Gamma taqsimotining eng oddiy turi zichlikdagi taqsimotdir

Qayerda - siljish parametri, - gamma funktsiyasi, ya'ni.

(2)

Har bir taqsimot o'lchovli siljishlar oilasiga "kengaytirilishi" mumkin. Darhaqiqat, taqsimot funktsiyasiga ega bo'lgan tasodifiy o'zgaruvchi uchun tasodifiy o'zgaruvchilar oilasini ko'rib chiqing , bu yerda masshtab parametri va siljish parametri. Keyin taqsimlash funktsiyasi .

Masshtabni siljitish oilasidagi (1) shakl zichligi bilan har bir taqsimotni o'z ichiga olgan holda, biz oilani parametrlashtirishda qabul qilingan gamma taqsimotlarini olamiz:

Bu yerga - shakl parametri, - masshtab parametri, - siljish parametri, gamma funksiya (2) formula bilan berilgan.

Adabiyotda boshqa parametrlar mavjud. Shunday qilib, parametr o'rniga ko'pincha parametr ishlatiladi . Ba'zan ikki parametrli oila ko'rib chiqiladi, siljish parametrini o'tkazib yuboradi, lekin o'lchov parametrini yoki uning analogini - parametrni saqlab qoladi. . Ba'zi qo'llaniladigan muammolar uchun (masalan, texnik qurilmalarning ishonchliligini o'rganishda) bu oqlanadi, chunki mohiyatli mulohazalar tufayli ehtimollik taqsimoti zichligi argumentning ijobiy qiymatlari va faqat ular uchun ijobiy ekanligini qabul qilish tabiiy ko'rinadi. Ushbu taxmin 80-yillarda "belgilangan ishonchlilik ko'rsatkichlari" haqida uzoq muddatli muhokama bilan bog'liq bo'lib, biz bu haqda to'xtalmaymiz.

Muayyan parametr qiymatlari uchun gamma taqsimotining alohida holatlari maxsus nomlarga ega. Bizda eksponensial taqsimot mavjud bo'lganda. Tabiiy gamma taqsimoti, xususan, nazariy jihatdan qo'llaniladigan Erlang taqsimotidir navbat. Agar tasodifiy o'zgaruvchi shunday shakl parametrli gamma taqsimotiga ega bo'lsa - butun son, va, erkinlik darajalarining chi-kvadrat taqsimotiga ega.

Gamma taqsimotining qo'llanilishi

Gamma taqsimoti turli sohalarda keng qo'llaniladi texnika fanlari(xususan, ishonchlilik va test nazariyasida), meteorologiya, tibbiyot, iqtisod. Xususan, gamma taqsimoti mahsulotning umumiy xizmat qilish muddatiga, o'tkazuvchan chang zarralari zanjirining uzunligiga, korroziya paytida mahsulotning chegara holatiga yetgan vaqtiga, k-chi nosozlikka qadar vaqtga va boshqalarga bog'liq bo'lishi mumkin. . Surunkali kasalliklarga chalingan bemorlarning umr ko'rish davomiyligi va davolanish vaqtida ma'lum ta'sirga erishish vaqti ba'zi hollarda gamma taqsimotiga ega. Ushbu taqsimot inventarizatsiyani boshqarishning bir qator iqtisodiy va matematik modellarida talabni tavsiflash uchun eng adekvat bo'lib chiqdi.

Bir qator qo'llaniladigan masalalarda gamma taqsimotidan foydalanish imkoniyatini ba'zan takrorlanuvchanlik xususiyati bilan oqlash mumkin: bir xil parametrga ega bo'lgan mustaqil eksponensial taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchilar yig'indisi shakl va masshtab parametrlari bilan gamma taqsimotiga ega. va siljish. Shuning uchun gamma taqsimoti ko'pincha eksponensial taqsimotdan foydalanadigan dastur sohalarida qo'llaniladi.

Yuzlab nashrlar gamma taqsimoti bilan bog'liq statistik nazariyaning turli savollariga bag'ishlangan (xulosalarga qarang). To'liq deb da'vo qilmaydigan ushbu maqolada faqat davlat standartini ishlab chiqish bilan bog'liq ba'zi matematik va statistik muammolar ko'rib chiqiladi.

