vazifa harakat barqarorligi haqida. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Markeev A.P. Qattiq sirt bilan aloqa qiladigan jismning dinamikasi. M.: Nauka, 1992 (djvu)
• Markeev A.P. Nazariy mexanika, 2-nashr. Izhevsk: RHD, 1999 (djvu)
• Martynyuk A.A. Harakat barqarorligi murakkab tizimlar. Kiev: Nauk. Dumka, 1975 (djvu)
• Merkin D.R. Moslashuvchan filament mexanikasiga kirish. M.: Nauka, 1980 (djvu)
• SSSRda 50 yil davomida mexanika. 1-jild. Umumiy va amaliy mexanika. M.: Nauka, 1968 (djvu)
• Metelitsyn I.I. Giroskop nazariyasi. Barqarorlik nazariyasi. Tanlangan asarlar. M.: Nauka, 1977 (djvu)
• Meshcherskiy I.V. Nazariy mexanika bo'yicha masalalar to'plami (34-nashr). M.: Nauka, 1975 (djvu)
• Misyurev M.A. Nazariy mexanika masalalarini yechish usullari. M.: Oliy maktab, 1963 (djvu)
• Moiseev N.N. Nochiziqli mexanikaning asimptotik usullari. M.: Nauka, 1969 (djvu)
• Neimark Yu.I., Fufaev N.A. Golonomik bo'lmagan tizimlarning dinamikasi. M.: Nauka, 1967 (djvu)
• Nekrasov A.I. Nazariy mexanika kursi. 1-jild. Statika va kinematika (6-nashr) M.: GITTL, 1956 (djvu)
• Nekrasov A.I. Nazariy mexanika kursi. 2-jild. Dinamika (2-nashr) M.: GITTL, 1953 (djvu)
• Nikolay E.L. Giroskop va uning ba'zi texnik ilovalari hammaga ochiq taqdimotda. M.-L.: GITTL, 1947 (djvu)
• Nikolay E.L. Giroskoplar nazariyasi. L.-M.: GITTL, 1948 (djvu)
• Nikolay E.L. Nazariy mexanika. I qism. Statika. Kinematika (yigirmanchi nashr). M.: GIFML, 1962 (djvu)
• Nikolay E.L. Nazariy mexanika. II qism. Dinamiklar (o'n uchinchi nashr). M.: GIFML, 1958 (djvu)
• Novoselov V.S. Mexanikadagi variatsion usullar. L.: Leningrad davlat universiteti nashriyoti, 1966 (djvu)
• Olxovskiy I.I. Fiziklar uchun nazariy mexanika kursi. M.: MDU, 1978 (djvu)
• Olxovskiy I.I., Pavlenko Yu.G., Kuzmenkov L.S. Fiziklar uchun nazariy mexanika masalalari. M.: MDU, 1977 (djvu)
• Pars L.A. Analitik dinamika. M.: Nauka, 1971 (djvu)
• Perelman Ya.I. Ko'ngilochar mexanika (4-nashr). M.-L.: ONTI, 1937 (djvu)
• Plank M. Nazariy fizikaga kirish. Birinchi qism. Umumiy mexanika (2-nashr). M.-L.: GTTI, 1932 (djvu)
• Polak L.S. (tahr.) Mexanikaning variatsion tamoyillari. Fan klassiklarining maqolalari to'plami. M.: Fizmatgiz, 1959 (djvu)
• Puankare A. Osmon mexanikasidan ma’ruzalar. M.: Nauka, 1965 (djvu)
• Puankare A. Yangi mexanika. Qonunlar evolyutsiyasi. M.: Zamonaviy masalalar: 1913 (djvu)
• Rose N.V. (tahr.) Nazariy mexanika. 1-qism. Moddiy nuqtaning mexanikasi. L.-M.: GTTI, 1932 (djvu)
• Rose N.V. (tahr.) Nazariy mexanika. 2-qism. Moddiy tizimlar va qattiq jismlar mexanikasi. L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
• Rosenblat G.M. Muammolar va yechimlarda quruq ishqalanish. M.-Izhevsk: RHD, 2009 (pdf)
• Rubanovskiy V.N., Samsonov V.A. Misollar va masalalarda statsionar harakatlarning barqarorligi. M.-Izhevsk: RHD, 2003 (pdf)
• Samsonov V.A. Mexanika bo'yicha ma'ruza matnlari. M.: MDU, 2015 (pdf)
• Shakar N.F. Nazariy mexanika kursi. M .: Yuqori. maktab, 1964 yil (djvu)
• Nazariy mexanika bo'yicha ilmiy va uslubiy maqolalar to'plami. 1-son. M.: Oliy. maktab, 1968 (djvu)
• Nazariy mexanika bo'yicha ilmiy va uslubiy maqolalar to'plami. 2-son. M.: Oliy. maktab, 1971 (djvu)
• Nazariy mexanika bo'yicha ilmiy va uslubiy maqolalar to'plami. 3-son. M.: Oliy. maktab, 1972 (djvu)
• Nazariy mexanika bo'yicha ilmiy va uslubiy maqolalar to'plami. 4-son. M.: Oliy. maktab, 1974 (djvu)
• Nazariy mexanika bo'yicha ilmiy va uslubiy maqolalar to'plami. 5-son. M.: Oliy. maktab, 1975 (djvu)
• Nazariy mexanika bo'yicha ilmiy va uslubiy maqolalar to'plami. 6-son. M.: Oliy. maktab, 1976 (djvu)
• Nazariy mexanika bo'yicha ilmiy va uslubiy maqolalar to'plami. 7-son. M.: Oliy. maktab, 1976 (djvu)
• Nazariy mexanika bo'yicha ilmiy va uslubiy maqolalar to'plami. 8-son. M.: Oliy. maktab, 1977 (djvu)
• Nazariy mexanika bo'yicha ilmiy va uslubiy maqolalar to'plami. 9-son. M.: Oliy. maktab, 1979 (djvu)
• Nazariy mexanika bo'yicha ilmiy va uslubiy maqolalar to'plami. 10-son. M.: Oliy. maktab, 1980 (djvu)
• Nazariy mexanika bo'yicha ilmiy va uslubiy maqolalar to'plami. 11-son. M.: Oliy. maktab, 1981 (djvu)
• Nazariy mexanika bo'yicha ilmiy va uslubiy maqolalar to'plami. 12-son. M.: Oliy. maktab, 1982 (djvu)
• Nazariy mexanika bo'yicha ilmiy va uslubiy maqolalar to'plami. 13-son. M.: Oliy. maktab, 1983 yil (djvu)
• Nazariy mexanika bo'yicha ilmiy va uslubiy maqolalar to'plami. 14-son. M.: Oliy. maktab, 1983 yil (djvu)
• Nazariy mexanika bo'yicha ilmiy va uslubiy maqolalar to'plami. 15-son. M.: Oliy. maktab, 1984 yil (djvu)
• Nazariy mexanika bo'yicha ilmiy va uslubiy maqolalar to'plami. 16-son. M.: Vyssh. maktab, 1986 yil