Gamma taqsimotini ko'rib chiqamiz, uning matematik kutilishi, dispersiyasi va rejimini hisoblaymiz. MS EXCEL GAMMA.DIST() funksiyasidan foydalanib, taqsimot funksiyasi va ehtimollik zichligi grafiklarini tuzamiz. Keling, tasodifiy sonlar massivini yaratamiz va taqsimot parametrlarini baholaymiz.

Gamma taqsimoti(inglizcha) Gammatarqatish) 2 parametrga bog'liq: r(tarqatish shaklini aniqlaydi) va l (masshtabni aniqlaydi). bu taqsimot quyidagi formula bilan ifodalanadi:

Bu yerda G(r) gamma funksiya:

agar r musbat butun son bo'lsa, u holda G(r)=(r-1)!

Yuqoridagi ariza shakli tarqatish zichligi bilan bog‘liqligini yaqqol ko‘rsatadi. r=1 bo‘lganda Gamma taqsimoti ga tushadi Eksponensial taqsimot l parametri bilan.

Agar l parametri butun son bo'lsa, u holda Gamma taqsimoti summa hisoblanadi r mustaqil va bir xil taqsimlangan eksponensial qonun tasodifiy o'zgaruvchilarning l parametri bilan x. Shunday qilib, tasodifiy o'zgaruvchi y= x 1 + x 2 +… x r Unda bor gamma taqsimoti parametrlari bilan r va l.

, o'z navbatida, diskret bilan chambarchas bog'liq. Agar Puasson taqsimoti ma'lum bir vaqt oralig'ida sodir bo'lgan tasodifiy hodisalar sonini tavsiflaydi, keyin Eksponensial taqsimot, bu holda, ketma-ket ikkita hodisa orasidagi vaqt oralig'ining uzunligini tavsiflaydi.

Bundan kelib chiqadiki, masalan, birinchi voqea sodir bo'lgunga qadar vaqt tasvirlangan bo'lsa eksponensial taqsimot l parametri bilan, keyin ikkinchi hodisa boshlanishidan oldingi vaqt tasvirlanadi gamma taqsimoti r = 2 va bir xil parametr l bilan.

MS EXCEL da gamma taqsimoti

MS EXCEL ekvivalent, lekin parametrlari bo'yicha farqli yozuv shaklini qabul qiladi zichlik gamma taqsimoti.

Parametr a ( alfa) parametrga teng r, va parametr b (beta) – parametr 1/l. Quyida biz aynan shu belgiga amal qilamiz, chunki bu formulalarni yozishni osonlashtiradi.

MS EXCEL da, 2010 versiyasidan boshlab, uchun Gamma taqsimoti GAMMA.DIST() funksiyasi mavjud, inglizcha nomi GAMMA.DIST(), hisoblash imkonini beradi. ehtimollik zichligi(yuqoridagi formulaga qarang) va (X tasodifiy o'zgaruvchiga ega bo'lish ehtimoli gamma taqsimoti, x dan kichik yoki teng qiymatni oladi).

Eslatma: MS EXCEL 2010 dan oldin EXCELda hisoblash imkonini beruvchi GAMMADIST() funksiyasi mavjud edi. kümülatif taqsimot funksiyasi Va ehtimollik zichligi. GAMMADIST() moslik uchun MS EXCEL 2010 da qoldirilgan.

Funksiya grafiklari

Misol fayli grafiklarni o'z ichiga oladi ehtimollik zichligi taqsimoti Va kümülatif taqsimot funksiyasi.

Gamma taqsimoti Gamma belgisiga ega (alfa; beta).

Eslatma: Tarqatish parametrlari uchun misol faylida formulalarni yozish qulayligi uchun alfa va beta tegishlilari yaratilgan.

Eslatma: 2 parametrga bog'liqlik turli shakllardagi taqsimotlarni qurish imkonini beradi, bu esa ushbu taqsimotning qo'llanilishini kengaytiradi. Gamma taqsimoti, shu qatorda; shu bilan birga Eksponensial taqsimot ko'pincha tasodifiy hodisalar orasidagi kutish vaqtini hisoblash uchun ishlatiladi. Bundan tashqari, ushbu taqsimotdan yog'ingarchilik darajasini modellashtirish va yo'llarni loyihalashda foydalanish mumkin.

Yuqorida ko'rsatilgandek, agar parametr alfa= 1, keyin GAMMA.DIST() funksiyasi parametr bilan qaytadi 1/beta. Agar parametr beta= 1, GAMMA.DIST() funksiyasi standartni qaytaradi gamma taqsimoti.

Eslatma: Chunki alohida holatdir gamma taqsimoti, keyin formula =GAMMA.DIST(x;n/2;2;ROQIQ) musbat butun son uchun n formula bilan bir xil natijani qaytaradi =CHI2.DIST(x;n; TRUE) yoki =1-CHI2.DIST.PH(x;n) . Va formula =GAMMA.DIST(x;n/2;2;FALSE) formula bilan bir xil natijani qaytaradi =CHI2.DIST(x;n; FALSE), ya'ni. ehtimollik zichligi CH2 taqsimoti.

IN Grafiklar varag'idagi misol fayli hisoblash berilgan gamma taqsimoti teng alfa*beta Va

Salbiy bo'lmagan tasodifiy o'zgaruvchiga ega gamma taqsimoti, agar uning tarqalish zichligi formula bilan ifodalansa

bu yerda va , gamma funksiyasi:

Shunday qilib, gamma taqsimoti ikki parametrli taqsimot bo'lib, u muhim o'rinni egallaydi matematik statistika va ishonchlilik nazariyalari. Bu taqsimot bir tomondan cheklovga ega.

Agar taqsimot egri chizig'i shakli parametri butun son bo'lsa, u holda gamma taqsimoti hodisalar (nosozliklar) yuzaga kelishi uchun zarur bo'lgan vaqtni tavsiflaydi, agar ular mustaqil bo'lsa va doimiy intensivlik bilan sodir bo'lsa.

Ko'pgina hollarda, ushbu taqsimot tizimning eskirgan elementlarning ishdan chiqishi uchun ortiqcha bilan ishlash vaqtini, eskirgan elementlarning ishdan chiqishi uchun ortiqcha tizimni tiklash vaqtini, tizimning tiklanish vaqtini va boshqalarni tavsiflaydi. Turli miqdoriy qiymatlar uchun Parametrlardan gamma taqsimoti turli xil shakllarni oladi, bu uning keng qo'llanilishini tushuntiradi.

Gamma taqsimotining ehtimollik zichligi agar tenglik bilan aniqlanadi

Tarqatish funksiyasi. (9)

E'tibor bering, ishonchlilik funktsiyasi quyidagi formula bilan ifodalanadi:

Gamma funksiyasi quyidagi xususiyatlarga ega: , , (11)

bundan kelib chiqadiki, agar manfiy bo'lmagan butun son bo'lsa, u holda

Bundan tashqari, bizga keyinchalik gamma funksiyasining yana bir xossasi kerak bo'ladi: ; . (13)

Misol. Elektron asbob-uskunalarni qayta tiklash parametrlari va gamma taqsimot qonuniga bo'ysunadi. Bir soat ichida uskunani tiklash ehtimolini aniqlang.

Yechim. Tiklanish ehtimolini aniqlash uchun (9) formuladan foydalanamiz.

Musbat butun sonlar uchun funktsiyalari va at .

Agar qiymatlari ifodalanadigan yangi o'zgaruvchilarga o'tsak; , keyin biz jadval integralini olamiz:

Ushbu ifodada o'ng tomondagi integralning yechimini bir xil formula yordamida aniqlash mumkin:

va qachon bo'ladi

Qachon va yangi o'zgaruvchilar va ga teng bo'ladi va integralning o'zi teng bo'ladi

Funktsiya qiymati ga teng bo'ladi

Gamma taqsimotga taalluqli tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalarini topamiz

Tenglikka (13) muvofiq, biz . (14)

Formuladan foydalanib, ikkinchi boshlang'ich momentni topamiz

qayerda. (15)

E'tibor bering, da nosozlik darajasi monoton ravishda kamayadi, bu mahsulotning ishga tushirish davriga to'g'ri keladi. Elementlarning eskirish va qarish davrini tavsiflovchi buzilish darajasi oshganda.