Har qanday ichida o'quv kursi Fizikani o'rganish mexanikadan boshlanadi. Nazariy jihatdan emas, amaliy yoki hisoblashdan emas, balki yaxshi eski klassik mexanikadan. Bu mexanika Nyuton mexanikasi deb ham ataladi. Afsonaga ko'ra, bir olim bog'da yurib, tushayotgan olmani ko'rgan va aynan shu hodisa uni butun olam tortishish qonunini ochishga undagan. Albatta, qonun har doim mavjud bo'lgan va Nyuton unga faqat odamlar uchun tushunarli shaklni bergan, ammo uning xizmatlari bebahodir. Ushbu maqolada biz Nyuton mexanikasi qonunlarini iloji boricha batafsil tasvirlab bermaymiz, lekin biz har doim sizning qo'lingizda o'ynashi mumkin bo'lgan asoslar, asosiy bilimlar, ta'riflar va formulalarni bayon qilamiz.

Mexanika - fizikaning bir bo'limi, harakatni o'rganadigan fan. moddiy jismlar va ular orasidagi o'zaro ta'sirlar.

Bu so'zning o'zi yunoncha bo'lib, "mashinalar qurish san'ati" deb tarjima qilingan. Lekin biz mashinalar qurishdan oldin, biz hali ham Oyga o'xshaymiz, shuning uchun ota-bobolarimiz izidan boraylik va ufqqa burchak ostida tashlangan toshlar va h balandlikdan boshimizga tushgan olmalarning harakatini o'rganaylik.

Nima uchun fizikani o'rganish mexanikadan boshlanadi? Chunki bu mutlaqo tabiiy, termodinamik muvozanatdan boshlash kerak emasmi?!

Mexanika eng qadimiy fanlardan biri bo'lib, tarixan fizikani o'rganish aynan mexanika asoslaridan boshlangan. Vaqt va makon doirasida joylashtirilgan odamlar, aslida, qanchalik xohlamasin, boshqa narsadan boshlay olmadilar. Harakatlanuvchi jismlar biz e'tibor beradigan birinchi narsadir.

Harakat nima?

Mexanik harakat - vaqt o'tishi bilan jismlarning fazodagi holatining bir-biriga nisbatan o'zgarishi.

Aynan shu ta'rifdan keyin biz tabiiy ravishda ma'lumot doirasi tushunchasiga kelamiz. Jismlarning kosmosdagi holatini bir-biriga nisbatan o'zgartirish. Kalit so'zlar Bu yerga: bir-biriga nisbatan . Axir, avtomobildagi yo'lovchi ma'lum tezlikda yo'l chetida turgan odamga nisbatan harakat qiladi va yonidagi o'rindiqda qo'shnisiga nisbatan dam oladi va yo'lovchiga nisbatan boshqa tezlikda harakat qiladi. ularni bosib ketayotgan mashinada.

Shuning uchun harakatlanuvchi ob'ektlarning parametrlarini odatda o'lchash va chalkashmaslik uchun bizga kerak mos yozuvlar tizimi - bir-biriga qattiq bog'langan mos yozuvlar organi, koordinatalar tizimi va soat. Masalan, Yer Quyosh atrofida aylanadi geliotsentrik tizim ortga hisoblash. Kundalik hayotda biz deyarli barcha o'lchovlarimizni Yer bilan bog'langan geosentrik mos yozuvlar tizimida amalga oshiramiz. Yer avtomobillar, samolyotlar, odamlar va hayvonlar harakatlanadigan mos yozuvlar organidir.

Mexanika fan sifatida o'z vazifasini bajaradi. Mexanikaning vazifasi har qanday vaqtda tananing kosmosdagi holatini bilishdir. Boshqacha qilib aytganda, mexanika harakatning matematik tavsifini tuzadi va uni tavsiflovchi fizik miqdorlar orasidagi bog'lanishlarni topadi.

Oldinga borish uchun bizga "kontseptsiya kerak" moddiy nuqta " Ular fizika aniq fan, deyishadi, lekin fiziklar aynan shu aniqlik to'g'risida kelishish uchun qancha taxmin va taxminlar qilish kerakligini bilishadi. Hech kim moddiy nuqtani ko'rmagan yoki hidini sezmagan ideal gaz, lekin ular mavjud! Ular bilan yashash ancha oson.

Moddiy nuqta - bu muammo kontekstida hajmi va shaklini e'tiborsiz qoldiradigan jism.

Klassik mexanikaning bo'limlari

Mexanika bir necha bo'limlardan iborat

• Kinematika
• Dinamiklar
• Statika

Kinematika jismoniy nuqtai nazardan, u tananing qanday harakat qilishini aniq o'rganadi. Boshqacha qilib aytganda, bu bo'limda harakatning miqdoriy xususiyatlari ko'rib chiqiladi. Tezlik, yo'lni topish - tipik kinematik masalalar

Dinamiklar nima uchun shunday harakat qiladi degan savolni hal qiladi. Ya'ni, u tanaga ta'sir qiluvchi kuchlarni hisobga oladi.

Statika kuchlar ta'sirida jismlarning muvozanatini o'rganadi, ya'ni savolga javob beradi: nega u umuman tushmaydi?

Klassik mexanikaning amal qilish chegaralari

Klassik mexanika endi o‘zini hamma narsani tushuntiruvchi (o‘tgan asrning boshlarida hamma narsa butunlay boshqacha bo‘lgan) va qo‘llanilishining aniq doirasiga ega bo‘lgan fan deb da’vo qilmaydi. Umuman olganda, klassik mexanika qonunlari biz o'lchamda (makrodunyo) o'rganib qolgan dunyoda amal qiladi. Ular zarrachalar dunyosi misolida, klassik dunyo bilan almashtirilganda ishlashni to'xtatadilar kvant mexanikasi. Shuningdek, klassik mexanika jismlarning harakati yorug'lik tezligiga yaqin tezlikda sodir bo'ladigan holatlarga nisbatan qo'llanilmaydi. Bunday hollarda relyativistik effektlar yaqqol namoyon bo'ladi. Taxminan aytganda, kvant va relyativistik mexanika - klassik mexanika doirasida, bu tananing o'lchamlari katta va tezligi kichik bo'lgan alohida holat.

Umuman olganda, kvant va relyativistik effektlar hech qachon yo'qolmaydi, ular makroskopik jismlarning yorug'lik tezligidan ancha past tezlikda oddiy harakati paytida ham sodir bo'ladi. Yana bir narsa shundaki, bu ta'sirlarning ta'siri shunchalik kichikki, u eng aniq o'lchovlardan tashqariga chiqmaydi. Shunday qilib, klassik mexanika hech qachon o'zining asosiy ahamiyatini yo'qotmaydi.

Biz o'qishni davom ettiramiz jismoniy asoslar keyingi maqolalarda mexanika. Mexanikani yaxshiroq tushunish uchun siz har doim murojaat qilishingiz mumkin mualliflarimizga, bu eng qiyin ishning qorong'u nuqtasiga alohida-alohida yorug'lik beradi.

Kurs quyidagilarni o'z ichiga oladi: nuqta va qattiq jismning kinematikasi (va turli nuqtai nazardan qattiq jismning yo'nalishi muammosini ko'rib chiqish taklif etiladi), mexanik tizimlar dinamikasining klassik muammolari va qattiq jism dinamikasi. jism, samoviy mexanika elementlari, o'zgaruvchan tarkibli tizimlar harakati, ta'sir nazariyasi, differensial tenglamalar analitik dinamika.

Kurs nazariy mexanikaning barcha an'anaviy bo'limlarini taqdim etadi, ammo nazariya va ilovalar uchun analitik mexanikaning dinamikasi va usullarining eng mazmunli va qimmatli bo'limlarini ko'rib chiqishga alohida e'tibor beriladi; statika dinamikaning bo'limi sifatida o'rganiladi, kinematika bo'limida esa dinamika bo'limi uchun zarur bo'lgan tushunchalar va matematik apparatlar batafsil tanishtiriladi.

Axborot resurslari

Gantmakher F.R. Analitik mexanika bo'yicha ma'ruzalar. – 3-nashr. – M.: Fizmatlit, 2001 yil.
Juravlev V.F. Nazariy mexanika asoslari. – 2-nashr. – M.: Fizmatlit, 2001; 3-nashr. – M.: Fizmatlit, 2008.
Markeev A.P. Nazariy mexanika. - Moskva - Izhevsk: "Doimiy va xaotik dinamika" tadqiqot markazi, 2007 yil.

Talablar

Kurs texnik universitetning birinchi kurs dasturi doirasida analitik geometriya va chiziqli algebrani yaxshi biladigan talabalar uchun mo'ljallangan.

Kurs dasturi

1. Nuqtaning kinematikasi
1.1. Kinematik muammolar. Dekart koordinatalar tizimi. Vektorning ortonormal asosda parchalanishi. Radius vektori va nuqta koordinatalari. Nuqtaning tezligi va tezlashishi. Harakat traektoriyasi.
1.2. Tabiiy uchburchak. Tabiiy uchburchak o'qlarida tezlik va tezlanishning parchalanishi (Gyuygens teoremasi).
1.3. Nuqtaning egri chiziqli koordinatalari, misollar: qutb, silindr va sferik koordinatalar sistemalari. Egri chiziqli koordinatalar sistemasi o`qiga tezlik komponentlari va tezlanish proyeksiyalari.

2. Qattiq jismning orientatsiyasini belgilash usullari
2.1. Qattiq. Ruxsat etilgan va tanaga bog'liq koordinatalar tizimi.
2.2. Ortogonal aylanish matritsalari va ularning xossalari. Eylerning chekli aylanish teoremasi.
2.3. Ortogonal transformatsiyaga faol va passiv qarashlar. Burilishlarni qo'shish.
2.4. Yakuniy aylanish burchaklari: Eyler burchaklari va "samolyot" burchaklari. Ortogonal matritsani chekli aylanish burchaklari bilan ifodalash.

3. Qattiq jismning fazoviy harakati
3.1. Progressiv va aylanish harakati qattiq tana. Burchak tezligi va burchak tezlanishi.
3.2. Qattiq jism nuqtalarining tezliklari (Eyler formulasi) va tezlanishlari (Raqiblar formulasi) taqsimoti.
3.3. Kinematik invariantlar. Kinematik vint. Darhol vida o'qi.

4. Tekis-parallel harakat
4.1. Jismning tekis-parallel harakati haqida tushuncha. Tekis-parallel harakat holatida burchak tezligi va burchak tezlanishi. Tezlik markazi.

5. Nuqta va qattiq jismning murakkab harakati
5.1. Ruxsat etilgan va harakatlanuvchi koordinatalar tizimlari. Nuqtaning mutlaq, nisbiy va ko`chma harakatlari.
5.2. Nuqtaning murakkab harakati paytida tezliklarni qo'shish teoremasi, nuqtaning nisbiy va ko'chma tezliklari. Nuqtaning kompleks harakati paytidagi tezlanishlarni, nuqtaning nisbiy, transport va Koriolis tezlanishlarini qo`shish haqidagi Koriolis teoremasi.
5.3. Jismning mutlaq, nisbiy va ko'chma burchak tezligi va burchak tezlanishi.

6. Belgilangan nuqtaga ega qattiq jismning harakati (kvarternion taqdimoti)
6.1. Kompleks va giperkompleks sonlar haqida tushuncha. Kvarternion algebrasi. Quaternion mahsuloti. Konjugat va teskari kvaternion, norma va modul.
6.2. Kvarternion birlikning trigonometrik tasviri. Tananing aylanishini aniqlashning kvaternion usuli. Eylerning chekli aylanish teoremasi.
6.3. Kvarternion komponentlarning turli asoslardagi munosabati. Burilishlarni qo'shish. Rodrige-Gamilton parametrlari.

7. Imtihon varaqasi

8. Dinamikaning asosiy tushunchalari.
8.1 Impuls, burchak momenti (kinetik moment), kinetik energiya.
8.2 Kuchlar kuchi, kuchlar ishi, potentsial va umumiy energiya.
8.3 Tizimning massa markazi (inertsiya markazi). Tizimning o'qqa nisbatan inersiya momenti.
8.4 Parallel o'qlarga nisbatan inersiya momentlari; Gyuygens-Shtayner teoremasi.
8.5 Tensor va inersiya ellipsoidi. Bosh inersiya o‘qlari. Eksenel inersiya momentlarining xossalari.
8.6 Jismning burchak impulsi va kinetik energiyasini inersiya tenzori yordamida hisoblash.

9. Inertial va noinertial sanoq sistemalarida dinamikaning asosiy teoremalari.
9.1 Inertial sanoq sistemasidagi sistema impulsining o zgarishi haqidagi teorema. Massalar markazining harakati haqidagi teorema.
9.2 Inertial sanoq sistemasidagi sistemaning burchak impulsining o zgarishi haqidagi teorema.
9.3 Inertial sanoq sistemasidagi sistemaning kinetik energiyasining o zgarishi haqidagi teorema.
9.4 Potensial, giroskopik va dissipativ kuchlar.
9.5 Noinertial sanoq sistemalarida dinamikaning asosiy teoremalari.

10. Belgilangan nuqtaga ega bo'lgan qattiq jismning inertsiya bo'yicha harakati.
10.1 Eyler dinamik tenglamalari.
10.2 Eyler ishi, dinamik tenglamalarning birinchi integrallari; doimiy aylanishlar.
10.3 Puinsot va Makkullag talqinlari.
10.4 Tananing dinamik simmetriyasi holatida muntazam presessiya.