Gamma taqsimoti ko'rsatkichli taqsimotga to'g'ri kelganda, gamma taqsimoti normal qonunga yaqinlashganda. Agar ixtiyoriy butun sonlarning qiymatlarini qabul qilsa ijobiy raqamlar, keyin bunday gamma taqsimoti deyiladi Erlang taqsimotiga buyurtma bering:

Shu o'rinda Erlang qonunini ta'kidlashning o'zi kifoya Mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar yig'indisi th tartibiga bo'ysunadi, ularning har biri parametrli eksponensial qonun bo'yicha taqsimlanadi. Erlang qonuni th tartib intensivligi bilan statsionar Puasson (eng oddiy) oqimi bilan chambarchas bog'liq.

Haqiqatan ham, vaqt o'tishi bilan shunday voqealar oqimi bo'lsin (6-rasm).

Guruch. 6. Vaqt o'tishi bilan hodisalarning Puasson oqimining grafik tasviri

Yig'indidan iborat vaqt oralig'ini ko'rib chiqing bunday oqimdagi hodisalar orasidagi intervallar. Tasodifiy o'zgaruvchining Erlang qonuniga bo'ysunishini isbotlash mumkin -chi tartib.

Erlang qonuni bo'yicha taqsimlangan tasodifiy miqdorning tarqalish zichligi tartibni jadvalli Puasson taqsimot funksiyasi orqali ifodalash mumkin:

Qiymat bo'lsa va ning karrali bo'lsa, u holda gamma taqsimoti chi-kvadrat taqsimotiga to'g'ri keladi.

E'tibor bering, tasodifiy o'zgaruvchining taqsimot funktsiyasi yordamida hisoblash mumkin quyidagi formula:

bu yerda (12) va (13) ifodalar bilan aniqlanadi.

Shunday qilib, bizda keyinroq foydali bo'ladigan tenglik mavjud:

Misol. Konveyerda ishlab chiqarilgan mahsulotlarning oqimi parametr bilan eng oddiy hisoblanadi. Barcha ishlab chiqarilgan mahsulotlar nazorat qilinadi, nuqsonlari bo'lganlar ko'pi bilan sig'maydigan maxsus qutiga joylashtiriladi mahsulotlar, nuqsonlar ehtimoli ga teng. Yashikni nuqsonli mahsulotlar bilan to'ldirish vaqtini taqsimlash qonunini va miqdorini aniqlang , smenada qutining to'lib ketishi ehtimoli yo'qligiga asoslanadi.

Yechim. Buzuq mahsulotlarning eng oddiy oqimining intensivligi bo'ladi. Shubhasiz, qutini nuqsonli mahsulotlar bilan to'ldirish uchun ketadigan vaqt Erlang qonuniga muvofiq taqsimlanadi.

parametrlari bilan va:

shuning uchun (18) va (19): ; .

Vaqt o'tishi bilan nuqsonli mahsulotlar soni parametr bilan Puasson qonuniga muvofiq taqsimlanadi. Shuning uchun kerakli raqam shartidan topish kerak. (20)

Masalan, [mahsulot/soat] da; ; [h]

da tenglamadan

Erlang taqsimotiga ega bo‘lgan tasodifiy miqdor quyidagi sonli xarakterga ega (6-jadval).

6-jadval

E'tibor bering, th tartibli normallashtirilgan Erlang taqsimotiga ega bo'lgan tasodifiy o'zgaruvchi quyidagi sonli xususiyatlarga ega (7-jadval).

7-jadval

Yagona taqsimlash. Doimiy qiymat X teng taqsimlanadi oraliqda ( a, b), agar uning barcha mumkin bo'lgan qiymatlari ushbu intervalda bo'lsa va ehtimollik taqsimoti zichligi doimiy bo'lsa:

Tasodifiy o'zgaruvchi uchun X, intervalda bir tekis taqsimlangan ( a, b) (4-rasm), har qanday intervalga tushish ehtimoli ( x 1 , x 2), interval ichida yotgan ( a, b), ga teng:

(30)


Guruch. 4. Bir xil taqsimlanishning zichlik grafigi

Bir xil taqsimlangan miqdorlarga yaxlitlash xatolari misol bo'la oladi. Shunday qilib, agar ma'lum bir funktsiyaning barcha jadval qiymatlari bir xil raqamga yaxlitlangan bo'lsa, unda tasodifiy jadval qiymatini tanlagan holda, tanlangan raqamning yaxlitlash xatosi oraliqda bir xil taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchidir deb hisoblaymiz.