11. Belgilangan nuqtaga ega og'ir qattiq jismning harakati.
11.1 Og'ir qattiq jismning atrofdagi harakati muammosining umumiy formulasi.
belgilangan nuqta. Eyler dinamik tenglamalari va ularning birinchi integrallari.
11.2 Lagranj holatida qattiq jismning harakatini sifatli tahlil qilish.
11.3 Dinamik simmetrik qattiq jismning majburiy muntazam presessiyasi.
11.4 Giroskopiyaning asosiy formulasi.
11.5 Giroskoplarning elementar nazariyasi haqida tushuncha.

12. Markaziy maydondagi nuqtaning dinamikasi.
12.1 Binet tenglamasi.
12.2 Orbital tenglama. Kepler qonunlari.
12.3 Tarqalish muammosi.
12.4 Ikki tana muammosi. Harakat tenglamalari. Maydon integrali, energiya integrali, Laplas integrali.

13. O'zgaruvchan tarkibli tizimlar dinamikasi.
13.1 O'zgaruvchan tarkibli tizimlarda asosiy dinamik kattaliklarning o'zgarishi haqidagi asosiy tushunchalar va teoremalar.
13.2 O'zgaruvchan massali moddiy nuqtaning harakati.
13.3 O'zgaruvchan tarkibli jismning harakat tenglamalari.

14. Impulsiv harakatlar nazariyasi.
14.1 Impulsiv harakatlar nazariyasining asosiy tushunchalari va aksiomalari.
14.2 Impulsiv harakat paytida asosiy dinamik miqdorlarning o'zgarishi haqidagi teoremalar.
14.3 Qattiq jismning impulsiv harakati.
14.4 Ikki qattiq jismning to'qnashuvi.
14.5 Karno teoremalari.

15. Nazorat ishi

Ta'lim natijalari

Fanni o'zlashtirish natijasida talaba:

• Biling:
  • mexanikaning asosiy tushunchalari va teoremalari va natijada mexanik tizimlar harakatini o'rganish usullari;
• Imkoniyatiga ega bo'lish:
  • nazariy mexanika nuqtai nazaridan masalalarni to‘g‘ri shakllantirish;
  • ko'rib chiqilayotgan hodisalarning asosiy xususiyatlarini etarli darajada aks ettiruvchi mexanik va matematik modellarni ishlab chiqish;
  • olingan bilimlarni dolzarb masalalarni hal qilish uchun qo'llash aniq vazifalar;
• Shaxsiy:
  • nazariy mexanika va matematikaning klassik masalalarini yechish malakalari;
  • mexanika masalalarini o'rganish va turli mexanik hodisalarni adekvat tavsiflovchi mexanik va matematik modellarni qurish ko'nikmalari;
  • masalalarni yechishda nazariy mexanika usullari va tamoyillaridan amaliy foydalanish malakalari: kuchlarni hisoblash, jismlarning kinematik xususiyatlarini aniqlash. turli yo'llar bilan harakat vazifalari, kuchlar ta'sirida moddiy jismlar va mexanik tizimlarning harakat qonunini aniqlash;
  • ishlab chiqarish jarayonida yangi ma'lumotlarni mustaqil o'zlashtirish ko'nikmalari va ilmiy faoliyat zamonaviy ta'lim va axborot texnologiyalaridan foydalanish;

Statika - nazariy mexanikaning kuchlar ta'sirida moddiy jismlarning muvozanat holatini, shuningdek, kuchlarni ekvivalent tizimlarga aylantirish usullarini o'rganadigan bo'limi.

Statikada muvozanat holati deganda mexanik tizimning barcha qismlari qandaydir inertial koordinatalar tizimiga nisbatan tinch holatda bo‘lgan holat tushuniladi. Statikaning asosiy ob'ektlaridan biri kuchlar va ularning qo'llanish nuqtalaridir.

Ta'sir qiluvchi kuch moddiy nuqta boshqa nuqtalardan radius vektori bilan - bu boshqa nuqtalarning ko'rib chiqilayotgan nuqtaga ta'sirining o'lchovidir, buning natijasida u inertial mos yozuvlar tizimiga nisbatan tezlanishni oladi. Kattalik kuch formula bilan aniqlanadi:
,
bu erda m - nuqta massasi - nuqtaning o'ziga xos xususiyatlariga bog'liq bo'lgan miqdor. Bu formula Nyutonning ikkinchi qonuni deb ataladi.

Statikaning dinamikada qo'llanilishi

Mutlaq qattiq jismning harakat tenglamalarining muhim xususiyati shundaki, kuchlarni ekvivalent tizimlarga aylantirish mumkin. Bunday o'zgarish bilan harakat tenglamalari o'z shakllarini saqlab qoladi, ammo tanaga ta'sir qiluvchi kuchlar tizimini ko'proq tenglamaga aylantirish mumkin. oddiy tizim. Shunday qilib, kuch qo'llash nuqtasi uning harakat chizig'i bo'ylab harakatlanishi mumkin; kuchlar parallelogramma qoidasiga ko'ra kengaytirilishi mumkin; bir nuqtada qo'llaniladigan kuchlar ularning geometrik yig'indisi bilan almashtirilishi mumkin.

Bunday o'zgarishlarga misol tortishishdir. U qattiq jismning barcha nuqtalarida harakat qiladi. Ammo barcha nuqtalarga taqsimlangan tortishish kuchi tananing massa markazida qo'llaniladigan bitta vektor bilan almashtirilsa, tana harakati qonuni o'zgarmaydi.

Ma’lum bo‘lishicha, jismga ta’sir etuvchi asosiy kuchlar sistemasiga kuchlar yo‘nalishi teskari tomonga o‘zgargan ekvivalent sistema qo‘shsak, bu sistemalar ta’sirida tana muvozanat holatida bo‘ladi. Shunday qilib, kuchlarning ekvivalent tizimlarini aniqlash vazifasi muvozanat muammosiga, ya'ni statik masalaga tushiriladi.

Statikaning asosiy vazifasi kuchlar tizimini ekvivalent tizimlarga aylantirish qonunlarini o'rnatishdir. Shunday qilib, statik usullar nafaqat muvozanatdagi jismlarni o'rganishda, balki qattiq jismning dinamikasida, kuchlarni oddiyroq ekvivalent tizimlarga aylantirishda ham qo'llaniladi.

Moddiy nuqtaning statikasi

Keling, muvozanatda bo'lgan moddiy nuqtani ko'rib chiqaylik. Va unga n ta kuch ta'sir qilsin, k = 1, 2, ..., n.

Agar moddiy nuqta muvozanatda bo'lsa, u holda vektor yig'indisi Unga ta'sir qiluvchi kuchlar nolga teng:
(1) .

Muvozanatda nuqtaga ta'sir etuvchi kuchlarning geometrik yig'indisi nolga teng.