Eksponensial taqsimot. Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchi X Unda bor eksponensial taqsimot

(31)

Ehtimollik zichligi grafigi (31) rasmda keltirilgan. 5.

Guruch. 5. Eksponensial taqsimotning zichlik grafigi

Vaqt T kompyuter tizimining nosozliksiz ishlashi - bu parametr bilan eksponensial taqsimotga ega bo'lgan tasodifiy o'zgaruvchidir λ , uning jismoniy ma'nosi ta'mirlash uchun tizimning to'xtab qolish vaqtini hisobga olmagan holda, vaqt birligidagi o'rtacha nosozliklar soni.

Oddiy (Gauss) taqsimoti. Tasodifiy qiymat X Unda bor normal (Gauss) taqsimoti, agar uning ehtimollik taqsimot zichligi bog'liqlik bilan aniqlansa:

(32)

Qayerda m = M(X) , .

Da normal taqsimot deyiladi standart.

Oddiy taqsimot zichligi grafigi (32) rasmda keltirilgan. 6.

Guruch. 6. Normal taqsimotning zichlik grafigi

Oddiy taqsimot turli xil tasodifiy tabiat hodisalarida eng keng tarqalgan taqsimotdir. Shunday qilib, avtomatlashtirilgan qurilma tomonidan buyruqlarni bajarishdagi xatolar, kosmik kemani uchirishdagi xatolar berilgan nuqta bo'sh joy, kompyuter tizimi parametrlaridagi xatolar va boshqalar. ko'p hollarda ular normal yoki yaqin normal taqsimot. Bundan tashqari, ko'p sonli tasodifiy atamalarni yig'ish natijasida hosil bo'lgan tasodifiy o'zgaruvchilar deyarli normal qonun bo'yicha taqsimlanadi.

Gamma taqsimoti. Tasodifiy qiymat X Unda bor gamma taqsimoti, agar uning ehtimollik taqsimoti zichligi quyidagi formula bilan ifodalansa:

(33)

Qayerda - Eylerning gamma funksiyasi.

Gamma taqsimoti

Gamma taqsimoti ikki parametrli taqsimotdir. U ishonchlilik nazariyasi va amaliyotida juda muhim o'rin tutadi. Tarqatish zichligi bir tomondan cheklangan (). Agar taqsimot egri chizig'ining a parametri butun sonni qabul qilsa, bu bir xil miqdordagi hodisalar (masalan, nosozliklar) sodir bo'lish ehtimolini ko'rsatadi.

mustaqil bo'lishi va doimiy intensivlik bilan paydo bo'lishi sharti bilan l (4.4-rasmga qarang).

Gamma taqsimoti qarish elementlarining ishdan chiqishini, tiklanish vaqtini va ortiqcha tizimlarning nosozliklari orasidagi vaqtni tasvirlash uchun keng qo'llaniladi. Turli parametrlar uchun gamma taqsimoti turli shakllarni oladi, bu uning keng qo'llanilishini tushuntiradi.

Gamma taqsimotining ehtimollik zichligi tenglik bilan aniqlanadi

bu yerda l > 0, a > 0.

Tarqatish zichligi egri chiziqlari shaklda ko'rsatilgan. 4.5.

Guruch. 4.5.

Tarqatish funksiyasi

Kutish va dispersiya mos ravishda tengdir

a da< 1 интенсивность отказов монотонно убывает, что соответствует периоду приработки изделия, при α >1 - elementlarning eskirish va qarish davri uchun xos bo'lgan ortadi.

a = 1 bo'lganda gamma taqsimoti eksponensial taqsimotga to'g'ri keladi, a > 10 bo'lsa, gamma taqsimoti normal qonunga yaqinlashadi. Agar a ixtiyoriy musbat butun sonlarning qiymatlarini qabul qilsa, bunday gamma taqsimoti deyiladi. Erlang taqsimoti. Agar l = 1/2 bo'lsa va a ning qiymati 1/2 ga karrali bo'lsa, gamma taqsimoti ch2 taqsimotiga to'g'ri keladi ( chi-kvadrat).