Geometrik talqin. Agar siz ikkinchi vektorning boshini birinchi vektorning oxiriga, uchinchi vektorning boshini ikkinchi vektorning oxiriga qo'yib, keyin bu jarayonni davom ettirsangiz, oxirgi, n-vektorning oxiri tekislanadi. birinchi vektorning boshlanishi bilan. Ya'ni, biz yopiq geometrik shaklni olamiz, tomonlarning uzunliklari vektorlarning modullariga teng. Agar barcha vektorlar bir tekislikda yotsa, u holda biz yopiq ko'pburchakni olamiz.

Ko'pincha tanlash qulay to'rtburchaklar koordinatalar tizimi Oxyz. U holda barcha kuch vektorlarining koordinata o'qlaridagi proyeksiyalari yig'indisi nolga teng bo'ladi:

Agar biron bir vektor tomonidan ko'rsatilgan yo'nalishni tanlasangiz, kuch vektorlarining ushbu yo'nalishdagi proektsiyalarining yig'indisi nolga teng bo'ladi:
.
(1) tenglamani vektorga skalyar ko‘paytiramiz:
.
Bu yerga - skalyar mahsulot vektorlar va .
E'tibor bering, vektorning vektor yo'nalishi bo'yicha proyeksiyasi quyidagi formula bilan aniqlanadi:
.

Qattiq tana statikasi

Bir nuqtaga nisbatan kuch momenti

Kuch momentini aniqlash

Bir lahza kuch, A nuqtada tanaga qo'zg'almas markaz O ga nisbatan qo'llaniladigan vektorlarning vektor ko'paytmasiga teng vektor deyiladi va:
(2) .

Geometrik talqin

Kuch momenti F kuch va qo'l OH ko'paytmasiga teng.

Vektorlar chizma tekisligida joylashgan bo'lsin. Mulkiga ko'ra vektor mahsuloti, vektor vektorlarga perpendikulyar va , ya'ni chizma tekisligiga perpendikulyar. Uning yo'nalishi to'g'ri vida qoidasi bilan belgilanadi. Rasmda moment vektori biz tomon yo'naltirilgan. Mutlaq qiymat moment:
.
O'shandan beri
(3) .

Geometriyadan foydalanib, biz kuch momentini boshqacha talqin qilishimiz mumkin. Buning uchun kuch vektori orqali AH to'g'ri chiziq o'tkazing. O markazidan bu to'g'ri chiziqqa perpendikulyar OHni tushiramiz. Ushbu perpendikulyarning uzunligi deyiladi kuch yelkasi. Keyin
(4) .
Chunki, u holda (3) va (4) formulalar ekvivalentdir.

Shunday qilib, kuch momentining mutlaq qiymati markazga nisbatan O ga teng yelkaga tushadigan kuch mahsuloti tanlangan O markaziga nisbatan bu kuch.

Momentni hisoblashda ko'pincha kuchni ikkita komponentga ajratish qulay:
,
Qayerda. Kuch O nuqtadan o'tadi. Shuning uchun uning momenti nolga teng. Keyin
.
Mutlaq moment qiymati:
.

To'rtburchak koordinatalar sistemasidagi moment komponentlari

Agar markaz O nuqtada bo'lgan Oxyz to'rtburchaklar koordinata tizimini tanlasak, unda kuch momenti quyidagi komponentlarga ega bo'ladi:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
Tanlangan koordinatalar tizimidagi A nuqtaning koordinatalari:
.
Komponentlar mos ravishda o'qlarga nisbatan kuch momentining qiymatlarini ifodalaydi.

Markazga nisbatan kuch momentining xossalari

Ushbu markazdan o'tgan kuch tufayli O markazga nisbatan moment nolga teng.

Agar kuchni qo'llash nuqtasi kuch vektori orqali o'tadigan chiziq bo'ylab harakatlansa, unda bunday harakat bilan moment o'zgarmaydi.

Tananing bir nuqtasiga qo'llaniladigan kuchlarning vektor yig'indisidan moment bir xil nuqtaga qo'llaniladigan kuchlarning har biridan momentlarning vektor yig'indisiga teng:
.

Xuddi shu narsa davom chiziqlari bir nuqtada kesishgan kuchlarga ham tegishli.

Agar kuchlarning vektor yig'indisi nolga teng bo'lsa:
,
u holda bu kuchlarning momentlarining yig'indisi momentlar hisoblangan markazning holatiga bog'liq emas:
.

Bir juft kuch

Bir juft kuch- bu mutlaq kattalikda teng va qarama-qarshi yo'nalishga ega bo'lgan ikkita kuch, tananing turli nuqtalariga qo'llaniladi.

Bir juft kuch ular yaratgan moment bilan tavsiflanadi. Juftlikka kiradigan kuchlarning vektor yig'indisi nolga teng bo'lgani uchun, juftlik tomonidan yaratilgan moment moment hisoblangan nuqtaga bog'liq emas. Statik muvozanat nuqtai nazaridan, juftlikda ishtirok etuvchi kuchlarning tabiati muhim emas. Jismga ma'lum bir qiymatdagi kuch momenti ta'sir qilishini ko'rsatish uchun bir juft kuch ishlatiladi.

Berilgan o'q atrofidagi kuch momenti

Ko'pincha shunday holatlar mavjudki, biz tanlangan nuqtaga nisbatan kuch momentining barcha komponentlarini bilishimiz shart emas, faqat tanlangan o'qga nisbatan kuch momentini bilishimiz kerak.

O nuqtadan o'tuvchi o'qqa nisbatan kuch momenti O nuqtaga nisbatan kuch momenti vektorining o'q yo'nalishiga proyeksiyasidir.

O'qga nisbatan kuch momentining xossalari

Ushbu o'qdan o'tadigan kuch tufayli o'qga nisbatan moment nolga teng.

Bu o'qqa parallel bo'lgan kuch ta'sirida o'q atrofidagi moment nolga teng.

O'qga nisbatan kuch momentini hisoblash

A nuqtada jismga kuch ta'sir qilsin. Bu kuchning O'O' o'qiga nisbatan momentini topamiz.

To'rtburchak koordinatalar sistemasini quramiz. Oz o'qi O'O' bilan mos kelsin. A nuqtadan OH perpendikulyarni O'O'ga tushiramiz. O va A nuqtalar orqali Ox o'qini chizamiz. Ox va Oz ga perpendikulyar Oy o'qini chizamiz. Keling, kuchni koordinata tizimining o'qlari bo'ylab komponentlarga ajratamiz:
.
Kuch O'O' o'qini kesib o'tadi. Shuning uchun uning momenti nolga teng. Kuch O'O' o'qiga parallel. Shuning uchun uning momenti ham nolga teng. (5.3) formuladan foydalanib, biz quyidagilarni topamiz:
.

Komponent markazi O nuqta bo'lgan aylanaga tangensial yo'naltirilganligiga e'tibor bering. Vektorning yo'nalishi to'g'ri vida qoidasi bilan aniqlanadi.