Statistik axborot ma'lumotlarini qayta ishlash natijalari bo'yicha ishonchlilik ko'rsatkichlarini taqsimlash funksiyasini o'rnatish

Murakkab tizim ishonchliligining eng to'liq xarakteristikasi hisoblanadi taqsimlash qonuni, sifatida ifodalangan taqsimot funksiyasi, taqsimlanish zichligi yoki ishonchlilik funktsiyalari.

Nazariy taqsimot funksiyasining shaklini empirik taqsimot funksiyasi (4.6-rasm) orqali baholash mumkin, bu munosabatlardan aniqlanadi.

Qayerda T, - vaqt oralig'idagi muvaffaqiyatsizliklar soni t; N - sinov doirasi; t i < t < t i+1 – empirik funktsiya aniqlanadigan vaqt oralig'i.

Guruch. 4.6.

Empirik funktsiya har bir vaqt oralig'ida olingan o'sishlarni yig'ish orqali tuziladi:

Qayerda k - intervallar soni.

Empirik ishonchlilik funksiyasi taqsimot funksiyasiga qarama-qarshi; formula bilan aniqlanadi

Ehtimollik zichligi taxmini gistogrammadan topiladi. Gistogrammaning qurilishi quyidagilarga to'g'ri keladi. Butun vaqt oralig'i t intervallarga bo'linadi t 1,t 2, ..., t i va ularning har biri uchun ehtimollik zichligi formula yordamida baholanadi

Qayerda T i – boshiga muvaffaqiyatsizliklar soni i-inchi interval, i = 1, 2,..., k; (t i+1 – t i) - vaqt davri i-inchi interval; N- sinovlar hajmi; k- intervallar soni.

Gistogramma misoli rasmda ko'rsatilgan. 4.7.

Guruch. 4.7.

Bosqichli gistogrammani silliq egri chiziqqa tekislash, lekin uning ko'rinishini tasodifiy o'zgaruvchining taqsimot qonuni asosida baholash mumkin. Amalda, egri chiziqni tekislash uchun, masalan, ular tez-tez usuldan foydalanadilar eng kichik kvadratlar. Tarqatish qonunini aniqroq o'rnatish uchun intervallar soni kamida beshta bo'lishi va har bir intervalga to'g'ri keladigan realizatsiya soni kamida o'nta bo'lishi kerak.

Ishonchlilik terminologiyasini tushunishdagi nomuvofiqliklar

Terminologiya muammosi fanning turli sohalarida va umuman inson faoliyatida ancha murakkab. Ma'lumki, atamalar haqidagi bahslar ko'p asrlar davomida davom etib kelgan. She’rlar tarjimalariga nazar tashlasangiz, bu fikrning yaqqol tasdig‘ini ko‘rasiz. Masalan, B. L. Pasternakning "Gamlet" kabi dunyoga mashhur asar tarjimalari va P. P. Gnedich juda boshqacha. Ularning birinchisida ikkinchisidan farqli o‘laroq, fojia mazmuni misra musiqasidan ustun turadi. 16-asr tilida yozilgan asl "Gamlet" ni ingliz bo'lmaganlar uchun ham, inglizlar uchun ham tushunish qiyin, chunki tilning o'zi bir necha asrlar davomida, xuddi boshqa har qanday tilda bo'lgani kabi, juda rivojlangan. til sinxronizm-desinxronizm qonuniga muvofiq.

Xuddi shunday manzara jahon dinlarida ham kuzatiladi. Muqaddas Kitobning cherkov slavyan tilidan rus tiliga tarjimasi 25 yil davom etgan, "ajrashgan" (tarjimani to'xtatish nuqtasiga qadar) Moskvadagi Avliyo Filaret (Drozdov) va eng yirik cherkov yozuvchisi - Avliyo Teofan Reklyuziya (nashr). Yaqin kelajakda uning 42 jilddan iborat to'plamini yaratish rejalashtirilgan). Injilning "kitoblar kitobi" ning tarjimalari va tushuntirishlari odamlarni bizning dunyomizdagi hayotdagi murosasiz dushmanlar lagerlariga "o'tkazadi". Mazhablar, bid'atchilar va qahramonlar tug'iladi, ba'zida hatto qon to'kiladi. Immanuil Kantning falsafa sohasidagi "Sof aql tanqidi" fundamental asarining rus tiliga ko'plab tarjimalari fan va inson faoliyatining turli sohalarida terminologiya (o'ta yirik tizim) muammosining murakkabligi haqidagi tezisimizning asosliligini kuchaytiradi. umuman.