Qattiq jismning muvozanat sharoitlari

Muvozanat holatida jismga ta'sir etuvchi barcha kuchlarning vektor yig'indisi nolga teng va bu kuchlarning ixtiyoriy sobit markazga nisbatan momentlarining vektor yig'indisi nolga teng:
(6.1) ;
(6.2) .

Biz kuchlarning momentlari hisoblangan O markazini o'zboshimchalik bilan tanlash mumkinligini ta'kidlaymiz. O nuqta tanaga tegishli bo'lishi yoki uning tashqarisida joylashgan bo'lishi mumkin. Odatda hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun markaz O tanlanadi.

Muvozanat shartlarini boshqa yo'l bilan shakllantirish mumkin.

Muvozanatda ixtiyoriy vektor tomonidan belgilangan har qanday yo'nalishdagi kuchlarning proyeksiyalari yig'indisi nolga teng:
.
Ixtiyoriy O'O' o'qiga nisbatan kuchlar momentlarining yig'indisi ham nolga teng:
.

Ba'zida bunday sharoitlar yanada qulayroq bo'lib chiqadi. O'qlarni tanlash orqali hisob-kitoblarni soddalashtirish mumkin bo'lgan holatlar mavjud.

Tana og'irlik markazi

Keling, eng muhim kuchlardan biri - tortishish kuchini ko'rib chiqaylik. Bu erda kuchlar tananing ma'lum nuqtalarida qo'llanilmaydi, lekin uning hajmi bo'ylab doimiy ravishda taqsimlanadi. Cheksiz kichik hajmli tananing har bir sohasi uchun DV, tortishish kuchi ta'sir qiladi. Bu erda r - tana moddasining zichligi va tortishishning tezlashishi.

Tananing cheksiz kichik qismining massasi bo'lsin. Va bu qismning o'rnini A k nuqta aniqlasin. Muvozanat tenglamalariga (6) kiritilgan tortishish kuchi bilan bog'liq kattaliklar topilsin.

Keling, tananing barcha qismlari tomonidan hosil qilingan tortishish kuchlarining yig'indisini topamiz:
,
tana massasi qayerda. Shunday qilib, tananing cheksiz kichik qismlarining tortishish kuchlarining yig'indisi butun tananing tortishish kuchining bitta vektori bilan almashtirilishi mumkin:
.

Tanlangan O markaz uchun nisbatan ixtiyoriy tarzda tortishish momentlarining yig‘indisini topamiz:

.
Bu erda biz C nuqtasini kiritdik, u deyiladi og'irlik markazi jismlar. O nuqtada joylashgan koordinatalar tizimidagi og'irlik markazining pozitsiyasi quyidagi formula bilan aniqlanadi:
(7) .

Shunday qilib, statik muvozanatni aniqlashda tananing alohida qismlarining tortishish kuchlarining yig'indisi natija bilan almashtirilishi mumkin.
,
C tanasining massa markaziga qo'llaniladi, uning holati (7) formula bilan aniqlanadi.

Turli xil uchun og'irlik markazi pozitsiyasi geometrik shakllar tegishli ma'lumotnomalarda topish mumkin. Agar tananing o'qi yoki simmetriya tekisligi bo'lsa, u holda og'irlik markazi ushbu o'q yoki tekislikda joylashgan. Shunday qilib, shar, aylana yoki aylananing og'irlik markazlari ushbu raqamlar doiralarining markazlarida joylashgan. To'rtburchak parallelepiped, to'rtburchak yoki kvadratning og'irlik markazlari ham ularning markazlarida - diagonallarning kesishish nuqtalarida joylashgan.

Bir xil (A) va chiziqli (B) taqsimlangan yuk.

Og'irlik kuchiga o'xshash holatlar ham mavjud, bunda kuchlar tananing ma'lum nuqtalarida qo'llanilmaydi, lekin uning yuzasi yoki hajmi bo'ylab doimiy ravishda taqsimlanadi. Bunday kuchlar deyiladi taqsimlangan kuchlar yoki .

(A-rasm). Bundan tashqari, tortishish holatida bo'lgani kabi, u diagrammaning og'irlik markazida qo'llaniladigan natijaviy kuch bilan almashtirilishi mumkin. A-rasmdagi diagramma to'rtburchak bo'lgani uchun diagrammaning og'irlik markazi uning markazida - C nuqtasida joylashgan: | AC| = | CB|.

(B-rasm). U natija bilan almashtirilishi ham mumkin. Natijaning kattaligi diagramma maydoniga teng:
.
Qo'llash nuqtasi diagrammaning og'irlik markazida joylashgan. Uchburchakning og'irlik markazi, balandligi h, poydevordan uzoqda joylashgan. Shunung uchun .

Ishqalanish kuchlari

Sürgülü ishqalanish. Tana tekis yuzada bo'lsin. Va sirt tanaga ta'sir qiladigan sirtga perpendikulyar kuch (bosim kuchi) bo'lsin. Keyin surma ishqalanish kuchi sirtga parallel va yon tomonga yo'naltirilib, tananing harakatiga to'sqinlik qiladi. Uning eng katta qiymati:
,
Bu erda f - ishqalanish koeffitsienti. Ishqalanish koeffitsienti o'lchamsiz kattalikdir.

Aylanma ishqalanish. Dumaloq shakldagi tanani aylansin yoki sirtda aylana oladi. Va sirt tanaga ta'sir qiladigan sirtga perpendikulyar bosim kuchi bo'lsin. Keyin ishqalanish kuchlarining momenti jismga, sirt bilan aloqa qilish nuqtasida harakat qilib, tananing harakatiga to'sqinlik qiladi. Ishqalanish momentining eng katta qiymati quyidagilarga teng:
,
bu yerda d - dumalab ishqalanish koeffitsienti. U uzunlik o'lchamiga ega.

Adabiyotlar:
S. M. Targ, Qisqa kurs nazariy mexanika, "Oliy maktab", 2010 yil.

Imtihon savollari ro'yxati

1. Texnik mexanika, uning ta'rifi. Mexanik harakat va mexanik o'zaro ta'sir. Moddiy nuqta, mexanik tizim, mutlaqo qattiq tanasi.

Texnik mexanika – moddiy jismlarning mexanik harakati va oʻzaro taʼsiri haqidagi fan.

Mexanika eng qadimiy fanlardan biridir. "Mexanika" atamasini qadimgi faylasuf Aristotel kiritgan.

Olimlarning mexanika sohasidagi yutuqlari texnologiya sohasidagi murakkab amaliy muammolarni hal qilish imkonini beradi va mohiyatan hech qanday tabiiy hodisani mexanik tomondan tushunmasdan tushunish mumkin emas. Va ma'lum mexanik qonuniyatlarni hisobga olmagan holda biron bir texnologiya yaratilishi mumkin emas.

Mexanik harakat vaqt o'tishi bilan o'zgarib turadi o'zaro pozitsiya moddiy jismlar fazosida yoki berilgan jism qismlarining nisbiy holatida.

Mexanik o'zaro ta'sir - bu moddiy jismlarning bir-biriga ta'siri bo'lib, buning natijasida bu jismlar harakatining o'zgarishi yoki ularning shakli o'zgarishi (deformatsiya) sodir bo'ladi.

Asosiy tushunchalar:

Moddiy nuqta berilgan sharoitlarda o'lchamlarini e'tiborsiz qoldiradigan jismdir. U massa va boshqa jismlar bilan o'zaro ta'sir qilish qobiliyatiga ega.

Mexanik tizim har birining joylashuvi va harakati tizimning boshqa nuqtalarining joylashishi va harakatiga bog'liq bo'lgan moddiy nuqtalar to'plamidir.

Mutlaqo qattiq tana (ATB) har qanday ikki nuqta orasidagi masofa har doim o'zgarmagan jismdir.

1. Nazariy mexanika va uning bo'limlari. Nazariy mexanika masalalari.

Nazariy mexanika jismlarning harakat qonuniyatlari va bu harakatlarning umumiy xossalari oʻrganiladigan mexanika boʻlimi.

Nazariy mexanika uchta bo'limdan iborat: statika, kinematika va dinamika.

Statika jismlar va ularning tizimlarining kuchlar ta'sirida muvozanatini tekshiradi.

Kinematika jismlar harakatining umumiy geometrik xossalarini tekshiradi.

Dinamiklar jismlarning kuchlar ta'sirida harakatini o'rganadi.

Statik vazifalar:

1. ATT ga ta'sir qiluvchi kuchlar tizimlarini ularga ekvivalent tizimlarga aylantirish, ya'ni. bu kuchlar tizimini eng oddiy shaklga keltirish.

2. ATT ga ta`sir etuvchi kuchlar sistemasining muvozanat shartlarini aniqlash.

Ushbu muammolarni hal qilish uchun ikkita usul qo'llaniladi: grafik va analitik.

1. Muvozanat. Kuch, kuchlar tizimi. Natijaviy kuch, konsentrlangan kuch va taqsimlangan kuchlar.

Muvozanat - Bu tananing boshqa organlarga nisbatan dam olish holati.

Kuch - bu moddiy jismlarning mexanik o'zaro ta'sirining asosiy o'lchovidir. Bu vektor miqdori, ya'ni. Kuch uchta element bilan tavsiflanadi:

Qo'llash nuqtasi;

Harakat yo'nalishi (yo'nalish);

Modul (raqamli qiymat).

Quvvat tizimi - bu mutlaqo qattiq jismga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning yig'indisi (ATB)

Kuchlar tizimi deyiladi konvergent , agar barcha kuchlarning ta'sir chiziqlari bir nuqtada kesishsa.

Tizim deyiladi tekis , agar barcha kuchlarning ta'sir chiziqlari bir tekislikda yotsa, aks holda fazoviy.

Kuchlar tizimi deyiladi parallel , agar barcha kuchlarning ta'sir chiziqlari bir-biriga parallel bo'lsa.

Ikki kuch tizimi deyiladi ekvivalent , agar mutlaq qattiq jismga ta'sir etuvchi bir kuchlar sistemasi tananing dam olish holatini yoki harakatini o'zgartirmasdan boshqa kuchlar tizimi bilan almashtirilishi mumkin bo'lsa.

Balanslangan yoki nolga teng ta'sirida erkin ATT tinch holatda bo'lishi mumkin bo'lgan kuchlar tizimi deyiladi.

Natija kuch - jismga yoki moddiy nuqtaga ta'siri bir xil jismga kuchlar tizimining ta'siriga ekvivalent bo'lgan kuch.

Tashqi kuchlar tomonidan

Har qanday nuqtada jismga ta'sir qiladigan kuch deyiladi konsentrlangan .

Muayyan hajm yoki sirtning barcha nuqtalariga ta'sir qiluvchi kuchlar deyiladi tarqatilgan .

Har qanday boshqa jism tomonidan hech qanday yo'nalishda harakatlanishiga to'sqinlik qilmagan jism erkin deyiladi.

1. Tashqi va ichki kuchlar. Erkin va erkin tana. Aloqalardan ozod qilish printsipi.

Tashqi kuchlar tomonidan berilgan jismning qismlari bir-biriga ta'sir qiladigan kuchlar.

Statikaning ko'pgina muammolarini hal qilishda erkin bo'lmagan jismni erkin deb ko'rsatish kerak, bu ozodlik printsipi yordamida amalga oshiriladi, bu quyidagicha ifodalanadi:

har qanday erkin bo'lmagan jism erkin deb hisoblanishi mumkin, agar biz ulanishlarni bekor qilsak va ularni reaktsiyalar bilan almashtirsak.

Ushbu tamoyilni qo'llash natijasida ulanishlardan ozod bo'lgan va ma'lum bir faol va reaktiv kuchlar tizimining ta'siri ostida bo'lgan jism olinadi.

1. Statika aksiomalari.

Tananing teng bo'lishi mumkin bo'lgan shartlar vesii, dalillarsiz qabul qilingan, ammo tajribalar bilan tasdiqlangan bir nechta asosiy qoidalardan kelib chiqadi , va chaqirdi statika aksiomalari. Statikaning asosiy aksiomalari ingliz olimi Nyuton (1642-1727) tomonidan tuzilgan va shuning uchun ular uning nomi bilan atalgan.

Aksioma I (inersiya aksiomasi yoki Nyutonning birinchi qonuni).

Har bir tana o'zining dam olish yoki to'g'ri chiziqli holatini saqlaydi bir tekis harakat, hozirgacha ba'zi Kuchlar uni bu holatdan olib chiqmaydi.

Jismning dam olish holatini yoki chiziqli bir tekis harakatini saqlab turish qobiliyati deyiladi inertsiya. Ushbu aksiomaga asoslanib, biz muvozanat holatini tananing dam olish holatida yoki to'g'ri chiziqli va bir xilda (ya'ni, inersiya bo'yicha) harakat qilgan holati deb hisoblaymiz.

Aksioma II (o'zaro ta'sir aksiomasi yoki Nyutonning uchinchi qonuni).

Agar bir jism ikkinchisiga ma'lum bir kuch bilan ta'sir qilsa, ikkinchi jism bir vaqtning o'zida birinchisiga kattaligi bo'yicha qarama-qarshi tomonga teng kuch bilan ta'sir qiladi.

Berilgan jismga (yoki jismlar tizimiga) qo'llaniladigan kuchlar to'plami deyiladi kuchlar tizimi. Jismning ma'lum jismga ta'sir qilish kuchi va berilgan jismning reaktsiya kuchi kuchlar tizimini ifodalamaydi, chunki ular turli jismlarga qo'llaniladi.

Har qanday kuchlar tizimi shunday xususiyatga ega bo'lsaki, erkin jismga qo'llanilgandan keyin u o'zining muvozanat holatini o'zgartirmaydi, unda bunday kuchlar tizimi deyiladi. muvozanatli.