Antinomik hodisalar fan va texnika sohasida sodir bo'ladi. Terminologiyaning toʻgʻriligi va adekvatligini taʼminlash muammosining yechimlaridan biri G.Leybnits tomonidan koʻrsatilgan. U 17-asrda fan va texnika taraqqiyoti nuqtai nazaridan. raqamli shaklda universal tildan foydalangan holda atamalarni belgilash orqali nizolarni tugatishni taklif qildi (0011...).

E'tibor bering, ishonchlilik fanida atamalarni aniqlash usuli an'anaviy ravishda davlat darajasida hal qilinadi davlat standartlari(GOST). Biroq, tobora ortib borayotgan yuqori intellektli texnik tizimlarning paydo bo'lishi, ularda ishlaydigan tirik va jonsiz narsalarning o'zaro ta'siri va yaqinlashishi pedagogika va psixologiya fanlarini o'qitish uchun yangi, juda qiyin vazifalarni qo'yadi va bizni ijodiy murosa echimlarini izlashga majbur qiladi.

Yetuk va ma'lum bir sohada ishlagan kishi uchun ilmiy soha, va xususan, xodimlarning ishonchliligi sohasida terminologiya masalalarining dolzarbligi shubhasizdir. Gotfrid Vilgelm Leybnits yozganidek (universal tilni yaratish haqidagi asarida), agar atamalarga aniqlik kiritilsa, tortishuvlar kamroq bo'lar edi.

Ishonchlilik terminologiyasini tushunishdagi nomuvofiqliklarni quyidagi izohlar bilan bartaraf etishga harakat qilamiz.

Biz "tarqatish funktsiyasi" (DF) deymiz, "operatsiya" yoki "muvaffaqiyatsizlik" so'zlarini qoldirmaymiz. Ish vaqti ko'pincha vaqt toifasi sifatida tushuniladi. Ta'mirlanmaydigan tizimlar uchun - integral FR vaqti - ishdan chiqish vaqti va qayta tiklanadigan tizimlar uchun - ishdan chiqish vaqti to'g'riroq. Va ish vaqti ko'pincha tasodifiy o'zgaruvchi sifatida tushunilganligi sababli, bu holda ishonchlilik funktsiyasi (RF) deb ataladigan ishlamay qolish ehtimoli (FBO) va (1 - FR) identifikatsiyasi qo'llaniladi. Ushbu yondashuvning yaxlitligiga voqealarning to'liq guruhi orqali erishiladi. Keyin

FBG = FN = 1 - FR.

Xuddi shu narsa DF ning birinchi hosilasi bo'lgan taqsimot zichligi (DP) uchun ham amal qiladi, xususan, vaqtga nisbatan va majoziy ma'noda, nosozliklar paydo bo'lishining "stavkasini" tavsiflaydi.

Mahsulotning ishonchliligini tavsiflashning to'liqligi (xususan, bir martalik mahsulotlar uchun), shu jumladan xatti-harakatlarning barqarorligi dinamikasi, PR va FBG nisbati orqali muvaffaqiyatsizlik darajasi bilan tavsiflanadi va jismoniy jihatdan o'zgarish sifatida tushuniladi. mahsulotning holati va matematik jihatdan u nosozliklar oqimi tushunchasi va nosozliklarning o'zi (statsionarlik, oddiylik va boshqalar) bilan bog'liq bir qator taxminlar orqali navbat nazariyasiga kiritiladi.

Mahsulotni loyihalash bosqichida ishonchlilik ko'rsatkichlarini tanlashda yuzaga keladigan ushbu masalalar bilan qiziquvchilarni A. N. Kolmogorov boshchiligidagi Moskva universitetining ishonchlilik laboratoriyasining tug'ilganlari - A. M. Polovko, B. V. Gnedenko, B. R. Levin kabi taniqli mualliflarning ishlariga murojaat qilishlari mumkin. , shuningdek, A. Ya. Xinchin, E. S. Ventsel, I. A. Ushakova, G. V. Drujinina, A. D. Solovyova, F. Bayhelt, F. Proshan - ishonchlilikning statistik nazariyasi asoschilari.

• Sm.: Kolmogorov A.N. Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari. M.: Mir, 1974 yil.