Aksioma III (ikki kuchning muvozanat holati).

Ikki kuch ta'sirida erkin qattiq jismning muvozanati uchun bu kuchlarning kattaligi teng bo'lishi va qarama-qarshi yo'nalishda bir to'g'ri chiziqda harakat qilish zarur va etarli.

zarur ikki kuchni muvozanatlash uchun. Bu shuni anglatadiki, agar ikkita kuch tizimi muvozanatda bo'lsa, u holda bu kuchlar kattaliklari bo'yicha teng bo'lishi va qarama-qarshi yo'nalishda bir to'g'ri chiziqda harakat qilishlari kerak.

Ushbu aksiomada tuzilgan shart yetarli ikki kuchni muvozanatlash uchun. Bu aksiomaning teskari formulasi to'g'ri ekanligini anglatadi, ya'ni: agar ikkita kuch teng kattalikda bo'lsa va bir to'g'ri chiziq bo'ylab qarama-qarshi yo'nalishda harakat qilsa, unda bunday kuchlar tizimi majburiy ravishda muvozanatda bo'ladi.

Quyida biz muvozanat uchun zarur bo'ladigan, ammo etarli bo'lmagan muvozanat sharti bilan tanishamiz.

Aksioma IV.

Qattiq jismga muvozanatli kuchlar tizimi qo'llanilsa yoki olib tashlansa, uning muvozanati buzilmaydi.

Aksiomalarning xulosasi III Va IV.

Qattiq jismning muvozanati uning harakat chizig'i bo'ylab kuch o'tkazilishi bilan buzilmaydi.

Paralelogramma aksiomasi. Ushbu aksioma quyidagicha ifodalanadi:

Qo'llaniladigan ikkita kuchning natijasi Kimga jismning bir nuqtasida, kattaligi teng va yo'nalishi bo'yicha bu kuchlar ustida qurilgan parallelogramma diagonali bilan mos keladi va bir xil nuqtada qo'llaniladi.

1. Bog'lanishlar, bog'lanishlarning reaktsiyalari. Ulanishlarga misollar.

Ulanishlar berilgan jismning fazoda harakatini cheklovchi jismlar deyiladi. Jismning aloqaga ta'sir qiladigan kuchi deyiladi bosim; jismga bog'lanish ta'sir qiladigan kuch deyiladi reaktsiya. O'zaro ta'sir, reaktsiya va bosim moduli aksiomasi bo'yicha teng va qarama-qarshi yo'nalishda bir to'g'ri chiziqda harakat qiling. Reaktsiya va bosim turli jismlarga qo'llaniladi. Jismga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlar quyidagilarga bo'linadi faol Va reaktiv. Faol kuchlar o'zlari qo'llaniladigan jismni harakatga keltirishga intiladi va reaktiv kuchlar ulanishlar orqali bu harakatni oldini oladi. Faol kuchlar va reaktiv kuchlar o'rtasidagi tub farq shundaki, reaktiv kuchlarning kattaligi, umuman olganda, faol kuchlarning kattaligiga bog'liq, lekin aksincha emas. Ko'pincha faol kuchlar chaqiriladi

Reaksiyalarning yo'nalishi bu bog'liqlik tananing harakatiga to'sqinlik qiladigan yo'nalish bilan belgilanadi. Reaktsiyalar yo'nalishini aniqlash qoidasini quyidagicha shakllantirish mumkin:

bog'lanish reaktsiyasining yo'nalishi bu aloqa bilan vayron bo'lgan harakat yo'nalishiga qarama-qarshidir.

1. Mukammal silliq tekislik

Bunday holda, reaktsiya R tana tomon mos yozuvlar tekisligiga perpendikulyar yo'naltirilgan.

2. Ideal silliq sirt (16-rasm).

Bunday holda, R reaktsiyasi tangens tekisligiga perpendikulyar yo'naltiriladi t - t, ya'ni tanaga qarab tayanch yuzasiga normal.

3. Ruxsat etilgan nuqta yoki burchak qirrasi (17-rasm, B qirrasi).

Bunday holda, reaktsiya R in tana tomon ideal silliq tananing yuzasiga normal yo'naltirilgan.

4. Moslashuvchan ulanish (17-rasm).

Moslashuvchan ulanishning T reaktsiyasi bo'ylab yo'naltiriladi s v i z i. Rasmdan. 17 ko'rinib turibdiki, blok ustiga tashlangan egiluvchan aloqa uzatiladigan kuchning yo'nalishini o'zgartiradi.

5. Ideal silliq silindrsimon menteşe (17-rasm, menteşe A; guruch. 18, podshipnik D).

Bunday holda, R reaktsiyasining ilgak o'qi orqali o'tishi va bu o'qga perpendikulyar ekanligi oldindan ma'lum.

6. Ideal silliq rulman (18-rasm, rulman) A).

Suyak rulmanini silindrsimon menteşe va qo'llab-quvvatlovchi tekislikning kombinatsiyasi sifatida ko'rib chiqish mumkin. Shuning uchun biz qilamiz

7. Mukammal silliq sharli birikma (19-rasm).

Bunday holda, R reaktsiyasi ilgak markazidan o'tishi faqat oldindan ma'lum.

8. Ikki uchida mukammal silliq ilgaklarda mahkamlangan va faqat uchlarida yuklangan novda (18-rasm, miloddan avvalgi novda).

Bunday holda, tayoqning reaktsiyasi novda bo'ylab yo'naltiriladi, chunki III aksiomaga ko'ra, ilgaklarning reaktsiyalari B va C muvozanat holatida, novda faqat chiziq bo'ylab yo'naltirilishi mumkin quyosh, ya'ni tayoq bo'ylab.

1. Birlashtiruvchi kuchlar tizimi. Bir nuqtada qo'llaniladigan kuchlarning qo'shilishi.

Konverging harakat chiziqlari bir nuqtada kesishgan kuchlar deyiladi.

Ushbu bobda ta'sir chiziqlari bir tekislikda joylashgan (tekis tizimlar) yaqinlashuvchi kuchlar tizimlari ko'rib chiqiladi.

Tasavvur qilaylik, tanaga beshta kuchdan iborat yassi tizim ta'sir qiladi, uning ta'sir chiziqlari O nuqtada kesishadi (10-rasm, a). § 2-da kuch ekanligi aniqlandi siljish vektori. Shuning uchun barcha kuchlar ularning ta'sir qilish nuqtalaridan ularning ta'sir chiziqlari kesishgan O nuqtasiga o'tkazilishi mumkin (10-rasm, b).

Shunday qilib, qo'llaniladigan har qanday yaqinlashuvchi kuchlar tizimi turli nuqtalar jismlar bir nuqtaga qo'llaniladigan kuchlarning ekvivalent tizimi bilan almashtirilishi mumkin. Ushbu kuchlar tizimi ko'pincha deyiladi kuch to'plami.